MECANICA DE LOS

FLUIDOS

Ing. Alejandro Mayori

7 FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE FLUIDOS

Flujo de Fluidos o Hidrodinámica es el estudio de los Fluidos en Movimiento

Principios Fundamentales:

1. Conservación de la Masa

2. Energía Cinética.

Se llaman “Líneas de Corriente” a las trayectorias que siguen las partículas del Fluido. Podemos asemejar las líneas de corriente a las carreteras y a las partículas de fluido a los vehículos automotores

7.1 INTRODUCCION

FLUJO DE FLUIDOS FLUÍDOS EN MOVIMIENTO

El Flujo de Fluidos puede ser:

- Permanente o no Permanente

- Uniforme o no Uniforme

- Laminar o Turbulento

- Unidimensional, Bidimensional o Tridimensional

- Rotacional o Irrotacional

7.2 FLUJO DE FLUIDOS

FLUJO LAMINAR

FLUJO TURBULENTO

El Flujo Unidimensional

- Modulo, Dirección y Sentido de la Velocidad es constante

- Se toma como única dimensión a la línea de corriente central de flujo

- Se consideran como representativas del flujo completo los valores medios de la velocidad, presión y elevación

- El flujo en tuberías puede considerarse unidimensional

7.2 FLUJO DE FLUIDOS

El Flujo Bidimensional

- Las partículas se mueven en planos o en planos paralelos y las líneas de corriente son idénticas en cada plano

El Flujo Irrotacional

- Las partículas no tienen movimiento de rotación alrededor de su propio centro de gravedad

7.2 FLUJO DE FLUIDOS

- La velocidad y otras variables del Flujo no varían con el tiempo

- δV/δt = 0, δp/δt = 0, δρ/δt = 0, δQ/δt = 0

7.3 FLUJO PERMANENTE

- La velocidad y otras variables del Flujo no varían de un punto a otro

- δV/δs = 0, δp/δs = 0, δρ/δs = 0, δQ/δs = 0

7.4 FLUJO UNIFORME

- Curvas imaginarias que indican la dirección del movimiento de las partículas

- Tangente en un punto a la línea de corriente es la dirección instantánea de la velocidad de la partículas en ese punto

- Tangente a las líneas de corriente dan la dirección media de la velocidad

- No hay movimiento perpendicular a las líneas de corriente

7.5 LINEAS DE CORRIENTE

- Tubo imaginario delimitado por conjunto de líneas de corriente

- Tubo de corriente es muy delgado, la velocidad en el punto medio es la velocidad media

7.6 TUBOS DE CORRIENTE

En un tubo de flujo. Cconservación de masa:

ρ 1v1 A1 = ρ2v2 A2

Fluidos incomprensibles, ρ1 = ρ2 y v1 A1 = v2 A2

El producto velocidad x área es el Caudal Q

7.7 ECUACION DE LA CONTNUIDAD

CAUDAL O GASTO

• Equivale al volumen de fluido que pasa por una determinada sección en cada unidad de tiempo.

• Se define operacionalmente mediante el cociente:

• Q = Volume / Dt

7.7 ECUACION DE LA CONTNUIDAD

7.7 ECUACION DE LA CONTNUIDAD

- Red corriente conformada por

- a) Una familia de líneas de corriente espaciadas de forma que el caudal q es el mismo entre cada dos pares de líneas

- a) Otra familia perpendicular a las líneas de corriente espaciadas con la misma separación que las líneas e corriente

7.8 RED DE CORRIENTE

7.8 RED DE CORRIENTE

- Energía Potencial V = W z

- Energía Cinética T = W V

2

2g

- Energía de Presión P = p A d = pWγ

7.9 ENERGIA Y ALTURA DE CARGA

- Energia Total = V + T + P

- E = W z + W V

2

2g +

pWγ

- Altura Carga = Energía Total dividida por W

- H = z + V

2

2g +

pγ

- Z Cota topográfica , V

2

2g Altura de velocidad

pγ Altura de Presión

7.9 ENERGIA Y ALTURA DE CARGA

E Sección 1

+

E Añadida

– = E Sección 2

E Perdida

–

E Perdida

- p1

γ+

V12

2g + z1 + HA – HL – HE =

p2

γ+

V22

2g + z2

7.10 ECUACION DE LA ENERGIA (PRINCIPIO DE BERNOULLI)

Deducción Ec de Bernoulli

Conservación Energía Wneto = DK + DU

Fuerza ejercida por presiones p1A1 y p2A2

Trabajo W1 = F1Dx = p1A1Dx1 = p1V

W2 = F2Dx = -p2A2Dx2 = -p2V,

El trabajo neto es

W1 + W2 = p1V – p2V = (p1 – p2)V

La variación de Energía cinética

DT =mv2

2

2 -

mv12

2 =

ρVv22

2 -

ρVv12

2

La Variación de energía potencial

DU = mgh2 − mgh1 = ρVgh2 - ρVgh1

Simplificando

p1 + ρv1

2

2+ ρgh1

= p2 +

ρv22

2+ ρgh2

La suma de la presión, (p), la energía cinética por unidad de volumen (1/2 r v2) y la energía potencial gravitacional por unidad de volumen (r gy) tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo de una línea de corriente

p + ρv2

2+ ρgh

= Cte

Problema 1)

• Determine la presión ejercida sobre el piso por una persona de 50 (kg) que se para sobre un tarro cuya base es 200 (cm2 ).

• Resp: 2,45 (N/ cm2 )

Problema 2)

• ¿Cuánto es la presión absoluta que soporta un buzo que se sumerge en el mar a 20 metros de profundidad, si la densidad del agua de mar es 1025 (kg / m3)?

• Resp: 302.200 (N/m2)

Problema 3)

• ¿Cuál es el peso aparente de una muestra de roca sumergida en el agua, si en el aire pesa 54 (N) y tiene un volumen de 2300 (cm3)?

• Resp: 31,5 (N)

Problema 4)

• Un cajón que mide 1(m) de largo por 80(cm) de ancho y 50 (cm) de alto se encuentra en el fondo de un lago a 30(m) de profundidad. Para levantarlo se ejerce una fuerza de 1.900(N).

a) ¿Cuánto es el volumen del cajón?

b) Determine el peso real del cajón.

• Resp: a) 0,4 (m3) ; b) 594 (kp)

Problema 5)

• El radio de la aorta de un hombre es de 1 (cm) y la salida de sangre del corazón es de 5 (litros/ min). ¿Cuál es la velocidad media de flujo en la aorta?

• Resp: 26,5 (cm /s)

Problema 6)

• Se bombea gasolina con un gasto de 0,5 (litros / seg.). ¿Cuánto tiempo se necesita para llenar un estanque de 60 litros?

• Resp: 2 minutos.

Problema 7)

• Un líquido de densidad 950 (kg/m3) fluye a 0,8 (m /s) por un tubo horizontal, en el cual la presión es 400 (Pa). En otra sección del tubo, la presión del líquido es 600 (Pa). ¿Cuánto es la velocidad del líquido en la segunda

sección del tubo?

• Resp: 0,47 (m/s)

Problema 8)

• En el sistema de calefacción central de una casa, el agua se bombea a una velocidad de 0,5 (m /s) a través de un tubo de 4 (cm) de diámetro en el sótano, a una presión de 3 (atm). El agua circula en el segundo piso a través de un tubo de 2,6 (cm) de diámetro, ubicado a una altura de 5 (m) con respecto al sótano.

• a) ¿Con qué velocidad circula el agua en el segundo piso?

• b) ¿Cuánto es la presión del agua en el segundo piso?

• Resp: a) 1,2 (m /s) ; b) 254.000 (Pa)

7.12 APLICACIONES DEL TEOREMA DE BERNOULLI

EFECTO VENTURI

APLICACIONES P. BERNOULLI

APLICACIONES P. BERNOULLI

- Para el calculo de la altura de velocidad se tomo la velocidad media. Sin embargo la distribución de velocidades es por lo general parabólica. El termino debe corregirse con :

- α = (v

V)

𝐴 3 dA

- V Velocidad media en la sección recta

- v Velocidad media en un punto genérico de la sección recta

- A Área de la sección recta

- α 1.02 a 1,15 Turbulento y 2 Laminar

7.11 ALTURA DE VELOCIDAD CARGA

7.13 LINEA DE ALTURAS TOTALES

7.14 LINEA DE ALTURAS PIEZOMETRICAS