MECANICA DE FLUIDOS

¿Qué es Mecánica de Fluidos?

Es la rama de la Mecánica aplicada que estudia el comportamiento de los fluidos, ya sea en reposo o en movimiento, y trata de la determinación de las fuerzas que actúan sobre las partículas de un fluido y su respuesta a éstas fuerzas.

¿Qué es el fluido?

Un fluido es toda sustancia que se deforma continuamente cuando se le somete a un esfuerzo cortante por pequeño que este esfuerzo sea.

¿Qué diferencia a un fluido de un sólido?

El sólido tiene un desplazamiento o deformación definida, mientras que un fluido presenta un cambio continuo de forma ante el efecto de una fuerza.

A) SISTEMAS DE UNIDADES

A-1) Sistema técnico de unidades

Las magnitudes fundamentales seleccionadas son la longitud, fuerza y tiempo. Las tres unidades fundamentales correspondientes son: el metro (m) para longitud, el kilopondio (kp) (kilogramo fuerza o kilogramo peso) y el segundo (seg).

A partir del segundo principio de Newton, se tiene:

Fuerza (kp) = masa (UTM) * aceleración (m/seg2)

De aquí: Peso (kp) = masa (UTM) * G (9,81 m/seg2)

O: Masa (UTM) = peso (kp)/g (9.81 m/seg2)

A-2) Sistema Internacional de unidades

En el sistema Internacional las magnitudes mecánicas fundamentales utilizadas son longitud, masa y tiempo. Las correspondientes unidades son el metro (m), el kilogramo (kg) y el segundo (seg).

La unidad de fuerza en el SI, está dada por el Newton (N), se deduce a partir del segundo principio de Newton:

Fuerza (N) = masa (kg) * aceleración (m/seg2)

A-3) Factores de conversión entre los sistemas importantes:

B) MEDIO CONTINUO

Sabemos que los fluidos son agregaciones de moléculas, muy separadas en los gases y próximas en los líquidos. El medio continuo, es un concepto mediante el cual se considera que toda sustancia posee una estructura molecular uniforme, es decir están conformadas por materia continua, despreciando las distancias intermoleculares que realmente existen entre las moléculas.

C) TEMPERATURA

Es un parámetro que expresa el grado de calor que posee un cuerpo. La magnitud de la temperatura se puede relacionar con la actividad molecular que resulta de la transferencia de calor.

°K=°C+273 °R =°F+460 °F=9/5°C+32

D) MASA Y PESO

MASA: Es la cantidad de materia de un cuerpo que se mide en una balanza, y su unidad de medida en el S.I es el Kilogramo (kg).

PESO es la cuantificación de la fuerza de atracción gravitacional ejercida sobre un cuerpo y se obtiene con la fórmula P = M . G, o bien se mide en un dinamómetro (aparato que consiste en un resorte y del cual debe “colgarse” el cuerpo que, en rigor, se está PESANDO), y su unidad de medida es el Newton (N).

Características de masa Características de peso

1. Es la cantidad de materia que tiene un cuerpo.

2. Es una magnitud escalar.

3. Se mide con la balanza.

4. Su valor es constante, es decir, independiente de la altitud y latitud.

5. Sus unidades de medida son el gramo (g) y el kilogramo (kg).

6. Sufre aceleraciones

1. Es la fuerza que ocasiona la caída de los cuerpos.

2. Es una magnitud vectorial.

3. Se mide con el dinamómetro.

4. Varía según su posición, es decir, depende de la altitud y latitud.

5. Sus unidades de medida en el Sistema Internacional son la dina y el Newton.

6. Produce aceleraciones.

E) PESO ESPECIFICO ( )

El peso específico ( ) de una sustancia es el peso de la unidad de volumen de dicha sustancia. En los líquidos puede considerarse constante para las variaciones ordinarias de presión. El peso específico del agua para temperaturas mas comunes es de 1000 kp/m3 o 9,81 kN/m3.

Los pesos específicos de los gases pueden calcularse mediante la ecuación de estado de los gases:

Donde:

P : Es la presión absoluta.

v : Es el volumen específico o volumen ocupado por la unidad de peso :

T : Temperatura absoluta .

R : Constante del gas de que se trate

Como , el peso específico de los gases se puede hallar como:

A) DENSIDAD ( )

La densidad ( ) de un fluido se define como su masa por unidad de volumen. Para el agua a presión estándar (760 mm Hg) y 4 °C de temperatura, la densidad es:

- Sistema Internacional de unidades: 1000 kg/m3.

- Sistema técnico de unidades: 10000/9.80665 = 101.972 = 102 UTM/m3.

-Sistema Ingles: 1.94 slug/ft3.

Observación: La densidad de un cuerpo también la podemos expresar como:

P .vT

=R

1/γ

R=ROM .g

= consante universal de los gasespeso molecular

γ=1v

γ= PR .T

ρ=lim ΔMΔv

=dMdv

ρ= γg

G) DENSIDAD RELATIVA O GRAVEDAD ESPECIFICA ( S)

La densidad relativa de un cuerpo es adimensional que viene dado por la relación del peso del cuerpo al peso del volumen de una sustancia que se toma como referencia.

Densidad relativa = peso de la sustancia / peso del igual volumen de agua.

Densidad relativa = peso específico de la sustancia / peso específico del agua.

Densidad relativa = Densidad de la sustancia / densidad del agua.

VISCOSIDAD

La viscosidad de un fluido viene a ser la medida de la resistencia que ofrecen las partículas fluidas para el desplazamiento, como resultado de la interacción y cohesión de sus moléculas.

De la geometría de la figura, vemos que:

La longitud: l=V*t

En el caso límite de variaciones infinitesimales, queda una relación entre la velocidad de deformación y el gradiente de la velocidad.

La ecuación indica que el esfuerzo aplicado es también proporcional al gradiente de la velocidad para los fluidos comunes. La constante de proporcionalidad es el coeficiente de viscosidad

FLUJO ENTRE PLACAS PARALELAS

Un problema clásico es el flujo inducido entre una placa fija inferior y otra superior que se mueve con velocidad V, pero la partícula inmediata inferior ofrecerá resistencia al movimiento y será arrastrada con una velocidad ligeramente menor que la partícula superficial, esto

sucede una capa tras otra. La fuerza está en función de la velocidad, el área y el

espaciamiento entre placas:

F = f ( dV.A ) ; Luego se tiene que: dy

F = f ( dV ) A dy

Por lo que:

Al término se le conoce como viscosidad absoluta o viscosidad dinámica y generalmente se aplica cuando la distribución de velocidades es lineal.

FLUIDO SOMETIDO A ESFUERZO CORTANTE ENTRE 2 CILINDROS CON UNA PEQUEÑA SEPARACION

i)

Esfuerzo Cortante ()

Por semejanza de triángulos:

dV = w.Rdy h

S.q: = . dV ; Luego: dy

ii) Par Torsor (T)

S.q: T = F * Brazo de palanca

Osea: T = F * R ……………..(1)

S.q: = F/A

Osea: F = * A ……………… (2)

Reemplazando (2) en (1), se tiene:

T = * A * R

Entonces: T = * w.R * 2..R* L * R h

CLASES DE VISCOSIDAD - UNIDADES

i) Viscosidad Dinámica ( )

S.q: = _ __ dV/dy

Dimensionalmente: U () = __(F/L 2 )__ (L/T)/L

U () = F . L-2 . T

Unidades:N.seg ; Dina . seg = POISE ; Libra . seg

m cm ft2

ii) Viscosidad Cinemática ( )

= Viscosidad dinámica ( ) densidad () = _ _

Dimensionalmente: U ( ) = L 2 * T -1 Unidades:

_m 2 _ ; _cm 2 = STOKE ; f t 2 seg. ; seg. Seg.

DIAGRAMA REOLOGICO

Un FLUIDO NEWTONIANO es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante en el tiempo. La curva que muestra la relación entre el esfuerzo o cizalla contra su tasa de deformación es lineal y pasa por el origen, es decir, el punto [0,0]. El mejor ejemplo de este tipo de fluidos es el agua en contraposición al pegamento, la miel o los geles que son ejemplos de fluido no newtoniano.

Un buen número de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajo condiciones normales de presión y temperatura: el aire, el agua, la gasolina, el vino y algunos aceites minerales.

COHESION Y ADHERENCIA

COHESION:

Se define como la fuerza de atracción entre partículas (como son las moléculas que forman los líquidos) de la misma clase.

Si tenemos dos partículas de forma aislada como en la siguiente figura, cada una de ellas se verá afectada por una fuerza que tiende a juntarlas y aproximarlas entre sí.

ADHERENCIA:

La adherencia es la propiedad que hace que dos cuerpos se mantengan unidos por la interacción de fuerzas moleculares.

Si se suspende de una platilla de una balanza un disco de vidrio en posición horizontal; después de equilibrarlo en el otro platillo se inclina la cruz hasta que el disco toque la superficie del agua contenida en un vaso; cargando entonces el platillo se ve que el disco comienza a elevarse arrastrando una columna de agua, que acaba de romperse, quedando el disco mojado. Se dice en este caso que el agua moja al disco. La capa del líquido se adhiere al disco y el resto asciende ayudado por la cohesión. Como la capa de agua se rompe, se deduce que en este caso la adherencia es mayor que la

cohesión.

Si en vez de agua se realiza la misma prueba con mercurio, vemos como el líquido no moja al sólido. Aquí la capa líquida se deprime hacia las paredes. En este otro caso deducimos que la cohesión es mayor que la adherencia, no llegando a romperse la barra líquida vemos pues como en el efecto de la capilaridad de los líquidos actúa la adherencia y la cohesión.

ADHESION > COHESION COHESION > ADHESION

TENSION SUPERFICIAL

Las moléculas que se encuentran en la superficie del líquido son atraídas hacia el seno del mismo por las moléculas interiores. La fuerza resultante que actúa en un plano tangente a la superficie, por unidad de longitud, se denomina TENSIÓN SUPERFICIAL.

Tensión superficial (a) en el interior de un cilindro líquido (b) en el interior de una gota esférica de agua.

En los líquidos en reposo se desarrollan fuerzas moleculares de cohesión, que actúan dentro de una pequeña zona; éstas fuerzas moleculares de cohesión son las que producen La tensión superficial ( ), que podemos definirla como la fuerza en la superficie lineal a una línea de longitud unitaria dibujada en la superficie del líquido, por lo que estará dada en g/cm (tiene las dimensiones FL-1).

Supongamos que a una gota de agua la partimos por la mitad, entonces para poder realizar lo mencionado es necesario vencer ciertas fuerzas que son inherentes a ellas, como se muestra en la figura.

Si hacemos el equilibrio de fuerzas tendremos:

Luego: ó:

La tensión superficial del agua es 72 dinas cm-1 a 25°C y disminuye notablemente con la temperatura como se ve en la gráfica.

( πr2 )ΔP−2 πr .σ=0

σ= ΔP . r2

ΔP=2σr

COMPRESIBILIDAD Y ELASTICIDAD

Se entiende por compresibilidad, cuando un fluido llega a sufrir disminución en su volumen cuando es sometido a variación de presiones, almacenando energía elástica en este proceso.

Para el caso del agua, ésta llega a sufrir ligeras reducciones de volúmen cuando es sometida a grandes presiones; pero vuelve a recuperar su volúmen cuando cesa la presión.

En la mayor parte de los casos, un líquido se puede considerar incompresible; pero para situaciones que comprenden cambios repentinos o grandes en la presión, su compresibilidad es importante.

Si la presión de una unidad de volumen del fluído se incrementa en dP, causará una disminución de volumen –dV; la razón –dP/dV es el módulo elástico a la compresión E. Para cualquier volumen de líquido se tiene:

Si se considera el volumen V de un fluído de densidad y presión P, y lo sometemos a una compresión por efecto de una fuerza F, la masa total del fluído (V) permanece constante, por lo que podemos escribir la siguiente ecuación

Derivando:

Luego:

Entonces: ó ó

Multiplicando ambos miembros por el “dP”, tenemos:

dVP+ dPP

F+dF

VfVo

F

m=ρ .V =cte .

ρ dV +Vd ρ=0d ( ρV )=d (cte )

− 1dVV

= 1dρρ

dρρ=−dV

V− VdV

= ρdρ

E=dPdρρ

=− dPdVV

Por lo tanto, E se define como el cambio de presión dividido entre el cambio asociado en el volumen (o densidad) por unidad de volumen (o densidad), siendo una medida directa de la compresibilidad del fluido.

Grassi , encontró que a una presión de 1,033kg/cm2, aplicada en cada una de las caras de un cubo, a 0°C, produce una pérdida igual a 0,00005 de su volumen original; ésta proporción de variación varía linealmente con el aumento de la presión, siempre y cuando ésta no sobrepase los 70 kg/cm2, ya que según experimentos realizaos para valores mayores de 70 kg/cm2, se ha constatado que la variación ya no es lineal.

Si el fluido es un GAS, el modulo volumétrico de elasticidad, depende de la naturaleza del proceso termodinámico con que se efectúa el cambio de presión.

GAS PERFECTO Y ECUACION DE ESTADO.

El estado de una cierta masa m de sustancia está determinado por su presión P, su volumen V y su temperatura T. En general, estas cantidades no pueden variar todas ellas independientemente.

Ecuación de estado: V = f(P,T,m)

El término estado utilizado aquí implica un estado de equilibrio, lo que significa que la temperatura y la presión son iguales en todos los puntos. Por consiguiente, si se comunica calor a algún punto de un sistema en equilibrio, hay que esperar hasta que el proceso de transferencia del calor dentro del sistema haya producido una nueva temperatura uniforme, para que el sistema se encuentre de nuevo en un estado de equilibrio.

El gas perfecto (gas ideal), se define como una sustancia que satisface la ley de gas perfecto.

La Ley dice : Si al volumen de la unidad de peso de un GAS (vs) se le aplica una presión determinada, ocasionará en éste una variación de temperatura que es proporcional a dicha presión:

: Volumen específico.

R : Constante del gas.

T : Temperatura absoluta.

: Peso específico del gas

: Densidad del gas (*)

P : Presión absoluta.

Si el fluido es un GAS, el modulo volumétrico de elasticidad, depende de la naturaleza del proceso termodinámico con que se efectúa el cambio de presión.

P .vs=RT

vs=1γ

P=γ .R .T

Si el proceso es Isotérmico (En el que tiene lugar la máxima transferencia de calor, causando que la temperatura permanezca constante), tenemos:

Osea que si el proceso es isotérmico:

Si el proceso es Adiabático (Es aquel en el cual el sistema (generalmente, un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su entorno, tenemos:

Osea que si el proceso es Adiabático:

CAPILARIDAD

La elevación o descenso de un líquido en un tubo capilar (o en situaciones físicas análogas, tales como en medios porosos) vienen producidos por la tensión superficial, dependiendo de las magnitudes relativas de la cohesión del líquido y de la adhesión del líquido a las paredes del tubo. Los líquidos ascienden en tubos que mojan (adhesión > cohesión) y descienden en tubos a los que no mojan (cohesión > adhesión).

La altura a la que se eleva o desciende un líquido en un capilar es directamente proporcional a su tensión superficial y está en razón inversa a la densidad del líquido y del radio del tubo.

Pρ=cte

E= P

PρK

=cte

E= K .P

Para el caso de un tubo capilar, y de acuerdo a la figura, podemos hacer una sumatoria de fuerzas e igualarla a cero para obtener la altura que se elevaría un líquido en el tubo capilar. Tenemos que considerar el peso del líquido que será igual al peso específico del mismo por el volumen que ocupa, así como la fuerza que se contrapone a éste peso, que es la fuerza debida a la tensión superficial.

Aplicando la condición de equilibrio para fuerzas verticales, tenemos:

Entonces:

NOTA: Si el tubo está limpio, el ángulo θ es 0° para el agua y 140° para el mercurio.

PRESION Y MANOMETRIA

La Presión

El termino presión se usa para indicar la fuerza normal por unidad de área en un punto dado que actúa sobre un plano especifico entro de la masa de fluido de interés

Ley de Pascal : la presión en un punto de un fluido, o en movimiento, es independiente de la dirección en tanto no haya esfuerzo cortantes

Ps = Py = Pz

PROPIEDADES DE LA PRESION

- La presión en un punto de un fluido es igual en todas las direcciones.

⇒ ( π . r2 ) .H . γ−2. π .r .σ .cos α=0∑ Fy=0

H= 2 .σ . cos αγ . r

- La presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo es la misma

- En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior, una parte del fluido con otra contigua el mismo tiene la dirección normal a la superficie de contacto.

- La fuerza de presión en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el interior el fluido, es decir, es una compresión, no una tracción.

- La superficie libre de un líquido siempre es horizontal, a menos que existan fuerzas internas que influyan.

PRESIÓN ABSOLUTA Y MANOMÉTRICA:

La presión de referencia es la atmosfera y la presión resultante que se mide se conoce como presión manométrica.

La presión que se mide en relación con el vacío perfecto se conoce como presión absoluta.

La relación entre la presión absoluta, presión atmosférica y presión manométrica (o presión relativa) es:

P absoluta = P manométrica +P atmosférica

La presión amnometrica

La presión manométrica se mide con respecto a la presión atmosférica local. Una presión manométrica de cero corresponde a una presión que es igual a una presión atmosférica local.

Los dispositivos para medir presión se denominan manómetros de tubo en U y de Bourner

Presión absoluta y manométrica

- Un vacío perfecto es la presión más baja posible. Es decir, una presión absoluta siempre será positiva.

- Una presión manométrica que esté por encima de la presión atmosférica es positiva- Una presión manométrica que este por debajo de la atmosférica es negativa (presión

de vacío)- La magnitud real de la presión atmosférica varía con el lugar y con las condiciones

climatológicas.- A nivel del mar. La presión atmosférica estándar es de 101.325 pascales = 14.69 psi

ESTÁTICA DE FLUIDOS

1) VARIACIÓN DE LA PRESIÓN

(7.1) VARIACIÓN DE LA PRESIÓN EN FORMA VERTICAL

Tomamos un diferencial de volumen de un fluido:

Por la segunda ley de Newton se puede equilibrar fuerzas:

∑ F=m.a

a) En el eje “x”

s.q. ρ=m∀∑ Fx=m .ax

dy .dz . P−P .dy . dz−∂P∂x

dx .dy .dz=ρ .dx .dy .dz .ax

−∂P∂ x

.dx .dy .dz=ρ .dx .dy .dz .ax

−∂P∂ x

=ρ .ax…(1)

b) En el eje “y”∑ Fy=m.ay

P .dx .dz .−P .dx .dz−∂ P∂ y

.dy .dx .dz=ρ .dx .dy .dz .a y

−∂P∂ y

=ρ .ay…(2)

c) En el eje “z”∑ Fz=m .az

P .dx .dy .−P .dx .dy−∂ P∂ z

.dz .dx .dy−γ . dx . dy .dz=ρ .dx .dy .dz . az

−∂P∂z

=ρ .(g+a¿¿ z )…(3)¿

Sumando miembro a miembro (1), (2) y (3) tenemos:

−∂P∂ x

−∂ P∂ y

− ∂P∂z

=ρ .ax+ρ . ay+ρ (az+g )

En forma escalar:

−( ∂∂x + ∂∂ y

+ ∂∂ z )P=ρ .ax+ ρ.a y+ ρ(az+g)

Si lo expresamos en forma vectorial:

−( i→ ∂∂x

+ y→ ∂∂ y

+k→ ∂∂ z )P=ρ .ax i

→

+ ρ.a y j→

+ρ(az+g)k→

Operador ∇P=ρ .ax i→

+ρ .ay j→

+ρ(az+g)k→

Ecuación vectorial

−∂P∂ x

i→

− ∂P∂ y

y→

− ∂P∂ z

k→

=ρ .ax i→

+ρ .ay j→

+ρ (az+g)k→

Considerando que el fluido estará en reposo, no tendrá aceleración en ningún eje.Igualando tenemos:

−∂P∂ x

=ρ .ax=0

−∂P∂ y

=ρ .ay=0

−∂P∂z

=ρ (0+g )

→dP=ρg.dz

Integrando tenemos:

∫P 0

P

dP=−ρg∫Z0

z

dz

P−P0=−ρg . (Z−Z0 )P=P0−ρg .(−h)Osea :P=P0+ρg .h¿ó P=P0+γ . h

Considerando que P0 se encuentra en la superficie P0=Pa

⇒P=Pa+γh⇒Presión absoluta

Si trabajamos con presiones relativas: Pat=0

⇒P=γh⇒Presión relativa

Equilibrio de fuerzas:i) Haciendo ∑ Fy=0

−P0 . dA−dA .hγ+P .dA=0P=γh+P0

2) VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON RESPECTO A LA ALTITUD:

Donde: P0 y ρ0: son características a nivel de referencia.

P y ρ: características a una altura “z”

PRIMER CASO : PROCESO ISOTÉRMICO

Po, ρo

Zo

Z

P, ρ

h

Pρ=P0ρ0⇒ ρ=

P ρ0P0

s.q. dP=−ρ .g .dz

Reemplazando tenemos:

dP=−P . ρ0P0

. g . dz⇒ dPP=−ρ0 . gP0

. dz ; integrando tenemos:

∫P 0

P dPP

=−ρ0 . gP0

∫Z0

z

dz

LnP−lnP0=−ρ0 . gρ0

.(z−z0)

ln ( PP0 )=−ρ0 . gρ0

h⇒ PP0

=e−ρ0 . g .h

P0

∴P=P0 . e−ρ0 .g . h

P0

SEGUNDO CASO: PROCESO ADIABÁTICO:

s.q. Pρk=P0ρ0k →ρ=( PP0 )

1k ρ0

Además: dP=−ρ .g . dz⇒ ρ=−( PP0 )1k ρ0 . g . dz…………………..

FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS

La Fuerza ejercida sobre cualquier superficie elemental por un fluido estático, es normal a esta superficie, y dicha fuerza se debe a la presión que ejerce el fluido actuando de forma Perpendicular a la superficie plana.

La descarga de un canal está controlada por una compuerta basculante contrapesada. La compuerta rectangular es de 2.4 m. de altura por 3 m. de ancho. Determine el valor del peso W, de modo que el agua se empiece a verter justamente cuando la profundidad en el canal sea de 1.2 m.

w

0.6m

2.4m

1.2m

F=γ ..Hg A

y P= yg+I

A . y g

FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS

A) COMPONENTE HORIZONTAL

Se calcula de la misma manera que para el caso de superficies planas, pero utilizando el área proyectada.

FH= .h¨.Aproy.

Donde h¨ viene ha ser la distancia de la superficie al centro de gravedad de la superficie plana proyectada

B) COMPONENTE VERTICAL

Es igual al peso del fluido ubicado Real o Imaginariamente por encima de la superficie curva.

ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS Y FLOTANTES

Cuerpos sumergidos y flotantes

En general, se tienen 3 posiciones:

ET

P

PP

ET

FV=γ .VOL

Principio de Arquímides y Flotación (siglo III A.C)

Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje igual al peso del fluido que desplaza

b) Un cuerpo que flota desplaza su propio peso en el líquido donde flota.

En general “todo cuerpo tiende a desalojar un volúmen equivalente a su peso”

Del diagrama del cuerpo libre podemos determinar:

F1=.VHADCJH y F2=.VHABCJH

Haciendo sumatoria de fuerzas verticales, igual a cero, tenemos:

F2 - F1 - W + F = 0……….(a); donde: F2 -F1 =E (EMPUJE)

SI LA FUERZA F=0, IMPLICARA QUE EL CUERPO ESTA SUMERGIDO Y EN EQUILIBRIO, POR LO QUE SE IGUALAN LAS FUERZAS

Además, si reemplazamos en la ecuación (a) las fuerzas F1 y F2, tenemos: .VHABCJH - .VHADCJH = W, osea: .(VHABCJH - VHADCJH)= W

Por lo tanto: W = .VABCDA

ESTABILIDAD

Existen dos tipos: a) Estabilidad lineal

b) Estabilidad Rotacional.

a) Estabilidad Lineal

Se produce cuando un pequeño desplazamiento lineal en cualquier sentido, origina fuerzas restauradoras que tienden a volver el cuerpo a su posición original.

b) Estabilidad Rotacional

Se produce cuando un pequeño desplazamiento angular origina un par restaurador.

b-1) EQUILIBRIO ESTABLE

Cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el cuerpo a su posición original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por debajo del centro de flotación.

b-2) EQUILIBRIO INESTABLE

Cuando el par de fuerzas tiende a aumentar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por encima del centro de flotación.

b-3) EQUILIBRIO INDIFERENTE

Cuando no aparece ningún par de fuerzas restauradoras a pesar de haberse producido un desplazamiento angular. Podemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es homogénea, de manera que el centro de gravedad coincide con el centro de flotación (ESFERAS, CILINDROS).

F restaurador

aplicadoF

W

ESTABILIDAD DE CUERPOS PRISMATICOS

Hay ciertos objetos flotantes que se encuentran en equilibrio estable cuando su centro de gravedad está por encima del centro de flotación. Esto entra en contradicción con lo visto anteriormente acerca del equilibrio, sin embargo este fenómeno se produce de manera habitual, por lo que vamos a tratarlo a continuación.

1) Se tiene un cuerpo flotante en equilibrio.

2) Se gira el cuerpo un pequeño ángulo α, teniendo en consecuencia el cuerpo en desequilibrio.

Donde:

MC.CG : distancia metacéntrica.

MC : metacentro

I : momento de inercia del área de línea flotación

V : volumen de fluido desplazado por el cuerpo

Condiciones de Estabilidad:

Si:

MC.CG > 0 : el cuerpo es estable.

MC.CG < 0 : el cuerpo es inestable.

MC.CG = 0 : existe estabilidad indiferente.