MATERIAL FUNDAMENTAL

Unidad 1

Fundamentos electromagnéticos de la radiación

Las ondas electromagnéticas viajan en el vacío a la velocidad de la luz y

transportan energía a través del espacio. La cantidad de energía transportada por

una onda electromagnética depende de su frecuencia. De acuerdo con esto, se

puede enunciar que:

W = h * f

Donde W es la energía, h es una constante (la constante de Plank) y f es la

frecuencia.

Dentro de la caracterización de una onda hay un elemento muy importante que es

el denominado vector de Poynting.

El vector de Poynting puede definirse como el producto vectorial del campo

eléctrico y el campo magnético, cuyo módulo es la intensidad de la onda.

De esta forma, si se tiene en cuenta que los campos eléctrico y magnético de una

onda electromagnética oscilan con la frecuencia de la onda, la magnitud del vector

de Poynting cambia en el tiempo.

El promedio del vector de Poynting sobre un período muy superior al periodo de la

onda es llamado irradiancia, I:

La irradiancia representa el flujo de energía asociado a la radiación

electromagnética en la dirección perpendicular a su dirección de propagación.

De esta forma, dentro del proceso de radiar una señal al espacio libre, aparece el

concepto de campo cercano y campo lejano de una onda, asociado principalmente

a la ubicación del punto de medición a partir de la apertura del elemento radiante

(antena).

En términos generales se afirma que: cuando las corrientes producidas por la

inducción de la onda electromagnética circulan por un conductor cuyas

dimensiones son de orden comparable a la longitudes de onda equivalente

(mayores a 0.1 longitudes de onda), la energía presente en el circuito puede ser

radiada y este circuito se convierte en una antena.

Si bien es cierto, la mayoría de antenas son terminales de circuito abierto, se tiene

un patrón de corriente en sus conductores y se identifican dos regiones por donde

la onda electromagnética radia: el campo cercano (patrón de campo que está

cerca de la antena) y el otro es el campo lejano (patrón que está a gran distancia

de la antena). La siguiente figura ilustra este concepto.

Figura 1. Campo cercano y lejano de una antena.

Este concepto es importante ya que la señal que llega al campo lejano será la que

realmente se radie al medio y por lo tanto la que caracterice el comportamiento de

la antena.

Los decibeles (dB)

El decibel (dB) es una subunidad de una unidad mayor, denominada “bel” en

honor a Alexander Graham Bell. El bel representa una relación de potencia de 10

a 1, por ejemplo la potencia o intensidad de dos sonidos. En la relación 10:1 = 1

bel, 100:1 = 2 bel, 1000:1 = 3 bel se puede observar que el concepto de bel

representa una relación logarítmica base 10, de tal forma que log (100) =2, log

(1000)=3, entre otras.

En términos generales se puede enunciar que:

Bel = log (P2/P1) donde P2 y P1 representan potencias de radio.

Debido a que el bel es una unidad muy grande, no es del todo adecuada para el

trabajo en telecomunicaciones, por lo tanto se utiliza el “decibel” (dB), donde 10 dB

equivalen a un bel, es decir, una relación de 10:1 = 1 bel = 10 dB.

En términos generales se puede decir que:

Decibel (dB) = 10 log (P2/P1)

Al decibel representar una relación entre dos potencias se acostumbra decir que el

denominador (P1) es la potencia de referencia, de tal manera que si P2 es mayor

que P1 la relación es mayor que 1 y el resultado será positivo, mientras que si P2

es menor que P1 la relación será menor que 1 y el resultado será negativo.

Por ejemplo: si P2 = 4w y P1= 1 w, entonces 10 log (P2/P1) = 10 log (4w/1w) = 10

log (4) = 6.02 dB, mientras que si P2 = 0,5w y P1= 1 w, entonces 10 log (P2/P1) =

10 log (0,5w/1w) = 10 log (0,5) = -3.01 dB.

De igual manera, si se tiene una cantidad X expresada en dB y se quiere llevar a

la unidad de referencia, la operación a realizar es la siguiente:

Y = 10 (X(dB)/10)

Por ejemplo, para convertir 20 dB a la unidad de referencia haríamos:

10(20/10) = 100

La ganancia de un sistema expresada en dB

La ganancia en “veces” de un sistema de telecomunicaciones (o la de sus

diferentes etapas) está definida como la relación de la potencia de salida sobre la

potencia de entrada (tal como se observa en la figura 2):

G (veces) = Pout (w)/Pin (w)

Figura 2. Ganancia de un sistema de telecomunicaciones.

Si bien es cierto esta relación, puede parecer fácil de calcular. La situación se

complica un poco cuando tenemos un sistema que cuenta con diferentes etapas,

puesto que la ganancia total del sistema estará dada por el producto de las

ganancias relativas de cada una de las etapas (figura 3):

Figura 3. Cálculo de la ganancia en un sistema de múltiples etapas.

Donde

G1 = 2w/10 mw = 200 veces

G2 = 1w/0,5w = 0.5 veces

G3 = 0.3w/1w = 0,3 veces

G4 = 1200mw/0.3 w = 4 veces

De esta forma, la ganancia total del sistema será: GT = G1*G2*G3*G4 = 120

veces

Como se observa, la realización de los cálculos y el manejo de las cantidades ya

no es tan sencillo como lo era para una sola etapa, razón por la que generalmente

se prefiere trabajar estos parámetros en dB.

De esta manera, si tenemos en cuenta que la definición general de dB dice que:

dB = 10 Log (P2/P1), la ganancia en dB puede ser expresada de la siguiente

forma:

G (dB) = 10 log (G(veces)) = 10 Log (Pout(w)/Pin(w))

Y si el sistema está compuesto por múltiples etapas se tendrá que la ganancia

total es igual a:

GT(dB) = 10 Log (GT(veces)) = 10 log(G1*G2*G3*G4)

Por propiedades de los logaritmos:

GT(dB) = 10 log(G1)+ 10 log(G2)+ 10 log(G3)+ 10 log(G4)

GT(dB) = G1(dB)+G2(dB)+G3(dB)+G4(dB)

Como se puede observar, al trabajar con dB el cálculo de la ganancia por etapas

se convierte en una labor de sumas y restas.

Si aplicamos esto a nuestro ejemplo tendremos que:

G1 (dB) = 10 log(200) = 23.01 dB

G2 (dB) = 10 log (0.5) = -3 dB

G3 (dB) = 10log( 0.3) = -5.22 dB

G4 (dB) = 10 log(4) = 6.02 dB

GT (dB) = 23.01 dB + (-3 dB) + (-5.22 dB) + 6.02 dB = 20.79 dB

De los resultados obtenidos se puede observar que algunos son negativos, lo que

indica que la unidad original (antes de convertirla a dB) era menor que 1, o en

otras palabras, que el resultado obtenido corresponde a una pérdida producida por

el sistema.

En el caso de las antenas, la capacidad que tiene para captar o transmitir una

señal se expresa en dBi, unidad que hace referencia a la ganancia que posee

respecto a una antena isotrópica, en lugar de como una relación. Es decir, en

lugar de decir una antena tiene una relación de ganancia efectiva de 7,5, se dice

que tiene una ganancia de 8,8 dBi (10log (7,5)).

Como se mencionó previamente, una proporción menor de 1,0 es una pérdida,

una ganancia negativa, o atenuación. Por ejemplo, si 10 vatios de potencia

alimentan un cable, pero sólo 8,5 vatios se miden a la salida, la señal se ha

reducido en un factor de 8.5/10 = .85 veces, o si lo expresamos en dB: 10 log (.85)

= -0.7 dB.

El valor obtenido indica que la sección de cable estudiada, trabajando en una

frecuencia particular para la que se realizó la medida, tiene una ganancia de -0,7

dB. Esto se conoce generalmente como una pérdida o atenuación de 0,7 dB,

donde los términos "pérdida" y "atenuación" implican el signo negativo.

Un atenuador que reduce su potencia de entrada por el factor de 0.001 tiene una

atenuación de 30 dB. La utilidad de los dB es muy evidente cuando se habla de

pérdidas de señal muy grandes, por ejemplo, cuando se analiza la radiación a

través de la atmósfera es más fácil trabajar con una pérdida de 137 dB en lugar

del factor equivalente de 2 x 10-14.

Otro aspecto importante a tener en cuenta es que una pérdida de 3 dB equivale a

una reducción a la mitad de la potencia que alimenta el sistema. La demostración

de este enunciado es muy sencilla y se deja como ejercicio para el estudiante.

Manejo de potencias en dB

Cuando se habla de dB no se representa una potencia, sino una relación o una

comparación entre dos valores de potencia. Sin embargo, a menudo es deseable

expresar los niveles de potencia en decibelios mediante el uso de una potencia fija

como referencia.

Las referencias más comunes en el campo de las telecomunicaciones son los

milivatios (mW) y el vatio. La abreviatura dBm indica dB referenciado a 1,0

milivatios. Un milivatio es entonces cero dBm. Por lo tanto P1 en la ecuación de

definición de dB se convierte en 1,0 mW. Del mismo modo, la abreviatura dBW

indica dB referenciado a 1,0 vatios.

De igual forma suele ser deseable realizar conversiones entre dBw y dBm. Si se

desea operar con cantidades expresadas en estas unidades es necesario que las

dos se encuentren bajo la misma referencia. De acuerdo con lo anterior y teniendo

en cuenta que 1w es igual a 1000 mw se puede afirmar que:

1 dBW = 30 dBm

Por lo tanto, para convertir una cantidad en dbW a dBm se debe adicionar 30 y

para convertir de dBm a dBw debo restar 30.

Ejemplo:

10 dBw = 40 dBm

50 dBm = 20 dBw

Si se tiene en cuenta lo anterior se puede decir que:

G (dB) = Pout (dBw) – Pin (dBw)

Integración de conceptos

Como se vio anteriormente, en lugar de la multiplicación de factores de ganancia o

de pérdida como relaciones se pueden sumar dB como valores positivos o

negativos. De esta forma, suponer que se tiene un sistema de microondas con un

transmisor de 10 vatios, y un cable con 0.7 dB de pérdida conectado a una antena

de transmisión de 13 dB de ganancia.

Así mismo, la pérdida de la señal a través de la atmósfera es de 137 dB y se

posee una antena de recepción con una ganancia de 11 dB conectada a su vez

por un cable a un receptor con 1.4 dB de pérdida.

De acuerdo con lo anterior, se pide calcular ¿Cuánta potencia se tiene en el

receptor?

En primer lugar, es necesario asegurarse que todo está en las mismas unidades,

por lo tanto se tiene que convertir los 10 vatios a dBm:

10 watts = 10,000 milliwatts, de donde: 10 log (10,000/1) = 40 dBm Por lo tanto, si se plantea la ecuación para todo el enlace se tiene: Ptx – Pérdida cable + Ganancia antenna Tx – Pérdidas en el espacio + Ganancia de la antena receptora – Pérdidas en el cable = Potencia en recepción 40 dBm - 0.7 dB + 13 dB - 137 dB + 11 dB - 1.4 dB = -75.1 dBm. Si se desea expresar esta potencia en miliwattios, se tiene que: mW = 10(dBm/10) Por lo tanto: Potencia Rx (mw) = 10(-75.1/10) = 0.00000003 mW Como se aprecia a partir del resultado, las potencias manejadas por los equipos de recepción son muy bajas, por lo que es de suma importancia manejar amplificadores de bajo ruido y utilizar antenas con ganancia suficiente para contrarrestar los efectos nocivos asociados a la propagación de la señal.