método de recuperación de theis la manera mas conveniente de analizar conceptualmente la prueba...

Método de recuperación de TheisMétodo de recuperación de Theis

La manera mas conveniente de La manera mas conveniente de analizar conceptualmente la prueba analizar conceptualmente la prueba de recarga, es pensar en la razón de de recarga, es pensar en la razón de bombeo como constante a lo largo bombeo como constante a lo largo del periodo de medicióndel periodo de medición..


AAl termino de cualquier prueba de l termino de cualquier prueba de bombeo, los pozos son apagados y el bombeo, los pozos son apagados y el acuífero retoma su nivel originalacuífero retoma su nivel original..

La etapa de recuperación durante la La etapa de recuperación durante la cual el nivel del agua regresa a sus cual el nivel del agua regresa a sus condiciones prebombeo, es un condiciones prebombeo, es un periodo durante el cual el nivel del periodo durante el cual el nivel del agua cambia en el acuíferoagua cambia en el acuífero..


Abatimiento residual Abatimiento Estado inicial


Durante el periodo de recarga, el Durante el periodo de recarga, el abatimientoabatimiento residual es medido y residual es medido y registrado en el tiemporegistrado en el tiempo


Durante las etapas iniciales de la Durante las etapas iniciales de la recarga, mediciones del recarga, mediciones del abatimientoabatimiento residual se hacen a menudo residual se hacen a menudo decreciendo en frecuencia con el decreciendo en frecuencia con el tiempotiempo..


En el En el instante deinstante de tiempo en que el tiempo en que el pozo deja de bombear, pozo deja de bombear, se le denota se le denota comocomo

se introduce un nuevo pozo se introduce un nuevo pozo imaginario que inimaginario que inyyecta agua a la ecta agua a la misma razón que sale la de bombeomisma razón que sale la de bombeo..

La suma de estas dos razones de La suma de estas dos razones de bombeobombeo es ceroes cero..

offt


Para analizar esto Para analizar esto matemáticamentematemáticamente, , se considera un tiempo inicialse considera un tiempo inicial, , t’ t’ ,,el el cual es cero en el cual es cero en el momentomomento en que el en que el pozo de bombeo pozo de bombeo esta inactivo.esta inactivo.

La cantidad de tiempo La cantidad de tiempo en que en que el el nuevo pozo bombea, será nuevo pozo bombea, será representada por el tiempo representada por el tiempo transcurrido respecto del nuevo transcurrido respecto del nuevo tiempo tiempo t’t’ ..


el desplazamiento el desplazamiento ((abatimiento abatimiento s), se s), se muestra en esta muestra en esta figura como una figura como una línea sólidalínea sólida..


Conforme el periodo de bombeo Conforme el periodo de bombeo aumenta, también lo hace el aumenta, también lo hace el abatimientoabatimiento en este acuífero en este acuífero infinitamente largoinfinitamente largo..

En el tiempo En el tiempo ttoffoff el pozo se el pozo se inhabilitainhabilita, , lo cual se representa en esta figura lo cual se representa en esta figura por la activación del pozo de recarga, por la activación del pozo de recarga, denotado denotado en la grafica en la grafica como el pozo como el pozo imagenimagen..


La suma de estos dos efectos se La suma de estos dos efectos se representa por la curva negra, la cual representa por la curva negra, la cual representa el desplazamiento que representa el desplazamiento que uno esperaría ver en el pozo uno esperaría ver en el pozo observado en este lugar. observado en este lugar.

El concepto de sumar las soluciones El concepto de sumar las soluciones a estas dos ecuaciones lineales se le a estas dos ecuaciones lineales se le conoce como superposiciónconoce como superposición


Ahora vamos a examinar como Ahora vamos a examinar como sese usa este concepto de recusa este concepto de recargaarga en la en la determinación de los coeficientes del determinación de los coeficientes del acuíferoacuífero..

UUsando el modelo de theissando el modelo de theis e el l abatimientoabatimiento residual que definimos como residual que definimos como s’s’ se se puede puede expresar comoexpresar como::

' ( ) ( ')4

Qs W u W u

T



dondedonde

2 2

, y '4 4 '

r S ru u

Tt Tt


Abatimiento debido Abatimiento debido al pozo de bombeo al pozo de bombeo y al pozo imagen.y al pozo imagen.

La suma de estos La suma de estos dos términos dos términos describe el describe el comportamiento del comportamiento del pozo de recarga(el pozo de recarga(el único que medimos único que medimos en el campo).en el campo).

( 4 ) ( )Q T W u

( 4 ) ( ')Q T W u


Ahora asumimos Ahora asumimos que que uu y y u’u’ son son suficientemente suficientemente pequeños que pequeños que podemos usar la podemos usar la aproximación aproximación lineallineal..

de forma tal quede forma tal que::

( , ) ( 0.5772 ln( ))4

Qs r t u

T

2 2

'' ln ln

4

Q Tt Tts

T r S r S


Aplicando Aplicando propiedades de propiedades de logaritmos.logaritmos.

Haciendo uso de Haciendo uso de

' ln4 '

Q ts

T t

2.303' log

4 '

Q ts

T t log( )


Para aplicar la ecuación 6.53 para laPara aplicar la ecuación 6.53 para la determinación de la transmisividad T, determinación de la transmisividad T, sese grafica el grafica el abatimientoabatimiento residual residual s’s’ contra el contra el logaritmo de la razón del tiempo real logaritmo de la razón del tiempo real transcurrido a el tiempo en que la bomba transcurrido a el tiempo en que la bomba se detuvo, se detuvo, t’t’. la pendiente de la curva . la pendiente de la curva resultante nos da el valorresultante nos da el valor , el , el cual puede ser usado para determinar la cual puede ser usado para determinar la tranmisividad dada la razón de bombeo Qtranmisividad dada la razón de bombeo Q

2.303 / 4Q T


Un ejemplo Un ejemplo de esto se ve de esto se ve en la figuraen la figura


Un estimUn estimadoado de la razón del de la razón del coeficiente de almacenamientocoeficiente de almacenamiento calculado durante el bombeo S al calculado durante el bombeo S al obtenido durante el recobro S’ puede obtenido durante el recobro S’ puede ser ser obtenidoobtenido. Idealmente, debe ser . Idealmente, debe ser uno ya que este es un parámetro uno ya que este es un parámetro constante del acuíferoconstante del acuífero..


Para ver como se Para ver como se calcula, vayamos a calcula, vayamos a la ecuación 6.52, la ecuación 6.52, reescribiéndola reescribiéndola para identificar las para identificar las dos variantes en el dos variantes en el coeficiente de coeficiente de almacenamientoalmacenamiento

2 2

'' ln ln

4 '

Q Tt Tts

T r S r S


Donde la curva s’ encuentra el eje del Donde la curva s’ encuentra el eje del tiempo, s’=0, y tenemostiempo, s’=0, y tenemos

2 2' 0

'0 ln ln

4 s

Q Tt Tt

T r S r S


La cual se puede reescribir comoLa cual se puede reescribir como

' 0

0 ln ln4 ' 's

Q t S

T t S


Ya que Ya que , entonces, entonces ::

' 0

ln ln' 's

t S

t S

4 0Q T


Por tanto:Por tanto:

' 0' 's

t S

t S


Debido a que tiempos grandes (s’ Debido a que tiempos grandes (s’ chico) la razón t/t’ se debe aproximar chico) la razón t/t’ se debe aproximar a la unidad (indicando que S es el a la unidad (indicando que S es el mismo que S’, como debe ser), la mismo que S’, como debe ser), la desviación de la razón de la unidad desviación de la razón de la unidad indica el grado de influencia no indica el grado de influencia no considerada en los cálculos, tales considerada en los cálculos, tales como fronteras.como fronteras.


Se puede seguir un Se puede seguir un camino distinto para camino distinto para calcular S. calcular S. reescribimos la reescribimos la ecuación 6.51ecuación 6.51

Donde t es el tiempo Donde t es el tiempo desde que el bombeo desde que el bombeo comenzó y t’ es el comenzó y t’ es el tiempo desde que el tiempo desde que el bombeo parobombeo paro

' ( ) ( ')4

Qs W u W u

T

2 2

, y '4 4 '

r S r Su u

Tt Tt


Goode propuso un nuevo conjunto de variables adimensionales que permiten la Goode propuso un nuevo conjunto de variables adimensionales que permiten la determinación del coeficiente de almacenamientodeterminación del coeficiente de almacenamiento. . el definió el el definió el abatimientoabatimiento s sdd como como

el tiempo adimensional tel tiempo adimensional tdd como como y el tiempo adimensional desde que el bombeo empezó como: y el tiempo adimensional desde que el bombeo empezó como:

donde tdonde tpp es la duración del bombeo. es la duración del bombeo.

4Ds Ts Q

2 1 4Dt Tt r S u

2pD pt Tt r S


Usando estas definiciones la ecuación 6.55 Usando estas definiciones la ecuación 6.55 se escribe comose escribe como::

2 2

2 2

'x x

4 4 4 4 ( )D

D D pD

s Q Q r S T r S TW W

T T T r St T r S t t


dividiendo ambos lados de la ecuación pordividiendo ambos lados de la ecuación por Q/4Q/4tt

1 1'

4 4( )DD D pD

s W Wt t t


El tipo de curvas generadas usando este El tipo de curvas generadas usando este tipo de ecuación se muestran en la figura tipo de ecuación se muestran en la figura siguientesiguiente. la ordenada es equivalente a s’. la ordenada es equivalente a s’DD. . la abscisa es el tiempola abscisa es el tiempo normalizado normalizado definido comodefinido como::

( ) ( )n p p D pD pDt t t t t t t

Teoría de pozos imagenTeoría de pozos imagen

La solución analítica que ha sido La solución analítica que ha sido expresada antes, asume que la expresada antes, asume que la frontera del acuífero esta a una frontera del acuífero esta a una distancia infinita desde el pozo de distancia infinita desde el pozo de bombeo. Sin embargo, en muchas, bombeo. Sin embargo, en muchas, instancias las barreras físicas están instancias las barreras físicas están localizadas dentro del radio de un localizadas dentro del radio de un circulo donde el abatimiento es circulo donde el abatimiento es significativo durante una prueba de significativo durante una prueba de bombeo.bombeo.


Cuando esto ocurre la barrera Cuando esto ocurre la barrera influencia el abatimiento atribuible al influencia el abatimiento atribuible al bombeo del pozo. Y este efecto se bombeo del pozo. Y este efecto se debe tomar en cuenta en la debe tomar en cuenta en la estimación del parámetro. estimación del parámetro.

El impacto de las fronteras El impacto de las fronteras impermeable y carga constante son impermeable y carga constante son consideradas en el uso de la teoría consideradas en el uso de la teoría del pozo imagen.del pozo imagen.


Considerese la siguiente figura. En esta Considerese la siguiente figura. En esta sección transversal una prueba de sección transversal una prueba de bombeo se lleva a cabo cerca de la bombeo se lleva a cabo cerca de la frontera de una roca impermeablefrontera de una roca impermeable


La presencia de La presencia de esta frontera esta frontera impacta la curva impacta la curva de abatimiento, de abatimiento, como se ve por la como se ve por la asimetría en el asimetría en el cono de depresión cono de depresión generado por el generado por el bombeo del pozo.bombeo del pozo.

La solución La solución analítica para analítica para describir el describir el abatimiento en un abatimiento en un acuífero infinito acuífero infinito puede ser usado puede ser usado para acomodar para acomodar esta situación esta situación física. física.


En alguna distancia a desde el pozo, En alguna distancia a desde el pozo, se asume que existe una frontera se asume que existe una frontera impermeableimpermeable

Denotada como la línea de flujo ceroDenotada como la línea de flujo cero


A una distancia a desde la línea de flujo A una distancia a desde la línea de flujo cero mostrada en esta figura, un pozo cero mostrada en esta figura, un pozo imaginario (pozo imagen) es colocado tal imaginario (pozo imagen) es colocado tal y como se ve en el grafico y como se ve en el grafico

Teoría de pozos imagenTeoría de pozos imagen La distancia desde el pozo real hasta el La distancia desde el pozo real hasta el

pozo imagen es 2a. pozo imagen es 2a. El pozo real y el pozo imagen bombean a El pozo real y el pozo imagen bombean a

la misma razón Q, mantenida constante la misma razón Q, mantenida constante durante la duración de la prueba. durante la duración de la prueba.

Como lo ilustra la figura, cada pozo de Como lo ilustra la figura, cada pozo de bombeo genera un pozo simétrico de bombeo genera un pozo simétrico de depresión. depresión.

La línea que define el cono creada por el La línea que define el cono creada por el pozo real es continua, y la correspondiente pozo real es continua, y la correspondiente al pozo imagen se muestra en trazos. al pozo imagen se muestra en trazos.


Si las soluciones (superficies Si las soluciones (superficies abatimiento ) son asumidas, el abatimiento ) son asumidas, el resultante abatimiento se indica por resultante abatimiento se indica por medio de la curva punto-raya. Esa medio de la curva punto-raya. Esa porción de esta curva localizada a la porción de esta curva localizada a la izquierda de la línea de flujo cero izquierda de la línea de flujo cero simula a la línea del nivel de agua simula a la línea del nivel de agua del bombeo en la grafica superior. del bombeo en la grafica superior.


Debe destacarse que debido a la Debe destacarse que debido a la naturaleza de las ecuaciones la naturaleza de las ecuaciones la pendiente del potencial de agua en pendiente del potencial de agua en la línea de flujo cero es igualmente la línea de flujo cero es igualmente cero. cero.

Por lo tanto la formulación provee el Por lo tanto la formulación provee el efecto deseado de flujo nulo en la efecto deseado de flujo nulo en la pared de roca impermeable. pared de roca impermeable.


Una aproximación Una aproximación para utilizar el para utilizar el concepto de pozo concepto de pozo imagen es primero imagen es primero escribir el escribir el abatimiento en abatimiento en algún punto.algún punto.

0 0( , )s r t s

0 r is s s


Usando la Usando la aproximación de aproximación de Theis, la ecuación Theis, la ecuación 6.57 nos da:6.57 nos da:

0 ( ) ( )4 p i

Qs W u W u

T


2

4p

p

r Su

Tt

2

4i

i

r Su

Tt

rrpp es la distancia es la distancia desde el pozo de desde el pozo de bombeo hasta el pozo bombeo hasta el pozo de observación de observación

rrii es la distancia del es la distancia del pozo imagen desde el pozo imagen desde el pozo de observación.pozo de observación.


Combinando las Combinando las ecuaciones ecuaciones anteriores se anteriores se obtiene:obtiene:

2

ii p

p

ru u

r

2i pu u i pr r


Se pueden crear familias de curvas Se pueden crear familias de curvas usando valores distintos de K, la usando valores distintos de K, la estrategia de ajuste de curvas usada estrategia de ajuste de curvas usada anteriormente en la discusión de anteriormente en la discusión de Theis se puede usar ahora para Theis se puede usar ahora para determinar los coeficientes T y S.determinar los coeficientes T y S.


Carga Carga constanteconstante

Flujo constanteFrontera: carga constante

A fin de lograr una A fin de lograr una carga constante a carga constante a una distancia b una distancia b desde el pozo de desde el pozo de bombeo se coloca un bombeo se coloca un pozo de recarga a pozo de recarga a una distancia 2b una distancia 2b desde el pozo de desde el pozo de bombeo.bombeo.

Cono de impresión = cono de depresionCono de impresión = cono de depresion


La colocación La colocación precisa del pozo precisa del pozo imagen simula bien imagen simula bien la situación en que la situación en que se tiene una carga se tiene una carga constante a una constante a una distancia b desde distancia b desde el pozo de bombeo.el pozo de bombeo.


b pozo imagen b pozo imagen de recargade recarga

a pozo de a pozo de bombeobombeo

d pozo imagen d pozo imagen de descargade descarga

c pozo chipoclec pozo chipocle


Se establece un Se establece un equilibrio entre la equilibrio entre la demanda del pozo demanda del pozo de bombeo y de bombeo y frontera de carga frontera de carga constant. constant.

método de recuperación de theis la manera mas conveniente de analizar conceptualmente la prueba...

Documents