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7/26/2019 matlab pdtools ayuda

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UNIVERSIDAD DE SEVILLA

PFC: Anlisis modal de

una placa cuadrada.Terico! num"rico # e$perimen%al

Sara Couso Pez

Enero 2014


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PFC: Anlisis modal de una placa cuadrada.

1

ndice1. MOTIVACIN Y OBJETIVOS ....................................................................................................... 3

2. INTRODUCCIN TERICA .......................................................................................................... 4

2.1. Anlisis modl .................................................................................................................... 4

2.1.1. In!"od#$$i%n ................................................................................................................ 4

2.1.2. Anlisis modl !&%"i$o ................................................................................................. 4

2.1.3. Anlisis modl &'(&"im&n!l ..................................................................................... 1)

2.2. T&o"* d& (l$s ............................................................................................................... 2+

2.2.1. In!"od#$$i%n ............................................................................................................. 2+

2.2.2. E$#$i%n di,&"&n$il d& l ,l&'i%n d& (l$s ............................................................. 2-

2.2.3. Sol#$i%n d& l &$#$i%n di,&"&n$il .......................................................................... 3

2.2.3.1. M/!odo d& N0i&" ................................................................................................. 31

2.2.3.2. M/!odo d& &0 ...................................................................................................... 33

2.2.3.3. M/!odo d& l &n&"* o m/!odo d& Ri! ................................................................ 3-

3. A5ICACIN 5R6CTICA ............................................................................................................ 3)

3.1. M/!odos s&mi7nl*!i$os .................................................................................................. 3)

3.1.1. 5l$ &m(o!"d &n &l $&n!"o. M/!odo d& Ri!. ....................................................... 38

3.1.2. 5l$ &m(o!"d &n &l $&n!"o. 9o"m#l$i%n $:s!i$. .............................................. 4;

3.1.3. 5l$ $on ls &s=@ n#m/"i$o ...... 14

4.1.3. Com("$i%n &n!"& m/!odos &'(&"im&n!l ?m&s d& 0i>"$ion&s@ n#m/"i$o ..... 1)

4.2. Con$l#sion&s................................................................................................................... 112

ANEO A. MANUA B6SICO DE USO DE A MESA DE VIBRACIONES ........................................ 114


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2

ANEO B.5RORAMAS DE MATAB=........................................................................................ 14;

RE9ERENCIAS ............................................................................................................................. 1+4


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3

1. MOTIVACIN Y OBJETIVOS

El o>&!i0o d&l ("&s&n!& ("o&$!o &s l o>!&n$i%n d& ls ,"&$#&n$is n!#"l&s modos d&

0i>"$i%n d& #n (l$ $#d"d d& $&"o l0nido d& dim&nsion&s .3'.3'.1m3

som&!ido dos $ondi$ion&s d& $on!o"no (#n!#l&s di,&"&n!&s m&din!& m/!odos nl*!i$os

n#m/"i$os &'(&"im&n!l&s. s $ondi$ion&s d& $on!o"no s&"n &m(o!"d &n &l (#n!o $&n!"l

(od &n ls $#!"o &s"$i%n &s d&$i" d&


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4

2. INTRODUCCIN TERICA

2.1. Anlisis md!l

2.1.1. In"#d$cci%n

El nlisis modl s& #!ili (" d&!&"min" ls $"$!&"*s!i$s dinmi$s d& #n &s!"#$!#"

modos d& 0i>"$i%n ,"&$#&n$is n!#"l&s "&l$ion&s d& mo"!i#mi&n!o. dos !i(os d&

nlisis modl !&%"i$o &'(&"im&n!l. ,o"m !&%"i$ d&l nlisis modl $onsis!& &n (ln!&"

l &$#$i%n d&l mo0imi&n!o s#(on&" #n ,o"m d& l "&s(#&s! & im(on&" l&m d&

#!o0lo"&s #!o0&$!o"&s. Di$o ("o>l&m (#&d& s&" #n ("o$&so l"o &n &l $so d& !"!" #n

sis!&m d& 0"ios "dos d& li>&"!d o #n

lo"i!mo "& &s s&is!"&s "dos d& !"sl$i%n ?' @ (" lo$li" &l $&n!"o d& "0&dd !"&s d& "o!$i%n ?K ' K

K@ (" d&,ini" s# o"i&n!$i%n.

Y &"!d. Sin

&m>"o &s!s &s!"#$!#"s (#&d&n ("o'im"s& $omo #n $om>in$i%n d& #n n:m&"o

limi!do d& &s!os s%lidos &n&"ndo #n n:m&"o ,ini!o d& "dos d& li>&"!d N. Es!& n:m&"o

!m>i/n d&,in& ls dim&nsion&s d& ls m!"i$&s d& ms mo"!i#$i%n "iid& &l n:m&"o

d& ,"&$#&n$is n!#"l&s modos d& 0i>"$i%n.

2.1.2. Anlisis md!l "e%#ic

El nlisis modl !&%"i$o s& >s &n &l (ln!&mi&n!o d& l &$#$i%n d& mo0imi&n!o d&l

sis!&m. 5" &llo &s ("&$iso $ono$&" l ms &l mo"!i#mi&n!o l "iid& d&l mismo. Un

0& (ln!&d &s! &$#$i%n s& s#(on& #n "&s(#&s! d&l sis!&m &n ,#n$i%n d& l ,"&$#&n$i

n!#"l (" m&din!& l s#s!i!#$i%n l !"ns,o"m$i%n d& ls &$#$ion&s l dominio d&(l$& o>!&n&" ls ,"&$#&n$is n!#"l&s los modos d& 0i>"$i%n.


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+

En &l $so d& 0i>"$ion&s li>"&s s& !&nd" #n sis!&m d& &$#$ion&s omo/n&s d& $#

sol#$i%n s& o>!&nd" #n n:m&"o d& ,"&$#&n$is n!#"l&s i#l l d& "dos d& li>&"!d d&l

sis!&m m&$ni$o. Como s& 0&" (os!&"io"m&n!& los sis!&ms !i&nd&n 0i>"" li>"&m&n!& ls

,"&$#&n$is n!#"l&s $d #n d& &s!s ,"&$#&n$is &l sis!&m 0i>"" $on #n d&,o"md

d&!&"mind. A &ss d&,o"mds s& l&s d&nomin modos n!#"l&s d& 0i>"$i%n. D&(&ndi&ndo

d& ls $ondi$ion&s ini$il&s &l sis!&m 0i>"" #n # o!" ,"&$#&n$i n!#"l (o" !n!o $on

#n # o!" $on,i#"$i%n. Tm>i/n (#&d& o$#""i" &s lo ms ,"&$#&n!& si$s in$i%n d& ls

"&s(&$!i0s slids. Es!o im(li$ in

$on &l !i&m(o. 5o" !n!o los $o&,i$i&n!&s d& ls &$#$ion&s di,&"&n$il&s son

$ons!n!&s & in0"i>l&s $on &s!& ("m&!"o.

O>s&"0>ilidd &s #n ("o(i&dd d&l &s!do d& #n sis!&m


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-

2.1.2.1. Mdel de 1 !d de li'e#"!d

El sis!&m d& #n "do d& li>&"!d &s &l ms s&n$illo (" il#s!"" m#$os d& los $on$&(!os

"&l$iondos $on ls 0i>"$ion&s G-H. En l si#i&n!& ,i#" s& m#&s!" #n &s&"!d &s

+ + = ?2.1@dond& son &l d&s(lmi&n!o l 0&lo$idd l $&l&"$i%n d& l ms "&s(&$!i0m&n!&.S& 0 ("o$&d&" &'(li$" di0&"sos $sos d& &s!#dio (" di,&"&n!&s 0lo"&s d&l

mo"!i#mi&n!o d& l ,#&".

Cso d& 0i>"$i%n li>"& sin mo"!i#mi&n!o

Si &l mo"!i#mi&n!o ,#&s& $&"o ?c@ &l ("o>l&m s&"* s&n$illo d& "&sol0&". Si d&ms s&

!"!s& d& #n $so d& 0i>"$i%n li>"& &s d&$i" si &l 0&$!o" d& ,#&"s ,#&s& n#lo ?F@ l

&$#$i%n !i&n& l ,"&$#&n$i n!#"l d& &s!& sis!&m

+ = 0 + = 0


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;

= ?2.3@d&,ini/ndos& $omo l ,"&$#&n$i n!#"l no mo"!i#d. sol#$i%n &n&"l !&nd" l ,o"m

= ?2.4@ Cso d& 0i>"$i%n ,o"d sin mo"!i#mi&n!o

Si s& $onsid&" #n &'$i!$i%n d& l ,o"m = s& in!"od#$& &n l &$#$i%n 2.2 s&(#&d& $l$#l" l ,#n$i%n d& "&s(#&s! &n ,"&$#&n$i H(). Es! s& d&,in& $omo &l $o$i&n!&

&n!"& l "&s(#&s! d&l sis!&m l ,#&" (li$d l mismo. + = + = = ! = "#$ ?2.+@

Cso d& 0i>"$i%n li>"& $on mo"!i#mi&n!o

Consid&"ndo o" &l $so d& mo"!i#mi&n!o 0is$oso 0i>"$i%n li>"& ?F@ s& !i&n&

+ + = 0 ?2.-@ sol#$i%n d& &s! &$#$i%n &s d& l ,o"m = . In!"od#$i&ndo &s! &$#$i%n &n 2.-s& o>!i&n&n los 0lo"&s d&

+ % + = 0 + % + = 0

"&

='

()*#'$

=

% (

, - ?2.;@

En l &$#$i%n 2.; ("&$& #n n#&0o !/"mino . A &s!& s& l& d&nomin "&l$i%n d&mo"!i#mi&n!o s& d&,in& $omo = ') ?2.)@

"&s(#&s! d&l sis!&m


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)

Es! sol#$i%n &s! $om(#&s! d& #n ("!& "&l $on #n $o&,i$i&n!& o!" ("!& os$il!o"i"$i%n ,o"d $on mo"!i#mi&n!o

Si s& $onsid&" l "&s(#&s! ,o"d = s& s#(on&


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8

dond& 9"&s &l ,$!o" d& mo"!i#mi&n!o ?9" [email protected]. Mdel de N !ds de li'e#"!d

s! o" s& nlido &l $om(o"!mi&n!o d& los sis!&ms d& #n "do d& li>&"!d. S&

0is!o #&n ("o'im$i%n m&din!&

sis!&ms d& #n s%lo "do d& li>&"!d. Sin &m>"o $sos &n l&. 5o"

&&m(lo &n los sis!&ms ,o"mdos (o" 0"ios s%lidos "*idos #nidos (o" &l&m&n!os &ls!i$os

$omo los mos!"dos &n l ,i#" 2.2 o !m>i/n sis!&ms $on!in#os $on &om&!"* $om(l& o

$on #n dis!"i>#$i%n ,"&$#&n$i d& ls $"s (li$ds $on$"&! $omo los &"!d.

Figura 2.2 "istemas formados por #arios s$lidos r%gidos unidos por elementos el&sticos

Figura 2.' "istemas continuos

El $om(o"!mi&n!o d& los sis!&ms lin&l&s $on #n n:m&"o ,ini!o d& "dos d& li>&"!d (#&d&

"&("&s&n!"s& m&din!& #n sis!&m d& &$#$ion&s di,&"&n$il&s lin&l&s d& sndo o"d&n. El

n:m&"o d& &$#$ion&s s&" i#l l d& "dos d& li>&"!d d&l sis!&m.

F t1( )

F t2( )

F t1( )

F t2( )


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1

s &$#$ion&s d& mo0imi&n!o i&"nn #n sis!&m d& N "dos d& li>&"!d s& (#&d&n

&s$"i>i" d& ,o"m m!"i$il d& l si#i&n!& mn&" G;H

+?=@ ?2.1+@

dond& M C Kson ls m!"i$&s d& ms mo"!i#mi&n!o "iid& !ods d& dim&nsion&s

N!N x(t)f(t)son los 0&$!o"&s d& d&s(lmi&n!o ,#&" m>os d& dim&nsion&s N!1.

5" m&o" &n!&ndimi&n!o d& &s!& !i(o d& sis!&ms s& 0 il#s!"" #n &&m(lo. S& #n sis!&m

d& dos "dos d& li>&"!d $omo &l mos!"do &n l ,i#" 2.4 ,o"mdo (o" dos mss m1 m2

$on &l mo0imi&n!o (&"mi!ido s%lo &n l di"&$$i%n ! #nids (o" "&so"!&s mo"!i#do"&s

som&!ids #ns ,#&"s &'!&"ns F1(t) F2(t).

Figura 2. "istema de dos grados de libertad

&$#$i%n d& mo0imi&n!o 2.1+ (li$d &s!& sis!&m s&"*

A" 00 B C"D + E" + + FG C"D + A" + + FB H"I = C"D ?2.1-@Como s& 0& l &$#$i%n "&s#l!n!& 2.1- &s #n sis!&m d& dos &$#$ion&s di,&"&n$il&s lin&l&s

d& sndo o"d&n. Di$o sis!&m d& &$#$ion&s (&"mi!& d&!&"min" l "&s(#&s! d&l sis!&m

d& l ,i#" 2.4 $#li/n ls $ondi$ion&s ini$il&s "&("&s&n!ds (o" los 0lo"&s d& los

0&$!o"&s d& (osi$i%n 0&lo$idd &n &l ins!n!& ini$il.

Es!& $so s& (#&d& &'!"(ol" sis!&ms $on ms "dos d& li>&"!d.

S& (s &s!#di" o" di,&"&n!&s $sos d&(&ndi&ndo d& los 0lo"&s d&l mo"!i#mi&n!o l

,#&" l i#l


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11

Cso d& 0i>"$i%n li>"& sin mo"!i#mi&n!o

S& $onsid&" &n ("im&" l#" l i#l


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12

Cso d& 0i>"$i%n ,o"d sin mo"!i#mi&n!o

Ao" s& $onsid&" l "&s(#&s! ,o"d d&l sis!&m n!&"io". S& s#(on& "$i%n li>"& $on mo"!i#mi&n!o ("o(o"$ionl

Si s& $onsid&" o" "$i%n

li>"& sin mo"!i#mi&n!o (o" lo


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13

S& o>s&"0 l&m d&

#!o0lo"&s "$i%n - d&l sis!&m sin

mo"!i#".

4S = S ?2.2;@os 0lo"&s d& ls ,"&$#&n$is n!#"l&s d& &s!& sis!&m s& $l$#ln s#s!i!#&ndo l

&$#$i%n 2.2; &n 2.2- ("!i$#l"indo (" l ,"&$#&n$i

S 7c + d S 8%S S = 0 ?2.2)@$# sol#$i%n &s

S = g3h.U$ 1 ( iS jg3h.U$ k ?2.28@ ,"&$#&n$i n!#"l no mo"!i#d s& d&,ini% &n l &$#$i%n 2.18.

D& &s! ,o"m l &$#$i%n 2.28 (#&d& &s$"i>i"s&

S = j c + d TUVUk %5 ( lmSnS oc + d TUVU5 p = qS%5nS ( imSnS e qS5nSf= SrS% ( S- rS ?2.3@

sol#$i%n d&l ("o>l&m d& 0i>"$i%n li>"& $on mo"!i#mi&n!o ("o(o"$ionl s&" (o" !n!o

= W JS stSj#.UuU3.U"#uU$k

+ tSvj#.UuU#.U"#uU$k

w]S^" =W xS JS#.UuUyz{ S- rS + cS]S^" ?2.31@dond& los 0lo"&s d& b a s& (#&d&n o>!&n&" ("!i" d& ls $ondi$ion&s ini$il&s.

Cso d& 0i>"$i%n li>"& $on mo"!i#mi&n!o

S& $onsid&" o" #n $so ms &n&"l d& mo"!i#mi&n!o &l $so d& mo"!i#mi&n!o

0is$oso &n 0i>"$i%n li>"&.


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14

Si l "&s(#&s! s& &s$"i>& d& l ,o"m =J l &$#$i%n 2.24 l&m d& #!o0lo"&s (ln!&do &s ms $om(li$do d& "&sol0&" !i&n&

% } + ~ = L ?2.3-@

mo"!i#dos $omo s& 0io &n &l $so d& #n "do d& li>&"!d los

#!o0lo"&s son $om(l&os ("&s&n!ndos& (o" ("&s i/n

s# $on#do $om(l&o. S&" (o" !n!o

4S = 9S + %S t t : =-& &K

4S

= 9S

%S

t t : =K+-& &5K ?2.3;@


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1+

S#s!i!#&ndo los #!o0lo"&s + &n l &$#$i%n 4 } + ~ = L s& o>!i&n&n los #!o0&$!o"&sso$idos Y "$i%n.

5" &l $l$#lo d& l "&s(#&s! d& &s!& !i(o d& sis!&ms io

` = ?2.3)@En l &$#$i%n 2.3+ s& "&li &s!& $m>io s& ("&m#l!i(li$ $d !/"mino (o" T

o>!&ni/ndos&

} + ~ = L ?2.38@D&>ido " N>.

Con !odo &s!o l &$#$i%n d& mo0imi&n!o (#&d& &s$"i>i"s& $omo

+ = L ?2.41@


17/157


1-

En &s& $so l &$#$i%n d& mo0imi&n!o i"s& $omoS = UU S = 4SS tt :=-&&5K ?2.44@$# sol#$i%n &s d& l ,o"m

S = U tt :=-&&5K ?2.4+@El 0&$!o" d& $ondi$ion&s ini$il&s z s& o>!i&n& m&din!& l &'("&si%n#" }` = #" } = ?2.4-@Un 0& $l$#lds ls "&s(#&s!s d& los di,&"&n!&s modos / solo io d& $oo"d&nds

= W SS]S^" = ?2.4;@$on

S = S.

Cso d& 0i>"$i%n ,o"d $on mo"!i#mi&n!o

En &l $so d& "&s(#&s! ,o"d &l ("o$&dimi&n!o si" (" o>!&n&" l sol#$i%n &s &l

mismo l&s

` = ?2.48@


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1;

S#s!i!#&ndo l &$#$i%n 2.48 &n 2.4) ("&m#l!i(li$ndo (o" T s& o>!i&n&

} + ~ = + = ?2.+@5"!i$#l"indo (" &l modo di0idi&ndo (o" al &$#$i%n n!&"io" (#&d& &s$"i>i"s& $omo

S + UU S = S 4SS = "U S = S ?2.+1@5"&m#l!i(li$ndo (o" #U l &$#$i%n n!&"io" s& !"ns,o"m &n

4S#US + #US = #US ?2.+2@O lo "$i%n /0(#&d&&s$"i>i"s&

S = U #US = U#U = UU "#U ?2.+-@Con lo


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1)

$omo = 0 l "&s(#&s!xd&l sis!&m (#&d& &'("&s"s& $omo = = SS]

S^"= SS

tS-

% 4S]

S^"=

W jUUU "#U + UUU "#Uk]S^" a ?2.+8@s &$#$ion&s n!&"io"&s (#&d&n &'("&s"s& m!"i$ilm&n!& d& l ,o"m

=b#"=b#" @ ?2.-@dond&

&s #n m!"i modl d& dim&nsi%n N'2N ,o"md (o" l snd ("!& d& los 2N

modos &s d&$i" l ("!& d& los modos so$id los mo0imi&n!osx. s m!"i$&s a H() son

m!"i$&s dionl&s $#os !/"minos son a

S = "#U [email protected].(. Anlisis md!l e)*e#imen"!l

El nlisis modl &'(&"im&n!l &s #n !/$ni$ m&din!& l $#l s& $"$!&"i &l

$om(o"!mi&n!o dinmi$o d& #n o>&!o o &s!"#$!#" o>!&ni&ndo #n mod&lo dinmi$o

&'(&"im&n!l G8H.

Es!& !i(o d& nlisis modl s& $om(on& d& $in$o ,s&s G3H. ("im&" d& &lls &s mon!" &l

&


20/157


18

El n:m&"o d& modos s&" m&no"


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2

Al o>s&"0" &l modo &n "$i%n. En l ,i#" 2.- s& o>s&"0n l "&s(#&s!

!&m(o"l l 9R9 los modos d& 0i>"$i%n (" ls ("im&"s $#!"o ,"&$#&n$is d& #n (l$

li>"&. A("&$&n dos modos d& 0i>"$i%n d& ,l&'i%n (#" ?&l ("im&"o &l !&"$&"o@ o!"os dos d&

!o"si%n (#" ?&l sndo &l $#"!o@.

Figura 2.8 9iferentes modos de #ibraci$n para distintas frecuencias 6117

s ,"&$#&n$is n!#"l&s modos d& 0i>"$i%n ("&$&n &n !ods ls &s!"#$!#"s o>&!os

"" &m(o!"d &n #no d& s#s &'!"&mos $on !"&s

(#n!os d& m&did. !"&s (osi>l&s (#n!os dond& l ,#&" (#&d& s&" (li$d los mismos

!"&s (#n!os dond& l "&s(#&s! (#&d& s&" m&did. Es!o sini,i$ l&s

0lo"&s $om(l&os d& l 9R9 *ndi$&s


22/157


21

Figura 2.: ;odos de #ibraci$n de una barra empotrada en uno de sus e!tremos 6117

Si &n l >"" d& l ,i#" 2.; s& mid& l &'$i!$i%n &n &l mismo (#n!o dond& s& &'$i! (o"

&&m(lo &l (#n!o s& o>!&nd" l $om(on&n!& d& l 9R9. Es! &s #n m&did &s(&$il

$#s $"$!&"*s!i$s son

Todos los (i$os d& "&sonn$i &s!n s&("dos (o" n!i7"&sonn$is. s n!i7

"&sonn$is no son ms ido l &$o d&

&n &l sis!&m !m>i/n lo son.

5o" !n!o0 HiHi ("o(i&dd "$i%n ,"&$#&n$is n!#"l&s.


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22

5" &'(li$" &s!o :l!imo s& 0n $om("" dis!in!s $om(on&n!&s d& l 9R9 d& l >"" d&l

&&m(lo. 5"im&"o s& 0&" l !&"$&" ,il d& l 9R9 $&n!"ndos& &n &l ("im&" modo. En l ",i$

d& l ("!& imin"i d& l 9R9 s& o>s&"0 (&",&$!m&n!& &s!& ("im&" modo ?,i#" 2.8 @. 5o"

lo


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23

Es!o :l!imo &s m# im(o"!n!& &n nlisis modl &'(&"im&n!l &l (#n!o d& "&,&"&n$i n#n$

(#&d& $oin$idi" $on #n nodo s&"0" &n ls m&dids d& l 9R9 (o"

!n!o &l modo no (od" s&" o>!&nido.

Si s& (li$" l ,#&" &n &l (#n!o i s& midi&" l "&s(#&s! &n &l (#n!o s& o>!&nd"* l

$om(on&n!& id& l ,#n$i%n d& "&s(#&s! &n ,"&$#&n$i Hi. E'is!&n dos m/!odos (osi>l&s

E'$i!" &n !odos los (#n!os solo m&di" &n #no d& &llos ?$on #n m"!illo (o" &&m(lo@

lo l&m

&s(&$ilm&n!& &n &s!"#$!#"s li&"s. Un (osi>l& sol#$i%n &s mon!" !odos los $&l&"%m&!"os

&n l &s!"#$!#" #ni!s $#n!os ms >i!s m&o"

"&sol#$i%n !&nd" l s&Fl dii!lid.


25/157


24

Al#ns d& ls "nd&s ("&o$#($ion&s "di$n &n &l m#&s!"&o &n los &""o"&s d&

$#n!i$i%n s!n!& &l (&o" &""o"


26/157


2+

&'$i!$ion&s m&din!& im($!os l 0&n!n ms #sd (" dismin#i" &l leakage &s l

&'(on&n$il.

El sndo !i(o d& &'$i!$i%n "$i%n d& #n (l$ s& d&>&

o>!&n&" ("im&"o l &$#$i%n d& l mism &n ,#n$i%n d& l ,"&$#&n$i. Un 0& $l$#ld s&

(li$" ls $ondi$ion&s d& $on!o"no $o""&s(ondi&n!&s &n!on$&s s& (od" "&sol0&". A#n


27/157


2-

&s!& &s &l ("o$&dimi&n!o &n&"l l o>!&n$i%n d& ls ,"&$#&n$is los modos s& "&li" d&

di,&"&n!& mn&" s&:n &l m/!odo (li$do. 5o" &llo &s!& ("o$&dimi&n!o s& d&!ll" $#ndo

s& &'(li!i&n&V + V + = 0 ?2.-4@

D& mn&" simil" l s#m d& mom&n!os l"&d&do" d& l l*n&

= 56d $omo "&s#l!do


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2;

n_ _+ n _+_+ _ -5 = 0V

+V

+ = 0?2.-+@

O!" &$#$i%n s& (#&d& o>!&n&" s#mndo !ods ls ,#&"s &n l di"&$$i%n . Ad&ms d& losmom&n!os ls ,#&"s


29/157


2)

Es! l& &s! so$id &s!dos #ni'il&s d& !&nsi%n (o" lo idim&nsionl&s. !&nsi%n 9 ("o0o$ #n l"mi&n!o &n l di"&$$i%n i (&"o!m>i/n #n $o"!mi&n!o &n l di"&$$i%n (&"(&ndi$#l". 5o" lo !n!o &l 0lo" !o!l d& l

d&,o"m$i%n &n l di"&$$i%n!0&nd" &'("&sdo (o"

= ?2.;1@si&ndo B3&l $o&,i$i&n!& d& 5oisson &n l di"&$$i%n 3.

Es!o (#&d& &'!&nd&"s& d& ,o"m inm&di! l di"&$$i%n

= ?2.;2@D&s(&ndo d& ls dos &$#$ion&s n!&"io"&s ?2.;1 2.;2@ los 0lo"&s d& ls !&nsion&s 9 9s& o>!i&n& 9 = "# 7 + 89 = "# 7 + 8 ?2.;3@D& #n ,o"m simil" s& 0 "&l$ion" l !&nsi%n !n&n$il $on l d&,o"m$i%n !n&n$il

= ?2.;4@si&ndo &l m%d#lo d& &ls!i$idd !n&n$il o m%d#lo d& $illd#" d&,ini/ndos& $omosi#& = 37"38 ?2.;+@5o" :l!imo s& 0 "&l$ion" ls d&,o"m$ion&s no"ml&s !n&n$il&s $on los

d&s(lmi&n!os d&l (lno m&dio d& l (l$. Di$ "&l$i%n s& (#&d& &'("&s" s&:n l !&o"*

d& l &ls!i$idd (ln $omo G1+H

= = = + ?2.;-@Si s& $onsid&" o" #n &l&m&n!o d& l (l$ som&!id #n $" 0&"!i$l &'!&"n los

n#los d& "o!$i%n d& &s!& son = M = M ?2.;;@


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28

os d&s(lmi&n!os o"ion!l&s #n dis!n$i d&l m&dio d& l (l$ s& &'("&sn = = M = = M ?2.;)@

5o" lo


31/157


3

S#s!i!#&ndo &s!s &'("&sion&s &n l &$#$i%n 2.-)

M + M $$1 + 5 5 M$$1 + _ M + M$$1 = & _ ?2.)3@"#(ndo !/"minos

M + 7 + + 8 M$$ + M = & _ ?2.)4@& in!"od#$i&ndo l no!$i%n

5 = + + ?2.)+@ &$#$i%n 2.)4 s di"&$$ion&s = = . El m%d#lo d& $illd#"


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31

5" "&sol0&" l &$#$i%n &s n&$&s"io &s(&$i,i$" ("io"i ls $ondi$ion&s d& $on!o"no ls !&n&" los $o&,i$i&n!&s Fmn l &$#$i%n 2.)) &s m#l!i(li$d (o" Z%\ Z%\ S P l"&s#l!do &s in!&"do &n!"& los l*mi!&s d& l (l$

& _ Z%\ Z%\ S _ =W W Z%\ Z%\ Z%\ S Z%\ _^"^" ?2.)8@

Dd l o"!oonlidd d& l ,#n$i%n s&no s& !i&n&


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32

S#s!i!#&ndo l &$#$i%n 2.8 &n 2.)8 d&s(&ndo d& &s! :l!im &l $o&,i$i&n!& Fmn& l& d& s&nos l i#l i/n "&("&s&n!d $on #n s&"i& do>l& d& s&nos& _ = W W Z%\

YZ

^"^"

?2.83@

El $o&,i$i&n!& &s $l$#ldo $omo Fmn ?&$#$i%n 2.81@ = * &_Z%\ Z%\ _ ?2.84@ S#s!i!#&ndo los 0lo"&s d& l d&,l&'i%n d& ls $"s l!&"l&s o>!&nids &n l&$#$i%n &n&"l di,&"&n$il d& (l$s 2.); s& $l$#l los $o&,i$i&n!&s W W j 1* + 5 1 1 + 1*k{ YZ ^"^" =

W W

{

yz{

^"

^"

?2.8+@

R&o"d&nndo &s! &$#$i%n s& !i&n& = j 1$31$k$ ?2.8-@9inlm&n!& l d&,l&'i%n d& l (l$ "$i%n li>"&.

Es!o im(li$


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33

Al s#s!i!#i" l ("im&" &$#$i%n d& 2.1 &n 2.8) s& o>!i&n& l &'("&si%n d& l ,#&" p &n

,#n$i%n d& l ,"&$#&n$i . Si s# 0& s& s#s!i!#& &s! n#&0 &'("&si%n &n l &$#$i%n

di,&"&n$il d& l (l$ 2.); s& o>!i&n&

M + 5 M$$ + M 1 = 0 ?2.11@Como &l :ni$o $so "$i%n >sndos& &n l &$#$i%n !&nd"n l ,o"m = { { [email protected].(.2. M-"d de /e0

El m/!odo d& &0 &s! >sdo &n s&"i&s sim(l&s. sol#$i%n (" l d&,l&'i%n &s s&("d &n

dos ("!&s #n sol#$i%n ("!i$#l" ?@ #n sol#$i%n d& l &$#$i%n omo/n& ?@

& _ = + ?2.1-@


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34

5" o>!&n&" l sol#$i%n ("!i$#l" (o" &s!& m/!odo &s n&$&s"io m s& m#l!i(li$ l &$#$i%n 2.11 (o" Z%\ s& in!&" &l"&s#l!do

()Z%\

= W {

Z%\

^" ?2.11@

T&ni&ndo &n $#&n! l o"!oonlidd d& l ,#n$i%n s&no ?("im&" &$#$i%n d& 2.8@

d&s(&ndo &l 0lo" d& >m d& l &$#$i%n 2.13 s& o>!i&n&

= ()Z%\ ?2.111@

5" &l $l$#lo d&l $o&,i$i&n!& m s& s#s!i!#&n ls &$#$ion&s 2.11 2.12 &n l &$#$i%n

2.88

W 1* { ^" = W

{

^" ?2.112@


36/157


3+

R&o"d&nndo &s! &$#$i%n s& !i&n&

= 1 ?2.113@

Un 0& d&,inid l sol#$i%n ("!i$#l" &l si#i&n!& (so &s $l$#l" l sol#$i%n d& l &$#$i%n

omo/n&. S& s#m&


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3-

= X yz{h + [ { h ?2.12@5o" $onsi#i&n!& &n &l $so d& $ondi$ion&s d& $on!o"no id/n!i$s &n _ = l &$#$i%ndi,&"&n$il d& l (l$ s& (#&d& "&("&s&n!" (o"

(& _)= + = =W { ^" + W X yz{h + [ { h 1{ ^" ?2.121@

El $l$#lo d& ls ,"&$#&n$is los modos d& 0i>"$i%n s& "&li d& ,o"m simil" $omo s& io

&n &l $so d& N0i&". ,#n$i%n d& l d&,l&'i%n & $#m(li" $on ls $ondi$ion&s

d& $on!o"no sdos &n &l ("in$i(io d& $ons&"0$i%n

d& l &n&"* G1-H &l $#l "&o !o!l in!&"no s& i#l o(#&s!o l !">o

&'!&"no + = 0 ?2.122@dond& &s &l (o!&n$il d& ls ,#&"s &'!&"ns l &n&"* d& d&,o"m$i%n lm$&nd &nl (l$ d#"n!& l d&,o"m$i%n. El m/!odo d& Ri! #s &s!& ("in$i(io d& $ons&"0$i%n d& l&n&"*.

&n&"* in!&"n o &n&"* d& d&,o"m$i%n s& $l$#l in!&"ndo &l !">o d& ls ,#&"sin!&"ns &n &l "& d& l (l$. En &n&"l &n l &n&"* d& d&,o"m$i%n d& l (l$

$on!"i>#&n los &,&$!os d& m&m>"n d& ,l&'i%n. os &s,#&"os d& m&m>"n son &l

("om&dio d& los &s,#&"os ("od#$idos G1;H. di,&"&n$i &n!"& los &s,#&"os d& m&m>"n

los d& ,l&'i%n s& "&("&s&n!n &n l si#i&n!& ,i#"

Figura 2.12 Esfuer/os de membrana 3 de fle!i$n


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3)

= " E$M$ + $M$ 1 $M$ + $M$ + $M$ 1 $M$ + 5 (- ) $M $MG _ =" A$M$ + $M$ 1 5(- ) j$M$ $M$ $M1kB _ ?2.12;@

5o" o!"o ldo &l (o!&n$il d& ls ,#&"s &'!&"ns s& (#&d& &s$"i>i" $omo

= 7 + + 8_+ W + W n ?2.12)@dond& "&("&s&n!n ls $"s #ni,o"m&m&n!& dis!"i>#ids ls $"s$on$&n!"ds n los mom&n!os. s $o""&s(ondi&n!&s $om(on&n!&s d&l d&s(lmi&n!o s&d&no!n (o" $o""&s(ondi&ndo los !"&s ("im&"os d&s(lmi&n!os los dos:l!imos "o!$ion&s.

En &l m/!odo d& Ri! l d&,l&'i%n s& d&s$"i>& &n ,o"m d& s&"i&s

(& _)= " "& _ + & _ + F F& _ + + &_ ?2.128@dond& &_ son ,#n$ion&s $on!in#s "& l o>!&n$i%n d&

modos ,"&$#&n$is d& #n (l$ &m(o!"d &n #n (#n!o $&n!"l m&din!& &s!& m/!odo.

(. A/ICACIN R3CTICA

(.1. M-"ds semi4!n!l+"ics

Es!& ("!do s& $&n!" &n l >:s"$i%n

m&din!& m/!odos s&mi7nl*!i$os d& #n (l$ $on dos $ondi$ion&s d& $on!o"no di,&"&n!&s.

("im&" d& &lls &s (l$ $on !odos los >o"d&s li>"&s &m(o!"d &n s# (#n!o $&n!"l l

snd &s (l$ $on !odos los >o"d&s li>"&s sim(l&m&n!& (od &n s#s $#!"o &s


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38

(.1.1. l!c! em*"#!d! en el cen"#. M-"d de Ri".

>:s"$i%n d& &s!& ("o>l&m (o" m/!odos

nl*!i$os &s "&lm&n!& $om(li$d. 5o" &llo #s$" m'imos

m*nimos o ms &n&"lm&n!& &'!"&mos "&l!i0os d& ,#n$ion&s $on!in#s d&,inids so>"&

l:n &s($io ,#n$ionl G2H.

5" "&sol0&" &s!& ("o>l&m Ri! ("o(#so &l ("in$i(io d& minimi$i%n d& l &n&"* &'(li$do

>"&0&m&n!& &n &l $(*!#lo 2.2.2. O!" ,o"m#l$i%n dis!in! d& &s!& ("in$i(io l &'(li$d &n &l

("!do n!&"io" &s l l&m s& (ln!& s#&!o ls

"&s!"i$$ion&s m & =_= ?3.+@Es!& ("o>l&m d& minimi$i%n s& (#&d& "&sol0&" #sndo &l !&o"&m ,#ndm&n!l d&l $l$#lo

0"i$ionl. Bsndos& &n &s!& !&o"&m Ri! &'("&s% &l d&s(lmi&n!o &'$!o d& l (l$

$omo

= W X& _^ ?3.-@


41/157


4

si&ndo Gm ls m(li!#d&s d& $d modo. No o>s!n!& s& n&$&si! d& #n ("o'im$i%n ("

"&sol0&" &s!& ("o>l&m. sol#$i%n ("o'imd


42/157


41

= " A$M&$ 1 + $M&$ 1 + 5 $M&$ $M&$ + 5 (- ) $M&1B _ ?3.13@Y s& im(on& o l $ondi$i%n

() =_ = ?3.14@5" &0l#" l &'("&si%n d& ?&$#$i%n 3.13@ d& T ?&$#$i%n 3.14@ s& &0l:n ls in!&"l&s!/"mino !/"mino (li$do #n (l$ "&$!n#l" d& dim&nsion&s a'b. s in!&"l&s


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42

'\=5- $M&1 _=5- $ W ( 1 _=5- W W X X)&) * _& =W W X X)&) )*& ?3.1)@

'\+ =_=W X_ _=W W X X)&)& = W X& ?3.18@os $o&,i$i&n!&s ) d& ls &$#$ion&s n!&"io"&s (#&d&n s&" $l$#ldos si s& $ono$&


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43

En ,o"m m!"i$il &s!& ("o>l&m s& (#&d& &s$"i>i" $omo

X& X"& X"&

c c " c " c" c "" c ""

c"

c ""

c ""

/

XX"

X" 0

.X& X"& X"&

/

XX"

X" 0

%\ ?3.2)@

$on c) = )" + ) + )F + )* .Si s& d&nomin

=X& X"& X"& ? = c c" c" c" c"" c"" c"

c""

c""

?3.28@

&n!on$&s l &'("&si%n !&n&" 1 = 4 ?3.31@ &$#$i%n 3.21 "&("&s&n! #n ("o>l&m d& #!o0lo"&s dis$"&!o &!i0o d& o>!&n&" l

m!"i I de it/ m&din!& los #!o0lo"&s "&sol0&" l &$#$i%n lin&l l&>"i$.

&'("&si%n 3.31 s& (#&d& &s$"i>i" &n ,o"m d& &$#$ion&s lin&l&s

0 = c 41 X + c" X" + c" X" + + c X0 = c" X + c"" 41 X" + c"" X" + + c" X0 = c X + c" X" + c" X" + + c 41 X ?3.33@

D&>ido


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44

C>& m&n$ion" "$i%n $on s#s ,"&$#&n$is so$ids $l$#lds (o"

Ri! no $oin$id&n $on los s&is ("im&"os modos d& l (l$ &m(o!"d &n &l $&n!"o. Es!&

,&n%m&no s& &s!#di" $on!in#$i%n. No o>s!n!& s& 0 &'(li$" l "&sol#$i%n d&l

("o>l&m (" m&o" &n!&ndimi&n!o.

5" $l$#l" ls s&is ,"&$#&n$is d& Ri! s& n&$&si!n $ono$&" los s&is ("im&"os $o&,i$i&n!&s d&l

0&$!o" ai ?X X" X XF X* X2 @ (" $d #n d& &lls #s$do. El ("o>l&m &s sim/!"i$o G1-H (o" lo


46/157


4+

0 =jg3()3g3() k X + j g3

()3g3()3g3()3g3() k X " + j

g3()3g3() k X + j

g3(3)3g3(3)3g3(3)3g3(3) k X F +

j

g

3(3)3g

3(3)3g

3

(3)3g3

(3)

4 k X*

+ j

g

3(33)3g

3

(33) k X 2

?3.38@

0 = c22("") X + c 22("F) + c22(F")1 X" + c 22(FF) X + c 22("2) + c22(2")1 XF + c 22(F2) + c22(2F)1 X* +c22(22) 41 X2 ?3.4@M!"i$ilm&n!& s& (#&d& &s$"i>i" d& ,o"m simil" l &$#$i%n 3.31

t 4t = 0 ?3.41@$on

t = ,X & X" & X & XF & X* & X2 - ?3.42@

=

c ""("") c""("F) + c""(F")c"F("") + cF"("")

5c"F("F) + c"F(F") + cF"("F) + cF"(F")

5

c""(FF) c""("2) + c""(2")c"F(FF) + cF"(FF)

5c"F("2) + c"F(2") + cF"("2) + cF"(2")

5

c""(F2) + c""(2F) c""(22)c"F(F2) + c"F(2F) + cF"(F2) + cF"(2F)

5c"F(22) + cF"(22)

5c("") cFF("F) + cFF(F")

c"

2("") + c

2"

("")

5c"

2("F) + c"

2(F") + c

2"

("F) + c

2"

(F")

5

cFF(FF) cFF("2) + cFF(2")c"

2(FF) + c

2"

(FF)

5c"

2("2) + c"

2(2") + c

2"

("2) + c2

"(2")

5

cFF(F2) + cFF(2F) cFF(22)c"

2(F2) + c"

2(2F) + c

2"

(F2) + c2

"(2F)

5c"

2(22) + c

2"

(22)5cF2("") + c2F("")

5cF2("F) + cF2(F") + c2F("F) + c2F(F")

5c22("") c22("F) + c22(F")

cF2(FF) + c2F(FF)5

cF2("2) + cF2(2") + c2F("2) + c2F(2")5

c22(FF) c22("2) + c22(2")cF2(F2) + cF2(2F) + c2F(F2) + c2F(2F)

5cF2(22) + c2F(22)

5c22(F2) + c22(2F) c22(22)

?3.43@

R&s#mi&ndo (" o>!&n&" ls ,"&$#&n$is n!#"l&s los modos d& 0i>"$i%n d& #n (l$

&m(o!"d &n $&n!"o $on !odos s#s >o"d&s li>"&s m&din!& &l m/!odo d& Ri! s& d&>&n si"

los si#i&n!&s (sos

1.

El&$$i%n d&l n:m&"o d& sol#$ion&s


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4-

;. R&sol#$i%n d& l &$#$i%n 3.41 dond& s& o>!&nd"n s #!o0lo"&s ?+i@ s#s

$o""&s(ondi&n!&s #!o0&$!o"&s ?ai@.

).

S#s!i!#$i%n d& &sos 0lo"&s &n l &$#$i%n 3.34 (" o>!&n&" l &'("&si%n d& l

d&,l&'i%n d& l (l$ &n $d modo d& 0i>"$i%n.

8. S#s!i!#$i%n d& ls &'("&sion&s d& um(!) un(3) &n l &$#$i%n "&s#l!ndo d&l (so )

(" o>!&n&" l &'("&si%n d& l d&,l&'i%n &n ,#n$i%n d& ls $oo"d&nds!& 3.

1.R&("&s&n!$i%n si s& d&s& d& l d&,l&'i%n d& l (l$ &n $d modo (" il#s!""los .

(.1.1.2. Sl$ci%n *!#! el c!s de es"$di de es"e *#0ec" cn el m-"d de

Ri"

s &$#$ion&s n!&"io"&s ?d&sd& l 3.2+ s! l 3.3@ s& "&s#&l0&n &n M!l>= (" #n (l$

$#d"d d& dim&nsion&s .3m >.3m &s(&so" .1m $on $o&,i$i&n!& d& 5oisson .3.

s ,"&$#&n$is o>!&nids s& m#&s!"n &n l si#i&n!& !>l. En l ("im&" $ol#mn s& m#&s!"

&l n:m&"o d& ,"&$#&n$i $on l !&nidos d& l ,o"m = ,X X " X X F X * X 2 - (" lsdis!in!s ,"&$#&n$is son los si#i&n!&s

N] Modo X X" X XF X* X2 1 1. 3.1+-) 1.--- +.8)1- 7.1+;2 1.)1;)

2 .334; 1. .128 1.-;+1 4.;2) ;.);2-

3 .11)+ .34-4 1. .+3+; +.4--; 7-.3;;1

4 .1)42 .++13 1.;18 1. .1+3; 4.2-2-

+ 7.128 .-)- .+-2- .2884 1. 71.41;


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4;

- .33 .11+ .311) .1)1) .+3-1 1.

Tabla '.2 alores de los auto#ectores para una placa empotrada en el centro de dimensiones

,.'!,.'!,.,,1m'

S#s!i!#&ndo &s!os 0lo"&s &n l &'("&si%n 3.24 s& (#&d&n o>!&n&" ls &'("&sion&s d& ls

d&,l&'ion&s d& l (l$ (" los dis!in!os modos. s &$#$ion&s "$ion&s $on #n 0iol*n. Al ("od#$i"s& l ond sono" &s! s& !"nsmi!* (o" l


49/157


4)

(l$ $"&ndo onds &s!$ion"is so>"& &ll. s onds &s!$ion"is !i&n&n l ("!i$#l"idd

d& ("&s&n!" ons d& 0i>"$i%n n#l ?l*n&s modl&s@ ons d& m(li!#d m'im. Con &s!o

(#do di>#" los modos d& 0i>"$i%n los $#l&s s& m#&s!"n $on!in#$i%n. Al i#l


50/157


48

5" "&sol0&" l &$#$i%n 3.44 s& 0#&l0& #s" #n m/!odo d& s&("$i%n d& 0"i>l&s. 5"

&llo s& s#(on&


51/157


+

;$


52/157


+1

5o" o!"o ldo s& $#m(l& l&m sin (/"did d&

&n&"lidd G22H

= Z\ 1Z\

1 '#I ?3.+)@

Si s& $onsid&" o" l :l!im &$#$i%n d& 3.+4 s& 0& Z\ 1Z\ 1yz{ = 1$8&& $ = 1>Z\ 1Z\ 1yz{ = 1 ?3.-1@

& in!"od#$i&ndo &s! sol#$i%n &n l &$#$i%n d& ond ?3.44@ s& o>!i&n&

#'$8'$ = A

1

+ 1

B = A 1

+ 1

B ?3.-2@

5o" lo


53/157


+2

dond&

X = * Z\

1Z\

1

_[ = *

' Z\

1Z\

1

_ ?3.-+@

os $o&,i$i&n!&sGmn Mmn("o$&d&n d& #n sol#$i%n &"*n s&" o!"o (" d& ,$!o"&s in!&"n!&s (o" &&m(lo (


54/157


+3

os 0lo"&s d& 4\5 = c + d son !l&s !&n&" los ("im&"os $#!"os modos d& 0i>"$i%n $on s#s ,"&$#&n$is so$ids d&

#n (l$ &m(o!"d &n &l $&n!"o d& $&"o d& dim&nsion&s .3'.3'.1m3.

El ("im&" modo $on s# ,"&$#&n$i no s& (#&d& d&!&$!" $on &s!& m/!odo (#&s!o


55/157


+4

Figura '.' ;odo 2 de la placa empotrada en el centro con la formulaci$n acstica

Figura '. ;odo ' de la placa empotrada en el centro con la formulaci$n acstica

Figura '. ;odo de la placa empotrada en el centro con la formulaci$n acstica


56/157


++

5" &l $l$#lo d& ls ,"&$#&n$is s& n&$&si! $ono$&" l "iid& ,l&'i%n d& l (l$ l

d&nsidd d&l m!&"il. Ad&ms &s n&$&s"io $l$#l" los ("m&!"os 4 4"" 4 .

d&nsidd d&l $&"o d& l (l$ &s ;)+XZm3. 5o" o!"o ldo !&ni&ndo &n $#&n! o &s!s $ondi$ion&s d& $on!o"no

&s di,*$il d& o>!&n&". 5o" !n!o >" !&n&" #n sol#$i%n

("o'imd.

Es!& ("o>l&m s& (#&d& "&sol0&" $on di,&"&n!&s m/!odos. Al#nos #!o"&s $omo _i"X G21H

R&&d G23H lo "&sol0i&"on $on &l m/!odo d& Rl&i7Ri!. Sin &m>"o o!"os #!o"&s $omo

Co' Bo'&" G24H o Nisim#" G2+H ("&,i&"&n &l m/!odo d& ls di,&"&n$is ,ini!s.


57/157


+-

En ("im&" l#" s& #sdo &l m/!odo d& ls di,&"&n$is ,ini!s i" d& l ,o"m

CC(&_) =$ (&_) ?3.;1@dond& w(!03)&s l d&,l&'i%n d& l (l$0 l d&nsidd0 &l &s(&so" l ,"&$#&n$i n!#"l &n

"dZs 9l "iid& ,l&'i%n.

Es! &$#$i%n d&>& s&" &'("&sd &n ,o"m d& di,&"&n$is ,ini!s &n #n d&!&"mindo n:m&"o

d& (#n!os d& l (l$. 5" &llo l (l$ s& di0id& &n (o"$ion&s d& !mFo H $"&ndo #n mll

d& nodos. Al $&" &s! !"ns,o"m$i%n s& o>!i&n& #n &$#$i%n l&>"i$ lin&l ("!i" d& l

&$#$i%n di,&"&n$il n!&"io". Es! &$#$i%n &n ,o"m m!"i$il s& &s$"i>& $omo G24H

(\* X 4')v = 0 ?3.;2@

Figura '.8 Tipo de placa considerada

si&ndo naKHGl m!"i d& $o&,i$i&n!&s d&l ("im&" !/"mino d& l &$#$i%n 3.;1 a l loni!#d

d& l (l$ O #n m!"i id&n!idd w#n $ol#mn d& l m!"i d& d&,l&'ion&s

4 = $ ?3.;3@5o" $onsi#i&n!& &l 0lo" d& l ,"&$#&n$i n!#"l s&"

= \ ,4 = ?3.;4@Es! &'("&si%n &s 0lid (" di0&"ss $ondi$ion&s d& $on!o"no &om&!"*s G2+H.


58/157


+;

5" #n (l$ $#d"d &n l s!n!& &l ("o>l&m d& &s!#dio &s

s&n$illo no &s n&$&s"io


59/157


+)

- 1.2; 133.88

- 1.2+8 1-21.1;

Tabla '. Coeficiente de frecuencia para una placa cuadrada con B,.'

Co' Bo'&" G24H !m>i/n dn los 0lo"&s d& ls m(li!#d&s &n los dis!in!os nodos d& l mll

d& l (l$. A $on!in#$i%n s& "&("&s&n!n los d& los $#!"o ("im&"os modos no"mlidos d&

0i>"$i%n.

NodoN:m&"o d& modo

1 2 2> 2$ 3 4

1 .344; .+22; .42) .+32 .4)1+8 .)24--

2 .+))2+ .))+21 .;8;; .)-;3- .)+-)) .;8;813 .-;- 1. 1. 1. 1.

4 .+))2+ .)48+1 .83;-+ .)-;3- .)+-)) 7.;8;81

+ .344; .4)38; .+;)4 .+32 .4)1+8 7.)24--

- .344; .22;4 7.42) .;+2 7.4)1+8 .)24--

; .+)2- .4;+4) .3;82 1.

) .;+8)1 .--2;8 .38-+2 .-)); .3-3-2 .;33-8

8 .)2-1- .-83)1 .-83)1 .-83)1 .+++

1 .;+8)1 .++48+ .)2122 .-)); .3-3-2 7.;33-8

11 .+)2- .2)282 .;+)41 .3;82 71.

12 .344; 7.+2-8 .+;)4 .;+2 7.4)1+8 7.)24--

13 .+))2+ .28+ 7.;8;; .;28 7.)+-)) .;8;81

14 .;+8)1 .3--84 7.38-+2 .2123+ 7.3-3-2 .;33-8

1+ .)88+ .448- .3228- .4;8;)

1- .8+1)3 .3-43) .3-43) .3-43) .13+)+

1; .)88+ .248- .-4+82 .3228- 7.4;8;)

1) .;+8)1 .+;;- .)2122 .2123+ 7.3-3-2 7.;33-8

18 .+))2+ 7.14884 .83;-+ .;28 7.)+-)) 7.;8;81

2 .-;- .2+38 71. 71.

21 .)2-1- .1;-1- 7.-83)1 7.+++

22 .8+1)3 .82+1 7.3-43) 7.13+)+

23 1.

24 .8+1)3 7.82+1 .3-43) 7.13+)+


60/157


+8

2+ .)2-1- 7.1;-1- .-83)1 7.+++

2- .-;- 7.2+38 1. 71.

2; .+))2+ .14884 7.83;-+ 7.;28 7.)+-)) 7.;8;81

2) .;+8)1 7.+;;- 7.)2122 7.2123+ 7.3-3-2 7.;33-8

28 .8+1)3 7.248- 7.-4+82 7.3228- 7.4;8;)

3 .8+1)3 7.3-43) 7.3-43) 7.3-43) .13+)+

31 .)88+ 7.448- 7.3228- .4;8;)

32 .;+8)1 7.3--84 .38-+2 7.2123+ 7.3-3-2 .;33-8

33 .+))2+ 7.28+ .;8;; 7.;28 7.)+-)) .;8;81

34 .344; .+2-8 7.+;)4 7.;+2 7.4)1+8 7.)24--

3+ .+)2- 7.2)282 7.;+)41 7.3;82 71.

3- .;+8)1 7.++48+ 7.)2122 7.-)); .3-3-2 7.;33-8

3; .)2-1- 7.-83)1 7.-83)1 7.-83)1 .+++

3) .;+8)1 7.--2;8 7.38-+2 7.-)); .3-3-2 .;33-8

38 .+)2- 7.4;+4) 7.3;82 1.

4 .344; 7.22;4 .42) 7.;+2 7.4)1+8 .)24--

41 .344; 7.4)38; 7.+;)4 7.+32 .4)1+8 7.)24--

42 .+))2+ 7.)48+1 7.83;-+ 7.)-;3- .)+-)) 7.;8;81

43 .-;- 71. 71. 71. 1.

44 .+))2+ 7.))+21 7.;8;; 7.)-;3- .)+-)) .;8;81

4+ .344; 7.+22; 7.42) 7.+32 .4)1+8 .)24--

Tabla '. Gmplitudes de los cuatro primeros modos normali/ados

S& o>s&"0 $omo &n l !>l 3.+ ("&$&n !"&s modos dis!in!os (" l snd ,"&$#&n$i ?2

2> 2$@. Es!o &s #n &$o in#s#l "$i%n

(" l snd ,"&$#&n$i n!#"l #n#n $on!in#$i%n &n M!l>= sinndo $d nodo &l

d&s(lmi&n!o l&$i&"on Co' Bo'&" &n l !>l n!&"io".


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-

Figura '.< ;odo 1 de placa cuadrada simplemente apo3ada en las es5uinas aplicando el

mLtodo de Co! 3 Mo!er

Figura '.= ;odo 2 de placa cuadrada simplemente apo3ada en las es5uinas aplicando el


Figura '.1, ;odo ' de placa cuadrada simplemente apo3ada en las es5uinas aplicando el


Figura '.11 ;odo de placa cuadrada simplemente apo3ada en las es5uinas aplicando el



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-1

En ("",os n!&"io"&s s& m&n$ion% l&m. A $on!in#$i%n s& "&("&s&n!n

los 0lo"&s d& los $o&,i$i&n!&s l ,o"m d& los modos dond& ls l*n&s dis$on!in#s"&("&s&n!n l*n&s modl&s ?$on d&s(lmi&n!o n#lo@ (" ls ("im&"s $#!"o ,"&$#&n$is.

1 2 3 4

;.442 1-.;4 2.1; 4.-2

Tabla '.8 Frecuencias naturales de una placa apo3ada en sus es5uinas segn Nisimura

Figura '.12 ;odos de #ibraci$n de una placa apo3ada en sus es5uinas segn Nisimura

(.1.2.1. Sl$ci%n *!#! el c!s de es"$di de es"e *#0ec"

S& 0 #s" &l ("o$&dimi&n!o ("o(#&s!o (o" Co' Bo'&" >sdo &n &l m/!odo d& ls

di,&"&n$is ,ini!s (" &l $l$#lo d& ls ,"&$#&n$is n!#"l&s d& #n (l$ $#d"d d& $&"o

d& dim&nsion&s .3'.3'.1m3 sim(l&m&n!& (od &n ls &s


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-2

N] 9"&$#&n$i _i Wi?"dZs@ ,i?@

1 ;.442 128.42 2.+8

2 1-.;4 281.12 4-.33

3 2.1; 3+.;; ++.)3

4 4.-2 ;-.3) 112.42

Tabla '.< Frecuencias naturales para una placa apo3ada en sus es5uinas de dimensiones

,.'!,.'!,.,,1m'(;Ltodo de Nisimura)

(.2. M-"ds n$m-#ics

(.2.1. In"#d$cci%n

"n mo"* d& ("o>l&ms &n in&ni&"* (#&d&n (ln!&"s& m&din!& &$#$ion&s

l&>"i$s s&n di,&"&n$il&s o in!&"l&s. Sin &m>"o m#$os d& &llos no (#&d&n s&"

"&s#&l!os d&>ido #n &om&!"* $om(li$d o #n ,o"m#l$i%n i""&sol#>l& nl*!i$m&n!&.

os m/!odos n#m/"i$os n$&n (" (od&" "&sol0&" &s!& !i(o d& ("o>l&ms.

Un m/!odo n#m/"i$o s& d&,in& $omo #n ("o$&dimi&n!o m&din!& &l $#l s& o>!i&n& d&

mn&" ("o'imd l sol#$i%n d& $i&"!os ("o>l&ms !"0/s d& #n s&$#&n$i d& o(&"$ion&s

l&>"i$s l%i$s G2;H. E'is!&n n#m&"osos !i(os d& m/!odos n#m/"i$os $omo &l m/!odo d&

l &limin$i%n d& #ss G2)H o &l m/!odo d& N&L!on G28H &n!"& m#$os o!"os. No o>s!n!&

&s!& ("o&$!o s& $&n!" &n &l M/!odo d& los El&m&n!os 9ini!os G3H.

id& &n&"l d&l m/!odo d& los &l&m&n!os ,ini!os ?ME9@ &s l di0isi%n d& #n l*n& #n

s#(&",i$i& o #n 0ol#m&n $on!in#o &n #n $on#n!o d& (&&"!d #n sis!&m dis$"&!o $on #n

n:m&"o d& "dos d& li>&"!d ,ini!o.

El dominio idim&nsionl s#(&",i$i&s si &s !"idim&nsionl G32H. Con &s!o s& $onsi#&


64/157


-3

Figura '.1' Elemento tipo punto para un dominio lineal

Figura '.1 Elemento tipo l%nea para un dominio bidimensional

Figura '.1 Elemento tipo superficie para un dominio tridimensional

E'is!&n dos i(%!&sis ,#ndm&n!l&s d& dis$"&!i$i%n &n &l ME9 "& &s!os nodos s& m!&"ilin ls in$%ni!s ,#ndm&n!l&s d&l

("o>l&m. A &s!s in$%ni!s s& l&s d&nomin "dos d& li>&"!d d& $d nodo d&l mod&lo.

5ln!&ndo l &$#$i%n di,&"&n$il


65/157


-4

!om&n los "dos d& li>&"!d nodl&s. Es!& (so s& "&li (o" m&dio d& #ns ,#n$ion&s

llmds d& in!&"(ol$i%n ido l ,$ilidd d& mni(#l$i%n d& ls

m!"i$&s m&din!& o"d&ndo". Cono$ids ls m!"i$&s ln s& ,o"m #n

$on#n!o d& &$#$ion&s l&>"i$s !&nid d&>& !&nd&" l sol#$i%n &'$!. s ,#n$ion&s d& in!&"(ol$i%n &l&ids ("

"&("&s&n!" &l &s!do d& d&,o"m$i%n d& #n m&dio $on!in#o d&>&n s!is,$&" #n s&"i& d&

$ondi$ion&s (" &n s&" $($&s d& "&("&s&n!" los d&s(lmi&n!os

$omo s%lido "*ido sin ("od#$i" !&nsion&s &n &l &l&m&n!o. Es! $ondi$i%n &s &0id&n!&

(#&s !odo s%lido


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-+

5" "&sol0&" ("o>l&ms d& nlisis modl $on Anss= &l ("o$&dimi&n!o si" &s &l

si#i&n!&

1. M%d#lo d& ("&7("o$&sdo ?>reprocessor@.

I. El&i" &l !i(o d& &l&m&n!o #s" (" dis$"&!i" &l dominio.

II.

D&,ini" ls ("o(i&dd&s d&l m!&"il ?m%d#lo d& Yo#n $o&,i$i&n!& d& 5oisson

&!$.@ l:n o!"o ("m&!"o si ,#&" n&$&s"io ?&s(&so" !&m(&"!#" !i(o d&

m!&"il &!$.@.

III.

Es(&$i,i$" l &om&!"* d&l o>&!o d& &s!#dio.

IV. Mll" &l o>&!o ("o$&so


67/157


--

5ANE42 &l&m&n!o d& 4 nodos $on dos "dos d& li>&"!d &n ls di"&$$ion&s d&l

(lno. S& #s (" ls &ls!i$s.

5ANE)2 &l&m&n!o d& ) nodos $on dos "dos d& li>&"!d &n ls di"&$$ion&s d&l

(lno. Al i#l &"!d. S& #s (" (l$s.

s (l$s ls son &l&m&n!os &s!"#$!#"l&s idim&nsionl


68/157


-;

Es(&so" d& l (l$ e,.,,1m

El m!&"il s& $onsid&" is%!"o(o (o" &llo &l $o&,i$i&n!& d& 5oisson &l m%d#lo d& Yo#n &s &l

mismo &n !ods ls di"&$$ion&s.

Un 0& d&,inidos !odos los ("m&!"os ls $ons!n!&s &!i0o d& o>!&n&" l sol#$i%n d&l ("o>l&m &n &s(&$i,i$" &l n:m&"o d& ,"&$#&n$is n!#"l&s modos d& 0i>"$i%n


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-)

Al s&" #n nlisis modl !&%"i$m&n!& no d&>&"* >&" $"s &'!&"ns (#&s!o "$i%n.

A $on!in#$i%n s& "&("&s&n!n ls d&,o"mds &n l di"&$$i%n (&"(&ndi$#l" l (l$ ?(#&s

son &s!s ls "$i%n n!&"io"

l ("im&"o ido


70/157


-8

Figura '.1: 9eformada de una placa cuadrada empotrada en el centro asociados a su segunda

frecuencia natural

Figura '.1< 9eformada de una placa cuadrada empotrada en el centro asociados a su tercera

frecuencia natural

Figura '.1= 9eformada de una placa cuadrada empotrada en el centro asociados a su cuarta

frecuencia natural


71/157


;

s $#!"o ("im&"s ,"&$#&n$is n!#"l&s o>!&nids (" l (l$ &m(o!"d &n s# (#n!o

$&n!"l son

Frecuencia (Hz)

f1 13.+4

f2 31.)

f3 3;.2)

f4 +4.24

Tabla '.= Frecuencias naturales de la placa empotrada en el centro

(.2.(.2. l!c! !*0!d! en l!s es7$in!s

S& 0n "&("&s&n!" d& n#&0o ls $#!"o ("im&"s d&,o"mds $o""&s(ondi&n!&s l di"&$$i%n

(&"(&ndi$#l" d& l (l$ (od &n ls &s!&nids $on Anss=.

Figura '.2, 9eformada de una placa cuadrada apo3ada en sus cuatro es5uinas asociados a su

primera frecuencia natural

Figura '.21 9eformada de una placa cuadrada apo3ada en sus cuatro es5uinas asociados a su

segunda frecuencia natural


72/157


;1

Figura '.22 9eformada de una placa cuadrada apo3ada en sus cuatro es5uinas asociados a su

tercera frecuencia natural

Figura '.2' 9eformada de una placa cuadrada apo3ada en sus cuatro es5uinas asociados a su

cuarta frecuencia natural

5o" o!"o ldo l i#l


73/157


;2

(.(. M-"ds e)*e#imen"!les

(.(.1. In"#d$cci%n

5" l "&li$i%n d& l ("!& &'(&"im&n!l d& &s!& ("o&$!o s& $on!do $on dos &= &l $#l "&li &l nlisis modl nlindo los d!os o>!&nidos &n 5im&n!o=. 5o" o!"o

ldo &l sndo d& &llos &s #n m&s d& 0i>"$ion&s "$ion&s@

$omo dis$"&! ?&n 5im&n!o= &n l m&s d& 0i>"$ion&s@. El !i(o d& &'$i!$i%n $on!in#

s&l&$$iond &s #n s&Fl l&!o"i ?random@ l dis$"&! los im($!os o im(#lsos.

s (l$s #sds (" los &nsos s& m#&s!"n &n ls si#i&n!&s ,o!o",*s. S& s&Fl &n l

("im&" #n o"i,i$io &n &l $&n!"o &n &l $#l s& &m(o!"" l (l$ m&din!& #n !o"nillo #n

!#&"$ #n "nd&l &s!"id. Al $olo$" l !#&"$ lo s#,i$i&n!&m&n!& ("&!d s& im(id&n

!n!o los i"os $omo los d&s(lmi&n!os d& &s& (#n!o (o" lo


74/157


;3

Figura '.2 >lacas de acero 3 r$tula usadas en la parte e!perimental

Con "&s(&$!o l (osi$i%n d& los $&l&"%m&!"os so>"& l (l$ $>& m&n$ion" &

s&" ">i!""i. Un (#n!o d& m&did no d&>& $oin$idi" $on #n nodo d& ls ,"&$#&n$is n!#"l&s

(o" !n!o los modos d& 0i>"$i%n &!o d& &s!#dio. Es (o" &s!o


75/157


;4

El m"!illo ins!"#m&n!do $#&n! $on #n s&nso" (i&o&l/$!"i$o $olo$do &n s# (#n! &l&s $on los &!o d& &s!#dio &s (o$o "*ido &l "i&so d& "&>o!& l im($!" l!o. Con &s!&

!i(o d& $>&l&s no "&>o!&s #ns&s mn/!i$s (" mon!&s !&m(o"l&s o (li$$ion&s &s(&$il&s.

5" l di/n &s n&$&s"io #n m%d#lo (&"i,/"i$o

$on dos $nl&s dis(oni>l&s (o" lo "& &l ("o"m s& s&l&$$ion l o($i%n Ompact. An!&s

d& &m(&"


76/157


;+

#s" s& d&,in& l >nd d& ,"&$#&n$i. 5" &s!o :l!imo s& d&>& !&n&" &n $#&n! &l $"i!&"io d&

N&!i0o d& &0i!" &l aliasing ,&n%m&no


77/157


;-

5o" o!" ("!& &l modo d& &'$i!$i%n d&>& s&" ro#ing ammer lo "$i%n d& #n &s!"#$!#" no !&n: d&$#dm&n!& d#"n!& &l

in!&"0lo d& m#&s!"&o.

Y solo l&$idos #"d" los

d!os. Es im(o"!n!& s""s&


78/157


;;

Figura '.2< Polpes sin rebote 3 con rebote en >imentoR

En &s!& (#n!o s& $> &l !">o "&li" $on 5im&n!o= &s n&$&s"io &m(&" $on

T&s!>=. Al >"i" &l ("o"m s& d&>& s&l&$$ion" &l ("o&$!o $on &l !&nids. 5" &llo s&

d&>& s&l&$$ion" l ("im&" (&s!F


79/157


;)

&s(&$i,i$" ls $ondi$ion&s d& $on!o"no. os di,&"&n!&s nodos s& n &l&ido s&:n los (#n!os

dond& s& (li$n ls $ondi$ion&s d& $on!o"no los (#n!os dond& s& $olo$n los $&l&"%m&!"os

los (#n!os dond& s& (li$n los im($!os.

s $ondi$ion&s d& $on!o"no s& d&,ini&"on &n &l ("!do 3.2 so>"& nlisis modl

n#m/"i$o. R&$o"dndols (" l (l$ &m(o!"d &n s# (#n!o $&n!"l s& ("o*>&n !n!o

d&s(lmi&n!os $omo i"os &n di$o (#n!o (" l (l$ (od &n ls &s"$i%n los $#l&s $o""&s(ond&n (i$os ("on#n$idos d& l 9R9. os (i$os &n

s&l&$$ion" son los (olos &s!>l&s ?l&!" s@ d&l sis!&m. Es!& !i(o d& (olos !&nd"n #n

mo"!i#mi&n!o m#$o ms (&= d l o($i%n d& "&("&s&n!" los modos d& 0i>"$i%n l d&,o"md l ind&,o"md

&n!"& o!"os.

El :l!imo (so "&li" &s l 0lid$i%n d& los "&s#l!dos lo $#l s& "&li d& di,&"&n!&s

mn&"s. Un d& &lls l C) &l &""o" 9) &n!"& m>s d&>&n s&" lo ms $&"$no 1

(osi>l& "&s(&$!i0m&n!&.

snd ,o"m &n l (&s!F modal #alidation &s &l $l$#lo d&l n:m&"o auto ;GC?modal

assurance criterion@. El auto ;GC&s #n $o""&l$i%n n#m/"i$ &n!"& los modos d& 0i>"$i%n

G38H. Es &l ("o$&dimi&n!o ms #sdo (" $o""&l$ion" dos $on#n!os d& modos d& 0i>"$i%n

#no m&dido &'(&"im&n!lm&n!& o!"o $l$#ldo !&%"i$m&n!&. Ddos dos $on#n!os d&

modos #no d& &llos ,o"mdo (o" ;modos &'(&"im&n!l&s &l o!"o (o" Nmodos !&%"i$os s&


80/157


;8

(#&d& "&("&s&n!" &n #n m!"i d& dim&nsion&s ;'Nlos 0lo"&s d&l auto ;GC&n l l& l 1 los &l&m&n!os ,#&" d& l dionl lo ms (&l&.

A $on!in#$i%n s& 0n "&("&s&n!" los "&s#l!dos o>!&nidos &n &s!& &nso.

3.3.2.1. Placa empotraa en el centro

5" l "&li$i%n d& los &nsos s& $olo$% l (l$ &n &l mismo l#" dond& s& "&li"on los

&nsos $on l m&s d& 0i>"$ion&s (" !&n&" >#&n $lidd &n los

modos d& 0i>"$i%n s& d&$id& $olo$"los &n do$& (osi$ion&s di,&"&n!&s. D&>ido &l &$o d&

indo l (osi$i%n d& los $&l&"%m&!"os & im($!ndo &n los mismos (#n!os.

Figura '.', >laca empotrada en el centro para e!perimentos con >imentoR

D&>ido l "n ,l&'i>ilidd d& l (l$ lo


81/157


)

Figura '.'1 >untos de impacto de la placa empotrada en el centro

5" &l $l$#lo d& l 9R9 lo>l T&s!l>= $l$#l l s#m d& ls 9R9 o>!&nids ("!i" d& los

dos &nsos "&lidos ?$d #no d& &llos $on &l $&l&"%m&!"o $olo$do &n #n (osi$i%n

dis!in! & im($!ndo &n los mismos (#n!os@. D& &s! ,o"m l 9R9 lo>l &s simil" l !&nd"* "&lindo #n :ni$o &nso $on 0"ios $&l&"%m&!"os & im($!ndo &n dis!in!os

(#n!os.

5" "&li" &l nlisis modl s& s&l&$$ion $omo "no d& ,"&$#&n$i d& 3 1+

&s!#dindos& s* los ("im&"os $#!"o modos d& 0i>"$i%n. Ins!"#$$ion&s d&l ("o"m indi$n

i/n ls ,"&$#&n$is n!#"l&s s# mo"!i#mi&n!o $o""&s(ondi&n!&.

Figura '.'2 FF "uma de la placa empotrada en el centro con TestlabR


82/157


)1

Tabla '.12 Frecuencias naturales de la placa empotrada en el centro en TestlabR

Es $on0&ni&n!& $ono$&" l $lidd d& los "&s#l!dos o>!&nidos. 5" &llo s& ("o$&d& l

0lid$i%n d& los d!os.

En l ,i#" si#i&n!& s& "&("&s&n! l $om("$i%n &n!"& ls 9R9 o>!&nids &n los dos &nsos

?&n 0&"d&@ ls 9R9 $ons!"#ids ("!i" d& los ("m&!"os modl&s = $l$#l ?&n

"oo@ (" $d #no d& los $&l&"%m&!"os $omo s#m d& l "&s(#&s! &n $d (#n!o d&

m&did. $om("$i%n d& m>s 9R9 s& "&li !n!o &n mni!#d $omo &n ,s&.

$o""&l$i%n &n!"& m>s ,#n$ion&s &s! &n !o"no l 8 &l &""o" l 1. Si l $o""&l$i%n

,#&s& d&l 1 &l &""o" d&l m>s ,#n$ion&s s& s#(&"(ond"*n di>#ndos& $omo #n

sol.

(a) "%ntesis modal del aceler$metro 1 (b) "%ntesis modal del aceler$metro 2

(c) "%ntesis modal del aceler$metro ' (d) "%ntesis modal del aceler$metro

(e) "%ntesis modal del aceler$metro (f) "%ntesis modal del aceler$metro 8


83/157


)2

(g) "%ntesis modal del aceler$metro : () "%ntesis modal del aceler$metro #&nos "&s#l!dos. I#lm&n!& los 0lo"&s d&

,#&" d& l dionl son m# $&"$nos $&"o.

Figura '.' Guto ;GC de la placa empotrada en el centro

5o" :l!imo s& "&("&s&n!n los modos d& 0i>"$i%n $on #n m( d& $olo"&s dond& s&

"&("&s&n! l d&,o"md &n l di"&$$i%n (&"(&ndi$#l" l (l$ (#&s!o


84/157


)3

Figura '.' >rimer modo de #ibraci$n de una placa cuadrada empotrada en el centro obtenido

con TestlabR

Figura '.'8 "egundo modo de #ibraci$n de una placa cuadrada empotrada en el centro

obtenido con TestlabR

Figura '.': Tercer modo de #ibraci$n de una placa cuadrada empotrada en el centro obtenido

con TestlabR


85/157


)4

Figura '.'< Cuarto modo de #ibraci$n de una placa cuadrada empotrada en el centro obtenido

con TestlabR

3.3.2.2. Placa apo!aa en sus es"uinas

(l$ (od &n ls &sl& d&>ido &"!d &n ls &sos &n los )1

(#n!os d& l mll.


86/157


)+

Figura '., >untos de impacto de la placa apo3ada en las es5uinas

5" "&li" &l nlisis modl s& s&l&$$ion $omo "no d& ,"&$#&n$i d& 3 1+. 9R9

lo>l o>!&nid &n los &nsos $l$#ld d& l mism ,o"m s ,#n$ion&s &s! &n !o"no

8 &l &""o" 1 l i#l


87/157


)-

(a) "%ntesis modal del aceler$metro 1 (b) "%ntesis modal del aceler$metro 2

(c) "%ntesis modal del aceler$metro ' (d) "%ntesis modal del aceler$metro

(e) "%ntesis modal del aceler$metro (f) "%ntesis modal del aceler$metro 8

(g) "%ntesis modal del aceler$metro : () "%ntesis modal del aceler$metro &!i0o d& o>!&n&" $on$l#sion&s d& ,o"m $l" s&n$ill s& 0n $om("" los

di,&"&n!&s m/!odos #sdos s& 0n $l$#l" los &""o"&s &n!"& #nos o!"os.

El m/!odo d& "&,&"&n$i s&l&$$iondo (" $om("" !odos los d&ms sido &l n#m/"i$o

d&s""olldo $on &l ("o"m Anss=.

,%"m#l #sd (" &l $l$#lo d&l &""o" &s

G =H H -00si&ndo G &l &""o" "&l!i0o &l 0lo" d&l $#l s& d&s& $ono$&" &l 0lo" &l 0lo"0&"dd&"o. S& !omdo $omo 0lo" 0&"dd&"o los o>!&nidos &n Anss=.

5" 0lid" los "&s#l!dos d& Anss= s& $om("o>do i/n s& "&lido #n nlisis d& $on0&"&n$i dismin#&ndo &l !mFo d& los

&l&m&n!os $om("o>ndo


102/157


11

S& ("&s&n! $on!in#$i%n #n $om("$i%n &n!"& los "&s#l!dos o>!&nidos $on l ,o"m#l$i%n

$:s!i$ ?sim#ldos $on M!l>=@ los o>!&nidos $on Anss=. S& "&$#&"d l s& m#&s!"n ls ,"&$#&n$is o>!&nids !&%"i$m&n!& n#m/"i$m&n!& d&

l (l$ &m(o!"d &n &l $&n!"o. Tm>i/n ("&$& &l &""o" &n!"& m>s. Como s& (#&d&

o>s&"0" los &""o"&s o>!&nidos son (&!&nidos $on los m/!odos s&mi7nl*!i$os ls ?>@ $on Anss=. En &l !&"$&" $#"!o modo

$oin$id&n (&",&$!m&n!& ls l*n&s modl&s. No o$#""& lo mismo &n &l sndo modo @


103/157


12

(a) (b)

Figura .2Comparaci$n entre los mLtodos semiJte$rico 3 numLrico del modo ' de una placa

cuadrada empotrada en el centro

(a) (b)

Figura .'Comparaci$n entre los mLtodos semiJte$rico 3 numLrico del modo de una placa

cuadrada empotrada en el centro

4.1.1.2. Placa apo!aa en las es"uinas

En l si#i&n!& !>l s& m#&s!" l $om("!i0 &n!"& ls ,"&$#&n$is o>!&nids $on los

m/!odos d& Co' Bo'&" ?!>l 4.2@ Nisim#" ?!>l 4.3@ ls o>!&nids $on Anss=.

N] 9"&$#&n$i9"&$#&n$i ?@s&mi7nl*!i$

9"&$#&n$i ?@n#m/"i$

E""o" ?@

1 18.; 18.-) .1

2 43.+4 43.-+ .2+

3 +2.8+ +4.24 2.3)

4 1-.33 1-.3) .+


104/157


13

Tabla .2 Frecuencias naturales con mLtodos semiJanal%tico (Co! 3 Mo!er) 3 numLrico de la

placa apo3ada en las es5uinas

N] 9"&$#&n$i9"&$#&n$i ?@s&mi7nl*!i$

9"&$#&n$i ?@n#m/"i$

E""o" ?@

1 2.+8 18.-) 4.-2

2 4-.33 43.-+ -.14

3 ++.)3 +4.24 2.83

4 112.42 1-.3) +.-)

Tabla .' Frecuencias naturales con mLtodos semiJanal%tico (Nisimura) 3 numLrico de la placa

apo3ada en las es5uinas

C>& d&s!$" "$i%n $o""&s(ondi&n!& los d&

Nisim#" ?>@ &s(&$i,i$ndo ls l*n&s modl&s los o>!&nidos $on Anss= ?$@.

(a) (b) (c)

Figura . Comparaci$n entre los mLtodos semiJte$rico 3 numLrico del modo 1 de una placa

cuadrada apo3ada en las es5uinas

(a) (b) (c)

Figura . Comparaci$n entre los mLtodos semiJte$rico 3 numLrico del modo 2 de una placacuadrada apo3ada en las es5uinas


105/157


14

(a) (b) (c)

Figura .8 Comparaci$n entre los mLtodos semiJte$rico 3 numLrico del modo ' de una placa


(a) (b) (c)

Figura .: Comparaci$n entre los mLtodos semiJte$rico 3 numLrico del modo de una placa


9.1.2. Cm*!#!ci%n en"#e m-"ds e)*e#imen"!l :imen"80

Tes"l!'8; 0 n$m-#ic


En l si#i&n!& !>l s& $l$#l &l &""o" &n!"& ls ,"&$#&n$is o>!&nids $on los ("o"ms

5im&n!o= T&s!l>= los d& Anss=. El &""o" m&dio d& &s!os $#!"o 0lo"&s &s d& ).;1 &l

$#l s& (#&d& $onsid&"" $omo $&(!>l& (" #n &nso &'(&"im&n!l.

N] 9"&$#&n$i 9"&$#&n$i ?@Con T&s!l>=

9"&$#&n$i ?@$on Anss=

E""o" ?@

1 1+.;3 13.+41 1-.21

2 2).;23 31.;- ;.42

3 3;.-18 3;.2;) 1.;

4 +8.-8+ +4.238 1.14

Tabla . Frecuencias naturales con mLtodos e!perimentales (>imentoR 3 TestlabR) 3 numLrico

de la placa empotrada en el centro


106/157


1+

Como s& &'(li$% n!&"io"m&n!& l ("im&" ,"&$#&n$i n!#"l d& l (l$ &m(o!"d &n s#

$&n!"o ?$l$#ld (o" Anss= &n .)3+@ no s& d&!&$! &'(&"im&n!lm&n!&. Es!o &s d&>ido

"$i%n no !i&n& d&s(lmi&n!os (&"(&ndi$#l"&s l (l$

?di"&$$i%n /@ sino &n &l (lno d& l mism. 5o" !n!o los $&l&"%m&!"os $olo$dos &n l (l$

s&"0" $omo &l ("im&" modo d&!&$!do (o" T&s!l>= !i&n& #n &""o"

ms &l&0do "o no s& d&,o"m lo #dos (o" T&s!l>= ?@ los $l$#ldos &n Anss= ?>@. S& o>s&"0 $omo ls l*n&s

modl&s $oin$id&n l i#l


107/157


1-

(a) (b)

Figura .1, Comparaci$n entre los mLtodos e!perimental (>imentoR 3 TestlabR) 3 numLrico del

modo ' de una placa cuadrada empotrada en el centro

(a) (b)

Figura .11 Comparaci$n entre los mLtodos e!perimental (>imentoR 3 TestlabR) 3 numLrico del

modo de una placa cuadrada empotrada en el centro


Al $l$#l" &l &""o" &n!"& ls ,"&$#&n$is o>!&nids &n 5im&n!oR T&s!l>R ls o>!&nids $on

AnssR(" #n (l$ (od &n ls &ss&"0 =

9"&$#&n$i ?@Con Anss=

E""o" ?@

1 2.;; 18.-) +.+4

2 4+.;+- 43.-+ 4.)2

3 -1.384 +4.24 13.18

4 82.3-) 1-.3) 13.2

Tabla . Frecuencias naturales con mLtodos e!perimentales (>imentoR 3 TestlabR) 3 numLrico

de la placa apo3ada en las es5uinas


108/157


1;

os modos d& 0i>"$i%n d& T&s!l>= ?@ !m>i/n $oin$id&n $on los d& Anss= ?>@. C>& d&s!$"

imentoR 3 TestlabR) 3 numLrico del

modo 1 de una placa cuadrada apo3ada en las es5uinas

(a) (b)

Figura .1' Comparaci$n entre los mLtodos e!perimental (>imentoR 3 TestlabR) 3 numLrico del

modo 2 de una placa cuadrada apo3ada en las es5uinas

(a) (b)


modo ' de una placa cuadrada apo3ada en las es5uinas


109/157


1)

(a) (b)


modo de una placa cuadrada apo3ada en las es5uinas

9.1.(. Cm*!#!ci%n en"#e m-"ds e)*e#imen"!l :mes! dei'#!cines; 0 n$m-#ic


En &l $so d& l m&s d& 0i>"$ion&s s& "&li"on dos &nsos #no $on #n &'$i!$i%n

l&!o"i o!" m&din!& im($!os. Es!& m/!odo &'(&"im&n!l no (&"mi!& di>#" los modos

d& 0i>"$i%n (o" lo


110/157


18

Z

A$&l&"%m&!"o 4

2 2).2 31.) 8.2;

3 3-.+ 3;.2) 2.8

4 +3.2 +4.24 1.82

A$&l&"%m&!"o 1Z

A$&l&"%m&!"o +

1 14.) 13.+4 8.312 33.1 31.) -.+

3 3;.- 3;.2) .)-

4 7 +4.24 7

Tabla .8 Frecuencias naturales con mLtodos e!perimentales (mesa de #ibraciones) 3 numLrico

de la placa empotrada en el centro con e!citaci$n mediante impactos

N]9"&$#&n$i 9"&$#&n$i ?@$on m&s 9"&$#&n$i ?@n#m/"i$ E""o" ?@

A$&l&"%m&!"o 1

Z

A$&l&"%m&!"o 2

1 11.8 13.+4 12.11

2 2).; 31.) ;.--

3 3-.- 3;.2) 1.)2

4 7 +4.24 7

A$&l&"%m&!"o 1

Z

A$&l&"%m&!"o 3

1 13.1 13.+4 3.2+

2 32.+ 31.) 4.+;

3 7 3;.2) 7

4 +2.) +4.24 2.-+

A$&l&"%m&!"o 1

Z

A$&l&"%m&!"o 4

1 12.; 13.+4 -.2

2 31.8 31.) 2.-4

3 3+.; 3;.2) 4.24

4 ++.1 +4.24 1.+)

A$&l&"%m&!"o 1

Z

A$&l&"%m&!"o +

1 14.3 13.+4 +.-1

2 32.) 31.) +.+3

3 3).1 3;.2) 2.2

4 7 +4.24 7

Tabla .: Frecuencias naturales con mLtodos e!perimentales (mesa de #ibraciones) 3 numLrico

de la placa empotrada en el centro con e!citaci$n aleatoria

S& o>s&"0 $omo no !odos los $&l&"%m&!"os d&!&$!n !ods ls ,"&$#&n$is. Sin &m>"o #n

mismo $&l&"%m&!"o d&!&$! ls misms ,"&$#&n$is !n!o &n &l $so d&l im($!o $omo &n &l


111/157


11

d& l s&Fl l&!o"i. Es!o o$#""& (o"osici$n del aceler$metro 3 modo de la placa empotrada en el centro


En l (l$ (od &n ls &s


112/157


111

4 1-.4 1-.3) .2

Tabla .< Frecuencias naturales con mLtodos e!perimentales (mesa de #ibraciones) 3 numLrico

de la placa apo3ada en las es5uinas con e!citaci$n mediante impactos

N] 9"&$#&n$i 9"&$#&n$i ?@$on m&s

9"&$#&n$i ?@n#m/"i$

E""o"?@

A$&l&"%m&!"o 1

Z

A$&l&"%m&!"o 2

1 2.+ 18.-) 4.1;

2 43.- 43.-+ .11

3 +-.4 +4.24 3.8)

4 7 1-.3) 7

A$&l&"%m&!"o 1

Z

A$&l&"%m&!"o 3

1 1).- 18.-) +.48

2 7 43.-+ 7

3 7 +4.24 7

4 7 1-.3) 7

A$&l&"%m&!"o 1

Z

A$&l&"%m&!"o 4

1 1;.8 18.-) 8.4

2 42.3 43.-+ 3.8

3 7 +4.24 7

4 1;. 1-.3) .+)

A$&l&"%m&!"o 1

Z

A$&l&"%m&!"o +

1 1).- 18.-) +.482 41 43.-+ -.;

3 +).3 +4.24 ;.48

4 14.+ 1-.3) 1.;;

Tabla .= Frecuencias naturales con mLtodos e!perimentales (mesa de #ibraciones) 3 numLrico

de la placa apo3ada en las es5uinas con e!citaci$n aleatoria

En l (l$ (od &n ls &si/n (#&d& 0&"s& $omo no !odos los $&l&"%m&!"os

$(!n !ods ls ,"&$#&n$is si&m("& $(!n ls misms. 5o" &&m(lo &l $&l&"%m&!"o 4 no

d&!&$! &l modo 3 (o" si!#"s& so>"& #n l*n& modl.


113/157


112

Figura .1: >osici$n del aceler$metro 3 modos ' de la placa po3ada en las es5uinas

9.2. Cncl$sines

D& los "&s#l!dos n!&"io"m&n!& &'(#&s!os s& (#&d&n o>!&n&" ls si#i&n!&s $on$l#sion&s.

os m/!odos !&%"i$os solo (#&d&n #s"s& (" "&sol0&" ("o>l&ms m# s&n$illos


114/157


113

Tm>i/n s& d&>& &s!#di" &n ("o,#ndidd &l !i(o d& &l&m&n!o #s" (" d&,ini" &l

dominio


115/157


114

ANE"$ion&s son

M&s 0i>"!o"i. El in!&"io" d& l m&s 0i>"!o"i $on!i&n& dos >o>ins mn/!i$s.

C#ndo s& (#ls startZstop#n d& ls >o>ins s& mn&!i $#ndo s& (#ls dri#e

s#$&d& lo mismo $on l o!" lo


116/157


11+

Sis!&m AS ?Gutomatic load support@ o d& (osi$ionmi&n!o. Es #n dis(osi!i0o & d& l m&s. Si s& !"> $on &l

&'$i!do" &n (osi$i%n 0&"!i$l s& d&>& d&>&n s&l&$$ion" &n &l (n&l d& AS aV&"!i$l

onb si (o" &l $on!""io s& !"> &n (osi$i%n o"ion!l s& s&l&$$ion ao"ion!l

o,,b. C#ndo l (osi$i%n &s $o""&$! lo indi$ $on aNullb si &s! > s& &n$i&nd& &l

indi$do" aowb si &s l! aHigb. El #s!& d& l (osi$i%n &s #!om!i$o si &l

m(li,i$do" no &s! $on&$!do. C#ndo s& $on&$! &l m(li,i$do" si#&n $!i0os los

indi$do"&s d& (osi$i%n (&"o no #s!&s d& l mism.

Figura G.' "istema G" o de posicionamiento

Con!"oldo" d& 0i>"$i%n. Es &l &l&m&n!o in!&"m&dio &n!"& &l m(li,i$do" &l

o"d&ndo" dond& &s! ins!ldo &l so,!L"&


117/157


11-

A.2. Cn"#l!d#es e indic!d#es

S& m#&s!" #n ,o!o d&l (n&l d& $on!"oldo"&s & indi$do"&s.

Figura G. >anel de controladores e indicadores

En &ll ("&$&n los si#i&n!&s $on!"oldo"&s & indi$do"&s

l0& m&s!". Ti&n& !"&s (osi$ion&s

7 Onibit &n &s! (osi$i%n &l m(li,i$do" &s! d&s$!i0do.

7 emote &l $on!"ol d&l (n&l o"!o"io d& In&ni&"* M&$ni$ d& l ETSI d& l US

?mod&lo DSA471-X@ &l 1 $o""&s(ond& $on 222A "ms.

Indi$do" d& &s!do ?"tatus@. A("&$&n 1) l&ds


118/157


11;

7 Cooling &s! il#mindo $#ndo &'is!& s#,i$i&n!& ,l#o d& i"& &n l slid d& i"&

d&l 0i>"do". Si (i&"d& ("&si%n s& ( s& in!&""#m(& &l m(li,i$do".

7

' >ase (&"mn&$& &n$&ndido $#ndo ls !"&s ,s&s d&l s#minis!"o d& (o!&n$i

&s!n dis(oni>l&s.

7 9C &s!ndo il#mindo indi$


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