mercados mayoristas y minoristas de electricidad julián barquín gil, carlos batlle lópez riesgo y...

Mercados mayoristas y minoristas de electricidad

Julián Barquín Gil, Carlos Batlle López

Riesgo y operación en los mercados a plazo

Asignatura - Módulo - 2

Índice (i)

• Riesgo– Incertidumbre– Objetivo– Horizonte temporal

• Etapas del análisis y gestión de riesgos– Elementos del riesgo– Medida– Gestión

• Derivados– Tipos de activos– Clases de derivados

• Contratos a plazo• Permutas financieras (Swaps)• Opciones

• Mercados de derivados• Valoración


Riesgo

• Origen etimológico [Corominas 83]– Griego moderno, ‘’: destino, infortunio, peligro– Árabe clásico, ‘rizq’: regalo inesperado o fortuito

• Definición general [DRAE 2001]– 1. m. Contingencia o proximidad de un daño – 2. m. Cada una de las contingencias que pueden ser objeto de un

contrato de seguro

a ~ y ventura. 1. loc. adv. Dicho de acometer una empresa o de celebrar un contrato: Sometiéndose a influjo de suerteo evento, sin poder reclamar por la acción de estos

• Definición económica– Incertidumbre asociada a la consecución de un

objetivo en un determinado horizonte temporal


Incertidumbre

– Incertidumbre asociada a la consecución de un objetivo en un determinado horizonte temporal

• “Risk, uncertainty and profit”, [F. H. Knight 1921]– Riesgo cuando futuros eventos ocurren con una

probabilidad mensurable– Incertidumbre cuando la probabilidad de futuros

eventos es incalculable o indefinidariesgo = incertidumbre medible riesgo incertidumbre

– La “verdadera” incertidumbre es la base de la teoría válida del beneficio

• El riesgo no genera beneficios


Objetivo

– Incertidumbre asociada a la consecución de un objetivo en un determinado horizonte temporal

• No hay gloria sin riesgo (‘No pain, no gain’) ...– La ordenada en el origen de la función

riesgo/rentabilidad es cero– Solamente es posible obtener beneficios asumiendo

la posibilidad de incurrir en pérdidas

... PERO el verdadero valor no es la temeridad, sino saber controlar el miedo

• Objetivos poco claros conllevan riesgos inesperados

• No sólo es necesario fijar el objetivo de la empresa, también los riesgos que se está dispuesto a asumir


Horizonte temporal

– Incertidumbre asociada a la consecución de unobjetivo en un determinado horizonte temporal

• James Dean (‘vive rápido y muere joven’) no tuvo las mismas perspectivas que Jorge Luis Borges

‘Si pudiera vivir nuevamente mi vida.

En la próxima trataría de cometer más errores. ...’

[“Instantes”, Plural, pp. 4-5, México, 1989]

• Un joven de 40 (dicen que los hay) puede invertir en Bolsa (para una pensión) con más alegría que un jubilado de 80

• Las instituciones de un país en principio realizan planes con muchas décadas de horizonte temporal

• Incluso una persona maneja varios horizontes a la vez: el retiro (varios años), las vacaciones (1 año), la cena...


Horizonte temporal (ii)

– Incertidumbre asociada a la consecución de unobjetivo en un determinado horizonte temporal

• En general, al gestionar un negocio nos encontramos con una secuencia temporal de gastos e ingresos: un perfil de flujos de caja

• La magnitud de los flujos de caja futuros será incierta

• Una gran parte de los problemas se relaciona con problemas asociados a estos perfiles:– Si me ofrecen dos, ¿cuál es preferible?

tiempo


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

€

€

KSt

Etapas de la gestión de riesgos

El riesgo debe ser medido y gestionado• Identificación

– ¿Qué puede ir mal?– ¿Qué consecuencias puede traer?– ¿Cómo puede modelarse el problema?

• Medida– ¿Cuál es la distribución de probabilidad

de las pérdidas y ganancias?– ¿Cuál es la función de riesgo-rentabilidad?

• Toma de decisiones– ¿Qué posición riesgo-rentabilidad

se desea asumir?– ¿Qué hay que hacer posicionarse?


Índice (ii)





• Mercados de derivados


Elementos del riesgo

• Riesgo operacional

• Riesgo estratégico

• Riesgo de mercado

• Riesgo de crédito

• Riesgo sistémico


Elementos del riesgo (ii)

• Riesgo operacional– Pérdidas potenciales debidas a fallos en los procesos

de gestión y control de los recursos humanos, sistemas y equipos

• Errores en el procesado de operaciones

• Acceso deficiente a información relevante

• Comportamiento ineficiente o fraudulento de los empleados

E.g. Generador de electricidad

– Fallos de grupos

– Ofertas erróneas (SS.CC. CalPX)

*Prestige

• Riesgo de modelo


Elementos del riesgo (iii)

• Riesgo estratégico– Variabilidad de los beneficios relacionada con las

decisiones empresariales:• Inversiones

• Políticas de expansión internacional

• Estrategias de venta

• Marketing E.g. Generador de electricidad

– Gestión del producible hidráulico

– Inversión en “nuevas tecnologías”


Elementos del riesgo (iv)

• Riesgo de mercadoDerivado de cambios en los precios de activos

y pasivos financieros (o volatilidades)

Puede tomar dos formas:• Absoluto

Medido en €, $, ¥,...

• Relativo a un índice (IPC, tipos de interés, S&P 500,...)

La satisfacción se mide por comparación:Lo hacemos, aunque sea inconscientemente, en la vida

personal (el principio de Trainspotting: ‘Quiero una casa, una mujer, una TV grande que te cagas’) ...

... pero también se hace a nivel empresarial: se comparan los resultados con el IBEX35, la revalorizacíón de la vivienda, la competencia, etc.


• Riesgo de mercado (ii)– Riesgo de precio

• Volatilidad de precios de tipos de interés y cambio, bonos, acciones, materias primas,...

– Riesgo de base• Para cubrirse del riesgo en un producto (e.g. fuel de

aviación) se pueden firmar contratos en otro muy relacionado (e.g. gasoil). El riesgo base es el que resulta de que puedan evolucionar de forma diferente. Se puede dividir en:

– Locacional: e.g. gasoil en Rotterdam o Lavara

– Entre materias primas: e.g. Brent y gasoil

– Divisas: e.g. € y quetzal

Elementos del riesgo (v)


• Riesgo de mercado (iii)– Riesgo de liquidez

• “Margen de maniobra”: riesgo de que una posiciónen el mercado no pueda ajustarse fácilmente

• Indicadores:– Márgenes compra-venta (bid-offer spread)– Volúmenes negociados diariamente– Número de comercializadores (traders, market-

makers)E.g. Mercado eléctrico español– Alarmante “viscosidad” de los mercados de futuros

– Riesgo regulatorio (político)• Impacto de cambios en las reglas del mercado

E.g. Complejidad e inestabilidad de las reglas en el mercado eléctrico español

Elementos del riesgo (vi)


Elementos del riesgo (v)

• Riesgo de crédito– El que alguna contraparte no esté dispuesta

o no pueda cumplir con sus compromisos• También volatilidad asociada a cambios de valor por cambios

en la solvencia de las contrapartes

– Alta correlación con el riesgo de precio– Mercados de futuros organizados

• Cámara de compensación (mark-to-market)

• Riesgo sistémico– Impacto de factores que afecten a la totalidad del mercado– Imposible de diversificar

Los riesgos no desaparecen, tan sólo se esconden(o preferimos no verlos)


Índice (iii)







Medidas de riesgo

• Una medida de riesgo es una medida de la magnitud de las pérdidas o la incertidumbre de los beneficios en un horizonte de tiempo dado

• Medidas de riesgo de mercado– Volatilidad– Beta– Duración y convexidad– Las griegas– VaR– Stress testing

• Medidas de riesgo de crédito


Medidas de riesgo de mercado

Valor

Pro

babi

lida

d

0.4

0.3

0.2

0.1

Valor futuro

Valor actual

Valor

Pro

babi

lida

d

0.4

0.3

0.2

0.1

Valor futuro

Valor actual

• Una cartera es un conjunto de bienes cuyo valor en un momento futuro es incierto

• Las medidas de riesgo de mercado se refieren aaspectos de la distribución de valor de la carteraen un horizonte futuro


• Desviación típica

• Su origen está en el modelo de Markowitz (1954)

• Es la medida si los rendimientos son gaussianos o las utilidades de los agentes cuadráticas

• Poco significativa cuando:– el mercado es poco líquido– la distribución de la variable es poco simétrica

• Volatilidad implícita

Volatilidad


Beta

• Capital Asset Price Model [Sharpe 64]

• Describe la sensibilidad de un instrumento o cartera ante movimientos globales del mercado

donde

es la covarianza entre los rendimientos de la cartera y del mercado

varianza de los rendimientos del mercado

• Mide el riesgo sistemático

• Empleada principalmente en mercados de acciones

2

cov( , )c m

m

R Rb

s=

cov( , )c mR R

2ms


Duración y convexidad

Mercados de renta fija

• Duración– Sensibilidad del valor de la cartera a los cambios de

los tipos de interés

• Convexidad– Variación porcentual de la

duración ante variacionesde los tipos de interés

• Segunda derivada

Tipo

Val

or

0.05

0

-0.10

0.10

-0.2 -0.1 0.1 0.20

-0.05

Tipo

Val

or

0.05

0

-0.10

0.10

-0.2 -0.1 0.1 0.20

-0.05


Las griegas

Mercados de derivados

• Delta ()– Elasticidad de la prima a las variaciones del precio del subyacente– Representa la probabilidad de que la opción sea ejercida

• Gamma ()– Sensibilidad de la delta a los cambios del subyacente– Delta de la delta

• Theta ()– Sensibilidad de la prima al paso del tiempo*

• Vega ()– Sensibilidad de la prima a las variaciones de la volatilidad (

• Rho ()– Sensibilidad de la cartera al valor del tipo de interés


VaR

• Mayor pérdida esperada a lo largo de un horizonte de tiempo objetivo (e.g. un día) dentro de un intervalo de confianza dado (e.g. 95%)

• En otras palabras, es un percentil de la distribución de pérdidas y beneficios

5% 95%

BeneficiosPérdidas

VaR


VaR (ii)

• Es una medida general desarrollada para evaluar y comparar el riesgo asociado a productos financierosy el riesgo agregado de una cartera

• Es la medida de riesgo más usada– Bank for International Settlements

• Basel Capital Accord (1988): estándar mínimo de requerimientos de capital

• The New Basel Capital Accord (2001)

• Interpretación simple

• Poco apropiada para distribucionescon colas “pesadas”

• Difícil de agregar (no subaditivo) BeneficiosPérdidas

VaR


Métodos de cálculo del VaR

• Estimación paramétrica– A partir de los parámetros (volatilidad y correlación) de la

distribución que caracterizan cada posición– Rápido:

• Simulación Monte Carlo– Generación de escenarios basados en modelos estadísticos que

caracterizan la evolución del activo– Adecuado para evaluar instrumentos no lineales– Análisis de escenarios “inéditos”

• Simulación histórica– No requiere optar por un

modelo estadístico– Requiere muchos datos

• ¿Mercados inmaduros?

2 21 2 1,2 1 22VaR VaR VaR corr VaR VaR

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 130.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5x 106 1

hz 2hz3

hz 4hz5

hz

4 4.5 5 5.50

5

10

15

20


Otras “medidas VaR”

• VaR relativo– Mide el riesgo relativo– Adecuado para gestores de fondos de inversión

• VaR marginal– Mide el riesgo marginal de una posición particular

dentro de una cartera (riesgo incremental)

• Cash Flow at Risk (CFaR) - Earnings at Risk (EaR)

• Conditional VaR (CVaR)– Esperanza de la parte de la distribución

a la izquierda del VaR del x%– Subaditivo (diversificación)– Distingue pérdidas grandes y muy grandes

Pérdidas

VaR

CVaR

CVaR


Stress testing

• Análisis de escenarios extremos– Guerras, sequías,...

• Consiste en suponer que un montón de cosas van mal a la vez (suben los precios de las materias primas en un X%, los clientes bajan en un Y%, los intereses crecen en un Z%, etc.)

• Es una secuencia de simulaciones deterministas. Aunque es muy basto, permite obtener “límites” sobre lo peor que se puede temer y en ocasiones destapar coberturas cruzadas o fenómenos que las medidas estadísticas no capturan


Medidas de riesgo de crédito (i)

• Calidad de la deuda– Probabilidad de que la contraparte no cumpla– Medida de la solvencia

• Ratios de crédito (Standard&Poor’s, Moody’s, Fitch)


Medidas de riesgo de crédito (ii)

• Evaluación del coste de los impagos– Intervalo de confianza del VaR mayor (99%, 99.9%)– Estudiar las correlaciones entre impagos de diferentes

contrapartes• Neteo

– Estudiar las correlaciones entre impagos y movimientos de precios de mercado

Pérdidas Ganancias

VaR


Índice (iv)







Niveles de la gestión del riesgo

• Microanálisis: Riesgo asumido en una operación particular– Operador (trader)

• Macroanálisis: Riesgo asociado a una cartera– Unidad gestión de riesgos

• Análisis estratégico: Riesgo asumido por toda la empresa– Consejo de Administración

E.g. Generador eléctrico francés compra tecnología en UK a un mes– Micro Riesgo de cambio £/€: posición corta £/€ Compra un

forward a un mes en £– Macro Gran volumen de ventas de energía en UK: posición

larga £/€ Compra un forward en £ aumenta el riesgo!– Estratégico Impacto en la competitividad de las industrias de

cada país puede alterar su posición


Estrategias principales de gestión del riesgo

• Cobertura (hedging)– Tomar una posición que compense el riesgo– Razón de ser de los instrumentos derivados

• Diversificación– Inversión en varios activos “independientes”

• Seguro– Pago de una prima para protegerse de eventos

desfavorables E.g. Inversión en un CCGT

• Contratar el gas (e.g. take-or-pay)

• Asociarse con un generador hidráulico (años húmedos)

• Asegurar la turbina


Índice (v)







Derivados

• Instrumentos cuyo valor depende de los valores de otras variables más básicas

• Contratos que especifican condiciones (fechas y valores de de los activos subyacentes) bajo las cuales se establecen pagos entre dos partes

• En general, casi todo es un derivado– Sistema de pensiones– Comprar una entrada para el fútbol– Hacer una quiniela

¿Una acción es un activo o un derivado?


Tipos de activos

• Acciones o índices– Standard & Poor’s (S&P) 500

• ~ 85% de las acciones del NYSE

• Mercaderías, bienes de consumo (commodities)– Diferentes estados de la cadena de producción

• e. g. crudo y refino

– Función de suministro controlable y bienes sustitutivos

• Renta fija– US Treasury bills, T-bills (activo sin riesgo)

• Divisas


Clases de derivados

• Contratos a plazo– Forwards y futuros

• Permutas financieras (Swaps)

• Opciones– Tipos básicos– Valor intrínseco y temporal– Opciones complejas y exóticas


Contratos a plazo

• Un forward es un acuerdo de compra o venta de un activo subyacente a un precio predeterminado a lo largo de un periodo futuro en el que los términos se fijan de tal forma que el contrato no tiene coste

• E. g. un contrato de alquiler, el abono del Real Madrid, el bonometro,...

– Futuros• Forwards en los que la calidad, cantidad y fecha está

estandarizada

– Un futuro es un forward estándar negociado en un mercado de futuros

• Se liquidan diariamente (cámara de compensación)

– E. g. Brent Crude futures Contract (1000 BBL)


• Posición corta: acuerdo de venta

• Posición larga: acuerdo de compra

Contratos a plazo (ii)

K

K: Precio de ejercicio (Strike price)St: Precio del activo en el instante t

St

Beneficios

PérdidasRiesgo de mercado

Riesgo de crédito

Beneficios

PérdidasRiesgo de mercado

Riesgo de crédito

K St


• Transacción financiera en la que las dos partes intercambian flujos monetarios en el tiempo– Equivalente a una cartera de contratos a plazo con

vencimientos secuenciales– El más común: Swap de tipo de interés

• E. g. el abono del Real Madrid

X MWh al precio del mercado mayorista

N ptas/MWh

Intermediariofinanciero

0.99·N ptas/MWh 1.05·N ptas/MWh

Permutas financieras (Swaps)


• Contrato que proporciona al tomador, a cambio de

una cantidad de dinero (prima, precio de la opción,

premium) el derecho (no la obligación) a

comprar/vender en una fecha determinada (fecha de

ejercicio, vencimiento, expiration date, maturity)

una cantidad de un activo (subyacente) a un precio

establecido (precio de ejercicio, strike price)• E. g. El Euroabono del Real Madrid, una reserva de un

billete de avión

Opciones


• Dos tipos básicos:– Opciones de compra (call options)

• Si el que puede comprar el activo es el tomador

– Opciones de venta (put options)

• En función del vencimiento– Opciones europeas

• Si el tomador sólo puede ejercitar la opción al vencimiento

– Opciones americanas• Si el tomador puede ejercitar la opción en cualquier

momento entre el acuerdo y el vencimiento

Opciones (ii)


• Valor intrínseco: Vit = St - K

– Si Vit > 0 en dinero (in-the-money)

– Si Vit = 0 a dinero (at-the-money)

– Si Vit < 0 fuera de dinero (out-of-the-money)

• Valor temporal de la prima: Vpt = P - Vit

Opciones (iii)

Saldo

K

StCall largaP

Vit < 0

Vit = 0

Vit < 0


• Ejemplos de opciones complejas– Opciones corporativas

• Certificados de opción (warrants)

– Opciones de largo plazo sobre acciones (o índices) emitidos por las propias empresas (o por instituciones financieras)

• Opciones sobre acciones para empleados (stock options)

– Opciones exóticas• Opciones barrera (Barrier options)

– Call o put con un precio KO: si St KKO Vit = 0

• Chooser options

– En un instante Tc previo al vencimiento el tomador decide si su opción es de compra o venta (call o put)

Opciones (iv)


• Ejemplos de opciones complejas (iv)– Combinaciones de opciones put y call

• Conos (Straddles), cunas (strangles),strip-strap, diferenciales (spreads),...

– Strap: 2 call largas + put larga

Máx. Ben.: Grandes cambios

de precio (especialmente subidas)

Máx. Pérd.: St = K

Opciones (v)

Saldo

K

St

K2

Saldo

K1

St

K3

– Mariposa corta (short butterfly):put corta K1 +2 put largas K2 +

+ put larga K3

Máx. Ben.: St (K1, K3)

Máx. Pérd.: P1 + P3 - 2·P2


Saldo

K

St

K2

Saldo

K1

St

K3

• Mariposa corta (short butterfly):put corta K1 +2 put largas K2 +

+ put larga K3

Máx. Ben.: St (K1,K3)

Máx. Pérd.: P1 + P3 - 2·P2

Opciones complejas

• Combinaciones de opciones put y call– Straddles, strangles, strip-strap, spreads

• Strap: 2 call largas + put larga

Máx. Ben.: Grandes cambios

de precio (especialmente subidas)

Máx. Pérd.: St = K


Índice (v)







Introducción histórica

• A.C.– Thales y las opciones sobre prensas de aceitunas

• S. XII– Primeros mercados (ferias) en el Norte de Italia,

Francia y Flandes

• S. XVII– Primeros mercados organizados de futuros:

• Era Tokugawa: “Dojima de arroz”

• Holanda: mercado de bulbos de tulipán


Introducción histórica (ii)

• S. XIX– 1848:

• 1849: Contratos “To arrive” (harina, semillas, heno...)

• 1851: Contrato forward (3000 barriles de maiz)

– 1898: Chicago Butter and Egg Board • 1919:

• S. XX– 1922: Grain Futures Act

• Regulación de los “mercados de contratos”– 1969: Carol J. Ovitz and Mrs. Virginia Hansen

– 1973: Chicago Board Options Exchange– 1974: Commodity Futures Trading Act


Funciones y condiciones de existencia

• Funciones– Formación de un precio de referencia

• Apoyo para estimar el valor del activo (el que le otorga el mercado) en cualquier instante

– Cobertura

• Condiciones de existencia– Volatilidad– Estandarización– Ausencia de intervención estatal– Mecanismos de garantía– Liquidez y voluntad de participación (especuladores)– Cuasi-perfecto (sin poder de mercado)


Modalidades de mercados

• Mercados O.T.C. (Over The Counter)– Naturaleza estrictamente bilateral– Los más maduros: Contratos tipo (master

agreements)– Organizados en torno a un conjunto de brokers– Ausencia de intervención por parte del regulador

• Mercados Organizados– Contratos estandarizados– Proceso de negociación reglamentado– Cámara de Compensación (depósito)– Límites de variación del precio del activo


Modalidades de mercados (ii)

• Ventajas e inconvenientes de los Mercados Organizados:– Ventajas:

• Mayor liquidez

• Se elimina el riesgo de crédito o contrapartida

• Mecanismo de formación de precios más transparente

• Menos restrictivo

– Inconvenientes:• Regulación supone menor flexibilidad para adaptarse

nuevos desarrollos

• Coste que se mide en riesgo de correlación y base


Estructura básica (y general)

• Sociedad del mercado– Habitualmente sin ánimo de lucro

• El parqué (pit)– Miembros: poseedores de un asiento (seat) que les da

derecho a negociar• Un asiento es más caro cuánto mayor es el volumen

negociado en el mercado

– Tipos de agentes• Agentes a comisión (brokers), casan operaciones

• Creadores de mercado (locals, market makers), negocian sus propias cuentas

– Scalpers (de posición, “intradiario”) y spreaders

• Propuesta de compra/venta: Bid/Offer (‘N a K’/‘K por N’)


Estructura básica (y general) (ii)

• Cámara de compensación– Sociedad habitualmente incorporada en el mercado

sin ánimo de lucro encargada de gestionar los depósitos de garantía

– Al cerrar una operación el agente debe depositar una garantía inicial

• E. g. CBOE: Vendedor de una call: (15%·St + P )

– Diariamente se liquidan las posiciones de los agentes en el mercado

• E. g. CBOE: Depósito de una call: max(A,B)

A = 15%·St + P + (St - K)

B = Depósito mínimo = 5%· St + P


Especificación de un contrato de futuros

• Activo– Calidad de la mercancía

• Tamaño del contrato– Cantidad del activo

que se debe entregarcon un único contrato

• Lugar de entrega

• Meses de entrega

• Cotizaciones de los precios

• Límites de movimientosdiarios

• Posiciones límite

Brent Crude futures Contract - Specification Date of launch23 June 1988.Trading hours Open 02:00 Close 09:45 (local time, electronic)Open 10:02 Close 19:30 (local time, open outcry)Unit of trading One or more lots of 1,000 net barrels (42,000 USgallons) of Brent crude oil. Specification Current pipeline export quality Brent blend assupplied at Sullom Voe. Quotation The contract price is in US dollars and cents per barrel. Minimum price fluctuation One cent per barrel, equivalent to a tick value of $10. Maximum daily price fluctuation There are no limits. Daily margin All open contracts are marked-to-market daily. Trading period Twelve consecutive months then quarterly out to a maximum twenty-four months and then half yearlyout to a maximum thirty-six months. Position limitsThere are no limits to the size of position.For further information e-mail: [email protected]


Mercados de derivados sobre combustibles fósiles

• Son en general mercados maduros, en los que se puede negociar tanto OTC como en mercados organizados.

• Los más importantes son:– NYMEX New York MErcantile EXchange.

Petróleo, gas, carbón.– IPE International Petroleum Exchange

(Londres). Petróleo, gas.


Mercados de derivados sobre el petróleo (I)

• Es el mercado de derivados energéticos más maduro. Creció mucho a partir de 1975, debido a:– La disrupción de las grandes compañías

verticalmente integradas, debido a procesos de nacionalización. Esto imposibilitó la transferencia de riesgos vertical en la cadena productiva.

– El deseo de las autoridades impositivas en los países desarrollados de tener un sistema más transparente, con transferencias explícitas.


Mercados de derivados sobre el petróleo (II)

• El mercado del petróleo se caracteriza por ser:– Global, debido a que los fletes son

relativamente baratos (lo que no excluye la existencia de diferenciales geográficos).

– Basado en productos estándar (p. e.. el Brent). Es decir, aunque existe un gran número de productos y calidades, la mayor parte del negocio gira en torno a unos pocos productos estándar donde se negocian cantidades muy superiores a las físicas.


Mercados de derivados sobre el gas natural (I)

• Es más reciente que el del petróleo, habiendo crecido fuertemente a partir de 1985. Su crecimiento está muy ligado al aumento del uso del gas natural.


Mercados de derivados sobre el gas natural (II)

• El mercado del gas se caracteriza por ser:– Continental, debido a la imposibilidad

(gaseoductos) o ineficiencia (barcos) del transporte transoceánico de gas.

– Basado en un producto muy estándar.– Menos líquido que el del petróleo, debido a las

mayores dificultades de transporte y almacenamiento, y al dominio de contratos de suministro de largo plazo.


Mercados de derivados sobre el gas natural (III)

• Se negocian futuros y derivados en los mismos mercados que los del petróleo (p.e., NYMEX o IPE).

• Los precios se refieren a nodos bien definidos (p.e., Henry Hub o National Balancing Point).


Mercados de derivados sobre el carbón (I)

• El consumo de carbón ha estado tradicionalmente ligado a la producción eléctrica. En todo el mundo han sido habituales acuerdos (contratos take-or-pay, contratos por diferencias, ...) entre compañías eléctricas y mineras, entre estas y el estado, y en algunos casos la existencia de compañías con actividad en ambos sectores.

• No obstante, desde 1970 ha habido un fuerte incremento en el comercio internacional de carbón (de alrededor de 20 millones de toneladas/año en 1970 a alrededor de 300 en el 2000), lo que ha motivado un crecimiento del mercado de derivados. No obstante, la mayor parte del consumo se realiza en sitios próximos al de su extracción


Mercados de derivados sobre el carbón (II)

• El mercado del carbón se caracteriza por ser:– Global, debido a los bajos costes del transporte

(lo que no impide la existencia de diferenciales geográficos).

– Basado en productos estándares (p. e., SudAfricano 6000 kcal o US Gulf 11800 Btu).

– Algo volátil (más baja que en el petróleo), debido principalmente a la volatilidad del transporte en barco.


Mercados de derivados eléctricos en Europa

• Los mercados de derivados eléctricos son todavía muy inmaduros en Europa, siendo casi todas las transacciones OTC. En todo caso, son relevantes:– Nordpool– Inglaterra y Gales– European Energy Exchange – Amsterdam Energy Exchange


Nordpool (I)

• El Nordpool es el mercado de la electricidad nórdico. Dicho mercado tiene tres segmentos:– Un segmento de contratos bilaterales.– Un mercado spot (Elspot) a 24h, que permite

diferentes precios en distintas zonas si existe congestión.

– Un mercado de derivados (Eltermin), cuyo subyacente es Elspot.


Nordpool (II)

• Description of Eltermin– There are two main categories of Eltermin

contracts: Futures and Forwards. The contract types differ as to how settlement is carried out during the trading period, i.e. until their due date (settlement week). For Futures Contacts, the value of each Participant's contract portfolio is calculated daily, reflecting changes in the market price of the contracts. The daily changes in value are settled financially between the buyer and the seller. Through this process, a portfolio manager can quickly identify and realice losses as well as profits.


Nordpool (III)

• Los precios de los futuros (la curva forward) se publican enhttp://www.nordpool.no/marketinfo/index.html

• Existe también un mercado de opciones con información pública.


Inglaterra y Gales

• ELECTRICITY FORWARD AGREEMENT (EFA)– A short- to medium-term electricity swap settled,

in the UK, against prices in the Electricity Pool of England and Wales, the day-ahead wholesale market for physical power. EFAs are traded in the over-the-counter electricity forward market.

• ELECTRICTY FORWARD MARKET (EFM)– A brokered over-the-counter market in the UK

for short-to medium-term electricity derivative instruments, of which the most widely used is the electricity forward agreement.


Índice (vi)





• Mercados de derivados• Valoración


Índice

• Valoración de forwards• Dinámica del subyacente• El modelo de Black-Scholes• La ecuación de Black-Scholes• Las griegas• Extensiones de Black-Scholes• Más allá de Black-Scholes• Modelos de Poisson


Valoración de forwards (I)

• Si se dispone una determinada cantidad de dinero, es posible invertirla en bonos del estado y obtener una determinada rentabilidad (un determinado interés r ) sin (prácticamente) ningún riesgo.


Valoración de forwards (II)

• La valoración de los forwards (así como de otros derivados) se basa en la hipótesis de mercado eficiente:

No es posible obtener ganancias extraordinarias (> r) sin riesgo.

• Un procedimiento que permitiera hacerlo se llama un arbitraje. En otras palabras:

No existe posibilidad de arbitraje.


Valoración de forwards (III)

• En el caso de los forwards sobre un subyacente que no acarree costes de almacenamiento ni de otro tipo (digamos diamantes), este principio basta para valorar el contrato.

• Específicamente, si la tasa de interés libre de riesgo es r, un forward comprado en t=0, y con entrega en t=T vale:

0rT

TF e S


Valoración de forwards (IV)

• Para probarlo, supongamos . Entonces se puede establecer un arbitraje en el que se compra el subyacente a precio . con un préstamo. Al vencimiento del forward, vendo el subyacente a precio , devuelvo el préstamo más los intereses , y se obtiene un beneficio sin riesgo.

• En el caso , se entraría corto en el forward, se pide prestado el subyacente a alguien que piense tenerlo hasta T, y se vende a precio ,que me dará al vencimiento.

0rT

TF e S

0STF0

rTS e

0rT

TF e S

0S0

rTS e


Valoración de forwards (V)

• La valoración realizada descansa en dos supuestos que se mantendrán:1. Es posible pedir prestado (tomar la posición

corta) sin limitación alguna.

2. No existen costes de transacción.

• La tasa de interés libre de riesgo debe ser el interés que efectivamente se pueda negociar. En la práctica podría ser el “repo”, que es ligeramente superior al de bonos del estado.


Valoración de forwards (VI)

• El considerar costes de almacenamiento (“cost of carry”), p. Ej., el coste de los seguros para los diamantes, no conlleva mayor dificultad. Si cada unidad de subyacente requiere, por unidad de tiempo, un gasto adicional c, esto se puede ver como que la tasa de interés libre de riesgo es r+c (si pido un préstamo para comprar el subyacente, en el momento del vencimiento habré de devolver el principal, los intereses y pagar los costes de almacenamiento). Luego:

0

r c TTF e S


Valoración de forwards (VII)

• Si la tasa de interés libre de riesgo no es constante, pero varía de una forma previsible (determinista), el precio del forward es:

0

( )

0

T

r t dt

TF e S

• En un mundo determinista, estos tipos podrían

derivarse de los tipos de bonos y obligaciones del estado a diferentes vencimientos.

• En realidad, r es estocástico. Pero muchos forwards se firman a unas semanas vista a lo sumo, lo que alivia grandemente el problema.


Valoración de forwards (VIII)

• Como tanto r como c son positivos, la teoría desarrollada hasta el momento implica que la curva forward debe ser creciente en T (contango).

• No obstante, se observa que en ocasiones la curva forward es decreciente (backwardation) o, al menos, no tan creciente como debiera. En estos casos, siempre puede escribirse que:

0

r c y TTF e S


Valoración de forwards (IX)

• La tasa y se llama el “convenience yield”, y viene a representar un beneficio que se obtiene por la posesión física del bien (p. Ej., la seguridad que da el tener el gas-oil en el tanque, en lugar de la mera promesa de recibirlo).

• Su utilidad radica en que es posible preverlo con bastante precisión (p. Ej., en el caso del gas-oil es prácticamente 0 al empezar el verano, mientras que puede ser el 10% anualizado al empezar el invierno).


Valoración de forwards (X)

• Nótese que la curva forward no depende, tal como se ha derivado, de las expectativas del subyacente en el momento del vencimiento. Más bien, en el caso de bienes almacenables, el spot actual reflejará los posibles problemas (o facilidades) de suministro en el futuro.


Valoración de forwards (XI)

• En el caso de la electricidad, la teoría anterior es en principio, aplicable:– La electricidad se puede almacenar (como

agua, gas, ...)– Sin embargo, debido a las dificultades de

almacenamiento, cabe esperar un convenience yield particularmente elevado y volátil, lo que reduce la aplicación práctica de la teoría.


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Dinámica del subyacente (I)

• La teoría anterior no requería discutir la dinámica del subyacente. Sin embargo, esto no es así para derivados más complejos.

• Por otra parte, el objeto de los derivados es protegerse frente al riesgo.

• Por tanto, es natural plantear el problema desde un punto de vista probabilista.


Dinámica del subyacente (II)

Toda la información relevante se puede resumir en la función de densidad condicional del subyacente:

0/ ,...Tp S S


Dinámica del subyacente (III)

Esta función de densidad verificará:

1. .

2. La varianza crece con el tiempo.

3. Normalmente, el valor esperado crece con el tiempo.

0,TS T

1T

2T

p

TS

1 2T T


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El modelo de Black-Scholes (I)

• El modelo de Black-Scholes propone una función de densidad concreta: 1. es log-normal ( es

normal).

2. La esperanza de es proporcional al tiempo:

3. La varianza de es proporcional al tiempo:

• Nótese que

0/Tp S S lnT Tp v S

Tv

0lnTv T S

Tv

2var Tv T

0TvTS e


El modelo de Black-Scholes (II)

• Aunque el modelo de Black-Scholes se puede intentar justificar a partir de primeros principios, la justificación última es experimental: ¿describe bien las distribuciones de precios observadas?– Los precios de las acciones se describen muy

bien, salvo que se encuentren muy alejados de la media ( ), donde Black-Scholes da probabilidades demasiado bajas.

– Los precios de combustibles se decriben razonablemente bien si T no es muy grande.

– El precio de la electricidad está mal descrito.

3


El modelo de Black-Scholes (III)

• Valores típicos de los parámetros para acciones, con T medido en años, son:

• Así pues, en 1 mes tendremos un crecimiento esperado del 1% y una volatilidad esperada de

12%

15%

15/ 12 4.33%


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La ecuación de Black-Scholes (I)

• Este tipo de modelo se puede describir de una forma muy elegante con la ayuda del cálculo diferencial estocástico:

( )

dS t S t dt S t dz

dB t rB t dt

Bono libre de riesgo

Acción con riesgoRuido


La ecuación de Black-Scholes (II)

• Considérese un derivado cualquiera. El valor de este derivado, para unos valores dados de y r, será función del precio del subyacente y del tiempo que resta al ejercicio. Así pues, este valor se puede escribir f(S,t).

• La ecuación de Black-Scholes establece que se ha de verificar que

22 2

2

1

2

f f frS S rf

t S S


La ecuación de Black-Scholes (III)

• Esta fórmula, combinada con las adecuadas condiciones de contorno, permite valorar derivados.– Por ejemplo, un call europeo ha de verificar:

22 2

2

( , ) ( , ) 1 ( , )( , )

2(0, ) 0

( , ) max ,0

0, , 0,

C S t C S t C S trS S rC S t

t S SC t

C S T S K

t T S


La ecuación de Black-Scholes (IV)

• Nótese que en estas fórmulas no aparece tal como también ocurría en la valoración del modelo binomial.

• La fórmula de Black-Scholes es un problema de ecuaciones en derivadas parciales de tipo parabólico (“ecuación del calor”), por tanto, pueden aplicarse para resolverla las técnicas habituales de resolución numérica de campos.


La ecuación de Black-Scholes (V)

• En general, la ecuación de Black-Scholes no tiene solución analítica, pero la del call europeo

SI

22 2

2

( , ) ( , ) 1 ( , )( , )

2(0, ) 0

( , ) max ,0

0, , 0,

C S t C S t C S trS S rC S t

t S SC t

C S T S K

t T S


La ecuación de Black-Scholes (VI)

• Sea la función de distribución normal

entonces

2 / 21

2

xyN x e dy

1 2

2

1

2 1

,

ln / / 2

r T tC S t SN d Ke N d

S K r T td

T t

d d T t


La ecuación de Black-Scholes (VII)

• El valor de un put europeo se puede obtener de forma similar.


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Las griegas (I)

• En cualquier caso, se puede obtener el precio de un derivado como una expresión

Las sensibilidades respecto a las distintas variables tienen nombres tradicionales.

, ; ,f f S t r


Las griegas (II)

2

2

f

S

f

Sf

tf

rf

V

Por supuesto, V (vega) no es una letra griega.


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Extensiones y uso de B-S (I)

• En el caso de que la tasa de interés sea variable (pero conocida) basta sustituir r por r(t). Lo mismo la volatilidad.

2

2 22

1

2

f f fr t S t S r t f

t S S

dS r t Sdt t Sd z


Extensiones y uso de B-S (II)

• La teoría de Black-Scholes proporciona un precio de los derivados (por ejemplo, un call) que depende de parámetros de valor claro, salvo la volatilidad.

• Alternativamente, se puede observar el precio del derivado en el mercado, y calcular el valor de la volatilidad que hace que se cumpla B-S. El valor obtenido es la “volatilidad implicada”.

mercado B-S

imp mercado

, , , ,

, , , ,

C C S r t K

S r t K C


Extensiones y uso de B-S (III)

• Si el mercado se creyera la teoría de Black-Scholes, la volatilidad implicada debiera ser constante (independiente de todos los parámetros).

• En realidad se sabe que B-S subestima la probabilidad de eventos lejanos a la media (colas gruesas).

• Esto se manifiesta en una forma característica de la volatilidad en función del strike (sonrisa de volatilidad).

K

imp

S


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Más allá de B-S (I)

• En general, B-S no es capaz de capturar, ni siquiera de forma aproximada, el valor de derivados en mercados muy distintos al de acciones en el corto plazo.

• 3 tipos principales de problemas (relacionados):– Evolución del subyacente muy diferente a B-S.– Derivados a largo plazo implican tipos de

interés inciertos y variables.– Dificultad del modelo del convinience yield en

subyacentes de almacenamiento caro o imposible.


Más allá de B-S (II)

• Muchos subyacentes tienen un precio “natural” (por ejemplo, el coste de producción) en torno al cual tienden a oscilar.

• Un modelo sencillo, que se puede analizar usando las mismas técnicas que B-S, es el paseo geométrico browniano con reversión a la media.

dS S S dt Sdz


Más allá de B-S (III)

• En general, modelos con la pinta

pueden analizarse como B-S.

dS S Sdt S Sdz


Más allá de B-S (IV)

• Más complicado es el caso en que la propia volatilidad sea estocástica. Esto sucede en los mercados de combustibles fósiles.

• Un modelo que captura este efecto es el ARCH (Auto-Regressive Conditional Heterocedastyc) y relacionados.

1

2

dS S S dt Sdz

d a dt b dz


Más allá de B-S (V)

• No se ha considerado el que el convenience yield es una variable aleatoria. Hay dos alternativas:1. Modelar la evolución del convenience yield. En

general, depende de los inventarios, por lo que no es un problema necesariamente sencillo.

2. Modelar la evolución no del spot, si no de toda la curva forward. Incluye también la evolución estocástica de los intereses libres de riesgo. Aunque posible, modelar toda una curva es más delicado que modelar un precio.

3. La cartera autofinanciada se forma con bonos y futuros.


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Modelos de Poisson (I)

• El modelo de Black-Scholes describe movimientos de precios continuos y constantes.

• Sin embargo, existen también movimientos que son discontinuos y poco frecuentes.– Por ejemplo, en mercados eléctricos existen

“picos” (spikes) de precios.

• Para modelar estos movimientos son útiles los llamados “procesos de Poisson”.


Modelos de Poisson (II)

• Un proceso de Poisson p(t) de intensidad se caracteriza por que el proceso solamente puede incrementarse en 1, y que la probabilidad de que sufra este incremento en un período t es t.

• Se puede demostrar que al cabo de un tiempo T la función de distribución es (supuesto p(0)=0):

; 0, ,

!

nTe TP p T n n

n


Modelos de Poisson (III)

• En general, se modelan conjuntamente procesos de Wiener y Poisson.

dS Sdt Sdz YSdp


Modelos de Poisson (IV)

• En mercados eléctricos, no hay tanto saltos de Poisson como picos de Poisson (sube y baja poco después).

• Es preciso definir además la duración del pico (determinista o estocástica).

• De todas formas, se puede analizar con procedimientos parecidos al caso de Poisson.


Bibliografía

– Luenberger, D (1998). “Investment Science”. Oxford University Press.

– Hull, J.C. (1993) “Options, Futures and Other Derivative Securities”. Prentice-Hall.

– Falloon, W. y Turner, D., ed. (2000) “Managing Energy Price Risk, 2nd. ed.”. Risk Books.

– Willmott, P. (1998). “Derivatives: The Theory and Practice of Financial Engineering”. Willey.

– Neftci, S.N. (2000). “An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives”. Academic Press.

mercados mayoristas y minoristas de electricidad julián barquín gil, carlos batlle lópez riesgo y...

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