MECNICA APLICADA

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FUERZAS INTERNAS

Representar los diagramas de fuerzas normales, fuerzas cortantes y de momentos

flectores para la viga y cargas representadas.

En los diagramas de carga, fuerza cortante y momentos flectores exlicar las

relaciones que existen entre reas y grados de las curvas para cada tramo y entre las cargas

y posibles discontinuidades en las curvas.

Comenzamos por calcular las reacciones en los apoyos e incluirlas en el grfico.

No existen fuerzas en 0X.

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Ahora calculamos las reacciones en cada tramo, dividiendo la viga en tramos, segn su

comportamiento; obtenemos 4: CA, AD, DB y BE. Sustituimos en cada caso las fuerzas

distribuidas por una fuerza puntual equivalente.

Tramo CA

Tramo CD, cortado en AD

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Tramo CB, cortado en DB

Viga cortada en el tramo BE

Si cortramos este ltimo tramo y tomramos el segmento derecho obtendramos el

mismo resultado, ya que en este tramo no existe ninguna fuerza ni momento. Se trata de un

tramo totalmente inerte, que no recibe ni transmite ningn tipo de esfuerzo, ni aporta ningn

inters para su estudio; es como si la viga acabara en B.

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Ahora trasladamos los datos a un grfico. Dado que no existen fuerzas normales,

omitimos este grfico (sera horizontal, con valor 0 en todo su recorrido).

El primer tramo de fuerzas cortantes, que contiene una fuerza distribuida, se representa

en el grfico como una recta descendente (la fuerza tiene sentido descendente); en A tiene un

salto hacia arriba del valor de la reaccin del apoyo y contina con la misma pendiente que el

tramo anterior hasta D, porque la fuerza distribuida se alarga por toda la extensin de este

tramo tambin; entre D y B permanece constante, porque no hay ninguna fuerza, y en B tiene

otra discontinuidad, hacia abajo, porque la reaccin en este punto tiene este mismo sentido,

contina constante hasta el final, con valor 0 en todo este tramo, que no tiene ninguna fuerza,

ni en su longitud ni en el extremo final.

Diagramas de fuerzas cortantes (V) y momentos flectores (M)

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La representacin del momento flector comienza siendo 0, pero aumenta durante el

primer tramo, porque hay una fuerza en el extremo, a la que se va sumando la fuerza

distribuida, que genera un momentocreciente, al aumentar tambin la distancia (x); la funcin

es de segundo grado y se dibuja como una parbola invertida (coeficiente de segundo grado

negativo), que tiene una pendiente negativa (-10) en el punto inicial y se hace ms negativa a

medida que se desplaza hacia la derecha (hasta -11,5 en A). Se identifica la pendiente de esta

curva con el valor de la fuerza cortante (V) en el mismo tramo. Entre A y D, correspondiendo

a la discontinuidad en V, cambia bruscamente la pendiente, hacindose positiva (5,5 igual que

el valor de V), valor que desciende progresivamente hasta D, donde llega a valer 2,5. El

momento flector, creciendo desde -11,5 kg m hasta -7,5 kg m, sigue una parbola invertida

(coeficiente de segundo grado negativo).

En D el valor de M presenta continuidad y la pendiente tambin, si bien sta se hace

constante (V no cambia hasta llegar a B); la funcin asciende (V=pendiente es positiva) hasta

-5 kg m en B, donde presentan discontinuidad (salto) las dos grficas, V, debido a la fuerza

que aporta el apoyo, y M por el momento que se aplica en este punto. El momento flector, a

partir de este momento, se sita en 0 (salto igual al momento aplicado en B) y permanece sin

variacin, debido a que la pendiente (=V) es nula hasta el final de la viga.

Durante todo el recorrido el grfico V (fuerzas cortantes) gua al grfico M (momentos

flectores), con la nica salvedad de las discontinuidades, que son aplicaciones de momentos

directamente sobre la viga, en nuestro caso slo una (en B).

No aparece el grfico N, de esfuerzos normales, porque carece totalmente de inters (y

de valores significativos), ya que vale 0 en todo su recorrido.