método c.s. en control de procesos químicos

8/19/2019 Método C.S. en control de procesos químicos

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AGUASCALIENTES

“IMPLEMENTACIÓN Y ANÁLISIS DE ESTRATEGIAS

NUMÉRICAS ESTOCÁSTICAS DE OPTIMIZACIÓN GLOBAL

SOBRE ESQUEMAS DE CONTROL DE PROCESOS”

TESIS

PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA QUÍMICA

PRESENTA

I.Q.M. ELENA ELSA BRICIO BARRIOS

ASESOR

DR. JOSÉ ENRIQUE JAIME LEAL

COMITÉ

DR. ADRIÁN BONILLA PETRICIOLET

DR. CARLOS ALBERTO SOTO BECERRA

Aguascalientes, Ags; Julio del 2015


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ÍNDICE

ÍNDICE DE TABLAS ..................................................................................................... I

ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................ IV

LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................... VI

ABREVIATURAS ....................................................................................................... VII

RESUMEN ...................................................................................................................... 1

1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 2

1.1. Introducción ......................................................................................................... 2

1.2. Objetivos ............................................................................................................... 3

1.2.1. General ........................................................................................................... 3

1.2.2. Específicos ...................................................................................................... 3

1.3. Planteamiento del problema ............................................................................... 4

1.4. Justificación .......................................................................................................... 4

2. MARCO TEÓRICO ................................................................................................... 5

2.1. Modelación de sistemas ....................................................................................... 5

2.2. Esquemas de control de procesos ....................................................................... 6

2.2.1. Control On-Off ............................................................................................... 6

2.2.2. Control PID .................................................................................................... 7

2.2.3. Control Adaptativo ..................................................................................... 12

2.2.4. Control de Modo Deslizante (SMC ) ........................................................... 12

2.2.5. Control Híbrido ........................................................................................... 18

2.3. Sintonización de parámetros para un sistema de control .............................. 18

2.3.1. Sintonización de parámetros a través de estrategias empíricas .............. 19

2.3.2. Sintonización de parámetros a través de estrategias numéricas............. 22

2.4. Estrategia numérica estocástica de optimización global Cuckoo Search ..... 24

2.4.1. Funcionamiento del algoritmo de optimización Cuckoo Search ............ 25


3/93

2.5. Evaluación de la robustez del sistema de control ............................................ 25

3. METODOLOGÍA ................................................................................................. 27

3.1. Incorporación de un sistema de control de procesos ...................................... 27

3.2. Descripción de los esquemas de control ........................................................... 28

3.3. Incorporación de una estrategia numérica de optimización global en un

esquema de control de procesos ............................................................................... 28

3.4. Descripción del funcionamiento del esquema de control de procesos con el

algoritmo de optimización para el ajuste de parámetros de control .................... 29

3.5. Criterio para evaluar la robustez de los sistemas de control ......................... 31

3.6. Sistemas de procesos estudiados ....................................................................... 31

4. RESULTADOS ..................................................................................................... 33

4.1. Evaluación de un sistema de control en el proceso de tanques

interconectados .......................................................................................................... 33

4.2. Evaluación de un sistema de control para un proceso de tanque de reacción

con agitación continua .............................................................................................. 37

4.2.1. Implementación de un sistema de control PI ............................................ 41

4.2.2. Implementación de un sistema de control SMC ....................................... 43

4.2.3. Evaluación de la robustez de la acción de control PI vs SMC ................. 45

4.2.4. Análisis comparativo entre el esquema de control PI y SMC ................. 47

4.3. Evaluación de un sistema de control para un proceso de tanque de reacción

con agitación continua y presencia de perturbación en el flujo de alimentación.48

4.3.1. Implementación de un sistema de control PI ............................................ 48

4.3.2. Implementación de un sistema de control de tipo SMC ........................... 50


4.3.4. Análisis comparativo entre el esquema de control PI y el SMC .............. 54

4.4. Evaluación de un sistema de control para un proceso de un tanque de

agitación constante con múltiples perturbaciones ................................................. 55

4.4.1. Modelo matemático del proceso ................................................................. 55


4/93

4.4.2. Implementación de un sistema de control de tipo SMC ........................... 60


4.4.4. Análisis comparativo entre el esquema de control PI y el SMC .............. 64

5. CONCLUSIONES .................................................................................................... 65

5.1. Generales ............................................................................................................ 65

5.2. Específicas ........................................................................................................... 65

6. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 67

7. APÉNDICES ............................................................................................................. 74

7.1. Esquemas de control .......................................................................................... 74

7.1.1. Controlador PID .......................................................................................... 74

7.1.2. Controlador SMC ........................................................................................ 74

7.1.2.1. Superficie deslizante S(t) .......................................................................... 74

7.2. Casos de estudio ................................................................................................. 75

7.2.1. Sistema de control en el proceso de tanques interconectados ................. 75

7.2.2. Sistema de control para un proceso de tanque de reacción con agitación

continua.................................................................................................................. 75

7.2.3. Sistema de control para un proceso de tanque de reacción con agitación

continua y presencia de perturbación en el flujo de alimentación. .................. 77

7.2.4. Sistema de control para un proceso de un tanque de agitación constante

con múltiples perturbaciones ............................................................................... 78


5/93

AGRADECIMIENTOS

Para mis papás Jaime y Eva que a lo largo de mi estancia en Aguascalientes

cuando me telefoneaban siempre preguntaban preocupados si ocupaban algo y que pronto estaría en su casa haciéndoles compañía y permitiéndome maleducar a mis

mascotas. A mis hermanos, que a pesar de verlos en pocas ocasiones, siempre ha sido

grato verlos y en especial a Beto que aunque pasen los años seguimos siendo un par de

tontos amigos dispuestos a robar un tiempo para tomar café y comer galletas para evitar

cumplir nuestras obligaciones.

Para mi eterno novio Santiago Arceo que me ha acompañado física, emocional y

económicamente por más de una década a lo largo de mi permanencia en cinco Estados

del país sin importar cual difícil o complicada sea la situación que tenga que afrontar o

decisión por tomar. Así también a mis suegros, que siempre me han recibido en su casa

con los brazos abiertos y queso en su refrigerador.

A Bianny, Blanquita y Pedro habitantes de Tierra caliente y cálido corazón por

mantenernos en contacto después de mi partida de Michoacán y a la familia Barrios

Vázquez quienes me han dado tanto cariño por tantos años y me ofrecieron su casa

cuando fue necesario.

A mis profesores que me hicieron pasar eternas noches en vela y larguísimas

horas de incertidumbre previa a la satisfacción. A mi asesor que me enseñó a “sacar el

orgullo” y a mi Comité Sinodal que aportaron comentarios y observaciones muy

valiosas que enriquecieron el contenido de este trabajo.

Al Dr. P.S. Donovan, Dr. Michael Ale y la Dra. Lena Reed por su apoyo y guía

académica en mi nueva aventura.

A la beca otorgada por CONACYT que sin ella no hubiese sido posible siquiera

soñar en realizar un Posgrado.


6/93

DEDICATORIA

Le dedico el corazón de este trabajo quienes durante mi estancia en el ITA me

hicieron reír y saborear horas de alegría, quienes compartí la mesa para comer en laescuela y fuera de ella, quienes me dieron su confianza para contar mis penas y me

dieron aliento, mi eterno agradecimiento a las personas cuyos consejos y guía fue

indispensable para lograr todos mis objetivos, quienes me invitaron a salir tras un largo

día de trabajo. No tengo palabras para agradecer a los que me ofrecieron una cama

cuando ya no vivía en Aguascalientes y en especial con los que mantengo contacto y

espero que continúe por muchos años.

A Santiago Arceo, que indudablemente ha sido mi Pepe Grillo por tanto años y

espero tener la fortuna de continuar con él por lo que me reste de vida.

Al chico que me invitó a su primer pastel de cumpleaños cuando celebró 30.

Q.D.E.P. Víctor Velázquez

Many places I have been

Many sorrows I have seen

But I don't regret

Nor will I forget

All who took the road with me

Billy Boyd


7/93

ÍNDICE DE TABLAS

1 Elementos de sintonización de los controladores P, PI y PID a través del

método de Ziegler-Nichols a lazo cerrado…………………………...……… 20

2 Valores límites donde se realizó la búsqueda de los parámetros de ajuste

optimizados para un controlador PID implementado en un sistema de

tanques interconectados................................................................................. 35

3 Parámetros de ajuste de la referencia obtenido por el método de Ziegler-

Nichols y optimizados para un controlador PID implementado en un

sistema de tanques interconectados. ............................................................. 35

4 Índices de desempeño obtenidos en un sistema de control para un proceso

de tanques interconectados empleando un control PID.................................. 37

5 Descripción de los parámetros de diseño y sus valores en estado estable

para un sistema de reactor CSTR. ................................................................... 40


optimizados para un controlador PI implementado un sistema de reactor

CSTR................................................................................................................ 41

7 Parámetros de ajuste de la referencia obtenido por el método de Ziegler-

Nichols y optimizados para un controlador PI implementado en un reactor

CSTR. ........................................................................................................... 42


optimizados para un controlador SMC implementado un sistema de reactorCSTR. ........................................................................................................... 43

9 Parámetros de ajuste referenciados y optimizados para un controlador SMC

implementado en un reactor CSTR. ............................................................ 44

10 Índices de desempeño obtenidos de un sistema CSTR empleando un control

PI. .............................................................................................................. 46

11 Índices de desempeño obtenidos de un sistema CSTR empleando un control

I


8/93

SMC.................................................................................................................. 46


optimizados para un controlador PI implementado un sistema de reactor

CSTR con presencia de perturbación en el flujo de alimentación................... 48

13 Parámetros de ajuste referenciados y optimizados para un controlador PI

implementado en un reactor CSTR con presencia de perturbación en el flujo

de alimentación. .......................................................................................... 49


optimizados para un controlador SMC implementado un sistema de reactor

CSTR con perturbación a la entrada. ............................................................ 51


implementado en un reactor CSTR con presencia de una perturbación en el

flujo de alimentación.................................................................................. 51

16 Índices de desempeño obtenidos de un sistema CSTR con perturbación a la

entrada empleando un control PI. ............................................................. 53

17 Índices de desempeño obtenidos de un sistema CSTR con perturbación a la

entrada empleando un control SMC. ........................................................... 53

18 Descripción de los parámetros de diseño y sus valores en estado estable

para un sistema de un tanque de agitación continua. ................................... 57


optimizados para un controlador PI para un tanque de agitación con

múltiples perturbaciones en el flujo de alimentación del fluido caliente...... 58

20 Parámetros de ajuste referenciados y optimizados para un controlador PI

implementado en un tanque de agitación con presencia de múltiples

perturbaciones en el flujo de alimentación del fluido caliente..................... 58


optimizados para un controlador SMC para un tanque de agitación con

múltiples perturbaciones en el flujo de alimentación del fluido caliente........ 60


I

II


9/93

implementado en un tanque de agitación con presencia de múltiples

perturbaciones en el flujo de alimentación del fluido caliente........................ 61

23 Índices de desempeño obtenidos de un tanque de agitación con múltiples

perturbaciones en el flujo de alimentación del fluido caliente empleando uncontrol PI. .................................................................................................. 63

24 Índices de desempeño obtenidos de un tanque de agitación con múltiples

perturbaciones en el flujo de alimentación del fluido caliente empleando un

control SMC..................................................................................................... 63

III


10/93

ÍNDICE DE FIGURAS

1 Acción de control de un esquema tipo On-Off sobre la variable Temperatura

para un proceso…….…………………………………………………………… 7

2 Interpretación grafica del SMC……………………………………………..……...… 13

3 Comportamiento de la trayectoria del sistema a lo largo de la superficie

deslizante…………………………………………………………..…………… 13

4 Método de punto de inflexión sobre una curva de reacción para la

determinación de parámetros de ajuste de un sistema de control a través del

método de Ziegler-Nichols a lazo abierto………….……………………..…….. 21

5 Diagrama de bloques de un sistema de control a lazo cerrado…….………...…. 27

6 Diagrama de bloques de un sistema de control a lazo cerrado con etapa de

autoajuste de parámetros mediante un algoritmo de optimización…………..… 29

7 Esquema de un sistema de tres tanques interconectados………………………. 33

8 Comportamiento transitorio de la respuesta de un control PID para un sistema

de tres tanques interconectados………………………………………………… 36

9 Esquema de un sistema de un reactor CSTR…………………………………… 38

10 Comportamiento transitorio de la respuesta de un control PI para un sistema

CSTR……………………………………………………………………………………... 42

11 Comportamiento transitorio de la respuesta de un control SMC para un sistema

CSTR……………………………………………………………………………………... 45

12 Dinámica de acción del controlador en un sistema CSTR, empleando un

controlador de tipo PI y SMC ………………………………………………….. 47

13 Comportamiento transitorio de la respuesta de un control PI para un sistema

CSTR con perturbación a la entrada……………………………………………. 50

14 Comportamiento transitorio de la respuesta de un control SMC para un sistema

CSTR con perturbación a la entrada……………………………………………. 52

IV


11/93

15 Dinámica de acción del controlador de un sistema CSTR con perturbación a la

entrada, empleando un controlador de tipo PI y SMC ……………………….… 54

16 Esquema de un tanque de agitación constante. ………………………………... 55

17 Comportamiento transitorio de la respuesta de un control PI para un tanque de

agitación con múltiples perturbaciones en el flujo de alimentación del fluido

caliente………………………………………………………………………..… 59

18 Comportamiento transitorio de la respuesta de un control SMC un tanque de

agitación con múltiples perturbaciones en el flujo de alimentación del fluido

caliente……………………………………………………………………..…… 62

19 Dinámica del controlador de un tanque de agitación con múltiples perturbaciones en el flujo de alimentación del fluido caliente, empleando un

controlador de tipo PI y SMC ………………………………………………...… 64

V


12/93

LISTA DE SÍMBOLOS

R Valor de la variable a controlar

X Valor de la variable de control a la salida del proceso

E Error o desviación existente entre el valor deseado de la variable de

control

U Acción del controlador

Ganancia del elemento del control Proporcional

Ganancia del elemento del control Integral Ganancia del elemento del control DerivativoS(t) Superficie deslizante

Xo Trayectoria del sistema

Parámetro de ajuste

(

) Ley de control continuo

() Ley de control discontinuo Parámetro de sintonización responsable de la etapa de alcance Parámetro de ajuste para la reducción del ruido

K Ganancia del proceso

Τ Constante en el tiempo

t 0 Tiempo muerto

Última ganancia Último periodo Vector de parámetros de ajuste óptimos

Solución del problema en un tiempo (i)

VI


13/93

α Tamaño de paso

ABREVIATURAS

P Controlador Proporcional

I Controlador Integral

D Controlador Derivativo

PI Controlador Proporcional-Integral

PD Controlador Proporcional-Derivativo

PID Controlador Proporcional-Integral-Derivativo

SMC Control de Modo o Estructura Deslizante

FOPDT Modelo de primer orden más tiempo muerto

CS Cuckoo Search

AG Algoritmos Genéticos

I.E.C. Integral del error cuadrático

I.E.A. Integral del error absoluto del error

I.T.E.C. Integral del producto del tiempo y el cuadrado de la magnitud del error

I.T.E.A. Integral del producto del tiempo y el valor absoluto del error

... Error cuadrático medio

VII


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1

RESUMEN

Este proyecto propone la implementación de la estrategia estocástica de

optimización global Cuckoo Search para la selección de los parámetros óptimos deajuste de un sistema de control de tipo PI/PID y SMC .

Se analizaron cuatro casos clásicos de la Ingeniería de Procesos, donde las

ecuaciones gobernantes del proceso como del controlador, se desarrollaron a través de

programación de bloques de SIMULINK y se acopló con el algoritmo Cuckoo Search

codificado en lenguaje de MATLAB®. Tras 100 ejecuciones se localizaron los

parámetros óptimos de ajuste y se eligieron el valor mayor, el menor y el promedio de

las funciones objetivo. En cada caso se analizó el tiempo de asentamiento, el máximosobreimpulso y se determinó la robustez del sistema a través de los índices de

desempeño de los parámetros optimizados respecto a los obtenidos con los parámetros

de ajuste referenciados. Posteriormente, se analizó la dinámica de acción del

controlador con los parámetros de la función objetivo promedio respecto a los

parámetros referenciados con el objetivo de evaluar si la implementación del algoritmo

de optimización estocástico Cuckoo Search es una alternativa viable como estrategia de

sintonización de parámetros en un sistema de control.

De acuerdo a los resultados obtenidos en los casos presentados, la aplicación de

la estrategia de optimización de tipo estocástica Cuckoo Search mostró ser una buena

opción para el ajuste de parámetros en controladores de tipo PID y SMC .

Específicamente al implementar los parámetros optimizados en un sistema con

múltiples perturbaciones sobre el control PI , la dinámica transitoria del sistema retorna

al valor deseado en menor tiempo respecto a los parámetros referenciados. Mientras

que, para el controlador SMC se encontró que la dinámica transitoria posterior a recibirla perturbación mostró un comportamiento análogo al control PI.


15/93

2

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Introducción

La etapa de diseño, operación y control es una parte importante del área de

Ingeniería de Procesos. Con el incremento en la complejidad de los procesos actuales, la

etapa de operación se ha dificultado, lo cual se refleja en la dinámica, o comportamiento

del sistema. Incluso en el caso en que un proceso se encuentre siendo operado en

condiciones óptimas, en las que su dinámica refleja un comportamiento estable, puede

ser alejado de este estado al presentarse perturbaciones a las que es susceptible (Pisano

y Usai, 2001).

Por lo anterior, es necesaria la incorporación de un esquema de control que

pueda retornar un sistema en específico a una dinámica estable, en el caso en que

pudieran presentarse perturbaciones (Nasir et al., 2010). A la fecha, se han diseñado e

implementado una gran variedad de esquemas de control a diferentes áreas,

clasificándose en dos grandes ramas: los esquemas de control clásicos y los esquemas

de control moderno (Nguyen et al., 1993; Chen y Peng, 2006).

Dentro de los esquemas en esta última categoría, existe uno denominado como

estructura deslizante, el cual se caracteriza por ser insensible a perturbaciones externas y

lo suficientemente robusto para el control de sistemas con presencia de respuesta

inversa, que se presenta en muchos procesos del área de Ingeniería Química (Camacho

y Smith, 2000).

Independientemente del esquema de control acoplado en un proceso, su acción

sobre la dinámica del proceso está dada, en gran medida, en función de los valores

asignados a los parámetros de ajuste del controlador. Este tipo de ajuste puede abordarse

como un problema de optimización de parámetros y, por ende, debe contarse con una

estrategia adecuada para obtener los valores óptimos de dichos parámetros (Minghong

et al., 2006).

Este trabajo reporta la implementación de una estrategia estocástica de

optimización global (Cuckoo Search) para la selección de los parámetros de ajuste de un

sistema de control de tipo PI/PID y SMC sobre cuatro casos de estudio y sucomparativo respecto a la técnica de sintonización de parámetros reportadas por los


16/93

3

autores. En cada caso se evaluó el tiempo de asentamiento, máximo sobreimpulso,

robustez a través de los índices de desempeño y dinámica de la válvula.

1.2. Objetivos

1.2.1. General

Incorporación de la estrategia estocástica de optimización global Cuckoo Search

para la localización de los parámetros de ajuste de un sistema de control de tipo PI/PID

y SMC sobre cuatro casos de estudio de Ingeniería Química y su comparativo respecto a

las técnicas de sintonización clásicas.

1.2.2. Específicos

Localizar los parámetros óptimos a través del algoritmo de optimización Cuckoo

Search.

Evaluar la magnitud de la función objetivo para los parámetros de ajuste calculados

por el Método de Ziegler-Nichols publicados por los autores respecto a los

parámetros obtenido por el algoritmo de optimización. Analizar la dinámica transitoria de cada sistema y su comparativo respecto a las

técnicas clásicas de sintonización de parámetros.

Cuantificar los índices de desempeño de un conjunto de problemas de Ingeniería

Química de los esquemas de control clásico y moderno con los parámetros de ajuste

optimizados y de referencia.

Evaluar la dinámica de la válvula para determinar cuál esquema de control generará

menor daño sobre el dispositivo. Determinar bajo qué casos, la implementación de los parámetros de ajuste

optimizados son capaces de proveer un comportamiento dinámico más robusto

respecto a las técnicas de sintonización de referencia.


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4

1.3. Planteamiento del problema

El diseño, operación y control de un proceso industrial requiere el estudio

detallado de la dinámica del sistema. Sin embargo, la gran cantidad de parámetros que

lo componen, la ignorancia de algunos de estos, y, en muchos casos, la no linealidad

dificultan esta tarea. En los últimos años, los sistemas de control de modo variable

(SMC ) han aminorado las dificultades de modelar sistemas no lineales. Estos sistemas

de control presentan múltiples ventajas respecto a los PI/PID, usualmente más

empleados pero que pierden funcionalidad al aplicarse a procesos en los que existen

relaciones altamente no-lineales entre los parámetros de control y/o perturbaciones

externas.

Existe una gran variedad por las cuales un sistema no satisfaga con las

condiciones de operación requeridas, por ejemplo: la sintonización de los parámetros de

ajuste que componen al controlador no fueron bien calculados, inadecuada estrategia de

control, descripción incorrecto del proceso, generación de perturbaciones o ruido.

Por lo que es necesario contar con un método robusto que sea capaz de

proporcionar los parámetros de ajuste de controlador que retorne al sistema a la

dinámica estable.

1.4. Justificación

A la fecha se tienen reportadas una gran variedad de estrategias de sintonización

que van desde métodos basados en leyes empíricas, estrategias de autoajuste hasta

técnicas de optimización global, donde éstas últimas no han sido aplicadas en problemas

de Ingeniería Química bajo el esquema de control de tipo SMC . Es por esto, que el

propósito este trabajo es la incorporación de la estrategia estocástica de optimización

global Cuckoo Search para la localización de los parámetros de ajuste de un control

PI/PID y SMC . Este proyecto es el primero en su tipo en abordar este método de

optimización sobre esquemas de control de tipo deslizante.


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5

2. MARCO TEÓRICO

2.1. Modelación de sistemas

Dentro de la Ingeniería de Procesos, existe una gran diversidad de sistemasindustriales, cuyas aplicaciones caen en diversas áreas, como lo son las áreas mecánica

(Zhou y Wenly, 1999; Piltan et al., 2011), eléctrica (Johnston, 1998), electrónica (Yong

y Gahg, 2011) y química (Camacho y Smith, 2002; Chen y Peng, 2006). Así mismo, ya

que los procesos o sistemas suelen componerse de subprocesos o etapas interconectadas

entre sí, resulta necesario desarrollar un entendimiento de la dinámica de estas etapas

para su adecuado diseño, operación y control (Farzin et al., 2011).

Si bien la descripción del proceso representa una etapa importante de diseño,

ésta puede resultar muy complicada siendo más factible generar un modelo tipo entrada-

salida (Chalupa y Novak, 2013). Este tipo de modelo (entrada-salida) corresponde a un

conjunto de ecuaciones matemáticas que describen la dinámica del proceso y ayudan a

identificar las principales variables que afectan al sistema a considerar (Nasir et al.,

2010; Chalupa y Novak, 2013).

El proceso de modelado parte de la integración de elementos y componentes

provenientes de leyes físicas y conservativas de cada área con el fin de generar los

modelos matemáticos que describan al sistema bajo estudio (Sam et al., 2002; Nasir et

al., 2010; Chalupa y Novak, 2013). El desarrollo de un modelo que sea capaz de

describir la dinámica real de un sistema suele ser un proceso complicado, en particular,

para los sistemas no lineales y multivariables, donde los procesos químicos usualmente

presentan este tipo de comportamiento (Camacho y Smith, 2000; Chen y Peng, 2006).

Existen diversas causas por las que el comportamiento de un sistema puede

diferir de los resultados esperados, como la presencia de perturbaciones, formulación

incorrecta del modelo matemático, inadecuada sintonización de los parámetros de ajuste

del controlador (Pisano y Usai, 2011).

Por lo anterior, además de requerirse una adecuada modelación del sistema, es

necesario contar con herramientas robustas. En particular, para la etapa de operación es

necesaria la implementación de un mecanismo de control que auxilie al sistema a

retornar a una dinámica estable ante cualquier tipo de perturbación que se presente(Nasir et al., 2010).


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2.2. Esquemas de control de procesos

El principal objetivo de diseñar e incorporar un esquema de control en un

proceso es mejorar la relación desempeño dinámico versus convergencia o punto de

estabilidad, es decir, garantizar su estabilidad operativa ante la posible presencia de

perturbaciones, lo cual también está relacionado con la reducción de costos de

producción o de tiempos muertos en el proceso (Ogata, 1994).

A la fecha, existen una gran variedad de estudios relacionados al diseño y

aplicación de esquemas de control para la estabilidad de sistemas reportados en la

literatura. Estos se clasifican en dos familias principales: los esquemas de control

clásico y los esquemas de control moderno.

Dentro de la teoría de control clásico, el esquema de control más utilizado es el

denominado On-Off , el cual presenta una estructura de diseño simple. Posteriormente,

se diseñaron los controladores Proporcional-Integral ( PI ) y Proporcional-Integral-

Derivativo ( PID), los cuales parten de un diseño matemático más elaborado. De acuerdo

a la literatura, este tipo de control ( PI/PID) es ampliamente utilizado debido a la

simplicidad en que puede implementarse y operarse (Nguyen et al., 1993; Pawan y

Vinod, 2013).

En el control moderno, se han desarrollado esquemas más robustos tales como

los de control adaptativo o de estructura deslizante, los cuales han sido aplicados y

evaluados en diversos problemas y áreas de la ingeniería (Chen y Peng, 2006; Musmade

et al., 2011). Los siguientes apartados describen brevemente el funcionamiento de los

esquemas de control antes mencionados.

2.2.1. Control On-Off El control On-Off es el esquema de control más simple. Éste se caracteriza por

tener dos posiciones fijas: encendido y apagado. En este esquema, la salida del

controlador va de un extremo a otro cuando el valor de la variable controlada se desvía

del deseado (Kou et al., 2008).

En contraste con otras acciones de control, donde los esquemas tienen

capacidad de trabajar con variaciones continuas en su respuesta, los On-Off cuentan con

solo dos posiciones en la respuesta induciendo grados de corrección extremos sobre el


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sistema. De esta forma, la variable controlada oscila continuamente entre los límites

requeridos por el elemento de control (Nishida, 2011).

Si bien la principal ventaja de este controlador es su bajo precio de instalación y

mantenimiento, éste posee una escasa precisión para trabajar con modelos de dinámicacompleja (Kou et al., 2008). La Figura 1 muestra la acción de control de un esquema

tipo On-Off para un proceso donde se requiere controlar la temperatura.

Figura 1. Acción de control de un esquema tipo On-Off sobre la variable temperatura

para un proceso.

2.2.2. Control PID

Otro de los esquemas del control clásico es el denominado PID, el cual incluye

tres acciones de control: Proporcional, Integral y Derivativo (Higuera et al., 2010;

Nishida, 2011; Pawan y Vinod, 2013). El control Proporcional, Integral y Derivativo

tienen tres funciones especificas: la compensación de la desviación para anular el error

actual, el error pasado y el error futuro anticipado, respectivamente (Basilio y Matos,

2002). A continuación se detalla cada elemento de control y sus combinaciones.

2.2.2.1. Elemento de control Proporcional (P )

El elemento de control, o de regulación Proporcional, es aquel que genera una

acción correctiva sobre el sistema y cuya magnitud es proporcional al error o desviación

presente. Una característica importante de la acción del control Proporcional es que éste

se emplea cuando se requiere una corrección sostenida (a causa de una perturbación

prolongada que actúa sobre el sistema).

Un esquema de control Proporcional en el dominio del tiempo está definido por


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8

() = () (1)

donde es la acción del controlador sobre el proceso, es un parámetro escalarajustable que representa la ganancia del control Proporcional y () es el error delsistema a lazo cerrado.

En el dominio de Laplace, el esquema de control Proporcional está representado por

() = (2)

donde () y () es la acción del controlador y el error del sistema, respectivamente.

2.2.2.2. Elemento de control Integral (I )

El elemento de control o de regulación Integral hace que el elemento final de

control se mueva a una velocidad proporcional a la señal de error, es decir, cuanto

mayor es la desviación o error, mayor es la velocidad de desplazamiento del actuador.

Así, mientras exista una señal de error, persistirá una acción correctora, siendo menos

enérgica conforme se reduzca la señal de desviación tanto en magnitud como en

duración. De este modo, ante cualquier perturbación, la acción correctora persistirá

hasta producir una compensación adecuada para restablecer en el proceso las

condiciones de equilibrio dinámico, anulando así la desviación.

Sin embargo, la regulación Integral tiene el inconveniente de que es poco

enérgica cuando aparece bruscamente una desviación, ya que su efecto es paulatino.

Esta es su principal diferencia respecto a la regulación Proporcional, en la que se

mantiene una desviación permanente, pero que responde enérgica e instantáneamente al

originarse una desviación en el proceso.

Las acciones de control Integral, tanto en el dominio del tiempo como en el

dominio de Laplace, son:

= (3)

= (4)

donde es un parámetro escalar que representa la ganancia del control Integral y esajustable.


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9

2.2.2.3. Elemento de control Derivativo (D )

El elemento de control o de regulación Derivativo hace que la posición del

elemento final de regulación (actuador) adopte un desplazamiento instantáneo,

proporcional a la velocidad de cambio de la desviación o error (es decir, a la pendiente

de la señal de salida del proceso), en relación a su posición original. Por tanto, ante una

perturbación de magnitud constante el desplazamiento del actuador (válvula) es

proporcional a la primera derivada de su medida.

Una característica importante del elemento Derivativo es su efecto anticipativo

sobre la respuesta del sistema. Esto equivale a una predicción, con cierto tiempo de

antelación, de los valores de la variable regulada acorde a la tendencia que presenta. Sin

embargo, a pesar de su utilidad, el control Derivativo no puede utilizarse solo debido aque no responderá a un error del estado estable. Por lo que, éste debe usarse en

combinación con otras acciones de control (Harrison y Bollinger, 1978).

La acción del control Derivativo en el dominio del tiempo y en el dominio de

Laplace son representados por:

() = () (5)

() = () (6)donde es un parámetro escalar ajustable que representa la ganancia del controlDerivativo.

Tal como se mencionó, la combinación de los tres elementos de control descritos

conforman un sistema de control que puede acoplarse a un proceso. Los sistemas de

control pueden ser el PI, PD y el PID son detallados a continuación.

2.2.24. Control PI

El controlador PI combina el comportamiento del controlador Proporcional y el

controlador Integral. Esto permite que se aprovechen las ventajas de ambos elementos y

se reduzcan sus inconvenientes. El controlador PI actúa inmediatamente después de que

se presenta una perturbación sobre el sistema. Gracias a la acción Proporcional, se

facilita inmediatamente un cambio en la salida del controlador, el cual tiende

gradualmente a ajustar el proceso. Posteriormente, la acción Integral proporcionará

paulatinamente la corrección suplementaria exacta hasta anular la desviación o error.


23/93

10

Al estabilizarse el sistema, el actuador adoptará la posición precisa para

satisfacer la demanda y/o requisitos impuestos por la perturbación. Las expresiones

matemáticas que define a este controlador, en el dominio del tiempo y en el dominio de

Laplace, son:

= + (7)

() = + () (8)

La eficiencia del controlador PI , se incrementa con el aumento de la ganancia y con el aumento de la componente , es decir, mediante la disminución del tiempo de

reposición. Sin embargo, si estos dos valores son demasiado extremos, la intervencióndel controlador llega a ser considerable, ante lo cual la respuesta del control llega a ser

oscilatoria y, por ende, inestable (Leyva, 2009).

2.2.2.5. Control PD

El controlador PD consta de la combinación del elemento Proporcional y el

elemento Derivativo. La acción Derivativa describe la tasa de cambio de la desviación

del sistema; cuanto mayor es esta tasa de cambio (el tamaño de la desviación del

sistema durante un período determinado) mayor es el componente Derivativo. Ademásde la respuesta de control del elemento Proporcional desviaciones mayores del sistema

se encuentran con respuestas muy breves pero de mayor amplitud.

Las ecuaciones que describen a este controlador en el dominio del tiempo y en el

dominio de Laplace son:

=

+

()

(9)

() = + () (10)

Sin embargo, la aplicación de este esquema de control está limitado debido a que

no puede compensar completamente las desviaciones del sistema y un componente

Derivativo ligeramente excesivo produce a la inestabilidad del sistema (Leyva, 2009).

2.2.2.6. Control PID

El controlador PID combina en un único controlador las mejores cualidades decada elemento de control (Proporcional, Integral y Derivativo). La acción Proporcional


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11

corrige la posición del actuador en una cuantía proporcional al error, siendo de efecto

instantáneo y enérgico. La acción Integral gira el vástago del actuador a una velocidad

proporcional a la señal del error, es de efecto lento y progresivo y actúa hasta anular la

desviación permanentemente. La acción Derivativa corrige la posición del actuador en

una magnitud proporcional a la velocidad de cambio del error produciéndose un efecto

anticipativo al considerar la tendencia de la variable controlada.

Este sistema de control está expresado en el dominio del tiempo y en el dominio

de Laplace por:

= + + () (11)

() = + + () (12)

Estos parámetros ( , ) corresponden a los elementos para lasintonización de los controladores PI, PD y PID. La robustez de operación del

controlador está dada en función de sus valores.

Este tipo de esquema de control fue incorporado a los procesos industriales hace

siete décadas (Pawan y Vinod, 2013) y a la fecha su aplicación aún continua vigente entodas las áreas de la ingeniería (Moradi, 2013). En la literatura, existe una amplia

variedad de estudios en los que se ha implementado esta estrategia de control: el trabajo

de Tahir y Al-Rawi (2006) emplearon un control PID para un sistema de tanques

interconectados. Camacho y Smith (2000) utilizaron un PI para controlar la operación

de un tanque de mezclado y un reactor continuo. Jianhua y Junghu (2013) propusieron

un controlador PID para el control de redes de comunicación. Mohan (2013)

implementó este controlador para la manipulación de un vehículo. Jing-Nang et al.

(2014) utilizaron un controlador PID para la regulación de un sistema de aire

acondicionado. Jun et al. (2014) lo aplicaron para un sistema neumático. Jian y Len

(2014) lo emplearon para el control no lineal de un robot manipulador, entre otros.

Sin embargo, estos esquemas de control no están exentos de exhibir un

desempeño insatisfactorio cuando operan con sistemas complejos o con presencia de

respuesta inversa, o bien, cuando sus parámetros de sintonización son inadecuados ante

ciertas perturbaciones consecutivas. Así, una acertada sintonización de los parámetrosde ajuste del controlador es necesaria para su óptimo funcionamiento (Vázquez, 2004).


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12

2.2.3. Control Adaptativo

Los esquemas de control adaptativo se encuentran dentro de los esquemas de

control moderno más recientes. Estos pudieron implementarse y desarrollarse a partir de

las mejoras en la capacidad de computo (Vázquez, 2004). Estos esquemas se

fundamentan en el acoplamiento de reglas o estrategias que buscan ir generando valores

adecuados en los parámetros de ajuste del controlador, mejorando así la capacidad de

control en los sistemas en los que se incorpora, y son especialmente útiles cuando el

proceso está sujeto a cambios inesperados en las condiciones de operación (Kuo et al.,

2008).

Por citar algunos casos, Leva (1993) y Wang et al. (1997) propusieron

respectivamente un algoritmo para el auto-ajuste de parámetros en un control PI y PID multivariable, ambos basados en retransmitir la retroalimentación. Chang et al. (2003)

generaron una metodología para un control PID multivariable basado en un auto-ajuste

neuronal. Altinten et al. (2004) propusieron un control PID adaptativo empleando un

algoritmo genético para el ajuste de parámetros aplicado a un reactor de polimerización

y Chang y Yan (2005) desarrollaron un PID adaptativo para una clase de sistemas

caóticos con incertidumbre y perturbaciones externas. Recientemente, Moradi (2013)

implementó un algoritmo para el autoajuste de parámetros de un PID garantizando la

estabilidad de un sistema de lazo cerrado para un sistema aeronáutico. Papadopoulos y

Margaris (2013) desarrollaron un control PID adaptativo automático basado en el

criterio denominado de magnitud óptima y fue aplicado a un conjunto de problemas

clásicos del área de control industrial. Mohideen et al. (2013) acoplaron una estrategia

para un PID adaptativo empleando un algoritmo genético para el ajuste de parámetros y

aplicándolo en un sistema de tanques.

2.2.4. Control de Modo Deslizante (SMC )

Dentro de las estructuras del control moderno, existe una variante denominada

sistema de control deslizante (SMC ) derivada del control de estructura deslizable

propuesto por Utkin (1977). El SMC se compone de dos etapas que operan

considerando una superficie deslizante, S(t), sobre la cual la dinámica del proceso se

restringe. En una primera etapa, cualquier trayectoria del sistema, X o, ubicada fuera de

la superficie deslizante es direccionada a dicha superficie a través de una ley de controlen un tiempo finito y es mantenida ahí. A esta etapa se le denomina “etapa de alcance”.


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13

Posteriormente, se presenta la segunda etapa o “etapa deslizante”, la cual consiste en

hacer que la trayectoria del sistema, o su dinámica propiamente dicho, se desplace a

través de la superficie deslizante hasta lograr que la desviación o perturbación presente

se anule (Musmade et al., 2011). La Figura 2 ilustra estas dos etapas.

Figura 2. Interpretación grafica del SMC.

Una vez que la trayectoria del sistema alcanza a la superficie deslizante, es

preferible que el desplazamiento se realice de manera suave a lo largo de dicha

superficie. Sin embargo, esto no llega a lograrse plenamente. En su lugar el

desplazamiento se realiza a través de oscilaciones de alta frecuencia a lo largo de la

superficie donde a a este fenómeno se le denomina “ruido”. En la práctica, la presencia

de ruido es indeseable dado que genera una alta actividad de control (Camacho y Smith,

2000). La Figura 3 ilustra lo descrito.

Figura 3. Comportamiento de la trayectoria del sistema a lo largo de la superficie

deslizante. a) sin presencia de ruido y b) con presencia de ruido.


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14

El control SMC es atractivo para una clase muy amplia de sistemas debido a su

capacidad para tratar con no-linealidades así como con incertidumbres y perturbaciones

del sistema de manera directa. Particularmente, este tipo de esquema de control resulta

muy útil en sistemas con presencia de respuesta inversa (Camacho et al., 1999).

2.2.4.1. Diseño de un sistema de control SMC

El primer paso en el diseño del SMC es definir la superficie deslizante, S(t), la

cual se selecciona por representar un comportamiento estable. Así, de acuerdo al trabajo

reportado por Camacho y Smith (2000), S(t) es una ecuación integro-diferencial que

actúa sobre la expresión de rastreo del error y está definida por:

=

+

0

(13)

donde es un parámetro de ajuste que determina el comportamiento del sistema sobrela superficie deslizante y n es el orden del sistema, respectivamente.

El objetivo del control es asegurar que la variable de control sea igual a su valor

de referencia todo el tiempo, es decir, el valor del error sea cero. Alcanzado el valor de

referencia, se garantiza que el error siempre sea cero en todo el tiempo y por tanto S(t)

llega a ser constante, con lo cual se cumple lo siguiente:

= 0 (14)

Esta condición garantiza la generación adecuada de la superficie deslizante, S(t).

Posteriormente, se trabaja en el diseño de la ley de control que guiará a la variable

controlada hacia el valor de referencia, cumpliéndose la condición dada por la Ecuación

(14). La ley de control, U(t), está compuesta por una parte continua, () , y una partediscontinua, (), representada por:

= + () (15)La parte continua está en función de la variable controlada y del valor de

referencia:

= ( ,) (16)Respecto a la parte discontinua, ésta incorpora un elemento no lineal que incluye

al elemento de conmutación de la ley de control. Esta parte del controlador es

discontinua a través de la superficie deslizante:


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15

= ()()+ (17)

donde es un parámetro de sintonización responsable de la etapa de alcance del SMC y

es un parámetro de ajuste utilizado para reducir la presencia de ruido.

El diseño de la parte continua de la ley de control debe partir de un modelo que

describa adecuadamente a los sistemas. De acuerdo al trabajo de Camacho et al. (1999),

los Procesos Químicos con respuesta inversa pueden ser aproximados mediante un

modelo de primer orden más tiempo muerto ( FOPDT ), ya que el empleo de modelos

lineales de mayor orden llegan a generar un controlador inestable. Un modelo FOPDT

está representado por:

()() = −0+1 (18)

donde K es la ganancia del proceso, τ es la constante de tiempo y t 0 es el tiempo muerto

del proceso, respectivamente.

Sin embargo, de acuerdo a la literatura no existe un sistema de control SMC

capaz de trabajar con el tiempo muerto, por tal razón, este término puede aproximarse a

través de una serie de Taylor de primer orden, es decir:

−0 = 10+1 (19)

Sustituyendo la Ecuación (20) en la Ecuación (19) se obtiene:

()() =

+1

1

0+1 (20)

De manera análoga, la Ecuación (20) en su forma diferencial puede ser:

0 2

(

)

2 + 0 + + = () (21)Lo cual define a una ecuación diferencial de segundo orden (n=2). Este orden se

sustituye la Ecuación (14), la cual describe a la superficie de deslizamiento:

= + 1 + 0 0

(22)

donde 1 = 2 y 0 = 2. A su vez sustituyendo esta expresión en la Ecuación (15) seobtiene:


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16

() =

2 2 + 1

+ 0 = 0 (23)

Ahora, sustituyendo la Ecuación (1) que representa al error en el dominio del

tiempo , e(t)=R(t)-X(t), en los primeros dos términos con diferencial del error de la

anterior expresión, se obtiene lo siguiente:

2()2 −

2 () 2 + 1

() −

() + 0 = 0 (24)

Despejando la derivada de mayor orden de la Ecuación (22) para sustituirla en la

anterior expresión y despejando a U(t) se obtiene la parte continua del SMC :

= 0 0+0 1

() +

()0 + 0+

2()2 + 1

() (25)

Puesto que las derivadas de los valores de referencia pueden descartarse sin

afectar la acción del controlador, la Ecuación (26) se simplifica a:

= 0 0+0 − 1

() +

()0 + 0 (26)

Y considerando que:

1 = 0+0

(27)

La parte de control continua llega a ser:

= 0 ()0 + 0 (28)

Así, la ley de control que define al sistema de control SMC y que está

representado por la adicción de las partes continuas y discontinuas antes descritas está

dada por:

= 0 () + 0()+

()()+ (29)

Siguiendo las mismas consideraciones para la superficie de deslizamiento

representada por la Ecuación (23), tomará la forma siguiente:

= () −() + 1+ 0 0

(30)


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17

Por otra parte y de acuerdo a lo reportado por Camacho y Smith (2000), para

asegurar que la superficie deslizante se comporte como un sistema sobreamortiguado, λ0

está dada por:

0 = 1 2

4 (31)

Sustituyendo la Ecuación (27) en la anterior expresión:

0 = 14 0+0

2

(32)

De igual forma, los parámetros K d y δ de la parte discontinua del controlador

pueden determinarse mediante las siguientes expresiones (Camacho y Smith, 2000)

= 0.51 0

0.76

(33)

= 0.68 + 0.121 (34)Cabe mencionar que las expresiones que definen al controlador SMC de las

Ecuaciones (29) y (30) están en función de las expresiones , 1, y δ y a su vez,estos parámetros están en función de los valores K, τ y t 0. Por lo que, la robustez de este

esquema de control estará en función de los valores asignados a estos parámetros de

ajuste.

En las últimas décadas han sido publicados una gran variedad de estudios

relacionados a los esquemas de control de estructura deslizante (SMC ), principalmente

abarcando diversos sectores industriales. Sin embargo, aun cuando su aplicación en

problemas del área de Ingeniería Química todavía está limitada, existen algunos casos

con resultados satisfactorios. Algunos ejemplos es el trabajo de Camacho y Smith

(2000), quienes utilizaron un SMC para controlar la operación de un tanque de mezcladoy un reactor continuo. Chen y Peng (2005) diseñaron un SMC aplicado a procesos

químicos de primer y segundo orden y en un reactor con retardo en la entrada (2006).

Mihoub et al. (2009) aplicaron un modelo discreto del SMC de segundo orden para el

control de un reactor químico. Musmade et al. (2011) diseñaron un SMC y lo utilizaron

en un conjunto de problemas (un proceso de fermentación, un reactor isotérmico y un

proceso hidráulico). Kravaris y Savoglidis (2012) aplicaron un SMC para un sistema de

bioreactor continuo.


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18

Si bien estos esquemas de control (SMC ) han mostrado una acción de control

robusta en los casos que se han aplicado, este comportamiento también está

condicionado a la adecuada selección de los parámetros de sintonización (Camacho y

Smith, 2000; Nasir et al., 2010).

2.2.5. Control Híbrido

Los esquemas de Control Híbrido forman parte del control moderno y su

estructura se fundamenta en la combinación de los principios de dos controladores, de

tal manera que este adquiera las propiedades y ventajas de los que lo componen

(Psichogios y Ungar 1992; Congying et al., 2008; Tang et al., 2010). Por ejemplo,

Sudeept y Surekha (2007) implementaron un esquema de control fuzzy con un control

auto-ajustable para un brazo mecánico. Cheng-Hung et al. (2009) usaron un controlador

fuzzy-PI para el control de movimiento de una prótesis de mano humana. Cheng-Hung y

Subbaram (2013) aplicaron un controlador fuzzy- PI para un brazo mecánico.

De igual forma que los esquemas de control descritos, su acción de control y su

capacidad para estabilizar un sistema depende en gran medida de los valores asignados

a las variables de ajuste del controlador por lo que una adecuada selección de los

mismos es requerida (Camacho y Smith, 2000; Nasir et al., 2010).

2.3. Sintonización de parámetros para un sistema de control

El paso final para la correcta implementación de un esquema de control consiste

en realizar un adecuado ajuste de sus parámetros. Si el controlador puede ser

sintonizado para dar una respuesta satisfactoria, se entiende que el lazo de control hasido bien diseñado. Para esto, es necesario contar con estrategias adecuadas para la

obtención de los parámetros de ajuste del controlador (Angulo, 2013). A esta selección

de parámetros se le conoce como ajuste o sintonización del controlador (Linninger y

Ekaterini 2005) y puede efectuarse a través de estrategias empíricas o mediante

procedimientos numéricos.


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19

2.3.1. Sintonización de parámetros a través de estrategias empíricas

Existe una gran variedad de reglas o estrategias empíricas de sintonización de

parámetros para esquemas de control. Por ejemplo, O´Dwyer (2000) realizó una

clasificación en base al tipo de proceso, la función objetivo, el tipo de información

requerida y el tipo de controlador, hasta la aplicación de estrategias de auto-modulación

basadas en leyes o reglas empíricas para el ajuste de parámetros de control (Leva, 1993;

Wang et al., 1997; Papadopoulos y Margaris, 2013; Moradi, 2013).

Las dos reglas de sintonización más conocidas y empleadas son el Método de

Ziegler-Nichols y el Método de Cohen-Coon (Rebollo et al., 2001). Estas estrategias son

empíricas y el análisis necesario para determinar los valores de las variables del

controlador debe realizarse previamente a la operación de control (O´Dwyer, 2000). Acontinuación se describen estas técnicas.

Específicamente, el método de sintonización de Ziegler-Nichols, ha mostrado

una capacidad de ajuste de parámetros de control aceptable (Rebollo et al., 2001). Este

procedimiento de ajuste se realiza con el objetivo de que el sistema a controlar cumpla

con las especificaciones de respuesta transitoria y de estado estacionario requeridas

(Ollero y Fernández, 1997). La metodología de sintonización se basa en dos variantes,

las cuales se resumen a continuación.

i ) Método en lazo cerr ado : Este método consiste en obtener determinada información

de la respuesta de un controlador Proporcional incorporado a un proceso a lazo cerrado

en el que genera una perturbación. En función de la respuesta y si ésta es amortiguada,

se incrementa la ganancia hasta lograr oscilaciones constantes, es decir, hasta mantener

una oscilación de amplitud constante. A esta ganancia del controlador Proporcional se

denomina última ganancia, , y el periodo de la oscilación se denomina último periodo, . Finalmente, los valores de los parámetros de ajuste del controlador secalculan como se muestra en la Tabla 1 (Ollero y Fernández, 2007).


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Tabla 1. Elementos de sintonización de los controladores P, PI y PID a través del

método de Ziegler-Nichols a lazo cerrado.

Controlador =

= ∗

P /2 ∞ 0 PI /2.2 /1.2 0

PID /1.7 /2 /8

donde

es la ganancia del elemento Proporcional,

es el tiempo Derivativo y

es

el tiempo Integral.

i i ) Método en lazo abierto : En este método las características estacionarias y dinámicas

del sistema se obtienen de un ensayo a lazo abierto. Esto parte de la generación de una

perturbación tipo escalón sobre el proceso para así obtener una curva de reacción del

sistema ante tal perturbación y a partir de ésta, analizar y determinar ciertos parámetros.

Para este análisis, se aplica el Método del Punto de Inflexión sobre la curva de reacción

generada ante la perturbación incidida y donde esta curva se considera que sigue uncomportamiento de un modelo de primer orden más tiempo muerto ( FOPDT ) que está

descrito por la Ecuación (19).

La Figura 4 ilustra el método del punto de inflexión sobre la curva de reacción y

que se adapta a un modelo de FOPDT .


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21

Figura 4. Método de punto de inflexión sobre una curva de reacción para la

determinación de parámetros de ajuste de un sistema de control a través del método de

Ziegler-Nichols a lazo abierto.

A partir de la Figura 4 se obtienen los parámetros K, τ y t 0 mediante las

siguientes expresiones (Arantegui, 2011)

= = (35)

= =

ó ó (36)

= ó (37)

Estos parámetros ( K. τ y t 0) corresponden a los elementos para la sintonización

de los controladores del controlador SMC para un modelo de primer orden con tiempo

muerto (Camacho y Smith, 2000).

Sin embargo, ante sistemas multivariables, altamente no lineales y sujetos a la

presencia de múltiples perturbaciones y/o con respuesta inversa, la sintonización de los

parámetros de control a través del método de Ziegler-Nichols puede llegar a tornarse

impráctica. Por tanto, es necesario contar con métodos o procedimientos robustos para

su sintonización (Pisano y Usai, 2011).


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22

2.3.2. Sintonización de parámetros a través de estrategias numéricas

Puesto que la acción de control en un sistema es dependiente de los valores

asignados a los parámetros de sintonización del controlador, es posible abordar esta

parte como un problema de optimización, resultando necesario contar con las

herramientas numéricas adecuadas para tal fin (Linninger, 2005).

Existen diversos estudios que han aplicado alguna estrategia numérica con fines

de optimización en los esquemas de control. Este tipo de herramientas, en función a su

formulación o forma de operar, se clasifican en dos categorías: las estrategias de

optimización global de tipo determinista y del tipo estocástico.

2.3.2.1. Sintonización de parámetros empleando estrategias deterministas

La estrategias deterministas aprovechan de las propiedades analíticas del sistema

para generar una secuencia de puntos que convergen a una solución óptima global (Min-

Hua et al., 2012). Sin embargo, para determinadas condiciones la solución será única

(Krone, 1980). Por tanto, es posible llevar a cabo la sintonización de los parámetros de

ajuste de un esquema de control a través de estos métodos (Luersen y Riche, 2004).

En particular, el algoritmo de búsqueda Nelder-Mead, es un método de

localización local creado en 1965, que una modificación del método simplex propuesto

en 1962 (Nelder y Mead, 1965). Este algoritmo es tan eficaz que se convertido en uno

de los métodos más empleados para la optimización de sistemas no lineales,

especialmente en el campo de la Química, Ingeniería Química y Medicina (Kelley,

1999). La ventaja que provee este método es la generación de un valor que evaluará la

función objetivo, por lo que no es necesario calcular todos los valores posibles porque el

algoritmo va reemplazando cada vez uno de los puntos de prueba ajustando con el

propósito de encontrar los valores que satisfaga la función en menor tiempo.

Entre los casos donde se han utilizado el algoritmo de Nelder-Mead en

problemas de control, están: el trabajo de Camacho et al. (1999) en el que se

implementó un control para una reacción con respuesta inversa. Camacho y Smith

(2000) utilizaron este mismo controlador para un tanque de agitación continua y un

reactor exotérmico. Mingzhong et al. (2001) utilizaron un controlador híbrido PID-SMC

para el control de pH en un reactor. Musmade et al. (2011) acoplaron un controlador

SMC al algoritmo Nelder-Mead para un reactor de fermentación y un conjunto de

tanques interconectados.


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2.3.2.2. Sintonización de parámetros empleando estrategias estocásticas

Por su parte, las estrategias de optimización estocásticas se caracterizan por ser

métodos que superan las limitantes que exhiben las estrategias deterministas. Al no ser

dependientes de las estimaciones iniciales, poseer la habilidad de escapar de los óptimos

locales y no requieren reformulación alguna del caso de estudio (Massaci y Patrizi

1985; Deb et al., 2002; Yang y Deb, 2009; Higuera et al., 2010; Parpas y Webster,

2014).

El funcionamiento de las estrategias estocásticas se basa en heurísticas ya que

buscan emular mecanismos naturales o fenómenos físicos (Yang y Deb, 2009). En los

años setenta surgió una nueva clase de algoritmos cuya idea básica era combinar

diferentes métodos heurísticos a un nivel más alto para conseguir una exploración delespacio de búsqueda de forma eficiente y efectiva. Estas técnicas se nombraron

metaheurísticas (Glober et al., 2000).

Existe una amplia variedad de estudios en los que se han implementado las

estrategias metaheruísticas en diversos problemas. Por citar algunos casos está el trabajo

de Altinten et al. (2004) aplicaron Algoritmos Genéticos ( AG) para el ajuste de

parámetros de un control PID en un problema de un reactor de polimerización.

Mohideen et al. (2013) aplicaron este algoritmo y controlador para un sistema deaeronáutica. Hamzah et al. (2013) implementaron AG en un control SMC para la

estabilización de un volante posterior a un giro. Obaid et al. (2013) utilizaron el

algoritmo Enjambre de Partículas para el cálculo de los parámetros de ajuste de un

control SMC en un sistema de suspensión. Dehdarinejad et al. (2013) emplearon el

mismo algoritmo y controlador para un convertidor eléctrico DC-DC.

De acuerdo a los resultados obtenidos en estos estudios, la incorporación de las

estrategias de optimización global de tipo estocástico, han mostrado la adecuada

generación de parámetros óptimos para esquemas de control. Por tal razón, estas

estrategias numéricas se convierten en una alternativa atractiva para la sintonización de

parámetros dentro de un esquema de control (Yildis, 2009; Higuera et al., 2010).

Es de interés denotar que la mayoría de las aplicaciones de estas estrategias

numéricas estocásticas se centran en problemas que incorporan esquemas de control de

tipo PID y son escasos los casos reportados donde se incorpore en esquemas de control


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24

de tipo SMC (Hamzah et al., 2013; Obaid et al., 2013; Dehdarinejad et al., 2013; Kessal

y Rahmani, 2014).

2.4. Estrategia numérica estocástica de optimización global Cuckoo Search

Yang y Deb (2009) propusieron y desarrollaron un algoritmo de búsqueda

metaheuristico denominado Cuckoo Search (CS ), el cual está inspirado en el

comportamiento parásito de estas especies de aves al poner sus huevos en los nidos de

otras especies de aves. Si el anfitrión descubre que no son sus huevos, éste los elimina o

bien abandona el nido. Si no los elimina y se queda a empollar los huevos propios y

parásitos, al nacer los polluelos del Cuckoo, éstos por instinto desplazarán a los huevos

huésped hacia fuera del nido, aumentando su probabilidad de acceso al alimento

proporcionado por el ave anfitrión y garantizando así su propia supervivencia. Este

comportamiento obedece a la incapacidad que presentan las especies Cuckoo para

alimentar a sus propias crías debido a la gran demanda de alimento que estas especies

exigen.

Diversos estudios han demostrado que el comportamiento de vuelo errático en

diversos animales y moscas de fruta sigue el principio de vuelo de Levy (Moravej y

Akhlaghi, 2013; Yang y Deb, 2013). Así, a partir de la aplicación de este principio se

puede obtener una ecuación para la generación de nuevas soluciones, +1 dada por:

+1 = + ()e (38)donde α (α > 0) es el tamaño de paso el cual debe estar relacionado a las escalas del

problema bajo estudio (generalmente se asigna un valor unitario), es la solución del problema en un tiempo previo al siguiente movimiento para generar una nueva solución,

y Levy(i) es la distribución Levy. El vuelo de Levy esencialmente proporciona un camino

aleatorio mientras la longitud de paso aleatorio se extrae de la distribución Levy.

El principio de colocación de huevos de estas aves en los nidos huésped es

análogo al que siguen en la naturaleza algunas especies de moscas de frutas y aves en la

búsqueda de alimento (Higuera et al., 2010), lo cual es de manera aleatoria, ya que la

trayectoria que siguen es al azar pues cada movimiento se basa partiendo de la

ubicación actual y en función de una determinada probabilidad para cambiar de posiciónen cierta dirección.


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25

2.4.1. Funcionamiento del algoritmo de optimización Cuckoo Search

Los pasos forman esencialmente un proceso de caminata aleatoria a través del

espacio de búsqueda. Así, algunas de las nuevas soluciones generadas por la

distribución de Levy generan una posible mejor solución respecto a la actual. Algunas

de estas nuevas soluciones podrían localizarse en un espacio alejado del inicial. Esta

etapa de diversificación evita que el proceso de búsqueda no quede entrampado en

óptimos locales (Yang y Deb, 2009). Por tanto, el algoritmo CS se basa en tres reglas

cíclicas dadas por:

Cada Cuckoo genera un huevo y es colocando en un nido huésped de manera

aleatoria.

Los mejores elementos (huevos) se mantienen y pasan a la siguiente generación. El número de nidos es fijo y cada huevo puesto por el Cuckoo tiene probabilidad

de ser descubierto por el ave huésped con una probabilidad ∈ 0,1 en cuyocaso estos huevos (elementos) son eliminados y sustituidos en otros espacios de

búsqueda. Una descripción más detallada de este algoritmo es descrita en el

trabajo de Yang y Deb (2009).

Es por ello que el objetivo de este trabajo es la incorporación de esta reciente

herramienta de optimización global de tipo estocástico como una estrategia de ajuste de

los parámetros de control en sistemas del área de Ingeniería Química, lo cual será el

primer estudio que aborda estas herramientas empleando un control PI/PID y un control

SMC . En el siguiente apartado se describe el procedimiento para la incorporación de

estas herramientas en un esquema de control de procesos.

2.5. Evaluación de la robustez del sistema de control

De la forma de la respuesta transitoria se deduce un índice de comportamiento

que indica cuantitativamente la capacidad del sistema para ser controlado, es decir, la

robustez del sistema de control en un proceso. A este índice también se le conoce como

error dinámico, el cual considera la magnitud de la desviación y su duración y cuantifica

el área comprendida entre la curva de respuesta y la línea del valor de referencia.

Un sistema puede considerarse optimizado cuando este índice posee su valor mínimo,

ya que está en función de los valores asignados a los parámetros de ajuste del sistema de

control. Existen diversos tipos de errores dinámicos, por ejemplo:


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3. METODOLOGÍA

3.1. Incorporación de un sistema de control de procesos

La incorporación de un esquema de control es una necesidad plausible en todosistema o proceso susceptible a la presencia de desviaciones o cambios en su dinámica,

debido a la existencia de perturbaciones. El efecto de estas perturbaciones puede ser

anulado o minimizado a través de la incorporación de un esquema de control apropiado

dentro del proceso, y para ello, debe medirse continuamente la evolución del sistema

controlado hasta su estabilización, esto último a través de una retroalimentación de la

respuesta del sistema controlado.

La Figura 5 muestra un diagrama de bloques de un sistema de control con

retroalimentación, así como las variables de entrada-salida involucradas.

Figura 5. Diagrama de bloques de un sistema de control a lazo cerrado.

donde R(ψ ) es el valor deseado de la variable a controlar dentro del proceso estudiado,

X (ψ ) es el valor de la variable de control a la salida del proceso, e( ψ ) es el error o

desviación existente entre el valor deseado de la variable de control y su respuesta a la

salida del proceso y U (ψ ) es la acción del controlador a la entrada del proceso. El

símbolo (ψ ) se refiere a que las señales que intervienen en la entrada-salida de cada

bloque pueden estar en el dominio del tiempo (t ) o en el dominio de Laplace ( s). Laexpresión matemática para el cálculo del error está definida por:

= − (44)

En los siguientes apartados se describe la metodología desarrollada para la

incorporación de la estrategia numérica de optimización, las características de operación

ProcesoControle( ψ )+-U( ψ ) X( ψ )R( ψ )


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del algoritmo que fueron utilizadas para el ajuste de los parámetros de los controladores

PI/PID y SMC .

3.2. Descripción de los esquemas de control

Tal como se mencionó en el Marco Teórico de este trabajo, un esquema decontrol es el elemento responsable de generar una señal correctiva que continuamente es

enviada al elemento final de regulación del proceso, con el fin de alcanzar, restablecer o

mantener las condiciones deseadas del proceso. Además, los diversos modos de

actuación que determinan la salida del controlador se denominan modos de regulación y

éstos son dependientes de la incorporación combinada de diferentes acciones de control.

Por lo anterior, existe una amplia diversidad de estructuras de control que se han

desarrollado y acoplado, mostrando sus bondades y ventajas en los casos estudiados. De

acuerdo a su estructura, estas estrategias se clasifican como estrategias de control

clásicas o modernas y su acción depende en gran medida de las características del

problema en que se incorpore.

En este trabajo se estudió un esquema de control clásico ( PI/PID) y un esquema

de control moderno (SMC ), para tener un comparativo de su efecto sobre cada caso a

tratar.

3.3. Incorporación de una estrategia numérica de optimización global en un

esquema de control de procesos

Además de las ventajas que tiene el incorporar una estrategia de optimización

como una herramienta de auto-ajuste en un sistema de control, otra ventaja adicional

respecto al método de Ziegler-Nichols para el ajuste de parámetros es que se exime la

necesidad de detener el proceso para localizar la última ganancia () y el periodo dela oscilación (), y de analizar la curva de reacción, y así determinar los parámetrosdel controlador PID y SMC, respectivamente, los cuales están en función de la magnitud

de la desviación a la que es sometido el sistema.

Esto significa que los valores adecuados de los parámetros del controlador

cambian para cada perturbación (magnitud) y ésto conlleva a efectuar un análisis

individual que en un proceso en operación tomaría tiempo y sería impráctico. Es a

través de la implementación de la estrategia numérica de optimización que se evita este


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proceso haciendo robusta la respuesta del controlador, independientemente de la

magnitud de la perturbación que se presente.

La Figura 6 muestra un diagrama de bloques de un sistema de control a lazo cerrado con

la incorporación de la etapa de optimización de parámetros en el proceso mismo, asícomo las variables de entrada-salida involucradas en cada etapa, donde corresponde alvector de parámetros de ajuste que fueron optimizados por el algoritmo para el sistema

de control con que se trabaje.

Figura 6. Diagrama de bloques de un sistema de control a lazo cerrado con etapa de

autoajuste de parámetros mediante un algoritmo de optimización.

Para este trabajo se implementó la estrategia estocástica de optimización global

denominada Cuckoo Search (CS ), la cual aún no se ha implementado en problemas de

sistemas de control de procesos o en sistemas con presencia de respuesta inversa. Los

siguientes apartados describen el funcionamiento de este algoritmo y su operación

dentro del sistema de control.

3.4. Descripción del funcionamiento del esquema de control de procesos conel algoritmo de optimización para el ajuste de parámetros de control

Partiendo del diagrama de bloques de la Figura 6, el proceso de control se define en

los siguientes pasos:

i) El sistema debe estar definido por las ecuaciones gobernantes, por lo

general, está compuesto por un sistema de ecuaciones diferenciales

ordinarias simultáneas.

ProcesoControle( ψ )+-U( ψ ) X( ψ )R( ψ )

Algoritmo de

optimización


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ii) El sistema de control a incorporar puede ser un PI (Ecuaciones (8) y

(9) ) o PID (Ecuaciones (12) y (13)), tanto en el dominio del tiempo o

en el dominio de Laplace. También, puede incorporarse un control

SMC, descrito por las Ecuaciones (29) y (30).

iii) Los elementos que componen al sistema se acoplan como se muestra

en la Figura 6 y en un determinado tiempo se genera una perturbación

sobre el proceso, afectando la respuesta de salida de una determinada

variable de control.

iv) La variable de control genera una respuesta de salida que se compara

con el valor de referencia. Así se estima la magnitud del error en el

proceso debido a la perturbación incidida.

v) De acuerdo a la magnitud de la desviación, en comparación con una

tolerancia preestablecida (1E-3), el algoritmo de optimización generará

un vector de parámetro de ajuste para estabilizar el proceso si la

magnitud de la desviación es mayor a la tolerancia. El paso anterior

será repetido por el algoritmo de optimización hasta que la magnitud

de la desviación sea menor que la tolerancia.

vi) Cuando la combinación de estos parámetros de ajuste satisfaga la

tolerancia, se denominará al vector como los parámetros óptimos de

ajuste.

Las condiciones de operación programadas en el algoritmo de optimización se

resumen a continuación.

Espacio de búsqueda de cero a dos veces la magnitud del parámetro de ajuste

calculado por los autores (Theran y Camacho, 2005).

10 partículas o nidos (Babaee y Khosravi, 2012; Asadi, 2013). Probabilidad de que el huevo sea descubierto por el ave huésped P=0.25

(Higuera et al., 2012).

400 iteraciones (cantidad máxima recomendada por el algoritmo desarrollado en

MATLAB® por Yang y Deb, 2010).

100 ejecuciones (Higuera et al., 2012).

Evaluación de la función objetivo a través del error cuadrático medio ... (Haugen, 2010; Higuera et al., 2012):... = ( − )2 (45)


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Tanto las ecuaciones gobernantes del proceso como del controlador incorporado

al sistema, se desarrollaron a través de programación de bloques de SIMULINK . El

algoritmo de optimización CS es el creado por Yang y Deb (2009) y está codificado en

lenguaje de MATLAB®, así, tanto los bloques de SIMULINK y el código del CS se

acoplaron para tener la estructura del sistema de control de la Figura 6.

3.5. Criterio para evaluar la robustez de los sistemas de control

Mientras el valor de la variable de control no coincida con el valor de referencia

o deseado, se estará operando el proceso en una condición indeseable. Así, en función

del tipo de sistema y de la magnitud de la desviación, la operatividad del proceso puede

comprometerse, ya que ésta puede ser inadmisible e incluso riesgosa. Por ejemplo, elrebasar la temperatura en un sistema puede llegar a generar fraccionamiento molecular,

carbonización, cristalización, aumento excesivo de presión, reacciones químicas

indeseables, deformaciones o roturas en tuberías o producto fuera de especificación.

Por tanto, es necesario establecer un criterio que permita analizar y evaluar la

respuesta transitoria de un determinado sistema de control frente a una perturbación

hasta lograr su estabilización. Así, mediante el ajuste de los parámetros del controlador,

se busca optimizar la respuesta del sistema hasta satisfacer los requisitos impuestos.

Existen diversos criterios o parámetros a considerar en la evaluación de la

robustez de un sistema de control implementado tales como el sobreimpulso máximo,

tiempo de asentamiento, tiempo de retardo, tiempo de primer error nulo, razón de

amortiguamiento, error estático e índice de error o de desempeño, siendo este último el

más utilizado.

La selección de qué índice conviene más aplicar para evaluar la robustez de uncontrolador no es tarea fácil ya que depende en gran medida del tipo de proceso y la

forma que toma su respuesta transitoria durante el proceso de control. Por tanto en este

estudio se evaluaron los cinco índices.

3.6. Sistemas de procesos estudiados

Definidos los sistemas de control a implementar desarrollado en SIMULINK. El

algoritmo de optimización codificado en MATLAB®, éstos fueron acoplados y se

8/19/2019 Método C.S. en control de pr

método c.s. en control de procesos químicos

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