Informe de Laboratorio N01-02Del alumno:Helbert Justo Luque ZevallosAl profesor:Angel SangiacomoAsunto:Mtodo de Heun Fecha :02-09-2015Tengo a bien informar a usted sobre la prctica en el laboratorio sobre el mtodo de HeunQu es? Es un algoritmo que implementa el mtodo de Heun para la solucin de E.D.O. con valor inicial.Cmo es?La mejora del mtodo de Heun consiste en la aproximacin a la pendiente mediante la aplicacin de dos derivadas del intervalo, una en el punto inicial y otra en punto final. La aproximacin mejorada de la pendiente ser el promedio de las dos derivadas.Recordando el mtodo de Euler, la pendiente al principio del intervalo es

que se emplea en extrapolar linealmente el VALORde y al final del intervalo:

Este valor no es la solucin final sino una prediccin intermedia, por lo que se ha distinguido a sta con el superndice 0. Esta ecuacin se denomina ecuacin predictora y proporciona una aproximacin del valor de y al final del intervalo. Este valor nos permite a su vez calcular la pendiente aproximada en dicho punto.

Combinando las dos pendientes obtenemos el promedio del intervalo

Esta pendiente promedio se usa para extrapolar linealmente el valor de la funcin en el siguiente punto usando el mtodo de Euler:

Esta ecuacin se denomina ecuacin correctora

Qu hace?Obtiene una aproximacin al problema de valor inicial bien planteado.

Variables:fu: Funcin f(t,y) en formato texto debe contener variables t y yvi: Valor de Valor Inicial a: Valor de a b: Valor de b n: Numero de iteraciones h: Tamao de pasoti: Valor Inicial de la variable tk1: contiene la primera parte del mtodo de heunk2: contiene la segunda parte del mtodo de heunyii: Valores de la variable y obtenido por el mtodo de heun

Algoritmofunction f=f(z,t,y) f=eval(z);z : funcin en formato texto debe contener variables t y ymheun.m

clc;disp(' METODO DE EULER ');fu=input('ingrese funcion f(t,y) = ');vi=input('ingrese Valor de Valor Inicial = ');a=input('ingrese Valor de A = ');b=input('ingrese Valor de B = ');n=input('ingrese iteraciones = ');h=(b-a)/n;disp('h=');disp(h);ti=a;yii=vi; %---------------------hold off;xlabel('Pasos')ylabel('Valor aproximado')%---------------------plot(ti,yii,'+');disp(' ti y(ti) '); for i=1:n+1 fprintf ('\n%5.5f %5.5f ',ti,yii); yii=yii+f(fu,ti,yii)*h; ti=ti+h;%--------------------- hold on; plot(ti,yii,'+');%--------------------- end %--------------------- hold on;legend('Metodo de euler'); %--------------------- disp('');

METODO DE HEUM ingrese funcion f(t,y) = 'y+t'ingrese Valor de Valor Inicial = 0ingrese Valor de A = 0ingrese Valor de B = 1ingrese iteraciones = 10h= 0.100000000000000 ti y(ti)

0.00000 0.00000 0.10000 0.00500 0.20000 0.02103 0.30000 0.04923 0.40000 0.09090 0.50000 0.14745 0.60000 0.22043 0.70000 0.31157 0.80000 0.42279 0.90000 0.55618 1.00000 0.71408