NOTAS PARA EL CURSO DE MEDICIONES ELÉCTRICAS

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Ing. Luis Osear Schujr¡ián

. Mediciones E/~c~icas

CONTENIDO

Introducción y Conceptos Generales

Instrumentos Indicadores Analógicos

Medición de Impedancias

Medición de Potencia

Transformadores de Corriente

Transformadores de Tensión

Transductores de Medición

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1.- INTRODUCCION y CONCEPTOS GENERALES

Desde los albores del Pensamiento, el ser humano ha tenido permanente necesidad de comparar y de establecer relaciones cuantitativas como medio de satisfacer su insacia­ble sed de conocimientos y como vía para el desarrollo de sus condiciones de vida.

Partiendo de los astrónomos de las civilizaciones de China y del Medio Oriente o de los geómetras griegos hasta llegar a nuestros días, el establecimiento de tales relaciones, es decir de mediciones, constituyó en todo momento uno de las bases del desarrollo científico - técnico y económico.

En el aspecto científico, no hay experimentación sin mediciones.

Desde. el punto de vista técnico - económico no puede haber control, programación ni transacciones independizadas de la Metrología. Esto último adquiere una tremenda sig­nificación si se tiene en cuenta que las relaciones globalizadas y los requerimientos de aseguramiento de calidad son pilares fundamentales del comerero intemacional.

Nuestro caso particular, el de las Mediciones Eléctricas, refleja un aspecto tan funda­mental de la Electrotecnia, una herramienta de trabajo tan esencial y de aplicación tan habitual. . .. ~ que la mayoña de las veces pasa desapercibida!.

Mediante mediciones se valoran los estados de régimen de un sistema, las energías puestas en juego y, por ende, la faz económica de la generación, de la distribución y de la comercialización de la energía eléctrica. A través de ensayos puede determinarse el estado de seguridad de instalaciones y equipos, anticipando y localizando fallas. Mi­diendo se establece la eficiencia y confiabilidad de materiales, componentes, maquinaria y equipamiento eléctrico. En todos los casos, una serie de ensayos determina el ajuste de sus caracteñsticas a normas de calidad, a especificaciones técnicas, a cláusulas con­tractuales o, simplemente, a los fines a que ese material se destina.

Pero si esa escueta ennumeración no fuera suficiente, bastará con recordar que la in­mensa mayoña de los equipos de control automático industrial se basan en la medición de parámetros eléctricos o por vía eléctrica, para establecer la trascendencia de la Me­trología Béctrica en el contexto productivo. .

La explosiva inserción de nuevas tecnologías no ha dejado de lado a esta rama de la Electrotecnia. La informática no se ha limitado al empleo de programas más o menos elaborados para el tratamiento de la información recogida sino que se ha introducido dentro del propio equipo de medición. Instrumentos gobemados por microprocesadores expresan resultados en base al análisis de los valores medidos, autocorrigen errores, posibilitan su autocalibración, se vinculan directa o indirectamente con equipos de cóm­puto o con controladores de procesos. De ese modo se lleva, tambien, a la Metrología el principio de "habilidad transferida del hombre a la máquina".

Asimismo los instruméntos virtuales y los adquisidores de datos, trabajando solos o con transductores adecuados, se constituyen en la base de verdaderos equipos o instrumen­tos de medición que funcionalmente operan como periféricos de una computadora. Esta última controla a dichos periféricos y se ocupa del procesamiento de la información reco­gida y de su posterior exhibición bajo la forma de planillas de resultados, de gráficos, etc. amén de posibilitar utilizar esos resultados como bases para sistemas de control.

Frente a ello, el profesional debe saber ubicarse ya que será él quien determine, planifi­que y, aún, efectúe las mediciones. 8eberéactuar y adoptar decisiones en base a la in-

terpretación de los resultados que obtenga. Será él quien seleccione el equipo necesa­rio y establezca el camino a seguir. Por tanto deberá manejar con soltura el instrumen­tal, conociendo sus posibilidades y limitaciones. Dominará los métodos de medición de los parámetros fundamentales y sabrá elegir el más adecuado a los fines perseguidos. Estará, en todo momento, valorando I~s influencias del medio externo sobre el mesuran­do y sobre el equipo de medición a fin de saber si está realmente midiendo lo que le in­teresa. Sabrá, en fin, establecer una cota de error a los resultados de sus observacio­nes y expresarlos en forma clara y conaeta ·de modo tal que sean fácilmente interpreta­bles aún por personas no compenetradas con los detalles de su labor.

Un buen operador en Mediciones se obtiene tras un proceso de formación teórica y, so­bre todo, práctica. Proceso que le forma una sólida disciplina de ordenamiento y proliji­dad rayana en la pulcritud. Desde el cuidado diario del instrumental y del equipo de me­dición hasta su actitud permanentemente crítica en el planteo de su labor. Las lecturas en sí son solamente una parte del trabajo a realizar y deben ser logradas en forma ple­namente conciente, nunca como resultado de improvisaciones, de tanteos al azar o de marchas a ciegas.

Una cualidad esencial es la honestidad: nunca tratar de obtener de una medición lo que se desea sino lo que objetivamente ésta expresa, a pesar de que una lectura "corregi­da" resulte más conveniente al resultado apetecido. Otra, la constituye el órden en la re­colección de los datos, que es el cimiento en el que se asienta la confianza que las me­diciones efectuadas puedan merecer al propio operador o a terceras personas. Un es­quema prolijo del conexionado real, las características y números de serie del instrumen­tal y equipo utilizados son indispensables para reiterar ensayos de resultados "inexplica­bies" .. . que pueden deberse muchas veces a errores en el conexionado o fallas en el equipo. Jamás la memoria ayudará a retener datos o lecturas. Tampoco papeles suel­tos que, una vez arrugados, se tiran sin analizar su eventual importancia o que frecuen­temente se traspapelan y aparecen mucho más tarde ... i cuando ya no hacen falta!.

Finalmente, es necesaria una sólida cultura, tanto en el órden técnico como en el gene­ral, ya que en un trabajo metrológico serio será menester valorar con justeza qué es lo que se pretende hacer, cuáles son los elementos esenciales y cuáles los subalternos, qué necesidades deben satisfacerse y a quién está destinado el trabajo. Jamás olvidar que el resultado de un ensayo se traduce, generalmente, en un informe escrito con las implicancias éticas y legales que regulan la actuación de un profesional.

CLASIFICACION DE LAS MEDICIONES

Según sea su aplicación, se suelen clasificar las mediciones en mediciones científicas y mediciones industriales, si bien ésta es una distinción con límites muy difusos y que res­ponde más a la ley de la costumbre que a una base decididamente técnica.

De acuerdo a ello, una medición científica es la que trata de encontrar el mejor valor po­sible (el más "exacto") para la magnitud incógnita (el mesurando), con independencia del método o del equipo a utilizar, del tiempo empleado y del costo final del ensayo. En esta categoría caen, entre otros, los trabajos de investigación científica como lo son la obtención de datos para estructurar nuevos conocimientos, para determinar propiedades de elementos o materiales, para fundamentar teorías, para intercomparar patrones de medida, etc. Requieren de un conjunto de mediciones reiteradas que posibiliten un es­tudio estadístico de los valores y del entorno de garantía de los resultados.

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La medición industrial tiene por objetivo establecer el valor de una magnitud incógnita y fijar una cota superior a las inevitables incertidumbres del mismo o bien detenninar si su valor está o no dentro de cifras preestablecidas, En este caso, son de fundamental con­sideración el tiempo empleado. el equipo necesario y, en consecuencia, el costo de me­dición. Es en este campo de la Metrología donde centraremos nuestro estudio. Por lo general se satisfacen con una única detenninación del mesurando.

Sin embargo es muy importante recordar que, en el estado actual de los sistemas de aseguramiénto de la calidad (serie de,nonnas ISO 9000), es muy probable que en toda planta industrial coexistan ambos tipos de medición. Una de ellas acompañando al pro­ceso productivo. La otra controlando periódicamente y certificando el correcto funciona­miento del instrumental de controf de operaciones y procesos.

Qtra .. forrna de clasificar las mediciones está dada por su base. Cuando decimos que una magnitud se mide por comparación con el patrón correspondiente - caso más ,sim­ple - hablamos de, una medición relativa. En ciertos casos, como puede ser la verifi­cación de un elemento patrón, se suele efectuar la tarea con referencia a las unidades básicas del sistema metrológico (m; kg; s; A) y allí nos encontramos con una medición fundamental o medición absoluta. Estas últimas son complejas y requieren instalaqo­nes y equipos adecuados; demandan un notable gasto de tiempo yun elevado grado de capacitación por parte del operador. Se suele evitar este tipo de medición, recurriéndo­se a él solo en caso de resultar indispensable. Nota: Pueden verse técnicas y desarrollos de mediciones absolutas en la obra "Electrical Measurements" de Curtís (existente en Biblioteca de Facultad)

Dado que prácticamente todas las tareas metrológicas de carácter industrial caen dentro de las mediciones relativas, durante el desarrollo del curso nos referiremos casi exclusi­vamente a ellas.

Los caminos para efectuar una medición relativa pueden ser:

- medición directa: que consiste en comparar directamente, o por medio de un comparador adecuado, al mesurando con el patrón respectivo. Conceptualmente'es la más sencilla y su limitación fundamental estriba en la necesidad de disponer de los cita­dos patrones, lo que es relativamente simple en ciertos casos (f.e.m., resistencia, capa­cidad) pero en otros es mucho más difícil, cUando no imposible. (potencia, energía, etc.)

- medición por aparato calibrado: sin duda la más usual en el campo de las medi­ciones eléctricas. Es considerada, generalmente, un caso especial de la anterior. Se lleva a cabo mediante un dispositivo o instrumento de medición que incorpora en sí mis­mo al patrón y al comparador. Su indicación es una función de la magnitud a medir. Durante el proceso de construcción, esas indicaciones se comparan con patrones de medida o con otros instrumentos. De ese modo se calibra el aparato obteniéndose un elemento que dará directamente sobre una escala o mediante un visor o indicador apro­piado, el resultado de la medición. Son aparatos calibrados los instrumentos de defle­xión y los de indicación numérica (voltímetros, óhmetros, vatímetros etc.), los contadores de energía, etc.

- medición indirecta: una magnitud que es función conocida de otras varias puede ser medida en fonna indirecta. Para ello se miden por cualquier método las magnitudes de las que depende el mesurando y luego se calcula éste en base a los resultados obte­nidos. Sea:

X = ¡(Xl' X2 ••••••• Xn)

función conocida y

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magnitudes medibles individuaJmente.Se puede determinar X por cálculo en base a la medición previa de Xl ••••• •••• X n

Por ejemplo:

- la determinación de una resistencia (o de la potencia por ella disipada) a través de la medición de la corriente que la atraviesa y de la caída de potencial que en ella se origina:

R -IL - 1 P=U.I

- la determinación del factor de potencia en régimen permanente seooidal por medición de la potencia ( P), la tensión ( U ) Y la intensidad ( 1 )

¡.d.p. = tI Nota: Se recomienda la lectura del "Vocabulario Interhacional de Metrofogía" (Bilinglie en inglés y francés) editado por la I.S.O. (International Üfganisation fof standarisation) existente en Biblioteca de la Facultad. El mismo establece definiciones normalizadas internacionalmente para los conceptos generales y particl,lla­res que hacen a.nuestro estudio y que permitirán evitar interpretaciones indebidas. (Ref. 1)

MAGNITUD Y MEDICION

Acostumbramos a decir que la medida de una magnitud es la relación cuantitativa exis­tente entre ella y otra de la misma especie, convencionalmente elegida como unidad. Cuando se dice, por ejemplo, que la resistencia de un conductor es 0,6 O, se da a en­tender que la misma es 0,6 veces la de un conductor cuya resistencia ha sido adoptada como unidad de comparación y se escribe:

R=O,60

por lo que la operación de medir consiste, entonces, en encontrar la medida de una magnitud con una unidad determinada.

Ello significa: que se ha definido qué se entiende por magnitud y por especie de magnitud. que, por convenio previo, se ha definido para cada magnitud o especie de

magnitud, un grandor unitario o unidad de medida.

Suele expresarse el concepto de magnitud, como "todo aquello susceptible de ser medi­do"; pero como dado que la operación de medir, según lo antedicho, implica comparar magnitudes, será conveniente precisar un poco más ese concepto. En efecto, según la normalización establecida por el B.I.P.M. (Bureau Intemational de Poids et Mesures -+

Oficina Internacional de Pesas y Medidas), una magnitud es una propiedad de un cuerpo, de un fenómeno o de una substancia que es suceptible de ser distinguida cualitativamente y determinada cuantitativamente. (Ref. 1)

Esta definición conduce a establecer que una magnitud es un ente abstracto para el cual resultan válidas las propiedades de la igualdad y de la suma.

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- ente abstracto: ya que nos referimos a propiedades (longitud, masa, resis­tencia eléctrica, etc) relativas a un cuerpo o a un sistema, pero no a cuerpos o sistemas. "Dos ruedas iguales" es una expresión tan habitual como incorrecta desde el punto de vista de la Metrología. Serán iguales sus dimensiones (longitudes), sus masas o sus densidades, su energía potencial o cinética con respecto a un cierto sistema de referen­cia, etc. La rueda en sí, no constituye magnitud alguna.

- igualdad: ya que en tren de comparar magnitudes, sólo se podrá hacerlo entre aquellas del mismo tipo o especie. No podemos igualar masas con diferencias de potenciat o intensidades de corriente.

- suma: ya que relacionar la magnitud en estudio con otra de la misma espe­cie adoptada como unidad, significa encontrar el número de veces (suma reiterada) que una está comprendida en la otra.

Veamos un ejemplo. Decir que: d = 5u

o sea que el diámetro d tiene una longitud de 5 unidades, significa:

~

- que el diámetro d y la longitud (O - 5) son magnitudes de la misma especie y de igual va­lor.

- que la longitud (O - 5) es la suma de las longitudes (O - 1), (1 - 2), (2 - 3) Y así sucesi­vamente.

Una misma magnitud puede medirse con distintas unidades.

Su medida, como es lógico, resultará distinta según sea la unidad adoptada. Sea, por ejemplo, una po­

tencia P = 35CV Si se la mide en kW resultará P = 25, 75kW.

Siendo la magnitud en cuestión la misma en ambos casos, tendremos:

35 CV =.25, 75 kW

lo que significa que la medida de P es 35 si la unidad es el CV y 25,75 si lo es el kW. Generalizando, si u es la medida de la magnitud X con la unidad U y v lo es con la V, se verifica:

u.u = v.V

u = v & v. Cuv

expresión en la que siendo U y V valores fijos, preestablecidos, Cuv adquiere el significa­do de una constante de conversión cuyo valor numérico depende solamente de los valo­res relativos de U y de V. Durante nuestro trabajo nos encontraremos muy frecuente­mente con constantes de este tipo, que se conocen como constantes de equivalencia di­mensional o, simplemente, constantes dimensionales. Para el ejemplo citado:

P¡CV] = 1,36 P (kW]

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SISTEMAS DE UNIDADES

La elección del' grandor unitario o unidad de medida para cada magnitud es, en princi­pio, completamente arbitraria. Sin embargo, razones de órden práctico restringen esta liberalidad a unas pocas unidades.

Las leyes físicas establecen relaciones cuantitativas entre las· distintas magnitudes que intervienen en un fenómeno, relaciones expresadas mediante una función que se· em­plea como una ecuación matemática. De ahí que la libre elección de todas las unidades conduciría a atiborrar al conjunto de ecuaciones (leyes) físicas de un cúmulo de constan­tes dimensionales.

Recordemos, por ejemplo, que los fenómenos térmicos fueron, en sus comienzos, estu­diados en forma completamente independiente de los mecánicos y eléctricos. La ener­gía en su forma térmica, fue originariamente medida en calorías en tanto que la eléctrica en W· s o Joule. De ahí la conocida expresión:

Q= 0,24PRt

en la que 0,24 es la constante dimensional.

El valor eficaz de la f.e.m. inducida en un arrollamiento de N espiras, de sección trans­versal S por un campo magnético alterno, senoidal, de frecuencia f y de amplitud~, re­sulta:

E = 4,44 N S f fu 10-8

cuando E se mide en Volt, fu en Gauss y S en cm2 . En esta expresión, 10-8 juega tam­bién el papel de una constante dimensional. Generalizando, podemos decir.

Q=kQPRt

E = 4,44 kE fu N S f

Pero si el sistema de ecuaciones (leyes físicas) se utiliza como base para la definición de las unidades será posible ir estabJeciendo,a partir de algunas de ellas elegidas libre­mente, las correspondientes a todas las magnitudes físicas imponiendo en cada caso la condición de hacer k = 1 Y eliminar directamente las constantes dimensionales. El prin­cipio de masa nos permite ejemplificar rápidamente lo propuesto:

F= k.m.a

F¡kgp] = 0,102 m[kg] Ufm.s-2 ]

siendo [kg.m.s-2]la unidad de fuerza que conocemos como Newton.

Cuando todas las unidades se obtienen en función de un grupo de unidades fundamen­tales, se está en presencia de un sistema coherente o, simplemente, de un sistema de unidades.

El sistema de unidades correspondiente a Mecánica puede obtenerse en base a sólo tres correctamente elegidas. El sistema M.K.S. base del Sistema Internacional (S.I.) actualmente en vigor, adoptó longitud, masa y tiempo.

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Dado que, históricamente, el desarrollo de las diversas ramas de la Física fué práctica­mente independiente, también lo fueron las unidades y sistemas utilizadas por cada una de ellas. Así evolucionaron los estudios sobre los fenómenos eléctricos y magnéticos, cuya interrelación entre sí y con la Mecánica sólo se estableció bien avanzado el siglo XIX, a través de las leyes que estructuraron nuestros conocimientos sobr~ el Electro­magnetismo.

A partir del último cuarto de ese siglo· comenzó una labor orgánica de coordinación de unidades. Esta tarea se continuó hasta fechas relativamente recientes, demandando esfuerzos nota.bles. Científicos de la talla de Maxwell, Weber, Joule, Hamilton, Heavisi­de, Giorgi, para nombrar tan solo a unos pocos, contribuyeron a fijar un sistema de uni­dades que contemplara:

- los sistemas de unidades preexistentes, arraigados por la costumbre. de su utiliza-ción.

- la necesidad de obtener, para la mayorí~ de las unidades, valores útiles desde el punto de vista práctico. Así, por ejemplo, la dina es una unidad de fuerza totalmente inadecuada para su aplicación técnica o económica.

Como resultado de esos trabajos y de los que les sucedieron, se legalizó hacia media­dos del siglo XX un sistema coherente de unidades: el Sistema Internacional (en nuestro país: SIMELA -+SIstema MEtrico Legal Argentino). En el mismo se ~tablecen todas las unidades eléctricas en base a las conocidas unidades mecánicas del M.K.S. con el agre­gado de una unidad eléctrica fundamental: el Ampére. Esta última, en su conocida defi­nición basada en esfuerzos electrodinámicos, fija la permeabilidad del medio libre o vacío en:

/Lo = 47r X 10-7 [~] y recordando que:

C = .--!.- [~] se obtiene:

fO = 8,85418 X 10-12 [~]

de donde se concatenan las definiciones de las demás unidades del Sistema en el ámbi­to electromagnético.

El estudio histórico de las reuniones y discusiones científicas que condujeron al estable­cimiento del actual sistema de unidades, refleja el desarrollo mismo de la ciencia y de la técnica.

Sin embargo, a pesar de que se las llama unidades "absolutas", no podemos olvidar al incesante progreso del saber humano. Este relativiza el término a medida que nuevos conceptos hacen conveniente la sustitución de una unidad fundamental por otra o esta­blecen una nueva vía para su definición. Trabajos relacionados con referencias para las unidades de resistencia eléctrica y de d.d.p. basadas en principios de la física cuántica son una muestra evidente de los progresos en el área, progresos a los que haremos mención posteriormente.

Nota: Resultará provechoso para la formación general del alumno profundizar lo relacionado con la evolu­ción de los Sistemas de Unidades de uso en Electrotecnia, para lo que se recomienda la lectura de la parte correspondiente de la obra "Medidas Eléctricas y sus Aplicaciones" de I.F. Kinnard, "Medidas Eléctricas y Electrónicas" de J.Thurin y "Electrical Measurements" de F.K.Harris. Todas ellas se encuentran en Bibliote­ca de la Facultad

PATRONES DE MEDIDA

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A los efectos de las mediciones, la unidad de medida generalmente se materializa a tra­vés de un elemento o de una disposición que denominamos patrón de medida.

Disponemos de patrones de longitud, de masa, de resistencia eléctrica, de capacidad, de fe.m., etc. Con disposiciones más complejas pueden obtenerse patrones de otras magnitudes, como por ejemplo, intensidad de corriente. El patrón puede ser individual o colectivo. En el primer caso, la materialización de la unidad corre por cuenta de un úni­co elemento mientras que en el segundo el patrón queda materializado por la media (aritmética o ponderada) de un conjunto de patrones del mismo tipo.

Habitualmente un patrón tiene un valor unitario o múltiplo del mismo en potencias ent~ ras de diez. Sin embargo existen, y son empleados, patrones cuyos valores difieren de la unidad o de un múltiplo entero de la misma. Es así como tenemos resistencias patro­nes de 10, de 0,10, de 1000, etc. y, al mismo tiempo, como patrón de f.e.m. utilizamos a la pila Weston cuyo valores, convencionalmente, 1,018636 Va 20 oC.

¿Qué caracteriza, entonces, a un patrón de medida?

Fundamentalmente, la constancia de su valor en el tiempo. Complementariamente, una despreciable - idealmente nula - incidencia de las condiciones ambientales (tempera­tura, humedad, campos electromagnéticos externos, etc.) sobre su valor. En todos los casos, esas influencias deben obedecer a una ley conocida que permita efectuar las correspondientes correcciones. Por último, se requiere la reproductibilidad del elemen­to, es decir, la posibilidad de materializar la misma unidad, por los mismos medios, en di­ferentes laboratorios.

Según sea la seguridad con que pueda garantizarse la estabilidad de un patrón y la aproximación con que · conozcamos su valor, tendremos, por una parte, a los patrones de jerarquía excepcional o patrones primarios y, por otra, a los patrones secundarios. Finalmente encontraremos a las referencias para puestos de control o patrones de tra­bajo.

Normalmente se garantiza la jerarquía del patrón dentro de un cierto entorno. Este en­torno puede llegar a ser tan pequeño como fracciones de partes por millón si bien estos elementos, en razón de su costo, quedan reservados para aplicaciones muy especiales

",w, (Laboratorios Nacionales o Laboratorios de Referencias). Los patrones secundarios de laboratorio se aseguran normalmente dentro de las 10 a 100 partes por millón (0,001 % a 0,01%). Las referencias de controlo de trabajo tienen garantías comprendidas, gene­ralmente, entre el 0,1 % Y el 2%.

Por lo general es normativo verificar o · contrastar periódicamente los patrones o referen­cias de trabajo .. · Esta operación se denomina calibración y su periodicidad es materia de un meticuloso análisis técnico - económico

Tal contralor exige referencias de jerarquía superior a la del elemento bajo control. Ese control debe ser cuidadosamente documentado, registrándose al patron de mayor jerar­quía y al método que se utilizó en su calibración. A su vez el patrón de comparación se­rá verificado con referencias mas confiables aún, mediante un procedimiento también documentado. Y así de contínuo hasta llegar a las máximas referencias, ya sean nacio­nales o internacionales.

Esta pirámide de jerarquías constituye uno de los pilares de la certificación de los labora­torios y se encuentra 'rtormado P$>r ISO 17025 o IRAM 301. El proceso, conducente a la

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trazabilidad de las referencias, es esencial para asegurar la confianza en los resultados de un ensayo. Es así como pueden encontrarse certificados de calibración de patrones de trabajo, de instrumentos o de equipos de medición trazables al INTI (Argentina), al NIST, al BIPM, al PTB o al CESI (EE.UU., Francia, Alemania é Italia, respectivamente). En general, la mayoña de los países industrializados mantienen laboratorios nacionales de calibración o referencia para las magnitudes fundamentales y que son, a su vez, los depositarios naturales de las magnitudes primarias del sistema metrológico en cada país.

No obstante, la globalización y desregulación de la economía a nivel mundial, condujo a la proliferación de laboratorios de carácter privado que ofertan el mismo servicio que los laboratorios estatales. En ese caso, la capacidad de ese laboratorio para calibrar el ins­trumental de medición queda condicionada a su acreditación. Sobre este tema, de sin­guiar importancia en la actualidad, volveremos más adelante pero dejando firmemente asentado que un estudio profundo de los elementos de acreditación de laboratorios constituye una rama especial de la Ingenieña.

La confianza que merece un elemento patrón depende de la calidad de su construcción por una parte, pero en igual medida de las precauciones adoptadas para su empleo y su conservación. Cada elemento tiene, por razones constructivas o de principio, condicio­nes límite que· deben ser respetadas durante el uso: máximo valor de la intensidad de corriente que puede atravesarlo, máxima tensión de trabajo, valores límite de temperatu­ra o de humedad ambiente ya sea en trabajo o ya sea en almacenamiento, etc. Sobre­pasaresos valores conduce, en una primera instancia, a exceder o incrementar las tole­rancias garantizadas y, posteriormente, a una alteración permanente del valor del pa­trón. Esto último significa la inutilización del elemento.

De' ahí que la observancia de las especificaciones establecidas para los patrones ,deba ser una preocupación permenente del operador. Nunca debe olvidarse que los regíme­nes transitorios en circuitos reactivos (tanto capacitivos como inductivos) pueden originar tensiones o intensidades de valores muy superiores a los estimados para el régimen permanente y provocar, en consecuencia, daños a los elementos de referencia. Un al­macenamiento inadecuado, en atmósfera de elevado tenor de humedad, con temperatu­ras extremas, la presencia de vapores corrosivos, etc., constituyen el medio más ade­cuado para transformar un valioso equipo er:' un conjunto de desperdicios.

En los últimos años se han desarrollado equipos o sistemas destinados a controlar a los antiguos patrones primarios o patrones manufacturados ya que puede asegurarse mu­cho mas ajustadamente la constancia de su valor. Así como la antigua definición del metro en base a un patrón físico, construido por el hombre, dejó paso a otra basada en longitudes de onda o, mas recientemente, vinculadas a mediciones de tiempo, también hoy nos encontramos con referencias para la d.d.p. y para la resistencia eléctrica funda­das en propiedades de la materia puestas en evidencia por la Mecánica Cuántica. Ellas han llevado a una nueva definición de las unidades eléctricas.

Durante años se trabajó para lograr acuerdos en una referencia de d.d.p. basada en el efecto Josephson y en una referencia de resistencia eléctrica apoyada en el efecto Hall cuántico (efecto von Klitzing). En éstas, el valor del V y del n quedan establecidas en base a 2e/h ya h/e2 respectivamente. (h = constante de Planck; e = carga ele­mental). Como resultado de esta labor, a partir del 10 de Enero de 1990 entró en vigen­cia, con carácter de acuerdo internacional, el establecimiento del valor de 2e/h en uni­dades del S. l., fijándose para el mismo 483.597,9 GHz/V. En su realización práctica son dispositivos complejos, que trabajan en condiciones criogénicas (a la temperatura del He líquido) y cuya finalidad es la de verificar, precisamente, a los antiguos patrones

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manufacturados. No son patrones de· laboratorio con el cual se efectúen mediciones aplicadas . . Nota: es interesante y oportuno seflalar que, hoy día, las definiciones de casi todas las magnitudes (lAnda­mentales se efectúa en base a propiedades atómicas. la única magnitud que mantiene aún su referencia en un patrón "manufacturado" es la masa, definida en relación al bloque patrón intemacional de 1 kg. Sin em­bargo es oportuno destacar que su sustitución es sólo cuestión de tiempo.

En nuestro estudio, orientado hacia la Metrología Industrial, nos encontraremos con va­riados patrones que materializan las unidades de las diversas magnitudes. Cada uno de ellos presenta característiC8$ propias que analizaremos en particular al referimos a los métodos de 'medición de tales magnitudes.

ERRORES DE MEDlCION

En toda medición existe un cierto grado de incertidumbre debido a un conjunto defacto­res que van desde el instrumental de medición hasta· el propio operador, pasando por el método empleado, las influencias extemas y las magnitudes involucradas. Se intenta, por todos los medios posibles, reducir el nivel de dichas ¡ncertezas a un mínimocompati,;. ble con el destino de la labor.

Sin embargo es impréscindible tener conciencia de que una eliminación drástica es im­posible.

El objetivo de toda operación metrológica es obtener un resultado o valor razona­blemente confiable para el mesurando.

Normativamente esa incertidumbre en el valor final se denomina error. (Ref.1). El térmi­no suele llevar a confusiones si se olvida que en nuestro campo se usa con un. criterio restringido y específico: no es lo mismo incertidumbre que equivocación.

Si se mide la longitud de una barra con una regla graduada en centímetros, se puede afirmar razonablemente que el valor observado difiere del valor real en, a lo sumo, me­dio centímetro. Si se repite la operación con una regla graduada en milímetros; esa in­certidumbre se reduce en un orden de magnitud. Puede reducirse aún más ese error utilizando, por ejemplo, dipositivos con vemier, tomillos micrométricos, interferometría, etc. alcanzando niveles de incertidumbre que están en el órden de la décima de micrón (10-7m). Pero si se pretende reducir la incertidumbre a, por ejemplo, 10-11 m, la barra desaparece transformándose en un conjunto de átomos en movimiento y nadie puede precisar en qué átomo comienza la barra y en qué átomo termina en un momento dado. De este ejemplo elemental se deduce que el valor verdadero no tiene significación física dada la cuantización de las magnitudes.

Carece de sentido tratar de establecer, con exactitud, la diferencia entre ese valor verdadero yel resultado de la medición.

Pero lo que sí es posible es establecer una cota o límite superior,garantizable, para esa diferencia mediante la asignación, por definición o acuerdo, de un valor verdadero con­vencional para todo mesurando. Este se establece, en base a criterios estadísticos, co­mo la media aritmética de infinitas mediciones, exentas de errores sistemáticos, efectua­das sobre tal magnitud. En los estudios sucesivos, cumplirá la función del verdadero va­lor del mesurando y será al que se referirán todas las expresiones. Lo designaremos con Xv. Inmediatamente surge el error como:

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~SX-XtJ con valores positivos (errores por exceso) o negativos (errores por defecto). En función de ello, toda medición cuyo resultado quede dentro del entorno:

Xx-~X~X SXtJ+~

es razonablemente confiable y debe ser aceptada ..

En muchas ocasiones es más conveniente utilizar comoindicadón de incertidumbre, al error por unidad de magnitud medida, o error relativo. Este queda definido por:

e=AX",AX Xv - X

La aproximación es, por lo general, válida, ya que los errores de medición suelen ser muy reducidos. Cuando ello no sucede, hay que emplear técnicas especiales para la valorización de los resultados que seran motivo de un estudio posterior.

El error absoluto es un ente de la misma especie dimensional que la magnitud medida. El error relativo es adimensional. Se lo suele expresar en partes porciento, en partes por milo en p.p.m. (partes por millón) de la magnitud medida~ La expresión de las incer­tidumbres de medición de una u otra forma depende de razones de orden práctico.

Ninguna medición tiene utilidad si no se está en condiciones de fijar, para el resul­tado, una cota del error asociado a esa tarea.

Los límites o cotas de los errores admisibles son fijadas por el destino de la medición; en algunos casos están establecidas por contratos o regulaciones de tipo normativo. A títu­lo de ejemplo, en los ensayos de calentamiento de transformadores sumergidos en .acei­te (IRAM 2018) la Norma establece que las resistencias de los arrollamientos medidas "en frío" deben asegurarse al 0,1 %. En los ensayos de recepción, (IRAM 2250) la po­tencia de pérdidas debe ser medida con un límite de error del 2 %.

Debe tenerse siempre en mente que lo que interesa es el orden de magnitud del error y no expresar "el error del error". Por ejemplo, es correcto:

R = 145± 1 % O

en tanto que no tiene sentido:

R = 145 ± 0, 9775 % O

por más que esa sea la cifra que nuestros cálculos han arrojado al estimar las incerti­dumbres del ensayo.

Si bien es una "ley no escrita", hay una relación entre el número de cifras significativas empleado al expresar el resultado de una medición con el entorno de incertidumbre ga­ranti;zado. Una expresión correcta de un resultado incluye a todas las cifras considera­das exactas como así tambien a la primera afectada de error. Volviendo al ejemplo an,.. terior, es correcta la expresión:

en tanlo no lo es: R= 145 ±1 %0

R = 145,57 ± 1 % O

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habida cuenta que otra forma de escribir el resultado seria:

R= 145±1.5n

lo que significa que 145 es el valor razonablemente más probable para el resultado, pe­ro no puede afirmarse que 144,5 sea un valor a descartar como no válido.

En el estudio de errores, es común considerar a los errores sistemáticos como a aque­llos que se reiteran sistemáticamente cuando se repiten los experimentos. Su origen es muy diverso: pueden atribuirse a errores de indicación (fallas en la calibración) de los instrumentos, al método empleado para medir (errores metodológicos), condiciones ambientales (por ejemplo: influencia de la temperatura), etc. Su caracterísitica esencial, el de su rejteración, posibilita la investigación de sus causas y, eventualmente, su cor­rección o compensación.

Otros errores no son reiterativos sino que resultan distribuidos al azar en un entorno infi­nitamenteextenso. Sus orígenes no pueden ser precisados y, por ende, no hay correc­ción· posible. Se los denomina errores aleatorios o accidentales distribuyéndose según una ley normal o gaussiana representada pQr la dásica campana. Por lo general su im­portancia desde el punto de vista cuantitativo es menor. En el caso de las mediciones de carácter industrial, deben tomarse en consideracion sólo cuando hay confianza en la eliminación o compensación de la mayoría de los errores sistemáticos.

Como consecuencia de ello, es evidente que, dado un número suficientemente grande (en teoría infinito) de mediciones de una misma magnitud, el valor más probable para el resultado es la media aritmética del conjunto de valores obtenidos.

Asimismo, dos experimentos pueden mostrar diferencias en cuanto al modo de distribu­ción de sus resultados: uno de ellos con sus valores repartidos en un entorno sumamen

te estrecho (línea azul) otro en un entorno de gran amplitud (línea amarilla) o bien en un caso intermedio. La concentración de los valores en tomo a la media aritmética establece la repetibili­dad o precisión def conjunto de mediciones.

No debe confundirse este concepto con el de exactitud ya que el valor verdadero puede no coincidir con el eje central de la campana (er­rores aleatorios nulos) debido a la existencia de un error sistemático.

Por ejemplo, suponiendo que el verdadero valor del mesurando corresponda al eje de la curva en rojo, el conjunto de mediciones reflejado por el diagrama de la curva en azul corresponde a un experimento más preciso pero menos exacto por la presencia de erro­res sistemáticos no compensados.

Un caso importante dentro de nuestro estudio lo constituyen los errores instrumenta­les, que son aleatorios y sistemáticos simultáneamente. Gracias a la normalización in­ternacional se han definido conceptos que permiten acotarlos en un caso general y re­ducirlos en casos muy especiales.

En los instrumentos de medición eléctrica de tipo analógico, se llama constante al valor de la magnitud medida que corresponde a una división de la escala.

12

k - Ale - N

donde N es el número total de divisiones de esa escala.

Se utiliza el término clase para definir a la cota de error que el fabricante del aparato ga­rantila para todo el alcance del instrumento. En algunos casos muy particulares esta garantía se extiende sólo a · una parte de la escala debidamente señalizada. La expre­sión de esa cota de error se da como un porcentaje deJ alcance elegido y resulta, como consecuencia, un error de carácter absoluto. .

A ese error debeadicionarse el cometido por el observador al apreciar la posición del ín­dice con relación a las divisiones de la escala.

El instrumental de laboratorio tiene como clases normalizadas: 0,1; 0,2; 0,5 y1 en tanto que los destinados a paneles de maniobra suelen ser de clases 1 y 1,5

A este error debe agregarse el cometido por el operador al apreciar a ojo la posición del índice con relación a las divisiones· de la escala. Para evaluar10 se debe considerar el poder separador del ojo · y el tamaño de las divisiones empleadas en el trazado de las escalas. Una estimación prudente aconseja que, en lecturas a ojo desnudo, se · acepte una incertidumbre de una décima de división cuando el índice coincide con una línea del trazado y de 0,2 divisiones cuando se encuentra entre dos líneas. El error de aprecia­ción es un error absoluto relacionado con el valor de una división, es decir, con la cons­tante del aparato.

AX = flXclase + l:!.Xaprec.

l:!.X = Cl · ~ + apr . k

ex = 't = ~ (c:c::e + apr .1rc )

que nos conduce a: I ex",= ~ (Cl.N+l00.apr.) I Ejemplo: Sea un amperímetro de clase 0,1 y de 6 A de alcance con N = 120 en la que se leen 83,6 divisio­nes. Las lecturas efectuadas con ese instrumento 9",rantizan una incertidumbre que no excede del 0,2 % de 6 A, es decir, de 0,012 A A ello se debe adicionar el error cometido en la observación que, por tratarse de una estimación de posición aceptamos que no supera 0,2 divo Por lo tanto la incertidumbre de la medición queda acotada por:

eX%= 8i 6 <0,1 · 120 + O, 2 ·100) ~ 0,4% ,

En los instrumentos de indicación numérica, se expresa el error como suma de dos com­ponentes. Uno de ellos expresado como porcentaje de la lectura m y otro de ellos n en función de un cierto número de dígitos de resolución (dígitos de menor valor). Los valo­res correspondientes a m y n no suelen ser los mismos para todos los márgenes de me­dición del instrumento por lo que la consulta a catálogos o manuales del aparato resulta indispensable. El error absoluto, para un alcance de medición determinado se expresa como:

/)'X~m",·X+n·d

donde m% es un porcentaje del val.or leído y n es el factor del valor d~ último dígito en el margen de nedición utilizado. La cota de error relativo porcentual queda, entonces:

13

l00·n l ' ex,!, - m+--.. ' .X

Ejemplo: Un instrumento de indicación numérica de 3! dfgitos tiene, en el alcance de 20V de tensión conti­nua un error de indicación acotado por 0,2% X + 1 dígito. En ese margen la indicación máxima es 19,99 V Y el valor del último dígito 0,01 V. Si se miden 16,93 V el error de fa medición quedará acotado por:

AX = (0,002 . 19,93 + 1 . 0.01) V = 0,0439 con lo que el resultado de la medición se expresará como:

x = 16,93 ±O,04 V o bien como x == 16,93± 0,3 %

Errores en MedicionéS Indirectas

Cuando se efectúa una medición indirecta, cada una de las mediciones aporta una in­certidumbre o error. ¿De qué manera esos errores se reflejan en el resultado final?

Este análisis constituye lo que se denomina propagación de errores. Diversos méto­dos pueden emplearse, dependiendo la elección de los hábitos o preferencias del opera­dor.

Siendo X una función conocida de Xl • • • • • X n un camino inmediato lo proporciona:

dX üXd üXd üXd = !L Xl +,,-- X2 + . . . +,,-- X n lfLI <lX2 </X"

dX 1 (üXd üXd üXd ) -=- - Xl+- X2+"'+- X x X ÜXl ÜX'l üXn n

dX _ Xl üX dXI + X2 üX fu + . . . + x" üX ~ x - X ÜXI Xl X ÜX2 X2 X ÜXn Xn

Pasando a incrementos finitos y colocándonos en la peor posición (los distintos errores no tienen por qué compensarse mutuamente) arribamos a:

dX = IXI . üX (dXI)\ + IX2 • üX (dX

2) \ + ... + Ix" . ÜX (dxn) \ X X ÜXI Xl . XÜX2 X2 X ÜX" X"

Los términos entre paréntesis no son sino los errores relativos correspondientes a cada variable. Sus cofactores reciben el nombre de' factores o coeficientes de propagación de cada magnitud medida. Un estudio de los coeficientes de propagación permite esta­blecer, en un conjunto de mediciones, si todas tienen o no la misma incidencia en el error final y, en este último caso, cuál o cuales de ellas tienen la mayor significación.

Otra forma de establecer la propagación de un conjunto de lecturas se fundamenta en las propiedades de la función logaritmo. Por ejemplo, sea la expresión de definición del mesurando:

X=~ I-

RV

donde U; I Y Rv son magnitudes medidas o datos del equipamiento utilizado.

ln X = ln U - ln (1 - x,)

dX _ dU d(I-fiJ x - u - I-JL

Rv

14

"V-," 'c:;-=;::;;;rrO!l;! la eXOfeS!O!1 a!!f'U!)'2nQO lOS .ténñlrtóSért tóiJi() a toS errores .' '~."? ,':.f:::UQ6~ ¡ntervmlérnes. v. SlmotJTtcaOOOIélS al max.mo, 1-1-

.- : ~-:.~?O _~ :2~= ·sm-;:-.sr...:~c= E-:

AV' 110.,,\1 IAT\I 11\" \1 - - -x 11- .':'. \ u J' ' 'l- .':'. \ 1 II I ~-1 \ llv JI

Apareééñ 8QUI iós errores ae caoa maQnltua aTectaaOS por sus correSOOOOlentes TaCtO­res ae DroDaaacaon. t:ste melOOO ae Drooaaar errores sera muy unllzaao a 10 . la roo ael curso·.

Como corolario. cuando ia expresión ae aeTlnlClOn es una suma al<;JeDralca ae mealClo­nes. el error aDSOIUtO ael resunaao es la suma ammetlca ae . lOS errores aDSOlutOS. 1::n tantO aue SI la eXDreSlon es oroauctQ o CQClentEt ae mealáOi'ié5 ín(ji~, .. fjt. H'Gr t:et." ~¡\!~ ~~! ~~,-,~~.d~~~!2""I~~:amméticade los errores· relativos corresoondientes a cada rn~nnitlln ..... onin·~

TENDENCIAS ACTUALES EN EL CAMPO DE LA METROLOGíA ELECTRlCA

A fin no Q'd~!"'~", .. ! 'nngnorama de. las ·tendencias. tecnolóGicos C:as¡f¡CQ¡-~¡-¡¡üs ca: iiio~¡-..;­~~'':''~:'-_::-::~.~:::'~::.' .. ::: -=--'-'- --~--~ .. ·I~dfi"'¡" ·o ·en equ""','pos v'lrtuales : : :=:::...=:.-=; __ ...¡-...,.,alliIC¡ -ii;.V- i "aat ua \A:ltO\.A.GI --r-- ,"""'" .

El primer grupo comprende a todos los instrumentos, sean de campo o de laboratorio, que se destinan a la medición de uno o de algunos parámetros· individuales. Su configu­raclon o arquItectura es Integral: la totSitüaa ae ¡vs eiemeiiiü5 fcéjUcfíüo5 paíCi ¡éi; I UllwlV­

nes están comprendidos en el aparato y esas funciones no son cambiables o modifica­bles.

El segundo corresponde a los sistemas de medición en los que la labor se centra en una comoutadora v un coniunto de transductores o conversores de medición (Ver: Transducto­res de Medición) que suministran una señal que es función del mesurando. En este caso es el programa C'software") el ql!e reemplaza al instrumento. Su arquitectura es mucho rn6~ ~t-~~~ 'l 'as ·funciones son fácilmente modificables o sustituíbles mediante el cam­bio del programa.

Cada cada camino presenta sus ventajas y susinconYe~!emes ? u~~ ~~' ~me;'.:'!' que e! otro. Volvemos al concepto de equipamiento complementario en el que uno u otro resul­ta más conveniente al fin propuesto según sean los requerimientos técnicos y económi­cos a satisfacer.

En términos generales, los instrumentos individuales permiten alcanzar las mayores je­rarquías, las mayores resoluciones y los tiempos de respuesta menores. El precio, en los casos de máximas prestaciones, es decididamente éléVado. Al ñiismo tiémpo. otros instrumentos individuales son adecuados para los trabajos de laboratorio o de taller en los que se efectúan tareas de medición, de controlo de verificación de valores de deter­minadas magnitudes y donde una gran jerarquía no es una exigencia definitoria al mo­mento de decidir la compra de un elemento. En esta situación los costos son sensible­mente reducidos. Una gama contínua de precios, prestaciones y calidades caracterizan a los actuales instrumentos de medición.

Los instrumentos virtuales tienen configuraciones o arquitecturas que, básicamente, consisten en un sistema de sensores y actuadores relacionados con una plaqueta adquisidora de datos incorporada a una computadora ya sea ínte~mente (ubicada en

15

una ranura Pel dentro del propio gabinete) o bien de instalación exterior en cajas o "racks" que se enlazan con la computadora. De ese modo es posible efectuar medicio­nes en puntos remotos y de analizar simultáneamente (en realidad es un muestreo se­cuencial pero de alta velocidad) muchos puntos de medida.

El vínculo se efectúa mediante mediante conductores y protocolos de transferencia de información adecuados a las condiciones de trabajo y que definen: la velocidad de trans­misión, la distancia entre los dispositivos y la unidad central de procesos (CPU), ·aa nece,. sidad o no de interacción o enlace bidireccional, la incidencia de ruidos en la comúnica­ción, etc. Por ejemplo tenemos sistemas de enlace tipo serie, como por ejemplo el R5-232 Y sus derivados. Otros de tipo paralelo como el Centronics y, los más modernos, como el USB y el IEEE 1394 ("FireWirej.

En el caso de los instrumentos reales, tenemos la expresión de su jerarquía en base a los errores de calibración, errores típicos, errores de clase, de apreciación, etcétera. En el caso de los instrumentos virtuales el tratamiento de la información es totalmente digi­tal. De ahí que los elementos que los caracterizan sean: su resolución (expresada en bi­ts), su velocidad de toma de datos expresada en muestras ("samplesj por segundo (KS I s o MS I s), el número de canales o siste~as de medición integrados en una sola pla­ca, el número de entradas y salidas (sean analógicas o digitales), la memoria o capaci­dad de almacenamiento y los programas que controlan el funcionamiento del equipo. Un estudio detallado de la Instrumentación Virtual excede, por el momento, los objetivos de esta asignatura.

16

2.- -INSTRUMENTOS INDICADORES ANALóGIcOS

2.1.- Generalidades

Los -instrumentos indicadores analógicos, también llamados conversores electromecé­nicos de in8dida, han sido desplazadOs ' en gran 'parte por los ' instrumentós de indica­ción numeriCa' o instrutnentosdigitales y por los sistemas de medición bas8dOs en adqui;' sidoresde datOs y cOmputadoras. Sin embargo 'su estudiO preSenta un indudable valor didácticO y sú 'conOCimiento mantiene su ímportancia por ser, aun hoy, muy populares'en la electroenergética y la industria.

En esencia son aparatos en los cuales el desplazamiento relativo de un índice y una es­cala indican al usúario el valor del mesurando. Se establece una correlación o analOgía entre el desplazamiento y el valor de la magnitud. Generalmente es el 'índiCe'eI 'que se despl8za, por constituir parte del elemento móvil, pero ello no es condici6n excluyente. .

Por simplicidad constructiva el elemento o sistema móvil tiene un único grado de liber­tad: ta rotaci6n en tomo a un eje real o virtual. De ahí que en el análisis de las diversas variantes estos aparatos o instrumentos de deflexi6n, se consideran rotaCiones en lu­gar de desplazamientos y cuplas en lugar de fuerzas. Es así como se tiene unacupla motriz, función de la magnitud a medir X.

r m = rm(X)

a la que se le contrapone una cupla antag6nica, función del ángulo girado por el siste­ma móvil (8). Otrora se emplearon, como fuentes de par antag6nico, dispositivos basa­dos en efectos gravitatorios o electromagnéticos. Actualmente se emplean, casi con ex­clusividad, sistemas mecánicos basados en deformaciones elásticas de una espiral o de cintas de torsi6n, para los cuales:

r ant =S·8

En la condición de equilibrio:

r m (X) = S . 8 ==} 8 = 8(X)

La escala se calibra, esto es se confronta, directa o indirectamente, con patrones de la misma especie de la magnitud indicada o bien con magnitudes fundamentales del siste­ma metrológico. Una característica distintiva la constituye la continuidad de dicha escala es decir que la resolución de la lectura queda, en principio, limitada solamente por el po­der separador del ojo del observador y, eventualmente, de los elementos auxiliares que al efecto se utilicen.

2.2.- Indices y escalas

El índice, en la mayoría de los casos, está constituído por una aguja cuyas característi­cas dependen del tipo de instrumento de que se trate: será de considerable tamaño y asegurará una cómoda visión en los instrumentos de panel o cuadros de maniobra don­de la lectura a distancia es determinante. Por el contrario, será sumamente delgada en los instrumentos de laboratorio donde lo esencial es, precisamente, la reducción de errores. Se complementa con disposiciones destinadas a minimizar el e~~de paralaje consistentes en un espejo bajo la escala que permite asegurar la perpenOfcularidad de

17

la línea de visión, lo que se evidencia por la superposición de la aguja con su imágen re­flejada en el espejo. El algunos casos el indice es un índice óptico: una fuente lumino­sa proyecta un retículo que alcanza la escala tras una reflexión en un espejo solidario al sistema móvil. Como es lógico en este caso no hay error de paralaje.

En la construcción de la escala se sigue el mismo criterio: pocas divisiones de. notable espesor en los instrumentos de panel. Finas y apretadas en los de lal;K>ratorio. comple­mentándose, en ciertos casos, con un trazado auxiliar que posibilita reducir el error de apreciación en ,las lecturas (escala ticónica). Habitualmente el ángulo de deflexión del índice es un poco menor de 90

0

• En ciertos instrumentos de tablero, a fin de aumentar la comodidad de lectura se llega a ángulos de 270· o aún de 300·.

La función 8 = 8( X) define la distribución de las divisiones de la escala. En los instru­mentos de uso general se prefieren las escalas lineales o aproximadamente lineales donde esa distribución es uniforme o casi uniforme. La figura 1a ilustra la escala de un instrumento de laboratorio, de trazado lineal, en tanto que la figura 1 b la de uno de pa­nel con 270

0

de arco.

tP 50 :o ... t .. .. \ 90 .. '" ~ ... /;0

~ ''1> ~- -'g

iQ_1a

0- -¡g <'

o' tig.1 b ~,

La figura 2 ilustra un tramo de una escala ticónica en ·Ia que se leen 83,6 divisiones con muy reducido error de apreciación. En instrumentos para aplicaciones especiales, don­de hay un interés en determinar solamente un valor o un entorno más o menos reducido del mismo, se amplía fa escala de modo que ese sector ocupe una gran parte de la lon­gitud útil.

La fig.3 muestra la escala de un instru­mento destinado a medir un entorno re­ducido de un valor especifico, por ejem­plo la tensión de una batería en carga. (13,8 V)

2.3.- Sistemas de suspensión

12

1ig. 3

El índice es solidario de un sistema móvil, generador de la cupla motriz, que gira sobre un eje real o virtual. El elemento que provee este eje es el sistema de suspensión que, en la actualidad, tiene solamente dos variantes.

Una de ellas consiste en un eje real o un eje virtual (formado por dos semiejes) manteni­do en posición por dos cojinetes solidarios a la estructura del instrumento. A fin de redu­cir a un mínimo el rozamiento, el eje tiene una forma troncocónica con sus extremos re­dondeados. Estos extremos descansan sobre cojinetes de piedras preciosas (rubí o zafi­ro). En instrumentos de muy alta jerarquía se montan los cojinetes mediante un sistema de resortes que protejen al sistema de suspensión de golpes o vibraciones.

La otra variante es un eje virtual constituido por un par de cintas tensas que vinculan al sistema móvil con el bastidor del aparato. El frotamiento es despreciable. Aparece una

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cuplade torsión que, en la gran · mayoría de los casos, se aprovecha como fuente de par antagónico. Un dispositivo que limita el desplazamiento lateral del sistema móvil proteje a las cintas de golpes en el uso o el traslado.

Un contrapeso en el lado opuesto al índice mantiene al centro de gravedad del sistema móvil en el eje de ~tación reduciendo los errores que pudiera originar el desbalanceo. No obstante ello, debe respetarse la posición de uso (eje vertical u horizontal) para la que fue diseñado el instrumento y que es indicada por el fabricante en la escala del ins­trumento.

~ ,c==;t,

V O ~

~[iJ

2.4.- Dinámica del sistema móvil

La situación de equilibrio estable se verifica cuando la cupla motriz iguala a la cupla an­tagónica. Sin embargo la respuesta del instrumento, desde el momento en que se lo ali­menta hasta que se alcanza la condición de lectura, queda condicionado por otros facto­res. En efecto, el sistema constituye un péndulo de torsión que oscilaría indefinidamen­te en tomo a la posición de equilibrio final.

Ello obliga a amortiguar al sistema móvil mediante una cupla adicional, función de la ve­locidad de rotación, que desaparece cuando se alcanza la posición final, y que se deno­mina cupla de amortiguamiento o simplemente amortiguamiento:

rd=D·dO dt

El equilibrio dinámico queda expresado por:

que nos conduce a:

~ r - J ,po - O L...J dt2 -

,po D dO S 0- r Jdt'l+ dt+ . - m

donde J es el momento de inercia del sistema móvil con respecto al eje de ro­tación y D el coeficiente de amortiguamiento.

Del análisis de esta conocida ecuación y de su homogénea asociada se extraen varios conceptos y conclusiones. De no haber amortiguamiento alguno:

J ¡} + SO = O => P = 11 = ± j Wo

19

ecuación correspon,Sfiente al movimiento ondulatorio no amortiguado, con una pulsación Wo o un período propio:

To = 27r Wo

de oscilación del sistema móvil. Al considerar el amortiguamiento D:

-D±JIJl-4SJ p= 2J

el equilibrio final se alcanza tras una evolución condicionada por el discriminante de la ecuación característica. Cuando el discriminante es negativo (dos raíces complejas con­jugadas para la característica) la lectura es posible luego de una serie de oscilaciones amortiguadas de período w.

Si el valor del amortiguamiento hace que el discriminante se anule (dos raíces reales iguales) la situación corresponde al caso critico (De). El sistema alcanza la posición de lectura en forma aperiódica, sin oscilaciones y en un mínimo tiempo. Para un amortigua­miento D > De encontramos dos raíces reales distintas y se alcanza la posición final sin oscilaciones pero en un tiempo tanto mayor cuanto mayor sea el nivel de amortigua­miento relativo. La figura proporciona una idea de las evouciones de cada caso.

En los instrumentos analógicos usuales el período propio está en el orden de magnitud del segundo. El amortiguamiento es ligeramente subcrítico, es deCir, el índice sobrepa­sa en algo el valor de equilibrio para arribar, finalmente, a éste.

Cuando se analiza la ecuación general, se observa que, si la cupla motriz es una fun­ción periódica, caben dos posibilidades:

- si el periodo propio de la magnitud energetizante es mayor que el del instrumen­to y el amortiguamiento es reducido (aproximadamente el 70 % del critico), el sistema móvil sigue aproximadamente las evoluciones del mesurando. Esto su utilizó durante mucho tiempo para el registro de magnitudes variables en el tiempo (osciJógafos), pero su empleo ha quedado descarta­do y fue reemplazado por otros medios más convenientes para esa labor.

- si el perlodo propio del instrumento es muy superior al del fenómeno periódico que se está midiendo y el amortiguamiento es suficiente, la posición de equilibrio se encuentra en el valor cOffespondiente al valor medio de la cupla motriz.

I 0= O(r:)

que induye, como caso particular, a una cupla motriz constante en el tiempo. Esta es la situación habitual en los instrumentos de medición empleados actualmente.

2.5.- Instrumento magneto - eléctrico

También llamado instrumento de imán permanente y bobina móvil. La cupla motriz se obtiene por interaceión entre el campo magnético de un imán permanente y la corriente

20

que atraviesa las espiras de una bobina móvil que puede rotar sobre un eje y a la que es solidario el índice.

Un par de espirales de bronce fosforoso o un par de cintas de suspensión no solamente proveen el par antagónico elástico sino el enlace eléctrico entre la bobina y el circuito exterior. En la intención de maximizar el campo en el seno del cual se mueve la bobina, el circuito magnético es un circuito prácticamente cerrado. Un núcleo cilíndrico, solidario a la estructura, reduce el entrehierro y configura un campo de dirección radial y de mó­dulo constante.

Algunos ejemplos se dan en las figuras, destacando en color la ubicación del imán per­manente.

En una de las disposiciones el imán permanente, en forma de paralelepípedo, cierra su circuito por un conjl,mto de elementos ferromagnéticos. En la otra, el mismo núqleo está conformado por el imán permanente magnetizado diametralmente y el circuito magnético se cierra por un anillo exterior.

Ambas disposiciones proveen un buen apantallado frente a la influencia de campos magnéticos externos que pueden perturbar la indicación del instrumento.

Las direcciones de corriente en los lados de bobina sumergidos en el campo y la del propio campo son ortogonales entre sí, lo que hace que el valor de la fuerza ejercida por interacción sea:

F=i·IAfJJ ==>i-l-fJJ

Llamando con d a la distancia entre lados (paralelos) activos de la bobina, el valor de la cupla originada es:

rm=i·l·d·fJJ

~

L <1

f

El producto d . l .~, tiene las dimensiones de un flujo, siendo el módulo de fJJ un valor invariante en toda la zona de desplazamiento de la bobina móvil. De ahí que la cupla motriz del sistema bobina móvil - imán permanente sea:

r m = <1>0 • i

En la condición de equilibrio estable:

21

1J=~.i

La escala del instrumento sigue una ley lineal, lo que sugiere una distribución uniforme de las divisiones de la escala y la inversión de la indicación al invertirse el sentido de i. Por tal motivo la deflexión del instrumento, al ser recorrido por una corriente alterna de períOdo mucho menor al propio del aparato, sea nula.

Llamando con Rg a la resistencia de la bobina móvil, puede escribirse la ecuación de es­cala del instrumento como:

IJ = s~~ . u I Llamaremos corriente de ajuste Iga la intensidad de corriente que lleva al índice a fon­do de escala, resistencia interna Rg a la resistencia de la bobina móvil y de los elemen­tos de compensación que puedan instalarse y tensión de ajuste Uga la tensión que lle­va al instrumento a plena escala. Esos valores están vinculados entre sí por la ley de Ohm.

Teniendo en cuenta la muy limitada capacidad de conducción de corriente por el sistema móvil, el instrumento es capa2: de medir a lo sumo miliamperios o milivoltios. Por tanto es necesario disponer de elementos o sistemas que permitan ampliar el margen de me­dición.

2.5.1 Voltímetro

Puede lograrse un alcance de medición U = n . Ug mediante la inserción, en serie con el sistema, de una resistencia adicional Roo. cuyo valor surge de:

1 ___ u_ -~ 9 - Rad+Rg - Rat1+Rg

n es el poder multiplicador de la resistencia adicional.

La resistencia que el instrumento presenta al circuito exterior, en estas nuevas condicio­nes es:

Rv=n·Rg

Las resistencias adicionales pueden configurar un único alcance o bien pueden conmu­tarse varias resistencias mediante una llave selectora para proveer alcances múltiples

Rg R,..¡ Rg

r: Iu Es común, también, expresar la resistencia de un voltímetro en n/v que no es otra cosa que expresar la resistencia interior en ohms por cada voltio de alcance.

22

En efecto, sea un instrumento de 19 = 1 mA que se transfonna en un voltímetro de 100 V de alcance mediante una resistencia adicional. La resistencia que el mismo ofrece al circuito exterior valdrá:

Rv = ~~~= 100 ka es decir, 1000 a por cada volt del alcance buscado.

2.5.~ Amperimetro

Un ampeñmetro no es otra cosa que un milivoltímetro que mide la caída de potencial en­tre los bornes de una resistencia que se denomina derivador resistivo aun cuando es muy habitual la designación inglesa de shunt.

Quedando R1. y Rg en paralelo, para el nuevo alcance 1 = m -1g puede escribirse: Rg

cOl o-----j 1---------<> -

Rd"

Ug = (I -1g) . R1. = 19 • Rg

de donde: R1. - R . --L - .!!:L

- 9 mIg-Ig - m-l

La resistencia que el ampeñmetro presenta al circuito exterior es:

RA

= ug = RgIg _ Rg 1 mIg - -;;

Esta disposición posibilita un alcance de corriente fn veces mayor que el del instrumento constituyento un derivador simple. En el caso de pretenderse alcances mú1tiples la si­tuación es más compleja ya que no es posible la conmutación de varios derivadores sim­ples mediante una llave selectora. Eh efecto, las resistencias derivado ras son, por na­turaleza, muy pequeñas. Las resistencias de contacto de la llave conmutadora, si bien pequeñas, no son nulas y son variables con el tiempo, el el uso y la suciedad.

En el esquema puede apreciarse que esas resistencias quedan en serie con cada deri­vador alterando impredeciblemente su valor.

El problema se resuelve mediante un sistema en el que parte del derivador queda en se­rie con el instrumento y el resto en paralelo con el conjunto. Esta disposición se conoce como derivador universal.

Las resistencias de contacto de la llave selectora quedan fuera del sistema derivador. La única condición a satisfacer es que esos contactos sean capaces de conducir la corriente bajo mediCión.

23

Para calcular la resistencia que el amperímetro ofrece al circuito exterior se puede apli­car el siguiente conjunto de ecuaciones:

I j 11

. _ Sj(Rg+S-Sj) RA) - Sj+Rg+S-Sj

(Jj - 19 ) Sj = 19 (Rg + S - Sj) 1jSj = 19 (Rg + S)

(h - 19)5 = 19R9

Reuniendo estas ecuaciones arribamos a:

donde RAj es la resistencia del amperímetro en el margen de medición j é 11 es el menor alcance de medida que ofrece el derivador.

El conocimiento de la resistencia que ofrece el instrumento, tanto en el voltímetro como en el amperímetro, resulta indispensable para evaluar, y eventualmente compensar, el error sistemático por consumo instrumental.

La potencia requerida por un instrumento puede evaluarse mediante:

,

Los valores habituales para los instrumentos que estamos estudiando están en el orden de magnitud de los mW.

Si ampliamos el alcance en corriente mediante un derivador a:

1 = m·1g

el consumo propio de medición pasa a ser:

24

PA = Ug·I= m·Pg

Lo mismo puede ponerse en evidencia al analizar el caso de un voltímetro.

En conclusión, cuando se amplía el alcance de un instrumento en un factor m mediante un elemento resistivo el consumo propio se incrementa por ese mismo factor.

Los instrumentos de bobina móvil suelen. también, encontrarse como instrumentos de alcances múltiples en márgenes de medición de tensiones, de corrientes y de resisten­cia. Se los conoce como "muftímetros" y son aparatos muy económicos, de jerarquía media a baja, de aplicación en pruebas de campo o de taller.

Los instrumentos de laboratorio, basados en estos principios, se encuentran en dases 0,5 - 0,2 Y 0,1

2.5.3.- Galvanómetro

Es un instrumento de imán permanente y bobina móvil que se destina a la detección del paso de una corriente, con un relativo interés por su valor. Por tanto no se define un error para su calibración. Su constante está en el orden de magnitud de los pA pudien­do llegar a valores tan reducidos como 10-12 A. Normalmente, en lugar de la constante, se indica su sensibilidad:

1 (Ti = le

Generalmente el cero está en el centro de la escala posibilitando estimar valores en uno u otro sentido. En los instrumentos de mayor sensibilidad el índice es, habitualmente, un índice óptico. El requisito esencial, aparte de la sensibilidad, es la precisión o repetibi­lidad del cero.

La sensibilidad de un galvanómetro tiene un límite teórico dado por una indeterminación del cero originada en choques de las moléculas de aire con los lados de la bobina móvil en un fenómeno similar al efecto browniano.

Este hecho es estudiado por la Termodinámica Estadística y resulta ser función crecien­te de la temperatura. De estos estudios surgen conclusiones esenciales para las deter­minaciones de valores muy pequeños de tensión o de corriente y es la necesidad de tra­bajar en condiciones criogénicas. Actualmente las mediciones que abordan los nanovol­tios o nanoamperios con exactitudes de fracciones porcentuales se conducen en atmós­fera de He líquido.

2.5.4 Empleo en régimen permanente

2.5.4.1. - Voltímetro

Si el instrumento se destina a la medición de una señal puramente alterna, su indicación será nula por serlo el valor medio de dicha señal. Mediante un circuito rectificador, se puede determinar el valor medio de la tensión rectificada y asociarlo a los valores media, eficaz o de cresta de la tensión medida.

Lo habitual es calibrar la escala en valores eficaces de una onda ~enoidal, sin embargo nunca debe olvidarse que lo que el instrumento está indicando es:

25

E= 1,111E

La rectificación de la señal se realiza, normalmente, sobre la bobina móvil del instrumen­to pudiendo utilizarse diodos de silicio o de germanio. Se prefieren estos últimos en fun­ción de su menor tensión de umbral (aproximadamente 400 mV. contra los 700 mV de los de silicio) con un circuito esquematizado en la figura.

Rad --j 1

En (1) vemos un sistema de rectificación de media onda. La tensión rectificada cumple con:

\

'-.1

, \

\/

e = Esenwt

e=O para 1r :::; wt :::; 21r

que resulta ser una función desarrollable según Fourier en la serie:

e = ~ + ~senwt+ 2E ~coskwt 1(" 2 1(" L..J k2 -1

con k = N° impar. El instrumento resulta sensible solamente al valor constante en el tiempo que no es otra cosa que el valor medio de la tensión rectificada:

- E E=-1("

Uno de los diodos rectifica la corriente que pasa por la bobina móvil en tanto que el otro mantiene permanentemente la circulación de corriente y la caída de potencial en la re­sistencia adicional. De ese modo se mantiene la tensión en cada uno de los elementos rectificadores por debajo de la tensión de pico inverso. (Vd < Vpi)

Si en lugar de un rectificador de media onda utilizamos uno de onda completa tal como lo ilustran las figuras 2 y 3 tendremos:

e = E sen wt para O:::; wt :::; 7r

e = - E sen wt para 7r :::; wt :::; 27r

que es también desarrollable en serie. Calculados los coeficientes, resulta:

26

con k = N° impar. Como en el caso anterior, el instrumento deflexionará en respuesta a la excitación constante en el tiempo:

E= 2E 7r

al ser insensible a la frecuencia mínima de la serie y las superiores. El esquema de la fi­gura 2 utiliZa un puente rectificador en tanto que .eI otro·reemplaza dos de los diodos por resistencias de valor relativamente elevado. Los diodos rectificadores son dipolos anó­malos, lo que hace que la escala resulte no unifonne Esa distorsión se hace menos no­toria en alcances de tensión elevados gracias a la acción linealiZanle de la resistencia adicional. Lo mismo puede decirse en el caso del rectifICador de onda completa esque­matizado en la fig. 3. Los resistores que sustituyen a dos de los diodos reemplazan di­polos anómalos por dipolos lineales haciendo la escala más uniforme.

Este instrumento tiene gran importancia en ensayos donde intervienen significativamen­te los materiales magnéticos y donde el factor de fonna de tensiones o de corrientes es decisivo. Un modo simple de detenninar el factor de fonna de una tensión es mediante la medición simultánea con un instrumento de valor medio (de bobina móvil con rectifica­dores, por ejemplo) y de un instrumento que responda al valor eficaz de esa tensión (po­dría ser un instrumento de hierro móvil).

2.5.4.2-Voltírnetro de cresta

El esquema muestra a un capacitor en paralelo con el sistema móvil. Si la constante de tiempo T = e . 14 es grande con respecto al período propio del mesurando, el capacitor no alcanzará sino a descargarse escasamente entre uno y otro hemicido.

Rad

~ L" A O R. En esas condiciones el valor medio de la tensión sobre la bobina móvil se hace:

V~V con tanta mayor aproximación cuanto mayor sea la constante de tiempo T con relación al período T. Puede demosbarse que para WT = 50 el error cometido alcanza al 5 %. Para WT = ISO ese error no supera el 1 %. Como los criterios de diefIo hacen r ~ 100, la difenIncia entre E y E resUt.a corupletamellla enmascarada por otras fuentes de error. (Ret. Frank "EJectricaI Meeswemenls ~).

El voltímetro esquematizado indicará la cresta positiva. Si la onda no es simétrica habrá diferencias entre las lecturas

Rad c -----c==:J----11 I I t yRg

efectuadas al invertir la polaridad en virtud de la eventual existencia de una componente unidireccional o de la diferencia de amplitudes entre crestas positivas y negativas.

27

El circuito del esquema bloquea la componente unidireccional y es el utilizado habitual­mente en la práctica.

Cuando las crestas no son simétricas, lo que se hace es medir el valor de cresta a cres­ta (de "pico a pico''). Disposiciones habituales son las esquematizadas. En la primera de ellas, en un semido se carga, a la tensión de cresta el capacitor C1 en tanto que en el si­guientEit el que lo hace es el capacitor~. El instrumento indica la suma algebraica de ambos valores,es decir, la magnitud buscada.

El segundo circuito corresponde a una variante del caso anterior de voltímetro de cresta en el cual el capacitor C1 bloquea las eventuales componentes contínuas.

2.5.4.3.- Voltímetros de escala ampliada

En ciertas aplicaciones resulta conveniente ampliar la zona de la escala en tomo a un valor prefijado. Ello puede lograrse mediante una configuración adecuada del campo magnético en el entrehierro.

Sin embargo, es posible construir aparatos que cumplan con esas exigencias mediante el empleo de diodos Zener.

En el primer ejemplo, hasta tanto no se alcance la tensión de Zener de ese diodo no ha­brá circulación de corriente por el instrumento, ampliando así la parte final de la escala.

Lo contrario ocurre en el segundo circuito, donde el resultado es la ampliación de la zo­na inicial.

2.5.4.4.-Ampeñmetro

Si bien es posible construir un amperímetro basado en este tipo de instrumento, su uso no es muy general dado el elevado consumo propio del aparato. En efecto, la caída de potencial en el rectificador (entre 400 y 700 mV) requiere de un derivador que provea di­cha tensión haciéndolo poco práctico para corrientes importantes. Este hecho lleva al empleo de amplificadores extemos que limiten la energía demandada al mesurando.

No hay riesgo de superar la tensión de pico inverso del diodo rectificador y no es nece­sario colocar el diodo de protección requerido en los voltímetros. Tampoco se suele re­currir a la rectificación de onda completa para evitar el incremento de tensión en los ex­tremos de Rdo

28

Rd

--c=~ md l ) ~

Son frecuentes en instrumentos múltiples (multímetros o "testersOl) de bajo precio, gene­

ralmente utilizados en talleres o bancos de trabajo.

2.5.4.5.- Frecuencfmetro

Analizando el circuito siguiente se observa que la tensión de entrada se recorta a un ni­vel Uz merced a la acción de la resistencia adicional y a los diodos Zener montados en oposición.

Rae!

e

Rg

g

Esto suministra pulsos cuya amplitud resulta independiente de la tensión de entrada y de forma de onda tanto más rectangular cuanto menor sea Uz con respecto a U. Si la constante de tiempo del circuito es lo suficientemente baja, el capacitor C se carga­rá y descargará por efecto de tales pulsos movilizando una cantidad de electricidad:

/\ ¡

/ ', , \ r"

, . ~C'2222224~

: ¡ \ . ¡ , . \

. ; ~

'. / v , ' v

~Q=2·C·Uz

El instrumento de bobina móvil respon­de al valor medio de la corriente que lo atraviesa, es decir a:

-1 - ~ = 2·C·U z = 2· c · Uz ' f - T T

Siendo C y Uz valores constantes, la es­cala del instrumento puede calibrarse di-rectamente en frecuencias. Mediante

un cambio de capacitores es posible variar el margen de medición del aparato. Este ins­trumento resulta muy conveniente para la medición de frecuencias bajas (frecuencias de red o "industriales") por su simplicidad constructiva y costo reducido.

2.5.5. -Flujímetro

El flujíimetro o medidor de flujo magnético es un instrumento de bobina móvil de cons­trucción especial ya que no posee par antagónico alguno. Cir:ltas muy delgadas reem­plazan a las espirales como enlace eléctrico de la bobina con el circuito exterior. En los instrumentos más elaborados se instalan dispositivos de compensación del par residual de tales cintas. Complementariamente, el amortiguamiento es tan elevado como para asegurar que el sistema móvil se mantiene en reposo en ausencia de cupla motriz.

29

[hi l!! , El aparato así construido se alimenta mediante una bobina exploradora, de N espiras y de sección transversal S, que concatena el flujo <P a medir. Esta bobina puede ser pro­vista por el fabricante del instrumento pero, por lo general, se la construye de acuerdo con las necesidades particulares de la medición a efectuar: dimensiones de la zona o re­gión donde se debe determinar el campo, densidad de flujo estimada, etc.

En un momento dado se anula o se invierte el campo enlazado mediante el desplaza­miento de la bobina o una rotación de 180 0, mediante la interrupción o inversión de la corriente que origina el campo, etc. Merced a ello se induce en la bobina exploradora una fe.m. que energetiza al instrumento.

Recordando la ecuación dinámica del sistema imán permanente y bobina móvil, puede escribirse:

donde R es la resistencia total de la malla, incluyendo en ella a la bobina exploradora y el valor de e = i representa a la f.e.m. inducida en la bobina por la variación del cam­po.

En este caso particular, por ausencia del par antagónico, la expresión se convierte en:

Siendo tt Y t210s instantes que marcan el comienzo y el final del fenómeno (desplaza­miento o rotación de la bobina móvil, interrupción o inversión del campo, etc.) se tiene:

l~d l~ l~d J ~dt + D dO dt = CPo ...:!!.dt tI dt tI dt R tI dt

o sea:

De cumplirse lo establecido para el amortiguamiento, tanto para t2como para ttel instru­mento debe encontrarse en reposo, es dcir con velocidad nula. Por tanto:

lo que permite determinar, conociendo N y S, el valor de ~ en cualquier región del es­pacio. De este modo es posible medir la inducción magnética ya sea en entrehierros de imanes permanentes o máquinas eléctricas, ya sea en circuitos magnéticos cerrados so­bre los que se ha arrollado la bobina que oficia de exploradora.

Como la bobina exploradora se construye para cada necesidad, el fabricante del instru­mento informa sobre el valor establecido para su resistencia eléctrica, ya que la misma resulta un elemento importante en el amortiguamiento del sistema móvil.

30

Si bien es un instrumento de gran utilidad, la tendencia actual es reemplazarlo mediante transductores de efecto Hall (ver: Transductores de Medición), más elaborados y costosos, pe­ro de mayor sensibilidad. Sin embargo debe tenerse en cuenta que esta sustitución sólo es posible en el caso de medir campos en aire (o, lo que es lo mismo, en entrehierros de circuitos magnéticos). Cuando se desea determinar flujo o inducción en un circuito cer­rado en régimen estacionario, el flujímetro sigue siendo el instrumento de recurrencia.

2.6.- Instrumentos de ley cuadrática

Como su nombre lo indica, estos instrumentos responden al valor cuadrático de la mag­nitud que miden. Sus principios de funcionamiento son diversos, como lo son, también, sus aplicaciones. En cada caso analizaremos sus fundamentos, sus posibilidades y sus principales limitaciones. A pesar de las ventajas que otros sistemas de medición apor­tan al equipamiento de los laboratorios debemos destacar que, aún hoy, constituyen un elemento importante en los laboratorios de control de calidad y de ensayos en el área electroenergética.

Los más habituales son los instrumentos ferromagnéticos o instrumentos de hierro móvil, los electrodinámicos y una variante de éstos, los instrumentos ferrodinámicos. Dentro de los instrumentos de ley cuadrática cabe considerar a los 1nstrumentos electrostáticos en los que la cupla motriz es originada por la acción exclusiva de un campo eléctrico. Tuvieron aplicación, en un tiempo, en la técnica de las altas tensiones habiendo caído prácticamente en desuso. Se caracterizaban por el no cosumo de potencia ya que, en régimen estacionario, no drenan corriente alguna (salvo la carga de un capacitor) y en régimen permanente la corriente es puramente reactiva.

Finalmente, entran dentro es esta categoría, instrumentos fundamentados en conversión termoeléctrica los que serán analizados al estudiar los transductores de medición.

2.6.1.-lnstrurnentos de hierro móvil

En estos instrumentos, la cupla motriz se origina por interacción entre el campo magnéti­co (función de la corriente a medir) y el magnetismo libre que ese mismo campo origina en un ferromagnético blando (elemento móvil).

Sea, por ejemplo, una bobina como la esquematizada la que, al ser recorrida por una corriente, succiona al núcleo. El par antagónico lo constituye, por ejemplo una espiral o el sistema de suspensión si es que se emplean cintas tensas.

# I

Dado que la distribución del campo y del· magnetismo libre inducido son difíciles de cal­cular, evaluaremos la cupla motriz en base a otras consideraciones.

31

La energía· del campo magnético asociado a la corriente I circulando por la bobina tiene como valor:

Si, manteniéndose constante la intensidad de corriente, el campo se deforma (L se mo­difica al penetrar el núdeo en la bobina), el trabajo mecánico originado es igual a la va­riación de la energía del campo:

con lo que la cupla motriz es expresable por:

En los instrumentos actuales, la cupla motriz se obtiene mediante la repulsión de dos fe­rromagnéticos excitados por el campo de una bobina recorrida por la corriente a medir.

En el esquema se puede apreciar que la interacción entre la chapa fija y la móvil es ori­ginada por la inducción de magnetismo libre de igual polaridad.

El campo, de inducción ~, es creado por las N espiras recorridas por la corriente 1. Es importante notar que, siendo la f.m.m. J = N· 1, el mismo valor puede alcanzarse con muchas espiras y una corriente reducida o con un pocas espiras y alta intensidad.

~ ¡a'

r---

.Io,

El amortiguamiento se logra, en todos los casos por vía neumática mediante una paleta que se desplaza sin rozamientos en un recinto cerrado.

La deflexión es siempre positiva por ser:

Suponiendo: i = .;21 senwt

Si el período propio del instrumento es mucho mayor que el de la corriente a medir y el amortiguamiento es suficiente, ya hemos demostrado que la deflexión del índice se cor­responde con el valor medio de la cupla motiz. Por tanto:

- 1 fT 1 aL 2 r = 'ji Jo "(dt = 2" iJ() leficaz

32

esto es, nuestro instrumento es un amperímetro sensible al valor eficaz de la corriente que lo atraviesa.

El consumo propio es muy superior al del instrumeno de imán permanente y bobina mó­vil. De ahí que no se acostumbre a ampliar su margen de medición mediante derivado­res resistivos. Sin embargo pueden construirse instrumentos de alcances múltiples por el simple expediente de cambiar el número de espiras de la bobina tomando derivacion­es de la misma.

13 12 11

O

~ = NIII = (NI + N 2 )h = (NI + N2 + N3 )I3

Otra posibilidad la constituye el subdividir en arrollamiento en dos (a veces en cuatro) partes iguales que se conectan en serie ó en paralelo posibilitando lograr alcances con relación: 1:2 (01:2:4).

N N

~~~~~~~~~~ -L~~:~~:~ Mediante el uso de una bobina de elevado número de espiras la corriente para una de­flexión a plena escala es, correspondientemente, menor.

U3 U2 U1 o

Rb Lb

Puede lograrse, entonces, un mA utilizable,. con un conjunto de resistencias adicionales, para la medición de tensiones.

La bobina excitadora tiene parámetros resistivo (R¡,) é inductivo (4). En el funciona­miento como amperímetro éstos no tienen demasiada importancia ya que la corriente que atraviesa al aparato es independiente de sus características.

Cuando se trata de un voltímetro los parámetros de la bobina pueden ser decisivos en en la deflexión del índice al ser la corriente que pasa por el arrollamiento:

u2

12 = R2-tw2L~ b

Eso significa que el voltímetro tiene un reducido entorno de frecuencias dentro del cual la clase se puede garantizar. Por lo general es de un par de decenas de Hz.

Sin embargo se ofrecen en el mercado instrumentos con compensaciones adecuadas que le permiten alcanzar un margen de frecuencias que puede alcanzar a los 10kHz.

33

Las resistencias adicionales, complementariamente, reducen los efectos de las variacicr nes de resistencia de la bobina con la temperatura y de la impedancia con la frecuencia. La robustez de este instrumento y su capacidad de absorber sobrecargas lo hacen un instrumento de elección para la medición de tensión y corriente, sobre todo en C.A.

Dado que el instrumento cierra su campo magnético en aire, la inducción de trabajo es pequeña, en el orden de magnitud de los mT. Eso lo hace sensible a los campos mag­néticos extemos. De ahí la necesidad de prever un apantallado electromagnético en la construcción del aparato.

2.6.2.- Instrumentos Electrodinámicos

La cupla motriz se origina mediante la interacción de campos magnéticos oroginados en dos bobinas recorridas por corrientes que constituyen o son funciones del mesurando.

Una de ellas es fija (excitadora) y la otra es móvil. El sistema de suspensión puede ser de eje y cojinetes o de cintas tensas. El par antagónico se logra mediante espirales o con el mismo sistema de cintas. Las espirales o las cintas proveen el enlace eléctrico entre el sistema móvil y el circuito exterior.

Al igual que en el caso anterior, obtendremos el valor de la cupla motriz a través de con­sideraciones energéticas.

Llamando con 11Y con 12a las corrientes que circulan por las bobinas, la energía de cam­po magnético será:

donde Ll Y Ir,¿ son los coeficientes de autoinducción de ambas bobinas y M el de induc­ción mutua. Si, manteniendo las corrientes constantes, el campo se deforma, hay una transformación energética (trabajo mecánico). Si el sistema móvil ha girado un ángulo (J,

habida cuenta que las bobinas son suficientemente rígidas, se tiene:

Estando el circuito magnético cerrado totalmente en aire, el valor de la inducción magné­tica de trabajo está en el orden de magnitud de los mT. El amortiguamiento se consigue en forma neumática (paleta y caja). Las bobinas pueden conectarse en serie con lo que:

o bien en paralelo:

34

resultando:

r=K·dMp dO

Trabajando en régimen permanente, la cupla motriz valdrá:

¡=Kd,f:.fA

Para frecuencias de red ya el sistema es incapaz de seguir las evoluciones ubicándose en una posición correspondiente al valor medio de la cupla.

T

8 - K 4M 1. f i2dt -StlBTJo

es decir será función del cuadrado del valor eficaz. El instrumento puede emplearse co­mo amperímetro o como voltímetro, pero esas variantes han caído completamente en desuso.

2.6.2.1.- Vatímetro

La aplicación más común del instrumento electrodinámico la constituye la medición de potencias. En efecto, si se conectan las bobinas en la forma esquematizada

la cupla motriz resulta:

dM u . ¡=d8"·Ji·z

La corriente i es la suma que la que pasa por la carga (ic) y la que recorre la bobina mó­vil (i), por lo que:

dM v. (. + 11.) dM 1 ( . u2

) 'Y = d8" Ji Zc Ji = d8"Ji u· Zc + R

siendo u . ic la potencia instantánea p consumida por la carga. Por ello el valor medio de la cupla motriz refleja la potencia consumida en la carga y en el propio instrumento.

de donde:

dM 1 (P U2

) f=d8"Ji +R

8=~s1(p+p¡)

8 = 8(P +~)

El consumo del instrumento constituye una parte del error sistemático total de la medi­ción por lo que es habitualmente compensado excepto en aquellos casos donde los va­lores observados son de tal cuantía que lo hacen despreciable.

35

Es evidente una semejanza formal con los métodos de medición de amperímetro y voltí­metro, donde puede hablarse de una conexión "corta" en la que el sistema móvil queda en bomes de la carga y de una conexión "larga" donde queda sobre la tensión de fuen­te. El vatímetro es un instrumento de ley lineal en potencia, por lo que queda polarizado en P. Al cambiar el sentido de transferencia energética cambia el sentido de la deflexión.

Toda permutación impar de los arrollamientos conlleva una tendencia del índice a inver­tir su desplazamiento por lo que es menester individualizarlos estableciendo su homolo­gía.

Es habitual complementar al vatímetro con un amperímetro y un voltímetro. Con su auxi­lio es posible determinar el factor de potencia de la carga:

f·d.p= tI en base a los valores leídos. Precisamente por la posibilidad de un bajo factor de poten­cia resulta aconsejable el uso del "trio" de instrumentos. La deflexión del vatímetro pue­de ser pequeña aun con tensiones y corrientes importantes al ser reducido el valor de P.

Un vatímetro tiene, en la práctica, tres alcances nominales. El de tensión Au, el de co­rriente A¡y el de potencia Ap . Ninguno debe ser superado sin autorización del fabrican­te si se desea conservar la jerarquía fijada por la clase o, aún, la supervivencia del ins­trumento. Cuando no se conocen de antemano los valores de tensión y corriente en el sistema donde se ha insertado al vatímetro, el voltímetro y el amperímetro que comple­mentan la disposición constituyen el medio idóneo para asegurar que no se excedan los valores límite.

Por lo general, se verifica que:

Ap = Au ·A¡

pero cuando el factor de potencia de la carga es pequeño (o sea cuando se mide poten­cia en circuitos muy reactivos) la deflexión es reducida y se elevan los errores instrumen­tales. Para estos casos se construyen instrumentos especiales en los que:

Ap < Au· A¡ es decir: Ap = k AuA¡

Se logran, de este modo, deflexiones mayores reduciendo el error. Dado que se emple­an en circuitos reactivos se los suele denominar "vatímetros de bajo factor de potencia". Valores habituales de k son 0,1 Y 0,2 lo que conduce a una designacion (no correcta) de vatímetros de cos c.p = 0, 1 Y de cos c.p = 0, 2.

Vatímetros electrodinámicos pueden encontrarse en el mercado en jerarquías corres­pondientes a las clases 0,5 - 0,2 Y 0,1

2.6.2.2.- Vañmetros

En un sistema monofásico de evolución senoidal, la expresión de la potencia reactiva es la clásica:

Q = U 1 senc.p

36

En el instrumento electrodinámico hemos visto que:

8 = ~ d¡: le 1m cos (Ie1m)

por lo que surge, de inmediato, la posibilidad de medición de potencia reactiva mediante una adecuada modificación del aparato.

En efecto, del análisis del diagrama fasorial se deduce que si se consigue desfasar la corriente que pasa a través del sistema móvil (1m ) de un cuarto de-peñodo en atraso con respecto a la tensión, se habrá conseguido el objetivo.

Sin embargo ningún elemento reactivo tiene caracteñsticas que posibiliten ese desfasaje ya que siempre existirán componentes resistivos.

u

2 le

"" Para obtener el desfasaje exacto se han diseñado múltiples disposiciones. Una de ellas, sumamente sencilla, es la de Hümmel, cuyo circuito se ilustra_

u Lb

R Rb

Bajo la tensión U I la corriente por el sistema móvil será:

U __ R_ 1m = _ R(R.¡,+j.JLb) • R+l4+jwL b - R 1+,-.vLl+ R+R.¡,+j.JLb

Ordenando y separando las partes real é imaginaria:

1 _ U-R(A-jB)

....!!! - A2+W

La condición buscada implica hacer nula la parte real, lo que se verifica si:

W2 LILb = Rl (R + ~) + R ~

Es importante destacar que esta condición es válida solamente para un valor de w por lo que el instrumento funcionará correctamente sólo a la frecuencia de diseño. De ahí sur­ge una restricción esencial:

37

· - aún a esa frecuencia, si la evolución de la tensión no es senoida/, el aparato no puede utilizarse.

El vármetro ó vañmetro es, fundamentalmente, un instrumento destinado a paneles o ta­bleros de maniobra, siendo muy poco frecuente su uso en laboratorios.

2.6.3.- Instrumentos ferrodinámicos

Son instrumentos electrodinámicos en los que el campo excitador se cierra en un ferro­magnético logrando, de este modo un notable aumento en inducción magnética donde se desplaza la bobina móvil y, como consecuenciala una elevada cupla motriz.

La estructura del aparato resulta semejante a la del instrumento de imán permanente: un núcleo ferromagnético concentra el campo en el entrehierro dándole una configuración radial de módulo sensiblemente uniforme.

En este caso la excitación proviene de la bobina de campo, arrollada sobre el núcleo, en tanto la bobina móvil se desplaza en el entrehierro.

Los problemas derivados de la histéresis magnética y de corrientes parásitas originadas en régimen permanente, obligan al empleo de ferromagnéticos blandos en forma de la­minaciones para la construcción del circuito magnético y del núcleo.

Los fenómenos de remanencia hacen a este instrumento poco frecuente en mediciones en régimen estacionario. Se emplea, fudamentalmente, como vatímetro o como várme­tro.

A fin de asegurar la proporcionalidad entre la corriente por la bobina excitadora y el cam­po en el entrehierro, es necesario trabajar en la zona lineal de la caracteñstica magnéti­ca. Esto lleva a considerar no sólo el problema de alinealidad en saturación sino tam­bién en el codo inferior de la curva de magnetización. Por esta razón en estos instru­mentos, al igual que en los de hierro móvil, el trazado de la escala suele comenzar re­cién unos cuantos grados a partir del cero ya que las lecturas dentro de esa zona no son garantizables.

Los ferrodinámicos resultan bien autoprotegidos contra campos magnéticos externos en virtud de lo cerrado de su circuito magnético. Sin embargo, la influencia del núcleo fer­romagnético limita el entorno de frecuencias dentro del cual es posible garantizar la cIa­se. Por lo general se encuentran en clase 1 o clase 0,5.

38

3.- MEDICIÓN DE IMPEDANCIAS

3.1. - Generalidades

La determinación del valor de una impedancia es un elemento esencial tanto en los en­sayos de materiales y en la recepción de equipos, como así también en disposiciones relacionadas con la protección de los sistemas de transporte de energía.

La medición de impedancias implica la búsqueda de sus componentes activas y reac­tivas o, lo que es lo mismo, de su módulo y argumento. Para ello es necesario estable­cer un modelo capaz de tesponder a la particular aplicación del trabajo O a los requisitos es~ficos de la experiencia. Se realizan casi exclusivamente en régimen permanente y, generalmente, a una frecuencia especificada. Sin embargo, cuando solamente intere­san los parámetros resistivos, el proceso se conduce, habitualmente en régimen estacio­nario aun cuando hay excepciones.

Comenzaremos con el análisis de los modelos y de los métodos aplicables a la medición deresisteneias.

3.2. - Medición de Resistencias

Un resistor es un elemento de circuito del cual nos interesa un parámetro específico: su resistencia eléctrica. En nuestro ámbito de adividad el margen de valores del mesu­rando es enorme. Desde las fracciones de mn de barras condudoras o arrollamientos de máquinas de potencia, hasta los Gn de las resistencias de aislamiento.

El modelo clásico se deduce de la ley de Ohm y es representado mediante un elemento de dos terminales o dipolo. Se define su valor como la razón entre la d.d.p. en sus bor­nes y la corriente que lo atraviesa.

~----------~"----------~

Sin embargo, a medida que se pretende definir su cuantía con exactitudes crecientes, ese modelo pierde progresivamente validez. Al referimos a resistencias de valor óhmico reducido, la distribución de los filetes de corriente en su interior y las inevitables y desco­nocidas resistencias de contados y enlaces, conducen a resultados que dependen de condiciones de medición no siempre reproducibles y, mucho menos aún, comparables.

Si se eleva mucho el valor óhmico, las corrientes que se establ~n por la superficie del elemento y la distribución del campo eléctrico en el interior del mismo son causas de in­determinación del valor medido o, lo que es lo mismo, la obtención de resultados directa­mente condicionados a la disposición elegida para medir.

Para poder definir con confianza el valor del mesurando en un caso general nos vemos obligados a adoptar modelos distintos al dipolo tradicional y llegamos, en el primero de los casos citados, a un modelo de resistor de cuatro terminales y a uno de tres en el se­gundo. En casos aun más exigentes como, p.ej. la definiCión de patrones de comparación, pue­de ser necesario considerar, al proponer el modelo, otros elementos que afedan a su

39

comportamiento tales como la capacidad y la indudancia asociadas. Ello es esencial cuando se efectúan mediciones en régimen permanente o transitorio.

Mientras las condiciones del problema nos permitan utilizar el modelo dipolo, dispone­mos de una serie de disposiciones de medición que pasaremos a analizar. Esos méto­dos pueden ser de deflexión, de comparación y de cero. Posteriormente analizaremos las posibilidades de aplicación de estos métodos a modelos más elaborados.

3.2.1. - Métodos de deflexión

El método de amperímetro y voltímetro es un método de medición indirecta que aplica la definición antes mencionada determinando, por lecturas directas, la intensidad de cor­riente y la caída de potencial en los extremos del dipolo. Para ello tenemos dos posibili­dades de conexión del voltímetro denominadas conexión larga y conexión corta, según incluyan, o no, al amperímetro en el lazo voltimétrico. En el primer caso la tensión medi­da corresponde a la tensión de alimentación o de fuente en tanto que en el segundo cor­responde a la tensión en los extremos de la carga.

x X

~ ~~ r

J I

I ~ I ; I I (2)

lL 11 ! I

I ---1 U

Si se desprecia la influencia del consumo instrumental el valor de la resistencia será:

u X o = y

Al considerar ese consumo se tendrá, para uno u otro caso, respectivamente:

X - U-l·RA - l y X=~ l-­

RV

donde U é 1 son las lecturas en los instrumentos y RA Y Rv las resistencias internas de dichos aparatos en las condiciones de su empleo.

El error metodológico por consumo instrumental puede evaluarse mediante:

- ~ 1 es - X -

que conduce a:

y

para una u otra conexión, respectivamente.

Como conclusión, la con~~iQIJ "lar.9~" presentamenores ~res por consumo instrumen­iai cuanto menor es iaresisiencia dei · amperímetro o mayor es la incógnita en tanto que

40

la conexión "corta" es más favorable en el caso de incógnitas reducidas. Existe un cierto valor X~ que hace indiferente a la disposición de medición. En ese caso:

~_ x~ X~-RA - Rv

de donde X~ ~ '¡RA· Rv.

Para una resistencia cuyo orden de magnitud sea menor que X~ es aconsejable la ce­nexión corta y la conexión larga en caso contrario. Si se emplea adecuadamente esa si-

tuación, el error sistemático por consumo instrumental nunca excederá de: es = l1fi

3.2.2.- Métodos de comparación

En este caso se compara la resistencia incógnita con una patrón. Se miden las caídas de potencial que se originan en ellas cuando son alimentadas por una fuenle de intensi­dad o bien las inlensidades que las recorren al conectarlas a una fuente de tensión. Las figuras dan una idea de las disposiciones.

p x

~ 11 '---_(~ I (v}------i I '---' _____ I

I I '----- 8 I

En el primer caso:

en tanto que en el segundo:

X o = p. Ux Up

X o = p. ~~

x

,---i:::: I ""------{ A ) I ~, 7 t-c=~ I u

I 8

Al tener en cuenta el consumo propio del il"lstrumental de medición, las expresiones de definipón, exentas de errores sistemáticos de ese origen, se transforman en:

P ux • 1 U X = . Up .E.. (l-VX)

RV P

de donde se desprende:

es = :)1- g;)

X = p. k + RA • (Ip - 1)

Ix Ix

RA (Ip-Ix) es = - P Ip+RA(Ip-Ix)

en uno y otro caso, respectivamente. El error es tanto menor cuando mayor sea la resis­tencia intema del voltímetro y cuanto menor sea la del amperímetro. Una posibilidad de interés se observa en el caso de igualdad entre la resistencia patrón y la incógnita al re­sultar Up = Ux por una parte, é Ix = Ip por la otra haciendo nulo, en ambos casos, el error sistemático por consumo instrumental.

Esta situación de igualación posibilita, además, eliminar los errores de calibración ya que la igualdad de patrón é incógnita se refleja por la igualdad de las deflexiones del instrumento, independientemente de la exactitud de su indicación.

41

En la práctica se suele utilizar una patrón variable (caja de resistencias). Una vez medi­da la tensión o la corriente correspondientes a la resistencia desconoCida, se modifica el valor de la patrón hasta lograr la igualación de lecturas. En ese caso se establece:

x=p

y el error de la determinación:

ex= ep

Considerando que cada una de las lecturas conlleva una incerteza por apreciación, sur­gen las preguntas: ¿de qué manera incide ello en el error de medición? Por otra parte, ¿cuál es el menor valor de las variaciones de la patrón (~p) discernibles por diferencias de deflexión?

Recordando la definición de sensibilidad como la relación efecto/causa:

~ ~ __ 6_._ LJ- M

P

donde, en principio, ~8min está definido por la apreciación de la lectura, toda variación relativa de P que sea menor a:

resulta indetectable y adquiere el significado de una incertidumbre: eE

Habida cuenta que hay dos lecturas, una en X y otra en P, la incertidumbre de la medi-ción se expresa por:

IAP

acusada por el voltímetro es:

ex = ep+2 ·eE

Una rápida inspección del circuito de medición nos pone en evidencia que la fuente virtual 1 ~p (teorema de alteración) puede cerrarse sólo por el lazo voltimétrico (la fuente de corriente equiva­le a un circuito abierto). La variación de tensión

al ser: 1 = ~ la expresión se puede transformar en:

Siendo k la constante del instrumento, el menor valor discernible será ~Umin = k . ~8min y la tensión: U = k· (J, arribando a:

que nos muestra que lá sensibilidad crece al crecer la resistencia interna del voltímetro con relación a la patrón o a la incógnita.

42

3.2.3.- Métodos de cero

Es tradicional la aplicación del Puente de Wheatstone a la medición de resistencias. En un circuito mallado como el esquematizado el teorema de conjugación establece que si se cumple:

b·X=a·R

la corriente a través de la diagonal donde se encuentra el detector de cero D (o la d.d.p. /";1')-' en sus bornes) es nula independientemente de la ten-

x .f/<~ R sión en bornes de la fuente F. En la práctica es co-/:f ~\ mún fijar un valor (potencia entera de diez) para el co-

N />¡ ciente a/b y equilibrar al puente variando R.

" I ///

I ~ I~ 1

I Otra posibilidad es fijar un valor (potencia entera . dé

/ diez) para R y lograr el equilibrio modificando la rela-ción de las resistencias a y b.

F ¡

En el primer caso tenemos a los puentes de laborato­rio y en el segundo a los llamados puentes industriales.

/ ['."> x// ..... ~~,,~

I~j/ ~ ~\ I \

"\ /)b I ~-~-~

L - (D,--- --.J

Sin embargo éstos últimos están siendo reemplazados actualmente por otros medios de medición de mejores prestaciones y menor costo.

Siendo a; by R resistencias patrones es posible deter­minar el valor de X con una exactitud fijada, en princi­pio, por la jerarquía de tales patrones. Sin embargo la suposición de conjugación o de equilibrio del puente queda subordinada, en una primera aproximación, a la capacidad de detectar un cero en la diagonal corres­

pondiente. De ahí que la expresión de la incertidumbre deba tener en cuenta este he­cho y resulte:

ex = ea + eb + eR + eE

Para establecer los elementos que fijan la sensibilidad del puente de Wheatstone aplica­mos Thévenin a la diagonal detectora obteniendo:

EF (a+b)·X-(X+R) ·a UTh = R (X+R)(a+b) X+R+C1+b

F+ X+R+a+h

u - EF () Th - O_IV I o I ~ 11.\ I IV I O\f~ 11.\' bX - aR

Como es lógico, la tensión de Thévenin se anula en la condición de conjugación.

Llamaremos X o al valor de X en el equilibrio y con So a la suma de las resistencias de las cuatro ramas en esa misma situación. Determinaremos el valor de la corriente en la diagonal detectora cuando se produce un muy ligero desequilibrio, es decir, cuando:

X = X o + 6X con ~ «: 1 siendo la tensión de Thévenin, en esas condiciones:

UTh = U _ IY •. LI\ Y..Luü..LIf .. ,c:J..'Y, ..L!\ Y..LU\/~..LI.\ • [b(Xo + M) - aR]

43

que, teniendo en cuenta las relaciones de valor de llX con las restantes resistencias y el estado del puente, nos conduce a:

U Erb·AX TIl. = RFsO+(Xo+R)(a+b)

En esas mismas condiciones la resistencia de la fuente de Thevenin resulta:

R _ (Xo+a) (R+b) Th - So

Nota: Para la condición de equilibrio puede demostrarse la validez de otro equivalente externo para esa re­

sistencia dado por: RTh :;: ffootR + Il~b quedando su verificación a cargo del lector.

La corriente en la rama detectora será:

Agrupando:

M - Erb·AX 1 D - RFSO+{Xo+R)(a+b) • (XO+Il)(R+b) R

So + D

F - (Xo+R)(a+b) D _ (Xo+a) (R+b) - So Y - So

donde F Y R no son sino las "resistencias vistas" desde las diagonales fuente y detec­tora, respectivamente.

Recordando que :

se concluye:

M - EF·b·Xo . (AX) D - SO(RF+F)(RD+D) Xo

!l.I - Erb·Xo . (AX) Dmi,. - So(RF+F)(RD+D) X o ¿;

!l.ID".in = k· !l.(Jmin Y que

E - A8 n _ (J· Erb·Xo - /iX - So.(RF+F)(RD+D)

Xo

El análisis de la expresión nos pone en evidencia que la sensibilidad crece con el au­mento de la sensibilidad (u) del galvanómetro detector y con el incremento de la tensión de fuente. La sensibilidad de los detectores tiene un límite teórico (ver "Instrumentos Indica­dores Analógicos"). La tensión de fuente queda limitada por la capacidad de conducción de las ramas que constituyen el puente. Tampoco debe olvidarse la variación de las resis­tencias con el aumento de su temperatura originada, en este caso, por la propia corrien­te de medición.

Los problemas de sensibilidad se visualizan experimentalmente con la variación de la úl­tima década de la resistencia R. En un caso es posible una situación en la que al variar el mínimo escalón de R (al que llamaremos h) el detector invierta su indicación. En el otro, se requiere una variación de varios escalones de R para apreciar una variación en el detector.

44

En el primer caso es factible obtener un dígito adicional por interpolación lineal. Pero no siempre se mejora la jerarquía del resultado ya que ese dígito adicional puede quedar dentro del entorno de incertidumbre. Llamando con fhY (J2 a las deflexiones a uno y otro lado del cero y siendo:

(JI ---¡. RI 9 1 .----------------

o (J2 ---¡. R 2 = RI + h 9

2 t-----------1----------j----

! ! f ¡ x= ~[RI +heI~e2]

R R+h

Un estudio de la propagación de los errores, considerando que l!1(JI = l!1(J2 = l!1(J nos lIe­va a:

dX _ da + db + I . [t::.R + dh el +h de] x - a b 1+l!..~ R R (eI+~)

R (Jl+(J2

Si la caja de resistencias R es de tres o cuatro décadas y se utiliza correctamente, el co­ciente i toma un valor de 1x 10-3 o de 1 x 10"" con lo que la eXpresión se reduce a:

dX _ da+db+dR X - a b R

al no haber error por falta de sensibilidad.

Si bien la condición de equilibrio del puente no se altera por intercambio de las diagona­les, la sensibilidad de la disposición no es la misma en uno y otro caso. Podemos de­mostrar que, para una fuente de tensión U y resistencia interna RF y un galvanómetro de resistencia intema Ro la sensibilidad es mayor cuando la mayor de las diagonales (habi­tualmente es el detector) está tendida entre los nudos donde coinciden las dos ramas mayores y aquel donde confluyen las dos menores.

Siendo:

~ _ u·Erb-Xo - SO-(RF+F)(RD+D)

la expresión de sensibilidad para una disposición, la permutación de las diagonales nos conduce a:

/1" x / ' ~ R

~ ~.

rS,' /' I . " " I I I ~--(~)- !

/~

/I~ 1\ $ >-, I ~,I /~ I [,,1/ ¡

I . , I , ®--___ .....J

~' _ u-Erb-Xo - SO·(RF+D)(RD+F)

La sensibilidad en uno u otro caso será mayor según sea:

:E > :E' o :E < :E'

45

Para la primera situación CE > ~'):

Si R D > RF , deberá ser D > F Y recíprocamente en caso contrario. O sea:

(Xo + a)(b + R) > (Xo + R)(a + b)

bXo + XoR + ab + aR > aXo + bXo + aR + bR

Xo(R - a) + b(a -:- R) > O

(Xo - b)(R - a) > O

que se cumple cuando, simultaneamente, son:

X o > b Y R > a o X o < b Y R < a

Teniendo en cuenta ese ordenamiento y que la condición de equilibrio implica: b . X o = a . R, se deduce que las dos resistencias mayores son X o y R y las dos meno­res a y b, o recíprocamente, confirmando lo inicialmente expuesto.

El mismo análisis puede efectuarse para las demás posibilidades y para el caso en que la resistencia de fuente es mayor que la del elemento detector, lo que se da si se em­plea una fuente de corriente como alimentación del puente.

El "máximo maximorum" se logra cuando las cuatro ramas son iguales y ese caso pre­senta interés en mediciones de muy alta jerarquía o en algunas aplicaciones especiales que se verán al analizar al puente de Wheatstone como interfase de transductores de medición.

3.2.4. - Consideraciones adicionales

Cuando el mesurando es una resistencia con parámetros reactivos asociados (sean inductivos o capacitivos) o que tengan limitaciones en cuanto a su capacidad de conduc­ción, un conjunto de factores deben ser considerados para asegurar la confiabilidad de los resultados independientemente del método adoptado para la determinación.

Comenzaremos el análisis con los transitorios de conexión y desconexión. Por su habi­tualidad, consideraremos que el parámetro asociado es una inductancia.

La constante de tiempo de la malla será:

R"j

L T= ER

donde L es la inductancia asociada al mesuran­do y ~R la resistencia total de esa malla. Desde el momento de cierre del interruptor principal hasta que se establece un régimen estacionario transcurre un tiempo que es función del valor de

46

r y del error de apreciación del instrumental de medición. gse tiempo-puede llegar a ser inadmisiblemente largo y, en muchas ocasiones, se trata de utilizar una fuente que se aproxime a una fuente de corriente como medio efectivo para reducir1o. Asimismo, si la fuente no tiene un mínimo grado de estabilidad, la medición se toma impracticable por la incidencia de L y de las ff.ee.mm. de autoinducción que se originan en ella cuando hay variaciones en la corriente que la atraviesa.

Complementariamente, cuando se abre el interruptor de alimentación se produce una brusca variación en la corriente que origina en Luna sobretensión en bornes del voltí­metro. Como por lo general los márgenes de medición son reducidos, existe un riesgo real de daño al instrumento. De ahí que sea necesario insertar un interruptor de voltíme­tro que debe encontrarse abierto previamente a cualquier maniobra sobre el interruptor principal.

Estas consideraciones son, también, importantes cuando se efectúan mediciones por métodos de cero, habida cuenta que el detector es un aparato de alta sensibilidad y que requiere cuidados para su operación. Se incorpora un interruptor que lo elimina del cir­cuito cuando se finaliza la tarea de medición antes de abrir el interruptor de alimenta­ción. Al mismo tiempo, se utilizan elementos (shunt Ayrton) que reducen la sensibilidad del detector en las primeras tentativas, el que se va eliminando a medida que se va aproximando al equilibrio.

3.2.5 -Instrumentos de indicación directa

Tradicionalmente conocidos como óhmetros u ohmímetros, forman parte de la mayoria de los multímetros, sean éstos analógicos o digitales. En el caso de los analógicos, el principio de funcionamiento consiste en la medición de la corriente por una malla en la cual se inserta al mesurando.

En su empleo, primeramente se cortocircuitan los bornes X. Se ajusta la corriente del instrumento mediante Rv hasta que llegue exactamente a fondo de escala (X = O). La inserción del mesu­rando reduce esa corriente hasta un valor deter­minado que posibilita la calibración de una esca­la. Esta escala es inversa, es decir, el cero se encuentra a plena deflexión y la desviación nula correspondeña a X .... oo. La jerarquía de estos instrumen-

tos oscila entre el 2 y el 5 % siendo su principal ventaja la comodidad de uso.

Los óhmetros digitales parten de una fuente de corriente estabilizada y miden la tensión que esa corriente origina en los extremos del mesurando suministrando el valor calcula­do directamente en el visor. Los multímetros digitales .normales incorporan un óhmetro basado en este principio y permiten determinaciones con exactitudes del orden del 0,2 al 0,5%.

Los instrumentos digitales de mayor jerarquía operan por el principio de comparación de tensiones a corriente constante. El sistema es alimentado por una fuente estabilizada y un sensor de tensiones mide cíclicamente y en rápida sucesión, las caídas de potencial que se producen en la resistencia patrón (incorporada al aparato) yen la incógnita. Un microprocesador corre un . programa que establece la relación entre ambas lecturas y afecta al cociente de un factor correspondiente al valor del patrón. El indicador numéri­co expresa directamente el valor del mesurando. El grado de estabilización de la fuente

47

debe ser compatible con las garantías de exactitud asignadas. Con este principio se lo­gran medir fracciones de miliohm, con resoluciones de 1J.&n y de 0,11'0. Jerarquías ha­bituales alcanzan al 0,2% o 0,3 % del valor leído en los equipos industriales de mayores prestaciones. Equipos de laboratorio alcanzan uno y hasta dos órdenes de magnitud superiores, es decir a las ppm.

3.3 Resistencias de bajo valor

Es esencial que, al medir una resistencia, sea daro definir qué resistencia estamos mi­diendo. Efectivamente, cuando se utiliza un óhmetro o un Puente de Wheatstone, el valor observado induye la resistencia de los conductores de enlace y el de las resisten­cias de contacto entre instrumento - enlaces y entre enlaces - mesurando.

En muchos casos esas resistencias son totalmente despreciables frente al valor medido. Sin embargo, en una gran cantidad de determinaciones (arrollamientos de máquinas, barras conductoras, etc.) su valor alcanza, y aun excede, al de la incógnita. Si bien las resistencias de los conductores de enlace son en cierta medida evaluables y, por tanto, entrarían a jugar un papel de error sistemático compensable, las resistencias de contac­to son, por su naturaleza, esencialmente aleatorias. Para ellas sólo cabe establecer una cota de incertidumbre que dependerá de la naturaleza y estado de las superficies, de la presión de ajuste, de su temperatura, etc. Es decir dependen de una multitud de facto­res que, en general, escapan al control del operador.

Una resistencia de contacto se considera aceptable si su valor no supera 10-5 n. Al me­dir una resistencia de 1 n con una exactitud del 1 % puede depreciarse directamente su influencia por quedar un par de órdenes de magnitud por debajo de la jerarquía preten­dida. Pero al determinar una resistencia de 10 n a 30 ppm su presencia es decisiva.

De ahí que resulte necesario establecer cuándo una resistencia debe ser evaluada y modelada como de bajo valor. Establecerlo implica no solamente considerar su valor óhmico sino la cota de error admisible en su determinación. En el ejemplo anterior la resistencia de 10 n debe considerarse como de bajo valor en tanto que la de 1 n no.

En estos casos el tradicional dipolo no es suficiente para caracterizar a la resistencia y se debe utilizar otro modelo. Se recurre, entonces, a un cuadripolo en el que se definen dos terminales de corriente (A y B) y dos de tensión (C y O).

r Dr

'I/~wvJ\¡. La resistencia se define, ahora como la relación:

En la primera disposición se asume que por los bornes C y O no se deriva corriente o bien que su valor es despreciable frente a I AB B otro modelo circuital, más aproximado, toma en consideración la eventual derivación de corriente a través de los bornes de ten­sión, pero la experiencia indica que sólo se hace necesario cuando la jerarquía pretendi­da alcanza a fracciones de ppm habida cuenta de la elevada resistencia de entrada (re-

48

sistencia intema) de los modernos milivoltímetros empleados en Ja medición de UCD o la equivalente de una disposición potenciométrica empleada a tal efecto.

3.3.1.- Referencias de bajo valor

Desde el punto de vista constructivo las referencias de bajo valor son trozos de conduc­tor de reducida longitud y de gran sección transversal. Considerado el material como homogéneo é isótropo, en cada punto del mismo es posible establecer:

~ ~ ¿ =K·E

lo que induce a pensar que una misma pieza conductora puede presentar diversos valo­res de resistencia si los filetes de corriente no se distribuyen· de la misma manera en di­ferentes mediciones. Esta situación resulta inadmisible cuando se trata de una resisten­ciapatrón cuyo valor debe ser independiente de la modalidad empleada para conectarla al circuito exterior.

Un ejemplo común lo constituyen los derivadores resistivos (shunts). Un patrón emplea­do para utilizarse con un instrumento de 50 mV de tensión de ajuste y para un alcance de intensidad nominal de 1 000 A tendrá una resistencia Rs = 50 ~n.

o le ~J-;¡ rrn rIlJ

I 1;; g! I

Si se utiliza con un instrumento de clase 0,2 su valor debe garantizarse al 0,1 % inde­pendientemente de la forma (correcta) que se utilice al conectarlo. Por ello estas resis­tencias cuentan con cabezales masivos que constituyen los bornes de intensidad y cuya finalidad es independizar la distribución de los filetes de corriente de la modalidad de ca­nexión. Los bornes de tensión se disponen en una zona del resistor donde puede ase­gurarse esa uniformidad (o sea la constancia de las equipotenciales).

En ciertas ocasiones, cuando la magnitud de corriente que lo atraviesa así lo exige, el patrón se construye con varios conductores en paralelo. Los bornes de potencial se ubi­can en los mismos cabezales.

10 0 1 1&01

[]] [JJ

~ r 3.3.2. - Medición por métodos de deflexión

Conforme a su definición, cualquiera de los métodos de medición ya vistos que admitan a la resistencia como un cuadripolo, resulta apto para la determinación de su valor. En particular podemos citar al de amperímetro y voltímetro en la disposición· corta y al de comparación de tensiones a corriente constante. A más de aplicar un modelo correcto

49

para la medición, el reducido valor del mesurando hace pequeño, a su vez, el error siste­mático por consumo instrumental.

Modernamente, los miliohmímetros operados por microprocesadores como los detalla­dos anteriormente son los elementos por excelencia para este tipo de mediciones. Un factor a tener en cuenta es el valor de la corriente de fuente cuyo paso provoca una ele­vación de la temperatura de la incógnita que incide en su valor (0,4 % /oe para el ca­bre). Asimismo, dado que los valores de d.d.p habitualmente encontrados en los bornes de potencial no exceden del orden de magnitud de los milivoltios, las ff.ee.mm. de origen térmico no tenidas en consideración pueden invalidar todo el trabajo.

3.3.3.- Medición por método de cero

El Puente de Wheatstone resulta inaplicable en este caso porque considera al mesuran­do como un dipolo. El elemento empleado en su lugar es el Puente de Thompson o Puente Kelvin. La disposición e$quemática es la de la figura, donde X es el mesurando, P la resistencia patrón.

B

x p

A, ·a, B y b son cajas de resistencias varia­bles. La fuente, de f.e.m. E y resistencia inter­na RF, alimenta al conjunto. Por lo general se suele induir en la malla inferior un amperíme­tro y algún elemento adecuado para controlar la corriente por la patrón y la incógnita.

Si bien existieron diversas modalidades de construcción y operación, en la actualidad la única variante utilizada es la denominada de dobles décadas en la que A y a por una par­te, y B Y b por la otra, están constituidas por

elementos que varían simultáneamente manteniendo, en todo momento, la relación:

Complementariamente, el trozo de conductor que une los bornes de intensidad de las resistencias X y P es corto y grueso de modo de asegurar que su resistencia, si bien desconocida, es de bajo valor. En el estudio del puente asumiremos que las resisten­cias de contacto en la unión entre la resistencia patrón y la incógnita (también descono­cidas) quedan incorporadas a la de ese trozo de conductor. Las resistencias de los con­ductores de enlace entre los bornes de potencial, tanto de la patrón como de la incógni­ta, con las cajas de resistencias A, a, B I b deben ser de un valor lo suficientemente redu­cido como para caer dentro de los errores de calibración de tales resistores. Conside­rando que tales ramas están en el orden de magnitud de los kO y que los conductores de enlace ofrecen una resistencia de órdenes de magnitud de los mO, su incidencia está entre 10-5 a 10-6 ppu.

Trazando un grafo del puente puede destacarse el triángulo formado por a; b; l.

Mediante una transformación (teorema de Kenelly) en una estrella de ramas m; n, o nos presenta al ya estudiado puente de Wheatstone, cuya condición de equilibrio, en este caso, es:

50

A

p

x p

B· (X +m) = A· (P+n)

X= ~(P+n)-m

Reemplazando valores y agrupando:

X= ~P+ ~(a~') - a~b~l = ~P+ (a+h~n.R· (A·b-B.a)

considerando que, por construcción del puente, Ab - Ba = 0, arribamos a:

I X=~.p I expresión totalmente análoga a la obtenida para el Puente de Wheatstone.

La relación entre los valores de A y a y de B y b sólo puede asegurarse dentro de tole­rancias de construcción condicionadas por el costo. De todos modos, la diferencia (A· b - B· a) es muy próxima a cero. Sin embargo, el mero análisis de su cofactor, B.(a~b+l) evidencia que la cuantía del término complementario resulta, a la postre, des­

preciable a todos los fines prácticos.

En forma similar a la del Puente de Wheatstone, la incertidumbre relativa de una deter­minación con el Puente de Kelvin se expresa mediante:

ex = eA +eB+ep+e¿;

donde los tres primeros sumandos corresponden a los errores de calibración de las pa­trones de comparación y el restante a la incertidumbre por insensibilidad en el equilibrio.

Para el análisis de la sensibilidad del puente, podemos partir del circuito del puente y realizar un trabajo similar al realizado en el Puente de Wheatstone. Sin embargo el sis­t~ma mallado es más complejo.

Se aplican al circuito los teoremas de alteración y de reciprocidad suponiendo una varia­ción 6X muy pequeña con respecto a Xo. Ese desequilibrio origina una corriente !:lID en la rama detectora que se supone originada por la fuente de alteración, de valor Ix6X.

51

B

p

n

Por razones de comodidad llamaremos X' - X o + m; P' = P + n y R' = RD + o. El cálculo del valor de la corriente por la rama detectora puede utilizando el teorema de re· ciprocidad.

!lI - IxAX B+P' D - R'+(A+X')(B+P') . A+B+X'+P'

A+B+X'+P'

Habida cuenta de la relación de valores entre las resistencias, la expresión deviene en:

M !x·AX B D = R,+AB . A+B

A+B

R' = RD + a~:+l que, llevada a la expresión anterior, nos conduce a:

A T _ !x·B·Xo !":,.X LliD - AB .-

(RD+ A+B}{A+B)+A-B X o

!lI - Ix·B·Xo !":,.X D - RD(A+B)+2A·B . X o

Al _ Ix'Xo !":,.X uD- A .-

RD'(1+'B)+2A X o

Recordando que Ix = lp A+~~~+P ~ lF Y que !lID == kD . !l8min la sensibilidad de la dis· posición Kelvin se expresa mediante:

_ A8mjn ~- E

En el caso de emplear como detector de cero un detector voltimétrico de muy alta resis­tencia interna:

Para arribar, finalmente a:

!lUD = RD . !lID

!lU - RD·IF.xo AX D - RD(1+~)+2A . X o

!lU - I B.Xo . AX D - F A+B Xo

Incrementar la sensibilidad requiere elevar la corriente de fuente é aumentar la sensibili­dad del elemento detector. Ambos criterios tienen sus limitaciones. La corriente de

52

fuente queda limitada por la capacidad de conducción de la resistencia patrón y por la necesidad de evitar elevaciones de temperatura en el mesurando (generalmente éste es el hecho determinante). La sensibilidad de los detectores, sean éstos galvanómetros o milivoltímetros, tiene límites teóricos establecidos por el ruido blanco, ruido térmico o rui­do de Johnson. (Ver: Instrumentos Indicadores Analógicos).

Como se ha mencionado anteriormente, un efecto notable en algunos casos, es la pre­sencia de ff.ee.mm. de origen termoeléctrico y que se detectan por corrimiento del cero del galvanómetro o una indicación del detector voltimétrico aún antes de conectar la fuente de alimentación. Para resolver este problema existen dos vías. Una de ellas es la denominada del "falso cero" y consiste en emplear como cero del galvanómetro la de­flexión anotada y atribuida a los pares termoeléctricos. También puede optarse por el corrimiento d~1 cero (mecánico o eléctrico) del dispositivo detector.

La otra posibilidad es efectuar dos mediciones para el mismo mesurando, tratando de mantener estables todas las otras magnitudes y cambiando la polaridad de la fuente de alimentación en una y otra determinación. Dado que las ff.ee.mm. térmicas son unidi­reccionales, en un caso contribuirán a la corriente por la rama detectora y en el otro ca­so lo harán negativamente. El promedio de las mediciones se adopta como resultado fi­nal.

3.4. - Resistencias de alto valor

En la faz práctica de la Ingeniería Eléctrica, las resistencias de alto valor, también deno­minadas multimegohm, corresponden a resistencias de materiales aislantes o de ele­mentos de aislamiento. Valores encontrados prácticamente en equipos de transforma­ción y/o de maniobra alcanzan las decenas de Gigaohms. Son resistencias anómalas por lo que es habitual normalizar las tensiones de ensayo y convertir los valores encon­trados a temperaturas de referencia. Valores usuales para las tensiones de prueba en los sistemas de media tensión son 1; 2,5; 5 Y 10 kV Y cuya aplicación queda estableci­da por las normas que cubren al elemento a ensayar y por la tensión máxima para el equipamiento Um -del sistema donde ese elemento será empleado.

Aquí, ni el tradicional modelo de dipolo ni el de un cuadripolo son capaces de justificar los fenómenos asociados con estas resistencias. En estos casos las corrientes que se establecen por la superficie de elemento son de magnitud comparable con las que circu­lan a su través.

'5 fF---------=e=--=n

-----ii------!;---~--~It--: -La cuantía de estas corrientes superficiales depende de la naturaleza y estado de la su­perfiCie del elemento, de su grado de contaminación, rugosidad, humedad, etc. lo que las hace muy poco definibles y mucho menos reproducibles de una medición a otra.

3.4.1.- Medición por métodos de deflexión

Una pOSibilidades la medición indirecta mediante voltímetro y amperímetro que, dados los niveles de intensidad habituales, es un microamperímetro.

53

A

B

En función de lo visto para este método, la conexión conveniente es la conexión "larga" o medición de tensión de fuente. E"o está esquematizado en la figura, donde puede apreciarse que, a más de la circulación de corrientes superficiales que afectan al valor medido, la configu­ración del campo eléctrico y, por

ende, de los filetes de corriente está directamente subordinada a los electrodos de medición tanto como al mesurando propiamente dicho.

Si en lugar de considerar a la resistencia como un dipolo de bornes A y B agregamos al modelo un electrodo auxiliar (electrodo de guarda o pantalla), las corrientes superficia­les quedan fuera del lazo de medición y la distribución de los filetes de corriente en la zona sensada por el pA es, ahora, uniforme.

A G

B

v

El potencial de la pantalla es práctica­mente el mismo que el del electrodo de medición, habida cuenta que la caída de potencial en el microamperimetro es · muy pequeña con respecto a la tensión de fuente. Las componentes radiales de campo eléctrico entre el electrodo de medición y el de guarda son desprecia­bles.

El modelo a aplicar es, entonces, un modelo de tres terminales: dos de ellos representan al resistor en sí y el tercero a la pantalla y la resistencia que modela a las corrientes de superficie.

Un modelo más elaborado de esa resis-A G G A tencia induye a un conjunto de paráme-

xl I tras que representan a la capacidad en-tre los electrodos de medición (Co), a la x Rs Rs

~ polarización dieléctrica del mesurando -,c;, (Cp) ya las posibles descargas parciales

I I

! (DP) que se producen en el material du-rante el proceso de electrización.

B B

Los métodos de deflexión aplicables son, por ejemplo, el de amperimetro y voltímetro en conexión larga, el de comparación de corrientes a tensión constante. Existen equipos de medición que incorporan una fuente estabilizada y un microamperimetro directamen­te calibrado en valores de resistencia. Pero en todos los casos es necesario implemen­tar el conexionado de la pantalla a fin de dejar definido al mesurando.

CONDUCTOR Consideremos, como ejemplo, la medición de la resistencia de aislamiento de un cable ar­mado subterráneo, donde el mesurando es la resistencia entre el conductor y la armadura. La tensión de medición, aplicada entre esos dos elementos dará origen a una corriente su-perficial sobre el manto externo del aislamien­

to que falseará el resultado. Para eliminar ese efecto se "construye" una pantalla me­diante un trozo de material conductor, generalmente un semiconductor autoadhesivo o simplemente un par de vueltas de alambre sobre el aislamiento, que posibiliten armar el

54

esquema de medición de la figura. De un modo similar se apantalla un aislador pasante cuando se trata de medir la resistencia de aislamiento de un arrollamiento de máquina, en este ejemplo de un transformador.

~-F4 : I : I I I I I

~ l G T

}--~ I

Las indicaciones de los terminales: Línea (L), Tierra (T) y Guarda (G) son habituales en los equipos comerciales destinados a medir la resistencia de aislamiento.

En función de la polarización de los dieléctricos, el tiempo de crecimiento de la corriente provoca una cierta indeterminación en los resultados. De ahí que este ensayo se nor­maliza y se establece, por lo general, un tiempo de electrización de 60 segundos antes de aceptar como válida una lectura.

Otra determinación que suele acompañar a la medición de la resistencia de aislamiento es la del índice de polarización definido como la razón entre la resistencia medida a los diez minutos de energetización y la resistencia medida al minuto.

IP=& Rl

de singular importancia para juzgar el estado de un sistema de aislamiento. Un análisis más profundo del tema excede los alcances de este apartado.

3.4.2. - Método de cero

Quéda evidenciado que la medición de una resistencia multimegohm implica la conexión al sistema de medida de sus tres terminales: los de la resistencia propiamente dicha (A y B) Y el de pantalla o guarda (G). Dado los elevados valores de las resistencias a las que nos estamos refiriendo, será necesario tener en cuenta, a su vez, las corrientes de fuga entre la resistencia y su pantalla.

~ ~

~/Y¡YYv-: A esas corrientes las unificaremos en una corriente equivalente que llamaremos coriente de fugalp

0--. - --'-'-

Para analizar el sistema lo modelamos como un conjunto de resistencias tendi­das entre tres nudos: A ; B Y G, con los valores indicados en la figura y con una configuración estrella.

Mediante la transformación en un equi­valente externo en disposición triángulo (teorema de Kennelly) podemos pasar a una nueva configuración en disposición triángulo en donde:

~fIY'r: G ~R,

~A/\/\I\I\~ -\-:; 'vV VV VV " ,/ "'G / , /

•

RAE = Rl + R2 + R~FB2 ~ X

55

R R R Rl+RF AG = 1 + F+ R2

D _ -R +R +RF+R2 .I.'-GB - F 2 Rl

Este modelo resulta apto para ser medido mediante un puente de Wheatstone por el simple expediente de llevar el terminal de guarda al extremo oppuesto de la diagonal detectora.

De este modo el mesurando (X) tendido entre sus bornes A y 8 queda vinculado al puente y medido correctamente, esto es, con su terminal de pantalla formando parte del circuito de medición.

A

L-------~ F ~------~

En el esquema del puente se observa que la resistencia RBG queda en una de las dia­gonales por lo que no tiene incidencia en el equilibrio. Solamente afectaría a la sensibili­dad por estar derivando al detector pero, considerando su magnitud, puede descartarse su influencia. Lo mismo puede decirse de RAG que queda en paralelo con a y tendría una eventual importancia en el equilibrio. Pero la práctica habitual evidencia que esa presencia queda dentro de los errores de calibración de tal década; no debe olvidarse que RF es mucho mayor que el propio mesurando. Con ello tenemos a la incógnita RAB,

correctamente conectada al sistema de medición a través de sus tres terminales. Como es lógico, en estas condiciones la fuente de alimentación es de una tensión sensible­mente superior a la correspondiente a un Puente de Wheatstone de uso normal, pudien­do alcanzar al orden de magnitud del kV.

3.5.- Medición de impedancias complejas

Existen muchas disposiciones para la medición de la parte reactiva de una impedancia. En este apartado revisaremos algunos de los métodos más empleados.

La componente activa de una impedancia, es decir su parte resistiva puede lograrse, en régimen estacionario, por caminos ya conocidos. Sin embargo, en ciertas aplicaciones, los modelos vistos no se ajustan a la realidad sobre todo al considerar los aspectos energéticos. En efecto, cuando la distribución de los filetes de corrientes no es uniforme en toda la sección transversal del conductor, el valor de la resistencia no queda definido. Ello es común cuando se se debe considerar el efecto pelicular o cuando hay influencia de campos magnéticos variables en el tiempo (efecto de proximidad). Surge, entonces, una diferencia entre los valores de potencia asociados cuando se efectúa una medición en régimen estacionario y cuando se mide en régimen permanente. De ahí que, por lo general, sea necesario establecer, no solamente cómo se efectúa la medición sino también la frecuencia de tensiones y/o corriente a que debe realizarse.

56

3.5.1. - Métodos de deflexión

Una forma inmediata de realizar esa tarea consiste en efectuar una medición indirecta a través de tres instrumentos, tal como lo indica el esquema.

&\ I

~I ~ 8 LL-

fig1

Una vez efectuadas las correcciones por posibles errores metodológicos de consumo instrumental:

R=~

X = Jc; -r: = tJU2 - (t r con todos los valores observados.

Otra forma de operar sería: p

cp = arcos U.¡

R = ~coscp

X = ~sencp

Esta modalidad, sin bien correcta, hace un poco más compleja la expresión de propaga­ción de los errores individuales;

3.5.2. - Métodos de cero

La condición de conjugación de ramas, extendida a un régimen permanente, posibilita la medición de una impedancia en base a una disposición puente, COn similitud a la del puente de Wheatstone. Pero esa similitud es solamente formal y, en función del tipo de impedancia a medir, se encuentra una gran variedad de configuraciones. De ellas estu­diaremos algunas que son de interés por razones didácticas o por ser de aplicación ha­bitual en la industria o en los servicios eléctricos

/~

~+> I' I ~ 1/:' I ~/ I

'---i® I fig2

La condición de conjugación de las diagonales es­tablece:

Zl . Z .... = Z2 . Z3

que implica la solución simultánea de:

Zl . Z4 = Z2 . Z3

<Pl + <P4 = 'P2 + <P3

57

[1]

[2]

[3]

La última igualdad resulta sumamente útil para establecer de antemano si una .disposi­ción puede conducir o no a una situación de equilibrio. Si, por ejemplo, las ramas 1 y 4 son predominantemente inductivas y las 2 y 3 capacitivas, el equilibrio del puente resulta imposible aun cuando el producto de módulos satisfazga lo anterior.

De [1] puede escribirse:

Z -~ :IC- Z ..

que evidencia la posibilidad de medir una impedancia desconocida en función de otras tres conocidas.

Las alternativas de ajuste son seis: un parámetro resistivo y uno reactivo por cada una de las impedancias que intervienen en la expresión de definición. Pero se puede simplifi­car esa operatoria haciendo:

o bien

con lo que se puede limitar los parámetros variables a solamente dos. Dado que son mucho más fáciles de construir los patrones ajustables resistivos, es habitual operar con la primera de las dos alternativas.

3.6.3.- Convergencia al equilibrio

La forma en que se obtiene el equilibrio en un puente de corriente alterna queda condi­cionada a cuáles son los parámetros de ajuste y a su ubicación en las ramas del puente.

El análisis de la aproximación al equilibrio puede realizarse estudiando la evolución del lugar geométrico de los extremos de los fasores que definen la tensión en los extremos del detector. Sin embargo circunscribiendo ese estudio a zonas próximas el equilibrio, el problema se simplifica notablemente.

De una de las expresiones anteriores, se obtiene:

Si esos parámetros corresponden a la impedancia Z3 el factor t o ~ adquiere el ca­rácter de un factor numérico. La acción sobre el parámetro resistivo R3 y sobre el reac-

R,(R,+jX ~ tivo X 3 conducen directamente al equilibrio. En el dia-

./ / ---: grama fasorial, la tensión en los extremos del detector

/~ : es función de la diferencia entre los fasores esquema-

/

' I tizados. El equilibrio se logra por la anulación de esa , Zx

diferencia. Esa aproximación directa al equilibrio re-//' quiere, como se ha visto, variablilidad en los paráme-

/- tros resistivo y reactivo de una misma rama. La ventaja ~g3 es evidente. Sin embargo no siempre es posible traba-

jar bajo esas premisas dado que se requiere un parámetro reactivo ajustable de jerar­quía compatible con el resultado apetecido.

La otra situación estipula el ajuste de dos parámetros resistivos, ubicados en ramas dis­tintas. Analizaremos, por ejemplo, la variación de los parámetros R3 y R4 como elemen­tos variables.

58

Un ajuste de Ramueve el extremo del fasor en dirección del eje real. Siendo la señal en el detector función de la diferencia entre los fasores, ese desplazamiento dará un

R2(R.+ j x~

/

~ 1 3

---,-T"li-,."TJ'".T -:;' --1\ 1\ 1\1\1\,)'1.-- -1 \1 \t-.... v I )_

2

R. Zx

mínimo cuando el extremo del fasor alcan­ce la posición (1). Un ajuste de R4 incre­mentará la longitud del fasor correspon­diente y permitirá encontrar un nuevo míni­mo en (2). Una posterior variación en R3 posibilitará un mínimo en (3) y así de conti­nuo. Mediante una serie de aproximacio-

fig 4 nes sucesivas se logra que la d.d.p en los extremos de la diagonal detectora quede por debajo del mínimo discernible por el ins­trumento.

3.6.4.-Puente de Maxwell

Es un puente destinado a la medición de indudancias por comparación con tres resis­tencias y un capacitor. El modelo de la incógnita es el de una impedancia serie cuyos componentes adivo y reactivo son, respectivamente. Rx y Lx. Habitualmente, los pará­metros de ajuste son R3 y ~ aun cuando el capacitor C4 tenga la posibilidad, en algunos puentes, de ser conmutado.

"~tjj v~

" ~ Á'-' Xx' I ,,/ v'" I

!

® I fig5

La condición de equilibrio modular implica:

Rx + jwLx = R2 • R3 . Y4

Rx + jwLx = R2 • R3 (~4 + jwC4 )

R - R2·R3 x - R4

Lx = R2 . R3 . C4

En función de lo antes visto, el equilibrio de' este puente se logra mediante aproximacio­nes sucesivas.

3.6.5.- Puente de Hay

~ ~)I I ~ ~l¿~' I

® I rlg6

Arribando, finalmente a:

Se emplea, también para la medición de impe­dancias inductivas con el mismo modelado serie del puente anterior. En este caso la configura­ción fija una conexión serie para los elementos de la rama 4. La condición de equilibrio:

59

(Rx + jwLx)(~ - jw24

) = R2 • R3

R2'Ra'(Rr iwh¡) Rx + jwLx = R!+ w2~~

Se observa que, en este caso, los resultados son dependientes de la frecuencia, en es­pecial la componente resistiva. Sin embargo es fácil demostrar que, en muchos casos, esa dependencia es de poca monta.

Recordando la definición del factor de mérito o factor de sobretensión de una impedan­cia inductiva podemos escribir:

Q _ wL", x - Rx

Para un factor de mérito de 10 o 15, el denomindador se aparta de la unidad, a lo sumo en un 1 % y, para esa determinación, puede considerarse aperiódico. La gran mayoría de las inductancias a encontrar en el dominio de las máquinas eléctricas posee núcleo ferromagnético, con lo que su factor de sobretensión excede holgadamente los valores expuestos.

3.6.6.- Puente de Schering

Es un puente destinado a la medición de capacidades. Constituye uno de los pilares en los laboratorios en el área energética. Modeliza a la incógnita como un capacitor en se­rie con una resistencia, reflejando así los aspectos activo y reactivo de su comporta­miento. El puente se compone de un capacitor patrón al que se supone exento de pér­didas, una resistencia patrón ajustable (R3 ) y un conjunto en paralelo (14-C4 ).

- - -0-- - ----' fig6

La ecuación de equilibrio es:

de donde:

Rx representa la parte activa de la impedancia, es decir, las pérdidas por conducción en su die­léctrico. Esto tiene importancia no sólo en el ca­

so de un capacitor sino en la caracterización de los aislantes, sobre todo en el caso de los empleados en tensiones elevadas.

Las pérdidas en los aislantes empleados en alta tensión son, necesariamente, muy re­ducidas y su control es esencial para definir la calidad de los aislamientos. Si considera­mos a la rama incógnita, podemos trazar un diagrama fasorial de las caídas de potencial que la corriente por esa rama origina.

60

En el caso del puente de Schering, un diagrama fasorial en el capacitor incógnita permite establecer que, para un dieléctrico de buena calidad, el ángulo cp es muy próxi-

ur Ix mo a 90°, medirlo resulta imposible enfunción de los errores. I J De ahí que se utilice como referencia no al ángulo cp sino a

/ q> su complemento ó.

t f: - 'lE. - I·R - C R gu - Ux - I.X - w· .

ucllU 11

Mediante los valores obtenidos con el puente:

&

figa tgó = w· c&.· R ~

P R3 3Cp

tgó = wC4R4

La medición del factor de disipación de un dieléctrico (o sea de su tg ó) es una de las aplicaciones de mayor importancia del puente de Schering. Es habitual que, para una determinada frecuencia (p.ej. 50 Hz o 60 Hz), el parámetro variable, generalmente R4 tenga una escala calibrada directamente en valores de tg ó. Siendo la disipación de un dieléctrico función del campo eléctrico al que está sometido, es común establecer un va­lor para la tensión de ensayo fijado por norma o por acuerdo entre partes. Esa tensión puede alcanzar a cientos de kV en sistemas de medición comerciales.

1----0 +),'--- C'

,------¡ t ,Y+ )~(. o ,,_, ~ ,--®-- - -~

1

¡ 'l-h /:.1 ~ 'h '<p: ¡ - ~ ~~ /« ~ I Y'-v)~CJ-

~ ~ fig9 -

En ese caso, la alimentación se toma desde la red a través de un transformador elevador que sumi­nistra la d.d.p. requerida para el ensayo.

Ante una eventual falla en el dieléctrico bajo prue­ba, se proteje la integridad física del instrumental y de las personas que lo operan mediante un sis­tema de descargadores de sobretensiones esque­matizado en la figura.

Las inevitables interacciones electromagnéticas entre el sistema de medida y el medio ambiente (ruido) pueden llegar a invalidar las determinaciones. La zona más sensible es la de menor nivel de tensión y es, naturalmente, la diagonal detectora. Para reducir las influencias externas se emplea un enlace blindado como vínculo entre el puente y el ins­trumento detector de cero. Como consecuencia negativa, se incrementa la capacidad a tierra de esos conductores.

r v+~/_-_. I ~~+>.;;.C'."'_ 1 :í<

\F' ~-'-.. l' -~

l hT =r .-

. ~ti; .-_~. .~~) "V1 _,i"-,,/'

1--" ,( -~ y_'/ cJ"

~ *-fig 10

Las capacidades parásitas indicadas en la flQura que­dan en paralelo con R3 y con el sistema ~-C4. Su valor está condicionado por las características del coaxial empleado y de su longitud no siendo, por lo general, reproducibles ni compensables como error sistemático.

Ese problema se soluciona mediante una -tierra arti­ficial de medición llamada tierra de Wagner. El es­quema de medición correspondiente es el de la fig. 11

donde, mediante un par de impedancias ajustables PlY ( 112; e) se se arman, en realidad, dos puentes. El Schering ya analizado y uno nuevo constituído (en este ejemplo) por Cp;(~;C4) ramas (Pl;C1) y 112 cuyos ajustes son R4 y 112.

61

ftg 11

Con el selector en (1) se efectúa el equi­librado del Schering tal como ya se ha visto. Ese equilibrio estará afectado por la influencia de las capacidades parási­tas en la línea del detector. Con el se­lector en (2) se vuelve a buscar el equili­brio, lo que, en cierta medida, altera el ajuste logrado anteriormente obligando a volver el selector a (1) Y encontrar nuevamente un cero en el detector.

Reiterando sucesivamente el proceso se alcanza equilibrio en ambas posiciones del conmutador. En esas condiciones, los extremos a y b se encuentran al mismo potencial y al potencial de tierra. Las capacidades no desaparecen, pero desaparecen sus efec­tos al quedar las armaduras al mismo potencial.

3.6.7.- Detectores de cero

Al efectuar mediciones mediante puentes en régimen estacionario, la conjugación de las ramas detectora y de fuente se verifica mediante un galvanómetro o mediante un milivol­tímelro. los galvanómelros son instrumentos de imán permanente y bobina móvil en tanto que los milivoltímetros actualmente empleados son instrumentos de indicación nu­mérica.

Cuando las determinaciones se efectúan en régimen permanente, la detección del cero se puede lograr por varios caminos.

Uno de ellos es un osciloscopio de rayos catódicos cuyas placas de deflexión horizontal se alimentan por una señal obtenida desde la fuente de alimentación en tanto que las de deflexión vertical se alimentan desde los extremos de la diagonal detectora. Al ser am­bas señales de la misma frecuencia, en la pantalla se obtienen las clásicas figuras de li­sajous. El equilibrio del puente se verifica cuando la imágen es una línea horizontal.

Es posible recurrir, asimismo, a galvanómetros de imán permanente y bobina móvil co­nectados a la salida de un rectificador sincrónico, cuyo principio de funcionamiento pa­saremos a analizar.

..... .... ) J

I H! R H¡ R

/1, Ux () \ !

I ~ -( 1 '1 ~ ''-r- I ,. R 1 R !

1 lO I .. ! ..... ....

los circuitos esquematizados están alimentados por una tensión tomada de la fuente de alimentación del puente, que llamaremos tensión de referencia UR . Dada la simetría del sistema del circuito de la izquierda, el valor medio de la tensión en bornes del instrumen­to es nulo. En el circuito de la derecha aparece otra tensión, que es la corre$pondiente a la diagonal detectora del puente y a la que llamaremos U x. la condición esencial es que U R » U x. Eso se cumple tanto más aproximadamente cuanto más cerca nos en­contremos del equilibrio.

la tensión en los extremos del instrumento será la diferencia entre la resultante entre U R

Y U x, fasorialmente representado en el esquema.

62

UR U1 En consecuencia podemos escribir:

U2 - U2 + U2 + 2 . UR . U x . cos c.p 1- R X

U; = U~ + U~ - 2 . U R . U X . COS c.p

Recodando los vaJores relativos de U R Y U x esas expresiones se transfonnan en:

U I = U R VI + ~. cosc.p ~ UR [I + ~ . ~ . Cosc.p]

U = U Vl- Qx. . COS"l ~ UR[I- 1 . Ux . COSII1] 2 R UR T 2 UR T

La tensión aplicada al instrumento es, entonces:

Ud ex: U x • COsc.p

Obteniéndose una señal que depende no solamente de la amplitud de la tensión de de­sequilibrio del puente sino también de su fase inviertiendo la indicación cuando se invier­te el signo de U x. De ese modo el detector de cero funciona tal como lo hace el galva­nómetro en los puentes de contínua.

Sin embargo este sistema no puede ser empleado en la práctica ya que la corriente contínua por la derivación central del transfonnador alimentado por la tensión de refe­rencia debería circular por la diagonal del puente alterando la condición de equilibrio. El esquema real elimina ese problema yes el que se ilustra a conctinuación.

Cuatro diodos se conectan en anillo con resistores que limitan la intensidad de corriente a su través a valores compatibles con sus características. Nótese que quedan directa­mente sometidos a la tensión de referencia en el secundario de ese transfonnador. El potenciómetro ubicado en la parte inferior del anillo sirve para compensar las eventuales asimetrías entre posibilitando la obtención de un cero eléctrico. · Según sea el hemiciclo considerado un par de diodos está en fase de conducción en tanto que el otro está bloqueado.

~

Si la tensión en los externos de la diagonal detectora es nula, lo será tambien la indica­ción del instrumento dada la simetría circuital ya mencionada. Cuando U x deja de ser cero el sistema opera bajo la acción de ambas fuentes.

La condición impuesta de U R » U x establece que nunca la tensión en la diagonal detec­tora podrá desbloquear los diodos inversamente polarizados por la tensión de referen-

63

cia. Para una dada polaridad de UR el par de diodos bloqueados puede eliminarse del circuito, dando lugar a los dos esquemas equivalentes.

+

En el hemicido siguiente se produce un cambio simultáneo en las polaridades de los transformadores (permutación par). Se bloquea el otro par de diodos y la polaridad del galvanómetro se mantiene, como asi tambien su indicación.

Si la señal detectada permutara su signo con relación a la referencia (permutación im­par) también lo hará la indicación del instrumento, cosa fácilmente verificable con sola­mente seguir los posibles recorridos de corriente.

Este esquema puede completarse con un amplificador sobre el instrumento indicador. En la práctica se logran sensibilidades de fracciones de I,N por división de escala.

64

4. MEDlCION DE POTENCIA

El concepto potencia eléctrica refleja la velocidad de transformación de energía de campo electromagnético en cualquier otra forma de energía, aún eléctrica. Desde el punto de vista formal, siendo u(t) la expresión de los valores instantáneos de la tensión é i( t) la de los de la corriente, el valor de la potencia instantánea será el producto:

p(t) = u(t) . i(t)

Llamamos, potencia activa, al valor medio de la potencia instantánea en un lapso de tiempo determinado:

JHT

P = u(t) . i(t) := ~ o u(t) . i(t) . dt

que corresponde al producto interno de tales funciones. Es evidente, asimismo, que este producto es independiente de las evoluciones temporales de una u otra magnitud. Dicho de otro modo, es válido cualquiera sea el nivel de deformación armónica de ten­sión y/o corriente.

Un medidor de potencia media o potencia activa es un elemento que efectúa, instante a instante, el producto de las magnitudes de entrada, lo integra a lo largo de un tiempo es­tablecido (número entero de períodos) y extrae el valor medio del producto integrado.

Ese elemento puede estar constituído por un conversor electromecánico de potencia (vatímetro electrodinámico o ferrodinámico) o bien por un convertidor de potencia de es- / tado sóüdo o de efecto Hall (transductor de potencia). Una característica común a am-bas disposiciones es la de tener dos bornes de conexión para la entrada de corriente y dos bornes de conexión para la entrada de la tensión.

Nota: Una descripción más amplia de esos elementos puede verse en los capítulos Instrumentos Indicado­res Analógicos y en Transductores de Medición, respectivamente.

Resulta evidente, además, que la medición de potencia activa no puede efectuarse me­diante el producto de las lecturas de un voltímetro y un amperímetro ya que, en ese ca­so y siendo instrumentos de valores eficaces, lo que obtendríamos es la potencia apa­rente.

S=U·]

El esquema de medición, en un sistema monofásico es:

W es el convertidor de potencia. El voltímetro y el amperímetro sirven para verificar que no se exce­dan los parámetros admisibles por el conversor y, al mismo tiempo, permiten determinar el factor de potencia de la carga. Los conversores de potencia son elementos de respuesta sensiblemente lineal,

lo que significa que un cambio en el sentido de transferencia energética o una inversión del conexionado de una de sus entradas origina una inversión de indicación. De ahí que se deba respetar la homología de bornes estapJeQda por el proveedor del equipo. Esa correspondencia será indicada, en este apunt~, por puntos que destacan los bornes ho­mólogos.

65

4.1. -Potencia activa en sistemas polifásicos

La potencia total consumida por una carga en un sistema m fásico alimentado por n conductores es la suma de las indicaciones de n vatímetros cuyas partes de intensidad son recorridas por las corrientes de los respectivos conductores y cuyas partes de ten­sión se tienden entre cada uno de esos conductores y un punto común cualquiera. Si ese punto coincide con uno de los conductores del sistema, puede reducirse en uno el número de instrumentos.

Esto se conoce como teorema de Blondel y es absolutamente general. En efecto, la suma de las indicaciones de los instrumentos es:

¿ ij' (Uj - Uo) = ¿uj . ij - Uo' ¿ij n n n

y siendo nula, segúnKirchoff, la sumatoria de las n corrientes se verifica lo propuesto.

En el. caso de utilizar como punto común a uno de los conductores, la indicación del ins­trumento afectado es nula por lo que se lo puede eliminar del circuito y utilizar un ele­mento menos.

El teorema relaciona la potencia total con la suma de las indicaciones pero no estable­ce, para cada una de ellas, sí corresponde o no a una potencia en particular.

Dado el objetivo de nuestro estudio, aplicaremos esos conceptos a los sistemas trifási­cos (m = 3), los que pueden ser alimentados por tres o por cuatro conductores (n = 3 o n = 4). En la práctica pueden encontrarse sistemas de mayor número de fases (hexa o dodecafásicos) pero, por lo general, estos sistemas se obtienen a partir de un sistema trifásico por un adecuado conexionado de transformadores. De ser necesaria la medi­ción de potencia ésta se efectúa en el lado trifásico de la disposición.

De acuerdo con las propiedades del sistema y de la carga, puede darse el caso que uno de los instrumentos tienda a deflexionar en sentido contrario. En este caso, previo con­trol de haber utilizado la homología correcta, se la invierte permutado, ya sea la parte de tensión o de corriente (permutación impar). Dicha lectura será "negativa" y con tal signo se sumará a las restantes. En un sistema trifásico las posibilidades más usuales de co­nexión son las de los esquemas:

fig4 fig 5 a fig5 b

66

La figura 4 ilustra un sistema tetrafilar (tres fases y neutro) en tanto que las figuras 5 (a y b), un sistema trifilar. Es importante destacar que un neutro que vincula a la fuente con la carga puede tener existencia real, mas no visible, a través de conexiones de tierra de una Y otra. La primera disposición suministra la potencia total y, complementariamente, las potencias individuales de fase. La figura 5a ilustra una conexión en la que el conjun­to de resistencias constituye un neutro artificial. Si ese neutro coincide con el del siste­ma, las indicaciones suministran, también, las potencias de fase. La conexión de la figu­ra Sb permite obtener solamente la potencia total.

La medición bivatimétrica presenta algunas particularidades vinculadas a las indicacio­nes de los instrumentos en función del factor de potencia de la carga. El ángulo interno de cada uno de los instrumentos está relacionado con la diferencia angular entre tensio­nes simples y compuestas. El diagrama fasorial pone en evidencia lo expuesto:

La figura muestra un sistema simétrico perfecto. Sin embargo los ángulos internos de los dos vatí­metros son distintos, lo que conduce a una diferen­te indicación. Esa diferencia se Ve afectada por el

¡ .~_____ ángulo 'P entre las tensiones de fase y sus respecti-~. / !"'",,). vas corrientes. En efecto: .,pR = ~ - 'P en tanto que

-v; --1 URT .,ps = ~ + 'P. En el caso particular que 'P = i el vatí-¡ metro de la fase S tendrá unaindicación nula sien-,

UST do toda la potencia indicada por el de la fase R. Para ángulos de fase mayores, la lectura del vatímetro de la fase S tenderá a invertirse por lo que será necesario invertir su homología y adicionar algebraicamente su lectura. Resulta imperioso verificar cuidadosamente la conexión de los instrumentos y de los eventuales transformadores de medición a fin de no cometer errores groseros en el pro­ceso. Si bien existen métodos para verificar el buen conexionado, éstos son seguros únicamente en el caso de sistemas simétricos perfectos, es decir, no tienen validez ge­neral.

Pueden emplearse otras modalidades que, al no cumplir con los requerimientos del teo­rema de Blondel, tiene aplicación restringida, como el la de la fig. 6 donde hay solamen­te un instrumento para un sistema de cuatro conductores. La medición efectuada es sólo

R

fig6

admisible en el caso de tener una simetría perfecta, es decir tanto en tensiones como en corrientes. Siendo W la lectura obtenida en el instrumento:

I P=3·W

Cuando el sistema es trifilar, la medición de potencia puede efectuarse con el auxilio de un sistema de resistencias, dos de las cuales son iguales entre sí é iguales a la resisten­cia total de la rama voltimétrica del vatímetro, configurando un neutro artificial.

fig7

Por ello el instrumento indicador está sometido a la tensión de fase. La potencia total consumida por la carga es, también:

P=3·W

con las mismas restricciones que en el caso anterior.

67

4.2. - Medición indirecta de potencia activa

Es posible medir potencia en régimen permanente mediante una determinación indirecta basada en el empleo de tres instrumentos (voltímetros o amperímetros). Un esquema es el de la figura 8.

~-""'-~--u

1ig. 8

o » ~ »

I I e T

fig9

Para este ejemplo hemos tomado tres amperímetros que miden: la corriente tomada por la carga (le), la corriente tomada por una resistencia patrón no inductiva (IR) y la corrien­te total (I-r). El diagrama fasorial correspondiente está representado en la figura 9.

De ahí podemos escribir:

l~ = l~ + l~ - 2 . le . ~ . cos (le; U)

arribando, finalmente a:

I p = ~ . (I~ + l~ - l~)

Un análisis de errores nos indica que el método requiere un instrumental de gran jerar­quía, por que fué considerado más como un ejercicio teórico. Sin embargo, en condicio­nes de laboratorio, ha sido propuesto como base de equipos de calibración automatiza­da para vatímetros y conversores de potencia.

Un método dual, mediante el empleo de una resistencia y tres voltímetros, puede ser de­ducido fácilmente.

4.3.- Medición de Potencia Reactiva

El concepto de potencia reactiva se asocia a la energía que no abandona la forma de energía de campo electromagnético ni sale del sistema. Sin embargo es necesario pun­tualizar que la definición de este parámetro es, aún hoy. motivo de encendidas polémi­cas cuando el sistema es de evolución no senoidal o cuando se analizan sistemas poli­fásicos no simétricos.

Nota: para estos casos no hay acuerdo aún sobre el sentido físico y la definición de las magnitudes poten­cia aparente, potencia reactiva, potencia ficticia

Para el caso de un sistema monofásico isofrecuencial, es válida:

y: q(t) = u'(t) . i(t)

Q = u'(t) . i(t)

68

donde u' (t) es una tensión deJ mismo valor pero desfasada un cuarto de período en atraso con respecto a la tensión de fase u(t).

En otro apunte hemos visto cómo es posible modificar un instrumento el~o o ferrodi­námico para aplicarto a la medición de potencia reactiva. Este instrumento, denominado vármetro o varímetro tiene, al igual que el vatímetro, cuatro bornes para su conexión (Instrumentos Indicadores Analógicos). Se ha demostrado, asimismo, que su funcionamiento es correcto únicamente a la frecuencia de calibración. Eso plantea una importante res­tricción: no puede haber distorsión armónica en la tensión aplicada.

------(rA~--tt_l ----, ~_0 '1) i 01

I ~

!~ I i I I . . _-------_._.~ .

fig 10

Se observa, en el esquema, una gran seme­janza con la medición de potencia activa en cuanto a la disposición del instrumental. La medición deQ queda justificada independien­temente de la forma de onda de la corriente.

En el caso de los sistemas polifásicos, es lícita una formal extensión del teorema de Blondel, con lo que los esquemas para la determinación de reactiva mediante vámetros son los representados en las figuras 11 y 12. Mantiene plena vigencia la restricción rela­tiva a la ausencia de armónicos en el sistema de tensiones.

Los sistemas bi y tri varimétricos se aplican según sea el número de conductores de en­lace entre la fuente y la carga, no presentando sustanciales diferencias con la medición de potencia activa.

R "/

s I '1 R "¡

T I '1 s I oc

N-----4---I-..... ----4 T-------~~~----------_4

fig 11 fig 12

Con restricciones adicionales: simetría del sistema de tensiones y el conocimiento de la secuencia de fases, es posible efectuar la medición de reactiva m~iante vatímetros nor­males.

que conduce a:

tig13

En efecto, si recordamos que en esos sistemas la tensión de una fase es ortogonal a la diferen­cia de las tensiones de las otras dos, tenemos el camino para lograr el desfasaje buscado. Consi­derando la amplitud de las tensiones Compues­tas, se obtiene :

q= ~(UST·iR+UTR·is+URS ·iT)

I Q=~(WR+WS+WT) Si la alimentación fuera trifilar, se cumpliría: .

69

de donde:

q = ~ [UST - iR + UTR -is - URS - (iR + is) ]

q = 7a [iR - (UST - URS) + is - (UTR - URS)]

q = -j;¡ [iR' (2 - 'Us - uR - UT) + is - (UT + 'Us - 2· 'UR)]

siendo simétrico el sistema de tensiones: UR+US+UT = O

que nos conduce a: q= ~(iR·3us-is-3'UR)= y'3-(iR-'Us-is-UR)

Las disposiciones prácticas que aplican los anteriores conceptos son las representados en las figuras 14 y 15.

s----+--..q R---+-~

T ___ -4--_--L.__..&.( s ---'--+'" T---~,-~---~

N------------~

fig 14 fig 15

Con restricciones adicionales (evolución puramente senoidal y simetría perfecta del sis­tema) es posible efectuar la medición en un sistema trifásico de secuencia R - S - T me­diante un único vatímetro conectado, por ejemplo, en la fase R y con su sistema de ten­siones entre las fases S y T. La potencia reactiva total será, en esas condiciones:

Q= y'3- W

4.3.1. - Potencia reactiva en sistemas no senoidales

Ya se expusieron las razones por las que la potencia reactiva no puede ser medida me­diante instrumentos electrodinámicos si el sistema es de evolución polifrecuencial. A fin de analizar métodos que conduzcan a su medición es menester recordar brevemente las expresiones de definición históricamente propuestas.

Para poder medir una magnitud es necesario que se encuentre definida.

En este caso particular el concepto de Potencia Reactiva (o el de potencia no activa) es­tá aún en discusión entre los teóricos de la Electrotecnia, los ingenieros de las explota­ciones eléctricas y quienes se dedican a la producción de equipos de medición.

Desde fines de los años veinte y comienzos de los treinta del siglo XX se propusieron di­versas definiciones para la magnitud potencia reactiva, siendo algunas de las más cono-

70

cidas las de llióvici y, fundamentalmente, las de Budeanu. Ambas han sido, durante mu­chos años, motivo de ardientes polémicas entré diversos autores que aún hoy continúan é incluyen, también, al concepto de potencia aparente. Esas expresiones son:

Q = ¿ knUnInsen CPn (lIióvici) n

Q = E Un In sen cpn (Budeanu) n

Ambas presentas una característica en común: se fundamentan en la descomposición de las ondas de tensión y de corriente en sus componentes armónicos según el teorema de Fourier. La.s dos establecen que la potencia reactiva es la suma (directa o afectada de un coefiCiente del mismo órden n que el armónico considerado) de las potencias reactivas de cada armónico. Es evidente que los resultados no serán en general, los mismos cuando se aplica una u otra definición.

Otro concepto fué propuesto por Frysze con pocos años de diferencia. En lugar de con­siderar componentes armónicas, analiza los valores instantáneos de tensión y corriente introduciendo, en su estudio, las componentes activa y reactiva de esa corriente. Sin embargo no hay aún acuerdo intemacional para aceptarlo; es más, la proposición tiene gran cantidad de detractores. No obstante, muchos fabricantes de equipos de medición se han volcado por estos fundamentos al fijar los principios básicos de diseño de sus instrumentos.

Complementariamente, el principio de descomposición de los valores instantáneos se presta para un proceso de digitalización por muestreo para los valores de la tensión y de la corriente. De ahí a obtener los valores aceptables de potencia activa y reactiva aun en condiciones de evolución no senoidal hay un solo paso. Este hecho será motivo de un análisis posterior.

Sea una tensión u(t) de evolución no senoidal aplicada a una resistencia R. Es eviden­te que la totalidad de la potencia será una potencia activa de valor P.

La intensidad de corriente puede expresarse por:

i(t) = G· u(t) siendo G = ~

Llamando con U al valor eficaz de la tensión, resul­

ta G = t;2 Se dice, entonces, que la corriente es i(1) activa y, para identificarla, se la llama ia(t). Sus u(t) evoluciones temporales siguen, instante a instante,

a las de la tensión.

Si la carga no es puramente resistiva, o no es lineal, la intensidad i( t) no seguirá fiel­mente las evoluciones de la tensión y la potencia no será totalmente activa.

i (1)

¡, (1)

u (1)

Esta situación se ilustra en la figura, donde el trazo en azul representa las evOluciones de la tensión y el trazo en rojo las de la corriente.

Consideremos que la corriente i( t) es la suma de dos corrientes. Una activa ia(t), en amarillo, sigue paso a paso a la tensión. La otra, su complemento

71

a i(t) la llamaremos iq(t) y se representa en violetaTales componentes de la corriente se encuentran dibujadas en trazo fino cumpliéndose:

i(t) = ia(t) + iq(t)

Multiplicando esa expresión por u(t) y tomando el valor medio del producto se obtiene:

1 fT. 1 fT. 1 fT . fJo u·~dt= fJo u'~adt+ fJo u'~qdt

Por definición:

P == u(t) . i(t) = ~ foT u· idt

Recordando la definición de ia(t) Y multiplicando por u(t) se llega a:

En consecuencia: u(t) . iq(t) = O

u(t) é i(t) resultan ser funciones ortogonales. La relación de las corrientes con la ten­sión u(t) pone en evidencia que resultan ortogonales entre sí, tambien, las corrientes ia(t) é iq(t).

A la corriente iq(t) se la llama componente reactiva de i(t). Teniendo en cuenta ello, surge:

lo que nos lleva a definir: Q= U ·1q

Según esta definición es factible medir la potencia reactiva determinando la componente iq{t) de la corriente. Esto puede lograrse mediante un conversor adecuado o bien me­diante la aplicación de técnicas digitales.

4.3.2. -Conversor de corriente reactiva

Un circuito propuesto es el de la figura 18:

u (t)

1 i (t) a

fig.18

Una de las entradas es una señal representativa de la tensión u( t) en tanto que la otra , lo es de la corriente i(t). Siendo:

72

iq(t} = i(t) - ia(t)

el amplificador A2. que recibe por una entrada a la corriente í(t) y está conectado en modo diferencial debe recibir corno segunda entrada a la componente activa de la cor­riente i a . Al. ser u(t) una de las entradas del multiplicador M1. la otra entrada debe ser G para cumplir lo requerido. Por tanto:

Km ·e·KAl = G donde: Km es la ganancia del multiplicador M1

KA es la ganancia del amplificador A1 e es la componente continua de la entrada del amplificador A1

La señal e se obtiene por filtrado en el bloque F de la salida del multiplicado M2 cuyo va­lores:

e + é = Km ' u(t)· iq(t) donde:

Km es la ganancia del multiplicador M2 u( t) é i( t) son las señales de entrada a ese multiplicador, según se desprende del circui­to.

En una primera aproximación, puede considerarse a A1 como un amplificador ideal, es decir: ganancia é impedancia de entrada infinitas é impedancia de salida nula. En la realidad ello no es lograble y el aceptarlo implica un error. Si ese error es suficientemen­te pequeño a los efectos de la exactitud pretendida, puede no ser tomado en considera­ción. En la práctica, la ganancia de los amplifICadores operacionales asequibles en la actualidad es ampliamente suficiente a los fines propuestos. Asumiendo que KAl-+OO,

debe ser: e = K ~K -+0, yeso se logra por ser e ex: u(t)· i(t) cuyo valor es nulo co-Al m

mo se ha visto. En consecuencia el dispositivo cumple con el requerimiento de "extraer" la componente reactiva de una corriente.

4.3.4.- Conversor de potencia reactiva

u (tI ¡

yQ =

-I(tl o ~"'I y 1- ¡-----

La figura permite observar un conversor de corriente reactiva integrando a un sensor de potencia reactiva.

En efecto, las entradas de tensión y de corriente se dirigen al conversor cuya salida ali­menta· a un circuito que establece su valor cuadrático medio. La entrada de tensión ali­menta a otro circuito similar.

73

Se obtienen los valores eficaces de tensión y de corriente reactiva cuyo producto da, por definición, la magnitud buscada.

4.4. - Medición Digitatizada

En base a las componentes activas y ortogonal de la corriente es posible determinar la potencia actíva y reactiva mediante técnicas digitales. Por razones de simplicidad se han tomado ondas senoidales, pero es inmediato ver que tanto como la tensión como la corriente pueden tener cualquier forma de onda periódica. Se presenta el funcionamien­to global del equipo sin entrar a su análisis circuital.

Mediante un proceso de muestreo ("sampling'1 se toman los valores de las señales re­presentativas de tensión y de corriente a intervalos regulares y a un ritmo previamente establecido. De acuerdo al teorema de Nyquist el ritmo del muestreo debe duplicar al de la máxima frecuencia a considerar. Los equipos comercialmente obtenibles hoy en día están en condiciones de superar holgadamente la mayoría de las exigencias de medi­ción en frecuencias industriales. Por ejemplo, para una señal de 50 Hz afectada por ar­mónicos de órden 25, debería hacers~ un muestreo de 2500 muestras por segundo (25 kS/s).

Equipos de adquisición de datos de nivel moderado pueden Iqgrar acumular valores a un ritmo de 50 kS/seg. Sin embargo, acumular demasiada información requiere una exagerada cantidad de memoria en el aparato.

Las señales analógicas ilustradas en la parte izquierda de la figura se reemplazan por números que responden al esquema <;fel ·lado derecho y que se registran simplemente como una tabla de cifras ordenadas. Esta tabla se almacena en la memoria de un blo­que denominado acumulador, sumador o integrador.

Q

p /

í (t)

fig.20

Un programa de medición, propio del instrumento, procesa los valores acumulados. El producto de dos números correspondientes al mismo instante no es otra cosa que u(t) . ia(t), en tanto que el efectuado entre dos desplazados en el tiempo de un cuarto de períodO representa a u( t) . iq{ t). Cuando las señales se apartan de la evolución pura­mente senoidad, el cuarto de perido empleado para efectuar el producto y determinar la

74

potencia reactiva es el correspondiente a la frecuencia fundamental limitando, en conse­cuencia, la generalidad de los resultados.

Complementariamente los valores J ~ ~u; y J ~ ~i; son los valores eficaces de la ten-

sión y de la corriente.

Nota: Es necesario tener presente que los instrumentos destinados a la medición de energía no son sino integradores de potencia en intervalos de tiempo definidos. Ttenen, también, dos bornes de conexión de tensión y dos bornes de conexión dé corriente. los conceptos expuestos anteriormente son aplicables, asimismo, a la medición de energía. (Ver Apunte Instrumentos de Inducción redactado por los In9. Galante y Lussiati).

75

5. TRANSFORMADORES DE CORRIENTE

5.1. - Generalidades

En otro apunte hemos analizado exhaustivamente el efecto del "shuntado" de los instru­mentos electrodinámicos o de hierro móvil con relación al consumo propio y a los errores introducidos en la medición. Hemos, asimismo, estudiado los problemas derivados de la inserción de esos instrumentos en los sistemas de media y alta tensión (Um ;? 1 kV).

La solución de estos problemas la posibilita el transformador de intensidad o transfor­mador de corriente. Este elemento, abreviadamente designado como T.I., a más de proveer la necesaria aislación entre los circuitos de alta y baja tensión en forma relativa­mente económica, posibilita la extensión del sistema de medida a grandes distancias (varios cientos de metros y aún algunos kilómetros) sin un importante incremento del consumo propio de medición. Al mismo tiempo permite ser utilizado como variador del alcance de los instrumentos conectados a su salida.

w

las especiales características de

En breves términos, el T.1. es un trans­formador cuyo circuito o arrollamiento primario es circulado por la corriente que se desea medir o controlar y cuya carga secundaria la constituyen las partes amperométricas de instrumentos de medición o de dispositivos de pro­tección. En el primer caso hablamos de un transformador de medición y de un transformador de protección en el segundo. Si bien desde el punto de vis­ta fenomenológico el T.I. no se diferen­cia un transformador común, su estudio particular se justifica plenamente dadas

utilización y las exigencias que debe satisfacer.

Primeramente, la impedancia de la carga conectada a su secundario es sumamente ba­ja en general, aún cuando hay excepciones. Continuando, la intensidad de corriente que atraviesa al arrollamiento primario es impuesta por el sistema al cual se ha incorporado el T.1. y no por el propio transformador o su carga secundaria.

Se exige del transformador de intensidad una relación constante y conocida entre los módulos de las corrientes primaria y secundaria y, complementariamente, la exactitud en la correspondencia (u oposición) de fase entre esas corrientes. Esa exigencia debe ser satisfecha para un amplio margen de cargas secundarias y para todo el entorno de tra­bajo del transformador dentro de límites muy estrechos. La mayor o menor amplitud de las diferencias sirve de índice para juzgar la jerarquía de la unidad. Aún mas severos, en algunos aspectos, resultan los requisitos a satisfacer por los transformadores de pro­tección. Para ellos se fijan valores particulares a la relación entre las corrientes primaria y secundaria que deben ser respetados por el mismo aun con sobreintensidades que su­peran en muchas veces a las nominales del aparato.

5.2. - Aislamiento del instrumental

76

El vínculo existente entre los circuitos primario y secundario es de carácter puramente magnético. Al no haber enlace eléctrico, ' se trasladan al transformador las exigencias de aislamiento que, de otro modo, deberían ser satisfechas por el instrumental y su línea de enlace posibilitando su puesta a tierra.

Como los arrollamientos del T .1. no ofrecen grandes dificultades para su aislación entre sí y con respecto a tierra, puede afirmarse que el problema ese problema queda definiti­vamente resuelto. Esto es lo que justifica su enorme difusión sobre todo en los sistemas de transmisión y distribución de energía eléctrica.

Sin embargo es oportuno destacar aquí que se ha comenzado a estudiar la colocación de transductores de medida tia potencial de linea", digitalizar los valores obtenidos y ca­nalizar esa información mediante un sistema de optoacopladores y fibras ópticas al ins­trumental ubicado a potencial de tierra. De ese modo se confía la separación eléctrica a la fibra óptica. Las estimaciones prevén un excelente comportamiento en servicio pero, a la fecha de preparación de este tema, no se han logrado ni la confiabilidad ni las esen­ciales ventajas económicas que definirán, a no dudarlo, su empleo futuro.

5.3.- Consumo propio de medición

La potencia total consumida en la medición será la potencia disipada en los instrumen­tos y en la línea de enlace transformador - instrumentos, mas las pérdidas en el propio transformador.

Estas últimas corresponden a las pérdidas por efecto Joule en los arrollamientos y a las pérdidas por histéresis y corrientes de Foucault en el núcleo. Dichas pérdidas constitu­yen un muy pequeño porcentaje de la potencia nominal del transformador. Por mas que el rendimiento energético no es, bajo ningún concepto, un factor de importancia en este tipo de transformadores el mismo supera holgadamente el 95 %. De ahí que podamos afirmar que el consumo total de medición excede en un monto insignificante al propio de los instrumentos y la línea de enlace.

5.4. - Línea de enlace

Como se pondrá de manifiesto al estudiar el comportamiento del T.I. los conductores que constituyen el enlace entre el transformador y los instrumentos conectados a su se­cundario (también llamados hilos piloto) no influyen, dentro de amplios límites, en la exactitud de la medición, sino que afectan solamente a la potencia entregada por el transformador.

Mientras no se exceda su capacidad nominal y dado que, como veremos, el T.I. se com­porta co'mo una fuente de corriente, es posible conectar varios instrumentos a la salida de un solo transformador. En un sistema bien coordinado, las indicaciones de los instru­mentos serán independientes de las características de la línea de enlace. Con una ade­cuada elección de los elementos es factible la ubicación del instrumental a distancias im­portantes del sitio donde se encuentran los transformadores de intensidad, distancias que pueden alcanzar a varios kilómetros.

5.5.- Normalización del instrumental

77

El transformador debe ser considerado como un sistema formado por dos ant>IIamientos de Np y Ns espiras recorridas por las corrientes ip e is respectivamente. El teorema de Ampére - Maxwell nos permite escribir:

Si llamamos a:

habida cuenta de los sentidos relativos de las ff. mm. mm. según la ley de Lenz.

Si, en primera instancia, consideramos un circui­to magnético ideal con reluctancia y pérdidas nu­las será:

& K N = t p

. Ns • o sea: 'p = N . 's

p

relación teórica de transfonnación, obtendremos:

De esto se desprende que pueden uniformarse, por convención o acuerdo, determina­dos valores de intensidades secundarias nominales y obtener el alcance deseado para los, instrumentos mediante la adecuada elección del número de espiras de los arrolla­mientos. Como consecuencia, se ha podido abaratar notablemente la construcción del instrumental de medición y protección en base a la selección de pocos y determinados tipos y alcances. Se deja, de este modo, al T.I. la misión de ampliar el margen de medi­da. Para una intensidad secundaria nominal dada, es posible lograr un alcance de me­dición de corriente primaria mayor (transformador reductor) o menor (transformador elevador o ampliador).

Las características y requisitos a satisfacer para los transformadores de corriente se en­cuentran normalizados internacionalmente. En nuestro país, IRAM en su norma 2275 (Primera Parte) establece como corriente secundaria nominalls = 5 A, admitiendo tam­bién (como no preferenciales) a los valores de 1 A Y 2 A. Sin embargo debe hacerse no­tar que se han efectuado instalaciones donde se adoptaron (por razones de diseño) in- .. tensidades secundarias nominales de 0,5 A y aún de 0,25 A.

La misma norma establece los valores nominales aceptados para las corrientes prima­ri~S, a saber:

10 - 12,5 - 15 - 20 - 25 - 30 - 40 - 50 - 60 - 75 A

y sus múltiplos y submúltiplos decimales, destacando con el subrayado a los valores considerados preferibles.

La relación entre los valores nominales de las corrientes primaria y secundaria se deno­mina relación nominal de transfonnación, Kn. En consecuencia, el valor de la corrien­te primaria se obtiene midiendo la corriente secundaria y multiplicando a ese valor por la relación nominal.

78

Trabajando con magnitudes senoidales, la relación nominal de transformación expresa la relación entre los módulos de tales magnitudes.

lp=Kn·ls

La designación de un T.1. se efectúa en base a sus valores nominales de corriente pri­maria y secundaria. Por ejemplo, un transformador de relación 100/5 indica que una co­rriente de 100 A, circulando por su arrollamiento primario dará origen a una de 5 A en el circuito secundario. Además, es a esos valores nominales a los que se refieren todas las restantes características del transformador.

5.6. - Condiciones de funcionamiento

A efectos de aproximar, en lo posible, el circuito magnético real a uno ideal, los T.I.'s se construyen como transformadores de núdeo cerrado conformado por laminaciones o fle­jes de material ferromagnético de muy alta calidad. Pero la presencia de ese ferromag­nético plantea las siguientes cuestiones:

- siendo la reluctancia y las pérdidas en el circuito magnético no nulas, ¿en qué medida influirán dichos factores en la aproximación con que se pretende establecer la relación de transformación?

- siendo el ferromagnético un material de características no lineales, ¿de qué manera influirá esa alinealidad en el comportamiento del transformador?

- los fenómenos de histéresis y la consiguiente remanencia magnética, ¿hasta qué pun­to harán depender a la medición de las características actuales del núdeo, es decir, de sus antecedentes magnéticos?

Un circuito magnético real requiere de una f.m.m. ya que su permeancia no es infinita. Al mismo tiempo requiere que la fuente de energía suministre la disipada en forma de calor por histéresis y por corrientes parásitas. Por tanto, tendremos una corriente magnetizan­te en fase con el flujo magnético común, ip , y una corriente activa, en cuadratura con ella, iw ' cuya composición nos da la corriente de excitación, io.

Nplp En este caso, Ampere-Maxwell nos conduce a:

Npip - Nsis Npio

que, tratándose de magnitudes senoidales, resulta:

Np . lp + Ns . ls = Np . lo

Es evidente que no sólo se ha alterado la relación de módulos con respecto al transformador ideal sino que los ángulos de fa­

se de las corrientes ya no están en coincidencia (u oposición). El desfasaje entre la cor­riente prímaria y secundaria origina errores en las mediciones donde ese desfasaje tiene incidencia, como ser en las determinaciones de potencias o energías. Este error recibe el nombre de error de fase o error de ángulo.

Las normas consideran positivo al ángulo (j cuando el fasor de la corriente secundaria,

79

revertido, adelanta en fase al de la coniente primaria. De acuerdo con ello, en el diagra­ma esquematizado, dicho ángulo es positivo.

De todos modos es importante mantener siempre presente que su valor es muy peque­ño, siendo su órden de magnitud los minutos de arco. Los fasores del diagrama están com

Si reproducimos el diagrama fasorial anterior dividiendo a los módulos por una constante (Np ) , no se alteran las relaciones angulares.

Los fasores de las fuerzas magnetomotrices se convierten en fasores de intensidad: la primaria y la de excitación toman sus propios valores en tanto la secundaria queda multiplicada por Kt. Denominaremos a ésta: corriente secundaria referida al primario.

Proyectando el fasor de Ip sobre la recta de acción de Ktls tenemos:

Ip eos {3 = ~tIs + lo cos[~ - (a + 'Ih)]

Ip eos {3 = Kt 18 + lo sen( a + t/12)

Recordando que el orden de magnitud de {3 es de los minutos de arco, cos {3 es práctica­mente uno. Por ejemplo, para {3 = 10' cos{3 = 0,9999957. En consecuencia, podemos escribir:

La razón entre los módulos de las conientes primaria y secundaria verdaderas recibe el nombre de relación efectiva de transfonnación: Ke. Del mismo diagrama fasorial, re­cordando el órden de magnitud de. {3, obtenemos:

I {3 ~ sen{3 = ~ eos (a + t/J2)

Como condusión, ni Ja relación efectiva de transformación ni el desfasaje son constan­tes ya que dependen de las características de la carga secundaria y del grado de mag­netización del núdeo.

Desarrollando: sen (a + t/J2) = sen aeos t/J2 + sen t/12eos a

y recordando que el ángulo de la carga secundaria es relativamente pequeño por ser los instrumentos predominantemente resistivos (aunque hay excepciones), obtenemos:

Ke ~ Kt [1 + ~ sen a] = Kt [1 + ~:]

que nos dice que, a grandes rasgos, la diferencia modular (error de relación) entre las corrientes primarias y secundarias referidas a un mismo arrollamiento se origina en la

, componente de pérdidas de la corriente de excitación.

80

El mismo análisis, efectuado en la expresión de {j, muestra que la diferencia (o error) de fase entre las magnitudes primaria y secundaria es originada por la componente magnetizante. El empleo de la relación nominal (fija) en lugar de la relación efectiva (va­riable y, en general, desconocida) da lugar al error de relación presente en toda medi­ción en la que se utilice un TI. El mismo queda definido por:

Kn Is-Ip _ Kn-Ke TI = Ip - Ke

La expresión porcentual de F se emplea para establecer la jerarquía del elemento en ba­se al concepto de clase de exactitud. Al mismo tiempo que la clase del transformador acota el error de relación, fija límites al error de ángulo. La IRAM 2275 establece como clases normalizadas a:

0,1 0,2 0,5 1,0 3,0 5,0 0,2 S 0,5 S

para los transformadores de medición. Las correspondientes a los transformadores de protección serán explicitadas más adelante. Las catergorías con el sufijo S correspon­den a transformadores de exactitud extendida y se destinan, fundamentalmente, a la co­nexión de medidores de energía.

S.7.-lncidencia de los errores del T.I.

De la definición del error de relación se deduce inmediatamente el error cometido al me­dir una intensidad de corriente a través de un TI.

En efecto, siendo labs = Kn 18068 es evidente que:

(M.) e l = F + Is el y ap

Cuando lo que se mide es una potencia (o energía, o factor de potencia) debe tenerse en cuenta también al error angular. Para poner ello en evidencia analicemos el diagra­ma de fasores que corresponde a una medición de potencia en la cual la parte ampero­métrica del vatímetro está conectada al circuito a través de un TI.

y, operando:

u

Ip

En este caso, la potencia observada se­rá:

Pabs = U Kn la cos (<p - (3)

en tanto que siendo:

P = U 1 cos <p el error relativo de medición resulta:

e _ Pobs-P _ U Kn 18 cos(ep-{3)- U K e l a COsep - P - U Ke ls COsep

K n cos P (1+tg ep tg P)- K e e = K

E

81

Ya hemos visto que el ángulo {J es lo suficientemente pequeño como para considerar cos{J = 1 y, por la misma razón, tg {J = {J. Así mismo, la relación ~: ~ 1 por lo que, en re~ sumen:

e = F+Ptg/fl I Queda a la vista que el error de fase introducido por el TI. se hace tanto mas importante cuanto menor sea el factor de potencia del receptor.

Dado que los instrumentos indicadores y los transformadores dé medición se construyen y calibran independientemente unos de otros, los errores introducidos por el T.I. se adi~ cionan a los del instrumental. Sin embargo hay excepciones, como sucede en los ban~ cos de medición, donde los contadores de energía se calibran ya con los TI. correspon­dientes. Con ello se logra incorporar los errores del TI. a los propios de los medidores de energía.

5.8. - Circuito equivalente

---"VVV\'V\'---"~/-/VlVL~~f-f)T~í··~1

R~ Xj n R2 X2 .--L, Go~ ~Bo ! Zc i

-f t Y ~

---4-1 - ______ 1

Puesto que un TI. e$tá configurado co­mo un sistema de dos circuitos magnéti­camente acoplados, podemos analizarlo tomando como modelo a su circuito equivalente. Refiriendo los valores al la­do secundario, tenemos el esquema di­bujado.

La aplicación del teorema de Thevenin al sistema donde se halla inserto el TI. lo reduce a un mallado sencillo como el siguiente:

La condición básica que hemos impues­to a todo sistema de medición es la de no alterar sensiblemente el estado de régimen del circuito donde se inserte (reducción del error sistemático). De ahí

que la impedancia equivalente de Thevenin deba ser determinante frente a la del con­junto transformador - instrumento.

Dicho en otros términos:

- la impedancia del primario del transformador puede omitirse (o bien considerarse incluida dentro de la equivalente de Thevenin) dando un esquema simplificado. Se muestra asimismo que las características del arrollamiento primario (resistencia y reactancia de dispersión) no tienen incidencia alguna en su comportamiento.

- el sistema constituye una verdadera fuente de corriente para el instrumental y su línea de enlace (carga de conexión Zc), y la impedancia de excitación Zo. Ello nos permite re­dibujar el esquema.

En muchos transformadores de corriente el núdeo es toroidal, con el secundario unifor­mente repartido a lo largo del mismo. La dispersión de tal arrollamiento es prácticamente nula, y el circuito equivalente se simplifrca aún mas.

82

El modelo nos ratifica que la corriente que pasa por los instrumentos difiere de la cor­riente primaria referida al secundario. Como responsable de la diferencia entrels e ¡" te­

- 2. nemos a la corriente de excitación 10. Asumir la identidad de las corrientes primaria y secundaria nos llevaba a cometer los errores de relación y de fase.

En la intención de minimizar esos errores, es decir aumentar la jerarquía del trans­formador se pueden seguir dos caminos:

- reducir al mínimo posible la corriente de excitación 10 reduciendo sus componentes I~ e1w - compensar la corriente 10 mediante sistemas pasivos (transformador de corriente de

tres arrollamientos) o mediante sistemas activos (amplificadores operacionales).

Al primer caso corresponde la gran mayoría de los transformadores de corriente de em­pleo en los sistemas de aprovechamiento de energía o de laboratorio. El segundo se re­serva como transformador de intensidad de muy alta jerarquía para contraste de otros transformadores o instrumentos. Su precio en nuestro país, actualmente, es excesivo para el uso industrial.

Centraremos nuestro estudio en el primer caso y luego haremos consideraciones sobre el segundo.

5.9. - Caracteristicas constructivas a.- Núcleo

@ o c

Para atenuar la componente activa se emplean materia­les cuyo lazo. de histéresis sea lo mas estrecho posible a fin de reducir las pérdidas que dicho fenómeno conlleva. Complementariamente se procura que su resistividad sea elevada lo que, unido a su utilización en forma de láminas muy delgadas aisladas entre sí, reduce las pérdidas por corrientes parásitas. Para disminuir la componente mag­netizante se utilizan materiales de alta permeabilidad. Por lo general son aleaciones de acero-silicio de "grano orientado". En aplicaciones especiales que justifiquen su elevado costo, se recurre a aleaciones de acero al níquel.

Considerando que los entrehierros son los que requieren la mayor parte de la f.m.m. to­tal, se diseñan tales circuitos de modo de minimizar10s o de eliminar10s por completo. En una disposición, el núcleo se construye con laminaciones cuyos cortes se reparten de modo de solapar las juntas reduciendo el entrehierro efectivo. En otra disposición el núcleo se configura como un toro de sección rectangular arrollando un fleje continuo de material magnético (Fe-Si o Fe-Ni). Esta forma constructiva elimina todo entrehierro. En el primer caso, las bobinas pueden confeccionarse en moldes y luego se montan sobre el núcleo. En el segundo, es necesario bobinar sobre el mismo núcleo. Existen máqui­nas adecuadas para efectuar este tipo de arrollamiento, pero su puesta a punto es labo-

83

riosa de modo que solamente resultan rentables en producciones seriadas. En algunos casos esa tarea se realiza manualmente.

~ El acero silicio de grano orientado presenta una menor permeabilidad magnética que los ferroníqueles, pero tiene una inducción de saturación mas elevada. Dado que se requiere un material muy permeable, y puesto que la permeabilidad de los ferromagnéticos es varia~ ble, se elige como zona de trabajo la zona lineal de la característica magnética, que es donde esa permeabi-

f.J lidad alcanza su máximo. En la figura se representan, a escala libre, las curvas de sauración del acero al sili­

cio y de un ferroníquel a fin de mostrar las diferencias entre sus caracterísitcas magnéti­cas. Es de-notar, asimismo, que la permeabilidad se reduce también en el llamado codo inferior de la curva de saturación, lo que condiciona el comportamiento del T.!. en bajas corrientes.

b.- Arrollamientos

Un transformador de corriente puede ser de una única relación o bien de relaciones múl­tiples.

En el primer caso los arrollamientos constan de un primario y un secundario cuya razón de espiras es aproximadamente igual a la relación nominal de transformación (en reali­dad un poco menor ya que el objetivo es lograr Kn = Ke). Un transformador de relación 60/5 tendrá aproximadamente 12 espiras secundarias por cada espira primaria, siendo los valores individuales propios del diseño de cada unidad.

Para el segundo caso, suele existir un único arrollamiento secundario y dos primarios idénticos entre sí que, conectándose en serie o en paralelo, permiten variar la relación de transformación en la razón 2: 1. Puede obtenerse de este modo una relación: 50 -100/5, por ejemplo. También pueden lograrse relaciones múltiples mediante deri­vaciones, ya sea en el primario, ya sea en el secundario, ya sea en ambos. Esta cons­trucción es habitual en los transformadores de laboratorio.

9 9 ? '7

l JI' VVv lJ n n

Finalmente, se encuentran en el · mercado transfQnnadores sumadores y transfonna­dores diferenciales, que poseen varios arrollamientos primarios y un secundario. Cada primario se conecta en un conductor de línea. El análisis de la composición de las ff. mm.mm. nos indica que la corriente instantánea en el secundario será la suma algebrai­ca de los valores instantáneos de las corrientes primarias. En caso de evoluciones se­noidales, la corriente secundaria resulta la suma fasorial de las corrientes primarias. Es­tos transformadores tienen especial aplicación en los sistemas de protección.

c. - Tensión de servicio y aislamiento

84

Al especificar un ·transformador de intensidad indispensable considerar la tensión del sis­tema donde el transfomador ha de ser instalado. La mayoría de los transformadores de laboratorio son utilizados en baja tensión (Um ~ 1 kV) donde la aislación no presenta di- . ficultades. No es ese el caso de los que se instalan en los sistemas de distribución y transporte de energía eléctrica para los que es indispensable fijar un nivel de aislamiento compatible con la tensión de servicio. Esa tensión queda caracterizada, de acuerdo con la normalización internacional, por la tensión máxima para el equipamiento: Um-

En sistemas de Um ~ 34,5 kV el aislamiento del transformador puede consistir en un en­capsulado en resinas de tipo poliéster o epoxídicas o bien en sistemas "papel-líquido", por lo general aceite mineral. Los primeros son de uso interior en tanto que los segun­dos pueden emplearse en la intemperie.

Si bien se publicitan resinas capaces de soportar la radiación UV de la luz solar, aun no

Um = 220 kV

no hay suficiente experiencia que permita asegurar el correcto funcionamiento de los transformadores secos al aire libre sin un mantenimiento frecuente. Para tensiones mayores, los T.I.'s .son siempre en baño de aceite con aisladores A.T. de porcelana. Un caso muy especial de instalaciones de media y alta tensión lo constituyen los sistemas con aislamiento gaseoso (hexafluoruro de azufre SF6), para los que se construyen transformadores de corriente adecuados.

5.10. - Transformadores de barra pasante

=8 D Puesto que lo que interesa es la razón entre los números de espiras de los arrollamientos, puede construirse un T.I. en el cual el arrollamiento primario conste de una única espira constituida por un conductor que pase a través del núcleo.

Este tipo de transformador se denomina "de barra pasante" o simplemente "de barra" y presenta decididas ventajas por su resistencia a los esfuerzos electrodinámicos emergentes de cortocircuitos producidos en el sistema donde el transformador ha sido instalado.

~n muchos casos, el primario es el propio conductor en el que se desea medir la corriente. La configuración física del T.1. se reduce al núcleo y el arrollamiento secundario.

Un caso particular lo constituye la "pinza amperométrica de transformador", en la que el núcleo puede abrirse para enlazar al conductor primario y medir la corriente

que pasa por él sin necesidad de interrumpir el circuito. Comercialmente se obtiene como una unidad de indicación directa o bien como accesorio de un instrumento de tipo digital. En este último caso, el secundario se conecta a un resistor de valor acorde con su carga de exactitud. La caída de tensión producida se mide con un milivoltímetro digital (generalmente en el margen de 200 mV). La · elevada resistencia de entrada de ese tipo de instrumento (en el orden de los 10 MO) elimina, a los fines prácticos la incidencia del indicador.

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Nota: En los transformadores de baml pasante,laf.m.m. primaria, a igualdad de corriente medida, es mini­ma por seno el número de espiras. EHo origina problemas de diseOO para construirlos como transformado­res de elevada jerarquia cuando la intensidad primaria nominal es reducida, sobre todo si se requieren po­tencias secundarias importantes. Las soluciones a las que normalmente se recurre conducen a un sobredi­mensionamiento de la sección del núcleo. En consecuencia no son habituales como transformadores patro­nes, salvo para corrientes nominales primarias del orden de los cientos de A o aun de los kA.

5.11. - Potencia nominal del T.L

Definimos como potencia nominal del T .1. a la máxima potencia que puede entregar a su carga secundaria sin salir de la curva de errores fijada para su clase. Se expresa como una potencia aparente en VA y se denomina potencia de exactitud, aunque también se la conoce como potencia de prestación o simplemente prestación. Puesto que la po­tencia en la carga secundaria es expresable como: S = 1;. Zc y, a valores nominales, corresponderá:

lo que indica que la potencia entregada por el transformador, habida cuenta de su com­portamiento como fuente de intensidad y la normalización de la corriente secundaria, es función de su carga de conexión, creciendo con el crecer de ésta. Ello justifica la expre­sión de la potencia nominal del T .1. en base a la impedancia de carga secundaria o car­ga de exactitud, inducada en Ohm. Es fácil ver que un transformador cuya corriente secundaria nominal sea de 5 A Y cuya prestación se ha fijado en 10 VA puede designar­se como de carga secundaria 0,4 n

5.12.- Poligonal de errores del TJ.

Los errores que el T.1. introduce en las mediciones se acotan en base al concepto de clase de exactitud. Dado que el transformador debe trabajar en un amplio margen de corrientes y con variadas cargas de conexión, las cotas de error se normalizan teniendo en cuenta dicha situación. Es así que tales errores, positivos o negativos, deben quedar dentro de una poligonal cuyos puntos característicos surgen de una tabla de valores fija­dos por normas. A efectos de su utilización en las prácticas de Laboratorio y en la reso­lución de problemas, se transcriben a continuación los homologados por la Norma IRAM 2275 (Parte 11).

1] [%] para t [%] Pfl para 1.[%] In P [centirrad]

el. 5 20 100 120 5 20 100 120 5 20 100 120 b,1 0,40 0,20 0,10 0,10 15 8 5 5 0,45 0,24 0,15 0,15 0,2 0,75 0,35 0,20 0,20 30 15 10 10 0,90 0,45 0,30 0,30 0,5 1,50 0,75 0,75 0,50 75 37 25 25 2,20 1,10 0,72 0,72 1,0 3,00 1,50 1,00 1,00 150 75 50 50 4,40 2,20 1,44 1,44

Los errores de los transformadores de las clases 3,0 y 5,0 pueden consultarse en la nor­ma citada. Para ellos no se establecen valores de error de fase. Por las exigencias de su utilización, la curva de errores de los transformadores designados con el sufijo S es mu­cho mas plana y queda definida por:

" [%) para t [%] P(') tl%) p[centirrad]

~ 1 5 20 100 120 1 5 20 100 120 1 5 20 100 120 p,2S 0,75 0,35 0,20 0,20 0,20 30 15 10 10 10 0,90 0,45 0,30 0,30 O,3C p,5S 0,90 0,75 0,50 0,50 0,50 90 45 30 30 30 2,70 1,35 0,90 0,90 O,9C

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En todos los casos, el transfonnador mantendrá sus errores (positivos o negativos) den­tro de las poligonales así definidas para cualquier carga de conexión (o potencia de exactitud) comprendidas entre el 25 y el 100 % de la nominal. Como condición adicio­nal, el factor de potencia de la carga secundaria será igualo mayor que 0,8 indo quedan­do fuera de consideración las cargas capacitivas.

::p~ o,zr - - ----_ _ _

1

0,7

0,3 0,2

I

0,05 0,2 1,0 1,2 --¡:- 10,05 0,2 1,0 1,2 1:

/ í Los esquemas grafican la poligonal de errores de transfonnadores de medición del tipo nonnal y de exactitud extendida utilizando a la clase 0,2 como ejemplo. Poligonales se­mejantes acotan a los errores de fase que suelen expresarse indistintamente en minutos de arco o en centirradianes. (/1[cr)= 0,03 ,8n).

5.13. - Apertura del secundario

El flujo magnético en el núcleo del transformador queda fijado por la reluctancia del mis­mo (mantenida, por razones ya analizadas, en un mínimo) y por la resultante de las ff, mm. mm. originadas en los arrollamientos primario y secundario. Estas son práctica­mente iguales entre sí en módulo y opuestas en fase. Si, por aJguna razón se produjera la apertura del circuito secundario, desaparecerá la f.m.m. originada en el mismo, que­dando solamente la del primario. Demostraremos que esa situación es peligrosa para el equipo y para sus operadores.

La corriente primaria es una corriente impuesta, es decir, prácticamente independiente

l----o ~ ~ - ~CI 1 I I ------,- '1

=<> ! I A

~ OZo ~Zc l J' , , V I ~c---D _c _____ _ J_. ___ .c ....

de la impedancia del T.I. y de su carga de cone­xión, Analizando el circuito equivalente, aparece­ría en los bornes secundarios una d.d.p.dada por

11

Ip Zo de alto valor por ser Zo elevada. Sin embar-go, al producirse la saturación del núcleo, Zo se reduce drásticamente con lo cual la tensión que­daría limitada. Resulta menester, por lo tanto, efectuar un análisis mas prolijo para poner en evidencia al fenómeno.

Si la corriente primaria es de evolución senoidal, será senoidal también la f.m.m. pri­maria, única actuante en el circuito. Como el núcleo alcanza niveles de saturación, la evolución temporal de la inducción magnética no será senoidal sino aplanada, tal como lo indica el dibujo.

/"'\\

"

, , ',J

í\ \

\

\

\

.. 1\. ,

\J' v

, 1

87

Se origina entonces una f.e.m. cuya for­ma de onda es fuertemente apuntada, de valor medio reducido, pero con valo­res de cresta muy elevados. Estos son los que ponen en peligro al operador y a la propia aislación del elemento. Por ello resulta inadmisible operar a un T.1. con su secundario abierto,

En caso de ser necesario retirare! instrumental de medición y no ser factible intenumpir el circuito primario, será imprescindible cortocircuitar los bomes del-secundario como maniobra previa. A tal fin, muchos transformadores vienen provistos de davijas o inte­rruptores que posibilitan ese cortocircuito.

Cabe considerar también que si en esas condiciones (secundario abierto) se produce la apertura del circuito primario es probable que el núdeo, fuertemente saturado, manten­ga un cierto grado de magnetismo remanente.

Ello dependerá del momento del cido en el que se produzca la interrupción efectiva de la corriente y el resultado es la posible pérdida de jerarquía. Resultará indispensable un control del transformador y, eventualmente, un proceso de desmagnetización del núdeo.

5.13. - Sobreintensidades

Las condiciones de operación de un T.I., una vez instalado y con su carga de conexión definida, quedan subordinadas a la alimentación primaria.

Cuando se produce una sobrecarga o una falla, la sobreintensidad originada afecta di­rectamente al transformador en su lado primario e indirectamente en el secundario. Como se ha visto en el apartado anterior, la f.e.m. inducida en los arrollamientos crecerá con i por ser Us = la le. Al existir una relación de proporcionalidad entre esa tensión (va­lor medio) y la inducción magnética en el núdeo (valor de cresta), es evidente que a me-

1\

dida que crece la corriente, crece ~.

Esto nos obliga a analizar los problemas derivados de la no linealidad del circuito mag-- 1\

nético yá que, al alcanzarse la zona de saturación, un pequeño incremento de ~ va acompañado de un sustancial aumento de lo. La observación del circuito equivalente pone en evidencia que la reducción de la impedancia de excitación lo altera la distribu­ción de corrientes entre ella y le en detrimento de esta última. Esto es, se incrementan los errores del transformador. Es importante recordar que estos errores son por defecto.

Desde el punto de vista de los transformadores de medición ello es conveniente porque frente a una sobreintensidad o una falla en el circuito exterior, la corriente secundaria no crece en la misma proporción en que lo hace la primaria, protegiendo en cierto modo al instrumental. Desde el punto de vista de los sistemas de protección ello es un problema ya que lo que aquí se requiere es que la corriente secundaria sea un fiel reflejo de la pri­maria justamente en cuando se produce una anomalía. Esto marca la diferencia funda­mental entre el comportamiento de los transformadores destinados a medición y los destinádos a sistemas de protección.

El problema se agrava en el caso de una falla ya que la evolución temporal de la corriente suele mostrar una com­ponente transitoria unidireccional (com­ponente "continua") que provoca una prematura saturación del circuito mag-nético.

Con el fin de valorar cuantitativamente estos fenómenos y sus consecuencias se defi­nen, para el transformador de medición., la corriente nominal de seguridad y el factor de seguridad. La corriente nominal de seguridad es la mínima corriente primaria que (operando el transformador con su carga de conexión nominal) le hace cruzar la barrera

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del 10% en el error de relación. El factor de seguridad es la relación entre esa corriente y la primaria nominal del transformador.

F.S = (t,;) F=10%

Nota: Como cifras habituales para los transformadores de medición podemos hablar de Fs:s; 5, aun cuan­do en algunos casos se han fijado valores mas bajos, que van de 2 a 3.

Al mismo tiempo, el aumento de la corriente de excitación (no senoidal) altera la forma de onda de la corriente secundaria. Este hecho no tiene mayor significación en los transformadores de medición por no ser este el caso de operación normal pero adquiere importancia en los destinados a sistemas de protección o transformadores de protec­ción, donde sí lo es.

Un transformador de protección es un transformador de corriente en el cual su carga de conexión, en lugar de ser intrumentos de medida, está compuesta relés destinados a proteger al sistema de las consecuencias de fallas. Son, por lo general, distintos tipos de relés de sobrecorriente, diversos sistemas de relés para protección diferencial, etc. cuyo estudio o aplicación exceden los límites de esta asignatura. El transformador de protección debe operar, entonces, cuando en la línea donde se ha insertado ocurre una anomalía (por lo general se traduce en una sobrecorriente elevada) y es su función de­tectarla y dar la señal correspondiente.

La no senoidalidad de la corriente secundaria obliga a redefinir el error de relación para los transformadores de protección, conduciendo al concepto de error total o error com­puesto. Este se establece en base a las diferencias entre los valores instantáneos de la corriente secundaria, multiplicados por la relación nominal de transformación, y los valo­res instantáneos de la corriente primaria. Al basarse en valores instantáneos quedan englobados, de ahí su nombre, los errores de relación y de fase independientemente de la forma de onda. La expresión que los define es:

~ 100 /1 fT(K' . )2 ':.(%] = -¡;V TJo n Zs - zp

Los valores normalizados de € son 5 % Y 10 OJo. Los transformadores se designan co­mo: 5P o 10 P. La letra P indica protección.

En los transformadores de protección, las normas establecen una corriente límite de exactitud nominal que es el máximo valor de la corriente primaria, operando el transfor­mador con su carga de conexión nominal, para la cual se garantiza que el error total se mantiene dentro· de lo establecido para su clase Al mismo tiempo se define al coefi­ciente de sobreintensidad (n) como a la relación entre esa corriente y la corriente pri­maria nominal. Habitualmente este valor es elevado alcanzando, en la mayoría de los casos, cifras de n ~ 20. Nota: De las definiciones del factor de seguridad o de la cifra de sobreintensidad se desprende que, si un T.1. trabaja con una carga de conexión inferior a la nominal, esos valores se elevan. Eso es evidente ya que la tensión secundaria (y por ende el flujo magnético en el núcleo) para una corriente secuendaria dada será proporcional a la impedancia de carga.

Las características de diseño del transformador se refieren siempre a los valores nomi­nales de corriente. Una sobreintensidad provoca una mayor solicitación desde el punto de vista térmico y desde el punto de vista de los esfuerzos electrodinámicos que se ejer­cen entre los conductores. Se presupone que la sobreintensidad es resultado de una anomalía que será despejada en un cierto tiempo por los elementos de protección dis­puestos al efecto y limitada en su valor por la impedancia propia del sistema. La capaci-

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dad del transfonnador de intensidad para soportar esas exigencias queda establecida cuantitativamente al fijarse los conceptos de Intensidad Ténnica Nominal de Cortocir­cuito (lter) y de Corriente Dinámica Nominal (ldin) La intensidad ténnica de cortocircuito se define como el valor eficaz de la corriente que, circulando durante un segundo por el arrollamiento primario del transfonnador (con el secundario en cortocircuito), provoca una sobreelevación de temperatura en los arrolla­mientos que no excede lo fijado para las aislaciones empleadas.. Por lo general el des­peje de una falla no es instantáneo: el tiempo depende de la coordinación de las protec­ciones establecida en el proyecto del sistema donde se ha instalado el T.1. Del mismo proyecto surge, también, el valor previsto de la corriente de cortocircuito. Para una in­tensidad de cortocircuito pennanente Ice Y un tiempo t de duración de esa corriente, la intensidad ténnica (o tennal) a especificar para ese transfonnador se detennina por:

Nota: Los tiempos de duración de una falla son, por razones obvias, muy reducidos. Generalmente están en el orden del segundo. Excepcionalmente llegan a un par de segundos. Por tal razón el fenómeno de so­breelevación de temperatura se considera como un fenómeno adiabático en el que:

P R* t = m eell.8 donde:

I = intensidad de corriente debida a la falla R* = resistencia equivalente de los arrollamientos (valor promedio entre las correspondientes a la temperatura de referencia y la máxima admitida) m = masa de los arrollamientos Ce = calor específico del material que constituye los arrollamientos l::!..O= variación de temperatura

Para arrollamientos de cobre:

en tanto que, para el aluminio:

'YCu = 8,89 x 1()3~ 'YAI = 2,87 x 10J ~

siendo R* = p~ m = 'Y 1 . s Y fJ = ! se llega a:

Ce = 401 kgJ'1( P = 2,87 ~O cm

Ce = 878 ~'1( P = 4,63 ~ cm

Admitiendo un Omax= 180 oC para aislaciones de clase térmica A, las densidades de corriente admisibles al­canzarían a 150 ~ para arrollamientos de cobre y 96 ~ para los de aluminio. En la realidad la norma IRAM 2275 (Parte 1) establece que cuando la densidad de corriente de cortocircuito primaria no supera los 180 Almm2 (en arrollamientos de cobre) puede, por convenio previo, omitirse el ensayo de calentamiento por cortocircuito.

Por su parte, la Intensidad Límite Dinámica establece la capaCidad del transfonnador para soportar los esfuerzos electrodinámicos originados por un cortocircuito en el siste­ma. Estos esfuerzos se maximizan en la primer cresta de la corriente de cortocircuito. Si se ha establecido que el transfonnador debe resistir el cortOCircuito desde el punto de vista ténnico, es obvio que deberá soportarlo desde el dinámico.

Del estudio de la condición mas desfavorable que puede presentarse, surge un valor pa­ra la primer cresta de la corriente de falla 1 ccmax = 1,8 Ice, siendo esta última el de la corriente de cortocircuito pennanente. Por tanto, si un T.I. debe resistir una corriente tér­mica I ter • deberá resistir como mínimo una corriente dinámica:

Idin = 1,8 V2 . Iter = 2,51 ter

Nota: Si se analizan los esfuerzos que aparecen entre los arrollamientos y entre los conductores de un mis­mo arrollamiento, habida cuenta de los sentidos relativos de circulación de corrientes, nos encontramos con:

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~. una atracciÓftentre las espiras de un mismo .bobinado y - una repulsión entre los arrollamientos primario y secundario

Este somero análisis nos permite comprender el por qué de las decididas ventajas de los transformadores de barra pasante a este respecto. En efecto, los esfuerzos de atracción entre espiras del secundario no re­sultan exagerados en razón de los valores relativamente reducidos de is aun en las condiciones de cortocir­cuito y son, en buena medida, soportados por el propio núcleo. Por su parte, las solicitaciones mecánicas entre ambos arrollamientos son soportadas:

- primario: por su propia resistencia mecánica ya que la solicitación es una compresión radial ejer­cida a través del manto exterior de la barra.

- secundario: tratándose de un transformador de núcleo toroidal, la repulsión primario-secundario se traduce en un esfuerzo radial de expansión (tracción) sobre el núcleo del transformador. Por sus carac­terísticas, el núcfeo es capaz de soportar esfuerzos enormemente superiores a los encontrables en la prácti­ca.

5.15. - Designación de terminales y polaridad

Según IRAM 2275, los terminales del arrollamiento primario se designan con P1 y P2 Y los del secundario con S1 y S2. En caso de existir un arrollamiento primario doble (como en los transformadores de doble relación), los bornes del segundo arrollamiento primario se designan con C1 y C2. Los terminales homólogos son los de mismo subíndice.

Son muy utilizados en nuestro medio transformadores de medición en los cuales los ter­minales se marcan según las normas VDE. Las mismas designan, mediante las letras mayúsculas K y L a los terminales del arrollamiento primario y con las minúsculas k y 1, respectivamente, a sus homólogos secundarios. Cuando el arrollamiento primario tiene derivaciones, se destaca el terminal K y se acepta tácitamente que cada una de las deri­vaciones es el L correspondiente.

Cuando se hacen determinaciones de intensidades de corriente el orden de conexión no tiene importancia, pero sí la tiene en las mediciones de potencia, energía o magnitudes relacionadas con ellas. La correspondencia de tentlinales puede analizarse según la si­guiente proposición: tomando al T.I. como una caja cerrada con cuatro terminales, la corriente "entra" por el terminal P1, "sale" por el S1y pasa por la carga de conexión. Nu­evamente "entra" por S2 y retoma su camino "saliendo" por P2. De este modo es fácil para el operador determinar los sentidos relativos de corriente, de fundamental impor­tancia en las mediciones en sistemas polifásicos.

5.15.- Ensayo del TJ.

Establecer que un transformador de intensidad cumple con las especificaciones que lo hacen apto para el servicio a que se lo destina implica la verificación de su comporta­miento desde el punto de vista de:

- rigidez dieléctrica: suficiente para soportar las exigencias normales y excepcio­nales del servicio. Esto es, el dimensionamiento de las aislaciones transversales (de ca-

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da arrollamiento con respecto al otro y a tierra) y de las aislaciones longitudinaleS (de las espiras y secciones de cada arrollamiento entre si) responde a las solicitaciones que la experiencia ha determinado para cada sistema.

- resDuesta a las condiciones de cortocircuito. Es decir, si los valores de intensi­dad térmica y dinámica como así también la cifra de sobreintensidad, o el factor de se­guridad según sea el caso, cumplen con las especificaciones preestablecidas o de nor­ma.

- curva de errores: es decir establecer si los errores del transformador caen den­tro de las cotas que las normas han fijado para la c1asecorrespondíente.

Todas estas características deben ser garantizadas por los fabricantes con las toleran­cias establecidas ese efecto (IRAM 2275 Partes 1, 11 Y 111) las que, además, determinan los ensayos (y sus metodologías) que cada unidad o unidades representativas de un lo­te, deben superar para poder ser consideradas satisfactorias.

Dados los objetivos de este apunte nos circunscribiremos a los ensayos que permiten determinar la curva de errores de los transformadores de medición. Dejaremos para otras publicaciones el estudio de los' ensayos dieléctricos y del comportamiento frente a las exigencias derivadas de un cortocircuito. La operación de determinación de los erro­res del transformador de intensidad recibe el nombre de calibración o de contraste del T.1.

Este contraste puede efectuarse por métodos absolutos y relativos. En los primeros se determinan los errores de relación y fase comparando las corriente primaría y secunda­ria referida al primario. Puede ser un método de deflexión (midiendo una Y otra corriente) o bien un método de cero (oponiendo caídas de potencial proporcionales a esas corrien­tes).

En los relativos se comparan las corrientes en el transformador a ensayar con las de otro de igual relación nominal adoptado como patrón y cuyos errores son conocidos o bien se suponen nulos. También estos métodos pueden ser de deflexión o de cero.

p X Los métodos relativos mas en uso son los de cero, mediante configura­ciones de compensadores complejos. Hay muchas disposiciones co­mercialmente asequibles ' y una de ellas es el llamado puente de Hohle.

Nos· referiremos particularmente al mismo por existir uno en el Laboratorio de la F acui­tad. Mediante dicho equipo se comparan las corrientes secundarias de dos transforma­dores de igual relación, el patrón P y el bajo ensayo X.

Los arrollamientos primario y secundario se conectan en serie quedando sus polarida­des del modo indicado en el esquema. Siendo los dos primarios recorridos por la misma corriente, de no haber errores en el transformador X, no habrá circulación de corriente por la rama central.

Las diferencias (modulares o angulares) entre las corrientes secundarias harán que una corriente ~1 circule por dicha rama.

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Ix -, , : J3 =:2J~ :

____________________________________ _ ______ J 1 11

Si trazáramos los fasares correspondientes a I~ y a 1: de los transformadores en una

magnitud aproximadamente real, nos encontraríamos con dos segmentos prácticamente paralelos y sensiblemente iguales. Efectivamente, si consideramos transformadores de clase 0,2 ¡habría una diferencia de longitudes de, a lo sumo, 2 mm entre fasores de 1 m de largo! Asímismo es imposible apreciar, a simple vista, una diferencia angular del or­den de los 10' de arco entre tales fasares.

El representativo de .L\I puede descomponerse en dos direcciones ortogonales. Una de ellas, en fase con las corrientes, representará al error de relación ya que establece las diferencias modulares. La otra, en cuadratura, es representativa del error angular. En conclusión, determinando las citadas componentes, podemos establecer las diferencias entre las corrientes secundarias de ambos transformadores tanto en módulo como en fa­se.

Habida cuenta que son conocidos (o supuestos nulos) los errores del transformador pa­trón, quedarán medidos los errores del transformador en ensayo.

Un equipo apto para llevar estos conceptos a la práctica es el citado puente de Hohle, cuyo circuito básico es el esquematiza­do. La corriente .L\I se cierra a través de una resistencia no inductiva de pequeño valor ya que queda como parte de la carga de conexión de las unidades. Obtenemos, en consecuencia, una caí­da de tensión R.L\I, que medimos me­diante un potenciómetro de corriente al­terna (Método de cero).

Para lograrto, en la rama recorrida por I~ Se encuentran dos transformadores: uno de

ellos con núcleo de material ferromagnético y el otro con núcleo de aire. Esos transfor­madores alimentan a dos divisores de tensión resistivos. Se obtienen de este modo dos tensiones: una de ellas en fase con I~ y la otra en cuadratura con ella, cuyos valores mo-

dulares son regulables mediante los divisores de tensión. Estas tensiones se oponen a la· caída de tensión en R. La condición de equilibrio se determina mediante el detector D. En esas condiciones, los errores de relación y fase se leen directamente en los divi­sores resistivos, calibrados al efecto.

La carga de conexión del transformador patrón la constituyen: el amperímetro (utilizado para determinar a qué porcentaje de la corriente nominal se hace el ensayo), la resisten­cia no inductiva de la rama central y la impedancia reflejada por los transformadores que alimentan a los divisores. El transformador bajo ensayo se carga mediante una impe­dancia patrón acorde con la nominal del aparato bajo prueba. Esta carga patrón es de jerarquía acorde con la de las determinaciones a efectuar y es parte integrante del equi­po de contraste.

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Como procedimiento habitual, se determinan los errores de relación y fase en todos los puntos característicos definidos por las normas, tanto para el 100% como para el 25% de su potencia (o de la impedancia correspondiente) nominal.

Por este método puede obtenerse, así mismo, la "curva de calibracion" del transforma­dor para una carga de conexión determinada. Este curva puede ser empleada para cal­cular la compensación necesaria y eliminar (o reducir sustancialmente) la incidencia de los errores del T.1. en una medición. Este procedimiento es especialmente aconsejable al hacer mediciones de potencia en sistemas fuertemente reactivos, donde tales errores (especialmente el ·de fase) pueden afectar seriamente a la confiabilidad de los resulta­dos. Nota: Diversos métodos de verificación de transformadores de intensidad pueden consultarse en la obra de Harris "Electrical Measurements" y en la obra de Stout del mismo nombre. Un interesante trabajo sobre de­terminación absoluta de errores en un T.I. y la construcción del equipo necesario, puede verse en Silsbee, Smith, Forman y Park: "Equipment for testing current transformérs", publicación R.P. 580 del N.B.S. To­das se encuentran en Biblioteca de la Facultad.

5.16.- Transformadores compensados

En frecuencias industriales, es decir hasta unos pocos cientos de Hz, los errores introdu­cidos por el T.I. son debidos a la corriente de excitación. A frecuencias elevadas, como lo son las audiofrecuencias, el factor determinante de los errores lo constituye la influen­cia de las insalvables capacidades internas.

Por el objetivo de nuestro curso centraremos nuestro estudio en la compensación de la incidencia de la corriente de excitación.

Hace ya muchos años se analizó el comportamiento de un transformador llamado de dos etapas. (Brooks y Holtz ''The two stage current transformer". Trans. AlEE vol 41 1922). Desarrollos posteriores de esos principios condujeron a los comparadores de corriente. Estas disposiciones permiten lograr unidades en las que los errores de rela­ción y fase se expresan en ppm.

Para comenzar el estudio supondremos al transformador constituido, en principio, por dos unidadeS independientes y diremos que el conjunto es el resultado de la unión de un transformador de intensidad normal con un transformador diferencial. Llamaremos con Np y Na a los números de espiras de los respectivos arrollamientos.

Constructivamente, la relación entre las espiras primarias y secundarias se hace igual a la relación nominal deseada.

I~

15

I~ é I~ son las corrientes secundarias del - -transformador principal y del transfor-mador compensador, respectivamente.

Siendo lo la corriente de excitación deJ núcleo "principal" el equilibrio de ff.mm. mm. en el mismo implica:

El otro transformador (o "segunda etapa") funciona como un transformador diferencial ya que los sentidos de las fuerzas magnetomotrices inductoras, originados por las corrientes 1 p é I~ son opuestos.

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Si aceptamos, como hipótesis de trabajo, que el flujo en el segundo núcleo es nulo, se tendrá:

de donde:

La corriente a través de la carga de conexión es:

por lo que:

que es lo que corresponde a un transformador ideal. Sin embargo se ha hecho una su­posición, la del núcleo ideal en el transformador "auxiliar", y ello no se ajusta a la reali­dad.

El camino para resolver el problema es asegurar que el núcleo auxiliar trabaje con flujo magnético nulo lo que ~uivale a hacer nula la tensión en sus extremos. Como la carga de conexión no puede hacerse cero, se recurre al expediente de compensar la caída de potencial 1: le.

Un método para lograrlo es utilizando un amplificador operacional cuya tensión de salida V equilibra exactamente la caída 1: . le. Por este camino se consiguen transformadores de intensidad con errores comprendidos en las décimas de parte por millón.

Otra forma de resolver el problema consiste en en vincular los arrollamientos de la pri­mera y la segunda etapa, incrementando el número de espiras de esta última a fin de compensar la corriente de excitación de ese núcleo. Para una determinada carga de co­nexión, un adecuado ajuste de los números de espiras de los arrollamientos secundario y auxiliar permite lograr transformadores de corriente cuyos errores de relación estan dentro de las p.p.m.

1;'

I~

95

6. TRANSFORMADORES DE TENSION

6.1. -Generalidades

El dominio de las bajas tensiones se extiende hasta Um ~ 1 kV. En este margen es fac­tible encontrar instrumentos cuyas partes voltimétricas tengan un alcance adecuado. Por encima de este valor hay que considerar disposiciones o dispositivos aptos para me­dir esas tensiones.

En el área de la trasmisión y distribución de energía, las tensiones habituales en nuestro país van desde los 13,2 kV hasta los 500 kV, como tensiones compuestas.

El clásico multiplicador resistivo no es aplicable en esos casos por simples razones de seguridad. Basta con considerar que la apertura de la conexión de tierra del instrumento hace que el mismo quede al potencial de línea para tener idea del riesgo.

\ u

-4-1

Si se emplea un divisor de tensión conectado como indica el esquema la situación es me­nos grave ya que es poco probable que se in­terrumpan, en forma accidental, ambas cone­xiones de tierra simultáneamente.

El inconveniente de este sistema es que su calibración depende de los valores de la impe­dancia de la carga conectada a su salida.

No obstante es muy usado en algunas aplicaciones especiales donde hay que asegurar, entre otras cosas, una buena respuesta a frecuencias para el registro de fenómenos transitorios.

El elemento de uso habitual en la medición, tanto de Laboratorio como en los sistemas de transporte y de distribución de energía, es el transfonnador de tensión. Se trata de un transformador en el que los extremos del arrollamiento primario se conectan a los puntos entre los que se quiere medir la d.d.p y cuyo secundario alimenta voltímetros o partes voltimétricas de cualquier sistema de medición o protección.

Su función es reducir el nivel de tensión sobre el equipamiento de medida posibilitando su puesta a tierra. Las solicitacionés del aislamiento se trasladan al transformador.

Se f;lxige que la tensión secundaria sea un fiel reflejo, en modulo y en fase, de la aplica­da al primario. La aproximación con que se cumpla este objetivo caracteriza a la jerar­quía del T. T.

Cuando la carga secundaria o carga de conexión está compuesta por elementos de medida, el transformador es un transformador de medición. Cuando alimenta sistemas de protección, hablamos de un transformador de protección. Las diferencias entre uno y otro se reflejan en las condiciones particulares que deben satisfacer de acuerdo con las normas IRAM 2271 Parte" (Medición) y Parte 111 (Protección).

Para independizar la tensión secundaria de la influencia de la impedancia de la carga de conexión (consumo instrumental), el T.T. debe comportarse como una fuente de ten-

96

~

-L_

compuesta.

sión. Por ello, en caso de utilizarse más de un instru­mento, las respectivas partes voltimétricas se conec­tan en paralelo.

Al igual que el transformador de distribución, este ele­mento trabaja con una tensión primaria sensiblemente constante, con lo que resultan también aproximada­mente constantes el flujo magnético y la inducción en el núcleo. Desde el punto de vista operativo eso lo di­ferencia del transformador de corriente, cuyo flujo es sustancialmente variable.

El neutro del sistema donde el transformador está ins­talado puede estar (caso general) o no (casos espe­ciales) conectado a tierra.

En los sistemas de media tensión (Um ::; 36 kV), Y de acuerdo con los criterios de diseño, el T.T. puede reci­bir, en su arrollamiento primario, una tensión simple o

En los sistemas de alta tensión, la tensión a medir es casi exclusivamente la tensión simple, de una línea a tierra.

De ahí que el primario del T. T. pueda tener un extremo conectado a un aislador de A. T. Y el otro conectado directamente a tierra o bien tener dos aisladores de A. T. con el arro­llamiento primario aislado para permitir su inserción entre dos líneas.

Las fotografías muestran, de izquierda a derecha y en escalas totalmente libres, un transformador de tensión para servicio interior, encapsulado en resina y destinado a me­dir tensión entre líneas. Los otros dos miden tensiones entre una línea y tierra. El trans­formador del centro es un transformador en aceite con aislador de alta tensión en porce­lana. El de la derecha es una unidad destinada a sistemas de alta tensión con aislación de gas comprimido (hexafluoruro de azufre SF6 ).

En los sistemas de distribución de energía en media tensión, se suelen utilizar transfor­madores trifásicos, en lugar de monofásicos, en virtud de la reducción de costo que ello implica. Los transformadores trifásicos pueden tener o no el neutro accesible según sea la puesta a tierra del sistema en el que se insertan. Por lo general la conexión es Y y O para el caso de medición de tensiones simples. En el caso de medir tensiones com­puestas se suelen utilizar dos unidades en conexión Vv.

La foto de la derecha ilustra una disposición de transformadores de tensión en conexión

97

--_ .... _ - -u_

rr.J -"-

V-v. Asimismo existen equipos de medición, que se componen de transformadores de tensión y de corriente ubicados en una misma cuba aptos para medición de potencia y energía en sistemas trifásicos.

6.2.- Relaciones de transformación

Llamando con Np y Ns a los números de espiras primarias y secundarias, respectiva­mente, con ~ al valor de cresta del flujo magnético común y con f a la frecuencia, las ff.ee.mm. inducidas en los arrollamientos son. suponiendo una evolución seooidal del flujo:

de donde:

Ep= 4,44 Np~ f Es = 4,44 Ns~ f

Ep - !!E - K Es - N s - t

o relación teórica de transfonnación.

Dado que lo que se mide no son las fuerzas electromotrices en los arrollamientos sino las tensiones aplicadas o inducidas en ellos. se definen dos nuevas relaciones de trans­formación:

I o relación efectiva de transfonnación. donde Up y Us son los verdaderos valores de las tensiones primaria y secundaria.

Upn Kn= -­Usn I

o relación nominal de transfonnación, donde U pn Y Usn son los valores nominales o valores de placa de las mencionadas tensiones. Es a esta última relación a la que se refieren todas las características del transformador y la que el fabricante debe garantizar dentro de las tolerancias admitidas por la clase de exactitud del transformador

El valor de una tensión medida mediante un voltímetro conectado al secundario de un T. T. se expresa como:

El verdadero valor de esa tensión resulta:

Upu = Ke Us

98

de donde se deduce que el error porcentual introducido por el transformador en el mó­dulo de la tensión medida es:

eTT = 100(~: -1)

6.3.- Tensiones secundarias

Las normas citadas establecen valores definidos para los niveles de tensión secundaria. Estos niveles se adecuan a los diferentes modos de inserción del transformador en los sistemas. Las tensiones secundarias fijadas son:

100V y 110V

Sin embargo, en casos excepcionales de gran distancia entre el transformador y el equi­po de medición y/o protección, pueden admitirse tensiones secundarias de 200 y 220 v.

En muchos sistemas donde la tensión se mide de una línea a tierra, las tensiones nomi­nales aparecen divididas, justamente, por V3 con el objeto de mantener la relación de transformación como un número entero.

Es muy importante tener en cuenta que las garantías de exactitud normalizadas se con­sideran en bornes del transformador. En muchos casos el instrumental de medición o de protección se encuentra a grandes distancias (cientos o aun miles de metros). La ca­ída producida en la línea de enlace transformador - instrumentos introduce ún error no imputable al elemento y debe ser tenida en cuenta en el diseño de la instalación. Es por ello que los hilos piloto de los sistemas de tensión puedan parecer sobredimensionados en relación con su capacidad de conducción de corriente o, en casos excepcionales, que se utilicen tensiones secundarias mayores a las fijadas por las normas.

En relación con este hecho es bueno recordar que en el caso de los transformadores de intensidad, la caída en los hilos piloto se reflejaba solamente en la potencia secundaria y no en el error de medición.

6.4.- Diagrama fasorial del transfonnador

Las relaciones entre los parámetros que nos interesan se ponen fácilmente en evidencia mediante un diagrama fasorial que nO se distingue mayormente del correspondiente a un transformador de potencia.

U-frEO

\1 \

,~ I te_

lo

d>

Como magnitud de referencia se toma al flujo magnético común <P. Un cuarto de período en retraso aparecen las ff.ee.mm. inducidas en los arrollamientos primario y se­cundario Ep y Es respectivamente. La corriente y la f.m.m. en el secundario se encuentran ligeramente retra­sadas con respecto a la fuerza electromotriz en la supo­sición del caso mas habitual de carga inductivo-resistiva. Sumadas geométricamente a sus homólogas del primario se obtiene la fuerza magnetomotriz de excitación Nplo.

Se recuerda que las magnitudes están completamente fuera de escala para poder poner en evidencia a los ele

99

mentos de interés. Los triángulos de caídas en los arrollamientos permiten ubicar los valores de las tensiones primaria y secundaria Up y Uso

Surge de inmediato que la relación entre las tensiones primaria y secundaria no solo no corresponde a la relación teórica sino que ni siquiera están en fase (u oposición) entre sí. Almás del error de relación habrá que tener el cuenta al error argumental o error de fase en ciertas mediciones (potenCia, energía, etc.). Otra forma de visualizar el diagra­ma es transformando su escala dividiendo a las corrientes por un escalar (Np) con lo que no se alteran las relaciones angulares y las ff.mm.mm. pasan a ser simplemente intensi­dades de corriente. Es común, asimismo, revertir los fasores correspondientes al lado secundario. El nuevo diagrama tiene el aspecto del dibujo.

Los valores de corriente secundaria han sido dividi­dos por Kt para reterir10s al lado primario del trans­formador. Con el mismo objetivo se han multiplica­do los valores de las tensiones secundarias por la relación teórica de transformación. El ángulo que forman las tensiones primaria y secundaria (error angular).es designado por 'Y. Las normas estable­cen que es positivo cuando la tensión secundaria (revertida) adelanta en fase a la tensión primaria. Por tanto en este diagrama el ángulo 'Y es negativo.

El desfasaje entre la tensión y corriente secundarias es V'2. Uamaremos con 'f/; a la diferencia de fase entre la tensión secundaria y la corriente primaria.

Proyectando el tasor U p sobre la recta de la tensión secundaria, se obtiene:

Up cos 'Y = Kt Us + Kt Is( Rs cos lP2 + X s sen 1P2) + Ip (Rp cos 'f/; + X p sen 'f/; )

en esta expresión, Rs y Rp son las resistencias de los arrollamientos secundario y pri­mario en tanto que Xs y X p son, respectivamente, las reactancias de dispersión de tales arrollamientos.

El ángulo 'Y es muy reducido. Su valor está en el or­den de magnitud de, a lo sumo, los minutos de ar­co. Si el esquema se hubiese dibujado a escala los segmentos representativos de las tensiones y de las corrientes primarias y secundarias serían prácti­camente verticales.

De ahí que sea perfectamente lícito hacer las si­guientes aproximaciones:

lp cos 'f/; = J¿ COS "P2 + lw

lp sen 'f/; = ~t sen "P2 + 11-'

Considerando que el cos 'Y ~ 1 al introducir esas relaciones en la expresión anterior, se llega a:

Up = Kt Us + Kt ls (Rs cos '+'2 + X s sen '+'2) + Rp (-flt cos "Ps + 11-') + ... . . . + X p (}¡t sen '+'2 + lw)

100

Up =Kt rUs + 1s cos <fJ2(Rs + ~) + 1s sen <fJ2 (Xs + ~) + RPI~Xpl.]

para obtener, finalmente:

K up K [ l s (o X ) R p l l'+Xp l8!] e = U. = t 1 + U. ..l"ts COS !P2 + ts sen!ps + Kt U.

Las magnitudes:

Rts = Rs +~ t

X xp

y X ts = s+ K 2 t

reciben el nombre de resistencia total referida al secundario y reactancia total referi­da al secundario respectivamente. Basándonos en el mismo esquema y recordando la convención de signos para el ángulo de desfasaje de tensiones, podemos escribir:

( _ ) _ -Kt l . R. sen Ch+ Kt l. X. cos Ch-Ip Rp sen 'I/J + lp Xp ros 'I/J

sen 'Y - u p

Considerando los valores de Ip sen ti; y de Ipcostl; y aceptando que, dado el muy redu­cido valor de 'Y podemos tomar sen 'Y ~ 'Y, arribamos a:

Ktl. ( Rb sen 'P2-Xt. cos 'P2) R¡, Iw- X p JI'

'Y = up + Up

1 (o ) R I. -X JI 'Y = ff. ..l"ts COS !P2 - X ts sen lP2 + p. Uf P ,.

De las expresiones destacadas surge que:

- la relación efectiva de transformación es mayor que la relación teórica, dando como resultado una tensión secundaria menor que la esperada.

- existe una diferencia de fase entre las tensiones primarias y secundarias. - tanto · en la diferencias apuntadas en la relación de transformación como en el

desfasaje se observan dos componentes. Uno de ellos es función de la carga de cone­xión (admitancia secundaria) y de las propiedades de los arrollamientos. El otro está di­rectamente vinculado a las propiedades del primario y del núcleo (corriente de excita­ción).

Un circuito equivalente que modeliza los parámetros del transformador de tensión es el dibujado. En él se han referido todos los valores individuales al lado secundario.

~ Us

Teniendo en cuenta la jerarquía con que debe mantenerse la relación entre las tensio­nes primaria y secundaria frente a la diversidad de cargas de conexión, en el circuito equivalente del transformador de medición resulta imposible desplazar el circuito de excitación a los bOf'tftj~ de entrada tal como es costumbre en los transformadores de po­tencia

101

6.5.- Errores del T.T.

Recordando que una tensión medida mediante un T. T. se expresa por:

la expresión de la incertidumbre es inmediata:

Kn-K eu" = ~ eu. = eTT + e(CI+ Ap)

Cuando se efectúa una medición de potencia, o de energía o de alguna otra magnitud en la que el ángulo de fase tenga importancia, será menester incorporar el error introdu­cido por el desfasaje 'Y entre las tensiones primaria y secundaria.

Los errores admisibles para los transfonnadores de tensión se encuentran nonnalizados internacionalmente por la I.E.C. y, en nuestro país, por IRAM 2271. En el caso de los transfonnadores de medición se establecen cinco clases de exactitud:

0,1 - 0,2 - 0,5 -1,0 - 3,0

con errores admisibles, en porciento, iguales a los índices de clase.

Como hemos dicho, la tensión primaria es sensiblemente constante por las condiciones de operación de los sistemas de transporte y distribución de energía. De ahí que la jerar­quía de clase se deba mantener sólo entre el 80 % Y el 120 % de la tensión nominal

y para toda admitancia secundaria com­prendida entre el 25 % Y el 100 % de la de nonna. El gráfico esquematiza la

0,8 Un Un 1,2 Un "curva de errores" de un transformador de medición.

Los límites para el error de fase son, respectivamente:

5 - 10 - 20 - 40

minutos de arco o su equivalente en centitradianes. No se han fijado cotas de error an­gular a los transformadores de clase 3,0.

En los transformadores de protección las exigencias son diferentes al igual que sus de­signaciones. En primer lugar las clases de exactitud deben garantizarse (IRAM 2271 parte 111) entre el 5 % de Un y una tensión primaria fijada por un factor de tensión nomi­nal que es función del diseño del sistema de protección. Este factor de tensión debe ser especificado en el pedido y vale: 1,2 - 1,5 - 1,9. La carga secundaria puede variar, al igual que en los transformadores de medición del 25 % Y al 100 % de la nominal.

Para los transformadores de clase 3P, los límites de errores de relación y de fase admi­sibles, en las condiciones antes expresadas, son 3 % Y 120 minutos de arco. Para los designados como 6 P esos valores son 6 % Y 240 minutos de arco respectivamente.

Dentro de los transformadores de protección se encuentran, también, los transformado­res de tensión residual. Son transfonnadores monofásicos cuyos secundarios se ce­nectan en triángulo abierto en un sistema trifásico y cuya funcion es la detección de falla de una fase.

102

~~,--------------------------------------------

6.6 . ..- Verificación de un T.T.

La verificación de un transformador de tensión comprende dos tipos de ensayos: los en­sayos dieléctricos y los de exactitud.

Los ensayos dieléctricos determinan la aptitud del transformador para soportar las exi­gencias normales y excepcionales de servicio. La exigencias normales son aquellas que es dable encontrar en el uso habitual, con variaciones de tensión que no exceden del 10 % del valor nominal de la tensión primaria. Las exigencias excepcionales son, principal­mente, sobretensiones de origen atmosférico o bien provocadas por fallas o maniobras en el sistema.

Considerando la degradación en el tiempo de las caracteristicas de los materiales ais­lantes y que la vida útil de un transformador se estima en unos 20 a 25 años, la expe­riencia recogida en casi un siglo recomienda que los controles iniciales (de fábrica) con­sideren ese hecho y aseguren el correcto desempeño del transformador de tensión a lo largo de toda su vida útil.

El control implica el ensayo de los aislamientos cada uno de los arrollamientos del trans­formador con respecto a los restantes y al núdeo (aislación transversal) y de las espiras o secciones de cada arrollamiento con respecto a los restantes conductores de ese mis­mo arrollamiento (aislación longitudinal). Finalmente es necesario determinar la capaci­dad del aislamiento para resistir las sobretensiones de origen atmosférico o de manio­bra. Todos esos ensayos y la metodología de su ejecución estan normalizados por IRAM 2271 (Parte 1).

Complementariamente, en los transformadores cuyo aislamiento se confía a un encap­sulado en resinas, es necesario verificar la ausencia de porosidad en ese encapsulado. Para ello se efectúa una medición de descargas parciales que es un ensayo de rutina para los todos los transformadores de aislación seca y para aquellos sumergidos en aceite cuya tensión máxima de equipamiento sea Um ;::: 145 kV.

Para determinar los errores del transformador éxisten numerosos métodos, entre ellos el ya conocido Puente de Hohle. (ver Transformadores de Intensidad).

uf ;

e I !

Con él se miden las diferencias de tensión se..­cundaria, tanto en módulo como en fase, entre el transformador en ensayo y otro de idéntica relación cuyos errores, o son conocidos o se suponen nulos (transformador patrón). Se tra­ta, entonces, de un método relativo. El equipo de prueba se completa con un conjunto de im-pedancias normalizadas mediante las cuales se carga al transformador en ensayo a fin de que suministre el margen de potencias a las

a las que debe ser calibrado. El transformador patrón tiene como carga al mismo puen­te. Finalmente, se requiere una fuente de alimentación capaz de suministrar la tensión nominal de la unidad con valores superiores é inferiores al 20 % de su tensión nominal Ello permite verificar la curva de errores entre los valores (25 % y 100 %) de la potencia nominal y 0,8 Un a 1,2 Un, tal como lo prescriben las normas citadas.

103

6.6 Transformadores con divisor capacitivo

6.6.1.- Generalidades

Las solicitaciones normales y excepcionales que se dan en los sistemas de alta y muy alta tensión deben ser resistidas por el aislamiento del transformador. Especialmente los niveles de tension resistida fijados para las sobretensiones transitorias (ondas de choque) motivan un notable incremento del costo de fabricación de la unidad al crecer enormemente con el nivel de la tensión de servicio.

Esas razones económicas, que son las definitorias en todo sistema de ingeniería, han llevado a sustituir a los transformadores de tensión ya estudiados por otros medios de medición en el margen de altas y muy altas tensiones.

Un recurso inmediato consiste en reemplazar al transformador de tensión por un sistema de capacitores que configuran un divisor de tensión.

Si los capacito res son 'de la misma especie (igual tg ó), la división de tensión será independiente de la frecuencia. La tensión de sa­lida valdrá:

La relación del divisor capacitivo resulta, entonces:

Kc = ~ =1+ %

Asimismo, la tensión U1estará en fase con la tensión de entrada U. Se alcanzan con ello dos situaciones muy convenientes:

- la relación del divisor es una constante, es independiente de la frecuencia y no se altera la relación de fases entre las tensiones de entrada y de salida.

- la impedancia del conjunto (capacitiva) es un buen derivador a tierra de las so­bretensiones de frente abrupto (ondas de choque) originadas en maniobras o en descar­gas atmosféricas.

- el aislamiento de un capacitor es más económico que el de un transformador para la misma tensión de servicio.

u, u

Sin embargo el problema aparece cuando el conjunto alimenta un sistema de medición ya que, para la carga, la fuente no es una fuente de tensión ideal sino que tiene una im­pedancia interna (Thevenin):

104

Z¡ __ l - w(C+C¡)

lo que trae aparejado que el valor de la tensión en carga U1c difiera en módulo y en fase de la tensión en vacío U1 .

Ulc = U· 1z¡ , 1+-

Zc

Esto es, aparecen los errores de módulo y fase ya analizados en el T.T. y que son puestos en evidencia en el diagrama fasorial.

Una posible solución consiste en añadir un reactor que, a la frecuencia habitual de tra­bajo, compense exactamente la caída en la impedancia introducida por el sistema de capacito res .

L u

C1

Ello trae como consecuencia un vínculo con la frecuencia del sistema ya que la compensa­ción resultará válida solamente a la pulsación de resonancia.

Se mantiene, sin embargo, la ventaja esencial que es la capacidad del conjunto de resistir

las sobretensiones a las que hemos hecho mención.

u,

U'o u

El nuevo diagrama fasorial incorpora a los parámetros R y X del reactor de compensa­ción y muestra la sensible reducción del án­gulo de error en estas condiciones. Lamen­tablemente la solución propuesta no es apli­cable en la práctica por las dimensiones que debería tener el reactor.

Efectivamente, de XL = X F el valor de L surge de:

L=~_l n¿ __ "

y considerando que el orden de magnitud de las capacidades (en los niveles de tensión que estamos analizando) es el de los pF el valor debería alcanzar a los centenares si no a los millares de Henrios.

En efecto, considerando un sistema de transporte de energía de 220 kV, la relación del divisor capacitivo deberá ser:

220//3 = 2 000 Kc= _ .. , E

Con ello, siendo C « C1 y admitiendo para este último un valor de 0,01 p,F, el valor de L alcanzaría los 1 000 H para una frecuencia de trabajo de 50 Hz.

La solución práctica fija la relación del divisor capacitivo en un valor mucho menor, con una tensión de salida del orden de los 30 a 50 kV. La reducción de tensión al nivel de las partes voltimétricas de los dispositivos de medida o de protección se hace mediante un transformador adicional.

La relación de transformación del conjunto resulta:

105

K= ~ =Kc·KT

• Si se toman los valores nominales de tensión se tratará de la relación nominal y se st consideran a los valores reales se tendrá la relación efectiva de transformacióQ. De ahí surgen consideraciones sobre error angular y modular similares a las ya analizadas en el caso del transformador de tensión.

6.7. - Disposiciones prácticas El requerimiento de misma tan é para el capacitor de entrada y el capacitor de ba­se, lleva a utilizar capacitores iguales (mismo dieléctrico) para ambos. La dispo­sición habitual conduce al empleo de ca­pacitores idénticos con varias unidades en serie en la entrada.

Los capacitores se agrupan a fin de mini­mizar diferencias de temperatura entre las distintas unidades que componen al divisor.

Para ello, habitualmente se montan en el interior del aislador de alta tensión. El reactor de compensación y el transformador reductor se instalan en la base. En la misma base se colocan los elementos de acople a onda portadora (capacitor de acoplamiento, bobi­na de bloqueo de alta frecuencia y protector de sobretensiones) en caso de existir.

Las técnicas de fabricación de los capa­citores de alta tensión impiden, salvo costos injustificables, mantener las tole­rancias de Kc dentro de las exigencias de un equipo de medición. Ese proble­ma se resuelve mediante derivaciones de ajuste tanto en el reactor de compen-

sación como en el primario del transformador. En el proceso de calibración se posicio­nan las tomas de modo de asegurar que los errores del conjunto se encuentren dentro de las exigencias de dase.

Finalmente el transformador de tensión con divisor capacitivo añade otra ventaja impor­tante: es un acoplador natural para los sistemas de onda portadora que utilizan como enlace a las líneas de transporte de energía y se aprovechan para comunicaciones, tele­medición y teleprotección.

106

1 B---11 l 1 (10

Para ello, se inserta un inductor entre el divisor y tierra cuya reactancia es muy pequeña a la frecuencia de red y suficientemente elevada a la frecuencia del sistema de portado­ra. Al mismo tiempo, la reactancia del sistema de capacito res se toma muy reducida dando un camino fácil a la alta frecuencia del sistema de comunicaciones hacia la línea que oficiará de enlace. En caso de una descarga atmosférica, las sobretensiones que aparecerían sobre la inductancia de acoplamiento obligan a la instalación de un sistema de descargadores. Esta posibilidad fué de importancia en el elección de los transforma­dores a instalar hasta el advenimiento de los sistemas de microondas o de los sistemas de conducción d~ señal por fibras ópticas. No obstante quedan, en nuestro país, mu­chos sistemas de OP en funcionamiento.

El transformador con divisor capacitivo presenta ventajas económicas a partir de niveles de tensión de servicio que varían de lugar en lugar. En nuestro país, para los sistemas de 132 kV, los transformadores de tensión son predominantemente transformadores normales. En los sistemas de 220 kV coexisten ambas disposiciones en tanto que para niveles de tensión superiores (380 kV y 500 kV), predominan decididamente los transfor­madores con divisor capacitivo.

Dado que quedan en paralelo un sistema reactivo con núdeo de material ferromagnético (transformador de tensión y reactor de compensación) con una capacidad relativamente importante, pueden darse fenómenos de ferroresonancia. En el caso de producirse, ese problema se resuelve mediante la inserción de un filtro resonante serie en el circuito pri­mario del transformador de tensión.

Nota: Es altamente recomendable la lectura de un excelente material sobre el tema publicado en la Revista Electrotécnica (Vol LVI ~ 3 May-Jun 1970) por elln9. Américo O. Boero de la UNLP.

107

7.- TRANSDUCTORES DE MEDlCION

7-1- Generalidades

Como ya lo hemos mencionado, es día a día más notable la presencia, de los instru­mentos virtuales, que no son otra cosa que computadoras en cuyas pantallas, gracias al uso de programas, plaquetas adquisidoras de datos é interfases adecuadas, apare­cen los resultados de las mediciones efectuadas. Los mismos se muestran ya procesa­dos, sea en forma de valores aislados, de tablas de valores o de gráficos. En muchos casos, una cosmética adecuada reproduce en la pantalla los visores de un instrumento y las perillas virtuales de control.

Más aún, es posible avanzar en ese concepto metrológico programando un monitoreo o una supervisión constante, ya sea contínua ya sea en secuencias previamente progra­madas de las magnitudes medidas.

Finalmente, los resultados de esas mediciones pueden ser aplicados al control de tales magnitudes o de procesos industriales dependientes de las mismas constituyendo una rama de la Ingenieña de enorme importancia técnico - económica como lo es la Instru­mentación.

El punto inicial de esa cadena lo constituyen los transductores de medición.

Un transductor (en inglés "1ransducer", en francés "transducteur") es, según lo establecido por la I.S.O. en su Vocabulario de Metrología, un "elemento o dispositivo cuya función es en­tregar una magnitud de salida X. que representa a la magnitud de entrada Xe respon­diendo a una ley determinada".

En nuestro estudio tomaremos ese concepto con una restricción adicional, llamando transductor a un elemento simple o a una cadena más o menos compleja cuya función es convertir una magnitud física (o sus variaciones) en una magnitud eléctrica (o sus va­riaciones). Esa magnitud eléctrica puede ser cualquiera pero, convencionalmente, es una d.d.p. Por extensión se acostumbra a llamar transductores también a los elementos que transforman una magnitud eléctrica en una d.d.p.

Nota: Existen casos particulares en los que el transductor se comporta, no como fuente de tensión sino co­mo fuente de intensidad. Ello es frecuente cuando se trata de efectuar mediciones a distancia con instru­mentos indicadores analógicos como fin de la cadena metrológica. Lo mismo ocurre cuando se estudian dispositivos de control.

La magnitud de entrada se aplica a un elemento sensor. Según sea el sensor tendre­mos distintas magnitudes eléctricas de salida. Así, por ejemplo, una variación de tempe­ratura a través de una resistencia metálica o de un elemento semiconductor se traduce en una variación de su resistencia. Pero si el sensor es un termopar, las variaciones de temperatura se traducen en variaciones de d.d.p.

Del mismo modo, una variación de fuerza (o de presión) sobre un transductor piezoeléc­trico da origen a variaciones de d.d.p. en tanto que si el sensor es una celda de carga que incorpora a un detector de extensión (galga extenso métrica o "strain gage") se ob­tendrá una variación de resistencia.

También se encontrarán sensores en los que la magnitud de salida es, por ejemplo, una variación de capacidad o de inductancia que, a su vez, pueden medirse directamente o mediante variaciones de frecuencia de un circuito controlado por ellas.

108

Por lo general la magnitud de salida se transforma en una d.d.p. mediante disposiciones o "interfases" adecuadas. Como ejemplo puede citarse ahora al puente'-de Wheatstone trabajando fuera de equilibrio: la variación de resistencia de una o más de sus ramas ori­gina una d.d.p. en los extremos de la diagonal detectora.

Según sea el procesamiento posterior de la magnitud de salida esta d.d.p. puede tratar­se en forma analógica mediante amplificadores y/o atenuadores, o llevarse a un conver­sor analógico - digital (conversor A/D) para su posterior empleo. Sin embargo es opor­tuno destacar que existen sensores cuya salida es, directamente, digital.

7-2- Conceptos fundamentales

Una clasificación de los transductores puede hacerse en función del tipo o especie de magnitud de entrada y el tipo o especie de magnitud de salida. Otra clasificación puede basarse en el principio físico de funcionamiento.

También es posible diferenciar a los transductores que no requieren de una fuente de energía externa para su funcionamiento (transductores pasivos) de los que sí la necesi­tan (transductores activos ). De acuerdo con ello, son transductores pasivos los senso­res piezo o fotoeléctricos y los termopares en tanto son activos los transductores resisti­vos (galgas extensométricas, sensores resistivos de temperatura, etc.) los capacitivos o inductivos, etc.

La caracterización de un transductor se puede lograr analizando, por ejemplo:

- su ley de respuesta (función transferencia) - el entorno admisible de variación de la magnitud de entrada (margen de aplicación) - precisión de conversión é histéresis - linealidad - tiempo de respuesta - sensibilidad - magnitudes de influencia (parámetros exteriores que afectan su comportamiento) - confiabilidad y vida media esperada

que constitye un listado meramente enunciativo y, en ningún caso, limitativo. La selec­ción de un transductor determinado es resultado de un sensato análisis de las diversas variantes posibles en busca de la mejor relación beneficio/costo.

Varios de estos parámetros ya han sido definidos a lo largo del curso. Por ejemplo, la sensibilidad como relación efecto - causa o respuesta - estímulo, queda expresada por:

b.Xs

""' Xs

Ú D.Xe k

El margen de Xepara el que se cumple f1Xs = constante· t1Xe dentro de una cota de error prefijada establece la linealidad del transductor.

La precisión de conversión se define en base a la repetibilidad de [~~;]

El comportamiento dinámico (tiempo de respuesta) determina la capacidad del elemento para adaptarse a la medición de parámetros más o menos rápidamente variables en el tiempo.

109

El margen de utilización queda acotado por la magnitud de entrada, esto es, el entorno de variación de X e dentro del cual el elemento puede trabajar. Así, por ejemplo, un ter­mopar de Cobre /Constantán (Cu/Cu-Ni) funcionará eficientemente hasta unos 400°C pero nunca alcanzará los 1 000 oC porque, amén de considerar la inversión de la termo­cupla, sus componentes se habrán fundido mucho antes. Asimismo deberá considerar­se si el elemento sensor soportará o no las condiciones de operación (atmósferas o en­tornos agresivos). Existe también una cota para el margen de uso fijado por la magnitud de salida (magnitud eléctrica) pero éste es menos crítico en tanto y en cuanto su valor no sea tan reducido que sea fácilmente influenciado por pertirbaciones externas (ruido).

7.3.- Sensores resistivos

Son sensores en los que la salida es una variación de resistencia. Se puede transfor­mar en una d.d.p. mediante una interfase que, en muchas aplicaciones, no es sino un puente de Wheatstone operando fuera de equilibrio. Analizaremos algunas magnitudes que pueden medirse a través de este tipo de sensores.

Para fijar conceptos comenzaremos analizando un transductor destinado a la medición de pequeños desplazamientos (deformaciones) que es muy empleado en la práctica. Se trata de la galga extensométrica, de gran importancia en laboratorios de ensayos y en el quehacer comercial é industrial.

7-3.1. - Galgas extensornétricas

Sea un conductor rectilíneo de longitud L y diámetro D. Su resistencia es:

4L R = P7rD2

Si, por cualquier motivo ese conductor es estirado, pasando su longitud a L + !l.L, su diámetro pasará a D - !l.D al mantenerse constante su volumen. El nuevo valor de re­sistencia será:

R' _ , 4(L+LlL) - P 'Ir (D-LlD)2

donde p' pone en evidencia la variación de resistividad por modificación de la estructura cristalina originada en el estiramiento. En un primer análisis no la tendremos en cuenta y arribamos a:

Siendo los alargamientos muy pequeños, la expresión anterior se reduce a:

flL R'- R 1+ L

- 1_2 flD D

Recordando que el módulo de Poisson relaciona las variaciones de longitud y diámetro en un proceso de deformación por tracción:

se llega a:

flD

ti: =-ti­L

110

R' = R[l + ~L(1 + 211:)]

y a establecer la sensibilidad del elemento como:

ÓR

E=-k=1+211: L

Para los metales, K, ~ O, 3 de donde la sensibilidad de las galgas estaría en el orden de 1,6. Sin embargo los valores reales muestran un apartamiento de esa cifra. Ello es debi­do a la variación de p con la deformación, intencionalmente dejada de lado en el estudio efectuado. Los valores prácticos van desde casi cero hasta aproximadamente 5. Podría pensarse en en el empleo de materiales que maximicen este valor, sin embargo no debe olvidarse que una resistencia varía al variar su temperatura. De ahí que se procure com­patibilizar una sensibilidad adecuada con una mínima incidencia de esa variable que, en este nivel, juega el papel de ruido.

Por ello se emplean, prioritariamente, aleaciones de muy reducido coeficiente de tempe­ratura para las que la sensibilidad oscila entre 1,8 (Cu-Ni) y 3,5 (Fe-Cr-Ni o Fe-Cr- Al).

En sus orígenes las galgas se construyeron mediante hilos muy finos de las aleaciones mencionadas. A fin de lograr valores convenientes de resistencia en tamaños razona­bles, el hilo se plegaba sobre sí mismo (en zig-zag u horquilla) montado sobre un ele­mento adherible a la superficie del elemento donde quería medirse la deformación.

Actualmente se fabrican mediante electrodeposición o evaporación al vacío de la alea­ción sobre una base adecuada (generalmente una película de polietileno) eliminando posteriormente parte del material para lograr la configuración deseada. Puede notarse una reduCCión en la sensibilidad del conjunto debido a partes inactivas ya que, en las zonas donde el conductor es perpendicular al desplazamiento, el mismo no se estira

sino que la extensión se traduce en una defor­mación transversal. Su incidencia en la varia­ción de resistencia es menor ya que su coefi­ciente de influencia es, precisamenté, el mó­dulo de Poisson. Para compensar, en cierto modo, este efecto, en las galgas depositadas se deja un espesor mayor de conductor en las

fig. 1 zonas inactivas reduciendo la resistencia local y, con ello, su incidencia en el total.

7.3.2. -Celdas de carga

Si el sensor es solidario de un material deformable, dentro del período elástico se cum­ple:

u= f.·E

donde: (]' = ~ es la tensión o solicitación mecánica, € = ~L es el alargamiento unitario y E el módulo elástico del material base. En esas condiciones la variación de resisten cia o magnitud de salida será función del esfuerzo o tensión mecánica. El sistema pasa a ser un detector de fuerza o celda de carga. En ciertas aplicaciones es el mismo ma­terial del sensor el que oficia de elemento deformable y relaciona alargamiento y esfuer­zo.

111

Constituyen el fundamento de los sistemas actuales de medición de peso (balanzas digi­tales) desde las fracciones de miligramo en balanzas de laboratorio y, pasando por las balanzas comerciales, se llega hasta las decenas o centenas de toneladas en básculas y sensores de carga para grúas.

y de allí puede continuarse aplicándolo para determinar aceleraciones (mediante el prin­cipio de masa); presiones (sensando la deformación de un recipiente adecuado); tor­ques (midiendo la deformación por torsión) etc.

7.3.3.- Sensores de presión

Una galga solidaria a un recipiente deformable, o a una parte deformable colocada en un recipiente rígido, variará su resistencia en función de la deformación, esto es de las variaciones de presión a que tal recipiente está sometido.

P P1 Jr Jr - -

Po

fig.2 lL2 En el primer caso nos encontramos con un manómetro que sensa presiones con rela­ción a la presión Po de la cámara inferior. En el segundo caso tenemos un manómetro diferencial que sensa la diferencia entre las presiones de ambas zonas de la cámara.

7.3.5.-Sensores de cupla

Este último puede transformarse, conjuntamente con un tubo Venturi, un tubo Pitot o una placa orificio en un sensor de caudal o de velocidad de un fluido.

La aplicación a un tubo Venturi se bosqueja en la figura.

Puede medirse el par de arrastre de un motor a una máquina conducida (por ejemplo de una turbina a un alternador) utilizando un acoplamiento como el esquematizado. El vín­culo está conformado por celdas de carga fijadas a cuatro elementos que conforman los extremos o nodos de un puente de Wheatstone. Esos nodos se conectan al circuito ex­terior mediante un conjunto de anillos rozantes y sus correspondientes escobillas.

112

Al producirse la rotación, la cupla que sé transmite deforma las celdas de carga variando sus resistencias. Las ramas opuestas (dos en compresión y dos en tracción) son aditi­vas en cuanto al efecto del desequilibriO del puente.

Otra posibilidad de sensar una cupla es, recordando que los esfuerzos de torsión en un cilindro- de material homogéneo se establecen a 45 o de su eje, aplicar dos o cuatro sen­sores (galgas) equiespaciadas (900) en su manto exterior. Puede configurarse con ellas un puente de Wheatstone.

7.3.8.- Sensores de aceleración

Un sensor de aceleraciónes (a veces llamado acelerómetro) se logra mediante una ma­sa considerable sujeta mediante resortes (o directamente mediante celdas de carga) al elemento sujeto a esas aceleraciones. Un ejemplo lo da la figura:

La masa m se encuentra vinculada a la caja 8 I : I mediante un sistema de minima fricción y cua-- m = - !ro ~~as de ca. rga . eléctricamente ai.~ladas

, . entre SI. Al prodUCirse una aceleraClon en uno de los sentidos, dos de las celdas se com

primen y dos se extienden. Puede configurarse un puente de Wheatstone donde las va­riaciones de resistencias adicionen sus efectos en lo que al desequilibrio del puente se refiere.

7.3.9.- Sensores de Nivel

Un simple reóstato cuyo cursor se vincula a un elemento flotante establece una relación entre las variaciones de altura de un líquido en un recipiente y variaciones de resistencia eléctrica. Esas variaciones pueden luego transformarse en señales de tensión mediante una interfase.

~

,------. ,------" ,-~

I

I

En el caso de líquidos conductores es factible, asimismo, utilizarlos como elementos re­sistivos. Un par de barras conductoras ofician de electrodos y la resistencia entre am­bas es función de la altura del líquido. En el caso de un recipiente metálico es posible, también, utilizarlo como electrodo de medición. Los diversos casos quedan reflejados por las figuras.

7.3.9.- Sensores de temperatura

La resistividad de un conductor es función, en mayor o menor grado, de su temperatura. Aprovechando esta propiedad es posible construir sensores resistivos de esa magnitud. Del mismo modo, es posible utilizar la incidencia de la temperatura en la conducción a través de una unión semiconductora.

Ambas alternativas se emplean ampliamente en la práctica.

113

El coeficiente de temperatura para los metales puros es positivo en tanto que para las aleaciones, la situación es más compleja pudiendo llegar a ser negativo en ciertas condi­ciones.

En el caso de los semiconductores y junturas, la variación es generalmente negativa. aun cuando mediante adecuados niveles de dopado pueden lograrse, también, coefi­cientes positivos. En relación con los metales, la sensibilidad de estos elementos es mayor en varios órdenes de magnitud.

7.3.10. - Sensores metálicos

La función resistividad - temperatura de un metal sigue una ley de la forma:

que, en la práctica, se limita al término de segundo grado. a y f3 son constantes propias del material y po es la resistividad a la temperatura de referencia, generalmente O oC. Esas constantes se encuentran normalizadas a nivel nacional é internacional otorgando un valor de referencia para las mediciones efectuadas por este medio.

Si bien en principio puede emplearse cualquier metal como sensor, la experiencia ha restringido su elección a dos de ellos: el cobre y el platino con predominio decidido de este último en virtud de posibilitar la medición de temperaturas más elevadas y su mayor capacidad para resistir ambientes agresivos. Se ha normalizado el valor Ro = 100 n pa­ra la resistencia a O OC Y se la conoce vulgarmente como Pt100.

Se construyen con alambre de platino de algunas centésimas de milímetro de diámetro arrolladas sobre soportes de dimensiones variables. Una buena aproximación sería de unos 3 a 4 mm por 8 a 10 mm con un espesor del orden del mm. En el uso industrial se las proteje mediante una vaina, generalmente de acero inoxidable como la ilustrada.

El sensor se ubica en un extremo en tanto que el el otro se encuentra el sistema de fija­ción y un cabezal donde se colocan los bornes de conexión y, a veces, el circuito que oficia de interfase.

Si bien la vaina proteje a la resistencia, origina inconvenientes como, por ejemplo:

- el salto térmico entre el mesurando y la vaina y entre la vaina y el sensor propiamente dicho es fuente de un error que debe ser minimizado, asegurando una excelente conductividad térmica entre ambos elementos.

- un incremento del tiempo de respuesta del sensor.

Nunca debe olvidarse que la temperatura medida por un termómetro no es sino su propia temperatura. Es función del operador asegurar que la temperatura del termó­metro sea la misma que la del mesurando.

114

7.3~11.- Termistores

Los elementos semiconductores presentan una variación de resistencia con la tempera­tura mucho mayor que la de los conductores metálicos, superándolos en uno o dos ór­denes de magnitud. Sin embargo el margen de temperatura de aplicación es mucho menor. Los valores habituales de sensores empleados en la industria no superan los 120 OC. Complementariamente su respuesta es muy alineal, respondiendo a la función:

B R = A'e't

donde A Y B son constantes propias del sensor y T la temperatura absoluta. A se en­cuentra en el orden de magnitud de los mO y B varía entre 3000 °K Y 5000 0K. No son valores normalizados. El coeficiente de temperatura resultante puede ser positivo (ele­vación de la resistencia con la temperatura) pero la mayoría de los elementos que se uti­lizan en la práctica son de coeficiente negativo. El interés de estos sensores lo da, más que una gran exactitud en sus indicaciones su velocidad de respuesta y su sensibilidad.

Como una alternativa para reducir la alinealidad en -r=--i------l 'i la respuesta del sensor se suele recurrir a un circui-L R1 I I Rs I to como el esquematizado en el que Rs es la resis-

R2 tencia del sensor y R1 Y R2 son resistores auxilia-

• 7.4 Interfases

res.

Ejemplos de termistores se ven en la figura. Sus di­mensiones son muy reducidas, estando en el orden de magnitud del mm. Ello posibilita la determina­ción de temperaturas "puntuales" y con muy reduci­da inercia térmica. Eventualmente pueden ubicarse dentro de una vaina protectora, pero con los efec­tos ya citados de sacrificio de velocidad de respues­ta.

Cualquier dispositivo medidor de resistencias es, en principio, apto para servir de interfa­se. Sin embargo, especialmente en el caso de las galgas resistivas, la variación relativa de resistencia es muy pequeña, de sólo unas pocas fracciones porcentuales. Por ello es necesario recurrir a disposiciones que permitan determinar esas variaciones con exactitud compatible con la de las necesidades de medición. De ahí que se utilicen, casi exclusivamente, disposiciones derivadas del puente de Wheatstone en las que el sensor constituye una (o más) ramas. La transformación de las variaciones de resistencia en variaciones de d.d.p. se logra alimentando al puente con una fuente estabilizada y mi­diendo la tensión obtenida en los extremos de la diagonal detectora. Esa configuración recibe el nombre de puente fuera de equilibrio.

Sea R la resistencia del sensor en tanto que Ro representa un conjunto de resistencias fijas que, para un valor de referencia mantinenen al puente en equilibrio.

, /1'", R es función del parámetro a sensar y se expresa:

:f/ t· <,RO r,//.l I I ~_I

R= Ro(l+a~)

donde a es una función de X, o una constante en el caso de sensores de respuesta lineal.

115

Recordando lo ya visto en el Puente de Wheatstone, considerando un detector de muy elevada resistencia de entrada y una fuente de tensión, se obtiene:

U EF aáX D = 2 . 2+a,6.X

pero, en este estudio, el valor de !:1X ya no es relativamente pequeño como lo era en el análisis del puente en condiciones próximas al equilibrio. Aun cuando el sensor tenga una respuesta lineal la tensión en bornes del detector tiene una dependencia no lineal con respecto a las variaciones de X. Si la escala del instrumento es uniforme, nos en­contraremos con un error de alinealidad. Ese error puede mantenerse dentro de garan­tías prestablecidas mediante un adecuado diseño de los componentes, o bien atenuar­se:

- mediante un trazado de escala no lineal, ajustada a la respuesta del sistema, caso habi­tual en /os indicadores analógicos.

- mediante un programa intemo que /o compense, caso normal en los equipos con indica­dores digitales o con amplificadores de medición.

En ciertos casos se encuentran sensores complementarios que no son sino sensores que tienen respuesta inversa. Es decir, si un sensor tiene como función de transferen­cia: RI = &(1 + a!:1X) su complementario tendrá: R2 = &(1 - a!:1X).

Es posible, entonces, utilizar dos é induso las cuatro ramas del puente como ramas ac­tivas. El mismo análisis ya efectuado, pero con dos sensores complementarios conduce a:

y, tratándose de cuatro sensores:

!!,6.X U -E -""'-2----:->r

D - F 1-(~,6.X)2

No solamente se gana en sensibilidad sino que la linealidad del sistema depende sola­mente de la respuesta del sensor. Un sensor lineal da, como respuesta del sistema, una escala lineal.

En muchos procesos industriales la medición es una medición remota. El o los sensores se ubican en el sitio a controlar y el equipamiento de medición se agrupa en paneles de medicion o maniobra a distancias que van, desde unos pocos, a varios cientos de me­tros.

En el esquema puede apreciarse que la resistencia p de los conductores de enlace es vista por la interfase puente como parte de la resistencia del sensor, alterando la medi­ción tanto por su valor intriseco como por sus variaciónes con respecto a la temperatura. De ahí que se utilice un sistema de tres conductores que, al menos teóricamente, anula ese problema.

116

U)

o:: p

'-------1( F )}-----'

La resistencia del conductor inferior está en la diagonal de fuente por lo que no tiene in­cidencia en el equilibrio. Las.dos superiores quedan, una en serie con R y la otra con Rs pudiendo incorporarse a sus respectivos valores y quedando en ramas adyacentes del puente anulándose, de ese modo, su influencia.

~

'----------- -{= ( F )}-----'

En el caso de las celdas de carga, la variación relativa de su valor es muy reducida pudiendo ser enmascarada por variaciones de temperatura. Para evitar ese problema se suele colocar una celda inactiva (es decir no sujeta a deformación) en las vecindades de la celda activa. El esquema es el de la figura.

~

r ----, , ' ''' ¡a: , L __ _

La función de la celda inactiva es, simplemente, compensar las variaciones de resisten­cia debidas a las variaciones de temperatura de su compañera activa.

Finalmente, en el ·caso de lograrse celdas o sensores complementarios, puede emplear­se una disposición de cuatro sensores activos como la ilustrada. Aquí no hay influencia alguna de los factores externos ya citados. Los enlaces quedan en las diagonales del puente y la compensación de temperatura es automática .

• _mm .. _____ .. 1 6 /''-1 r-¡--------------- ----.. -...... I Rs ~ f-/h Rs ! I \>~ 1/1 m) ! p ~ "0

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117

7.5.-SENSORES DE EFECTO HALL

7.5.1. - Pñncipio de funcionamiento

Sea un trozo de material conductor recorrido por una corriente de intensidad I sumergido en un campo magnético de inducciÓn~. La interacción entre los portadores de carga (electrones) animados de una velocidad v y el campo ~ da origen a un esfuerzo trans­versal.

1 r

Este hecho se ilustra en el esquema y se traduce en una acumulación de cargas de un signo sobre una 'de las caras laterales del conductor y de signo contrario sobre la cara opuesta. Como consecuencia aparece un campo eléctrico de intensidad E y una d.d.p. VH en­tre dichas caras. Este hecho fué estudiado por Hall buscando determinar el signo de los portadores de carga en los conductores metálicos. De ahí el nombre

de Efecto Hall con que se lo conoce.

Heremos un estudio muy simplificado del fenómeno, pero suficiente para comprender a los dispositivos empleados en Metrología que se basan en este efecto.

Estando los electrones animados de una velocidad de traslación v, la ecuación de equili­brio queda establecida por la dásica expresión de Lorentz:

-+ -+ -+ qvA~=q·E

Dada la ortogonalidad supuesta entre campo y desplazamiento, las expresiones vecto­riales pueden reemplazarse por sus equivalentes modulares.

Llamando con N a la densidad volumétrica de electrones de conducción, con d a la dis­tancia entre las caras donde se produce la acumulación de cargas, con b al espesor de la placa conductoras, con e a la carga del electrón y con dx al recorrido elemental en el sentido del desplazamiento de los portadores, puede escribirse:

siendo:

se llega a:

dq=b·d·N·e·dx

i=~:=N.e.b.d.~:

y

TT E d i·~ VH = . = N~ ·u·e

E=v'~

Para un trozo de conductor de naturaleza y geometría definidos, el término Ni.e obra como una constante. La tensión de Hall queda, entonces:

resultando responder al producto (i·~) ya un término KH al que denominamos factor de Hall. Nota: Se suele utilizar, también, un coeficiente de Hall dado por la expresión:

118

E RH = L'~

donde" es la densidad de la corriente que atraviesa al conductor. La tensión de Hall resulta, entonces:

VH=~(i·lB)

semejante a la analizada anteriormente y de la que se deduce la relación entre ambos conceptos.

La tensión de Hall de los conductores es sumamente reducida para las densidades de corriente y de campo magnético habituales. De ahí que el fenómeno tuviera poca apli­cacion en la Metrología hasta el advenimiento de los semiconductores. Los coeficientes de Hall de estos últimos permiten el desarrollo de sensores cuya magnitud de salida los hace técnicamente utilizables. Como elementos más empleados tenemos al antimoniuro y al arseniuro de indio (St,ln Y Asln respectivamente).

200

a?= 150 I \ ~ I

" "O 2 100 I ' ¡¡¡ ,,---'0 -......

~ ü 50 I-----~-."",~--<o:::

o I~ ______________________________ ~

o 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tempe¡alura en OC

Los valores de RH pueden obtenerse de las curvas, evidenciando que el Sbln tiene un co­eficiente muy superior en temperaturas am­bientes pero resulta muy sensible a sus varia­ciones. Lo contrario, en cierto modo, sucede con el Asln cuyo coeficiente es menor pero re­sulta mucho más constante.

Si bien, en el caso de los semiconductores, el análisis del fenómenos es más complejo des­de el punto de vista físico las conclusiones a

las que se arriba tras un estudio prolijo no difieren, sustancialmente, del ya efectuado.

7.5.2.- Utilización

Los sensores Hall tienen múltiples aplicaciones en el marco de las mediciones. Dado que la tensión de salida VH es función del producto (í· 93) las posibilidades de empleo se fundamentan en:

- fijar un valor para i mediante una fuente de intensidad estabilizada con jerarquía acorde con la pretendida para la medición, de donde VH = VH' i (93). Esta mo­dalidad operativa se usa para la determinación de campos magnéticos ("gaussímetro") o de intensidad de corriente mediante el sensado de un campo originado por la corriente a medir {"amperímetro'l

- utilizar al elemento como "detector de producto" en donde la tensión de salida es función del producto (i· 93). Haciendo que cada uno de esos factores sea función de una variable la salida dará el producto de dichos valores. Esta aplicación conduce, entre otros, a los sensores de potencia C'vatímetros").

7.5.2.- Gaussimelro

En esta versión el sensor se utiliza para determinar la inducción magnética en entrehier­ros de máquinas, de imanes permanentes, etc. con gran simplicidad y notable exactitud. Posibilita asimismo el rastreo del campo principal y del campo de dispersión permitiendo efectuar un "mapeo" del campo real.

119

La corriente i es suministrada, como ya se ha dicho, por una fuente de corriente estabilizada y la tensión de salida es:

resultando funcion lineal de ~.

El cristal sensor es de pequeño tamaño para poder posicionarlo en entrehienos reducidos y, al mismo tiempo, para lograr un valor "pun­tual" del campo. El espesor de las placas Hall empleadas en esta labor es de unas décimas de mm y la sección transversal, atravesada por el flujo magnético en estudio, está en el orden de los mm2 .

El transductor se completa con un amplificador de la tension de salida del sensor, capaz de actuar sobre un instrumento indicador ana.lógico o bien de separar los circuitos

cuando se lo emplea como parte de un siste­ma de registro o de conversión AJO. El dibujo muestra un circuito esquemático del instru­mento. El empleo es simple: basta con intro­ducir la sonda o sensor en el sitio elegido y leer directamente el valor de~. Siendo VH

función lineal de ~, el instrumento sirve para la determinación de inducciones en regimen estacionario.

Con un procesamiento adecuado de la señal de salida es factible la determinación de campos en régimen permanente. Debe recordarse que si el campo es de evolución se­noidal (o expresable mediante una serie de armónicos impares) yel instrumento indica­dor responde al valor medio de la tensión, la indicación obtenida será e1 valor de cresta de la inducción medida.

7.5.3.- Ampeñrnetro

La disposición "amperímetro" del transductor Hall tiene dos variantes según se lo use para medir intensidades de valores relativamente pequeños (de hasta algunos cientos de A) o para valores que exceden notablemente esa cifra. En el primer caso utilizamos un circuito ferromagnético en tanto que en el segundo el sensado es directamente en aire.

Sensor Hall

7.5.3.1- instrumento de núcleo (pinza)

En este caso la disposición es muy semejante al de la pinza amperométrica de transformador ya estudiada (Ver: Transformadores de corriente) es decir, existe un circuito magnético cuasi cerrado que puede abrirse mediante una palanca para enla­zar al conductor recorrido por la corriente a me­dir. En lugar de la bobina secundaria del T.I. se encuentra un entrehierro donde se coloca el sen­sor Hall.

120

La tensión de salida será:

VH = KH . i . ~(I) = K¡ ·1

El dispositivo es capaz de medir corrientes continuas o alternas. Siendo la corriente de excitación i una corriente continua, la tensión de Hall será unidireccional en el caso de corrientes en régimen estacionario y alterna en caso de regímenes permanentes.

En el caso de magnitudes contínuas puede haber influencia por la remanencia magnéti­ca del núcleo. En el caso de magnitudes no senoidales la medición será función del va­lor de cresta o del valor eficaz según sea el tipo de respuesta del sistema de procesa­miento posterior de la tensión de Hall.

La proporcionalidad requerida entre la inducción en el núcleo y el mesurando exige una respuesta lineal del núcleo. Eso se logra mediante entrehierros: uno de ellos donde va ubicada la celda Hall y el otro en la zona de apertura. Habida cuenta que la fuerza mag­netizante requerida por ellos es determinante en el circuito, la respuesta del sistema es adecuada dentro de la jerarquía pretendida para este tipo de instrumentos.

La presencia del .circuito magnético oficia, asimismo, de pantalla para los campos mag­néticos perturbadores originados, generalmente, por conductores vecinos. Sin embargo es, necesario. tener en cuenta su posible influencia cuando esas corrientes son de eleva­da intensidad o se encuentran en la inmediata vecindad del elemento sensor.

7.5.3.2- ampeñmetro para corrientes elevadas

Cuando las corrientes son muy elevadas (hasta cientos de kA) el campo magnético que se establece en tomo al conductor alcanza inducciones suficientes para excitar directa­mente al sensor Hall.

---1---,,- ..... , ./ .... " "-" , " ~ f ,

I , I aa a \ I \ \ , I

~ " \ / , /

'..... /;1" .... 1 ' ----- --~ re

Se ubican los sensores en tomo al o los conducto­res sin necesidad de implementar circuito ferromag­nético alguno.

El campo ~ tiene como expresión:

1 ~ = 1-'0 27rO:

donde a es la distancia desde el conductor hasta el sistema de sensores aceptando que a es mucho mayor que las dimensiones de los sensores y el diá

metro del conductor. Para elevar la sensibilidad se suelen ubicar varias celdas Hall en el campo y sumar las tensiones de salida mediante su conexión en serie.

Estando el sistema en aire la linealidad queda asegurada, no así la inmunidad contra campos perturbadores externos. Por ello es recomendable un prolijo estudio de la distri­bución de campos previamente a la inserción de los sensores.

7.5.4 vatímetro

En este caso, la corriente que atraviesa a la carga circula por un arrollamiento. El campo engendrado se Cierra por un núcleo de material ferromagnético y resulta función de dicha corriente.

121

R

La corriente de excitación, es de módulo pro­porcional y de mismo argumento que la ten­sión en bornes de la carga. Por tanto:

es decir.

Cuando las evoluciones corresponden a un régimen permanente es habitual utilizar un T.T. que, a más de obrar como adecuador de nivel de señal, provee un aislamiento entre en instrumento y el sistema. El análisis de los va­lores instantáneos de tensión y corriente nos lleva a:

Si la tensión de Hall se mide con un instrumento que responde al valor medio, la indica­ción de este último refleja la potencia media o activa, es decir:

Finalmente, si en lugar de utilizar un voltímetro como instrumento indicador de la tensión de Hall, se emplea un dispositivo integrador que suministre:

f T2

W= T¡ vH·dt

el instrumento se transforma en un medidor de energía.

7.6.- SENSORES TERMOELECTRICOS

91

91

En el curso de Física Eléctrica se han estudia­do los efectos Thomson y Peltier que, a su vez, justifican el efecto Seebeck o efecto ter­moeléctrico.Cuando dos metales distintos se unen configurando un lazo cerrado y se man­tiene una diferencia de temperatura entre am­bas uniones, circulará una corriente por esa malla cuya intensidad será funcion de los ma­teriales que componen el circuito y de la dife-rencia de esas temperaturas.

Nada cambia si se inserta un tercer material en el circuito con sus extremos a la misma temperatura 82 • El sistema configura con conversor termoeléctrico y se lo denomina ha­bitualmente como termopar o tennocupla.

Su aplicación metrológica fundamental es la medición de temperaturas. Una de las unio­nes será la junta fría en tanto que la otra será la junta caliente según sean sus valores relativos. Si el circuito se abre, tal como lo señala el esquema, la d.d.p. que aparece es representativa de la diferencia entre las temperaturas de ambas uniones.

122

u = /(91 ~ Ih)

v v-u

9, 9 2

Si la temperatura 92 es una temperatura de referencia, fija y conocida, la tensión U re­sulta función exclusiva de la temperatura 91 por lo que la medición se convierte, en este caso, en una determinación de d.d.p. Es común mantener la junta de referencia a O oC, con lo que nos permite medir directamente la temperatura en grados centígrados. En la práctica la junta fria suele estar a temperatura ambiente de modo que es necesario efectuar una tarea de compensación de esa diferencia y de sus variaciones.

Si bien los dos metales que componen al termopar pueden ser cualesquiera, existen de­terminadas uniones que la conveniencia ha establecido como juntas normales. Conven­cionalmente se las designa como:

J (Hierro/Constantán o Fe/Cu-Ni) K (Chromelj Alumel o Ni-Cr /Ni-AI) R (Platino/Platino-Rodi013%) S (Platino /Platino-Rodi01 0%)

hasta 7000C hasta 1 000 OC hasta 1 450 OC hasta 1 300 OC

(1100 OC) (1350 OC) (1 700 OC) (1 700 oC)

que constituyen el grupo más habitual en el uso industrial. Los valores entre paréntesis indican temperaturas admisibles por corto lapso de tiempo. Cuando el termopar es em­pleado a ese nivel, es recomendable su recalibración. Para aplicaciones de laboratorio o en condiciones muy particulares (por ejemplo para la medición de temperaturas que ex­ceden los 2 000 OC) existen muchos otros termopares especiales cuyos detalles esca­pan a los alcances de la asignatura.

Las sensibilidades varían, según las uniones, entre 7 p,V /OC y 40 p,V /oC, siendo meno­res aquellas que corresponden a los termopares de mayor margen de medida. Las ta­blas de valores se encuentran normalizados y pueden localizarse, además de las nor­mas específicas, en muchos catálogos de f~bricantes de equipos de medición.

La termocupla sensora puede utilizarse en forma directa o bien puede ubicarse en una vaina protectora similar a la utilizada en los captores resistivos. La termocupla de refe­rencia debe encontrarse térmicamente estabilizada ya que las variaciones de su tempe­ratura inciden directamente en los valores medidos. Esa estabilización es común hacer­la mediante un puente de Wheatstone desequilibrado, alimentado por una fuente regula­da, y ubicado en la junta de referencia. Actúa como celda dé compensación y su dispo­sición es muy similar a la esquematizada.

-----,I::=:=~')c:>rT :: l '---

'-----i( F lJ-----'

123

Las resistencias RJ son invariantes con la temperatura en tanto que la resistencia Res, generalmente, de cobre. Los valores se ajustan de modo que la tensión en la diagonal detectora es nula a O OC. Al variar la temperatura, la resistencia de cobre provoca un desequilibrio del puente y, con ello, una diferencia de potencial que se adiciona algebrai­camente a la originada en la unión sensor~.

Mediante un adecuado diseño de las ramas de puente y del valor de la fuente estabiliza­da que lo alimenta es posible independizar a la indicación del aparato de las normales variaciones de temperatura ambiente.

7. 7.- SENSORES DE DESPLAZAMIENTO

Se aplican al sensado de desplazamientos imortantes. Pueden aplicarse para la deter­minación de desplazamientos rectilíneos o de rotaciones. Según sea su principio de fun­cionamiento tienen salidas analógicas o directamente digitales.

7.1.- Transformador Diferencial Lineal

Comercialmente conocido como LVDT (Linear Variable Differential Transformer). Con­siste en un transformador de tres arrollamientos con un núcleo desplazable que obra co­mo sensor del movimiento.

La fuente alimenta al primario, ubicado en el centro. Los dos secundarios, simétrica­mente ubicados, se conectan con la polaridad indicada como se indica en la figura, es decir, en opOSición. Cuando el núcleo se encuentra centrado la tensión de salida es, por $imetría, Us = o. Al producirse un desplazamiento del núcleo el acoplamiento entre el primario y cada uno de los secundarios se modifica, incrementándose en uno de ellos en detrimento del restante. Aparece, en ese caso, una tensión de salida Us =1= o. Si el des­plazamiento se produce en sentido contrario, la tensión de salida cambia de fase. Ello permite establecer no sólo la amplitud sino, también, su sentido. Si fuere menester se puede vincular la tensión de salida con el sistema indicador mediante un programa que considere los tiempos y suministre,. así, la velocidad del movimiento.

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