medicion en laboratorio seis_sigma

1II Simposio Metodologa Seis Sigma

CIMAT / CENAM / R Lazos / Aguascalientes, Ags. nov 2002

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EVALUACIN DE SISTEMAS DE MEDICINEN LA INICIATIVA SEIS SIGMA

Taller

Rubn J. Lazos Martnez

CENTRO NACIONAL DE METROLOGAQuertaro, Mxico

Aguascalientes, Ags., Mxico, noviembre 14, 15 y 16, 2002.



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Propsito:Mostrar la aplicacin de la incertidumbre de la medicin para evaluar y administrar sistemas de medicin



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SEIS SIGMA

Caractersticas:

De arriba hacia abajo con el compromiso de la alta direccin

Bajo la responsabilidad de personal calificado a tiempo completo

Enfoque altamente estructurado DMAMC

Enfoque altamente orientado a datos

Extendido a toda la organizacin

Dirigido a la satisfaccin del cliente

Concentrado en reducir la variabilidad

Ref.G. Hahn, N. Doganaksoy y R Hoerl, Quality Engineering 12(3) (2000)



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Definir

Medir

AnalizarMejorar

Controlar

CRCULO VIRTUOSO DE SEIS SIGMA

Otros crculos virtuosos relacionados:Mtodo cientfico: O H E TDeming: P H V Aetc.

La recurrencia es la caracterstica siempre presente, en contraposicin a los esquemas lineales.Ref La Quinta Disciplina, P. Senge.



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FRACTALES Y SEIS SIGMA?

Una caracterstica fractal es la rplica a distintos niveles.



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Definir

Medir

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Controlar

Definir

Medir

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Definir

Medir

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Medir

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Medir

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Definir

Medir

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Definir

Medir

AnalizarIMejorar

Controlar

FRACTALES Y SEIS SIGMA?

En la metodologa 6-sigma es necesaria la aplicacin de su ciclo virtuosos a distintos niveles de detalle del proyecto.



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Definir

Medir

AnalizarMejorar

Controlar

Porqu medir?

Qu medir?

Para qu medir?

Cmo medir?

Con qu medir?

Identificar las caractersticas crticas de calidad del producto Verificar la capacidad de medicin Controlar la velocidad actual de defectos Establecer objetivos de mejora

Ref: Hahn, Doganoksoy y Hoerl.



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especificacinsuperior

especificacininferior

PROPSITO PRINCIPAL DE LA MEDICIN: Pasa o No-Pasa?



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REFLEXIONES SOBRE MEDICIN

Se empieza a conocer un concepto cuando se cuantifica.

La naturaleza nos impide conocer con certeza absoluta el valor verdadero de una magnitud. Esto es, siempre nos quedamos con incertidumbre.

La incertidumbre se estima, no es una cuantificacin exacta.

El resultado de una medicin contiene al menos dos cantidades:1. El valor considerado como ms cercano al verdadero, y2. La estimacin de la incertidumbre sobre ese valor.

Mientras ms larga sea la cadena de comparaciones, la incertidumbre ser mas grande.

El nivel de incertidumbre adecuado depende de las necesidades del cliente.

El resultado de una medicin depende de todo el sistema de medicin.

The goalFirst. Quantify the needs of the Customer and translate into measurableproduct requirementsG. Hahn 1er Simposio Methodologia Seis Sigma / CIMAT /Aguascalientes, Mexico / November 2001

La incertidumbre NO es un invento nuevo pues se ha usado el concepto desde hace muchos aos, pero no se le haba dado el nfasis que merece hasta esta poca cuando se ha percibido su importancia.Este conjunto de siete reflexiones son cruciales para el propsito de este evento.Note particularmente la segunda reflexin.Note tambin que la tercera es consecuencia de las dos primeras.

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II Simposio Metodologa Seis Sigma


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MAGNITUD: Atributo de un fenmeno, cuerpo o

substancia susceptible de ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente.

MENSURANDO: Magnitud particular sujeta a

medicin.

DEFINICIONES.

Fuente: International Vocabulary of Basic and General Terms. ISONMX-Z-055

SISTEMA DE MEDICIN

Estimadodel mensurando

y U YEstimadode la incertidumbre

El resultado de una medicin es un estimado del mensurando y un estimado de la incertidumbre.

La naturaleza nos impide conocer con certeza absoluta el valor verdadero de una magnitud. Esto es, siempre nos quedamos con incertidumbre.

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?

incertidumbre

?

Pasa o No-Pasa ...? O qu ?

Debe considerarse tambin que no haya decisin como un posible resultado. Los elementos usados no fueron suficientes para ello.Es entonces conveniente modificar el sistema de medicin, por ejemplo, tomar ms lecturas, usar otro equipo, etc.

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CALIDAD MEDICIN

TRAZABILIDAD

INCERTIDUMBRE

INCERTIDUMBREREQUERIDA

INCERTIDUMBREDE MEDICIN

variabilidadriesgo

EVALUACIN Y MEJORADEL SISTEMA DE MEDICIN

instrumentoambiente

procedimientopersonal

La mejora de la calidad implica mediciones, mejor an el mejoramiento de las mediciones.Una de las caractersticas importantes de las mediciones es la incertidumbre, por lo que las buenas mediciones cuentan a la incertidumbre requerida entre sus especificaciones, es la incertidumbre que se necesita. La incertidumbre actual es la que podamos ofrecer y depende del sistema de medicin completo incluyendo los equipos, procedimientos y personal.La incertidumbre requerida depende de la variabilidad del mensurando y del riesgo. La variabilidad es cuantificada con las especificaciones o con la diferencia entre lmites de control. El riesgo es el de confundir una medida aparentemente dentro de especificaciones cuando realmente est fuera.

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Enfoque de toma decisiones con base en hechos: decisiones efectivas basadas en anlisis lgico o intuitivo de datos e informacin.

ISO 9000: 2000

ISO 9001: 1994

ISO 9001: 2000

..El equipo de inspeccin, medicin y prueba ... para demostrar la conformidad del producto con los requisitos especificados ... se debe utilizar de tal manera que se asegure que la incertidumbre de la medicin sea conocida y es consistente con la capacidad de medicin requerida...

La organizacin debe identificar las mediciones necesarias y los dispositivos de medicin y monitoreo requeridos para asegurar la conformidad del producto con los requisitos especificados.... se deben utilizar de tal manera que se asegure que la capacidad de medicin es consistente con la capacidad de medicin requerida.

Ref:ISO 9000:2000 Quality management systems_Fundamentals and vocabulary. Quality management principles

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IMPACTO SOBRE EL PRODUCTO O EL PROCESO

PRODUCTO

Mensurando Impacto (Crtico, Muy alto, Significativo, Sustituible, Intrascendente)

PROCESO(nombre del producto bajo estudio)

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incertidumbreuna parte en

costodel equipo

Mex$

102100

1031000

104 105 106 107 108

102

103

104

105

106

masa 1kglongitud 1 cm

INCERTIDUMBRE - COSTO

cinta

pi de rey

micrmetro

comparadormecnico

interfermetroptico

bscula de cocina

bscula comercial

balanza delaboratorio

balanza analtica

comparador de alta exactitud

10110

Clear focus on getting bottom line results, Snee

Las mediciones implican un costo dependiente de la incertidumbre. Como regla general, disminuir la incertidumbre en un orden de magnitud, esto es reducirla a la dcima parte, implica un aumento en el costo de un orden de magnitud, esto es, ser 10 veces ms caro. Debe considerarse que el costo de una medicin se compone de los costos de preparacin, ambientacin, entrenamiento del personal, operacin, adems del costo del equipo.Por ejemplo, el costo de medir 1 cm con una regla escolar incluye $3,00 del equipo, 5 min de entrenamiento y ninguna ambientacin, pero el costo de medir un bloque de 1 cm con un interfermetro es enorme en comparacin.

Mantener el enfoque en los resultados financieros es vital en la realizacin de proyectos 6-sigma,R. D. Snee Quality Engimeering Vol 12-3 (2000)

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INCERTIDUMBRE ACTUAL

INCERTIDUMBRE REQUERIDA

(mucho mayor que)INCERTIDUMBRE ACTUAL

INCERTIDUMBRE REQUERIDA(mucho menor que)

INCERTIDUMBRE ACTUAL(del orden de)


costoalto costo

por no calidadalto costo

por operacin

INCERTIDUMBRE - COSTO

Uncertainty estimation is not an expense but a source of profit

Debe considerarse que el costo incluye no slo el incurrido al efectuar la medicin, sino tambin el de sus consecuencias.En un extremo, cuando la incertidumbre actual es mucho mayor que la requerida, las actividades asociadas a la no calidad como reclamaciones yretrabajos elevan los costos. En el otro, un sistema de medicin con incertidumbre actual demasiado pequea incrementa los costos por la inversin en equipo, instalaciones, capacitacin y operacin del sistema de medicin mismo. El concepto coincide con el propuesto por Taguchi como la funcin de prdida.Uncertainty estimation is not an expense but a source of profit, CEN/BT/WG 122

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REQUISITOS PARA SISTEMAS DE MEDICIN

Requisitos metrolgicos

El nivel de incertidumbre adecuado depende de las necesidades del cliente.

MSA resolucin sesgo r&R calibracin estabilidad linealidad

ISO 10012 error mximo permitido, incertidumbre permitida, alcance, estabilidad, resolucin, condiciones ambientales habilidades del operador trazabilidad

alcance;sesgo;repetibilidad;estabilidadhistresis;deriva;efectos de magnitudes de influencia;resolucin;discriminacin (umbral);error;zona muerta.

incertidumbre

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18Figura 2 Proceso de confirmacin metrolgica de un equipo de medicin

El equipo cumplecon los requisitos?

Documento deverificacin/confirmacin

Identificacindel estado deconfirmacin

Devolucinal cliente

Es posible ajustarloo repararlo?

Ajuste oreparacin

Revisin delintervalo deconfirmacin

S

S

NO

NO

Identificacindel estado de

calibracin1

Fin

Existenrequisitos

metrolgicos?

La verificacinno es posible

NOS

Identificacindel estado

PRO

CES

O D

E C

ON

FIRM

ACI

N M

ETR

OL

GIC

A

Certificadoo informe

de calibracin

Informe de prueba:verificacin fallida

S

S

NO

NO

Necesidadidentificada -Inicio

Fin

Cal

ibra

cin

NOS

Calibracin(comparacin tcnica

del equipo de medicincon un patrn de medida)

Verif

icac

in

met

rol

gica

C l

i e

n t e

2

1 La identificacin o etiquetado de la calibracin puede ser reemplazada por la identificacin de la confirmacin metrolgica.2 Organizacin o persona que recibe un producto. Ejemplo: consumidor, cliente, usuario, distribuidor, beneficiario y comprador

Nota: Un cliente puede ser interno o externo a la organizacin (Apartado 3.3.5 de la Norma ISO 9000: 2000)

Deci

sion

es y

acc

ione

s

Cic

lo d

e re

calib

raci

n

EQUIPO ADECUADO PARA EL PROPSITO?

Ref: ISO 10012

Ref:ISO 10012 Sistema de Gestin de Mediciones - Requisitos para procesos de medicin y equipos de medicin

Los requisitos metrolgicos corresponden a las especificaciones

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REQUERIDA

INCERTIDUMBRE

necesidadesQu es importantemedir?

Qu tan crtica es esamagnitud para el producto?

Cunto vara esa magnituden el proceso?

Qu tan graves son las consecuencias de la medicin?

DE

MEDICIN

recursosCon qu equipo mido?

Cul procedimientosigo para medir?

En qu condiciones mido?

Qu habilidad tengopara medir?

INCERTIDUMBRE

vs

LA INCERTIDUMBRE COMO REQUISITO

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CUANTIFICACIN DELA VARIABILIDAD

ESTIMACIN DEL RIESGO

INFORME

ESTIMACIN DE LA INCERTIDUMBRE REQUERIDA

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MRI = 2

MRI = 3

MRI = 5

6Spr

6ur

LS US

IRMs

u prr =Ur incertidumbre requerida (expresada como una desviacin estndar)

INCERTIDUMBRE REQUERIDA: PROPUESTA

IRMLSUSur

=6

prp s

LSUSC =

6

IRMs

CCu prpkpr =

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RIESGO

Pone en peligro la vida

Pone en peligro la saludViola disposiciones legales.Causa prdidas de clientes.

Causa prdidas mayores.Causa reclamaciones serias de clientes.

Causa prdidas moderadas.Causa reclamaciones de clientes.

Causa prdidas leves.

10

8

6

4

2

CALIFICADOR DE RIESGO

20

16

12

8

4

NDICEDE RIESGO

DE MEDICIN*

*NOTA, Se ha considerado un factor de riesgo igual a 2. Este factor puede cambiar a consideracin del usuario.

TABLA DE EVALUACIN DEL RIESGO

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A B C D E F

CALIFICADORDE RIESGO

Tabla evaluacindel riesgo

(pgina 23)

MENSURANDO(pgina 14)


(pgina 56)INDICE DE

IDONEIDAD:E / D

INCERTIDUMBREREQUERIDA(pgina 22)

EVALUACIN DE SISTEMAS DE MEDICIN - Hoja de clculo

LIMITES DECONTROL O

ESPECS(tu informacin)

El calificador de riesgo debe considerar:el impacto de una decisin equivocada en la calidad del producto, incluidos sus efectos en la sustentabilidad de la empresa como en sociedad;la frecuencia de ocurrencia de estas decisiones equivocadas.

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INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIN

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resultadosin corregir

resultadocorregido

valor verdadero

correccin

incertidumbre

(error)

tolerancia

Y - Ynominal

Yvalor

nominal

curva detolerancia

RECORDATORIO EN LENGUAJE GRAFICO

Frecuentemente los fabricantes de instrumentos indican una tolerancia para indicar que el error, considerado como la diferencia entre el resultado de la medicin y el valor nominal, es menor que dicha tolerancia o clase de exactitud. Sin embargo, raras veces se hace referencia a la incertidumbre de la medicin. Un resultado puede tener un error muy pequeo y una incertidumbre muy grande, de modo que al ser verificado puede admitirse que est dentro de la tolerancia especificada, por lo que conviene en esos casos revisar la manera en que se usa ese instrumento.

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INCERTIDUMBRE:Parmetro asociado al resultado de una medicin que caracteriza la dispersin de los valores que podran razonablemente ser atribudos al mensurando.

ERROR DE MEDICIN:El resultado numrico de una medicin menos un valor verdadero del mensurando.

RECORDATORIO

CORRECCIN:Valor agregado algebricamente al resultado no corregido de una medicinpara compensar un error sistemtico.

Ref. NMX-Z-055-1995

PERO ... SE PUEDE CORREGIR

Ni MODO ...

Conviene sealar que el concepto de error es cuantitativo pero rigurosamente nunca puede ser determinado, ya que no hay esperanza de conocer el valor verdadero. Se habla entonces del error respecto al valor nominal, otras veces respecto al valor del patrn, o de otro valor convenido como verdadero.

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sensor procesadorde seales indicador

mensurando

instrumento de medicin

FUENTES DE INCERTIDUMBRE

limitacinen la lectura

Caractersticas imperfectas

del instrumentocalibracin imperfecta

del patrn

Susceptibilidad a magnitudes de influencia

imperfectamente conocidas

Otrosdesconocidos

Y otras ...

Definicin imperfecta

del mensurandoAcoplamiento imperfecto

del instrumento al ambiente

susceptibilidad acondiciones

imperfectas de medicinEl resultado de una medicin depende de todo el sistema de medicin.

La limitacin en la lectura a veces se conoce como discriminacin.MAGNITUD DE INFLUENCIA:Magnitud que no es el mensurando pero que afecta al resultado de la medicin.Uncertainty is a declaration of physical ignorance, Wolfgang Kessel, PTB.

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X1 X1

MEDICIONES DIRECTAS

Magnitudes de influencia

Causas desconocidas


X2 X2

y U Y

Uncertainty is a declaration of physical ignorance

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MEDICIONES INDIRECTAS

Magnitudes de entrada

Causas desconocidas


X1 X1X2 X2X3 X3

X4 X4 X5 X5

y U Y

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sensor procesadorde seales indicador

mensurando

instrumento de medicin

PROCESO DE MEDICIN

definicin

resolucinhistresis

patrn

magnitudes de influencia

repetibilidad

reproducibilidad

Y otras ...

La actividad de medir puede conceptualizarse como una interaccin cuyo resultado es un valor del mensurando. Para ello, se necesita un elemento sensor del mensurando, usualmente sigue un proceso a la seal emitida por el sensor cuyo resultado es exhibido para conocimiento del usuario de la medicin.En algunos sistemas puede estar ausente el procesador de seales e incluso el indicador.

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PRINCIPIO

MTODO

PROCEDIMIENTO

Base cientfica de una medicin.

Secuencia lgica de operaciones,descritas de manera genrica, utilizada en la ejecucin de mediciones.

Conjunto de operaciones, descrito especficamente, para realizar mediciones particulares de acuerdo a un mtodo dado.

Ref. NMX-Z-055-1995

Es VITAL entender el principio de medicin para tener capacidad de modificarlo.El Principio contesta a la pregunta porqu el sistema de medicin es capaz de medir as?El Procedimiento contesta a la pregunta cmo se mide con este sistema de medicin?

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56 7 8 9 10 11

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RESOLUCIN:Mnima diferencia de indicacin de un dispositivo indicador, que puede ser percibida de manera significativa.

CARACTERSTICAS DE INSTRUMENTOS

VALOR DE UNA DIVISIN DE LA ESCALA:Diferencia entre los valores correspondientes a dos marcas sucesivas de la escala.

Ref. NMX-Z-055-1995

RESOLUCIN: Depende de la experiencia del operario , tamao de la aguja y las condiciones durante la lectura, entre otros factores.DIVISION DE LA ESCALA: 1 unidad.

En instrumentos con indicador digital el valor de una divisin de la escala corresponde al dgito menos significativo.

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ESTABILIDAD:Aptitud de un instrumento para conservar constantes sus caractersticasmetrolgicas durante el transcurso del tiempo.DERIVA: Variacin lenta de una caractersticametrolgica de un instrumento de medicin.


LINEALIDAD

Ref. NMX-Z-055-1995

entrada

respuesta

respuesta- patrn

No se dispone de una definicin aceptada de linealidad y tampoco de una manera estndar para calcularla. Puede considerarse la desviacin mxima de la recta o el promedio de las desviaciones en todo el intervalo como alternativa. Sin embargo puede ser una fuente de incertidumbre.

Es indispensable estimar la deriva al establecer lapsos de calibracin. Aunque pueden haber recomendaciones al respecto, las condiciones de uso del equipo, conocidas por el usuario, determinan la deriva y por lo tanto la frecuencia de las calibraciones. En el anexo de la norma ISO 10012/1 (NMX-CC-17/1) se encuentran guas al respecto.

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HISTRESIS:Propiedad de un instrumento donde la respuesta a una seal de entrada depende de la secuencia de las seales de entrada (o losvalores de las magnitudes de influencia) precedentes.


respuesta

Este fenmeno se presenta en sistemas con memoria, esto es, que alguna de sus caractersticas est asociada a tiempos de relajacin relativamente grandes. Por ejemplo, las deformaciones mecnicas quedan registradas en los materiales y an queda un remanente cuando se remueve la causa de la deformacin.En sistemas magnticos son tpicas las curvas de magnetizacin.

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repetibilidad:Proximidad de concordancia entre los resultados de mediciones sucesivas del mismo mensurando, con las mediciones realizadas con la aplicacin de la totalidad de las siguientes condiciones

- mismo procedimiento de medicin,- mismo observador,- mismo instrumento,- mismo lugar,- mismas condiciones de uso, - repeticin en un periodo corto de tiempo.

REPRODUCIBILIDAD:Proximidad de concordancia entre los resultados de mediciones del mismo mensurando, con las mediciones realizadas haciendo variar las condiciones de medicin tales como:- principio de medicin,- mtodo de medicin,- observador,- instrumento,- patrn de referencia,- lugar,- condiciones de uso,- tiempo.

CARACTERSTICAS DE LAS MEDICIONES

Ref. NMX-Z-055-1995

Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad, llamados estudios r&R, tienen como propsito separar los efectos debidos a la variabilidad propia del sistema de medicin de aquellos debidos a otros factores.En otras palabras, se separan las componentes de la incertidumbre para poder detectar ms eficazmente las reas de mejora.

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ESTIMACIN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIN

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correlacin

MTODO PARA ESTIMAR LA INCERTIDUMBRE

IDENTIFICACIN

ORGANIZACIN

CUANTIFICACIN

REDUCCIN

COMBINACIN

INFORME

lista exhaustiva de fuentesmodelo

informacin organizada

variabilidad cuantificada de cada fuente

representacin uniforme

evaluacin del impacto e incertidumbre combinada

incertidumbre expandida documentada

Es recomendable el trabajo en grupo.En itlicas aparecen los resultados de cada etapa.La cuantificacin, reduccin, combinacin e informe siguen los lineamientosGuide to the Expression of Uncertainties in Measurement. ISO/BIPM/OIML.Existe una traduccin libre del CENAM.

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IDENTIFICACIN

IDENTIFICACIN

ORGANIZACIN

CUANTIFICACIN

REDUCCIN

COMBINACIN

INFORME

Identificar las fuentes de incertidumbre,incluyendo caractersticas de instrumentos,de mediciones, magnitudes de influencia, etc.

Herramientas:Lluvia de ideasSeguir el procedimientoDiseo de experimentos

Resultado:Lista de fuentes de incertidumbre.

El resultado de una medicin depende de todo el sistema de medicin.

Es conveniente que el resultado de esta etapa quede registrado para su uso posterior.Esta lista es dinmica y puede ser modificada cuando se encuentren efectos no consideradas al inicio.

40



II Si

mpo

sio

Met

odol

oga

Sei

s S i

gma

/ CIM

AT /

R L

azos

40

IDENTIFICACIN

IDENTIFICACIN

ORGANIZACIN

CUANTIFICACIN

REDUCCIN

COMBINACIN

INFORME

Establecer un modelo fsico expresado preferentemente en lenguaje matemtico

Herramientas:Conocimiento del principio, mtodo y procedimientoPruebasSuperficie de respuesta, regresin

Resultado:Funcin que relaciona el mensurando y con las n magnitudes de entrada( )nxxxfy ,...,, 21=Esta funcin debe incluir las correcciones necesarias.

A menudo no se dispone de una ecuacin para representar el modelo, pero existe la posibilidad de expresar tal relacin por medio de tablas, grficas, o resultados de pruebas.

41



II Si

mpo

sio

Met

odol

oga

Sei

s S i

gma

/ CIM

AT /

R L

azos

41

ORGANIZACIN

IDENTIFICACIN

ORGANIZACIN

CUANTIFICACIN

REDUCCIN

COMBINACIN

INFORME

IDENTIFICACIN

ORGANIZACIN

CUANTIFICACIN

REDUCCIN

COMBINACIN

INFORME

Organizar las fuentes encontrando relacionescausa efecto en el aspecto de incertidumbre.

Identificar aquellas difcilmente cuantificablesy que deben mantenerse controladas para no afectar significativamente a la incertidumbre.

Herramientas:Diagrama de rbol.Diagrama de causa efecto.

Resultado: Diagrama de rbol con todas las fuentes cuantificables.Lista depurada de fuentes originales.

Algunos atributos como la limpieza o similares que aparecen en la Identificacin, usualmente se consideran como aceptables cuando satisfacen el criterio correspondiente, el cual est incluido en los procedimientos.

42



II Si

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sio

Met

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Sei

s S i

gma

/ CIM

AT /

R L

azos

42

CUANTIFICACIN

IDENTIFICACIN

ORGANIZACIN

CUANTIFICACIN

REDUCCIN

COMBINACIN

INFORME Asignar valores a la variabilidad de cada fuente.

Orgenes de la informacin:Pruebas.Informes, certificados o registros de calibracin.Especificaciones de fabricantes de instrumentos.Normas.

Resultado:Valores de incertidumbre original.

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II Si

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/ CIM

AT /

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43

TIPOS DE INCERTIDUMBRE.A B

SITIENEN

O R I G EN E S T A D I S T I C O

LAS OTRAS

- son determinadasestadsticamente por el usuario.

- son comunicadasal usuario

IDENTIFICACIN

ORGANIZACIN

CUANTIFICACIN

REDUCCIN

COMBINACIN

INFORME

CUANTIFICACIN

La distincin entre los dos tipos no tiene consecuencia alguna en los resultados de la estimacin de la incertidumbre; slo es por conveniencia.

Ejemplos de incertidumbre tipo A son aquellos cuya estadstica es hecha por el usuario,repetibilidad, reproducibilidad, regresin lineal.

Ejemplos de incertidumbre tipo B aparecen cuando se consultan documentos originados externamente: certificados de calibracin, tablas, frmulas, hojas tcnicas, etc.

44



II Si

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AT /

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s = 1

N

( qk - q )N - 1

2

N nmero de lecturasqk valor de la lectura kq promedio de las N lecturas

TIPO AEjemplo.

Desviacin estndar experimental de la media:

IDENTIFICACIN

ORGANIZACIN

CUANTIFICACIN

REDUCCIN

COMBINACIN

INFORME

Tambin es posibleestimar el trmino en condiciones controladas

s = SpN

( qk - q )N - 1

2

Sp =

y luego calcular

CUANTIFICACIN

Puede ser otra N

Usualmente la repetibilidad corresponde a una incertidumbre tipo A. Pero si se determina por otra persona o en otro momento, entonces puede ser tipo B.

45



II Si

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AT /

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45

IDENTIFICACIN

ORGANIZACIN

CUANTIFICACIN

REDUCCIN

COMBINACIN

INFORME Representar los valores de las incertidumbres originales como incertidumbres estndar.

Criterio:Tipo de distribucin asignado a la incertidumbreoriginal de cada fuente.

Resultado:Documentar el tipo de distribucin.Reduccin a la incertidumbre estndar de cada fuente.

REDUCCIN

En esta etapa se normaliza la representacin numrica de cada fuente.Frecuentemente los criterios de seleccin de la distribucin incluyen principalmente la experiencia para evaluar la confianza de los datos.

46



II Si

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Met

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AT /

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46

DISTRIBUCIN NORMAL

lmitesrea comprendida en %nivel de confianza p

oo oo 100

-3 +3 99,74-2 +2 95,44- + 68,26

El rea de la distribucin normal comprendida entre dos lmites, representa la probabilidad de que el valor de una lectura tomada al azar caiga entre esos lmites.

Cuando se mide en condiciones idnticas se obtiene una distribucin que usualmente corresponde a la distribucin normal.

47



II Si

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47

TIPO B

mltiplo k de

nivel de confianza

a+a-

a+a-

u / ku / factor

asociado al nivel

Suponiendo la distribucin

con la incertidumbreexpresada como

la incertidumbreestndar u es

a+a- , )(

a+a- , )(

a+ a--

a+ a--

12

24

Ba

Bb

Bc

Bd

IDENTIFICACIN

ORGANIZACIN

CUANTIFICACIN

REDUCCIN

COMBINACIN

INFORME

REDUCCIN

Se observa que la distribucin rectangular Bc representa la situacin con menos informacin sobre la medicin. Es el caso ms pesimista.

48



II Si

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AT /

R L

azos

48

IDENTIFICACIN

ORGANIZACIN

CUANTIFICACIN

REDUCCIN

COMBINACIN

INFORME

Calcular o estimar el factor de sensibilidad de cada fuente.

Herramientas:Derivando si se dispone del modelo matemticoEstimando con base en pruebasDiseo de experimentos

Calcular la contribucin de cada fuente.Resultado:

Contribuciones a la incertidumbre.

Calcular la incertidumbre estndar combinada.

COMBINACIN

El factor de sensibilidad de la variable Y con la variable X mide el cambio de la variable Y cuando cambia X. Cuando se dispone de una ecuacin, el factor de sensibilidad se calcula por derivacin. Cuando no, puede estimarse con base en pruebas.

El presupuesto de incertidumbre muestra las contribuciones de cada fuente y es til para identificar las fuentes que contribuyen ms.

Es notable que la contribucin de cada fuente depende tanto de la incertidumbre estndar como del factor de sensibilidad. No debe eliminarse alguna hasta asegurar que el producto de ambos no es significativo.

49



II Si

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AT /

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49

( )

=ix

ii

c xuxYu

2

Incertidumbre estndar combinada:

IDENTIFICACIN

ORGANIZACIN

CUANTIFICACIN

REDUCCIN

COMBINACIN

INFORME

COMBINACIN

y

uc

68 % aproximadamente

Si no hay correlacin entre las magnitudes de entrada

La incertidumbre estndar combinada corresponde al intervalo cubierto por una desviacin estndar a cada lado del valor del mensurando.

50



II Si

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AT /

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50

CORRELACIN

W

P

P

r = 1

W

P

r = 0

W

IDENTIFICACIN

ORGANIZACIN

CUANTIFICACIN

REDUCCIN

COMBINACIN

INFORME

r=?

En ocasiones es sencillo identificar y estimar el factor de correlacin entre dos variables, por ejemplo, entre la temperatura ambiente y la temperatura del agua almacenada en un tanque a la intemperie. En otras es ms complicado estimarlas, an cuando su identificacin sea evidente. Por ejemplo, en instrumentos con distinto principio de operacin pero calibrados con el mismo patrn.

51



II Si

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AT /

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11 xRy =

22 xRy =

Sia) Cov(R,x1) = Cov(R,x2) = 0

b) Cov(x1,x1) = Cov(x2,x2) = u2X

222221 xRyy

uuuu +==

CORRELACIN

Calibracin con el mismo patrn:

( ) 221 Ruy,ycov =

entonces,

21 YYY +=

22 42 Rxy uuu += 22 22 Rxy uuu +=( ) 221 Ruy,ycov =si ( ) 021 =y,ycovsi

Si ux= 1 uR= 2 uy = 4,2 Si ux= 1 uR= 2 uy = 3,2

IDENTIFICACIN

ORGANIZACIN

CUANTIFICACIN

REDUCCIN

COMBINACIN

INFORME

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II Si

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AT /

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( ) ( ) ( ) +

=i jix xx

jijiji

ii

c xxrxuxuxY

xYxu

xYu

,

2

),(2

Incertidumbre estndar combinada con variables correlacionadas:

r(xi, xj) es el factor de correlacin entre las variables fuente Xi y Xj.

IDENTIFICACIN

ORGANIZACIN

CUANTIFICACIN

REDUCCIN

COMBINACIN

INFORME

COMBINACIN

En la prctica, pueden aparecer variables correlacionadas cuando existe una tercera variable comn a ellas, si se miden con el mismo instrumento, si se miden con instrumentos calibrados con el mismo patrn, entre otras.

53



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AT /

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53

Incertidumbre expandida:

U = k uck es un nmero que corresponde al valor de p elegido por el proveedor de la medicin, usualmente p = 95% y entonces k = 2.

uc95,45% (p)U = 2 uc

y

INFORME

IDENTIFICACIN

ORGANIZACIN

CUANTIFICACIN

REDUCCIN

COMBINACIN

INFORME

Si la distribucin es normal

Frecuentemente se quiere expresar la incertidumbre como un intervalo que contenga una fraccin considerable de los valores razonables delmensurando. Esta fraccin se llama nivel de confianza y tpicamente se busca de 95% o 99%.La incertidumbre expandida U expresa tal intervalo, dependiendo del factor de k correspondiente al nivel de confianza elegido. Si el mensurando sigue una distribucin normal, se asegura p 95% eligiendo k = 2, y p 99,7% con k = 3.La seleccin del nivel de confianza p (o del factor de cobertura k) es a final de cuentas hecha por gusto. Elegir un nivel de 68%o de 99,99999%, de k=1 o de k=100 no altera los resultados de medicin, y slo permite una forma de expresin.

54



II Si

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INFORME

Verifica:He dado informacin clara y suficiente para quemi resultado pueda ser actualizado cuando hayanuevos datos?

Informa:- factor de cobertura o nivel de confianza- mtodo de clculo;- lista de todas las fuentes y mtodo de estimacin;- secuencia de clculo fcil de seguir;- lista de ecuaciones, correcciones y constantes usadas y fuentes de origen,

- significado de los nmeros declarados.

IDENTIFICACIN

ORGANIZACIN

CUANTIFICACIN

REDUCCIN

COMBINACIN

INFORME

El informe de incertidumbre de la medicin es indispensable en una organizacin con sistemas documentados, le permite guardar memoria para mejorar sus sistemas.

55



II Si

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EJEMPLO: Viscosidad

Fue nte de ince rtidum bre

fue nte de la info rm aci n tipo

ince rtidum bre e s tndar co ntribuci n

co rre laci n u/u (u i(y))^4 /

Cal 1 Constante del viscosmetro

certif icado 0.001 mm2/s2 B2s 0.0005 425.7800 s 2.13E-01 0 0 1.00E+02 2.05E-05

tie m 2

Repetibilidad medicin tiempo

prueba en laboratorio 0.15 s A1s 0.15 3.04E-01 mm2/s2 4.56E-02 0 4 1.08E-06

3 Reproducibilidad medicin tiempo

prueba en laboratorio 0.05 s A1s 0.05 3.04E-01 mm2/s2 1.52E-02 0 2 2.67E-08

4 Resolucin cronmetro

divisin de la escala 0.01 s Bc 0.003 3.04E-01 mm2/s2 8.78E-04 0 0.1 50 1.19E-14

5 Calibracin cronmetro

certif icado de calibracin 0.2 s B2s 0.10 3.04E-01 mm2/s2 3.04E-02 0 0 1.00E+02 8.54E-09

Po s 6 Verticalidad

especif icacin0.0002 o Bd 3.67E-05 1.00E+00 mm2/o s2 3.67E-05 0 0.2 13 1.40E-19

Te m 7

Resolucin termmetro

divisn de la escala 0.05 K Bc 0.0144 -3.00E-03 mm2/K-s2 -4.33E-05 0 0.1 50 7.03E-20

8 Calibracin termmetro

certif icado0.025 K B2s 0.0125 -3.00E-03 mm2/K-s2 -3.75E-05 0 0 1.00E+02 1.98E-20

9 Gradiente y estabilidad de temperatura

pruebas en laboratorio

0.05 K A2c 0.0289 -3.00E-03 mm2/K-s2 -8.66E-05 0 0.3 6 9.38E-18Grav

10Campo gravitacional

Variacin entre extremos. Estimacin

10 mm/s2 Bc 2.8868 0.00031 mm s 8.95E-04 0 0 1.00E+02 6.43E-15

C = 0.3040 mm2/s2 suma cuadrados 4.86E-02 v ef 1.09E+02 2.17E-05

t = 425.78 s Inc. estndar combinada 2.20E-01 tStudent 1.982171

visc = C* t = 129.44 Inc. expandida (p = 95 %) 0.44 mm2/s2

ince rtidum bre o rig inal

facto r de s e ns ibilidad

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II Si

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Fuente de incertidumbre

fuente de la informacin tipo

incertidumbre estndar contribucin

correlacin u/u (ui(y))^4 /

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

suma cuadrados v ef

Inc. estndar combinada tStudent

Inc. expandida (p = 95 %)

incertidumbre original

factor de sensibilidad

LA INCERTIDUMBRE DE TU MEDICIN

57



II Si

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TRAZABILIDAD DE LA MEDICIN

58



II Si

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Calibracin:Conjunto de operaciones que establecen bajo condiciones especificadas,la relacin entre los valores indicados por un aparato o sistema de medicin o los valores representados por una medida materializada y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones.

Patrn:Medida materializada, aparato de medicin o sistema de medicin destinado a definir, realizar, conservar o reproducir una unidad, o uno o varios valores conocidos de una magnitud, para servir de referencia.

Ref. NMX-Z-055-1995

CALIBRACIN

Note que la calibracin no significa necesariamente un ajuste del instrumento

59



II Si

mpo

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Met

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Sei

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59

Propiedad del resultado de una medicin o de un patrn,tal que sta pueda ser relacionada a referencias determinadas, generalmente patrones nacionales o internacionales, por medio de una cadena ininterrumpidade comparaciones teniendo todas incertidumbres determinadas.

TRAZABILIDAD

Ref. NMX-Z-055-1995

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II Si

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Met

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AT /

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60

LABORATORIOSECUNDARIO

ORGANIZACIN

TRAZABILIDAD

incertidumbre

PATRN NACIONAL

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

MEDICIONES

CENAM

OTROSINSTITUTOS NACIONALES

DE METROLOGA

BIPMcosto

Mientras ms larga sea la cadena de comparaciones, la incertidumbre ser mas grande

61



II Si

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61

TRAZABILIDAD E INCERTIDUMBRE

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN NACIONAL

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

trazable

NO trazable

REFERENCIA NICA

MEDICIONES

62



II Si

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/ CIM

AT /

R L

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62

PATRN NACIONAL

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

MEDICIONES

63



II Si

mpo

sio

Met

odol

oga

Sei

s S i

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/ CIM

AT /

R L

azos

63

TRAZABILIDAD

MEDICIONES EQUIVALENTES

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN NACIONAL

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

INSTRUMENTOS DE MEDICIN

LABORATORIOSECUNDARIO A

CENAM

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO


LABORATORIOSECUNDARIO B

EMPRESA A EMPRESA B

REFERENCIA NICA

64



II Si

mpo

sio

Met

odol

oga

Sei

s S i

gma

/ CIM

AT /

R L

azos

64

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN NACIONAL

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO


PATR

N

DE

REF

EREN

CIA

PATR

N

DE

TRAB

AJO

PATR

N

NAC

ION

ALPA

TR

N D

E R

EFER

ENC

IAPA

TR

N D

E TR

ABAJ

O

PATR

N

DE

REF

EREN

CIA

PATR

N

DE

TRAB

AJO

INST

RU

MEN

TOS

DE

MED

ICI

N

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN NACIONAL

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO


PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN NACIONAL

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO

PATRN DE REFERENCIA

PATRN DE TRABAJO


PATRN

DE REF

ERENCI

APAT

RN DE

TRABAJ

O

PATRN

NACION

ALPAT

RN DE

REFERE

NCIA

PATRN

DE TRA

BAJO

PATRN

DE REF

ERENCI

A PATRN

DE TRA

BAJO

INSTRUM

ENTOS D

E MEDIC

IN

TRAZABILIDAD

GLOBALIDAD

REFERENCIANICA

MEDICIONES EQUIVALENTES

La confiabilidad del sistema depende de

la fortaleza de sus elementos

65



II Si

mpo

sio

Met

odol

oga

Sei

s S i

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/ CIM

AT /

R L

azos

65

MEJORA DEL SISTEMA DE MEDICIN

66



II Si

mpo

sio

Met

odol

oga

Sei

s S i

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/ CIM

AT /

R L

azos

66

EJEMPLO: Viscosidad

67



II Si

mpo

sio

Met

odol

oga

Sei

s S i

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/ CIM

AT /

R L

azos

67

EJEMPLO: Viscosidad

Lquido deReferencia

EstabilidadTermostato

CalibracinTermmetro

ResolucinTermmetro

CalibracinCronmetro

ResolucinCronmetro

Repetibilidad

C

R

tR

T

68



II Si

mpo

sio

Met

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oga

Sei

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/ CIM

AT /

R L

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68

A B C D E F

LIMITES DECONTROL O

ESPECS(tu informacin)

CALIFICADORDE RIESGO

Tabla evaluacindel riesgo

(pgina 23)

MENSURANDO(pgina 14)


(pgina 56)INDICE DE

IDONEIDAD:E / D

INCERTIDUMBREREQUERIDA(pgina 22)

EVALUACIN DE SISTEMAS DE MEDICIN - Hoja de clculo

69



II Si

mpo

sio

Met

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Sei

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/ CIM

AT /

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69

Fue nte de ince rtidum bre

fue nte de la info rm aci n tipo

ince rtidum bre e s tndar co ntribuci n

co rre laci n u/u (u i(y))^4 /

MR 1 Material de referencia

certif icado 0.63 mm2/s B2s 0.32 0.0017 1/s 5.47E-04 0 0 1.00E+02 8.97E-16

tie m 2

Repetibilidad medicin tiempo

prueba en laboratorio 0.11 s A1s 0.11 -5.26E-04 mm2/s3 -5.57E-05 0 4 2.41E-18

3 Reproducibilidad medicin tiempo

prueba en laboratorio 0 s A1s 0.00 -5.26E-04 mm2/s3 0.00E+00 0 2 0.00E+00

4 Resolucin cronmetro

divisin de la escala 0.01 s Bc 0.003 -5.26E-04 mm2/s3 -1.52E-06 0 0.1 50 1.07E-25

5 Calibracin cronmetro

certif icado de calibracin 0.2 s B2s 0.10 -5.26E-04 mm2/s3 -5.26E-05 0 0 1.00E+02 7.68E-20

Po s 6 Verticalidad

especif icacin0.0002 o Bd 3.67E-05 1.00E+00 mm2/o s2 3.67E-05 0 0.2 13 1.40E-19

Te m 7

Resolucin termmetro

divisn de la escala 0.005 K Bc 0.0014 -3.00E-03 mm2/K-s2 -4.33E-06 0 0.1 50 7.03E-24

8 Calibracin termmetro

certif icado0.0025 K B2s 0.00125 -3.00E-03 mm2/K-s2 -3.75E-06 0 0 1.00E+02 1.98E-24

9 Gradiente y estabilidad de temperatura

pruebas en laboratorio

0.005 K A2c 0.002886751 -3.00E-03 mm2/K-s2 -8.66E-06 0 0.3 6 9.38E-22Grav

10Campo gravitacional

Variacin entre extremos. 1 mm/s2 Bc 0.28868 0.00031 mm s 8.95E-05 0 0 1.00E+02 6.43E-19

Mat Ref LR71010 visc R = 175.482 mm2/s suma cuadrados 3.15E-07 v ef 1.10E+02 9.00E-16

t R = 577.25 s Inc. estndar combinada 5.61E-04 tStudent 1.981766

C = visc R / t R = 0.3040 m m 2/s 2 Inc. expandida (p = 95 %) 0.001 mm2/s2

facto r de s e ns ibilidadince rtidum bre o rig inal

EJEMPLO: Viscosidad

70



II Si

mpo

sio

Met

odol

oga

Sei

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AT /

R L

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ANEXO

71



II Si

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Sei

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/ CIM

AT /

R L

azos

71

BIBLIOGRAFA

1. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML (1995). Traduccin al espaol NMX-CH-140:2002-IMNC (por emitirse).

2. Implementing Six Sigma, F.W. Breyfogle III, Ed. J. Wiley and Sons (1999)3. , G. Box, Hunter, Hunter, 4. La Quinta Disciplina, P. Senge.

72



II Si

mpo

sio

Met

odol

oga

Sei

s S i

gma

/ CIM

AT /

R L

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72

NOMENCLATURA

Y, y mensurandoX Xi magnitud de entradax xi valor de la magnitud de entradax promedio (media) de x

u(xi) incertidumbre estndar de xiuc incertidumbre combinadaU incertidumbre expandida

p nivel de confianzak factor de coberturatp() valor de la distribucin t de Student a

un nivel de confianza p y con grados de libertad s Desviacin estndar experimental o desviacin estndar de la muestra Desviacin estndar de la poblacina Ancho de una distribucin rectangular o de una triangulara+ , a- Lmites del intervalo de una distribucin rectangular o de una triangularr Coeficiente de correlacin

medicion en laboratorio seis_sigma

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