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Medicin experimental de tiempos de

ejecucin en programas mediante los mtodos

Quicksort y Burbuja. Denis Romasanta Rodrguez.

1. Introduccin

A continuacin se proceder a la comparacin de dos algoritmos de organizacin de vectores,

el quicksort y el burbuja. Para poder compararlos se proceder a rellenar vectores de diferentes

tamaos con nmeros aleatorios y se medir cuanto tiempo tarda cada algoritmo en ordenarlos.

Para el desarrollo de la prctica se utiliza el TAD vectorDinamico desarrollado previamente

para implementar los vectores a utilizar. Dado que en esta prctica para realizar el ordenamiento

del vector se requiere intercambiar las posiciones del mismo se le ha aadido la funcionalidad

swap. La implementacin se puede consultar en vectorDinamico.c y la definicin de los mtodos

en vectorDinamico.h.

El algoritmo quicksort se implementa en quicksort.c y sus mtodos se definen en quicksort.h

mientras que al algoritmo burbuja se implementa en burbuja.c y sus mtodos se definen en

burbuja.h.

Para realizar las pruebas pertinentes se ha desarrollado el fichero main.c, en este fichero que

hace uso del software mencionado anteriormente se permite al usuario elegir el tamao inicial

del vector, el paso y el tamao final del vector a utilizar as como el algoritmo con el que se

desea realizar el ordenamiento. La ejecucin de este programa dar como resultado un fichero

.xls con los resultados de la ejecucin, en la primera columna de dicho fichero se muestran los

tamaos del vector utilizados y en la segunda los tiempos empleados.

2. Interpretacin de resultados

En primer lugar y con objeto de comparar ambos algoritmos se realiz un experimento con

idnticos tamaos de vector para ambos, los resultados obtenidos se muestran a continuacin:

Tabla 1 Comparacin Algoritmos

Tamao Vector tQuickSort(s) tBurbuja(s)

10000 0.0035 1.1975

20000 0.0076 4.7905

30000 0.0114 11.0503

40000 0.0167 19.3767

50000 0.0217 30.3547

60000 0.0251 44.2785

70000 0.0299 59.3926

80000 0.0346 78.1016

90000 0.04 97.4903

100000 0.0437 120.4876

Tiempo total(s) 0.2342 466.5203

2

Grfica 1 Algoritmo Quicksort 1 Tamaos inicial 1000; final 100000; Paso 10000

Grfica 2 Algoritmo Burbuja 1 Tamaos inicial 1000; final 100000; Paso 10000

De los resultados anteriores se concluye que el algoritmo Quicksort es mucho ms eficiente

que el algoritmo burbuja, la diferencia de velocidad entre uno y otro se vuelve ms acusada

conforme aumenta el tamao del vector, esto entra dentro de lo esperado dado que el algoritmo

Quicksort tiene un orden superlineal n log (n) tal y como se aprecia en la grfica 1 mientras

que el algoritmo Burbuja tiene un orden cuadrtico n2, mostrado en la grfica 2.

La diferencia entre ambos algoritmos en tiempo total empleado resulta muy significativa, 0,23

segundos el quicksort mientras que el burbuja necesita 7,76 minutos para ordenar los mismos

vectores.

Analizando los resultados en detalle partir de un tamao de vector superior a 20.000 el

algoritmo de burbuja necesita ms de 5 segundos para realizar la ordenacin, un tiempo

considerable, sin embargo el algoritmo quicksort no requiere ni medio segundo para ordenar

vectores de tamao 100000.

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

Tie

mp

o (

s)

Tamao vector

Algoritmo Quicksort 1

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

Tie

mp

o

Tamao del vector

Algoritmo Burbuja 1

Normas de formato de documentos

3

Con el objetivo de probar los lmites del algoritmo quicksort se realizar el siguiente

experimento con valores del vector entre 0 y 2107 y paso de 5105, los resultados se muestran

en la siguiente grfica.

Grfica 3 Quicksort 2 Tamao inicial 0 ; Final 2107 ; y paso 5105.

Para conseguir un tiempo de 5 segundos el algoritmo quicksort requiere tamaos de vector de

en torno a 7,5106 frente al tamao 20.000 requerido por el burbuja.

En conclusin dado el crecimiento superlineal del algoritmo quicksort frente al algoritmo

burbuja este permite manejar tamaos mucho ms elevados.

2.1. PREGUNTAS Y RESPUESTAS

1. Qu tamaos de vectores son gestionables en tiempo razonable por cada algoritmo?

Considerando 5 segundos un tiempo razonable el algoritmo quicksort permite manejar

tamaos de alrededor de 7,5106 mientras que el burbuja se queda en tamaos de 20.000.

2. Es ms eficiente en general alguna de las dos implementaciones? En caso afirmativo, indica si es as para todos los valores de n o nicamente para algunos. En este ltimo caso, indica el rango de valores de n para los que es preferible cada implementacin.

El algoritmo quicksort es mucho ms eficiente que el algoritmo burbuja para cualquier valor de

n dado su orden superlineal frente al orden cuadrtico del burbuja.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2500000 5000000 7500000 10000000 12500000 15000000 17500000 20000000

Tie

mp

o(s

)

Tamao vector

Algoritmo Quicksort 2