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Cálculo diferencial unadTRANSCRIPT
UNADMLICENCIATURA EN MATEMTICAS
Clculo Diferencial.
Unidad 4.Aplicaciones de la derivada.
Preguntas de Autorreflexin.
Alumno: Claudio Ramn Rodrguez Mondragn.
Matrcula: AL13503064
De respuesta al siguiente planteamiento.La velocidad (en m./sg.) que alcanza cierto atleta en una carrera de 200 metros viene dado en funcin del espacio recorrido, x, por la siguiente expresin:f(x) =-000055 x (x-300)Deducir de forma razonada:Qu distancia ha recorrido el atleta cuando alcanza su velocidad mxima?cul es sta velocidad?Respuesta:Analizando:Sea la funcin:
Para: Entonces el dominio de la funcin es:
Desarrollando la funcin:
Primera derivada:
Segunda derivada:
Para obtener el mximo o mnimo:
Para Sustituimos en:
Ahora, probamos si es un mximo o un mnimo:
Como:
Entonces el punto , es un mximo.
La grfica:
Respondiendo a la preguntaQu distancia ha recorrido el atleta cuando alcanza su velocidad mxima?cul es sta velocidad?El atleta ha recorrido 150 metros, cuando alcanza su velocidad mxima.Su velocidad mxima a los 150 metros de recorrido es de 12.38 m/s.Gracias.