medición y caracterización de la turbulencia atmosférica ...¡n.2016.pdf · nuestras vidas" –...

Medicin y caracterizacin de la turbulencia atmosfrica en Bogot y

su influencia en la dispersin de contaminantes

Edison Yesid Ortiz Durn

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingeniera, Departamento de Ingeniera Qumica y Ambiental

Bogot, Colombia

2016

Medicin y caracterizacin de la

turbulencia atmosfrica en Bogot y

su influencia en la dispersin de

contaminantes

Edison Yesid Ortiz Durn

Tesis presentada como requisito parcial para optar al ttulo de:

Magister en Ingeniera Ambiental

Director:

Rodrigo Jimnez Pizarro, Ph.D.

Lnea de Investigacin:

Modelacin de la Calidad de Aire

Grupo de Investigacin:

Grupo de Investigacin en Calidad del Aire

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingeniera, Departamento de Ingeniera Qumica y Ambiental

Bogot, Colombia

2016

A la memoria de Julin David Villamil G.

(31/08/1987 12/11/2014)

A mis padres y mis hermanos cuyo apoyo ha

estado conmigo en cada segundo de mi vida

"La esperanza en el rostro de nuestra angustia

humana, nos ayuda a comprender la profunda

turbulencia nuestro interior, que se apodera de

nuestras vidas" John Petrucci

Agradecimientos

A mis Padres, Maria y Albenio, quienes han forjado mi persona y me han inculcado los

enseanzas y valores necesarios para ser mejor persona; a mis hermanos, Nancy, Fredy

y Eliana, quienes han estado conmigo y me han dado su apoyo siempre; a toda mi familia

a quienes quiero mucho.

A Julian David Villamil Gonzalez, un gran amigo quien se ha convertido en estrella para

acompaarme en mis desoladas noches.

A Rodrigo Jimnez Pizarro, Ph.D, profesor asociado del departamento de Ingeniera

Qumica y Ambiental de la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogot, quin ha

orientado el enfoque de muchas de mis investigaciones en temas relacionados con la

calidad de aire y la meteorologa dada su gran experiencia en las ciencias atmosfricas,

su gua y consejos a lo largo de la Maestra fueron determinantes y valiosos para el

desarrollo de este trabajo y para mi crecimiento personal y profesional.

A COLCIENCIAS, cuya financiacin hizo posible el desarrollo de esta investigacin, con la

convocatoria 617-2013 para Jvenes investigadores y con el aporte del anemmetro

snico adquirido para el proyecto 1101-569-35161 / Convocatoria 569-2012.

A Oscar Guerrero, quien me brind su apoyo incondicional para el entendimiento de los

movimientos lagrangianos de partculas y me facilit solcitamente los resultados obtenidos

en su trabajo de Maestra sobre modelacin estocstica lagrangiana sobre la ciudad de

Bogot empleando el modelo STILT.

A Luis Alberto Morales y Andrea Juliana Hernandez, estudiantes de Doctorado en

Ingeniera Qumica de la Universidad Nacional de Colombia, quienes operaron el equipo

de covarianza de remolinos e hicieron todo lo posible por obtener mediciones de calidad

con el anemmetro snico, y aportar valiosas discusiones que aportaron a este estudio.

A Gilberto Javier Fochesatto, Ph.D, profesor asociado del departamento de Ciencias

Atmosfricas en la Universidad de Alaska Fairbanks, cuyo apoyo en el conocimiento

sobre turbulencia atmosfrica fue importante para el desarrollo del anlisis planteado en el

estudio.

A Nstor Yezid Rojas, Ph.D, Director del grupo de investigacin de Calidad del Aire y

profesor asociado del departamento de Ingeniera Qumica y Ambiental de la Universidad

Nacional de Colombia, quien me ha apoyado desde mis inicios en las investigaciones y

trabajos realizados en calidad de aire y a quien admiro mucho como profesional y como

persona.

Al grupo de investigacin en Calidad del Aire de la Universidad Nacional de Colombia,

tanto profesores como estudiantes, con quienes aprend mucho y pas momentos

inolvidables tanto personales como profesionales. Un agradecimiento especial a Alex

Rincn, Patricia Dvila, Aura Rojas, Carlos Mario Gonzalez, Sebastian Diez y Yohn

Cuellar, con quienes compart en este grupo y espero seguir contando con ellos siempre.

A Helmer Acevedo, Ph.D, cuyo apoyo profesional ha sido importante para m en los

ltimos aos.

A mis colegas, amigos y dems personas que han compartido conmigo bellos momentos

a lo largo de mi vida.

Resumen

Con el propsito de caracterizar los componentes advectivos y turbulentos de vientos sobre

Bogot y evaluar el desempeo de un anemmetro snico (Windmaster Pro 3D, Gill

Instruments) como componente de un sistema de covarianza de remolinos, se realizaron

mediciones anemomtricas a 10 Hz y 7.8 m de altura, en el Parque Simn Bolivar, ubicado

el centro geomtrico de Bogot (4.66N, 74.07W), en el periodo agosto noviembre de

2014. Se intercompar las mediciones en los componentes horizontales obtenidas con el

anemmetro snico con las respectivas mediciones realizadas con un anemmetro de

copa estndar ubicado a 10 m de altura. Se determinaron los componentes advectivos y

turbulentos en cada direccin vectorial de viento empleando la descomposicin de

Reynolds y un tiempo de promediacin de 1 hora; se caracteriz la meteorologa durante

el periodo de estudio con los sensores del equipo de covarianza de remolinos. Se

estimaron las desviaciones estndar () para cada componente turbulento, como indicador

de turbulencia, y cuyos valores se encontraron entre 0.12 m s-1 y 2.23 m s-1 para los

componentes horizontales y valores entre 0.03 m s-1 a 0.96 m s-1 para el componente

vertical, cuyos picos se encontraron al medioda. Se ajust la velocidad de friccin con la

velocidad de viento a travs del coeficiente de arrastre CD = 2.26x10-2. Se estim la energa

cintica turbulenta (TKE) y la intensidad turbulenta como indicadores energticos, as como

las funciones de autocorrelacin para cada componente, con los cuales se determin una

longitud de escala integral (Li) de 184 m y un tiempo de escala integral (Ti) de 3 minutos

para los componentes horizontales y Li = 25 m y Ti = 30 s para el componente vertical en

la zona de produccin. En la zona inercial, longitud de escala de Taylor (s) fue de 25 m y

el tiempo de escala de Taylor (s) fue de 30 s para los componentes horizontales, y s = 10

m y s = 10 s para el componente vertical. Se ajustaron espectros escalares de energa

para toda la campaa de medicin, los cuales siguieron la ley de potencias de -5/3 para

todos los componentes en el rango inercial, la ley de potencias -1.1 para los componentes

horizontales y -1/3 para el componente vertical en el rango de produccin. Se ajustaron

espectros escalares de energa por condicin meteorolgica y por hora del da, y se

observ el cambio en la ley de potencias en la zona de produccin entre -2 y -0.8 para los

componentes horizontales y entre -0.7 a 0.1 en el componente vertical. Se propuso una

metodologa para predecir y TKE, en funcin de la estimacin de la energa turbulenta

mecnica, energa turbulenta convectiva y energa por difusin trmica, as como la

metodologa para la prediccin de espectros escalares de energa en la zona de

produccin e inercial. A partir de la determinacin de espectros escalares de energa, se

determin el comportamiento de la altura de capa de mezcla (hb) durante el periodo de

estudio y se compararon los valores con resultados obtenidos al aplicar el mtodo

Holzworth, y se estableci que el mximo valor de hb para Bogot fue de 2200 m en das

con alta radiacin solar, mientras que se encontr un valor de 1400 m en das nublados;

por otro lado, se encontraron los menores valores de hb entre 400 m y 600 m en las horas

previas a la salida del sol. Se estimaron los coeficientes de dispersin gaussianos a partir

de la informacin medida, y se compararon con los obtenidos por medio de mtodos

usuales en el uso de la modelacin gaussiana, y se determin que dichos coeficientes

usualmente sobreestiman la turbulencia. Se determinaron las desviaciones estndar de los

parmetros turbulentos empleados por el modelo STILT, y se compararon con

desviaciones estndar estimadas para el periodo de simulacin y se encontr que el

modelo empleado subestim la turbulencia. La discrepancia entre los modelos de

dispersin y los parmetros turbulentos medidos puede deberse por la imprecisin de la

modelacin meteorolgica regional a fenmenos de viento locales. A partir del

comportamiento de la turbulencia, tanto en modelos de calidad de aire gaussianos y

lagrangianos, la relacin entre la magnitud de la turbulencia, los distintos trminos de

energa y las variables meteorolgicas, se analiz cualitativamente la dispersin de

contaminantes sobre la ciudad de Bogot, donde se determin que las zonas centro y sur

de la ciudad son las que presentan mayor turbulencia, mientras que las zonas norte y

oriental tienen una turbulencia menor, basado principalmente en la rugosidad de la ciudad

y en las velocidades de viento. Dado que el sur de la ciudad concentra la mayora de las

fuentes de emisin en la ciudad, una atmsfera ms turbulenta minimiza las

concentraciones en el aire, pero las expande en un rea mayor por toda la ciudad,

principalmente en la zona centro-occidente.

Palabras clave: Dispersin de contaminantes, Turbulencia atmosfrica, Espectros

Escalares de energa, Altura de capa de mezcla, Coeficientes de dispersin, Modelos

lagrangianos de dispersin de partculas.

Abstract

With purpose of characterize advective and turbulent components of wind in Bogot and

evaluate the performance of sonic anemometer (Windmaster Pro 3D, Gill Instruments) as

Eddy Covariance system component, anemometric measurements were performed at 10

Hz and 7.8 of height in Simon Bolivar Park, located in geometric center of Bogot (4.66N,

74.07W), during August 2014 to November 2014 period. Horizontal wind components

measured with sonic anemometer were intercopared with horizontal wind components

measured with a standard cup anemometer, located to 10 m of height. Advective and

turbulent components were determined in each vector direction using Reynolds

decomposition and 1 hour as averaging time; Meteorology was characterized during

analisys period with sensors of Eddy Covariance system. Standard deviations () were

estimated for each turbulent component, as turbulence indicator, and we found values

between 0.12 m s-1 to 2.23 m s-1 for horizontal components and values between 0.03 m s-1

a 0.96 m s-1 for vertical component, which max values occurred at noon. Friction velocity

was fitted in function of wind speed, with a drag coefficient CD = 2.26x10-2. Turbulent Kinetic

Energy (TKE) and Turbulent Intensity were estimated as energetic indicators, furthermore,

autocorrelation functions were estimated for each component, functions used to establish

integral length scale (Li) of 184 m and integral time scale (Ti) of 3 minutes for horizontal

components in production subrange; for vertical component in production subrange, Li = 25

m and Ti = 30 s were estimated. For Inertial Subrange, Taylor length scale (s) was 25 m

and Taylor time scale (s) was 30 s for horizontal components, s = 10 m and s = 10 s for

vertical component. Scalar spectral energy was calculated for all period, which followed -

5/3 power law in inertial subrange for all components, and -1.1 power law for horizontal

components and -1/3 power law in vertical component in production subrange. Scalar

spectral energy were also adjusted by meteorological conditions and by hour of the day,

and we found changes in power laws in production subrange between -2 to -0.8 for

horizontal components, and between -0.7 to 0.1 in vertical component. We proposed a

methodology for estimate and TKE, as function of Mechanic Turbulent Energy,

Convective Turbulent Energy and Thermal diffusion energy, and a methodology for scalar

spectral energy prediction for production and inertial subrange. Using scalar spectral

energy, mixing height (hb) behavior was determined for study period and results were

compared with results obtained with Holzworth Method, and we establish higher values of

hb for Bogota in 2200 m in days with high solar radiation, and 1400 m in cloudy days. In the

other hand, lower values of hb were found between 400 m and 600 m at dawn. Dispersion

coefficients were estimated using measured data; these coefficients were compared with

coefficients commonly used in Gaussian modelling and we found that dispersion

coefficients commonly used overestimated turbulence. values used for STILT Model were

determined and compared with estimated with energy decomposition method for

modelling period, we found STILT model underestimated turbulence. Differences between

dispersion models and measured turbulence parameters could be because regional

weather models could not be accurate for represent local wind conditions. From turbulence

behavior, both Gaussian and Lagrangian dispersion models, relationships between

turbulence magnitude, different energy terms and meteorological variables, pollutants

dispersion over Bogot was analyzed qualitatively, center and southern city had higher

turbulence, whereas that northern and eastern city had lower turbulence, based in

roughness in the city and wind speed over the city. Southern city had most of emission

sources, turbulent atmosphere minimize concentration of pollutants in the air, but expand

the air pollution in a larger area around the city, mainly in center and west of the city.

Keywords: Pollutant Dispersion, Atmospheric Turbulence, Scalar Spectral Energy, mixing

height, dispersion coefficients, Lagrangian particle dispersion model

Contenido

Pg.

Introduccin .................................................................................................................... 1

1. Marco Terico ............................................................................................. 5 1.1 Conceptos bsicos de turbulencia atmosfrica. ............................................... 5 1.2 Descripcin estadstica de la turbulencia atmosfrica ...................................... 6

1.2.1 Descriptores integrales estadsticos de la turbulencia. .......................... 7 1.2.2 Otros descriptores de la turbulencia. ..................................................... 8 1.2.3 Funciones de autocorrelacin ............................................................... 9

1.3 Energa en los Remolinos .............................................................................. 11 1.4 Importancia de la turbulencia en modelos de dispersin de escala local y regional .................................................................................................................... 16

1.4.1 Modelos Gaussianos ........................................................................... 17 1.4.2 Modelos Lagrangianos ........................................................................ 19 1.4.2.1 Turbulencia y el movimiento lagrangiano de partculas ....................... 19 1.4.2.2 Modelos Lagrangianos de dispersin de partculas ............................. 20 1.4.2.3 Modelos Lagrangianos tipo Puff .......................................................... 22 1.4.3 Modelos de enmallado en tres dimensiones ........................................ 23

2. Metodologa .............................................................................................. 25 2.1 Descripcin del sitio de medicin. .................................................................. 26 2.2 Instrumentos de medicin. ............................................................................. 28 2.3 Esquema General de Anlisis ........................................................................ 29 2.4 Extraccin y tratamiento de datos generados por los equipos ....................... 32

2.4.1 Algoritmos de extraccin de datos....................................................... 32 2.4.2 Tratamiento de datos del anemmetro snico ..................................... 33 2.4.2.1 Algoritmo de despique de datos. ......................................................... 34 2.4.2.2 Algoritmo de extraccin de componentes advectivos, turbulentos y pruebas de normalidad ...................................................................................... 35 2.4.3 Comparacin entre anemmetros ....................................................... 35 2.4.4 Condiciones meteorolgicas durante la campaa de medicin ........... 36

2.5 Caracterizacin de la turbulencia atmosfrica. ............................................... 37 2.6 Espectros de Energa .................................................................................... 38

2.6.1 Algoritmo de determinacin de espectros de energa en funcin del nmero de onda o de la frecuencia. .................................................................. 38 2.6.2 Algoritmo de suavizado de espectros .................................................. 38 2.6.3 Espectros globales .............................................................................. 39 2.6.4 Espectros horarios y por escenarios meteorolgicos .......................... 39 2.6.5 Ajuste de espectros y estimacin de altura de capa de mezcla ........... 40 2.6.5.1 El mtodo Holzworth para determinar la altura de capa de mezcla. .... 41

XIV Medicin y caracterizacin de la turbulencia atmosfrica en Bogot y su influencia en

la dispersin de contaminantes

2.7 Predicciones de parmetros de turbulencia ................................................... 42 2.8 Comparacin de desviaciones estndar medidas con coeficientes de dispersin gaussianos ............................................................................................. 42 2.9 Comparacin de sigmas obtenidos con sigmas empleados en un modelo lagrangiano de partculas ......................................................................................... 45

3. Resultados ............................................................................................... 47 3.1 Comparacin entre anemmetros ................................................................. 47 3.2 Caracterizacin meteorolgica ...................................................................... 50

3.2.1 Velocidad del viento ............................................................................ 53 3.2.2 Temperatura ambiente y Humedad Relativa ....................................... 55 3.2.3 Radiacin Solar .................................................................................. 50 3.2.4 Precipitacin ....................................................................................... 52 3.2.5 Determinacin de escenarios meteorolgicos. .................................... 56

3.3 Caracterizacin de la turbulencia .................................................................. 59 3.3.1 Componentes advectivos del viento .................................................... 59 3.3.2 Momentos estadsticos ....................................................................... 59 3.3.3 Velocidad de friccin, intensidad turbulenta y energa cintica turbulenta .......................................................................................................... 63 3.3.4 Autocorrelaciones, tiempos y longitudes de escala. ............................ 66

3.4 Espectros escalares de energa. ................................................................... 71 3.4.1 Espectro global de energa ................................................................. 71 3.4.2 Espectros por escenario meteorolgico. ............................................. 72 3.4.3 Comportamiento horario de los espectros de energa. ........................ 76

3.5 Prediccin de parmetros de turbulencia y espectros de energa .................. 78 3.5.1 Prediccin de u, v, w y TKE ............................................................ 78 3.5.2 Prediccin de la velocidad de friccin. ................................................ 82 3.5.3 Prediccin de espectros ...................................................................... 83

3.6 Estimacin de altura de capa de mezcla ....................................................... 84 3.7 Turbulencia medida y coeficientes de dispersin Gaussianos ....................... 88 3.8 Dispersin de partculas generadas por STILT frente a turbulencia medida .. 91 3.9 Grado de dispersin de contaminantes sobre Bogot ................................... 93

4. Conclusiones y recomendaciones ......................................................... 95 4.1 Conclusiones ................................................................................................. 95 4.2 Recomendaciones ......................................................................................... 99

A. Anexo: Caractersticas de las estaciones de monitoreo de calidad de aire de Bogot ............................................................................................................. 101

B. Anexo: Funciones diseadas en R para la extraccin y Manipulacin de Datos 103

C. Anexo: Mediciones horarias de meteorologa ..................................... 113

D. Anexo: Parmetros advectivos y turbulentos horarios ...................... 115

E. Anexo: Comportamiento de la altura de capa de mezcla y su comparacin con el mtodo Holzworth ..................................................................... 117

Bibliografa 129

Lista de figuras

Pg. Figura 1-1: Representacin esquemtica de los componentes advectivos y

turbulentos en el componente de velocidad u, a travs de mediciones instantneas. ...... 6

Figura 1-2: Representacin esquemtica de la espectro escalar de energa para el

componente u, mostrando los rangos de produccin, inercial y disipacin viscosa de la

energa. Imagen adaptada de Katul & Chu (1998). ......................................................... 16

Figura 1-3: Pluma Gaussiana tpica ......................................................................... 17

Figura 1-4: Valores de fz para condiciones atmosfricas inestables, con t = x / M

(Irwin, 1978) ..18

Figura 1-5: Representacin esquemtica los modelos lagrangianos de partculas

forward y backward y de la densidad de partculas. .................................................... 20

Figura 2-1: Distribucin espacial de los sitios de monitoreo en la RMCAB para el

inicio del 2014 (Ortiz et al., 2015). .................................................................................. 26

Figura 2-2: Rosas de viento para la ciudad de Bogot por zonas entre el ao 2002 y

el ao 2013 (Ortiz et al., 2015) ....................................................................................... 27

Figura 2-3: Comportamiento temporal de la velocidad del viento entre el ao 2002 y

el ao 2013 en Bogot (Ortiz et al., 2015). ..................................................................... 28

Figura 2-4: Esquema general de anlisis de informacin en este estudio ................ 31

Figura 2-5: Ejemplo de deteccin de valores considerados como picos irregulares. 34

Figura 2-6: Mtodo grfico para la determinacin de la altura de capa de mezcla

mediante espectros de energa ...................................................................................... 41

Figura 2-7: Relacin entre estabilidades atmosfricas PGT, con la longitud de Monin-

Obukhov y la rugosidad del terreno (Golder, 1972) ........................................................ 44

Figura 3-1: Rosa de sesgos de viento para las mediciones del anemmetro snico

usando las mediciones del anemmetro de copa del PSB como referencia. .................. 47

Figura 3-2: Comparacin de componentes horizontales entre los anemmetros, con

una resolucin temporal de 10 minutos. ......................................................................... 48

Figura 3-3: Rosas de viento del anemmetro snico y del anemmetro de copa (el

tringulo representa la direccin en la cual se encontraba la torre meteorolgica). ........ 49

Figura 3-4: Rosas de viento del anemmetro snico y del anemmetro de copa (el

tringulo representa la direccin en la cual se encontraba la torre meteorolgica). ........ 50

Figura 3-5: Promedio diario de velocidades de viento horizontal medidos con el

anemmetro snico ........................................................................................................ 54

Figura 3-6: Ciclo diurno de velocidades de viento por mes, en el periodo de estudio54

Figura 3-7: Promedio diario de temperatura ambiente y humedad relativa .............. 55

XVI Medicin y caracterizacin de la turbulencia atmosfrica en Bogot y su influencia en


Figura 3-8: Ciclo diurno de temperatura (turquesa) y humedad relativa (rosado) por

mes, durante el periodo de estudio ................................................................................. 56

Figura 3-9: Radiacin solar global, acumulada por da. ............................................ 51

Figura 3-10: Ciclo diurno de radiacin solar global, en el periodo de estudio ............. 51

Figura 3-11: Caracterizacin de la lluvia durante el periodo de estudio. ..................... 52

Figura 3-12: Ciclo diurno de Intensidad de lluvia, en el periodo de estudio ................ 53

Figura 3-13: Suma de cuadrados por clster en funcin del nmero de clsters. ....... 56

Figura 3-14: Divisin de las horas de muestreo en los clsters. ................................. 57

Figura 3-15: Comportamiento de variables meteorolgicas por clster. ..................... 58

Figura 3-16: Promedio diario de componentes de velocidad de viento en el periodo de

estudio. ..59

Figura 3-17: Diagrama Q-Q para los componentes turbulentos en 200 horas aleatorias

ajustadas a una distribucin normal reducida. ................................................................ 60

Figura 3-18: Oblicuidad en los componentes turbulentos. .......................................... 61

Figura 3-19: Curtosis en los componentes turbulentos. .............................................. 61

Figura 3-20: Serie temporal de desviaciones estndar de los componentes turbulentos

promediados por da. ...................................................................................................... 62

Figura 3-21: Comportamiento temporal de las desviaciones estndar de los

componentes turbulentos, por hora y por mes. ............................................................... 63

Figura 3-22: Series temporales para la velocidad de viento y la velocidad de friccin.64

Figura 3-23: Comportamiento temporal la velocidad de friccin, por hora y por mes. . 64

Figura 3-24: Comportamiento temporal de la energa cintica turbulenta, por hora y

mes. ..................................................................................................................65

Figura 3-25: Comportamiento temporal de la Intensidad Turbulenta, por hora y mes. 65

Figura 3-26: Funciones de autocorrelacin promedio de los datos medidos, por

componente. ..................................................................................................................66

Figura 3-27: Diagrama de cajas con la distribucin de los tiempos integrales de escala.

..................................................................................................................67

Figura 3-28: Diagrama de cajas con la distribucin de los tiempos integrales de Taylor.

..................................................................................................................67

Figura 3-29: Diagrama de cajas con la distribucin de las longitudes de escala integral.

..................................................................................................................68

Figura 3-30: Diagrama de cajas con la distribucin de las longitudes de escala de

Taylor. ..................................................................................................................69

Figura 3-31: Diagrama de cajas con la distribucin de los tiempos de escala de

Kolmogorov. ..................................................................................................................70

Figura 3-32: Diagrama de cajas con la distribucin de los tiempos de escala de

Kolmogorov. ..................................................................................................................70

Figura 3-33: Espectros escalares globales de energa, por componente. ................... 71

Figura 3-34: Espectros escalares de energa para los componentes horizontales, por

escenario meteorolgico. ................................................................................................ 72

Figura 3-35: Espectros escalares de energa para el componente vertical, por

escenario meteorolgico. ................................................................................................ 74

Lista de Figuras XVII

Figura 3-36: Exponentes A2 ajustados para el rango inercial, por componente.......... 76

Figura 3-37: Energa disipada por componente. ................................................... 77

Figura 3-38: Exponentes A2 ajustados para el rango de produccin, por componente.

..................................................................................................................77

Figura 3-39: Coeficientes Ch y Cw para el rango de produccin ................................. 78

Figura 3-40: Participacin de las energas turbulentas, por componente a lo largo del

da ..................................................................................................................81

Figura 3-41: Participacin de las energas turbulentas, en la TKE ............................. 82

Figura 3-42: Altura de capa de mezcla y condiciones meteorolgicas para el 30 de

agosto de 2014............................................................................................................... 85


septiembre de 2014. ....................................................................................................... 86


octubre de 2014. ............................................................................................................ 87


agosto de 2014............................................................................................................... 88

Figura 3-46: Estabilidades PGT durante el periodo de estudio. ................................. 89

Figura 3-47: Coeficientes de dispersin determinados a partir de mediciones de

turbulencia. ..................................................................................................................90

Figura 3-48: Coeficientes para cada uno de los componentes. ............................... 91

Figura 3-49: Comparacin de entre valores extrapolados y empleados por STILT . 92

Lista de tablas

Pg. Tabla 2-1: Especificaciones tcnicas de los sensores del equipo de covarianza de

reomolinos, usados en el estudio ................................................................................... 29

Tabla 2-2: Periodos excluidos de anlisis de turbulencia. .......................................... 33

Tabla 2-3: Formulas recomendadas por Briggs (1973) para determinar los coeficientes

de dispersin gaussianos en ambientes urbanos, en funcin a la distancia de la fuente. 44

Tabla 3-1: Ajuste de espectros horizontales por condicin meteorolgica. ................. 73

Tabla 3-2: Ajuste de espectros verticales por condicin meteorolgica. ..................... 75

Tabla 3-3: Valores promedio de velocidad de friccin, energa disipada y coeficientes

de produccin horizontal y vertical, por condicin. .......................................................... 75

Tabla 3-4: Constantes de proporcionalidad de energas por difusin trmica, por

turbulencia mecnica y por turbulencia convectiva. ........................................................ 80

Tabla 3-5: Coeficientes sugeridos para la estimacin de espectros. .......................... 83

Tabla 3-6: Constantes de proporcionalidad entre exponentes de espectros y la

temperatura ambiente. ................................................................................................... 83

Tabla 3-7: Coeficientes de dispersin determinados segn formulas recomendadas por

Briggs (1973), para x = 200 m. ....................................................................................... 89

Tabla A-1: Estaciones de Monitoreo en la RMCA de Bogot. ....................................101

Lista de smbolos y abreviaturas

Smbolos con letras latinas Smbolo Trmino Unidad SI Definicin

A Coeficiente de Albedo a Componente instantneo de velocidad,

puede ser u, v, o w. m s-1 Sec. 1.1

A1, A2 Coeficientes espectrales E(K)a=A1KA2 B Coeficiente Bowen B Constante espectral en el rango residual Ec. 2.10 B1, B2, B3 Constantes de integracin de energa

disipada Ec. 1.28

C Coeficientes espectrales en la zona de produccin

Ec. 1.38 y Ec. 1.39

c Concentracin en volumen g m-3 Sec. 1.4 CD Coeficiente de arrastre Ec. 1.13 Cp Calor especfico del aire J g-1 K-1 CP Concentracin aportada por puffs g m-3 Ec. 1.60 CT Constantes de prediccin de exponentes

de espectros Ec. 3.10

E(K) Espectro Escalar de energa en funcin del nmero de Onda

m3 s-3 Ec. 1.24

E(n) Espectro escalar de energa en funcin de la frecuencia

m2 s-2 Ec. 1.23

EDT Energa por difusin Trmica J g-1 Ec. 3.1 es Presin parcial de saturacin del agua Pa Ec. 2.14 ETC Energa por turbulencia convectiva J g-1 Ec. 3.6 ETM Energa por turbulencia mecnica J g-1 Ec. 3.2 F Flujo superficial de gas trazador mol m-2 s-1 Sec. 1.4.2 f Huella de trayectorias lagrangianas de

partculas ppm mol-1 m2 s

Sec. 1.4.2

F Transformada de Fourier m s-1 Sec. 1.3 FH Flux efectivo de calor de superficie K m s-1 FRS Flux global de radiacin entrante a la

atmsfera K m s-1 Ec. 3.4

fy, fz Funciones de conversin entre coeficientes de dispersin gaussianos y desviaciones estndar de turbulencia

Sec. 1.4.1

g Aceleracin gravitacional m s-2 9.81 m s-2

XXII Medicin y caracterizacin de la turbulencia atmosfrica en Bogot y su influencia en


Smbolo Trmino Unidad SI Definicin h Altura de dispersin efectiva de un

penacho gaussiano m Sec. 1.4.1

h altura de la columna de aire Sec. 1.4.2 H Altura efectiva del centro de un puff m Ec. 1.60 hb Altura de la capa lmite m Sec. 1.3 HR Porcentaje de humedad relativa % I Influencia de fuentes y sumideros m-3 Ec. 1.54 I Intensidad Turbulenta combinada Ec. 1.10 Ia Intensidad Turbulenta en el componente a Ec. 1.9 k Constante de Von Krmn 0.4 K Nmero de onda lineal m-1 Ec. 1.24 Ku Curtosis Ec. 1.8 Kx, Ky, Kz Difusividades de remolinos m Ec. 1.58 Li Longitud de escala integral m Ec. 1.17 LMO Longitud de Monin-Obukhov m Ec. 2.15 L Longitud de escala por disipacin m Ec. 1.41 m masa kg M Velocidad promedio de viento m s-1 (u2 + w2 + w2)0.5

n Nmero de ciclos por periodo Hz Sec. 1.3 nf Frecuencia Nyquist Hz Sec. 1.3 NP Nmero total de partculas Sec. 1.4.2 P Presin atmosfrica Pa P0 Presin atmosfrica de referencia Pa 100000 P1 Energa transferida entre remolinos por

unidad de masa m2 s-3 Ec. 1.26

P2 Energa que produce turbulencia por unidad de masa

m2 s-3 Ec. 1.26

Q Intensidad de emisin de una fuente puntual

g s-1 o mol s-1

Sec. 1.4

QP Masa de contaminantes en cada puff g Sec. 1.4.2 R Creacin/destruccin de contaminantes

por reaccin qumica g s-1 o mol s-1

Ec. 1.61

R Distancia entre el centro del puff al receptor

m Ec. 1.60

R Funcin de autocorrelacin Ec. 1.14 r Masa de agua/Masa de aire seco Ec. 2.13 RA Precipitacin mm h-1 Ri Nmero de Richardson Ec. 1.2 RS Radiacin Solar Global W m-2 S Densidad espectral de energa m2 s-1 Ec. 1.26 S Emisiones/depsitos de contaminantes g s-1 o

mol s-1 Sec. 1.61

s Fuentes y sumideros de partculas mol m-3 s-1 Sec. 1.4.2 Sk Oblicuidad (Skewness) Ec. 1.7 t Instante de tiempo t s T Temperatura K TA Temperatura ambiente K tavg Tiempo de promediacin s Sec. 1.1

Lista de Smbolos y Abreviaturas XXIII

Smbolo Trmino Unidad SI Definicin Ti Tiempo de escala integral Euleriano s Ec. 1.15 TiL Tiempo de Escala integral Lagrangiano s Ec. 1.45 TKE Energa cintica turbulenta m2 s-2 o J/kg Ec. 1.11 Ts Temperatura Snica K TV Temperatura virtual del aire hmedo K (1 + 0.61) u Componente instantneo de velocidad de

viento en la direccin x m s-1 Sec. 1.1

u* Velocidad de Friccin m s-1 Ec. 1.12 UX Velocidad de viento instantnea de una

particula en el eje x m s-1 Ec. 1.47

v Componente instantneo de velocidad de viento en la direccin y

m s-1 Sec. 1.1

V Volumen de dominio m3 Sec. 1.4.2 w Componente instantneo de velocidad de

viento en la direccin z m s-1 Sec. 1.1

w* Velocidad de escala convectiva Deardorff m s-1 Ec. 2.11 wM* Velocidad de escala convectiva Deardorff

modificada m s-1 Ec. 3.3

x Coordenada a lo largo del eje x m x Coordenadas de una partcula en el tiempo

(x, y, z) m Ec. 1.48

x Distancia entre receptor y la fuente m Sec. 1.4.1 X0 Coordenadas iniciales en el eje x de una

partcula m Sec. 1.4.2

xi Posicin de la fuente de partculas partcula en el tiempo (x, y, z)

m Sec 1.4.2

y Coordenada a lo largo del eje y m Sec. 1.4 Y0 Coordenadas iniciales en el eje x de una


z Altura de medicin m z Coordenada a lo largo del eje z m Sec. 1.4 Z0 Coordenadas iniciales en el eje x de una


z0 Rugosidad del terreno m zd Altura por encima del desplazamiento cero m Sec. 1.3

Smbolos con letras griegas Smbolo Trmino Unidad SI Definicin

Direccin predominante de viento

orientada al norte DEG Sec. 2.4.3

1, 2, 3 Constantes de proporcionalidad entre energas trmica, turbulencia mecnica y turbulencia convectiva

Ec. 3.7

k Constante de Kolmogorov 0.5 Relacin entre a distintos tavg Ec. 2.17 Variable aleatoria con distribucin normal

de promedio 0 y desviacin estndar 1 Sec. 1.4.2

XXIV Medicin y caracterizacin de la turbulencia atmosfrica en Bogot y su influencia en


Smbolo Trmino Unidad SI Definicin ij Delta de Dirac Sec. 1.3 Tasa de disipacin de energa m2 s-3 Sec. 1.3 Longitud de escala de Kolmogorov m Ec. 1.21 Direccin predominante de viento

orientada al este DEG Sec. 2.4.3

Temperatura potencial K = T(P0)0.2857

v Temperatura potencial virtual K V = (1 + 0.61r) s Longitud de escala de Taylor m Ec. 1.19 Viscosidad cinemtica m2 s-1 Rezago de tiempo lagrangiano s Sec. 1.4.2 Densidad de probabilidad de particulas m-3 Sec. 1.4.2 Densidad del aire kg m-3 Sec. 1.3 Desviacin estndar de componentes

turbulentos Ec. 1.6

y, z Coeficientes de dispersin Gaussianos m Sec. 1.4.1 Rezago de tiempo euleriano s Sec. 1.2.3 s Tiempo de escala de Taylor s Ec. 1.18 Tiempo de escala de Kolmogorov s Ec. 1.20 Relacin entre FH y FRS durante el da Ec. 3.5 Vorticidad promedio en el fluido s-1 Sec. 1.3 Coeficiente de ajuste a teorema de lmite

central Ec. 2.17

Subndices Subndice Trmino

@10min Propiedad determinada con tavg de 10 minutos @60min Propiedad determinada con tavg de 60 minutos 0 Condicin inicial a Propiedad del componente u, v, o w Copa Medicin hecha con el anemmetro de copa h Propiedad de componentes horizontales de viento prom Caracterstica promedio r Propiedad en un receptor de partculas. Snico Medicin hecha con el anemmetro snico u Propiedad del componente u v Propiedad del componente v w Propiedad del componente w

Superndices Superndice Trmino

Componente fluctuante

Lista de Smbolos y Abreviaturas XXV

Abreviaturas Abreviatura Trmino

CFD Computational Fluid Dynamics Model csv Comma-separated values DANE Departamento Administrativo Nacional de Estadstica. ITCZ Zona de Convergencia Inter Tropical (Inter-Tropical Convergence Zone) LIDAR Laser Imaging Detection and Ranging LsF Estacin de monitoreo Las Ferias PBL Capa Lmite Planetaria (Planetary Boundary Layer) PGT Estabilidades Pasquill-Gifford-Turner PnA Estacin de monitoreo Puente Aranda PSB Estacin de monitoreo Parque Simn Bolvar RMCAB Red de Monitoreo de Calidad de Aire de Bogot RMS Root mean square SDA Secretara Distrital de Ambiente de Bogot. STILT Stochastic Time-Inverted Lagrangian Transport Model UTM Universal Transversal of Mercator WRF Weather Research and Forecasting

Introduccin

La calidad del aire en una regin est determinada por las distintas actividades humanas

que se desarrollen all, as como a fenmenos naturales inherentes a la regin (erosin de

viento, fuentes biognicas, resuspensin de polvo entre otras) y fenmenos de transporte

de contaminantes a nivel regional (incendios forestales, erupciones volcnicas, tormentas

de arena, etc). En cuanto a las actividades humanas, las zonas urbanas e industriales son

vigiladas por diferentes autoridades gubernamentales y sectores privados, debido a las

altas emisiones de contaminantes que all se generan y al nmero de personas expuestas

a la contaminacin (Jain & Khare, 2008; Stewart, Dennis, & Ely, 1984).

Con la finalidad de caracterizar el comportamiento de los contaminantes sobre una regin,

se emplean mediciones directas a travs de monitores ubicados estratgicamente sobre

la regin, o configurando modelos de dispersin. Los modelos de dispersin estiman la

distribucin espacial y temporal de contaminantes empleando diversos algoritmos de

clculo, dadas ciertas condiciones de emisin, topografa y meteorologa. Dependiendo el

tipo de modelo de dispersin, el requerimiento de informacin de variables meteorolgicas

puede ser ms compleja, sin embargo, la caracterizacin del viento y los criterios de

estabilidad atmosfrica son los ms recurrentes dado que dichas variables son las que

ms influyen en el transporte de los contaminantes.

Desde el punto de vista terico, los contaminantes en la atmsfera son transportados

desde las fuentes de emisin por vientos advectivos y por difusin horizontal y vertical en

la atmsfera; mientras se lleva a cabo el transporte de los contaminantes, stos pueden

sufrir transformaciones qumicas y procesos de remocin y resuspensin que influyen en

la variacin de la concentracin de los contaminantes en la atmsfera.

Para la caracterizacin del fenmeno de transporte de los contaminantes en una regin,

es usual que los vientos advectivos sean medidos con anemmetros de diverso tipo,

mientras que los parmetros de difusin son estimados a travs de diversas teoras de

2 Medicin y caracterizacin de la turbulencia atmosfrica en Bogot y su influencia en


similaridad, dada la complejidad de obtener dicha informacin medida en campo. La

difusin en la atmsfera puede ser debida a procesos turbulentos y moleculares, sin

embargo, en el transporte regional de contaminantes, la difusin molecular es despreciable

(Hanna, Briggs, & Hosker Jr, 1982). La difusin turbulenta es un componente impredecible,

propio de sistemas dinmicos gobernados por ecuaciones de movimiento no lineal,

manifestado en alteraciones al azar de la velocidad, la temperatura y flujo energtico en la

atmosfera. El origen de la turbulencia se debe principalmente a la friccin de las capas

atmosfricas inferiores contra la superficie terrestre, el intercambio de calor entre la

superficie y la atmsfera, y el flujo de viento sobre obstculos en una regin determinada

(Lpez, 2004).

La turbulencia atmosfrica se manifiesta en remolinos (o eddies), que pueden ser

coherentes, anisotrpicos o intermitentes, o en rfagas de viento (McCaffrey, Fox-Kemper,

Hamlington, & Thomson, 2015; Starkenburg et al., 2015; Starkenburg et al., 2013); la

caracterizacin de estructuras turbulentas usualmente se ha desarrollado en terreno rural,

con algunos ajustes para sitios urbanos a travs de la teora de similaridad de Monin-

Obukhov (Foken, 2006), sin embargo, pocos toman el efecto del valor de rugosidad de la

superficie en las grandes ciudades (Christen, 2005).

Desde el punto de vista energtico, diversos fenmenos como el efecto Coriolis, corrientes

de viento, conveccin en la atmsfera, entre otros, producen agitaciones en gran escala

en la atmsfera que inducen en el aire energa a travs de movimientos ondulatorios

asociados a movimientos turbulentos; Estas grandes agitaciones con el tiempo tienden a

hacerse ms pequeas disipando energa por medio de una cascada de energa, hasta

cuando la agitacin es tan pequea que la viscosidad empieza a jugar un rol importante

en la disipacin de la energa, donde el movimiento del aire es convertido en calor y la

oscilacin finalmente desaparece (Katul & Chu, 1998).

La turbulencia atmosfrica ocurre principalmente en la capa lmite superficial de la

atmsfera (surface layer) y se presenta, de manera intermitente en la capa limite planetaria

(PBL por sus siglas en ingls); en la troposfera libre, en donde se desplazan usualmente

los aviones en vuelo, comnmente se considera como una zona libre o de baja turbulencia

atmosfrica (Arya, 1999).

Introduccin 3

La caracterizacin de la turbulencia ha sido condensada en una serie de teoras de

similaridad, que permiten extrapolar comportamientos observados en laboratorios y

experimentos controlados a cualquier tipo de condiciones. Entre las teoras de similaridad

ms reconocidas, se encuentran la de Monin-Obukhov (Foken, 2006; Monin & Obukhov,

1954), y Kolmogorov (Birnir, 2013). A travs de estas teoras de similaridad, es posible

determinar coeficientes de transporte por difusin, necesarios para los modelos de

dispersin gaussianos, lagrangianos y eulerianos. (Birnir, 2013; Gouesbet & Berlemont,

1999; Hanna, 1979; Hanna et al., 1982; Kurbanmuradov & Sabelfeld, 2000; Shao, 1992;

Sharan & Gopalakrishnan, 2003).

El entendimiento del comportamiento de la turbulencia atmosfrica se ha desarrollado en

otros campos, entre los cuales se destacan el diseo de aviones con modelos CFD

(Benton, Kalitzin, & Gould, 1996; Guo, Timoleon, Evgeniy, & Ali, 2012) y el desempeo de

los aviones con respecto a las variaciones de turbulencia (Richardson, Kabamba, Atkins,

& Girard, 2014; Vyshinsky, 2001). Estudios de turbulencia tambin se han realizado para

determinar el efecto de la turbulencia en la propagacin de propiedades pticas, como en

el vortex ptico de lseres coherentes (Augustine & Chetty, 2014; Lawrence, Ochs, &

Clifford, 1970), interferencias en las seales de los telescopios infrarrojos (Ardeberg &

Andersen, 1998), procesamiento de imgenes csmicas (Ferdinandov & Dimitrov, 2004) y

comunicaciones por radio frecuencia ptica (Ni et al., 2009). En cuanto a energas

renovables, la caracterizacin de la turbulencia ha tomado un rol importante en el diseo

(Gualtieri, 2015), evaluacin del desempeo (Chu & Chiang, 2014; Lundquist & Bariteau,

2015) y el impacto en el ambiente de las turbinas elicas (Lubitz, 2014; Rhodes &

Lundquist, 2013; Rogers & Omer, 2012).

Esta investigacin ha sido enfocada en la medicin y caracterizacin de la turbulencia

atmosfrica en un ambiente urbano durante 3 meses, a travs de mediciones

anemomtricas snicas de alta frecuencia. Pese a que este fenmeno ha sido

ampliamente estudiado desde hace un siglo, a travs de postulados matemticos y

diversos tipos de medicin, esta investigacin es una de las pioneras en temas de

turbulencia en Colombia, debido a la poca implementacin de anemmetros de alta

frecuencia en el pas.



El objetivo principal de este trabajo se centr en la medicin y caracterizacin de la

turbulencia, de tal forma que sea insumo para la evaluacin de su representacin en

modelos lagrangianos estocsticos, sin embargo, el anlisis se extendi a modelos

gaussianos convencionales, dado su amplio uso en el pas como herramienta de toma de

decisiones. Para ello, se seleccion un punto meteorolgico representativo de Bogot, el

cual fue la estacin de calidad de aire en el Parque Simn Bolvar, bajo consideraciones

realizadas por Guerrero (2013), que demostraron que las estaciones de calidad de aire del

centro geogrfico de Bogot representan muy bien la calidad del aire en la ciudad, basado

en el solapamiento de huellas de influencia generados por el modelo lagrangiano

estocstico STILT, cuyos procesos estocsticos son gobernados por la turbulencia

atmosfrica (Lin et al., 2003). Adicionalmente a la caracterizacin de la turbulencia

atmosfrica, el estudio busc la influencia de variables meteorolgicas sobre el

comportamiento de la turbulencia, relacionando dichas variables a travs de lo que

proponemos como la descomposicin de la energa turbulenta en energa turbulenta

mecnica, energa turbulenta convectiva y energa por difusin trmica; as mismo, la

investigacin busc una relacin entre las variables meteorolgicas con el comportamiento

de los espectros escalares de energa. En este trabajo tambin se busc esbozar un

mtodo numrico en el cual se relacione la altura de la capa de mezcla atmosfrica, con

los tamaos de remolinos y con los espectros de energa escalar de la turbulencia, con la

finalidad de proponer una metodologa adicional para la estimacin de altura de mezcla

por medio de mediciones snicas de alta frecuencia; este mtodo fue comparado con el

mtodo tradicional de Holzworth, el cual emplea mediciones de radiosondeos y

temperaturas en la superficie para determinar la altura de la capa de mezcla. Finalmente,

se determinaron los parmetros de turbulencia empleados por el modelo estocstico STILT

configurados previamente por Guerrero (2013) para la ciudad de Bogot, y se compararon

con valores extrapolados de los parmetros turbulentos determinados en este estudio,

para evaluar que tan efectiva es la representacin de este modelo en ambientes urbanos.

Esta tesis pretende incentivar la investigacin en el campo de la micrometeorologa en el

pas, la cual aportara informacin valiosa sobre la dinmica atmosfrica en el pas, as

como proponer metodologas de estimacin de turbulencia que se adapten a las

condiciones climticas propias de sistemas tropicales.

1. Marco Terico

1.1 Conceptos bsicos de turbulencia atmosfrica.

Establecer una definicin formal de turbulencia es difcil, debido a la discrepancia de

conceptos entre autores, sin embargo, Hinze (1975) ha establecido una definicin muy

general de turbulencia: movimiento fluido turbulento es una condicin irregular del flujo en

el cual las diversas variables sufren variaciones aleatorias en el tiempo y en el espacio de

forma que pueden calcularse valores medios. La definicin de Hinze enmarca la definicin

matemtica de la descomposicin de Reynolds, expresada como se muestra a

continuacin.

a = a + a (1.1)

En donde a, puede ser cualquier variable meteorolgica (en este documento, a puede ser

cualquiera de los componentes de viento). La descomposicin de las mediciones

instantneas puede realizarse espaciotemporalmente, sin embargo, es comn realizar

mediciones en puntos fijos, por lo cual la descomposicin de las variables se realiza a partir

de un tiempo de promediacin (tavg). Para la caracterizacin del viento, las mediciones se

dividen de manera vectorial en los componentes u, v y w, los cuales estn orientados hacia

el Este, Norte y en direccin normal a la superficie, respectivamente. En la figura 1-1 se

encuentra una representacin de una medicin instantnea realizada para el componente

u, en conjunto con los componentes advectivos y turbulentos dentro de un tiempo de

promediacin especfico.

Con la seleccin de tavg, se determinan las magnitudes de los componentes advectivos u,

v y w, as como los componentes turbulentos u, v, y w, donde la correcta seleccin del

tiempo de promediacin permite tener una mejor caracterizacin de los componentes

turbulentos. Van der Hoven (1957) determin la existencia de un valle de energa en los

espectros de frecuencia de los componentes horizontales del viento a una hora; en los

espectros de frecuencia, las condiciones sinpticas influencian las variaciones en los



componentes de viento a frecuencias inferiores a un ciclo por hora; en contraposicin, en

ciclos mayores a un ciclo por hora, las fluctuaciones en el viento se deben principalmente

a condiciones turbulenta.

Figura 1-1: Representacin esquemtica de los componentes advectivos y turbulentos

en el componente de velocidad u, a travs de mediciones instantneas.

El aumento o la disminucin de la turbulencia atmosfrica pueden ser descritas con base

en el nmero de Richardson Ri, el cual relaciona la flotabilidad de las parcelas de aire con

las fuerzas de friccin generadas por el viento; esta lnea de anlisis no es evaluada en

esta investigacin dado que no se midi en simultaneo la estabilidad atmosfrica con dos

equipos con similares caractersticas.

Ri=gvz

Tv[u2+v2]

(1.2)

En la ecuacin anterior, g es la constante gravitacional, v es la temperatura potencial

virtual, z es la altura de medicin, y Tv es la temperatura virtual. Se considera que la

turbulencia desaparece cuando Ri > 1.

1.2 Descripcin estadstica de la turbulencia atmosfrica

Para cada periodo de anlisis establecido por tavg, se pueden establecer distintos

descriptores que permiten representar el comportamiento de la turbulencia atmosfrica. Al

truncar la serie temporal para el componente a por periodos de duracin tavg, el componente

advectivo se define como:

=

()

=

= (1.3)

Marco Terico 7

La ecuacin 1.3 expresa el promedio del componente a, y puede ser simplificada a la

siguiente expresin, teniendo en cuenta que las serie temporal del componente a es

medido a travs de N mediciones puntuales en el tavg:

a =1

N aiN1i=0 (1.4)

1.2.1 Descriptores integrales estadsticos de la turbulencia.

Los componentes turbulentos pueden ser descritos a travs de los momentos estadsticos,

los cuales siguen la siguiente forma (Arya, 1999, p. 106):

=

()

=

= (1.5)

Para el primer momento (n = 1), la ecuacin 1.4 se convierte en la ecuacin 1.2 aplicada

al componente turbulento, y debido a la descomposicin de Reynolds, el promedio del

componente turbulento es igual a 0.

En el segundo momento (n = 2), es la varianza del componente a:

=

(1.6)

La importancia de la varianza es que con ella se determina la desviacin estndar de a, la

cual mide la amplitud o dispersin de valores de a, con respecto al valor promedio a.

El tercer momento normalizado, representa la asimetra de la distribucin de los valores

de a con respecto al valor medio a, y es denominado oblicuidad Sk; un valor de Sk igual

a 0 representa una distribucin totalmente simtrica, un valor positivo de Sk indica que los

valores de a tienden a ser frecuentemente positivos, mientras que un valor negativo de Sk

es todo lo contrario.

Ska =a

3

a3 (1.7)

El cuarto momento normalizado, la curtosis, mide la concentracin de valores hacia el valor

ms frecuente. Entre ms alta sea la curtosis, los valores de a se concentran ms hacia

el valor ms frecuente. A la curtosis se le resta el valor de 3, con la finalidad de comparar

la curtosis de la distribucin de a con respecto a una distribucin normal, cuya curtosis es

3.



Kua =a

4

a4 3 (1.8)

1.2.2 Otros descriptores de la turbulencia.

La intensidad turbulenta es la relacin entre la desviacin estndar del componente a y la

velocidad de viento promedio M.

Ia =a

M (1.9)

Las intensidades por componente son las medidas de las fluctuaciones relativas en cada

uno de los componentes de velocidad. Las intensidades turbulentas por componente son

combinadas en un nico valor por medio de un promedio cuadrtico (RMS), para

determinar la intensidad turbulenta combinada

I =1

3(u2+v

2+w2 )

M (1.10)

La intensidad Turbulenta se espera que sea mayor a medida que la altura de medicin se

acerque a la altura de la rugosidad del terreno (z0), dado que, mientras los valores se

espera varen poco en la capa lmite superficial, la velocidad tiende a ser 0 a medida que

la medicin se realice cerca al valor de z0 (Fernando, 2009).

La energa cintica turbulenta por unidad de masa (TKE) es uno de los indicadores ms

importantes en la descripcin de la turbulencia en la capa limite. Este indicador permite

tener un lmite de energa que dinamiza la creacin y destruccin de los remolinos. Los

valores de TKE estn directamente relacionados con la altura de capa de mezcla, donde

los valores ms altos de TKE ocurren al medio da mientras que los ms bajos valores

energticos ocurren en horas de la noche.

TKE = 0.5(u2 + v

2 + w2 ) (1.11)

Cuando la turbulencia es generada o afectada por vientos cercanos al suelo, la velocidad

de friccin se hace importante (u*). La velocidad de friccin es una relacin entre los

esfuerzos de Reynolds y se define como:

u2 = [uw2 + vw2]

1

2 (1.12)

Marco Terico 9

La velocidad de friccin se relaciona con la velocidad de viento medida a 10 metros de

altura M10, a travs del coeficiente de arrastre CD, como se muestra en la ecuacin 1.13,

cuyos valores tpicos se encuentran entre 2x10-3 en superficies lisas hasta 2x10-2 para

bosques o superficies muy rugosas (Stull, 2000, p. 78).

u2 = CD M10

2 (1.13)

1.2.3 Funciones de autocorrelacin

Una funcin de autocorrelacin en el tiempo relaciona una variable en un tiempo especfico

t, con la misma variable en un tiempo distinto t+, en donde se denomina rezago de

tiempo. La expresin de la funcin es la siguiente:

Ra() =a(t)a(t+)

a2 (1.14)

Cuando el rezago de tiempo es igual a 0, Ra tiene un valor de 1, mientras que si el rezago

de tiempo tiende al infinito, Ra tender a 0. La mayor aplicacin que posee la determinacin

de las funciones de autocorrelacin, consiste en calcular a partir de ellas los tiempos y

longitudes de escala de los remolinos, representativas en los rangos de produccin de

remolinos y en el rango inercial (ver Figura 1-2).

El tiempo de escala integral es una aproximacin del tiempo mximo en el cual la variable

se encuentra suficientemente correlacionada entre s con sus valores anteriores. Por

definicin, el tiempo de escala integral representa el rea bajo la curva de la funcin de

autocorrelacin.

Ti,a = Ra()d

0 (1.15)

Cuando Ra() vara entre valores positivos y negativos, el lmite superior de la integral en

la ecuacin 1.15 se toma como el tiempo en donde Ra() cruza el valor de 0 por primera

vez (Swamy, Gowda, & Lakshminath, 1979). Adicionalmente, las funciones de

autocorrelacin pueden ser aproximadas a una forma exponencial.

Ra() exp (

Ti,a) (1.16)



La importancia del tiempo de escala integral se encuentra en que est directamente

relacionado con el tamao promedio de los remolinos grandes bajo la hiptesis de

turbulencia estacionaria de Taylor (1938) y representa la duracin promedio de la creacin

de grandes remolinos. El tamao promedio de los remolinos grandes con esta

simplificacin se determina como el producto de Ti y la velocidad de viento promedio M:

Lia = M Ti,a (1.17)

El tiempo de escala de Taylor es una aproximacin al tiempo en el cual los remolinos

grandes disipan energa dividindose en remolinos ms pequeos. El tiempo de escala de

Taylor es determinado como la segunda derivada de la funcin Ra(), cuando tiende a 0.

s,a2 = 2 [

d2Ra(0)

d2]1

(1.18)

Asumiendo la hiptesis de Taylor (1938), la longitud de escala de Taylor representa el

tamao promedio de los remolinos en el rango inercial.

s,a = M s,a (1.19)

El tiempo de escala de Kolmogorov es una aproximacin al tiempo en el cual los remolinos

ms pequeos disipan energa y donde la viscosidad en el aire afecta dicha disipacin.

Este tiempo de escala depende de la viscosidad cinemtica del aire y de la tasa de

disipacin de energa por unidad de masa promedio , la cual se define en la seccin 1.3

de este documento.

= (

)

1

2 (1.20)

As mismo, la longitud de escala de Kolmogorov es una aproximacin al tamao promedio

de los remolinos ms pequeos, los cuales desparecen a disipar la energa por la

viscosidad del aire.

= (3

)

1

4 (1.21)

Marco Terico 11

1.3 Energa en los Remolinos

Los remolinos grandes generados por fenmenos atmosfricos, usualmente son inestables

y tienden a romperse en remolinos de menor tamao; estos remolinos de menor tamao

an tienen la capacidad de romperse traspasando su energa a remolinos an ms

pequeos. La cascada de energa es aquella en donde la energa cintica turbulenta es

transferida sucesivamente en remolinos ms pequeos que los anteriores, hasta que la

viscosidad se convierte en un factor importante en la disipacin de la energa cintica,

donde la energa cintica se transforma en calor.

La cascada de energa es determinada a travs de los espectros de energa escalar o

intensidad espectral discreta; estos espectros son determinados a partir del ajuste de los

datos de turbulencia con transformadas de Fourier; La transformada de Fourier para la

serie temporal de un componente de viento puede expresarse como una funcin de ciclos

por periodo n:

Fa(n) =1

N a(k) cos (

2nk

N) +N1k=0

i

N a(k) cos (

2nk

N)N1k=0 (1.22)

La intensidad espectral discreta, o la energa en el componente turbulento E(n), se define

como dos veces la magnitud de la transformada de Fourier a la segunda potencia, entre n

= 1 y la frecuencia Nyquist nf, con N par; para N impar, la intensidad espectral discreta se

determina entre n = 1 y n = (nf - 1).

Ea(n) = 2|Fa|2 (1.23)

La energa en el componente turbulento en funcin de n es transformada al nmero de

onda lineal K por medio de la siguiente expresin:

Ea(K) = M Ea(n) (1.24)

Los espectros de energa escalar pueden ser reducidos para determinar la densidad

espectral de energa S, cuyo inters en este espectro se debe a que su integral a lo largo

de todas las frecuencias n es igual a la varianza del componente turbulento.

a2 = Sa(n)dnn (1.25)



Sin embargo, la densidad espectral de energa se puede determinar de una forma

aproximada por:

Sa(n) Ea(n)

n (1.26)

Desde el punto de vista matemtico, El balance energtico en los movimientos de los

remolinos en la atmsfera inicia con la caracterizacin del movimiento de los remolinos por

medio de la ecuacin de Navier-Stokes, aplicada a un flujo turbulento (Tchen, 1953).

ai

t+

xj(aiaj) =

(2ai)

xi2

xj(aiaj)

xj(aiaj ajai +

P

i,j) (1.27)

En la ecuacin anterior, los ndices i, j corresponden a los componentes de proyeccin del

movimiento, P es la fluctuacin en la presin atmosfrica, es la viscosidad cinemtica, y

es la densidad del aire.

Luego de varias transformaciones matemticas de la ecuacin 1.27 realizadas por Tchen

(1953), y mltiples supuestos para las derivaciones (Hinze, 1959; Panchev, 1971) se

determina una aproximacin a la energa disipada promedio por los remolinos por unidad

de masa de fluido.

= 2 2 Ea()d K

0+ 2B1 [ (

Ea()

3)

1

2d

K] [ 2 Ea()d

K

0] + 2B2 [ (

Ea()

3)

1

2

K

2()d] (1.28)

Donde;

() = 1 Interaccin dbil (1.29a)

() =3

2[(2 2Ea()d

0)

2]

1

2

Interaccin fuerte (1.29b)

En las ecuaciones 1.28 y 1.29, hace referencia a la vorticidad promedio en el fluido, ()

es una funcin que depende de la interaccin o resonancia, que tiene la vorticidad

fluctuante con la vorticidad promedio en el fluido y B1, B2 y B3 son constantes.

Marco Terico 13

Suponiendo que las ecuaciones 1.28 y 1.29 tienen solucin de la forma Ea=A1KA2 y que la

energa disipada por viscosidad es despreciable en nmeros de onda pequeos (Stull,

1988, p. 167), la energa disipada por unidad de masa es expresada por la siguiente

ecuacin, cuando hay una fuerte interaccin entre la vorticidad media y el flujo promedio

de gas (Katul & Chu, 1998):

=4B1

(1A2)(3A2)A1

3

2K5+3A22

P1

+ B3(2A12

(1A2)(3+A2))K1+A2

P2

(1.30)

Donde P1 representa la energa transferida entre remolinos y P2 representa la energa que

produce la turbulencia y A2 est a restringida a valores superiores a -3. Si P1 >> P2, la

ecuacin 1.30 se simplifica a:

=4B1

(1A2)(3A2)A1

3

2K5+3A22 (1.31)

Reordenando la ecuacin anterior, para determinar la constante y el exponente que define

la funcin espectral se tiene:

A1 = ((1A2)(3A2)

4B1)

2

3

k

2

3 K2

35+3A22 (1.32)

Dado que A1 debe ser independiente de los nmeros de onda, la solucin a la ecuacin

1.32 se obtiene cuando A2 es igual a -5/3, de tal forma que la funcin espectral en la zona

de transferencia de energa entre remolinos se expresa como:

Ea(K) = k 2

3 K5

3 (1.33)

En donde k es denominada la constante de Kolmogorov y cuyo valor ampliamente usado

en micrometeorologa es de 0.5, aunque en muchos estudios, este valor puede oscilar

entre 0.46 y 0.6 (Sreenivasan, 1995).

Cuando P2 >> P1, la ecuacin 1.30 se aproxima a la siguiente expresin:

= B3(2A12

(1A2)(3+A2)K1+A2 (1.34)



De igual forma en la cual se obtiene la constante A1 para la zona de transferencia de

energa P1, se determina que:

A1 =

B3(1A2)(3+A2)

22 K(1+A2) (1.35)

En la ecuacin 1.35, las condiciones para que A1 sea independiente del nmero de onda,

A2 debe tener un valor de -1 y la vorticidad media del flujo debe ser constante.

Reescribiendo la funcin espectral en trminos del nmero de onda, se obtiene:

Ea =

B3K1 (1.36)

Cuando existe una interaccin dbil entre la vorticidad , las ecuaciones 1.28 y 1.29 tendran

la siguiente solucin (Katul & Chu, 1998):

=4B1

(1A2)(3A2)A1

3

2K5+3C

2

P1

+(2B2

2A1)

1A2K(A21)

P2

(1.37)

Teniendo en cuenta el procedimiento realizado para determinar las constantes A1 de la

ecuacin 1.30 para cada P1 y P2, se obtiene el mismo resultado de A1 para P1 (Ec. 1.32 y

1.33), mientras que para P2, no es posible encontrar una solucin para determinar esta

constante, ya que si A2 toma un valor de 1 para cancelar la dependencia de los nmeros

de onda de la constante A1, el valor de promedio tendera a infinito.

Kader y Yaglom (1990) determinaron a travs de funciones de similaridad, una expresin

que relaciona la funcin espectral de energa con el nmero de onda y la velocidad de

friccin, cuando se produce la turbulencia (expresin P2), que permite determinar la funcin

espectral, sin determinar la vorticidad presente en la ecuacin 1.36, tanto para los

componentes horizontales, como para el componente vertical w, en donde Ch = 1 y Cw =

0.35 (Kader & Yaglom, 1990; Katul & Chu, 1998).

Eh(K) = Chu2K1 (1.38)

Ew(K) = CwuK1 (1.39)

Marco Terico 15

En las ecuaciones que describen las funciones espectrales de energa, la energa disipada

promedio por unidad de masa , puede ser aproximada a la expresin encontrada por

Hsieh y Katul (1996) que tiene la siguiente forma, en donde z es la longitud caracterstica

y k es igual a 0.4 y es conocida como la constante Von Krmn:

u3

kz (1.40)

Por otro lado, Stull (2000, p. 85) propone la siguiente expresin, donde L es

aproximadamente igual a 50 m y se conoce como Longitud de escala por disipacin:

TKE

32

L (1.41)

La representacin grfica de la intensidad espectral discreta mostrada en la Figura 1-2,

describe la solucin asinttica de la ecuacin de transferencia de energa de grandes a

pequeos remolinos formulada por Tchen (1953) de produccin de remolinos a partir de

fuertes interacciones entre el flujo advectivo y el turbulento (ec. 1.35). Segn Tchen, en el

rango de produccin se generan grandes remolinos alimentados de la energa proveniente

del flujo advectivo, en el cual el espectro se comporta de manera proporcional a K-1; el

segundo rango, denominado inercial, representa la regin en la cual los remolinos grandes

producen remolinos ms pequeos, los cuales son alimentados de la energa de los

remolinos ms grandes y en donde el espectro es similar a K -5/3, coincidiendo con la ley

de potencias de Kolmogorov (1941) para el rango inercial; el ultimo rango es llamado rango

de disipacin, en el cual los remolinos son tan pequeos que empiezan a disipar la energa

por efectos de la viscosidad del aire y cuyo espectro sigue la ley de la potencia de -7.

Tericamente los nmeros de onda en los cuales inicia y termina el rango de produccin,

corresponden al inverso del ancho de la capa lmite (hb) y al inverso de la altura por encima

del plano de desplazamiento cero zd=z-z0 respectivamente segn el concepto de

Townsend (1961); Townsend dividi la turbulencia en dos partes: una turbulencia activa,

la cual produce esfuerzos cortantes cerca de la superficie, y que se encuentra en funcin

de la altura de medicin con respecto a la superficie, y una turbulencia inactiva, que

procede desde la capa atmosfrica externa; adicionalmente esta turbulencia inactiva

tiene las siguientes propiedades (Bradshaw, 1967):



- No interacta con la turbulencia activa.

- No contribuye al esfuerzo cortante en la superficie

- Es generada en la parte superior de la capa lmite

- Son remolinos relativamente de gran escala

- Esta turbulencia se debe principalmente a campos irrotacionales creados por

fluctuaciones en la presin en la capa lmite.

- La energa de este tipo de turbulencia es disipada cerca de la superficie.

Figura 1-2: Representacin esquemtica de la espectro escalar de energa para el

componente u, mostrando los rangos de produccin, inercial y disipacin viscosa de la

energa. Imagen adaptada de Katul & Chu (1998).

1.4 Importancia de la turbulencia en modelos de dispersin de escala local y regional

Muchos modelos de dispersin de calidad de aire usan la velocidad de viento advectivo

como mecanismo de transporte de los contaminantes desde las fuentes a cualquier punto

en la atmsfera, y emplean parmetros relacionados con la turbulencia atmosfrica con la

finalidad de establecer la difusin de los contaminantes a lo largo de la trayectoria de

transporte. Dependiendo del tipo de modelo, los parmetros que introducen la turbulencia

a los modelos son distintos y en consecuencia, su estimacin puede tener distinto grado

de dificultad.

Marco Terico 17

1.4.1 Modelos Gaussianos

Todos los modelos gaussianos estn formulados con base en la ecuacin gaussiana de

dispersin en estado estacionario, y puede tener algunas variaciones dependiendo del tipo

de fuente o modelo:

c =Q

2yzMexp [

y2

2y2] [exp [

(zh)2

2Z2 ] + exp [

(z+h)2

2Z2 ]] (1.42)

En la ecuacin 1.42, c es la concentracin estimada de un contaminante, Q es la tasa de

emisin del contaminante en una fuente puntual continua, z es la altura de un receptor con

respecto al nivel del suelo, y se refiere a la distancia horizontal del receptor, con respecto

al eje en el cual se presenta la dispersin, h es la altura de dispersin efectiva del penacho

gaussiano, M es la velocidad del viento promedio, mientras que y y z son las desviaciones

estndar de la distribucin gaussiana, los cuales estn relacionados con la turbulencia

atmosfrica (ver Figura 1-3).

Figura 1-3: Pluma Gaussiana tpica

Existen muchas formas de escoger los valores de y y z , los cuales se encuentran en

funcin de la estabilidad atmosfrica de Pasquill-Gifford-Turner (PGT) y la rugosidad del

terreno (Hanna et al., 1982), sin embargo, existen estudios que relacionan directamente

los parmetros de dispersin gaussianos con las desviaciones estndar de los

componentes turbulentos; Taylor (1922) sugiri las siguientes expresiones:

y =v

M x fy (1.43)

M



z =w

M x fz (1.44)

En las ecuaciones 1.43 y 1.44, fy y fz son funciones universales que dependen de los

tiempos de escala de Integrales Lagrangianos (TiL) para los componentes v y w. el cual se

relaciona con el tiempo de escala integral determinado con la ecuacin 1.15 con la

siguiente expresin (Arya, 1999):

TiL,a 0.7Ti,a

I (1.45)

A partir de las formulaciones de Taylor, Draxler (1967) propuso la siguiente expresin para

fy, en todas las estabilidades climticas, y fz para condiciones atmosfricas estables y

neutral.

fy = fz = [1 + 0.4 (x

MTiL,v )

1

2]

1

(1.46)

Para condiciones atmosfricas inestables, Irwin (1978) grafic fz = (y M)/(w x) contra t* =

w*x /(hM), donde w* es la velocidad de escala Deardorff; sin embargo, no le fue posible

ajustar algn polinomio al comportamiento de los resultados de su estudio, por lo cual

presenta la grfica para propsitos de estimacin de las desviaciones estndar en la

ecuacin gaussiana.

Figura 1-4: Valores de fz para condiciones atmosfricas inestables, con t = x / M (Irwin,

1978)

Marco Terico 19

1.4.2 Modelos Lagrangianos

1.4.2.1 Turbulencia y el movimiento lagrangiano de partculas

El movimiento de fluidos puede observarse bajo dos marcos de referencia: en el primero,

el fluido es observado en un marco de referencia esttico, en el cual el observador

determina en un volumen de control fijo en el tiempo y el espacio, todas las caractersticas

inherentes al movimiento del fluido, mientras que en el segundo, el observador mueve el

volumen de control en el espacio y tiempo con el fluido, contrastndolo con el punto inicial

de observacin; a estos marcos de referencia se les denomina euleriano y lagrangiano

respectivamente.

La ubicacin y la velocidad de cada una de las partculas en el marco de referencia

lagrangiano estn en funcin de las coordenadas iniciales de la partcula (X0, Y0, Z0), con

t = 0.

Inicialmente, la velocidad de desplazamiento y la posicin de la partcula a travs del

tiempo en el eje x se expresa como:

UX(X0, Y0, Z0, t) =X(X0,Y0,Z0,t)

t (1.47)

(X0, Y0, Z0, t) = 0 + UX(t)dt

t

0 (1.48)

La velocidad instantnea de desplazamiento de la partcula a travs del tiempo, se

relaciona con los componentes advectivos y turbulentos de la partcula, segn la notacin

de Reynolds.

UX(t) = UX + UX (1.49)

El traslado de los componentes turbulentos puede ser representado a travs de la cadena

de Markov (Obukhov, 1959) con la siguiente relacin:

UX(t + ) = Ru()UX (t) + u(t)[1 Ru

2()]1

2 (1.50)

En la ecuacin anterior, es una variable aleatoria con distribucin normal de promedio 0

y desviacin estndar de 1 que puede ser distinto por partcula, u es la desviacin

estndar del componente turbulento u, y Ru corresponde a la funcin de autocorrelacin

para el componente u, expresada como:



Ru() exp (

TiL,u) (1.51)

Donde TiL es el tiempo de escala integral lagrangiano; las expresiones anteriores tiene el

mismo equivalente para los dems componentes.

1.4.2.2 Modelos Lagrangianos de dispersin de partculas

Los modelos lagrangianos de dispersin de partculas, simulan el comportamiento de las

partculas teniendo en cuenta el carcter estocstico de la turbulencia; estos modelos se

clasifican segn el movimiento de las partculas en el tiempo: los modelos forward, en los

cuales las partculas van hacia adelante en el tiempo desde una fuente puntual de

partculas, y los modelos backward en los cuales las partculas se mueven hacia atrs en

el tiempo desde un receptor (Ver figura 1-5).

Figura 1-5: Representacin esquemtica los modelos lagrangianos de partculas

forward y backward y de la densidad de partculas.

La dispersin de las partculas en los modelos lagrangianos genera una zona en la cual es

probable encontrar partculas (rea enmarcada con una lnea verde en la figura 1-3). Esta

zona es definida como la probabilidad de encontrar una partcula emitida en la posicin x

y el tiempo t, en la posicin xr y el tiempo tr, la cual se expresa matemticamente como

(xr,tr|x,t).

Marco Terico 21

En los modelos forward, la concentracin promedio de algn gas trazador puede

determinarse de la siguiente forma (Lamb, 1982), donde Q es la intensidad de emisin de

una fuente puntual.

c(, tr) = Q (, tr|, t)dttr

(1.52)

En el caso de los modelos backward, adems de la densidad de partculas, se relacionan

las fuentes y sumideros de las partculas s(x,t) como se muestra a continuacin (Lin et al.,

2003).

c(, tr) = dt d3 I(, tr|, t) s(, t)V + d

3x I(, tr|, t) c(, t)Vtrt

(1.53)

En la ecuacin anterior, el primer trmino representa el cambio de la concentracin en el

receptor debidas a todas las fuentes y sumideros en el dominio V, entre t y tr mientras que

el segundo trmino se refiere a la contribucin de concentracin en el receptor por

adveccin de trazadores desde las concentraciones iniciales c(x,t). El trmino I(xr,tr|x,t) es

denominado influencia de fuentes y sumideros y est en funcin de la densidad de

probabilidad (xr,tr|x,t) y el nmero total de partculas NP, como sigue:

I(, tr|, t) =(,tr|,t)

NP=

1

NP((t) ) (1.54)

El delta en la ecuacin 1.50 representa la presencia o ausencia de la partcula en la

posicin x. Las fuentes y sumideros de las fuentes s(x,t) en la ecuacin 1.53 es

determinado como (Gerbig et al., 2003):

s(, t) = {

F(x,y,t)maire

h(x,y,t) para z hb

0 para z > hb (1.55)

Donde F es el flujo superficial de un gas trazador en las coordenadas (x, y), maire es la

masa de aire, h es la altura de la columna de aire y es la densidad promedio del aire en

la columna. En la ecuacin 1.55, h necesariamente debe ser menor a la capa de mezcla

hb, dado que la turbulencia por encima de la capa de mezcla tiende a desaparecer y porque

en la zona inferior de la capa de mezcla la turbulencia es lo suficientemente fuerte como

para influenciar el movimiento de las partculas (Lin et al., 2003).



Cuando se sustituye la ecuacin 1.55 en la ecuacin 1.53 y formulando la integracin en

un volumen discreto (x, y, z) y un tiempo finito , el incremento en la concentracin se

define como:

ci,j,k,m(, tr) = [maire

h(xi,yj,tk) dttm+

tm dxxi+x

xi dyyj+y

yj dzzk+z

zk I(, tr|, t)] F(xi, yj. tk) (1.56)

Al sustituir las ecuaciones 1.54 en la ecuacin 1.56, e integrando la ecuacin 1.53 se

determina la siguiente expresin (Lin et al., 2003):

ci,j,m(, tr) = [maire

h(xi,yj,tk)1

NP ,,,

=1 ] F(xi, yj. tk) (1.57)

El trmino tp,i,j,k es la cantidad de tiempo en el que una partcula p pasa por un elemento

de volumen i,j,k en el paso de tiempo m (Gerbig et al, 2003). El trmino entre corchetes de

la ecuacin 1.57 es denominado huella de trayectoria lagrangiana de partculas o huellas

de influencia.

f(, tr|xi, yi, tm) =maire

h(xi,yj,tk)1

NP tp,i,j,k

NPp=1 (1.58)

Con las huellas de influencia, la ecuacin 1.56 puede reescribirse como:

ci,j,m(, tr) = f(, tr|xi, yi, tm) F(xi, yj. tk) (1.59)

1.4.2.3 Modelos Lagrangianos tipo Puff

Los modelos lagrangianos tipo puff se basan en el movimiento de parcelas de aire (puff)

de dimetro variable, bajo un marco de referencia lagrangiano. Los modelos lagrangianos

tipo puff son considerados una adaptacin de la ecuacin gaussiana a condiciones no

estacionarias (Zannetti, 1981). La expresin ms simple que describe la contribucin en la

concentracin de un puff hacia un receptor a nivel de suelo, se encuentra a continuacin

(Scire, Strimaitis, & Yamartino, 2000):

CP =QP(s)

2y2(s)

exp [R2(s)

2y2(s)]

2

(2)12Z

exp [(H+2nhb)

2

2z2 ]

n= (1.60)

Donde CP es la concentracin aportada a nivel de suelo por cada puff, QP es la masa del

contaminante en el puff, y y z son las desviaciones estndar de la distribucin gaussiana,

R es la distancia del centro del puff al receptor, H es la altura efectiva del centro del puff

Marco Terico 23

sobre el suelo, hb es la altura de la capa de mezcla y s es la distancia viajada por el puff.

Como se puede observar en la ecuacin 1.60, las dimensiones del puff dependen de las

desviaciones estndar de la distribucin gaussiana, los cuales se discutieron en la seccin

1.4.1 de este documento.

1.4.3 Modelos de enmallado en tres dimensiones

En este tipo de modelo euleriano, resuelve numricamente la ecuacin de difusin Fickiana

de contaminantes de manera numrica, en las tres dimensiones (Arya, 1999, p. 272):

ck

t+ u

ck

x+ v

ck

y+ w

ck

z=

x(Kx

ck

x) +

y(Ky

ck

y) +

z(Kz

ck

z)

+Rk + Sk (1.61)

En donde R y S corresponden a las reacciones qumicas y las emisiones/depsitos del

contaminante k-simo, y Kx, Ky, y Kz son las difusividades de remolinos, en las cuales se

introduce la turbulencia a la difusin Fickiana con base los siguientes parmetros de

turbulencia (Arya, 1999, p. 163):

Kx = u TiL,u; Ky = v TiL,v; Kz = w TiL.w (1.62)

Las expresiones anteriores son vlidas siempre y cuando t >> Ti y t >> TiL.

2. Metodologa

Para determinar la influencia de la turbulencia sobre la dispersin de contaminantes sobre

Bogot, es necesario caracterizar primero la turbulencia atmosfrica en un punto de la

ciudad a travs de mediciones directas, y comparar dichos parmetros medidos con los

que emplean algunos modelos de dispersin de tal forma que se pueda establecer si los

modelos de dispersin ajustados para Bogot representan adecuadamente el fenmeno

de transporte. Adicionalmente, se busc establecer una relacin entre el comportamiento

de la turbulencia y la altura de capa de mezcla, con la finalidad de establecer una forma

de estimar la altura de capa de mezcla sobre la ciudad, y su comportamiento temporal.

Con la finalidad de medir la turbulencia en una ciudad, es necesario emplear un equipo de

medicin de alta frecuencia que pueda determinar cambios rpidos en el movimiento del

aire, como anemmetros snicos, equipos de medicin laser como los LIDAR, entre otros.

As mismo, se debe realizar las mediciones en un lugar que represente la dinmica

atmosfrica de la ciudad, y que no se encuentre expuesto a estruct

medición y caracterización de la turbulencia atmosférica ...¡n.2016.pdf · nuestras vidas" –...

Documents