meto 2

7/17/2019 meto 2

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METODOS PARA DETERMINAR POBLACION

FUTURA

Para el cálculo de la población futura se podrá utilizar uno de los

siguientes métodos de crecimiento, según el tipo de población,

dependiendo de las características socio-económicas de la población.

Es necesario contar con datos de población anteriores, sin embargo en el

sector de Villa Linda no se contaban con datos censales, por lo ue los

cálculos ue se muestran a continuación son datos en referencia a la

cuidad de !"oloma.

Censo Realizado Población(habianes!Mes A"o

#eptiembre $%%& '&(,%

#eptiembre $%%$ ')(,*(&

+ao $%%) ','%'

+ao $%%/ '/,&

#eptiembre $%%* ($*,/'&

#eptiembre $%% (%,('*

#$ M%odo de C&eci'ieno A&i'%ico

La tasa de crecimiento constante 01 puede determinarse análogamente

al caso anterior considerando un periodo representati2o o por mínimos

cuadrados, entre otros. Este método debe emplearse con precaución

pues puede dar resultados demasiado ele2ados, sobre todo si el periodo

usado como referencia "a sido de gran pu3anza para la comunidad. Está

indicado para comunidades 3ó2enes con buenas perspecti2as de futuro,

"orizontes libres por2enir económico despe3ado.

La ecuación empleada es la siguiente4

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2

t x−t ¿¿¿

P x= P2∙(1+r /100)¿

#ustituendo para el a5o $%&*, tenemos4

Pi2016=1962 ∙(1+ 3.0100 )2016−2011

=2,274 Hab❑

La oblación )nal (*+##, *+-.! o& el '%odo /eo'%&ico

Pf 2036=1962 ∙(1+ 3.0

100 )2036−2011

=4 ,108 Hab❑

*$ M%odo de Re0&esión Lineal

#e calcula a partir de la siguiente ecuación4

P x=a+b ∙R

6onde a b son constantes ue se calculan a partir de las

siguientes formulas4

b=g∑ R ∙P x−∑ R ∙∑ P x

g ∙∑ R2−(∑ R )

2

a=∑ P x−b−∑ R

g

E3emplo de !álculo4

Primero se estima la población para el $%%.

P2005=260,000 Hab .

Para facilitar el cálculo es me3or utilizar una tabla como la ue se

muestra a continuación4

A"o M1es&a Población ( R ! (P2! ( R ! *

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( R ! (P2!

$%%& & &$,&$ &$,&$ &

$%%$ $ &*,).&* &*,).&* /

$%%) ) &*&/)(.$/'/'/)&.'$/

/ (

$%%/ / &**,$'$./)**,&$(.'&

$ &*

$%% &&,$%.() '*,)/.* $#umatori

a & '%,(%&.'&'$,)&/,&&./

/*

g=5 Muestras

b=5 ∙2,314,711.446−15 ∙807,901.8178

5 ∙55−(15 )2 =−10,899.40

a=

807,901.8178−(−10,899.40 )−55

5 =163,749.24

#ustituendo en la ecuación nos ueda4

P x=163,749.24+(−10,899.40)∙ R

El siguiente paso es sustituir el número de muestra de acuerdo a

la siguiente tabla4

75o +uestra 8 9 :

$%%&& &&

$%&* &*

$%)* )*

Para el a5o $%&& seria4

P2011=163,749.24+(−10,899.4026) ∙10= Hab.

;abla de 9esultados

A"o Población (3ab$!$%&& $&',)*

$%&* $'*,(&.''

$%)* )*,*/.*

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-$ M%odo Lo04sico o c1&5a en S

Está basado en el "ec"o obser2ado de ue al principio el crecimiento de

la población es de tipo geométrico pasando posteriormente a un

crecimiento constante 8aritmético: para después decaer el porcenta3e de

crecimiento "asta llegar al 2alor de saturación, #, respondiendo a la

ecuación4

Para el cálculo de las constantes #, + b, se toman las

poblaciones P%, P&, P$ en los

tiempos euidistantes t%, t&, t$, donde P$ suele tomarse como la

población del último censo. Este método es adecuado para la

estimación de poblaciones futuras en comunidades desarrolladas o

de desarrollo limitado por escasez de terreno urbanizable.E3emplo4

Población de saturación4

S=2 ∙152172 ∙161439.2748 ∙171270.93−161439

2∙(152172+171270.93)

152172∙171270.93−1614392

=−393,306.11 Hab .

!alculo de constantes4

m=(−393,306.11)−152,172

152,172=−3.58

n=(2005−2003 )=(2003−2001 )=2

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b=1

2∙ ln(152172 ∙(−393306.11−161439.2748)

161439.2748 ∙(−393306.11−152172))=−0.02

Ecuación de población futura4 P x=

393306.11

1+(−3.58) ∙e0.06 ∙(t x−2001)

Para el a5o $%%( la población es4

P2011= 393306.11

1+(−3.58)∙ e−0.02∙(2011−2001)=−116,617.32 Hab.

P2016= 393306.11

1+(−3.58) ∙ e−0.02 ∙(2016−2001)=−238,060.14 Hab.

P2036= 393306.11

1+(−3.58) ∙ e−0.02 ∙(2036−2001)=−505,680.83 Hab .

Noa6 Pa&a el a"o *+##7 *+#. 8 *+-9 no se 1ede 1sa& ese

'%odo7 8a :1e el &es1lado es ne0ai5o7 lo c1al se&4a

i'osible$

9$ Modelo de C&eci'ieno 3ie&bólico

Para este modelo se debe determinar la tasa de crecimiento "iperbólico

ue está dado por la siguiente ecuación4

P

(t 2

−t 0 )∙(¿¿2+ P0)

h=2 ∙( P2− P0)∙100

¿

La fórmula para determinar la población es la siguiente4

7/17/2019 meto 2


P x=

P0 ∙( h100 ∙ ( t x−t 0 )+2)(2−h∙ (t 2−t 0)/100 )


;asa de crecimiento "iperbólico4

h= 2 ∙(171270.93−152172)∙100

(2005−2001 ) ∙(171270.93+152172)=2.95

Para el a5o $%&&, sustituendo la fórmula4

P2011

=152172∙( 2.95100

∙ (2011−2001 )+2)(2−2.95 ∙(2005−2001)/100)

=185,565.75 Hab.

6e igual manera se estimó el resto de poblaciones futuras.

A"oPoblación

(3ab$!

$%&& &',*.

$%&* $)',*)'.(&

$%)* $/,&(.//

;$ M%odo de <aa1s

La población futura está dada por la fórmula4

t

(¿¿ x−t 0)200+r ∙¿

¿t

(¿¿ x−t 0)

200−r ∙¿¿¿

P x= P2∗¿


Para el a5o $%&& la población es4

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P2011

=171270.93∗(200+3.0 ∙(2011−2001))

(200−3.0 ∙(2011−2001)) =231,719.49 Hab .

;abla de 9esultados

A"oPoblación

(3ab$!

$%&& $)&,&(./(

$%&* $%,&'.

$%)* /(,'*(.')

.$ Modelo E2onencial

7l igual ue el método geométrico se recomienda utilizarlo enpoblaciones ue muestren desarrollo ue tengan aéreas de

e<pansión. #e debe tener por lo menos información de tres censos

para poder calcular la tasa de crecimiento e<ponencial promedio.

P x= P0∙ e

k ∙(t x−t 0)

k =ln ( Pcp )−ln ( Pca)

t cp−t ca


!alculo de la tasa de crecimiento e<ponencial para los a5os

$%%& $%%$4

k 2001−2002

=ln (156,737.16 )− ln (152,172 )

2002−2001 =0.0296

6e igual manera se calculó para los demás a5os se obtu2o el

promedio4

A"os =

$%%&-$%%$ %.%$(*

$%%$-$%%) %.%$(*

$%%)-$%%/ %.%$(*

$%%/-$%% %.%$(

Promedio +$+*>.

Para el a5o $%)/ la población es4

P2016=152172 ∙ e0.0296 ∙(2016−2001)

=237 ,225 .57 Hab .

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P2036=152172 ∙ e0.0296 ∙(2036−2001)=428 ,808 .94 Hab .

?$ M%odo de la Pa&@bola de Se01ndo /&ado

#e calcula a partir de tres censos 8$%%,$%%/ $%%):, este modelo es

sensible solo al crecimiento poblacional a la 2elocidad del mismo.

P x=a+b ∙(t x−t 3)+c ∙(t x−t 3)2

6onde a,b c son constantes ue se obtienen resol2iendo un sistema

de ecuaciones.


6eterminar los 2alores de las constantes resol2iendo el siguiente

sistema de ecuaciones, utilizando los tres últimos censos, porue de

estos a se sabe la población la diferencia de tiempo, lo único ue

se desconoce son las constantes.

#istema de ecuaciones4

Población $%%)4 &*&,/)(.$/'= a > b 8$%%)-$%%): > c 8$%%)-$%%):$

Población $%%/4 &**,$'$./)= a > b 8$%%/-$%%): > c 8$%%/-$%%):$

Población $%%4 &&,$%.()= a > b 8$%%-$%%): > c 8$%%-$%%):$

#e obtienen los siguientes 2alores4

a = &*&,/)(.$/'

b = &$,**.*'

c = -$)$./

#ustituendo estos 2alores en la ecuación de población, resulta4

P x=161439.27+12676.68 ∙ (t x−2003 )+(−232.45 )∙(t x−2003)2

7/17/2019 meto 2


1na 2ez determinados los 2alores de las constantes se procedió a

proectar las poblaciones.

Para el a5o $%%'4

P2016=161439.27+12676.68 ∙ (2016−2003 )+(−232.45)∙(2016−2003)2

P2016

=286,952.06 Hab .

P2036=161439.27+12676.68 ∙ (2036−2003 )+(−232.45)∙(2036−2003)2

P2036

=326,631.66 Hab .

$ Modelo E2onencial Modi)cado

Este modelo asume ue "a un rápido crecimiento inicial ue se "ace

más lento en los a5os recientes, utilizando la siguiente e<presión4

U −((U − P2)∙V (t x−t 2 ))

P x=¿

V́ =1

g∙∑ (U − Pcp

U − Pca)

E3emplo de !álculo46eterminación de la población límite4 se debe inducir en la

grá?ca de los censos anteriores.Población

7/17/2019 meto 2


La población límite 81: es de &&,%% "abitantes.

Para el periodo $%%$-$%%& el 2alor de V se calcula así4

V =U − P2002

U − P2001

=171,500−156,737.16

171,500−152,172 =0.7638

Para los demás periodos se puede resumir en la siguiente tabla4

Pe&iodo

$%%&-$%%$

%.*

)'

$%%$-$%%)

%.*'

&

$%%)-$%%/

%.&

'*

$%%/-$%%

%.%/

/%

Promedio

+$;+

#+

La ecuación de población se puede e<presar de la siguiente

forma4

171500−((171500−171271) ∙0.5010(t x−2005)) P x=¿

Para el a5o $%%' la población seria4

7/17/2019 meto 2


171500−( (171500−171271 ) ∙0.5010(2011−2005 ) )=171,496.38 Hab .

P2008

=¿

;abla de 9esultados

A"o Población (3ab$!$%&& &&,/(*.)'

$%&* &&,/((.'(

$%)* &&,%%

>$ M%odo E2ensión de la C1&5a al Oo

Este método consiste en gra?cas todos censos ue se tienen

con sus respecti2os a5os, unir estos puntos con una línea

luego inferir como esta se comportara.


@ra?car los datos de los censos4

Población8"abitantes:

Año

7/17/2019 meto 2


#e prolonga la cur2a de datos4

Población 8"abitantes:

#e toma la lectura de datos de la siguiente manera4

Población 8"abitantes:

#e ingresa 2erticalmente a la grá?ca con el 2alor del a5o al cualse uiere determinar el número de "abitantes este dato se

lee "orizontalmente.

Para el a5o $%)*, tenemos una población de ;*7.--$*

habianes apro<imadamente

A"oPoblación(3ab$!

$%&& )&%,/$.*

$%&* /&&,$/.*)

$%)* $',*)).'$

7/17/2019 meto 2


meto 2

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