1. MTODO DE GAUSSPARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

2. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Carl Friedrich Gauss (1777-1855) fue un matemtico, astrnomo y fsico aleman que influy en multitud de ramas de las matemticas.Fue un nio prodigio del que se cuentan muchas ancdotas infantiles. Es considerado como el prncipe de las matemticas y muchos lo consideran el matemtico ms grande de todos los tiempos. Si quieres conocer ms de su vida y su obra pulsaaqu . 3. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS El mtodo de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones es, en cierta forma, una generalizacin del tradicional mtodo de reduccin. Consiste en trabajar directamente con los coeficientes del sistema escritos en un cuadro, es decir, una matriz, de forma que cada fila contiene los coeficientes de las incgnitas y del trmino independiente de cada ecuacin. 4. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Para utilizar el mtodo de Gauss se realizan unas transformaciones en las filas de esa matriz hasta que conseguimos que los elementos por debajo de la diagonal principal sean todos nulos. 5. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Las transformaciones permitidas son las siguientes: 1) Se pueden cambiar entre s dos filas. 2) Se pueden multiplicar o dividir por un nmero distinto de cero todos los elementos de una fila. 3) A una fila se le puede sumar otra multiplicada por un nmero. 6. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Vamos a ver el mtodo con un ejemplo concreto. Queremos resolver el sistema siguiente: x + 2y -z =2 2 x + 3y 3z = -1 x +y +z =6 7. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Vamos a ver el mtodo con un ejemplo concreto. Queremos resolver el sistema siguiente: x + 2y -z =2 2 x + 3y 3z = -1 x +y +z =6 Lo primero es escribir el sistema mediante la matriz ampliada. 8. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS 12-12 23-3-1 1116 En primer lugar le restamos a la segunda fila la primera multiplicada por 2. 9. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS 12-1212-12 23-3-1F 2 -2F 1 0-1-1-5 11161116 En primer lugar le restamos a la segunda fila la primera multiplicada por 2. 10. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS 12-1212-12 23-3-1F 2 -2F 1 0-1-1-5F 3 -F 1 11161116 12-12 0-1-1-5 0-124 El siguiente paso es restarle a la tercera fila la primera. 11. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS 12-1212-12 23-3-1F 2 -2F 1 0-1-1-5F 3 -F 1 11161116 12-1212-12 0-1-1-5F 3 -F 1 0-1-1-5 0-1240039 Y por ltimo le restamos a la tercera fila la segunda. 12. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS 12-1212-12 23-3-1F 2 -2F 1 0-1-1-5F 3 -F 1 11161116 12-1212-12 0-1-1-5F 3 -F 1 0-1-1-5 0-1240039 Una vez conseguido un sistema escalonado se reconstruye el sistema. 13. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Una vez conseguido un sistema escalonado se reconstruye el sistema y se resuelve comenzando por la ecuacin con menos incgnitas. x + 2y -z =2 -y -z = -5 3z =9 14. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Una vez conseguido un sistema escalonado se reconstruye el sistema y se resuelve comenzando por la ecuacin con menos incgnitas. x + 2y -z =2 -y -z = -5 3z =9z = 3 15. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Una vez conseguido un sistema escalonado se reconstruye el sistema y se resuelve comenzando por la ecuacin con menos incgnitas. x + 2y -z =2 -y -z = -5y = 5-z = 2 3z =9z = 3 16. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Una vez conseguido un sistema escalonado se reconstruye el sistema y se resuelve comenzando por la ecuacin con menos incgnitas. x + 2y -z =2x = 2-2y+z = 1 -y -z = -5y = 5-z = 2 3z =9z = 3 17. MTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS Una vez conseguido un sistema escalonado se reconstruye el sistema y se resuelve comenzando por la ecuacin con menos incgnitas. x + 2y -z =2x = 2-2y+z = 1 -y -z = -5y = 5-z = 2 3z =9z = 3 La solucin es, por tanto: x=1, y=2, z=3.