UNADMLICENCIATURA EN MATEMTICAS

Clculo Diferencial.

Unidad 3. Derivacin.

Preguntas de Autorreflexin.

Alumno: Claudio Ramn Rodrguez Mondragn.

Matrcula: AL13503064

Cmo aplicamos las Regla de la Cadena para potencias en el clculo de derivadas?Supongamos que nos encontramos con una derivada, que es un binomio a la cuarta potencia. Para derivarla algebraicamente, tendramos que encontrar y desarrollar el trinomio a la cuarta potencia, usando el tringulo de pascal, para los coeficientes y exponentes, y ya desarrollado, derivar trmino por trmino. Esto hasta cierto punto es posible, pero tardado.Ahora supongamos que tenemos un trinomio a la potencia 20, totalmente tardado y con un alto grado de equivocacin al desarrollarlo y despus derivarlo, trmino por trmino. Ms difcil aun con polinomios elevados a exponentes fraccionarios, que algebraicamente es casi imposible.Para estas derivadas con exponentes raros, ya sea positivo o negativo, ya sea potencias muy grandes o fraccionarias, existe la regla de la cadena para potencias, que se usa, por lo general, en la mayora de las derivadas complejas, donde esta es una funcin elevada a cierto exponente. Esta funcin puede ser, polinomio, producto de dos o ms funciones, cociente de dos funciones, funciones trigonomtricas y/o trascendentes, etc.Bajo el teorema de funcin compuesta, o sea f (g(x)), podemos hacer cambio de variable para g(x), podemos introducir u=g(x), entonces, se interpreta a f como una funcin de u, f (u).Entonces, sea f (g(x)), una funcin con exponente, la regla de la cadena sera: f' (g(x)) g' (x), donde: f (g(x)) es igual a (g(x)) n, y su derivada, n (g(x))(n-1) g' (x). Este se basa en una de las reglas ms elementales de la derivacin, como es la de xn, y su derivada nx(n-1), donde x ser precisamente la funcin g(x).La ley de la regla para exponentes es:Sea f (g(x)), la funcin exterior de la forma un y g(x), la funcin interna.La derivada de una funcin compuesta, elevada a un exponente, es la derivada de la funcin exterior, donde el exponente se vuelve coeficiente, y al exponente se le resta una unidad entera, por la derivada de la funcin interna.BibliografaLeithold, L. (1998). EL CALCULO. Mxico: Oxford Univerity Press.Purcell, E., Varberg, D., & Rigdon, S. (2007). Clculo. Mxico: Pearson Educacin.