s con una presión por debajo del punto de burbujeo.Para poder llevar a cabo este método, se deben conocer los datos de la presión original del yacimiento, el volumen de petróleo original in-situ, la saturación de agua irreducible, el factor volumétrico original de formación de petróleo, la viscosidad del petróleo a condiciones del yacimiento.Además, existen ciertos parámetros que se necesitan conocer para poder realizar una predicción de la producción de hidrocarburos relacionada con la presión promedio del yacimiento, los cuales son:

- RGP (GOR) instantánea: La relación gas - petróleo instantánea representa la razón entre los pies cúbicos estándar de gas producidos y los barriles estándar de petróleo producidos al mismo instante. Se encuentra definida por:

Esta ecuación permite describir el comportamiento de la relación gas–petróleo instantánea en cualquier momento durante el agotamiento de presión del yacimiento.

- Saturación de petróleo remanente para cada paso de presión: Se tiene un yacimiento volumétrico (We = 0), sin capa inicial de gas, con N barriles estándar iniciales y una presión inicial pi, en donde Soi = 1 − Swi. El cálculo de N volumétrico viene representado por la siguiente ecuación:

Si expresamos el término Aϕh como volumen poroso (Vp) se puede despejar de la siguiente manera:

Si el yacimiento ha producido un volumen Np, la cantidad remanente de petróleo viene dada por:

Si se tiene que So se encuentra definido por:

Utilizando esta definición, y combinándola con las anteriores ecuaciones se tiene que:

Es importante destacar que se supone la distribución uniforme de las saturaciones de los fluidos a lo largo de todo el yacimiento.

Por otra parte, de existir otros mecanismos de empuje, es necesario el desarrollo de ecuaciones distintas cuyo fin sea contabilizar migración de fluidos, volúmenes de petróleo atrapados en zonas de agua o gas, entre otros aspectos.

- Mecanismos de Recobro: para un yacimiento saturado donde el único mecanismo de producción presente es el empuje por gas en solución, volumétrico y que no presenta inyección de fluidos, La EBM se puede expresar mediante la siguiente ecuación:

Ahora bien, en cuanto a Tracy (1955) puede decirse que sugirió reescribir la EBM y expresarla en función de tres parámetros PVT. Despejando N de la siguiente manera.

Se puede definir los parámetros Фo, Фg y Фw según las siguientes ecuaciones:

En donde den es igual a:

La EBM queda reescrita de la siguiente manera:

Considerando un yacimiento con empuje por gas en solución y sin influjo de agua se tiene que:

En donde para Tracy la N=1 como base de calculo por lo cual el calculo o los cálculos correspondientes a Np y Gp son en base a una fracción entre aceite producido acumulado sobre aceita original in situ.

Para cada paso de presión se debe considerar el aumento de la producción de gas y petróleo (ΔGp y ΔNp).

Donde el valor con un * representa el correspondiente a la presión superior a cada paso. Sustituyendo se tiene que:

Combinando esta ecuación con el concepto de la Relación Gas – Petróleo, se obtiene

En donde el delta de Gp es equivalente a decir la producción de petróleo un momento por el RPG promedio entre lo intervalos

dados.

Aplicando el método y despejando ΔNp, que es adimensional, se tiene que:

Esta ecuación presenta dos variables desconocidas, el incremento de producción de petróleo ΔNp y la relación Gas – Petróleo (RPG)prom. La metodología utilizada para la resolución de esta ecuación consiste en una técnica iterativa teniendo como objetivo la convergencia a los valores futuros de RPG. A continuación los pasos para su resolución:

1. Seleccionar una presión p por debajo de la presión en donde se tiene los demás valores conocidos p*.

2. Calcular los valores de las funciones PVT, Фo y Фg para la presión p.

3. Estimar un valor de RPG, el cual se denotara por (RPG)est, para la presión estimada en el paso 1.

4. Calcular la RPG instantánea promedio:

5. Calcular el incremento de producción de petróleo acumulado Np.

6. Calcular la saturación de petróleo Np.

7. Obtener la razón de permeabilidades relativas Krg/Kro utilizando la información disponible, tal como pruebas de laboratorio, pozos cercanos o correlaciones empíricas.

8. Utilizando el valor obtenido en el paso anterior, calcular el RGP.

9. Comparar el valor estimado de RPG en el paso 3, con el valor calculado en el paso anterior:Como este paso es una demostración de cómo se realiza el método, en la actualidad aplicamos la siguiente estimación numérica.

10. Si estos valores se encuentra dentro de una tolerancia permitida se procede con el siguiente paso. De no cumplirse esto, se hace (RPG) est del paso 3 igual a (RPG) cal, se repiten desde el paso 4 hasta el 10 logrando que se cumpla la tolerancia.

11. Calcular el gas de producción acumulada.

12. Repetir desde el paso 1 seleccionando un nuevo paso de presión, haciendo:

Método Tracy

Tracy (1995) sugirió que la ecuación general de balance de materials puede ser rearreglada y expresada en términos de tres funciones variables PVT, donde:

N = NpΦo + GpΦg + (WpBw − We)Φw

Donde Φo, Φg y Φw son considerados parámetros PVT en función de la presión, definidos como:

Φo = Bo − RsBgDen

Φg = Bg donde Den = (Bo – Boi) + (Rsi – Rs)Bg + mBoi [ Bg/Bgi – 1 ]Den

Φw = 1Den

Para yacimientos con empuje de gas en solución la ecuación quedaN = Np Φo + Gp Φg y Den = (Bo – Boi) + (Rsi – Rs)Bg

Los cálculos de Tracy son hechos en series de caídas de presión que proceden de condiciones conocidas del yacimiento desde la una presión conocida p* hasta una nueva asumida p. Los resultados calculados de la nueva presión del yacimiento ahora serán conocidas a la siguiente caída de presión.

En progreso de las condiciones p* a la nueva presión menor p, se considerará el incremento de Np y Gp como ΔGp y ΔNp o:

Np = Np* + ΔNpGp = Gp* + ΔGp

Donde: Np* y Gp* son “conocidas” a la presión previa p*Np y Gp son “desconocidas” a la presión nueva p

Reemplazando Np y Gp en las ecuaciones anteriores queda

N = (Np* + ΔNp) Φo + (Gp* + ΔGp) Φg (1)

Definiendo el Rs instantáneo entre las presiones como el promedio entre ellas

Rsi) prom = (Rsi* + Rsi)/2

El incremento ΔGp puede ser aproximado mediante:ΔGp = (Rsi)prom x ΔNp

Reemplazando esta ecuación en (1) resulta:

N = [Np* + ΔNp]Φo + [Gp* + ΔGp(Rsi)prom] ΦgSi se expresa la ecuación para N = 1, el Np y Gp se convierten en fracciones del POES, quedando:

ΔNp = 1 – (Np* Φo + Gp* Φg) (2)Φo + (Rsi)prom + Φg

En donde se desconocen: - El incremento de la producción de petróleo ΔNp- el promedio de Rsi

La metodología involucrada en la ecuación anterior es básicamente una técnica iterativa con el objetivo de convertirse en el futuro Rs, mas abajo serán descritas los tres Rs incluidos en las

estimadas caídas de presión, que son:

a) El actual (conocido): Rsi a la presión actual conocida p*b) El Rsi estimado a la nueva presión seleccionada pc) El Rsi calculado a la misma presión seleccionada p

Los pasos específicos para la resolución y aplicación de este método son:

Paso 1: Seleccione una nueva presión promedio por debajo de la presión previa p*.

Paso 2: Calcular los las funciones Pvt Φo y Φg a la presión estimada p.

Paso 3: Estimar el Rsi a la presión asumida p.

Paso 4: Calcular el promedio de Rsi (actual y calculada).

Paso 5: Calcular el incremento de Np (ΔNp) con la ecuación (2)

Paso 6: Calcular el NpNp = Np* + ΔNp

Paso 7: Calcular las saturaciones de gas y petróleo a la presión estimada p

Usando So = (1 – Swi) (1- Np/N)Bo/Boi,Como N=1 queda So = (1 – Swi) (1- Np)Bo/BoiY la saturación de gas Sg = 1 – So – Swi

Paso 8: Obtener las relaciones de permeabilidades de gas-petróleo Kg/Ko por medio de datos de laboratorio

Paso 9: Usando las relaciones de permeabilidades se calcula el Rsi

Rsi= Rs + (Kg/ko) [UoBo/UgBg]

Paso 10: comparar el Rsi del paso 3 con el del paso 9 y serán aceptados si mantienen el rango:

0.999 ≤ (Ris calculado/Rsi estimado) ≥ 1.001

Paso 11: Calcular el Gp como: Gp = Gp* + ΔNp(Rsi)

Paso 12: Debido a que los resultados están basados a 1 STB de petróleo original en sitio, un chequeo final en la efectividad de la predicción debe ser echa en la EBM, o:

0.999 ≤ (Np Φo + Gp Φg) ≥ 1.001

Paso 13: Repita el paso 1 co una nueva presión quedandop* = p, Rsi* = Rsi, Gp* = Gp, Np* = Np

A medida que los calculos progresan, se debe graficar Rsi versus la presión, de manera de extrapolar y estimar Rsi a nuevas presiones

Método de Estimación de Producción de Petróleo: Método Tarner

Tarner (1944) sugirió una técnica iterativa para predecir la producción acumulada de petróleo (Np) y producción acumulada de gas (Gp) como función de la presión del yacimiento. El método está basado en la solución de la ecuación de balance de materiales y la ecuación del radio gas en solución petróleo instantáneo simultáneamente con una caída de presión desde una conocida p* a otra asumida p. Es acordemente asumido que tanto el Np como el Gp se incrementarán desde los valores de p* a la p propuesta. Para simplificar la descripción del proceso iterativo propuesto, el método se ilustrará para un yacimiento volumétrico y saturado; sin embargo, el método puede ser usado para predecir el comportamiento volumétrico del yacimiento bajo diferentes mecanismos de empuje.

- Paso 1: Seleccione una presión de yacimiento futura (asumida) por debajo de la inicial (actual) y tome la data PVT a las condiciones conocidas, teniendo en cuenta que tanto el Np como el Gp aumentarán y serán igual a cero a las condiciones iniciales.

- Paso 2: Estime o suponga un valor de Np a la presión asumida en el paso 1.

- Paso 3: Calcule el Gp rearreglando la EBM.

Gp= N [ (Rsi – Rs) – (Boi- Bo)/Bg ] – Np [ (Bo/Bg) – Rs ]

Boi = Factor volumétrico de formación inicial, bbl/STBRsi =solubilidad del gas inicial, scf/STBBo = Factor volumétrico de formación a la presión asumida, bbl/STBBg = Factor volumétrico de formación de gas a la presión asumida, bbl/scfBt =Factor volumétrico de formación total a la presión asumida , bbl/STBN = petróleo originalmente en sitio, STB

- Paso 4: Calcular las saturaciones de petróleo y gas al valor Np asumido y a la presión seleccionada.

So = (1 – Swi) [ 1 – Np/N ] (Bo/Boi)Sg = 1 – So – SwiSl = So + Swi

SL = Saturación total de líquidoBoi = Factor volumétrico de formación de petróleo inicial bbl/STBBo =factor volumétrico de formación de petróleo de la presión asumida, bbl/STBSg = saturación de gas a la presión asumidaSo = saturación de petróleo a la presión asumida.

- Paso 5: Usando la data relativa disponible, determine la relación Kg/Ko y se obtiene el Rs instantáneo.

Rsi= Rs + (Kg/ko) [UoBo/UgBg]

- Paso 6: Calcule de nuevo Gp a la presión asumida.

Gp= Gp* + [Rsi* + Rs] [ Np – Np* ]2Donde Gp*, Rsi* y Np* son valores a la presión conocida.

- Paso 7: Los cálculos realizados en el paso 3 y 6 dan dos estimaciones, una por la EBM y otra por la ecuación de Rs.

Estos dos valores de Gp son calculados bajo ecuaciones independientes, de forma que si los valores concuerdan el valor de Np es correcto a la presión escogida en el paso 1 y repetida en el paso 6, de lo contrario seleccione un nuevo valor de Np y repita el procedimiento del paso 2 y 6.

- Paso 8: En orden de simplificar el proceso iterativo, tres valores de Np pueden ser asumidos, la cuales dan tres soluciones diferentesde Gp. Cuando los valores de Gp son computados y graficados versus los valores asumidos de Np, da como resultado dos curvas (una representando el paso 3 y otra el paso 5) que se intersectarán en el valor de Np y Gp que satisfaga ambas ecuaciones.

Se debe tener en cuenta que puede ser mas conveniente valores de Np como fracción de N. Ejm 0.01N, en vez de 10000 STB. En este método, un valor correcto de N no es requerido. Los resultados de los cálculos serán en consecuencia en términos de STB de petróleo producido por STB de petróleo originalmente en sitio.