MATERIA: FÍSICA CURSO: 5º AÑO “C” Fecha: 18 / 05 / 2020

Alumnos de 5º Año C, seguimos con esta modalidad de clases a distancia

y recuerda: Quédate en casa, cuídate y cuida a los demás!!!

CONSIGNAS:

Estas actividades abarcan nuestras clases de las próximas dos semanas,

y algunos problemas formaran parte del T. P Nº 3, que deberán enviar por

mail, según las indicaciones dadas a continuación.

Lee lo teórico y escribe en la carpeta los conceptos principales.

Resuelve todos los ejercicios luego de haber copiado en la carpeta la

parte teórica y de haber interpretado la forma de resolución de cada tema.

Para cualquier consulta les dejo mi mail: carloschiaretta2@gmail.com

Deberán enviar a mi mail, como T.P Nº 3 los problemas Nº 3 y Nº 4 de la

presente actividad (Momento de una fuerza)

Sacarle foto a las hojas del trabajo con el celular en posición vertical,

corroborar que las mismas sean claras y nítidas.

El mail debe tener en el asunto: nombre, apellido, materia y curso.

Llevará nota. Se tendrá en cuenta: el cumplimiento de las consignas y de

las actividades, la prolijidad y la entrega en tiempo y forma.

Respecto la nota de los trabajos prácticos, se irán promediando y luego

se pondrá una sola nota en la libreta.

Fecha de entrega el día lunes 01 de junio de 2020.

También les dejo la dirección de unos videos donde se explican

ejercicios sobre el tema de esta actividad.

Momento de Fuerza o Torque - Ejercicios Resueltos - Intro y Explicación

https://www.youtube.com/watch?v=Hm5E5FBzSg0

Teorema de Varignon con Ejemplos

https://www.youtube.com/watch?v=bOEsO6QxLlg

MOMENTO DE UNA FUERZA

En general, una fuerza intenta provocar un desplazamiento o deformación en el cuerpo sobre el que se aplica. La estructura tratará de impedir el movimiento o la deformación, contraponiéndole una fuerza del mismo valor (módulo), misma dirección y de sentido contrario. (Es lo que nos dice la tercera ley de Newton). Sin embargo en muchas ocasiones el punto de aplicación de la fuerza no coincide con el punto de aplicación en el cuerpo. En este caso la fuerza actúa sobre el objeto y su estructura a cierta distancia, mediante un elemento que traslada esa acción de esta fuerza hasta el objeto.

A esa combinación de fuerza aplicada por la distancia al punto de la estructura donde se aplica se le denomina momento de la fuerza F respecto al punto. El momento va a intentar un desplazamiento de giro o rotación del objeto. A la distancia de la fuerza al punto de aplicación se le denomina brazo

El ejemplo más claro es el de una puerta. ¿Te la puedes imaginar? ¿A que si

la empujas hacia delante desde el punto más cercano a las bisagras tendrás

que aplicarle más fuerza y se moverá más lenta que si los haces desde el

picaporte? Como puedes comprobar, el sitio donde se aplica la fuerza

importa... y mucho!

Definición de momento de una fuerza

Se denomina momento de una fuerza con respecto a un punto, al producto de la intensidad de la fuerza por la distancia tomada perpendicularmente a la recta de acción de la fuerza hasta dicho punto.

Módulo del momento

El momento de una fuerza se calcula mediante la expresión

sendFM ..

siendo: F

la fuerza en Newton (N)

d

la distancia en metros (m)

M

el momento, que se mide en Newton por metro (Nm).

α ángulo entre los vectores de la distancia y la fuerza, se mide

En grados (º)

Signo del momento

El signo del momento se determina por convención. Usualmente si la fuerza tiende a hacer girar el cuerpo en sentido horario el momento tiene signo negativo, mientras que si el sentido es antihorario el momento es positivo. Por lo tanto tenemos que fijarnos bien cual es la posición relativa del punto de apoyo (o) respecto de la fuerza (F) como muestran los siguientes cuadros.

Cuando la fuerza F, hace girar la barra en sentido antihorario, el módulo del momento se considera positivo

M = F x d = 40N x 2m = 80 Nm

F

o d

d o

F

Cuando la fuerza F, hace girar la barra en sentido horario, el módulo del momento se considera negativo

M = - (F x d) = - (40N x 2m) = - 80 Nm

o d

F

F

d o

Sentido y dirección del momento

Al ser un producto vectorial, el momento también tiene una dirección y un sentido. Estos valores se pueden calcular por la regla de la mano derecha. El vector resultado es perpendicular a los otros dos y normal al plano que los contiene.

Propiedades del momento

* Si la fuerza aplicada se encuentra sobre el eje de giro, entonces la distancia es cero y por lo tanto el momento también es cero.

* Si ambos vectores son paralelos (el ángulo entre la fuerza y la distancia es de cero grados) y como sen 0º = 0, el momento también es cero

* Si la fuerza y la distancia son vectores perpendiculares, el ángulo entre la fuerza y la distancia es de 90º), y como sen 90º = 1, el módulo del momento se calcula como:

dFM

.

Resuelva los siguientes problemas:

Problema Nº 1

Calcule el módulo y el signo del momento en las siguientes situaciones y exprese el resultado en la siguiente unidad N.m

a) o d = 45 cm

F

= 34 N

b) o d = 58 cm

F

= 42 N

F

= 78 N

c) o d = 4 m º30

d) F

= 2,5 kgf

d = 7 m o

MOMENTO DE UN SISTEMA DE FUERZAS

Cuando sobre una barra o sistema rígido actúan más de una fuerza, se hace necesario aplicar el Teorema de Momentos o Teorema de Varignon que dice así: Dado un sistema de fuerzas y su resultante, el momento de la resultante respecto de un punto A, es igual a la sumatoria de los momentos individuales de las fuerzas componentes, respecto del mismo punto A MR = FR . dr = F1.d1 + F2 .d2+ F3 .d3 + F4 .d4 +........................+Fn .dn

d2

dR

A

F1

d1 F2

FR

En este caso que sólo hay dos fuerzas MR = FR . dR = F1.d1 + F2 . d2

Ejemplos:

a) Conociendo las fuerzas aplicadas sobre una barra y las distancias a un punto de apoyo A, calcular el momento resultante, la fuerza resultante y la ubicación de la misma.

d1

d2 F1

A F2

Pasos para resolver el problema:

1º) Se calcula el momento resultante, (los dos momentos son positivos porque

ambas fuerzas hacen girar la barra en sentido antihorario)

MR = F1.d1 + F2 .d2 = 3 N x 10 m + 2 N x 5 m = 30 Nm + 10 Nm = 40 Nm

MR = 40 Nm (El momento resultante es positivo)

2º) Se obtiene la fuerza resultante como si las fuerzas fueran colineales

FR= F1 + F2 = 3 N+ 2 N = 5 N dirección vertical, sentido hacia arriba

3º) Se aplica el Teorema de Varignon y se reemplaza el valor del momento resultante y el de la fuerza resultante, en el mismo:

MR = FR . dR 40 Nm = 5 N. dR

4º) y finalmente se despeja dR (distancia de la fuerza resultante al punto A)

dR = 40 Nm : 5 N = 8 m

para saber de que lado del punto de apoyo va la fuerza, no importa el signo que nos de dR, lo que tenemos que ver es de que lado produce un momento de igual signo que el calculado (en este caso MR es positivo) y eso ocurre si FR está ubicada a la derecha del punto A, porque hace girar a la barra en sentido antihorario.

5º) ahora podemos graficar a la fuerza resultante en la ubicación que le corresponde.

FR= 5N

A

dR = 8 m

DATOS: F1= 3 N F2 = 2 N d1 = 10 m d2 = 5 m

b) Conociendo las fuerzas aplicadas sobre una barra y las distancias a un punto de apoyo A, calcular el momento resultante, la fuerza resultante y la ubicación de la misma.

d1 F1

d2

A

A

F2

Pasos para resolver el problema:

1º) Se calcula el momento resultante, (El momento M1 es positivo, pero el momento

M2 es negativo, porque la fuerza F2 hace girar la barra en sentido horario)

MR = F1.d1 + (- F2.d2) = 2 N x 9 m + (- 4 N x3 m) = 18 Nm – 12 Nm = 6 Nm

MR = 6 Nm (El momento resultante es positivo)

2º) Se obtiene la fuerza resultante como si las fuerzas fueran colineales

FR= F2 – F1 = 4 N- 2 N = 2 N dirección vertical, sentido hacia abajo

3º) Se aplica el Teorema de Varignon y se reemplaza el valor del momento resultante y el de la fuerza resultante, en el mismo:

MR = FR . dR 6 Nm = 2 N. dR

4º) y finalmente se despeja dR (distancia de la fuerza resultante al punto A)

dR = 6 Nm : 2 N = 3 m

para saber de que lado del punto de apoyo va la fuerza, no importa el signo que nos de dR, lo que tenemos que ver es de que lado produce un momento de igual signo que el calculado (en este caso MR es positivo) y eso ocurre si FR está ubicada a la izquierda del punto A, porque hace girar a la barra en sentido antihorario.

5º) ahora podemos graficar a la fuerza resultante en la ubicación que le corresponde.

dR = 3 m

A

FR= 2N

DATOS: F1= 2 N F2 = 4 N d1 = 9 m d2 = 3 m

Resuelva los siguientes problemas:

Problema Nº 2

Calcular el momento resultante, la fuerza resultante y la ubicación de la misma en las siguientes situaciones

a) d2

d1

F1 F2

A

b)

d1

F1

A d2 F2

c)

F2

d1 F2

A

d2

F1

DATOS: F1= 24 N F2 = 12 N d1 = 5 m d2 = 8 m

DATOS: F1= 24 N F2 = 12 N d1 = 5 m d2 = 8 m

DATOS: F1= 6 N F2 = 2 N d1 = 3 m d2 = 3 m

Condiciones de equilibrio de un cuerpo

Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional y rotacional cuando se verifican de forma simultánea las dos condiciones de equilibrio.

Primera condición de equilibrio: Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación cuando la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula ∑ F = 0 se lee: sumatoria de las fuerzas igual a cero

Segunda condición de equilibrio: Un cuerpo está en equilibrio de rotación cuando la suma de los momentos de fuerza que actúan sobre él es igual a cero ∑ M = 0 se lee: sumatoria de los momentos igual a cero

∑ M = M1 + M2 + M3 + M4 +………………..+Mn= 0

Ejemplos: en los siguientes problemas sólo vamos a tener en cuenta la segunda condición de equilibrio,(la de rotación); por que para mantener el equilibrio de traslación de la barra, el punto de apoyo es el encargado de realizar la fuerza necesaria.

a) Calcular el módulo, dirección y sentido que debe tener la fuerza F1 para que el sistema esté en equilibrio. Graficar a escala

d1= 4m d2= 12m

A F2 = 6 N

Aquí va F1 -

Escala: Para la distancia: 1cm / 2m ; para la Fuerza: 1cm / 6N

Solución:

Para que el sistema esté en equilibrio 0M

M = M1 + M2 = 0

El momento M2, es negativo, porque la F2, hace girar a la barra en sentido horario, entonces nos queda que:

M2 = - (F2 x d2) = - (6N x 12m) = - 72 Nm

Reemplazamos el valor obtenido de M2 y nos queda:

M1 + (- 72 Nm) = 0 despejamos M1

M1 = 72 Nm (El momento M1 es positivo)

Ahora sabemos cuanto tiene que valer el momento que genere la fuerza F1

para que el sistema quede en equilibrio. Entonces escribimos la fórmula de momento y luego reemplazamos el valor de M1 y de d1, en la misma quedándonos F1 como la única incógnita:

M1 = F1 x d1 72 Nm = F1 x 4 m

y ahora despejamos F1 F1 = 72 Nm : 4 m = 18 N

Obteniendo de esta manera el módulo de F1

Para saber el sentido de F1, como el momento M1 es positivo la fuerza F1 debería hacer girar a la barra en sentido antihorario, y para lograr eso F1

debe tener el sentido hacia abajo.

Rta.: Para que el sistema este en equilibrio la fuerza F1 debe tener las siguientes características

Un Modulo de 18 N, con dirección vertical y sentido hacia abajo, como muestra la siguiente figura

FA = 24 N ( Fuerza que ejerce el punto de apoyo sobre la barra)

d1= 4m d2= 12m

A F2 = 6 N

F1 = 18 -

+

b) Calcular a que distancia del punto de apoyo (A), y qué dirección y sentido deberá tener la fuerza F5 = 5N, para que el sistema esté en equilibrio. Graficar a escala.

- F3 = 6 N

F1= 2N 3m 4m 9m

A

F2 = 3 N F4 = 2 N

+ -

Escala: Para la distancia: 1cm / 2m ; para la Fuerza: 1cm / 2N

Solución:

Para que el sistema esté en equilibrio 0M

M = M1 + M2 + M3 + M4 + M5 = 0

Para calcular los momentos debidos a cada fuerza necesitamos conocer las distancias de cada fuerza al punto de apoyo A, lo cual lo deducimos del gráfico:

d1= 7m ; d2 = 4m ; d3 = 0m ; d4 = 9m

calculamos los momentos debidos a cada fuerza

M1 es negativo M1 = - F1. d1 = - 2N . 7m = -14 Nm

M2 es positivo M2 = F2. d2 = 3N . 4m = 12 Nm

M3 es cero, por que la distancia es 0m M3 = 0Nm

M4 es negativo M4= - F4. d4 = - 2N . 9m = -18 Nm

Reemplazamos los momentos con los signos correspondientes en la fórmula de condición de equilibrio y resolvemos

M1 + M2 + M3 + M4 + M5 = 0

-14 Nm + 12 Nm + 0 Nm + (-18 Nm) + M5 = 0

-20 Nm + M5 = 0

y despejamos M5 M5 = 20 Nm (El momento M5 es positivo)

Ahora sabemos cuanto tiene que valer el momento que genere la fuerza F5

para que el sistema quede en equilibrio. Entonces escribimos la fórmula de momento y luego reemplazamos el valor de M5 y de F5, en la misma, quedándonos la d5, como la única incógnita:

M5 = F5 . d5 20 Nm = 5 N . d5

y ahora despejamos d5 d5 = 20 Nm : 5 N = 4 m

Ya sabemos la distancia a la que debemos colocar la F5 respecto del punto A, para que el sistema quede en equilibrio y también sabemos que tiene que generar un momento positivo (por que M5 es positivo), pero F5 puede ir a la derecha o a la izquierda del punto A.

1º) Si colocamos F5 a la derecha del punto A, tendrá que tener dirección vertical y sentido hacia arriba, por que de esa manera hace girar a la barra en sentido antihorario, generando un momento positivo.

+

F3 F5 dirección vertical

F1 sentido hacia arriba

A d5=4m

F2 F4

2º) Si colocamos F5 a la izquierda del punto A, tendrá que tener dirección vertical y sentido hacia abajo, por que de esa manera hace girar a la barra en sentido antihorario, generando un momento positivo.

F3

F1 d5=4m

F2 F4

F5 dirección vertical, sentido hacia abajo

+

Resuelva los siguientes problemas:

Problema Nº 3

Calcular a que distancia del punto de apoyo (A), y qué dirección y sentido deberá tener la fuerza F6 = 5N, para que el sistema esté en equilibrio. Graficar a escala.

F2= 4N + F4 = 5 N

4m - 6m 4m 8m

A

F1 = 6N F3 = 4,5 N F5= 8 N

+ -

Escala: Para la distancia: 1cm / 2m ; para la Fuerza: 1cm / 2N

Problema Nº 4

Calcular el módulo dirección y sentido que debe tener la fuerza F5 para que el sistema este en equilibrio. Graficar a escala.

F3 = 4 N F4 = 2 N

6m 2m - 4m 8m + 4m

F2 = 4 N A

F1= 8N + Aquí va F5

+

Escala: Para la distancia: 1cm / 2m ; para la Fuerza: 1cm / 2N