UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA UNIVERSIDAD DE GUADALAJARACENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS ECONMICO ADMINISTRATIVAS ECONMICO ADMINISTRATIVASCURSO PRCTICO DE CURSO PRCTICO DEMATEMATICAS FINANCIERAS MATEMATICAS FINANCIERASELABORADO POR ELABORADO PORING. CRESCENCIANO ORTIZ BARAJAS ING. CRESCENCIANO ORTIZ BARAJASGUADALAJARA JALGUADALAJARA JALMARZO DE MARZO DE 2004 2004PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 1INDICE INTRODUCCINCAPITULO1CONVERSINDEUNIDADES1. 1 Conversindeunidadesdetiempo 1. 2 ConversindeunidadesdetasaCAPITULO2INTERSSIMPLE2. 1Definicionesysimbologa2. 2Interssimple2. 3MontosimpleCAPITULO3INTERESCOMPUESTO3. 1Igualdadesalgebraicas3. 2Interscompuesto3. 3Montoainterscompuesto3. 4TasasequivalentesCAPITULO4ANUALIDADES4. 1Definicionesysimbologa4. 2AnualidadesOrdinariasenfuncindelmonto4. 3AnualidadesOrdinariasenfuncindelvaloractual4. 4AnualidadesAnticipadasenfuncindelmonto4. 5AnualidadesAnticipadasenfuncindelvaloractual4. 6AnualidadesAnticipadasDiferidasAPENDICEEjerciciosBIBLIOGRAFIAPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 2INTRODUCCIONLaMatemti cafi nanci eraesunaramadel aMatemti caApl i cadaqueresul ta i nteresante por s mi sma debi do a su apl i cabi l i dad i nmedi ata en probl emas prcti cos; asi mi smo, en una herrami enta bsi ca en Fi nanzas, Ingeni er a Econmi ca, Eval uaci ndeProyectosdei nversi n, Econom a, etctera.En todas l as pocas el manejo efi ci ente del di nero ha si do una cuesti n de sumai mportanci a.El dinero es una mercanc a que cambi a de val or con el paso del ti empo; debi doal ai nfl aci npi erdeval or, perosi sei nvi ertei ntel i gentementeproduce msdi nero.Por otro l ado, nuestra econom a actual , esta basada en el crdi to, factor determi nanteenel desarrol l odel pa s, yel cual tenemosquesabermanejarde maneraapropi ada.Conel fi ndetomar unadeci si nfi nanci eraadecuada, es necesari otomar en cuenta el val or del di nero en el ti empo, por tal moti vo l a matemti ca fi nanci eranos capaci taparael aborarmodel os matemti cos quenos permi tan resol ver, de una manera ms raci onal , l os probl emas fi nanci eros que se nos presentenenl avi dadi ari a.Por l o tanto el conoci mi ento y domi ni o de l a matemti ca fi nanci era, nos permi tetomardeci si onesmsacertadas.PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 3CONVERSIONDEUNIDADESDETIEMPOYTASAUnidadesdetiempo-aos- semestres- cuatrimestres- trimestres- bimestres- meses- dasUnidadesdetasa- anual- semestral- cuatrimestral- trimestral- bimestral- mensual - diaria2semestres3cuatrimestresAO4trimestres6bimestres12meses360das1AO 1SEMESTRE1SEMESTRE2SEM.121CUATRIMES. 1CUATRIM. 1CUATRIMESTRE3CUA.1231TRIM1TRIM1TRIM1TRIM4TRIM.1234 1BIM1BIM1BIM1BIM1BIM1BIM 6BIM.123456PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 41MES12MES.123456789101112REGLASPARACONVERSIONDEUNIDADESDETIEMPOa)Demayoramenor Paraconvertirunidadesdetiempodemayoramenor, s Multiplicar la unidad mayor por el factor constante de conversin correspondiente.Ejemplo:convierta6aosatrimestresAosF. C. C.6*4=24trimestresb) Demenoramayor Paraconvertirunidadesdemenoramayor, sedividirlaunidad Menorentreel factorconstantedeconversincorrespondiente.Ejemplo:convierta36cuatrimestresaaosCuatrimestresF. C. C.36/ 3=12AOSREGLASPARACONVERSIONDEUNIDADESDETASAa) Demayoramenor Paraconvertirunidadesdetasademayoramenor, sedividirla Unidadmayorentreel factorconstantedeconversin.Ejemplo:conviertalatasadel 24%anual abimestral.Anual F. C. C.24/ 6=6%BIMESTRALPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 5b) Demenoramayor Paraconvertirunidadesdetasademenoramayor, s Multiplicar la unidad menor por el factor constante de conversin correspondiente.Ejemplo:conviertalatasadel 3%trimestral atasaanual.TrimestresF. C. C.3*4=12%ANUALPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 6INTERESSIMPLEDEFINICIONES:- INTERESOINTERESES(I)Es el importequesepagaporel usodel dineroajeno, as comotambinse puede decir que es el rendimiento que se obtiene al invertir en forma productivael dinero.- TASA(i)(t)Esel porcentajequesepagaoseobtieneporelusodeldinero, generalmente seexpresaen%. Ejemplo:tasadel 8%semestral- CAPITAL(P)(C)Esel dineroqueseinvierteosepideacrditoysobreel cual serecibeose paganintereses.- TIEMPO(N)Esel nmerodedas, meses, aos, etc. aqueestasujetouncapital.- MONTO(S)Eslasumadecapitalyel intersS=P+IPIS=P+IPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 7FORMULARIOINTERESSIMPLEI1) Pni I Interssimple 2) niIP Capital3) PiIn Tiempo4) PnIi TasaENFUNCIONDELMONTO5) ( ) ni P S + 1Monto 6) [ ] niSP+1Capital7) iPSn1]1

1Tiempo 8) nPSi1]1

1Tasa NOTA: Parautilizarestetipodefrmulasdebecumplirselacondicindeque los periodos de tiempo sean iguales a los periodos de tasa. Ejemplo: tiempo aos-tasaanual, tiempotrimestres-tasatrimestral, etc.FORMULARIOINTERESSIMPLEIIPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 81) 360PniI Interssimple 2) niIP360Capital 3)PiIn360Tiempo 4)Pn Ii360Tasa ENFUNCIONDELMONTO5)1]1

+ 3601niP SMonto 6) 1]1

+3601niSPCapital 7) iPSn1]1

1 360Tiempo 8) nPSi1]1

1 360Tasa NOTA: Para utilizar este tipo de frmulas, como condicin la tasa debe ser anualyel tiempoendas.IGUALDADESALGEBRAICAS1) ( ) [ ] a x Log Ant axlog . . PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 9valoresa=6x=4Solucin ( ) [ ] 6 log 4 . . 64Log Ant ( ) [ ] 77815125 . 0 4 log . 1296 Ant 1, 296=1, 2962) ( )1]1

x aLog Ant axlog. . valoresa=3b=6Solucin( )1]1

63 log. . 36Log Ant 1. 20099=1. 200993)x xa a1 valoresa) a=8 b) x=3 Solucin 3138 82=2 4)( ) ( ) ,_

baLog b Log a Logvaloresa=28b=15PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 10Solucin( ) ( ) ,_

152815 28 Log Log Log0. 271066772=0. 2710667725)( ) ( ) ( ) b a Log b Log a Log +valores a=56b=48Solucin( ) ( ) ( ) 48 56 48 56 Log Log Log3. 429429264=3. 429429264INTERESCOMPUESTODEFINICION:PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 11El inters compuestoseobtiene apartir del segundoperiodode tiempo, no resulta solamente del capital original; sino de la suma de este ms los intereses correspondientes al primer periodo y as sucesivamente, en otras palabrasel intersproduceasuvezintereses.CAPITALIZACION:Esel periodoenel cual losinteresessesumanal capital y empiezan a generar intereses tambin. Por lo tanto la tasa y el tiempo se utilizarn de acuerdo a los periodos de capitalizacin, ejemplo: CAPITALIZACINTRIMESTRAL; el tiempo deber estar entrimestres yla tasatrimestral.GRAFICAPP PIIII +I2II +I2+I3INTERESSIMPLEPIS=P+I FORMULASPARAELINTERESCOMPUESTOENFUNCIONDELMONTO1) ( )ni P S + 1 MontoPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 122)( ) niSP+1Capital 3)( ) i LogPSLogn+

,_

1Tiempo 4) 1 . . 1111]1

,_

n PSLogLog Ant iTasa ENFUNCIONDELMISMOINTERES1) ( ) [ ] 1 1 + ni P I Interscompuesto2)( ) 11]1

+1 1niIPCapitalainterscompuesto 3)( ) i LogPILogn+

,_

+1 .1 .TiempoainterscompuestoPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 134)11 .. 1111]1

,_

+nPILogLog Ant iTasadeinters TASASEQUIVALENTES- TASANOMINAL:eslatasadeintersconvenidaenlaoperacinfinanciera.- TASAEFECTIVA: es latasadeinters queefectivamenteseaplicaencada periododecapitalizacin.- TASAS EQUIVALENTES: son dos tasas con diferentes periodos de capitalizacinqueproducenlosmismosrendimientos.FORMULASPARACONVERSIONDETASASTasanominalatasaefectiva1)100 1 1 11]1

,_

+ MMJiTasaefectivaatasanominal2)( ) 100 1 111]1

+ M i M JPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 143) TasanominalconciertacapitalizacinaotratasanominalEJEMPLOS:1) Cul serlatasaefectivaequivalenteaunatasanominal del 36%anual capitalizablemensualmente?100 11236 .11211]1

,_

+ i [ ( ) ] 100 1 0305 . 112 i [ ] 100 1 4341 . 1 ii=43. 41%Tasaefectiva CONCLUSION1EQ.Latasa36%c/mensual42. 5761%concapitalizacinanual2) Culserlatasanominalequivalenteaunatasaefectivade40%anualcon capitalizacinbimestral?( ) 100 1 40 . 1 6 611]1

+ J[ ] 1 0577 . 1 6 J ( ) 100 0577 . 6 J 100 3461 . 0 JJ = 34. 61 %CONCLUSION 2EQ.Latasa40%capitalizableanualtasa34. 61%nominalcapital bimestral3) Cul ser la tasa nominal con capitalizacin cuatrimestral equivalente a unatasanominal del18%anual concapitalizacintrimestral?1er. Pasotasanominal tasaefectiva100 1418 .1411]1

,_

+ i ( ) [ ] 100 1 0450 . 14 iPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 15( ) 100 1 1925 . 1 ii =. 1925*100=19. 25%capi t al i zaci nanual2pasotasaefectivat. NominalJ=3(1. 1925)1/ 3 1*100J=3(1. 06041)*100 J=3(0. 604)*100J=18. 13%anual capitalizacincuatrimestralCONCLUSION4J= 18 %tasa nominal capitalizacin trimestral 18. 13%tasa anual capitalizacincuatrimestral.ANUALIDADESCONCEPTOAnualidad es una serie de pagos iguales efectuados a intervalos iguales de tiempo.Anualidades desde el puntode vistadel vencimiento, se dividenenordinarias vencidasyanualidadesanticipadas.FORMULASPARALASANUALIDADESORDINARIASEnfuncindel monto.1)( )11]1

+iiR ni Sn1 1Montodeunaseriedeanualidadesordinarias PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 162) ( )11]1

+1 1nii ni SRRentaopagodeunaseriedeanualidadesordinarias 3)( ) i LogRi ni SLogn+11]1

+11 .Tiempo para formar un monto de una anualidad ordinaria Enfuncindel valoractual1) ( )1]1

+ iiR ni An1 1 Valoractualdelasanualidadesordinarias 2)( )11]1

+ nii ni AR1 1Anualidadopagoenfuncindel valoractual delasanualidadesOrdinarias3) ( ) i LogRi ni ALog Logn+11]1

1 .1 . 1 .Tiempoenfuncindel valoractualPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 17 DIAGRAMASMONTOSin=?R1R2R3R4PERIODO VALORACTUALAni=?R1R2R3R4TABLAPARAFORMARELMONTODEUNAANUALIDADORDINARIAEJEMPLO: Cul ser el monto que se formara, realizando depsitos por la cantidadde$3, 000c/trim?Obteniendounatasatrimestral del 4%, el tiempo serdeunao.TRIMESTRES ANUALIDAD 0. 04 INTERESESTOTAL1 3, 000 120 3, 1202 6, 120 244. 80 6, 3643 9, 364 374. 592 9, 739. 3924 12, 739. 392 R1=3000R2=3000R3=3000R4=30000 I=SPI=12, 739. 9324(3, 000)I=12, 739. 39212, 000I=739. 392interesesobtenidosTABLADEAMORTIZACIONDEUNVALORACTUALPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 18Una persona obtiene un crdito por $124, 195. 20 si se realizan pagos por $20, 000cadasemestreyconcargodeunatasadel 6%semestral.Encuantospagosselograraliquidarel crdito?cap. Inicial 0.06 intereses amortizacion anualidad cap.insoluto124,195.90 7451.754 12,548.25 20,000 111,647.65111,647.65 6698.85924 14,301.14 20,000 98346.519298,346.52 5900.791152 14,099.21 20,000 84,247.3184,247.31 5054.8386 14,945.16 20,000 69,302.1569,302.15 4158.128916 15,841.87 20,000 53,460.2853,460.28 3207.61665 16,792.38 20,000 36,667.8936,667.89 2200.073652 17,799.93 20,000 18,867.9718,867.97 1132.078068 18,867.92 20,000 0.0450Ani=124, 195. 20 R1=20, 000R2=20, 000R3=20, 000R4=20, 000R5=20, 000R6=20, 000R7=20, 000R8=20, 000I=(8)(20, 000)-124, 195. 20I=160, 000-124, 195. 20I=35, 804. 80interesespagadosSIMBOLOGIA Sni=MONTO Ani=VALORACTUAL R=ANUALIDADOPAGO n=PERIODOS i=TASAPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 19ANUALIDADESANTICIPADASSonaquellasenqueel pagoodepositoserealizaal iniciodel periodoydurante el tiempopactado.FRMULASPARALASANUALIDADESANTICIPADASENFUNCINDELMONTO1)( )( ) iiiR ni Sn+1]1

+ 11 1Montodelasanualidades Anticipadas.2)( ) ( ) [ ] i ii ni SRn+ ++1 11Anualidadanticipadaen enfuncindelmontoPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 203) ( )( ) i Logi Ri ni SLogn+11]1

+

,_

+1 .11.Tiempoparaformarunmontodeunaanualidadanticipada ENFUNCINDELVALORACTUAL1)( )( ) IiiR ni An+11]1

+ 11 1Valoractualdelas anualidadesAnticipadas2) ( );'+1]1

+ + 11 11i ini ARnAnualidadanticipadaavalorActual3) ( )( )( ) i Logi ni A i Ri RLogn+11]1

++1 .11.Tiempo a Valor Actual de una anualidad anticipada PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 21Nota: Las amortizaciones se llevan a cabo de la misma manera que las anualidades ordinarias, teniendoencuentaque enestas los pagos odepsitos serealizanal principiodelosperiodos.ANUALIDADESDIFERIDASUnaanualidaddiferida, es una anualidadcuyo plazo comienza hasta despus detranscurridociertointervalodetiempodesdeel momentoquelaoperacin quedformalizada. El momentoquelaoperacinquedaformalizadarecibeel nombredemomentoinicial odeconvenio.DiagramadelasanualidadesdiferidasMomento Monto InicialR R R RYn TiempoComienzoPlazodiferido del plazoPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 22FrmulasparalasanualidadesdiferidasanticipadasaValorActual1)( )( ) 11]1

+ + 111 1/Yni iiR ni A YValor actual de una anualidad anticipada diferida 2)( )( ) 11]1

+ + nYii iAni Y R1 111 AnualidadaValoractualanticipada diferida3) ( ) ( )( ) [ ]( ) i Logi i Ani Y R Log R LognY++ 1 .1 / . .1tiempoparael valoractual deunaanualidadanticipadaydiferida.PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 234) { ( ) } ( ) [ ] ( ) ( ) [ ]( ) i Logi Ani Y Log i Log i R LogYn+ + + +1 .. 1 1 1 .Tiempo diferidoSimbologa:Y/Ani=ValoractualdelasanualidadesdiferidasanticipadasR=AnualidadN=TiempodepercepcindelasanualidadesdiferidasanticipadasY=Tiempodeaplazamientopararecibiropagarlasanualidades las diferidas anticipadas.i =TasaSimbologa:Y/Ani=ValoractualdelasanualidadesdiferidasordinariasR=AnualidadN=TiempodepercepcindelasanualidadesdiferidasordinariasY= Tiempo de aplazamiento para recibir o pagar las anualidades diferidas ordinarias.i =TasaConclusin: El valor Actual de las anualidades diferidas ordinarias, se compone de dos operaciones: El valor presentedel valor actual de las anualidadesordinarias.Porlotantosi resolvemos primerolaanualidad, yluegoencontramos el valor presente de esta, tendremos la cantidad inicial que nos proporcionar las anualidadesdiferidasdeseadas.Grficamentelopodemosmostrardelasiguientemanera.P Ani R R R R RPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 24( )niSP+1ANEXOS1) EjerciciosconIntersSimple2) EjerciciosconIntersCompuesto3) Ejercicioconanualidadesordinarias4) Ejerciciosconanualidadesanticipadas5) EjerciciosconanualidadesanticipadasdiferidasPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 25ANEXOSINTERSSIMPLE1. Que i nt ers produce una i nversi nde $210, 000. 00 durant e unmes a unat asade15%anual ?.2. Unaempresavendemercanc as por$180, 000. 00yot orgaunpl azode3 meses conunat asade i nt ers de8. 5%anual cunt ot i ene que cobrar al venci mi ent o?3. Si se i nvi ert en $ 75, 000. 00 a una t asa de 16. 75%anual , en cuant o t i empost endracumul adal acant i dadde$85, 000. 004. Secomprunacomput adoraconuncrdi t oa6meses, porconcept ode i nt ereses se cobran $ 1, 615. 00 si l a t asa de i nt ers f ue del 3. 5% mensual . Cul esel preci odecont ado?5. S el Sr. Ji mnez prest o $2 000, 000. 00 a 2 aos conuna t asa del 10% anual cunt ocobrodei nt eresesel Sr. Ji mnez?6. Cul f ue l a t asa de i nt ers que cobro el Sr. Robl es, si prest $3 000, 000. 00yacabode4aosl edevol vi eron$4 000, 000. 00?7. En cuant os bi mest res un capi t al de $350, 000. 00 se dupl i cara, si l a t asavi gent eenel mercadoesdel 8%semest ral ?.PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 268. Sepret endeganar dei nt ereses l acant i dadde$20, 000. 00, enunl apso de 18 meses, y a una t asa de i nt ers del 6%cuat ri mest ral , Qu capi t al necesi t amosdeposi t ar?9. Qu t asa debemos buscar que nos paguen, para que el capi t al de $80, 000. 00seconviertaen$120, 000. 00enuntiempode15semestres10. Que i nt ereses ganaremos con l deposi t o de $100, 000. 00 a un pl azode3aos, yunat asat ri mest ral del 8%?Encuant o t i empo se f ormar unmont o de $500, 000. 00, deposi t ando enuna f i nanci era l a cant i dad de $250, 000. 00 con una t asa vi gent e del 3 % bi mest ral .En que t i empo se l ograran acumul ar $302, 000. 00, si se deposi t an hoy $250, 000. 00enunf ondoquepagaunat asedei nt ers i gual acet es?cet es i gual a20. 25%anual .11. Unapersonapart i ci paenunari f aot andayl ecorrespondi cobrar al deci moct avo mes l a cant i dadde $50, 000. 00 cul seri a suval oract ual si cobrounat asadel 25%anual ?12. Una persona compra una comput adora con val or de $25, 000. 00, paga de i nmedi at o $13, 100. 00 y dent ro de 120 d as ot ros $16, 000. 00 qut asadei nt erspago?13. Unaempresavende mercanc as por $80, 000. 00yot orgaunpl azo de 6 meses con una t asa de i nt ers de 18 %anual a i nt ers si mpl e cunt ot i enequecobraral venci mi ent o?14. Se compro un aut omvi l usado con un crdi t o a 36 meses, por concept odei nt eresessecobran$11, 615. 00si l at asadei nt ers f uedel 1. 5%mensual ai nt erssi mpl e. Cul esel preci odecont ado?PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 27INTERSCOMPUESTO15. Uni nversi oni sta deposi ta $ 180, 000. 00 y unao y medi o despus reti ra el sal do que es por $240, 000. 00, si l os i ntereses se capi tal i zan cadames. Qutasadei ntersganamensual mente?16. Cuanto debe deposi tar enel banco si se desea tener unmontode $25, 000. 00 dentro de tres aos a una tasa de i nters de 10 %anual capi tal i zabl esemestral17. Cuanto ti empo se necesi ta para formar unmonto por $86, 000. 00 deri vado de un capi tal de $15, 000. 00 a una tasa de i nters del 4. 5% mensual .18. En el mes de febrero se deposi to en un banco l a canti dad de $115, 000. 00parapagodeagui nal dosendi ci embre(10mesesdespus) si el banco paga una tasa de i nters del 1. 24%mensual capi tal i zabl e. Cuntosetendral fi nal del pl azo? 19. Encuantoti empouncapi tal de$120, 000. 00acumul aunmontode $180, 000. 00 si endo l a tasa de i nters del 19. 20%anual capi tal i zabl e semestral mente.20. Una persona deposi ta $100, 000. 00 hace 4 aos en una cuenta bancari a el sal do actual es de $205, 865. 00 cul fue l a tasa de i nters queganosi l acapi tal i zaci nfuetri mestral ?PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 2821. Lui s deposi ta$750, 000. 00enunbancoquepagaunatasadel 36% anual . Enel contratoestabl ecenquel os i ntereses sevuel vanai nverti r al fi nal i zar cada peri odo si el di nero estuvo i nverti do durante 5 aos cuntoreci bi Lui sal fi nal ?22. Un i nversi oni sta deposi ta $ 80, 000. 00 y un ao y medi o despus reti ra el sal do que es por $140, 000. 00, si l os i ntereses se capi tal i zan cadames. Qutasadei ntersganamensual mente?23. Cuanto debe deposi tar enel banco si se desea tener unmontode $75, 000. 00 dentro de sei s aos a una tasa de i nters de 14%anual capi tal i zabl esemestral mente.24. Cuanto ti empo se necesi ta para formar un monto a i nters compuesto por $56, 000. 00 deri vado de un capi tal de $15, 000. 00 a una tasadei ntersdel 2. 5%capi tal i zabl emensual mente.ANUALIDADESORDINARIAS25. Si hacemos depsi tosde$1, 000. 00cadamesduranteunaoyotro deposi tode$15, 000. 00al i ni ci odel segundoao, cual serel montoal fi nal del cuarto ao si sabemos que l a tasa vi gente es del 36 %anual capi tal i zabl emensual mente?26. Una fi nanci era nos hi zo un prstamo para una casa por $150, 000. 00si l atasaque nos cobra es del 4% capi tal i zabl e mensual mente, y abonamos $6, 800. 00 cada mes en qu ti empo sal daremosl adeuda?27. Una muebl er a vende sal as y pi de enganche de $3, 000. 00 mas 36 mensual i dades de$500. 00cadauna. Si l atasadei nters vi gentees del1. 5%mensual . Cul seri ael preci odecontado? 28. Si se necesi tareuni r l acanti dadde$80, 000. 00paral acomprade un automvi l en un pl azo, de 18 meses de cuanto deben ser l os depsi toscadames?Si l atasaquepagael bancoesdel 2. 5%mensual .29. Si deposi tamos cada cuatro meses l a canti dad de $600. 00 en cuanto ti empo se podr reuni r l a canti dad de $20, 000. 00 si l a tasa vi genteesdel 48%anual capi tal i zabl ecuatri mestral mente?30. En cuanto ti empo podr reuni r l a canti dad de $300, 000. 00 si deposi tamos cadabi mestrel acanti dadde$2, 000. 00yl afi nanci eranosofrecel atasadel 2%bi mestralPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 2931. Decuantodebenserl os depsi tos tri mestral es paraqueen5aos l ogre reuni r l a canti dad de $100, 000. 00 si el banco paga el 3 % tri mestral32. Unterrenoseofreceen80mensual i dadesde$2, 000. 00, ysabemos que l atasa que s esta cobrando es del 3%mensual , si l o qui si ramos pagardecontadocual seri ael preci o?33. El papdeunniode10aosempi ezaaahorrarparaquesuhi jo pueda estudi ar l a carrera uni versi tari a. Pl anea deposi tar $200. 00 en unacuentadeahorrosal fi nal decadamesdurantel osprxi mos8aos. Si l atasadei nters es del 27%anual concapi tal i zaci nmensual cul ser el monto de l a cuenta al cabo de 8 aos? Cunto perci be por conceptodei nters? 34. Cul esel montode$500. 00deposi tadoscadamesdurante5aos en una cuenta bancari a que da el 21% anual capi tal i zabl e mensual mente?35. Unafami l i adeseaempezaraahorrarparahacerunvi ajeaHawai . se ti ene pensado real i zarl o dentro de 2 aos con este fi n se deposi tan $2, 500. 00cadames enunacuenta, generai ntereses aunatasadel 31% anual , obtengael monto36. Santi ago deposi ta $560. 00 al fi nal de cada tri mestre durante 3 aos, si no reti ro ninguna canti dad durante ese ti empo y un banco abonabael 4%mensual capi tal i zabl ecadatri mestre, cul fueel monto de su anual i dad al cabo de 3 aos? Qu tanto de esa canti dad son i ntereses?37. Se deposi tan$3, 500 dl ares enuna cuenta de ahorros al fi nal de cadasemestre, duranteochoymedi oaos. Si nosereal i zani ngnreti ro al acuenta cunto di nero hay enl a cuenta? La tasa de i nters es del 21%anual capi tal i zabl ecadasemestre.38. Cri sp nromoestapagandounadeudamedi anteabonos mensual es de $430. 00 cada uno. Si no efecta 6 pagos, cunto debe pagar al vencer el spti mo pagopara poner al d a sudeuda? Latasade i nters moratori oesdel 45%anual concapi tal i zaci nmensual .39. Una ti enda vende hornos de mi croondas si nenganche y 18 pagos mensual es de $95. 00 cada uno. Si se carga el 35%anual de i nters, hal l arel val ordecontado.PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 3040. Se deposi tan$540. 00 enuna cuenta de ahorros, al fi nal de cada tri mestre, durante4aos. Si noreal i zanmsdepsi tosposteri ormente, cunto di nero hay enl a cuenta despus de 7 aos? Qu tantode esa canti dad corresponde a i ntereses? l a cuenta paga 33% anual capi tal i zabl ecadatri mestreANUALIDADESDIFERIDAS41. Unafbri cadedul ces obti eneunprstamobancari ode$53, 000. 00 paral acompradeunamqui naysel econcedeunperi ododegraci ade 10 meses, que es el ti empo que se tarda en i nstal ar y operar adecuadamente l a mqui na. La amorti zaci n del prstamo se va a efectuar en18pagos mensual es i gual es. Si l atasade i nters es del 1% mensual , cal cul eel val ordel pagomensual yel total dei ntereses.42. Un rancho val uado en $500, 000. 00 se vende con $100, 000. 00 de enganche. El comprador acuerda pagar el sal do medi ante 12 pagos mensual es i gual es, el pri meroconvenci mi entode6meses. Encuentreel val or del pago mensual si l a tasa de i nters ser del 27. 5%anual capi tal i zabl eenformamensual .43. Rai mundo ti ene actual mente 15 aos de edady es el benefi ci ari o deunsegurodevi dapor$600, 000. 00Segnl as condi ci ones esti pul adas en l a pl i za, el di nero l o reci bi r en 6 pagos semestral es venci dos, el pri mero de el l os cuando cumpl a 18 aos. Si el di nero se encuentra i nverti doal 20%anual capi tal i zabl e cadasemestre, cal cul e el val ordel pago.44. El mi l l onari oseorRosal esacabadefal l eceryensutestamentose esti pul aqueel centrodei nvesti gaci ones Bi ol gi cas reci bi r, despus de transcurri dos 2 aos, l a canti dad de $ 300, 000. 00 cada cuatri mestre durante 10 aos. Si el di nero est i nverti do el 21%anual capi tal i zabl e cada4meses, hal l eel val oractual deestel egado.PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 3145. Unprstamode$5, 000. 00, sevaal i qui darcon8pagosmensual es de $728. 10cadauno. El pri mer pagose vaareal i zar al os 3meses de obteni doel prstamo. Cal cul al atasadel aoperaci n.46. Jorge deposi taenunbanco, quedael 17%anual capi tal i zabl e en formamensual , l acanti dadde$500, 000. 00, paraque, dentrode5aos, l epagueunarentade$20, 000. 00mensual es. Hal l arel nmerodepagos quereci bi rJorge.47. Resuel va el probl ema anteri or si l a canti dad deposi tada i ni ci al menteesde$700, 000. 00.48. El Banco Interameri cano de Desarrol l o otorg un prstamo a Mxi co por 250 mi l l ones de dl ares, para apoyar al sector exportador. Laamorti zaci ndel capi tal seraunpl azode20aos, con6degraci a. Si l atasadei ntersserdel 7%anual capi tal i zabl ecadames, encuentre el val ordel pagomensual queamorti ceel capi tal .49. Resuel vael probl emaanteri or suponi endoque durante el peri odo de graci a l a tasa de i nters ser del 9%anual capi tal i zabl e cada semestre, yal amorti zarel capi tal , l atasadei nters serdel 7%anual capi tal i zabl ecadames.50. El seor Ford deposi t 100, 000 dl ares en un banco, esti pul ando que al cabode10aos steempezar a apagarl e al oasus herederos 4, 000dl ares mensual es. Durantecuntos mesesreci bi rel seorFord estarenta?El bancoabonael 8. 5%anual capi tal i zabl ecadames.51. Esteban pi di prestados $ 18, 000. 00 a Pabl o y para sal dar esta deuda con l os i ntereses correspondi entes, convi ene en que despus de transcurri do un ao pagar a Pabl o, al fi nal de cada mes, $ 916. 60 durante3aos. Cul esl atasadei nterspagadaporEsteban?52. Obtenga el peri odo de graci a otorgado al comprar un equi po i ndustri al , cuyopreci odecontadoes de$92, 579. 90, yquesel i qui dar medi ante 9 pagos bi mestral es de $ 17, 500. 00 cada uno. La tasa de i ntersesdel 2. 78%mensual capi tal i zabl ecada2meses.53. Por un pago i nmedi ato de $140, 000. 00, una compa a de seguros ofrecepagar, transcurri dos10aos, unarentade$21, 774. 90al fi nal de cada mes. Si l a tasa de i nters es del 20. 77%anual capi tal i zabl e en formamensual , Cuntospagosvaaefectuarl acompa a?54. El val or de contado de una mqui na fotocopi adora es de $12, 000. 00. Sepuedecompraracrdi tomedi ante6pagosbi mestral esde PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 32$2, 810. 00, el pri mero de l os cual es debe real i zarse 6meses despus de l aadqui si ci n. Cal cul el atasaanual dei nters.55. Si sedeposi tanhoy$100, 000. 00enunacuentadei nversi ones que paga el 18. 5%anual capi tal i zabl e cada mes, pasado ci erto ti empo se puede efectuar 60reti ros mensual es de $5, 349. 20 cada uno. Obtengael peri ododegraci a.56. El dueodel servi ci o el ctri co LaBanderacomprunequi popor $58, 735. 00, que debe pagar medi ante unabonode $20, 000. 00dentrode 4meses yel restoen15pagos mensual es i gual es. Si el i nters al quese contrat el crdi to es del 27%anual converti bl e cada mes, obtenga el val ordel pagomensual .57. Resuel vael probl emaanteri orsi l os15pagosmensual esi gual esse empezaranapagar3mesesdespus;estoes, contadosaparti rdel d aen quesedi oel abonopor$20, 000. 00BIBLIOGRAFAHctorManuel Vidaurri AguirreMatemticasFinancierasEditorial ECAFSA1998MxicoDF.AbrahamHernndezHernndezMatemticasFinancierasEditorial ECAFSA1998MxicoDF.JosLuisVillalobosMatemticasFinancierasEditorialPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 33FORMULARIOINTERESSIMPLE 1) Pni I Interssimple 2) niIP Capital3) PiIn Tiempo4) PnIi TasaINTERESSIMPLEENFUNCIONDELMONTO5) ( ) ni P S + 1Monto 6) [ ] niSP+1CapitalPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 347) iPSn1]1

1Tiempo 8) nPSi1]1

1Tasa NOTA: Parautilizarestetipodefrmulasdebecumplirselacondicindeque los periodos de tiempo sean iguales a los periodos de tasa. Ejemplo: tiempo aos-tasaanual, tiempotrimestres-tasatrimestral, etc.FORMULASPARAELINTERESCOMPUESTOENFUNCIONDELMONTO1) ( ) ni P S + 1 Monto 2)( ) niSP+1Capital3)( ) i LogPSLogn+

,_

1Tiempo 4) 1 . . 1111]1

,_

n PSLogLog Ant iTasa ENFUNCIONDELMISMOINTERES1) ( ) [ ] 1 1 + ni P I Inters2)( )1]1

+1 1niIPCapital PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 353)( ) i LogPILogn+

,_

+1 .1 .Tiempo 4)11 .. 1111]1

,_

+nPILogLog Ant iTasadeinters FORMULASPARALASANUALIDADESORDINARIASENFUNCINDELMONTO.3)( )1]1

+iiR ni Sn1 1Montodeanualidadesordinarias2) ( )11]1

+1 1nii ni SRRentaopagodeanualidadesordinarias 3)( ) i LogRi ni SLogn+11]1

+11 .Tiempo para formar un monto de una anualidad ordinariaEN FUNCIN DEL VALOR ACTUAL1) ( )1]1

+ iiR ni An1 1 Valoractualdelasanualidadesordinarias2)( )11]1

+ nii ni AR1 1Anualidad o pago en funcin del valor actual de lasanualidadesOrdinarias3) ( ) i LogRi ni ALog Logn+11]1

1 .1 . 1 .Tiempoenfuncindel valoractualPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 36FRMULASPARALASANUALIDADESANTICIPADASENFUNCINDELMONTO1)( )( ) iiiR ni Sn+1]1

+ 11 1Montodelasanualidades Anticipadas.2)( ) ( ) [ ] i ii ni SRn+ ++1 11Anualidadanticipadaen enfuncindelmonto3) ( )( ) i Logi Ri ni SLogn+11]1

+

,_

+1 .11.TiempoparaformarunmontodeunaanualidadanticipadaENFUNCINDELVALORACTUAL1)( )( ) iiiR ni An+11]1

+ 11 1Valor actual de las anualidades Anticipadas2) ( );'+1]1

+ + 11 11i ini ARnAnualidadanticipadaavalorActual3) ( )( )( ) i Logi ni A i Ri RLogn+11]1

++1 .11.Tiempo a Valor Actual de una anualidadanticipadaFrmulasparalasanualidadesdiferidasordinariasaValorActual1)( )( )11]1

+ + Yni iiR Ani Y11 1ValoractualdiferidasOrdinarias PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 372) ( )( )11]1

+ + nYii iAni Y R1 11AnualidadaValoractual DiferidasOrdinarias3) ( ) ( )( ) [ ]( ) i Logi i Ani Y R Log R LognY++ 1 .1 . .Tiempodelasanualidadesdiferidasordinarias.4)( ) [ ] ( ) ( ) [ ]( ) i Logi Ani Y Log i Log R LogYn+ + +1 .. 1 1 . .Tiempodiferido.FRMULASPARALASANUALIDADESDIFERIDASANTICIPADASAVALORACTUAL1)( )( ) 11]1

+ + 111 1/Yni iiR ni A YValor actual de una anualidad anticipada diferida 2)( )( )1]1

+ + nYii iAni Y R1 111 AnualidadaValoractualanticipada diferidaPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 383) ( ) ( )( ) [ ]( ) i Logi i Ani Y R Log R LognY++ 1 .1 / . .1tiempoparael valoractual deunaanualidadanticipadaydiferida.4) { ( ) ( ) [ ] } ( ) ( ) [ ]( ) i Logi Ani Y Log i Log i R LogYn+ + + +1 .. 1 1 1 .Tiempo diferidoFORMULASPARACONVERSIONDETASASTasanominalatasaefectiva1)100 1 1 11]1

,_

+ MMJiTasaefectivaatasanominal2)( ) 100 1 111]1

+ M i M JSimbologa.i=TasaefectivaJ=TasanominalPreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 39M=1AoenperiodosUNIVERSIDAD DE GUADALAJARA EJERCICIOSTASASEQUIVALENTES MATEMATICASFINANCIERASPROFESOR: CRESCENCIANOORTIZBARAJASNOMBREDELALUMNO______________________________________________TASASEQUIVALENTES1. Cul ser la tasa efectiva equivalente a una tasa nominal del 24% anual capitalizablebimestralmente?2. Cul ser latasa efectiva equivalente a una tasa nominal del 18% anual capitalizablemensualmente?3. Cul ser latasa nominal equivalente a unatasa efectiva del 28% anual capitalizabletrimestralmente?PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 404. Cul ser latasa nominal equivalente a unatasa efectiva del 20% anual capitalizablemensualmente?5. Cul serlatasanominal concapitalizacinmensual, equivalentea unatasanominaldel36%anualconcapitalizacinsemestral?6. Cul serlatasanominal concapitalizacinmensual, equivalentea unatasanominaldel24%anualconcapitalizacintrimestral?PreparadoporIng. CrescencianoOrtizBarajas 41