mecánica aplicada a las construcciones vi

7/29/2019 Mecnica Aplicada a las Construcciones VI

1/687


2/687


3/687


4/687


5/687

E C A N I CA P L I C A D A LAS

M ^ O N S T O t J C C I O N E SDON J(TS., M AR Y Y MA Y E R

COMANDANTE DEINGENIEROS

\Profesor Ue la Academia del Cuerpo

"X. MADRIDI M P R E N T A YL I T O ( T R A I M A DE J U L I N P A L A C I O SC a l l e de l A r e n a l , n m. 2 7 . T e l f o n o 133.

1888


6/687


7/687

MECNICAC A D A L A S C O N S T R U C C I O N E SP O R EL

CORONEL GRAOTAW) TENIENTE CORONEL D8 EJRCITO

D O N J O S M A R V Y M A Y E RCOMANDANTE DE INGENIEROS

Y

Profesor de la Academia del Cuerpo

M A D R I DI M P RENT A Y L I T OGRAF A DE JULIN PALACIOSC a l l e del A r c u a l , nm. 27

1 8 8 8


8/687

Es propiedad de su autor. Los ejemplares llevarn su firma y contrasea.


9/687

MECNICAA P L I C A D A L A S C O N S T R U C C I O N E S


10/687


11/687

P R O L O G O/ *!

Cbeme en la composicin de este libro cierta responsabi l idad que, le jos de abrumarme, me envanece.Hace ya algunos aos, l l evado .de mi aficin estudiosque han ocupado lo mejor de mi vida, analizaba un notable trabajo del distinguido profesor de la Academia deGua dalajara, y conclua dic ien do ; a Los alumnos de lasEscuelas y los ingenieros de diversos ramos carecen deun l ibro donde puedan consultar los casos que presentadiariamente la prctica, aunando la.sencil lez al ltimoadelanto de las teoras. Profesores como el Sr. Marvestn l lamados l lenar este vaco (1) .

No cay mi excitacin en campo estril , y hoy puededisfrutar el pblico estudioso de una obra especialsimaen su g ne ro . El au to r, quien son familiares los des-

(1) Anales de la construccin y de la industria, tomo VII, pg. 2 0 5 ; 1882,
http://llevado.de/http://llevado.de/


12/687

V I P E L O G O

, arrollos ana lticos, y qu e posee el d o n , el buen gustopodemos decir, necesario para escoger los procedimientos grficos ms elegantes y adecuados, se ha ejercitadono poco en la experimentacin de las propiedades fsicasde los materiales; y todo este caudal, unido al que suministra la diaria tarea del magisterio, ha producido laobra que tengo la inmerecida honra de encabezar conestas lneas. En ella se huye de clculos complicados quefatigan al alumno y molestan al ingeniero encargado dela redaccin de un proyecto, y se emplean, al lado delprocedimiento detallado, mtodos abreviados, sin perjuicio de la exactitud, buscando relaciones fciles de reteneren la m em or ia , m edian te las cuales se llegu e directa yrpidamente al trmino del problema.

El Sr. Marv, hombre que antes de ensear ha proyectado y construido mucho, conoce mejor que nadiela importancia de los pormenores, y no los ha escaseado.En casi todos los libros de Mecnica aplicada se atiendeal conjunto de una obra, sin fijarse en los medios deenlace de apoyo, que se abandonan al arbitrio delprctico, aun cuando son condiciones esenciales sin lasque todo clculo reposa en vaco; aqu, bien al contrario,se encontrar un arsenal inapreciable de elementos paraproyectar con acierto las dimensiones de cuerdas, cadenas, rodil los, articulaciones, pernos, tornil los y roblones. Ta m bin se hallan suficientem ente explanados losimportantsimos experimentos con que ha sido confirma-


13/687

P R L O G O . VIIda la teora matemtica de los lmites de carga permanente dada por Poncelet en su inimitable Introductiona la Mcanique industrielle as como aquellos otrosc u y o fin ha sido aquilatar el nuevo modo de considerarla accin de las masas pulverulentas. Y si se mira el grancaudal de tablas detodas clases, as de datos como deresultados, cada paso intercaladas, se vendr conocercmo en un solo libro tiene el ingeniero un tratado doctrinal y un manual vade-mecum de manejo diario.

D o n d e el sistema de tablas no alcanza, como en lasarmaduras y en las bvedas , el autor propone y calculatipos de los cuales se pueden deducir las dimensiones deobras anlogas por los mtodos de transformacin anamrfica. En lo relativo al empuje de tierras, acepta losresultados de las investigaciones ms recientes; pero enlas bvedas se atiene las curvas de presin hipotticas,c u y o uso ha tomado carta de naturaleza, no obstante sertan emprico. A pesar de mi ya antigua preferencia porlos mtodos que hacen entrar las bvedas bajo el dominiode la teora de la elasticidad (2), cuyo imperio en laciencia del ingeniero debe ser absoluto, reconozco la p r u dente reserva con que el Sr. Marv se ha abstenido deadoptar un camino que reprueban an escritores denota,y que no conduce resultados de sencilla y rpida apli-

(1) Segunda edicin, M etz ; 1839.(2) Vase mi nota VI la instruccin sobre la estabilidad d,e las construcciones,Madrid; 1860,


14/687

V I I I P K L O G Ocatin la prctica. Tal vez est llamado trabajar eneste sentido y alcanzar con ello nuevos lau ros el m ism ooficial que tanto honra la esclarecida insignia de lastorres de plata.

uuinfo (Jaavedra-.


15/687

N ( ) T A C I O N E S P R I N C I P A L E S

p p'.,. p i' 1 Fuerzas aisladas.*> i )p, p'... p t ( Fue rzas repartidas, por unidad lineal por u n i-J , q'... q ( dad superficial.C, C Esfuerzos cortantes.C tn (~"u dem id . mximos .S, S" Esfu erzos rasantes..S,n S'a dem id . mximos .M,M'...M, ) .,Momentos de f lexin.n , m ... v. )M 0... ni,,... a,, d em id. m x im os.I, T u Momentos de inercia de las secciones trasversalesde las piezas.K Coeficiente de elasticidad longitudinal.A" dem id. trasversal./', i' , *, Deforma ciones longitudinales y trasversales, porunidad lineal de slido.I) , D' Lmites de elasticidad.

Ji r.. .L 'm Coeficientes de fractura por extensin./1", li\ . .R'm dem id. por compresin.ti", .. H"m dem id. por esfuerzo cortante.L"", Ii"\.Ti"'m dem id. por desgarramiento longitudinal.


16/687

1 1 N O T A C I O N E S P R I N C I P A L E S1 ?, I i ' , . . . .Itm Coeficiente de trabajo por extensin.J" ; l ' , . . 1 1 'm dem id. por compresin.li", B" l...B"m dem id. por esfuerzo cortante.11"' , B"\..B"'m dem id. por desgarramiento longitudinal.L, L'... I, T Longitudes .r, r'... z Distancias de las fibras de una pieza prismtica al

eje neutro.a Lado de escuadra de un prisma, de seccin rec

tangular, perpendicular al plano de las fuerzas.b Lado de escuadra paralelo al plano de las fuerzas.


17/687

NOTACIONES PRINCIPALES


18/687


19/687

I

I N T R O D U C C I N1. DEFINICIONES

CONDICIONES DE EQUILIBRIO Y RESISTENCIADE UNA CONSTRUCCIN


20/687


21/687

1 ; D E F I N I C I O N E S

M E C N I C A A P L I C A D A L A S C O N S T R U C C I O N E S

1. Definicin. La m ecnica ap licada las construcciones, es una cienciaque tiene por objeto dar al conjunto y los elementos de una construccincualquiera, la disposicin, forma y dimensiones ms convenientes, para garantirla de la destruccin producida por las fuerzas que sobre ella actan.2. Problemas que resuelve. A un suponiendo que los materiales em pleados en las obras fuesen indestructibles indeformables, sera precisopara consegu ir los objetos preced entes que hu biese eq uilib rio en todas lasfuerzas que se halla sometida la construccin. La resolucin de este problema corresponde la esttica.

Pero como quiera que los cuerpos son deformables y perecederos, haynecesidad, adems, de asegurarles resistencia y rigidez suficientes paraneutralizar la accin destructora de las fuerzas aplicadas sus diferentespuntos.En suma; los problemas que resuelve la m ecnica aplicada las con strucciones, pueden incluirse en los dos grupos siguientes:

Eesistencia de materiales.Estabilidad de las construcciones.

3. Naturaleza de su estudio. La mecnica aplicada las construccion e s , es una ciencia prctica relacionada con la fsica y con la mecnicaracional .La observacin de los fenmenos que acompaan la deformacin yfractura de los materiales, producidas por fuerzas exteriores, ha proporcio-


22/687

6 nado interesante y cada vez ms numerosa coleccin de datos. Generalizandoestos resultados de experiencia, se lian deducido hiptesis que han servidode base para formar, con el indispensable auxilio de las leyes generales dela mecnica, las teoras de la resistencia de materiales.

4. Fuerzas repartidas. Las fuerzas que considera la mecnica aplicada, s o n :

1. Fuerzas que actan sobre la masa de los cuerpos (pesa ntez ).2. Fuerz as que obran sobre la superficie de los cuerpo s, comp rim ind olos , extendindolos, f lexndolos, etc.Las fuerzas aplicadas la superficie de los slidos, son designadas con elnombre do fuerzas exteriores; las engendradas por stas, que ejercen su accinen el interior de los cuerpos, se llaman fuerzas 'ulteriores.

Tod as estas fuerzas son fuerzas repartidas; es decir, que estn compuestasde fuerzas elementales, cada una de las cuales acta sobre un elemento devolumen de la superficie de aplicacin. Por esta razn son tambin denominadas fuerzas moleculares acciones moleculares, puesto que estn aplicadas elementos diferenciales de volumen de rea.

En mecnica racional se operaba con fuerzas aisladas aplicadas unpunto geomtrico, pura abstraccin admitida tan slo para facilitar los razonamientos.En la naturaleza, toda fuerza finita est repartida en un volumen en

una superficie finitos tambin. L Tn peso que obra sobre una viga, una ruedaque se apoya sobre un carril, son ejemplos que pued en presentarse en quela parte sustentada y la sustentante tienen una superficie comn, pequea,pero apreciable; y cuando el rea de contacto no es suficiente, los cuerpos sedeforman hasta aumentarla, en cantidad tal, que la fraccin de fuerza correspon diente cada elem ento de superficie co m n pue da ser soportada por lamateria sin nuevas deformaciones.

5. Para medir las fuerzas repartidas, hay que tener en consideracin lafuerza total P y el rea to de la superficie en que obra.L lamando p la fuerza local que acta en cada unidad de superficie de

la d aplicacin, cada elemento de rea el w estar som etido la fuerzae lement a l^ d w y ser

N A T U R A L E Z A B E L A S F U E R Z A S


23/687

6. Fuerzas uniformemente repartidas- Su me did a.Si p es constante,la fuerza repartida se llam a de intensidad iniforme fuerza uniformementerepartida, y puede ser representada por las ordenadas de una superficie paralela la de ocupacin de contacto. En tonces

P = p f f d = lP

0 .

p mide la intensidad de la fuerza repartida; es el cociente de la fuerza totalpor el rea de aplicacin. Como quiera que las fuerzas se pueden representarpor pesos, la fuerza repartida se puede medir en peso por unidad superficial. He aqu las unidades ms empleadas y su equivalencia.

1 kilogram o por m ilmetro cuadrado 100 kilog s. por en rv - 10000 kilogs. por dnr 1000000 kilogs. por m !

1 libra inglesa por pulgada cuadrada = 0,00 070 3 kilogs . por m a r = 0,0703 kilog s. por en r= 144 libras por pie cuadrado1 tonelada inglesa por id. id. = 1,57 kilog s. por m m aE n las fuerzas uniformem ente repartidas, la resultan te, de valor P , pasa

por el centro de gravedad de la superficie de aplicacin. Recprocamente,cuando la resultante pasa por el centro de gravedad del reaw, en cada

Punid ad superficial actuar una fuerza - '7. Fuerzas repartidas va ri ab les. Sip vara de un punto otro , la fuerzarepartida P se denomina de intensidad variable, pudindose verif icar davariacin de modo unifoime sin obedecer ley alguna.

Fuerzas repartidas variables de modo uniforme, son aquellas cuya intensidad en un punto cualquiera de la superficie de aplicacin, es proporcional la distancia de este punto una lnea recta dada.Suponiendo plana la superficie A C de aplicacin, las fuerzas variablesde modo uniforme estarn representadas por las ordenadas del plano B D(fig. 1. a , l m . 1."). . "

8. Fuerzas aisladas.A pesar de lo que dejam os d ic h o, cuando u> sea


24/687

8 muy pequeo supondremos , para facilitar los clculos, que las fuerzas estnaplicadas un pun to. Tal sucede con un peso suspendido de una viga p ormedio de una cuerda varilla, con una rueda que descansa sobre un apoyo,etctera. Daremos estas fuerzas el nombre de fuerzas aisladas, y reser varemos la denominacin de fuerzas repartidas las que tienen gran superficie de accin; por ejemplo, la cubierta de un edificio, la carga de tierra quecubre una b ved a, el poso de una m ucho lum bre que ocupa un suelo unpuente , e t c .

9. A veces, y para mayor facilidad de los clculos, un conjunto de fuerzasiguales, aisladas, ser sustituido por una fuerza uniformemente repartida;y recprocamente, una fuerza repartida ser otras veces sustituida por su resultante por la serie de resultantes que obran sobre cada unidad superficial.Todas estas sustituciones podrn hacerse nicamente cuando no modifiquen las condiciones del problema (nm. 3 5 ) , ni alteren sensiblemente elvalor absoluto de los resultados.

10 . Clasif icacin de las fuerzas.Kcsumiendo: en los problemas de mecnica intervienen:Fuerzas aisladas.

uniform em ente razn de p k i l o g r a -Fuerz as repartidas < m os por unidad superficial.( variables de m odo uniform e.

Las fuerzas aisladas repartidas que actan sobro los cuerpos, se clasifican, en razn sus efectos, en simples y compuestas.

Las primeras son:1. de compresin: cuando obrando normalmente la superficie comn

los dos cuerpos en contacto, las dos partes ideales de un cuerpo, tienden reducir sus dimensiones en sentido de su lnea de accin.

2. de traccin de extensin, si, en iguales circunstancias, tienden alargar el cuerpo, separar dos en contacto.

3. Cortantes tangenciales, si actuando tangencialmente la superficiereal ideal de unin de dos cuerpos partes de un cuerpo, tratan de separarlos.

Las fuerzas compuestas producen un tiempo dos ms acciones simples.Las fuerzas de f lexin , por ejemplo, se traducen en compresiones, extensiones y esfuerzos cortantes, como ms adelante veremos.


25/687

9 N A T U R A L E Z A D E L O S C U E R P O S

11. Deformacin.Se da este nombre la modificacin produ cida en elvolumen f igura de un cuerpo en ambas cosas un tiempo, por las fuerzas que lo estn aplicadas.

12. Slido na tural.Es un cuerpo que opone una resistencia apreciable las deformaciones de f igura y volumen de que es susceptible.Hay algunos cuerpos que solamente pueden ser considerados como slidos para cierta clase de deformaciones. Tal sucede con un hilo, un tejido;

oponen resistencia apreciable ser estirados, y nula ser doblados.En la mec nica racional se consideraban cuerpos in varia bles , slidosgeomtricos, indeformables, perfectamente duros y lisos. Son cuerpos idealesque no existen en la naturaleza.En los problemas de mecnica aplicada nos ocuparemos tan slo de slidos naturales, que se deforman y rompen bajo la accin de las fuerzas, queson imperfectamente duros y lisos y dan lugar, por tanto, rozamientos aldesplazarse lo largo de una superficie comn.

1.3. Rigidez.Es la propiedad de resistir las deformaciones.14. Elasticidad.Consideremos (fig. 2. a , lm. 1. a,) dos m olculas O y mde un slido en estado libre. Se admite que la molcula O ejerce una ciertaaccin atractiva sobre la, dirigida de m O, y otra repulsiva dirigidade O vi.Estas fuerzas de atraccin y de rep ulsin son func in de la distan ciaentre las dos molculas; y como todo lo que est en la relacin de causa yefecto, podremos representar grficamente esta funcin tomando como abei-sas distancias variables On, Om, Os, etc., y por ordenadas los equivalentes

lineales de las fuerzas de atraccin y repulsin.As resulta una curva BMli para las repulsiones, y otra AMA paralas atracciones. Estas curvas se cortan en un punto M : la abeisa Om correspondiente representa la distancia ( infinitamente pequea) molecular deequilibrio en un cuerpo en estado libre.Tratemos de aumentar la distancia Om l levando la molcula m s, supuesta fija la O: esta distancia, la fuerza atractiva representada por es esmayor que la repulsiva d s; esto dice que hay necesidad de introducir unafuerza dirigida de m s y de magnitud cd , si se quiere mantener en s lamolcula m, para equilibrar el predominio c d de fuerza atractiva, sobre larepulsiva esta distancia.Cna-alo la fuerza exterior aplicada deje ds obrar, la molcula s volver


26/687

m, posicin de equilibrio molecular, en virtud del excedente ce? de fuerzaatractiva.S i , por el contrario, se trata de llevar la molcula m A n, habr que introducir una fuerza exterior, segn m n, igual en valor a b, para equilibrar el exceso de fuerza repulsiva a b sobre la atractiva que hay la distancia O n, y en virtud del cual la molcula n volver m cuando deje de actuarla fuerza exterior.La propiedad que tiene la molcula m de volver su posicin de eq uilibrio despus de ser separada de ella por una fuerza exterior, se llama elasticidad. Las fuerzas atractivas repulsivas que se engendran por variacionesde distancia O ni producidas por fuerzas exteriores, que se oponen estasvariaciones y tienden colocar la molcula m en su posicin de equilibrio,se denominan fuerzas elsticas. La elasticidad que acabamos de considerarpuede llamarse directa longitudinal, porque corresponde la deformacinelemental del mismo nombre.

Para pequeos valores de On, los valores de na son muy grandes, ascomo los de ab. La curva EME tiene por asntota el eje O Y; es decir, que sesupon e necesaria la aplicacin de una fuerza infinita para anular la di stancia OIII .Las curvas EME y AMA tienen por asntota el eje OX; los valoresde cd disminuyen con rapidez, de modo que una distancia no mucho mayor que O ni las acciones moleculares mutuas se reducen una muy pequeaatraccin.

Puede constrursela curva hml, tomando como ordenadas las diferencias ab, cd, etc., de fuerzas atractivas y repulsivas, sean las fuerza quehay que introducir, segn OX, para aumentar disminuir la distancia molecular de equilibrio O m.15. La molcula m (fig. 3.*, lm. 1. a,) estando fija la O , ofrece tambinresistencia para moverse segn la recta Y Y', pues la distancia O m se aumenta pasando ser Ob, Oc, etc.

Levantando en los puntos b, c ordenadas ba, cd, equivalentes lasfuerzas exteriores que hay que introducir segn mY ni Y' para llevar lamolcula m las posiciones b, c, etc., se podr construir una curva amdque lige las fuerzas exteriores y las deformaciones.

La elasticidad manifestada por la molcula m se llama trasversal, delnombre de la deformacin.16. Generalizando, y pasando de las dos molculas O y m de los casosanteriores las infinitas comprendidas en la superficie esfrica de radio O m


27/687

1 1 y de centro O, diremos que elasticidad es la propiedad que tienen los cuerpos de volver tomar las formas y dimensiones primitivas, cuando dejan deactuar las fuerzas que produjeron la deformacin; y fuerzas elsticas, la sfuerzas atractivas repu lsivas, desarrolladas en el interior del cu erpo porlas fuerzas exteriores, que tienden hacer desaparecer la deformacin producida por stas cuando dejan de obrar.

Las fuerzas elsticas son fuerzas repartidas, susceptibles, por tanto, demedirse en pesos por unidad superficial.

17. Elasticidad perfecta im perfecta.Un cuerpo tiene elasticidad perfecta cuando recobra el volumen y forma primitivos al cesar de actuar lasfuerzas exteriores.

En caso contrario, los cuerpos son imperfectamente elsticos.En tanto que las deformaciones sean pequeas, y no rebasen un cierto

lmite, distinto para cada materia, los slidos naturales pueden considerarsesensiblemente como perfectamente elsticos. En todos casos, la elasticidad devolumen es mucho ms perfecta que la elasticidad de figura forma.

En los gases, la elasticidad de figura es nula, pero en cambio gozan deuna gran elasticidad do volumen.

18. Coeficiente de elasticidad longitudinal. Hagamos extensivo uncuerpo prismtico los razonamientos precedentes aplicados dos molculas.Podemos suponer, para mejor inteligencia de cuanto sigue, comparableun slido prismtico un sistema de discos, que representen las seccionestrasversales del cuerpo, unidos por resortes muelles de espiral, cuya elasti

cidad ha de sustituir las fuerzas atractivas y repulsivas moleculares (fig. 4,lmina 1. a).En estado libre los resortes no funcionan; pero cuando la fuerza P tiende

separar las dos bases A y B, suponiendo fija la A, acercarlas, los resortes se alargan acortan, engendrndose las fuerzas elsticas q que se oponen la deformacin.Consideremos un prisma de longitud igual la unidad, y cuya rea de

seccin trasversal sea tambin la unidad superficial. Sea i la deformacinlongitudinal, alargamiento acortamiento, experimentada por el slido bajola accin de la fuerza^ de extensin, de compresin.

Tmese en el eje O X como abeisas los valores oh ob od , var ia bles, de las deformaciones i; y como ordenadas, magnitudes h e, ba proporcionales los valores tambin variables de p (fig. 5, lm. 1. a).

La l nea O a r encierra comprende todos los fenmenos de la deformacin del cuerpo prismtico.


28/687

12

(*) M s b i e n d e b i e r a l l a m a r s e cocficimU de riyidez, p u e s E e s t a n t o m a y o r c u a n t o m s r g i d a es l am a t e r i a . E n e f e c t o ; i g u a l v a l o r d e f u e r z a p, l a d e f o r m a c i n i s e r m e n o r e n l o s c u e r p o s m s r g i d o s ,m e n o s d e f o r m a b l e s : e l n g u l o >UX c r e c e c o n A ' .

Las ordenadas representan la cama eficiente productora de la deformacin, y las abeisas el efecto producido, sea la deformacin; de modo quela ecuacin de la curva O a r, y = F (x) da la ley que liga las deformacionescon las fuerzas que las originan producen.

La inclinacin de las tangentes, los puntos singulares, el rea de la superficie comprendida por la curva y el eje O X, en una palabra, todos los elementos de la curva, tienen una significacin particular que sirve para definirla naturaleza del prisma, como ms adelante veremos.

Experimentalmente se lia demostrado:1. Den tro de ciertos lm ites, variables con el ma terial, p i tienen rela-cion constante; es decir, que - T Z - t ~rrr = ~~ E. Esto equivale

O h O b t decir que la lnea O a es recta.La constante E se llama coeficiente ele elasticidad directa longitud i

nal (*) , y como acabamos de ver, expresa la relacin entre la fuerza deextensin compresin por unidad superficial de seccin trasversal y el alargamiento acortamiento por unidad do longitud, siempre que el slido esten perfecta libertad de variar sus dimensiones trasversales.19. Deformaciones trasversales.Esta aclaracin es necesaria si se tieneen cuenta que la deformacin longitudinal del prisma acompaan siempredeformaciones trasversales como consecuencia inevitable.

Si el prisma se alarga, la seccin trasversal se contrac; y por cl contrario, los acortamientos del prisma causan ensanchamientos dilatacioneslaterales.

Cada una de estas deformaciones no puede realizarse sin ir seguida de laotra: por esta razn es necesaria la libertad de alteraciones trasversales sihan de tener lugar, como es debido, las deformaciones longitudinales.20 . Coeficiente de elasticidad trasversal. Si el slido que antes hemosconsiderado estuviese sometido en una de sus bases una fuerza trasversa l p' contenida en dicha base, sufrira sta un desplazamiento i, con relacinala otra base supuesta fija.

v'El coeficiente - j - = E' toma el nombre de coeficiente de elasticidad tras-

versal, y expresa la relacin entre la fuerza trasversal, por unidad super-


29/687

- - 13ficial do seccin y la deformacin /, en este sentido ; distorsin, por unidadlineal de slido.

21. En adelante, y para abreviar, llamaremos simplemente coeficiente deelasticidad al directo longitudinal.

22. El coeficiente de elasticidad es una fuerza por unidad superficial.En e f e c t o , hac iendo - -= m , Enp. Como p es una fuerza que obra en

la unidad de superficie, el mltiplo np tambin lo es. Parala casi totalidadde los materiales n es mayor que la unidad.

23. Eje de elasticidad.Es u na direccin en el cuerpo slido para lacual existe cierta simetra en las relaciones

24. Solid istropo amorfo. Es aqul en el cual la accin de las fuerzas elsticas es la misma en todas direcciones, de modo que tiene infinitosejes de elasticidad.Energa potencial de elasticidad de un volumen primitivamente cbico ydeformado, es el trabajo capaz de producir para borrar esta deformacin pasando al estado libre.

25. Perodo clstico. Fuerza lmite (le elasticidad.Mientras las deformaciones lineales no excedan de Ofr, el slido conserva su elasticidad perfecta; es decir, que cuando cesan las fuerzas se borran las deformaciones.Este perodo se llama elstico por dicha razn: en l se verif ica la proporcionalidad entre fuerzas y deformaciones.La mayor de las fuerzas p por unidad superficial que se puede aplicar elslido sin que se altare su elasticidad, es a b ~ J). Y la mxima deformacin

elstica, es decir, de las que desaparecen al cesar las fuerzas, es O b = i'.La fuerza D se llama fuerza lmite de elasticidad, simplemente lmite

de elasticidad. Es una fuerza por unidad superficial tal, que la inmediata superior produce deformaciones permanentes.Para un mismo material, es decir, para un mismo valor de E : el estadolmite de elasticidad puede definirse por la deformacin mxima i' del perodo elstico.

26. Al hablar de las deformaciones permanentes nos referimos las visibles, las apreciables simple vista, y no las microscpicas que producen mucha s veces fuerzas de pequea inte nsi da d, pues' estas no tienen interspara el constructor.

Tendr emos , pues , E= \., 1 ) ( 1 )


30/687

14 Dedcese de esto que el lmite de elasticidad no puede determinarse con

rigor matemtico, pues es difcil sealar el lmite en que son apreciables lasdeformaciones permanentes, tanto ms cuanto que en el valor de stas influye mucho la duracin de los esfuerzos, siendo, igualdad de materia, mayor la deformacin para duraciones prolongadas.

Los valores del lmite de elasticidad encontrados por los experimentadores, deben considerarse como datos aproximados, aunque de exactitud suficiente para nuestro objeto, como tendremos ocasin de ver.

27 . Deformaciones permanentes. Fractura.A partir de la fuerza lmitede elasticidad a b, las deformaciones Od, Os, etc., crecen ms rpidamenteque las fuerzas c d r s etc., de modo que < - ~ <


31/687

15 Resistencia viva elstica. Se refiere exclusivamente al l . e r perodo pe

rodo elstico, y su mximo valor es dado por el rea del tringulo Oab(figura 5. a , lm. 1. a,), T = ~ Di'uL = ^ Ei'*^L\2).

Para un valor particular de p e h , sera T = \ p i w L (3 ), y puestoque segn veremos en el nm. 5 1 ,

p(o P = fuerza total de extensin de compresin.i L = / = alargamiento acortamiento total del prism a,

ser T= - f - P / (4 ).' 3 2 . Fuerzas de rozamiento. Lo s slidos naturales no son , com o losgeomtricos ideales que se consideraban en mecnica racional, perfectamenteduros y lisos: dan, por tanto, lugar las fuerzas pasivas de rozamiento.

Los rozamientos, tan perjudiciales en las mquinas por cuanto ocasionanprdidas notables de potencia motriz y efecto til, son favorables la estabilidad de las construcciones.El rozamiento desarrollado tangencialmente la superficie de contacto unin de dos elementos partes contiguas de una construccin cualquiera, se opone al desplazamiento de estas partes, originado por las fuerzasexteriores. Esta propiedad de los rozamientos de favorecer la estabilidad,se hace especialmente notable en las construcciones de piedra, cmo yase ver.Siendo / el coeficiente de rozamiento de resb alam iento, P la presinen la superficie de contacto, y F la fuerza de rozamiento, recordare

mos queF^Pf

fes una cantidad constante para cada material; -de modo que F aumentacon P, fuerza de compresin, y puede adquirir grandes valores, siempre,por supuesto, que el de P no llegue producir el aplastamiento.


32/687

V A L O K E SD E C O E F I C I E N T E S P E R O Z A M I E N T O / Y D E N G U L O S D E R O Z A M I E N T O cp

P A R A D I V E R S O S M A T E R I A L E S D E C O N S T R U C C I N .

M E T A L E S

M E T A L E Sj a

Fundicin sobre fundicin sobre bronce j(en seco) 0,15 30 'Id . id. m ojados de agua 0,31 17 10 'H ierr o forjado sobre hierro forjado (en soco) 0,44 24Hierro sobre fundicin sobre bronce (sinengrase) 0,18 10 10 '0,20 10 2 0 '0,22 12 2 0 '0,16

9 10 '

M E T A L E S , M A D E R A S Y P I E D R A S

Fundicin sobre encina (mojadas con agua) 0 ,22 12, 2 0Id . i d . i d . ( sin lub r i f i c ar ) . . . . 0,49 26, 10 'Id . id. id. (untad as con jab nseco) 0,19 10, 5 0 'Hierro sobre encina (sin lubrificar) 0,62 31, 5 0 'Id . ( m o j a d o s c o n a g u a ) . . . 0 ,26 14, 30 'Id . (untad os con jab n seco) 0,21 11, 5 0 'Hie rro sobre olmo (sin lubrificar) 0,38 20 , 5 0 'Latn sobre encina (sin lubrificar) 0,62 31, 5 0 'Hierro sobre piedra 0,7 0,3 35 16,6 '0 ,4 2 2 0,43 0,45 23, 2 0 ' 24, 10 'Id . (untado con jabn seco) 0 ,25 14, 10'^Encina sobre encina (sin lubrificar) 0,34 0,48 18, 30 24Id . (con jabn seco) 0 ,16 9, 10 'Id . ( con agua) 0 ,25 14, 10 'Fresno, haya y pino, sobre encina (sin lu-

!!0,36 0,40 19, 50 22


33/687

17 P I E D R A S , L A D R I L L O S , M A M P O S T E E A

f CpDos piedras superpuestas, cuyas caras decontacto son plan as, pero con rug osid ad es. 0,7 0,8 35 39Piedras superpuestas de caras pulim entadas. 0,55 0,60 29 31Lad rillo sobro pie dra , caras planas 0,65 33Piedras separadas por capa de mortero 0,50 27Piedras sobre mortero fraguado 0,75 35Piedras sobre mortero endurecido 1,00 45 Primera hilada de cimientos, sobre el fondode la trinchera de tierra seca 0,50 0 ,55 27 29Id . id. sobre arcilla hmeda y reblandecida. 0,34 19"

T I E R R A SP e s o d e l

e nk i l o g s.

0,50 0,70 27 35 1300 15C00,30 0,50 17 27 1300 1500Id . fina y seca 0,50 0,70 27 c 35 1300 1500Id . fina un poco hmeda 0,70 r ,9 0 35 42 1450 1600Id . f ina y hmeda muy cohe- 0 ,90 1 ,2 0 42 50 1600 19G0I d . fina arcillosa 0,60 0,70 31 35 1700 1800Tierr a franca 0,60 1,20 31 50 1200 1590Id . fuerte con alguna grava. . . 0,90 1 ,4 0 42 c 54 1300 1550Arcilla seca 0,60 0,80 31 39 1500 16000,40 0,60 22 31 1650 18000,70 1,20 35 50 1350 1500Tierra arcillosa mezclada con gra 0,70 1,20va piedras 0,50 0,70 27 35 1600 1900\ TOTAS. 1. a Los valores de / y suponen iniciado el movimiento resbalamiento.2 . a Los valores de cp, en las tierras, son los de la tangente del ngulodel talud natural.

3


34/687

2.a C O N D I C I O N E SD E E Q U I L I B R I O Y R E S I S T E N C I A Q U E H A D E C U M P L I R

U N A C O N S T R U C C I N

38. Partos de una construccin. Piezas prismticas. Las construcciones no pueden ser de una sola pieza, sino que se componen departes c o n v e -nientemante enlazadas, segn los preceptos que da la estereotoma. Ta l su ce de con una bveda, que se compone de dovelas; con un muro, que se formacon sillares; con un entramado de madera de hierro, que consta de diversaspiezas.

Las superficies de contacto de las partes se denomi nan jimias.Cuando los elementos tienen seccin trasversal de dimensiones pequeascon respecto su longitud, como sucede las piezas de madera y de hierro,y algunas de piedra, reciben el nombre de piezas prismticas.

Esta definicin no tiene el rigor geomtrico, pues comprende los slidos de forma general, rectilnea curva, y de seccin constante variablegradualmente.

Supondremos en lo sucesivo :1. Que las piezas prismticas son de materia hom ogn ea.2. Que estn comp uestas de haces de prism as cuyas bases son elementossuperficiales de la base total, y cuyos ejes son paralelos al del prisma.34 . Apoyos. Reacciones.Las construcciones descansan sobre un ciertonmero de apoyos los cuales trasmiten presiones empujes que son funcin

de las fuerzas exteriores. Cada elemento parte de una construccin est enidntico caso respecto las partes contiguas, comunicndoles extensiones compresiones.Cuando se quiera aplicar al todo parte de una construccin las leyes dela mecnica, hay que representar la accin de los apoyos por fuerzas que


35/687

19 83an iguales y de direccin contraria las de extensin compresin que dichos apoyos sufren. Estas fuerzas, capaces de sustituir los apoyos bajo elpunto de vista esttico, se llaman reacciones.

Las reacciones son funcin de las fuerzas que obran sobre la construccin,V por tanto, variarn cuando sufra modificacin su intensidad posicin .

35 . Fuerzas exteriores.En los problem as que hem os de resolver, l la maremos fuerzas exteriores, aisladas repartidas, las siguientes:Poso propio de los materiales.Sobrecargas permanentes accidentales.Reacciones de los apoyos.

Observaremos respecto estas fuerza s, q ue no pu ede siempre ha cer se,como en mecnica racional, la sustitucin de un cierto nmero de ellas porsu resultante por un sistema equivalente.

Estas sustituciones, posibles en esttica racional, que se ocupa tan slo deslidos geomtricos, no lo son cuando se trata de slidos naturales deforma-bles , porque puede suceder muy bien que dos sistemas de fuerzas, mecnicamente equivalentes, ocasionen en un slido deformaciones muy diversas.

La sustitucin, pues, ser siempre posible, cuando se resuelvan T n i c a mente problemas de estabilidad; pero en los de resistencia no se har, no estar convencidos de que las condiciones del problem a no sufren al te racin.Cuando los puntos de aplicacin no cambian, la sustitucin es posible entodos los casos. Se po dr , por t an to, com poner y descom poner las fuerzasque hemos llamado aisladas.

36. Cmo debe entenderse el equilibrio en las construcciones. El equ i librio , tal como se considera en mecnica racional, es alterado por una pequea mo dificacin en el valor en la posici n de una cua lquie ra de lasfuerzas.

Este equilibrio estricto es inadmisible en mecnica aplicada, porque lasconstruccion es estn sometidas fuerzas exteriores que pued en variar a cc identalmente. En un puente las cargas varan de intensidad y posicin; unaarmadura de cubierta de edificio est sometida fuerzas variables, como sonel viento y la nieve.

La estabilidad ha de subsistir aun cuando se vare la posicin y magnitu dde las fuerzas exteriores.

37. Condiciones de equilibrio de una c onstru ccin .Las condic iones deequilibrio de una con stru ccin , son :


36/687

20 -1." Deben equilibrarse las fuerzas exteriores que obran sobre toda la cons

truccin. Estas fuerzas, como ya se lia dicho, son:El peso propio de la construccin.Las cargas empujes.Las reacciones de los apoyos.

En efecto : aunque la construccin fuera de una sola pieza, esta condicines nece saria , pues de no cum plirse habra una fuerza par resultante queproducira movimientos traslatorios de rotacin.

2 ." Deben equilibrarse las fuerzas exteriores que actan sobre cada elemento de la construccin. Estas fuerzas son:El peso del elemento.

Las acciones exteriores que sobre l obran.Las reacciones de las partes contiguas.De nada servira el cumplimiento de la 1. a condicin, si no se satisface

l a 2 . a ; pues si se mueve una de las partes de la construccin, se sigue laruina de sta.38. Ejemplos.Sea una bveda de piedra (f ig. 6, lm. 1. a,) cubierta de

tierra en una cierta altura.La 1 . a condicin exige el equilibrio de la fuerza P, resultante del pesode la bveda y de la tierra, y de las reacciones Q, T, de los apoyos (f igura 7, lmina 1. a).Por la 2 . a con dic in , una dovela cualqu iera, tal como la AMN ( f igu

ras 6 y 8 ; l m 1. a,), ha de estar en equ ilibrio p or las fuerzas siguien tes:P' resultante de l peso de la dove la , I.1/ .V y de la carga de tierra A CD.Q' y T', reaccion es de las dovela s inme diata s, sea fuerzas iguales y de

direccin contraria la de las compresiones que la dovela considerada ejecuta sobre las contiguas.39. Condiciones de resistencia y rigidez.Si se supone un plano trasversal ideal, que corte un ele me nto de la c onstru ccin b ajo un ngulo

cualquiera, es preciso que la estimacin de las fuerzas exteriores, tangencialy normalmente este plano, sea equilibrada por las fuerzas elsticas que sedesarrollan en dichas dos direcciones, de modo que no solamente no se llegue la fractura del slido ni al pe:iodo de deformaciones permanentes, sino quela deform acin elstica que resulte sea acep table , teniendo en cuenta el objeto de la obra.

E l valor de las fuerzas elsticas dep ende de la cantidad de materia con- ...tenida en el slido segn el plano trasversal ideal considerado: quiere esto


37/687

2L dec ir , que los problemas de resistencia y de rigidez consisten en asignardimensiones la seccin trasversal de los slidos prismticos en relacin conlas fuerzas exteriores.

En el ejemplo del nmero anterior , si suponemos un plano cualquieraX Z (g. 6, lm. 1.",) que corte la dovela A iY i\ r, y que sea i^(fig. 9, lmina 1. a,), la resultante de las fuerzas exteriores, la condic in de resistencia yrigidez exige que las componentes F' y F" sean equilibradas por las fuerzasclsticas que se desarrollan normal y tangencialmente XZ.

O R D E N QUE SE S I G U E EN E S T E L I B R O P A R A LA R E S O L U C I ND E LO S P R O B L E M A S

4.0. Estudiaremos , en primar lugar, un elemento pieza prismtica, aisladamente, sometido la accin de fuerzas exteriores , y resolveremos todoslos problemas de resistencia que pueda dar lugar.U na vez hecho esto, pasaremos al estudio del conjunto de elementos piezas prismticas que forman entramados de todas especies, muros y b v e das , resolviendo tambin los problemas de estabilidad y resistencia.

41. Esfuerzos que puede encontrarse sometida una pieza prismtica. Sea O ( f ig .10 , lm. 1.a,) el centro de gravedad de una seccin trasversalMN; O X-0 Y-O Z, tres ejes coordenados normales las caras y bases delpr i sma ; y P, una fuerza aislada oblicua con respecto los tres ejes: P puedeser tambin la resultante de una fuerza repartida. Haciendo pasar por O dosfuerzas P' y P" iguales P y de direccin contraria, habremos trasforma-do P en una fuerza F', y un par P" P.La fuerza P' estimada segn los ejes, d:

1. Segn OX, una extensin compresin conforme sea el sentido dela fuerza.Tambin puede producir desgarramiento longitudinal (fig. 11, lm. 1.a,)

cuando el prisma se apoye en una parte de la base nada ms.2 ." Segn O Y y O Z, esfuerzos cortantes (figs. 12 y 13, lm. 1. a,), l lamados as por que , en efecto, tiende ser cortado el prisma segn el plano JliV.E l par P" P proyectado sobre los tres planos coordenados, produce:

1. Sobre el XZ, un par de flexin que tiende encorvar el prisma al rededor de O F ( f i g . 14, lmina 1.a).2. Sobre el 1 7 , un par de flexin al rededor de OZ(g. 15, lm. 1.a).3. Sobre el plano YZ, un par de torsin que produce la rotacin de laseccin MN(fig. 16, lm. 1.a).


38/687

'21 Algu nas de las compon entes de la fuerza P ' del par P" P , puede ser

cero , por estar situada la fuerza P en alguno de los planos de proyeccin, pasar por el origen O, coincidir con alguno de los ejes, en cuyo caso resultara sometido el prisma una algunas de las deformaciones elementales anteriores.

42. E n resumen ; resolveremos los problemas siguientes de estabilidad,resistencia y rigidez.E L E M E N T O S D E O O N S T K L ' C C l i

1 Piezas prismticas sometidas extensin.r compresin. esfuerzo corta nte. desgarramiento long itudin al.? i f lexin.;) torsin.

7 Piez as prism ticas sometidas la vez dos ms de las acciones sim ples precedentes.C O M B I N A C I N D E E L E M E N T O S

1. Esta bilidad y resistencia de entram ados de todas clases.2 . Estabilidad y resistencia de muros y de bvedas.Pero antes de pasar la resolucin de estos prob lem as, necesitamos con ocer experimentalmente interesantes fenmenos relativos la deformacin yfractura de los materiales diversos empleados en las construcciones, as

como algunas constantes especficas que han de servir de base los clculosde resistencia'.Esta importantsima materia ser el objeto del captulo siguiente.

2 v *845 !) I!6 !)


39/687

IIC O N S T A N T E S E S P E C F I C A S

I. DEFINICIONESESTUDIO DE LAS DEFORMACIOXES

Y DE LA FRACTURA3. MATERIALES METLICOS

4 . M A T E R I A L E S D E O R I G E N P T R E O5 ." M AT ER IALE S DE ORIGEN VEGETAL


40/687


41/687

1 . D E F I N I C I O N E S

43. En los problemas de estabilidad y resistencia, son datos ciertas cantidades constantes especficas que dependen de la naturaleza del material, ycuy o conocimien to es, por tanto, indispen sable. L as enu nciaremo s co nt inuacin.44 . Peso especfico. El peso especfico, peso de la unidad de v o lu men, interesa, en primer lugar, porque una de las principales fuerzas exteriores es, segin se lia visto en el nm. 3 5 , el peso propio de los materiales.En los materiales metlicos, el conocimiento del peso especfico interesaen el concepto econmico. Las obras de hierro, de acero y de fundicin, se

pagan al peso; de modo que una vez hecha la cubicacin del metal labrado,el presupuesto se forma por una simple multiplicacin. De aqu se deducelo importante que es el fijar con exactitud el peso especfico de estos metales,y muchas voces se hace figurar en los pliegos de condiciones facultativas lacantidad que se entiende pesa el metro cibico, para que sirva de norma enla valoracin; y aun cuando, en general, se hacen directamente, en la fbrica , las pesadas de los elementos de obra ejecutados para los efectos del pago,no es menos importante al ingeniero el conocimiento de aquel dato para laredaccin del presupuesto.

El peso especfico de los materiales no metlicos no se determina con laescrupulosidad que previenen los tratados de f sica. Basta emplear una balanza bscula verificadas, pesar una cierta cantidad del material y dividirel peso por el volumen, repitiendo esta operacin algunas veces, si fuerapreciso, para tomar el promedio de los resultados.4 5 . Coeficiente de elasticidad. Y a tendremos ocasin de ver que esta

constante especfica interviene en todos los problemas de deformaciones yen algunos de resistencia. Todas las frmulas que determinan la deformacin de un prisma por extensin, compresin, f lexin, etc., contienen el


42/687

26

( *) E s n e c e s a r i o f ij ar l a a t e n c i n e n q u e w r e p r e s e n t a a q u e l r e a lo l a s e c c i n t r a s v e r s a l d e lp r i s m a a n t e s d e l a a p l i c a c i n d e la s f u e r z a s ; p u e s s e g n v e r e m o s m s a d e l a n t e , e l r e a w s u f r e a l t e r a c i o n e s p o r l a d e f o r m a c i n d e l s l i d o y s o c o n v i e r t o e n W , lo m o d o q u e s i c o n s i d e r s e m o s e s t o l t i m o v a l o r , c a m b i a r a e l d e It.

valor de K: si, pu es, se m iden directam ente las fuerzas exte riore s, las longitudes y deformaciones, en un prisma sometido un cierto esfuerzo, y sesustituyen estas cantidades en la frmula que da la deformacin correspondiente, se podr despejar el valor de E.

Donde ms interesa el conocimiento de E es en los materiales elsticos ydeformables: en las piedras, y en las maniposteras en general , su conocimiento tiene escaso inters.46 . Lmite de elasticidad. Es necesario cono cer la fuerza lm ite deelasticidad de los materiales, con objeto de que las fuerzas exteriores no engendran en el interior ele los cuerpos esfuerzos que alcancen este valor, pues

entonces las deformaciones sern permanentes.En los materiales rgidos, es muy difcil la determinacin del lmite de

elasticidad.47. Carga de fractura. Coeficiente de fractura.La carga de fracturapor extensin, compresin, etc., es la fuerza total P que la ocasiona: coefi-Pcente de fractura es el valor de B = , por unidad superficial de seccinprimitiva, con el que dicha fractura tiene lugar (*).Por ejemplo, si una varilla de acero dulce de 200 milmetros cuadradosde seccin se rompe por traccin con una fuerza de 8800 kilogramos, la canja

de fractura ser P = 8800 kilogramos, y el coeficiente de fractura tendr por1 P 8 8 0 0 M T lvalor K = 44 kilogram os por m .ni" .200 & 1Si necesario es que las fuerzas interiores repartidas no lleguen al valorlmite de elasticidad, con mayor razn ha de procurarse sean muy inferiores

al coeficiente de fractura; por esto es tan interesante su conocimiento.48. Coeficiente de trabajo. Coeficiente de seguridad. L a fatiga m olecular que experimenta una pieza prismtica, expresada en peso por unidad

superficial de su seccin trasversal, es lo que se llama coeficiente de trabajo.Si un dado de piedra de 200 centmetros cuadrados de seccin trasversalsoporta un peso uniformemente repartido de 1600 kilogramos, el coeficientede trabajo de la piedra ser

E ^r- = 8 kilogramos por cnr .


43/687

So dice entonces que la piedra trabaja 8 hilogs. por centmetro cuadrado.El coeficiente de trabajo es una fraccin del coeficiente de fractura, queel ingeniero fijar en cada caso particular, segn las circunstancias del problema. Segn esto f

mCuanto mayor sea el denominador v, el coeficiente de trabajo ser ms

pequeo, y como consecuencia la construccin ofrecer ms garantas de solidez y de seguridad. Por esta razn se da m el nombre de coeficiente deseguridad.

El coeficiente de seguridad es, pues, un nmero abstracto que mide lar e la ci n q u e existe entre el coef ic iente de fractura y el de trabajo , ypone ele manifiesto el grado de solidez de la obra.El coeficiente de trabajo fia de ser menor, siempre, que la fuerza lmitede elasticidad, para evitar las deformaciones permanentes, pero puede tenervalores variables: rn flucta generalmente entre 4 y 10.

49. Se emplearn, en los clculos de resistencia, valores pequeos decoeficiente de trabajo:1. Cua ndo el ma terial sea de m edian a calidad .2. . Cuando aun siendo de buena calidad, pueda experimentar alteraciones que lo deb iliten , por efecto de las influencias atmo sfricas por otrascausas.3. Cu and o las cargas lian de ser perm anen tes de larga dur aci n.4. Cua ndo se tema la accin de fuerzas anorm ales no tomadas en consi

deracin en el clculo.5. Cuando se desee obtener una gran solide z.Por el contrario; se dar gran valor al coeficiente de trabajo:

1. En obras pro visio nal es, cuand o las fuerzas .ejerzan su accin du rante poco tiempo.2. Em plean do materiales de m uy buena calidad .3. En obras atrevidas.


44/687

2. E S T U D I O D E L A S D E F O R M A C I O N E S Y D E L A F R A C T U R A

D E F O R M A C I O N E S Y l ' R A C T V J K A E X T E N S I N

50 . Mquinas empleadas.Constan de dos brazos (fig. 17, l m i -na1.",), provistos de gar ras , entre los cuales se coloca la barra de ensayo .E l brazo A termina en un mbolo que se mueve dentro del cilindro de unaprensa hidrul ica , que es la productora del esfuerzo tractor ; y el brazo est en relacin con un aparato dinamomtr ico , que seala en cada instanteel valor de la fuerza de traccin que experimenta el prisma sometido laexperiencia.

El compresor de la prensa hidrulica est organizado do manera que loscrecimientos de fuerza tractora sean tan lentos como se quiera. E l aparato dinamomtrico puede ser de contrapesos demanmetro : este segundo s i s -tema es el ms general . l pertenece la mquina Thomasset , cuyo aparatodinamomtrico est representado en la figura 17.Una palanca acodada cab gira al rededor del cuchil lo a, est en contac -to pormedio del con el brazo , y apoya su otra rama en el cuchil lo bcorrespondiente al platilloD. Este platillo descansa sobre,un disco de caut-chuc que sirve de tapadera la cuba de fundicin F l lena de l qu ido ; eltubo r pone en comunicacin esta cuba con la cubeta de mercurio C?, p r o -vista del tubo manomtrico graduado s t.

Obedeciendo al esfuerzo tractor , la palanca acodada gira al rededor deade izquierda derecha, y hace descender el platillo D: el l quido desalojadodel depsito Fhace subir el nivel demercurio de s tuna altura ta l , queel peso de la co lumnamercurial equil ibre la fuerza de traccin F.


45/687

29

a ( cP = 136000 X$ h.relacin que liga las fuerzas P, y las alturas manomtricas h.

51. Materiales dctiles y elsticos.Para el mejor estudio de los fenmenos relativos la deformacin y fractura de piezas prismticas por extensin, comenzaremos por los materiales dctiles, que son los que presentanun cuadro ms completo de fases perodos.Supongamos una barra de acero dulce, tipo de los cuerpos dctiles y elst i cos , sometida , en una m quina de en sa yo, esfuerzos de traccin grad ual

mente crecientes.Sean:L = longitud de la barra i , . . , ., , . , , , antes de la defo rm aci n,w = rea de la secci n trasversal )

P resultante de la fuerza total, var iab le, de traccin, que pasa por eleje del prisma./ = alargamiento total de la ba rra , variable con P .p = fuerza variable de traccin por unidad superficial de seccin tra sversal primitiva.i = alargamiento variable conp, correspondiente cada unidad de longitud de barra.

La experiencia demuestra que los alargamientos totales, producidos en

La graduacin del tubo del manm etro se hace del m odo siguiente.L lamemos :Q = la com presin total que el platillo eje rce sobre el disco de cau tch uc.S el rea de la base del platillo en metros cuadrados.i = la altura del mercurio p roducida por la fuerza P , contada en me tros.El peso del metro cbico del mercurio, es de 13600 kilogs.T e n e m o s : a. bP x a c Q X a b, de donde PQx'


46/687

30 barras de igual seccin, por fuerzas de traccin iguales, son proporcionales las longitudes de las barras.Por esto , y por lo dicho en el nmero 6:

P

' = T )A semejanza de lo hecho en el nmero 18, representaremos grficamente

los resultados de la experiencia, tomando (fig. 18, lm. 1.",) como abe-isas losvalores de / y como ordenadas los de p.Desde que se inicia la traccin hasta que tiene lugar la fractura, la barrapasa por los cuatro perodos siguientes:

l. erperodo. Se conoce tambin con el nombre de perodo elstico (n-mero 25): la relacin -y- es constante igual E, coeficiente de elastic idad.Ten iendo en cuenta los valores (1) , se obtiene:

J e = 4 - = ^ ( 2 ) / = ^ ( S ); / to E (oEl l mite de elasticidad. D = Aa y el mximo alargamiento elstico

Oa = i' estn ligados por la relacinE = ~ (4).I

En este perodo los alargamientos desaparecen cuando las fuerzas dejande obrar.Si suponemos i 1, resulta Ep. Es dec i r , que el coeficiente de elasticidad es una fuerza por unidad superficial, capaz de duplicar la longitudde una b a r r a , si esto fuese posible hacerlo dentro del perodo elstico; peroesta definicin es inexacta, porque ninguno de los materiales de construccines tan elstico que pueda ser duplicada su longitud sin que la elasticidad sealtere y sin llegar la fractura.

52 . Contracciones trasversales delperodo elstico.L l a m e m o s :V aumento de volumen que experimenta el prisma al ser deformado por traccin.


47/687

31

contraccin total, lateral, c x d 0 ,5 i d.

(I...... dim etro uno de los lados de la seccin trasversal, antes de ladeformacin.

r/ ' . el valor de d despus de la deformacin.r = d-d' contraccin lateral.x f^ contraccin por unidad lineal de lado d. Resulta ser tam

bin c = xd.n relacin entre la contr accin por unid ad linea l de lado de la

seccin y el alargamiento por unidad de longitud de prisma.Se ha demostrado por la experiencia que la densidad del material no disminu ye sensiblemente por efecto de la deformacin de extensin , lo cualequivale decir que V es una cantidad muy pequea.Si el volu m en del prism a sufre tan escasa var iaci n , se dedu ce qu e elaumento de longitud trae consigo disminucin en el rea de la seccin recta,

es decir, que ha de haber contracciones laterales.Supongamos dividido el prisma antes de la deformacin en cubos elementales de arista 1, y de volumen 1, por medio de planos normales y paralelosal eje. Despus de la deformacin, un cubo elemental cualquiera se habrconvertido en prisma, cuya base, situada en plano normal al eje del prismaprincipal, ser un cuadrado de lado 1 x; y cuya longitud, paralela dichoeje, tendr por valor 1 -f- /.

El vo lumen de l cubo de formado ser F = ( l x) ( ! + /), poniendoen vez de x su igual n i, y despreciando los trminos que tengan por factor por su peque a m agnitu d; V= 1 + i ( 1 - 2 n ) .

El aumento de volumen ha sido, pues.F ' = (1 - 2H) ;de donde i-V

Para el hierro, por ejemplo, V < 0 ,00 00 7, y como el mayor valor de idel perodo elstico es, para este metal, i' = 0 ,00 1, resulta n>0,465.El mximo valor de n corresponde V = 0; en cuyo caso, n = 0,5 , ytendremos

x ni 0 ,5 i.


48/687

32

01 ) ^ Oh ^ O aSuprimidas las fuerzas de traccin, los alargamientos se borran cu parte,pero queda una deformacin p ermanen te. Si O d (fig. 1, lm. 2. a ,) es la defor

macin producida por la fuerza ed , la experiencia prueba que al suprimir e rf ,desaparece el alargamiento Oc y queda como alargamiento permanente cd .La parte Oc es la deformacin elstica que correspondera la fuerzap b c = e d : si existiese para ella el perodo elstico, de modo que

50 . Esfuerzos sucesivos poco mayores que el lmite de elasticidad. Sie d es poco mayor que el lmite de elasticidad A a, al someter de nuevo elcuer po esfuerzos creciente s, la barra se porta co m o si fuese de materialdistinto, por cuanto si bien conserva el mismo valor de E, y vara poco ellmite de elasticidad D, aumenta la resistencia mxima.

Si en la figura 1. a ( lm. 2 . a ) trazamos eO ' paralela bO, con lo cualO O' = cd, y trasladamos el origen de coordenadas f , la nueva curvaser O' r' la resistencia mxima t ser mayor que r t, pero corresponde

53 . Ejemplo. Una barra m etlica de seccin recta ngu lar, de ladosd = 0,m02 y e = 0 , m 0 3 , lia experimentado dentro del perodo elstico unalargamiento lineal de i = 0 ,m0 0 C8 . Admit amos n = 0 , 5 .

La contraccin del lado d, habr sido 0,5 X 0 ,0008 X 0, m02 == 0 ,^ 0 0 0 0 0 8 .La del lado e 0 ,5 X 0 ,0008 X 0,03 = 0 ,0 0 0 0 12 .

54 . Wertheim hizo experiencias con alambre de diversos metales, y dedujo que n es constante igual 0,33.

Las experiencias de Duguet , dan: nAc ero Ma rtn, extradulce 0 ,30 0 ,39Hi erro al carbn vegetal 0,32 0,40Bronce 0,36

55. 2." Perodo. Comprende las deformaciones desde la O a (fig. 18),correspondiente al lmite de elasticidad, hasta la Ob relativa la resistencialmite mximo valor de p = B b.

En este perodo (nm. 27), los alargamientos crecen ms aprisa que lasfuerzas, de modo queBb II h A a


49/687

s la misma abcisa antigua Ot, de modo que el alargamiento total O' / e smenor que el Ot en la cantidad 0 0' = cd, es decir, en el alargamiento permanente.

Estas propiedades se hacen sensibles, principalmente, en el hierro y enotros metales.

57. Contracciones laterales del 2. perodo. El valor de n no lo conocem os : pero s puede decirse que las contracciones laterales continan alpar que los alargamientos; y como una parte de estos es permanente, lomismo sucede con aquellas.

58. 3.


50/687

u ganta, aumentando su curvatura medida que se aproximan la seccincentral ed .4. L a deformacin de las genera trices es tanto m ayo r cuanto ms aleja das se hallan del eje.

60 . 4 perodo.Fractura (fig. 18. a , lm. 1. a).La deformacin continasiendo local: aumenta la longitud y estrechamiento del huso, producindoseestos efectos con fuerzas p menores que las Ce del perodo anterior , y continundose hasta la fractura. La parte de curva CN, correspondiente esteperodo, presenta su concavidad al origen de coordenadas O.

61. Coeficiente de fractura.La fractura ocurrida en el 4. perodo, tienelugar por un valor Nn Aep, menor que el Ce del perodo anterior. Claro esque de haber permanecido constante el va lor d e = Ce, la fractura se hubiese realizado con mayor razn.

Entenderemos, en adelante, que el coeficiente de fractura por extensin, que llamaremos B, es el mximo valor de p en los diversos perodos dadeformacin. 2fo debe olvidarse que en la estimacin del valor de p nosreferimos la seccin primitiv a del prism a antes de las deform acion es tra sversales , mientras no se especifique los contrario.

62. Conocimiento de los cuatro perodos anteriores por el manmetrode las mquinas de ensayo.En la mquina Thomasset y en sus similares,el mercurio del tubo manomtrico indica los perodos diversos de la deformacin del modo que continuacin se expresa.l . e r perodo.El mercurio del manmetro sube rpidamente.2 . perodo. El mercurio cambia de velocid ad; contina sub iend o, perolent am ente , decreciendo por mom entos la velocidad ascensional.3. pero do. El m ercurio perm anece estacio nario , bien oscila ligeramente su nivel.4. perod o. De sciend e el m erc uri o, y al cabo de un corto intervalocae repentinamente.

63 . Perodos de deformacin por traccin en otros materiales.fotodos los cuerpos, al romperse por extensin, pasan por los cuatro perodosanteriores, que son caractersticos del acero dulce, y en general de los materiales dulces similares, resistentes, elsticos, y capaces, sin embargo, deadquirir grandes deformaciones.

En otros metales el estrechamiento es poco visible, de modo que noexisten los perodos 3. y 4.

Ciertos cuerpos muy rgidos, como el vidrio, el acero templado de herramientas, se rompen durante el primer perodo: no dan lugar deformacio-


51/687

nos per m an ent es, y el lmite de elasticidad se confunde con el coeficientede fractura.Lo mismo sucede los materiales ptreos: Mr. Tresca, rompiendo porflexin largos prismas de piedra caliza y de esquisto piza rro so, liall q uelas flechas de curvatura eran proporcionales las cargas, hasta la de fractura inclusive ( * ) , lo cual demuestra que en estos cuerpos no h ay p erodo deelasticidad imperfecta.

En todos estos cuerpos rgidos, las deformaciones son pequeas.El cautehue es susceptible de adquirir deformaciones elsticas muy

considerables; y en el 2. perodo, los alargamientos permanentes son muchoms pequeos que los alargamientos elsticos, en oposicin lo que sucedeen los metales, de modo que es muy difcil apreciar el paso del 1. al 2. perodo, sea el valor del lmite de elasticidad.

6 4 . Diversos modos de representar grficamente los perodos de deformacin.En los prrafos anteriores se han tomado como ordenadas las fuerzas p de extensin por unidad superficial de seccin primitiva del prisma; ypor abeisas los alargamientos i por unidad de longitud-Como los valores de i son pequeos, se suele tomar para abeisas losalargamientos por 100 100 / .

Cualquiera que sea el mtodo empleado, no resulta dificultad algunapara el dibujo de la curva correspondiente los perodos 1. y 2., porquelas deform aciones en longitu d y en seccin se reparten en toda la barra deensayo; pero en los perodos 3. y 4." los estrechamientos y alargamientosse localizan, y puede emplerse uno de los procedimientos siguientes:

1." Abeisas.Las magnitudes be-bu... (fig. 18, lm. 1. a), sern los alargam ientos A del huso referidos la long itud total L del prisma, es decir, elcociente d' = , que representar alargamiento por unidad de longitu d, 100 d', como se hizo con los alargamientos del 1. y 2. perodo.

POrdenadas.Fuerzas p = por unidad de superficie de la seccin p ri

mitiva del prisma. Resulta la curva OABN&.& la figura 18.2 . Abeisas.Alargamientos h del huso, referidos la longitud H de( * ) E s t a p r o p o r c i o n a l i d a d s o l a m o n t e e x i s t e e n e l p e r i o d o e l s t i c o ( v a s e F l ex i n p la n a d e p r i sm a s ).

C o m o l a f l e x i n o r i g i n a e x t e n s i o n e s en l an a s p a r t e s d e l p r i s m a y c o m p r e n s i o n e s e n o t r a s , s e d e d u c ee m e e n l a s p i e d r a s e n s a y a d a s n o e x i s t e o t r o p e r i o d o q u e e l e l s t i c o p a r a l a s d e f o r m a c i o n e s p o r e x t e n s i n y p o r c o m p r e s i n .


52/687

S 6 prisma en que se inicia (fig. 2, lm. 2. a ) , o 100 H. Es decir, be', bn', etctera, iguales J^- d, 100 = 100 d (fig. 18, lm . 1.")

POrdenadas.Fuerzas p = por unid ad superficial de la seccin co' mscontrada del huso.Si se toma como unidad de longitud el metro, H< ^ 1 , de modo que

bc'->be, bn'>bn.En cuanto las ordenadas Ce.', X' irn creciendo; porque si bien P esconstante en el 3. e r perodo y disminuye de valor en el 4." , disminuye msrpidamente el rea w' de la seccin ms estrecha del huso, es decir, aumen

tan los valores de p.La curva ser en este caso la OBO'N' de la figura 18 (lm. 1. a), y elcoe ficiente de f ractura ser J V ' m a y o r que e l Nn obtenido por el mtodoanterior, y que el Bb correspondiente al mayor valor de P, fuerza total. Elvalor N'n' dar idea errnea de la resistencia del material; por esto, enuno y otro caso, debe considerarse como resistencia mxima por unidad superfic ial , m xim o d e p = R , el valor Bb (mim. 61).

Generalmente se emplea el procedimiento 1..Cuando la experiencia tiene por objeto reunir los datos relativos unabarra de ensayo, en particular, sin generalizacin de resultados, se construye la curva de las deformaciones tomando por abeisas los alargamientostotales, y por ordenadas las fuerzas totales de traccin. La curva resulta entonces de la forma OBCN (fig. 18, lm. 1. a).

65 . Ya se emplee este procedimiento el 1. de los anteriores, interesael conocimiento de los cuatro puntos A, B, C, y X.En el m tod o 1.", el punto A corresponde al lmite de elasticidad 1 ) = A a, yal mximo alargamiento i' por unidad lineal. La recta O A. forma con el ejeO X u n ngulo cuya tangente tr igonomtrica es E, coeficiente de elasticidad.El punto B est determinado por el coeficiente de mxima resistencia de fractura Ti = Bb, y el menor alargamiento Ob = e que produce. La partecurva AB vuelve su concavidad hacia el eje OX.El punto C corresponde al mayor alargamiento por 100 Oc = g que produce la carga mxima B por unidad superficial. B C es recta paralela aleje OX.Finalmente, e l punto Xpertenece la frac tura , y est determ inado porun valor de p , que l lamaremos F, igual Xn, y por el alargamiento OH ocorrespondiente.


53/687

3 7

E D F iLAKGAMIENTOSM A T E R I A L E S . C l ' I i VAIS. K i l o g . ; K i l o g . K i l o g . K i l o g . p o r 100.p o r ! p o l p o r p o rIQ.IH- N, m- m a n - m . n i - e U O

Cobre OA t BJ) l i12000 7 2 0 16 10 25 30Acero muy dulce OD'" j 20000 ! 18 35 30 12 31 35Acero dulce de caones 0 D" : 2 0 0 0 0 30 60 56 8 13 15OB' 20000 ! 55 85 11 8 TI r>Acero de herramienta. OA 20000 100. 10 0 11 0 ,5 11 )!

Fundicin mezclada de 0 B., 10000! 10 22 11 . 0,7 11 V>

0 B. 0 ,4 Vi 50 5 5 2 5 !1En el cautchuc, el alargamiento mximo elstico del l . e r perodo llega 505 por 100, de modo que el permanente no pasa de 20 por 100.

67. Propiedades del material deducidas de los perodos de deformacin.L a rigidez est medida por el valor de E y de la deformacin o de fractura.L a elasticidad se mide por la gran amplitud del l . e r perodo, con relacin los dems, y por el valor absoluto del lmite de elasticidad D j de la mxima deformacin elstica i'.

En los cuerpos rgidos, el punto B corresponde la fractura, y veces elpunto A.66. En la tabla siguiente figuran los valores de las constantes que preceden correspondientes algunos materiales metlicos, ensayados por traccin en forma de barras de 0 , m l 00 de longitud, entre seales, y 0, m 0 1 4 d edimetro, y los relativos una faja de cautchuc de 0 m 0 5 0 de anc ha , 0 , m 0 0 5de gruesa y 0, m 100 de larga .La fig. 4 ( lm. 2. a ), contiene las curvas de traccin correspondientes. Lasabcisas son deformaciones por 100; y las ordenadas correspondientes, fuerzasde traccin por unidad superficial de seccin primitiva.Para hacer ms perceptibles las deformaciones de la barra de fundicin,se ha tomado para ella una escala de alargamientos diez veces m ayo r. Encambio para el cautchuc, que es tan deformable, se ha tomado una escalade abcisas diez veces menor, y la de ordenadas fuerzas cien veces mayor, fin de que la curva resulte comprendida en la figura.


54/687

L a ductilidad, sea la facultad de adm itir alargam ientos perm anen tes,es tanto m ayor cuanto mayo res sean los alargamientos de los ltim os p e rodos y los estrechamientos de seccin en el huso.

L a tenacidad depende del valor de 1 !, es decir , de la ordenada mximade la curva.L a plasticidad ser grande cuando i>, lmite de elasticidad, i', de for macin elstica mxima, tengan pequeos valores.Hay cuerpos que renen un tiempo dos ms de las propiedades ante

riores .La s piedras y el vidr io son m uy rgid os y tienen elasticidad .El marfil es rgido y muy elstico.El cautehue tiene gran elasticidad, pero en cambio, goza de tenacidady rigidez escasas.Los aceros duros son muy rgidos, muy tenaces y muy elsticos.Los aceros dulces tienen ductilidad y resistencia grandes.El plomo es muy poco resistente, pero tiene gran plasticidad.El cobre puede considerarse como un intermedio del acero dulce y delp lomo .La madera es regularmente resistente v bastante elstica.

6S. Resultados detallados de una experiencia de fractura por tracc in .Como complem ento de las ideas que acabam os de exp on er, damos co nt inuacin el cuadro de las experiencias hechas por M M . Considere y M on t-golfier con una varilla de hierro de 16 mm. de dimetro, y 200 mm. de longitud contada para medida de las deformaciones; de modo que los datos de lasegunda columna son cinco veces mayores que los alargamientos observados.

Las contracciones laterales de los perodos 1." y 2. han sido deducidas,por el clculo, de los alargamientos, admitiendo que el volumen de la barraha permanecido invariable .

Lo s estrechamientos de los ltimos perodos han sido m edidos dir ecta m ente, y su vez han servido para calcular las deformaciones lon gitu di nales del huso, fundndose siempre en la inalterabilidad del volumen.


55/687

E s f u e r z o st o t a l e s .

PKiloyraiiios.

40 080 0120016002000240028003200360040004400480052005600600061005900570055005300

A l a r g a m i e n t o se n t r e | D i m e t r o s

seales p o r m e t r od e

l o n g i t u d .Centmetros.

0,0100,0200,0300,0400,0500,0600,0750,0900,1103,8004,8006,2508,25011,12016,60023,25027,60030,25032,00033,000

d e l as e c c i n .

Milmetros.

Superficie T e n s i nd e l a s e c c i n ; p o r m . xa-

m s I e n l ac o n t r a d a . seccin m n i m a .

M. m- Klogramos.

T e n s i np o r xa. n i

cle la seccinp r i m i t i v a .

Kilogrum os.

A l a r g a m i e n t op o r 10 0

enl a s e c c i n

m n i m a .

200,97 1,09 1,99 0,010200,95 3,98 3,98 0,020200,93 5,97 5,97 0,030200,91 i]w 7,96 0,040200,89 9,95 9,95 0,050200,87 11,94 11,94 0,060200,84 13,94 13,93 0,075200,81 15,98 15,92 0,090200,77 17,98 17,91. 0,11 i193,64 20,64 19,90 3,80 i191,79 22,94 21,89 4,80189,17 25,37 23,88 6,250185,68 28,00 25,87 8,25180,88 80,95 27,86 11,12172,38 34,80 29,85 16,60

14,2 158,36 38,51 30,34 27,0013,3 138,92 42,47 29,35 44,0012,5 122,71 46,41 28,35 63,0011,8 109,45 50,25 27,36 84,0011,2 98,52 53,79 26,36 104,00

O B S E R V A C I O N E S .

l . e i " perodo.

Lmite de elasticidad.2 .o perodo.

3 . e r perodo , comienzo del estrechamiento.Coeficiente de fractura.) 4 .0 perodo.) Fractura.


56/687

10 69. Del examen de este cuadro se deduce:1. Mie ntras los alarg am iento s no han excedido de 0,06 por 100, seade 0,0006 de la longitud inicial, los alargamientos son perfectamente proporcionales los esfuerzos, de modo que estamos en pleno primer perodo perodo elstico.El valor de A's e obtendr d ividien do un esfuerzo por una, deform acin , yresulta: 1 99 3 '18

/ ; = = p i = o i o o o 2 ~ = 1 9 ' 9 0 0 k i , s - 1 m - m ' 22." Sensiblemente, el perodo elstico contina hasta el esfuerzo total3.600, y alargamiento 0 c m , l 10, pues ya al valor de P siguiente (4000), nomucho mayor , se produce una deformacin notablemente superior (3, c m 8 0 O^OSS) fuera de la proporcionalidad anterior.El lmite de elasticidad est, pues, prximo los 18 kilog. por m . n r , y partir de aqu empieza el 2. perodo, que sigue hasta los 6.000 kilog. defuerza total.3. El 3. t> r perodo puede suponerse comprendido entre los valores dei J = 6 . 0 0 0 y P=5.900 , pues con esfuerzos de traccin casi constantes resultangrandes deformaciones. Adems, empieza el estrechamiento y el dimetro dela seccin se reduce 14,2 m.ni.4. El 4. perodo abraza desde P = 5900 hasta P = 5.300. El estrechamiento contina.E n el momento de la fractura la seccin ms contrada trabaja 53,79kilogramos por m.nr ; pero no es as como se estima en general el coeficiente de fractura, segn ya se ha dicho (mm. 61), sino que se refiere laseccin primitiva de la barra ensayada; de modo que para este caso ser:

- = r - carga mxima = 6100 _ . ,B = 5 R - R P M a = 30,34 kilog. por m.m-w primitiva = 201 m . n rLa figura 5.a ( lm. 2. a) representa grficamente el cuadro anterior. Paratrazar la curva se han tomado como abcisas los alargamientos por metro(columna 2. a del cuadro), y como ordenadas las tensiones por m.nr de laseccin primitiva.Fc i lmente se distinguen los cuatro perodos: la parte BC es sensiblemente una recta paralela al eje OX.E n el perodo 1.", elstico, las deformaciones son muy pequeas, yresulta una recta O A que casi se confunde con el eje O Y: el 2. perodocomprende de A B, el 3. de B C y el 4. de C N.


57/687

L

Sean: 1.a barra 2." barraLongitud primit iva L L'Lados dimetros de la seccin recta A AAlargamientos totales antes de los estrechamientos de seccin / = L i l' h' iParte de longitud en que se inicia el huso H H 'Alargamiento correspondiente al huso h = Hd k'=H'd

Como el material es el mismo en las dos barras, / y (/ son constantes.El alargamiento total de la 1.a barra , es / -+-hY e l d e la 2.a / ' + / 'y los alargamientos por unidad de longitud,

1-+- h . h . 1 . ,- = i Hjr- para el l. e r ejemplar .l'-hh' h' 1 O 0z = i - A r para el 2.

. , . h h' , h LEstos valores sern iguales siempre que ~J~ ~ ~jp 0 ~"fp = "[/'

La escala de ordenadas es de 1 kilogramo por m.m. , y la de abcisas de0 m , 2 por metro .70. Alargamiento total de fractura. Cmo debe contarse.El a largamiento total de fractura por extensin consta de dos sumandos, que son elalargamiento l=Li distribuido en todo el prisma, correspondiente los dosprimeros perodos, y el h lid correspondiente la longitud 2f, en que seinici el huso, siendo respectivamente i y d los alargamientos por unidadlineal en la barra y en el huso.La suma total, /-+-/


58/687

42 Esta proporcin quedar verificada cuando las dos barras sean semejantes,

porque entoncesL 'I ^L -A

y adems los husos resultan semejantes tambin; de modo queA _ 11 _ h

A."' ~ " W ~ 'h7Si se admite, lo que es suficientemente exacto, que los alargamientos son

independientes de la forma de la seccin trasversal, la relacin (1) se convierte en esta otra:L V ( o

Que ser la condicin necesaria para que los resultados de las experiencias sean comparables. (*)E s del mayor inters cuanto acaba de consignarse porque para la recep

cin de los metales dctiles, especialmente del acero dulce, se exige comocondic in, ms de la de tenacidad, la de un c ierto alargamiento mnimo, importa, por tanto, fijar el modo de contarlo (nmeros 98y 116).71. Circunstancias que influyen en el resultado de las experiencias.Xada ms fci l que deducir consecuencias errneas de las experiencias defractura, si no se tienen en cuenta todas las circunstancias que pueden influir en el valor-de los resultados. Expondremos las principales.72. 1.a Homogeneidad del material. E s muy difcil , aun para unmismo material, adquirir prismas de ensayo perfectamente homogneos.E n las piedras, la resistencia y elasticidad varan de un banco otro yaun dentro de un mismo banco, s iendo muy grandes las diferencias que se

encuentran.E n las maderas, la naturaleza y circunstancias del material y su elastici-

(*) En la f b r i c a del C r e u s o t se ha a d o p t a d o p o r b a r r a t i p o u n c i l i n d r o en q u e '=10 c m y c'=2 c m "d e m o d o qu e la l o n g i t u d L' y el r e a oj' de b a s e de c u a l q u i e r a o t r a b a r r a de e n s a y o d e b e n [ s a t i s fa c e rl a e c u a c i n

L lAl> , r -nt ? \ > - - - ' o L- M or1U (/ -E n la C o m p a i a f r a n c e s a de f e r r o c a r r i l e s P a r s - L y o n - M e d i t e r r a n e , se e m p l e a la e c u a c i n i?==80lo .

p o r q u e la b a r r a t i p o es de L'ZO cm y w '=5 cm-'


59/687

43

B A R R A SD I M E T R O ,

p r i m i t i v o J final

R e d u c c i nd e l

d i m e t r oA l a r g a

ni i e n t o .

L m i t ed ee l a s t i c i d a d .

K i l o g s .

C o e f i c i e n t ed e f r a c t u r a .

K i l o g s .m .m i Hi. Ili Por 100. Por 100. p o r .Hi- po r m . Hl-

a 14 10,3 26 2 2 33 58b 14 10,9 21 23 29 56C 25 20 20 17 32,5 57,5 i 14 11 21 23 30 58K 14 ! 10,3 26 19 36 62


60/687

44

(*) D e u n a m i s m a v a r i l l a d e h i e r r o , p r o c e d e n t e d e l a f b r i c a a s t u r i a n a L a F e l g u e r a , o b t u v e , en l am q u i n a T h o m a s s e t , l o s r e s u l t a d o s s i g u i e n te s :

C oe f i c i e nt ed e

f rac t ura p or e xt e ns i n .T r o z o p r e p a r a d o e n f r i 3 4 k i l o g r a m o s p o r m m . 2T r o z o c o n c a b e z a s p r e p a r a d a s e n l a f o r j a 2 4

E s t a n o t a b l e d i f e r e n c i a d e m u e s t r a l o q u e p u e d o p e r d e r e l h i e r r o p o r o p e r a c i o n e s d e f o r j a m a lh e c h a s .

Por la misma, razn las barras de ensayo deben tomarse lo largo de lasgeneratrices del cilindro de que provienen, y no trasversalmcnte, porqueen esto caso sus diversas partes distan desigualmente del eje y poseen resistencias y elasticidades diferentes.

73 . 2. a Orientacin. La direccin del esfuerzo tractor tiene grandeinfluencia en los resultados de experiencia.En la madera, por ejemplo, la resistencia y elasticidad varan, segnque la fuerza de traccin sea paralela, normal tangencial las fibras.Las piedras resisten de modo diverso las fuerzas, segn que stas seannormales paralelas al lecho de cantera.En los metales no es indiferente en general que la traccin se opere endireccin del laminado perpendicularmente.

74. Preparacin de los prismas de en say o.Hay que poner especialcuidado en que las herramientas y operaciones dedicadas la preparacin delas barras de ensayo no modifiquen favorable perjudicialmente las propiedades mecnicas del material.

Los metales requieren en este punto el ms minucioso cuidado. Los prismas barras de ensay o se sacan cortand o trozos de los carr iles, cilin dro s,barras laminadas, lingotes, etc., cuya calidad se quiere reconocer, y dndoles forma conveniente, ya por la forja, ya en fro, con las herramientas decortar, acepillar, martillar, etc.

En el hierro y en el acero, las operaciones de forja, cuando estn hbilmente practicadas, influyen favorablemente en las cualidades del material,hacindole adquirir ms fibra; y en cambio si son torpemente ejecutadas, siel metal se pasa cd fuego, segn expresin prctica, pierde de resistencia (*).Ya se ha dicho (nm. 56) que cuando se hace experimentar al hierro deformaciones poco superiores al lmite de elasticidad, aumenta, aunque enpequea cantidad, su resistencia, y disminuyen los alargamientos. As seexplica el que la laminacin y martillado del hierro, ejecutados en fro,aumenten su tenacidad y disminuyan su ductilidad.


61/687

45 La tijera ejecuta en los bordes de la pieza de hierro cortada una accin

parecida la del martillado en fro; la lima y las mquinas de tornear y deacepillar no ejercen accin alguna. De aqu se deduce que las barras de hierro para el ensayo no deben ser obtenidas por el forjado ni martillado encaliente ni en fro, sino que se las debe sacar de la pieza principal con latijera, tajadera torno, limando acepillando despus los bordes.En el acero ejercen accin destructora la tijera y el punzn, en una pequea zona inmediata al lugar en que la herramienta ha ejecutado su traba

j o , y por esta razn hay que hacer desaparecer dicha zona, limando acepillando los bordes.75. Influencia de la forma y dimensiones del prisma. Hem os visto(nmero 70) la influencia que tiene la relacin de dimensiones de una barraen los alargamientos y la necesidad, para que stos sean comparables en barras distintas, de que so verifique la cond icin - = Tam bin influve

i j V 'la relacin de dimensiones en la resistencia tenacidad.Cuando el material es rgido importa poco que el ejemplar de ensayo seacorto largo; pero en los cuerpos dctiles, si la relacin de la longitud aldimetro lado menor de la seccin recta es pequea, no hay espacio paraque se forme el huso precursor de la fractura, y la experiencia acredita queel coeficiente de fractura que se obtiene es mayor que el verdadero, esto es,que el que correspondera una barra suficientemente larga para que pudiera formarse el huso.

Este hecho queda perfectamente comprobado con las siguientes expe-.r i endas :1. a Mr. Duguet someti esfuerzos de traccin una barra de acero dulce,de la form a que representa la fig. 7 (lm . 2 . a ); el dimetro era de 14 milmetros en b, y de 12,5 milmetros tan slo en a. Ejerciendo los esfuerzos

tractores sobre las cabezas extremas A y (', so rompi la barra por b, esdecir, por la seccin mayor; con un material rgido hubiera tenido lugar en la fractura.Tambin aumenta el coeficiente de fractura cuando se rebaja el dimetro seccin de una barra en una pequea longitud.

2 . a Mr. Barba, ingeniero del Creusot, ha encontrado que el coeficiente defractura, en barras sacadas de la misma plancha y con la misma orientacin,dism inuy e cuan do aum enta la relacin entre el ancho y el espesor delprisma.


62/687

4G He aqu los datos relativos tres barras prismticas de acero de la misma

calidad:G r u e s o . A n c h o . C o e f i c i e n t e de f r a c t u r a .

N m e r o do la b a r r a . eC'en!i:>crs\a

C'miintttvos. 'thH/rmnos por m.nu-

i . l 2 42,79 a i (> 41,33 . a i 10 40 ,2

Importa, pues, que la cantidad sea poco diferente en los diversosejemplares. En cuanto la forma de la seccin, es indiferente que sea cuadrad a (> circu lar .3." Cuando se hace un rebajo de poca longitud en una barra de materialdctil, hemos visto que aumenta el coeficiente de fractura; pero los aumentos son diferentes segn la forma y dimensiones del rebajo , como lo acreditala siguiente experiencia realizada por Mr. Duguet en las barras de acerodulce A , B, C, D y E (fig. 8, l m. 2 . a , ) , y cuyos resultados aparecen en elcuadro siguiente:

COEFICIENTE DE FRACTURA. CONTRACCIN.M X I M A . J* RACTURA.Atloyranwb' por J J . . 2 Por 100.A 80 14 Granos gruesos brillantes.B 79 7 d e m .C 79 18 Granos ms finos.I ) C8 25 En forma de copa de gra

nos bri l lantes; granosgrises esponjosos en elf ondo .E 58 26 Ordinaria.

Los nmeros de las figuras (8) indican las dimensiones en milmetros.Todos los dimetros en la seccin de garganta eran de 14 mm .76. 5. a Influencia de la progresin de los esfuerzos. Cuando elaumento gradual de fuerza de traccin es muy rpido, se obtienen coeficien

tes de fractura menores que cuando se opera por pequeos- crecimientos,pudiendo llegar diferenciarse los resultados en 18 por 100. Por esta raznconviene consignar como dato el tiempo invertido en los diversos detalles dela experiencia.


63/687

Generalm ente se opera de m odo progresivo lento, por incrementos deesfuerzo tractor por unid ad superficial de la seccin rect a, no aum entand ofuerza hasta que la anterior ha ya prod ucid o todo su efecto, y anotan do losalargamientos.

Otras veces se hace experimentar al prisma de ensayo un esfuerzo tractorinicial grande, que sea una fraccin de la carga de fractura, operandodespus por increm entos ms me nos considerables hasta llegar la fractura (*).

77. Influencia de la temperatura.La temperatura del material en elmo men to de la experien cia influye en el resultado, especialmente en losmetales, como ms adelante veremos ( nms. 96 y 114).

78. . Influencia de la composicin qumica de los materiales.- En algunos materiales la comp osicin qumica ejerce influencia en sus cualidadesfsicas; en otros es nula, no se conoce hasta ahora. En los metales es endonde ms visible y conocida es dicha influencia. La combinacin del hierrocon prop orcion es distintas de carb ono , prod uce materias de tan diferenteresistencia y rigidez como son la fundicin, el hierro y el acero; y aun dentrode cada una de estas m aterias , conoc ida es la i afluencia de las proporciones simplemente presencia de otros metales y metaloides.Otro tanto puede decirse de las numerosas aleaciones que se emplean enlas construcciones.Pero concretndonos al hierro y al acero, r;est tan bien estud iada lainfluencia que sea pos ible establecer frmulas que den la tenacidad y rigidez del metal en funcin de sus componentes qumicos?

Esto han pretendido algunos ingenieros. Knt Styffe afirma que el mximovalor del coeficiente de fractura po:- extensin para el hierro y acero pu de -lados, tiene lugar cuando encierran 0,8 por 100 de carbono; y para los ejesde acero cuando contiene 1,2 por 100.

De sha ves, "Weyrauch y otros han dado frmulas del valor de E y de o(nmeros 10 8 y 109) en funcin de las cantidades de carbn y de otros cuerpos contenidos en el acero.Sin em barg o, se puede con ceder m uy escaso valor las frmulas empricas

( *) E n l a r e c e p c i n d e m a t e r i a l e s d o a c o r o p a r a l o s a r s e n a l e s e s p a o l e s , e l e s f u e r z o t r a c t o r i n i c i a ls e h a c e i g u u l l o s o c l i o d c i m o s d e l e x i g i d o p a r a l a f r a c t u r a d e l a b a r r e t a d e e n s a y o . E s t o e s f u e r z o s em a n t i e n e e n a c c i n d u r a n t e u n m i n u t o m s s i e l a l a r g a m i e n t o d e l a b a r r a c o n . ' h u a : c u a n d o i ad e f o r m a c i n c e s a , se a u m e n t a l a f u e r z a d e t r a c c i n h a s t a o b t e n e r l a f r a c t u r a r a z n d e m e d i o k i l o g r a m o p o r m i l m e t r o c u a d r a d o d e l a s ec c i n p r i m i t i v a , d a n d o e s to s i n c r e m e n t o s c a d a c u a r t o d em i n u t o , m s , h a s t a q n e el a l a r g i m i e n t o c e s e . ( P r u e b a s p a r a l a r e c e p c i n d e a c e r o s e n l o s a r s e n a l e s .H e a l O r d e n d e 3 1 d e O c t u b r e d e 18S5.)


64/687

48 que tratan de relacionar la tenacidad del metal con su composicin qumica,ni aun tratndose del acero, metal mucho ms homogneo que el hierro. H ay hierros impuros que contienen tanto ms carbon o, y otros metales favorables la tenacidad, que ciertos aceros, y sin embargo poseen cualidades mecnicas muy distintas.

Adems, la dificultad no pequea del anlisis qumico cualitativo vcuantitativo, se une el error que puede conducir la falta de homogeneidaddel metal, de modo que segn la parte de la pieza que se tome para analizar,se obtendrn proporciones muy diversas de carbono y otros cuerpos. Para quese comprenda cuan grande puede ser el error por este concepto, diremos quehaciendo enfriar muy lentamente acero fundido, ha llegado encontrarsehasta 15 por 100 de carbono en las partes que tardaban m s tiemp o en solidificarse, mientras que en otras no^exeeda de 0.5 por 10 0 ; con esta heterogeneida d el anlisis qu m ico no pued e servir de base para el conocim ientode las cualidades fsicas.Pero aun cuando se conociesen por el anal i s las proporciones exactas demetales y metaloides que ent

mecánica aplicada a las construcciones vi

Documents