mem.ria pfc ishac okprimer lloc un assaig de fatiga per a descartar aquelles configuracions que no...

Sistema de control del moviment del paper en una impressora de gran format Paacuteg 1

Resum

La competegravencia dins el sector de la impressioacute obliga a les empreses que srsquohi dediquen a invertir molts recursos en desenvolupar noves tecnologies i aplicacions per tal de millorar el rendiment dels seus productes Aquest rendiment eacutes un compromiacutes entre la velocitat i la qualitat drsquoimpressioacute les quals requereixen un control del moviment del paper per tal drsquoassegurar en el cas drsquoinjeccioacute de tinta que aquesta es posiciona en el lloc desitjat Nomeacutes drsquoaquesta manera es pot garantir una impressioacute de qualitat

Actualment el control de lrsquoavanccedil del paper es basa en sistemes de realimentacioacute en els quals un servo corregeix lrsquoerror del moviment que detecta un encoder situat al motor o beacute al corroacute drsquoimpressioacute Aquests sistemes perograve no soacuten del tot fiables ja que lrsquoerror degut al lliscament no controlat del paper sobre el roller no eacutes detectat

El sistema que es proposa en aquest projecte consta bagravesicament drsquouna roda de friccioacute que contacta amb el paper durant la impressioacute i mitjanccedilant un encoder captura els perfils del moviment del paper Drsquoaquesta manera eacutes possible tancar el llaccedil de realimentacioacute i aixiacute corregir lrsquoerror amb molta meacutes precisioacute

Per al disseny del sistema hi ha vagraveries configuracions pel que fa a geometria coixinets acabats superficials de la rodeta i condicions de treball Per aixograve es realitza en primer lloc un assaig de fatiga per a descartar aquelles configuracions que no aguanten lrsquoestimacioacute de la vida drsquouna magravequina Posteriorment es realitza un assaig de precisioacute per determinar quina configuracioacute ofereix una major precisioacute en les mesures

Deixant pendents alguns assaigs meacutes que caldria realitzar es conclou que la millor configuracioacute eacutes la que incorpora rodaments de boles amb una sabata de friccioacute contactant lrsquoeix Queda tambeacute determinat un rang ograveptim per a la forccedila normal entre la rodeta i el paper

En definitiva el sistema que tracta aquest projecte es considera vagravelid per a realimentar el motor i corregir el moviment del paper substituint els actuals sistemes drsquoencoder al motor o al roller i oferint una precisioacute entre dues i vuit vegades superior Drsquoaltra banda eacutes un sistema que pot ser utilitzat com a instrument de calibracioacute de lrsquoavanccedil del paper substituint els sistemes actuals drsquoescagravener i aconseguint aixiacute un estalvi de tinta important

Per a completar la tasca drsquoassaig del sistema caldria determinar el millor acabat superficial de la rodeta i sotmetre el sistema a casos extrems de funcionament aixiacute com el disseny per tal drsquoimplementar el conjunt a una impressora de gran format

Paacuteg 2 Memograveria


Sumari

RESUM ______________________________________________________1

SUMARI _____________________________________________________3

1 GLOSSARI _______________________________________________5

2 PREFACI_________________________________________________7

3 INTRODUCCIOacute____________________________________________9 31 Objectius del projecte 9 32 Limitacions que afecten al projecte 10

321 Limitacions mecagraveniques 10 322 Limitacions de cost 11 323 Limitacions de temps i disponibilitat de mitjans 11 324 Restriccions per confidencialitat11

4 INTRODUCCIOacute AL CONTROL DEL MOVIMENT DEL PAPER _____13

5 DISSENY DEL CONJUNT MECAgraveNIC _________________________16 51 Posicioacute del sistema dins la magravequina 16

511 Situacioacute del sistema sobre el roller 16 512 Situacioacute del sistema al plat drsquoimpressioacute 19

52 Elements del sistema 20 53 Compromiacutes entre les diferents variables 23 54 Opcions de la roda de friccioacute 26

541 Geometria 27 542 Acabat superficial 28

55 Opcions de coixinets 29 551 Con invertit31 552 Rodaments de boles36 553 Zafir sintegravetic38

6 ASSAIG DE FATIGA ______________________________________41 61 Variables que afecten la vida de la rodeta 41 62 Disseny de lrsquoassaig de fatiga 41

621 Configuracions42 622 Disseny de lrsquoutillatge43


623 Simulacioacute de la vida drsquouna magravequina 43 63 Resultats de lrsquoassaig de fatiga 45

7 ASSAIG DE PRECISIOacute_____________________________________48 71 Variables que afecten la precisioacute de la rodeta 48 72 Disseny de lrsquoassaig de precisioacute 48

721 Disseny de lrsquoutillatge 49 722 Estructura de lrsquoassaig 50

73 Resultats de lrsquoassaig de precisioacute 52

8 PRESSUPOST DEL PROJECTE _____________________________55

CONCLUSIONS ______________________________________________57

AGRAIumlMENTS _______________________________________________59

BIBLIOGRAFIA_______________________________________________61 Referegravencies bibliogragravefiques 61 Bibliografia complementagraveria 62

A CONTROL DEL MOVIMENT DEL PAPER ______________________64 A1 Moviments no desitjats del paper 64

A11 Error drsquoavanccedil 66 A1 2 Error de rotacioacute 67

A2 Error de variacioacute del gruix del paper 67 A3 Variables que determinen la precisioacute en lrsquoimpressioacute de gran format per

injeccioacute de tinta 68 A31 Causes fiacutesiques 69 A32 Causes geomegravetriques 73

A4 Sistemes de correccioacute de lrsquoerror 78 A41 Sistemes de calibracioacute 78 A42 Sistemes de realimentacioacute o correccioacute activa 81

B SISTEMA DE MESURA DEL PARELL DE FRICCIOacute ______________89 B1 Concepte i disseny 89 B2 Realitzacioacute de les mesures 92 B3 Tractament de les dades 96 B4 Magnitud aproximada del parell de friccioacute 102


1 Glossari

En aquest apartat es defineixen algunes paraules tegravecniques la majoria drsquoelles heretades de lrsquoanglegraves i que tenen difiacutecil traduccioacute al catalagrave

Drive roller Tambeacute anomenat simplement roller eacutes un corroacute motriu que fa avanccedilar el paper per friccioacute

Entry roller Eacutes un corroacute no motriu que facilita lrsquoentrada del paper a la zona drsquoimpressioacute guiant-lo fins al drive roller

Offset Eacutes la compensacioacute que cal fer a una magnitud per tal drsquoajustar un desequilibri

Overdrive Soacuten una segraverie de corrons motrius situats aiguumles avall del roller amb una velocitat perimegravetrica lleugerament superior a la del drive roller per tal que el paper estigui tensat a la zona drsquoimpressioacute

Pinches Soacuten uns petits corrons dotats drsquouna molla que pressionen el paper contra el roller a lrsquoentrada de la zona drsquoimpressioacute per tal de dotar el paper drsquouna forccedila normal per augmentar la friccioacute amb el roller

Platen Eacutes el pla drsquoimpressioacute una plataforma per on circula el paper al moment de lrsquoimpressioacute aiguumles amunt del drive roller

Spindle Eacutes el suport amb forma ciliacutendrica on es situa la bobina de paper


2 Prefaci

Eacutes important destacar que aquest projecte no parteix de zero sinoacute que srsquohereta tan informacioacute com material drsquouna primera aproximacioacute que srsquohavia fet anteriorment sobre la idea de la roda de friccioacute Lrsquoorigen del projecte era trobar una eina de mesura del moviment del paper amb molta meacutes precisioacute que les actuals per poder oferir productes amb meacutes qualitat i velocitat drsquoimpressioacute Srsquohavia dissenyat un sistema de roda de friccioacute amb diferents configuracions que srsquoanalitzaran meacutes endavant i fins i tot srsquohavia fet assaigs sobre una impressora perograve els resultats van fer descartar el projecte temporalment Alguns dels dissenys que es proposen en aquest projecte estan basats en els que srsquohan heretat i srsquoha aprofitat alguns utillatges drsquoassaig utilitzats anteriorment o per a altres fins

Pel que fa a resultats i conclusions anteriors hi ha poc material aprofitable i per tant per a aquest projecte es recuperen algunes opcions que srsquohavien estudiat i srsquoafegeixen les que es creuen convenients per tal de dur a terme una comparativa de les diferents configuracions possibles


3 Introduccioacute

En aquest projecte srsquoexplica el proceacutes del disseny drsquoun sistema per tal de conegraveixer amb exactitud el moviment del paper durant la impressioacute i poder corregir lrsquoerror per tal drsquoaugmentar la velocitat i la qualitat drsquoimpressioacute

El sistema consta drsquouna petita roda de friccioacute solidagraveria a un eix que disposa drsquoun encoder La rodeta manteacute contacte amb el paper i si no hi ha lliscament lrsquoencoder es capaccedil drsquoobtenir informacioacute molt precisa del moviment drsquoavanccedil que el paper fa durant la impressioacute En el cas que el moviment tingui un error (que es tradueix en defectes drsquoimpressioacute) mitjanccedilant un servo es pot realimentar el motor per control de posicioacute i garantir aixiacute que el paper es desplaccedila la longitud correcta

El projecte srsquoha dividit en diferents parts En primer lloc es fa una descripcioacute del problema tot analitzant els avantatges i inconvenients dels actuals megravetodes de mesura Posteriorment es tracta el disseny del conjunt mecagravenic de la rodeta mostrant les possibilitats que hi ha per a cada component del conjunt tant del seu material com de la seva disposicioacute o forma Als seguumlents apartats es fa els assaigs corresponents per comprovar la viabilitat de cada proposta tant de fatiga com de precisioacute i aixiacute poder-ne treure conclusions a lrsquouacuteltim apartat on es defineix la millor configuracioacute

31 Objectius del projecte

Lrsquoobjectiu principal del projecte eacutes desenvolupar un sistema que sense perturbar lrsquoavanccedil del paper permeti conegraveixer amb el magravexim drsquoexactitud com es mou el paper durant el proceacutes drsquoimpressioacute per tal de caracteritzar i corregir lrsquoerror comegraves i millorar aixiacute el rendiment de la impressora El sistema ha de ser suficientment robust com per substituir els actuals sistemes de control de moviment del paper i ser capaccedil drsquoadaptar-se a les variables externes com el gruix del paper temperatura humitat contaminacioacute etc

Segons els enginyers de Hewlett-Packard es considera que srsquohan acomplert els objectius si a lrsquoimplementar el sistema en una magravequina srsquoaconsegueix una precisioacute un 50 superior a lrsquoobtinguda amb els actuals megravetodes de mesura


32 Limitacions que afecten al projecte

Soacuten diversos factors que condicionen el desenvolupament del sistema de la roda de friccioacute Les principals limitacions venen determinades per la geometria i caracteriacutestiques tegravecniques de la magravequina on srsquoimplementaragrave el sistema perograve tambeacute cal tenir en compte les limitacions econogravemiques per tal que la millora de precisioacute no suposi un augment del cost del producte Finalment tambeacute es comenta les limitacions de confidencialitat que restringeixen el contingut drsquouacutes puacuteblic degut a la propietat intelmiddotlectual de Hewlett-Packard drsquoinformacioacute que eacutes rellevant per aquest projecte

321 Limitacions mecagraveniques

El sistema drsquoimpressioacute que utilitza la magravequina eacutes el principal limitant per al disseny mecagravenic del conjunt En primer lloc lrsquoespai disponible eacutes molt limitat per tant caldragrave ajustar tant el sistema de mesura com el suport a un espai molt reduiumlt tot respectant les trajectograveries de moviment del carro drsquoimpressioacute i drsquoaltres peces mogravebils de la magravequina

La posicioacute on es situa el sistema de mesura dins la magravequina tambeacute ve determinat per funcionament de lrsquoimpressora En primer lloc la impressora refereix totes les coordenades drsquoimpressioacute calibracioacute i posicionament del paper al marge esquerre del plat drsquoimpressioacute (observant en la direccioacute del moviment del paper) A meacutes cal tenir en compte que el paper utilitzat no sempre tindragrave el tamany magravexim que eacutes capaccedil drsquoacceptar la impressora per tant el sistema es situaragrave al marge esquerre per poder mesurar el moviment de qualsevol tipus de paper (Fig 31)

Fig 31 Alineacioacute segons diferents mides de paper


322 Limitacions de cost

El cost eacutes un altre limitant pel que fa al disseny sobretot en la seleccioacute de components i eleccioacute de materials Eacutes important distingir el cost del prototipatge en el qual es permet meacutes llibertat alhora de disposar de meacutes possibilitats i el cost de fabricacioacute en segraverie que eacutes molt meacutes restrictiu La inversioacute econogravemica drsquoaquest projecte srsquoha de veure compensada per un augment de la precisioacute que justifiqui que la seva implementacioacute en la magravequina sigui viable

El sistema que es dissenya en aquest projecte eacutes sens dubte meacutes car que els que srsquoutilitzen actualment El sistema de la rodeta de friccioacute eacutes un conjunt de components a part de lrsquoencoder que actualment incorporen les magravequines

323 Limitacions de temps i disponibilitat de mitjans

Aquest projecte teacute una limitacioacute de temps de vuit mesos per contracte i per tant eacutes important tenir en compte que lrsquoabast de la investigacioacute i experimentacioacute venen forccedila regides per aquest factor El temps disponible perograve es considera suficient per comprovar si el sistema que srsquoestudia eacutes viable

La disponibilitat de certs mitjans juga tambeacute un paper important i va estretament lligat al temps disponible Malgrat srsquoha intentat planificar el projecte en tots els seus punts ha estat difiacutecil complir els terminis parcials beacute perquegrave han sorgit problemes on ha sigut necessari dedicar-hi meacutes temps o beacute perquegrave no hi ha hagut disponibilitat dels estris de mesura drsquoassaig o peces requerides

324 Restriccions per confidencialitat

Al desenvolupar aquest projecte dins lrsquoempresa Hewlett-Packard hi ha molta informacioacute que no srsquoha pogut adjuntar en aquest document ja que eacutes confidencial i de uacutes intern Les dades que fan referegravencia a la precisioacute dels actuals sistemes de mesura i correccioacute de lrsquoerror aixiacute com els obtinguts en els assaigs fets en aquest projecte srsquoindiquen de manera relativa

Tampoc srsquoinclouen plagravenols de les peces dissenyades (per beacute que es doacutena informacioacute dels aspectes clau del disseny) aixiacute com fotografies referents al sistema de la rodeta o dels assaigs Srsquoeviten tambeacute noms comercials de components o tractaments superficials concrets


Finalment comentar que els costos que srsquoindiquen a lrsquoapartat de pressupost soacuten orientatius especialment els de fabricacioacute de peces


4 Introduccioacute al control del moviment del paper

En aquest apartat es doacutena una idea de la importagravencia que teacute el control del moviment del paper per a garantir una impressioacute precisa A lrsquoAnnex A srsquoanalitzen detalladament les causes dels errors del moviment del paper aixiacute com els actuals megravetodes per a corregir aquests errors

Per tal de fixar un criteri drsquoorientacioacute respecte la magravequina a la Fig 41 es proposa el seguumlent sistema de coordenades que es respectaragrave al llarg del projecte Lrsquoeix x eacutes la direccioacute de lrsquoavanccedil del paper durant lrsquoimpressioacute lrsquoeix y es considera la direccioacute en la qual es mou el carro drsquoimpressioacute i lrsquoeix z la normal al pla del paper a la zona drsquoimpressioacute El paper es considera un element deformable en les tres dimensions per beacute que hi ha papers molt riacutegids com per exemple els fotogragravefics La precisioacute del moviment del paper ve determinada en gran mesura per la manera de guiar-lo en el seu recorregut durant la impressioacute

La magravequina on es faragrave la implementacioacute de la roda de friccioacute teacute lrsquoesquema del recorregut del paper de la Fig 42 Hi ha dos cilindres motrius el drive roller controlat pel motor principal eacutes el que estira el paper de lrsquospindle i li doacutena el moviment desitjat mentre que lrsquooverdrive srsquoencarrega de mantenir tensionat el paper a la zona drsquoimpressioacute tenint una

Fig 41 Sistema de coordenades


velocitat lineal superior a la del drive roller (i per tant hi ha lliscament) Els pinches giren lliurement i nomeacutes serveixen per assegurar una pressioacute normal que garanteixi la friccioacute del paper amb el drive roller i es minimitzi el lliscament Lrsquospindle gira quan el drive roller estira el paper perograve teacute una funcioacute de tensioacute que srsquoaconsegueix amb una molla torsional Finalment cal esmentar la funcioacute del platten que incorpora un sistema de succioacute i manteacute el paper pla per garantir una distagravencia correcta respecte als capccedilals drsquoimpressioacute i tambeacute per evitar plecs deguts a la humitat de la tinta

Durant el recorregut que fa el paper des que surt de la bobina fins que deixa el plat drsquoimpressioacute pateix diverses tensions i lliscaments que fan que no es desplaci tal com es desitjaria Les causes soacuten diverses i algunes de difiacutecil quantificacioacute i per tant es requereix un sistema drsquoanagravelisi del moviment per tal de poder-lo corregir i garantir una certa precisioacute del sistema

Dins drsquoaquests sistemes de correccioacute es pot distingir entre els de calibracioacute (cada magravequina es calibra individualment avanccedil de comercialitzar-la) i els de correccioacute activa (que corregeixen lrsquoerror de cada avanccedil del paper amb un sistema de realimentacioacute) El sistema de la roda de friccioacute pertany a aquest uacuteltim grup

Actualment es corregeix lrsquoerror situant un encoder al motor o al roller per tal de conegraveixer com srsquoestagrave impulsant el paper i poder corregir-lo simultagraveniament a la impressioacute

Fig 42 Esquema del recorregut del paper


Com srsquoobserva a la Fig 43 un encoder al motor corregeix lrsquoerror de posicioacute del motor perograve no contempla els possibles errors a la transmissioacute (entre el motor i el roller) o lliscaments entre el paper i el roller Lrsquoencoder al roller eacutes meacutes proper al paper i per tant srsquoaconseguiragrave millor precisioacute en la realimentacioacute perograve nomeacutes un sistema que analitzi el moviment del paper eacutes capaccedil de tancar el llaccedil completament El sistema de la roda de friccioacute aconseguint que la rodeta no llisqui sobre el paper permetria conegraveixer perfectament els perfils de moviment del paper

Eacutes necessari tambeacute donar una idea de lrsquoordre de magnitud amb quegrave es treballa quan es tracten temes com la precisioacute en el camp de lrsquoimpressioacute Tenint en compte que una gota de tinta teacute un diagravemetre de poques desenes de micres srsquoobserven errors drsquoavanccedil de fraccions de gota a ull nu Amb errors petits es perceben diferegravencies de color estructurades linealment aixiacute com truncaments en liacutenies obliquumles Amb errors drsquoavanccedil drsquouna longitud igual al diagravemetre drsquouna gota o superiors srsquoobserven liacutenies superposades o en blanc

Fig 43 Diferents configuracions de realimentacioacute


5 Disseny del conjunt mecagravenic

En aquest capiacutetol es detalla el disseny del sistema de la rodeta i srsquoanalitzen les diferents opcions pel que fa a elements materials disposicioacute etc Cal dir que pregraveviament a aquest projecte ja existia un disseny drsquoun sistema de roda de friccioacute del qual no sersquon tenen resultats significatius per la qual cosa srsquoha optat per afegir la configuracioacute existent a les noves propostes i analitzar-la com una meacutes

51 Posicioacute del sistema dins la magravequina

La posicioacute del sistema de la roda de friccioacute dins la magravequina pot eacutesser a lrsquoalccedilada del roller on el paper al moment de fer la lectura de la rodeta tindria contacte amb la goma drsquoaquest o al plat drsquoimpressioacute on el paper circula per damunt drsquouna superfiacutecie plana La decisioacute es mantindragrave oberta durant els tests ja que ambdues posicions tenen avantatges i inconvenients Tambeacute les dues disposicions poden tenir dificultat drsquoencabir segons quin volum dins lrsquoespai que la magravequina teacute disponible i per tant un cop definida la posicioacute srsquoadaptaragrave la geometria del sistema a lrsquoespai lliure

511 Situacioacute del sistema sobre el roller

En el cas que el sistema vagi al roller (on teacute diverses posicions possibles tal com es veu a la Fig 51) teacute lrsquoavantatge que el paper teacute una tensioacute controlada i no hi ha bosses sense tensioacute perograve la posicioacute del paper en lrsquoeix x no eacutes tant progravexima a la que realment interessa (per on passen els capccedilals drsquoimpressioacute) com si el sistema es situa al plat drsquoimpressioacute


La situacioacute al roller teacute un problema afegit i eacutes que el perfil de velocitat que es mesura quan el paper estagrave corbat (ve) no eacutes el mateix que en el moment drsquoimprimir (vn) que eacutes el que es desitja corregir (Fig 52) Encara que la posicioacute de la rodeta sigui la superior on el paper deixa de tenir contacte amb el roller les tensions internes del paper no soacuten uniformes en aquest punt Primerament cal tenir en compte que els papers tenen diferents gruixos i que la velocitat lineal del radi meacutes exterior del paper no eacutes la que mateixa que teacute quan es desplaccedila pel plat drsquoimpressioacute En principi en papers homogenis la distribucioacute de velocitats eacutes lineal i la velocitat al plat drsquoimpressioacute seria la mateixa que la drsquoun punt progravexim a la meitat del gruix anomenat fibra neutra

Fig 51 Disposicioacute del sistema al roller

Fig 52 Distribucioacute de velocitats en un paper homogeni


Hi ha papers multicapa com per exemple els fotogragravefics que tenen diverses capes de diferents materials i per tant les tensions que es creen quan el paper estagrave corbat no soacuten uniformes El fet eacutes que la fibra neutra no estagrave situada a la posicioacute dels papers homogenis i per tant es complica meacutes la calibracioacute del moviment en certs papers Cal tenir en compte tambeacute que la posicioacute de la fibra neutra eacutes variable amb la temperatura i sobretot amb la humitat (Fig 53)

Per posar un exemple de la importagravencia de controlar aquest fenomen se suposa un paper homogeni del qual es vol calibrar la velocitat real sabent-ne la mesurada per la rodeta situada sobre el roller i considerant que no hi ha lliscament entre el paper i el roller Si el paper teacute un gruix de a = 200 microm el roller un diagravemetre de Oslash = 60 mm i lrsquoavanccedil desitjat eacutes de dn = 40 mm es calcula lrsquoavanccedil que ha de detectar la rodeta de friccioacute

Lrsquoangle girat pel roller eacutes

rad32891

2mm20mm30

mm40

2

=+

=+

==ar

drd

i

n

n

nθ

Lrsquoavanccedil exterior amb aquest angle girat que mesura la rodeta eacutes

mm132940)mm20mm30(rad32891)( =+sdot=+sdot=sdot= arrd iee θθ

Fig 53 Distribucioacute de velocitats en un paper no homogeni


Per tant la rodeta hauragrave de mesurar 1329 microm meacutes que lrsquoavanccedil nominal per tal que el moviment del paper sigui el desitjat Si el sistema no eacutes capaccedil de corregir el canvi de fibra neutra per humitat i per culpa drsquoaquesta la fibra neutra del paper que srsquoutilitza es desplaccedila un 20 del gruix cap a lrsquoexterior es pot calcular lrsquoerror que es cometria Ara la calibracioacute de la rodeta indica que ha de mesurar 401329 mm per tal que el paper nrsquoavanci 40 mm Es fa el cagravelcul a la inversa per saber quan error acumula el moviment del paper

Lrsquoangle girat eacutes el mateix

rad32891mm20mm30

mm132940=

+==

e

e

rd

θ

I lrsquoavanccedil del paper eacutes

mm053240)mm140mm30(rad32891)70( =+sdot=sdot+sdot=sdot= arrd inn θθ

Lrsquoerror que es comet en aquest cas degut a la variacioacute de la posicioacute de la fibra neutra eacutes de 532 microm

512 Situacioacute del sistema al plat drsquoimpressioacute

Lrsquoaltra disposicioacute possible de la rodeta eacutes al plat drsquoimpressioacute segurament la posicioacute on el llaccedil de realimentacioacute eacutes meacutes tancat al situar-se sobre el punt on es desitja controlar el moviment El paper en aquest punt circula pla i per tant srsquoeviten els problemes comentats a lrsquoapartat anterior Hi ha dues possibilitats pel que fa a la superfiacutecie inferior on es recolza el paper La primera eacutes recolzar el paper en el moment de la mesura sobre un element pla fix al plat drsquoimpressioacute i de baixa friccioacute Es pot triar una duresa del material per tal que la rodeta tingui una petjada concreta Lrsquoaltra possibilitat eacutes forccedila meacutes complexa i consisteix en recolzar el paper sobre una roda boja per evitar friccions sobre el paper en aquest punt Aquesta uacuteltima opcioacute requereix meacutes espai un ajust preciacutes drsquoalineacioacute de les dues rodes i el cost eacutes superior a la primera

En qualsevol de les dues possibilitats hi ha dues opcions pel que fa a la posicioacute del sistema dins la magravequina tal com srsquoobserva a la Fig 54 La opcioacute 1 teacute a favor que teacute forccedila espai per a allotjar el sistema perograve el paper estagrave humit i possiblement expandit i per tant les mesures no serien del tot fiables Per adoptar la opcioacute 2 caldria desplaccedilar els capccedilals drsquoimpressioacute ja que actualment no hi ha lrsquoespai necessari perograve teacute a favor que el paper conserva tota la seva rigidesa i estagrave molt progravexim a lrsquouacuteltim punt de control del paper que eacutes el roller Les condicions del paper soacuten pragravecticament les mateixes que en el moment de la impressioacute


Cal dir que en qualsevol de les dues configuracions eacutes forccedila criacutetica lrsquoalineacioacute de la rodeta en la direccioacute de lrsquoeix La rodeta nomeacutes capta la component del moviment en la direccioacute del seu pla i per tant una rodeta desalineada sempre captaragrave un moviment dcos α meacutes petit del real d essent α lrsquoangle de la desalineacioacute Es preveu que cada rodeta sigui calibrada un cop muntada a la magravequina i per tant el problema es minimitza perograve si no estagrave alineada pot crear tensions al marge del paper i tenir variacions en les mesures

52 Elements del sistema

Lrsquoesquema del sistema (Fig 55) consta drsquoun eix amb una rodeta de friccioacute a un extrem i un disc drsquoencoder analogravegic a lrsquoaltre extrem Lrsquoeix eacutes suportat per uns coixinets els allotjaments dels quals pertanyen a un conjunt mogravebil basculant El sistema basculant srsquoaconsegueix amb un eix insertat al conjunt amb un ajust lliscant sense joc Una molla srsquoencarrega de mantenir la forccedila de contacte entre la roda i el paper

Fig 55 Esquema del sistema amb moviment basculant

Fig 54 Disposicioacute del sistema al plat drsquoimpressioacute


Aquesta disposicioacute eacutes constant en totes les configuracions possibles que srsquoestudiaran a continuacioacute Cal dir que la molla srsquoha representat com a tal perograve en una de les opcions seragrave un fleix lrsquoencarregat de exercir la forccedila de la rodeta contra el paper

Una opcioacute que queda descartada per la seva complexitat eacutes que enlloc de ser un conjunt basculant per un punt es tracta drsquoun conjunt mogravebil amb desplaccedilament normal al pla del paper (Fig 56)

Teacute com a punt a favor respecte a lrsquoaltra configuracioacute que el conjunt eacutes capaccedil drsquoadaptar-se a diferents gruixos de paper amb un contacte rodeta-paper sempre pla perograve per altra banda complica molt el sistema i necessita molt meacutes espai cosa que fa decantar-se pel sistema basculant

Cal comprovar perograve pel sistema basculant que lrsquoangle que gira lrsquoeix i per tant la rodeta a lrsquoadaptar-se a diferents gruixos de paper no redueixi notablement la superfiacutecie de contacte En principi la rodeta es dissenya amb un gruix de d = 2 mm considerat suficient per ser arrossegada pel paper i no marcar-lo Drsquoaltra banda la diferegravencia entre el paper meacutes gruixut (tela viscosa sobre suport de paper) i el meacutes prim (paper vegetal simple) dels que una magravequina de llarg format accepta eacutes de ~05 mm Considerant una longitud de lrsquoeix de l = 80 mm es calcula lrsquoalccedilada s que el paper ha de ser capaccedil drsquoabsorbir per tal que la superfiacutecie de contacte sigui sempre la mateixa (Fig 57) A la pragravectica no estaragrave en contacte la mateixa superfiacutecie perograve ha de ser una alccedilada suficientment petita perquegrave el paper no es quedi marcat

Fig 56 Esquema del sistema amb moviment lineal


Se suposa que el centre de gir estagrave sobre la direccioacute de lrsquoeix Si lrsquoeix estagrave horitzontal quan la magravequina teacute carregat un paper de gruix mitjagrave la posicioacute meacutes desfavorable seragrave en un dels papers esmentats anteriorment que faran desplaccedilar la rodeta verticalment a = 025 mm Com que els dos casos soacuten anagravelegs srsquoanalitza el del paper de major gruix Es calcula lrsquoangle girat per lrsquoeix i la rodeta considerant que es desplaccedila tota la diferegravencia de gruix del paper

deg=== 179080250tanarctan

laα

Posteriorment es calcula la diferegravencia drsquoalccedilada s entre un extrem i lrsquoaltre de lrsquoamplada d de la rodeta

microm246tan =sdot= αds

Srsquoobserva que la diferegravencia drsquoalccedilades eacutes relativament petita per tal de ser absorbida pel paper i per tant es considera que el funcionament amb el sistema basculant seragrave correcte independentment del gruix del paper que srsquoutilitzi

Tambeacute hi hauria la possibilitat que la rodeta tingueacutes la superfiacutecie corba enlloc de plana per mantenir sempre el mateix contacte independentment del gruix del paper Aquest contacte perograve es veuria reduiumlt a un anell i tambeacute variaria la distagravencia avanccedilada per la rodeta en una volta ja que el diagravemetre no seria constant

Fig 57 Posicioacute de la rodeta segons diferents gruixos de paper


Drsquoaltra banda hi ha certes variables de la geometria del sistema que es poden determinar a priori per beacute que estaran subjectes a revisioacute durant el disseny si eacutes necessari En primer lloc la llargada de lrsquoeix ve definida per lrsquoespai disponible pel sistema dins la magravequina i la posicioacute on es vol la lectura de lrsquoavanccedil del paper Srsquoescull una longitud de 80 mm entre lrsquoextrem de la banda del disc drsquoencoder i la rodeta de manera que es llegeix el paper 20 mm endins des de la seva vora i lrsquoeix eacutes el meacutes curt possible per tal de minimitzar-ne la inegravercia

Pel que fa al diagravemetre de lrsquoeix tambeacute es pot dimensionar a priori ja que no hi ha cap condicionant que en fixi un valor concret Ha de ser suficientment riacutegid perograve no ha de contribuir excessivament a augmentar la inegravercia a la rotacioacute de la rodeta En principi srsquoescull un diagravemetre de 34 mm que eacutes una mida adequada per adoptar una solucioacute amb rodaments Lrsquoeix es fabrica amb lrsquoacer 9smn28k (segons especifica el fabricant corresponent al material DIN 176) acabat amb un niquelat quiacutemic que el protegeix de la corrosioacute i el desgast

La rodeta i el suport del disc de lrsquoencoder que va solidari a lrsquoeix es fabriquen amb lrsquoacer 430f (amb norma AISI American Iron and Steel Institute corresponent al DIN 14104) del grup ferriacutetic amb una proporcioacute de sofre que en facilita la mecanitzacioacute [1] Tambeacute sersquols doacutena un acabat de niquelat quiacutemic i la superfiacutecie de la rodeta es tractaragrave amb un espraiat amb arc amb aportacioacute de material per obtenir un acabat rugoacutes

Els suports basculants dels coixinets es fabriquen amb llautoacute de mecanitzat meacutes lleuger que lrsquoacer (millor comportament de la molla de compressioacute en direccioacute normal al paper) i amb baixa friccioacute treballant contra lrsquoacer del suport fix a la magravequina

Pel que fa al disc drsquoencoder srsquoescull un model meacutes reduiumlt que els habituals en les magravequines de gran format Hewlett-Packard adequant els components de la placa electrogravenica del lector drsquoencoder a aquest nou diagravemetre El suport on hi ha lrsquoallotjament per al coixinet meacutes allunyat de la rodeta eacutes tambeacute el de la placa i per tant aquesta bascula amb lrsquoeix i manteacute la mateixa posicioacute respecte al disc per evitar distorsions Aquest suport es dissenya de tal manera que la placa teacute una uacutenica posicioacute de muntatge amb els sensors ograveptics alineats radialment amb el disc de lrsquoencoder

53 Compromiacutes entre les diferents variables

Hi ha certes variables en el disseny del conjunt mecagravenic que tenen dependegravencia entre si i que no es poden definir per separat Aquestes variables soacuten el tipus de molla (determina la forccedila de contacte entre el paper i la rodeta Fn) lrsquoacabat superficial de la rodeta (determina la friccioacute entre el paper i la rodeta Ff) i el tipus de coixinets (determina el parell de


friccioacute que pateix lrsquoeix Γe) La combinacioacute drsquoaquestes variables determinaran tambeacute per exemple el desgast dels coixinets i per tant la variacioacute de Γe amb el temps o la possibilitat que el paper es marqui

Si srsquoanalitzen les combinacions a partir de Fn si es posa una molla que ofereixi una forccedila normal alta (Fn uarr) la friccioacute entre roda i paper augmenta (fet positiu perquegrave disminueix la possibilitat de lliscament perograve pot passar que alguns papers es marquin amb la pressioacute) i tambeacute augmenta la friccioacute a lrsquoeix sobretot en alguns tipus de coixinet Aquest augment de la Γe pot causar un lliscament de la roda i tambeacute un desgast major dels coixinets

Per altra banda si es baixa la forccedila normal (Fn darr) la friccioacute entre paper i rodeta eacutes menor perograve tambeacute hi ha menys parell de friccioacute a lrsquoeix i per tant segons quin coixinet srsquoutilitzi es compensen alhora drsquoevitar el lliscament el paper En aquest cas el desgast als coixinets seragrave menor

Cal dir que si es troba un tipus de coixinet que no tingui pragravecticament desgast durant la vida drsquouna magravequina i que la seva friccioacute sigui baixa la solucioacute a priori eacutes posar una molla que ofereixi la magravexima forccedila normal sense que el paper es marqui i poder acceptar aixiacute grans acceleracions en el sistema sense patir lliscament

Per a conegraveixer la influegravencia drsquoaquestes variables es faran diverses proves La decisioacute de lrsquoacabat superficial que sense marcar el paper i per una mateixa forccedila normal eacutes capaccedil drsquoassolir una friccioacute major es prendragrave en base a un test de precisioacute amb les diferents possibilitats drsquoacabat per a diferents forces normals i friccions a lrsquoeix

Per a determinar el coixinet que srsquoadapta millor als requeriments que srsquohan comentat en aquest apartat es faragrave un test de vida per a determinar si les diferents possibilitats soacuten capaces drsquoaguantar la vida drsquouna magravequina amb seguretat i posteriorment es faragrave un test de precisioacute amb diferents friccions a lrsquoeix per determinar la friccioacute magravexima que podem tenir sense patir lliscament per a diferents forces normals

Finalment per a la molla que cal escollir es limitaragrave la forccedila normal magravexima amb la qual la rodeta no marca el paper

bull Assaig per a limitar la forccedila normal magravexima

Per determinar aquesta magnitud cal provar la petjada de la rodeta sobre tots els tipus de paper que la magravequina eacutes capaccedil drsquoacceptar En principi el paper srsquohauria de situar sobre una superfiacutecie drsquoigual duresa a la que hi hagi quan es munti el conjunt a una magravequina perograve aquesta encara no estagrave definida i per tant srsquoutilitzaragrave una superfiacutecie drsquoalumini amb un


recobriment de tefloacute de 02 mm per minimitzar la friccioacute El test es faragrave amb lrsquoutillatge que es dissenya per al test de precisioacute (apartat 721) que incorpora la superfiacutecie descrita i una galga de forccedila en la direccioacute vertical Es faran dues passades de la rodeta simulant el moviment que fa la magravequina al carregar un nou paper per fer-ne una comprovacioacute del tamany i tipus

Hi ha dues proves diferents que cal fer per veure si un paper es marca amb una certa pressioacute El primer consisteix en fer passar la rodeta amb diferents forces normals per a cada paper i determinar amb quin eacutes el llindar de forccedila per a cada tipus de paper on srsquoobserva una marca El segon eacutes similar perograve srsquoimprimeix un patroacute amb una certa densitat de tinta sobre les marques i es torna a observar quin el eacutes liacutemit de forccedila a partir del qual el paper es marca

Per observar les marques en el paper srsquoutilitzen diversos tipus de llum indicades a les normes ISO de tecnologia gragravefica i fotografia Els tipus de llum que srsquohan utilitzat soacuten Daylight D50 (2200 divide 2900 lux) que simula la llum del dia i OfficeLight TL84 (490 divide 770 lux) que simula la llum drsquooficina

Dels dotze papers que srsquohan provat nrsquohi ha tres en els quals srsquoaprecia una marca a pressions meacutes baixes En primer lloc el paper fotogragravefic de produccioacute on srsquoaprecia una marca amb 4 N de forccedila amb el primer test i una forccedila de 45 N amb el test drsquoimpressioacute El paper amb recobriment drsquoalt gramatge tambeacute teacute un llindar de 4 N amb el primer test perograve en canvi no srsquoobserva cap marca un cop impregraves el patroacute fins als 6 N segurament degut a que amb la tinta el paper srsquoexpandeix i recupera la forma anterior Finalment el paper vegetal que amb el primer test teacute un llindar de 6 N forccedila amb la qual no srsquoobserva cap marca amb el segon test No es preveu fer treballar la rodeta a meacutes de 5 N per tant els altres papers no soacuten criacutetics

La forccedila normal magravexima a la qual pot treballar la rodeta ha drsquoestar per sota els 4 N per tal que no es marqui el paper Si la magravexima diferegravencia de gruix dels papers eacutes de 05 mm es busca una molla que tingui la suficient longitud per a mantenir una forccedila aproximadament constant en aquest rang perograve drsquounes dimensions que no obliguin a un disseny voluminoacutes Srsquoescull una molla del fabricant Springmasters [2] amb les seguumlents propietats

Diagravemetre exterior 457 mm longitud lliure 635 mm diagravemetre de fil 041 mm constant elagravestica 121 Nmm

La diferegravencia de forccedila normal entre el paper meacutes gruixut i el meacutes prim seragrave de ~06N No cal patir pel vinclament de la molla ja que la relacioacute entre lrsquoalccedilada i el diagravemetre exterior eacutes molt petit


Sense lliscament no hi ha diferegravencia de la forccedila llindar entre els diferents acabats superficials de la rodeta La marca que srsquoobserva eacutes deguda a la deformacioacute plagravestica del paper causada per la pressioacute de tota la rodeta mentre que la rugositat de la superfiacutecie produeix una rugositat elagravestica o plagravestica inapreciable

54 Opcions de la roda de friccioacute

La roda de friccioacute eacutes lrsquoelement que contacta el paper i per tant juga un paper important a lrsquohora drsquoaconseguir una precisioacute magravexima Hi ha diverses opcions pel que fa a la roda de friccioacute que cal comentar En primer lloc es pot utilitzar una roda drsquoun material tou com un poliacutemer tipus uretagrave o algun tipus de goma amb una superfiacutecie llisa perograve amb un coeficient de friccioacute amb el paper molt alt Lrsquoinconvenient drsquoaquest tipus de rodes eacutes que soacuten molt sensibles als canvis de temperatura i humitat (pel que fa al diagravemetre principalment) i a la contaminacioacute (pel que fa al coeficient de friccioacute)

Una altra opcioacute disponible eacutes una rodeta metagravelmiddotlica acabada amb petites punxes tallades per atac quiacutemic que es claven al paper (Fig 58) Lrsquoinconvenient principal eacutes que segons el tipus de paper les punxes es claven una profunditat diferent i per tant el diagravemetre uacutetil de la rodeta varia i amb ell la distagravencia mesurada

Finalment la opcioacute drsquouna rodeta drsquoacer amb un acabat superficial rugoacutes que augmenti el coeficient de friccioacute amb el paper Eacutes una solucioacute robusta pel que fa la vida que pot aguantar per beacute que cal comprovar com afecta la contaminacioacute de pols del paper i aerosol en el coeficient de friccioacute i tenir en compte la variacioacute del diagravemetre segons la

Fig 58 Opcioacute amb micropunxes


temperatura Per exemple es calcula lrsquoerror de mesura que es comet si la magravequina no tingueacutes correccioacute per temperatura suposant una diferegravencia de temperatura de ∆T = 20degC amb un rodeta de periacutemetre p = 40 mm

El radi eacutes

mm36626π2mm40

π2===

pr

mm36776)2010121(mm36626)1( 16 =degsdotdegsdot+sdot=∆sdot+sdot= minusminus CCTrr acerα

El nou periacutemetre

mm00964036776π2π2 =sdot=sdot= rp

Per tant en un moviment de 40 mm es cometria un error de lectura de ~10 microm

En els progravexims apartats es definiragrave tant la geometria de la rodeta com lrsquoacabat superficial

541 Geometria

En primer lloc srsquointenta fixar el diagravemetre de la rodeta Ha de ser un diagravemetre suficientment gran per tal de permetre lrsquoentrada del paper amb suavitat (per beacute que el sistema podria ser un conjunt mogravebil que srsquoaixequeacutes juntament amb els pinches al carregar el paper) perograve dins drsquoun liacutemit per no augmentar la inegravercia del sistema excessivament Tambeacute cal tenir en compte que com meacutes gran sigui la rodeta menys resolucioacute tindragrave el sistema ja que per un mateix avanccedil del paper hi hauragrave menys contes de lrsquoencoder que amb un diagravemetre menor Dins drsquoaquest rang teograveric de valors es busca un valor de diagravemetre tal que el periacutemetre de la rodeta coincideixi amb un avanccedil de paper Lrsquoavanccedil en el mode ragravepid eacutes de 40 mm per tant el diagravemetre nominal seragrave de 12732 mm Drsquoaquesta manera qualsevol error de forma de la rodeta no afectaragrave la lectura (en aquest mode drsquoimpressioacute) ja que sempre srsquoaturaragrave aproximadament a la mateixa posicioacute sempre i quan el periacutemetre sigui el que correspon al diagravemetre nominal El diagravemetres que correspondrien als avanccedilos dels altres modes drsquoimpressioacute es descarten ja que serien massa petits per poder acceptar la cagraverrega de paper amb facilitat

Lrsquoamplada de la rodeta es preveu de 2 mm amb 15 mm contactant el paper i un xamfragrave per evitar el cantell viu Eacutes una decisioacute inicial perograve no tancada i subjecte a les necessitats de meacutes o menys pressioacute que srsquoobtinguin de les conclusions dels tests


El diagravemetre interior de la rodeta (i tambeacute del suport del disc drsquoencoder) es faragrave amb un ajust R7 amb molta interferegravencia i muntatge amb premsa mentre que lrsquoeix tindragrave un ajust h6

542 Acabat superficial

Pel que fa a lrsquoacabat de la rodeta srsquoestudien dues opcions de tractament per espraiat amb arc amb aportacioacute de material per a la superfiacutecie que ofereixen una rugositat diferent Per a definir la rugositat srsquoutilitza el paragravemetre Ra que es defineix com lrsquointegral del valor absolut del perfil de la superfiacutecie avaluat al llarg drsquouna longitud [3] Cal dir que aquesta variable no doacutena informacioacute sobre el coeficient de friccioacute

Lrsquoacabat A teacute un Ra = 6 divide 9 microm (Fig 59) mentre que el B forccedila meacutes rugoacutes teacute un Ra = 9 divide 15 microm (Fig 510) Fent les proves per a determinar a partir de quina forccedila normal es marca el paper no hi ha hagut diferegravencies i per tant no sersquon pot descartar cap perquegrave sigui meacutes agressiu contra el paper De totes maneres eacutes possible que lrsquoacabat B acumuli meacutes contaminacioacute de fibres de paper que lrsquoA i a la llarga baixi el seu coeficient de friccioacute

Per a determinar quin dels dos acabats eacutes lrsquoograveptim es realitzaragrave un test de precisioacute amb la mateixa forccedila normal i es determinaragrave quin dels dos tendeix menys a relliscar sobre el paper obtenint una millor precisioacute

Fig 510 Acabat superficial B Fig 59 Acabat superficial A


55 Opcions de coixinets

El tipus de coixinet que srsquoincorpori al sistema determinaragrave la friccioacute de lrsquoeix de la rodeta i per tant condicionaragrave el possible lliscament que aquesta pugui patir Tambeacute eacutes clau el desgast drsquoaquests coixinets al llarg de la vida de la magravequina ja que canviarien les condicions de funcionament en funcioacute del temps

El coixinet necessari per a aquesta aplicacioacute ha de ser amb friccioacute desgast i joc miacutenims i dins drsquoun cost raonable Tambeacute ha de ser un sistema simple que ocupi poc volum sense manteniment i robust davant variacions i agents externs com la temperatura contaminacioacute etc A continuacioacute srsquoanalitzen tres sistemes diferents com soacuten uns coixinets de plagravestic en forma de con invertit uns rodaments de boles i finalment uns coixinets de zafir sintegravetic

A part drsquoaquests tres tipus tambeacute hi hauria la possibilitat de muntar uns coixinets drsquoaire comprimit Aquest sistema ofereix friccioacute i desgast pragravecticament nuls i es podria obtenir la pressioacute drsquoaire necessagraveria amb el sistema de bombeig que incorporen les magravequines per mantenir una pressioacute especiacutefica als tubs que canalitzen la tinta La opcioacute no srsquoestudiaragrave ja que caldria dedicar molts recursos a lrsquoestudi de la viabilitat i el disseny i segurament hi ha algun sistema dels que es tractaran que compleix amb les especificacions i eacutes meacutes simple i econogravemic A part teacute lrsquoinconvenient que seria una solucioacute no exportable a impressores meacutes simples sense sistema de bombeig

bull Cagravelcul de la inegravercia de la rodeta

En aquest apartat es faragrave un cagravelcul aproximat de la inegravercia de la rodeta per a poder conegraveixer millor els rangs de parell de friccioacute a lrsquoeix Depenent de la inegravercia del sistema pot ser possible que es millori la precisioacute si es treballa amb una certa friccioacute a lrsquoeix que ajudi a frenar la rodeta i no tendeixi a lliscar alhora de desaccelerar-se

Es calcula la inegravercia del conjunt It que rota durant les mesures eacutes a dir la rodeta (Ir) lrsquoeix (Ie)i el suport del disc drsquoencoder (Is) La inegravercia del disc drsquoencoder es considera negligible aixiacute com la de lrsquoanell interior dels rodaments si aquesta fos la opcioacute escollida Si la densitat de lrsquoacer eacutes δ i r b i m el radi lrsquoamplada i la massa de cada element

( )222

21

sseerrsert rmrmrmIIII sdot+sdot+sdotsdot=++=


g981mm

g1087mm2πmm376π 33222 =sdotsdotsdotsdot=sdotsdotsdot= minusδrrr brm

g026mm

g1087mm85πmm71π 33222 =sdotsdotsdotsdot=sdotsdotsdot= minusδbrm ee

g321mm

g1087mm51πmm6π 33222 =sdotsdotsdotsdot=sdotsdotsdot= minusδsss brm

( ) 2222222 mmg5872mm6g321mm71g026mm376g98121

sdot=sdot+sdot+sdotsdot=tI

Drsquoaltra banda es poden treure algunes conclusions de comparar aquesta inegravercia amb el parell de friccioacute a lrsquoeix Si Γf_paper eacutes el parell de friccioacute que genera la traccioacute del paper Γf_eix eacutes el parell de friccioacute degut als coixinets i α lrsquoacceleracioacute angular de la rodeta lrsquoequacioacute de la segona llei de Newton per a lrsquoacceleracioacute del sistema (Fig 511) eacutes

αsdot=ΓminusΓ teixfpaperf I__

Lrsquoequacioacute per a la desacceleracioacute del sistema (Fig 512) eacutes

( )αminussdot=ΓminusΓminus teixfpaperf I__

Fig 511 Acceleracioacute de la rodeta


Durant lrsquoacceleracioacute el parell de friccioacute a lrsquoeix juntament amb la inegravercia del sistema poden causar lliscament de la rodeta respecte el paper mentre que a la desacceleracioacute el parell ajuda a frenar el sistema oposant-se a la inegravercia Segons un cagravelcul aproximat del parell de friccioacute a lrsquoeix drsquoun conjunt de friccioacute mitjana (annex B4) srsquoobteacute Γf_eix = 0255 Nmm La inegravercia del sistema combinada amb lrsquoacceleracioacute angular magravexima a que es sotmetragrave la rodeta (aproximadament α = 75 rads2) ofereix un parell resistent

mmN10445rad75mmg5872 32

2 sdotsdot=sdotsdot=sdot minus

sI t α

Com srsquoobserva aquest terme eacutes aproximadament 50 vegades menor que el parell de friccioacute a lrsquoeix fet que obre la possibilitat drsquoaugmentar la inegravercia si fos necessari sense que els resultats es veiessin notablement alterats Per exemple es podria dissenyar una rodeta meacutes ampla o amb un diagravemetre major o fabricar un eix meacutes llarg si per quumlestions drsquoespai el sistema srsquohagueacutes de situar meacutes lluny del paper

Teogravericament tampoc srsquohauria de notar diferegravencia de precisioacute si srsquoaugmenta lleugerament lrsquoacceleracioacute i per tant fa pensar que aquest sistema tambeacute podria ser vagravelid en un futur per a impressores amb una acceleracioacute major

551 Con invertit

Aquest sistema consisteix en un con invertit de plagravestic o niloacute on srsquohi recolza lrsquoeix acabat en punta A la Fig 513 srsquoobserva el coixinet encara que aquest eacutes drsquoacer

Fig 512 Desacceleracioacute de la rodeta


Un dels coixinets eacutes fix i lrsquoaltre teacute una precagraverrega en la direccioacute longitudinal de lrsquoeix per assegurar una posicioacute concreta i mantenir el contacte entre els dos elements durant la vida de la magravequina evitant que la posicioacute de lrsquoeix variiuml o tingui joc degut al desgast (Fig 514)

Pel que fa a la geometria del coixinet i lrsquoeix hi ha dues opcions possibles La primera (Fig 515) consisteix en combinar dos radis el del coixinet major que el de lrsquoeix Hi ha un sol punt de contacte fet que disminueix molt la friccioacute perograve la posicioacute de lrsquoeix no queda ben determinada i depegraven molt de la cagraverrega que srsquoapliqui a la rodeta la precagraverrega de la molla del coixinet mogravebil i de la relacioacute drsquoambdoacutes radis Tal com es comenta a la guia de dimensionat de Bird Precision [4] i encara que es treballi amb altres materials aquesta relacioacute pot ser entre 3 i 20 depenent de les cagraverregues implicades En el nostre cas la cagraverrega eacutes gran i sobretot es precisa un bon posicionament de lrsquoeix per evitar error de lectura de lrsquoencoder per pegraverdua de concentricitat etc i per tant srsquoescolliria la relacioacute de 3 que eacutes la que manteacute millor la posicioacute de lrsquoeix

Fig 514 Sistema amb coixinets de con invertit

Fig 513 Coixinet amb cavitat cogravenica


Amb aquesta geometria si srsquoescullen radis petits la friccioacute eacutes menor inicialment perograve el desgast eacutes major que amb radis meacutes grans i per tant hi ha la possibilitat que si es desgasta el con augmenti la superfiacutecie de contacte i per tant el parell friccionant Caldria provar al test de vida quina eacutes la millor combinacioacute per a suportar la vida de la magravequina

Lrsquoaltra opcioacute consisteix en mantenir el radi a lrsquoeix perograve fer que la cavitat del coixinet tingui una forma angular (Fig 516) Drsquoaquesta manera srsquoaconsegueix mantenir millor la posicioacute de lrsquoeix (sempre amb una forccedila de precagraverrega suficient i proporcional a la normal que rep la rodeta) que amb la opcioacute anterior perograve hi ha lrsquoinconvenient de tenir meacutes friccioacute ja que el contacte entre lrsquoeix i el coixinet eacutes un anell i no pas un sol punt En aquest cas tambeacute es determinant la relacioacute entre lrsquoangle del con i el radi de lrsquoeix Com meacutes petit sigui lrsquoangle meacutes gran eacutes lrsquoanell de contacte perograve queda millor determinada la posicioacute de lrsquoeix i viceversa Drsquoaltra banda com meacutes petit sigui el radi de lrsquoeix meacutes petit eacutes lrsquoanell de contacte perograve meacutes desgast hi hauragrave al coixinet Les mostres es fabricaran amb aquest sistema que teacute millor posicionament de lrsquoeix que lrsquoanterior

Fig 515 Geometria amb con radial

Fig 516 Geometria amb con angular


Amb aquest sistema i amb qualsevol de les dues opcions la posicioacute drsquoequilibri de lrsquoeix i per tant de la rodeta depegraven de moltes variables En primer lloc la forccedila de precagraverrega drsquoun dels coixinets Fc ha de ser suficientment gran per contrarestar la component de la normal de la rodeta que transmet lrsquoangle del con Fn Drsquoaltra banda el desgast pot fer que la posicioacute de lrsquoeix variiuml tant pel mateix desgast del con com perquegrave la nova posicioacute del coixinet ha fet variar la forccedila de la molla Tambeacute la velocitat de rotacioacute de lrsquoeix en combinacioacute del coeficient de friccioacute dinagravemic condicionen la posicioacute drsquoequilibri de lrsquoeix dins el coixinet no nomeacutes en lrsquoeix z sinoacute tambeacute en lrsquoeix y (Fig 517)

Per a escollir la molla de compressioacute drsquoun dels coixinets srsquoanalitza el sistema de forces sobre lrsquoeix (Fig 518) i es busca la forccedila miacutenima que eacutes capaccedil de mantenir-lo en equilibri amb la forccedila normal magravexima determinada a lrsquoapartat 53 Les forces que actuen sobre lrsquoeix soacuten la normal sobre la rodeta (de 4 N com a forccedila magravexima que no marca el paper) i les dels coixinets aplicades a 60deg de la vertical (suposem el pitjor cas que eacutes amb els coixinets drsquoangle 120deg) Tambeacute hi haurien les forces de friccioacute tangents al punt de contacte entre lrsquoeix i el coixinet perograve es consideren negligibles quan lrsquoeix estagrave en moviment

Fig 517 Forces que condicionen lrsquoequilibri de lrsquoeix

Fig 518 Esquema de forces sobre lrsquoeix


Amb una longitud total de l = 80 mm i una distagravencia de la rodeta a lrsquoextrem oposat de s = 74 mm es calcula la forccedila Fc1 en la direccioacute axial del coixinet meacutes proper a la rodeta (Fc1sin α) que seragrave el que incorporaragrave la molla

0)( =Σ OM

lFsF cn sdotsdot=sdot 60cos1

mm8060cosmm764 1 sdotsdot=sdot cFN

N671 =cF

N58660sin1 =sdotcF

Degut a les vibracions funcionals i possibles acceleracions addicionals sobre el conjunt srsquoaplica un coeficient de seguretat Cs = 15 per a majorar la forccedila necessagraveria i evitar que lrsquoeix es desplaci

N879501N58660sin1 =sdot=sdotsdot sc CF

Per aconseguir aquesta forccedila srsquoescull una molla del fabricant Springmasters [2] amb les seguumlents propietats


Tenint en compte que lrsquoeix eacutes drsquoacer amb un acabat niquelat que asseguri un desgast miacutenim srsquoelimina la opcioacute de que els coixinets siguin del mateix material per evitar un desgast a la punta de lrsquoeix aixiacute com sorolls de friccioacute Es fabriquen amb un motlle coixinets drsquoacetal amb un 20 tefloacute per a reduir la friccioacute (POM+20PTFE de nom tegravecnic amb lrsquoangle de 90deg i 120deg) Tambeacute es fabriquen algunes mostres de llautoacute de mecanitzat amb un torn que pot ser meacutes resistent al desgast (tambeacute amb dos angles diferents 90deg i 120deg) Pel que fa als eixos es fabriquen amb un radi de 03 05 i 08 mm per beacute que despreacutes drsquouna prova per comprovar el parell friccionant a lrsquoeix es determina que el meacutes adequat eacutes el de radi meacutes petit ja que els altres augmenten notablement la friccioacute

El desgast drsquoaquest component depegraven molt de la forccedila normal aplicada a la rodeta i de la forccedila de precagraverrega de la molla aixiacute com dels radis i angles de lrsquoeix i els coixinets A lrsquoassaig de fatiga es provaran diverses combinacions que posteriorment srsquoanalitzaran amb el


test de precisioacute per determinar quines soacuten vagravelides Els eixos es fabriquen amb acer inoxidable 430f resistent a la corrosioacute i fagravecilment mecanitzable [1]

Aquest sistema de coixinets eacutes molt barat ja que un cop fets els motlles el cost de cada element eacutes insignificant dins el conjunt de la rodeta

552 Rodaments de boles

Una altra opcioacute per a subjectar lrsquoeix eacutes amb un sistema tradicional de rodaments de boles Els coixinets a ambdues bandes soacuten el mateix i tambeacute ho eacutes lrsquoallotjament (Fig 519)

Es busquen uns rodaments de precisioacute encapsulats per evitar que la contaminacioacute externa com lrsquoaerosol o la pols del paper els afecti Pragravecticament no reben forccedila axial per tant srsquoopta per un coixinet drsquouna filera de boles que ofereixen poc parell de friccioacute i comparat amb el drsquoagulles ocupen poc espai i soacuten molt silenciosos Srsquoescull el rodament seguumlent tenint en compte el diagravemetre de lrsquoeix (34 mm)

Rodament drsquouna filera de boles encapsulat WA673ZZA de NTN [5]

Oslashinterior = 3 mm Oslashexterior = 6 mm amplada = 2 mm

Per aquest rodament es calcula la vida nominal bagravesica L10h segons les indicacions del fabricant

p

h PC

nL

sdot

sdot=

60106

10

En el cas drsquoaquests rodaments la capacitat bagravesica de cagraverrega dinagravemica eacutes C = 242 N mentre que la cagraverrega dinagravemica equivalent P eacutes

ar FYFXP sdot+sdot=

Fig 519 Sistema amb rodaments de boles


Com que la cagraverrega axial eacutes pragravecticament nulmiddotla segons el catagraveleg X = 1 i Y = 0 Per analitzar el pitjor cas suposem que el rodament meacutes proper a la rodeta absorbeix tot lrsquoesforccedil i per tant la forccedila radial Fr = 35 N que eacutes la forccedila normal magravexima que srsquoassajaragrave

NFP r 53==

La velocitat rotacional n en rpm es calcula segons la velocitat lineal del paper en el mode drsquoimpressioacute ragravepid aplicant-hi un factor de seguretat Srsquoobteacute una velocitat rotacional de n = 550 rpm

Finalment es pot calcular la vida nominal bagravesica L10h tenint en compte que al tractar-se de rodaments de boles p = 3

hores1001677753

24255060

106010

366

10 =

sdot

sdot=

sdot

sdot=

p

h PC

nL

Tenint en compte que un usuari pic doacutena una vida a la magravequina de 1600 hores de funcionament aquest tipus de rodaments compleixen sobradament les especificacions necessagraveries

Per a aquests rodaments el rang drsquoajust sobre lrsquoeix eacutes de -7 divide +3 microm mentre que lrsquoajust sobre lrsquoallotjament eacutes de -2 divide +8 microm tenint en compte que srsquoutilitzen amb una cagraverrega lleugera i velocitat baixa (comparat amb els liacutemits que accepten aquests rodaments)

Eacutes usual quan srsquoutilitzen rodaments en magravequines de precisioacute observar vibracions en el desplaccedilament angular amb frequumlegravencies corresponents al nuacutemero de boles del rodament o harmogravenics En aquest cas lrsquoeix no eacutes un element lliure sinoacute que el seu moviment depegraven del de la rodeta perograve en tot cas es pot comprovar amb lrsquoajuda de la transformada de Fourier que no hi hagi frequumlegravencies que alterin la mesura

Un altre punt que cal tenir en compte amb la opcioacute dels rodaments eacutes que requereix molta cura en el muntatge ja que si es pressiona excessivament alguna de les pistes aquestes poden quedar marcades per les boles i augmentar la friccioacute a banda de tenir posicions angulars amb meacutes o menys estabilitat Les boles tendeixen a mourersquos cap on hi ha la pista enfonsada i srsquoaltera aixiacute el moviment natural de la rodeta El coixinets per tant es muntaran a lrsquoeix amb premsa amb un moviment continu i aplicant la forccedila a lrsquoanell interior del rodament amb un tub calibrat Per introduir lrsquoeix amb els rodaments als allotjaments tambeacute es faragrave amb un moviment continu


553 Zafir sintegravetic

La opcioacute dels coixinets amb zafir sintegravetic srsquoadopta de les magravequines de precisioacute tals com les balances electrograveniques Aquest material ofereix una friccioacute molt baixa (Cf = 015 amb lrsquoacer) i un desgast pragravecticament nul sobre altres materials com lrsquoacer Eacutes un material drsquoacabat superficial amb una rugositat inferior a la degravecima de micra i teacute una porositat nulmiddotla per tant molt resistent als agents exteriors

Eacutes un sistema notablement meacutes car que els dos anteriors perograve reuneix les caracteriacutestiques per tal que sigui analitzat Un altre inconvenient eacutes la seva fragilitat i per tant necessiten una cura especial a lrsquohora de manipular-los Caldria fer unes proves drsquoimpacte (amb unes acceleracions estipulades que simulen una caiguda del conjunt durant el transport de la magravequina) per assegurar que no pateixen cap desperfecte

En principi es busca que lrsquoeix sigui drsquoacer per la seva resistegravencia i per tant es descarta posar puntes de zafir a lrsquoeix recolzades sobre uns cons tambeacute drsquoaquest material La fragilitat de les puntes fa que nomeacutes siguin vagravelides per a maquinagraveries de precisioacute amb cagraverregues pragravecticament nulmiddotles com per exemple els rellotges

Hi ha diverses opcions per a recolzar lrsquoeix drsquoacer amb components de zafir sintegravetic En primer lloc una peccedila semblant al con invertit amb la configuracioacute acabada amb radi ja que al no tenir el problema del desgast (srsquoha drsquoanalitzar que la punta de lrsquoeix no en pateixi amb un assaig de fatiga) es pot recolzar sobre nomeacutes un punt per minimitzar la friccioacute (Fig 520)

En aquest cas es pot ometre la pretensioacute de la molla i treballar amb un sistema fix amb un joc axial drsquounes centegravessimes de milmiddotliacutemetre ja que no hi ha desgast i la posicioacute de lrsquoeix es manteacute constant durant la vida de la magravequina (Fig 521) Tambeacute es pot treballar amb la molla perograve complica el sistema i no eacutes estrictament necessari

Fig 520 Con de zafir sintegravetic


Una altra opcioacute eacutes subjectar lrsquoeix amb dos anells de zafir sintegravetic i fixar-lo axialment amb dos discs drsquoaquest mateix material (Fig 522) En aquest cas lrsquoeix ha de tenir els extrems arrodonits

Amb aquesta configuracioacute el fabricant recomana que lrsquoeix tingui un diagravemetre unes centegravessimes de milmiddotliacutemetre meacutes petit que el forat de lrsquoanell per tal que el contacte sigui nomeacutes un punt Aixograve pot fer que lrsquoeix no tingui una posicioacute fixa i hi hagi un cert error en la mesura especialment en els canvis de sentit del moviment del paper Drsquoaltra banda i com que no hi ha esforccedilos axials es pot deixar un petit joc en aquest sentit

La cara interior de lrsquoanell teacute un cert radi per a acceptar petites inclinacions de lrsquoeix i que es mantingui el contacte puntual Es preveu posar darrere el disc de zafir sintegravetic un disc de silicona o espuma que protegeixi el conjunt en cas drsquoun impacte en la direccioacute axial (Fig 523)

Fig 521 Sistema amb con de zafir sintegravetic

Fig 522 Anell i disc de zafir sintegravetic


En principi aquest eacutes el sistema que es provaragrave ja que sembla robust en quan a posicioacute de lrsquoeix i eacutes el meacutes adient per a forces radials

El cost de les quatre peces de que consta un conjunt eacutes drsquoaproximadament 35euro si es fa un encagraverrec a lrsquoengrograves de 120000 peces lrsquoany

Fig 523 Sistema amb anell i disc de zafir sintegravetic


6 Assaig de fatiga

Per a determinar si el sistema de la rodeta eacutes capaccedil de ser efectiu al llarg de tota la vida drsquouna magravequina cal sotmetre aquells elements susceptibles de patir desgast a un assaig de fatiga En primer lloc cal analitzar els coixinets i lrsquoeix que soacuten els elements que per friccioacute pateixen meacutes Aquest test serviragrave per determinar quina configuracioacute de coixinet eacutes la millor en quant a resistegravencia soroll augment de la friccioacute desgast etc

Drsquoaltra banda tambeacute es pot analitzar la rugositat o variacioacute del coeficient de friccioacute de la rodeta aixiacute com el desgast del roller en la zona de contacte amb la roda Els altres elements del sistema no tenen moviment relatiu entre ells excepte el suport basculant que pateix un moviment miacutenim i per tant no eacutes criacutetic

61 Variables que afecten la vida de la rodeta

Per els elements que srsquohan comentat anteriorment el seu desgast eacutes directament proporcional a la forccedila normal aplicada sobre la rodeta Un augment drsquoaquesta forccedila suposa un desgast major dels coixinets rodeta i roller En el cas dels coixinets de con invertit eacutes important tambeacute la forccedila axial per al seu desgast i per tant sersquon provaran diversos conjunts amb forces diferents

Lrsquouacutes de la magravequina tambeacute afecta a la vida del sistema ja que segons les necessitats de lrsquousuari les impressions seran diferents tant en quantitat com en caracteriacutestiques (mode drsquoimpressioacute cicles drsquoutilitzacioacute etc)

Agents externs com la temperatura o contaminacioacute tambeacute contribueixen a un desgast accelerat per beacute que els tests que es realitzaran per aquest projecte es faran en condicions ambient i sense exceacutes de contaminacioacute Posteriorment caldria fer un assaig de la configuracioacute escollida amb condicions ambientals i de contaminacioacute extremes

62 Disseny de lrsquoassaig de fatiga

Per a dissenyar lrsquoassaig de fatiga cal tenir en compte tres vessants En primer lloc les diverses configuracions que es volen provar per a determinar quina drsquoelles eacutes la ograveptima posteriorment el disseny de lrsquoutillatge necessari per dur a terme lrsquoassaig i finalment les


caracteriacutestiques de les repeticions a les quals es sotmetran els conjunts simulant la vida drsquouna rodeta en una magravequina

621 Configuracions

Pel que fa al primer punt es provaran les tres configuracions de coixinets possibles (con invertit rodament i anell i disc de zafir sintegravetic) amb una forccedila normal a la rodeta de 35 N considerada com a llindar magravexim sense que produeixi marca al paper De la opcioacute amb con invertit sersquon proven deu unitats variant el tipus de material i combinacions drsquoangle i radi del con i eix respectivament Es proven dues unitats sense precagraverrega i deixant un joc axial entre els coixinets i lrsquoeix (amb el consequumlent desplaccedilament de lrsquoeix per lrsquointerior del con) Totes les altres unitats es munten amb una molla que doacutena una forccedila axial de 990 N i es prova una unitat amb meacutes precagraverrega 1180 N Tots aquests conjunts es munten amb una rodeta amb lrsquoacabat superficial A i amb lrsquoeix acabat amb un radi de 03 mm que eacutes el que menys friccioacute ofereix Aquesta eacutes la taula amb els diferents conjunts i configuracions

Conjunt Coixinet Radi punta

(mm) Acabat

superficial Joc (mm) Forccedila axial (N)

Forccedila normal (N)

1 Llautoacute 90deg 03 A - 990 350

2 Acetat 90deg 03 A - 990 350


4 Acetat 120deg 03 A - 990 350

5 Acetat 120deg 03 A - 990 350

6 Acetat 120deg 03 A - 990 350

7 Acetat 120deg 03 A - 990 350

8 Acetat 120deg 03 A 032 - 350

9 Acetat 120deg 03 A 008 - 350

10 Acetat 120deg 03 A - 1180 350


Pels rodaments es provaran tres unitats (numerades 11 12 i 13) amb la mateixa forccedila normal (35 N) Un dels conjunts srsquoassajaragrave amb uns coixinets amb les pistes marcades per les boles degut a un muntatge inadequat En principi ha de tenir meacutes friccioacute i es podragrave observar lrsquoevolucioacute drsquoaquesta variable en el cas que els coixinets tinguin aquest defecte degut a un mal muntatge

Finalment la opcioacute amb els coixinets de zafir sintegravetic sersquon munten dues unitats iguals (14 i 15) amb una forccedila normal de 35 N i un joc axial de 01 mm

622 Disseny de lrsquoutillatge

Per a dur a terme aquest assaig es construeix amb estructura drsquoalumini una bancada amb un motor transmissioacute i roller tals com els drsquouna magravequina actual El motor teacute incorporat un encoder que permet un control preciacutes del moviment

Es dissenyen uns suports drsquoadaptacioacute per a poder colmiddotlocar els conjunts que es volen provar al llarg del roller amb la rodeta tocant directament la seva superfiacutecie amb una regulacioacute drsquoalccedilada per a poder fixar la longitud de la molla que determina la forccedila normal La bancada permet muntar 10 conjunts simultagraveniament i per tant es muntaran primerament els del coixinet de con invertit i posteriorment els de rodaments i zafir sintegravetic

Drsquoaltra banda es disposa drsquoun software que permet programar cicles de funcionament i ajustar les constants del servo per tal de tenir un bon control del perfil del moviment

623 Simulacioacute de la vida drsquouna magravequina

Per tal de sotmetre els conjunts a uns esforccedilos equivalents als de la vida drsquouna magravequina es fa un assaig accelerat que correspon tant en longitud de paper impregraves com en velocitats i acceleracions a la realitat Les magravequines tenen tres modes drsquoimpressioacute amb les seguumlents magnituds referents a lrsquoavanccedil del paper (per motius de confidencialitat srsquoindiquen les magnituds relatives)

bull mode qualitat avanccedil d mm velocitat v mms acceleracioacute a

bull mode normal avanccedil 3d mm velocitat 25v mms acceleracioacute 2a

bull mode ragravepid avanccedil 8d mm velocitat 38v mms acceleracioacute 35a


Estadiacutesticament un usuari mitjagrave utilitza el mode ragravepid un 50 el normal un 30 i el qualitat un 20 Com que els modes meacutes ragravepids soacuten els que meacutes afecten als rodaments (sobretot per lrsquoefecte de la temperatura) es potencien aquests modes com un factor de seguretat de la seguumlent manera 70 ragravepid 20 normal i 10 qualitat

Fent uacutes de lrsquoestadiacutestica tambeacute es coneix que un usuari mitjagrave utilitza 445 bobines de paper (drsquouna longitud mitjana de 45 metres) durant la vida de la magravequina mentre que un usuari pic nrsquoutilitza 4 vegades meacutes eacutes a dir 1780 bobines Per a realitzar lrsquoassaig se suposa que les impressions mitjanes soacuten de un tamany A1 de les quals sersquon poden fer aproximadament 45 amb una bobina de longitud mitjana

Finalment es teacute en compte que cada vegada que es carrega una bobina de paper nova la magravequina fa avanccedilar i retrocedir un metre de paper amb les velocitats i acceleracions del mode ragravepid a fi de detectar-ne el tipus i la mida

Amb aquestes dades es dissenya el programa que simula la vida drsquouna magravequina (srsquoindica la funcioacute i davant el nuacutemero de repeticions)

usuari_pic

4 usuari_normal

445 bobina

1 control_paper_A1

5 impressioacute_qualitat_A1

10 impressioacute_normal_A1

30 impressioacute_ragravepida_A1

Fent aquests cicles fins a assolir la simulacioacute drsquoun usuari pic es calcula que lrsquoassaig duraragrave 60 dies


63 Resultats de lrsquoassaig de fatiga

Per a determinar si les configuracions que es sotmeten a lrsquoassaig de fatiga soacuten vagravelides srsquoanalitzen diversos aspectes El conjunt ideal ha de ser silencioacutes ha mantenir la posicioacute de lrsquoeix (i per tant de la rodeta) i ha de tenir un baix parell de friccioacute a lrsquoeix que es mantingui meacutes o menys constant al llarg de tota la vida Cal recordar que un parell gran augmenta les possibilitats que la rodeta pateixi lliscament per la qual cosa srsquohauria drsquoaugmentar la forccedila normal augmentant aixiacute el mateix parell friccionant i el desgast

Per a mesurar el parell de friccioacute a lrsquoeix degut als coixinets es dissenya un utillatge que consta drsquoun pegravendol provist drsquouna brida que el fixa solidari a la rodeta de friccioacute A lrsquoAnnex B es detalla el funcionament i anagravelisi de les dades obtingudes amb aquest utillatge El pegravendol acaba amb una forquilla amb dues pestanyes de separacioacute coneguda que a lrsquooscilmiddotlar passa per dins un sensor ograveptic que captura lrsquointerval de temps entre una pestanya i lrsquoaltra (Fig 61) Amb la distagravencia i el temps es coneix la velocitat mitjana de pas i la seva evolucioacute al llarg del temps Fent una regressioacute exponencial de la velocitat srsquoobteacute un valor de λ una variable proporcional a la friccioacute i que tot i que no se li assignen unitats ja que no srsquoha contrastat i calibrat amb un altre megravetode de mesura eacutes uacutetil per a comparar la friccioacute entre les diferents configuracions

Fig 61 Utillatge de mesura del parell de friccioacute a lrsquoeix


0

001

002

003

004

005

006

007

1 3 5 7 9 11 13 15Conjunt

λ

mesura inicial usuari normalusuari pic

Es mesura el parell de friccioacute a lrsquoeix de les diferents configuracions abans (λ0) i despreacutes de lrsquoassaig de fatiga (λf) i tambeacute en un punt intermig (vida drsquoun usuari normal λn) per a veure lrsquoevolucioacute drsquoaquesta variable

Els resultats de la friccioacute obtinguts per als diferents conjunts soacuten els seguumlents

Conjunt 1 2 3 4 5 6 7 8

λ 0 002673 001441 002129 000899 001802 001270 001560 001248

λ n - 001759 - 001979 003092 001833 001359 001146

λ f - 002602 - 002085 002734 001788 004382 001840

Conjunt 9 10 11 12 13 14 15

λ 0 000579 001536 000611 000807 001192 001643 001382

λ n 000872 001938 000420 000724 000796 002361 001641

λ f 004957 002729 000393 000705 000718 005011 006499

Aquests mateixos valors representats a una gragravefica

A lrsquoAnnex B hi ha els resultats ampliats amb lrsquoerror que es comet a lrsquoajustar la corba de velocitats a lrsquoexponencial teograverica aixiacute com les condicions de les mesures

Els conjunts 1 i 3 que muntaven un coixinet de llautoacute srsquohan retirat quan havien recorregut 50 bobines de paper degut a una deformacioacute apreciable a ull nu que feia variar la posicioacute considerablement de lrsquoeix i per tant quedaven descartades A la Fig 62 srsquoobserva el desgast que ha patit el coixinet de llautoacute descentrat degut a la forccedila normal que desplaccedila lrsquoeix


Els coixinets de plagravestic dels conjunts que srsquohan muntat amb joc (8 i 9) han patit molt desgast en un punt no concegraventric deixant una zona on lrsquoeix srsquohi desplaccedila lliurement segons el sentit de gir de la rodeta Es descarta aquesta opcioacute pel gran desgast i la poca precisioacute que oferiran degut a aquest desplaccedilament

Drsquoaltra banda els conjunts que incorporen els coixinets de zafir sintegravetic soacuten sorollosos des del primer cicle degut a una vibracioacute de lrsquoeix dins lrsquoanell Tambeacute srsquoobserva que la seva friccioacute amb lrsquoeix augmenta exponencialment amb la forccedila normal fins al punt que arriben a clavar lrsquoeix al seu interior La seva friccioacute al final de la vida eacutes molt gran frenant el pegravendol amb poques oscilmiddotlacions

Un altre fenomen que srsquoobserva eacutes que els coixinets drsquoacetal pateixen una deformacioacute degut a que lrsquoeix va desplaccedilant el material en la direccioacute de la forccedila normal que pateix la rodeta tot variant la posicioacute de lrsquoeix i drsquoaquesta manera la posicioacute del coixinet en la direccioacute axial Aixograve provoca una variacioacute de la forccedila axial de la molla i per tant una variacioacute no controlada de la friccioacute a lrsquoeix

Els conjunts que funcionen amb rodaments tenen poca friccioacute inicial que fins i tot millora durant la vida de la magravequina i es perfilen com a candidats ograveptims pel que fa a friccioacute i desgast

Finalment cal fer un apunt del desgast de la goma del roller degut a la pressioacute i friccioacute de la rodeta al llarg de la vida Si srsquoanalitza la goma del roller de lrsquoutillatge de lrsquoassaig srsquoobserva una lleugera marca (es recorda que la rodeta atacava directament el roller a diferegravencia de la realitat on hi ha el paper enmig) perograve no es detecta cap solc

Fig 62 Desgast del coixinet de llautoacute


7 Assaig de precisioacute

En aquest apartat es preteacuten assajar les diferents configuracions de la rodeta per a determinar quines soacuten vagravelides per a mesurar el moviment del paper amb precisioacute Tambeacute srsquointentaragrave conegraveixer els rangs de les diferents variables que determinen la precisioacute que la optimitzen

Per a mesurar la precisioacute del sistema no es busca que la mesura de la rodeta sigui igual que la mesura absoluta (ja que aixograve eacutes corregible amb un offset en la conversioacute de contes analogravegiques a distagravencia lineal) sinoacute que la dada important eacutes la variacioacute drsquoaquestes mesures Com a dada significativa de la precisioacute del sistema srsquoobteacute el 6σ de la variacioacute drsquoaquests valors que eacutes el rang que estadiacutesticament inclou el 998 de les dades

Per tenir una referegravencia dels resultats drsquoaquest test perograve respectant la confidencialitat de les dades srsquoindicaran les precisions obtingudes en funcioacute de la precisioacute dels sistemes actuals de mesura una variabilitat 6σ de φ

71 Variables que afecten la precisioacute de la rodeta

El principal problema que pot patir el sistema de la rodeta per a no assolir la precisioacute que se nrsquoespera eacutes que hi hagi lliscament entre la rodeta i el paper Hi ha diverses variables que poden causar aquest problema com soacuten la forccedila normal entre el paper i la rodeta el parell de friccioacute a lrsquoeix lrsquoacabat superficial de la rodeta i el tipus de paper

Un altre problema que cal tenir controlat per aconseguir una bona precisioacute eacutes la calibracioacute analogravegica de lrsquoencoder Srsquoutilitza una mateixa placa electrogravenica amb els sensors ograveptics corresponents per a tot lrsquoassaig calibrant manualment la senyal de lrsquoencoder a lrsquoinici de lrsquoassaig i comprovant que no ha variat al finalitzar-lo

72 Disseny de lrsquoassaig de precisioacute

Per a realitzar aquest assaig es fabrica un utillatge en el qual la rodeta mesura lrsquoavanccedil drsquouna tira de paper desplaccedilada per un motor lineal molt preciacutes capaccedil de avanccedilar amb un error de plusmn02 microm Es disposa drsquoun software amb el qual es comanda el motor lineal podent variar la distagravencia velocitat i acceleracioacute del moviment Per a assegurar-se que la posicioacute que


es desplaccedila el motor es correcta es munta un sistema drsquointerferometria lagraveser amb el qual es compararan les dades drsquoavanccedil de la rodeta

En aquest apartat es descriu el disseny mecagravenic de lrsquoutillatge per a lrsquoassaig de precisioacute i posteriorment lrsquoestructura que seguiragrave lrsquoassaig


Tal com srsquoha comentat hi ha vagraveries posicions on eacutes possible situar la rodeta tant al plat drsquoimpressioacute com a sobre el roller Malgrat lrsquoassaig srsquoha de fer amb les condicions meacutes reals possibles com que encara no srsquoha decidit la superfiacutecie que estaragrave sota el paper (ni la forma ni la duresa) srsquoopta per realitzar el test amb una superfiacutecie plana ja que simplifica molt el disseny de lrsquoutillatge

Es dissenya una superfiacutecie plana drsquoalumini amb un recobriment de tefloacute per a tenir menys duresa i a la vegada disminuir la friccioacute amb el paper Aquesta superfiacutecie es recolza guiada per una regleta lineal de boles sobre una cegravelmiddotlula de cagraverrega de tal forma que aquesta nomeacutes mesura la forccedila en la direccioacute normal de la superfiacutecie Es disposa drsquoun cargol arrodonit que recolza sobre la superfiacutecie plana de la cegravelmiddotlula de cagraverrega que permet la regulacioacute en alccedilada de la superfiacutecie

Drsquoaltra banda es dissenya un suport amb acer per al conjunt de la rodeta que permet variar lrsquoangle drsquoatac de la rodeta sobre la superfiacutecie Amb aquesta regulacioacute i la de la superfiacutecie drsquoalumini srsquoaconsegueix poder variar la forccedila normal de la rodeta comprimint la molla i mantenint la rodeta sempre plana respecte la superfiacutecie

Finalment es construeix una barra drsquoalumini de 400 mm amb unes pinces per a tensar la tira de paper de 20 mm drsquoamplada Aquest element es muntaragrave sobre la part mogravebil del motor mentre que tant el suport de la rodeta i el de la superfiacutecie amb la cegravelmiddotlula de cagraverrega estaran fixes (Fig 71) La tira de paper es situaragrave a la mateixa alccedilada que la superfiacutecie de tefloacute per evitar tensions de la tira de paper quan la mesura es faci progravexima als extrems


Tots els elements drsquoaquest assaig soacuten fixes a una taula anti-vibracioacute que evita la propagacioacute de vibracions entre els elements que es munten sobre la taula aixiacute com les vibracions que hi ha al terra

722 Estructura de lrsquoassaig

Per a lrsquoassaig de precisioacute es programen diferents proves a fi de conegraveixer meacutes a fons els problemes amb els quals es pot trobar el sistema i determinar la configuracioacute ograveptima En primer lloc perograve abans de comenccedilar amb el test que combina les diferents variables que determinen la precisioacute es realitzen algunes proves per a definir les condicions ograveptimes per a lrsquoassaig Aquestes primeres aproximacions es realitzen amb un conjunt amb rodaments de boles (que soacuten els que ofereixen meacutes baixa friccioacute a lrsquoeix) i lrsquoacabat superficial de la rodeta A que eacutes el meacutes desfavorable per ser menys rugoacutes Srsquoescull una rodeta contaminada amb pols de paper per a garantir que les proves es realitzen amb el pitjor cas La forccedila normal que srsquoutilitza eacutes la llindar superior eacutes a dir de 35 N

Despreacutes de calibrar lrsquoencoder analogravegic es fa una primera comprovacioacute de que el sistema electrogravenic i de la rodeta eacutes vagravelid (sense tenir en compte els errors deguts a moviments no desitjats del paper) enganxant una tira de paper fotogragravefic (el meacutes riacutegid) sobre una superfiacutecie plana drsquoacer i muntant-la sobre el motor Es fan 30 moviments de 400 mm en ambdues direccions per observar la repetibilitat del sistema amb acceleracioacute i velocitats baixes per evitar lliscaments La variabilitat drsquoaquestes mostres eacutes de ~02φ per a una distagravencia 10 vegades superior un resultat que indica que el sistema eacutes molt robust pel que fa

Fig 71 Esquema de lrsquoutillatge per a lrsquoassaig de precisioacute


a la part electrogravenica Analitzant la senyal de la velocitat no srsquoobserva cap frequumlegravencia caracteriacutestica dels rodaments degut al pas de les boles per les pistes

Una altra prova abans de lrsquoassaig progravepiament dit eacutes determinar la correcta alineacioacute de la rodeta amb el moviment del paper per evitar que aquesta provoqui tensions sobre la tira de paper i la desplaci lateralment Amb lrsquoutillatge de lrsquoassaig de precisioacute es fan 30 moviments de 300 mm per a cinc angles del suport de la rodeta diferents (-2deg -1deg 0deg 1deg i 2deg) a partir drsquoun angle en el qual la rodeta estagrave aparentment centrada Es comparen les variabilitats drsquoaquestes mesures obtingudes per a cada angle

Angle -2deg -1deg 0deg 1deg 2deg Variabilitat 0225φ 0137φ 0196φ 0130φ 0307φ

Per a fer lrsquoassaig de precisioacute es situaragrave la rodeta inclinada 1deg respecte la posicioacute original ja que eacutes la posicioacute que ofereix menys variabilitat

Lrsquoassaig de precisioacute que es dissenya combina quatre variables la forccedila normal (es proven cinc valors 35 N 25 N 15 N 1 N i 07 N) el parell de friccioacute a lrsquoeix (es proven sis valors de λ 000500 001600 003461 004890 005885 i 012659) el tipus de paper (es proven el paper fotogragravefic i el paper normal) i la contaminacioacute de la rodeta (es munta una rodeta neta i una contaminada) Les forces normals de 1 N i 07 N es combinaran nomeacutes amb els quatre parells de friccioacute meacutes grans amb la intencioacute de trobar el llindar drsquoaquestes variables

Per a poder modificar el parell de friccioacute a lrsquoeix es fabrica un sistema friccionant regulable mitjanccedilant una banda de plagravestic contactant lrsquoeix subjecta per dos cargols al suport del conjunt Es mesura inicialment el parell per a cada nivell de regulacioacute i a lrsquoacabar lrsquoassaig es comprova que les magnituds es mantenen

Per a cada combinacioacute es faran 5 repeticions de 5 avanccedilos consecutius de 40 mm (una volta completa de rodeta) amb lrsquoacceleracioacute i la velocitat del mode drsquoimpressioacute ragravepid Es deixaragrave un interval de quatre segons entre les mesures per tal que el paper i la posicioacute de la rodeta srsquoestabilitzi Amb aquestes dades es pot calcular la variabilitat de cada una de les repeticions i definir aixiacute la precisioacute per a cada combinacioacute


73 Resultats de lrsquoassaig de precisioacute

Un cop realitzades les mesures de lrsquoassaig de precisioacute dissenyat es processen les dades obtenint els resultats que es mostren a la seguumlent taula Cada punt indica la variabilitat de totes les mesures efectuades amb una mateixa combinacioacute de tipus de paper forccedila normal friccioacute a lrsquoeix (indicada amb la variable λ) i contaminacioacute de la rodeta La variabilitat srsquoindica relativa a φ es a dir si una combinacioacute teacute una variabilitat relativa de 05 significa que en aquest cas el sistema eacutes el doble de preciacutes que els actuals megravetodes de mesura

Variabilitat relativa forccedilapaper contaminacioacute friccioacute 07 1 15 25 35fotogragravefic bruta 0005 033000 005060 050261

001599 005501 009648 018482003461 004534 008974 032571 007438 024961004889 038522 006628005884 009002 010828012658 129696 158713

neta 0005 011042 017357 017452001599 012738 009167 011322003461 010018 017393 016453 016275 021712004889 022828 029728005884 017598 016011012658 033358 033909

normal bruta 0005 006493 030187 018060001599 011447 005298 024548003461 007023 009186 009903 007305 004649004889 005849 030364005884 085989 012195012658 404411 032191

neta 0005 012347 015004 011748001599 012710 009374 019824003461 013824 013033 011177 013923 013930004889 012109 014774005884 019395 012337012658 133483 017106


0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

bruta neta bruta neta

fotogragravefic normal

071152535

(All)

Variabilitat relativa

paper contaminacioacute friccioacute

forccedila

A la Fig 72 es representen gragraveficament aquest resultats A lrsquoeix x es distingeix per tipus de paper contaminacioacute de la rodeta i parell de friccioacute mentre que cada segraverie (distingides per colors) indica una forccedila normal diferent

A primer cop drsquoull srsquoobserva que per als dos nivells de friccioacute meacutes alts les mesures tenen molta variabilitat sobretot si es combina amb una forccedila normal baixa Tambeacute es destaca que en general srsquoobteacute meacutes precisioacute amb la rodeta neta que no pas contaminada fet totalment logravegic per beacute que en els rangs de major forccedila normal i menor parell de friccioacute les diferegravencies no soacuten criacutetiques De totes maneres caldria insistir en aquesta variable per tal de determinar si amb meacutes contaminacioacute la variabilitat va augmentant o hi ha un punt que srsquoestanca

Fig 72 Resultats assaig de precisioacute


0

01

02

03

04

05

06

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658



071152535

(All)



forccedila

A la Fig 73 srsquoobserva amb meacutes detall les variabilitats relatives dels rangs que ofereixen millor precisioacute

Amb la rodeta bruta de pols de paper i especialment amb el paper fotogragravefic srsquoobserva que es teacute meacutes precisioacute amb les forces de 25 N i 15 N que amb 35 N possiblement degut a que amb una forccedila normal gran si la rodeta no estagrave perfectament alineada aquesta obliga el paper a desplaccedilar-se lateralment creant tensions Tambeacute srsquoextreu de la gragravefica que pel paper fotogragravefic sembla millor tenir una mica de friccioacute a lrsquoeix per beacute que teogravericament la inegravercia de la rodeta no hauria de provocar que aquesta llisqui quan frena Amb el paper fotogragravefic srsquoobteacute millor precisioacute amb les combinacions de normal i parell friccionant meacutes desfavorables que amb el paper normal

Una friccioacute de fins λ = 004889 eacutes acceptable combinat amb una forccedila de fins a nomeacutes 1 N Els rangs que semblen ograveptims pel funcionament de la rodeta soacuten amb una normal entre 15 N i 25 N i un parell de friccioacute al voltant de λ = 001599 Amb aquest rang srsquoobteacute una variabilitat relativa drsquoentre vuit i vint vegades la dels actuals sistemes de mesura

Fig 73 Resultats del rang ograveptim de lrsquoassaig de precisioacute


8 Pressupost del projecte

En aquest apartat es fa una aproximacioacute del cost total del projecte No es teacute en compte el cost del sistema de la rodeta fabricat en segraverie sinoacute simplement el cost del prototipatge els utillatges i les hores dedicades a realitzar aquest projecte

En primer lloc les peces que srsquohan hagut de fabricar soacuten les seguumlents

- 15 conjunts per a lrsquoassaig de fatiga (cada conjunt inclou els allotjaments mecanitzats pels coixinets suport dels allotjaments barra que fa la funcioacute de basculant molla i la peccedila que eacutes fixa relativa al terra) Cost 5600euro

- 5 conjunts per a lrsquoassaig de precisioacute (inclou el mateix que per lrsquoassaig de fatiga perograve un dels suports de coixinet estagrave preparat per a fixar la placa drsquoencoder) Cost 2300euro

- 40 eixos (amb les diferents combinacions drsquoacabat superficial i geometria de la punta per a cada tipus de coixinet) Cost 2000euro

- 5 conjunts drsquoencoder (inclouen disc drsquoencoder i placa amb lectors ograveptics analogravegics i de pas per zero adaptats al diagravemetre del disc drsquoencoder) Cost 250euro

- Bancada per a lrsquoassaig de fatiga (inclou motor roller transmissioacute i estructura drsquoalumini) Cost 500euro

- Utillatge per al test de precisioacute (inclou el suport del conjunt de la rodeta el suport on srsquohi instalmiddotla la galga de forccedila i la barra amb les pinces per tensar el paper) Cost 450euro

- Utillatge per a la mesura del parell de friccioacute (inclou suport pegravendol sensor ograveptic amb lrsquoelectrogravenica corresponent) Cost 200euro

- Motlle per a fabricar els coixinets de con invertit (el cost del coixinet es considera despreciable) Cost 1500euro

Les peces que srsquoha comprat a un fabricant

- 10 rodaments de precisioacute Cost 150euro

- 20 peces de zafir sintegravetic (10 anells i 10 discs) Cost 800euro

- 1 regleta lineal de boles Cost 40euro


- 1 galga de forccedila Cost 70euro

Finalment el cost del temps dedicat per a la realitzacioacute drsquoaquest projecte considerant la remuneracioacute drsquoun estudiant a Hewlett-Packard

- 8 mesos (6euro hora) Cost 7680euro

El cost total aproximat del projecte soacuten 21540euro Cal comentar que en aquest pressupost no srsquoinclouen els costos de lrsquoutilitzacioacute dels instruments utilitzats per a fer els assaigs i les mesures ja que no srsquohan realitzat en laboratoris externs sinoacute pertanyents a lrsquoempresa Hewlett-Packard


Conclusions

Un cop realitzats els assaigs del conjunt de la rodeta es pot afirmar que resulta un sistema vagravelid per al control del moviment del paper assolint amb les configuracions ograveptimes un precisioacute entre vuit i vint vegades la dels actuals sistemes de mesura Cal apuntar que lrsquoassaig de precisioacute srsquoha realitzat amb unes condicions molt controlades per a determinar quina pot eacutesser la precisioacute magravexima del sistema per beacute que muntat a una impressora i amb les condicions normals drsquouacutes es preveu una precisioacute entre dues i vuit vegades lrsquoactual

A partir dels resultats dels assaigs de fatiga i precisioacute es determina que la configuracioacute ograveptima eacutes la que incorpora rodaments amb un sabata contactant lrsquoeix per a controlar la friccioacute al voltant de λ = 001599 i una forccedila normal a la rodeta drsquoentre 15 N i 25 N

Per tancar la fase de proves del sistema queden diversos assaigs pendents per beacute que no srsquoincorporen en lrsquoactual projecte En primer lloc caldria provar el sistema en casos extrems de temperatura i contaminacioacute aixiacute com sotmetre el conjunt a unes acceleracions establertes per uns cagravenons per assegurar que el sistema no es malmet si durant el transport de la magravequina aquesta pateix una caiguda Tambeacute caldria assajar lrsquoaltre acabat superficial per decidir quin dels dos ofereix meacutes precisioacute en les mesures

Com a fase final caldria decidir on es situa el conjunt dins la magravequina i sobre quina superfiacutecie ha de treballar en cas que es disposi al platten Srsquohaurien de realitzar diversos assaigs amb el sistema muntat a una magravequina i tambeacute implementar lrsquoelectrogravenica de la magravequina per tal que sigui capaccedil de servoalimentar el motor amb les captures de la rodeta

Finalment eacutes interessant comentar que aquest sistema per beacute que ha estat dissenyat per a funcionar realimentant el servo del motor drsquoavanccedil (correccioacute activa) tambeacute pot ser utilitzat com a estri de calibracioacute de les magravequines a la liacutenia de muntatge substituint lrsquoactual sistema drsquoescagravener


Agraiumlments

En primer lloc agrair a Hewlett-Packard la oportunitat de poder realitzar aquest projecte el qual srsquoha pogut desenvolupar en pragravecticament totes les seves fases El fet de poder fabricar les peces dissenyades assajar-les i obtenir-ne uns resultats ha estat un atractiu que no hauria estat possible sense aquesta colmiddotlaboracioacute Drsquoentre totes les persones que mrsquohan ajudat a realitzar aquest projecte dins aquesta empresa voldria agrair especialment a David Claramunt el tutor drsquoaquest projecte i a Jordi Juliaacuten coordinador de Ineltec a Hewlett-Packard la dedicacioacute per a encaminar el projecte des de lrsquoexperiegravencia i sobretot per la formacioacute que indirectament se mrsquoha donat

Tambeacute agrair a Salvador Cardona professor del departament de mecagravenica de lrsquoETSEIB el seguiment drsquoaquesta feina amb el rigor que el projecte requereix


Bibliografia

Referegravencies bibliogragravefiques

[1] Cendi Centro Nacional para el Desarrollo del Acero Inoxidable

[httpwwwcendiorgmxpublicamanualesmanual1pdf 10 de novembre de 2004]

Metal Suppliers Online

[httpwwwsuppliersonlinecompropertypages430Fasp 10 de novembre de 2004]

[2] Catagraveleg interactiu Springmasters

[wwwspringmasterscom 2 de desembre de 2004]

[3] Surface Metrology Guide

[httpwwwpredevcomsmg 12 de novembre de 2004]

[4] Bird Precision

[httpwwwbirdprecisioncom 3 de octubre de 2004]

[5] Catagraveleg de rodaments NTN ndeg 2200-IIS

[6] Omron

[httpwwwespanolomroncomProducts-PM-NonAmpTransshtm 22 de marccedil de 2005]


Bibliografia complementagraveria

bull RS Amidata

[wwwamidataes 8 de desembre 2004]

bull SKF Group

[wwwskfcom 22 de desembre de 2004]

bull Industrial Jewels

[httpwwwindustrialjewelscom 3 drsquooctubre de 2004]

bull Kordun Materials

[httpwwwkordunhralatiproizvodnimat-alatiphp 5 drsquoabril de 2005]

bull Catagraveleg de rodaments FAG WL 41 5203 EA

bull SALVADOR CARDONA i LLUIumlSA JORDI Magnituds i unitats Dept Mecagravenica ETSEIB 2003

bull ALBERT PRAT XAVIER TORT-MARTORELL PERE GRIMA LOURDES POZUETA Meacutetodos estadiacutesticos Edicions UPC

bull FRANCESC ASTALS Anaacutelisis de las propiedades del papel Edicions Tecnoteca

bull CHEVALIER A Dibujo Industrial Megravexic Editorial Limusa 2002

bull NIEMANN G Tratado Teoacuterico-Praacutectico de elementos de maacutequinas vol I-II CPDA ETSEIB

bull Documentacioacute interna Hewlett-Packard



Annex A Control del moviment del paper

Amb aquest annex es desitja aprofundir sobre el control del moviment del paper analitzant tant les causes que fan que el paper tingui moviments no desitjats com els megravetodes per determinar aquests errors

A1 Moviments no desitjats del paper

Soacuten diferents fenogravemens que indueixen un moviment no desitjat al paper disminuint la precisioacute En el cas de la impressioacute de injeccioacute de tinta aquests moviments provoquen una posicioacute errogravenia de les gotes sobre el paper afectant a les tonalitats de color dimensions de la imatge etc

Per posar un exemple amb una resolucioacute de 600 dpi el tamany nominal drsquouna gota de tinta eacutes de 42 microm En la figura Fig A1 srsquoobserva com es situarien les gotes (geomegravetricament molt simplificades) que queden entre una passada del carro drsquoimpressioacute i la seguumlent si el moviment drsquoavanccedil fos lrsquoadequat En cas que hi hagueacutes un error de posicionament de 20 microm respecte la posicioacute correcta i en la direccioacute drsquoimpressioacute obtindriacuteem un posicionament de les gotes com el de la Fig A2 en el cas de +20 microm o com el de la Fig A3 en el cas de -20 microm En aquests dos uacuteltims casos es podria apreciar distorsioacute en el color resultant

Fig A1 Posicionament de les gotes d = dnominal


Naturalment en els dos uacuteltims casos hi hauria una distorsioacute del color

Lrsquoerror que es comet srsquoacostuma a quantificar en micres per avanccedil (en aquest cas per lrsquoavanccedil magravexim en mode drsquoimpressioacute ragravepid) Per a tenir una idea de les precisions que srsquoaniran obtenint al llarg de lrsquoestudi de la roda de friccioacute es pren com a referegravencia la precisioacute actual 1x Tal com srsquoha comentat als objectius del projecte la precisioacute del sistema seragrave satisfactograveria si srsquoaconsegueix un 50 meacutes de lrsquoactual eacutes a dir 15x

Els errors deguts a moviments no desitjats del paper es poden resumir en error drsquoavanccedil i de rotacioacute En els seguumlents punts es descriuen aquests errors i se nrsquoanalitzaran les causes a lrsquoapartat A3

Fig A2 Posicionament de les gotes d = dnominal + 20microm

Fig A3 Posicionament de les gotes d = dnominal - 20microm


A11 Error drsquoavanccedil

Srsquoanomena error drsquoavanccedil a un increment o decrement de lrsquoavanccedil del paper respecte a la longitud nominal que es vol avanccedilar Aquest error provoca que la distagravencia avanccedilada no coincideix amb la petjada dels capccedilals drsquoimpressioacute i per tant quedaran liacutenies en blanc en el cas del sobreavanccedil (davanccedilgtdnominal) i liacutenies de superposicioacute drsquoimatge en el cas del subavanccedil (davanccedilltdnominal) com srsquoobserva a la Fig A4 i Fig A5 respectivament

Fig A4 Error de sobreavanccedil

Fig A5 Error de subavanccedil


A1 2 Error de rotacioacute

Quan es fa avanccedilar el paper aquest pateix un moviment de rotacioacute degut bagravesicament a la geometria imperfecta dels rollers i les tensions no uniformes sobre el paper Per determinar aquest error es mesura lrsquoangle que gira el paper a lrsquoavanccedilar una certa distagravencia Es modelitza el paper com una fulla solta que gira amb un cert radi al voltant drsquoun punt situat sobre un eix amb la direccioacute del roller tal com srsquoaprecia a la Fig A6 Aquest radi es el valor que srsquoutilitza per quantificar aquest error

A2 Error de variacioacute del gruix del paper

Malgrat hi ha un estricte control per part del fabricant de les bobines de paper per tal drsquoassegurar unes toleragravencies molt especiacutefiques del gruix aquest pot tenir variacions notables entre diferents bobines o en diferents trams drsquouna mateixa bobina La variacioacute drsquoaquest gruix provoca entre drsquoaltres efectes que la distagravencia avanccedilada de la cara imprimible del paper no sigui la desitjada provocant petits errors drsquoavanccedil (aquest efecte srsquoexplica al seguumlent apartat)

Drsquoaltra banda la variacioacute de gruix afecta directament a la distagravencia entre els capccedilals drsquoimpressioacute i la cara imprimible del paper Eacutes important tenir aquesta distagravencia ben controlada i sense variacions per tenir ben definida la trajectograveria de la gota de tinta quan es deixa anar des del capccedilal i per tant la posicioacute on cau damunt del paper Com que el carro drsquoimpressioacute no srsquoatura mentre els capccedilals deixen anar les gotes de tinta aquestes cauen amb una velocitat en la direccioacute de lrsquoeix y Si la distagravencia varia tambeacute variaragrave la seva posicioacute sobre el

Fig A6 Error de rotacioacute


paper tal com srsquoaprecia a la Fig A7 La gota en el cas que el paper sigui meacutes prim cauragrave meacutes allunyada de la posicioacute desitjada

A3 Variables que determinen la precisioacute en lrsquoimpressioacute de gran format per injeccioacute de tinta

Per aconseguir una bona precisioacute en la impressioacute cal tenir controlades les causes que provoquen els errors que srsquohan comentat a lrsquoapartat anterior En principi soacuten causes que no es poden suprimir perograve si minimitzar fins al punt que provoquen uns errors drsquoimpressioacute acotats i dins les especificacions de la magravequina

Aquestes causes es poden dividir en fiacutesiques i geomegravetriques encara que no soacuten independents i normalment tenen una dependegravencia entre elles Per exemple si el roller eacutes lleugerament cogravenic i la tensioacute del paper eacutes uniforme aiguumles amunt del roller en la direccioacute drsquoimpressioacute hi hauragrave un lliscament en algun punt de la superfiacutecie del roller Per aconseguir la magravexima precisioacute caldragrave doncs una geometria molt acurada dels corrons que guien el paper i drsquoaltra banda un disseny del sistema que minimitzi els errors comesos per variables no controlables (temperatura humitat contaminacioacute etc)

Fig A7 Error per variacioacute de gruix


A31 Causes fiacutesiques

Les causes fiacutesiques soacuten les meacutes criacutetiques pel que fa a la precisioacute drsquouna magravequina ja que sovint soacuten difiacutecils de quantificar i per tant de corregir Drsquoaltra banda soacuten causes que varien molt amb el temps com la temperatura i la humitat fet que exigeix una calibracioacute activa

Totes aquestes causes provoquen el mateix efecte que eacutes el lliscament del paper amb el roller Aixograve provoca que el moviment del paper no sigui controlat i per tant hi ha pegraverdua de precisioacute en lrsquoimpressioacute El sistema de la rodeta permet quantificar en tot moment el lliscament del paper i corregir-lo activament Es pot englobar les causes en quatre grups segons a la variable fiacutesica que afecten coeficient de friccioacute forccedila normal friccioacute i tensioacute A continuacioacute srsquoaprofundeix sobre cada una drsquoelles

A311 Coeficient de friccioacute

La variacioacute del coeficient de friccioacute (CDF) eacutes un tant per cent molt elevat de les causes drsquoerror en lrsquoimpressioacute Aquest coeficient eacutes funcioacute de molts factors que varien amb les condicions ambiental i el temps i per tant eacutes complicat determinar el lliscament en cada moment Tot seguit srsquoanalitza cada variable

bull Temperatura

La temperatura fa variar el coeficient de friccioacute per diverses causes En primer lloc la goma que recobreix el roller varia les seves caracteriacutestiques de la mateixa manera ho fa el paper Amb lrsquoaugment de temperatura srsquoobserva un error de sobreavanccedil encara que segons diverses proves nomeacutes un 25 drsquoaquest error es degut a la variacioacute del coeficient de friccioacute mentre que el 75 restant eacutes degut a la variacioacute del diagravemetre del roller per expansioacute tegravermica

bull Humitat

En el cas de la humitat el coeficient de friccioacute entre el paper i la goma del roller augmenta i srsquoobtenen errors de sobreavanccedil En el cas que no hi hagueacutes pinches continus al llarg de lrsquoamplada del paper el comportament variaria ja que el paper amb la humitat crea ondulacions i el contacte amb el roller disminueix


bull Velocitat del paper

La velocitat del paper pot fer variar el coeficient de friccioacute fins a un 10 Fent una prova amb un paper de poliester a velocitats molt baixes el coeficient dinagravemic eacutes molt semblant a lrsquoestagravetic A mesura que es fa creacuteixer la velocitat el coeficient va disminuint fins a una certa velocitat a la qual srsquoobserva com torna a augmentar linealment amb la velocitat sempre per sota el coeficient estagravetic Aixograve fa suposar que el comportament a velocitats altes podria modelitzar-se amb una component viscosa

bull Tensioacute del paper

La tensioacute del paper pot fer variar fins a un 15 el coeficient de friccioacute Segons srsquoha comprovat experimentalment una lleugera tensioacute en la direccioacute drsquoavanccedil (independent de la forccedila normal) fa augmentar el coeficient fins a un punt que srsquoestabilitza

bull Desgast

Srsquoha comprovat que hi ha variacions en el coeficient de friccioacute si existeix desgast tant en el paper com a la goma del roller En el cas drsquoaquesta uacuteltima lrsquoevolucioacute del coeficient al llarg de la vida de la magravequina segueix una exponencial decreixent amb una caiguda drsquoun 10 durant les primeres bobines de paper i un altre 10 durant la resta de la vida

Pel que fa al paper si es fa lliscar sobre la goma del roller abans de fer el test el coeficient augmenta per beacute que a la pragravectica el paper nomeacutes passa pel roller una sola vegada

bull Part del roller en contacte amb el paper

Normalment la superfiacutecie del roller no eacutes uniforme i poden variar lleugerament les seves propietats segons la zona en la qual el paper hi estagrave en contacte A la Fig A8 srsquoobserva la senyal que srsquoacostuma a obtenir si es mesura el coeficient dinagravemic de friccioacute (CDF) per a cada angle


Aquest eacutes un error que molt probablement es deu a un rectificat irregular del roller amb zones meacutes rugoses i zones meacutes fines Com que normalment la senyal del CDF obtinguda eacutes polsant amb un periacuteode per volta suggereix que el roller pateix una excentricitat al moment de la rectificacioacute contra la pedra i la forccedila que fa aquesta contra la superfiacutecie del roller no eacutes constant

bull Contaminacioacute

El roller estagrave exposat a diferents elements que srsquointerposen entre aquest i el paper fent disminuir el coeficient de friccioacute i provocant un error de subavanccedil La contaminacioacute eacutes un problema forccedila criacutetic ja que resulta complicat mesurar-lo i poder-lo corregir i que a meacutes pot tenir diverses procedegravencies En primer lloc hi ha la pols ambiental que en segons quins ambients pot ser criacutetica Despreacutes existeix la pols del paper partiacutecules de sorra i en menys mesura fibres de celmiddotlulosa provinents del paper que es dipositen a la superfiacutecie del roller i nrsquoalteren les propietats Finalment i com a uacuteltim contaminant important hi ha lrsquoaerosol petites partiacutecules de tinta que es dispersen i embruten zones concretes de la magravequina entre elles el roller

Cal comentar que segons el paper que srsquoutilitza el coeficient de friccioacute afectat per la contaminacioacute del paper pot augmentar o disminuir Per exemple si srsquoutilitza un paper amb recobriment srsquoafavoreix el coeficient de friccioacute si posteriorment es fa servir un paper convencional Hi ha papers perograve que poden afavorir-ne a alguns i a la vegada perjudicar-ne drsquoaltres El paper actual i els que srsquohan utilitzat anteriorment per tant condicionen el coeficient de friccioacute en un transitori fins que les partiacutecules del paper anterior desapareixen Aquest efecte eacutes notable quan srsquoutilitza el mateix paper durant 500-1000 voltes de roller

Fig A8 Evolucioacute del CDF segons la posicioacute del roller


bull Lot de paper

El fabricant de les bobines de paper assegura unes toleragravencies pel que fa a gruix i rigidesa entre els diferents lots drsquoun mateix tipus de paper perograve sempre existeixen petites variacions Per tant el lliscament entre una bobina i la seguumlent pot ser diferent Eacutes tambeacute determinant la sequumlegravencia de papers utilitzats ja que hi ha papers que deixen meacutes fibres al roller que drsquoaltres i papers que aquestes fibres dipositades els hi afecta meacutes que drsquoaltres

El lliscament per tant eacutes difiacutecil de determinar ja que no nomeacutes depegraven del tipus de goma i de paper que srsquoutilitzen sinoacute que soacuten moltes les variables que intervenen i es combinen entre si per modificar el coeficient de friccioacute Un dels punts positius del sistema de la roda de friccioacute eacutes que no cal quantificar el lliscament per a cada causa sinoacute que corregeix de manera global lrsquoerror degut a aquests fenogravemens

La rodeta tambeacute pot patir aquests problemes perograve en menor mesura ja que es tracta drsquoun sistema sotmegraves a unes sollicitacions molt meacutes baixes que el roller i no ha drsquoarrossegar el paper El fet que sigui drsquoacer i no de goma tambeacute li aporta un grau de immunitat superior davant drsquoaquests fenogravemens

A312 Forccedila normal

La forccedila normal que pressiona el paper contra el roller eacutes deguda als pinches Aquest soacuten petits corrons que treballen sobre un mateix eix sense forccedila motriu Aquests corrons disposen drsquounes molles que asseguren una forccedila normal controlada per beacute que segons el gruix del paper la compressioacute de la molla eacutes major i menor i per tant tambeacute varia la forccedila de traccioacute Eacutes important que la forccedila dels pinches sigui uniforme en tota la longitud del roller per evitar diferegravencies de traccioacute i consequumlentment un gir no desitjat del paper

A313 Friccioacute

La friccioacute del paper amb diferents elements de la magravequina pot provocar un lliscament amb el roller i per tant un error de subavanccedil Aquests elements poden ser tant els de guiatge del paper (corrons lliures i fixos) com el plat drsquoimpressioacute En aquest uacuteltim eacutes on apareixen les friccions meacutes importants ja que srsquohi troba el sistema de buit creat per una bomba de pressioacute

El plat drsquoimpressioacute aiguumles avall del roller incorpora una plataforma amb un relleu especiacutefic i uns petits orificis connectats a una bomba de pressioacute que xuclen el paper i el mantenen enganxat a la plataforma Aquest sistema teacute diverses funcions tals com evitar que


el paper collisioni amb el carro drsquoimpressioacute o aconseguir una arruga controlada quan el paper eacutes humit despreacutes de lrsquoimpressioacute Aquest sistema perograve teacute lrsquoinconvenient de sotmetre una gran superfiacutecie de paper a una friccioacute alta cosa que repercuteix a la dinagravemica del paper en contacte amb el roller Aquest sistema nomeacutes srsquoincorpora a magravequines lrsquoavanccedil del qual eacutes gran ja que per exemple les impressora de tamany A4 usuals al desplaccedilar el paper amb avanccedilos molt petits eacutes suficient canalitzar el paper mecagravenicament a la sortida del roller

Drsquoaltra banda hi ha una variacioacute de la friccioacute segons la rigidesa del paper que eacutes inversament proporcional a la capacitat drsquoadaptar-se a les formes del plat drsquoimpressioacute i per tant a la succioacute Per un mateix tipus de paper aquesta rigidesa por variar de un lot a un altre i per tant ser una variable poc controlable

A314 Tensioacute

La bobina de paper eacutes solidagraveria a un eix amb una molla torsional per tal drsquoassegurar que el paper tingui una tensioacute constant El roller ha de vegravencer aquesta tensioacute i tambeacute la inegravercia de la bobina que en aquestes magravequines de gran capacitat pot ser molt alta La tensioacute de la molla es considera constant perograve no la inegravercia ja que depegraven del tipus de paper i de la quantitat de paper que queda a la bobina Quan la bobina eacutes nova per tant hi ha moltes meacutes possibilitats de lliscament del paper amb el roller que quan queda poc paper En principi aixograve es teacute en compte a lrsquohora de dimensionar i calcular els frecs per assegurar una bona traccioacute perograve combinat amb una friccioacute elevada o una variacioacute del coeficient de friccioacute notable pot contribuir a un lliscament no controlat

A32 Causes geomegravetriques

Tant el paper com el roller han de tenir unes toleragravencies geomegravetriques molt estrictes per aconseguir que la precisioacute de la magravequina estigui dins les especificacions desitjades En el cas del roller soacuten causes invariables amb el temps exceptuant un desgast no habitual mentre que el paper teacute meacutes variacions i per tant eacutes meacutes complicada la seva calibracioacute


A321 Variacioacute de gruix del paper

En el cas del paper la variacioacute de gruix provoca que la distagravencia drsquoavanccedil no sigui constant i per tant es tracta drsquoun error no calibrable Aquesta variacioacute tant pot ser entre diferents lots de paper com en una mateixa bobina cosa que dificulta la calibracioacute amb els actuals megravetodes de mesura i en canvi es podria corregir amb el sistema de la rodeta de friccioacute Variables com la humitat o la temperatura contribueixen a aquesta variacioacute

Com srsquoha comentat anteriorment tambeacute afecta a la posicioacute de les gotes en lrsquoimpressioacute ja que varia la distagravencia de la superfiacutecie drsquoimpressioacute respecte als capccedilals

A322 Geometria del roller

Les imperfeccions o variacions de la geometria del roller suposen un error en el moviment del paper En primer lloc cal comentar les variacions degudes a canvis de temperatura que per expansioacute tegravermica fan variar el diagravemetre del roller i per tant la distagravencia drsquoavanccedil del paper Per tenir constagravencia drsquoaquest fet es pot calcular per exemple lrsquoerror que es comet amb un avanccedil de 20 mm si la diferegravencia de temperatura eacutes de 20 ordmC amb un roller de 30 mm de radi (25 mm drsquoacer i 5 mm de goma) En primer lloc es calcula la variacioacute del radi drsquoacer i del delta de radi de goma

mm0060201012mm25 16 =degsdotdegsdotsdot=∆sdotsdot=∆ minusminus CCTRR aceraceracer α

( ) mm017402010174mm5 16 =degsdotdegsdotsdot=∆sdotsdot∆=∆∆ minusminus CCTRR gomagomagoma α

mm0234300174500625 =+=∆sdot= gomaacertotal RRR

A continuacioacute lrsquoangle girat

rad66660mm30π2mm20π2

=sdotsdot

=θ

I finalment lrsquoavanccedil amb el nou radi de roller

mm015620π2

023430π2rad66660 =sdotsdot

=Avanccedil


Lrsquoerror que es comet doncs eacutes de 156 microm per cada avanccedil de 20 mm Aquest efecte es corregeix gragravecies als sensors de temperatura que incorporen les magravequines actuals

Drsquoaltra banda els rollers tenen unes toleragravencies molt especiacutefiques de fabricacioacute perograve eacutes inevitable que tinguin petits errors geomegravetrics A continuacioacute es descriuen aquests errors individualment per beacute que normalment es combinen entre siacute De tots ells nrsquohi ha que soacuten calibrables quan lrsquoerror eacutes paralmiddotlel i uniforme a lrsquoeix axial del roller (error de forma i excentricitat) on el radi depegraven de la fase r(θ) Als no calibrables (paralmiddotlelisme rectitud conicitat i error de barril) el radi depegraven de la posicioacute en lrsquoeix y del roller r(y)

bull Error de forma

Lrsquoerror de forma es doacutena quan el perfil del roller no es circular perograve es constant al llarg del mateix Aixograve provoca que si fem girar el roller amb ω constant el paper que es vol arrossegar no avanci a una velocitat constant sinoacute polsant Aquest error eacutes calibrable si pregraveviament srsquoobteacute el mapa del perfil (observar la Fig A9) i srsquointrodueix al software de la magravequina

bull Error drsquoexcentricitat

Lrsquoerror drsquoexcentricitat es detecta quan els punts de suport del roller no pertanyen a lrsquoeix axial del roller i estan desplaccedilats una mateixa distagravencia i fase en ambdoacutes extrems (Fig A10) Aixograve provoca un efecte semblant a lrsquoerror de forma i es tracta de la mateixa manera calibrant el perfil de la superfiacutecie del roller

Fig A9 Error de forma


bull Error de paralmiddotlelisme

Aquest error es doacutena quan existeix una excentricitat perograve de diferent fase a cada extrem entre que la distagravencia de lrsquoexcentricitat pot ser o no la mateix per a cada extrem Aixograve provoca un avanccedil polsant per a cada extrem i per tant si el paper es tracteacutes com una fulla solta aniria girant amb la frequumlegravencia de gir del roller (Fig A11) A la pragravectica com que el paper teacute una tensioacute aiguumles amunt del roller pateix lliscaments

bull Error de rectitud

Aquest error eacutes magravexim al centre axial del roller i nul als extrems Es pot considerar com un vinclament del cilindre obtenint un eix axial no rectilini i no eacutes calibrable ja que lrsquoerror

Fig A11 Error de parallelisme

Fig A10 Error drsquoexcentricitat


depegraven de la distagravencia als extrems Aquest geometria provoca que la velocitat instantagravenia en diferents punts de lrsquoeix y eacutes diferent i per tant es creen lliscaments i tensions al paper (Fig A12)

bull Error de conicitat

Aquest tipus drsquoerror es doacutena quan el radi a un extrem eacutes major que en lrsquoaltre extrem i lrsquoevolucioacute entre un i altre extrem eacutes lineal obtenint un roller amb forma de con (Fig A13) En aquestes circumstagravencies el paper gira contiacutenuament si es considera com una fulla solta i llisca si pateix una tensioacute uniforme

bull Error de barril

Lrsquoerror de barril consisteix en una variacioacute del radi del roller simegravetrica respecte el pla transversal on el radi magravexim es troba al centre i eacutes miacutenim als extrems (Fig A14) El paper

Fig A12 Error de rectitud

Fig A13 Error de conicitat


pateix lliscament i tensions al fer-lo avanccedilar ja que les velocitats instantagravenies no soacuten iguals en tota la longitud del roller

A4 Sistemes de correccioacute de lrsquoerror

Del conjunt drsquoerrors possibles que srsquohan comentat a lrsquoapartat anterior tots srsquointenten minimitzar al magravexim perograve un cop fet aquest esforccedil nrsquohi ha que soacuten corregibles i nrsquohi ha que per naturalesa no ho soacuten Aquesta correccioacute srsquoefectua per una via alternativa a la de lrsquoerror Per exemple un error de geometria del roller no srsquointenta corregir geomegravetricament (via en principi esgotada) sinoacute que es corregeix el moviment del roller per minimitzar la irregularitat fiacutesica

La correccioacute pot ser pregravevia a lrsquoimpressioacute la qual no corregeix variacions dins aquest estat o activa durant el proceacutes drsquoimpressioacute Cal dir que els megravetodes per a cada cas soacuten diferents mentre que la rodeta podria pot servir per a la calibracioacute i la correccioacute activa A continuacioacute srsquoaprofundeix sobre ambdoacutes tipus de correccioacute

A41 Sistemes de calibracioacute

Els sistemes de calibracioacute es basen en fer avanccedilar el paper una distagravencia coneguda i mitjanccedilant un instrument de mesura de precisioacute veure quin ha estat lrsquoerror comegraves en el moviment i introduir-lo al software de la magravequina per tal que en progravexims moviments la

Fig A14 Error de barril


distagravencia avanccedilada sigui la correcta En tots els casos es poden corregir errors de lliscament i de geometria per a diferents tipus de paper i modes drsquoimpressioacute

Les tres variables principals que es corregeixen soacuten lrsquoerror drsquoavanccedil absolut (distagravencia que el paper avanccedila de meacutes o de menys per una distagravencia concreta) i lrsquoamplitud i fase de lrsquooscilmiddotlacioacute de lrsquoavanccedil causat per lrsquoerror de forma del roller

Com exemple si es preteacuten calibrar una magravequina amb un paper especiacutefic i amb un mode drsquoimpressioacute en el qual lrsquoavanccedil eacutes de 20 mm es faria una impressioacute amb muacuteltiples avanccedilos i srsquoanalitzarien les dades Uns resultats possibles del tractament drsquoaquestes dades podrien ser un error mitjagrave de 15 microm una amplitud de lrsquooscilmiddotlacioacute de frequumlegravencia 1 de 5 microm i una fase de 90ordm La interpretacioacute eacutes que el roller teacute un diagravemetre mitjagrave major que el nominal (ja que hi ha hagut sobreavanccedil) i teacute un error de forma sinusoiumldal amb lrsquoamplitud i fase obtingudes A la Fig A15 srsquoobserva el perfil del roller i la corba del radi obtinguda a partir de la prova de calibracioacute Les dades drsquoaquesta corba srsquointrodueixen al software que pilota el motor drsquoavanccedil per tal que el servo pugui corregir instantagraveniament lrsquoerror que es comet

A partir drsquoaquiacute es podrien corregir errors de frequumlegravencies superiors per a obtenir meacutes precisioacute Molts drsquoaquests sistemes serveixen tambeacute per identificar errors de gir del paper encara que no soacuten corregibles

Actualment podem distingir dos megravetodes de calibracioacute diferents segons el sistema utilitzat per determinar el moviment del paper escagravener i velociacutemetre lagraveser

Fig A15 Corba de calibracioacute


A411 Escagravener

El megravetode de lrsquoescagravener consisteix en imprimir un patroacute concret amb blanc i negre i formes molt determinades i despreacutes srsquoescaneja amb un sistema ograveptic molt preciacutes que doacutena la posicioacute de les figures que srsquohan impregraves El patroacute que srsquoutilitza es dissenya per a cada tipus drsquoescagravener Amb els resultats obtinguts i processats es coneix si el paper ha tingut algun error drsquoavanccedil o de gir

Aquest megravetode perograve requereix un operari que reculli els patrons i els passi per lrsquoescagravener posteriorment en faci el tractament de les dades i finalment les introdueixi a la magravequina per tal de corregir lrsquoerror El sistema de lrsquoescagravener per tant no eacutes un sistema drsquoautocalibracioacute

Drsquoaltra banda eacutes un megravetode en el qual es consumeix tinta i paper un punt en contra important si es teacute en compte que cada magravequina es calibra una per una abans de ser comercialitzada Un altre inconvenient eacutes que segons quins tipus de paper (especialment els que no porten recobriment com el paper tradicional) srsquohan de passar per lrsquoescagravener just despreacutes de imprimir-los ja que soacuten poc riacutegids i amb la humitat de la tinta srsquoexpandeixen donant uns resultats alterats

Al ser un megravetode que llegeix un patroacute impregraves cal tenir en compte que es llegeixen errors drsquoimpressioacute com una deficient alineacioacute dels capccedilals encara que amb un bon anagravelisi dels resultats es poden determinar quina part de lrsquoerror pertany a cada causa

A412 Velociacutemetre lagraveser

El velociacutemetre lagraveser utilitza lrsquoefecte doppler per a determinar el moviment drsquouna superfiacutecie Emet dos feixos lagraveser amb una frequumlegravencia concreta i la compara amb la frequumlegravencia del feix reflectit en la superfiacutecie en moviment Eacutes un aparell que doacutena molta precisioacute perograve tambeacute necessita estar aiumlllat de vibracions i interferegravencies per tal que els resultats siguin reals o en el cas de una impressora que el velociacutemetre sigui solidari a la magravequina i estigui sotmegraves a les mateixes vibracions que el paper

Segons la resolucioacute que es necessiti cal fer una calibracioacute pregravevia a les mesures El velociacutemetre doacutena com a resultat la velocitat instantagravenia a traveacutes drsquouna sortida analogravegica o digital i per tant es pot conegraveixer amb exactitud el perfil del moviment del paper Aquesta sortida es pot connectar directament a la electrogravenica de la impressora i realimentar el servo com si fos un encoder per tant no eacutes necessagraveria la intervencioacute de cap operari ja que el sistema es autocalibrable


Per a mesurar el moviment del paper cal tenir en compte que lrsquoiacutendex de refractagravencia dels diferents tipus de paper eacutes diferent i els resultats poden tenir petites variacions Tambeacute srsquoha de controlar els angles drsquoincidegravencia del feix (la posicioacute perpendicular eacutes lrsquoadequada) i la distagravencia focal En aquest sistema nomeacutes cal fer avanccedilar el paper sense imprimir cap patroacute fet que suposa un gran estalvi de tinta

A42 Sistemes de realimentacioacute o correccioacute activa

Actualment el sistema que srsquoutilitza per a realimentar el servo i aixiacute poder corregir lrsquoerror de cada avanccedil es basa en un encoder que pot ser digital o analogravegic Lrsquoencoder digital teacute molta precisioacute perograve no tanta resolucioacute com lrsquoanalogravegic Aquest uacuteltim teacute lrsquoinconvenient que eacutes necessari calibrar la part analogravegica per obtenir bona precisioacute i eacutes meacutes sensible a un mal disseny mecagravenic del conjunt i a pertorbacions externes

La posicioacute de lrsquoencoder pot ser al motor o beacute a un extrem del roller Si es posa al motor es coneix molt beacute el moviment drsquoaquest perograve hi ha moltes pertorbacions entre aquesta lectura i el que realment fa el paper Posant lrsquoencoder al roller la lectura eacutes molt meacutes propera al moviment real del paper ja que srsquoobserven els errors que comet la transmissioacute per rodes dentades (vibracions i error de posicioacute al canviar el sentit drsquoavanccedil degut al fals contacte entre les dents) El sistema de la rodeta elimina lrsquoaltre gran focus de pertorbacions que eacutes el lliscament del paper i es tanca totalment el llaccedil coneixent perfectament el moviment del paper per beacute que entre aquest i el moviment del motor existeix meacutes discontinuiumltat i transitoris que fan necessari un ajust meacutes acurat del servo

Si srsquoutilitza lrsquoencoder analogravegic es situa al roller mentre que lrsquoencoder digital al no tenir prou resolucioacute per tal que el servo pugui realimentar el moviment sersquon disposen un al motor i un al roller treballant simultagraveniament El del motor al no estar afectat per la transmissioacute teacute molta meacutes resolucioacute que el de lrsquoencoder i eacutes que realimenta el motor Lrsquoencoder del roller fa la funcioacute de posar a zero lrsquoencoder del motor guanyant precisioacute i evitant lrsquoacumulacioacute drsquoerror Aquest sistema anomenat dual-encoder teacute lrsquoavantatge drsquoacceptar les discontinuiumltats que hi ha entre el moviment del motor i el del roller degut a la transmissioacute perograve per altra banda teacute el problema de tractar dues senyals i el cost eacutes dues vegades major El sistema drsquoun sol encoder analogravegic perograve eacutes el que ofereix meacutes fiabilitat i resolucioacute a meacutes de ser meacutes simple i tenir un cost menor

A continuacioacute es fa una aproximacioacute al funcionament de cada tipus drsquoencoder


A421 Encoder digital

Aquest tipus drsquoencoder eacutes meacutes simple que lrsquoanalogravegic ja que no necessita cap tipus drsquoograveptica al lector per extreure la senyal amb un coeficient de forma determinat La llum drsquoun led eacutes captada intermitentment per dos diodes fotosensibles separats una distagravencia concreta (que causa un desfasament de les senyals A i B de 90 graus) que deixen passar el corrent si la senyal que reben supera un cert llindar (Fig A16) Aquest valor es protegeix amb una histegraveresi per evitar canvis drsquoestat en cas de soroll a la senyal drsquoentrada als diodes

Les sortides que srsquoobtenen en aquest encoder soacuten dues ones quadrades desfasades 90 graus tal com srsquoobserva a la Fig A17

El fet de tenir dos fotoreceptors i per tant dos canals desfasats serveix per determinar el sentit de rotacioacute En el cas de la figura el sentit seragrave positiu en els seguumlents casos (es considera 0 el nivell baix de tensioacute i 1 el nivell alt)

Fig A16 Sistema electrogravenic de lrsquoencoder digital

Fig A17 Senyals drsquoun encoder digital


Canal A 0 rarr 1 Canal B 1


Canal A 0 Canal B 0 rarr 1


Per altra banda el sentit seragrave negatiu en els seguumlents casos





Com es pot deduir per cada marca ograveptica del disc drsquoencoder el sistema eacutes capaccedil drsquoobtenir 4 interrupcions (dues del canal A i dues del canal B) Aquest sistema srsquoanomena quadratura i permet una resolucioacute per volta de 4 vegades el nuacutemero de marques del disc drsquoencoder Per exemple en el cas de tenir un disc amb 2000 marques lrsquoencoder digital obtindria 8000 contes per volta Posant per cas que situem aquest encoder a un roller de 30 mm de radi srsquoobteacute una resolucioacute de posicioacute a la superfiacutecie del roller de 235 microm Aquesta resolucioacute no eacutes suficient per realimentar el servo especialment amb magravequines de gran format on srsquoexigeix molta precisioacute i es per aixograve que no srsquoutilitza un sol encoder digital al roller

A422 Encoder analogravegic

Lrsquoencoder analogravegic eacutes meacutes complex que el digital tant pel que fa a lrsquoelectrogravenica com al tractament posterior del senyal perograve ofereix una resolucioacute molt superior fet que el situa com a primera opcioacute El principi bagravesic eacutes el mateix perograve en aquest cas la llum que deixa passar el disc drsquoencoder passa per una ograveptica abans de ser captada pels fotoreceptors (Fig A18) Aquesta ograveptica pot ser de molts tipus perograve quasi totes es basen amb les formes de Moire que permeten un pas gradual de la llum per tal que el senyal tingui una forma determinada


El sistemes meacutes utilitzats soacuten els que treuen el senyal amb forma sinusoiumldal o triangular

bull Forma sinusoiumldal

Aquest tipus drsquoencoders analogravegics tenen com a sortida dues senyals sinusoiumldals desfasades 90 graus (Fig A19) obtingudes per dos fotoreceptors separats una distagravencia concreta com en el cas dels encoders digitals Les dues senyals serveixen per determinar el sentit del moviment

Fig A18 Sistema electrogravenic de lrsquoencoder analogravegic

Fig A19 Senyals drsquoun encoder analogravegic sinusoiumldal


En aquest tipus drsquoencoder srsquoextreu una part digital de forma semblant als encoders digitals amb una resolucioacute per volta de 4 vegades les marques ograveptiques del disc i una part analogravegica de resolucioacute variable resultant de dividir cada quart de periacuteode de la senyal en 2n parts En aquest cas n eacutes en nuacutemero de bits que es vol dedicar per a la resolucioacute analogravegica adequant-la a la demanda de precisioacute necessagraveria En el cas que ens ocupa es treballa amb 5 bits per tant cada quart de periacuteode es divideix en 32 parts La resolucioacute drsquoaquest encoder per tant seragrave 32 vegades major que si fos digital i per comparar-lo amb el de lrsquoapartat anterior (disc amb 2000 marques i roller de 30 mm de radi) tindria una resolucioacute de 073 microm suficient per poder realimentar el servo

Tal com srsquoobserva a la Fig A20 la part digital en aquests encoders srsquoextreu del pas per zero de la tensioacute de les dues senyals de sortida de valor entre plusmnT La part analogravegica que es posa a zero cada vegada que hi ha un increment o decrement digital srsquoobteacute de dividir cada fragment digital en parts iguals Aquesta part analogravegica se suma a la digital encara que en el cas de la forma sinusoiumldal eacutes necessari un tractament previ ja que no totes les divisions (iguals en lrsquoeix de tensioacute y) no soacuten iguals en lrsquoeix de desplaccedilament x Amb el factor de forma del sinus es calcula el desplaccedilament real a partir de les divisions de tensioacute

bull Forma triangular

Aquests encoders tenen com a sortida dues ones triangulars desfasades 90 graus (Fig A21) perograve necessiten un tractament previ del senyal per a poder obtenir els increments o decrements de posicioacute

Fig A20 Obtencioacute de la part digital i analogravegica drsquouna sinusoide


La senyal que doacutena aquest encoder es lineal en la major part perograve teacute les puntes del triangle arrodonides zona no vagravelida per tractar les dades Aixograve eacutes un dels inconvenients drsquoaquest tipus drsquoencoder que per treballar en la zona lineal cal analitzar cada vegada una corba diferent i per tant a diferegravencia de lrsquoencoder amb senyal sinusoiumldal hi ha discontinuiumltat Per altra banda perograve permet deduir directament la part analogravegica a partir de les divisions iguals de la tensioacute en el tram lineal Per aconseguir una senyal totalment lineal hi ha un proceacutes electrogravenic (en alguns encoders eacutes ograveptic) en el qual srsquoobteacute la senyal negada dels dos canals tal com srsquoobserva a la Fig A22

Fig A21 Senyals drsquoun encoder analogravegic triangular

Fig A22 Obtencioacute de la part digital i analogravegica drsquouna triangular


A partir de les quatre corbes es crea una nova senyal triangular contiacutenua (marcada en verd a la figura) totalment lineal que teacute com a pic les interseccions de les senyals Aquestes interseccions soacuten les contes digitals mentre cada recta de la nova senyal triangular es divideix en 2n parts iguals per obtenir les divisions analogravegiques

Aquest tipus drsquoencoder analogravegic triangular teacute lrsquoinconvenient de que eacutes necessagraveria una calibracioacute per tal que la part analogravegica tingui precisioacute Aquesta calibracioacute pot ser manual electrogravenica pregravevia a les mesures o electrogravenica actualitzable El principi de totes tres eacutes que cal que les senyals tinguin el mateix guany i offset Per posar un exemple a la Fig A23 es mostres dues senyals no calibrades on el canal B teacute un offset respecte A perograve menys guany A la dreta de la figura hi ha un histograma possible de senyals no calibrades en el qual srsquohi representa la frequumlegravencia amb la que teacute lloc cada valor analogravegic entre 1 i 32 (en aquest cas per tant es treballa amb 5 bits) drsquouna mostra de 6000 valors en un moviment continu Srsquoobserva com els valors centrals surten amb meacutes frequumlegravencia mentre hi ha valors dels extrems que no surten Aixograve eacutes degut a que els encreuaments de les senyals no soacuten uniformes i els liacutemits a partir dels quals es fa la divisioacute analogravegica no soacuten correctes

Ajustant el guany i lrsquooffset de les senyals juntament amb el magravexim i miacutenim dels valors de tensioacute srsquoobtenen les senyals i histograma de la Fig A24 En aquest cas la frequumlegravencia drsquoaparicioacute de cada valor analogravegic eacutes meacutes repartida i constant

Fig A23 Senyal i histograma de la part analogravegica drsquouna senyal no calibrada


En el cas de fer una calibracioacute manual cal ajustar les senyals mitjanccedilant un oscilmiddotloscopi per veure lrsquoerror i introduir els nous valors de calibracioacute a lrsquoelectrogravenica que controla lrsquoencoder La calibracioacute electrogravenica pregravevia a les mesures consisteix en fer girar el roller unes voltes per capturar els magravexims i miacutenims de tensioacute aixiacute com els punts de encreuament de les senyals Amb aquests valors i mitjanccedilant software es calibra automagraveticament la senyal Lrsquouacuteltim megravetode de calibracioacute es basa en que lrsquoelectrogravenica guarda cada vegada el valor de tensioacute de lrsquoencreuament anterior entre els diferents canals aixiacute com el punt magravexim i miacutenim calibrant la senyal per tal que el progravexim encreuament sigui correcte Drsquoaquesta manera la senyal estagrave permanentment ajustada

Fig A24 Senyal i histograma de la part analogravegica drsquouna senyal calibrada


Annex B Sistema de mesura del parell de friccioacute

En aquest annex es detalla el disseny drsquoun sistema de mesura del parell de friccioacute de lrsquoeix de la rodeta degut als coixinets La necessitat de dissenyar un sistema per mesurar aquest parell rau en que es tracta de magnituds molt petites i srsquohan de poder mesurar en les condicions de treball de la rodeta Actualment no existeix un sistema comercial que compleixi aquests requisits

Es busca un sistema que permeti comparar la friccioacute a lrsquoeix entre les diferents configuracions que es proven a lrsquoassaig de fatiga per beacute que tambeacute srsquoutilitzaragrave per lrsquoassaig de precisioacute Amb aquest megravetode no srsquoobteacute la friccioacute amb unes unitats concretes com podrien ser Nsdotmm sinoacute que srsquoobteacute una magnitud que eacutes uacutetil per a comparar-se amb drsquoaltres perograve que per si sola no teacute sentit El pas de dimensionar la magnitud obtinguda es realitzaragrave de forma orientativa amb una mostra per a tenir consciegravencia de lrsquoordre de magnitud del parell de friccioacute

Drsquoaltra banda eacutes un megravetode que no eacutes exactament proporcional al parell de friccioacute de lrsquoeix del sistema en funcionament ja que inclouragrave tambeacute una friccioacute aerodinagravemica i un efecte de la temperatura tal com es comentaragrave meacutes endavant

B1 Concepte i disseny

El sistema es basa en fixar un pegravendol a la rodeta mitjanccedilant una brida metagravelmiddotlica i fer-lo oscilmiddotlar A lrsquoextrem inferior del pegravendol srsquohi fixa una platina amb dues pestanyes distanciades una longitud d (anomenarem finestra a lrsquoespai entre les dues pestanyes) que passen per lrsquointerior drsquoun sensor ograveptic fix a terra Amb aquest sensor es captura el temps en recoacuterrer la finestra i coneixent la distagravencia es pot calcular la velocitat mitjana drsquoaquest interval A partir drsquoaquiacute i observant lrsquoevolucioacute drsquoaquesta velocitat en periacuteodes drsquooscilmiddotlacioacute consecutius es pot determinar la friccioacute a lrsquoeix

A la Fig B1 srsquoobserva el pegravendol amb una brida a lrsquoextrem superior per fixar-lo a la rodeta i la platina a lrsquoextrem inferior amb les dues pestanyes que tenen entre les vores drsquoun mateix costat una distagravencia d = 40 mm Aquesta distagravencia es considera suficient per a obtenir una bona resolucioacute i a la vegada poder considerar que les dues puntes es troben prograveximes al punt meacutes baix del recorregut del pegravendol Es mesura la distagravencia entre les vores drsquoun mateix costat ja que de la lectura del sensor ograveptic nomeacutes srsquoanalitzaran els flancs positius de la senyal com es veuragrave meacutes endavant


La brida teacute una part fixa a lrsquoeix del pegravendol i una altra que es desplaccedila mitjanccedilant uns pius i que pincen la rodeta a traveacutes drsquoun cargol M3 (Fig B2) La posicioacute de la brida respecte la rodeta estagrave uniacutevocament determinada ja que la aquesta recolza sobre dos plans situats en forma de V

Es dissenya tambeacute un suport drsquoalumini per al conjunt de la rodeta Fig B3 amb dos colissos per a poder ajustar-ne lrsquoalccedilada Es fabrica un tirador drsquoalumini pel pegravendol amb unes insercions de llautoacute per minimitzar la friccioacute de la vareta drsquoacer La seva funcioacute eacutes la de assegurar que totes les mesures es realitzen deixant caure el pegravendol des de la mateixa posicioacute

A la part inferior es situa un sensor (Fig B4) de referegravencia EE-SH3 de Omron [6] Aquest fototransistor srsquoalimenta amb 5 V i ofereix aquest voltatge a la sortida quan un objecte bloqueja el feix de llum mentre que retorna ~0 V quan no srsquohi interposa cap objecte

Fig B2 Detall de la brida Fig B1 Pegravendol


Per capturar els intervals de temps srsquoutilitza un analitzador de temps un aparell que teacute un rellotge-comptador intern de 216 bits amb una resolucioacute de lrsquoordre de nanosegons Teacute lrsquoopcioacute de programar una tensioacute llindar que al ser igualada pel senyal drsquoentrada (en aquest cas la senyal del fototransistor) fa una lectura del rellotge i apunta la conta en la qual es troba a un fitxer de text Sabent la resolucioacute amb la qual es fan les lectures es determina el temps entre una interrupcioacute i la seguumlent

Fig B4 Sensor ograveptic Fig B3 Suport amb sensor


B2 Realitzacioacute de les mesures

Per a mesurar la friccioacute a lrsquoeix drsquoun conjunt es fixa al suport mitjanccedilant dos cargols i es penja el pegravendol de la rodeta Srsquoajusta el conjunt en alccedilada de manera que les pestanyes de la platina saturin completament el feix del sensor i srsquoajusta la posicioacute drsquoaquest per tal que quedi centrat respecte la vertical del pegravendol

Un cop situat el pegravendol sobre la vareta aquesta es retira i el pegravendol comenccedila a oscilmiddotlar Si es llegeix la senyal de la sortida del sensor amb un oscilmiddotloscopi srsquoobteacute una senyal plana amb uns pics que corresponen a lrsquoinstant en el que el feix del sensor srsquointerromp A la Fig B5 srsquoobserva la senyal corresponent a un periacuteode drsquooscilmiddotlacioacute del pegravendol Es configura la tensioacute llindar de lrsquoanalitzador de temps a 25 V i es selecciona lrsquoopcioacute que nomeacutes es comptabilitzin els flancs positius es a dir una sola mesura per pestanya del pegravendol

A lrsquoanalitzador de temps se li assigna una resolucioacute de 400 ns per compta de rellotge que es considera suficient per a la precisioacute que volem obtenir en les mesures Com que el rellotge intern eacutes de 216 bits (65536 comptes) el rang de temps abans no es desbordi el rellotge eacutes de

ms2126ns40065536 =sdot=T

De totes maneres posteriorment es poden corregir els desbordaments i obtenir els intervals de temps absoluts

Fig B5 Senyal de sortida del sensor


Les diverses posicions en les quals el sensor detecta un pas drsquouna pestanya del pegravendol srsquoesquematitzen a la Fig B6

A cada periacuteode drsquooscilmiddotlacioacute se li assignen quatre instants caracteriacutestics dels quals es poden obtenir intervals de temps que seran uacutetils per a posteriorment processar les dades

t1 ndash t0 = temps finestra 1

t2 ndash t1 = temps de volada 1



t2 ndash t0 = temps semiperiacuteode 1


t4 ndash t0 = temps total periacuteode

En total es capturen 200 interrupcions del sensor que corresponen a 50 periacuteodes drsquooscilmiddotlacioacute complets

Fig B6 Interrupcions del sensor en un periacuteode


bull Friccioacute aerodinagravemica

Part de la friccioacute que es mesura es deu als coixinets i una altra part es deu a la friccioacute del pegravendol amb lrsquoaire un parell oscilmiddotlant proporcional a la velocitat al quadrat del pegravendol La friccioacute aerodinagravemica Fa eacutes

da CSvF sdotsdotsdotsdot= 2

21 ρ

En aquesta equacioacute ρ eacutes la densitat de lrsquoaire v la velocitat a la qual es vol calcular la forccedila de friccioacute S la superfiacutecie la projeccioacute plana de lrsquoobjecte en la direccioacute del moviment i Cd el coeficient de forma de lrsquoobjecte en moviment Per a calcular la velocitat es divideix la longitud de la finestra pel temps de finestra del primer semiperiacuteode drsquoun conjunt amb molt baix parell de friccioacute a lrsquoeix Considerant aquesta velocitat srsquoestagrave amplificant la forccedila de friccioacute ja que la velocitat magravexima eacutes uacutenicament en un punt del seu recorregut

ms331s3000

mm40===

ftdv

Per tal drsquoassignar una velocitat mitjana al pes i una altra a la vareta es situa el centre del primer a 34 de la longitud total del pegravendol (l = 150 mm) i el centre de la vareta a 13 de l Aixiacute

ms1075ms331 =sdot=pv

ms440033ms331 =sdot=vv

Les superfiacutecies del pes i la vareta

2mm800mm50mm16 =sdot=sdot= ppp baS

2mm270mm90mm3 =sdot=sdot= vvv baS

Finalment Cd =05 en el cas drsquoun cilindre tal com eacutes el cas del pes i la vareta Aixiacute

N10240050mmm10mm800

sm1

mKg21

21 3

2

262

2

3_minusminus sdot=sdotsdotsdot

sdotsdot=pesaF

N10036050mmm10mm270

sm440

mKg21

21 3

2

262

2

3var_minusminus sdot=sdotsdotsdot

sdotsdot=etaaF


El parell total seragrave la suma dels parells causats per la friccioacute aerodinagravemica del pes i la vareta

mm150033N100360mm150075N102400 33var__ sdotsdotsdot+sdotsdotsdot=Γ+Γ=Γ minusminusetaapesaa

mmN02880mmN00018mmN00270 sdot=sdot+sdot=Γa

Per conegraveixer el valor mitjagrave drsquoaquest parell durant un periacuteode drsquooscilmiddotlacioacute del pegravendol cal calcular el parell corresponent a la velocitat mitjana del pegravendol Com que la relacioacute entre el parell i la velocitat eacutes quadragravetica

2magravex

mitjav

v =

mmN007204

mmN028804_ sdot=

sdot=

Γ=Γ a

mitjaa

Aquesta forccedila crea un parell petit comparat amb el causat pels coixinets perograve srsquointegra dins el valor de friccioacute ja que la diferegravencia entre les mesures dependragrave nomeacutes dels diferents parells de friccioacute a lrsquoeix


0355

0360

0365

0370

0375

0380

0 10 20 30 40 50 60

Periacuteode

T (s

) temps de volada drettemps de volada esquerre

B3 Tractament de les dades

A partir del fitxer de text que srsquoobteacute de lrsquoanalitzador de temps que consta de una columna amb totes les interrupcions expressades en contes de rellotge es pot convertir als intervals de temps que srsquohan comentat anteriorment Representant per exemple els temps de volada drsquoambdues bandes de la oscilmiddotlacioacute es pot observar si el sensor estava ben alineat respecte la vertical del pegravendol En el cas de la figura Fig B7 es pot veure com els intervals de la banda esquerra soacuten inferiors als de la dreta ja que els temps no disminueixen consecutivament i per tant srsquohauria de repetir la mesura desplaccedilant el sensor cap a la dreta fins a centrar-lo

Per a poder calcular un valor significatiu de la friccioacute a lrsquoeix lrsquoobjectiu eacutes conegraveixer com de ragravepid srsquoesmorteeix la velocitat en un punt concret al llarg dels 50 periacuteodes de la mesura En aquest cas es calcularagrave la velocitat magravexima per a cada semiperiacuteode (corresponent al centre de cada finestra) i srsquoajustaragrave a una recta o corba segons la forma de lrsquoenvolvent de la velocitat

Per a calcular la velocitat magravexima de cada semiperiacuteode en primer lloc es calcula la velocitat mitjana de lrsquointerval de la finestra

msmm40

ffm tt

dv ==

Fig B7 Exemple de mesures amb sensor descentrat


Lrsquoequacioacute de la velocitat lineal del pegravendol per a un instant t eacutes

msπ2sin)(

+sdotsdot= ϕTtvtv magravex

La zona de la finestra per tant seragrave un pic de la sinusoide de la velocitat Els instants t0 i t1 soacuten els drsquoentrada i sortida de la finestra respectivament (Fig B8)

Es pot relacionar la velocitat mitjana vm amb la vmagravex amb la seguumlent equacioacute

dtTtvdttvv

t

tmagravex

t

tm sdot

+sdotsdot=sdot= intint

1

0

1

0

π2sin)( ϕ

Considerant que t = 0 just quan es retira el tirador i el pegravendol comenccedila a caure ϕ = 0

dtTtvv

t

tmagravexm sdot

sdotsdot= int

1

0

π2sin

Per a calcular el periacuteode de la oscilmiddotlacioacute i es resta el temps absolut fins a i-1 al temps absolut fins a i Aiumlllant vmagravex de lrsquoequacioacute anterior srsquoobtenen les velocitats magraveximes per a cada semiperiacuteode

El seguumlent pas eacutes ajustar la corba real de velocitats magraveximes a una corba de tendegravencia Per a obtenir una corba robusta pel que fa a lrsquoerror comegraves pel possible

Fig B8 Gragravefica de la velocitat a lrsquointerval de la finestra


0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30 35 40

t (s)

v m

ax (m

ms

)

descentratge del sensor srsquoajusta la corba al valor absolut de les velocitats magraveximes sense distingir entre positives i negatives Fig B9

Comparant lrsquoerror per miacutenims quadrats de lrsquoajust de diferents corbes el meacutes indicat eacutes lrsquoajust exponencial Lrsquoequacioacute teograverica de la corba seragrave doncs

τtmagravex eAv minussdot=

Per realitzar un ajust en aquesta equacioacute srsquoutilitza la funcioacute linest del full de cagravelcul Excel que a partir de dos columnes de dades (una la de vmagravex i lrsquoaltra la de valors de lrsquoexponencial per a cada temps i per un valor de τ donat) retorna entre drsquoaltres valors lrsquoerror estagravendard entre les dues mostres de dades Es combina aquesta funcioacute amb el solver drsquoaquest mateix software per tal de minimitzar lrsquoerror introduint τ com a variable de iteracioacute Drsquoaquesta manera el sistema troba el valor de τ que minimitza lrsquoerror eacutes a dir que millor ajusta lrsquoexponencial teograverica a la corba de velocitats magraveximes

La variable τ eacutes doncs indicativa de rapidesa amb la qual srsquoesmorteeix el moviment pendular i per tant de la friccioacute Com meacutes gran eacutes τ meacutes petita eacutes la friccioacute es a dir eacutes inversament proporcional Es crea una nova variable per a que els resultats siguin meacutes fagravecilment representables que es defineix com la inversa de τ

τλ 1

=

Aquesta nova variable λ eacutes proporcional a la friccioacute Per a tenir una nocioacute exacte de la relacioacute entre les friccions dels diferents conjunts cal tenir en compte perograve la variable τ ja que al fer-ne la inversa es distorsionen les relacions

Fig B9 Evolucioacute de la velocitat magravexima de 100 semiperiacuteodes


bull Resultats de lrsquoassaig de fatiga (ampliacioacute)

Un cop mesurats amb el pegravendol tots els conjunts sotmesos a lrsquoassaig de fatiga es processen les dades amb el megravetode que srsquoha detallat en aquest apartat A continuacioacute es mostren els resultats amb les dues variables indicatives de la friccioacute (τ i λ) aixiacute com el valor de lrsquoerror estagravendard (desviacioacute estagravendard de les dades respecte la corba de regressioacute) resultant de lrsquoajust de la corba teograverica a les dades Es fan mesures abans del test (τ0 λ0 i e0) quan els conjunts han rodat la vida drsquoun usuari normal (τn λn i en) i al final de lrsquoassaig corresponent a la vida de la magravequina drsquoun usuari pic (τf λf i ef)

Conjunt 1 2 3 4 5 6 7 8

τ 0 3741433 6940474 4697464 1112634 5550151 787445 6410458 8012456

λ 0 0026728 0014408 0021288 0008988 0018018 0012699 00156 0012481

e0 0651419 0009479 0125593 0020627 0017254 0034544 001931 0602136

τ n - 5684357 - 5052632 3234228 5454789 7357596 8726635

λ n - 0017592 - 0019792 0030919 0018333 0013591 0011459

en - 0033114 - 0098985 0391999 0223985 0046706 0071763

τ f - 3842748 - 4795718 3657448 5594207 3854633 5433682

λ f - 0026023 - 0020852 0027341 0017876 0043824 0018404

e f - 0657435 - 0508512 0715328 0135176 0645734 0026006

Conjunt 9 10 11 12 13 14 15

τ 0 1727539 6509832 1637582 1238451 8385868 6086296 7233664

λ 0 0005789 0015361 0006107 0008075 0011925 001643 0013824

e0 0017006 0062294 03949 0008714 0125896 0093745 02562

τ n 1146575 5159632 237907 1381659 1255671 4235075 609242

λ n 0008722 0019381 0004203 0007238 0007964 0023612 0016414

en 0010149 0021777 0005581 0014825 0029995 048672 0243737

τ f 4825417 3664676 254162 1417957 1393078 1995782 1538601

λ f 0049572 0027288 0003934 0007052 0007178 0050106 0064994

ef 1517428 0188012 0027594 0016996 0022145 1049578 0890536

Cal dir que com que la solucioacute de regressioacute lineal eacutes el resultat drsquouna iteracioacute a partir drsquouna llavor el resultat pot variar lleugerament segons aquesta llavor Srsquoha comprovat perograve amb valors extrem i lrsquoerror de la solucioacute de τ eacutes lt 0001


0

001

002

003

004

005

006

007

1 3 5 7 9 11 13 15Conjunt

λ


Visualment totes les regressions srsquoajusten perfectament a les corbes per beacute que la diferegravencia dels valors de lrsquoerror delaten que no tots els ajustos soacuten iguals Una causa que fa variar aquest error eacutes el centratge del sensor respecte la vertical del pegravendol Tambeacute influeix si el parell de friccioacute a lrsquoeix eacutes regular o al contrari depegraven de la temperatura o la velocitat de moviment

Finalment hi ha alguns conjunts que al tenir molta friccioacute frenen el pegravendol uns periacuteodes abans dels 50 que es capturen Drsquoaquesta manera lrsquoajust es fa sobre menys periacuteodes i aixograve podria tenir alguna influegravencia en el resultat

A la Fig B10 es representen gragraveficament dels valors de lambda significatius de la friccioacute a lrsquoeix de cada conjunt

bull

bull Resultats dels parells de lrsquoassaig de precisioacute (ampliacioacute)

Els diferents parell de friccioacute obtinguts del conjunt que srsquoutilitza per lrsquoassaig de precisioacute soacuten els seguumlents

Nivell friccioacute 1 2 3 4 5 6τ 19986197 6252138 2889137 2045099 1699250 789979λ 000500 001599 003461 004890 005885 012659e 001814 009863 017104 002620 388746 1460705

Fig B10 Representacioacute de λ dels diferents conjunts


0

001

002

003

004

005

006

007

008

0 1 2 3 4 5 6 7

Nivell de friccioacute

λ

Com srsquoobserva a la taula les configuracions amb meacutes friccioacute tenen forccedila error a la regressioacute exponencial ja que aquesta es fa contra poques dades degut a que el pegravendol srsquoesmorteeix ragravepidament Les friccions altes soacuten molt superiors als conjunts provats perograve srsquohan provat tambeacute per poder determinar el llindar de precisioacute de la rodeta pel que fa a la friccioacute a lrsquoeix Srsquoha intentat treballar amb una distribucioacute lineal de friccions La representacioacute gragravefica dels diferents valors de λ es mostra a la Fig B11

Fig B11 Distribucioacute dels nivells de friccioacute


B4 Magnitud aproximada del parell de friccioacute

Per a tenir una orientacioacute de lrsquoordre de magnitud que tenen els parells de friccioacute a lrsquoeix degut als coixinets es proposa realitzar una mesura del parell drsquoun conjunt del qual srsquoha obtingut amb el megravetode del pegravendol un valor de λ = 001341 considerat un parell mitjagrave dels que srsquohan mesurat per lrsquoassaig de fatiga

Per a realitzar la mesura aproximada absoluta es fixa un extrem drsquoun fil molt flexible a lrsquoeix del conjunt i es cargola Lrsquoaltre extrem es fixa a un dinamogravemetre solidari a la plataforma del motor lineal utilitzat per a lrsquoassaig de precisioacute Es fa avanccedilar el motor amb velocitat constant i srsquoobteacute una forccedila T = 015 N Multiplicant aquest valor pel radi de lrsquoeix srsquoobteacute el parell de friccioacute drsquoaquest conjunt

mmN2550mm71N150 sdot=sdot=sdot=Γ rTf

No es pot relacionar directament el parell mesurat amb el megravetode del pegravendol amb aquesta magnitud ja que el primer inclou tambeacute la friccioacute del pegravendol amb lrsquoaire Aquesta magnitud perograve doacutena una idea de quin grau de friccioacute ofereixen els diferents conjunts utilitzats



Sumari

RESUM ______________________________________________________1

SUMARI _____________________________________________________3

1 GLOSSARI _______________________________________________5

2 PREFACI_________________________________________________7

















CONCLUSIONS ______________________________________________57

AGRAIumlMENTS _______________________________________________59









1 Glossari










2 Prefaci




3 Introduccioacute

























































rad32891

2mm20mm30

mm40

2

=+

=+

==ar

drd

i

n

n

nθ







rad32891mm20mm30

mm132940=

+==

e

e

rd

θ






















laα









































El radi eacutes

mm36626π2mm40

π2===

pr






541 Geometria


















( )222

21



g981mm


g026mm


g321mm


( ) 2222222 mmg5872mm6g321mm71g026mm376g98121









mmN10445rad75mmg5872 32


sI t α



551 Con invertit




















0)( =Σ OM



N671 =cF

N58660sin1 =sdotcF
















p

h PC

nL

sdot

sdot=

60106

10


ar FYFXP sdot+sdot=




NFP r 53==



hores1001677753

24255060

106010

366

10 =

sdot

sdot=

sdot

sdot=

p

h PC

nL
























6 Assaig de fatiga











621 Configuracions



(mm) Acabat




2 Acetat 90deg 03 A - 990 350


4 Acetat 120deg 03 A - 990 350

5 Acetat 120deg 03 A - 990 350

6 Acetat 120deg 03 A - 990 350

7 Acetat 120deg 03 A - 990 350

8 Acetat 120deg 03 A 032 - 350

9 Acetat 120deg 03 A 008 - 350

10 Acetat 120deg 03 A - 1180 350


















usuari_pic

4 usuari_normal

445 bobina

1 control_paper_A1











0

001

002

003

004

005

006

007

1 3 5 7 9 11 13 15Conjunt

λ




Conjunt 1 2 3 4 5 6 7 8

λ 0 002673 001441 002129 000899 001802 001270 001560 001248

λ n - 001759 - 001979 003092 001833 001359 001146

λ f - 002602 - 002085 002734 001788 004382 001840

Conjunt 9 10 11 12 13 14 15

λ 0 000579 001536 000611 000807 001192 001643 001382

λ n 000872 001938 000420 000724 000796 002361 001641

λ f 004957 002729 000393 000705 000718 005011 006499















































001599 005501 009648 018482003461 004534 008974 032571 007438 024961004889 038522 006628005884 009002 010828012658 129696 158713

neta 0005 011042 017357 017452001599 012738 009167 011322003461 010018 017393 016453 016275 021712004889 022828 029728005884 017598 016011012658 033358 033909

normal bruta 0005 006493 030187 018060001599 011447 005298 024548003461 007023 009186 009903 007305 004649004889 005849 030364005884 085989 012195012658 404411 032191

neta 0005 012347 015004 011748001599 012710 009374 019824003461 013824 013033 011177 013923 013930004889 012109 014774005884 019395 012337012658 133483 017106


0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658



071152535

(All)



forccedila





0

01

02

03

04

05

06

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658



071152535

(All)



forccedila



























Conclusions







Agraiumlments




Bibliografia










[4] Bird Precision



[6] Omron




bull RS Amidata


bull SKF Group



















































bull Temperatura


bull Humitat







bull Desgast












bull Lot de paper






A313 Friccioacute






A314 Tensioacute















=sdotsdot

=θ


mm015620π2


=Avanccedil




bull Error de forma




































A411 Escagravener
















































































ms2126ns40065536 =sdot=T



















21 ρ


ms331s3000

mm40===

ftdv








N10240050mmm10mm800

sm1

mKg21

21 3

2

262

2


sdotsdot=pesaF

N10036050mmm10mm270

sm440

mKg21

21 3

2

262

2


sdotsdot=etaaF






2magravex

mitjav

v =

mmN007204

mmN028804_ sdot=

sdot=

Γ=Γ a

mitjaa



0355

0360

0365

0370

0375

0380

0 10 20 30 40 50 60

Periacuteode

T (s






msmm40

ffm tt

dv ==




msπ2sin)(




dtTtvdttvv

t

tmagravex

t

tm sdot


1

0

1

0

π2sin)( ϕ


dtTtvv

t

tmagravexm sdot

sdotsdot= int

1

0

π2sin





0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30 35 40

t (s)

v m

ax (m

ms

)






τλ 1

=






Conjunt 1 2 3 4 5 6 7 8

τ 0 3741433 6940474 4697464 1112634 5550151 787445 6410458 8012456

λ 0 0026728 0014408 0021288 0008988 0018018 0012699 00156 0012481

e0 0651419 0009479 0125593 0020627 0017254 0034544 001931 0602136

τ n - 5684357 - 5052632 3234228 5454789 7357596 8726635

λ n - 0017592 - 0019792 0030919 0018333 0013591 0011459

en - 0033114 - 0098985 0391999 0223985 0046706 0071763

τ f - 3842748 - 4795718 3657448 5594207 3854633 5433682

λ f - 0026023 - 0020852 0027341 0017876 0043824 0018404

e f - 0657435 - 0508512 0715328 0135176 0645734 0026006

Conjunt 9 10 11 12 13 14 15

τ 0 1727539 6509832 1637582 1238451 8385868 6086296 7233664

λ 0 0005789 0015361 0006107 0008075 0011925 001643 0013824

e0 0017006 0062294 03949 0008714 0125896 0093745 02562

τ n 1146575 5159632 237907 1381659 1255671 4235075 609242

λ n 0008722 0019381 0004203 0007238 0007964 0023612 0016414

en 0010149 0021777 0005581 0014825 0029995 048672 0243737

τ f 4825417 3664676 254162 1417957 1393078 1995782 1538601

λ f 0049572 0027288 0003934 0007052 0007178 0050106 0064994

ef 1517428 0188012 0027594 0016996 0022145 1049578 0890536



0

001

002

003

004

005

006

007

1 3 5 7 9 11 13 15Conjunt

λ





bull






0

001

002

003

004

005

006

007

008

0 1 2 3 4 5 6 7


λ















CONCLUSIONS ______________________________________________57

AGRAIumlMENTS _______________________________________________59









1 Glossari










2 Prefaci




3 Introduccioacute

























































rad32891

2mm20mm30

mm40

2

=+

=+

==ar

drd

i

n

n

nθ







rad32891mm20mm30

mm132940=

+==

e

e

rd

θ






















laα









































El radi eacutes

mm36626π2mm40

π2===

pr






541 Geometria


















( )222

21



g981mm


g026mm


g321mm


( ) 2222222 mmg5872mm6g321mm71g026mm376g98121









mmN10445rad75mmg5872 32


sI t α



551 Con invertit




















0)( =Σ OM



N671 =cF

N58660sin1 =sdotcF
















p

h PC

nL

sdot

sdot=

60106

10


ar FYFXP sdot+sdot=




NFP r 53==



hores1001677753

24255060

106010

366

10 =

sdot

sdot=

sdot

sdot=

p

h PC

nL
























6 Assaig de fatiga











621 Configuracions



(mm) Acabat




2 Acetat 90deg 03 A - 990 350


4 Acetat 120deg 03 A - 990 350

5 Acetat 120deg 03 A - 990 350

6 Acetat 120deg 03 A - 990 350

7 Acetat 120deg 03 A - 990 350

8 Acetat 120deg 03 A 032 - 350

9 Acetat 120deg 03 A 008 - 350

10 Acetat 120deg 03 A - 1180 350


















usuari_pic

4 usuari_normal

445 bobina

1 control_paper_A1











0

001

002

003

004

005

006

007

1 3 5 7 9 11 13 15Conjunt

λ




Conjunt 1 2 3 4 5 6 7 8

λ 0 002673 001441 002129 000899 001802 001270 001560 001248

λ n - 001759 - 001979 003092 001833 001359 001146

λ f - 002602 - 002085 002734 001788 004382 001840

Conjunt 9 10 11 12 13 14 15

λ 0 000579 001536 000611 000807 001192 001643 001382

λ n 000872 001938 000420 000724 000796 002361 001641

λ f 004957 002729 000393 000705 000718 005011 006499















































001599 005501 009648 018482003461 004534 008974 032571 007438 024961004889 038522 006628005884 009002 010828012658 129696 158713

neta 0005 011042 017357 017452001599 012738 009167 011322003461 010018 017393 016453 016275 021712004889 022828 029728005884 017598 016011012658 033358 033909

normal bruta 0005 006493 030187 018060001599 011447 005298 024548003461 007023 009186 009903 007305 004649004889 005849 030364005884 085989 012195012658 404411 032191

neta 0005 012347 015004 011748001599 012710 009374 019824003461 013824 013033 011177 013923 013930004889 012109 014774005884 019395 012337012658 133483 017106


0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658



071152535

(All)



forccedila





0

01

02

03

04

05

06

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658



071152535

(All)



forccedila



























Conclusions







Agraiumlments




Bibliografia










[4] Bird Precision



[6] Omron




bull RS Amidata


bull SKF Group



















































bull Temperatura


bull Humitat







bull Desgast












bull Lot de paper






A313 Friccioacute






A314 Tensioacute















=sdotsdot

=θ


mm015620π2


=Avanccedil




bull Error de forma




































A411 Escagravener
















































































ms2126ns40065536 =sdot=T



















21 ρ


ms331s3000

mm40===

ftdv








N10240050mmm10mm800

sm1

mKg21

21 3

2

262

2


sdotsdot=pesaF

N10036050mmm10mm270

sm440

mKg21

21 3

2

262

2


sdotsdot=etaaF






2magravex

mitjav

v =

mmN007204

mmN028804_ sdot=

sdot=

Γ=Γ a

mitjaa



0355

0360

0365

0370

0375

0380

0 10 20 30 40 50 60

Periacuteode

T (s






msmm40

ffm tt

dv ==




msπ2sin)(




dtTtvdttvv

t

tmagravex

t

tm sdot


1

0

1

0

π2sin)( ϕ


dtTtvv

t

tmagravexm sdot

sdotsdot= int

1

0

π2sin





0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30 35 40

t (s)

v m

ax (m

ms

)






τλ 1

=






Conjunt 1 2 3 4 5 6 7 8

τ 0 3741433 6940474 4697464 1112634 5550151 787445 6410458 8012456

λ 0 0026728 0014408 0021288 0008988 0018018 0012699 00156 0012481

e0 0651419 0009479 0125593 0020627 0017254 0034544 001931 0602136

τ n - 5684357 - 5052632 3234228 5454789 7357596 8726635

λ n - 0017592 - 0019792 0030919 0018333 0013591 0011459

en - 0033114 - 0098985 0391999 0223985 0046706 0071763

τ f - 3842748 - 4795718 3657448 5594207 3854633 5433682

λ f - 0026023 - 0020852 0027341 0017876 0043824 0018404

e f - 0657435 - 0508512 0715328 0135176 0645734 0026006

Conjunt 9 10 11 12 13 14 15

τ 0 1727539 6509832 1637582 1238451 8385868 6086296 7233664

λ 0 0005789 0015361 0006107 0008075 0011925 001643 0013824

e0 0017006 0062294 03949 0008714 0125896 0093745 02562

τ n 1146575 5159632 237907 1381659 1255671 4235075 609242

λ n 0008722 0019381 0004203 0007238 0007964 0023612 0016414

en 0010149 0021777 0005581 0014825 0029995 048672 0243737

τ f 4825417 3664676 254162 1417957 1393078 1995782 1538601

λ f 0049572 0027288 0003934 0007052 0007178 0050106 0064994

ef 1517428 0188012 0027594 0016996 0022145 1049578 0890536



0

001

002

003

004

005

006

007

1 3 5 7 9 11 13 15Conjunt

λ





bull






0

001

002

003

004

005

006

007

008

0 1 2 3 4 5 6 7


λ










1 Glossari










2 Prefaci




3 Introduccioacute

























































rad32891

2mm20mm30

mm40

2

=+

=+

==ar

drd

i

n

n

nθ







rad32891mm20mm30

mm132940=

+==

e

e

rd

θ






















laα









































El radi eacutes

mm36626π2mm40

π2===

pr






541 Geometria


















( )222

21



g981mm


g026mm


g321mm


( ) 2222222 mmg5872mm6g321mm71g026mm376g98121









mmN10445rad75mmg5872 32


sI t α



551 Con invertit




















0)( =Σ OM



N671 =cF

N58660sin1 =sdotcF
















p

h PC

nL

sdot

sdot=

60106

10


ar FYFXP sdot+sdot=




NFP r 53==



hores1001677753

24255060

106010

366

10 =

sdot

sdot=

sdot

sdot=

p

h PC

nL
























6 Assaig de fatiga











621 Configuracions



(mm) Acabat




2 Acetat 90deg 03 A - 990 350


4 Acetat 120deg 03 A - 990 350

5 Acetat 120deg 03 A - 990 350

6 Acetat 120deg 03 A - 990 350

7 Acetat 120deg 03 A - 990 350

8 Acetat 120deg 03 A 032 - 350

9 Acetat 120deg 03 A 008 - 350

10 Acetat 120deg 03 A - 1180 350


















usuari_pic

4 usuari_normal

445 bobina

1 control_paper_A1











0

001

002

003

004

005

006

007

1 3 5 7 9 11 13 15Conjunt

λ




Conjunt 1 2 3 4 5 6 7 8

λ 0 002673 001441 002129 000899 001802 001270 001560 001248

λ n - 001759 - 001979 003092 001833 001359 001146

λ f - 002602 - 002085 002734 001788 004382 001840

Conjunt 9 10 11 12 13 14 15

λ 0 000579 001536 000611 000807 001192 001643 001382

λ n 000872 001938 000420 000724 000796 002361 001641

λ f 004957 002729 000393 000705 000718 005011 006499















































001599 005501 009648 018482003461 004534 008974 032571 007438 024961004889 038522 006628005884 009002 010828012658 129696 158713

neta 0005 011042 017357 017452001599 012738 009167 011322003461 010018 017393 016453 016275 021712004889 022828 029728005884 017598 016011012658 033358 033909

normal bruta 0005 006493 030187 018060001599 011447 005298 024548003461 007023 009186 009903 007305 004649004889 005849 030364005884 085989 012195012658 404411 032191

neta 0005 012347 015004 011748001599 012710 009374 019824003461 013824 013033 011177 013923 013930004889 012109 014774005884 019395 012337012658 133483 017106


0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658



071152535

(All)



forccedila





0

01

02

03

04

05

06

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658



071152535

(All)



forccedila



























Conclusions







Agraiumlments




Bibliografia










[4] Bird Precision



[6] Omron




bull RS Amidata


bull SKF Group



















































bull Temperatura


bull Humitat







bull Desgast












bull Lot de paper






A313 Friccioacute






A314 Tensioacute















=sdotsdot

=θ


mm015620π2


=Avanccedil




bull Error de forma




































A411 Escagravener
















































































ms2126ns40065536 =sdot=T



















21 ρ


ms331s3000

mm40===

ftdv








N10240050mmm10mm800

sm1

mKg21

21 3

2

262

2


sdotsdot=pesaF

N10036050mmm10mm270

sm440

mKg21

21 3

2

262

2


sdotsdot=etaaF






2magravex

mitjav

v =

mmN007204

mmN028804_ sdot=

sdot=

Γ=Γ a

mitjaa



0355

0360

0365

0370

0375

0380

0 10 20 30 40 50 60

Periacuteode

T (s






msmm40

ffm tt

dv ==




msπ2sin)(




dtTtvdttvv

t

tmagravex

t

tm sdot


1

0

1

0

π2sin)( ϕ


dtTtvv

t

tmagravexm sdot

sdotsdot= int

1

0

π2sin





0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30 35 40

t (s)

v m

ax (m

ms

)






τλ 1

=






Conjunt 1 2 3 4 5 6 7 8

τ 0 3741433 6940474 4697464 1112634 5550151 787445 6410458 8012456

λ 0 0026728 0014408 0021288 0008988 0018018 0012699 00156 0012481

e0 0651419 0009479 0125593 0020627 0017254 0034544 001931 0602136

τ n - 5684357 - 5052632 3234228 5454789 7357596 8726635

λ n - 0017592 - 0019792 0030919 0018333 0013591 0011459

en - 0033114 - 0098985 0391999 0223985 0046706 0071763

τ f - 3842748 - 4795718 3657448 5594207 3854633 5433682

λ f - 0026023 - 0020852 0027341 0017876 0043824 0018404

e f - 0657435 - 0508512 0715328 0135176 0645734 0026006

Conjunt 9 10 11 12 13 14 15

τ 0 1727539 6509832 1637582 1238451 8385868 6086296 7233664

λ 0 0005789 0015361 0006107 0008075 0011925 001643 0013824

e0 0017006 0062294 03949 0008714 0125896 0093745 02562

τ n 1146575 5159632 237907 1381659 1255671 4235075 609242

λ n 0008722 0019381 0004203 0007238 0007964 0023612 0016414

en 0010149 0021777 0005581 0014825 0029995 048672 0243737

τ f 4825417 3664676 254162 1417957 1393078 1995782 1538601

λ f 0049572 0027288 0003934 0007052 0007178 0050106 0064994

ef 1517428 0188012 0027594 0016996 0022145 1049578 0890536



0

001

002

003

004

005

006

007

1 3 5 7 9 11 13 15Conjunt

λ





bull






0

001

002

003

004

005

006

007

008

0 1 2 3 4 5 6 7


λ










2 Prefaci




3 Introduccioacute

























































rad32891

2mm20mm30

mm40

2

=+

=+

==ar

drd

i

n

n

nθ







rad32891mm20mm30

mm132940=

+==

e

e

rd

θ






















laα









































El radi eacutes

mm36626π2mm40

π2===

pr






541 Geometria


















( )222

21



g981mm


g026mm


g321mm


( ) 2222222 mmg5872mm6g321mm71g026mm376g98121









mmN10445rad75mmg5872 32


sI t α



551 Con invertit




















0)( =Σ OM



N671 =cF

N58660sin1 =sdotcF
















p

h PC

nL

sdot

sdot=

60106

10


ar FYFXP sdot+sdot=




NFP r 53==



hores1001677753

24255060

106010

366

10 =

sdot

sdot=

sdot

sdot=

p

h PC

nL
























6 Assaig de fatiga











621 Configuracions



(mm) Acabat




2 Acetat 90deg 03 A - 990 350


4 Acetat 120deg 03 A - 990 350

5 Acetat 120deg 03 A - 990 350

6 Acetat 120deg 03 A - 990 350

7 Acetat 120deg 03 A - 990 350

8 Acetat 120deg 03 A 032 - 350

9 Acetat 120deg 03 A 008 - 350

10 Acetat 120deg 03 A - 1180 350


















usuari_pic

4 usuari_normal

445 bobina

1 control_paper_A1











0

001

002

003

004

005

006

007

1 3 5 7 9 11 13 15Conjunt

λ




Conjunt 1 2 3 4 5 6 7 8

λ 0 002673 001441 002129 000899 001802 001270 001560 001248

λ n - 001759 - 001979 003092 001833 001359 001146

λ f - 002602 - 002085 002734 001788 004382 001840

Conjunt 9 10 11 12 13 14 15

λ 0 000579 001536 000611 000807 001192 001643 001382

λ n 000872 001938 000420 000724 000796 002361 001641

λ f 004957 002729 000393 000705 000718 005011 006499















































001599 005501 009648 018482003461 004534 008974 032571 007438 024961004889 038522 006628005884 009002 010828012658 129696 158713

neta 0005 011042 017357 017452001599 012738 009167 011322003461 010018 017393 016453 016275 021712004889 022828 029728005884 017598 016011012658 033358 033909

normal bruta 0005 006493 030187 018060001599 011447 005298 024548003461 007023 009186 009903 007305 004649004889 005849 030364005884 085989 012195012658 404411 032191

neta 0005 012347 015004 011748001599 012710 009374 019824003461 013824 013033 011177 013923 013930004889 012109 014774005884 019395 012337012658 133483 017106


0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658



071152535

(All)



forccedila





0

01

02

03

04

05

06

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658



071152535

(All)



forccedila



























Conclusions







Agraiumlments




Bibliografia










[4] Bird Precision



[6] Omron




bull RS Amidata


bull SKF Group



















































bull Temperatura


bull Humitat







bull Desgast












bull Lot de paper






A313 Friccioacute






A314 Tensioacute















=sdotsdot

=θ


mm015620π2


=Avanccedil




bull Error de forma




































A411 Escagravener
















































































ms2126ns40065536 =sdot=T



















21 ρ


ms331s3000

mm40===

ftdv








N10240050mmm10mm800

sm1

mKg21

21 3

2

262

2


sdotsdot=pesaF

N10036050mmm10mm270

sm440

mKg21

21 3

2

262

2


sdotsdot=etaaF






2magravex

mitjav

v =

mmN007204

mmN028804_ sdot=

sdot=

Γ=Γ a

mitjaa



0355

0360

0365

0370

0375

0380

0 10 20 30 40 50 60

Periacuteode

T (s






msmm40

ffm tt

dv ==




msπ2sin)(




dtTtvdttvv

t

tmagravex

t

tm sdot


1

0

1

0

π2sin)( ϕ


dtTtvv

t

tmagravexm sdot

sdotsdot= int

1

0

π2sin





0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30 35 40

t (s)

v m

ax (m

ms

)






τλ 1

=






Conjunt 1 2 3 4 5 6 7 8

τ 0 3741433 6940474 4697464 1112634 5550151 787445 6410458 8012456

λ 0 0026728 0014408 0021288 0008988 0018018 0012699 00156 0012481

e0 0651419 0009479 0125593 0020627 0017254 0034544 001931 0602136

τ n - 5684357 - 5052632 3234228 5454789 7357596 8726635

λ n - 0017592 - 0019792 0030919 0018333 0013591 0011459

en - 0033114 - 0098985 0391999 0223985 0046706 0071763

τ f - 3842748 - 4795718 3657448 5594207 3854633 5433682

λ f - 0026023 - 0020852 0027341 0017876 0043824 0018404

e f - 0657435 - 0508512 0715328 0135176 0645734 0026006

Conjunt 9 10 11 12 13 14 15

τ 0 1727539 6509832 1637582 1238451 8385868 6086296 7233664

λ 0 0005789 0015361 0006107 0008075 0011925 001643 0013824

e0 0017006 0062294 03949 0008714 0125896 0093745 02562

τ n 1146575 5159632 237907 1381659 1255671 4235075 609242

λ n 0008722 0019381 0004203 0007238 0007964 0023612 0016414

en 0010149 0021777 0005581 0014825 0029995 048672 0243737

τ f 4825417 3664676 254162 1417957 1393078 1995782 1538601

λ f 0049572 0027288 0003934 0007052 0007178 0050106 0064994

ef 1517428 0188012 0027594 0016996 0022145 1049578 0890536



0

001

002

003

004

005

006

007

1 3 5 7 9 11 13 15Conjunt

λ





bull






0

001

002

003

004

005

006

007

008

0 1 2 3 4 5 6 7


λ










3 Introduccioacute

























































rad32891

2mm20mm30

mm40

2

=+

=+

==ar

drd

i

n

n

nθ







rad32891mm20mm30

mm132940=

+==

e

e

rd

θ






















laα









































El radi eacutes

mm36626π2mm40

π2===

pr






541 Geometria


















( )222

21



g981mm


g026mm


g321mm


( ) 2222222 mmg5872mm6g321mm71g026mm376g98121









mmN10445rad75mmg5872 32


sI t α



551 Con invertit




















0)( =Σ OM



N671 =cF

N58660sin1 =sdotcF
















p

h PC

nL

sdot

sdot=

60106

10


ar FYFXP sdot+sdot=




NFP r 53==



hores1001677753

24255060

106010

366

10 =

sdot

sdot=

sdot

sdot=

p

h PC

nL
























6 Assaig de fatiga











621 Configuracions



(mm) Acabat




2 Acetat 90deg 03 A - 990 350


4 Acetat 120deg 03 A - 990 350

5 Acetat 120deg 03 A - 990 350

6 Acetat 120deg 03 A - 990 350

7 Acetat 120deg 03 A - 990 350

8 Acetat 120deg 03 A 032 - 350

9 Acetat 120deg 03 A 008 - 350

10 Acetat 120deg 03 A - 1180 350


















usuari_pic

4 usuari_normal

445 bobina

1 control_paper_A1











0

001

002

003

004

005

006

007

1 3 5 7 9 11 13 15Conjunt

λ




Conjunt 1 2 3 4 5 6 7 8

λ 0 002673 001441 002129 000899 001802 001270 001560 001248

λ n - 001759 - 001979 003092 001833 001359 001146

λ f - 002602 - 002085 002734 001788 004382 001840

Conjunt 9 10 11 12 13 14 15

λ 0 000579 001536 000611 000807 001192 001643 001382

λ n 000872 001938 000420 000724 000796 002361 001641

λ f 004957 002729 000393 000705 000718 005011 006499















































001599 005501 009648 018482003461 004534 008974 032571 007438 024961004889 038522 006628005884 009002 010828012658 129696 158713

neta 0005 011042 017357 017452001599 012738 009167 011322003461 010018 017393 016453 016275 021712004889 022828 029728005884 017598 016011012658 033358 033909

normal bruta 0005 006493 030187 018060001599 011447 005298 024548003461 007023 009186 009903 007305 004649004889 005849 030364005884 085989 012195012658 404411 032191

neta 0005 012347 015004 011748001599 012710 009374 019824003461 013824 013033 011177 013923 013930004889 012109 014774005884 019395 012337012658 133483 017106


0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658



071152535

(All)



forccedila





0

01

02

03

04

05

06

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658



071152535

(All)



forccedila



























Conclusions







Agraiumlments




Bibliografia










[4] Bird Precision



[6] Omron




bull RS Amidata


bull SKF Group



















































bull Temperatura


bull Humitat







bull Desgast












bull Lot de paper






A313 Friccioacute






A314 Tensioacute















=sdotsdot

=θ


mm015620π2


=Avanccedil




bull Error de forma




































A411 Escagravener
















































































ms2126ns40065536 =sdot=T



















21 ρ


ms331s3000

mm40===

ftdv








N10240050mmm10mm800

sm1

mKg21

21 3

2

262

2


sdotsdot=pesaF

N10036050mmm10mm270

sm440

mKg21

21 3

2

262

2


sdotsdot=etaaF






2magravex

mitjav

v =

mmN007204

mmN028804_ sdot=

sdot=

Γ=Γ a

mitjaa



0355

0360

0365

0370

0375

0380

0 10 20 30 40 50 60

Periacuteode

T (s






msmm40

ffm tt

dv ==




msπ2sin)(




dtTtvdttvv

t

tmagravex

t

tm sdot


1

0

1

0

π2sin)( ϕ


dtTtvv

t

tmagravexm sdot

sdotsdot= int

1

0

π2sin





0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30 35 40

t (s)

v m

ax (m

ms

)






τλ 1

=






Conjunt 1 2 3 4 5 6 7 8

τ 0 3741433 6940474 4697464 1112634 5550151 787445 6410458 8012456

λ 0 0026728 0014408 0021288 0008988 0018018 0012699 00156 0012481

e0 0651419 0009479 0125593 0020627 0017254 0034544 001931 0602136

τ n - 5684357 - 5052632 3234228 5454789 7357596 8726635

λ n - 0017592 - 0019792 0030919 0018333 0013591 0011459

en - 0033114 - 0098985 0391999 0223985 0046706 0071763

τ f - 3842748 - 4795718 3657448 5594207 3854633 5433682

λ f - 0026023 - 0020852 0027341 0017876 0043824 0018404

e f - 0657435 - 0508512 0715328 0135176 0645734 0026006

Conjunt 9 10 11 12 13 14 15

τ 0 1727539 6509832 1637582 1238451 8385868 6086296 7233664

λ 0 0005789 0015361 0006107 0008075 0011925 001643 0013824

e0 0017006 0062294 03949 0008714 0125896 0093745 02562

τ n 1146575 5159632 237907 1381659 1255671 4235075 609242

λ n 0008722 0019381 0004203 0007238 0007964 0023612 0016414

en 0010149 0021777 0005581 0014825 0029995 048672 0243737

τ f 4825417 3664676 254162 1417957 1393078 1995782 1538601

λ f 0049572 0027288 0003934 0007052 0007178 0050106 0064994

ef 1517428 0188012 0027594 0016996 0022145 1049578 0890536



0

001

002

003

004

005

006

007

1 3 5 7 9 11 13 15Conjunt

λ





bull






0

001

002

003

004

005

006

007

008

0 1 2 3 4 5 6 7


λ



























































rad32891

2mm20mm30

mm40

2

=+

=+

==ar

drd

i

n

n

nθ







rad32891mm20mm30

mm132940=

+==

e

e

rd

θ






















laα









































El radi eacutes

mm36626π2mm40

π2===

pr






541 Geometria


















( )222

21



g981mm


g026mm


g321mm


( ) 2222222 mmg5872mm6g321mm71g026mm376g98121









mmN10445rad75mmg5872 32


sI t α



551 Con invertit




















0)( =Σ OM



N671 =cF

N58660sin1 =sdotcF
















p

h PC

nL

sdot

sdot=

60106

10


ar FYFXP sdot+sdot=




NFP r 53==



hores1001677753

24255060

106010

366

10 =

sdot

sdot=

sdot

sdot=

p

h PC

nL
























6 Assaig de fatiga











621 Configuracions



(mm) Acabat




2 Acetat 90deg 03 A - 990 350


4 Acetat 120deg 03 A - 990 350

5 Acetat 120deg 03 A - 990 350

6 Acetat 120deg 03 A - 990 350

7 Acetat 120deg 03 A - 990 350

8 Acetat 120deg 03 A 032 - 350

9 Acetat 120deg 03 A 008 - 350

10 Acetat 120deg 03 A - 1180 350


















usuari_pic

4 usuari_normal

445 bobina

1 control_paper_A1











0

001

002

003

004

005

006

007

1 3 5 7 9 11 13 15Conjunt

λ




Conjunt 1 2 3 4 5 6 7 8

λ 0 002673 001441 002129 000899 001802 001270 001560 001248

λ n - 001759 - 001979 003092 001833 001359 001146

λ f - 002602 - 002085 002734 001788 004382 001840

Conjunt 9 10 11 12 13 14 15

λ 0 000579 001536 000611 000807 001192 001643 001382

λ n 000872 001938 000420 000724 000796 002361 001641

λ f 004957 002729 000393 000705 000718 005011 006499















































001599 005501 009648 018482003461 004534 008974 032571 007438 024961004889 038522 006628005884 009002 010828012658 129696 158713

neta 0005 011042 017357 017452001599 012738 009167 011322003461 010018 017393 016453 016275 021712004889 022828 029728005884 017598 016011012658 033358 033909

normal bruta 0005 006493 030187 018060001599 011447 005298 024548003461 007023 009186 009903 007305 004649004889 005849 030364005884 085989 012195012658 404411 032191

neta 0005 012347 015004 011748001599 012710 009374 019824003461 013824 013033 011177 013923 013930004889 012109 014774005884 019395 012337012658 133483 017106


0

05

1

15

2

25

3

35

4

45

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658



071152535

(All)



forccedila





0

01

02

03

04

05

06

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658

000

5

001

599

003

461

004

889

005

884

012

658



071152535

(All)



forccedila



























Conclusions







Agraiumlments




Bibliografia










[4] Bird Precision



[6] Omron




bull RS Amidata


bull SKF Group



















































bull Temperatura


bull Humitat







bull Desgast












bull Lot de paper






A313 Friccioacute






A314 Tensioacute















=sdotsdot

=θ


mm015620π2


=Avanccedil




bull Error de forma




































A411 Escagravener
















































































ms2126ns40065536 =sdot=T



















21 ρ


ms331s3000

mm40===

ftdv








N10240050mmm10mm800

sm1

mKg21

21 3

2

262

2


sdotsdot=pesaF

N10036050mmm10mm270

sm440

mKg21

21 3

2

262

2


sdotsdot=etaaF






2magravex

mitjav

v =

mmN007204

mmN028804_ sdot=

sdot=

Γ=Γ a

mitjaa



0355

0360

0365

0370

0375

0380

0 10 20 30 40 50 60

Periacuteode

T (s






msmm40

ffm tt

dv ==




msπ2sin)(




dtTtvdttvv

t

tmagravex

t

tm sdot


1

0

1

0

π2sin)( ϕ


dtTtvv

t

tmagravexm sdot

sdotsdot= int

1

0

π2sin





0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30 35 40

t (s)

v m

ax (m

ms

)






τλ 1

=






Conjunt 1 2 3 4 5 6 7 8

τ 0 3741433 6940474 4697464 1112634 5550151 787445 6410458 8012456

λ 0 0026728 0014408 0021288 0008988 0018018 0012699 00156 0012481

e0 0651419 0009479 0125593 0020627 0017254 0034544 001931 0602136

τ n - 5684357 - 5052632 3234228 5454789 7357596 8726635

λ n - 0017592 - 0019792 0030919 0018333 0013591 0011459

en - 0033114 - 0098985 0391999 0223985 0046706 0071763

τ f - 3842748 - 4795718 3657448 5594207 3854633 5433682

λ f - 0026023 - 0020852 0027341 0017876 0043824 0018404

e f - 0657435 - 0508512 0715328 0135176 0645734 0026006

Conjunt 9 10 11 12 13 14 15

τ 0 1727539 6509832 1637582 1238451 8385868 6086296 7233664

λ 0 0005789 0015361 0006107 0008075 0011925 001643 0013824

e0 0017006 0062294 03949 0008714 0125896 0093745 02562

τ n 1146575 5159632 237907 1381659 1255671 4235075 609242

λ n 0008722 0019381 0004203 0007238 0007964 0023612 0016414

en 0010149 0021777 0005581 0014825 0029995 048672 0243737

τ f 4825417 3664676 254162 1417957 1393078 1995782 1538601

λ f 0049572 0027288 0003934 0007052 0007178 0050106 0064994

ef 1517428 0188012 0027594 0016996 0022145 1049578 0890536



0

001

002

003

004

005

006

007

1 3 5 7 9 11 13 15Conjunt

λ





bull






0

001

002

003

004

005

006

007

008

0 1 2 3 4 5 6 7


λ









mem.ria pfc ishac okprimer lloc un assaig de fatiga per a descartar aquelles configuracions que no...

Documents