media, mediana y moda de datos agrupados
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MEDIA MEDIANA
Y MODA
Cúmar Cueva
DE DATOS AGRUPADOS
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Características
• Se agrupan en intervalos.
• Datos originales no son posibles conseguir.
• Valores estimados.
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Media Aritmética
Fórmula:
Simbología
X = punto medio de clase
f = frecuencia de clase
fX = producto de punto medio y frecuencia
fX = sumatoria de fX
n = total de frecuencias
n
fXX
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Ejemplo:Edad de los estudiantes de la ECC*
ClaseClase ff
17 – 19 71
19 – 21 50
21 – 23 41
23 – 25 53
25 – 27 23
n = 238238
Datos estimados
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Proceso
Clase f
17 – 19 71
19 – 21 50
21 – 23 41
23 – 25 53
25 – 27 23
n = 238
X
18
20
22
24
26
n
fXX
fX
1278
1000
902
1272
598
5050 =
años 22.21238
5050
Punto Medio
Producto de
f y X
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Resultado
Se determina que la media de las edades dentro de la ECC es de 21.29 21.29 años.años.
Recordar, que es un valor estimado, no exacto.
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MEDIANA
• Datos agrupados, es estimada
• Puede utilizar frecuencias porcentuales
50%
50%
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Fórmula
)(2 if
FAn
LMediana
De donde,
L Limite inferior de la clase (mediana)
n Número total de frecuencias
f frecuencia de la clase (mediana)
FA frecuencia acumulada menor (mediana)
i amplitud de clase
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Distribución de 250 personas según edad, que utilizan el servicio de Windows Live Messenger
Edades Frecuencia
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
40 – 45 15
50 – … 15
n = n = 250250
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ProcesoProceso
Edades Frec.
5 – 10 11
10 – 15 23
15 – 20 61
20 – 25 60
25 – 30 45
30 – 35 20
40 – 45 15
50 – … 15
n = 250
FA
11
34
95
155
200
220
235
250
Localización:
n / 2n / 2 250 / 2 125
años
if
FAn
LMediana
5.22
)5(60
952
250
20
)(2
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Resultado
Con esto se determina que la edad media dentro de este grupo de
usuarios de Windows Live Messenger es de
22.5 años22.5 años
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MODAMODA
- Valor que ocurre con más frecuencia
- Intervalos? punto medio de clase que contiene mayor número de frecuencia.
- Y si existe mas de un valor con igual frecuencia?????
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Valor Bimodal
2019 Valores Bimodales
• Dos valores con igual frecuencia máxima• Ej.
Edades de 20 estudiantes del 4to Ciclo
17 – 20 – 23 – 18 – 19 – 20 – 19 – 21
18 – 20 – 20 – 17 – 24 – 19 – 19 – 20
23 – 21 – 22 – 19
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Valor Multimodal
• Existe cuando más de dos valores poseen igual frecuencia máxima.
Ej.Número de Materias de los estudiantes de 4to Ciclo
# Mat. f
5 4
6 11
7 11
8 11
9 5
10 3
Multimodal
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Ejemplo
Cantidad de PC que reportan daños diariamente en una oficina estatal, durante un mes.
Cant. Equipos Frecuencia
1 – 3 3
3 – 5 15
5 – 7 5
7 – 9 5
9 – 11 2
4 moda2
53 moda
Punto Medio de Clase
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YPOR ÚLTIMO…
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Preguntas ???