CURSO PROPEDEUTICO DE MATEMATICAS EXAMEN DIAGNOSTICORealiza las operaciones necesarias en hojas anexas y anota la respuesta en el espacio sealado, no se permite el uso de calculadora. Aritmetica I).- Halla el Minimo Comun Multiplo de los numeros. 1) 4, 10, 15, 20, 30 4,10, 15, 20, 30 2, 5, 15, 10, 15 1, 5, 15, 5, 15 1, 5, 5, 5, 5 1, 1, 1, 1, 1 2 2 3 5

R=

60

2 X 2 X 3 X 5 = 60

II).- Halla el Maximo Comun Divisor de los numeros. 2) 32, 48, 64, 80 32, 48, 64, 80 16, 24, 32, 40 8, 12, 16, 20 4, 6, 8, 10 2, 3, 4, 5 2 2 2 2

R=

16

2 X 2 X 2 X 2 = 16

III).- Reduce a su ms simple expresin. 3) 11 121 = 143 13 4) 1 54 = 108 2

IV).- Efectua las operaciones indicadas y reduce el resultado a su ms simple expresin. 5) 4 1 6 1 + + = + 17 34 51 3 25 177 134 = 102

6) 7)

18

+

32

= =

2*2

16*2 =

7

2

(

(

(

(2 1 - 1 1 6 3

(3 1 - 2 1 8 4

28 (129 = 1

9

2

+

16

2

=

3

2

+

4

2

V).- Si a y b son nmeros reales, que puedes decir de a y b si ocurre que: 8) 9) 10) 11) ab = ab = 0 a/b = 1 a/b = 0 a= 1 b ; b= B= 0 b= 0 b= 0 1 a a = 0 b= 0

a= 0 a= b a= 0

VI).- Calcula el valor de:

(15)

1 4

= 16

13)

3

=1

14)

0.010 = 10

12)

18)

0.014 =2 0.007

VII).- Determina el valor de N si ocurre que: 19) Log 2 N = 0

Algebra VIII).- Obtn el resultado 21) 22) ( 2x2 - 7x + 8 - ( 2x2 - 9x + 3 = ( X + 3 ( X - 3x + 9 = X + 272 3

23) ( 3X 24)

=

7 5 5x y z = 3 2 4 10x y z

24x5 6x3

=

24x3 6x 3

(

2

3

=

(

(

(

(0.01

-2

= 10000

16)

7 = 700 0.01

17)

0.07 = 0.0007 100

1

20)

Log 5 N = -1

0.2

4x 2

= 2x

(

(

(

-2

0

(

2

-4

((

(

IX).- Obtn los siguientes productos notables 26) ( x - 7 ) ( x + 7 ) =( x - 7 ) 27) ( a + n ) = ( a + n ) ( a + n ) 28) ( x + 1 ) = x 3 - 3x2 + 3x - 1 29) ( x + 3 ) ( x + 4 ) = x 2- 7x +123 2

Curso Propedeutico (Unidad I)-Fundamentos de aritmtica. -Fundamentos de lgebra

JURAMENTO YAQUI Para ti no habr sol, para ti no habr muerte, para ti no habr dolor, para ti no habr calor, ni sed, ni hambre, ni lluvia, ni aire, ni enfermedad, ni familia. Nada te causar temor, todo ha terminado para ti, excepto una cosa: HACER TU TRABAJO. En el puesto que has sido asignado, ah te quedars para la defensa de tu nacin, de tu gente, de tu raza, de tus costumbres, de tu religin. Juras cumplir con el divino mandato !Con estas palabras, los capitanes yaquis dan autoridad a los nuevos oficiales, quienes agachan sus cabezas y responden: ehui(Si)

LOS VERSOS DE OROHonra, en primer lugar, y venera a los dioses inmortales, a cada uno de acuerdo a su rango. Respeta luego el juramento, y reverencia a los hroes ilustres, y tambin a los genios subterrneos: cumplirs as lo que las leyes mandan. Honra luego a tus padres y a tus parientes de sangre. Y de los dems, hazte amigo del que descuella en virtud. Cede a las palabras gentiles y no te opongas a los actos provechosos. No guardes rencor al amigo por una falta leve. Estas cosas hazlas en la medida de tus fuerzas, pues lo posible se encuentra junto a lo necesario. Compentrate en cumplir estos preceptos, pero atinete a dominar ante todo las necesidades de tu estmago y de tu sueo, despus los arranques de tus apetitos y de tu ira. No cometas nunca una accin vergonzosa, Ni con nadie, ni a solas: Por encima de todo, resptate a ti mismo. Seguidamente ejrcete en practicar la justicia, en palabras y en obras, Aprende a no comportarte sin razn jams. Y sabiendo que morir es la ley fatal para todos,

que las riquezas, unas veces te plazca ganarlas y otras te plazca perderlas. De los sufrimientos que caben a los mortales por divino designio, la parte que a ti corresponde, soprtala sin indignacin; pero es legtimo que le busques remedio en la medida de tus fuerzas; porque no son tantas las desgracias que caen sobre los hombres buenos. Muchas son las voces, unas indignas, otras nobles, que vienen a herir el odo: Que no te turben ni tampoco te vuelvas para no orlas. Cuando oigas una mentira, soprtalo con calma. Pero lo que ahora voy a decirte es preciso que lo cumplas siempre: Que nadie, por sus dichos o por sus actos, te conmueva para que hagas o digas nada que no sea lo mejor para ti. Reflexiona antes de obrar para no cometer tonteras: Obrar y hablar sin discernimiento es de pobres gentes. T en cambio siempre hars lo que no pueda daarte. No entres en asuntos que ignoras, mas aprende lo que es necesario: tal es la norma de una vida agradable. Tampoco descuides tu salud, ten moderacin en el comer o el beber, y en la ejercitacin del cuerpo. Por moderacin entiendo lo que no te haga dao. Acostmbrate a una vida sana sin molicie, y gurdate de lo que pueda atraer la envidia. No seas disipado en tus gastos

No seas disipado en tus gastos como hacen los que ignoran lo que es honradez, pero no por ello dejes de ser generoso: nada hay mejor que la mesura en todas las cosas. Haz pues lo que no te dae, y reflexiona antes de actuar. Y no dejes que el dulce sueo se apodere de tus lnguidos ojos sin antes haber repasado lo que has hecho en el da: "En qu he fallado? Qu he hecho? Qu deber he dejado de cumplir?" Comienza del comienzo y recrrelo todo, y reprchate los errores y algrente los aciertos. Esto es lo que hay que hacer. Estas cosas que hay que empearse en practicar, Estas cosas hay que amar. Por ellas ingresars en la divina senda de la perfeccin. Por quien trasmiti a nuestro entendimiento la Tetratkis* la fuente de la perenne naturaleza. Adelante pues! ponte al trabajo, no sin antes rogar a los dioses que lo conduzcan a la perfeccin. Si observares estas cosas conocers el orden que reina entre los dioses inmortales y los hombres mortales, en qu se separan las cosas y en qu se unen. Y sabrs, como es justo que la naturaleza es una y la misma en todas partes, para que no esperes

lo que no hay que esperar, ni nada quede oculto a tus ojos. Conocers a los hombres, vctimas de los males que ellos mismos se imponen, ciegos a los bienes que les rodean, que no oyen ni ven: son pocos los que saben librarse de la desgracia. Tal es el destino que estorba el espritu de los mortales, como cuentas infantiles ruedan de un lado a otro, oprimidos por males innumerables: porque sin advertirlo los castiga la Discordia, su natural y triste compaera, a la que no hay que provocar, sino cederle el paso y huir de ella. Oh padre Zeus! De cuntos males no libraras a los hombres si tan slo les hicieras ver a qu demonio obedecen! Pero para ti, ten confianza, porque de una divina raza estn hechos los seres humanos, y hay tambin la sagrada naturaleza que les muestra y les descubre todas las cosas. De todo lo cual, si tomas lo que te pertenece, observars mis mandamientos, que sern tu remedio, y librarn tu alma de tales males. Abstinete en los alimentos como dijimos, sea para las purificaciones, sea para la liberacin del alma, juzga y reflexiona

de todas las cosas y de cada una, alzando alto tu mente, que es la mejor de tus guas. Si descuidas tu cuerpo para volar hasta los libres orbes del ter, sers un dios inmortal, incorruptible, ya no sujeto a la muerte.

MXIMO COMN DIVISOR De dos o mas nmeros, es el mayor numero que los divide a todos exactamente se denota m.d.c. Ejercicios: a)425,800,950 5 b)464,812,870 2 c)500,560,725,4350,8200 5 85 160 190 5 17 32 38 232 406 435 29 8 14 15 100 112 145 870 1640

m.d.c =5*5=25

m.d.c =2*29=58

m.d.c =5

MNIMO COMN MLTIPLO De dos a mas nmeros, es el menor numero que contiene un numero exacto de veces a cada uno de e llos. Se denota m.c.m a ) 14, 28, 30, 120 2 7 14 15 60 7 7 15 30 1 1 15 30 3 6 3 3 1 1 2 7 5 2 3 b) 100, 500, 700, 1000 2 c) 18, 24, 40 2 9 12 9 6 9 3 1 3 1 20 10 5 5 5 1 2 2 9 3 5

m.c.m =2*2*2*7*5*3=840

50 250 350 500 2 25 125 175 250 5 5 25 35 50 5 1 5 7 10 5 1 1 7 2 7 1 2 2 1 m.c.m =2*2*2*5*5*5*7=7000

m.c.m =2*2*2*9*5=360

a) 8 - 3 + 4 -1+ 2= 14 - 4 =10 b) (7 - 2 ) + (5 + 4 ) - ( 3 - 2 ) = 5 + 9 - 1 = 13 c) 5 + 3 * 4 - 2 * 7 = 5 + 12 - 14 = 5 - 2 = 3 d) (8 - 2 + 6 - 3) 5 = (9)5 = 45 e) 15 + 20 + 30 = 65 5 5 f) ( - 15 ) ( 10 ) ( -14) = 2100 ( 21) (-4) (-5) 420 = 13 =5

a) 11- 4 + 13 - 2 - 6 + 3 = 7 + 13 - 8 + 3 = 23 - 8 = 15 b) - [ - 3 + 2 ( - 4 + 1 ) - 6 ] = - [ -1 ( - 3 ) - 6 = - [ - 3 - 6 - 6 ] = - [ - 15 ] = 15 c ) 18 - 3 * 2 - ( - 3 + 5 ) = 18 - 6 - 2 = 10 d) 8 * 6 - 7 * 4 + 5 * 8 2 e ) ( -5 ) ( 6) ( -1 ) (-3) ( 2) Ejercicios pag 14 1) Escribir en notacion decimal a) 8 centesimas = 0. 08 = 48 - 28 + 40 2 = -5 = 60 2 = 30

= 30 -6

c) 115 diezmilesimas = 0. 0115 2) Escribir en notaion decimal equivalente a) 7 / 10 = 0.7 b) 8/ 1000 = 0.008 3) Efectuar la operacion indicada a) ( 0.4 * 10 ) = 4 c) ( 0.324 * 10) = 3.24 e)(0.103 * 100) = 10.3 g) (0.1 * 10000) = 1000 i) ( 0. 86 / 10) = 0.086 k) ( 3.18 / 100) = 0.0318 m) ( 0.7625 / 100) = 0.007625 o) ( 0.19 / 10000) = 0.000019 q) (0.001 * 0. 0001) = 0.0000001 s) ( 0.9/ 0.3 )= 3

Ejercicios pag 17 3 4 2 9 1) 5 + 5 + 5 = 5 2) 7 + 8 +11 = 127 5 15 60 60 19 3) 3 - 2 = 7 49 49 4) 2 + 5 - 1 =17 3 6 12 12 5) 2 * 3 = 1 3 2 6) 6 * 7 * 8 = 2 7 8 9 3 7) 5 6 25 2 6 ( 3 * 5 ) = 34

2 3 [ ( 5 ) ( 4 )- 1 ]- 2 = 1 3 8) 2 5 3 4

(

1 2

)

25

LEYES DE EXPONENTES FRACCIONARIOS Y NEGATIVOS La raz de cualquier grado de una potencia, se obtiene dividiendo el exponente de la potencia entre el indice de la raz. 2 1 1) 2 = 1 4

( )

2 1 2) 2 4=16 3) 2

( ) ( )3

3)(- 3 ) =9 4) 13 = 1 5)(3 )=531 441 6)(2 * 3 * 4) =5762 7 = 49 7) 5 25 24 5

2

1 [( ) ]=64

2

3

( )

8) (3)

{[ ] }2

3

2

=531 441

Edad de Diofanto

x x x x ecuacin= 6 + 12 + 7 +5 + 2 +4

Aos de vida=x

x x 9=x - 6 - 12 - 7 - 2) ( - 12 9 = 84 - 14 - 7 84 - 42 9= (84 - 75)x 84

x

x

x

9= 9 84 9x=84 * 9

x

x= 9 *984

x= 84Ejercicios pag 31,32 y 34:Hallar la suma, multiplicacion y division de los polinomios. 2 2 2 2 2 2 2 1) 3x -4x y+ y ;-5x y+6x- 3y ;-6y -8xy-9x =-17x y - 8y2 3 3 3 2)-8a m+6am -m ;a-5am+m ;-4a +4a m -3am ;7a m - 4am - 6= 2 3 2 2 2 2 3) 1 x + 1 3 2 3 2 2 2

1 1 xy ; 2 xy + 42 2

2 y= 1 2 2

x+

2

5 xy + 1 y2 6 42 3 2 2 3

22 4)(5m -9n +6m n -8mn ) -(14mn -21m n +5m -18)=27m n- mn -9n+18 5)(x -x +6) -(5x -4x+6)=x-6x +4x3 2 2 3 2

6)( 1 2

a5

2 3

b) - ( 4 a + 58

2 9

b-

1 = 3 a- 8 b + 1 9 2 2 10

)

7) 5x )(4x )=20x

(

3

8)(2x y )(3x -6y z - x y-1) =2x3 y -12x y z - 2x y -2x y2 2 2 3 2 3

2

9) (3ab ) (-2a b2 ) =- 63 2 . 2 10)4a b .2ab=2a b

4

3

ab

4 6

2 11)-5a b c -a b =5a b c 4 3 2 2 . 3 2 12)(3a - 6a b +9ab ) . 3a =a -2ab +3b

..

2 2

Ejercicios pagina 35,36 y 37: *Hallar sin efectuar la divisin, el residuo. 1)x -2x+3 entre x -1=(1) -2(1)+3=1- 2+3=2 2)x -3x +2x- 2 entre x +1=(-1)-3(-1)+2(-1)-2=-1-3-2-2=-82 3 2 3 2 3 3)6x +x2+3x+5 entre 2x +1=6 - 1 + - 1 +3(- 1 +5=- 3 + 1 - 6 +5=- 9 + 21=12 =3 2 2 2 4 4 4 4 4 4 3 2 2

(

)(

)

)

4) x -7x+5 entre x- 3

2

x1

2

12

- 7x 5 -7 5 3 -12 3 -4 - 7

Coc:x - 4

residuo:-7

5) a -5a+1 entre a+2= -5a 1 1 -5 1 -2 -2 14 1 -7 15

a

2

Coc:x-7 residuo:15

6)2a3-2a - 4a+16 entre a+2=

2

2a3 - 2a - 4a 16 - 4 16 -2 2 -2 -4 12 -16 0 2 -6 87)a4- a2+2a+2 entre a+10 -a 2a 2 1 0 -1 2 2 -1 -1 1 0 -2 1 -1 0 2 0

2

Res:2a -6a+8

2

a4

2

Res:a -a+2

3

2

Ejercicios pagina 39:Encontrar por inspeccin el resultado de los productos notables 1)(3x+2)=9x +12x+42 2

2)( x + 3) ( x+ 4) = x2 + 7x + 14 3)(5ax+2b)(5ax-2b)=25a2x - 4b23 4)(x+1)(x - x +1)=x +1 2 2

5)(m+3) =m2+6m+9 6)(2a-3b) =4a2-12ab+9b2 7)(a -3)=a -6a +9 8) (x+7)(x -2) =x2+5x-14 9)(n-4)=n3-12n2+48n -64 10)(a+2)=a3+6a2+ 12 a + 8 11)(2x+y) =8x3+12x2y+3x y2+ y3 12)(4n-3) =64n -144n + n-27 108 13)(2x+1)=8x3 12x2+6x+1 + 14)(x +7)(x +3)=x4+10x2 21 +6 15)(x3-12)(x3 3)=x - x3+36 15 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2

2

10 16)(5x+2)(25x -10x+4)=125x + x+202 3

Ejercicios pagina 42: Desarrollar por el teorema del binomio2 3 1)(a +3)=a4+12a+54a +108a+81 5 4

2)(x-2)=x -10x4 40x -80x +80x-32 + 3)(3x-y)=81x4108x3y+54x2y2-12xy3+ y4 4)( -2b)=1-10b+40b2-80b+80b4-32b5 15 3 4

5

3

2

Prefijos del 10: Mltiplo 10 10 10 10 10 1024 21

Prefijo yotta zetta exa peta teta giga mega kilo hecta deca deci centi mili micro nano pico femto ato zepto yocto

Letra Y Z E P T G M k h da d c m

18

15

12

9

10

6 3 2

10

10 10 10 10

-1

-2 -3

10 -6 10 10 10 10

un p f a z y

-9

-12

-15

10 -21 10 -24 10

-18

Ejercicios pagina 44:Factorizar. 2 1) +ab= (a+b)

a

a

2)27a+b =(3a+b)(9a -3ab+b )2

3

3

2

3)15y3+20y-5y=5y(3y2 4y-1) + 4)x3 1=(x+1)(x -3x+1) + 5)25x7-10x +15x -5x2=5(x 5x6-2x4+3x2) -x 6)a3-8=(a-2)(a2+2a+4) ) 7)m +2m+1=(m+1)(m+12 8)x -5x+6 =(x-2)(x-3) 2 9)x-6x+9=(x-3)(x-3) 2 5 3 2

2

10)x2 7x-30=(x-10)(x+3) 11) 49-n =(7-n4)(7+n4) 12)64+a6=(8+a3)(8+a3)8

Ejercicios pagina: Descomponer en factores por evaluacin: 1)x3 x2-x -1= +2 x3 x -x -1 1 1 -1 -1 x=1

Res:(x-1)(x2+2x+ )=(x-1)(x+1 x+1 x+1 =(x-1 x+1) )( )( ) )( 1

2

1 2 1 1 2 1 0

2)x3-3x -4x+12=1 - 3 -4 12 x=2 2 -2 -12 1 -1 -6 0

2

x3 - x -4x 12 3

2

Res:(x-2)(x -x-6)=(x-2)(x-3)(x+2)

2

Ejercicios pagina 47 a la 50: Simplificar.

xy 1) 9x2 y3y4= ( 92 3y4) = 8a23y x 24a x 3 8a x2 2) x -25x +6 =(x-3)(x+2)= x+2 2a 2a x-6a 2a(x-3)

2 3

2 3

7 3)4 + 3 = 8b+3 = 4+3 = a a 2ab 2ab a

4) 5 + 1 = 5x+1 =5+1=6 x 1 x2 . 5)3x . x = 5*x 2 = 1 5 5 5*3*x 3x 2 2 6) abc . 3a b = 8*3*a *b = 24a =6a . 4 8 4*a*b*c 4c c

Ejercicios pagina 52:resolver las ecuaciones de una incgnita. 1) y-5=3y-25 25-5=3y- y 20=2y 20=y 2 10=y 2)11x+5x-1=65-36 16x-1=29 16x=29+1 16x=30 x=30 16 3)5( -x)-6(x2-3x-7)=x(x-3)-2x(x+5)-2 1 2 2 2 2 5-10x+5x -6x+ x+42=x-3x-2x-10x-2 18 2 2 -x+8x+47=-x-13x-2 2 -x+8x+47+x2+ x+2=0 13 21x+49=0 x 21 =-49 x=-49212

4)71+[-5x+(-2x+3)]=25--( x+4)-(4x+3)] [3

71-5x-2x+3=25+7x+7 74-7x=32+7x 74-32=7x+7x 42=14x 42=x 14

Ejercicios pagina 58 y 59: Mtodo de reduccin 1)3x-2y=16 2x+y=6 a) 1(3x-2y=16) 2(2x+y=6) b) 3x-2y=16 4x+2y=12 7x =28 x= 28 7 x=4c)2( )+y=6 4

Mtodo igualacin

x= 2y+16 3x= 62 y 6 -y =2y+16 2 3 (6-y)=2(2y+16) 3 18-3y=4y+32 18-32=7y - =y 14 7 -2=y ( 16 2-2)+ x= 3 x= -4+16

16 y=3x-

Mtodo grfico y=6- 2x 2

x42

y

x42

-2 -5

y -2

2y=6-2(2) y=6-4 y=2 y=6-2(4) y=6 -8 y=-2

y=3(4)-16 2 y= - 4 =-2 2y=3(2)-16 2 y= -10 =-5 2

8+y=6 y=6-8 y=-2

Mtodo por sustitucin x= 2y+16 3 y+ 16 2(2 3 )+y=62(2y+16)+3(y)=3( ) 6 4y+32+3y=18 7y+32=18 7y=18-32 7y=-14 14 y=7 y=-2 x= 2(-2)+16 3 -4+16 x= 3 x= 12 3 x=4

x=12 3 x=4

3

Sol:(4,-2)

(4,-2)

Mtodo de reduccin 2) x+3y=10 5x-y=2a)

( 1 x+3y=10) 3(5x y=2)

b) x+3y=10 15x-3y=6 16x =16 16 x= 16 x=1 1+3y=10 3y=10-1 3y=9 y= 9 3 y=3

Mtodo de sustitucin

x=10-3y 5( 0-3y)-y=2 1 50-15y-y=2 -16y=-48 y= -48-16y=3

x=10-3(3) x=10-9 x=1Mtodo de igualacin x= 2+yy 10-3y= 2+ 5 1 5( 0-3y)=2+y 50-15y=2+ y -16y=-48 y= -48 -16 y=3

5

Mtodo Grfico 10 y= -x y=5x-2 31 34 2y=10 -1 3 y= 9 =3 3 10 -4 y=

x

y

x

y

1 3

-1 -7y=5( )-2 1 y=5-2 y=3 y=5(- )-2 1 y=-5-2 y=-7

3 6 =2 y= 3

PROBLEMAS DE ALGEBRA Expresiones algebraicas(Monomios, Polinomios, Trminos semejantes) a)Dados:a=0,b=2,c=3,d=5, e=-1 y f=-2 calcula: 1) b-c+d=2-3+5=7-3=4 . 3)b. f+e=2 . - 2 -1=-1-1=-2 . 5) 4c +2c =4(3)+2(3)=12+6=18f -2 -2 1 8)(bc)=(2*3)=(6) =-36=36

1= 2)(bc -d)e=(2*3-5)-1=(6-5)- (1)(-1)=-1 4) d -ce=52-3 * -1=25+3=28 6)b-4b=2-4(2)=2-8=-6b

7)(7b-4c+8d+12e-17f )=(7(2)-4(3 +8(5)+12(-1 - ( 2))0=(88-24)0=(64)0=0 ) 17)

9)3bce=3 2* 1 =3 2 =2 3 3 2 e b 2 c 10)(7ab-3ad +af-4)=(7(0*2)3-3(0*5)-1 (0*-2)-4)=(0-4)=(-4)2=16 + b)Simplificar: 1)6a+3a=9a 2)b- 4b=-3b

( ) ( )

3)2p+(-3p)=2p -3p=-p 4)7c-2c-3d=5c-3d 5) 9x-5y+6y-3x=9x -3x-5y+6y=6x+y 6)-8z+5w-4z -3w+2z=5w-3w-8z-4z+2z=2w-10z 5 7)-2p+6q-3+ 4p -5+3q =-2p+ 4p+6q+3q-3-5=2p+9q-8 8) 4b*(-3)=-12b 9)(-5d)(-6)=30d 12 10)(-6p)(-2q)= pq 11)(5r)(-4t)=-20rt 12)(3u)(2v)(-w)=6uvw . 13)-36b . 9=-36b =-4b 9 . -5= 25c =14)25c . 5c -5 15)-6d . -3= -6d =2d . -3 Si a representa el numero de manzanas de una cesta, b el numero de peras y c el numero de pltanos, completa la siguiente tabla, reduciendo trminos semejantes: Expresin algebraica 3a+5a+a-4a 7b+8b-3b+2b -b 4c -3c+2c-c 3a-4b+6a+9b-c+3c Corresponde a: Resultado 5a 5 manzanas 13 peras 13b 2 pltanos 2c 9a+5b+2c 9 manzanas,5peras y 2 pltanos

Reduce trminos semejantes 1)12x+6x-2x+32x-20x=12x+6x+32x-20x-2x=50x-22x=28x 2)5a+3b -2a+8b =5a-2a+3b+8b=3a+11b 3)23m-15n+32n-19m=23m-19m-15n+32n=4m+17n3 4)6x +13x -x -9x3+17x -9x=13x -9x3 9x3+6x2+17x2 -5x3+23x2 = 2 3 2 2 3

Juan compro 12 manzanas,15 pltanos y 35 kiwis, de ellos se comio con sus amigos 7 manzanas, 12 pltanos y 25 kiwis. Representa con parentesis, en forma algebraica la situacion planteada. Luego resuelve y determina el resultado algebraicamente. (12m+15p+35k)-(7m+12p+25k) =12m+15p+35k-7m-12p -25k =5m+3p+10k Resuelve los parntesis y reduce los siguientes trminos semejantes. ) 1)-(a-5b)+(4a+7b =-a+5b+4a+7b=-a+4a+5b+7b=3a+12b 2) (5x+12y)-(-3x-4y)=5x+12y+3x+4y=5x+3x+12y+4y=8x+16y 3)-(2m+n -5)-(4-5m-6n)=2m-n+5-4+5m+6n=2m+5m+6n-n+5-4=7m+5n+1 Efecta las siguientes suma y restas reduciendolas a una fraccin. 7x x 1) x + 8 = 4x+3x = 24 24 6 2) a + 2a - 4a = 5a+6a-20a = -9a 5 3 3 15 15

3) x+2 - x- 3 = 2(x+2)-3(x-3) = 2x+4-3x+9 = -x+13 12 12 12 6 4) 13a 4) a - 5 - 3 - a + a+1 = 3(a-5)-4(3-a)+6(a+1= 3a-15-12+4a+a+6= -21 8 24 6 4 24 24 Simplificar las siguientes fracciones algebraicas. 2 5 b 3ab 5(a+b 4 2)15( ) ) = 15 = 1 1) 12ac = 4c 3) x -16 = (x-( )( x+4) =x- 4 3 a+b x +4 x 4) +

Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones y simplifica. 2 2 2 ( )( 2)(-y2)( 2) ( 2 y2) 4b 3 4* 1 1) 3a * 12a=8*12 a*b = 12ab =12 = 1 2) x- y * 10 yy =( 0 x )(y) y =10 x -y) 2 a*b 96ab 96 8 8b 6(x3+ * * x+ 6)(x2)(x 6x2 2 2 2 2 3 a3 y . x y 2 3)ax . ay2= ax a2y3 =22 xy b x ax by 2

( )( )1

2 2 ( . 4) a2 -b . a+b = (a+b)(a-b) x+2 =(a+b)(a-b)(x+2) =(a -b) -4 x+ 2 (x-2)(x+2) a+b x-2)(x+2)(a+b) (x-2) x

(

)( )

Manejo de exponentes(positivos,negativos y fraccionarios.) 1) 15=12 3 5

2)5 =5

-2 3)4 = 1 = 1 16 4

( )

2

4)(23)=(8)=64

2

2

2 5)( 1 )= 1 )=8 2

-3

(

3

6)(-2)+(-2)-(-2)=(4)+(-8)-(-32)=4-8+32=28

7)(9*104)=8.1*10

2

9

8)0.082=6.4*10-3

Races. 1)5 316- 3354 =5 3 8*2 -3 3 27 2 =53 8 3 2 -33 27 3 2 =5 23 2- 3 3 3 2 =103 2 -93 2 =3 2 * * * 2)(3 4 )(3 2 )=3 4*2 =3 8 =2 3) 27 * 3 = 81=9 4) ab * b = ab*b = a b2 =b a3 3 3 3 5)3 6 * 3 4 =3 6*4 =3 24 = 23*3 = 2 3 =2 3 3 3 6) a b = a b = a2 =a ab ab 3 3

7)

3

54 3 54 3 = 27 2 = =3 22 2

3 3 * 8) 4 = 4 12 = 4 12 = 12 = 233 = 2 3 = 2 3 3 12 12( 12) 12 Divisin de races. 1) 147 = 147 = 49=7 3 3y 2) 7x = 7xy = 7 xy y

x

625 625 = 25 3) 169 = 169 13 Productos notables. 1)5(x+y)=5x+5y 2)-2(a-b)=-2a+2b 3)x(a -8)=ax-8x 4)(p-3)(q-5)=pq-3q-5p+ 152 5)(m+6)(m-2)=m+4m-12

EXAMEN PROPEDUTICO (UNIDAD 1)1.- Sin usar calculadora, evale las siguientes expresiones: e) 2 = 2-2=32= 9 3 3 2 4-2 -2 2

3 1 3 f) 164 = 1 3 = 1 4 =4 3 = 4 4 1 4 = 1 = 1 4 16 16 16 16 16 16 2*2*2 8

2.- Simplifique las expresiones. Escriba la respuesta sin exponentes negativos: a) 200 - 32 = 100*2 - 16*2 = 100 2 - 16 2 =10 2 - 4 2 =6 22 2 c) 3X Y = 3X Y 2 2 XY XY1 2

3

3 -2

3

3 -2

1 2

XY 2 XY X = 3 6 = 3 = 7 3X Y 9X Y 9Y3 2

2

1 2

4

-1

3.- Expanda y Simplifique: a) ( a - b )( a - b )=(a)-(b)=a-b e) (X+2)3=X +6X +12X+8 4.- Factorice las expresiones: a) 4x2-25= (2x+5)(2x-5) d) x4+27= x(x +27)= x(x+3)(x -3x+9) e) 3x(3/2)-9x() +6x(-)= 3x(-) 3 2 3 2

(x2-3x+2)

5.- Simplifique la expresin racional:2 (x+2)(x+1) x+2 a) x +3x+2 = 2 (x-2)(x+1) = x-2 x -x-2 2 (2x+1)(x-1)(x+3) x-1 b) 2x2-x-1 * x+3 = (2x+1)(x-1) * x+3 = = 2x+1 (x+3)(x-3)(2x+1) x-3 x -9 2x+1 (x+3)(x-3)

6.- Racionalice la expresin y simplifique: a) 10 = 10(5 +2) = 50+2 10 = 50+2 10 = 25*2+210 = 5 2+210 5-4 1 5 -2 (5 -2)(5+2) b) 4+h-2 Nota: No hay nada que racionalizar h 7.- Complete el cuadrado de lo siguiente(TCP):2 2 a) x2+x+1= x +x+() +3/4= x+ 1 + 3 2 4 2

b) 2x2-12x+11= 2(x -6x)+11= 2(x -6x+9)-7= 2(x-3)-7 8.- Resuelva la ecuacin: g) 2x(4-x)()-3 4 -x=0 2x - 3 4-x = 0 1 4-x - 3(4-x) 2x =0 4-x 2x-12+3x=0 5x=12 x=12 5 b) 2x 2x-1 = x+1 x 2 2 2x =2x +x-1 1=x

2

2

2

9.- Exprese si cada una de estas ecuaciones es verdadera o falsa: 1 1 e) x-y = 1 - 1 f) x = 1 x y a - b a-b x x 1 1 y-x - y = xy 1 x x x 1 VERDADERA FALSA a -b = x (a-b)= a-b x 10.- Resolver: 3x2+ y2+2y=9 2 2 2x +3y +3y=10 -2(3x2+y2+2y=9) =-6x2-2y2-4y=-18 2 2 2 2 3(2x +3y +3y=10)=6x +9y +9y=30 7y2+5y=12 7y +5y=12 a=7,b=5,c=122 -5+ 5 -4(7)(-12) -5+ 25+336 -5+ 361 -5 +19 = = y= 2(7) 14 14 = 14 2

-5+19 14 y1= 14 = 14 = 1 -5-19 = - 24= -12 y2= 14 14 7 11.- Resolver grficamente: 5x-4y=13 2x+3y=19 x y 13+4y 5 3 x= 21 2 5 5 x y 5 3 19+3y x= 13 2 2 5

5x-4y=13 2x+3y=19

Unidad IISistemas Numricos-Temario -Sistemas numricos -Problemas de optimizacin -Intervalo -Ecuacin -Inecuacin -Desigualdades -Valor Absoluto

b). Aportacin de la asignatura al perfil del egresado Desarrollar un pensamiento lgico matemtico formativo que le permite analizar fenmenos reales (razn de cambio) y modelarlos. Desarrollar su creatividad para la solucin de problemas de optimizacin asociados a funciones reales de una sola variable.

4.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO Dominar el concepto de funcin y desarrollar la habilidad numrica y geomtrica para representar las funciones, aplicara la derivada como una herramienta para la solucin de problemas prcticos del rea de ingeniera en que se imparte esta materia.

5.- TEMARIO Unidad Temas 1 Nmeros reales Subtemas 1.1 Clasificacin de los nmeros reales. 1.2 Propiedades. 1.3Interpretacin geomtrica de los nmeros reales. 1.4 Desigualdades lineales y cuadrticas y sus propiedades. 1.5 Valor absoluto y sus propiedades. 2.1 Definicin de funcin. 2.2 Representaciones de funciones(tablas, grficas, formulas y palabras) 2.3 Clasificacin de las funciones por su naturaleza; algebraicas y trascendentes. 2.3.1 Funcin polinomial. 2.3.2 Funcin racional. 2.3.3 Funcin raz. 2.3.4 Funcin trigonomtrica. 2.3.5 Funcin exponencial. 2.3.6 Funcin logartmica. 2.3.7 Funcin definida parte por parte. 2.3.8 Funcin inversa. 2.3.9 Funcin implcita. 2.4 Clasificacin de las funciones por sus propiedades: 2.4.1 Funcin creciente y decreciente 2.4.2 Funcin par e impar. 2.4.3 Funcin simtrica. 2.4.4 Funcin peridica. 2.5 Operaciones con funciones y composicin de funciones 2.6 Translacin de funciones. 3.1 Definicin de lmite 3.2 Propiedades de los lmites 3.3 Lmites laterales 3.4 Asntotas (verticales, horizontales u oblicuas) 3.5 Lmites especiales. 3.6 Definicin de continuidad. 3.7 Propiedades de la continuidad. 4.1 Definicin de la derivada. 4.2 Interpretacin geomtrica y fsica de la derivada. 4.3 Derivada de la funcin constante, derivada del producto de una constante

2

Funciones

3

Lmites y Continuidad

4

Derivadas

5

6

por una funcin, derivada de la funcin xn cuando n es un entero positivo, y cuando n es un nmero real, derivada de una suma de funciones, derivada de un producto de funciones y derivada de un cociente de funciones. 4.4 Derivada de las funciones exponenciales. 4.5 Derivada de las funciones trigonomtricas. 4.6 Derivada de las funciones compuestas (regla de la cadena). 4.7 Derivada de la funcin inversa. 4.8 Derivada de las funciones logartmicas. 4.9 Derivada de las funciones trigonomtricas inversas. 4.10 Derivada de las funciones implcitas. 4.11 Derivadas sucesivas. 4.12 Funciones hiperblicas y sus derivadas. 4.13 Teorema del valor medio y teorema de Rolle. Aplicaciones de la derivada 5.1 Recta tangente, normal e interseccin de curva s. 5.2 Mximos y mnimos(criterio de la primera derivada). 5.3 Mximos y mnimos (criterio de la segunda derivada.) 5.4 Funciones crecientes y decrecientes. 5.5 Concavidades y puntos de inflexin. 5.6 Estudio general de curvas. 5.7 Derivada como razn de cambio y aplicaciones. 5.8 Problemas de aplicacin (optimizacin y cinemtica). 5.9 Regla de L`Hpital. Sucesiones y series 6.1 Definicin de sucesin. 6.2 Lmite de una sucesin. 6.3 Sucesiones montonas y acotadas. 6.4 Definicin de serie infinita. 6.5 Serie aritmtica y geomtrica. 6.6 Propiedades de las series. 6.7 Convergencia de series. 6.8 Series de potencia. 6.9 Derivacin de las series de potencia. 6.10 Representacin de una funcin en series de potencia. 6.11 Serie de Taylor y serie de McLaurin.

NMEROS REALES.En matemticas, los nmeros reales son aquellos que poseen una expresin decimal e incluyen tanto a los nmeros racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los nmeros irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no peridicas, p tales como: 2 , DIAGRAMA DE VENN -EULER Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemtica y Lgica de clases conocida como teora de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar grficamente la agrupacin de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un crculo o un valo. La posicin relativa en el plano de tales crculos muestra la relacin entre los conjuntos. Por ejemplo, si los crculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un rea comn a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el crculo del conjunto A aparece dentro del crculo de otro B, es que todos los elementos de A tambin estn contenidos en B.

Sistemas NumericosNaturales IN{ 1, 2, 3, 4, ..., } Enteros {- ,...,-3,-2,-1,0,1,2,3,..., }

Racionales. p { x | x q ;7 = 3.5 2

,p,q ,q = 0 }0.785785...785

-Todos los enteros, todos los periodicos, todos los decimales que terminan.

4=p

4 1

Irracionales.c

{ x | x q ;

,p,q ,q = 0 }

p =3.141592654... p6 = 3 . 1 4 1 Reales IR Uc

~Propiedades en IR.~ a, b, c, d, e... IR X1 ,X2 , ... , Xn IR 1)a b * c y si c es positivo y a < b entonces a * c < b * c y si c es negativo y a > b entonces a * c < b * c y si c es negativo y a < b entonces a * c > b * c yb a c > c b a c < c b a c < c b a c > c

Igualdades: Una igualdad, (=), es una relacin de equivalencia entre dos expresiones, numricas o literales, que se cumple para algn, alguno o todos los valores. Cada una de las expresiones recibe el nombre de miembro. Ecuaciones equivalentes Dos ecuaciones son equivalentes cuando admiten la mismas soluciones. Se cumple: - Si se suma o resta un mismo nmero a los dos miembros de una ecuacin, se obtiene una ecuacin equivalente a la primera. - Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuacin por un mismo nmero distinto de cero se obtiene una ecuacin equivalente a la primera. Trasposicin de trminos. Aplicando las reglas anteriores deducimos dos reglas prcticas: - Si un nmero aparece en un miembro sumando, se le puede pasar al otro miembro restando. Si esta restando pasar sumando. - De igual manera si est multiplicando pasa dividiendo y al revs. Esto se llama trasponer trminos. Ejemplo 6: La ecuacin 5x - 1 = 2x -3 se puede escribir 3x + 2 = 0, trasponiendo trminos. Nota : El segundo miembro de la ecuacin se puede considerar siempre que es 0.

Desigualdades:En matemticas una desigualdad es una relacin que existe entre dos cantidades o expresiones y, que nos indica que tienen diferente valor. Es decir, lo contrario a lo que ocurre en una igualdad. En la desigualdad, los trminos estn relacionados por un smbolo de "mayor que" (>) o "menor que" (