mecanica de suelos aplicada_502_u1_brandon ruben orozco espinosa

8/10/2019 Mecanica de Suelos Aplicada_502_U1_Brandon Ruben Orozco Espinosa

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Mecnic de suelos plicd

Apuntes Primera Unidad

Profesor:

Ing. Miguel ngel Snchez Ziga

Ingeniera Civil

Brandon Ruben Orozco Espinosa


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Mecnica de suelos aplicada

Objetivo

Aplicar los conocimientos sobre las propiedades mecnicas de los suelos, identificar

las teoras de la mecnica de suelos que permitan dar solucin a problemas que se

presentan en las obras de ingeniera civil.

Tema:

Distribucin de esfuerzos Ecuaciones de Boussinesq

Solucin grafica de Newmak y graficas de Fadun

Esfuerzos bajo diferentes condiciones de carga

Otras teoras


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Unidad 1

Los esfuerzos dentro de un suelo por peso propio del mismo o por cargas que se

encuentran sobre este, se comenzara por analizar los esfuerzos verticales que se

generan en la masa por el peso propio de los materiales.

En un suelo seco sin NAF, el esfuerzo vertical a una profundidad z puede calcularse

considerando el peso del suelo que se encuentra encima de la partcula que se

encuentra analizando. As, considerando un suelo homogneo con un peso especfico

constante tendr un esfuerzo vertical:

Si el suelo es estratificado y el peso especfico de cada estrato es diferente, losesfuerzos verticales, sern la suma del peso de los diferentes estratos.


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Ejercicio:

Determinar el esfuerzo vertical en una partcula de un suelo en el que se encuentra

ubicada a 8 metros de profundidad en suelos estratificados los cuales representa

las siguientes caractersticas.


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En una marca de suelos existen esfuerzos que se generan por contacto de sus

partculas y cuando el nivel de las aguas freticas es alto, existen esfuerzos dentro

del agua que se encuentran en sus intersticios por lo que es importante analizar

esos esfuerzos.

Si se tiene un suelo con el nivel de aguas freticas es la superficie y a una

profundidad Z una partcula de suelo, la cara superior paralela a la superficie del

suelo estar sometida a un peso W producto de la columna que se encuentra

encima de esta.

Partcula de suelo a una profundidad Z

El suelo debajo del nivel fretico se encuentra sometido a un empuje U (principiode Arqumedes) de tal forma que el peso que aplica sobre a partcula solo el suelo,

es el peso efectivo.

Dividiendo los pesos entre el rea de la superficie de la partcula se obtienen los

esfuerzos verticales.

En donde el esfuerzo total es es igual al esfuerzo efectivo mas el esfuerzoneutro o presin intersticial .


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Esta frmula es vlida para esfuerzos verticales y en cualquier direccin, tal como

lo enuncio el doctor Karl Terzhagui en el principio del esfuerzo efectivo, que

propone que en cualquier parte de una masa de suelo saturado, el esfuerzo total en

cualquier direccin es igual a la suma algebraica del esfuerzo efectivo en esta

direccin y la presin intersticial que es la misma en cualquier direccin.


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Ejercicio:

Determinar el esfuerzo vertical de un suelo estratificado el cual presenta lo

siguiente y dibujar los diagramas.


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Ecuaciones de Boussinesq

Boussinesq en 1883 propuso una solucin al problema de determinar los esfuerzos

en una partcula de suelo producto de cargas en la superficie, poniendo un modelo

que consideraba un medio homogneo, elstico, isotrpico y semi-infinito.

El incremento de esfuerzo vertical producto de una carga puntual est dado por la

siguiente ecuacin:

Incremento de esfuerzo vertical en una partcula de suelo, producto de una carga

puntual


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Ejercicio:

Se requiere determinar el incremento de esfuerzo vertical, causado por una carga

puntual de 50 toneladas con una distancia en direccin X=2 metros y con una

distancia Y= 2.8 metros, a las profundidades de 0 a 10 metros cada metro.


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Boussinesq incremento el esfuerzo vertical producto de una carga lineal de longitud

finita, la cual est dada por la siguiente ecuacin:

(

)

Incremento de esfuerzo vertical en una partcula de suelo, producto de una carga

lineal.

`


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Calcular el esfuerzo dentro de la masa de suelo provocado por una carga lineal

uniformemente repartida de 12 Tm que tiene una longitud de 10m y esta se

encuentra a una distancia sobre el eje de las x de 3m, a profundidad de 0 a 10m a

cada metro.


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Tambin Boussinesq incremento el esfuerzo vertical producto de una carga bajo la

esquina de una rea flexible rectangular cargada, cuya ecuacin es:

Este mtodo tambin lo llevo a cabo Esteinbrenner, que presento un mejor modelo

del incremento de esfuerzos en el suelo a cualquier profundidad con la siguiente

ecuacin (homologo la nomenclatura del mtodo anterior).

Dnde:


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Determinar el incremento de esfuerzo vertical que es causado por una carga

rectangular de con una distancia en X=3m y una distancia en Y=6m a laprofundidad de 10 metros a cada metro.

R Total0 6.708203932

1 6.782329983

2 7

3 7.348469228

4 7.810249676

5 8.366600265

6 9

7 9.695359715

8 10.440306519 11.22497216

10 12.04159458

[ ] [ ] [ ] 330.56 [ ] [* + ] [* + ] [*+ ] [* + ]


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[* + ] [* + ] [* + ] 1.8936


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Solucin grafica de Newmark y graficas de Fadum

Newmark desarrolla en 1942 un mtodo grafico que permite obtener los

incrementos de esfuerzo en el suelo, considerando de los criterios de Boussinesq,

en un medio seminfinito, homogneo, istropo y elstico, a travs de la siguiente

ecuacin:

[ ]

Dnde:

W = Es la magnitud de la carga uniformemente repartida

r = Radio del rea cargada

z = La profundidad


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Se requiere determinar los esfuerzos provocados por un tanque circular de

petrleo a las profundidades de 5, 10, 15 y 20 metros. El tanque aplica una presin

uniformemente repartida de y tiene un radio de 15 metros. Los esfuerzos acalcular son al centro del rea cargada.

[ ] [ ]

[

]

[ ]


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Carta de Newmark

Es un mtodo grafico que permite obtener los esfuerzos verticales en cualquier

punto dentro o fuera del rea cargada sin importar la forma que esta tenga.

Su aplicacin prctica se tiene cuando existen reas irregulares con diferentes

cargas.

La construccin de la carta se basa en la ecuacin:

[ ]

Considerando cada 10% de la carga para obtener el incremento de esfuerzos.


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/W r/z

0.1 0.2699

0.2 0.4

0.3 0.518

0.4 0.6369

0.5 0.7664

0.6 0.9179

0.7 1.1097

0.8 1.3873

0.9 1.9085

1 -

Para construir la carta de Newmark, en una hoja tamao carta, se da un valor de Z =

4 o 5 cm.


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Calcular los esfuerzos a diferentes profundidades, 4, 8, 12, 16, 20 metros. Para la siguiente rea cargada

El incremento de esfuerzo vertical es:

Dnde:


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Profundidad 4 metros

Nivel Sectores Valor de influencia Influencia por nivel

1 20 0.005 0.1

2 20 0.005 0.1

3 20 0.005 0.1

4 20 0.005 0.1

5 20 0.005 0.1

6 19.5 0.005 0.096

7 15 0.005 0.075

8 11 0.005 0.055

9 7.48 0.005 0.037

10 4.33 0.005 0.021

Total 0.784 Profundidad 8 metros

Nivel Sectores Valor de influencia Influencia por nivel1 20 0.005 0.1

2 20 0.005 0.1

3 17 0.005 0.085

4 12 0.005 0.06

5 9 0.005 0.046

6 9.45 0.005 0.037

7 5.1 0.005 0.025

8 4.13 0.005 0.02

9 0.37 0.005 0.0019

10 0 0 0Total 0.4719

Profundidad 12 metros

Nivel Sectores Valor de influencia Influencia por nivel

1 20 0.005 0.1

2 16.44 0.005 0.082

3 4.9 0.005 0.0495

4 7.86 0.005 0.039

5 5.1 0.005 0.0255

6 3.87 0.005 0.01935

7 0.85 0.005 0.0042

8 0 0 0

9 0 0 0

10 0 0 0

Total 0.0042


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Fadum desarrolla en 1941 un mtodo grafico semilogaritmico que permite obtener

los incrementos de esfuerzos en el suelo, considerando los criterios de Boussinesq,

en medio seminfinito, homogneo, istropo y elstico, a travs de las ecuaciones

presentadas en forma adimensional de m y n introduciendo los parmetros.

En donde m y n son parmetros adimensionales.

Dnde:

X = Uno de los lados del rectngulo

Y = Otro lado del rectngulo

Z = Profundidad a la que se requiere calcular el esfuerzo

Si a todo el segundo miembro de la ecuacin lo llamamos tenemos:

Dnde:

W = Carga uniforme

m


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Determinar el esfuerzo vertical causado en la esquina de una carga rectangular de

30 T/m^2 con una distancia en X = 2 m y de Y = 4 m a una profundidad de 2 m.

Calcular parmetro


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Se tiene un edificio cuya superficie de cimentacin es de 20 x 10m con una carga de

5 T/m^2 se requiere conocer el esfuerzo vertical a la profundidad de 1, 5, 10m en

los siguientes puntos.

Z(m) m n Wo W

Columna1

1 20/1=20 10/1=10 0.251 5 1.255

5 20/5=4 10/5=2 0.24 5 1.2

10 20/10=2 10/10=1 0.2 5 1

Z(m) m n Wo W

Columna1

1 5/1=5 7.5/1=7.5 0.251 5 1.2555 5/5=1 7.5/5=1.5 0.193 5 0.965

10 5/10=0.5 7.5/10=0.75 0.108 5 0.54


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Z(m) m n Wo W

Columna1

1 15/1=15 7.5/1=7.5 0.251 5 1.255

5 15/5=3 7.5/5=1.5 0.23 5 1.15

10 15/10=1.5 7.5/10=0.75 0.17 5 0.85

Z(m) m n Wo W

Columna1

1 5/1=10 2.5/1=2.5 0.245 5 1.255

5 5/5=1 2.5/5=0.5 0.122 5 0.6110 5/10=1 2.5/10=0.25 0.045 5 0.225

Z(m) m n Wo W

Columna1

1 15/1=15 2.5/1=2.5 0.251 5 1.255

5 15/5=3 2.5/5=0.5 0.193 5 0.965

10 15/10=1.5 2.5/10=0.25 0.108 5 0.54

Z(m) m n Wo W

Columna1

1 10/1=10 10/1=10 0.251 5 1.255

5 10/5=2 10/5=2 0.233 5 1.165

10 10/10=1 10/10=1 0.176 5 0.88


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Otras teoras

Mtodo 2:1

Es un mtodo aproximado para calcular el incremento promedio del esfuerzovertical a una profundidad Z debajo de una cimentacin de dimensiones B x L. Este

mtodo propone que los mtodos disminuyen en la masa del suelo de acuerdo con la

profundidad y que la carga se reparte a una mayor rea, formndose una pirmide

trunca de pendiente 2 a 1, por lo que la forma quedara como se muestra a

continuacin.

Incremento de esfuerzo vertical en el suelo de acuerdo al criterio 2:1

`

Este mtodo proporciona valores preliminares, tomando en cuenta que considera el

mismo incremento de esfuerzo a la misma profundidad de cualquier punto siempre y

cuando se encuentre dentro de la pirmide y fuera de esta no indica incrementos.


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Ejercicio:

Determinar el incremento de esfuerzo vertical a causa de una cimentacin

rectangular con carga de 30 con un ancho de 2 metros y una longitud de 4.5metros a una profundidad de 2.5 metros y 3 metros.


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Westergoord pblico en 1938 la frmula que considera justa a las condiciones

bsicas de los suelos estratificados. Supone que el suelo es una masa homognea,

elstica y reforzada por laminas horizontales proponiendo una frmula para

determinar el incremento de esfuerzo vertical producido por una carga

concentrada, aplicada en la superficie del suelo. Considerando el mismo criterio de

aplicacin de la carga y del incremento de esfuerzos que se toma con:

Incremento del esfuerzo vertical en una partcula de suelo, producto de una carga

puntual.


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Ejercicio:

Se tiene una carga puntual de 25 Ton con una direccin de X de un metro y una

direccin en Y de 1.6, determinar el incremento de esfuerzo vertical a las

profundidades de 0 a 10 a cada metro.


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Burmister estudio la distribucin de esfuerzos en un sistema formado por 2 capas

homogneas, isotopas y elsticas, la primera capa horizontal y de espesor h, la

segunda subyacente y semiinfinita. Se considera una superficie plana entre la dos

capas, de contacto continuo y rugoso. Los estudios estn enfocados al diseo de

pavimentos en los cuales el mdulo de elasticidad de la capa superior es menor ala capa subyacente , considerndose si , es igual a , , el incremento deesfuerzos vertical corresponde al calculado con la frmula de Boussinesq.

Considerando una carga P es la superficie circular y uniformemente distribuida. El

incremento de esfuerzo vertical en el centro a la profundidad Z, la cual es igual a r

(radio)=h (espesor) de la primera capa y m 0.5 (relacin de Poisson).

Incremento de esfuerzo vertical en un suelo estratificado de acuerdo al criterio de

Burmister

Tabla: Porcentajes de esfuerzo vertical, en funcin de la relacin del mdulo de

elasticidad.

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1 70%2 55%

5 40%

10 30%

20 22%

100 10%

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