memoria de cálculo pluma bandera 200kg

- MCO10015 CONJUNTO

- MDT10016 DESPIECE

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MEMORIA DE CÁLCULO PLUMA BANDERA PARA CARRO PORTA-HERRAMIENTAS

DOCUMENTOS COMPLEMENTARIOS:

PAGINA

N° :

MCA10017_00

ESCALAS: S/E

DESCRIPCIÓN REV. FECHA

EMISION PARA INFORMACION

0

ORDEN

EJEC. CONT. APROB.

04/02/2013

BEG

LA FIRMA SE RESERVA LA PROPIEDAD DE ESTE

ELABORADO CON PROHIBICION DE REPRODUCIRLO

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O PERSONA SIN SU PREVIA AUTORIZACION ESCRITA

N° PROV.:

SISTEMA FERROVIARIO

TALLERES CENTRALES MANTENIMIENTO Y SERVICIO

VIAS FERREAS

CARRO PORTA-HERRAMIENTAS

GRUA BANDERA DE 200KG DE CAPACIDAD PARA CARRO

MEMORIA DE CALCULO

PLANTA:

AREA:

LINEA:

PROCESO:

EQUIPO.

TITULO:

PARTE:

MANTENIMIENTO DE VÍAS FERROVIARIAS

PLUMA BANDERA PARA CARRO MEMORIA DE CÁLCULO

Nº Memoria de cálculo

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SAN NICOLÁS DE LOS ARROYOS – BUENOS AIRES - ARGENTINA

0 EMISIÓN P/ INFORMACIÓN 04/02/2013 GARCÍA, BRUNO EZEQUIEL REV. DESCRIPCIÓN FECHA EJECUTO

Índice

1. OBJETIVO ............................................................................................................................................................ 4

2. NORMAS .............................................................................................................................................................. 4

3. REFERENCIAS .................................................................................................................................................... 4

4. PLANOS CONSTRUCTIVOS ............................................................................................................................. 4

5. DESARROLLO ..................................................................................................................................................... 4

5.1. Descripción general ..........................................................................................................................................................4

5.2. Materiales y tensiones admisibles ....................................................................................................................................7 5.2.1. Categoría y clase de servicio ............................................................................................................................................7 5.2.2. Factor de seguridad o de diseño (fs) ................................................................................................................................7 5.2.3. Tensión admisible para las chapas ...................................................................................................................................7 5.2.4. Tensión admisible para los caños .....................................................................................................................................8 5.2.5. Tensión admisible para los pernos ...................................................................................................................................8 5.2.6. Tensión admisible para los cordones de soldadura .........................................................................................................8 5.2.7. Tensión admisible para los bujes .....................................................................................................................................9 5.2.8. Tensión admisible para los tornillos .................................................................................................................................9

5.3. Verificación de los componentes ......................................................................................................................................9 5.3.1. Caño del mástil – Tramo inferior ......................................................................................................................................9 5.3.2. Viga carrilera (pluma) .....................................................................................................................................................10 5.3.3. Barras de arriostramiento ..............................................................................................................................................12 5.3.4. Soportes inferior y superior ...........................................................................................................................................16 5.3.5. Placa de articulación de extremo de viga carrilera ........................................................................................................21 5.3.6. Placa de unión superior de la barra de arriostramiento ................................................................................................25 5.3.7. Caño del mástil – Zona superior .....................................................................................................................................28 5.3.8. Base del mástil ...............................................................................................................................................................29 5.3.9. Flexión local en las alas de la viga carrilera debido a las cargas en las ruedas...............................................................31 5.3.10. Verificación por análisis de elementos finitos ................................................................................................................33

6. CONCLUSIONES .............................................................................................................................................. 34

7. ANEXOS ............................................................................................................................................................. 34




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Índice de figuras

Figura 1 – Vista general de la bandera .................................................................................................................................................4

Figura 2 – Base del mástil ....................................................................................................................................................................5

Figura 3 - Soporte bisagra de pluma ....................................................................................................................................................5

Figura 4 – Soporte bisagra de refuerzo ................................................................................................................................................6

Figura 5 – Perfil de la bandera .............................................................................................................................................................6

Figura 6 – Sección a verificar y esfuerzos actuantes. ...........................................................................................................................9

Figura 7 – Sección 2-2 a verificar ...................................................................................................................................................... 10

Figura 8 – Hipótesis de cálculo para viga carrilera ............................................................................................................................ 11

Figura 9 – Barra de arriostramiento a verificar .................................................................................................................................. 12

Figura 10 – Excentricidad de carga en barra de arriostramiento ........................................................................................................ 13

Figura 11 – Coeficiente de pandeo omega según DIN 4114 .............................................................................................................. 14

Figura 12 - Análisis de ojal en la barra de arriostramiento ................................................................................................................ 15

Figura 13 – Esfuerzos en los soportes inferior y superior .................................................................................................................. 16

Figura 14 – Dimensiones generales y esfuerzos actuantes en el buje del soporte superior ................................................................ 17

Figura 15 – Análisis de ojal en placa de soporte superior .................................................................................................................. 19

Figura 16 – Placa de articulación a verificar ...................................................................................................................................... 21

Figura 17 – Juntas de soldadura a verificar – dimensiones para el cálculo ........................................................................................ 21

Figura 18 – Análisis del ojal de la placa de articulación .................................................................................................................... 23

Figura 19 – Placa de unión a verificar ................................................................................................................................................ 25

Figura 20 – Dimensiones de las juntas de soldaduras a verificar ....................................................................................................... 25

Figura 21 – Análisis de ojal de placa de unión superior de la barra de arriostramiento ..................................................................... 26

Figura 22 – Esfuerzos que solicitan el tramo de mástil entre los apoyos ........................................................................................... 29

Figura 23 – Placa de base del mástil .................................................................................................................................................. 29

Figura 24 – Hipótesis de carga en placa de base ................................................................................................................................ 30

Figura 25 – Esquema del perfil y puntos a analizar ........................................................................................................................... 31

Figura 26 – Análisis del estado tensional por elementos finitos en SolidWorks ................................................................................ 33

Figura 27 – Máximo valor de tensión localizada ............................................................................................................................... 33




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4

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1. Objetivo

Verificar las buenas condiciones de resistencia mecánica de la pluma bandera a utilizar en los carros porta-herramientas para

mantenimiento de vías.

2. Normas

- ASME BTH-1-2008. Design of Below-the-Hook Lifting Devices.

- CMAA 74 – 2010. Specifications for Top Running & Under Running Single Girder Electric Travelling Cranes Utilizing

Under Running Trolley Hoist.

- Ley de seguridad e higiene 19587, artículo 118.

3. Referencias

- Diseño en Ingeniería Mecánica. 5ta edición, Joseph Edward Shigley y Charles R. Mischke, McGRAW.

4. Planos Constructivos

- MCO10015 CONJUNTO

- MDT10016 DESPIECE

5. Desarrollo

5.1. Descripción general

La bandera a verificar se puede ver en las siguientes figuras, donde se identifican las partes que se analizarán en la memoria.

Figura 1 – Vista general de la bandera

Mástil

Refuerzos

Carga: 200 kg

Pluma




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Figura 2 – Base del mástil

Figura 3 - Soporte bisagra de pluma

Bulones del mástil

Placa base Cartelas




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Figura 4 – Soporte bisagra de refuerzo

Figura 5 – Perfil de la bandera




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La bandera se utilizará para facilitar el movimiento de herramientas pesadas entre el carro porta-herramientas y el área de trabajo.

La carga de izaje máxima permitida para la bandera es de 200 kg.

5.2. Materiales y tensiones admisibles

5.2.1. Categoría y clase de servicio

De acuerdo a su función, frecuencia de uso y vida útil esperada, los elementos se deben encuadrar dentro de una categoría y una

clase de servicio. De ésta clasificación obtendremos el coeficiente de seguridad que debemos emplear para la verificación de los

elementos mecánicos en cuestión.

La clasificación se efectuará tomando como base los parámetros expresados en la norma ASME BTH-1-2008. Dicha clasificación

se separa en dos partes:

a) Categoría: Depende de la naturaleza de la carga y las condiciones de uso. Seleccionamos la Categoría B, pues se

pueden suscitar condiciones de carga o esfuerzos imprevistos.

b) Clase de Servicio: Se refiere a la cantidad de ciclos (carga/descarga) que se pretenden realizar a lo largo de la vida útil

de los elementos. Nuestro elemento se utilizará en situaciones específicas, los que significa que se emplearán una muy

baja cantidad de ciclos. Para una cantidad de operaciones de 0 a 20000 corresponde la Clase 0.

Entonces nuestros elementos se clasificarán de la siguiente manera: Categoría B – Clase de Servicio 0.

5.2.2. Factor de seguridad o de diseño (fs)

Conforme a la clasificación de los elementos expresados en el punto anterior, la norma aconseja utilizar un fs=3 para la categoría

B y piezas que poseen período plástico. Si las piezas fuesen frágiles (rotura por fractura, sin deformación) el factor será fs: 3,6.

Además, establece que para los elementos con Clase de Servicio 0, no es necesario realizar análisis por fatiga.

El factor de seguridad finalmente adoptado no debe dar como resultado una tensión admisible superior a la que obtendríamos

empleando los coeficientes de seguridad que se expresan la Ley de Seguridad e Higiene en el Trabajo Nº 19.587 aprobada por

Decreto Nº 351/79 y 911/96, en los Artículos 118 y 122, perteneciente al Título V – Capítulo XV, los cuales son:

- 4 para la parte estructural

Estos valores se aplicarán sobre la tensión mínima de rotura de los materiales empleados.

5.2.3. Tensión admisible para las chapas

Los cáncamos y ojales se construirán de chapa, las cuales son de material F24. La tensión admisible para la verificación será la

menor de las siguientes:

Según ASME BTH-1-2008 MPaMPa

f s

f

A 5,783

235

Según Ley Nº 19.587 MPaMPa

f s

rB 103

4

412

Entonces, la tensión de referencia para dichos elementos será: MPaadm 5,781

Y en lo que respecta a la tensión de corte según la norma ASME BTH-1-2008 equivale a:

33

235

31

MPa

f s

f

adm

MPaadm 3,451




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5.2.4. Tensión admisible para los caños

El mástil y las bisagras se construirán de acero ASTM A53 Gr. B.


f s

f

A 7,813

245


f s

rB 103

4

412

Entonces, la tensión de referencia para los caños será: MPaadm 7,812


33

245

32

MPa

f s

f

adm

MPaadm 3,452

5.2.5. Tensión admisible para los pernos

Los pernos a utilizar se construirán de acero SAE 1045 Bonificado.


f s

f

A 1303

390


f s

rB 5,162

4

650

Entonces, la tensión de referencia para dichos elementos será: MPaadm 1303


33

390

33

MPa

f s

f

adm

MPaadm 753

5.2.6. Tensión admisible para los cordones de soldadura

Las soldaduras son partes críticas, debido a las transformaciones mecánicas y químicas que aparecen en la unión de las piezas.

Para la determinación de la tensión admisible se emplea la ya establecida para el material base, que en nuestro caso en particular es

la chapa de acero F24 y en el mástil de acero ASTM A 53. A ésta se la debe afectar del factor de eficiencia de la soldadura que

provoca una disminución de la tensión admisible debido a concentraciones de tensiones por el enfriamiento y defectos de

ejecución (Mala penetración, inclusiones, etc.). Este coeficiente varía dependiendo de la solicitación. Adoptaremos una eficiencia

de 0,75. La tensión admisible en éste caso será (utilizando el electrodo adecuado a las circunstancias):

Esfuerzos normales: MPaadm 594

Esfuerzos tangenciales: MPaadm 344




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5.2.7. Tensión admisible para los bujes

Los bujes de la bisagra están hechos de bronce SAE 64. Sus propiedades son:

Resistencia a la tracción: MPaadm 2405

Resistencia al corte: MPaasm 1246

5.2.8. Tensión admisible para los tornillos

Se utilizarán tornillos según DIN 931 Gr. 8.8. De acuerdo a tablas de la bibliografía citada en Referencias se tiene que la

resistencia mínima a la fluencia del material del mismo es de 660 MPa. Por lo que, de acuerdo a la CMAA 74 se adoptarán como

valores admisibles de tensión los siguientes:

MPaMPafladm 3966606,06,06

MPaMPafladm 23766036,036,06

5.3. Verificación de los componentes

5.3.1. Caño del mástil – Tramo inferior

En la siguiente imagen se aprecia la sección a verificar. En ella también pueden verse los esfuerzos actuantes, los cuales se deben

tanto al peso propio de los componentes de la pluma como a la carga de 200 kg ubicada en el extremo más comprometido. La

ubicación del centro de masa de los componentes de la pluma se obtuvo a través de métodos computacionales.

Figura 6 – Sección a verificar y esfuerzos actuantes.

- Material: Acero ASTM A53 Gr. B

- Diámetro exterior del mástil: 114,30 mm

- Diámetro interior del mástil: 97,18 mm

- Tensión normal admisible: MPaadm 7,812

- Tensión de corte admisible: MPaadm 3,452




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Cálculo de la máxima tensión normal

El máximo momento flector está dado como:

mmNmmkgM f

61024,4432470795662001900

El módulo resistente del caño, de acuerdo a sus dimensiones, será:

33333

5650032

18,973,114

32mm

ddW ie

Por lo tanto, la máxima tensión por flexión tendrá el siguiente valor:

MPamm

mmN

W

M f

f 7556500

1024,43

6

La máxima tensión por compresión esta tensión estará dada como:

MPamm

kgf

dd

PP

A

PP kgfN

ie

cpcp

c 118,973,114

8,9200664

4

22222

La máxima tensión normal será una combinación de las anteriores, por lo que la misma será:

Verifica MPaMPaMPaMMM admcfmáxf 7,8176175 2,

5.3.2. Viga carrilera (pluma)

La sección considerada se aprecia en la siguiente figura (sección 2-2):

Figura 7 – Sección 2-2 a verificar




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Datos de la viga IPN 140

- Sección: 18,30 cm2

- Peso propio: mkgq /40,14

- Módulo resistente: 33 819009,81 mmcmW

Cálculos

El caso a verificar puede aproximarse a un caso de viga simplemente apoyada con un extremo en voladizo, según el siguiente

esquema:

Figura 8 – Hipótesis de cálculo para viga carrilera

Cálculo de las reacciones

208'0208'

0

LqRRLqRR

F

BAAB

y

380

16902082

'

016902082

'380

0

LLq

RL

LqR

M

BB

A

NkgRB 96002,979380

16902082

169069,14,14

NkgRA 73208,74620869,14,142,979

Cálculo de la máxima tensión normal

El máximo momento flector se encuentra en la sección del apoyo B, por lo que su valor será:

NmmkgmmM f

61079,22848362

131031,14,141310208

Por lo que la máxima tensión normal será:

Verifica

MPaMPamm

Nmm

W

Madm

f5,7834

81900

1079,213

6




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Cálculo de la tensión de corte

La máxima tensión de corte aproximada se manifiesta en la sección del apoyo B, ya que allí se encuentra el máximo valor de

reacción. Su valor está dado como:

Verifica

MPaMPa

mmmm

mmN

tI

WR

tI

WQadm

alma

B

alma

3,45247,55730000

81900960012

3

Cálculo de la máxima tensión combinada

De acuerdo al criterio de falla de Von Mises, la máxima tensión combinada será:

Verifica MPaMPa admVM 7,817,53243343 1

2222

5.3.3. Barras de arriostramiento

En la siguiente imagen se ven las fuerzas actuantes junto a las dimensiones generales de la barra.

Figura 9 – Barra de arriostramiento a verificar

- Sección del perfil L 50x50x7 = 656,2 mm2

- Menor momento de inercia respecto a centro de gravedad del conjunto = 292219 mm4

A fin de simplificar cálculos y ser conservadores, supondremos que la fuerza de reacción vertical RV de la figura coincide con la

reacción RB calculada en el punto anterior. Por lo tanto, los valores de las reacciones serán:

NRV 9600

NtgNtgRR VH 4900º279600

El valor de fuerza de compresión resultante en la barra tendrá por lo tanto el siguiente valor:

NRRR HV 1078049009600 2222




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La tensión media de compresión será:

Verifica MPaMPamm

N

A

Radmc 5,784,16

2,656

1078012

En el siguiente detalle puede verse que en realidad la carga se encuentra excéntrica respecto al eje neutro, por lo que se procederá

a calcular la máxima tensión por flexo-compresión.

Figura 10 – Excentricidad de carga en barra de arriostramiento

La máxima tensión de flexo-compresión se calcula según la siguiente fórmula teórica:

AE

R

i

L

i

ce

A

Rfc

2sec1

2 (Apunte UTN – Facultad Regional Santa Fe – Ing. Hugo Tesone)

Donde

R es el valor de la carga excéntrica actuante (N),

A es la sección de la barra compuesta (mm2),

e es la excentricidad o distancia de la carga al eje neutro (mm),

c es la distancia desde el eje neutro a la fibra comprimida más alejada (mm),

i es el menor radio de giro de la sección (mm),

L es la longitud de la barra compuesta (mm),

E es el módulo elástico del material (N/mm2)

Por lo tanto

Verifica

MPaMPa admfc 5,783,58

2,656101,2

10780

92,142

900sec

92,14

45,3545,151

2,656

10780152

A continuación se hará la verificación al pandeo. Para ello primero se calculará el valor de la esbeltez. Si el mismo es inferior a 20,

es suficiente la verificación a compresión simple; si es mayor a 100, se calculará la carga crítica de Euler, cuyo valor debe ser

inferior a la carga calculada R; y si se encuentra entre 20 y 100, se procederá a aplicar el método Omega, según DIN 4114.




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El valor de esbeltez será:

6,42

2,656

292219

900

2

4minmin

mm

mm

mm

A

I

L

i

L kk

Por lo tanto se verificará mediante el método Omega.

Si se verifica que 1admfcp , donde p es la tensión de pandeo, es el coeficiente de pandeo y fc el la tensión de

flexo-compresión calculada, entonces la barra compuesta no fallará al pandeo.

Considerando el valor de esbeltez calculado y que las propiedades del material de la barra en cuestión se asemejan a un St37, de la

siguiente tabla se obtiene el valor del coeficiente de pandeo .

Figura 11 – Coeficiente de pandeo omega según DIN 4114

De la tabla, para un valor de esbeltez calculado de 42,6, se obtiene un valor de coeficiente de pandeo aproximado de 1,16.

Por lo que la máxima tensión de pandeo será:

Verifica MPaMPaMPa admfcp 5,784,673,58155,1 1

Verificación de los ojales

Los puntos “A” de la Figura 12, al borde del agujero, son los más comprometidos, ya que se generan concentraciones de tensiones.

Para verificar estas secciones se adopta el método estipulado en la norma ASME BTH-1-2008, en el que se establece un largo de

sección (distancia A-A’) efectiva, la cual se define como el menor de los tres valores que se determinan a continuación:

- mmbbef 5,9

- mmb

dbb

f

ref 8,14

5,9

21

235

4126,05,96,0

- mmmmtbef 28744




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Para el cálculo se adoptará un mmbef 5,9 .

Figura 12 - Análisis de ojal en la barra de arriostramiento

Entonces la carga máxima a la cual podrá trabajar el ojal, en lo referido a las tensiones sobre la superficie A-A’ será:

NmmmmmmN

n

btP

efrt 15220

32,1

5,972/412

2,1

2 2

donde

tP es la carga máxima a la cual puede trabajar el ojal respecto a la sección A-A’,

r es la tensión de rotura del material,

t es el espesor de chapa considerada,

efb es la longitud efectiva de la sección A-A’,

n es el coeficiente de seguridad para el caso adoptado.

El valor de fuerza que ocasiona fractura en la sección B-B’ se calcula como:

NP

mmmmmm

mm

d

b

bdR

n

tP

b

mm

N

ef

efrb

40580

21

5,91

5,992,0

2

213013,1

32,1

7412

1

92,0

213,1

2,1

2

donde

bP es la máxima carga de fractura admisible,

t es el espesor de la chapa del perfil,

n es el coeficiente de seguridad adoptado,

R es la distancia del agujero al borde exterior de la placa,

d es el diámetro del agujero,

efb es la longitud efectiva de la sección A-A’.




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Para el cálculo del desgarro del ojal a través de las secciones AC se procede como sigue:

2335º55cos12

215,1972º55cos1

22 mm

mmmmmm

datAv

donde

vA es el área sometida a desgarramiento,

t es el espesor de la chapa del perfil,

a es la distancia desde el borde superior del agüero hasta el borde la placa en dirección a la carga aplicada,

d es el diámetro del agujero.

La carga máxima admisible será:

NmmmmN

An

P vr

v 1550033532,1

3//4127,0

2,1

7,0 22

Finalmente, se comparará la menor de estas cargas admisibles con la carga aplicada, la cual se afectará de un coeficiente de

impacto de 1,25:

Verifica NPNNR

F adm 152205,673725,12

10780

2

5.3.4. Soportes inferior y superior

En la siguiente imagen (Figura 13) puede verse que, en base a los resultados de los puntos anteriores, el soporte más solicitado

mecánicamente es el inferior. Por lo que se procederá a verificar sólo el soporte inferior.

Figura 13 – Esfuerzos en los soportes inferior y superior




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Buje de bronce

En la siguiente imagen se ven los esfuerzos actuantes. Para calcular las tensiones de contacto por aplastamiento se considera, a fin

de considerar una condición muy desfavorable, que las fuerzas resultantes en los extremos de la bisagra se concentran en 5 mm de

la sección total de contacto, y que además tanto el soporte como el perno son rígidos. Se observa en la imagen que el momento

generado por la fuerza RV es equilibrado mediante los esfuerzos M/120.

Figura 14 – Dimensiones generales y esfuerzos actuantes en el buje del soporte superior

El valor RV se calculó anteriormente y tiene un valor igual a 9600 N. Por lo tanto, el valor del momento M absorbido por el buje

será:

NmmmmNLRM V 912000959600

Por lo tanto, teniendo en cuenta el valor de la componente RH y suponiendo que todos los esfuerzos se concentran en las secciones

de 5 mm de altura mostradas en la Figura 14, la tensión de aplastamiento que genera el perno contra el buje de bronce en la

sección concentrada considerada será:

Verifica

MPaMPa

mmmm

NmmNmm

bd

RM adm

i

Hap 80

367

530

2/4900120/9120002/120/ 51

donde di es el diámetro interior del buje de bronce y b es la altura de sección de buje considerada.

La tensión de aplastamiento de la cara superior del buje contra el soporte será:

Verifica

MPaMPa

N

dd

R

A

R adm

ie

VVap 80

35,8

4/303,48

9600

4/

5

22222




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Perno

El perno se encuentra solicitado por el esfuerzo de corte M/120 + RH/2 = 10050 N. Por lo tanto, las tensiones generadas serán:

Verifica

MPaMPa

mm

N

d

RMadm

H 752,144/30

10050

4/

2/120/322

Las tensiones de aplastamiento contra el agujero del soporte serán:

Verifica

MPaMPa

mmmm

N

bd

RMadm

Hap 5,783,35

5,930

100502/120/1

donde b es el ancho de la placa horizontal del soporte y d es el diámetro del perno.

La tensión de aplastamiento del tornillo M20 contra el agujero de la placa del soporte será:

Verifica

MPaMPa

mmmm

N

bd

RR

bd

Radm

HV

ap 5,783,574,920

107801

22

La tensión de corte del tornillo será:

Verifica MPaMPamm

N

A

Radm

resis

adm 2372,39275

2/107802/62

Para el cálculo del estado tensional de la placa vertical del soporte se determinará primero su momento de inercia como:

4

33

333.78312

1005,9

12mm

mmmmhbJ

Su módulo resistente valdrá:

34

156672/100

333.783

2/mm

mm

mm

h

JW

Anteriormente se vio que el momento aplicado sobre esta placa vale 912000 Nmm, por lo que las tensiones normales máximas

valdrán:

Verifica MPaMPamm

mmN

W

Madm 5,782,58

15667

91200013

La máxima tensión de corte para la placa valdrá:

Verifica

MPaMPa

mmmm

N

hb

Radm

V 3,452,151005,9

96005,15,1 1

La tensión combinada de Von Mises será:

Verifica MPaMPa admVM 5,78642,1532,583 1

2222

Debido a que la soldadura de esta placa con el caño estructural es de penetración completa, y que el estado tensional sobre la

misma es aceptable, esta no se verificará.




Pág.

19

de

34



A continuación se analizará el ojal de la placa recientemente verificada, mediante el procedimiento adoptado en la norma ASME

BTH-1-2008.


Para verificar estas secciones se adopta el siguiente método en el que se establece un largo de sección (distancia A-A’) efectiva, la

cual se define como el menor de los tres valores que se determinan a continuación:

- mmbbef 5,24

- mmb

dbb

f

ref 9,23

5,24

21

235

4126,05,246,0

- mmmmtbef 1,385,944


Figura 15 – Análisis de ojal en placa de soporte superior


NmmmmmmN

n

btP

efr

t 5197032,1

9,235,92/412

2,1

2 2

donde









Pág.

20

de

34




NP

mmmmmm

mm

d

b

bdR

n

tP

b

mm

N

ef

efrb

59700

21

9,231

9,2392,0

2

215013,1

32,1

5,9412

1

92,0

213,1

2,1

2

donde


t es el espesor de la chapa de la placa,


R es la distancia del agujero al borde exterior de la placa,




2835º55cos12

215,395,92º55cos1

22 mm

mmmmmm

datAv

donde


t es el espesor de la chapa del cáncamo,




NmmmmN

An

P vr

v 3862083532,1

3//4127,0

2,1

7,0 22


impacto de 1,25:

Verifica NPNNRF admv 386201200025,19600




Pág.

21

de

34



5.3.5. Placa de articulación de extremo de viga carrilera

Primeramente se verificará la resistencia del cordón de soldadura. Debe tenerse en cuenta que la fuerza actuante es igual a la mitad

de la reacción R de la Figura 13 debido a que dicho esfuerzo se distribuye en dos placas iguales.

Figura 16 – Placa de articulación a verificar

Las juntas de soldadura a verificar se aprecian en la siguiente figura.

Figura 17 – Juntas de soldadura a verificar – dimensiones para el cálculo

Primero se localiza el centroide del grupo de juntas:

mmx 25,365805402

5,52580205402

mmy 55

2

110




Pág.

22

de

34



El momento torsor de reacción es:

NmmmmN

dR

M v 29732525,36452

7320

2

El momento de inercia polar de las juntas es igual a la suma de los momentos de inercia polar de cada una de las juntas, afectado

de la constante 0,707 por considerar la sección de la junta de menor espesor:

2

0

2

00 2707,0 VVVHHH rAJrAJJ

donde

HJ0 es el momento de inercia polar de la junta horizontal igual a yhxh JJ

VJ0 es el momento de inercia polar de la junta vertical, igual a yvxv JJ

HA es el área de la junta horizontal

VA es el área de la junta vertical

Hr es la distancia desde el centroide de la junta horizontal al centroide del grupo de juntas

Vr es la distancia desde el centroide la junta vertical al centroide del grupo de juntas.

Se tiene que:

43333

0 2708312

405

12

540

1212mm

bhhbJJJ yhxhH

43333

0 21416712

580

12

805

1212mm

bhhbJJJ yvxvV

2200540 mmhbAH

2400805 mmhbAV

222222 3,30205,25525,362/40 mmrrr yHxHH

22222 264025,3655 mmrrr yVxVV

Por lo tanto,

46

0

0

2

0

2

00

1012,1

2644002141673,3020200270832707,0

2707,0

mmJ

J

rAJrAJJ VVVHHH

Luego, el área de la garganta del grupo de juntas será:

22 6,4254002002707,02707,0 mmmmAAA VH

El esfuerzo cortante primario será:




Pág.

23

de

34



MPamm

N

A

RHx 8,5

6,425

2/49002/'

2

MPamm

N

A

Rvy 6,8

6,425

2/73202/'

2

A su vez, las componentes del esfuerzo cortante secundario, en el punto más alejado del centroide, serán:

MPamm

mmNmm

J

yMx 6,14

1012,1

5529732546

0

MPamm

mmNmm

J

xMy 6,9

1012,1

25,3629732546

0

Finalmente, el valor de la tensión a que está sometida la soldadura se obtiene efectuando la composición de los esfuerzos

primarios y secundarios, es decir:

Verifica MPaMPa admyyxxyx 344,276,96,86,148,5'' 4

222222

A continuación se verificará el ojal de la Figura 17 según el procedimiento descripto en la norma ASME BTH-1-2008:

Figura 18 – Análisis del ojal de la placa de articulación




- mmbbef 5,29

- mmb

dbb

f

ref 2,26

5,29

21

235

4126,05,296,0






Pág.

24

de

34




NmmmmmmN

n

btP

efr

t 5633032,1

2,264,92/412

2,1

2 2

donde







NP

mmmmmm

mm

d

b

bdR

n

tP

b

mm

N

ef

efrb

47400

21

2,261

2,2692,0

2

214013,1

32,1

4,9412

1

92,0

213,1

2,1

2

donde




R es el radio del borde exterior,




28,653º55cos12

213,304,92º55cos1

22 mm

mmmmmm

datAv

donde


t es el espesor de la chapa,






Pág.

25

de

34




NmmmmN

An

P vr

v 302408,65332,1

3//4127,0

2,1

7,0 22


impacto de 1,25:

Verifica NPNN

RF admv 30240457525,12

7320

5.3.6. Placa de unión superior de la barra de arriostramiento

A continuación se verificará la siguiente oreja de unión.

Figura 19 – Placa de unión a verificar

Verificación de la soldadura

Figura 20 – Dimensiones de las juntas de soldaduras a verificar

- Momento al que está sometida la soldadura

mmNmmdRRdRM HVf 2435906,2249009600 2222

- Área de soldadura

22 4,15552205707,02 mmmmA

- Momento de inercia unitario de la soldadura

36333

1077,16

220

6122 mm

LLJu




Pág.

26

de

34



- Momento de inercia de la soldadura

4636 1026,6107,15707,0707,0 mmmmmmJhJ u

- Esfuerzo por flexión

MPaMPamm

N

mm

mmmmN

A

R

J

yMadm

vf595,10

4,1555

9600

1026,6

1102435904246

- Esfuerzo por corte

Verifica MPaMPamm

N

A

Radm

H 341,34,1555

490042

- Esfuerzo combinado (Von Mises)

Verifica MPaMPa admVM 598,111,335,103 4

2222

El esfuerzo total de aplastamiento debido al apoyo del tornillo contra el agujero será:

NRRR HV 1078049009600 2222

Por lo tanto,

MPaMPammmm

N

bd

Radmap 5,787,56

5,920

107801

A continuación se verificará el ojal de la según el procedimiento descripto en la norma ASME BTH-1-2008:

Figura 21 – Análisis de ojal de placa de unión superior de la barra de arriostramiento




Pág.

27

de

34






- mmbbef 5,39

- mmb

dbb

f

ref 3,30

5,39

21

235

4126,05,396,0




NmmmmmmN

n

btP

efrt 65890

32,1

3,305,92/412

2,1

2 2

donde







NP

mmmmmm

mm

d

b

bdR

n

tP

b

mm

N

ef

efrb

60900

21

3,301

3,3092,0

2

215013,1

32,1

4,9412

1

92,0

213,1

2,1

2

donde




R es el radio del borde exterior,






Pág.

28

de

34




21225º55cos12

21605,92º55cos1

22 mm

mmmmmm

datAv

donde


t es el espesor de la chapa,




NmmmmN

An

P vr

v 56600122532,1

3//4127,0

2,1

7,0 22


impacto de 1,25:

Verifica NPNNRF admH 56600612525,14900

Verificación del tornillo de unión

- Tornillo M20 DIN 931 Gr. 8.8

- Fuerza de corte: NNR

Q 53902

10780

2

- Tensión de corte: Verifica MPaMPamm

N

A

Qadm

resis

2376,19275

539062

5.3.7. Caño del mástil – Zona superior

En la Figura 22 puede verse que el tramo de mástil entre los soportes está sometido a una tensión de flexión dada por el momento

flector siguiente:

NmmmmNLRM Hf 000.263.48704900

Por lo tanto, la máxima tensión normal está dada como:

Verifica

MPaMPa

Nmm

dd

M

W

Madm

ie

ff7,814,75

32/18,973,114

000.263.4

32/23333

La tensión de corte valdrá:

Verifica

MPaMPa

mm

N

dd

R

A

Radm

ie

HH 3,457,14/18,973,114

4900

4/222222




Pág.

29

de

34



Figura 22 – Esfuerzos que solicitan el tramo de mástil entre los apoyos

5.3.8. Base del mástil

La base del mástil es una placa rectangular de 525 mm por 1000 mm de lados, y 9,5 mm de espesor. La fijación de la estructura al

chasis del carro está hecha mediante 24 bulones M16 Gr. 8.8 (Figura 23).

Figura 23 – Placa de base del mástil

A fin de situarnos en una condición desfavorable se asumirá la hipótesis de que la base rota en uno de sus extremos y sólo actúan

las dos filas de bulones más alejadas de la carga, y a su vez, sólo 1 columna de bulones, con lo que se considerará que toda la

carga es soportada por sólo 2 bulones.

Para iniciar el cálculo se hará la hipótesis de que las fuerzas F1 y F2 varían su amplitud conforme se alejan del centro de rotación

“o” (Ver Figura 24).

Se tendrá que el momento M debe equilibrarse con las cargas mostradas en la Figura 24:

mmPmmFmmFM 370240509 21




Pág.

30

de

34



Dado que (según cálculos anteriores y planos):

NkgP

mmNM

1657169

1024,4 6

Y que además, por relación de triángulos:

240509

21 FF

Se tendrá finalmente que:

12

6

21

2

1

11

5830

509

240509

37016571024,4

509

240509

370

370509

240509

370240509

240509

2

FNPM

F

PFM

PFFM

F

212 2750509

2405830

509

240FNFF

Figura 24 – Hipótesis de carga en placa de base

De tablas se obtiene que la sección resistente de los tornillos M16 es igual a 157 mm2. Por lo que la tensión de trabajo de cada

tornillo en la situación desfavorable considerada será:




Pág.

31

de

34



MPaMPamm

N

A

Fadm

resis

39637157

583062

1

Teniendo en cuenta que la resistencia mínima de un tornillo del grado de calidad considerado es de 660 MPa, se considera al

resultado anterior satisfactorio.

5.3.9. Flexión local en las alas de la viga carrilera debido a las cargas en las ruedas

El análisis se realizó de acuerdo al procedimiento planteado en la norma CMAA-74.

En la siguiente figura se muestra un esquema del perfil y de los puntos a analizar.

Figura 25 – Esquema del perfil y puntos a analizar

Se tuvo en cuenta la carga a transportar y el peso del carro de traslación, afectando todo por un factor de izaje, lo cual es

conservativo. La carga por rueda es:

lbf

kg

lbfkg

kgkgP 150

1

2,26,67

4

3,018200

De acuerdo a la tabla 3.4-1 de la CMAA 74, la tensión admisible es: MPaMPafladm 1412356,06,0

Las tensiones locales en el monorriel están dadas por las siguientes ecuaciones:

02

211

200

02

211

200

yy

a

yy

a

yy

xx

a

xx

a

xx

t

PC

t

PC

t

PC

t

PC




Pág.

32

de

34



donde:

7.7

1

322.1

0

675.2

1

6

0

06,115,181,1

12,1479,1981,0

965,3835,4965,3

192,0095,1096,1

eC

eC

eC

eC

y

y

x

x

Datos (obtenidos del plano de conjunto):

33,022,06,2

39,022

30,06

39,0

24

6,234,0

624

22,07,5

34,06,8

6,266

39,010

inin

in

tb

a

ininin

inab

tt

inmmt

inmmt

inmmb

inmma

w

fa

w

f

Haciendo un reemplazo de los datos obtenidos en el segundo grupo de ecuaciones, se obtiene:

514,106,133,015,181,1

263,012,133,0479,1981,0

729,0965,333,0835,4965,3

708,0192,033,0095,1096,1

33,07.7

1

33,0322.1

0

33,0675.2

1

33,06

0

eC

eC

eC

eC

y

y

x

x

Reemplazando en el primer grupo de ecuaciones podemos hallar las tensiones en los puntos críticos especificados por la norma.

MPapsi

MPapsit

PC

MPapsit

PC

MPapsi

MPapsit

PC

MPapsit

PC

yy

a

yy

a

yy

xx

a

xx

a

xx

3439

4,1725233,0

150514,1

34393,0

150263,0

2,81180

4,812153,0

150729,0

2,811803,0

150708,0

02

2211

2200

02

2211

2200

Las tensiones combinadas para cada punto del ala serán:

Verifica

MPaMPa

MPaMPaMPaMPa

adm

xyyxyxt

14110

3)2,8(32,83222

00

2

0

2

00

Verifica

MPaMPa

MPaMPaMPaMPa

adm

xyyxyxt

14115

4,174,84,174,83222

11

2

1

2

11




Pág.

33

de

34



Verifica

MPaMPa

MPaMPaMPaMPa

adm

xyyxyxt

14110

2,32,82,32,83222

22

2

2

2

22

5.3.10. Verificación por análisis de elementos finitos

En las siguientes imágenes puede verse el modelo representado en el software de modelado tridimensional (SolidWorks), junto

con las restricciones y fuerzas impuestas. Se realizó un modelo por elementos finitos y se simuló el estado tensional. Dando como

resultado lo siguiente.

Máxima tensión de Von Mises: Verifica MPaMPa adm 7,816,79 2

Cabe destacar que esta tensión máxima se debe a las concentraciones de tensión producidas en distintos puntos, por lo que las

tensiones promedio son también inferiores a la admisible.

Figura 26 – Análisis del estado tensional por elementos finitos en SolidWorks

Figura 27 – Máximo valor de tensión localizada




Pág.

34

de

34



6. Conclusiones

Se analizó el estado tensional en todos los puntos, secciones y componentes de la pluma bandera considerados críticos. Como

resultado se obtuvo que las tensiones en todos los casos no superan los valores admisibles, los cuales se fijaron teniendo en cuenta

los coeficientes de seguridad enmarcados en las normativas ya citadas. Por lo tanto, este dispositivo se considera apto para su uso.

7. Anexos

No aplica.

memoria de cálculo pluma bandera 200kg

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