Mecânica dos Solos e Fundações PEF 522

11a Aula

Estruturas de Contenção Empuxo de Terra Teorias Clássicas

Efeito da Água

Prof. Fernando A. M. Marinho

Tipos de Muros de Contenção:

• Muros de Gravidade

• Muros Cantilever

• Muros de Contraforte

• Muros Ancorados

• Muros Reforçados

• “Slurry Walls”

• Contenção com Estaca Prancha

Santa Luzia, Viana do Castelo - Ricardo Benoliel

Álvaro Cordeiro

Sandra Costa

Função do muro (tipos diferentes para propósitos diferentes)

Propriedades do solo

Peso específico

• Angulo de atrito

• Coesão

Determinação da estabilidade do muro

• Deslisamento

• Tombamento

• Capacidade suporte

• Estabilidade global

Projeto das sessões do muro

Projeto de Muros de Contenção

http://www.pz27.com/glossary.html

Empuxo Ativo: É a pressão limite entre o

solo e o muro produzido quando existe

uma tendência de movimentação no

sentido de expandir o solo

horizontalmente.

Empuxo Passivo: É a pressão limite entre

o solo e o muro produzido quando existe

uma tendência de movimentação no

sentido de comprimir o solo

horizontalmente.

Solo

Solo

Solo Distribuição do empuxo ativo

Distribuição do empuxo passivo

Empuxo no Reposuso (Nenhuma deformação no muro e nenhuma mudança

nas tensões horizontais).

Empuxo Ativo ( Deformação do muro e decrêscimo da tensão horizontal).

Empuxo Passivo (Deformação do muro e aumento da tensão horizontal).

Empuxo de Terra

Empuxo passivo

Empuxo no repouso

Empuxo ativo

da dp

dp >> da

Deslocamento

Tensão 0

Teorias de Empuxo de Terra

Teoria de Empuxo de Coulomb

Teoria de Empuxo de Rankine

Método de Culmann – Gráfico

Método de Poncelet – Gráfico

Análise Limite

Métodos Numéricos

Os primeiros 4 métodos usam o critério de ruptura de Mohr-Coulomb

Teoria de Empuxo de Coulomb (1776)

Coulomb assume atrito entre o muro e o solo

Teoria de Empuxo de Rankine (1857)

Rankine (original) assume:

Muro sem atrito

Solo não coesivo

Paramento do muro é vertical

O aterro é horizontal

O muro é flexivel

Charles Augustin de Coulomb

Nasceu: 14 Junho 1736 em Angoulême, França

Morreu: 23 Agosto 1806 em Paris, França

William John Macquorn Rankine

Nasceu: 2 Julho 1820 em Edinburgh, Escócia

Morreu: 24 Dezembro 1872 em Glasgow, Escócia

Solo g

q

sv

sa

)2

45(tansen1

sen1 2

aK

t

s

sa

sv

aKzg

Rankine

Empuxo ATIVO

O coeficiente de Empuxo só se aplica a tensões efetivas

t

s

sa

sv

c q

q

2q

tf

s s1 s3

s1

s1

s3 s3

q

Rankine

Planos de ruptura

sv

sh

Muro

Caso Ativo Caso Passivo

s1

s1

s3 s3

Caso Ativo

s1

s1

s3 s3

Caso Passivo

Rankine

aaa KczKe 2 g

H

aKc2

zo

Ea

ozH 3

1

a

oK

cz

g

2

Rankine

ativo empuxo de ecoeficient - aK

Distribuição do empuxo ATIVO

HKag

2

)(

)(2)(2

1

2

22

oaa

oaoaa

H

z aa

zHKE

zHKczHKE

dzeEo

g

g

ppp KczKe 2 g

passivo empuxo de ecoeficient - pK

Rankine

Distribuição do empuxo PASSIVO

H

PKc2

H3

1

HK pg

H2

1

Ep

ppp

H

z pp

KcHHKE

dzeEo

22

1 2

g

Muro de arrimo reconstruído na estrada de M'Boi Mirim

Muro de arrimo que desabou em janeiro de 2003 com as fortes chuvas

Coulomb

P q

R

q Ea

d

a

A

B

C

D

d Ea

R

a q Ea

ao a

Coulomb

Equação de Empuxo de Terra de Coulomb

2

2

2

)sen(sen

)sen()sen(1

)sen(

sensen2

i

i

HEa

d

d

d

g

Coulomb

Equação de Empuxo de Terra de Coulomb

1

2

cossen2

1

g a

a

KHE 2

2

1

)sen(sen

)sen()sen(1sensen

)(sencos

i

iKa

d

dd

Se =90o (muro vertical) e i = 1 = 0 (empuxo paralelo à superfície do

terrapleno horizontal); Tem-se a expressão de Rankine

Muro Submerso

asuba KHHE 22

2

1

2

1gg

Empuxo exercido pela água

intersticial e possui a

mesma magnitude mesmo

sem a presença do solo.

Empuxo exercido pelo solo

devido ao peso próprio.

Lembrando que neste termo

o peso específico usado é o

submerso.

água solo

N.A. N.A.

Mecanismos de Ruptura

Capacidade Suporte Tombamento

Ea

P

Centro de rotação

Deslizamento

Ea

T

Ep

Ruptura geral

Ponto de

rotação

Ponto de

rotação

atuantesMomentos

sresistenteMomentosFS

Tombamento

http://www.geoforum.com/knowledge/texts/broms/listchap.asp?Chapnr=k

dda tan67.0 até tantan

(areia) 5.1

argila)( 2

atuantesForças

sresistenteForçasFS

Deslizamento

2

waa

pp

wllP

TRlP

atuantesForças

sresistenteForçasFS

Superfície de ruptura

Ruptura geral

Superfície de ruptura

Pressão neutra

Dreno

Camada drenante

Distribuição de

pressão neutra

Dreno Superfície de ruptura

Superfície

de ruptura

Pressão neutra

Camada

drenante

Tirantes

Drenos