UD 4.- MECANISMOS Y SISTEMAS MECÁNICOS. PROBLEMAS

A.- Ruedas de fricción

1.- Datos:D1 = 25cm ; D2 = 10cmN1 = 100 rpm

Calcula:N2 = ? 250 rpm

2.- Un sistema de transmisión de ruedas de fricción exteriores tiene una relación transmisión de i= 4. Si la distancia entre los ejes es de 40 cm, calcula los diámetros de ambas ruedas. D1= 64 cm; D2= 16 cm

3.- Para el accionamiento de una máquina se han dispuesto dos ruedas de fricción exteriores cuyos ejes se encuentran separados 600 mm. Sabiendo que la relación de transmisión es de i= 0,5 y que es accionado directamente por un motor que gira a 1200 rpm, calcula:

- el diámetro de las dos ruedas D1= 400 mm; D2= 800 mm- el número de rpm con que girará la rueda conducida. N2= 600 rpm

4.- Un sistema de transmisión de ruedas de fricción interiores tiene una relación transmisión de i= 1/5. Si la distancia entre los ejes es de 15 cm, calcula:

- los diámetros de ambas ruedas. D1= 7,5 cm; D2= 37,5 cm

- Si la velocidad de la rueda conducida es de 1500 rpm, cuál será la velocidad de la motrizN1= 7500 rpm

5.- La relación de transmisión entre dos ruedas de fricción interiores es de I= 1/3. El diámetro del piñón es de 50 mm y gira a 900 rpm. Calcula:

- el diámetro de la rueda conducida D2= 150 mm- el número de rpm con que girará la rueda conducida. N2= 300 rpm- La distancia entre ejes 50 mm

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6.- El piñón de un par de ruedas de fricción interiores tiene un diámetro de 50 mm y arrastra a una rueda cuyo diámetro es de 500 mm. Si dicho piñón gira a 1400 rpm, calcula:

- la relación de transmisión i= 0,1 - el número de rpm con que girará la rueda conducida N2= 140 rpm- la distancia entre sus ejes. 225 mm

Ruedas Troncocónicas

7.- Datos:Dc= 5 cm ; Dm= 10cmNc= 1200 rpm

Calcula:Nm = ? 839 rpm

Rueda B = Rueda “loca”

8.- Datos:Da= 10cm ; Db = 4cm; Dc= 8cmNa= 240 rpm

Calcula:Nc= ? 300 rpm

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B.- Engranajes

9.- Sabiendo que un engranaje es de módulo 3mm y tiene 30 dientes, determina:

- paso 9,42 mm- diámetro interior 82,5 mm- diámetro exterior 96 mm

10.- Calcula la relación de transmisión de un par de engranajes en el que el piñón tiene 50 dientes y la rueda tiene 30 dientes. i= 1,66

11.- Un engranaje de módulo 6mm y 60 dientes engrana con un piñón de 40 dientes que gira a 1500 rpm, calcula:

- el número de rpm con que girará el engranaje conducido 1000 rpm- la distancia entre sus ejes 300 mm- diametro exterior del piñón. 252 mm

12.- Un piñón, cuyo módulo es de 2mm y su diámetro primitivo es de 90mm, engrana con una rueda de 60 dientes. Calcula

- número de dientes del piñón 45 dientes- diámetro primitivo de la rueda 120 mm- velocidad de la rueda si el piñón gira a 1000 rpm 750 rpm

13.- Un árbol gira a 1000 rpm y el conducido a 2500 rpm. Si ambos están unidos por un par de engranajes de dientes rectos y separados 70mm, calcula

- el diámetro primitivo de ambos D1= 100mm; D2= 40mm- el número de dientes si el módulo es de 2mm Z1= 50; Z2= 20

14.- Un engranaje (A) que tiene un módulo de 3 y 18 dientes impulsa a otro engranaje (B) cuya velocidad es de 200 r.p.m. ¿Con qué velocidad gira el engranaje (A) si la distancia entre los centros de los ejes es de 108 mm? ¿Cuál es el número de dientes de la rueda B? N1= 600 rpm; Z2= 54

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C.- Cadenas cinemáticas

15.- Una caja de velocidades dispone de cuatro árboles y tres pares de engranajes fijos.

Sabiendo que las relaciones de transmisión entre los tres ejes son: II-II = 1/2; III-III = 1/3; IIII-IV = 1/5;

Calcula el número de revoluciones con que gira el árbol IV, si N1= 1200 rpmN4= 40 rpm

16.- Datos:D1= 4 cm; D2= 8cm; D3= 3cm; D4= 9cmN1= 1200 rpm

Calcula:N(III) o N4= ? 200 rpm

17.- Datos:Ver la imagen, los datos están en cm

Calcula:N(IV) o N6= 2722 rpm

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18.- Calcula el número de revoluciones con que gira el árbol III, si N1= 1800 rpm, dependiendo de la combinación de engranajes2160 rpm; 306 rpm; 5940 rpm; 720 rpm

19.- Determina los diferentes números de revoluciones que se obtendrán en el último árbol de una caja de velocidades se dispone de dos árboles.En el árbol número I están los engranajes Z1= 40 y Z3= 80 y el motor, que gira a 800 rpm.En el árbol número II hay un par de engranajes deslizantes Z2= 100 y Z4= 60.320 rpm; 1040 rpm

20.- El motor de un automóvil que gira a una velocidad de 3000 rpm dispone de una caja de velocidades similar a la mostrada en figura. Calcula las seis velocidades de salida así como las relaciones de transmisión correspondientes.

156 rpm; 1080 rpm; 780 rpm; 5460 rpm; 312 rpm; 2130 rpm

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21.- El motor gira a 2200 rpm. Calcula el número de revoluciones con que girará el tercer árbol dependiendo de las distintas combinaciones de engranajes de dientes rectos.Datos: módulo= 6 mm; Dp4 = 120mm; Dp6= 300 mm; ill-lll= 1/4 (cuando engrana Z7 con Z8)

3300 rpm; 275 rpm; 33000 rpm; 2750 rpm

22.- Calcula la velocidad de giro de la polea conectada al eje 3 así como la relación de transmisión total del sistema, sabiendo que el eje motriz (eje 1) gira a 300 rpm. N3= 3600 rpm; i= 12

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D.- Momento torsor

23.- Calcula el diámetro que ha de tener la polea conducida para que el eje de salida gire a 80 rpm. 7,5 cm

Calcula el par mecánico si Mm= 50 Nm125 N.m

24.- Se dispone de dos ruedas de fricción de manera que sobre la periferia exterior de la rueda conductora se aplica un par de 50 Nm. Sabiendo que su radio es de 40 mm y que está en contacto con otra de 20 mm determina la fuerza que debe aplicarse sobre la periferia de la rueda conducida para poder frenarla. 1250 N

25.- Se dispone de dos ruedas de fricción exteriores. Sobre la rueda conductora se aplica un par de 50 Nm. Sabiendo que su radio es de 25 mm y que está en contacto con otra de radio 30 mm, ¿cuál será el par de giro de la rueda conducida si no se producen pérdidas de potencia? 60 N.m

26.- Determina la fuerza necesaria que habría que realizar sobre la periferia de una rueda de fricción para detenerla, si está conectada a un motor que gira a 800 rpm y tiene una potencia de 30W. El diámetro de la rueda es de 80 mm. 9N

27.- Un motor de un coche suministra una potencia de 90 CV a 2000 r.p.m. Este movimiento se transmite íntegramente a las ruedas, las cuales giran a 150 r.p.m. Calcula el momento torsor del motor y el momento torsor disponible en las ruedas. M1= 315,84 N.m; M2= 4211,23 N.m

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E.- Potencia

28.- Sabiendo que un motor que gira a 400 rpm y tiene una potencia total de 840 W, está acoplado rígidamente al eje 1, calcula:

- las relaciones de transmisión entre los distintos ejes. - Velocidad de giro de la rueda 4 - Par mecánico del eje de salida (correspondiente a la rueda 4) si el

rendimiento es del 100%. - Si el rendimiento es del 88%, calcula el par mecánico del eje de salida

29.- Calcula:- relaciones de transmisiones entre los distintos ejes- velocidad de rotación en el eje de salida y el momento de torsión en ese

árbol.- las potencias en todos los árboles del sistema

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30.- Calcula las relaciones de transmisión y las velocidades de giro de cada uno de los ejes en rpm sabiendo que el motor gira a 3000 rpm.¿Cuál será el par de salida si el rendimiento del mecanismo es del 70% y la potencia útil del motor es de 5 CV?

31.- Un motor de una potencia de 2 CV y velocidad de 1000 r.p.m. está unido a un árbol motor y el árbol conducido gira a 2500 r.p.m. Si ambos están unidos por un par de engranjes de dientes rectos y separados 70 mm, calcula:

a) El diámetro primitivo de ambos y el número de dientes si el módulo es de 2 mm

b) El par transmitido al árbol conducido si el rendimiento de la cadena cinemática es del 90%

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32.- Calcula- la velocidad de rotación del motor (eje 1) para que la velocidad de salida

sea de 500 rpm. 150,15 rpm- par mecánico del árbol de salida si el árbol motor soporta un par de 400

Nm 120,12 N.m- potencia de ambos árboles 6289 W- el número de dientes de debería tener la rueda dentada conductora si se

quiere que el mecanismo avance a 28,27 Km/h 30 dientes

33.- Calcula la potencia en todos los árboles del sistema

SolucionesPotencia eje 1= 50268 WPotencia eje 2= 45241 WPotencia eje 3= 41621 WPotencia eje 4= 39957 W

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34.- El sistema que se indica a continuación representa un mecanismo de transmisión que se utiliza para subir cargas. Teniendo en cuenta que el rendimiento en la transmisión es del 80% y que el torno se considera ideal, calcula:

a) el número de dientes de la rueda conducida para que el mecanismo pueda elevar la carga indicada.b) La velocidad de giro del torno en rpm y el tiempo que tardará en subir la carga una altura de 120cm

35.- Calcula la velocidad de giro del motor (rad/s) y el par motor (N.m) teniendo en cuenta que la velocidad de subida de la carga es de 0,1 m/s, que el peso de ésta es de 10 kg y que el rendimiento del sistema (mecanismo + torno) es del 70%. Suponer el torno ideal.

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F.- Transformación del movimiento

36.- Calcula la velocidad de avance de la cremallera (m/s) cuando el motor gira a 1800 rpm.

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37.- La figura representa el sistema de desplazamiento de la compuerta de un dique. Con los datos que en ella figuran, calcula la velocidad de apertura o de cierre de la compuerta. ¿Cuánto tiempo tardará en subir la compuerta una altura de 48 cm?

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