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Ejercicio 1. Integración por partes

Resuelva la siguiente integral por partes:

Solución:

1. Identificación de u y v

u = Ln (x) dx dv=(x2+1) dx

2. Derivación para encontrar du

u = Ln (x) dx

du = 1/x * dx

3. Integración para encontrar v

dv =(x2+1) dx

v = x3/3 + x

4. Sustitución en la integración por partes

ʃ (x2+ 1) Ln (x)dx = Lnx (x3/3 + x) - ʃ x3/3 + x (1/x) dx

ʃ (x2+ 1) Ln (x)dx = (x3 + x)lnx/3 -1/3 ʃ x3 + x (1/x) dx

ʃ (x2+ 1) Ln (x)dx = (x3+ x)Lnx/3 -1/3 ʃ x3dx

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ʃ (x2+ 1) Ln (x)dx = (x3+ x)Lnx/3 - 1/3 (x4/4)+C

ʃ (x2+ 1) Ln (x)dx = (x3+ x)Lnx/3 - 1/3 (x4/12)+C

Ejercicio 2. Costo total a partir del costo marginal

Durante un análisis marginal se determinó que en el almacén de producto terminado la función de costo marginal estaba dada por:

En pesos, determine el costo de almacenar 150 artículos, si se sabe que los costos fijos del almacén son de 3.

Respuesta: $__135,003____________

Solución:

Formula,

ʃ 12xdx = 12 ʃ xdx

ʃ 12xdx = 12 (x1+1/ 1+ 1)

ʃ 12xdx = 12 x2 / 2 – 6x2 + c - 6 (150)3+3

= $135,003

Conclusión: Para poder obtener el costo total dentro de este tipo de análisis marginal, es necesario, sustituir los valores de x y c, es decir 150 y 3

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