Calc_Gauss_NewtonEJEMPLO DE APLICACIN DE GAUSS-NEWTONAl descargar y analizar la distribucin de tamao de las bolas en el interior de un molino recargado conbolas de 3", solamente se obtuvieron los siguientes resultados:Tamao, d% Passante, F2.50 in522.00 in191.50 in8Se espera que la relacin entre ambas variables sea del tipo:Ec. 1Con dmax = 3" y se desea estimar el valor del parmetro a por regresin no lineal. Por ello, es preciso ava-luar las derivadas:Ec. 2Por tanto, partiendo de una estimacin inicial para :3.7938845627dmax =3 inse obtiene como sigue:ndnZn112.5-0.0922.0-0.0931.5-0.05Y considerando W = I se tiene :ZTI = W(ZT) * W-0.09-0.09-0.05100-0.09-0.09-0.05010001[(ZT) * W ]*ZYcalc(Yexp-Ycalc)ZTW0.01841346550.50072063920.0192793608-0.09-0.09-0.050.2147484761-0.0247484761([(ZT) * W ]*Z)-10.07209861910.0079013809Fun. Obj =S(Yexp-Ycalc)254.3080822638Fun. Obj =0.001-4.9579024862-4.7287684111-2.7140439413-0.00000007393.7938844888SOLVERCelda Objetivo :L 43Valor de Celda Objetivo :MinimoCambiando celdas :C 25

Gauss_Seidel(Himmelblau)APLICACIN DEL MTODO DE GAUSS-SEIDELLos datos simulados han sido preparados para demostrar la estimacin del mtodo Gauss-Seidel. Losdatos simulados en la tabla E6.2-4a, fue generado por la adicin a la funcin,los errores random con un promedio de 0 y una varianza de 0.1.Tabla E6.2-4a Datos simuladosx1x2y (exacto)y (Simulado)003.002.93011.821.95021.100.81030.670.58106.005.90114.824.74124.104.18124.104.05209.009.03217.827.85227.107.222.528.608.502.91.89.929.81Nosotros ahora asumiremos que nosotros no sabemos nada acerca de la generacin de datos de la tablaE6.2-4a, pero que slo nosotros tenemos datos y queremos estimar los parmetros en el modelo conocido(o asumido).(a)por minimizacin(b)Primero nosotros tenemos que determinar los estimados iniciales b1(0), b2(0), b3(0). Justamente podria-mos hacer una seleccin, de improviso:oEn lugar de eso, para propsitos de ilustracin, nosotros obtendremos estimados cerca al mnimo verdade-ro por algunos trabajos grficos preliminares. Nosotros sabemos de la ecuacin (a) que si x2 es mantenidoconstante, nosotros obtenemos una linea recta cuya pendiente es b2 (dh/dx1). La figura E6.2-4a ilustra unploteo de Y versus x1 con x2 fijado en varios valores diferentes. Las pendientes b1 de aproximacin son :x2b2(0)03.112.923.2Promedio :3.1as que un valor promedio de 3.1 puede ser til para b1(0). Notar que si los valores de x2 no han sidorepetidos, el procedimiento de arriba requerir considerable interpolacin entre los puntos de datos.Para obtener b2(0) y b1(0), nosotros podemos formar(b)La figura 6.2-4b es un ploteo de los valores de ln(Y-3.1x1) para alguno de los datos del juego versus x2; lapendiente de la linea es un estimado de b3(0) mientras que el intercepto es aproximadamente ln(b2(0)).La figura E6.2-4b da b2(0) aprox. 2.9 yEstos estimado son cercanos a los parmetros verdaderos debido al error de varianza pequeo escogidopara los datos simulados.Despus nosotros debemos decidir sobre el esquema de pesado. En este ejemplo todo el juego de datosser pesado igualmente; etc., es decir, w1 = 1. Finalmente, un criterio de terminacin debe ser seleccio-nado para permitir que la computadora sepa cuando parar, diga para cada b1 cuando(c )Las derivadas parciales de h sonb1b2b32.99993.0006-0.5009x1x2y (Simulado)y (Experimental)Diferen- cia(Dif.)2A11A12A13A22A23A33Z11Z21Z31003.003.000.00001.00000.00000.00060.000.00000.00000.00001.00000.00000.00000.00000.00060.0000011.821.820.00000.60601.8183-0.00170.000.00000.00000.00000.36721.10193.30630.0000-0.0010-0.0030021.101.100.00000.36722.20380.00190.000.00000.00000.00000.13490.80934.85660.00000.00070.0042030.670.670.00000.22252.0032-0.00230.000.00000.00000.00000.04950.44584.01280.0000-0.0005-0.0045106.006.001.00001.00000.00000.00050.001.00001.00000.00001.00000.00000.00000.00050.00050.0000114.824.821.00000.60601.8183-0.00180.001.00000.60601.81830.36721.10193.3063-0.0018-0.0011-0.0032124.104.101.00000.36722.20380.00180.001.00000.36722.20380.13490.80934.85660.00180.00070.0039124.104.101.00000.36722.20380.00180.001.00000.36722.20380.13490.80934.85660.00180.00070.0039209.009.002.00001.00000.00000.00040.004.00002.00000.00001.00000.00000.00000.00080.00040.0000217.827.822.00000.60601.8183-0.00190.004.00001.21203.63670.36721.10193.3063-0.0038-0.0011-0.0034227.107.102.00000.36722.20380.00170.004.00000.73444.40750.13490.80934.85660.00340.00060.00372.528.608.602.50000.36722.20380.00160.006.25000.91815.50940.13490.80934.85660.00410.00060.00362.91.89.929.922.90000.40592.1924-0.00230.008.41001.17726.35790.16480.88994.8065-0.0067-0.0009-0.0051Func. Objetivo =0.0030.66008.382126.13744.99028.687843.02140.00000.0000-0.00002.99993.0006-0.5009A11A12A13A22A23A33Z11Z12Z13las bi calculadas0.00MatrizA11A12A13Z11A21A22A23Z21A31A32A33Z3130.66008.382126.13748.38214.99028.6878Resumen26.13748.687843.0214nb1b2b3F.O.InversaDbi1111528.79168135280.0847241024-0.0812695533-0.0350620941*0.0000=0.000000000423.23122062130.58466678070.802628970474.9332255602-0.08126955330.3869967813-0.02877537680.00000.000000000333.01900031581.10878632090.149909648713.4184576383-0.0350620941-0.02877537680.0503569613-0.0000-0.000000000542.90574865862.790058556-0.66337881822.695592999853.00019098812.9952706484-0.46008954150.073916791862.99981202853.0002288635-0.49933749740.000125163572.99989619633.0005895184-0.50089052980.00003609982.99989596213.0005897645-0.50089225230.0000360989

DerivadaDerivada de una exponencialDerivada de una multiplicacinDerivada de una divisinEjemplo de Derivada ParcialU es funcin de x, tomando logaritmos en ambos lados, se tiene:derivando en ambos lados se tiene:Tomando en cuenta que:Considerando que "a" es una constante:Reemplazando el valor Y=aU

Algo_WegsteinALGORITMO DE WEGSTEINConocido tambin, como el mtodo de las secante, que sirve para minimzar el nmero de iteraccionesrequeridas.Ejemplo:Considrese nuevamente el sistema de la figura A-1, al cual es alimentado a razn de 100 tph de un mine-ral que contiene 10% pasante de la malla 400. La potencia instalada de 1000 KW y el circuito se encuen-tra operando con una carga circulante CC=5. Por simplicidad, supngase que Bpf = 45% de los finos ali-mentadosa los ciclones es retornado al molino y que la relacin entre los finos descargados por el molinoy alimentados a ste se ajustan a la expresin:(A.28)Un SE = 0.020 TMS/KWH. Se desea conocer la fineza (%-400) en el producto de rebalse de los ciclones.Del balance de materia del sistema se concluye:(A.29)La aplicacin del algoritmo genera la siguiente tabla: (partieno de la estimacin inicial F8 = 0.05)Datos:P =1000KWSE =0.05MS1 =100Alimento frescoMS2 =600TPH=alimento fresco + CCF1 =0.1de datosF8 =0.0852631579dato asumidoCC =5Bpf =0.45SOLUCIN1)F2 =0.0877192982SOLVER2)(1-F3) =0.8421052632F3 =0.1578947368Celda Objetivo :G 51Como:F5 =F3 =0.1578947368Valor de Celda Objetivo :Valor =0F7 =0.5210526316F6 =0.0852631579Cambiando celdas :C 37Como:F6 =F8 =0.085F. Obj =-0

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