ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA

hA = Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otrodispositivo

hR = Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivomecánico, por ejemplo una turbina

hL = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción opor presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías

hA

hL

hR

hL

Bomba

Válvula

Turbina

Codo

gg2

22

21

21

1 22P

gvzhhhP

gvz LRA ++=--+++

PPÉÉRDIDAS DE ENERGRDIDAS DE ENERGÍÍA hA hLL

Las pérdidas totales de energía hL es dada por

å å+= tuberíasenfricciónporperdidasaccesoriosporperdidashL

Las pérdidas de energía por accesorios = se dan porcambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te,codos, aberturas graduales y súbitas entre otros

Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluidocon las paredes de las tuberías y conductos que por logeneral son rugosos

Pérdidas de energía debido a la fricción hf

Es dada por la ecuación de Darcy (utilizada para flujo laminar yturbulento)

gv

DLfh f 2

2

=

Donde:L = longitud de la tuberíaD = Diámetro nominal del conductoV = Velocidad de flujof = coeficiente de fricción ( adimensional )

Como obtener el coeficiente de fricciComo obtener el coeficiente de friccióón fn f

Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa eldiagrama de Moody, el cual se presenta en la figura 9-2, olas siguientes ecuaciones.

Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re

Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K.SWANCE y A.K. JAIN.

2

9,0Re74,5

/7,31log

25,0

úû

ùêë

é÷ø

öçè

æ +

=

eD

f

Pérdidas por accesorios hl

gkvhl 2

2

=

Donde hl = perdida menoresk = coeficiente de resistenciav = velocidad promedio

k = El coeficiente de resistencia es medido experimentalmente ydepende del tipo de accesorio y de la velocidad promedio

CALCULO DE LAS PCALCULO DE LAS PÉÉRDIDAS MENORES:RDIDAS MENORES:

ll DilataciDilatacióón sn súúbita:bita: depende de la diferencia D1/D2.depende de la diferencia D1/D2.

D1, V1 D2, V2

ver grafico 10-2 del libro Robert Mott.

D2/D1 vs K para calcular K.

22

2

1

2

2

1 11úúû

ù

êêë

é÷÷ø

öççè

æ-=ú

û

ùêë

é÷÷ø

öççè

æ-=

DD

AAk

PPéérdidas menoresrdidas menoresPérdida de entrada a un tanque

D2, V2D1,V1

÷÷ø

öççè

æ=

gvhl 2

121÷÷ø

öççè

æ=

gvhl 2

121

÷÷ø

öççè

æ=

gvhl 2

121

Dilatación Gradual

D1,V1

f, D2,V2

÷÷ø

öççè

æ=

gvkhl 2

21

Ver grafico 10-5 D2/D1 vs K y fPerdidas mínimas para f< 7, cuando f> la perdida aumenta, ver tabla 10-2

PPéérdidas menoresrdidas menoresConcentración súbita

D1, V1D2, V2

÷÷ø

öççè

æ=

gvkhl 2

22

ver figura 10-7 y tabla 10-3

Concentración gradual

D1, V1,f

D2, V2÷÷ø

öççè

æ=

gv

khl 2

22

para Re >1X105 utilizar la figura 10-10 donde D1/D2 vs K y f

PPéérdidas menores en curvaturas de tuberrdidas menores en curvaturas de tuberííasasCodos de tuberíasLa resistencia al flujo en un codo es función del radio (r ) de la curvaturadel codo y del diámetro interno D.

Donde:r= es la distancia al centro de la curvaturaRo= es el diámetro externo del conducto o tubo

Ro

rRiD

Do

r=Ri + Do/2r=Ro – Do/2r = (Ro + Ri)/2

Ver grafico 10-23 se puede calcular hl = f (k, le/g)

OTRAS PÉRDIDAS MENORES A LA SALIDA Y ENTRADADE UNA TUBERIA EN UN TANQUE

Perdida hacia dentro k =1Perdida cuadrada k =0,5Perdida achatada k =0,25Perdidas redonda

0,040,090,240,280,50k

> 0,150,100,040,020r/D2

El coeficiente de resistencia para válvulas es calculado de la siguientemanera:

÷÷ø

öççè

æ=

gvkh l 2

21 frDlek )/(=

Donde le/D= Longitud equivalentefr= factor de fricción en el conducto en completa turbulencia

Ver tabla 10-4. del libro Robert Mott.

PPÉÉRDIDAS DE ENERGRDIDAS DE ENERGÍÍA POR FRICCIA POR FRICCIÓÓNNEN CONDUCTOS NO CIRCULARESEN CONDUCTOS NO CIRCULARES

Reemplazar en la ecuaciReemplazar en la ecuacióón de Darcy D=4Rn de Darcy D=4RSe obtiene entoncesSe obtiene entonces

gv

RLfh f 24

2

=