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ÁMBITO CIÉNTIFICO-TECNOLÓGICO ----- MÓDULO II

SEGUNDO CUATRIMESTRETAREAS BLOQUE 5

1. Completa las definiciones con el nombre correspondiente:a) RECTA : Es una sucesión ininterrumpida de infinitos puntos en una sola

dimensión.

b) SEMIRRECTA : Es una línea que tiene un punto de inicio.

c) ÁNGULO : Es la porción de plano que queda entre dos semirrectas

coincidentes en un punto llamado vértice.

d) BISECTRIZ : Es la recta que divide un ángulo en dos partes iguales.

e) SEGMENTO : Es una porción de recta comprendida entre dos puntos.

f) MEDIATRIZ : Es la recta perpendicular al segmento en su punto medio.

2. Relaciones entre rectas. Completa: a) RECTAS SECANTES: Son aquellas que se cortan en un punto.

b) RECTAS PERPENDICULARES : Son aquellas secantes que al cortarse

forman un ángulo de 90º, también llamado ángulo recto.

c) RECTAS PARALELAS: Son aquellas que no tienen ningún punto en común

aunque las alarguemos.

3. Escribe la clasificación de los triángulos, según sus lados y según sus ángulos.

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4. Clasificación de los cuadriláteros

CUADRILÁTEROS(POLÍGONO DE 4

LADOS)

PARALELOGRAMOS(LADOS PARALELOS 2 A 2)

CUADRADO(4 LADOS IGUALES Y 4 ÁNGULOS

RECTOS)

RECTÁNGULO(LADOS IGUALES 2 A 2 Y 4

ÁNGULOS RECTOS)

ROMBO(4 LADOS IGUALES Y ANGULOS

IGUALES 2 A 2)

ROMBOIDE(LADOS IGUALES 2 A 2)

TRAPECIOS(2 LADOS PARALELOS)

RECTÁNGULO(TIENE UN ÁNGULO RECTO)

ISÓSCELES(LADOS NO PARALELOS IGUALES)

ESCALENO(NINGÚN LADO IGUAL Y NINGÚN

ÁNGULO RECTO)

TRAPEZOIDES(NINGÚN LADO PARALELO)

5. Dibuja todos los elementos de la circunferencia escribiendo sus nombres:


diámetro

radio

cuerda

Arco circular

6. Tenemos que hacer una disolución en la que mezclamos 500 g de un sólido en 3 litros de agua. Calcula la concentración de la disolución en g/l y en %.

Sabemos que la concentración es la relación entre la masa del soluto

(expresada en gramos) y el volumen de disolvente (expresada en litros), de manera

que si comprobamos las unidades y sustituimos obtenemos:

C=S (g )D( l)

⇒C=5003

=166 ,67 g/ l

Para pasar la concentración de g/l a %, debemos de dividir la concentración

expresada en g/l entre 10, de manera que:

C (% )=C( g /l )10

⇒C (% )=166 ,6710

=16 ,667 %

7. Tenemos 2 l. de una disolución al 30% de cacao en leche. ¿Cuánto cacao contiene la disolución? Si cogemos tan sólo 0,25 litros de la disolución, ¿cuál será ahora su concentración?

Sabemos que la concentración es la relación entre la masa del soluto

(expresada en gramos) y el volumen de disolvente (expresada en litros). Además,

para pasar la concentración de % a g/l, debemos de multiplicar la concentración

expresada en % por 10, de manera que:

C (g / l)=C ( ·%)⋅10=30 ·10=300g /l

C=S (g )D( l)

⇒S ( g)=C( g /l )· D( l )⇒S ( g)=300⋅2=600gramos

Por lo tanto la disolución tiene 600 gramos de cacao.

Una de las propiedades de la concentración es que la concentración de una

disolución es independiente de la cantidad de esta que tomemos. Por lo tanto da

igual que cojamos un vaso con 0,25 litros a que cojamos toda la disolución

completa (2 litros), la concentración siempre será la misma, es decir, la

concentración es del 30 % o de 300 g/l.


8. Hemos comprado una botella de vino de Rioja. Al mirar la etiqueta observamos que dicho vino tiene una concentración del 12,5% de alcohol. Si me he bebido dos copas de vino de 100 ml cada una, ¿Qué cantidad de alcohol he ingerido?

Este ejercicio es muy parecido al anterior, teniendo en cuenta que aquí la

disolución está formada por agua y alcohol. Además el agua es el disolvente, ya

que está en mayor cantidad y el alcohol es el soluto porque se encuentra en menor

cantidad. Teniendo esto en cuenta, pasamos la concentración de % a g/l y después

hallamos la cantidad de soluto (alcohol):

C (g / l)=C ( ·%)⋅10=12 ,5 ·10=125 g/ l

C=S (g )D( l)

⇒S ( g)=C( g /l )· D( l)⇒S ( g)=125⋅0,1=12,5 gramos

Por lo tanto hemos ingerido 12,5 gramos de alcohol en cada copa, y como he

tomado dos copas, tenemos:

Consumo=2 ·12 ,5=25 gramos

9. Un volumen gaseoso de 4 litros se calienta a una presión constante desde 15 °C hasta 90 °C, ¿qué volumen final ocupará el gas?

Como nos indican que el proceso es a presión constante, utilizamos la segunda

ley de Charles y Gay-Lussac, de manera que:

V 0

T 0=V 1

T1

Debemos de comprobar que el volumen esté expresado en la misma unidad

tanto al principio como al final y que la temperatura debemos de expresarla en

grados Kelvin.

Vo = 4 litros; To = 15 ºC = 288 ºK; T1 = 90 ºC = 363 ºK; V1 = x litros


V 0

T 0=V 1

T 1⇒4

288= x

363⇒4⋅363=288⋅x

1452=288⋅x⇒ x=1452288

⇒ x=5 ,04 litros

10. Tenemos 5 litros de un gas en un recipiente a una temperatura de 20 ºC. En estas condiciones, si mantenemos la presión constante y calentamos el recipiente hasta los 100 ºC, ¿Cuál será el nuevo volumen que ocupa el gas?

Como nos indican que el proceso es a presión constante, utilizamos la segunda

ley de Charles y Gay-Lussac, de manera que:

V 0

T 0=V 1

T1

Debemos de comprobar que el volumen esté expresado en la misma unidad

tanto al principio como al final y que la temperatura debemos de expresarla en

grados Kelvin.

Vo = 5 litros; To = 20 ºC = 293 ºK; T1 = 100 ºC = 373 ºK; V1 = x litros

V 0

T 0=V 1

T 1⇒5

293= x

373⇒5⋅373=293⋅x

1865=293⋅x⇒ x=1865293

⇒ x=6 ,36 litros

11. Un encendedor con un volumen de 125 ml está diseñado para soportar una presión máxima de 1,5 atm. El gas que contiene el encendedor se encuentra a una presión de 1,25 atm a la temperatura ambiente de 20ºC. Si se nos olvida el encendedor en el interior del coche un día de verano y aumenta la temperatura del gas hasta los 70ºC, ¿soportará el encendedor la nueva presión o explotará en el interior del coche? ¿Por qué?

De la lectura del problema vemos que el proceso es a volumen constante, ya

que el volumen (tamaño del encendedor) no cambia y es el mismo al principio que

al final, con lo cual utilizamos la segunda ley de Charles y Gay-Lussac, de manera

que:


P0

T 0=P1

T 1

Debemos de comprobar que la presión al final del proceso no sobrepase la

presión máxima que resiste el material con el que está fabricado el encendedor

cuando se produce el cambio de temperatura que nos describen.

Tomando los datos del problema y expresándolos en las mismas unidades tanto

al principio como al final y teniendo en cuenta que la temperatura debemos de

expresarla en grados Kelvin, si hallamos la presión final y comparamos ese

resultado con la presión máxima veremos si el encendedor explota o no:

Po = 1,25 atm; To = 20 ºC = 293 ºK ; T1 = 70 ºC = 343 ºK ; P1 = x atm

P0

T 0=P1

T 1⇒ 1,25

293=x

343⇒1 ,25⋅343=293⋅x

428 ,75=293⋅x⇒ x=428 ,75293

⇒ x=1 ,46 atm

Como la presión final es menor que la presión máxima que soporta el

encendedor (P1 = 1,46 < 1,5 = Pmáx), entonces el encendedor no explota.

12. Si tenemos un triángulo rectángulo del que conocemos que su hipotenusa mide 100 cm y uno de sus catetos mide 40 cm, calcula la longitud del otro cateto.

Para resolver este problema utilizamos el teorema de Pitágoras:

c2=a2+b2

Donde a y b son los catetos y c es la hipotenusa. Si sustituimos y calculamos

obtenemos:


a2+b2=c2⇒a2+402=1002⇒a2=10000−1600⇒a2=8400a=√8400⇒a=91 ,65centímetros

Por lo tanto el otro cateto mide 91,65 cm.

13. Una escalera de 2,5 metros de longitud está apoyada sobre una pared. Si el pie de la escalera está apoyado a 11 dm de dicha pared, calcula a qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared.

Como vemos en el dibujo, la escalera forma con la pared un triángulo

rectángulo, donde la longitud de la escalera es la hipotenusa y la altura de la pared

y la acera son los catetos. Aplicando Pitágoras obtenemos, después de poner

todas las medidas en la misma unidad:

a 2,5 m

11 dm = 1,1 m

a2+b2=c2⇒a2+1,12=2,52⇒a2=6 ,25−1,21⇒a2=5 ,04a=√5 ,04⇒a=2 ,24metros

14. Queremos sujetar una antena de telefonía móvil de 25 metros de altura para evitar que el viento la tire. Lo haremos mediante un cable que ataremos desde un punto situado a una distancia de 7 metros de la base de la antena y que se unirá a ella a una distancia de 6 metros del punto más alto de esta. En esta situación, que longitud debe de tener el cable que usaremos para sujetar la antena.

Este es un problema en el que hay que aplicar el Teorema de Pitágoras, ya

que como vemos en el dibujo el cable forma con el suelo y la antena un triángulo

rectángulo del que conocemos los dos catetos y nos piden el valor de la hipotenusa


(longitud del cable). Para resolverlo, sustituimos y calculamos, teniendo en cuenta

que uno de los catetos mide 7 metros y el otro 19 metros (25 – 6 = 19):

a2+b2=c2⇒192+72=c2⇒ c2=361+49⇒ c2=410c=√410⇒ c=20 ,25metros

6

19 c

7

15. Define que son las propiedades de los materiales y explica tres de ellas.

Las propiedades de los materiales es la forma que tiene un material de

responder ante los cambios físico o químicos que se producen en él. Tienen mucha

importancia ya que las propiedades de un material definen el uso al que este estará

destinado. Son las que se indican a continuación, de las cuales tan sólo hay que

poner las tres que vosotros elijáis:

La conductividad eléctrica es la propiedad que tienen los materiales de

transmitir la corriente eléctrica. Se distinguen de esta manera en materiales

conductores y materiales aislantes.

Materiales opacos: no se ven los objetos a través de ellos, ya que no permiten

el paso de la luz.

Materiales transparentes: los objetos se ven claramente a través de estos, pues

dejan que pase la luz a través de ellos.

Materiales translúcidos: estos materiales permiten el paso de la luz, pero no

permiten ver con nitidez lo que hay detrás de ellos.

La conductividad térmica es la propiedad de los materiales de transmitir el calor.


La dilatación térmica, consiste en el aumento de tamaño que experimentan los

materiales con el calor, la contracción térmica consiste en la disminución de

tamaño que experimentan los materiales cuando desciende la temperatura

La fusibilidad es la propiedad de los materiales de pasar del estado sólido al

líquido al elevar la temperatura.

La elasticidad es la propiedad de los materiales de recuperar su tamaño y forma

originales cuando deja de actuar sobre ellos la fuerza que los deformaba.

La plasticidad es la propiedad de los cuerpos para adquirir deformaciones

permanentes cuando actúa sobre ellos una fuerza.

La dureza, se define como la resistencia que opone un material a ser rayado

por otro material.

La resistencia mecánica, es la propiedad de algunos materiales de soportar

fuerzas sin romperse.

La tenacidad y fragilidad, son la resistencia o fragilidad que ofrecen los

materiales a romperse cuando son golpeados.

La conductividad acústica es la propiedad de los materiales a transmitir el

sonido.

16. Si sabemos que la Temperatura de fusión del cobre es 1083 ºC y su temperatura de ebullición es de 2360 ºC, indica el estado físico de un trozo de cobre cuando se encuentra a las temperaturas de 35 ºC; 3521 ºC; y 1725 ºC

Las temperaturas de fusión y ebullición de un material nos indican el punto o

temperatura en la cual se produce un cambio de estado en ese material. En el caso

de la temperatura de fusión nos indica el cambio del estado sólido a líquido y en el

caso de la temperatura de ebullición nos marca el cambio del estado líquido al

gaseoso. Esto se ve bien en el siguiente esquema:

SÓLIDO LÍQUIDO GASEOSO Tª FUSIÓN Tª EBULLICIÓN Por eso, si una sustancia tiene una temperatura por debajo de la temperatura

de fusión, su estado será el sólido y si la tiene por encima de la temperatura de

ebullición su estado será el gaseoso. Cuando la temperatura esté comprendida

entre la Tª de fusión y la Tª de ebullición, entonces su estado será el líquido.


De acuerdo con lo anterior, en nuestro caso tenemos:

35 ºC < 1083 ºC = Tª Fusión Estado sólido a 35 ºC

3521 ºC > 2360 ºC = Tª Ebullición Estado gaseoso a 3521 ºC

Tª Fusión = 1083 ºC < 1725 ºC < 2360 ºC = Tª Ebullición Estado

líquido a 1725 ºC.


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