CONTROL DE CALIDAD MUESTREO DE ACEPTACION

Instructor: Ignacio Fonseca Chon Departamento de Ingeniera IndustrialEdificio 5F Planta Baja

Lunes a Jueves 8:00~8:50am Aula 5G 105 Semestre 2007 21

VISION BREVE DEL CAPITULO

En este capitulo se presentan los planes de muestreo de aceptacin lote por lote para atributos. Entre los tpicos clave se encuentran el diseo y operacin de los planes de muestreo nico, el uso de las curva caracterstica de operacin y los conceptos de inspeccin con rectificacin, calidad de salida promedio e inspeccin promedio total. Se hace una breve introduccin de los conceptos similares para los tipos de planes de muestreo cuando puede tomarse mas de una muestra para determinar el destino de un lote (muestreo doble, mltiple y secuencial). Se presentan asimismo dos sistemas de planes de muestreo estndares, los planes de estndares militares conocidos como ANSI ASQC Z1.4 1993 (MIL STD 105E) y los planes de Dodge-Romig. .Estos planes estn diseados alrededor de filosofas diferentes: el estndar ANSI ASQC Z1.4 1993 (MIL STD 105E) se enfoca en el nivel de calidad aceptable, mientras que los planes de Dodge-Romig se orientan en torno de la perspectiva de la tolerancia del porcentaje defectuoso en un lote o del limite de la calidad de salida promedio.

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Mapa conceptualMUESTREOClasificacin y diseo en Muestreo AceptacinPlanes de muestreo

Fundamentos

Esquemas Muestreo

ndices

Evaluacin de Plan muestreo

Inspeccin

Cantidad de muestras

Inspeccin

Inspeccin Rectificacin

General

Variables

Atributos

Atributos ANSI ASQC Z1.4 1993

Variables ANSI ASQC Z1.4 1992

AOQ

ATI

LTPD

AQL

Curva OC

AOQL

Sencillo

Doble

Mltiple

Secuencial

3

El problema de muestreo de aceptacin aceptaci

Una aplicacin tpica del muestreo de aceptacin es para la disposicin de lotes, en ocasiones esto se refiere como la dictaminacin del lote aplicaci t aceptaci disposici dictaminaci para actividades de inspeccin de recibo. inspecci Los lotes aceptados se incorporan a la produccin. producci Los lotes rechazados pueden devolverse al proveedor o someterse a otra accin de disposicin del lote. acci disposici lote. Los mtodos de muestreo tambin pueden ser usados en varias etapas de la produccin. m tambi producci

Tres aspectos del muestreo son importantes: 1. 2. El propsito del muestreo de aceptacin es dictaminar los lotes, no estimar su calidad. La mayora de los planes de muestreo de aceptacin no se disean para fines de estimacin. Los planes de muestreo de aceptacin no proporcionan ninguna forma directa de control de calidad. El muestreo de aceptacin se limita a aceptar algunos lotes y a rechazar otros. Incluso si todos los lotes son de la misma calidad, el muestreo aceptara algunos y rechazara otros, sin que los lotes aceptados sean mejores que los rechazados. Los controles del proceso se usan para controlar y mejorar sistemticamente la calidad, pero no as el muestreo de aceptacin. El uso mas efectivo del muestreo de aceptacin no es para "inspeccionar la calidad de un producto", sino mas bien como una herramienta de auditoria a fin de asegurarse de que la salida de un proceso cumple con los requerimientos.

3.

4

Utilidad del muestreo de aceptacin

El muestreo de aceptacin probablemente ser de mayor utilidad en las siguientes situaciones: 1. Cuando las pruebas son destructivas. 2. Cuando el costo de la inspeccin del 100% es muy alto. 3. Cuando la inspeccin del 100% no es tecnolgicamente factible o requerira tanto tiempo de calendario que se impactara seriamente la programacin de la produccin. 4. Cuando son muchos los artculos por inspeccionar y la tasa de los errores de inspeccin es tan elevada que la inspeccin del 100% podra hacer que se aprobara un porcentaje mas alto de unidades defectuosas que con la aplicacin de un plan de muestreo. 5. Cuando el proveedor tiene un historial de calidad excelente, y se desea cierta reduccin en la inspeccin del 100%, pero la capacidad del proceso del proveedor es lo suficientemente baja para hacer que la cancelacin de la inspeccin no sea una alternativa satisfactoria. 6. Cuando existen riesgos de responsabilidad legal del producto potencialmente serios y, aun cuando el proceso del proveedor sea satisfactorio, se necesita un programa de monitoreo continuo del producto. 5

14-1.1 Ventajas y desventajas del muestreo 14de aceptacin aceptaci1. 2. 3. 4. 5.

Muestreo de aceptacin Vs inspeccin del 100%, . Ventajas del muestreoSuele tener costos mas bajos, debido a que hay menos inspeccin. Hay menos manejo del producto y, en consecuencia, se reducen los daos. Puede aplicarse en las pruebas destructivas. Menos personal participa en las actividades de inspeccin. Con frecuencia reduce en gran medida la cantidad de errores de inspeccin El rechazo de lotes completos, por oposicin a la simple devolucin de las unidades defectuosas,con frecuencia proporciona una motivacin mayor para que el proveedor atienda el mejoramiento de calidad

. Muestreo de aceptacin Vs inspeccin del 100%, . Desventajas del muestreo 1. 2. 3. Existe el riesgo de aceptar lotes "malos" y de rechazar lotes "buenos". Por lo general se genera menos informacin acerca del producto o acerca del proceso con que se fabric el producto. El muestreo de aceptacin requiere la planeacin y documentacin del procedimiento del muestreo de aceptacin, mientras que la inspeccin del 100% no.

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Alternativas para Inspeccionar el lote:100%, muestreo o no Inspec.

1.

Se ha sealado que el muestreo de aceptacin es un "terreno intermedio" entre los extremos de la inspeccin del 100% y no hacer ninguna inspeccin. Muchas veces proporciona una metodologa para moverse entre estos dos extremos : Cuando se obtiene informacin suficiente sobre el control del proceso de manufactura con que se produce el producto. Aun cuando no existe un control de calidad directo en la aplicacin de un plan de muestreo de aceptacin en un lote aislado, cuando dicho plan se aplica a una serie de lotes de un proveedor, se convierte en un medio para brindar proteccin tanto para el productor del lote como para el consumidor. Proporciona asimismo una acumulacin del historial de calidad respecto del proceso que produce el lote, y puede brindar retroalimentacin que sea de utilidad en el control del proceso, como determinar cuando no son adecuados los controles del proceso en la planta del proveedor. Por ultimo, puede ejercer presin econmica o psicolgica sobre el proveedor para que mejore el proceso de produccin.

2.

7

Evaluacin econmica de las alternativas de inspeccin del lote

Alternativa 1. No inspeccionar 2. Inspeccin por muestreo 3. Inspeccin del 100%

Costo total de inspeccin del lote CT(NI)= Np Cd CT(IM)=n CI +[Pa(N-n)p]Cd +[(1-Pa)(N -n)]CI CT(Insp 100%)= N CI

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Clasificacin de los planes y esquemas de muestreo

Variables 1. Tipo de inspeccin Atributos 2. Cantidad de muestras Una Muestra: Muestreo sencillo Dos muestras: Muestreo doble Ms de dos muestras: Muestreo mltiple Muestra de tamao 1: Muestreo secuencial

Esquemas de muestreo: Atributos y variables

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Clasificacin de los planes de muestreo

Cantidad de muestras

Ms de 2 muestras pero n1= n2= ..nk= 1 3 o ms muestras 2 muestras 1 muestra

Secuencial

Secuencial

Mltiple Doble Sencillo Atributos

Mltiple Doble Sencillo Variables

Tipo de inspeccin

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Comentarios de muestreo: esquema y sistema de muestreo

Un plan de muestreo de aceptacin es un enunciado del tamao de la muestra que debe usarse y de los criterios de aceptacin o rechazo asociados para dictarninar los lotes individuales. Un esquema de muestreo se define como un conjunto de procedimientos que consisten en planes de muestreo de aceptacin en los que se relacionan el tamao del lote, el tamao de la muestra y los criterios de aceptacin o rechazo junto con la cantidad de inspeccin del 100% y muestral. Un sistema de muestreo es una coleccin unificada de uno o mas esquemas de muestreo de aceptacin.

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Comentario a los planes de muestreo y su administracin

Los planes de muestreo, sencillo, doble, mltiple y secuencial pueden disearse de tal modo que produzcan resultados equivalentes. Los factores a considerar en la implantacin de planes de muestreo son: Eficacia administrativa Tipo de informacin producida por el plan Cantidad media de inspeccin requerida por plan Impacto del procedimiento en fabricacin de flujo12

Formacin de los lotes a inspeccionar La manera en que se forme el lote puede influir en la efectividad del plan de muestreo de aceptacin. Hay varias consideraciones importantes cuando se forman los lotes para inspeccin. Algunas de ellas son las siguientes: Los lotes debern ser homogneos. Son preferibles los lotes grandes a los pequeos. Los lotes debern ajustarse a los sistemas de manejo de materiales usados en las instalaciones del proveedor y del consumidor.

1. 2. 3.

Muestreo aleatorio

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DEFINICION DE UN MUESTREO DE ACEPTACION (MA) SENCILLO POR ATRIBUTOS ATRIBUTOS

Procedimiento seguido para clasificar un lote. Ejemplo 1. Extraiga del lote (N=1000) una muestra de 40 unidades (n=40) 2. Tome una Decisin:a. Acepte Lote: si en la muestra encuentra 1 o menos piezas disconformes (C=1) b. Rechace Lote: Caso contrario (C>1)14

Parametros de un plan de MA

Interpretacin de la definicin de un plan de muestreo Para definir un plan de muestreo se requiere definir sus parmetros Sencillo 2 parmetros: n, C (= Ac) Doble: 6 parmetros n1, C1 (=Ac1),n2, C2 (=Ac2), Re1, Re2 Mltiple Secuencial15

Errores de decisin en el muestreo

Decisin en el muestreo

Calidad del lote Buena No buena

Riesgo en el muestreo

Calidad del lote Buena No buena

Aceptar lote

Correcta

Error II

Aceptar lote

1 -

P(Error II) = 1-

Rechazar lote

Error I

Correcta

Rechazar lote

P(Error I)=

Tabla 3 Errores de decisin

Tabla 4 Cuantificacin de las decisiones

= P(error I) = Riesgo del Productor = P(ErrorII)= Riesgo del consumidor

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Evaluacin de un plan de MSA cualquiera: Curva OC

Consiste en evaluar el porcentaje de lotes aceptara el plan de muestreo (=Probabilidad de aceptacin= Pa) si los lotes tuvieran una calidad preestablecida (fraccin no conforme = P). Representa la capacidad de discriminacin del plan de muestreo Comentarios: Calidad preestablecida= supone posibles valores de la calidad, P que pueda tener el lote y que usted quiere ver como responde aceptando o no

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Procedimiento general para evaluar un MAVARIABLES: VARIABLES Normal, T student Chi cuadrada, etc ATRIBUTOS:

Seleccione la Dist. De Prob. Segn tipo de inspeccin

Hipergeomtrica Binomial Poisson

1 Suponga un nivel de calidad del lote

2 Calcule la Pa asociada

3 Repita el paso 1 y 2,

k veces

4 Decida si el plan es bueno segn la calidad del lote y su Pa

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Procedimiento general para evaluar un MA, inspeccin atributos tipo clasificacin (p inspecci clasificaci constante)

Binomial (P constante)

1 Suponga un nivel de calidad del lote (= p)

C n nd d Pa = P(d C) = p (1 p) d d =0

2 Calcule la Pa asociada a p

3 Repita el paso 1 y 2,

k veces

4 Decida si el plan es bueno segn la calidad del lote y su Pa

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Comentario de la binomialnd n P(d) = Pd (1 p) d

EC1

n n! donde = d d!(n d )! Considerando que el lote se acepta si se tiene C o menos piezas no conformes, la probabilidad de aceptacin equivale evaluar la ecuacin 1 considerando los diferentes valores que puede tomar d (d= 0, 1, ,C) y luego sumarlas. Es decir esto equivale a emplear la ecuacin 2. P(d C)= P(d= 0) + P(d= 1) + + P(d= C) = n0 n n1 nC n n = P0 (1 p) + P1(1 p) + ...+ PC (1 p) 0 1 C

P(d C )=

C d =0

nd n d P (1 p) X

EC2

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Ejemplo sencillo: n= 40, C=1

(Supone la fraccin no conforme del lote)

P

(Calcula) Pa

P1

Pa1

Pk

Pak

P 0.001 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17

Pa 0.99924 0.93926 0.66154 0.39906 0.22006 0.11397 0.05619 0.02657 0.01211 0.0053321

Ejemplo sencillo: n= 40, C=1Curva OC n= 40, C=11.20

1.00

0.80

Pa

0.60

0.40

0.20

0.00 0 0.05 0.1 P 0.15 0.2

P 0.001 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17

Pa 0.9992 0.9393 0.6615 0.3991 0.2201 0.114 0.0562 0.0266 0.0121 0.0053

Comentarios de interpretacin de la curva OC

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Efecto de n y C en la curva OC

Probabilidad de aceptacin, Pa

Probabilidad de aceptacin, Pa

Fraccin defectiva del lote p

Fraccin defectiva del lote p

Probabilidad de aceptacin, Pa

Fraccin defectiva del lote p

Curva OC Ideal

Curva OC para diferentes tamaos de muestran

Curva OC para diferentes criterios de aceptacin,C

En trminos generales, lo que ms afecta en el diseo del plan de muestreo es la definicin de n y C N tiene poco efecto

23

Curva OC de algunos diseos de planes de muestreo populares

Es la evaluacin del diseo de planes de muestreo empricos, basados en la experiencia 24

Curva OC tipo B y tipo A

Las curvas OC que se construyeron en los ejemplos anteriores se llaman curvas OC tipo B. En la construccin de la curva OC se supuso que las muestras provenan de un lote grande o que el muestreo se estaba haciendo de un flujo de lotes de un proceso seleccionados al azar. En esta situacin, la distribucin binomial es la distribucin de probabilidad exacta para calcular la probabilidad de aceptacin del lote. Esta curva OC se conoce como curva OC tipo B. La curva OC tipo A se usa para calcular probabilidades de aceptacin de un lote aislado, de tamao finito. Suponer que el tamao del lote es N, que el tamao de la muestra es n y que el numero de aceptacin es c. La distribucin de muestreo exacta del numero de artculos defectuosos en la muestra es la distribucin hipergeomtrica.

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Comentarios de la binomial e hipergeomtrica

Hipergeomtrica

No

P= Cte

Si

Binomial

Forma de clculo

Forma de clculo

Exacta: OK Hipergeomtrica

Aproximada n/N0.1

Exacta: OK Binomial Poisson: = np Si

Aproximada

np5, P0.1 No Normal: = np =raiz[(np)1-p]

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Puntos especficos de la curva OC

Es comn que el consumidor establezca un plan de muestreo para un abastecimiento continu de componentes o materia prima con referencia a un nivel de calidad aceptable o AQL. Obsrvese que el AQL es una propiedad del proceso de manufactura del proveedor; no es una propiedad del plan de muestreo. La LTPD es el nivel de calidad mas pobre que el consumidor esta dispuesto a aceptar en un lote individual. Obsrvese que la tolerancia del porcentaje defectuoso en un lote (LTPD) no es una caracterstica del plan de muestreo, sino un nivel de la calidad del lote especificado por el consumidor. Nombres alterativos de la LTPD son nivel de calidad rechazable (RQL, por sus siglas en ingles y nivel de calidad limite (LQL, por sus siglas en ingles). Es posible disear planes de muestreo de aceptacin que den probabilidades de aceptacin especificas en el punto LTPD, LTPD y AQL.

27

Diseo de un plan de muestreo sencillo por atributos: 2 puntos curva OC

28

Solucin del Diseo del PMSA usando el nomograma de la binomial

29

Solucin:Diseo del PMSA usando valores predeterminadosR= n p0.10 n p0.95

C0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

np0.990.01 0.149 0.436 0.823 1.279 1.785 2.33 2.906 3.507 4.13 4.771 5.428 6.099 6.782 7.477 8.181

np0.950.051 0.355 0.818 1.366 1.97 2.613 3.286 3.981 4.695 5.426 6.169 6.924 7.69 8.464 9.246 10.035

np0.900.105 0.532 1.102 1.745 2.433 3.152 3.895 4.656 5.432 6.221 7.021 7.829 8.646 9.47 10.3 11.135

np0.500.693 1.678 2.674 3.672 4.671 5.67 6.67 7.669 8.669 9.669 10.668 11.668 12.668 13.668 14.668 15.668

np0.102.303 3.89 5.322 6.681 7.994 9.275 10.532 11.771 12.995 14.206 15.407 16.598 17.782 18.958 20.128 21.292

np0.052.996 4.744 6.296 7.754 9.154 10.513 11.842 13.148 14.434 15.705 16.962 18.208 19.442 20.668 21.886 23.098

np0.014.605 6.638 8.406 10.045 11.605 13.108 14.571 16 17.403 18.783 20.145 21.49 22.821 24.139 25.446 26.743

45.157

10.958 6.506 4.891 4.058 3.55 3.205 2.957 2.768 2.618 2.497 2.397 2.312 2.24 2.177 2.122

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Ejemplo del diseo de un PMSAEjemplo 7 Diseo de un plan de muestreo usando dos puntos de la curva OC. Se fabrican palos de escoba a los cuales se les hace una inspeccin al tacto consistente en que deben estar completamente pulidos y del tamao dado en las especificaciones. Cualquier palo que no cumpla con las especificaciones se clasifica como no conforme. Un cliente le ha pedido a la fbrica que le enve lotes con 10,000 piezas, las cuales deben cumplir con las especificaciones contratadas. Cliente y proveedor han acordado que el cliente revisar el lote al recibirlo usando una inspeccin por muestreo con las condicione siguientes. Si la calidad del lote es de una fraccin no conforme de 0.01 o menos el plan de muestreo aceptar cuando menos el 95% de los lotes. Sin embargo si la fraccin no conforme de palos de escoba es de 0.08 o peor se aceptar cuando mucho el 10% de los lotes. El muestreo se implementar haciendo inspeccin con rectificacin.

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Continuacin del ejemplo

Condicin 1: Pa1 =P(d C|P = 0.01 )=

C d =0

Condicin 1 (p1, Pa1) = (0.01, 0.95) Condicin 2 (p2, Pa2) = (0.08, 0.10)Condicin 2: Pa2 =P(d C|P = 0.08 )=

nd n 0.01d (1 0.01) = 0.95 d

C d =0

nd n 0.08d (1 0.08) = 0.10 d

a)

Calcule la R = p2 p1

=

0.08 = 8 0.01np10 = 3.89 np95 =0.355 np10/np95=10.96 np10 = 5.322 np95=0.0.818 np10/np95 = 6.51

De la tabla se tiene dos opcionesOpcin 1: C= 1 n = np10 = 3.89 = 49, p2 0.08 n = np95 = 0.355 = 36, p1 0.01 plan A: n = 49, C= 1 plan B: n= 36, C= 1

Opcin 1: C= 1 Opcin 2: C= 2

Opcin 2: C= 2 n = np10 = 5.322 = 67, p2 0.08 n = np95 = 0.818 = 82, p1 0.01

plan C: n= 67, C=2 plan D, n= 82, C= 2

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Evaluacin de las opciones Usando la distribucin binomial para evaluar cada opcin se tienePlan A B C D n 49 36 67 82 C 1 1 2 2 Pa1 0.91 0.95 0.97 0.95 Pa2 0.1 0.21 0.1 0.04

Seleccione la opcin que mejor cumpla con sus condiciones: n= 67, C=2

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Inspeccin con rectificacin

Rechaza

Lotes Rechazados: Pr Piezas conformes: NCalidad Promedio que sale : P1 AOQ P1P0

Lote entrante N con fraccin

Inspeccina n piezas al azar del lote entrante, N no conforme AQL P0

Fraccin no conforme: 0

Lotes aceptados: Pa Piezas conformes: n+ (1-p)(N-n) Acepta Piezas no conformes: p (N-n) Fraccin no conforme = Po: Po=Pa[p(N-n)]/N

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Comentarios de la p, antes y despus de la inspeccin

La calidad de salida promedio (AOQ) se usa ampliamente para la evaluacin de un programa de muestreo con rectificacin. La calidad de salida promedio es la calidad en el lote que resulta de la aplicacin de la inspeccin con rectificacin. Es el valor promedio de la calidad del lote que se obtendra en una secuencia larga de lotes de un proceso con fraccin defectuosa p. Es sencillo desarrollar una formula para la calidad de salida promedio Suponga que el tamao del lote es N y que todas las unidades defectuosas se reemplazan con unidades conforme a especificaciones. Entonces el lotes de tamao N, al inspeccionarse una muestra n,se tiene 1. n artculos en la muestra que, despus de la inspeccin, no contienen unidades defectuosas, debido a que todas las unidades defectuosas descubiertas se reemplazan por piezas conforme a especificaciones 2. Los N - n artculos remanentes sin inspeccionar, si el lote es rechazado, tampoco tendr unidades defectuosas, porque se reemplazan por piezas buenas. 3. Los N - n artculos remanentes sin inspeccionar, si el lote es aceptado, tendrn en promedio p (N n) unidades defectuosas.Por tanto, los lotes en la etapa de salida de la inspeccin tienen un nmero esperado de unidades defectuosas igual a Pa p(N- n), que puede expresarse como una fraccin defectuosa promedio, llamada la calidad de salida promedio o

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Clculo del AOQ

AOQ =

Pap ( N n ) N

Si N >>n

AOQ Pap

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Ejemplo del clculo del AOQEjemplo 4 Clculo del AOQ para los datos del ejemplo 2 Construya la curva AOQ el plan de muestreo de las bolsas de plstico definido con N= 10,000, n= 67, C= 0 1) Suponga un valor de P. P= 0.01 2) Calcule la Pa. De la tabla 5 se tiene que si P= 0.01, Pa = 0.9702 3) Calcule el AOQ correspondiente a la P definida en el paso 1AOQ =

)( )( , = 0.0097 PapN n) (0.97020.01 10000 67) ( = N 10000 ,

Interpretacin Si los lotes recibidos tienen siempre el 1% de piezas no conformes a especificaciones, a la larga se espera que los lotes inspeccionados tengan aproximadamente el 0.97% de piezas no conformes a especificaciones 4) Repita el paso 1,2 y 3 tantas veces como sea necesario. Esto se presenta en la tabla 6 5) Construya la curva AOQ graficando (X,Y) = (P, AOQ). Esto se ilustra en la figura 5

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Curva AOQ y el concepto del AOQL

p 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.0205 0.025 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100 0.120

AOQ 0.0000 0.0049 0.0096 0.0137 0.0169 0.0171 0.0190 0.0201 0.0197 0.0170 0.0135 0.0100 0.0070 0.0047 0.0031 0.0012 AOQL = Max (AOQ)

Tabla 6 Valores del AOQ para n= 67, C= 2

Figura 5 Curva del AOQ para n= 67, C= 2

De la tabla se observa que el valor mximo del AOQ (=AOQL)= 0.0171 38

Considerando los datos del ejemplo 4, para n= 67 y C=2 el AOQL calculado usando los resultados de la tabla 7 (para C= 2, el valor de Max(Pa*P*n) = 1.372) y ecuacin 6 es

AOQL

AOQL Max (Pa*p*n) = nInterpretacin

1.372 = 0.02047761 67

El plan de muestreo de aceptacin n= 67 y C=2 cuando tendr lotes inspeccionados con una calidad de 2.047% de bolsas o mejor

c 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Max Papn 0.3679 0.8408 1.372 1.946 2.544 3.172 3.81 4.465 5.15 5.836 6.535

C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Max Papn 7.234 7.948 8.677 9.404 10.12 10.87 11.63 12.38 13.14 13.88

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Diseo de un PMSA. Base AOQL BaseAOQL Max (Pa*p*n) n n Max (Pa*p*n)/AOQLc 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Max Papn 0.3679 0.8408 1.372 1.946 2.544 3.172 3.81 4.465 5.15 5.836 6.535 C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Max Papn 7.234 7.948 8.677 9.404 10.12 10.87 11.63 12.38 13.14 13.88

Ejemplo C=1, n= 67 Ejemplo C= 1, AOQL= 0.001

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ATI= Inspeccin Promedio TotalSi la calidad del lote es 0 < p < 1, la cantidad de inspeccin promedio por lote variara entre el tamao de la muestra n y el tamao del lote N. Si el lote es de calidad p y la probabilidad de aceptacin del lote es Pa entonces la inspeccin promedio total (ATI, por sus siglas en ingles) por lote ser

ATI= n+(l-Pa)(N -n)

EC 7

Para ilustrar esto considere el plan de muestreo N= 10,000, n= 67, C=2, se obtiene de la tabla 5 que cuando p= 0.01 la Pa = 0.9702, por lo tanto el ATI es ATI = n + (1 Pa)(N-n) = 67 + (1 0.9702) = 363.2527

Interpretacin Si los lotes siempre tuvieran el 1% de bolsas no conforme a especificaciones, se espera inspeccionar en promedio 363 bolsas por lote de 10,000 bolsas

41

Curva ATIp 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.020 0.025 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100 0.120 ATI 67.00 113.86 363.25 859.90 1563.01 1638.37 2402.13 3305.66 5081.99 6596.30 7753.43 8573.63 9123.50 9476.37 9694.86 9902.92

Figura 6 Curva ATI para n= 65 C=2, N= 10000

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El ATI y el efecto al cambiar N

In speccin prom edio total (A TI)

ATI para n= 89, c= 2 N = tamao del lote

Fraccin defectuosa del late, p Figura 14-12 Curvas de inspeccin promedio total para el plan de muestreo n = 89, c = 2, para tamaos del lote de 1000, S 000 Y 10 000.

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Resumen de ndices en muestreo de aceptacin

AQL LTPD AOQ AOQL ATI

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Muestreo doble: n1 = 50, c1= 1, n2= 100 y c2 = 3.Inspeccione n1 piezas y cuente el nmero de piezas no conformes

Si

d1 Ac1

d1 Re1

Acepte el lote

Ac1