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Introducción al tema y operaciones básicasTRANSCRIPT
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Javier Trigoso T. 1
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Matrices
Al realizar el inventario en los tres almacenes de una tienda se obtuvo:
Almacén 1: 12 computadoras, 8 impresoras y 5 escáneres.
Almacén 2: 20 computadoras, 18 impresorasy 9 escáneres.
Almacén 3: 2 computadoras, 3 impresoras y 15 escáneres.
¿Cuántos artículos de cada tipo hay en la tienda?
Organizamos los datos, en filas y columnas formando un arreglo rectangular.La fila indica el almacén y la columna el artículo.
C I E
Almacén 1 12 8 5
Almacén 2 20 18 9
Almacén 3 2 3 15
34 29 29
En total hay 34 computadoras, 29 impresoras y 29 escáneres.
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C1 C2 C3 …… Cn
Fila 1 a11 a12 a13 …… a1n
Fila 2 a21 a22 a23 …… a2n
Fila 3 a31 a32 a33 …… a3n
…… …… …… …… …… ……
…… …… …… …… …… ……
Fila m am1 am2 am3 …… amn
Una matriz es un arreglo rectangular ordenado de números dispuestos en filas y columnas, encerradas entre corchetes o paréntesis.
a23
a23 representa al elemento que está en la segunda fila (2) y en la tercera columna (3).
1. Introducción
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Ejemplos
Estas son las columnas
Colum
na 1
Colum
na 2
Colum
na 3
Estas son las filas
Fila 1
Fila 2
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Ejemplos
En general, si una matriz tiene m filas y n columnas, diremos que su tamaño o dimensión es mxn (se lee “m por n”), siempre en primer lugar el número de filas y en segundo lugar el de columnas.
tiene 2 filasy 3 columnas
tiene 3 filasy 2 columnasEs una matriz
2x3 Es una matriz
3x2
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Matrices
A veces, tenemos que hacer referencia a una entrada específica, para ello existe un "etiquetado" especial. Está basado en filas y columnas:
Es la entrada en la fila y la columna
Ejemploes la entrada
es la entrada
es la entrada
es la entrada
es la entrada
es la entrada
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2. Igualdad de matrices
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan la misma posición en ambas son iguales.
3 8 3 8
A 2 a ; B 2 7
b 6 5 6
Para que las matrices A y B sean iguales, se tiene que cumplir que a = 7 y b = 5.
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3. Clases de matrices
Matriz fila
Matriz columna
Matriz cuadrada
Matriz rectangular
Tiene una fila y n columnas
Tiene m filasy una columna
Tiene el mismo número de filas
y columnas
Tiene distinto número de filas
y columnas
Ejemplo:
Matriz de 1x4
Ejemplo:
Matriz de 3x1
Ejemplo:
Matriz de 3x3
Ejemplo:
Matriz de 2x3
F 1 2 3 4
1
C 2
3
1 2 3
A 4 5 6
7 8 9
2 2 0B
3 5 1
Atendiendo a la forma
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3. Clases de matrices
Matriz nula
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz unidad
Tiene todos sus elementos iguales a cero.
Todos los elementos que no están en la
diagonal principal son 0.
Matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal principal son
iguales.
Matriz escalar en la que todos los elementos de la diagonal principal son 1.
Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo:
0 0 0N
0 0 0
1 0 0
D 0 6 0
0 0 3
3 0 0
E 0 3 0
0 0 3
3
1 0 0
I 0 1 0
0 0 1
Atendiendo a los elementos
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3. Clases de matrices
Matriz triangular
Matriz cuadrada en la que todos los elementos situados
por debajo (o por encima) de la diagonal principal son cero.
Ejemplos:
1 2 3 1 0 0
A 0 6 4 ; B 2 6 0
0 0 5 3 4 5
Atendiendo a los elementos
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3. Operaciones con matrices
Al culminar las olimpiadas deportivas organizadas en centro educativo escolar, se presentó en matrices la información acerca de la cantidad de alumnos de primaria y de secundaria que habían participado en dicho certamen:
Primaria Varones Damas
Futbol 85 74
Básquet 52 47
Vóleibol 61 46
Secundaria Varones Damas
Futbol 76 61
Básquet 41 35
Vóleibol 53 40
Si quisiéramos saber cuántos alumnos varones de primaria participaron en básquet, bastaría con ubicar en la matriz de primaria la fila de básquet y la columna de varones; es decir 52 alumnos.
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3. Operaciones con matrices
Suma y diferencia de matrices
Considerando el ejemplo anterior, si nos piden el total de alumnos varones que participaron en básquet en todo el colegio, tendríamos que sumar las cantidades que se encuentran en la fila básquet y columnas varones en ambas matrices, es decir:
Para sumar dos o más matrices es necesario que estas sean del mismo orden, de modo que se puedan sumar los elementos correspondientes de cada una.
52 + 41 = 93 alumnos
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Ejemplo 1
3. Operaciones con matrices
Suma y diferencia de matrices
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Ejemplo 2
3. Operaciones con matrices
Suma y diferencia de matrices
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3. Operaciones con matrices
Producto de un número por una matriz
Para multiplicar un número real por una matriz cualquiera, se multiplica el número por cada elemento de dicha matriz.
Ejemplo 1
Dada la matriz Halla 2.A
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3. Operaciones con matrices
Producto de un número por una matriz
Ejemplo 2
Dada las matrices
Halla 3.B - A
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3. Operaciones con matrices
Producto de dos matrices
Ejemplo 1
Para multiplicar dos matrices, el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda. El producto es otra matriz que se obtiene multiplicando cada fila de la primera matriz por cada columna de la segunda matriz.
Dada las matrices
Halla B.A
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3. Operaciones con matrices
Producto de dos matrices
Ejemplo 2
Dada las matrices
Halla A.B
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