Mediciones y teorías de incerteza

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD DE MEDICINA VETERINARIA

› La exactitud en las mediciones es indispensable en las aplicaciones médicas de la física.

› Los neutrones (con alta energía) depositan su energía en el tumor, detiene su crecimiento y, en el caso ideal, lo destruyen totalmente.

Cómo resolver problemas de física?

- Identificar

- Ejecutar

- Plantear

- Evaluar

Estándares y unidades - Los experimentos requieren mediciones

cuyos resultados suelen describirse con números.

- Al medir una cantidad, siempre la comparamos con un estándar de referencia. Por ejemplo si decimos que un Porsche Carrera GT tiene una longitud de 4.56 m, queremos decir que es 4.56 veces más largo que una vara de metro, que por definición tiene 1 metro de largo.

= 1 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

Sistema internacional de medidas

Sistema internacional de medidas

Unidades derivadas del SI

Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas

Viscosidad dinámica

Pascal segundo

Pa s m-1·kg·s-1

Entropía Joule por kelvin

J K-1 m2·kg·s-2·K-1

Capacidad térmica másica

Joule por kilogramo Kelvin

J kg-1 K-1 m2·s-2·K-1

Conductividad térmica

Watt por metro Kelvin

W m-1 K-1 m·kg·s-3·K-1

Intensidad del campo eléctrico

Volt. por metro

V m-1 m·kg·s-3·A-1

Unidades derivadas del SI

Magnitud Nombre Símbolo

Superficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Velocidad metro por segundo m s-1

Aceleración metro por segundo cuadrado m s-2

Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1

Densidad kilogramo por metro cúbico kg m-3

Velocidad angular radián por segundo rad s-1

Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad s-1

Prefijos estándar del SI

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

1024 yotta Y 10-1 deci d

1021 zeta Z 10-2 Centi c

1018 exa E 10-3 Mili m

1015 peta P 10-6 Micro Μ

1012 tera T 10-9 Nano n

109 giga G 10-12 Pico p

106 mega M 10-15 femto f

103 kilo k 10-18 Atto a

102 hecto h 10-21 Zepto z

101 deca da 10-24 Yocto y

Sistema británico de medidas

Longitud: 1 pulgada (1 pulg) = 2.54 cm Masa: 1 libra (1 lb) = 0.45 kg Tiempo: al igual que SI es el segundo Fuerza: 1 lbf = 4.45 N

Este sistema de unidades es sólo utilizado en USA y otros pocos países, aunque en casi todos esta siendo reemplazado por el SI.

Consistencia y conversiones de unidades

› Usamos ecuaciones para expresar las relaciones entre cantidades físicas representadas por símbolos algebraicos. Cada símbolo denota siempre un número y una unidad.

› Toda ecuación debe ser dimensionalmente consistente

Sólo podemos sumar dos términos si tienen las mismas unidades Por ejemplo: Si un cuerpo que viaja a rapidez constante “v” recorre una distancia “d” en un tiempo “t”, estas cantidades están relacionadas por la ecuación:

d = 10 m ; t = 5 s ; v = 2 m/s

10 m = (2 m/s) (5 s)

Las unidades se tratan igual que los símbolos algebraicos

Si d se mide en metro, el producto vt también debe expresarse en metros.

d = vt

Para averiguar cuántos segundos hay en 3 min, escribimos:

Si convertimos las unidades correctamente las unidades no deseadas se eliminarán, como en el ejemplo anterior.

Si hubiéramos multiplicado 3 min por (1 min) / (60 s), el resultado habría sido , una forma

rara (errónea) de medir el tiempo

3 𝑚𝑖𝑛𝟔𝟎 𝒔

𝟏 𝒎𝒊𝒏 3 min =

= 180𝑠

𝟑

𝟔𝟎

𝒎𝒊𝒏𝟐

𝒔

› Exprese las cantidades siguientes usando los prefijos más adecuados: a) 1 •106 s =

b) 1 • 10-18 g =

c) 12000 Pa =

d) 0,00000008 m =

e) 300000000 km =

› Transforme: 11,4 gr/cm3 en kg/m3

72 km/h en m/s

16,5 pulg3 /min en m3/s

1 pulgada ( in ) es igual a 2,54 (cm)

1pie ( ft ) es igual a 30,48 (cm)

› Magnitud o Dimensión: refleja la naturaleza física de una cantidad. Aunque una distancia se mida en pies o metros la dimensión siempre es longitud.

› Las dimensiones básicas de longitud, masa y tiempo se denotan por L, M y T respectivamente.

En algunos casos es necesario comprobar una fórmula o ecuación específica. Si se olvida la deducción de la fórmula, se puede aplicar el método de análisis dimensional, para verificar la expresión final.

Análisis dimensional

› Las dimensiones pueden tratarse como cantidades algebraicas. Solo se pueden sumar y restar cantidades con la misma dimensión.

› Los términos a ambos lados de una ecuación deben tener las mismas dimensiones.

› Ejemplo: Muestre que la expresión 𝒙 𝒕 = 𝒙𝟎 + 𝒗 ∙ 𝒕

Es dimensionalmente correcta, donde x es desplazamiento, v es velocidad y t es tiempo.

La medida y cifras significativas En las fotografías de abajo se muestra un instrumento utilizado para medir

longitudes pequeñas.

Las divisiones que tiene corresponden a un centésimo de milímetro (0.01mm); esto es, un milímetro se ha dividido en cien partes. Por esta razón, decimos que el instrumento resuelve (o tiene una resolución) hasta centésimas de milímetro. De esta manera, la medida que se realice con este instrumento tendrá una precisión de centésimas de milímetro. La máxima longitud que puede medir está indicado por el intervalo de 0 a 10mm. Esto es, que puede medir hasta 10mm de longitud

a) Cuando los ceros figuran como primeras cifras de

un resultado no son considerados como cifras significativas, por ello el número de cifras significativas de un resultado es el mismo, cualquiera que sea la unidad en la que se exprese. Así, por ejemplo, si se desea expresar en metros el resultado de medir una longitud l de 3,2 cm con una regla que aprecie hasta el milímetro se tendrá:

I = 3,2 cm = 0,032 m y el resultado seguirá teniendo dos cifras

significativas. Por esta razón se acostumbra a escribirlo recurriendo a las potencias de 10:

I = 3,2 · 10-2 m

MANEJANDO CIFRAS SIGNIFICATIVAS

b) Cuando los ceros figuran como últimas cifras de números enteros, ello no implica que deban ser considerados, necesariamente, como cifras significativas. Así, por ejemplo, cuando se expresa la anterior cantidad en micras (micrómetros) resulta:

I = 32000 m (1m = 1 milésima parte del mm = 10-3

mm); ello no quiere decir que el resultado tenga cinco cifras

significativas, sino sólo dos en este caso. Para evitar este tipo de confusiones lo más apropiado es escribir el dato recurriendo, de nuevo, a las potencias de 10:

I = 3,2 · 104 m

Reglas en cifras significativas

Los errores o imprecisiones las expresaremos

de dos formas: Error absoluto y error relativo.

Se define el error absoluto Ea, como la

diferencia entre el resultado de la medida M y el verdadero valor m de la magnitud a medir:

Ea = M – m El error relativo Er es el cociente entre el error

absoluto Ea y el verdadero valor. Expresado en porcentaje:

Medidas, resultados y errores

En las mediciones el valor que más se aproxima al verdadero es el valor medio. el procedimiento habitual para establecer un valor fiable de una cantidad M y de su incertidumbre correspondiente es el siguiente:

1. Repetir n veces la operación de medida de M y anotar los resultados M1, M2 ... Mn

2. Calcular la media aritmética M de todos ellos:

Cálculo de errores

3. Calcular la desviación media M, es decir, la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de los diferentes resultados de la medida respecto de su media

El tomar los valores absolutos y no su signo equivale a situarse deliberadamente en la situación más desventajosa en la que los errores no se cancelan entre sí.

4. Considerar M como una cota o límite del error, de modo que el verdadero valor M de la magnitud medida estará comprendido entre los valores extremos

M+M y M-M 5. Expresar el resultado de la forma:

n

MMMMMMM

n

...21

MM ___

Se tienen las siguientes medidas del diámetro de una arteria (mm) 0,5 - 0,3 - 0,4 - 0,5 - 0,3 – 0,4

a)Determinar el error asociado a las mediciones.

b) Si el diámetro real de la arteria es de 0,4 mm calcular error absoluto y relativo para cada una de las mediciones.

Ejemplo de errores

Magnitudes escalares: Son aquellas quedan perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un número seguido de la unidad correspondiente. Ej. La longitud, el volumen, la masa, la temperatura, etc.

Magnitudes vectoriales: Son aquellas que además de los

elementos anteriores, requieren de una dirección o una recta de acción y un sentido Ej. la fuerza, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependerán no sólo de su cantidad, sino también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su acción.

Las cantidades vectoriales requieren de elementos

matemáticos diferentes de los números. Estos elementos matemáticos que pueden representar intensidad, dirección y sentido se denominan vectores.

Tipos de magnitudes

GRACIAS POR SU ATENCIÓN

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD DE MEDICINA VETERINARIA