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Criterios de Selección de Transformadores Para Rectificadores y/o Convertidores

Giovanni Hernández Decanini Miembro, IEEE, Resumen— El diseño y manufactura de transformadores para servicio de rectificación plantea grandes retos, uno de ellos, es el efecto del incremento de pérdidas y calentamiento debido a los armónicos generados por dispositivos semiconductores usados para llevar a cabo la rectificación. En los transformadores, las corrientes de altas frecuencias (armónicas) causan altos niveles de corrientes de Eddy y parasitas en los devanados, núcleo y demás estructuras; estas corrientes pueden generar altas temperaturas, las cuales pueden degradar el aislamiento y ocasionar una pérdida de vida útil y/o una falla prematura del transformador. De igual manera la selección y especificación de dichos transformadores demanda criterios más estrictos. En esta memoria son revisados los métodos de derrateo, así como el cálculo de pérdidas adicionales en los transformadores diseñados para servicios de rectificación, además son descritas las características especiales a considerar cuando se especifica un transformador rectificador. Palabras Clave — Transformadores, Rectificación, Armónicos, Factor K, FHL.

I. INTRODUCCION

La energía eléctrica en forma de corriente directa es demandada cada día más por gran cantidad de aplicaciones industriales (plantas químicas, tracción, minería, control de motores, etc) a nivel mundial. Varios, métodos han sido usados para convertir corriente alterna (CA) a corriente directa (CD),

El autor esta con Virginia Tranformers (VTCWest) Av Homero No 3307 Complejo Industrial Chihuahua, Chihuahua, Mexico, C.P 31109, e-mails: dhernand@vatransformer.com

sin embargo el rápido desarrollo de la electrónica de potencia ha conseguido que este trabajo sea llevado a cabo por modernos convertidores estáticos, incluso para rangos en cientos de Kilo-Amperes.

Los circuitos que convierten CD a CA son llamados rectificadores mientras que los que convierten CA a CD son llamados inversores, ambos son considerados como convertidores. Un transformador que tiene uno de sus devanados conectado a uno de esos circuitos es llamado “Transformador Rectificador” según los términos del IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) ó “Transformador Convertidor” según el término usado por IEC (International Electrotechnical Commission)

Un transformador rectificador esta sujeto a esfuerzos térmicos que degradan el sistema de aislamiento, que combinado con una humedad excesiva y esfuerzos eléctricos (sobre voltajes) aceleren la degradación concluyendo en una falla prematura del transformador.

Para minimizar los riesgos prematuros de fallas o pérdida de vida, dos métodos han sido usados tradicionalmente. 1. Reducción de la capacidad de los

transformadores, es decir, operar por abajo de su capacidad nominal (considerando reducción de carga)

2. Utilizar un “factor de derrateo” como Factor K o el Factor Armónico de Pérdidas FHL desarrollados por UL (Underwriters Laboratory) y IEEE & IEC respectivamente.

El factor de derrateo define la capacidad

máxima de corriente RMS del transformador al alimentar cargas no lineales como un método para mantener pérdidas y reducir la elevación

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de temperatura a rangos dentro de los límites de diseño.

Los transformadores que emplean esta técnica son especialmente diseñados para operar con bajas perdidas a frecuencias armónicas, además pueden incluir, un rediseño del núcleo magnético basado en una reducción de la densidad de flujo o elección de laminaciones de acero con mejores grados, ductos adicionales en los devanados para enfriamiento extra y arreglos con conductores en paralelo y transpuestos para reducir el calentamiento debido al efecto piel y Joule. Otras características empleadas comúnmente son: el uso de barreras electroestáticas entre el devanado primario y el secundario y el sobre dimensionamiento del conductor neutro.

Además de las ventajas técnicas encontradas al hacer uso de una técnica de derrateo también resulta económicamente más conveniente, ya que por ejemplo: para que transformador con Factor K=1 soporte la misma carga que un transformador con Factor K-13 tendría que ser sobredimensionado un 200%. Es decir, un transformador de 100 KVA con K=1, podría ser utilizado como un transformador de 50 KVA y K=13, obviamente un transformador diseñado y manufacturado para 50 KVA y K=13 es más chico y mas costeable que uno de 100 KVA.

II. FACTORES DE DERRATEO

El factor de derrateo pude ser derivado del espectro de frecuencias teórico característico de cada rectificador, sin embargo debido a la complejidad de los circuitos eléctricos actuales, muchos detalles de operación deben de ser considerados, de tal manera que uno de los requisitos de ANSI/IEEE C57.18.10 es que el ingeniero especificador debe de proveer el espectro de frecuencias al fabricante. Otro de los problemas es la de seleccionar el rango de frecuencias armónicas que deben ser incluidos en al análisis, para esto ANSI/IEEE C57.110 recomienda como un límite razonable considerar hasta la 25ª corriente armónica.

FACTOR K. El Factor K es visto como un índice de la capacidad de un transformador de alimentar cargas armónicas permaneciendo dentro de sus límites de temperatura de operación. Un factor K = 4, indica que el transformador podría alimentar cargas que generan 4 veces las corrientes de Eddy, generadas bajo condiciones puramente sinusoidales. Los rangos estandarizados por UL son . K-1, K-4, K-9, K-13, K-20, K-30, K-40 y K-50.Transformadores diseñados para cargas lineales tiene un Factor K = 1, mientras que un transformador diseñado para las condiciones más hostiles de distorsión armónica tendría un Factor K= 50. Sin embargo transformadores diseñados con factores de 40 y 50 tienen un elevado costo y no son comúnmente usados. Matemáticamente el factor K es definido en UL 1561-1994 y UL 1562-1994 como sigue

FACTOR K = ∑∞

=1

22)(h

h hpuI (1)

donde:

)(puIh = la corriente RMS del armónico “h” (en por unidad de la corriente RMS nominal de carga) h = orden del armónico

Algunos transformadores están conectados a otros circuitos que producen armónicos y no ciertamente a circuitos rectificadores, sin embargo ellos pueden experimentar efectos similares. La tabla 1 muestra valores típicos de Factor K cuando el equipo electrónico representa un porcentaje no lineal de la carga. Dicho porcentaje es conocido como Distorsión Armónica Total (THD, por sus siglas en ingles) y es obtenido por la siguiente ecuación:

%THD = 21

2

2

I

Ih

h∑∞

= (2)

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Esto es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de todos los armónicos presentes en la corriente de carga, excluyendo a la fundamental.

%THD FACTOR K < 5 % K -1 < 35 % K-4 < 50 % K – 7 < 75 % K – 13 < 100 % K – 20

Tabla 1.

Sin la intención de agraviar este término, es importante hacer notar que el Factor K no es un término de IEEE sino una definición de UL y que los estándares UL son de seguridad y no de ingeniería. Además el Factor K es solo aplicable solo si todos los armónicos superiores al décimo (10º) tiene su valor efectivo Ih/h > I1/h. Siendo I1 el valor efectivo de la fundamental. FACTOR ARMONICO DE PERDIDAS (FHL)

El FHL fue desarrollado por el IEEE y el IEC como un método para definir la aportación de perdidas por corrientes de Eddy en los devanados y por las perdidas parasitas fuera de ellos. Esto es representado por dos factores el FHL-WE (winding eddy-current harmonic-loss factor) y FHL_OSL (other-stray-loss harmonic-loss factor). Estos términos son similares al Factor K de UL, excepto que las perdidas parasitas (other stray) son amplificadas por un factor menor que las pérdidas de Eddy en los devanados. En su más simple forma estos términos son definidos como:

FHL-WE = ∑=

n

hh hpuI

1

22)( (3)

y

FHL-OSL = ∑=

n

hh hpuI

1

8.02)(

(4)

donde:

)(puIh = componente armónica de la corriente h = orden del armónico

Es evidente que la principal diferencia es que las perdidas parasitas son amplificadas exponencialmente por un factor de 0.8. Las perdidas parasitas ocurren en las estructuras de sujeción del núcleo, buses y paredes del tanque o gabinete (generalmente despreciado en transformadores secos). Perdidas de Eddy ocurren en los devanados y son incrementadas exponencialmente con un factor armónico cuadrático, ya que los conductores son más susceptibles a efectos de calentamiento debido al efecto piel. Estos términos han sido comprobados por varios fabricantes de transformadores y actualmente es aceptado por la sociedad de ingenieros de potencia como un término matemáticamente y físicamente más correcto que el Factor K

III. GENERACION DE ARMONICOS EN

CIRCUITOS RECTIFICADORES Es bien sabido que convertidores de potencia

basados en semiconductores tanto para AC como DC producen armónicos

La figura 1 muestra un puente rectificador

trifásico, un constate y periódico encendido y apagado de los dispositivos electrónicos transforma energía de una forma a otra

Figura 1

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Un voltaje de DC con un rizo de altas frecuencias es producido. Balances de energía y análisis de Fourier demuestran que las corrientes armónicas generadas por convertidores depende del número de pulsos de este y la magnitud de los armónicos es esencialmente inversamente proporcional a numero de armónico (1/h).En general el numero de armónicos presentes en un convertidor seria:

h = kq ± 1 (5) donde: k = cualquier entero q = numero de pulsos del convertidor Debe ser enfatizado que las magnitudes máximas 1/h son puramente teóricas y en la realidad esas magnitudes son reducidas por la impedancia de transformador.

Pulsos del Rectificador Orden del armónico 6 12 18

5 0.02 7 0.1429

11 0.0909 0.0909 13 0.0769 0.0769 17 0.0588 0.0588 19 0.0526 0.0526 23 0.0435 0.0435 25 0.0400 0.0400 29 0.0345 31 0.0323 35 0.0286 0.0286 0.0286 37 0.0270 0.0270 0.0270

Tabla 2

Un rápido estudio de la tabla 2 muestra que los corrientes armónicas son reducidas a medida que el numero de pulsos aumenta, sin embargo la complejidad y el costo de tales circuitos incrementa; de tal forma que se debe determinar que nivel de calidad de energía que se puede alcanzar y el nivel necesario para cumplir con los limite dados en IEEE 519.

IV. CIRCUITOS RECTIFICADORES

Con la intención de minimizar armónicos

sobre el sistema o para reducir corrientes y

voltajes en el rectificador los trasformadores rectificadores frecuentemente utilizan múltiples devanados, los armónicos que experimenten va a depender del tipo de circuito. El devanado de DC (el devanado conectado al rectificador) es usualmente el secundario, a menos de que sea un inversor, y el devanado de CA es el primario. La tabla 9 de ANSI/IEEE C.57.18.10 muestra las propiedades de los circuitos mas comunes incluyendo corrientes y voltajes de los devanados. La figura 2 los arreglos para los circuitos 30, 31 y 31A

Figura 2.

V. PERDIDAS EN TRANSFORMADOR

Las pérdidas en un transformador son divididas en pérdidas sin carga (perdidas de excitación) y perdidas con carga, la suma de las anteriores serian las perdidas totales. Las perdidas con carga son subdivididas en I2R y perdidas parasitas, las perdidas parasitas comúnmente son obtenidas substrayendo las I2R de las perdidas con carga.

Las I2R están en función de la resistencia medida y las pérdidas parasitas son debidas a los campos magnéticos que inducen corrientes

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parasitas tanto en los mismos devanados, en el núcleo y en general en las estructuras de los transformadores.

ANSI/IEEE C.57.110 llama a las corrientes parasitas inducidas en los devanados corrientes de Eddy y a las inducidas en el núcleo, tanque o gabinete y demás estructuras como otras perdidas parasitas (Other Stray Losses). En general las pérdidas con carga son definidas como:

PLL = I2R + PEC + POSL (6)

EFECTO DE LOS ARMONICOS SOBRE LAS PÉRDIDAS

El incremento de las pérdidas I2R debido a armónicos esta en función del aumento del valor RMS de la corriente de carga debido a las componentes armónicas. Las corrientes de Eddy (PEC) tienden a ser proporcionales al cuadrado de la corriente de carga y al cuadrado de la frecuencia, mientras las demás pérdidas parasitas incrementan con un factor armónico exponencial de 0.8. Las pérdidas bajo carga en condiciones nominales puede ser expresada por la siguiente ecuación en por unidad (pu), tomado como base la corriente nominal:

)()(1)( puPpuPpuP OSLECLL ++= (7)

Las perdidas totales que toman en cuenta las perdidas adicionales bajo carga de un transformador pueden ser encontradas usando (3) y (4) sobre (6).

OSLHLOSLWEHLECLL xFPxFPPP −− ++= (8)

Y en por unidad como

))()(1()()( 2 puxFpuPpuIpuP WEHLECLL −++= (9) De donde puede ser derivada la ecuación para encontrar la máxima corriente de carga que contempla las componentes armónicas presentes.

)(1)(

)(puxPF

puPpuIECHL

LLMAX +

= (10)

EJEMPLO DE CÁLCULO Determine la máxima corriente de carga que puede ser alcanzada por un circuito ANSI 31 con servicio electromecánico y las siguientes características: Devanado de alto voltaje = 13800 Delta; HV I2R = 18370 W Devanado de bajo voltaje 1 = 2300 Delta; LV1 I2R = 6137 W Devanado de bajo voltaje 2 = 2300 Wye; LV2 I2R = 11348 W De acuerdo a un análisis de perdidas con datos de prueba la componente de perdidas parasitas totales bajo condiciones nominales es:

PTSL(pu) = PEC(pu) + POSL(pu) = 0.10 pu

De acuerdo con ANSI C57.110 el 33 % de las perdidas parasitas totales se pueden asumir perdidas de Eddy en los devanados, esto es:

PEC = (0.33) (0.10) = 0.033 pu POSL = (0.67) (0.10) = 0.067 pu

Los factores de derrateo pueden ser calculados del espectro teórico de un rectificador de 12 pulsos. Así que usando (5) y considerando la 25ª componente como limite en el espectro, tendríamos lo siguiente:

Armónicos = k x 12 ± 1 k = 1, 2 , 3 , 4 Orden del armónico

h Amplitud

1/h Ih(pu)2 Ih(pu)2h2 Ih(pu)2h0.8

1 1 1 1 1 11 .07273 .005289 0.64 0.036017 13 .06154 .003787 0.64 0.029475 23 .03478 .00121 0.64 0.014863 25 .032 .001024 0.64 0.013448

=1.005 = 2.92 = 1.079 De tal manera que FHL-WE = 2.92 (pu); FHL-OSL = 1.079 (pu) IRMS = 1.005 (pu) Sustituyendo estos valores en (10) la máxima corriente de carga no sinusoidal (con la composición armónica) seria:

∑ ∑ ∑

6

)(9706.0033.092.21

033.1)( pux

puIMAX =+

=

Esto significa, que el trasformador operando con tal espectro, tendría una capacidad del 97 % de su rango de operación bajo carga puramente sinusoidal. Las pérdidas bajo carga en condiciones sinusoidales serian: PLL= I2R + PTSL = 35855 (1 + .10) = 39441 W Las perdidas parasitas en las estructuras de acuerdo a ANSI C57.110 y considerando 33 % de las perdidas parasitas totales como perdidas de Eddy serian: POSL = PLL- I2R – PEC = 39441 – 35855 – 1183.22 = 2402.2 W El incremento de perdidas debido a los armónicos seria POSL (armónicos) = POSL (nominales) x FHL_OSL

= 2402.2 * 1.079 = 2591.9 W Y el incremento de pérdidas en los Devanados seria IRMS

2R + PEC x FHL-WE en cada devanado: HV = 18463 + (606.21 x 2.92) = 20232.67 W LV1 = 6167.9 + (202.52 X 2.92) = 6759.27 W LV2 = 11405.1 + (374.48 X 2.92) = 12498.6 W Por lo que las pérdidas totales bajo carga que incluyen las pérdidas adiciónales por distorsión armónica serian: 2591.9 + 20232.67 + 6759.27 + 12498.6 = 42082.4 W. En ANSI/IEEE C.57.18.10 esta desarrollado el método para calculo de los puntos mas

calientes y corrección de temperaturas en los devanaos tomado en cuenta las perdidas adicionales ya calculadas, el objetivo final es la de cumplir con los limites establecidos en la tabla 10 de dicho estándar, tales limites están en función de la clase de aislamiento del transformador y el tipo de servicio que este prestando La densidad de pérdidas en por unidad en los devanados puede ser determinada de la ecuación de arriba con POSL = 0 (ya que por definición no hay perdidas parasitas en los devanados)

VI. CONCLUSIONES

Aunque hoy en día existen diferentes técnicas para mitigar y controlar armónicos en los circuitos eléctricos que paradójicamente son a base de electrónica de potencia (inclusive transformadores diseñados para ese propósito pueden ser encontrados en los sistemas eléctricos), los transformadores que emplean un método de derrateo para soportar cargas no lineales siguen siendo preferidos en la mayoría de los circuitos rectificadores y en aplicaciones donde la distorsión armónica es esperada. Cabe señalar que los armónicos son un fenómeno de estado estable y que el uso factores de derrateo no mitiga o atenúa la distorsión armónica sino que aumenta la capacidad del transformador para manejar corrientes no sinusoidales dentro de límites adecuados de temperatura

. Es importante concluir que aunado a los elaborados cálculos de pérdidas y correcciones de temperaturas en los transformadores rectificadores las siguientes características en su construcción deben ser estrictamente analizadas. 1) Las partes estructurales deben ser hechas

de material no magnético en transformadores de gran capacidad.

2) Conexiones en delta abierta en lugar de conexiones Zig –Zag deben ser usados en transformadores de muchos pulsos, para

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reducir corrientes de Eddy y fuerzas de corto circuito.

3) Para limitar el flujo residual en el núcleo algunas veces es necesario diseñarlo con pequeños espacios (gaps) en medio de cada pierna para limitar flujo residual. Esto también limita la corriente de energización (inrrush) protegiendo los dispositivos electrónicos

4) Densidades de flujo bajas o grandes áreas de núcleo para reducir riesgos de saturación por voltajes armónicos.

5) El uso de devanados tipo disco es preferido, ya que estos soportan mejor las esfuerzos de corto circuito.

6) Márgenes térmicos deben ser incrementados para asegurar que calentamientos por armónicos no va a reducir la vida del transformador

7) Devanar la bobinas para alcanzar un perfecto balance magnético

8) Barreras electroestáticas pueden ser incluidas entre devanados para reducir acoplamiento capacitivo entre ellos, esto reduce acoplamiento transitorio entre ellos principalmente reduce la magnitud de transitorios sobre el secundario

9) Una buena práctica recomendada es sobredimensionar el conductor neutro al doble de su ampacidad.

VII. BIBLIOGRAFIA

[1] IEEE Recommended Practice for

Establishing Transformer Capability When Supplying Nonsinusoidal Load Currents. IEEE Std C57.110-1998

[2] Standard Practices and Requirements for Semiconductor Power Rectifier Transformers. IEEE Std C57.18.10-1998

[3] S.V.Kulkarni, S.A.Khapard. Transformer Engineering Design & Parctice NY, U.S. 2004

[4] O. Hernandez, Jose G. Sanch. El problema de los armónicos en los transformadores. Estado mundial del arte. TRABAJOS TEORICOEXPERIMENTALES. Energética Vol. XXVI, No. 2/2005

[5] Control of Hrmonics in Electrical Power System. ABS Guides Notes. Houston, TX, 2005

VIII. BIBLIOGRAFIA DEL AUTOR

Giovanni Hernández obtuvo el grado de

licenciatura como Ingeniero Eléctrico por parte del Instituto Tecnológico de Chihuahua Chihuahua, Chihuahua, México, en el 2002, y el grado de Maestro

en Ciencias de Ingenieria Eléctrica por el Centro de Investigaciones y Estudios Avanzados de Instituto Politécnico Nacional, Campus Guadalajara, en el 2005. Desde el 2007 trabaja como ingeniero de diseño eléctrico para Virginia Transformers en la planta de Chihuahua. Chih.