OBJETIVOS:

• OBTENER EL PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES EN TERMINOS DE SUS COMPONENTES RECTANGULARES.

• COMPRENDER COMO SE CALCULA EL MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO EN EL ESPACIO

UFGMECANICA DE LOS SOLIDOS I

MOMENTO DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO

PRODUCTO DE DOS VECTORES UNITARIOS.

PRODUCTO V DE DOS VECTORES

El producto vectorial V de dos vectores dados P y Q en términos de las componentes rectangulares, primero se escribe:

Haciendo uso de la propiedad distributiva, V se expresa como la suma de los productos vectoriales de los vectores unitarios, por el producto de dos escalares, por ejemplo:

=

Producto vectorial

Entonces, las componentes rectangulares del producto vectorial V serán:

Una forma más sencilla de explicar, es representado V como el determinante:

Componentes rectangulares del momento de una fuerza

Expresando los vectores de posición r y el de la fuerza F, en sus componentes rectangulares:

Y aplicando el producto vectorial de dos vectores:

El momento de una fuerza con respecto al origen.

Momento de una fuerza con respecto a un punto

Ejemplo 2.4

Los vectores A y B están contenidos en el mismo plano. Determine el vector unitario normal al plano si A y B son iguales, respectivamente a:

kjikjib

kjikjia

ˆˆ5.1ˆ3ˆ8ˆ2ˆ14)

ˆ7ˆ9ˆ3ˆ9ˆ6ˆ12)

y

y

Respuestas:

Ejemplo 2.5

Una sección de una pared de concreto precolado se sostiene por medio de dos cables como se muestra en la figura. Si la tensión en cada cable, BD y FD, es de 900 N y 675 N, respectivamente. Determine el momento respecto al punto O de la fuerza ejercida por a) el cable BD, b) el cable FE.