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DPTO DE CIENTÍFICO-TÉCNICO

Curso 2012/2013 COMPETENCIA MATEMÁTICA

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MÉTODO DE CÁLCULO Y PENSAMIENTO

LÓGICO-MATEMÁTICO

DEL COLEGIO SAN JOSÉ Y SAN ANDRÉS



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ÍNDICE

PRIMARIA

1. Introducción, justificación basada en la ley

2. Objetivos propios de la etapa

3. Segundo ciclo

3.1 Tercero de Primaria

3.1.1 Características psicoevolutivas propias del curso. 3.1.2 Metodología. 3.1.3 Problemas que pueden detectarse.

3.1.4 Contenidos y metodología.

3.2 Cuarto de Primaria

3.2.1 Características psicoevolutivas propias del curso. 3.2.2 Metodología. 3.2.3 Problemas que pueden detectarse.

3.2.4 Contenidos y metodología.



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ETAPA PRIMARIA

1. INTRODUCCIÓN, JUSTIFICACIÓN BASADA EN LA LEY DECRETO 111/2007, de 20 de julio, del Consell, por el que se establece el currículo de la Educación Primaria en la Comunitat Valenciana. [2007/9730]

En la Educación Primaria se busca alcanzar una eficaz alfabetización numérica, entendida como la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones, permitiendo obtener información efectiva, directamente o a través de la comparación, la estimación y el cálculo mental o escrito. Es importante resaltar que para lograr una verdadera alfabetización numérica no basta con dominar los algoritmos de cálculo escrito, se precisa también, y principalmente, actuar con confianza ante los números y las cantidades, utilizarlos siempre que sea pertinente e identificar las relaciones básicas que se dan entre ellos. Mostrar el aspecto lúdico de las matemáticas es una faceta a veces olvidada pero que habrá que tener en cuenta, ya que a través del juego podemos introducir al alumnado en la resolución de problemas, enigmas, acertijos y/o juegos, de forma más motivadora y gratificante. No olvidemos pues, que el éxito en el aprendizaje, el interés, el esfuerzo y la curiosidad que las matemáticas despierten, dependerá, en gran parte, del diseño de las actividades que se planteen, de la motivación y de la actitud positiva que sean capaces de suscitar. Al mismo tiempo, se deberá evitar la competitividad, favorecer la cooperación y el trabajo en equipo y dar a los errores una consideración positiva, como aquellos aspectos que hay que reforzar o asentar para poder seguir avanzando en el afianzamiento de nuevos contenidos. El sentido de esta área en la Educación Primaria es eminentemente empírico; los contenidos de aprendizaje toman como referencia lo que resulta familiar y cercano al alumnado, y se abordan en contextos de resolución de problemas y de contraste de puntos de vista. Las niñas y los niños deben aprender matemáticas utilizándolas en contextos relacionados con situaciones de la vida diaria, para adquirir progresivamente conocimientos más complejos a partir de las experiencias y los conocimientos previos. Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática. En la resolución de un problema se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es necesario, comprobar la solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los resultados.



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2. OBJETIVOS PROPIOS DE LA ETAPA Según el decreto 111/2007 de 20 de julio, por el que se establece el currículo de la Educación Primaria en la Comunidad Valenciana la educación primaria contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades que les permitan: a) Conocer y apreciar los valores y las normas de convivencia, aprender a obrar de acuerdo con ellas, prepararse para el ejercicio activo de la ciudadanía respetando y defendiendo los derechos humanos, así como el pluralismo propio de una sociedad democrática. b) Desarrollar hábitos de trabajo individual y de equipo, de esfuerzo y responsabilidad en el estudio, así como actitudes de confianza en sí mismo, sentido crítico, iniciativa personal, curiosidad, interés y creatividad en el aprendizaje, con los que descubrir la satisfacción de la tarea bien hecha. c) Desarrollar una actitud responsable y de respeto por los demás que favorezca un clima propicio para la libertad personal, el aprendizaje y la convivencia, así como fomentar actitudes que promuevan la convivencia en los ámbitos escolar, familiar y social. d) Conocer, comprender y respetar los valores de nuestra civilización, las diferencias culturales y personales, la igualdad de derechos y oportunidades de hombres y mujeres, y la no discriminación de personas con discapacidad. e) Conocer y utilizar de manera apropiada el valenciano y el castellano, oralmente y por escrito. Valorar las posibilidades comunicativas del valenciano como lengua propia de la Comunitat Valenciana y como parte fundamental de su patrimonio cultural, así como las posibilidades comunicativas del castellano como lengua común de todas las españolas y españoles y de idioma internacional. Desarrollar, asimismo, hábitos de lectura como instrumento esencial para el aprendizaje del resto de las áreas. f) Adquirir en, al menos una lengua extranjera, la competencia comunicativa básica que permita al alumnado expresar y comprender mensajes sencillos y desenvolverse en situaciones cotidianas. g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana. h) Conocer los hechos más relevantes de la historia de España, con especial referencia a los relativos a la Comunitat Valenciana, así como de la historia universal. i) Conocer y valorar el entorno natural, social, económico y cultural de la Comunitat Valenciana, situándolo siempre en su contexto nacional, europeo y universal, así como las posibilidades de acción y cuidado del mismo. Iniciarse, asimismo, en el conocimiento de la geografía de la Comunitat Valenciana, de



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España y universal. j) Iniciarse en las tecnologías de la información y la comunicación, y desarrollar un espíritu crítico ante los mensajes que reciben y elaboran. k) Valorar la higiene y la salud, conocer y respetar el cuerpo humano, y utilizar la educación física y el deporte como medios para favorecer el desarrollo personal y social. l) Comunicarse a través de los medios de expresión verbal, corporal, visual, plástica, musical y matemática; desarrollar la sensibilidad estética, la creatividad y la capacidad para disfrutar de las obras y las manifestaciones artísticas. m) Conocer el patrimonio cultural de España, participar en su conservación y mejora, y respetar su diversidad lingüística y cultural. n) Conocer y valorar el patrimonio natural, social y cultural de la Comunitat Valenciana, dentro del contexto histórico, social y lingüístico propio, así como participar en su conservación y mejora. o) Desarrollar todos los ámbitos de la personalidad, así como una actitud contraria a la violencia y a los prejuicios de cualquier tipo. p) Conocer y valorar los animales y plantas, y adoptar modos de comportamiento que favorezcan su cuidado. q) Fomentar la educación vial y el respeto a las normas para prevenir los accidentes de tráfico.

3. SEGUNDO CICLO

3.1 TERCERO DE PRIMARIA 3.1.1 CARACTERÍSTICAS PSICOEVOLUTIVAS PROPIAS DEL CURSO Periodo de las operaciones concretas

En esta fase el niño tiene que ser capaz de manejar correctamente la información concreta; ya no bastará con las acciones observables ni con las representaciones mentales sino que debe de ser capaz de llevar a cabo acciones interiorizadas. No ve escenas sin conexión sino que ve el proceso en su totalidad. Es capaz de plantear la reversibilidad, es decir, justificar una respuesta dada al observar que una transformación acontecida en un momento determinado vuelve a su origen. Esto es por ejemplo, que va a poder saber que una cantidad determinada de arcilla, por más que se la divida en varias bolitas, la cantidad total va a ser la misma. En etapas anteriores el niño no puede tener esta noción de conservación de la sustancia. Tanto las acciones ejecutadas por el niño como sus operaciones mentales no pueden ser aisladas ni independientes ya que en esta etapa todos los acontecimientos deben guardar un cierto grado de orden y sentido. Los procesos de pensamiento no son unidades aisladas, sino una estructura integrada cuyas propiedades básicas pueden describirse en términos de la lógica.



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Los niños adquieren operaciones - sistemas de acciones mentales internas que subyacen al pensamiento lógico. Estas operaciones reversibles y organizadas permiten a los niños superar las limitaciones del pensamiento preoperacional.

El niño es capaz de clasificar, realizar seriaciones, tablas de doble entradas, correspondencias, tiene asumida la conservación de la cantidad, peso, etc..., pero basándose en cosas concretas y tangibles.

3.1.2 METODOLOGÍA

Iniciamos cada actividad con una sesión de motivación y recordando conceptos previos

Explicación teórica de los contenidos de la unidad, manipulando materiales didácticos.

Realización de actividades prácticas sobre la unidad y posterior corrección:

o Actividades del libro o Actividades del cuaderno del tema correspondiente o Actividades de refuerzo y ampliación.

Los alumnos que después de la explicación y trabajo de clase no alcanzan los objetivos, como por ejemplo, realizar correctamente multiplicaciones y divisiones de una cifra, es la familia la que tiene que mostrar implicación para poder realizar el objetivo y si el alumno no llega a alcanzarlo, asiste al refuerzo escolar, donde mostrando interés y esfuerzo puede llegar a hacerlo. 3.1.3 PROBLEMAS QUE PUEDEN DETECTARSE

La dificultad más común es la memorización de las tablas de multiplicar y el proceso de realizar multiplicaciones y divisiones de una cifra.

3.1.4 CONTENIDOS Y METODOLOGÍA Números y operaciones Contenido

- El Sistema de Numeración Decimal: valor posicional de las cifras. - Orden entre los números. Notación. - Redondeo de números naturales a las decenas y centenas. - Operaciones con números naturales: adición, sustracción, multiplicación. - La división como reparto. - Descomposición, composición, lectura y escritura de las órdenes de

unidades hasta la decena de millar. Metodología

RESTA CON LLEVADAS La utilización de distintas metodologías para explicar la resta con llevadas

conduce con frecuencia a que los alumnos cometan errores en este tipo de



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operaciones. La técnica que desarrollamos es la siguiente 1º. EXPLICAR QUE EL NÚMERO MAYOR SIEMPRE ES EL MINUENDO. 2º CUANDO LA UNIDAD DEL MINUENDO ES MENOR QUE LA UNIDAD DEL

SUSTRAENDO, TIENE QUE PEDIR AYUDA. 3 2

_ 1 7 __________ 3º A LA UNIDAD DEL MINUENDO LE PONEMOS UN "1" DELANTE Y SE

CONVIERTE EN UN "12". YA PODEMOS RESTAR Y DECIMOS "DEL 7 AL 12= 5"

3 12 _ 1 7 ____________ 4º. EL "1" QUE LE HEMOS PUESTO AL MINUENDO, BAJA EN DIAGONAL

HACIA EL SUSTRAENDO Y SE SUMA A SUS DECENAS. SE CONVIERTE ASÍ EN "1 + 1 = 2

3 2 1 +1 7 ____________ 1 5 5º. YA PODEMOS RESTAR LAS DECENAS Y DECIMOS, "DEL 2 al 3= 1". YA

HEMOS OBTENIDO LA DIFERENCIA

DIVISIÓN DE UN NÚMERO POR OTRO DE UNA CIFRA. Existe el método de dividir en el que las multiplicaciones y las restas se hacen

directamente de cada cifra: se hace primero la multiplicación, se anota y a continuación se resta. El método que aquí expongo es algo más costoso, pero más rápido. Consideramos la cifra de la izquierda del dividendo, debe ser mayor que el divisor, si es menor cogemos dos cifras del dividendo. - Lo dividimos por el divisor, para hallar esa cifra repasamos la tabla de

multiplicar de la cifra del divisor hasta acercarnos a las cifras del dividendo sin pasarnos. Colocamos esa cifra en el cociente, a la derecha.

- Multiplicamos esa cifra por el divisor y lo restamos a las cifras del dividendo, ponemos su resto debajo.

- Bajamos la cifra siguiente del dividendo y la colocamos a la derecha del resto.

- Repetimos el mismo proceso hasta que ya no queden cifras del dividendo sin bajar.



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- Cuando el número de la izquierda es más pequeño que el divisor ponemos 0 en el cociente y bajamos la cifra siguiente sin hacer la multiplicación ni la resta ya que daría lo mismo.

Medidas Contenido

- Sistema métrico decimal - Medidas de longitud: km, m, dm, cm, l, cl, kg, g. - Medidas de capacidad: l y cl. - Medidas de peso y masa: kg y g. - Uso de monedas :Euro .(valor de los billetes) - Medida del tiempo.

Metodología

- Comparar y ordenar - Hacer estimaciones sobre la cantidad. - Elegir el instrumento más adecuado para medir. - Elegir la unidad más adecuada a la magnitud a medir. - Realizar la medición, es decir, verificar cuántas veces la unidad está

contenida en la magnitud a medir. - Comparar el resultado con la estimación realizada. - MATERIALES:

Láminas murales Cintas métricas. Juego de vasos graduados. Balanza. Relojes analógicos y digitales.

Geometría Contenido

- Tipos de líneas y tipos de rectas. - Figuras geométricas básicas: lado, vértice, base, diagonal, ángulo, ejes

de simetría. - Comparación y clasificación de ángulos: rectos, agudos, obtusos. - Polígonos (hasta 6 lados), circunferencia y círculo - Cuerpos geométricos: reconocimiento de prismas, pirámides y cuerpos

redondos. Elementos básicos de poliedros: caras, vértices y aristas Metodología Partiremos de la observación directa de nuestro entorno para analizar todo lo

referente a los contenidos, de manera visual y práctica. A partir de esta observación se trabajan todos los conceptos espaciales partiendo del dibujo en el cuaderno del alumno.

Resolución de Problemas Contenido

Este bloque abarca los contenidos de todos los demás ya que en todas las



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unidades didácticas se hacen problemas. Metodología

La resolución de problemas no rutinarios requiere un análisis cuidadoso que implican los pasos siguientes:

definir el problema . planificar una estrategia para la solución . poner en práctica la estrategia planificada . comprobar los resultados.

Tratamiento de la información, azar y probabilidad Contenido

- Realización de gráficas sencillas: pictogramas, diagramas de barras y líneas.

- Lectura de tablas - www.primaria.librosvivos.net contiene actividades interactivas

relacionadas con contenidos curriculares, resolución de problemas y autoevaluaciones que se trabajan al finalizar cada unidad didáctica.

Metodología - Sobre los datos establecidos se elaboran tablas y se inicia la

representación de datos con gráficas sencillas. - Del material que buscan en periódicos se interpretan los datos y se

sacan conclusiones de la información mediante trabajos en equipo. - www.primaria.librosvivos.net contiene actividades interactivas

relacionadas con contenidos curriculares, resolución de problemas y autoevaluaciones que se trabajan al finalizar cada unidad didáctica.

3.2 CUARTO DE PRIMARIA 3.2.1 CARACTERÍSTICAS PSICOEVOLUTIVAS PROPIAS DEL CURSO Los alumnos de 9-10 años presentan las siguientes características en la adquisición y desarrollo del pensamiento operatorio lógico-matemático:

1. Identifican y plantean interrogantes y problemas sencillos a partir de su experiencia cotidiana.

2. Manifiestan interés y curiosidad por comprender aspectos concretos del mundo que le rodea, buscando respuestas y soluciones.

3. Utilizan los conocimientos adquiridos para plantearse y solucionar de forma autónoma y creativa problemas sencillos, recabando la ayuda de otras personas en caso de necesidad y utilizando los recursos a su alcance.

4. Utilizan los procedimientos oportunos para obtener la información pertinente para resolver una situación, seleccionarla, organizarla, procesarla y representarla mediante códigos.

http://www.primaria.librosvivos.net/

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5. Se interesan por ampliar conocimientos.

Además, en el área de Matemáticas la resolución de problemas no es sólo un objetivo general; es también un instrumento metodológico importante donde se les enseñará a organizar los datos, a asociar los conceptos necesarios para la resolución de la cuestión planteada, y a expresar y justificar, oralmente y por escrito, las operaciones y los resultados obtenidos. 3.2.2 METODOLOGÍA

Iniciamos cada actividad con una sesión de motivación y recordando conceptos previos

Explicación teórica de los contenidos de la unidad, manipulando materiales didácticos.

Realización de actividades prácticas sobre la unidad y posterior corrección:

o Actividades del libro o Actividades del cuaderno del tema correspondiente o Actividades de refuerzo y ampliación.

Los alumnos que después de la explicación y trabajo de clase no alcanzan los objetivos, como por ejemplo, realizar correctamente multiplicaciones y divisiones de dos cifras, es la familia la que tiene que mostrar implicación para poder realizar el objetivo y si el alumno no llega a alcanzarlo, asiste al refuerzo escolar, donde mostrando interés y esfuerzo puede llegar a hacerlo. 3.2.3 PROBLEMAS QUE PUEDEN DETECTARSE

Una de las mayores dificultades con las que se encuentra un alumno es el proceso de resolución de problemas matemáticos, es el aprendizaje del método a utilizar. Se presupone que el alumno ya conoce la suma, resta, multiplicación y división. La tendencia habitual, por parte del alumno, es preguntar, después de leer el enunciado del problema, si es de sumar, o de restar, etc.

Otra de las dificultades más común es la memorización de las tablas de multiplicar y el proceso de realizar multiplicaciones y divisiones de dos cifras.

3.2.4 CONTENIDOS Y METODOLOGÍA Números y operaciones Contenido Números naturales, decimales y fracciones.

- Los números naturales menores que el millón: lectura y escritura. - El Sistema de Numeración Decimal: valor posicional de las cifras. - Orden entre los números. Notación. - Redondeo de números naturales a las decenas y centenas.



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- Concepto de fracción como relación entre las partes y el todo. - Fracciones propias. Representación gráfica. - Fracciones equivalentes a una fracción propia. - Ordenación de fracciones sencillas. - Iniciación al número decimal: décimas y centésimas. - Escritura decimal y fraccionaria de un número no natural.

Operaciones - Operaciones con números naturales: adición, sustracción, multiplicación

y división entera por un número de dos cifras. - Identificación y uso de los términos propios de la multiplicación:

factores, multiplicando, multiplicador y producto. - Utilización en situaciones familiares de la multiplicación para efectuar

recuentos, en disposiciones rectangulares y en problemas combinatorios en los que interviene la ley del producto.

- Identificación y uso de los términos propios de la división: dividendo, divisor, cociente y resto.

- Utilización en contextos reales de la división para repartir y para agrupar.

- Uso de la relación que existe entre dividendo, divisor, cociente y resto como prueba de la división, en casos sencillos.

Estrategias de cálculo - Descomposición, de forma aditiva y de forma aditivo-multiplicativa, de

números menores que un millón, atendiendo al valor posicional de sus cifras.

- Construcción de series numéricas de cadencias 2, 10, 100 a partir de cualquier número y de cadencias 5, 25 y 50 a partir de múltiplos de 5, 25 y 50 respectivamente, tanto ascendentes como descendentes.

- Elaboración y uso de estrategias de cálculo mental. - Estimación de resultados, asegurándose, mediante algún tipo de

estrategia, de que el resultado obtenido es razonable. - Utilización de la calculadora en la resolución de problemas de la vida

cotidiana cuando, a juicio de la maestra o del maestro, lo aconseje la complejidad de los cálculos.

Metodología En cuanto a números y operaciones, destacar que en este curso como novedad, los alumnos inician las multiplicaciones y divisiones de dos cifras, leen y escriben números menores que un millón, números decimales (décimas y centésimas) y fracciones de un número no natural. Medidas Contenido Longitud, capacidad, peso y superficie

- Unidades del Sistema Métrico Decimal y equivalencias. - Medida del tiempo



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- Sistema monetario de la Unión Europea - Unidad principal: el euro.

Metodología - Expresión en forma simple de una medida de longitud, capacidad o

peso dada en forma compleja y viceversa. - Sumar y restar medidas de longitud, capacidad, peso y superficie dadas

en forma simple. - Realización de mediciones usando instrumentos y unidades de medida

convencionales en contextos cotidianos. - Elección de la unidad más adecuada para la expresión de una medida. - Comparación y ordenación de unidades y cantidades de una misma

magnitud. - Elaboración y utilización de estrategias para medir. - Estimación de medidas de objetos de la vida cotidiana. - Lectura correcta en relojes analógicos y digitales. Utilización de

medidas de tiempo (segundo, minuto, hora, día y año). - Equivalencias entre diferentes unidades de tiempo. - Expresión en minutos y segundos de una cantidad de tiempo dada en

forma compleja. - Cálculo de la hora antes o después de un intervalo de tiempo dado. - Múltiplos y submúltiplos de la unidad principal. - Equivalencias entre monedas y billetes.

Geometría Contenido

- Líneas rectas y curvas. Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. - Relación entre el concepto de ángulo y el de giro. - Formas planas y espaciales - Figuras geométricas. Elementos básicos: lado, vértice, base, diagonal,

ángulo, ejes de simetría. - La circunferencia y el círculo. Elementos básicos: centro, radio,

diámetro, cuerda y arco. - Cuerpos geométricos: reconocimiento de prismas, pirámides y cuerpos

redondos. Elementos básicos de poliedros: caras, vértices y aristas. - Clasificación de figuras y cuerpos geométricos utilizando diversos

criterios. - Identificación de figuras planas y espaciales en la vida cotidiana. - Descripción de la forma de objetos utilizando el vocabulario geométrico

básico. - Construcción de figuras geométricas planas a partir de datos y de

cuerpos geométricos a partir de un desarrollo. Exploración de formas geométricas elementales.

- Comparación y clasificación de ángulos: rectos, agudos, obtusos, llanos, mayores de 180º y completos.

- Regularidades y simetrías



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- Transformaciones métricas: traslaciones, giros y simetrías. - Identificación de traslaciones, giros y simetrías en el entorno familiar y

en la naturaleza. Metodología Respecto a los poliedros solo reconocen prismas y pirámides de hasta 8 lados en la base. De los poliedros regulares solo reconocen tres: cubo, dodecaedro y octaedro. También reconocen los cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) y su desarrollo. Tratamiento de la información, azar y probabilidad Contenido

- Carácter aleatorio de algunas experiencias. - Valoración de los resultados de experiencias en las que interviene la

suerte, para apreciar que hay sucesos más o menos probables y la imposibilidad de predecir un resultado concreto.

- Introducción al lenguaje del azar. Metodología Los alumnos reconocen si un suceso es seguro, posible (muy probable, igual de probable o poco probable) o imposible, como también si una experiencia es de azar o no. Resolución de problemas Contenido

- Utilización de los números y el cálculo numérico para resolver problemas en situaciones reales, explicando oralmente y por escrito los procesos de resolución y los resultados obtenidos.

- Utilización de los algoritmos estándar, en contextos de resolución de problemas, de suma, resta, multiplicación y división por una cifra.

Metodología Se empiezan a plantear los problemas por casos sencillos, partiendo de objetos, acciones… de la vida cotidiana. Se plantean los problemas, averiguando los datos que hay, los que me hacen falta, realizando las operaciones y dando la solución. Invención del enunciado de un problema, partiendo de los datos u operaciones.

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