Materiales de nivelacion para cursos dematematica del primer semestre

Espacio de Orientacion y Consulta, Facultad de Ingenierıa, UdelaR

Acerca de esta guıa

El objetivo de este documento es acercarte una alternativa para la introduccion y elrepaso de los conceptos previos requeridos (o sugeridos) para los cursos de ”Geometrıay Algebra Lineal I” y ”Calculo Diferencial e Integral en una Variable”, correspondi-entes al primer semestre, comunes a todas las carreras de Ingenierıa. Asimismo,entendemos que este material es adecuado para carreras de otros servicios del Areade Tecnologıas y Ciencias de la Naturaleza y el Habitat (Veterinaria, Arquitectura,Ciencias, Agronomıa o Quımica).

Encontraras tambien temas que seran abordados durante los cursos de grado antesmencionados. Puede ser una buena idea que, en paralelo con los cursos, utilicesesta herramienta para repasar y profundizar tus conocimientos. Sin embargo, esimportante subrayar que bajo ningun concepto las fuentes alternativas de consultapodran sustituir a las clases (presenciales) que se desarrollan en la facultad ni a losmateriales que se usan y sugieren en sus cursos.

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Khan Academy

Khan Academy es una plataforma virtual que ofrece videos instructivos y ejercicios depractica sobre diferentes areas de conocimiento. Podras encontrar allı recursos paraaprender historia, economıa, ciencias naturales, matematica y programacion, entreotros, de modo que el contenido es muy variado. Ademas, tiene la ventaja de queal crear un usuario en esta plataforma puedes dirigir tu aprendizaje en las diferentesareas de forma personalizada, ya que te premite visualizar tu progreso en cada unidadtematica.

A continuacion te contamos, en lıneas generales, como comenzar a utilizar laplataforma y cuales son las unidades tematicas que te sugerimos visitar.

Crear un usuario

Debes ingresar a la direccion https://es.khanacademy.org y entrar en ”Regıstrate”,en la esquina superior derecha. Selecciona la opcion de registro como ESTUDIANTE.Te pedira tu fecha de nacimiento y luego puedes registrarte con tu cuenta de facebook,de google, o con otro correo electronico.

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Comenzar a usar la plataforma

Una vez qe ingreses con tu usuario, en la esquina superior izquierda encontrarasla pestana “Temas”, y allı deberas seleccionar el tema “Matematica”, para ver lasdiferentes unidades dentro de cada sub-area.

Cada unidad tematica se encuentra a su vez dividida en pequenos items. Paracada uno de ellos encontraras videos explicativos y ejercicios de practica. En algunoscasos tambien hay material de lectura que complementa los videos. Tu progreso encada subarea se indica en una barra que se ve a la izquierda, y esta determinado porla cantidad de cuestionarios que hayas logrado completar sobre ese tema.

Al final de cada unidad tematica tambien puedes realizar una prueba global deunidad. Esta prueba consta de entre 30 y 40 preguntas/problemas sobre los temas

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de la unidad. El sistema te indica cuantas preguntas debes contestar correctamentepara “aprobarla”. Se considera que tienes dominada la habilidad de cada unidadcuando respondiste exitosamente los pequenos cuestionarios de cada item y la pruebade unidad.

Unidades recomendadas

A continuacion indicamos las unidades que te sugerimos revisar en el area matematica.Ten presente que la plataforma tiene mas contendio, en esta y otras areas, del queabordamos en este documento. No obstante, te sugerimos, al menos en principio,concentrarte en las propuestas sugeridas.

Preliminares

Las siguientes unidades son esencialmente de repaso. Te recomendamos que directa-mente hagas la prueba de unidad de cada una de ellas, solo para asegurarte de quemanejas bien estas ideas, y que te detengas a repasar aquellos conceptos que notesque tienes mas olvidados. En caso de que no sepas alguna respuesta, la plataformate indica donde puedes leer o ver un video sobre ese tema. Estimativamente, realizarcada una de las pruebas de estas unidades no deberıa llevarte mas de 40 minutos,pero esto dependera de si necesitas tiempo extra para detenerte en alguna de ellas.

Sub-areas:

• ARITMETICA

Unidades:

– Fracciones

Veras ejercicios como el siguiente:

• ALGEBRA I

Unidades:

– Resolver ecuaciones

– Ecuaciones lineales y graficas

– Cuadraticas

– Sistemas de ecuaciones

Resolveras probelmas como estos:

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• ALGEBRA II

Unidades:

– Secciones conicas (ecuaciones de la circunferencia y de la parabola)

Para repasar con cuidado

Las siguientes unidades son las que te recomendamos mirar con mas detenimiento,repasando todos los contenidos y realizando la mayor cantidad de ejercicios posibles.

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Debajo de cada una indicaremos el tiempo aproximado que te llevarıa repasar concuidado la unidad. Ten en cuenta que se trata solamente de una estimacion, que porsupuesto puede variar de estudiante a estudiante. Se tiene en cuenta el caso partic-ular de que miras todos los videos, te detienes en alguno de ellos para tomar algunapunte, e incluso si vuelves a mirar un video mas de una vez, y realizas luego todos losejercicios. No tienes que repasar toda la unidad en un dıa, puedes dividir este tiempocomo te quede mas comodo, la plataforma te permite continuar en otro momento.

Sub-areas:

• ALGEBRA I

Unidades:

– Resolver desigualdades. Tiempo estimado: 3hs

– Funciones (evaluar una funcion, dominio, codominio, recorrido (o rango),maximos y mınimos, etc.). Tiempo estimado: 5hs

– Valor absoluto y funciones definidas por partes. Tiempo estimado: 3hs

– Desigualdades (sistemas y graficas). Tiempo estimado: 3hs

• ALGEBRA II

Unidades:

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– Funciones (sumar, restar, componer, trasladar, inversas, etc.). Tiempoestimado: entre 8 y 10 hs

• TRIGONOMETRIA

Unidades:

– Graficas de funciones trigonometricas (solo seno, coseno y tangente). Tiempoestimado: 2hs

– Identidades y ecuaciones trigonometricas. Tiempo estimado: 3hs

Opcionales

Las siguientes unidades tratan temas que se abordaran completamente en los cursosde calculo y algebra lineal, partiendo desde las definiciones basicas. Sin embargo, esde mucha utilidad tener una idea intuitiva previa acerca de estos conceptos. De modoque si tienes tiempo, tambien te invitamos a mirar las siguientes unidades.

Sub-areas:

• PREALGEBRA

Unidades:

– Numeros imaginarios y numeros complejos

• CALCUO DIFERENCIAL

Unidades:

– Conceptos basicos de lımites

– Continuidad

– Lımites a partir de ecuaciones

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– Lımites al infinito

– Introduccion a la derivada

Otros materiales

Algunas consideraciones sobre logica y el funcionamieno de lamatematica

El texto que puedes encontrar en http://bruno.stonek.com/preliminares.pdf,escrito por Bruno Stonek, da una resena informal sobre el funcionamiento de lamatematica y como se aplican las reglas logicas para demostrar teoremas. Te serautil, ya que comprender las estructuras y demostraciones de los teoremas es una de lasprincipales dificultades a las que se enfrentan los estudiantes en los primeros cursosde matematica. Este material tiene solo 8 paginas e incluye ejercicios, al final, que tesugerimos intentes realizar, luego de leer el documento.

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