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MEMORIA DE CALCULOProyecto: ELEMENTAL - Antofagasta

Fecha: 29 de Noviembre de 2004Ingeniero: Magdalena Aguilera

Memoria de Cálculo Proyecto Elemental Antofagasta

Realizada por: Magdalena AguileraRevisada por: Mario AlvarezFecha: 29 de Noviembre de 2004

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II.2.1. Diseño de viga VM1II.2.2. Diseño del pilar PM

III. ANALISIS Y DISEÑO SISMICO (modelo convencional)III.1. Análisis para carga lateral equivalente

III.1.1. Parámetros de diseñoIII.1.2. Distribución de fuerzas sísmicasIII.1.3. Verificaciones globales

III.1.3.1. Tensiones admisibles del sueloIII.1.3.2. Deformaciones sísmicas

III.2. Diseño sísmico de elementosIII.2.1. Vigas

III.2.1.1. Diseño de vigas de HA 15/45III.2.1.2. Diseño de vigas de HA 15/25 longitudinalesIII.2.1.3. Diseño de vigas de HA 15/25 transversales

III.2.2. ColumnasIII.2.2.1. Diseño de columnas 20/20 III.2.2.2. Diseño de columnas 15/40 III.2.2.3. Diseño de columnas 15/50

III.2.3. MurosIII.2.3.1. Muros de albañilería centralesIII.2.3.2. Muro de albañilería del extremo del edificioIII.2.3.3. Muro de hormigón

III.2.4. FundacionesIII.2.4.1. Fundación para muros de albañileríaIII.2.4.2. Fundación muros de hormigón armadoIII.2.4.3. Fundaciones aisladas

INDICE I. INTRODUCCION A. ANEXOS

I.1. Descripción general del proyecto A.1. Pesos para análisis sísmicoI.2. Mecánica de Suelos A.2. Descarga estática de cargas gravitacionalesI.3. Estructuración A.3. Cálculo de constantes de resorte

I.3.1. Descripción de la estructuraI.3.2. Materiales y propiedadesI.3.3. Descripción de cargasI.3.4. Normas ConsideradasI.3.5. Combinaciones de cargaI.3.6. Límites de diseño

I.4. Modelo EstructuralI.4.1. Supuestos generales del modeloI.4.2. Identificación de planos resistentes y elementosI.4.3. Objetivos de desempeño

II. ANALISIS Y DISEÑO PARA CARGA VERTICALII.1. Diseño de diafragmas livianos

II.1.1. Diseño de diafragmas livianos niveles 1 y 2II.2.1.1. Diseño de vigas entre ejes 1 y 2II.2.1.2. Diseño de vigas entre ejes 2 y 1

II.1.2. Diseño de techumbreII.2. Diseño de elementos metálicos para carga gravitacional



Fecha: 29 de Noviembre 2004Ingeniero: Magdalena Aguilera

I. INTRODUCCION

I.1. Descripción general del proyecto

Esta obra forma parte del proyecto ELEMENTAL de la Facultad de Arquitectura de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Está situada en la zona norte de la ciudad de Antofagasta, capital de la Segunda Región. El sitio se ubica en la avenida Circunvalación, frente a las calles Timonel Vargas y Maturana.En la Figura I.1-1 se mustra un esquema del emplazamiento de la obra.

Corresponde a un conjunto de 95 viviendas de 3 pisos ordenadas en edificios de 3 niveles y longitud variable dependiendo de la cantidad de viviendas que lo componen. Los edificios son estructurados a base de muros de hormigón en la dirección longitudinal y muros de albañilería en la dirección transversal. La envolvente será de tabique al igual que las divisiones interiores. Los pisos serán estructurados con entablado de madera. Como se muestra en la Figura I.1-2 el propietario podrá ampliar su vivenda utilizando estructura liviana adicional.

Las unidades utilizadas en los cálculos desarrollados en este documento serán kgf y centímetros.

I.2. Mecánica de Suelos

De acuerdo al Informe de Mecánica de Suelos relizados por DICTUC S.A. en junio de 2004, los materiales de fundación de este proyecto son gravas con alto contenido de sales solubles en costras bajo la superficie. Sin embargo, la solubilidad y permeabilidad del yeso es baja, por lo que la solución habitual consistente en inundar el suelo previo a la construcción del proyecto se considera tendría complicaciones que la hacen difícil de implementar.

Por lo anterior, la solución que se recomienda es la siguiente- Fundar a una profundidad de 1.5 m bajo la superficie del terreno- Utilizar sobrecimientos armados bajo muros y/o vigas de fundación rígidas bajo columnas.

Para efecto de aplicación de la Norma Chilena de diseño sísmico de edificios, NCh433, el terreno clasifica como suelo Tipo III y le corresponde zona sísmica 3.

Zona sísmica: Z 3:= Tipo de suelo: TS 3:=

En este proyecto, se pueden utilizar zapatas o bien fundaciones corridas de muros. En el caso de utilizarse zapatas, estas deben arriostrarse convenientemente con cadenas de fundación.

La tensión admisible recomendable para el suelo natural es, en el caso de cargas estáticas

σest 2.0kgf

cm2

⋅:=

Para la combinación de cargas estáticas y sísmicas, se recomienda

σdin 2.6kgf

cm2

⋅:=




Figura I.1-1. Emplazamiento de la obra




Para efecto del cálculo de deformaciones verticales, se ha estimado un coeficiente de balasto ko equivalente a

ko 4.0kgf

cm3

⋅:= para una placa de ancho Bo 30 cm⋅:=

Para fundaciones cuadradas de ancho B (en cm), el coeficiente de balasto se puede calcular como

kb koB Bo+

2 B⋅

2

⋅:=

Para fundaciones corridas de ancho B (en cm), el coeficiente de balasto k, se puede calcular como

Kbc2

3ko⋅

B Bo+

2 B⋅

2

⋅:=

I.3. Estructuración

I.3.1. Descripción de la estructuraEl modelo estructural del edifcio considera 3 viviendas. En la Figura I.3-1 se presenta un esquema del modelo y a continuación se da una descripción de los elementos que lo componen.

Muros de hormigón:En la dirección longitudinal el modelo considera muros de hormigón armado de 175cm de longitud en los 2

primeros niveles, en el tercer piso es reemplazado por un pilar de hormigón armado de 40x15cm. En el extremo final de los condominios se contemplan muros cortos de 50x15cm de toda la altura del edificio.

Muros de albañilería:En la dirección transversal, la estructura posee muros de albañilería confinada de espesor 14cm, altura 252cm

por piso (incluyendo la altura de la cadena que los divide), y ancho 615cm el cual será dividido por un pilar central de hormigón armado y confinado en los extremos por los muros de hormigón.

Vigas de hormigón:En el segundo nivel, en dirección longitudinal sobre los ejes A y C, existen vigas de hormigón armado de

320cm de largo. Las sección transversal de las vigas es de 45x15cm. En los 2 primeros niveles contamos con vigas cortas (175cm) en el eje B, con una sección de 25x15cm. En la dirección transversal de los 2 primeros niveles se cuenta con vigas de 25x15cm para cerrar el nucleo rigido, que forman los muros de hormigón y albañilería.

Estructura Metálica:Existen pórticos de acero en el tercer nivel. Estos estan compuestos por pilares y vigas de perfil cajón.




Figura I.3-1. Modelo estructural

Las dimensiones carácterísticas de la planta son:

Ancho de la planta: bp 615cm:=

Largo de la planta: lp 1485cm:=

I.3.2. Materiales y propiedades

Hormigón H25:

Resistencia cilíndrica característica del hormigón: fc 200kgf

cm2

:=




Peso específico: γc 0.0024kgf

cm3

:=

Módulo de Elasticidad: Ec 15100 fckgf

cm2

⋅⋅:= Ec 213546kgf

cm2

=

Factor β1:

β1 0.85 0.05

fc 280kgf

cm2

−

70kgf

cm2

⋅−:= Factor definido en ACI 318-95 10.2.7.3

β1 0.65 β1 0.65≤if

β1 otherwise

:= β1 0.85 β1 0.85≥if

β1 otherwise

:=

β1 0.85=

Hormigón H20 para fundaciones:

Resistencia cilíndrica característica del hormigón: fcf 160kgf

cm2

:=

Peso específico: γcf 0.0024kgf

cm3

:=

Módulo de Elasticidad: Ecf 15100 fcfkgf

cm2

⋅⋅:= Ecf 191002kgf

cm2

=

Acero A63-42H para barras de refuerzo:

Tensión de fluencia: fy 4200kgf

cm2

:=

Tensión admisible: fs 0.5fy:= fs 2100kgf

cm2

=




Albañilería MqHv:Ladrillo cerámico hecho a máquina con huecos verticales, perpendiculares a la cara de apoyo de la unidad

Peso específico: γm 0.001785kgf

cm3

:=

Resistencia a la compresión de la unidad de albañilería:

Resistencia básica a la compresion de la albañilería:

Resistencia básica de corte de la albañilería:

Acero Estructural A42-27ES:

Tensión de fluencia: Fys 2700kgf

cm2

:=

Tensión admisible: Fus 4200kgf

cm2

:=

Peso específico: γs 0.00785kgf

cm3

:=

Módulo de elasticidad: Es 2100000kgf

cm2

:=

Módulo de Poisson: ν 0.3:=

Módulo de corte:

Tensión residual: Frs 700kgf

cm2

:=

Diferencia entre tensión de fluencia y tensión residual: FL Fys Frs−:=

GsEs

2 1 ν+( ):= Gs 807692kgf

cm2

=

FL 2000kgf

cm2

=

fp 10MPa:= fp 101.971621kgf

cm2

=

fm 0.25 fp⋅:=fm 25.492905

kgf

cm2

=

τm 0.5MPa:= τm 5.098581kgf

cm2

=




Peso específico: γw 476kgf

m3

:=

Tensión admisible para la flexión: σf_ad 75kgf

cm2

⋅:=

Módulo de elasticidad (5.7.4 NCh 2123):

Módulo de corte (5.7.4 NCh 2123):

Ef 90000kgf

cm2

:=Módulo de elasticidad a flexión

τad 7kgf

cm2

:=Tensión admisible de cizalle:

Tensión admisible en tracción paralela: σtp_ad 45kgf

cm2

:=

σcp_ad 56kgf

cm2

⋅:=Tensión admisible compresión paralela:

γw 0.000476kgf

cm3

=

El espesor de la pieza debe ser menor o igual que 10cm

Para Antofagasta según Tabla D.1. de Nch1198Hs 15%:=Humedad de equilibrio en servicio:

Hc 20%<Humedad de equilibrio en construcción:

La madera aserrada es pino radiata Grado Estructural G1

Madera Pino Radiata grado estructural G1:

Gm 7648kgf

cm2

=Gm 0.3 Em⋅:=

Em 25493kgf

cm2

=Em 1000 fm⋅:=




bpt 615cm:= Dimensión perpendicular a la dirección de las vigas

nvmt 11= Número de vigas en todo el techo

Pvm bwt hwt⋅ nvmt⋅ γw⋅1

bpt⋅:= Pvm 3.3

kgf

m2

= Pvm 0.00033kgf

cm2

=

Aislación térmica:

Pat 1kgf

m2

:= Pat 0.0001kgf

cm2

=

Aislación hidráulica:

Pah 2kgf

m2

:= Pah 0.0002kgf

cm2

=

Cubierta:

Pc 10kgf

m2

:= Pc 0.001kgf

cm2

=

Total:

Ptt Pent Pvm+ Pat+ Pah+ Pc+:= Ptt 25.36kgf

m2

= Ptt 0.00254kgf

cm2

=

I.3.3. Descripción de cargas

Peso Propio, Cargas Muertas:

No se incluye el peso de los elementos sismorresistentes

Techos:

Entablado del techo:

eent 0.75in:= eent 1.905cm= Espesor del entablado para el techo

Pent eent γw⋅:= Pent 9.07kgf

m2

= Pent 0.000907kgf

cm2

= Peso entablado

Vigas de madera:

bwt 2in:= bwt 5.08cm= Ancho de la sección

hwt 3in:= hwt 7.62cm= Altura de la sección

svmt 60cm:= Separación vigas




Número de vigas en todo el techo

Pvm bwel hwel⋅ nwel⋅ γw⋅1

bpe⋅:= Pvm 11.98

kgf

m2

= Pvm 0.001198kgf

cm2

=

Terminación superior:

Ptse 5kgf

m2

:= Ptse 0.0005kgf

cm2

=

Total:

Ptel Pvm Ptse+ Pent+:= Ptel 26.05kgf

m2

= Ptel 0.002605kgf

cm2

=

Escaleras:

Pte 30kgf

m2

:= Pte 0.003kgf

cm2

=

Tabiques:

Ptai 50kgf

m2

:= Ptai 0.005kgf

cm2

= Tabiquería interior

Ptae 100kgf

m2

:= Ptae 0.01kgf

cm2

= Tabiquería exterior

Entrepiso Liviano:

Entablado:

eent 0.75in:= eent 1.905cm= Espesor del entablado

Pent eent γw⋅:= Pent 9.07kgf

m2

= Pent 0.000907kgf

cm2

= Peso entablado

Vigas de madera:

bwel 2.5in:= bwel 6.35cm= Ancho de la sección

hwel 6in:= hwel 15.24cm= Altura de la sección

swel 40cm:= Separación vigas

bpe 615cm:= Dimensión perpendicular a la dirección de las vigas

nwel 16=




Factores de mayoración de cargas propuestos en ACI-95, para el diseño de elementos de hormigón armado:1.4D + 1.7L•0.75 ( 1.4D + 1.7L + 1.7W )•0.75 ( 1.4D + 1.7L + 1.87E )•0.9D + 1.43E•

Diseño por capacidad:

Para el diseño de la albañilería confinada y verificación de tensiones en el suelo:D + L•D + E•D + L + E•

Condiciones de servicio:

I.3.5. Combinaciones de carga

NCh. 432 Of.91 "Cálculo de la Acción del Viento sobre las Construcciones"•NCh. 433 Of.96 "Diseño Sísmico de Edificios"•NCh. 1198 Of. 91 "Madera - Costrucciones en Madera - Cálculo"•NCh. 1207 Of 90 "Pino Radiata - Clasificación Visual para Uso Estructural - Especificaciones de los •grados de calidad"NCh. 1537 Of.86 "Diseño Estructural de Edificios - Cargas Permanentes y Sobrecargas de Uso"•NCh. 2123-1996 "Albañilería Confinada - Requisitos de Diseño y Cálculo"•ACI 318-95 "Código de Diseño de Hormigón Armado"•ACI 318-99 "Código de Diseño de Hormigón Armado"•AISC-LRFD-99 "Load and Resistance Factor Design Specification For Structural Steel Buildings"•

I.3.4. Normas consideradas

Sobrecarga de uso de escaleras, según Tabla 3 NCh. 1537.SCe 0.0255kgf

cm2

=SCe 2.5kPa:=

Escalera

Sobrecarga de uso de piso para Viviendas, según Tabla 3 NCh. 1537.

SCel 0.0204kgf

cm2

=SCel 2kPa:=

Entrepiso Liviano:

Se considerará, conservadoramente, techumbre plana para los cálculos

Sobrecarga de techo sin reducción según 6.2 NCh. 1537.SCt 0.0102kgf

cm2

=SCt 1kPa:=

Techo:

Sobrecargas, Cargas Vivas:




Factores de mayoración de cargas propuestos en NCh. 433:1.4 ( D + L+ E )•0.9D + 1.4E•

Factores de minoración de resistencia:

Flexión hormigón armado φf 0.9:=•

Corte en elementos viga y columna de hormigón armado φn 0.85:=•

Corte en muros de hormigón armado φv 0.6:=•

Compresión en elementos de hormigón φc 0.7:=•

Compresión en acero φcs 0.85:=•

Flexión en acero φbs 0.9:=•

Corte en acero φvs 0.9:=•

I.3.6. Límites de diseñoDeformaciones:

Deformaciones sísmicas de la estructura (según sección 5.9 de Nch. 433):El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos,medido en el centro de masas en cada •una de las direcciones de análisis, no debe ser mayor que la altura de entrepiso multiplicada por 0,002.El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en cualquier punto de la planta •en cada una de las direcciones de análisis, no debe exceder en más de 0,001 h al deplazamiento relativo correspondiente medido en el centro de masas, en que h es la altura de entrepiso.En pisos sin diafragma rígido, el valor máximo del desplazamiento transversal de entrepiso de las •cadenas, producido por solicitaciones que actúan perpendicularmente al plano del muro sobre el que se ubica la cadena, debe ser igual o menor que la altura de entrepiso multiplicada por 0,002.

Deformaciones máximas admisibles de cálculo para vigas, losas y sistemas de piso de hormigón armado se detallan en la Tabla I.3-1 (según sección 9.5.2.6 de ACI 318-95).

Deformación máxima admisible para vigas de acero estructural soldable:Vigas corrientes de piso: L / 300•

Deformaciones máximas admisibles en vigas de madera se detallan en la Tabla I.3-2 (según sección 8.2.4 de NCh. 1198 Of. 91.




Tabla I.3-1. Deformación máxima admisible de cálculo

Tabla I.3-2. Deformaciones máximas admisibles en vigas de madera

Capacidades:

Suelo, según Infore de Mecanica de Suelos:La tensión admisible recomendable para el suelo natural es:•

en el caso de cargas estáticas: σest 2kgf

cm2

=




Límite inferiorVs 3.5 b⋅ d⋅≥

Límite superiorVs 2.1b d⋅ fc⋅≤

Límites del corte que toman los estribos:

en que,Ae : Area de estribos

s : Espaciamiento de los estribos

Capacidad de corte de los estribosVsAe

sfy⋅ d⋅=

Capacidad de corte del hormigónVc 0.53 fc b⋅ d⋅=

La capacidad de corte en vigas, columnas y fundaciones es:

Area máxima para las armadurasAmax 0.025 b⋅ d⋅=

Area mínima para armadura de fundacionesAmin 0.002 b⋅ d⋅=

Area mínima para las armadurasAminfc

4fyb⋅ d⋅=

Area mínima para las armadurasAmin14

fyb⋅ d⋅=

en que,As : Area de la armadura traccionada

b : Ancho de la sección transversald : Altura útil de la secciónfc : Resistencia cilíndrica a la compresión del hormigón

fy : Tensión de fluencia del acero hormigonable

Momento nominal de una viga a flexión (se desprecia la contribución de la armadura de compresión).

Mn fy As⋅ b⋅ dAs fy⋅

1.7 fc⋅ b⋅−

⋅=

La capacidad de vigas, columnas, muros y losas a flexión es:

Hormigón Armado:

para la combinación de cargas estáticas y sísmicas, se recomienda: σdin 2.6kgf

cm2

=

De acuerdo a la sección 7.2 de Nch. 433, por lo menos el 80% del área bajo cada fundación aislada debe •quedar sometida a compresión.




Separación de armadura de confinamientosmax maxb

4

d

4, 6φl, 15cm,

=

en que,srp : Espaciamiento de los estribos en la zona de rótula plástica

hn : Altura del núcleo central

h : Altura de la sección transversalAch : Area del núcleo

Area de confinamientoAsh max 0.3 srp hn⋅fc

fy⋅

⋅b h⋅

Ach1−

⋅ 0.09 srp⋅ hn⋅fc

fy⋅,

=

Confinamiento en columnas:

en que,βc : Razón entre el lado mayor y el lado menor de la columna que llega a la zapata aislada

αs : 20 Columnas interiores

15 Columnas de borde 10 Columnas de esquinabo : Perímetro de la sección crítica

Vc 1.06 fc⋅ bo⋅ d⋅=

Vc 0.53 αsd

bo⋅ 1+

⋅ fc⋅ bo⋅ d⋅=

Vc 0.53 12

βc+

⋅ fc⋅ b⋅ d⋅=

La resistencia del hormigón viene dada por el menor valor entre:

Punzonamiento en fundaciones aisladas:

en que,φl : Menor diámetro de las barras longitudinales

φe : Diámetro de la barra del estribo

Espaciamiento para el caso sísmico en zona de rótula plástica

ssismico mind

48 φl⋅, 24 φe⋅, 30cm,

=

Vs 1.1b d⋅ fc⋅≤SIs mind

260cm,

=

Vs 1.1b d⋅ fc⋅>SIs mind

430cm,

=

Espaciamiento de los estribos:




Las capacidades especificadas se cumplen bajo ciertas condiciones de esbeltez y longitud de arriostramiento.

en que,Aw : Area del alma

Vn 0.6 Fy⋅ Aw⋅=

El corte nominal máximo es:

en que,Zp : Módulo Plástico de la Sección

W : Módulo Elástico de la Sección

Mn Zp Fys⋅ 1.5Fys W⋅≤=

El momento nominal máximo a flexión es la capacidad plástica que pueda desarrollar:

Acero Estructural Soldable:

ρ 0.0025=Cuantía mínima de refuerzo horizontal y vertical:

h : Altura de la sección transversalL : Altura del muroρh : Cuantía de refuerzo horizontal

αc1

40

L

h≤ 1.5≤if

1

4

16

100

L

h1.5−

⋅− 1.5L

h< 2<if

1

6otherwise

=

en que,

Corte nominal de la armaduraVs b h⋅ ρ h⋅ fy⋅=

Corte nominal del hormigónVc b h⋅ αc⋅ fc⋅=

Corte en muros:

en que,Ag : Area bruta del hormigón

Ast : Area total de armadura

Pn 0.80 0.85 fc⋅ Ag Ast−( )⋅ fy Ast⋅+ ⋅=

Compresión en muros y columnas:




I.4. Modelo Estructural

I.4.1. Supuestos generales del modeloSe considera un tren de 3 casas, con la inclusión de muros cortos en el extremo terminal del tren.•Modelación de fundación flexible en medio de Winkler, de acuerdo a los coeficientes de balasto •estipulados en el informe de mecánica de suelos.Modelación de muros, mediante elementos finitos en SAP2000 v8.23•En el modelo computacional no se incluye el vano de las ventanas, sin embargo se tomarán las •concideraciones del caso al armar el muro.

I.4.2. Identificación de planos resistentes y elementos

Dirección longitudinal:

Planos resistentes estructurados en base a muros de hormigón armado y una viga sísmica •de amarre en el segundo nivel.Elementos de acero en el tercer nivel, se diseñan estáticos, con conexiones de corte, •trabajan principalmente para cargas gravitacionales.

Dirección transversal:

Planos resistentes estructurados en base a muros de albañilería confinada de bloques •cerámicos.El núcleo rígido de cada vivienda, constituido por dos muros de hormigón armado y un •muro de albañilería, se amarra con vigas de hormigón armado de 25x15cm, de manera de tener un comportamiento modular.

Dimensiones de la estructura modelada

Cada vivienda contempla un modulo de 615x495cm, con alturas de 252cm para el primer nivel, 251cm para el segundo nivel y 238 para el tercer nivel.

Elementos utilizados en el modelo

Elementos metálicos de acero A42-27ES

PM: pilar se sección cajón de 10x10cm y espesor de 2mmVM1: viga de sección cajón de 10x10cm, espesor de 3mmVM2: viga de sección cajón de 10x10cm, espesor de 2mm

Elementos de hormigón armado

V15/45: viga sismorresistente en la dirección longitudinal.V15/25 : viga de 25x15cmVF15/25: viga de 25x15cm para amarrar zapatas aisladasFUND: viga de fundación de 15x80 P1: Pilar de hormigón aislado, fundado sobre zapata aislada, de 20x20cmP2: Pilar de confinamiento, de 40x15cm en los muros de albañilería.P3: Pilar de confinamiento, de 50x15cm para el extremo del tren de casas.




I.4.3. Objetivos de desempeño

Para el caso de la estructura diseñada en base al modelo convencional, los objetivos de desmepeño son los siguientes:

En caso de un sismo moderado (frecuente) el comportamiento de la estructura debe ser elástico, es •decir, no sufrirá daño.

En el caso de un sismo severo, pueden producirse daños, pero el costo de reparación del edificio debe •ser economicamente factible.

En el caso de un sismo extremo (de gran severidad) la estructura no debe colpsar, garantizando la •sobreviviencia de los habitantes.


MEMORIA DE CALCULOProyecto: ELEMENTAL - Antofagatsa


Ib h

3⋅

12:= I 1873.04cm

4= Momento de inercia

L 304 cm⋅:= Longitud efectiva

S 60cm:= Separación entre vigas de madera

Cargas

Carga de peso propio:

Pel 26.05kgf

m2

= Pel 0.002605kgf

cm2

= Peso propio del entrepiso liviano.

Sobrecarga de uso:

Psc 2kPa= Psc 0.02kgf

cm2

= Sobrecarga de uso

P100 100kgf:= Carga puntual aplicada en el lugar mas desfavorable

II. ANALISIS Y DISEÑO PARA CARGA VERTICAL

I.1. Diseño de diafragmas livianos

II.2.1. Diseño de diafragma niveles 1 y 2En los niveles 1 y 2 el piso cuenta con un entablado de madera soportado por vigas. A continuación se diseñan las vigas de madera de este diafragma liviano.

II.2.1.1. Diseño de vigas entre ejes 1 y 2

Dimensiones

b 2.5in:= b 6.35cm= Ancho de la sección

"OK" b 10cm≤if

"NO" otherwise

"OK"=

h 6in:= Altura de la sección

A b h⋅:= A 96.77cm2

= Area de la sección transversal

Wb h

2⋅

6:= W 245.81cm

3= Módulo de Sección




KH_c 1 ∆H ∆Rc⋅−( ):= KH_c 0.952= Factor de modificación por contenido de humedad a cizalle

KH_E 1 ∆H ∆RE⋅−( ):= KH_E 0.9556= Factor de modificación por contenido de humedad para el módulo de elasticidad en flexión

Por duración de la carga

(KD no afectan al módulo de elasticidad en flexión)

(Al obtener esfuerzos de trabajo a partir de combinaciones de carga, se usa el KD correspondiente a la carga de menor duración presente en la combinación)

KD_d 0.9:= Factor de modificación por duración de la carga para cargas muertas

KD_l 1:= Factor de modificación por duración de la carga para cargas vivas

Por trabajo en conjunto

Kc_f 1.15:= Factor de modificación por trabajo en conjunto a flexión

Kc_c 1.15:= Factor de modificación por trabajo en conjunto a cizalle

Kc_e 1:= Factor de modificación por trabajo en conjunto para el módulo de elasticidad en flexión

Cargas distribuidas:

qd Pel S⋅:= qd 0.16kgf

cm= Carga muerta distribuida

ql Psc S⋅:= ql 1.22kgf

cm= Carga viva distribuida

Factores de modificación generales

Por contenido de humedad

∆H Hs 12%−:= ∆H 3%=

Variación de la resistencia por cada 1% de variación del contenido de humedad a flexión∆Rf

0.0205

%:=

∆Rc0.016

%:= Variación de la resistencia por cada 1% de variación del contenido de humedad a

cizalle

Variación de la resistencia por cada 1% de variación del contenido de humedad para el módulo de elasticidad en flexión∆RE

0.0148

%:=

Factor de modificación por contenido de humedad a flexiónKH_f 1 ∆H ∆Rf⋅−( ):= KH_f 0.9385=




Razón altura / ancho de la secciónh

b2.4=

Razón máxima entre la altura y el ancho de la sección. Tabla 11 NCh1198Rmax 5:=

Por volcamiento:

Factor de modificación por altura para madera Pino RadiataKhf 0.9=Khf min90mm

h

1

51,

:=

Por altura:

Factores de modificación para la flexión

Momento máximo para la combinación D+L

Mmax_l 15941kgf cm⋅=Mmax_l Mmax_d maxql L

2⋅

8

P100 L⋅

4,

+:=

Momento máximo para cargas muertas

Mmax_d 1806kgf cm⋅=Mmax_dqd L

2⋅

8:=

Flexión

Módulo de elasticidad de diseñoEf_d 82499kgf

cm2

=Ef_d Ef Khf⋅ KH_E⋅ Kc_e⋅:=

Factor de modificación por altura para el pino radiataKhf 0.96=Khf minh

180mm

1

41,

:=

Módulo de elsaticidad de diseño

"OK" λv 50≤if

"NO" otherwise

"OK"=

λv 14.3=λvlv h⋅

b2

:=

Para carga distribuida uniformelv 541.24cm=lv 1.63 L⋅ 3 h⋅+:=

Restricción al volcamiento




"OK" Ffv_d ff_d≥ Ffv_l ff_l≥∧if

"NO" otherwise

"OK"=

Zona flexo comprimida:

"OK" Fft_d ff_d≥ Fft_l ff_l≥∧if

"NO" otherwise

"OK"=

Zona flexo traccionada:

Verificación

Tensión admisible a compresión para cargas vivas

Ffv_l 80.95kgf

cm2

=Ffv_l σf_ad KH_f⋅ KD_l⋅ Kc_f⋅ Kv⋅:=

Ffv_d 72.85kgf

cm2

=Ffv_d σf_ad KH_f⋅ KD_d⋅ Kc_f⋅ Kv⋅:=Tensión admisible a compresión por cargas muertas


Tensión admisible a tracción para cargas vivas

Fft_l 72.85kgf

cm2

=Fft_l σf_ad KH_f⋅ KD_l⋅ Kc_f⋅ Khf⋅:=

Tensión admisible a tracción por cargas muertas

Fft_d 65.57kgf

cm2

=Fft_d σf_ad KH_f⋅ KD_d⋅ Kc_f⋅ Khf⋅:=


Tensiones de diseño

Tensión en la fibra extrema para combinación de cargas cuya carga de mayor duración es de tipo sobrecarga

ff_l 64.85kgf

cm2

=ff_lMmax_l

W:=

Tensión en la fibra extrema por cargas muertasff_d 7.35kgf

cm2

=ff_dMmax_d

W:=

Tensiones de trabajo

Factor de modificación por volcamiento (sólo se aplica sobre secciónes flexo-comprimidas)Kv 1:=

"OK"h

bRmax≤if

"NO" otherwise

"OK"=




"OK" Fcz_d fcz_d≥ Fcz_l fcz_l≥∧if

"NO" otherwise

"OK"=

Verificación:

Tensión admisible para cargas vivasFcz_l 7.66kgf

cm2

=Fcz_l τad KH_c⋅ KD_l⋅ Kc_c⋅ Kri⋅ Krs⋅:=

Tensión admisible para cargas muertasFcz_d 6.9kgf

cm2

=Fcz_d τad KH_c⋅ KD_d⋅ Kc_c⋅ Kri⋅ Krs⋅:=

Tensiones de diseño:

fcz_l 3.25kgf

cm2

=fcz_l1.5 Vmax_l⋅

b h⋅:=

Tensión de cizalle longitudinal para cargas vivas

Tensión de cizalle longitudinal por cargas muertas

fcz_d 0.37kgf

cm2

=fcz_d1.5 Vmax_d⋅

b h⋅:=

Tensiones de trabajo:

Factor de modificación por rebaje inferior. Las vigas no tienen rebajes superiores en los apoyos

Kri 1:=

Factor de modificación por rebaje superior. Las vigas no tienen rebajes superiores en los apoyos

Krs 1:=

Factores de modificación para el corte

Vmax_l 209.76kgf=Vmax_l Vmax_d maxql L⋅

2P100,

+:=Corte máximo para combinación de cargas cuya carga de mayor duración es de tipo sobrecarga

Corte máximo por cargas muertasVmax_d 23.76kgf=Vmax_dqd L⋅

2:=

Cizalle




b 2in:= b 5.08cm= Ancho de la sección

"OK" b 10cm≤if

"NO" otherwise

"OK"=


A b h⋅:= A 51.61cm2


Wb h

2⋅

6:= W 87.4cm


Ib h

3⋅

12:= I 443.98cm


L 144cm:= Longitud efectiva


Deformación

Deformación máxima admisible en vigas de pisos para la combinación peso propio mas sobrecarga según Tabla 15 Nch1198δmax_dl

L

300:= δmax_dl 1.013cm=

δmax_lL

360:= δmax_l 0.844cm= Deformación máxima admisible en vigas de pisos para el estado

de carga de sobrecarga según Tabla 15 Nch1198

Deformación máxima en el elemento para la combinación peso propio mas sobrecarga δdl

5 qd ql+( )⋅ L4

⋅

384 Ef_d⋅ I⋅:= δdl 0.993cm=

Deformación máxima en el elemento para el estado de carga de sobrecarga δl

5 ql( )⋅ L4

⋅

384 Ef_d⋅ I⋅:= δl 0.881cm=

Verificación

"OK" δdl δmax_dl< 0.95δl δmax_l<∧if

"NO" otherwise

"OK"= La sección propuesta cumple puesto que la diferencia entre tensión de trabajo y de diseño es menor al 5%, además se despreció la contribución del entablado.

II.2.1.2. Diseño de vigas entre ejes 2 y 1Entre los ejes 2 y 1, donde la luz libre es menor, se diseña un envigado con una sección de menor altura y sobre el, perpendicularmente, se apoyan costaneras de una sección tal que se alcanze la altura total del envigado entre ejes 1 y 2, diseñado anteriormente.

Dimensiones de las vigas longitudinales




Khf 0.87= Factor de modificación por altura para el pino radiata

Ef_d Ef Khf⋅ KH_E⋅ Kc_e⋅:= Ef_d 74546kgf

cm2

= Módulo de elasticidad de diseño

Flexión

Mmax_dqd L

2⋅

8:= Mmax_d 675kgf cm⋅= Momento máximo para cargas

muertas

Mmax_l Mmax_d maxql L

2⋅

8

P100 L⋅

4,

+:= Mmax_l 5961kgf cm⋅= Momento máximo para la combinación D+L


Por altura:

Khf min90mm

h

1

51,

:= Khf 0.98= Factor de modificación por altura para madera Pino Radiata

Cargas







lv 1.63 L⋅ 3 h⋅+:= lv 265.2cm= Para carga distribuida uniforme

λvlv h⋅

b2

:= λv 10.22=

"OK" λv 50≤if

"NO" otherwise

"OK"=


Khf minh

180mm

1

41,

:=





Ffv_l 80.95kgf

cm2


Ffv_d 72.85kgf

cm2




Fft_l 79.01kgf

cm2



Fft_d 71.11kgf

cm2





ff_l 68.21kgf

cm2

=ff_lMmax_l

W:=

Tensión en la fibra extrema por cargas muertasff_d 7.73kgf

cm2

=ff_dMmax_d

W:=



"OK"h

bRmax≤if

"NO" otherwise

"OK"=


b2=


Por volcamiento:





cm2



cm2



fcz_l 4.81kgf

cm2

=fcz_l1.5 Vmax_l⋅

b h⋅:=



fcz_d 0.55kgf

cm2

=fcz_d1.5 Vmax_d⋅

b h⋅:=


Factor de modificación por rebaje inferior. Las vigas no tienen rebajes superiores en los apoyos.

Kri 1:=

Factor de modificación por rebaje superior. Las vigas no tienen rebajes superiores en los apoyos.

Krs 1:=



2P100,



2:=

Cizalle


"NO" otherwise

"OK"=



"NO" otherwise

"OK"=


Verificación





"OK" b 10cm≤if

"NO" otherwise

"OK"=


A b h⋅:= A 77.42cm2


Wb h

2⋅

6:= W 196.64cm


Ib h

3⋅

12:= I 1498.43cm


SS

2:= S 50cm= Ancho del area de piso que tributa sobre la viga

Verificación:


"NO" otherwise

"OK"=

Deformación


L

300:= δmax_dl 0.48cm=

δmax_lL




5 qd ql+( )⋅ L4

⋅

384 Ef_d⋅ I⋅:= δdl 0.39cm=


5 ql( )⋅ L4

⋅

384 Ef_d⋅ I⋅:= δl 0.34cm=

Verificación

"OK" δdl δmax_dl< δl δmax_l<∧if

"NO" otherwise

"OK"=

Dimensiones de la viga que soporta la escalera




qd Pel S⋅ Pesd+:= qd 0.46kgf


ql Psc S⋅ Pesl+:= ql 3.78kgf




λvlv h⋅

b2

:= λv 12.87=

"OK" λv 50≤if

"NO" otherwise

"OK"=


Khf minh

180mm

1

41,

:= Khf 0.96= Factor de modificación por altura para el pino radiata

Cargas

Cargas de la escalera

Se supone la carga de la escalera distribuida sobre la viga en la que se apoya

SCe 0.025kgf

cm2

= Sobrecarga escalera

Pte 30kgf

m2

= Peso propio escalera

be 80cm= Ancho escalera

le 390cm= Largo escalera

Pesd1

2 L⋅Pte⋅ be⋅ le⋅:= Pesd 0.33

kgf

cm= Carga distribuida debido a la carga muerta de la

escalera

Pesl1

2 L⋅SCe⋅ be⋅ le⋅:= Pesl 2.76

kgf

cm= Carga distribuida debido a la sobrecarga de la

escalera






ff_l 55.84kgf

cm2

=ff_lMmax_l

W:=

Tensión en la fibra extrema por cargas muertasff_d 6kgf

cm2

=ff_dMmax_d

W:=



"OK"h

bRmax≤if

"NO" otherwise

"OK"=


b3=


Por volcamiento:

Factor de modificación por altura para madera Pino RadiataKhf 0.9=Khf min90mm

h

1

51,

:=

Por altura:




2⋅

8

P100 L⋅

4,

+:=



2⋅

8:=

Flexión


cm2






Krs 1:=



2P100,



2:=

Cizalle


"NO" otherwise

"OK"=



"NO" otherwise

"OK"=


Verificación


Ffv_l 80.95kgf

cm2


Ffv_d 72.85kgf

cm2




Fft_l 72.85kgf

cm2



Fft_d 65.57kgf

cm2








"NO" otherwise

"OK"=

Verificación

δl 0.17cm=δl5 ql( )⋅ L

4⋅

384 Ef_d⋅ I⋅:=

Deformación máxima en el elemento para el estado de carga de sobrecarga

δdl 0.19cm=δdl5 qd ql+( )⋅ L

4⋅

384 Ef_d⋅ I⋅:=

Deformación máxima en el elemento para la combinación peso propio mas sobrecarga

Deformación máxima admisible en vigas de pisos para el estado de carga de sobrecarga según Tabla 15 Nch1198

δmax_l 0.4cm=δmax_lL

360:=

δmax_dl 0.48cm=δmax_dlL

300:=

Deformación máxima admisible en vigas de pisos para la combinación peso propio mas sobrecarga según Tabla 15 Nch1198

Deformación


"NO" otherwise

"OK"=

Kri 1:= Factor de modificación por rebaje inferior. Las vigas no tienen rebajes superiores en los apoyos


fcz_d1.5 Vmax_d⋅

b h⋅:= fcz_d 0.64

kgf

cm2

= Tensión de cizalle longitudinal por cargas muertas

Tensión de cizalle longitudinal para cargas vivasfcz_l

1.5 Vmax_l⋅

b h⋅:= fcz_l 5.91

kgf

cm2

=


Fcz_d τad KH_c⋅ KD_d⋅ Kc_c⋅ Kri⋅ Krs⋅:= Fcz_d 6.9kgf

cm2

= Tensión admisible para cargas muertas

Fcz_l τad KH_c⋅ KD_l⋅ Kc_c⋅ Kri⋅ Krs⋅:= Fcz_l 7.66kgf

cm2

= Tensión admisible para cargas vivas

Verificación:




Separación entre costaneras

Cargas


Pel Pent Ptse+ b h⋅γw

S⋅+:= Pel 0.001714

kgf

cm2

= Peso propio de costaneras mas recubrimiento de piso








λvlv h⋅

b2

:= λv 5.92=

"OK" λv 50≤if

"NO" otherwise

"OK"=

Dimensiones de las costaneras


"OK" b 10cm≤if

"NO" otherwise

"OK"=


A b h⋅:= A 25.81cm2


Wb h

2⋅

6:= W 21.85cm


Ib h

3⋅

12:= I 55.5cm


L 100cm:= L 100cm= Longitud efectiva

S 40cm:=





"OK"h

bRmax≤if

"NO" otherwise

"OK"=


b1=


Por volcamiento:

Factor de modificación por altura para madera Pino RadiataKhf 1=Khf min90mm

h

1

51,

:=

Por altura:




2⋅

8

3P100 L⋅

32,

+:=



2⋅

8:=

Se asume que la costanera será un elemento continuo, por lo que se modela como una viga simplemente apoyada en los extremos mas un apoyo central. El momento mas desfavorable ocurre al centro de la viga (sobre el apoyo) y la deformación máxima ocurre al centro del vano.

Flexión


cm2


Factor de modificación por altura para el pino radiataKhf 0.73=Khf minh

180mm

1

41,

:=





Ffv_d σf_ad KH_f⋅ KD_d⋅ Kc_f⋅ Kv⋅:= Ffv_d 72.85kgf

cm2

=

Ffv_l σf_ad KH_f⋅ KD_l⋅ Kc_f⋅ Kv⋅:= Ffv_l 80.95kgf

cm2

= Tensión admisible a compresión para cargas vivas

Verificación



"NO" otherwise

"OK"=



"NO" otherwise

"OK"=

Cizalle

Vmax_dqd L⋅

2:= Vmax_d 3.43kgf= Corte máximo por cargas muertas

Corte máximo para combinación de cargas cuya carga de mayor duración es de tipo sobrecarga

Vmax_l Vmax_d maxql L⋅

2P100,

+:= Vmax_l 103.43kgf=


Tensión máxima en la fibra extrema por cargas muertasff_d

Mmax_d

W:= ff_d 3.92

kgf

cm2

=

Tensión máxima en la fibra extrema para combinación de cargas cuya carga de mayor duración es de tipo sobrecargaff_l

Mmax_l

W:= ff_l 50.59

kgf

cm2

=



Fft_d σf_ad KH_f⋅ KD_d⋅ Kc_f⋅ Khf⋅:= Fft_d 72.85kgf

cm2

= Tensión admisible a tracción por cargas muertas

Fft_l σf_ad KH_f⋅ KD_l⋅ Kc_f⋅ Khf⋅:= Fft_l 80.95kgf

cm2

= Tensión admisible a tracción para cargas vivas


Tensión admisible a compresión por cargas muertas




δdl 0.14cm=δdlqd ql+( ) L

4⋅

185 Ef_d⋅ I⋅:=

Deformación máxima en el elemento para la combinación peso propio mas sobrecarga

Deformación máxima admisible en vigas de pisos para el estado de carga de sobrecarga según Tabla 15 Nch1198

δmax_l 0.28cm=δmax_lL

360:=

δmax_dl 0.33cm=δmax_dlL

300:=

Deformación máxima admisible en vigas de pisos para la combinación peso propio mas sobrecarga según Tabla 15 Nch1198

Deformación


"NO" otherwise

"OK"=

Verificación:


cm2



cm2



fcz_l 6.01kgf

cm2

=fcz_l1.5 Vmax_l⋅

b h⋅:=



fcz_d 0.2kgf

cm2

=fcz_d1.5 Vmax_d⋅

b h⋅:=


Factor de modificación por rebaje inferior. Las vigas no tienen rebajes superiores en los apoyos

Kri 1:=


Krs 1:=





Ib h

3⋅

12:= I 187.3cm


L 144cm:= Largo efectivo


Cargas


Ptt 25.36kgf

m2

= Ptt 0.002536kgf

cm2

= Peso propio del techo

Sobrecarga de uso:

SCt 1kPa= SCt 0.01kgf

cm2

= Sobrecarga de uso


ql( ) L4

⋅

185 Ef_d⋅ I⋅:= δl 0.13cm=

Verificación


"NO" otherwise

"OK"=

II.2.2. Diseño de techumbreSegún se indica en el plano de estructuras, en el nivel techumbre se tiene un entablado de madera soportado por vigas. A continuación se diseñan las vigas de madera de este diafragma liviano.

Dimensiones de las vigas


"OK" b 10cm≤if

"NO" otherwise

"OK"=


Wb h

2⋅

6:= W 49.16cm





Factor de modificación por altura para madera Pino RadiataKhf 1=Khf min90mm

h

1

51,

:=

Por altura:




2⋅

8

P100 L⋅

4,

+:=



2⋅

8:=

Flexión


cm2


Factor de modificación por altura para el pino radiata


qd Ptt S⋅:= qd 0.15kgf


ql SCt S⋅:= ql 0.61kgf




λvlv h⋅

b2

:= λv 8.72=

"OK" λv 50≤if

"NO" otherwise

"OK"=


Khf minh

180mm

1

41,

:= Khf 0.81=




Fft_d σf_ad KH_f⋅ KD_d⋅ Kc_f⋅ Khf⋅:= Fft_d 72.85kgf

cm2

= Tensión admisible a tracción por cargas muertas

Fft_l σf_ad KH_f⋅ KD_l⋅ Kc_f⋅ Khf⋅:= Fft_l 80.95kgf

cm2

= Tensión admisible a tracción para cargas vivas


Tensión admisible a compresión por cargas muertasFfv_d σf_ad KH_f⋅ KD_d⋅ Kc_f⋅ Kv⋅:= Ffv_d 72.85

kgf

cm2

=

Ffv_l σf_ad KH_f⋅ KD_l⋅ Kc_f⋅ Kv⋅:= Ffv_l 80.95kgf

cm2

= Tensión admisible a compresión para cargas vivas

Verificación

Zona flexo traccionada:La sección propuesta cumple puesto que la diferencia entre tensión de trabajo y de diseño es menor al 1%.

"OK" Fft_d ff_d≥ Fft_l 0.99ff_l≥∧if

"NO" otherwise

"OK"=

Por volcamiento:

Rmax 5:= Razón máxima entre la altura y el ancho de la sección. Tabla 11 NCh1198

h

b1.5= Razón altura / ancho de la sección

"OK"h

bRmax≤if

"NO" otherwise

"OK"=

Kv 1:= Factor de modificación por volcamiento (sólo se aplica sobre secciónes flexo-comprimidas)


ff_dMmax_d

W:= ff_d 8.02

kgf

cm2

= Tensión en la fibra extrema por cargas muertas

ff_lMmax_l

W:= ff_l 81.25

kgf

cm2

= Tensión en la fibra extrema para combinación de cargas cuya carga de mayor duración es de tipo sobrecarga







"NO" otherwise

"OK"=

Verificación:


cm2



cm2



fcz_l 4.3kgf

cm2

=fcz_l1.5 Vmax_l⋅

b h⋅:=



fcz_d 0.42kgf

cm2

=fcz_d1.5 Vmax_d⋅

b h⋅:=


Factor de modificación por rebaje inferior. Las vigas no tienen rebajes inferiores en los apoyos

Kri 1:=


Krs 1:=



2P100,



2:=

Cizalle

"OK" Ffv_d ff_d≥ Ffv_l 0.99ff_l≥∧if

"NO" otherwise

"OK"=La sección propuesta cumple puesto que la diferencia entre tensión de trabajo y de diseño es menor al 1%.





Deformación


L

300:= δmax_dl 0.48cm=

δmax_lL




5 qd ql+( )⋅ L4

⋅

384 Ef_d⋅ I⋅:= δdl 0.33cm=


5 ql( )⋅ L4

⋅

384 Ef_d⋅ I⋅:= δl 0.26cm=

Verificación


"NO" otherwise

"OK"=




L 240cm= Ancho del area tributaria sobre la viga

Ptt 25.36kgf

m2

= Ptt 0.002536kgf

cm2

= Carga de peso propio del techo

SCt 1kPa= SCt 0.01kgf

cm2

= Sobrecarga de uso

qd Ptt L⋅ γs A⋅+:= qd 0.7kgf


ql SCt L⋅:= ql 2.45kgf


qu 1.4 qd⋅ 1.7 ql⋅+:= qu 5.14kgf

cm= Carga última

Muqu Lb

2⋅

8:= Mu 57832kgf cm⋅= Momento último

Vuqu Lb⋅

2:= Vu 771.09kgf= Corte último

II.2. Diseño de elementos metálicos para carga gravitacional

II.2.1. Diseño de viga VM1

Dimensiones perfil cajón

b 10cm:= Ancho de la sección transversal

h 10cm:= Alto de la sección transversal

e 0.3cm:= Espesor de alas y almas

Lb 300cm:= Longitud no arriostrada lateralmente

Propiedades

A b 2⋅ e⋅ h 2e−( ) 2⋅ e+:= A 11.64cm2

=

Ixb h

3⋅

12

b 2e−( ) h 2e−( )3

⋅

12−:= Ix 182.71cm

4=

Zb h

2⋅

4

b 2 e⋅−( ) h 2 e⋅−( )2

⋅

4−:= Z 42.35cm

3=

S2Ix

h:= S 36.54cm

3=

Carga última

L320 160+( )cm

2:=




Mcr 98663kgf cm⋅=Mcr Seff Fys⋅:=

Mpl 110140kgf cm⋅=Mpl Mp Mp Mr−( )λ λp−

λr λp−

⋅−:=

Mr 98663kgf cm⋅=Mr Fys Seff⋅:=

Seff 36.54cm3

=Seff

Ieff

max yeff h yeff−,( ):=

Ieff 182.71cm4

=Ieff Ixb beff−( ) e

3⋅

12− b beff−( ) e⋅ h

e

2− yeff−

2⋅−:=

yeff 5cm=yeff

Ah

2⋅ b beff−( ) e⋅ h

e

2−

⋅−

A b beff−( ) e⋅−:=

beff 10cm=

beff 1.91 e⋅Es

0.9 Fys⋅⋅ 1

0.38

b

e

Es

0.9 Fys⋅⋅−

⋅

b

e1.4

Es

0.9 Fys⋅⋅≥if

b otherwise

:=

Mp 114356kgf cm⋅=Mp min Z Fys⋅ 1.5 S⋅ Fys⋅,( ):=

λr 39.04=λr 1.40Es

Fys⋅:=

λp 31.24=λp 1.12Es

Fys⋅:=

λ 33.33=λb

e:=

Chequeo pandeo local del ala

"VERIFICAR PLT"h

e5.7

Es

Fys⋅>if

"NO HAY PLT" otherwise

"NO HAY PLT"=

Chequeo pandeo lateral torsional:

Momento nominal




kv 5:=

Esfuerzo de corte nominal

Mn 110140kgf cm⋅=Mn min Mn_flb Mn_wlb,( ):=

Mn_wlb 114356kgf cm⋅=Mn_wlb Mp λ λp≤if

Mpl λp λ< λr≤if

Mcr otherwise

:=

Mcr 753153kgf cm⋅=Mcr S Fcr⋅:=

Fcr 20610.71kgf

cm2

=FcrCPG MPa⋅

λ2

:=

CPG 2245800=CPG 1970000 Cb⋅:=

Cb 1.14:=

Mpl 135102kgf cm⋅=Mpl Mp Mp Mr−( )λ λp−

λr λp−

⋅−:=

Mr 98663kgf cm⋅=Mr Fys S⋅:=

λr 158.97=λr 5.70Es

Fys⋅:=

λp 104.86=λp 3.76Es

Fys⋅:=

λ 33.33=λh

e:=

Chequeo pandeo local del alma

Mn_flb 110140kgf cm⋅=Mn_flb Mp λ λp≤if

Mpl λp λ< λr≤if

Mcr otherwise

:=




"OK" δ δmax≤if

"NO CUMPLE" otherwise

"OK"=

δ 0.87cm=δ δd δl+:=

δl5 ql( )⋅ Lb

4⋅

384 Es⋅ Ix⋅:=

δl 0.26cm=

δd 0.19cm=δd5 qd( )⋅ Lb

4⋅

384 Es⋅ Ix⋅:=

δmax 1cm=(para elementos de techo)δmaxL

240:=

Deformaciones

FU 0.583=FU maxVu

φvs Vn⋅

Mu

φbs Mn⋅,

:=Factor de utilización:

"CUMPLE V" Vu φvs Vn⋅<if


"CUMPLE V"=

"CUMPLE M" Mu φbs Mn⋅<if


"CUMPLE M"=

Verificación

Vn 9720kgf=Vn 0.6 Fys⋅ Aw⋅( ) h

e1.10

kv Es⋅

Fys⋅<if

0.6 Fys⋅ Aw Cv⋅⋅( ) otherwise

:=

Aw 2 h⋅ e⋅:=

Cv

1.10kv Es⋅

Fys⋅

h

e

1.10kv Es⋅

Fys⋅

h

e≤ 1.37

kv Es⋅

Fys⋅≤if

1.51 kv⋅ Es⋅

h

e

2Fys⋅

h

e1.37

kv Es⋅

Fys⋅>if

0 otherwise

:=




ryIy

A:= ry 4cm=

Carga última

Pu 2Vu:= Pu 1542.17kgf= Carga axial última

Verificación

Clasificación de la sección

(i) Elementos atiesados: Alas

λfb 4e−

e:= λf 46= Esbeltez del ala

λp 1.12Es

Fys⋅:= λp 31.24= Esbeltez compacta

λr 1.4Es

Fys⋅:= λr 39.04= Esbeltez no compacta

"ALAS COMPACTAS" λf λp≤if

"ALAS ESBELTAS" λf λr≥if

"ALAS NO COMPACTAS" otherwise

"ALAS ESBELTAS"=

II.2.2. Diseño del pilar PM

Dimensiones perfil cajón

b 10cm:= Ancho de la sección transversal

h 10cm:= Alto de la sección transversal

e 0.2cm:= Espesor de alas y almas

Lc 237cm:= Altura de la columna

Propiedades

A b 2⋅ e⋅ h 2e−( ) 2⋅ e+:= A 7.84cm2

=

Ixb h

3⋅

12

b 2e−( ) h 2e−( )3

⋅

12−:= Ix 125.54cm

4=

Iyh b

3⋅

12

h 2e−( ) b 2e−( )3

⋅

12−:= Iy 125.54cm

4=

rxIx

A:= rx 4cm=




ky 1:=Eje y-y:

kx 1:=Eje x-x:

Coeficiente de luz efectiva:

Pandeo Flexural

Factor de reducción de la secciónQ 0.88=Q Qa Qs⋅:=

Elementos atiesadosQa 0.88=QaAef

A:=

Aef he 2e−( ) 2⋅ e be 2⋅ e+:=

he 8.97cm=he 1.91eEs

f⋅ 1

0.34

λw

Es

f⋅−

⋅

λw 1.49Es

Fys≥if

h otherwise

:=

be 8.67cm=be 1.91 e⋅

Es

f⋅ 1

0.38

λf

Es

f⋅−

⋅

λf 1.4Es

f⋅≥if

b otherwise

:=

f 2295kgf

cm2

=f φcs Qs⋅ Fys⋅:=

Elementos no atiesadosQs 1:=

Factores de reducción

"ALMA ESBELTA" λw λr≥if

"ALMA COMPACTA" otherwise

"ALMA ESBELTA"=

Esbeltez no compactaλr 41.55=λr 1.49Es

Fys:=

Esbeltez del almaλw 46=λwh 4e−

e:=

(ii) Elementos atiesados: Alma




FU 0.115=FUPu

φcs A⋅ Fcr⋅:=Factor de utilización:

"OK" φcs A⋅ Fcr⋅( ) Pu>if


"OK"=

Pu 1.54 tonf=

φcs A⋅ Fcr⋅ 13.38 tonf=

Resistencia de diseño

Fcr 2007kgf

cm2

=Fcr min Fcrf Fys,( ):=

Tensión crítica:

Fcrf 2007kgf

cm2

=Fcrf Q Fys⋅ 0.658Q λc

2⋅⋅

λc Q⋅ 1.50<if

0.877

λc2

Fys⋅

otherwise

:=

λc 0.68=λcFys

FE:=FE

π2

Es⋅

λ2

:=

Verificando:

kLt 237cm=kLt max kx Lc⋅ ky Lc⋅,( ):=λ 59.23=λ max λx λy,( ):=

λy 59.23=λyky Lc⋅

ry:=

λx 59.23=λxkx Lc⋅

rx:=

Esbeltez:




n 1.8=

S 1.2=

T' 0.85s=

Se tienen los siguientes datos para el suelo tipo III:

Parámetros del suelo

Aceleración efectiva máxima del suelo (g).Ao 0.4=

Para la estructura ubicada en Copiapó, zona sísmica 3 y según Tabla 6.2 NCh. 433, corresponde:

Aceleración efectiva máxima del suelo

Coeficiente de importancia, Tabla 6.1 NCh. 433I 1=

Clasificación de la estructuraCnch C:=

Como se trata de una estructura destinada al uso habitacional privado, ésta se clasifica como C (4.3.1 NCh. 433)

Clasificación de la estructura

Período en sentido transversal Ty 0.1894s:=

Período en sentido longitudinal Tx 0.1858s:=

Períodos obtenidos del análisis estructural elástico para la estructura en cada dirección:

Ws 105.56 tonf=Ws Ws1 Ws2+ Ws3+:=

Piso sísmico del tercer pisoWs3 15.63 tonf=

Piso sísmico del segundo pisoWs2 45.6 tonf=

Piso sísmico del primer pisoWs1 44.33 tonf=

Pesos sísmicos (descritos en el anexo A.1. Pesos para análisis sísmico):

III.1.1. Parámetros de diseño

III.1. Análisis para carga lateral equivalente (modelo convencional)

III. ANALISIS Y DISEÑO SISMICO




fc_y 1=fc_y 1 fc_y 1>if

fc_y otherwise

:=

fc_y 1.25=fc_y 1.25 0.5 qy⋅−:=

fc_x 0.75=fc_x 1 fc_x 1>if

fc_x otherwise

:=

fc_x 0.75=fc_x 1.25 0.5 qx⋅−:=

Los factores f en cada dirección de análisis son:

qy 0:=Los valores de q deben estar entre 0.5 y 1. El valor 0 indica que no se usa este factor

qx 1:=

En el caso de edificios estructurados (NCh. 6.2.3.1.3) para resistir solicitaciones sísmicas mediante muros de hormigón armado, o una combinación formada por muros y pórticos de hormigón armado y paños de albañiería confinada, el valor máximo del coeficiente sísmico podrá reducirse por el factor f. El factor f depende de q, que es el menor de los valores obtenidos por el cálculo del cuociente del esfuerzo de corte tomado por los muros de hormigón armado dividido por el esfuerzo de corte total en cada uno de los niveles de la mitad inferior del edificio, en una y otra de las direcciones de análisis.

Cmin 0.07=CminAo

6 g⋅:=Coeficiente sísmico mínimo:

Cmax 0.264=Coeficiente sísmico máximo:

Los límites del coeficiente sísmico, de acuerdo a 6.2.3.1 NCh. 433, son:

Coeficiente sísmico

Factor R, 5.7.3 NCh. 433R 4=

Por lo tanto, se usa

Factor R en dirección transversalRy 4:=

Factor R en dirección longitudinalRx 7:=

La estructura consta de dos planos resistentes en dirección longitudinal de muros de hormigón armado y en el sentido transversal de muros de albañilería confinada, por lo tanto los factores de modificación de la respuesta en cada dirección son (según sección 5.7 NCh. 433):

Factor de modificación de la respuesta




Altura total de la estructuraH 741cm=H hNp 1+:=

Altura de cada nivel, el primer dato corresponde al nivel del suelohi

0 cm⋅252cm504cm741cm

:=

El número máximo de niveles de la estructura Np 3:=

Para conocer la distribución del esfuerzo de corte sísmico en altura, se requiere:

Distribución de Fuerzas en Altura

dirección transversal, sismo YQy 27868kgf=Qy Cy I⋅ Ws⋅:=

dirección longitudinal, sismo XQx 20901kgf=Qx Cx I⋅ Ws⋅:=

Corte basal en cada dirección de análisis (Ec. 6-1 en Nch433):

El coeficiente sísmico máximo en cada dirección es entonces,

Cmax_x Cmax fc_x⋅:= Cmax_x 0.2=

Cmax_y Cmax fc_y⋅:= Cmax_y 0.26=

El coeficiente sísmico en cada dirección es (Ec. 6-2 en Nch433):

Dirección longitudinal, sismo X:

C2.75 Ao⋅

g R⋅

T'

Tx

n⋅:= C 4.25=

A usar:

Cx 0.2=

Dirección transversal, sismo Y:

C2.75 Ao⋅

g R⋅

T'

Ty

n⋅:= C 4.1=

A usar:

Cy 0.26=

Corte basal




Donde las dimensiones de la planta son 615cm en dirección transversal y 495cm en dirección longitudinal, es decir, se cosideró que los módulos resistentes se comportan independientemente ya que no estan vinculados por un diafragma rígido.

ex

16.83

33.67

49.5

cm=ey

20.91

41.83

61.5

cm=

para el sismo según Y (dirección transversal)exk0.10 lp⋅

hk 1+

H⋅:=

para el sismo según X (dirección longitudinal)eyk0.10 bp⋅

hk 1+

H⋅:=

Para este análisis, se aplican momentos de torsión en cada nivel, calculados como el producto de las fuerzas estáticas que actúan en ese nivel por una excentricidad accidental dada por:

sismo en Y, dirección transversalFy

8159

11038

8671

kgf=Fyk

Ak Pk⋅

1

Np

j

A j Pj⋅∑=

Qy⋅:=

sismo en X, dirección longitudinalFx

6119

8278

6503

kgf=Fxk

Ak Pk⋅

1

Np

j

A j Pj⋅∑=

Qx⋅:=

Finalmente, según 6.2.5 NCh. 433, se tiene (Ec. 6-4 en Nch433):

A

0.19

0.25

0.57

=Ak 1hk

H− 1

hk 1+

H−−:=

El valor del coeficiente Ak para la distribución de fuerzas en altura es,




III.1.2. Distribución de Fuerzas SísmicasDado que la estructura no posee losa y por lo tanto no tiene diafragmas rígidos a la altura de cada piso, las fuerzas sísmicas y de torsión accidental se distribuyen entre los elementos sismoresistentes en cada nivel de la siguiente manera:

Fyk/3Fxk/4 C.C.

Fxk eyk/4Fyk exk/3

diafragma rígido

diafragma rígido

diafragma rígido

Fxk/4 Fyk exk/3Fxk eyk/4

Fyk/3

C.C.

Fxk/4 Fyk exk/3Fxk eyk/4

Fyk/3

C.C.

Fxk/4 eyk/2

Fxk/4En la figura se mustra la distribución en planta de la fuerzas sísmicas para el primer y segundo nivel. Dado que los muros de hormigón no continuan hasta el nivel de techo, y por lo tanto no hay diafragma rígido en ese nivel, las fuerzas se distribuyeron a lo largo del muro de albañilería de manera similar al muro del extremo final del tren de casas que se ve en la figura.

Cuando se define diafragma rígido, las fuerzas se consideran actuando en el centro de corte del módulo, cálculado de la siguiente manera:

nEc

Em:= n 8.38=

hc 175cm:=

bc 15cm:=

hm 600cm:=

bm 14cm:=

It

bm

nhm

3⋅

122

hc bc3

⋅

12bc hc⋅

hm 2 bc⋅+

2

2

⋅+

⋅+:=

Q bchm 2 bc⋅+

2

⋅hc

2

2⋅:=

ccQ

Ithm⋅:=

cc 78.77cm=

Figura III.1-2. Distribución en planta de fuerzas sísmica para el primer y segundo nivel




"OK" ∆cmy ∆max<( )if

"NO" otherwise

"OK"=

desplazamiento relativo máximo de la cadena del nivel 3∆cmy 0.44cm=∆cmy ∆n2y θn1y Lep⋅+:=

giro en torno al eje 'y' del nodo proyectado en el nivel 2θn1y 0.000973−:=

desplazamiento en 'y' del nodo de la cadena del nivel 3 ∆n2y 0.676cm:=

desplazamiento máximo permitido ∆max 0.48cm=∆max 0.002 Lep⋅:=

altura de entrepisoLep 238cm:=

El drift máximo ocurre en la cadena del muro intermedio (eje 1) del tercer nivel.

Como el edificio no cuenta con diafragma rígido, se verifica que el valor máximo del desplazamiento transversal de entrepiso de las cadenas, producido por solicitaciones que actúan perpendicularmente al plano del muro sobre el que se ubica la cadena, sea igual o menor que la altura de entrepiso multiplicada por 0.002.

III.1.3.2. Deformaciones sísmicas

Además, existe 100% de contacto entre el suelo y la fundación para los estados de carga mencionados en la sección I.3.5. Combinaciones de carga.

"CUMPLE" σest_max σest<( ) σdin_max σdin<( )∧if


"CUMPLE"=

Verificación:

σdin_max 1.086kgf

cm2

:=

σest_max 0.743kgf

cm2

:=

De los desplazamientos obtenidos en los resortes utilizados para modelar el suelo bajo la fundación, se obtienen las tensiones máximas en el suelo para el caso estático y dinámico.

III.1.3.1. Tensiones admisibles del sueloIII.1.3. Verificaciones globales




Mupa_b 66400kgf cm⋅= Mupa_b : Momento último positivo en el apoyo derecho

Vua_a 1054kgf= Vua_a : Corte último en el apoyo izquierdo

Vua_b 1702kgf= Vua_a : Corte último en el apoyo derecho

Vu2d_a 765kgf= Vu2d_a : Corte último a distancia 2d del apoyo izquierdo

Vu2d_b 1252kgf= Vu2d_b : Corte último a distancia 2d del apoyo derecho

Pu 0= Pu : Carga axial máxima en la viga

Diseño a Flexión

Limites para la armadura

d h rec−:= d 42cm= Altura útil de la sección

αfy

2 0.85⋅ d⋅ b⋅ fc⋅:= α 196.08m

2−=

Amin114

fyd⋅ b⋅

kgf

cm2

⋅:= Amin1 2.1cm2

= Area mínima por flexión

III.2. Diseño sísmico de elementos

III.2.1. Vigas

III.2.1.1. Diseño de vigas de HA 15/45 Dimensiones

h 45 cm⋅:= : Altura del elemento.

b 15 cm⋅:= : Ancho elemento

L 320cm:= : Distancia entre apoyos

rec 3cm:= : Distancia entre el borde y el centro de gravedad de la armadura

Cargas Ultimas

Mupv 53394kgf cm⋅= Mupv : Momentos último positivo en el vano

Munv 22486kgf cm⋅= Munv : Momento último negativo en el vano

Muna_a 78253kgf cm⋅= Muna_a : Momento último negativo en el apoyo izquierdo

Mupa_a 129315kgf cm⋅= Mupa_a : Momento último positivo en el apoyo izquierdo

Muna_b 110920kgf cm⋅= Muna_b : Momento último negativo en el apoyo derecho




Mnna_a 381319kgf cm⋅=Mnna_a fy Asna_a⋅ dAsna_a fy⋅

1.7 fc⋅ b⋅−

⋅:=

Momento nominal:

"CUMPLE ARMADURA" Asna_a Areq>if

"CAMBIAR ARMADURA" otherwise

"CUMPLE ARMADURA"=

Asna_a 1.131 2⋅ cm2

:=

Armadura a usar

: Armadura requeridaAreq 0.66cm2

=

Areq Aca Aca Amin>( ) Aca Amax<( )∧if

Amin Aca4

3⋅ Amin>

Aca Amin<( )∧if

4

3Aca Aca

4

3⋅ Amin<

if

"CAMBIAR SECCIÓN" Aca Amax>if

:=

Aca 0.5cm2

=Aca1 1 4 α⋅ βx⋅−−

2 α⋅:=

βxMuna_a

fy d⋅ φf⋅:=

Diseño de armadura negativa del apoyo izquierdo

Nota : El área adoptada (Aa) debe cumplir lo siguiente :

Si Aca > Amin, se considera Aca•

Si Aca < Amin, se toma el menor valor entre 4/3Acal y Amin (Aca, corresponde al área de cálculo)•

Si Aca > Amax, se deben cambiar las dimensiones•

Area máxima por flexiónAmax 15.75cm2

=Amax 0.025 b⋅ d⋅:=

Amin 2.1cm2

=

Area mínima por flexiónAmin2 0.53cm2

=Amin2

fckgf

cm2

⋅

4 fy⋅b⋅ d⋅:=




Area de cálculoAca 0.71cm2

=Aca1 1 4 α⋅ βx⋅−−

2 α⋅:=

βxMuna_b

fy d⋅ φf⋅:=

Diseño de armadura negativa del apoyo derecho

Mnpa_a 381319kgf cm⋅=Mnpa_a fy Aspa_a⋅ dAspa_a fy⋅

1.7 fc⋅ b⋅−

⋅:=

Momento nominal:

"CUMPLE ARMADURA" Aspa_a Areq>if


"CUMPLE ARMADURA"=

Aspa_a 2 1.131⋅ cm2

:=

Armadura a usar


=


Amin Aca4

3⋅ Amin>

Aca Amin<( )∧if

4

3Aca Aca

4

3⋅ Amin<

if


:=

Aca 1.1cm2

=Aca1 1 4 α⋅ βx⋅−−

2 α⋅:=

βx 1.08cm2

=βxMd

fy d⋅ φf⋅:=

Diseño

Md 171594kgf cm⋅=Md max Mupa_a1

2Mnna_a⋅ φf⋅,

:=

Momento último de diseño:

Diseño de armadura positiva en el apoyo izquierdo:





Amin Aca4

3⋅ Amin>

Aca Amin<( )∧if

4

3Aca Aca

4

3⋅ Amin<

if


:=


=Aca1 1 4 α⋅ βx⋅−−

2 α⋅:=

βx 1.08cm2

=βxMd

fy d⋅ φf⋅:=

Diseño

Md 171594kgf cm⋅=Md max Mupa_b1

2Mnna_b⋅ φf⋅,

:=


Diseño de armadura positiva en el apoyo derecho:

Mnna_b 381319kgf cm⋅=Mnna_b fy Asna_b⋅ dAsna_b fy⋅

1.7 fc⋅ b⋅−

⋅:=

Momento nominal:

"CUMPLE ARMADURA" Asna_b Areq>if


"CUMPLE ARMADURA"=

Asna_b 2 1.131⋅ cm2

:=

Armadura a usar


=


Amin Aca4

3⋅ Amin>

Aca Amin<( )∧if

4

3Aca Aca

4

3⋅ Amin<

if


:=




"CUMPLE ARMADURA" Aspv Areq>if


"CUMPLE ARMADURA"=

Aspv 2 1.131⋅ cm2

:=

Armadura a usar


=


Amin Aca4

3⋅ Amin>

Aca Amin<( )∧if

4

3Aca Aca

4

3⋅ Amin<

if


:=

Aca 0.55cm2

=Aca1 1 4 α⋅ βx⋅−−

2 α⋅:=

βx 0.54cm2

=βxMd

fy d⋅ φf⋅:=

Diseño

Md 85797kgf cm⋅=Md max Mupv1

4Mnna_a⋅ φf⋅,

1

4Mnna_b⋅ φf⋅,

1

4Mnpa_a⋅ φf⋅,

1

4Mnpa_b⋅ φf⋅,

:=


Diseño de armadura positiva en el tramo:

Mnpa_a 381319kgf cm⋅=Mnpa_b fy Aspa_b⋅ dAspa_b fy⋅

1.7 fc⋅ b⋅−

⋅:=

Momento nominal:

"CUMPLE ARMADURA" Aspa_b Areq>if


"CUMPLE ARMADURA"=

Aspa_b 2 1.131⋅ cm2

:=

Armadura a usar


=




Mnnv 381319kgf cm⋅=Mnnv fy Asnv⋅ dAsnv fy⋅

1.7 fc⋅ b⋅−

⋅:=

Momento nominal:

"CUMPLE ARMADURA" Aspv Areq>if


"CUMPLE ARMADURA"=

Asnv 2 1.131⋅ cm2

:=

Armadura a usar


=


Amin Aca4

3⋅ Amin>

Aca Amin<( )∧if

4

3Aca Aca

4

3⋅ Amin<

if


:=


=Aca1 1 4 α⋅ βx⋅−−

2 α⋅:=

βx 0.54cm2

=βxMd

fy d⋅ φf⋅:=

Diseño

Md 85797kgf cm⋅=Md max1

4Mnna_a⋅ φf⋅

1

4Mnna_b⋅ φf⋅,

1

4Mnpa_a⋅ φf⋅,

1

4Mnpa_b⋅ φf⋅, Munv,

:=


Diseño de armadura negativa en el tramo:

Mnpv 381319kgf cm⋅=Mnpv fy Aspv⋅ dAspv fy⋅

1.7 fc⋅ b⋅−

⋅:=

Momento nominal:




Aspv 2.26cm2

= : Armadura total

Diseño al Corte

Momentos plásticos en los apoyos de la viga

Momento Nominal Positivo apoyo izquierdo:

d 42cm= : Altura útil de la viga

φ 1:= : Factor de minoración

fa 1.25 fy⋅:= : Tensión de fluencia

Mnpa_a φ fa⋅ Aspa_a⋅ dAspa_a fa⋅

1.7 fc⋅ b⋅−

⋅:= Mnpa_a 471119kgf cm⋅=

Momento Nominal Negativo apoyo izquierdo:

Mnna_a φ fa⋅ Asna_a⋅ dAsna_a fa⋅

1.7 fc⋅ b⋅−

⋅:= Mnna_a 471119kgf cm⋅=

Momento Nominal Positivo apoyo derecho:

Mnpa_b φ fa⋅ Aspa_b⋅ dAspa_b fa⋅

1.7 fc⋅ b⋅−

⋅:= Mnpa_b 471119kgf cm⋅=

Resumen de diseño a flexión

Apoyos:

Armadura para momento negativo apoyo izquierdo:

Asna_a 2.26cm2

= : Armadura total

Armadura para momento positivo apoyo izquierdo:

Aspa_a 2.26cm2

= : Armadura total

Armadura para momento negativo apoyo derecho:

Asna_b 2.26cm2

= : Armadura total

Armadura para momento positivo apoyo derecho:

Aspa_b 2.26cm2

= : Armadura total

Vano:

Armadura para momento negativo:

Asnv 2.26cm2

= : Armadura total

Armadura para momento positivo:




VAI 4155kgf=VAI VBI− F+:=

VBI 1733− kgf=VBIMnna_a Mnpa_b+( )−

L

F dist⋅

L+:=

Corte para Sismo a la izquierda:

VAD 1733− kgf=VAD VBD− F+:=

VBD 4155kgf=VBDMnpa_a Mnna_b+

L

F dist⋅

L+:=

Corte para Sismo a la derecha:

: Fuerzas concentradas compatibles con las distancias, para la combinación 0.75 ( 1.4D + 1.7L )

F 2422kgf:=

: Distancia de las cargas desde el apoyo izquierdo según Figura III.2-1. distL

2:=

: Número de cargas concentradasN 1:=

Figura III.2-1. Esquema de la notación dada a las fuerzas resultantes debido a la descarga

Fuerzas resultantes de las cargas distribuidas:

Mnna_b 471119kgf cm⋅=Mnna_b φ fa⋅ Asna_b⋅ dAsna_b fa⋅

1.7 fc⋅ b⋅−

⋅:=

Momento Nominal Negativo apoyo derecho:




: Diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro del apoyo izquierdoφmin 12mm:=

Avrp_a 0.5cm2

=Avrp_a πφberp_a

2

4⋅:=

: Diámetro de la barra de los estribosφberp_a 8mm:=

Avreq 0.14cm2

=Avreq1

nrp_a

srp_a

fy d⋅⋅

Vsu

φnVc−

⋅:=

: Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble,etc

nrp_a 2:=

: Espaciamiento de los estribossrp_a 10cm:=

Diseño Estribos:

Vsu 4155kgf=

Corte último:

Vc 0kgf=

Vc 0tonf Vsismico 0.5 Vsa⋅≥ Pu1

20b⋅ d⋅ fc⋅<∧if

0.53 b⋅ d⋅ fckgf

cm2

⋅⋅ otherwise

:=

Contribución del concreto:

Vsismico 2944kgf=

VsismicoMnpa_a Mnna_b+

L

Mnpa_a Mnna_b+

L

Mnna_a Mnpa_b+

L≥if

Mnna_a Mnpa_b+

Lotherwise

:=

Corte exclusivamente sísmico:

Vsa 4155kgf=Vsa max VAD VAI,( ):=

: Largo de la rótula plástica.lrp 84cm=lrp 2 d⋅:=

Diseño de Estribos en Zona de Rótula Plástica Apoyo Izquierdo:




Vc 0tonf Vsismico 0.5 Vsb⋅≥ Pu1

20b⋅ d⋅ fc⋅<∧if


cm2

⋅⋅ otherwise

:=


Vsismico 2944kgf=

Corte exclusivamente sísmico:

Vsb 4155kgf=Vsb max VBD VBI,( ):=

: Largo de la rótula plástica.lrp 84cm=

Diseño de Estribos en Zona de Rótula Plástica Apoyo Derecho:

"OK" Vsrp 2.1 b⋅ d⋅ fckgf

cm2

⋅⋅≤if


"OK"=

Límite superior:

"OK" Vsrp 3.5kgf

cm2

⋅ b⋅ d⋅≥if


"OK"=

Límite inferior:

Límites del corte nominal de los estribos:

Vsrp 17734kgf=VsrpAvrp_a nrp_a⋅

srp_afy⋅ d⋅:=

Corte nominal de los estribos:

"OK" Avrp_a Avreq≥if

"CAMBIAR AREA DE ESTRIBO" otherwise

"OK"=

Se aproximará el espaciamiento de los estribos a 10cm

"OK" srp_a smax≤if

"CAMBIAR ESPACIAMIENTO" otherwise

"CAMBIAR ESPACIAMIENTO"=

smax 9.6cm=

smax mind

48φmin, 24 φberp_a⋅, 30 cm⋅,

:=: Separación máxima de los estribos




"OK" Vsrp 3.5kgf

cm2

⋅ b⋅ d⋅≥if


"OK"=

Límite inferior:


Vsrp 17734kgf=VsrpAvrp_b nrp_b⋅

srp_bfy⋅ max d( )⋅:=


"OK" Avrp_b Avreq≥if

"CAMBIAR AREA DE ESTRIBO" otherwise

"OK"=

Se aproximará el espaciamiento de los estribos a 10cm

"OK" srp_b smax≤if

"CAMBIAR ESPACIAMIENTO" otherwise

"CAMBIAR ESPACIAMIENTO"=

smax 9.6cm=

smax mind

48φmin, 24 φberp_b⋅, 30 cm⋅,

:=: Separación máxima de los estribos

: Diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro del apoyo derechoφmin 12mm:=

Avrp_b 0.5cm2

=Avrp_b πφberp_b

2

4⋅:=

: Diámetro de la barra de los estribosφberp_b 8mm:=

Avreq 0.14cm2

=Avreq1

nrp_b

srp_b

fy d⋅⋅

Vsu

φnVc−

⋅:=

: Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble,etc

nrp_b 2:=

: Espaciamiento de los estribossrp_b 10cm:=

Diseño Estribos:

Vsu 4155kgf=

Corte último:

Vc 0kgf=




: Espaciamiento requeridosreq 21cm=

sreq mind

4

30cm,

Vst 1.1 b⋅ d⋅ fckgf

cm2

⋅⋅>if

mind

2

60cm,

otherwise

:=

Vst 8867kgf=VstAvt nt⋅

stfy⋅ d⋅:=


Avt 0.5cm2

=Avt πφbet

2

4⋅:=

: Diámetro de la barra de los estribosφbet 8mm:=

Avreq 0.18− cm2

=Avreq1

nt

st

fy d⋅⋅

Vum

φnVc−

⋅:=

: Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

nt 2:=

: Espaciamiento de los estribosst 20cm:=

Diseño Estribos:

Vc 4722kgf=Vc 0.53 b⋅ d⋅ fckgf

cm2

⋅⋅:=


: Corte último máximo en el vanoVum 1252kgf=Vum max Vu2d_a Vu2d_b,( ):=

Diseño de los Estribos en el Vano:

"OK" Vsrp 2.1 b⋅ d⋅ fckgf

cm2

⋅⋅≤if


"OK"=

Límite superior:




: Espaciamientosrp_b 10cm=

: Armadura totalAsrp_b 1.01cm2

=

: Diámetro de las barrasφberp_b 8mm=

: Número de "patas"nrp_b 2=

Zona de rótula plástica apoyo izquierdo:

: Espaciamientosrp_a 10cm=

: Armadura totalAsrp_a 1.01cm2

=

: Diámetro de las barrasφberp_a 8mm=

: Número de "patas"nrp_a 2=

: Largo de la zona de rótula plásticalrp 84cm=


Resumen de Diseño al Corte:

"OK" Vst 2.1 b⋅ d⋅ fckgf

cm2

⋅⋅≤if


"OK"=

Límite superior:

"OK" Vst 3.5kgf

cm2

⋅ b⋅ d⋅≥if


"OK"=

Límite inferior:


"OK" st sreq≤if

"Cambiar s" otherwise

"OK"=

Verificación Espaciamiento de estribos:

"OK" Avt Avreq≥if

"Cambiar área estribo" otherwise

"OK"=

Verificación Area de Estribos:




: Armadura totalAspa_b 2.26cm2

:=


: Armadura totalAsna_b 2.26cm2

:=


: Armadura totalAspa_a 2.26cm2

:=


: Armadura totalAsna_a 2.77cm2

:=


Apoyos:


III.2.1.2. Diseño de vigas de HA 15/25 longitudinales

Vua_a Vua_b Vu2d_a Vu2d_b srp_a Avreq Avrp_a smax Lim inf Lim sup srp_b Avreq Avrp_a smax Lim inf Lim sup st Avreq Avt sreq Lim inf Lim supkgf kgf kgf kgf cm cm2 cm2 cm cm cm2 cm2 cm cm cm2 cm2 cm1054 1702 765 1252 10 0.139 0.503 9.6 OK OK 10 0.139 0.503 9.6 OK OK 20 0.000 0.503 21 OK OK1059 1724 770 1274 10 0.139 0.503 9.6 OK OK 10 0.139 0.503 9.6 OK OK 20 0.000 0.503 21 OK OK1773 2316 1403 1865 10 0.139 0.503 9.6 OK OK 10 0.139 0.503 9.6 OK OK 20 0.000 0.503 21 OK OK1758 2329 1405 1879 10 0.139 0.503 9.6 OK OK 10 0.139 0.503 9.6 OK OK 20 0.000 0.503 21 OK OK2079 2093 1628 1642 10 0.139 0.503 9.6 OK OK 10 0.139 0.503 9.6 OK OK 20 0.000 0.503 21 OK OK2074 2096 1623 1645 10 0.139 0.503 9.6 OK OK 10 0.139 0.503 9.6 OK OK 20 0.000 0.503 21 OK OK

L Muna_a Mupa_a Munv Mupv Muna_b Mupa_b Areq Asna_a Areq Aspa_a Areq Asna_b Areq Aspa_b Areq Aspv Areq Asnvcm kgf*cm kgf*cm kgf*cm kgf*cm kgf*cm kgf*cm cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2320 78253 129315 22486 53394 110920 66400 0.66 2.26 1.47 2.26 0.94 2.26 1.47 2.26 0.73 2.26 0.73 2.26320 78838 132659 22523 54018 113017 67059 0.67 2.26 1.47 2.26 0.96 2.26 1.47 2.26 0.73 2.26 0.73 2.26320 113450 137920 29179 117321 294393 226594 0.97 2.26 1.47 2.26 2.10 2.26 1.96 2.26 1.00 2.26 0.73 2.26320 113787 139636 29124 116989 296757 227025 0.97 2.26 1.47 2.26 2.10 2.26 1.96 2.26 1.00 2.26 0.73 2.26320 153071 94063 41770 96299 281612 241455 1.31 2.26 1.47 2.26 2.10 2.26 2.09 2.26 0.82 2.26 0.73 2.26320 153176 93919 41698 95598 282826 241727 1.31 2.26 1.47 2.26 2.10 2.26 2.09 2.26 0.81 2.26 0.73 2.26

Resumen de diseño de vigas

: Espaciamientost 20cm=

: Armadura totalAst 1.01cm2

=

: Diámetro de las barrasφbet 8mm=

: Número de barrasnt 2=

Vano de la viga:




Vua_a Vua_b Vu2d_a Vu2d_b F srp_a Avreq Avrp_a smax Lim inf Lim sup srp_b Avreq Avrp_a smax Lim inf Lim supkgf kgf kgf kgf kgf cm cm2 cm2 cm cm cm2 cm2 cm2297 1813 2185 1917 2422 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK2175 1690 2062 1795 2422 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK2321 1837 2209 1941 2422 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK2147 1662 2034 1767 2422 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK2426 1941 2313 2046 2422 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK2060 1575 1947 1680 2422 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK

L Muna_a Mupa_a Munv Mupv Muna_b Mupa_b Aca Areq Aca Areq Aca Areq Aca Areq Aca Areq Aca Areqcm kgf*cm kgf*cm kgf*cm kgf*cm kgf*cm kgf*cm cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2120 187990 36329 17624 4957 23243 135665 2.49 2.49 1.30 1.30 0.28 0.38 1.75 1.75 0.63 0.85 0.63 0.85120 209789 40719 45678 27629 2877 94529 2.82 2.82 1.30 1.30 0.03 0.05 1.30 1.30 0.63 0.85 0.63 0.85120 190155 34339 18216 5173 26759 137288 2.53 2.53 1.30 1.30 0.33 0.43 1.77 1.77 0.63 0.85 0.63 0.85120 208150 37851 46259 27794 5981 91797 2.80 2.80 1.30 1.30 0.07 0.10 1.30 1.30 0.63 0.85 0.63 0.85120 199698 33886 19969 5221 31035 144182 2.67 2.67 1.30 1.30 0.38 0.50 1.86 1.86 0.63 0.85 0.63 0.85120 195994 32338 41079 27620 10980 92543 2.61 2.61 1.30 1.30 0.13 0.18 1.30 1.30 0.63 0.85 0.63 0.85


No se considerará armadura distinta para el vano.

Vano de la viga:

: Espaciamientosrp_b 7.5cm:=

: Armadura totalAsrp_b 1.01cm2

=

: Diámetro de las barrasφberp_b 8mm=

: Número de "patas"nrp_b 2=


: Espaciamientosrp_a 7.5cm:=

Vano:


Asnv 2.26cm2

:= : Armadura total


Aspv 2.26cm2

:= : Armadura total



lrp 44cm:= : Largo de la zona de rótula plástica

nrp_a 2= : Número de "patas"

φberp_a 8mm= : Diámetro de las barras

Asrp_a 1.01cm2

= : Armadura total




Aspv 2.26cm2

:= : Armadura total



lrp 44cm:= : Largo de la zona de rótula plástica

nrp_a 2= : Número de "patas"

φberp_a 8mm= : Diámetro de las barras

Asrp_a 1.01cm2

= : Armadura total

srp_a 7.5cm:= : Espaciamiento


nrp_b 2= : Número de "patas"

φberp_b 8mm= : Diámetro de las barras

III.2.1.3. Diseño de vigas de HA 15/25 transversales


Apoyos:


Asna_a 2.77cm2

:= : Armadura total


Aspa_a 2.26cm2

:= : Armadura total


Asna_b 2.26cm2

:= : Armadura total


Aspa_b 2.26cm2

:= : Armadura total

Vano:


Asnv 2.26cm2

:= : Armadura total





Asrp_b 1.01cm2

= : Armadura total

srp_b 7.5cm:= : Espaciamiento

Vano de la viga:

nt 2= : Número de barras

φbet 8mm= : Diámetro de las barras

Ast 1.01cm2

= : Armadura total

st 15cm:= : Espaciamiento


L Muna_a Mupa_a Munv Mupv Muna_bMupa_b Areq Asna_a Areq Aspa_a Areq Asna_b Areq Aspa_b Areq Aspv Areq Asnvcm kgf*cm kgf*cm kgf*cm kgf*cm kgf*cm kgf*cm cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2 cm2308 104471 19238 11543 47577 4930 6891 1.32 2.26 1.10 2.26 0.08 2.26 1.10 2.26 0.78 2.26 0.70 2.26308 17898 4514 12493 61905 115559 19159 0.29 2.26 1.10 2.26 1.47 2.26 1.10 2.26 1.02 2.26 0.70 2.26308 84547 16553 12583 51076 12487 384 1.10 2.26 1.10 2.26 0.20 2.26 1.10 2.26 0.84 2.26 0.70 2.26308 18454 674 13680 68914 98539 17217 0.30 2.26 1.10 2.26 1.24 2.26 1.10 2.26 1.10 2.26 0.70 2.26308 102073 17379 11303 47284 6887 4995 1.29 2.26 1.10 2.26 0.11 2.26 1.10 2.26 0.77 2.26 0.70 2.26308 21081 3894 12288 61664 113331 17340 0.34 2.26 1.10 2.26 1.44 2.26 1.10 2.26 1.02 2.26 0.70 2.26308 82834 15343 12512 50857 15007 3 1.10 2.26 1.10 2.26 0.24 2.26 1.10 2.26 0.83 2.26 0.70 2.26308 20999 307 13604 68698 96826 15994 0.34 2.26 1.10 2.26 1.22 2.26 1.10 2.26 1.10 2.26 0.70 2.26308 101209 16848 11249 47238 7821 4277 1.28 2.26 1.10 2.26 0.13 2.26 1.10 2.26 0.77 2.26 0.70 2.26308 21949 3349 12248 61619 112547 16829 0.36 2.26 1.10 2.26 1.43 2.26 1.10 2.26 1.02 2.26 0.70 2.26308 83197 15581 12500 50560 15375 253 1.10 2.26 1.10 2.26 0.25 2.26 1.10 2.26 0.83 2.26 0.70 2.26308 21215 116 13545 68377 97226 16222 0.34 2.26 1.10 2.26 1.23 2.26 1.10 2.26 1.10 2.26 0.70 2.26

Vua_a Vua_b Vu2d_a Vu2d_b srp_a Avreq Avrp_a smax Lim inf Lim sup srp_b Avreq Avrp_a smax Lim inf Lim sup st Avreq Avt sreq Lim inf Lim supkgf kgf kgf kgf cm cm2 cm2 cm cm cm2 cm2 cm cm cm2 cm2 cm1707 1128 1307 597 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 15 0.000 0.503 11 OK OK1403 2099 871 1568 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 15 0.000 0.503 11 OK OK1593 1241 1194 710 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 15 0.000 0.503 11 OK OK1472 2030 940 1499 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 15 0.000 0.503 11 OK OK1688 1147 1289 615 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 15 0.000 0.503 11 OK OK1420 2082 888 1551 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 15 0.000 0.503 11 OK OK1580 1255 1181 723 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 15 0.000 0.503 11 OK OK1485 2017 954 1486 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 15 0.000 0.503 11 OK OK1682 1153 1283 622 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 15 0.000 0.503 11 OK OK1426 2077 894 1545 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 15 0.000 0.503 11 OK OK1581 1254 1181 723 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 15 0.000 0.503 11 OK OK1485 2018 953 1486 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.130 0.503 5.5 OK OK 15 0.000 0.503 11 OK OK




nlat : Número de barras lateralesnlat 0:=

Armadura Lateral

As2 2.26cm2

=As2 nc2 π⋅φb2

2

4⋅:=

φb2 : Diámetro de las barras de la armadura 2 del bordeφb2 12mm:=

nc2 : Número de columnas de armadura 2 del bordenc2 2:=

Armadura 2

As1 2.26cm2

=As1 nc1 π⋅φb1

2

4⋅:=

φb1 : Diámetro de las barras de la armadura 1 del bordeφb1 12mm:=

nc1 : Número de barras de armadura 1 del bordenc1 2:=

Armadura 1

rec: Recubrimiento de la armadurarec 2cm:=

b : Ancho de la sección b 20 cm⋅:=

h : Altura total de la secciónh 20 cm⋅:=

Figura III.2-1. Dimensiones del elemento y distribución de la armadura

Dimensiones

Diseño para flexión en la dirección solicitada

III.2.2.1. Diseño de columnas 20/20

III.2.2. Columnas




Distancia a la que se encuentran las armadurasd1 rec:=

di 1+

rech 2 rec⋅−

n 1+i⋅+:=

An 2+

As2:=

A1 As1:=

Area de las armadurasAi

As

n:=

Eje neutro para condición de balancecb 10.8cm=cb

0.003 Es⋅

0.003 Es⋅ fy+d⋅:=

Esfuerzos para condición balanceada

φPno 48290kgf=

φPno φc 0.8⋅ 0.85 fc⋅ Ag Ast−( )⋅ Ast fy⋅+ ⋅:=

Capacidad máxima nominal

"CUMPLE" 0.01 ρ s≤ 0.08≤if


"CUMPLE"=

ρ s 0.011=ρ s

Ast

Ag:=

Límites para la armadura

Ag 400cm2

=

Ag : Area total de la secciónAg b h⋅:=

Ast 4.52cm2

=

Ast : Area total armadura longitudinalAst As1 As2+ As+:=

d : Distancia fibra comprimida a centroide de la armadura a tracción

d 0.18m=

Cálculos

As : Armadura lateral totalAs 0cm2

=As

φblat2

4π⋅ nlat⋅:=

φblat : Diámetro de las barras de la armadura lateral (cero, si no se requiere armadura lateral)

φblat 12mm:=




fssi j,

fssi j,

fssi j,

fy⋅ fssi j,fy>if

fssi j,otherwise

:=

fssi j,

cj di−

cjEs⋅ 0.003⋅:=

Tensión en el acero:

cjh

auxj⋅:=

Profundidad del eje neutro:

Curva de interacción

φMb 222448kgf cm⋅=

φMb φc 0.85 fc⋅ ab⋅ b⋅h

2

ab

2−

⋅

1

nd

i

fssi0.85 fc⋅−

Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

nd 1+

n 2+

i

fssi

Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

⋅:=

φPb 21579kgf=φPb φc 0.85 fc⋅ ab⋅ b⋅

1

nd

i

Ai fssi0.85 fc⋅−

⋅∑=

+

nd 1+

n 2+

i

Ai fssi⋅∑

=

+

⋅:=

Parámetro para buscar armaduras traccionadas y comprimidas

nd nd 1−:=nd r 1←

r r 1+←

d r cb≤while

:=

ab 9.2 cm=ab β1 cb⋅:=

Rectángulo equivalente del ACI 318 -95 10.2.7.1

fssi

fssi

fssi

fy⋅ fssify>if

fssiotherwise

:=

fssi

cb di−

cbEs⋅ 0.003⋅:=





Rectángulo equivalente del ACI 318 -95 10.2.7.1aj β1 cj⋅:=

nd jr 1←

r r 1+←

r 0 length d( ) 1− r<if

r otherwise

←

d r cj≤ cj dlength d( ) 1−

<∧while

1 cj d1<if

length d( ) cj dlength d( ) 1−

≥if

:=Parámetros para determinar armadura traccionada y comprimida

nd jnd j

1−:=

Carga axial:

Pn j0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅

ndj1+

n 2+

i

Ai fssi j,⋅∑

=

+

1

ndj

i

Ai fssi j,0.85 fc⋅−

⋅∑=

+

nd j1≥ nd j

n 1+≤∧if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅( )1

ndj

i


⋅∑=

+

nd jn 2+=if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅

ndj1+

n 2+

i

Ai fssi j,⋅∑

=

+

otherwise

:=

Resistencia nominal axial:

φj0.9

12 Pn j⋅

fc Ag⋅+

0.1 fc⋅ Ag⋅( ) φPb<if

0.9

10.2 Pn j

⋅

φPb+

otherwise

:=

φj 0.7 φj 0.7<if

φj otherwise

:=

φj 0.9 φj 0.9>if

φj otherwise

:=

φPn jφj Pn j

⋅:=




Resistencia nominal a flexión:

φMn jφj 0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅

h

2

aj

2−

⋅

ndj1+

n 2+

i

fssi j,Ai⋅

h

2di−

⋅∑=

+

1

ndj

i

fssi j,0.85 fc⋅−

Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

⋅ nd j1≥ nd j

n 1+≤∧if

φj 0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅h

2

aj

2−

⋅

1

ndj

i


Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

⋅

nd jn 2+=if


2

aj

2−

⋅

ndj1+

n 2+

i

fssi j,Ai⋅

h

2di−

⋅∑=

+

⋅

otherwise

:=

Cargas últimas

Mu

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

-86640

76180

-65170

57290

-65360

57440

-64600

56830

-64790

56980

-66130

61350

-66340

kgf cm⋅= Pu

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

-6850

-6500

-5130

-4860

-5120

-4850

-5160

-4890

-5150

-4880

-5470

-5200

-5460

kgf=

En que:Mu corresponde al momento último

Pu corresponde a la carga axial última

Por motivos de espacio no se indican todas las combinaciones y esfuerzos.

Gráfico de la curva de interacción

h 20cm= h : Altura total de la sección

b 20cm= b : Ancho de la sección

As1 2.26cm2

= As1 : Armadura 1

As2 2.26cm2

= As2 : Armadura 2




An 2+

As2:=

A1 As1:=


As

n:=


0.003 Es⋅

0.003 Es⋅ 1.25fy+d⋅:=


φPno 72785kgf=

φPno 0.8 0.85 fc⋅ Ag Ast−( )⋅ Ast 1.25⋅ fy+ ⋅:=


Ahora, se calcula el momento nominal para el diseño al corte, por lo tanto,

Figura III.2-2. Curva de interacción para pilar 20x20

φMn j φPn j

Combinaciones

máximas M y P

φPno Compresión máxima

nominal

Cargas últimas : Momento, Carga Axial.

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.520

12

4

4

12

20

28

36

44

52

60

φPnjtonf

φPnotonf

Punntonf

φMnjtonf m⋅

φMnjtonf m⋅

,Munntonf m⋅

,

n : Número de filas de armadura lateraln 1=

Aslat : Armadura lateral totalAs 0cm2

=

rec : Recubrimiento de la armadura longitudinalrec 2cm=




fssi j,

fssi j,

fssi j,

1.25⋅ fy fssi j,1.25fy>if

fssi j,otherwise

:=

fssi j,

cj di−

cjEs⋅ 0.003⋅:=


cjh

auxj⋅:=



Mb 348051kgf cm⋅=

Mb 0.85 fc⋅ ab⋅ b⋅h

2

ab

2−

⋅

1

nd

i

fssi0.85 fc⋅−

Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

nd 1+

n 2+

i

fssi

Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

:=

Pb 27462kgf=Pb 0.85 fc⋅ ab⋅ b⋅

1

nd

i


⋅∑=

+

nd 1+

n 2+

i

Ai fssi⋅∑

=

+

:=



r r 1+←

d r cb≤while

:=

ab 8.3 cm=ab β1 cb⋅:=


fssi

fssi

fssi

1.25⋅ fy fssi1.25fy>if

fssiotherwise

:=

fssi

cb di−

cbEs⋅ 0.003⋅:=



di 1+

rech 2 rec⋅−

n 1+i⋅+:=





aj β1 cj⋅:=

nd jr 1←

r r 1+←


r otherwise

←


<∧while

1 cj d1<if


≥if


nd jnd j

1−:=

Carga axial:


ndj1+

n 2+

i

Ai fssi j,⋅∑

=

+

1

ndj

i


⋅∑=

+

nd j1≥ nd j

n 1+≤∧if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅( )1

ndj

i


⋅∑=

+

nd jn 2+=if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅

ndj1+

n 2+

i

Ai fssi j,⋅∑

=

+

otherwise

:=

Resistencia a la flexión:

Mn j0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅

h

2

aj

2−

⋅

ndj1+

n 2+

i

fssi j,Ai⋅

h

2di−

⋅∑=

+

1

ndj

i


Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

nd j1≥ nd j

n 1+≤∧if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅h

2

aj

2−

⋅

1

ndj

i


Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

nd jn 2+=if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅h

2

aj

2−

⋅

ndj1+

n 2+

i

fssi j,Ai⋅

h

2di−

⋅∑=

+

otherwise

:=

Momento para carga axial máxima

M linterp sort Pn( ) sort Mn( ), max Pu( ),( ):= M 198648kgf cm⋅= Momento de la curva de interacción para la carga axial máxima de trabajo




Vu 1576.57kgf=Vu max Vus( ) max Vus( ) Ve>if

Ve otherwise

:=

Corte de diseño

Diseño de Estribos en el tramo fuera de la rótula plástica

Ve 1577kgf=Corte sísmicoVe

2 Mn⋅

L:=

Longitud de la columnaL 252cm=

Mn 198647.95kgf cm⋅=

Usar φ = 1 y fy = 1.25fy para calcular MnMn M:=

Momento nominal, para carga axial última máxima:

Corte sísmico

Carga axial máxima sobre la columnaPu 7.059tonf:=

En que Vus es el corte últimoVus

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

-650

-650

-490

-490

-490

-490

-480

-480

-480

-480

-510

kgf=

Cargas últimas sobre el elemento

d 18cm=

: Altura útild h rec−:=

Ag 400cm2

=

: Area bruta de la secciónAg b h⋅:=

: Diámetro de la barra longitudinal de mayor diámetro de la columnaφbl 12mm:=

: Distancia entre apoyosL 252cm:=

Dimensiones

Diseño al corte de columnas:




Se aproximará el espaciamiento a 15cm.

"OK" st sreq≤if

"Cambiar espaciamiento" otherwise

"Cambiar espaciamiento"=

Verificación del espaciamiento de los estribos:

"OK" Avt Avreq≥if


"OK"=


Verificaciones


sreq mind

4

30cm,


cm2

⋅⋅>if

mind

2

60cm,

otherwise

:=

Vst 0 tonf=Vst

Avreq nt⋅

stfy⋅ d⋅:=

Corte nominal de los estribos

Area de la barraAvt 0.5 cm2

=Avt πφbet

2

4⋅:=


Avreq 0cm2

=Avreq Avreq Avreq 0cm

2≥if

0cm2( ) otherwise

:=

Avreq1

nt

st

fy d⋅⋅

Vu

φnVc−

⋅:=

: Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble, etc.

nt 2:=


Diseño Estribos

Nota: Conservadoramente, se desprecia el aporte de la carga axial.

Vc 2.7 tonf=Vc 0.53 b⋅ d⋅ fckgf

cm2

⋅⋅:=

Contribución del concreto




Avrp 0.5 cm2

=Avrp πφberp

2

4⋅:=

: Diámetro de la barra de los estribosφberp 8mm:=

Avreq 0cm2


2≥if

0cm2( ) otherwise

:=

Area requerida del estriboAvreq1

nrp

srp

fy d⋅⋅

Vu

φnVc−

⋅:=


nrp 2:=

: Espaciamiento de los estribossrp 7.5cm:=

Diseño de Estribos

Vc 2.7 tonf=Vc 0 tonf⋅( ) Ve1

2max Vu( )⋅≥ max Pu( )

Ag fc⋅

20≤∧if


cm2

⋅⋅

otherwise

:=


Desde la cara de la vigalo 50cm=lo max hL

6, 50cm,

:=

Largo de la zona de rótula plástica

Diseño al Corte en zona de rótula plástica

"OK"Avreq nt⋅

stfy⋅ d⋅ 2.1 b⋅ d⋅ fc

kgf

cm2

⋅⋅≤if


"OK"=

Límite superior:

"OK"Avt nt⋅

stfy⋅ d⋅ 3.5

kgf

cm2

⋅ b⋅ d⋅≥if


"OK"=

Límite inferior:





: Espaciamiento de los estribosst 15cm=

: Diámetro de los estribosφbet 8mm=

: Número de barras del estribo para la sección transversalnt 2=

: Area de armadura los estribosAst 1.01cm2

=

Zona Fuera de la rótula plástica

: Longitud de la rótula plástica desde la cara de la vigalo 50cm=

: Espaciamiento de los estribosszc 7.5 cm=

: Diámetro de los estribosφzc 8mm=

: Número de barras del estribo para la sección transversalnzc 2=

: Area de armadura los estribosAs 0cm2

=

Zona de Rótula Plástica

Resumen de diseño

Se aproximara el espaciamiento a 7.5cm

"OK" srp sreq_max≤if



Verificación del espaciamiento de los estribos

"OK" Avrp Avreq≥if


"OK"=

Verificación Area de Estribos

: Espaciamiento máximo entre estribossreq_max 4.5 cm=

sreq_max minb

4

d

4

, 10cm,

:=

Vsrp 0 tonf=Vsrp

Avreq nrp⋅

srpfy⋅ d⋅:=





As2 nc2 π⋅φb2

2

4⋅:= As2 2.26cm

2=

Armadura Lateral

nlat 2:= nlat : Número de barras laterales

φblat 10mm:= φblat : Diámetro de las barras de la armadura lateral (cero, si no se requiere armadura lateral)

As

φblat2

4π⋅ nlat⋅:= As 1.57cm

2= As : Armadura lateral total

Cálculos

d 0.38m= d : Distancia fibra comprimida a centroide de la armadura a tracción

Ast As1 As2+ As+:= Ast : Area total armadura longitudinal

Ast 6.09cm2

=

Ag b h⋅:= Ag : Area total de la sección

Ag 600cm2

=

III.2.2.2. Diseño de columnas 15/40 Diseño para flexión segun eje fuerte de la columna

Dimensiones

h 40 cm⋅:= h : Altura total de la sección

b 15 cm⋅:= b : Ancho de la sección

rec 2cm:= rec: Recubrimiento de la armadura

Armadura 1

nc1 2:= nc1 : Número de barras de armadura 1 del borde

φb1 12mm:= φb1 : Diámetro de las barras de la armadura 1 del borde

As1 nc1 π⋅φb1

2

4⋅:= As1 2.26cm

2=

Armadura 2

nc2 2:= nc2 : Número de columnas de armadura 2 del borde







r r 1+←

d r cb≤while

:=

ab 19.4cm=ab β1 cb⋅:=


fssi

fssi

fssi

fy⋅ fssify>if

fssiotherwise

:=

fssi

cb di−

cbEs⋅ 0.003⋅:=



di 1+

rech 2 rec⋅−

n 1+i⋅+:=

An 2+

As2:=

A1 As1:=


As

n:=


0.003 Es⋅

0.003 Es⋅ fy+d⋅:=


φPno 70874kgf=



"CUMPLE" 0.01 ρ s≤ 0.08≤if


"CUMPLE"=

ρ s 0.0102=ρ s

Ast

Ag:=





φPb φc 0.85 fc⋅ ab⋅ b⋅

1

nd

i


⋅∑=

+

nd 1+

n 2+

i

Ai fssi⋅∑

=

+

⋅:=φPb 34988kgf=


2

ab

2−

⋅

1

nd

i

fssi0.85 fc⋅−

Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

nd 1+

n 2+

i

fssi

Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

⋅:=




cjh

auxj⋅:=


fssi j,

cj di−

cjEs⋅ 0.003⋅:=

fssi j,

fssi j,

fssi j,

fy⋅ fssi j,fy>if

fssi j,otherwise

:=


aj β1 cj⋅:=

nd jr 1←

r r 1+←


r otherwise

←


<∧while

1 cj d1<if


≥if


nd jnd j

1−:=




Carga axial:


ndj1+

n 2+

i

Ai fssi j,⋅∑

=

+

1

ndj

i


⋅∑=

+

nd j1≥ nd j

n 1+≤∧if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅( )1

ndj

i


⋅∑=

+

nd jn 2+=if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅

ndj1+

n 2+

i

Ai fssi j,⋅∑

=

+

otherwise

:=


φj0.9

12 Pn j⋅

fc Ag⋅+


0.9

10.2 Pn j

⋅

φPb+

otherwise

:=

φj 0.7 φj 0.7<if

φj otherwise

:=

φj 0.9 φj 0.9>if

φj otherwise

:=

φPn jφj Pn j

⋅:=



h

2

aj

2−

⋅

ndj1+

n 2+

i

fssi j,Ai⋅

h

2di−

⋅∑=

+

1

ndj

i


Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

⋅ nd j1≥ nd j

n 1+≤∧if


2

aj

2−

⋅

1

ndj

i


Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

⋅

nd jn 2+=if


2

aj

2−

⋅

ndj1+

n 2+

i

fssi j,Ai⋅

h

2di−

⋅∑=

+

⋅

otherwise

:=





Aslat : Armadura lateral totalAs 1.57cm2

=


As2 : Armadura 2As2 2.26cm2

=


=

b : Ancho de la sección b 15cm=

h : Altura total de la secciónh 40cm=





Pu

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

-2880

-2740

-2160

-2060

-2160

-2060

-2160

-2060

-2160

-2060

-1640

-1540

-1640

kgf=Mu

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

-121890

-75070

-91660

-56460

-91840

-56570

-91000

-56030

-91180

-56150

-84960

-60340

-85160

kgf cm⋅=

Cargas últimas






di 1+

rech 2 rec⋅−

n 1+i⋅+:=

An 2+

As2:=

A1 As1:=


As

n:=


0.003 Es⋅

0.003 Es⋅ 1.25fy+d⋅:=


φPno 106369kgf=




Figura III.2-3. Curva de interacción para columna 15x40

φMn j φPn j

Combinaciones

máximas M y P


nominal


0 0.6 1.2 1.8 2.4 3 3.6 4.2 4.8 5.4 640

28

16

4

8

20

32

44

56

68

80

φPnjtonf

φPnotonf

Punntonf

φMnjtonf m⋅

φMnjtonf m⋅

,Munntonf m⋅

,




aj β1 cj⋅:=


fssi j,

fssi j,

fssi j,


fssi j,otherwise

:=

fssi j,

cj di−

cjEs⋅ 0.003⋅:=


cjh

auxj⋅:=



Mb 923353kgf cm⋅=


2

ab

2−

⋅

1

nd

i

fssi0.85 fc⋅−

Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

nd 1+

n 2+

i

fssi

Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

:=


1

nd

i


⋅∑=

+

nd 1+

n 2+

i

Ai fssi⋅∑

=

+

:=



r r 1+←

d r cb≤while

:=



fssi

fssi

fssi


fssiotherwise

:=

fssi

cb di−

cbEs⋅ 0.003⋅:=




nd jr 1←

r r 1+←


r otherwise

←


<∧while

1 cj d1<if


≥if


nd jnd j

1−:=

Carga axial:


ndj1+

n 2+

i

Ai fssi j,⋅∑

=

+

1

ndj

i


⋅∑=

+

nd j1≥ nd j

n 1+≤∧if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅( )1

ndj

i


⋅∑=

+

nd jn 2+=if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅

ndj1+

n 2+

i

Ai fssi j,⋅∑

=

+

otherwise

:=



h

2

aj

2−

⋅

ndj1+

n 2+

i

fssi j,Ai⋅

h

2di−

⋅∑=

+

1

ndj

i


Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

nd j1≥ nd j

n 1+≤∧if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅h

2

aj

2−

⋅

1

ndj

i


Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

nd jn 2+=if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅h

2

aj

2−

⋅

ndj1+

n 2+

i

fssi j,Ai⋅

h

2di−

⋅∑=

+

otherwise

:=







Ve otherwise

:=

Corte de diseño



2 Mn⋅

L:=


Mn 530704.64kgf cm⋅=



Corte sísmico

Carga axial máxima sobre la columnaPu 4300kgf:=


1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

-740

-740

-560

-560

-560

-560

-560

-560

-560

-560

-390

kgf=


d 38cm=


Ag 600cm2

=




Dimensiones

Diseño al corte de columnas





"OK" st sreq≤if




"OK" Avt Avreq≥if


"OK"=


Verificaciones


sreq mind

4

30cm,


cm2

⋅⋅>if

mind

2

60cm,

otherwise

:=

Vst 0.68 tonf=Vst

Avreq nt⋅

stfy⋅ d⋅:=



=Avt πφbet

2

4⋅:=


Avreq 0.04cm2


2≥if

0cm2( ) otherwise

:=

Avreq1

nt

st

fy d⋅⋅

Vu

φnVc−

⋅:=


nt 2:=


Diseño Estribos



cm2

⋅⋅:=





Avrp 0.5 cm2

=Avrp πφberp

2

4⋅:=


Avreq 0.12cm2


2≥if

0cm2( ) otherwise

:=


nrp

srp

fy d⋅⋅

Vu

φnVc−

⋅:=


nrp 2:=


Diseño de Estribos

Vc 0 tonf=Vc 0 tonf⋅( ) Ve1


Ag fc⋅

20≤∧if


cm2

⋅⋅

otherwise

:=



6, 50cm,

:=



"OK"Avreq nt⋅


kgf

cm2

⋅⋅≤if


"OK"=

Límite superior:

"OK"Avt nt⋅

stfy⋅ d⋅ 3.5

kgf

cm2

⋅ b⋅ d⋅≥if


"OK"=

Límite inferior:









=






: Area de armadura los estribosAs 1.57cm2

=


Resumen de diseño

Se aproximará el espaciamiento a 7.5cm.







"OK"=


: Espaciamiento máximo entre estribossreq_max 3.75cm=

sreq_max minb

4

d

4

, 10cm,

:=

Vsrp 4.96 tonf=Vsrp

Avreq nrp⋅

srpfy⋅ d⋅:=





As2 nc2 π⋅φb2

2

4⋅:= As2 2.26cm

2=

Armadura Lateral

nlat 4:= nlat : Número de barras laterales


As

φblat2

4π⋅ nlat⋅:= As 3.14cm

2= As : Armadura lateral total

Cálculos

d 0.48m= d : Distancia fibra comprimida a centroide de la armadura a tracción

Ast As1 As2+ As+:= Ast : Area total armadura longitudinal

Ast 7.67cm2

=

Ag b h⋅:= Ag : Area total de la sección

Ag 750cm2

=

III.2.2.3. Diseño de columnas 15/50 Diseño para flexión segun eje fuerte de la columna

Dimensiones

h 50 cm⋅:= h : Altura total de la sección

b 15 cm⋅:= b : Ancho de la sección

rec 2cm:= rec: Recubrimiento de la armadura

Armadura 1

nc1 2:= nc1 : Número de barras de armadura 1 del borde


As1 nc1 π⋅φb1

2

4⋅:= As1 2.26cm

2=

Armadura 2

nc2 2:= nc2 : Número de columnas de armadura 2 del borde







r r 1+←

d r cb≤while

:=



fssi

fssi

fssi

fy⋅ fssify>if

fssiotherwise

:=

fssi

cb di−

cbEs⋅ 0.003⋅:=



di 1+

rech 2 rec⋅−

n 1+i⋅+:=

An 2+

As2:=

A1 As1:=


As

n:=


0.003 Es⋅

0.003 Es⋅ fy+d⋅:=


φPno 88699kgf=



"CUMPLE" 0.01 ρ s≤ 0.08≤if


"CUMPLE"=

ρ s 0.0102=ρ s

Ast

Ag:=





φPb φc 0.85 fc⋅ ab⋅ b⋅

1

nd

i


⋅∑=

+

nd 1+

n 2+

i

Ai fssi⋅∑

=

+

⋅:=φPb 45069kgf=


2

ab

2−

⋅

1

nd

i

fssi0.85 fc⋅−

Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

nd 1+

n 2+

i

fssi

Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

⋅:=




cjh

auxj⋅:=


fssi j,

cj di−

cjEs⋅ 0.003⋅:=

fssi j,

fssi j,

fssi j,

fy⋅ fssi j,fy>if

fssi j,otherwise

:=

Rectángulo equivalente del ACI 318 -95 10.2.7.1aj β1 cj⋅:=

nd jr 1←

r r 1+←


r otherwise

←


<∧while

1 cj d1<if


≥if


nd jnd j

1−:=




Carga axial:


ndj1+

n 2+

i

Ai fssi j,⋅∑

=

+

1

ndj

i


⋅∑=

+

nd j1≥ nd j

n 1+≤∧if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅( )1

ndj

i


⋅∑=

+

nd jn 2+=if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅

ndj1+

n 2+

i

Ai fssi j,⋅∑

=

+

otherwise

:=


φj0.9

12 Pn j⋅

fc Ag⋅+


0.9

10.2 Pn j

⋅

φPb+

otherwise

:=

φj 0.7 φj 0.7<if

φj otherwise

:=

φj 0.9 φj 0.9>if

φj otherwise

:=

φPn jφj Pn j

⋅:=



h

2

aj

2−

⋅

ndj1+

n 2+

i

fssi j,Ai⋅

h

2di−

⋅∑=

+

1

ndj

i


Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

⋅ nd j1≥ nd j

n 1+≤∧if


2

aj

2−

⋅

1

ndj

i


Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

⋅

nd jn 2+=if


2

aj

2−

⋅

ndj1+

n 2+

i

fssi j,Ai⋅

h

2di−

⋅∑=

+

⋅

otherwise

:=





Aslat : Armadura lateral totalAs 3.14cm2

=



=


=







Pu

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

-4020

-3790

360

-730

550

-670

-6580

-5010

-6400

-4950

-760

-1870

-560

kgf=Mu

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

90600

11500

86840

6550

107800

10290

28100

6960

49060

10700

267370

39820

290300

kgf cm⋅=

Cargas últimas





di 1+

rech 2 rec⋅−

n 1+i⋅+:=

An 2+

As2:=

A1 As1:=


As

n:=


0.003 Es⋅

0.003 Es⋅ 1.25fy+d⋅:=


φPno 133153kgf=




Figura III.2-4. Curva de interacción para columna 15x50

φMn j φPn j

Combinaciones

máximas M y P


nominal


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1040

26

12

2

16

30

44

58

72

86

100

φPnjtonf

φPnotonf

Punntonf

φMnjtonf m⋅

φMnjtonf m⋅

,Munntonf m⋅

,




fssi j,

fssi j,

fssi j,


fssi j,otherwise

:=

fssi j,

cj di−

cjEs⋅ 0.003⋅:=


cjh

auxj⋅:=



Mb 1367066kgf cm⋅=


2

ab

2−

⋅

1

nd

i

fssi0.85 fc⋅−

Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

nd 1+

n 2+

i

fssi

Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

:=


1

nd

i


⋅∑=

+

nd 1+

n 2+

i

Ai fssi⋅∑

=

+

:=



r r 1+←

d r cb≤while

:=



fssi

fssi

fssi


fssiotherwise

:=

fssi

cb di−

cbEs⋅ 0.003⋅:=






aj β1 cj⋅:=

nd jr 1←

r r 1+←


r otherwise

←


<∧while

1 cj d1<if


≥if


nd jnd j

1−:=

Carga axial:


ndj1+

n 2+

i

Ai fssi j,⋅∑

=

+

1

ndj

i


⋅∑=

+

nd j1≥ nd j

n 1+≤∧if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅( )1

ndj

i


⋅∑=

+

nd jn 2+=if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅

ndj1+

n 2+

i

Ai fssi j,⋅∑

=

+

otherwise

:=



h

2

aj

2−

⋅

ndj1+

n 2+

i

fssi j,Ai⋅

h

2di−

⋅∑=

+

1

ndj

i


Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

nd j1≥ nd j

n 1+≤∧if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅h

2

aj

2−

⋅

1

ndj

i


Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

nd jn 2+=if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅h

2

aj

2−

⋅

ndj1+

n 2+

i

fssi j,Ai⋅

h

2di−

⋅∑=

+

otherwise

:=







Ve otherwise

:=

Corte de diseño



2 Mn⋅

L:=


Mn 827553.56kgf cm⋅=



Corte sísmico

Carga axial máxima sobre la columnaPu 0.735tonf:=


1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

370

370

490

490

570

570

-30

-30

60

60

1060

kgf=


d 48cm=


Ag 750cm2

=




Dimensiones

Diseño al corte de columnas:





"OK" st sreq≤if




"OK" Avt Avreq≥if


"OK"=


Verificaciones


sreq mind

4

30cm,


cm2

⋅⋅>if

mind

2

60cm,

otherwise

:=

Vst 2.33 tonf=Vst

Avreq nt⋅

stfy⋅ d⋅:=



=Avt πφbet

2

4⋅:=


Avreq 0.14cm2


2≥if

0cm2( ) otherwise

:=

Avreq1

nt

st

fy d⋅⋅

Vu

φnVc−

⋅:=


nt 2:=


Diseño Estribos



cm2

⋅⋅:=





Avrp 0.5 cm2

=Avrp πφberp

2

4⋅:=


Avreq 0.14cm2


2≥if

0cm2( ) otherwise

:=


nrp

srp

fy d⋅⋅

Vu

φnVc−

⋅:=


nrp 2:=


Diseño de Estribos

Vc 0 tonf=Vc 0 tonf⋅( ) Ve1


Ag fc⋅

20≤∧if


cm2

⋅⋅

otherwise

:=



6, 50cm,

:=



"OK"Avreq nt⋅


kgf

cm2

⋅⋅≤if


"OK"=

Límite superior:

"OK"Avt nt⋅

stfy⋅ d⋅ 3.5

kgf

cm2

⋅ b⋅ d⋅≥if


"OK"=

Límite inferior:









=






: Area de armadura los estribosAs 3.14cm2

=


Resumen de diseño

Se aproximara el espaciamiento a 7.5cm







"OK"=


: Espaciamiento máximo entre estribossreq_max 3.75cm=

sreq_max minb

4

d

4

, 10cm,

:=

Vsrp 7.73 tonf=Vsrp

Avreq nrp⋅

srpfy⋅ d⋅:=





III.2.3. MurosIII.2.3.1. Muros de albañilería centralesCargas sobre los muros

Nax

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-28810

-23880

-23880

-23850

-23860

-23550

-23550

-24180

-24190

-28820

-28830

-28800

-28800

-28490

-28500

-29130

kgf= M

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

166270

3493000

3491000

-3449000

-3451000

22720

20850

21330

19470

3638000

3636000

-3304000

-3306000

167900

166030

166510

kgf cm⋅=

Ms

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

166270

1757000

1756000

-1714000

-1715000

21900

20970

21210

20280

1902000

1901000

-1569000

-1570000

167080

166150

166390

kgf cm⋅= V

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

100

8000

7990

-7940

-7960

40

20

30

10

8080

8060

-7870

-7880

110

100

100

kgf=




Esfuerzo de corte máximoVm 19936.47kgf=Vm Famp 0.35 τm⋅⋅ Am⋅:=

Esfuerzo de corte admisibleVaiFamp 0.23 τm⋅ 0.12

Naxi

Am⋅+

⋅ Am:=

Esfuerzo de corte (NCh 2123 6.2)

Factor de amplificación de las tensiones admisiblesFamp 1.33:=

Los esfuerzos admisibles pueden ser aumentados en 33,3% para la combinación de la acción sísmica u otra acción eventual con cargas permanentes (NCh 2123 6.1 e), siempre y cuando el elemento tome menos del 45% del corte correspondiente a ese nivel.

Aumento de valores admisibles

Altura de la sección transversalhc 25cm:=

Ancho de la sección transversalbc em:=

Cadenas de hormigón armado

Altura de la sección transversal

con,N : Carga axial, valores negativos indican compresión y valores positivos indican tracciónM : Momento flectorMs : Momento con un 50% de la solicitación sísmica, para el diseño a flexocompresión

V : Esfuerzo de corte

En los vectores de esfuerzos cada valor corresponde a:Para el muro 1, las combinaciones de servicio D + E, D - E, D + L + E, D + L - E, en total 4 esfuerzos, y como son 16 muros, se tienen en total 64 esfuerzos, por razones de espacio sólo se indican los esfuerzos de todos los muros del piso 1.

Dimensiones

Muros de albañilería

lm 600cm:= Longitud

hm 227cm:= Altura

em 14cm:= Espesor

Am lm em⋅:= Am 8400cm2


Pilares de hormigón armado

bp 175cm:= Ancho de la sección transversal

hp 15cm:=




pmax 0.21=Máxima razón entre el esfuerzo de corte de trabajo y el corte admisible:

OK implica que todos los esfuerzos admisibles son mayores que los solicitantes.

VERIFICACION "OK"=

Verificación:

Esfuerzo axial de compresión admisibleNa 139.11 tonf=Na 0.4 fm⋅ φe⋅ Am⋅:=

Factor de reducción por esbeltezφe 0.93=φe 1h

40 em⋅

3−:=

h 227cm=

Esfuerzo axial de compresión (NCh 2123 6.3)



VERIFICACION "OK"=

Verificación:

por motivos de espacio sólo se indican los esfuerzos de corte admisibles de la albañilería

Vadm

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17699.19

16912.36

16912.36

16907.57

16909.17

16859.69

16859.69

16960.24

16961.83

17700.78

17702.38

17697.59

17697.59

17648.11

17649.71

17750.26

kgf=

Por lo tanto el esfuerzo de corte admisible es,




Número final de barras

Por lo tanto,

φaux

As_req_p

nf_p

4

π⋅

1

mm⋅:=

φf_p 10mm= Diámetro de las barras a usar

As_f_p 3.14cm2

= Area de la armadura total de los pilares

Momento flector admisible:

Moa Famp 0.9 As_f_p⋅ fs⋅⋅ d'⋅:= Moa 4619758kgf cm⋅=

VERIFICACION "OK"= OK implica que todos los esfuerzos admisibles son mayores que los solicitantes.

Máxima razón entre el esfuerzo de corte de trabajo y el corte admisible: pmax 0.8=

Flexión Compuesta

d 585cm= Altura útil de la sección transversal del muro

Flexo - Compresión para solicitaciones contenidas en el plano del muro (NCh. 2123 6.4)

Flexión Simple

d' 585cm= Distancia entre los centroides de los pilares colocados en ambos extremos del muro

φmin_f 10mm:= Diámetro mínimo de las barras de refuerzo para pilares (7.7.8.1 NCh. 2123)

nmin_f 4:= Número mínimo de barras en pilares (7.7.8.1 NCh. 2123)

As_min_p 3.14cm2

= Armadura mínima para el pilar

Area requerida de acero:

As_req_p maxMs

0.9 fs⋅ d'⋅As_min_p,

:=

As_req_p 3.14cm2

= Area requerida de acero

np 4:= Número de barras a usar

nf_p max np nmin_f,( ):=

nf_p 4=




Número de paños finaln 2:=

Como no se cumple el vaciamiento se agrega un pilar en la mitad de la longitud de los muros:

OK implica que cumple el largoVERIFICACION "OK"=

Largo máximo del pañolmax 6m:=

OK implica que cumple con el vaciamientoVERIFICACION "NO"=

Area del pañoApaño 136200cm2

=Apaño hm lm⋅:=

Area máxima del paño de albañileríaAmax 12.5m2

:=

Vaciamiento del muro (NCh 2123 7.3.2)

pmax 0.21=Máxima razón entre el momento de trabajo y el momento admisible:


VERIFICACION "OK"=

Verificación:

Momento flector admisibleMa

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

9102882

8335724

8335724

8331056

8332612

8284373

8284373

8382407

8383963

9104438

9105994

9101326

9101326

9053086

9054643

9152677

kgf cm⋅=

Momento admisible de flexo-compresión

MaiFamp

Moa

Famp0.2 Naxi

⋅ d⋅+

⋅ Naxi

Na

3≤if

Famp 1.5Moa

Famp⋅ 0.1 Na⋅ d⋅+

1Naxi

Na−

⋅

⋅ otherwise

:=




Para determinar este esfuerzo de corte, se usa la disposición 7.7.6 NCh. 2123 y el esquema de rotura indicado en la Figura III.2-6, en que tres pilares trabajan para resistir el esfuerzo último.

Figura III.2-6. Esquema de rotura del muro de albañilería.

Vp 0kgf=

Esfuerzo de corte para el diseño de los pilares es (7.7.6 NCh. 2123):

Figura III.2-5. Zonas críticas para los pilares y cadenas (cotas en cm).

zona crítica:

Corte:

Pilares

Diseño de cadenas y pilares

Verificación de las áreas de los paños de albañilería

VERIFICACION "OK"=

Area del pañoApaño_m 68100cm2

=Apaño_m hm lm_m⋅:=

Verificación del largo de los paños de albañileríaVERIFICACION "OK"=

Largo murolm_m 300cm=lm_m

lm

n:=




Peso del muroPm 3064kgf=Pm em hm⋅ lm⋅ γm⋅:=

Para diseñar la zona intermedia, usaremos la fuerza perpendicular al muro, es decir, el peso del muro.

zona intermedia:

Area de la armadura total de los pilaresAe_zc_p 1.01cm2

=

Diámetro de las barras a usarφe_zc 8mm=

Por lo tanto,

φaux 8=φaux

As_req_e

ne_zc

4

π⋅

1

mm⋅:=

Número final de "patas" de los estribosne_zc 2=

ne_zc max ne nmin_e,( ):=

Número de "patas" de los estribosne 2:=

Area requerida de aceroAs_req_e 1.01cm2

=

As_req_e maxVp Vc−

fy hp recp−( )⋅sp_zc_m⋅ Ae_min,

:=

Esfuerzo de corte nominal del concretoVc 16.66Nfc

MPa⋅

bp hp recp−( )⋅

cm2

⋅:=

Armadura mínima de estribos para el pilarAe_min 1.01cm2

=

Separación máxima de los estribos en zona críticasp_zc_m 10cm:=

Recubrimiento de la armadura longitudinalrecp 2cm:=

Diámetro mínimo de los estribos (7.7.8.5 NCh. 2123), usamos φ 8 en vez de φ 6, debido al uso de acero A63 - 42H

φmin_e 8mm:=




Figura III.2-7. Areas Tributarias para la descarga del peso del muro en los pilares

En la Figura III.2-7 se indican las áreas tributarias para los pilares y cadenas

At_p 25764.5cm2

= Area tributaria del pilar

Pp 841kgf= Carga perpendicular al plano del muro aplicada en la mitad del pilar, tal como se indica en la Figura III.2-8 siguiente

Figura III.2-8. Carga sobre pilares y cadenas

Esfuerzo de corte máximo de trabajo: Vp_m

Pp

2:= Vp_m 421kgf=




As_req_p 1.01cm2

= Area requerida de estribo

φaux

As_req_p

ne_i

4

π⋅

1

mm⋅:= φaux 8= Diámetro de la barra de estribo

Por lo tanto,

φe_i 8mm= Diámetro de las barras a usar

Ae_i_p 1.01cm2


Flexión

Momento flector máximo: Mp_m 47732kgf cm⋅=

As_f_pi 1.57cm2

= Armadura longitudinal del pilar

Amax 0.025 bp⋅ hp recp−( )⋅:=

Amax 56.88cm2

= Area máxima por flexión

Momento flector máximo de trabajo: Mp_m

Pp hm⋅

4:= Mp_m 47732kgf cm⋅=


Vc 0.53 bp⋅ hp recp−( )⋅ fckgf

cm2

⋅⋅:= Vc 17052kgf=

Diseño Estribos:

sp 20cm:= Espaciamiento de los estribos

np_e 2:= Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

As_req_p 3.14cm2

= Area requerida de los estribos de pilares

sp_i 20cm= Separación de los estribos

ne_i 2= Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

As_req_p max1

ne_i

sp_i

fy hp recp−( )⋅⋅ Vp_m Vc−( )⋅ Ae_min,

:=




Mc_m 103654kgf cm⋅=Mc_m

Pc lm_m⋅

4:=Momento flector máximo:

Vc_m 691kgf=Vc_m

Pc

2:=Esfuerzo de corte máximo:

Carga perpendicular al plano del muro aplicada en la mitad de la cadena (Figura III.2-5).

Pc 1382kgf=

Pc

At_c

At_p 2⋅ At_c+Pm⋅:=

Area tributaria para las cadenasAt_c 42336cm2

=

Para las cadenas se tiene,

zona crítica:

Corte:

Cadenas

VERIFICACION "OK LA ARMADURA"=

Area requeridaAreq 1.57cm2

=


Amin Aca Amin<( )if


:=

Aca

1 1 4 α⋅ βx⋅−−

2 α⋅:=

βx

Mp_m

fy hp recp−( )⋅ 0.9⋅:=

αfy

2 0.85⋅ hp recp−( )⋅ bp⋅ fc⋅:=

Armadura mínima para el pilarAmin 1.57cm2

=

Amin

As_min_p

2:=




Vc 2413kgf=Vc 0.53 bc⋅ hc recc−( )⋅ fckgf

cm2

⋅⋅:=


zona intermedia:

Area de la armadura total de los pilaresAe_c_zc 1.01cm2

=

Diámetro de las barras a usarφc_zc 8mm=

Por lo tanto,

φaux 8=φaux

As_req_c

nc_zc

4

π⋅

1

mm⋅:=

Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

nc_zc 2=

Separación de los estribossc_zc_m 10cm=

φmin_e 8mm:= Diámetro mínimo de los estribos (7.7.8.5 NCh. 2123), usamos φ 8 en vez de φ 6, debido al uso de acero A63 - 42H

recc 2cm:= Recubrimiento de la armadura longitudinal

sc_zc_m 10cm:= Separación máxima de los estribos en zona crítica

As_min_e 1.01cm2

= Armadura mínima de estribos para la cadena


Vc 0.53 bc⋅ hc recc−( )⋅ fckgf

cm2

⋅⋅:= Vc 2.41 tonf=

Diseño Estribos:

nc_e 2:= Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

As_req_c max1

nc_zc

sc_zc_m

fy hc recc−( )⋅⋅ Vc_m Vc−( )⋅ As_min_e,

:=

As_req_c 1.01cm2

= Area requerida





Amin Aca Amin<( )if


:=

Aca

1 1 4 α⋅ βx⋅−−

2 α⋅:=

βx

Mc_m

fy hc recc−( )⋅ 0.9⋅:=

αfy

2 0.85⋅ hc recc−( )⋅ bc⋅ fc⋅:=


=

Amax 0.025 bc⋅ hc recc−( )⋅:=

Amin 1.57cm2

=

Mc_m 103654kgf cm⋅=Momento flector máximo:

Flexión

Area de la armadura total de los pilaresAe_i_c 1.01cm2

=

Diámetro de las barras a usarφc_i 8mm=

Por lo tanto,

Diámetro requeridoφaux 8=φaux

As_req_c

nc_i

4

π⋅

1

mm⋅:=


nc_i 2=

Separación de los estribossc_i 20cm=

Area requerida de los pilaresAs_req_c 1.01cm2

=

As_req_c max1

nc_i

sc_i


:=


nc_e 2:=

Espaciamiento de los estribossc 20cm:=

Diseño Estribos:




bp 175cm= Ancho de la sección transversal

hp 15cm= Alto de la sección transversal

recp 2cm= Recubrimiento de la armadura

nf_p 4= Número total de barras longitudinales

φf_p 10mm= Diámetro de las barras longitudinales

As_f_p 3.14cm2

= Area total de la armadura longitudinal

Armadura zona crítica

sp_zc_m 10cm:= Separación de los estribos en zona crítica

ne_zc 2= Número de "patas" de los estribos en zona crítica

φe_zc 8mm= Diámetro de las barras a usar para zona crítica

Ae_zc_p 1.01cm2

= Area total de los estribos en zona crítica

Areq 1.57cm2

= Area requerida

nf_c 2:= Número de barras a usar

nf_c 2= Número final de barras

Por lo tanto,

φaux

Areq

nf_c

4

π⋅

1

mm⋅:= φaux 10= Diámetro requerido

φf_c 10mm= Diámetro de las barras a usar

As_f_c 1.57cm2

= Area de la armadura total de las cadenas

Resumen de diseño

Muro

lm 600cm= Largo

hm 227cm= Alto

em 14cm= Espesor

Pilares




As_f_c 3.14cm2



sc_zc_m 10cm= Separación de los estribos en zona crítica

nc_zc 2= Número de "patas" de los estribos en zona crítica

φc_zc 8mm= Diámetro de las barras a usar para zona crítica

Ae_c_zc 1.01cm2


Armadura zona intermedia

sc_i 20cm= Separación de los estribos en zona intermedia

nc_i 2= Número de "patas" de los estribos en zona intermedia

φc_i 8mm= Diámetro de las barras a usar para zona intermdeia

Ae_i_c 1.01cm2

= Area total de los estribos en zona intermedia


sp_i 20cm= Separación de los estribos en zona intermedia

ne_i 2= Número de "patas" de los estribos en zona intermedia

φe_i 8mm= Diámetro de las barras a usar para zona intermdeia

Ae_i_p 1.01cm2


Cadenas

bc 14cm= Ancho de la sección transversal

hc 25cm= Alto de la sección transversal

recc 2cm= Recubrimiento de la armadura

nt_f_c 4= Número final de barras longitudinales

φf_c 10mm= Diámetro de las barras longitudinales




III.2.3.2. Muro de albañilería del extremo del edificioCargas sobre los muros

Nax

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-15880

-15500

-15500

-15500

-15500

-16350

-16350

-14640

-14640

-15880

-15880

-15880

-15880

-16740

-16740

-15020

kgf= M

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

5800

1766000

1769000

-1771000

-1768000

-3690

1790

-3800

1690

1773000

1776000

-1764000

-1762000

3110

8600

3000

kgf cm⋅=

Ms

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

5800

882730

884140

-886150

-884730

-2350

400

-2400

340

889530

890950

-879350

-877930

4460

7200

4400

kgf cm⋅= V

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

10

4020

4090

-4090

-4010

-40

40

-40

40

4020

4090

-4080

-4010

-40

50

-40

kgf=




Altura de la sección transversal

Cadenas de hormigón armado

bc em:= Ancho de la sección transversal

hc 25cm:= Altura de la sección transversal

Aumento de valores admisibles

Los esfuerzos admisibles pueden ser aumentados en 33,3% para la combinación de la acción sísmica u otra acción eventual con cargas permanentes (NCh 2123 6.1 e), siempre y cuando el elemento tome menos del 45% del corte correspondiente a ese nivel.

Famp 1.33:= Factor de amplificación de las tensiones admisibles

Esfuerzo de corte (NCh 2123 6.2)

VaiFamp 0.23 τm⋅ 0.12

Naxi

Am⋅+

⋅ Am:= Esfuerzo de corte admisible

Vm Famp 0.35 τm⋅⋅ Am⋅:= Vm 19936.47kgf= Esfuerzo de corte máximo

con,N : Carga axial, valores negativos indican compresión y valores positivos indican tracciónM : Momento flectorMs : Momento con un 50% de la solicitación sísmica, para el diseño a flexocompresión

V : Esfuerzo de corte

En los vectores de esfuerzos cada valor corresponde a:Para el muro 1, las combinaciones de servicio D + E, D - E, D + L + E, D + L - E, en total 4 esfuerzos, y como son 16 muros, se tienen en total 64 esfuerzos, por razones de espacio sólo se indican los esfuerzos de todos los muros del piso 1.

Dimensiones

Muros de albañilería

lm 600cm:= Longitud

hm 227cm:= Altura

em 14cm:= Espesor

Am lm em⋅:= Am 8400cm2


Pilares de hormigón armado

bp 60cm:= Ancho de la sección transversal

hp 15cm:=




Distancia entre los centroides de los pilares colocados en ambos extremos del muro

d' 585cm=

Flexión Simple

Flexo - Compresión para solicitaciones contenidas en el plano del muro (NCh. 2123 6.4)



VERIFICACION "OK"=

Verificación:

Esfuerzo axial de compresión admisibleNa 139.11 tonf=Na 0.4 fm⋅ φe⋅ Am⋅:=

Factor de reducción por esbeltezφe 0.93=φe 1h

40 em⋅

3−:=

h 227cm=

Esfuerzo axial de compresión (NCh 2123 6.3)



VERIFICACION "OK"=

Verificación:

por motivos de espacio sólo se indican los esfuerzos de corte admisibles de la albañilería

Vadm

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

15635.56

15574.91

15574.91

15574.91

15574.91

15710.57

15710.57

15437.65

15437.65

15635.56

15635.56

15635.56

15635.56

15772.81

15772.81

15498.3

kgf=

Por lo tanto el esfuerzo de corte admisible es,




Momento admisible de flexo-compresión

MaiFamp

Moa

Famp0.2 Naxi

⋅ d⋅+

⋅ Naxi

Na

3≤if

Famp 1.5Moa

Famp⋅ 0.1 Na⋅ d⋅+

1Naxi

Na−

⋅

⋅ otherwise

:=

Altura útil de la sección transversal del murod 585cm=

Flexión Compuesta



VERIFICACION "OK"=

Moa 4619758kgf cm⋅=Moa Famp 0.9 As_f_p⋅ fs⋅⋅ d'⋅:=

Momento flector admisible:

Area de la armadura total de los pilaresAs_f_p 3.14cm2

=

Diámetro de las barras a usarφf_p 10mm=

φmin_f 10mm:= Diámetro mínimo de las barras de refuerzo para pilares (7.7.8.1 NCh. 2123)

nmin_f 4:= Número mínimo de barras en pilares (7.7.8.1 NCh. 2123)

As_min_p 3.14cm2

= Armadura mínima para el pilar

Area requerida de acero:

As_req_p maxMs

0.9 fs⋅ d'⋅As_min_p,

:=

As_req_p 3.14cm2

= Area requerida de acero

np 4:= Número de barras a usar

nf_p max np nmin_f,( ):=

nf_p 4= Número final de barras

Por lo tanto,

φaux

As_req_p

nf_p

4

π⋅

1

mm⋅:=




Verificación del largo de los paños de albañileríaVERIFICACION "OK"=

Largo murolm_m 300cm=lm_m

lm

n:=

Número de paños finaln 2:=

Como no se cumple el vaciamiento se agrega un pilar en la mitad de la longitud de los muros:

OK implica que cumple el largoVERIFICACION "OK"=

Largo máximo del pañolmax 6m:=

OK implica que cumple con el vaciamientoVERIFICACION "NO"=

Area del pañoApaño 136200cm2

=Apaño hm lm⋅:=

Area máxima del paño de albañileríaAmax 12.5m2

:=

Vaciamiento del muro (NCh 2123 7.3.2)

pmax 0.13=Máxima razón entre el momento de trabajo y el momento admisible:


VERIFICACION "OK"=

Verificación:

Momento flector admisibleMa

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

7090844

7031713

7031713

7031713

7031713

7163981

7163981

6897888

6897888

7090844

7090844

7090844

7090844

7224669

7224669

6957020

kgf cm⋅=




φaux 8=φaux

As_req_e

ne_zc

4

π⋅

1

mm⋅:=

Número final de "patas" de los estribosne_zc 2=

ne_zc max ne nmin_e,( ):=

Número de "patas" de los estribosne 2:=

Area requerida de aceroAs_req_e 1.01cm2

=

As_req_e maxVp Vc−

fy hp recp−( )⋅sp_zc_m⋅ Ae_min,

:=

Esfuerzo de corte nominal del concretoVc 16.66Nfc

MPa⋅

bp hp recp−( )⋅

cm2

⋅:=

Armadura mínima de estribos para el pilarAe_min 1.01cm2

=

Separación máxima de los estribos en zona crítica

Apaño_m hm lm_m⋅:= Apaño_m 68100cm2

= Area del paño

VERIFICACION "OK"= Verificación de las áreas de los paños de albañilería

Diseño de cadenas y pilares

Pilares

Corte:

zona crítica:

Esfuerzo de corte para el diseño de los pilares es (7.7.6 NCh. 2123):

Vp 0kgf=

Para determinar este esfuerzo de corte, se usa la disposición 7.7.6 NCh. 2123 y el esquema de rotura indicado en la Figura III.2-6, en que tres pilares trabajan para resistir el esfuerzo último.


recp 2cm:= Recubrimiento de la armadura longitudinal

sp_zc_m 10cm:=




Mp_m

Pp hm⋅

4:= Mp_m 47732kgf cm⋅=


Vc 0.53 bp⋅ hp recp−( )⋅ fckgf

cm2

⋅⋅:= Vc 5846kgf=

Diseño Estribos:

sp 20cm:= Espaciamiento de los estribos

np_e 2:= Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

As_req_p 3.14cm2

= Area requerida de los estribos de pilares

sp_i 20cm= Separación de los estribos

ne_i 2= Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

As_req_p max1

ne_i

sp_i

fy hp recp−( )⋅⋅ Vp_m Vc−( )⋅ Ae_min,

:=

As_req_p 1.01cm2

= Area requerida de estribo

Por lo tanto,

φe_zc 8mm= Diámetro de las barras a usar

Ae_zc_p 1.01cm2


zona intermedia:

Para diseñar la zona intermedia, usaremos la fuerza perpendicular al muro, es decir, el peso del muro.

Pm em hm⋅ lm⋅ γm⋅:= Pm 3064kgf= Peso del muro

En la Figura III.2-7 se indican las áreas tributarias para los pilares y cadenas

At_p 25764.5cm2

= Area tributaria del pilar

Pp 841kgf= Carga perpendicular al plano del muro aplicada en la mitad del pilar, tal como se indica en la Figura III.2-8

Esfuerzo de corte máximo de trabajo: Vp_m

Pp

2:= Vp_m 421kgf=

Momento flector máximo de trabajo:




VERIFICACION "OK LA ARMADURA"=


=


Amin Aca Amin<( )if


:=

Aca

1 1 4 α⋅ βx⋅−−

2 α⋅:=

βx

Mp_m

fy hp recp−( )⋅ 0.9⋅:=

αfy

2 0.85⋅ hp recp−( )⋅ bp⋅ fc⋅:=

Armadura mínima para el pilarAmin 1.57cm2

=

Amin

As_min_p

2:=


=

Amax 0.025 bp⋅ hp recp−( )⋅:=

Armadura longitudinal del pilarAs_f_pi 1.57cm2

=

Mp_m 47732kgf cm⋅=Momento flector máximo:

Flexión

Area de la armadura total de los pilaresAe_i_p 1.01cm2

=

Diámetro de las barras a usarφe_i 8mm=

Por lo tanto,

Diámetro de la barra de estriboφaux 8=φaux

As_req_p

ne_i

4

π⋅

1

mm⋅:=




sc_zc_m 10cm:= Separación máxima de los estribos en zona crítica

As_min_e 1.01cm2

= Armadura mínima de estribos para la cadena



cm2

⋅⋅:= Vc 2.41 tonf=

Diseño Estribos:


As_req_c max1

nc_zc

sc_zc_m


:=

As_req_c 1.01cm2

= Area requerida

sc_zc_m 10cm= Separación de los estribos

nc_zc 2= Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

Cadenas

Corte:

zona crítica:

Para las cadenas se tiene,

At_c 42336cm2

= Area tributaria para las cadenas

Pc

At_c

At_p 2⋅ At_c+Pm⋅:=

Pc 1382kgf= Carga perpendicular al plano del muro aplicada en la mitad de la cadena (Figura III.2-5).

Esfuerzo de corte máximo: Vc_m

Pc

2:= Vc_m 691kgf=

Momento flector máximo: Mc_m

Pc lm_m⋅

4:= Mc_m 103654kgf cm⋅=


recc 2cm:= Recubrimiento de la armadura longitudinal




Area requerida de los pilares

sc_i 20cm= Separación de los estribos

nc_i 2= Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

φaux

As_req_c

nc_i

4

π⋅

1

mm⋅:= φaux 8= Diámetro requerido

Por lo tanto,

φc_i 8mm= Diámetro de las barras a usar

Ae_i_c 1.01cm2


Flexión

Momento flector máximo: Mc_m 103654kgf cm⋅=

Amin 1.57cm2

=

φaux

As_req_c

nc_zc

4

π⋅

1

mm⋅:= φaux 8=

Por lo tanto,

φc_zc 8mm= Diámetro de las barras a usar

Ae_c_zc 1.01cm2


zona intermedia:



cm2

⋅⋅:= Vc 2413kgf=

Diseño Estribos:

sc 20cm:= Espaciamiento de los estribos


As_req_c max1

nc_i

sc_i


:=

As_req_c 1.01cm2

=




Espesorem 14cm=

Altohm 227cm=

Largolm 600cm=

Muro

Resumen de diseño

Area de la armadura total de las cadenasAs_f_c 1.57cm2

=

Diámetro de las barras a usarφf_c 10mm=

Diámetro requeridoφaux 10=φaux

Areq

nf_c

4

π⋅

1

mm⋅:=

Por lo tanto,

Número final de barrasnf_c 2=

Número de barras a usarnf_c 2:=


=


Amin Aca Amin<( )if


:=

Aca

1 1 4 α⋅ βx⋅−−

2 α⋅:=

βx

Mc_m

fy hc recc−( )⋅ 0.9⋅:=

αfy

2 0.85⋅ hc recc−( )⋅ bc⋅ fc⋅:=


=

Amax 0.025 bc⋅ hc recc−( )⋅:=





sp_i 20cm= Separación de los estribos en zona intermedia

ne_i 2= Número de "patas" de los estribos en zona intermedia

φe_i 8mm= Diámetro de las barras a usar para zona intermdeia

Ae_i_p 1.01cm2


Cadenas

bc 14cm= Ancho de la sección transversal

hc 25cm= Alto de la sección transversal

recc 2cm= Recubrimiento de la armadura

nt_f_c 4= Número final de barras longitudinales

φf_c 10mm= Diámetro de las barras longitudinales

As_f_c 3.14cm2


Pilares

bp 60cm= Ancho de la sección transversal

hp 15cm= Alto de la sección transversal

recp 2cm= Recubrimiento de la armadura

nf_p 4= Número total de barras longitudinales

φf_p 10mm= Diámetro de las barras longitudinales

As_f_p 3.14cm2



sp_zc_m 10cm:= Separación de los estribos en zona crítica

ne_zc 2= Número de "patas" de los estribos en zona crítica

φe_zc 8mm= Diámetro de las barras a usar para zona crítica

Ae_zc_p 1.01cm2





Area total de los estribos en zona intermediaAe_i_c 1.01cm2

=

Diámetro de las barras a usar para zona intermdeiaφc_i 8mm=

Número de "patas" de los estribos en zona intermedianc_i 2=

Separación de los estribos en zona intermediasc_i 20cm=


Area total de los estribos en zona críticaAe_c_zc 1.01cm2

=

Diámetro de las barras a usar para zona críticaφc_zc 8mm=

Número de "patas" de los estribos en zona críticanc_zc 2=

Separación de los estribos en zona críticasc_zc_m 10cm=





En el caso de muros que no lleven armadura de borde, usar el valor de si f y colocar el mismo diámetro de barra que la armadura transversal lateral

En caso de usar sólo una fila de barras, usar el valor de si f, el resto de los valores dejarlos en cero

sj f : Distancia CG armadura j interior al extremo del muros2f 70.6cm:=s1f 70.6cm:=

sje : Distancia CG armadura j intermedio al extremo del muros2e 36.8cm:=s1e 36.8cm:=

sj i : Distancia CG armadura j del borde al extremo del muro (recubrimiento)s2i 3 cm⋅:=s1i 3 cm⋅:=

b : Ancho de la sección b 15 cm⋅:=

h : Altura total de la secciónh 175 cm⋅:=

Figura III.2-9. Dimensiones del elemento y distribución de la armadura

Dimensiones

Diseño a flexo-compresión de muros centrales

III.2.3.3. Muro de hormigón




As1 As1i As1e+ As1f+:= As1 : Area armadura 1

As1 4.27cm2

=

s1

As1i s1i⋅ As1e s1e⋅+ As1f s1f⋅+

As1:= s1 : Distancia desde el borde al CG de la armadura 1

s1 26.86cm=

Armadura 2

nc2i 2:= nc2 : Número de columnas de armadura 2 del borde

φb2i 12mm:= φb2i : Diámetro de las barras de la armadura 2 del borde

nc2e 2:= nc2e : Número de columnas de armadura 2 intermedias

φb2e 8mm:= φb2e : Diámetro de las barras de la armadura 2 intermedias

nc2f 2:= nc2f : Número de columnas de armadura 2 interiores

φb2f 8mm:= φb2f : Diámetro de las barras de la armadura 2 interiores

Armadura 1

nc1i 2:= nc1 : Número de columnas de armadura 1 del borde

φb1i 12mm:= φb1i : Diámetro de las barras de la armadura 1 del borde

nc1e 2:= nc1e : Número de columnas de armadura 1 intermedias

φb1e 8mm:= φb1e : Diámetro de las barras de la armadura 1 intermedias

nc1f 2:= nc1f : Número de columnas de armadura 1 interiores

φb1f 8mm:= φb1f : Diámetro de las barras de la armadura 1 interiores

As1i nc1i π⋅φb1i

2

4⋅:= As1i 2.26cm

2=

As1e nc1e π⋅φb1e

2

4⋅:= As1e 1.01cm

2=

As1f nc1f π⋅φb1f

2

4⋅:= As1f 1.01cm

2=




Ast 8.55cm2

=

Ast : Area total armadura longitudinalAst As1 As2+ Aslat+:=

d : Distancia fibra comprimida a centroide de la armadura a tracción

d 1.48m=

Cálculos


n 0 n 0≤if

n otherwise

:=

n floor na( ):=

nah recl−( )

sf1+:=

Aslat : Armadura lateral totalAslat 0cm2

=Aslat

h recl−( )sf

1+

φblat2

4⋅ π⋅ 2⋅:=

recl : Recubrimiento de la armadura lateralrecl 2cm:=

As2i nc2i π⋅φb2i

2

4⋅:= As2i 2.26cm

2=

As2e nc2e π⋅φb2e

2

4⋅:= As2e 1.01cm

2=

As2f nc2f π⋅φb2f

2

4⋅:= As2f 1.01cm

2=

As2 As2i As2e+ As2f+:= As2 : Area armadura 2

As2 4.27cm2

=

s2

As2i s2i⋅ As2e s2e⋅+ As2f s2f⋅+

As2:= s2 : Distancia desde el borde al CG de la armadura 2

s2 26.86cm=

Armadura Lateral

sf 25cm:= sf : Espaciamiento de la armadura lateral (filas)







2

ab

2−

⋅

1

nd

i

fsi0.85 fc⋅−

Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

nd 1+

n 2+

i

fsi

Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

⋅:=

φPb 134352kgf=φPb φc 0.85 fc⋅ ab⋅ b⋅

1

nd

i

Ai fsi0.85 fc⋅−

⋅∑=

+

nd 1+

n 2+

i

Ai fsi⋅∑

=

+

⋅:=



r r 1+←

d r cb≤while

:=



fsi

fsi

fsi

fy⋅ fsify>if

fsiotherwise

:=

fsi

cb di−

cbEs⋅ 0.003⋅:=


di 1+

s1

h s1− s2−

n 1+i⋅+:=

Ai

Aslat

n:=


0.003 Es⋅

0.003 Es⋅ fy+d⋅:=


φPno 269185kgf=



Ag 2625cm2

=

Ag : Area total de la secciónAg b h⋅:=






cjh

auxj⋅:=


fsi j,

cj di−

cjEs⋅ 0.003⋅:=

fsi j,

fsi j,

fsi j,

fy⋅ fsi j,fy>if

fsi j,otherwise

:=


aj β1 cj⋅:=

nd jr 1←

r r 1+←


r otherwise

←


<∧while

1 cj d1<if


≥if


nd jnd j

1−:=

Carga axial:


ndj1+

n 2+

i

Ai fsi j,⋅∑

=

+

1

ndj

i

Ai fsi j,0.85 fc⋅−

⋅∑=

+

nd j1≥ nd j

n 1+≤∧if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅( )1

ndj

i

Ai fsi j,0.85 fc⋅−

⋅∑=

+

nd jn 2+=if

0.85 fc⋅ aj⋅ b⋅

ndj1+

n 2+

i

Ai fsi j,⋅∑

=

+

otherwise

:=





φj0.9

12 Pn j⋅

fc Ag⋅+


0.9

10.2 Pn j

⋅

φPb+

otherwise

:=

φj 0.7 φj 0.7<if

φj otherwise

:=

φj 0.9 φj 0.9>if

φj otherwise

:=

φPn jφj Pn j

⋅:=



h

2

aj

2−

⋅

ndj1+

n 2+

i

fsi j,Ai⋅

h

2di−

⋅∑=

+

1

ndj

i

fsi j,0.85 fc⋅−

Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

⋅ nd j1≥ nd j

n 1+≤∧if


2

aj

2−

⋅

1

ndj

i

fsi j,0.85 fc⋅−

Ai⋅h

2di−

⋅∑=

+

⋅

nd jn 2+=if


2

aj

2−

⋅

ndj1+

n 2+

i

fsi j,Ai⋅

h

2di−

⋅∑=

+

⋅

otherwise

:=





Aslat : Armadura lateral totalAslat 0cm2

=

si : Distancia desde el borde al CG de la armadura is2 26.86cm=s1 26.86cm=


=


=







Pu

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

-15.05

-18.47

-18.2

-4.37

-4.1

-14.09

-13.8

-8.77

-8.48

-14.45

-14.18

-0.05

0.22

tonf=Mu

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

-498720

-315750

-152380

-595710

-432340

-1933000

-1758000

1010000

1184000

-27070

139800

-313040

-146160

kgf cm⋅=

Cargas últimas




Espesor "OK"=Espesor "OK" b 10cm≥if

"NO" otherwise

:=

L : Altura del muroL 2.52m:=

b : Ancho de la sección transversal, espesorb 15 cm⋅:=

h : Altura total de la sección transversalh 175 cm⋅:=

Dimensiones:

Diseño al corte de muros de hormigón armado centrales

Momento de la curva de interacción para la carga axial máxima de trabajo

M 4306958kgf cm⋅=M linterp Pn Mn, max Pu( ),( ):=


Figura III.2-10. Curva de interacción para muro de hromigón

φMn j φPn j

Combinaciones

máximas M y P


nominal


0 8.9817.9626.9435.9244.9153.8962.8771.8580.8389.8198.75

66.63

34.5

2.38

29.75

61.88

94

126.13

158.25

190.38

222.5

φPnjtonf

φPnotonf

Punntonf

φMnjtonf m⋅

φMnjtonf m⋅

,Munntonf m⋅

,




b

Sh

Sv

h

L

Figura III.2-11. Dimensiones muros de hormigón armado

Cargas últimas

Vu

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.08

2.37

1.76

-0.14

-0.75

6.1

5.44

-3.82

-4.48

2.06

tonf=

Vu : Corte último mayorado

Por motivos de espacio no se muestran todos los esfuerzos




sh : Espaciamiento de la armadura horizontalsh 25cm:=

Armadura horizontal:

smax 50cm=

smax : Espaciamiento máximo de la armadurasmax min 3 b⋅ 450mm,( ) Armadura "14.3"=if

500mm

:=

ρh_min 0.002=

ρv_min : Cuantía mínima de armadura

horizontal

ρh_min 0.002 Armadura "14.3"=if

0.0025 otherwise

:=

ρv_min 0.0012=

ρv_min : Cuantía mínima de armadura verticalρv_min 0.0012 Armadura "14.3"=if

0.0025 otherwise

:=

Indica cual es la disposición de armadura mínima a usar según ACI 318-95

Armadura "14.3"=

Armadura "14.3" Vud1

12b⋅ h⋅ fc MPa⋅⋅<if

"21.6.2" otherwise

:=

Número de capas a usar, si DM = "NO" puede usar n = 1n 2:=

DM "NO"=

DM : Doble MallaDM "SI" Vud

1

6b⋅ h⋅ fc MPa⋅⋅>if

"NO" otherwise

:=

Veamos si se requiere doble malla :

αc 0.25=

αc1

40

L

h≤ 1.5≤if

1

4

16

100

L

h1.5−

⋅− 1.5L

h< 2<if

1

6otherwise

:=

Coeficiente αc :

Vud 6.47 tonf=

Esfuerzo de corte de diseño:

Capacidad nominalDiseño




Corte "OK" Vn2

3b⋅ h⋅ fc MPa⋅⋅≤if

"NO" otherwise

:=

Corte "OK"=

Armadura Vertical:

sv 36cm:= sv : Espaciamiento de la armadura vertical

φbv 8mm:= φbv : Diámetro de las barras de la armadura vertical

Asv πφbv

2

4⋅ n⋅:= Asv : Area de una barra de armadura vertical

Asv 1.01cm2

=

ρv

Asv

b sv⋅:= ρv 0.0019= ρv : Cuantía de refuerzo vertical

Chequeo Armadura vertical:

Espaciamiento "OK" sv smax≤if

"NO" otherwise

:= Espaciamiento "OK"=

φbh 8mm:= φbh : Diámetro de las barras de la armadura horizontal

Ash πφbh

2

4⋅

n⋅:= Ash : Area de las dos "patas" de la armadura horizontal

Ash 1.01cm2

=

ρh

Ash

b sh⋅:= ρh 0.003= ρh : Cuantía de refuerzo horizontal

Chequeo Armadura horizontal

Espaciamiento "OK" sh smax≤if

"NO" otherwise

:= Espaciamiento "OK"=

Cuantia "OK" ρh ρh_min≥if

"NO" otherwise

:= Cuantia "OK"=

Esfuerzo de corte nominal

Vn b h⋅ αc fc MPa⋅⋅ ρh fy⋅+( )⋅:= Vn 59.19 tonf=

Verificación esfuerzo de corte máximo




ρv : Cuantía de refuerzo verticalρv 0.0019=

φbv : Diámetro de las barras de la armadura verticalφbv 8mm=

sv : Espaciamiento de la armadura verticalsv 36cm=

Armadura Vertical:

ρh : Cuantía de refuerzo horizontalρh 0.0027=

φbh : Diámetro de las barras de la armadura horizontalφbh 0.8 cm=

sh : Espaciamiento de la armadura horizontalsh 25cm=

Armadura horizontal:

L : Altura del muroL 252cm=

b : Ancho de la sección transversal, espesorb 15cm=

h : Altura total de la sección transversalh 175cm=

Resumen del diseño:

Verificación "OK"=Verificación "OK" Vud φv Vn⋅≤if

"NO" otherwise

:=

Vn 59.19 tonf=

Verificación Esfuerzo de Corte Nominal:

Cuantia "OK"=Cuantia "OK" ρv ρmin≥if

"NO" otherwise

:=

ρmin 0.0012=

ρmin ρh Armadura "21.6.2"= 0L

h≤ 2≤∧if

0.0025 2 2.5L

h−

⋅ ρh 0.0025−( )⋅+

Armadura "21.6.2"= 2L

h< 2.5≤∧if

0.0025 Armadura "21.6.2"=L

h2.5>∧if

ρv_min otherwise

:=




As_p 4.52cm2

=As_p 4 1.131⋅ cm2

:=

As_n 4.02cm2

=As_n 2 2.011⋅ cm2

:=

Area requerida para máximo momento positivoAreq_p 3.766cm2

:=

Area requerida para máximo momento negativoAreq_n 4.065cm2

:=

En el diseño se obtuvieron las siguientes areas máximas requeridas de refuerzo para flexión:

Flexión:

Verificación:

Figura III.2-12. Detalle fundación corrida

Las fundaciones fueron diseñadas de la misma manera que las vigas en la sección III.2.1. Diseño sísmico de vigas. Se utilizó un mismo diseño para todas las vigas de fundación, el que se detalla a continuación:

Las fundaciones fueron modeladas utilizando elementos finitos, y el suelo bajo la fundación se modelo utilizando resortes de acuerdo a los coeficientes de balasto estipulados en el informe de mecánica de suelos.

III.2.4.2. Fundación para muros de hormigón armado

Las fundaciones de la albañilería armada no requiren armadura para flexión ni para corte, puesto que la altura es mayor que la mitad del ancho. Se le dispondrá armadura minima para controlar la retracción del hormigón de 2%o.

III.2.4.1. Fundación para muros de albañileríaIII.2.4. Fundaciones




Altura de la sección transversal de la columna que llega a la fundación, dirección de bcy 20cm:=

Ancho de la columna que llega a la fundación, dirección de Lcx 20cm:=

Recubrimiento armadura de flexiónrec 5cm:=

Profundidad de la fundaciónH 50 cm⋅:=

Ancho de la fundaciónb 60 cm⋅:=

Largo de la fundaciónL 60 cm⋅:=

Dimensiones y propiedades

III.2.4.3. Fundaciones aisladas

"CUMPLE" ρ s 0.002>( )if


"CUMPLE"=

ρ s 0.0035=ρ sAs_t

Ag:=

Ag 2450cm2

=Ag 40cm 50⋅ cm 30cm 15⋅ cm+:=

As_t 8.55cm2

=As_t As_n As_p+:=

Se requiere un area total de refuerzo mayor al 2%o para controlar la retracción del hormigón:

Retracción:

"CUMPLE" Areq_c As_c<( )if


"CUMPLE"=

As_c 1.01cm2

=As_c 2 0.503⋅ cm2

:=

Area requerida para máximo esfuerzo de corteAreq_c 0.0939cm2

:=

En el diseño se obtuvo la siguiente área máxima requerida de refuerzo para corte:

Corte:

La sección cumple con una diferencia menor al 2%.

"CUMPLE" Areq_n 1.02As_n<( ) Areq_p As_p<( )∧if


"CUMPLE"=




Nf : Carga axial de cada muro, signo negativo indica compresión y signo positivo indica tracción

Los esfuerzos de corte y momentos son despreciables.

Nf

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

-4500

-4350

-4200

-2480

-2330

-2180

-2480

-2330

-2180

-2500

-2350

-2200

kgf=

Cargas no mayoradas

d 45cm=d H rec−:=

Carga distribuida lineal, que representa el peso de la fundaciónq 7.2kgf

cm=q γc H⋅ b⋅:=

Peso del hormigón de la fundaciónPh 432kgf=Ph γc A H⋅( )⋅:=

Area de la fundaciónA 3600cm2

=A L b⋅:=

Figura III.2-13. Esquema de fundación aislada




θ fckgf

cm2

⋅ cx cy+ 2 d⋅+( )⋅ 2⋅ d⋅:=Parámetro a usar:

Diseño

Nmax 7.19 tonf=

Nmax max Nf−( ):=

Carga máxima

NgiNfi

Ph−:=

Carga axial

Cargas a nivel de sello de fundación

Por motivos de espacio sólo se muestran algunos esfuerzos, pero se verifican todos.

Nf : Carga axial de cada muro, signo negativo indica compresión y signo positivo indica tracción

Nf

1

1

2

3

4

5

6

7

-6900

-6700

-6490

-5170

-5010

-4860

-5160

kgf=

Cargas últimas

Existe un contacto del 100% con el suelo en las fundaciones

"OK" σemax σest≤if

"NO" otherwise

"OK"=

Verificación

σest 3kgf

cm2

=σemax 1.548kgf

cm2

=σemax max σ( ):=σi

Ngi−

A:=

Tensión estática máxima

NgiNfi

Ph−:=

Carga axial

Cargas a nivel de sello de fundación




φt 0.8:= Factor de minoración a tracción

Compresión

Asreqc

Pu

0.8 φc⋅0.85 fc⋅ bv⋅ dv⋅−

fy 0.85 fc⋅−:= Asreqc 18.2− cm

2= Area requerida de acero

Tracción

AsreqtPu

φt fy⋅:= Asreqt 0.23cm

2= Area requerida de acero

Armadura a usar

Amin14

fydv⋅ bv⋅

kgf

cm2

⋅:= Amin 1.47cm2

= Area mínima por flexión

Amax 0.025 bv⋅ dv⋅:= Amax 11cm2

= Area máxima por flexión

Aca max Asreqt Asreqc,( ):= Aca 0.23cm2

= Area de cálculo

Vc min 0.53 3⋅ θ⋅ 0.53 20d

cx cy+ 2 d⋅+( )⋅ 1+

⋅ θ⋅, 1.06 θ⋅,

:= Vc 175391kgf=

Verificación

"OK" Vc φn⋅ Nmax≥if

"NO" otherwise

"OK"=

Viga de amarre de la zapata

Se diseña con el 10% de la carga vertical sobre la fundación:

Pu 0.1− min Ng( ):= Pu 762kgf= Carga axial para el diseño

bv 20cm:= Ancho de la sección transversal de la viga

hv 25cm:= Alto de la sección transversal de la viga

recv 3cm:= Recubrimiento de la viga

dv hv recv−:= dv 22cm= Altura útil de la viga

φc 0.65:= Factor de minoración a compresión





Amin Aca4

3⋅ Amin>

Aca Amin<( )∧if

4

3Aca Aca

4

3⋅ Amin<

if


:=

Areq 0.3cm2

=

As 4 0.785⋅ cm2

:= Usar 4φ10

"CUMPLE ARMADURA" As Areq>if


"CUMPLE ARMADURA"=




lm 615cm:= Largo de los muros

nm 4:= Número de muros de albañilería por piso

Cadenas de hormigón armado:

hc 35cm:= Altura de las cadenas de los muros de albañilería

bc 14cm:= Ancho de las cadenas

lc 615cm:= Largo de las cadenas

nc 4:= Número de cadenas por piso

Vigas de hormigón armado longitudinales:

bvl 15cm:= Ancho de las vigas

hvl2 45cm:= Altura de vigas de hormigón del piso 2

lvl2 320cm:= Largo de las vigas del piso 2

A. ANEXOS

A.1. Pesos para análisis sísmico

Para el cálculo de las masas se consideran las cargas permanentes más un 25% de la sobrecarga de uso, no se incluye la sobrecarga de techo, 5.5.1 NCh. 433.

Fsc 0.25:= Factor de reducción de la sobrecarga de uso.

Dimensiones:

Techo:

bpt 615cm:= Ancho de la planta de techo

lpt 990cm:= Largo de la planta de techo

Planta:

bp 615cm:= Ancho de la planta

lp 1485cm:= Largo de la planta

Muros de albañilería:

hm 250cm:= Altura de los muros de albañilería

em 14cm:= Espesor de los muros




lsvt 615cm:= Largo de vigas

nsvt 3:= Número de vigas por piso

Vigas de acero longitudinales:

Asvl 7.84cm2

:= Area perfil de acero, sección VM2

lsvl 175cm:= Largo de vigas

nsvl 9:= Número de vigas por piso

Muros de hormigón armado:

hwc 252cm:= Altura muros

ewc 15cm:= Espesor de los muros

lwc1 175cm:= Largo de los muros laterales

nwc1 6:= Número de muros laterales por piso

lwc2 50cm:= Largo de los muros de extremo

lvl2c 270cm:= Largo de las vigas del piso 2, viga corta

nvl2 4:= Número de vigas de hormigón piso 2

nvl2c 2:= Número de vigas de hormigón piso 2, viga corta

hvl1 25 cm⋅:= Altura de vigas cortas piso 1 y 2

lvl1 175cm:= Largo de las vigas del piso 1 y 2

nvl1 3:= Número de vigas de hormigón piso 1 y 2

Vigas de hormigón armado Transversales:

bvt 15cm:= Ancho de las vigas

hvt 25cm:= Altura de vigas de hormigón del pisos 1 y 2

lvt 615cm:= Largo de las vigas del piso 1 y 2

nvt 3:= Número de vigas de hormigón piso 1 y 2

Vigas de acero transversales:

Asvt 7.84cm2

:= Area perfil de acero, sección VM1




Largo escalera

ne 1:= Número de escaleras por piso

Entrepiso liviano:

bel 615cm:= Ancho entrepiso liviano

lel 320cm:= Largo entrepiso liviano

nel 3:= Número de entrepisos livianos en un piso

bel2 380cm:= Ancho entrepiso liviano

lel2 180cm:= Largo entrepiso liviano

nel2 3:= Número de entrepisos livianos en un piso

Tabiques exteriores:

ltae 320cm:= Largo

htae 250cm:= Altura

ntae 6:= Número de tabiques por piso

nwc2 2:= Número de muros de extremo por piso

Pilares de Hormigon Armado:

hpc1 20 cm⋅:= Altura de la seccion Pilar cuadrado

hpc2 40 cm⋅:= Altura de la sección Pilar de confinamiento

bpc 15 cm⋅:= Ancho de los pilares

npc1 3:= Numero de pilares cuadrados

npc2 3:= Numero de pilares de confinamiento

Pilares de acero:

Asp 7.84cm2

:= Area perfil para pilares, sección PM

lsp 2.38m:= Largo de los pilares

nsp 3:= Número de pilares

Escaleras:

be 80cm:= Ancho escalera

le 390cm:=




Wvc 2.13 tonf=


Wpc γc bpc⋅ hpc1 npc1⋅ hpc2 npc2⋅+( )⋅ hwc⋅:= Wpc 1.63 tonf=

Escaleras:

We Pte be⋅ le⋅ ne⋅:= We 0.09 tonf=

Entrepiso:

Wel Ptel Fsc SCel⋅+( ) bel lel⋅ nel⋅ bel2 lel2⋅ nel2⋅+( )⋅:= Wel 6.13 tonf=

Tabiques Exteriores:

Wtae Ptae htae⋅ ltae⋅ ntae⋅:= Wtae 4.8 tonf=

Tabiques interiores:

Wtai Ptai htai⋅ ltai⋅ ntai⋅:= Wtai 3 tonf=

Peso sísmico primer piso:

Ws1 Wm Wcm+ Wwc+ Wvc+ Wpc+ We+ Wel+ Wtae+ Wtai+:= Ws1 44.33 tonf=


ltai 600cm 200cm+:= Largo de los tabiques

htai 250cm:= Altura de tabiques interiores

ntai 3:= Número de tabiques interiores

Primer Piso:


Wm γm em⋅ hm hc−( )⋅ lm⋅ nm⋅:= Wm 13.22 tonf=

Cadenas de los Muros de Albañilería:

Wcm γc bc⋅ hc⋅ lc⋅ nc⋅:=Wcm 2.89 tonf=

Muros de Hormigón Armado:

Wwc γc ewc⋅ hwc⋅ lwc1 nwc1⋅ lwc2 nwc2⋅+( )⋅:= Wwc 10.43 tonf=

Vigas de Hormigon Armado:

Wvc γc bvl⋅ hvl1 nvl1⋅ lvl1⋅ hvt lvt⋅ nvt⋅+( )⋅:=




Wps γs Asp⋅lsp

2⋅ nsp⋅:= Wps 0.02 tonf=

Escaleras:

We Pte be⋅ le⋅ ne⋅1

2⋅:= We 0.05 tonf=

Entrepiso:

Wel Ptel Fsc SCel⋅+( ) bel lel⋅ nel⋅ bel2 lel2⋅ nel2⋅+( )⋅:= Wel 6.13 tonf=


Wtae Ptae htae⋅ ltae⋅ ntae⋅:= Wtae 4.8 tonf=


Wtai Ptai htai⋅ ltai⋅ ntai⋅:= Wtai 3 tonf=

Peso sísmico segundo piso:

Ws2 Wm Wcm+ Wvlc+ Wwc+ Wpc+ Wps+ We+ Wel+ Wtae+ Wtai+:= Ws2 45.6 tonf=

Segundo Piso:


Wm γm em⋅ hm hc−( )⋅ lm⋅ nm⋅:= Wm 13.22 tonf=


Wcm γc em⋅ hc⋅ lm⋅ nm⋅:= Wcm 2.89 tonf=

Vigas de Hormigón Armado:

Wvlc γc bvl⋅ hvl1 nvl1⋅ lvl1⋅ hvt lvt⋅ nvt⋅+ hvl2 nvl2⋅ lvl2⋅+

hvl2 nvl2⋅ lvl2⋅+

...

⋅:= Wvlc 6.28 tonf=


Wwc γc ewc⋅ hwc⋅lwc1 nwc1⋅

2lwc2 nwc2⋅+

⋅:= Wwc 5.67 tonf=


Wpc γc bpc⋅ hpc1 npc1⋅ hpc2 npc2⋅ 6⋅+( )⋅hwc

2⋅:= Wpc 3.54 tonf=

Pilares de Acero:




Wtae Ptae htae⋅ ltae⋅ntae

2⋅:= Wtae 2.4 tonf=


Wtai Ptai htai⋅ ltai⋅ntai

2⋅:= Wtai 1.5 tonf=

Techo:

Wt Ptt bpt⋅ lpt⋅:= Wt 1.54 tonf=

Peso sísmico tercer piso:

Ws3 Wm Wcm+ Wvts+ Wvls+ Wwc+ Wps+ Wtae+ Wtai+ Wt+:= Ws3 15.63 tonf=

Peso sísmico total:

Ws1 44.33 tonf= Piso sísmico del primer piso

Ws2 45.6 tonf= Piso sísmico del segundo piso

Ws3 15.63 tonf= Piso sísmico del tercer piso

Ws Ws1 Ws2+ Ws3+:= Ws 105.56 tonf=

Tercer Piso:


Wm γm em⋅hm hc−

2⋅ lm⋅ nm⋅:= Wm 6.61 tonf=


Wcm γc em⋅ hc⋅ lm⋅ nm⋅:= Wcm 2.89 tonf=

Vigas Transversales de Acero:

Wvts γs Asvt⋅ lsvt⋅ nsvt⋅:= Wvts 0.11 tonf=

Vigas Longitudinales de Acero:

Wvls γs Asvl⋅ lsvl⋅ nsvl⋅:= Wvls 0.1 tonf=


Wwc γc ewc⋅ hwc⋅lwc2 nwc2⋅

2⋅:= Wwc 0.45 tonf=

Pilares de Acero:

Wps γs Asp⋅lsp

2⋅ nsp⋅:= Wps 0.02 tonf=





A.2. Descarga estática de cargas gravitacionalesLa descarga se realiza mediante cargas uniformemente distribuidas y cargas puntuales sobre los elementos estructurales.

3

2

1

2

1

160

320

160

320

escalera

escalera

307.5 307.5

220

V 15/25 V 15/25

V 1

5/45

V 1

5/45

V 1

5/45

V 15/25

V 1

5/45

V 15/25

Figura A.2-1. Esquema de planta para la descarga

Muro albañilería eje 1, niveles 1 y 2:

qd160cm 320cm+

2Ptel⋅:= qd 0.63

kgf

cm=

ql160cm 320cm+

2SCel⋅:= ql 4.89

kgf

cm=

Muro albañilería eje 1, niveles 1 y 2, zona escalera:

qd320cm

2Ptel⋅

160cm

2Pte⋅+:= qd 0.66

kgf

cm=

ql320cm

2SCel⋅

160cm

2SCe⋅+:= ql 5.3

kgf

cm=




V15/25

qd160cm 320cm+

2Ptel⋅ Ptai hp⋅+:= qd 1.89

kgf

cm=

ql160cm 320cm+

2SCel⋅:= ql 4.89

kgf

cm=

V15/25 zona escalera

qd320cm

2Pte⋅ Ptai hp⋅+:= qd 1.74

kgf

cm=

ql320cm

2SCe⋅:= ql 4.08

kgf

cm=

be 80cm=

le 390cm=

Pd1

4Pte⋅ be⋅ le⋅:= Pd 0.23m

kgf

cm=

Pl1

4SCe⋅ be⋅ le⋅:= Pl 1.99m

kgf

cm=

V15/45

qd Ptae hp⋅:= qd 2.52kgf

cm=

Muro albañilería eje 3, niveles 1 y 2:

qd160cm

2Ptel⋅:= qd 0.21

kgf

cm=

ql160cm

2SCel⋅:= ql 1.63

kgf

cm=

Muro albañilería eje 3, niveles 1 y 2, zona escalera:

qd160cm

2Pte⋅:= qd 0.24

kgf

cm=

ql160cm

2SCe⋅:= ql 2.04

kgf

cm=

Muro albañilería eje 3, nivel 3 (techo)

qd160cm

2Ptt⋅:= qd 0.2

kgf

cm=

ql160cm

2SCt⋅:= ql 0.82

kgf

cm=

Muro albañilería eje 1 y VM1 nivel 3 (techo)

qd160cm 320cm+

2Ptt⋅:= qd 0.61

kgf

cm=

ql160cm 320cm+

2SCt⋅:= ql 2.45

kgf

cm=




A.3. Cálculo de constantes de resorte

Coeficientes de balasto

De acuerdo al capitulo I.2. Mecanica de Suelos, se obtienen los siguientes coeficientes de balasto:

Bo = 30 cm Ancho de la probeta cuadrada ko = 4 kgf/cm 3 Coeficiente de Balasto B = 60 cm Ancho de la fundación aislada cuadrada

kb = 2.25 kgf/cm 3 Coeficiente de Balasto para fundación cuadrada Bc = 40 cm Ancho de la fundación corrida kc = 2.04 kgf/cm 3 Coeficiente de Balasto para fundación corrida

Cálculo de constantes de resorte

En la tabla de la Figura A.4-1 se entregan las constantes de resorte calculadas para cada elemento que compone la fundación del modelo SAP.

A kr cm2 kgf/cm

Intersección eje A3 y C3 2430 4961

Adyacente a intersección eje A3 y C3, bajo muro hormigón 2240 4573

Bajo muro albañilería (ejes 1 y 3) 2460 5023

Fundación corrida libre (ejes A y C) 2080 4247

Bajo muro de hormigón (ejes A y C) 2333.2 4764

Bajo muro de hormigón, unión con fundación corrida libre (intersección ejes A2, C2) 2206.6 4505

Bajo muro de hormigón, unión con fundación libre y muro albañilería (intersección ejes A1 y C1) 2636.6 5383

Fundación aislada bajo pilar (intersección ejes B2) 3600 8100

Figura A.4-1. Tabla con las cosntantes de resorte para cada elemento que compone la fundación en el modelo SAP


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