max jammer-capitulo 1-el espacio en la antiguedad

7/23/2019 Max Jammer-capitulo 1-El Espacio en La Antiguedad

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Max Jammer.

Captulo I: El concepto de Espacio en la antigedad.

La fsica moderna en su conjunto - si descuidamos ciertas teoras relativistas califica al espacio

como continuo, istropo y homogneo, finito, o infinito, en la medida en que no es un sistema puro

de las relaciones. No todas estas cualidades, sin emargo, son accesiles a la percepcin sensorial.

!on el resultado de un largo y continuo proceso de astraccin que tuvo su inicio en la mente del

homre primitivo. La investigacin filolgica, arqueolgico, antropolgico y muestra claramenteque el pensamiento primitivo no era capa" de astraer el concepto de espacio de la e#periencia del

espacio. $ara la mente primitiva, %espacio% no era m&s que un conjunto accidental de orientaciones

concretas, una multitud m&s o menos ordenada de direcciones locales, cada uno asociado con ciertas

reminiscencias emocionales. 'ste %espacio%, primitivo como e#perimentado y suconscientemente

formada por el individuo, puede haer sido coordinado con un %espacio% com(n al grupo, la familia

o la triu. )iertos eventos astronmicos o meteorolgicos, como el amanecer y la puesta del sol,

tormentas e inundaciones, sin duda dotados ciertas direcciones con valores de importancia com(n.

%*strologa mesopot&mica desarroll un amplio sistema de correlaciones entre los organismos yeventos en el cielo y localidades terrenales celestiales. *s pensamiento mitopotica puede suceder

nada menos que el pensamiento moderno en el estalecimiento de un sistema espacial coordinada+

pero el sistema est& determinado, no por mediciones ojetivas, sino por un reconocimiento

emocional de los valores.%!e puede demostrar que incluso con la introduccin de las normas

convencionales de medicin en la sociedad urana temprano, longitudes, &reas y vol(menes no

fueron conceidos en astracto e#tensiones como puramente espaciales. !in duda, la medicin

conduce finalmente a la generali"acin y en (ltima instancia al pensamiento astracto. gnorando el

color, el diseo y la te#tura del ojeto a medir, el pensamiento humano comien"a con la%astraccin% para concentrarse en la idea de e#tensin pura y el espacio sin reservas. !in emargo,

no hay que suponer que se trataa de un proceso simple y corto. *rqueologa muestra que las

primeras astracciones fueron limitadas por intereses pr&cticos. La unidad sumeria antigua de &rea -

por cierto tamin la unidad de peso - fue el %grano%. 'sta designacin indica claramente que la

e#tensin areal era en aquellos tiempos conceidos desde el aspecto de la cantidad de semillas

necesarias para la siemra de la "ona en cuestin, lo que significa que, en el an&lisis final, desde el

aspecto antropocntrica del traajo involucrado.

1/. 0ran1fort, /. *. 0ran1fort, 2. *. 3ilson, and 4. 2acoson, 4he intellectual adventure of ancientman 56niversity of )hicago $ress, )hicago, 789:, p. ;


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'l %)aos% de /esodo; que puede tomarse como la e#presin potica m&s temprana de la idea de un

espacio universal, se me"cla con la emocin+ la misma palara %caos%, derivado de la cha- ra"

griega 5chas1ein, chainein:, implica que %oste"o%, %aierta%, una idea de terror y espanto. ='n qu

medida estos conceptos potico-msticos han sido condicionados por el folclore temprano y mito

5como la tradicin *diti de los arrianos:> es una cuestin que queda fuera del alcance de estamonografa.

'l espacio como un tema de investigacin filosfica aparece muy temprano en la filosofa griega.

!eg(n *ristteles,? n(meros fueron acreditados con un tipo de espacialidad por los pitagricos@

%Los pitagricos tamin afirmaron la e#istencia del vaco y declar que ste entre en los cielos de

la respiracin sin lmites que los ojetos naturales AdistingueA de vacantes, como que constituyen una

especie de separacin y la divisin entre las cosas uno al lado del otro, su asiento prime estar en

n(meros, ya que es este vaco que delimita su naturale"a.% Las vacantes espaciales eran necesarias

para garanti"ar el car&cter discreto de n(meros individuales en la geometri"acin de $it&goras del

n(mero. 'l 'spacio aqu a(n no tiene ninguna implicacin fsica, aparte de servir como agente

limitante entre los diferentes cuerpos. 'n la filosofa de $it&goras a principios de este tipo de

%espacio% todava se llama *peiron pneuma y slo ocasionalmente Benon 5void:. 'l concepto de

espacio todava se confunde con el de la materia. )omo dice 2. Curnet@ %Los pitagricos, o algunos

de ellos, sin duda identificados% aire %con el vaco. 'ste es el principio, pero no m&s que el

principio, de la concepcin del espacio astracto o e#tensin.%8

!lo m&s adelante es esta confusin aclarada por Dutus y 0ilolao.E

'n !implicio9

nos encontramoscon que *rquitas, $it&goras, ya tena una idea clara de esta nocin astracta, ya que, como relatado

por 'udemo, pregunt si sera posile en el fin del mundo para estirar hacia fuera su mano o no.

Fesafortunadamente, el traajo de *rquitas sore la naturale"a del espacio se pierde a e#cepcin de

2/esiod, 4heogony, 9. )f. FeichmannGs ojection to HellerGs interpretation in )arl Feichmann,Fas $rolem des Iaumes in der griechischen $hilosophie is *ristoteles 5/alle a. !., J7?:

3*ristotle, Ketaphysics,


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algunos fragmentos que se encuentran en los )omentarios de !implicioM seg(n la cual *rquitas

compuso un liro sore nuestro tema. *rquitas distingue entre el lugar 5topos:, o en el espacio, y la

materia. 'l 'spacio difiere de la materia y es independiente de ella. )ada cuerpo ocupa un lugar, y

no puede e#istir a menos que e#ista su lugar. %Fesde lo que se mueve es movido en un determinado

lugar y hacer y el sufrimiento son los movimientos, es evidente que el lugar en el que lo que se hacey sufri e#iste, es la primera de las cosas. a que todo el que se mueve es movido en un

determinado lugar, es evidente que el lugar en el que se mueve o se mueva ser&, dee e#istir

primero. 4al ve" es el primero de todos los seres, ya que todo lo que e#iste est& en un lugar y no

puede e#istir sin un lugar. !i lugar tiene e#istencia en s misma y es independiente de los cuerpos,

entonces, como *rquitas parece significar, lugar determina el volumen de los cuerpos.O J 6na

propiedad caracterstica del espacio es que todas las cosas est&n en l, pero nunca est& en otra cosa+

sus alrededores son el propio vaco infinito. *parte de esta propiedad metafsica, el espacio tiene la

propiedad fsica de estalecer fronteras o lmites a los rganos en l y de la prevencin de estosorganismos se conviertan indefinidamente grandes o pequeos. 4amin se dee a este poder

restrictivo de espacio que el universo en su conjunto ocupa un espacio finito. $ara *rquitas, el

espacio, por lo tanto no es una pura e#tensin, a falta de todas las cualidades o de fuer"a, pero es

m&s ien una especie de atmsfera primordial, dotado con la presin y la tensin y delimitada por el

vaco infinito.

La funcin de la nula o del espacio, en el atomismo de Femcrito es demasiado conocido para

necesitar cualquier elaoracin aqu. $ero es interesante oservar que, seg(n Femcrito infinitud

del espacio no slo es inherente al concepto mismo, 7pero podr& ser deducida a partir del n(mero

infinito de &tomos que e#isten, ya que stos, aunque indivisile, tener una cierta magnitud y

e#tensin, incluso si no son perceptiles a nuestros sentidos. Femcrito s mismo no parece haer

atriuido a los &tomos de peso pero haer asumido que como resultado de colisiones constantes

entre s que estaan en movimiento en el espacio infinito. No fue hasta m&s tarde, cuando se solicit

una e#plicacin de la causa de su movimiento, que sus discpulos introdujeron peso como la causa

de los %de arria aajo% movimientos 5'picuro:. !i *ristteles dice que los &tomos de Femcrito

difirieron en peso de acuerdo a su tamao, hay que asumir - en palaras modernas - que no era la

7n *ristotelis categorias commentarium 5ed. )arolus Balfleisch+ Cerolini, 7


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fuer"a de gravedad, pero %la fuer"a del impacto% que se supona. 'ste punto es de cierta importancia

para nuestro punto de vista, ya que muestra que en la primera concepcin atomista del espacio la

realidad fsica fue conceido como una e#tensin vaca sin ninguna influencia en el movimiento de

la materia.

!in emargo, todava queda una pregunta que dee hacerse@ =0ue espacio conceido por los

atomistas de la antigPedad como una e#tensin sin lmites, impregnado por todos los cuerpos y que

impregna todos los cuerpos, o fue slo la suma total de todos los diastemas, los intervalos que

separan &tomo desde el &tomo y el cuerpo del cuerpo, asegurando su car&cter discreto y posiilidad

de movimiento> 'l nfasis puesto una y otra ve" por los atomistas sore la e#istencia del vaco fue

dirigido contra la escuela de $armnides y Keliso, seg(n el cual el universo era una c&mara

compacta, un todo inmutale continuo. %4ampoco hay nada vaco%, dice Keliso, %para el vaco no

es nada y lo que no es nada, no puede ser.% )ontra tales argumentos Leucipo y Femcrito mantiene

la e#istencia del vaco como una conclusin lgica de la hiptesis de la estructura atomista de

realidad. $ero aqu el vaco o medio vaco claramente el espacio desocupado. 'l universo es el lleno

y el vaco. 'spacio, en este sentido, es complementario a la materia y est& limitada por la materia+ la

materia y el espacio son mutuamente e#cluyentes. 'sta interpretacin gana peso adicional si

oservamos que el trmino %el vaco% 5Benon: se utili"a a menudo como sinnimo de la palara

%espacio%+ el trmino %el vaco%, oviamente, implica slo el espacio desocupado. 'videncia

adicional es proporcionada por el uso e#plcito Leucipo Adel adjetivo %porosa% 5Kanon: para la

descripcin de la estructura del espacio, lo que indica que l tena en mente los intervalos entre las

partculas de la materia y el espacio no acotado. *unque 'picuro Fescripcin recurrente del

universo como %cuerpo y sin efecto% tamin parece confirmar esta interpretacin, encontramos en

Lucrecio, que asa en el propio 'picuro, una visin diferente. 'n general, el esquema completo y

coherente de Lucrecio de la filosofa natural atomista es la mejor representacin de vistas epic(reos.

'n lo que se refiere al prolema del espacio, Lucrecio hace hincapi en el primer liro de Fe rerum

natura la mima@ %4oda la naturale"a, entonces, tal como e#iste, por s mismo, se asa en dos

cosas@ hay cuerpos y hay vaco en el que estos cuerpos se colocan ya travs del cual se mueven.% !crates@ !.laucn@ entonces en un primer momento que tom la astronoma siguiente y luego

retrocedi.!crates@ !, porque en mi prisa por hacer me estaa haciendo menos velocidad. $ara

mientras que el siguiente que el fin es el estudio de la tercera dimensin o slidos, pas por

23Heller, $hilosophie der riechen, vol. , p. ?M9.

24$lato, 4imaeus, E9.

25$lato, Iepulic, E;J.


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encima a causa de nuestra negligencia asurda para investigar, y mencion siguiente

despus de la geometra, la astronoma, que se ocupa de los movimientos de los slidos.;9

La 4eora del espacio de *ristteles se e#pone principalmente en sus categoras y, lo que es de

mayor relevancia para nuestro propsito, en su 0sica. 'n las )ategoras de *ristteles comien"a su

reve discusin con la oservacin de que la cantidad es ya sea discreta o continua. %'spacio%, que

pertenece a la categora de cantidad, es una cantidad continua. %$ara las partes de un slido ocupar

un espacio determinado, y stos tienen una frontera com(n+ se deduce que las partes de espacio

tamin, que est&n ocupadas por las partes del slido, tienen el mismo lmite com(n como las partes

del slido. $or lo tanto, no slo el tiempo, pero el espacio tamin, es una cantidad continua, por

sus pie"as tienen una frontera com(n.O;M%'spacio% aqu se concie como la suma total de todos los

lugares ocupados por los cuerpos, y %lugar% 5topos:, por el contrario, se concie como parte del

espacio cuyos lmites coinciden con los lmites del cuerpo ocupante.;J

'n la 0sica *ristteles utili"a e#clusivamente el trmino %lugar% 5topos:, por lo que en rigor la

0sica no promueve una teora del espacio en asoluto, sino slo una teora de lugar o una teora de

las posiciones en el espacio. !in emargo, desde las concepciones platnicas y Femocritianas de

espacio son inaceptales para el sistema aristotlico de pensamiento, y ya que la nocin de espacio

vaco es incompatile con su fsica, *ristteles desarrolla slo una teora de las posiciones en el

espacio, con la e#clusin de la concepcin desechado entre los espacio general.

$ara nuestro propsito, la teora de los lugares de *ristteles es de mayor pertinencia no slo por

sus implicaciones importantes para la fsica, sino tamin porque era la etapa m&s decisiva para el

futuro desarrollo de las teoras espaciales. 'n nuestro tratamiento vamos a adherir lo m&s posile a

la terminologa original de *ristteles y de utili"ar el trmino %lugar%.

'n el liro S de la 0sica de *ristteles desarrolla sore una ase a#iom&tica una teora deductiva

de las caractersticas del lugar. 'l lugar es un accidens, que tienen e#istencia real, pero no e#istencia

independiente en el sentido de un ser sustancial. )uatro supuestos principales de *ristteles acerca

26$lato, Iepulic, oo1 S, trans. y $. !horey 5Loe )lassical Lirary+ /arvard 6niversity

$ress, )amridge, 789:, vol. ;, p. M7.

27*ristotle, Categories, E a, J8. !ee Iichard KcBeon, The basic works of Aristotle 5Iandom /ouse, NeV or1, 78:, p. E.

280or this interpretation, see $ierre Fuhem,Le systme du monde 5$aris, 7?7M:, vol. , p. 7M.


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de nuestro concepto es el siguiente@ %5: Wue el lugar de una cosa no es parte o factor de la cosa en

s, pero es la que lo ara"a+ 5;: que el lugar %adecuado% o inmediato de una cosa no es ni menor ni

mayor que la cosa en s+ 5?: que el lugar donde la cosa est& puede ser aandonado por ella, y por lo

tanto, es separale de ella+ y por (ltimo 58:@ de que todos y cada lugar implica e involucra a los

correlativos de AarriaA y AaajoA, y que todas las sustancias elementales tienen una tendencia naturala moverse hacia sus propios lugares especiales, o para descansar en ellos cuando no - tal

movimiento es Ahacia arriaA o AajaA, y tal resto AarriaA o AaajoG%;7Es este ltimo supuesto de

que hace que el espacio portador de diferencias cualitativas proporciona as!

el fundamento metaf!sico de la mec"nica del movimiento #natural#$ % partir de

estos supuestos& %rist'teles pasa por un proceso de eliminaci'n l'(ica lcida 30

a su famosa de)nici'n de #lu(ar# como el l!mite al lado del cuerpo que

contiene$ *e(n esta de)nici'n el concepto se hi+o inmune a todas las cr!ticas

que se han dise,ado para mostrar la inconsistencia l'(ica de de)niciones

anteriores& como& por e-emplo& la famosa epicheirema de .en'n /odo est" en

su lu(ar& lo que si(ni)ca que est" en al(o& pero si el lu(ar es al(o& lue(o

coloque en s! est" en al(o& etc$$ e hecho& este #nido de pla+as superpuestas#

se menciona como un ar(umento contra la eistencia de un tipo de entidad

dimensional distinta del cuerpo que se ha despla+ado cuando se saca el

contenido cercado cami' una otra ve+& mientras que el continente que

rodea permanece sin camios$

*dem&s, este %reempla"o% del contenido de un recipiente por otro contenido revela que lugar es

algo diferente de sus contenidos camiantes y as demuestra la realidad del espacio. Fe gran

importancia desde nuestro punto de vista es un pasaje en la 0sica de *ristteles en el que se

compar el espacio 5usando una e#presin moderna: a un campo de la fuer"a@ %$or otra parte las

tendencias de los elementos fsicos 5fuego, tierra, y el resto: no muestran slo eso localidad o lugar

es una realidad sino que tamin ejerce una influencia activa+ para el fuego y la tierra correr&n, uno

hacia arria y el otro hacia aajo, sin ost&culos, cada uno hacia su propio %lugar%, y en estos

29*ristotle,Physics, ; a, trans. y $. /. 3ic1- steed and 0. K. )ornford 5Loe )lassicalLirary+ /arvard 6niversity $ress, )amridge, 7;7:, vol. , p. ?


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trminos - %arria% o %aajo% Wuiero decir, y el resto de las seis direcciones dimensionales - indican

sudivisiones o clases distintas de posiciones o lugares en general.%?

La estructura de campo din&mico, inherente en el espacio, est& condicionada por la estructura

geomtrica del espacio como un todo. 'spacio, tal como se define por *ristteles, a saer, como el

lmite interior del recept&culo que contiene, est&, por decirlo as, un sistema de referencia que

generalmente es de alcance muy limitado. 'l lugar del marinero est& en el arco, el arco en s es en

el ro, y el ro se encuentra en el lecho del ro. 'ste (ltimo recept&culo est& en reposo respecto a la

4ierra y por lo tanto tamin para el universo en su conjunto, de acuerdo con la cosmologa

contempor&nea. $ara la astronoma, con sus esferas en movimiento, el sistema de referencia tiene

que ser generali"ada a(n m&s, lo que el espacio finito del universo limitado por el lmite interior de

la esfera m&s e#terna, que en s misma no est& contenida en cualquier recipiente m&s. 'ste espacio

universal, de simetra esfrica, tiene como centro el centro de la tierra, a la que los cuerpos pesados

se mueven ajo la influencia din&mica intrnseca al espacio. 's natural para nosotros, que han ledo

Kach y 'instein, plantear la cuestin de si el aspecto geomtrico de esta din&mica %estructura de

campo% depende de la distriucin de la materia en el espacio o es completamente independiente de

la masa. *ristteles anticip esta pregunta y trat de mostrar que la din&mica del movimiento

natural depende slo las condiciones espaciales.

!e podra preguntar, ya que el centro de amos 5es decir, la tierra y el universo: es el mismo punto,

en el que la capacidad del movimiento natural de los cuerpos pesados, o partes de la tierra, se dirige

hacia ella+ ya sea como centro del universo o de la tierra. $ero tiene que ser hacia el centro deluniverso, que se mueven, al ver que los cuerpos ligeros como el fuego, cuyo movimiento es

contrario a la de la pesada, mueva a la e#tremidad de la regin que rodea el centro. !ucede que la

tierra y el universo tienen el mismo centro, por los cuerpos pesados se mueven tamin hacia el

centro de la tierra, sin emargo, slo de paso, ya que tiene su centro en el centro del universo.%?;

'sta descripcin es sugestiva del campo electrost&tico que e#iste entre una pequea esfera cargada

encerrada por otra esfera a un potencial diferente. )omo es ien saido, el campo en s puede ser no

esfrica simtrica, como en el caso de una posicin e#cntrica de la esfera interior, que corresponde

a la tierra cuando se movi desde el centro del universo, aunque las lneas de fuer"a salen de la

31Ibid., ;


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superficie de la cuerpo encerrado en una direccin normal. $ara *ristteles, una distorsin tal

pareca asurda+ su mundo es un mundo de orden y simetra.

!on posiles las tendencias direccionales de las partculas elementales slo deido a la diferencia en

las condiciones del lugar en el que se mueven de las condiciones del lugar para el que se mueven.

's claro, por tanto, que no es una especie de flotailidad 5correspondiente al principio de

*rqumedes: que causa el movimiento de los cuerpos pesadas o ligeras. $orque en este caso la

estructura del campo din&mico sera masa dependiente. !in emargo, aunque estas tendencias son

independientes de la distriucin de la masa, que dependen de la e#istencia de la materia. 6n vaco

conceido por *ristteles como la privacin de todas las propiedades imaginales, no puede por

definicin ser algo diferenciado direccionalmente. 's ien saido cmo *ristteles e#plot este

argumento en su repudio al vaco.

Fe conformidad con el recha"o de un vaco, *ristteles insiste en varias ocasiones que el cuerpocontiene tiene que estar en todas partes en contacto con el contenido. $olemi"ando contra la

doctrina pitagrica de vacantes espaciales, *ristteles ofrece una e#plicacin psicolgica del origen

de tales teoras %recha%. %Feido a que el contenido de cercado puede ser sacado y cami una y

otra ve", mientras que el continente que rodea se mantiene sin camios - como cuando el agua pasa

de un uque - la imaginacin im&genes de un tipo de entidad dimensional dej all, distinta del

cuerpo que se ha despla"ado. %??$ero, sostiene, para suponer que este %intervalo% es el lugar o

espacio del contenido que inevitalemente conducir& a graves inconsistencias. Xl argumenta que

sore la ase de una %recha% teora %lugar% como tendra que camiar su %lugar% y una serieascendente de las rdenes de espacios estaran involucrados. $or lo tanto, cuando se lleva a un

recipiente de agua de un lugar a otro, uno tiene que llevar alrededor tamin el %intervalo% y un

transporte de espacio en el espacio que est& implicado. !u segunda ojecin se asa en la

afirmacin de que el transporte de un recipiente lleno de agua significa camiar el lugar de la

totalidad, pero no los lugares de sus partes. !eg(n !implicio, lnea de pensamiento de *ristteles

parece haer utili"ado la siguiente reduccin al asurdo@ !ore la ase de una teora %intervalo%

cada parte de agua tiene que tener su propio lugar, ya que un transporte de un recipiente de agua va

acompaada de una rotacin o de onda perturacin del lquido, el cual slo es posile si las pie"aspueden camiar de un intervalo a otro. !in emargo, la materia es indefinidamente divisile y el

n(mero de intervalos en consecuencia dee ser ilimitado, incluso para la menor cantidad de agua.

Fe ello se deduce que el volumen, la suma total de todos estos intervalos, siendo una suma de una

serie infinita, es infinitamente grande.

33*ristotle,Physics, S, ; E+ Loe edition, p. ?


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Kientras e#poner la insuficiencia de estas teoras %intervalo%, *ristteles, por su parte, pasa por alto

el hecho de que su misma insistencia en contacto toda la superficie de las dos superficies distintas

del contenedor y el contenido dee conducir necesariamente a una contradiccin grave entre su

propia teora espacio en un lado, y su cosmologa y teologa en el otro. $orque si la superficie

cncava interior de la esfera de un planeta est& en todas partes en contacto con la superficie conve#ade la esfera de otro, entonces, oviamente, el %quinto cuerpo,% la sustancia de la que est&n hechos

los cielos, no es continua, una conclusin que es contraria a los resultados de sus doctrinas

cosmolgicas como se presenta en Fe caelo.?8!implicio, que se percat de esta inconsistencia, trat

de evitarlo manteniendo que todas las esferas celestes se e#tienden a un centro com(n que coincide

con el centro de la tierra. $ero, oviamente, la solucin de !implicio del prolema no es slo una

teora ad hoc, sino que tamin es incompatile con los principios de la fsica aristotlica, que

recha"a e#plcitamente la interpenetrailidad de diferentes cuerpos.?E

Fee tenerse en cuenta que los comentarios de *ristteles en las )ategoras indican una forma

diferente de atacar el prolema de espacio. *qu el espacio parece ser una especie de e#tensin

continua+ que no se da una definicin estricta, y, lo que es m&s importante para nuestro punto de

vista, no tiene implicaciones fsicas de la filosofa natural de *ristteles o la de sus sucesores.

's evidente que el espacio como un accidente de la materia es, seg(n *ristteles, finito, siendo la

materia misma finita.

'spacio, aqu, significa la suma total de todos los lugares. La idea de un espacio fsico limitado, as

entendida, no es tan asurda hoy como lo dee haer aparecido hace cincuenta aos, cuando la

fsica reconoci (nicamente la concepcin de un espacio euclidiano infinito y cuando un universo

material finito poda sino ser conceida como una isla, por as decirlo, en el ocano infinito de

espacio. 4al ve" no sea del todo injustificada de sugerir una comparacin entre la nocin de espacio

fsico en la cosmologa de *ristteles y la nocin de %espacio esfrico% de 'instein como e#puso a

principios de la cosmologa relativista. 'n amas teoras una cuestin de lo que es el espacio finito

%fuera% no tiene sentido. $or otra parte, la idea de %lneas geodsicas,% determinadas por la

geometra del espacio, y su importancia para la descripcin de los caminos de las partculas

materiales o los rayos de lu", sugiere una cierta analoga con la nocin de %lugares naturales% y los

caminos que conducen a ellos. La diferencia es, por supuesto, que en la teora de 'instein de la

34*ristotle,De caelo, , ?, ;M< a et se., Loe edition, p. ;.

35*ristotle,Physics, S, ;


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geometra del espacio en s es una funcin de la distriucin de la masa-energa de acuerdo con las

famosas ecuaciones de campo, y no es eucldea pero Iiemann.

*unque hasta el siglo DS concepciones de *ristteles y de $latn fueron los prototipos, con slo

camios menores, de todas las teoras de espacio, sin emargo, estas concepciones fueron ojeto de

constantes ataques, sore todo por ra"ones metafsicas. *lumno de *ristteles 4eofrasto critica la

teora del maestro?9 y hala de la posiilidad de un movimiento del espacio, de la

incomprensiilidad del universo como no estar en el espacio, y llega a la conclusin ?Mese espacio

hay una entidad en s misma sino slo una relacin de orden que mantiene entre los rganos y

determina sus posiciones relativas. )omo un ilogo que disecciona un animal y considera un

rgano en relacin con otro, por lo que 4eofrasto considera el espacio como un sistema de

relaciones interconectadas.

$reocupados como estamos con el prolema del espacio en sus implicaciones para la fsica,podemos prescindir de las pocas contriuciones originales de los epic(reos, los escpticos, y otras

escuelas. Feemos, sin emargo, mencionar a este respecto la desviacin importante de los estoicos

de la concepcin aristotlica tradicional del cosmos. )ontinuidad, que para *ristteles era una

propiedad puramente geomtrico de la materia coherente, se convirti con el !toa en un principio

fsico, un agente responsale de la propagacin de los procesos fsicos a travs del espacio. 's por

esta cone#in interna, que se manifiesta como una tensin 5tonos: en su estado activo, que las partes

distantes del universo son capaces de influir en los dem&s, convirtiendo as el cosmos en un campo

de accin. 'l vaco, siendo incorpreo y por lo tanto carente de toda continuidad, necesariamente seopone a toda percepcin de los sentidos y as no puede e#istir dentro del mundo.?J

'sta elaoracin de la idea aristotlica de las tendencias que impregnan el pleno continuo es una

generali"acin importante en dos aspectos+ en la variedad de fenmenos que se trate, y en su

e#tensin m&s all& del mundo sulunar 5por ejemplo, el descurimiento de $osidonio %influencia%

de la luna sore las mareas, que fue considerado como una pruea aparente de la realidad de este

agente transmisor que conecta incluso celeste con fenmenos mundanos Y)risipoZ:. La gama de la

36!implicius,Physics, 8

37Ibid., 8, 87.

38)leomedes, UFe motu circulari corporum caelestium liri duo,O in 2. a *rnim, ed., !toicorum "eterum fragmenta, , E89 5Leip"ig, 7


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actividad de las tensiones de propagacin es todo el universo material 5holn: a diferencia del

%todo% 5pan:.

$ara e#plicar esta importante distincin que tenemos que hacer referencia a la definicin

modificada de %espacio%. 'n general, los estoicos no aceptamos la definicin de *ristteles del

espacio, ya que la superficie que contiene del cuerpo que rodea, pero su alternativa descartada, es

decir, la e#tensin dimensional que se e#tiende entre los puntos de la superficie que contiene. 'ste

camio permiti a los estoicos para mantener la e#istencia de un vaco fuera del universo material,

mientras que el universo material fue conceido como una isla de la materia continua rodeado de un

vaco infinito.

/uelga decir que este vaco infinito careca de todas las calidades y diferenciaciones, y, siendo as

totalmente indeterminada, no podra actuar de cualquier manera en la materia rodeado por ella. ?7Fe

ah la posicin de los cuerpos no fue determinada por las propiedades del vaco, sino por su propianaturale"a. )on ninguna ra"n para moverse en su conjunto, el mundo material descansa inmvil en

el vaco infinito. $ara los estoicos que no tena sentido halar del centro del %todo%+ por otro lado, el

centro del universo material era un concepto claro, cosmolgicamente y fsicamente ien fundada.

)riticar a esta doctrina, los peripatticos plante la siguiente pregunta@ =!i el mundo material es

realmente rodeado de un vaco infinito, por qu no llegar a ser disipa y se pierde en el transcurso del

tiempo>8


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)omo hemos tratado de mostrar en este captulo, el espacio fue conceido por la filosofa griega

cl&sica y la ciencia en un primer momento como algo homogneo deido a su variacin geomtrica

local 5como en $latn:, y m&s tarde como algo anisotrpico deido a la diferenciacin direccional

en el sustrato 5*ristteles:. 4al ve" no es demasiado conjetural suponer que estas doctrinas sore la

naturale"a del espacio cuentan para el fracaso de las matem&ticas, especialmente la geometra, paralidiar con el espacio como sujeto de la investigacin cientfica. 4al ve" esta es la ra"n por la

geometra griega fue mucho limita al plano. !e puede ojetar que el %espacio% seg(n *ristteles es

%el lmite adyacente del cuerpo que contiene%, y as, por su propia definicin es solamente de

car&cter idimensional. $ero esta ojecin ignora un paso lire en la 0sica 8;y otro pasaje de Fe

caelo.8?

)omo los 'lementos de 'uclides muestran, la ciencia de la geometra slida se desarroll slo en

pequea medida y sore todo limita a la medicin de los cuerpos slidos, que es al menos una de las

ra"ones porqu incluso los technici termini de la geometra slida, en comparacin con los de la

geometra plana, eran tan poco estandari"ado. La idea de coordenadas en el plano parece remontarse

a las fuentes pre-griegas, el antiguo smolo jeroglfico egipcio de %distrito% 5/esp: una rejilla

5sistema de coordenadas rectangular plano:. $or tanto, sera natural esperar alguna referencia a las

coordenadas espaciales en las matem&ticas griegas. $ero en toda la historia de las matem&ticas

griegas no se encuentra dicha referencia. Longitud 5m 1os: y latitud 5platos: como coordenadas

esfricas en la esfera celeste o en la superficie de la tierra eran oviamente utili"ados por

'ratstenes, /iparco, Karino de 4iro, y $tolomeo, siendo el sistema de dos dimensiones ideal para

esferas concntricas en el mundo de *ristteles de simetra esfrica. !implicio menciona en su

comentario sore el primer liro de *ristteles Fe caelo que 4olomeo compuso un ensayo !ore

'#tensin 5$eri diastaseon: en el que se demostr que los cuerpos pueden tener tres dimensiones.

Korit" )antor refiere a este pasaje y dice@ %Cei der 6nestimmtheit dieser *ngae mPssen 3ir

allerdings dahin gestellt sein lassen, o homre glauen voluntad, es seien en jener !chrift

edan1en enthalten geVesen, Velche dem Cegriffe von Iaum1oordinaten Nahe 1ommen.% 88*s

42*ristotle,Physics, ;


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Max Jammer.


que nuestra afirmacin de la ausencia de coordenadas espaciales en las matem&ticas griegas se

puede soportar. 'l uso de un sistema de coordenadas tridimensional, y en particular de un sistema

de coordenadas espaciales rectangular, no cree ra"onale hasta el siglo DS 5Fescartes, 0rans van

!chooten, Lahire, y 2ean Cernoulli:, cuando el concepto de espacio haa sido ojeto de una camio

radical. !in lugar a dudas, las matem&ticas griegas tratan con ojetos tridimensionales+ 'l propio'uclides, como relatado por $roclo,8Evio tal ve" en la construccin y la investigacin de los cuerpos

platnicos 'l ojetivo final de sus elementos. !in emargo, el espacio, aproado en la mec&nica o la

astronoma, nunca haa sido geometri"ado en la ciencia griega. $orque, =cmo podra el espacio

euclidiano, con sus lneas y planos homogneos e infinitas, posilemente encajar en el universo

aristotlico finito y anisotrpico>

45$rocli Fiadochi,In 'rimum (uclidis elementorum librum commentarii 5Leip"ig, JM?:, p. 98.

max jammer-capitulo 1-el espacio en la antiguedad

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