matemàtiques per pensar primÀria - santillana
TRANSCRIPT
PRIMÀRIAMatemàtiques per pensar
NOVA
EDICIÓEl llibre Mate+ 5, per a 5è de Primària, és una obra col·lectiva concebuda, dissenyada i creada al Departament d’Edicions Educatives de Grup Promotor / Santillana, dirigit per Teresa Grence Ruiz i Pere Macià Arqué.
En l’elaboració ha participat l’equip següent:José Antonio Almodóvar HerráizPilar García Atance Carlos Pérez SaavedraMagdalena Rodríguez PecharrománDomingo Sánchez Figueroa
IL·LUSTRACIÓ Beatriz CastroEduardo LealLuciano LozanoXimena MaierLeire SalaberriaClara Soriano
EDICIÓ EXECUTIVANúria Grinyó Martorell
DIRECCIÓ DEL PROJECTEDomingo Sánchez Figueroa
DIRECCIÓ I COORDINACIÓ EDITORIAL DE PRIMÀRIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero
Taula de continguts
NUMERACIÓ CÀLCUL MENTAL OPERACIONS
• Nombres de set xifres
• Nombres de més de set xifres
• Aproximació de nombres
• Múltiples d’un nombre
• Divisors d’un nombre
• Càlcul de tots els divisors d’un nombre
• Nombres primers i compostos
• Fraccions. Fraccions com a repartiment
• Fraccions pròpies i impròpies
• Fraccions equivalents
• Comparació de fraccions
• Reducció a comú denominador
• Unitats decimals. Fraccions decimals
• Nombres decimals
• Comparació de nombres decimals
• Aproximació de nombres decimals
• Sumar convertint un sumand en desena o centena
• Restar convertint el subtrahend en desena o centena
• Multiplicar per desenes i centenes
• Dividir nombres entre la unitat seguida de zeros
• Multiplicar decimals per la unitat seguida de zeros.
• Dividir decimals entre la unitat seguida de zeros
• Dividir nombres acabats en zeros entre 2, 3 i 4, i entre desenes i centenes.
• Multiplicar per descomposició
• Multiplicar per 3 i per 4
• Dividir entre 2 nombres de dos i tres xifres
• Sumar decimals convertint-ne un en natural
• Restar decimals convertint el subtrahend en natural
• Restar decimals convertint el subtrahend en natural
• Multiplicar un decimal per un natural
• Multiplicar decimals
• Multiplicar un nombre natural per 5 i per 50
• Dividir un nombre natural per 5 i per 50
• Dividir un nombre natural entre desenes o centenes
• Propietats de la suma i la multiplicació
• Propietat distributiva
• Multiplicació per un nombre de tres xifres
• Operacions combinades de suma, resta i multiplicació
• Estimació de sumes, restes i productes
• Potències
• Divisió entre un nombre d’una xifra. Divisió exacta i entera
• Divisió entre un nombre de dues xifres. Prova de la divisió
• Divisió entre un nombre de tres xifres
• Propietat de la divisió exacta
• Estimació de divisions
• Operacions combinades
• Suma i resta de fraccions
• Fracció d’un nombre
• Percentatges. Càlcul
• Augments i disminucions percentuals
• Suma i resta de decimals
• Multiplicació de decimals
• Estimació de sumes, restes i productes de decimals
• Divisió de nombres decimals
• Operacions de nombres decimals amb calculadora
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES MESURAGEOMETRIA
I TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ
• Seguir els passos per resoldre un problema
• Reescriure o completar l’enunciat d’un problema
• Detectar les dades que sobren i escriure un problema amb les quals es resolgui
• Inventar dades perquè un problema tingui solució
• Extreure dades de la resolució d’un problema
• Escriure preguntes a partir d’uns càlculs
• Explicar què s’ha de calcular per resoldre un problema
• Escollir, completar i escriure la pregunta que s’ha de resoldre primer
• Escollir o escriure la pregunta perquè el problema es resolgui amb dues o més operacions
• Escollir la solució correcta d’un problema
• Determinar si un problema té una única solució
• Obtenir una solució estimada
• Resoldre problemes buscant una regla, començant pel final, per assaig i error, representant la situació, fent un diagrama d’arbre o reduint-los a d’altres coneguts
• Inventar problemes a partir d’una situació, uns càlculs, un text, un gràfic, una taula, un plànol, un fullet o una infografia
• Relacions entre les unitats de longitud
• Situacions amb unitats de longitud
• Relacions entre les unitats de capacitat
• Situacions amb unitats de capacitat
• Relacions entre les unitats de massa
• Situacions amb unitats de massa
• Superfície. Àrees amb un quadrat unitat
• El metre quadrat. Submúltiples
• Múltiples del metre quadrat
• Unitats agràries
• Relacions entre les unitats de superfície
• El rellotge
• Hora, minut i segon
• Grau, minut i segon
• Angles. Mesura i traçat d’angles. Tipus d’angles
• Mediatriu d’un segment. Bisectriu d’un angle
• Simetria, translació i gir
• Semblança
• La circumferència
• Posicions relatives de rectes i circumferències
• Polígons. Classificació
• Classificació de triangles i quadrilàters. Suma dels seus angles
• Classificació de paral·lelograms
• Base i altura de triangles i paral·lelograms
• Àrea del rectangle, del quadrat i del triangle
• Longitud de la circumferència
• Àrea del cercle
• Àrea de figures compostes
• Políedres. Prismes i piràmides. Classificació
• Cossos rodons
• Coordenades cartesianes
• Gràfics de barres, lineals, de sectors i pictogrames
• Freqüències
• Mitjana i moda
• Més probable, menys probable
• Probabilitat
TAU
LA D
E CO
NTIN
GU
TS
Competències de l’àmbit matemàtic
DIMENSIONS
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES RAONAMENT I PROVA CONNEXIONS COMUNICACIÓ I
REPRESENTACIÓ
CÀL
CU
L M
ENTA
L I O
PERA
CIO
NS
COMPETÈNCIES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fitxa 1: 6Fitxa 3: 6Fitxa 4: 5Fitxa 5: 5Fitxa 8: 6Fitxa 10: 6Fitxa 11: 6Fitxa 13: 7Fitxa 15: 5Fitxa 16: 7Fitxa 18: 5, 6Fitxa 21: 6
Fitxa 1: 5Fitxa 4: 3Fitxa 7: 4Fitxa 9: 6Fitxa 11: 3
Fitxa 1: 1-3Fitxa 2: 1-4Fitxa 3: 1-4Fitxa 4: 1, 2Fitxa 5: 1Fitxa 6: 1-4Fitxa 7: 1-3Fitxa 8: 1, 3, 4Fitxa 9: 1-4Fitxa 10: 1, 2Fitxa 11: 1-4Fitxa 12: 1Fitxa 13: 1-3Fitxa 14: 1, 2, 4Fitxa 15: 1Fitxa 16: 1-3Fitxa 17: 1, 2, 3Fitxa 18: 1, 2, 4Fitxa 19: 1, 2Fitxa 20: 1-4, 7Fitxa 21: 1-4Fitxa 22: 1-3, 6
Fitxa 1: 4Fitxa 2: 5Fitxa 3: 5Fitxa 4: 4Fitxa 5: 2, 3Fitxa 6: 5Fitxa 7: 5Fitxa 8: 5Fitxa 9: 5Fitxa 10: 3-5Fitxa 11: 5Fitxa 12: 4-6Fitxa 13: 4-6Fitxa 14: 6Fitxa 15: 2, 4Fitxa 16: 5, 6Fitxa 17: 2, 3, 4Fitxa 18: 3Fitxa 19: 3-5Fitxa 20: 5, 6Fitxa 21: 5Fitxa 24: 5
Fitxa 12: 2, 3Fitxa 14: 3, 5Fitxa 16: 4Fitxa 17: 3
DIMENSIONS
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES RAONAMENT I PROVA CONNEXIONS COMUNICACIÓ I
REPRESENTACIÓ
NU
MER
ACIÓ
COMPETÈNCIES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fitxa 6: 3, 5Fitxa 7: 3
Fitxa 1: 4, 5Fitxa 3: 6Fitxa 4: 7Fitxa 5: 8Fitxa 6: 2, 6Fitxa 7: 5Fitxa 8: 7Fitxa 10: 6
Fitxa 10: 3, 5Fitxa 11: 5
Fitxa 1: 1-3Fitxa 2: 1, 2, 3, 5, 6Fitxa 3: 1-3Fitxa 4: 1, 4, 5Fitxa 5: 1, 3Fitxa 6: 1Fitxa 7: 1, 2Fitxa 8: 1, 3Fitxa 10: 2, 4Fitxa 11: 1, 2, 3Fitxa 12: 3, 6Fitxa 13: 1, 3Fitxa 14: 1-3
Fitxa 2: 4Fitxa 3: 4, 5Fitxa 4: 2, 3, 6Fitxa 5: 2, 4, 6, 7Fitxa 6: 4Fitxa 7: 4Fitxa 8: 2, 5, 6Fitxa 9: 5Fitxa 11: 3, 4, 5Fitxa 12: 2, 4, 5Fitxa 13: 2, 4, 5Fitxa 14: 4, 5
Fitxa 2: 5Fitxa 8: 4
Fitxa 9: 1-4, 6Fitxa 10: 1
DIMENSIONS
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES RAONAMENT I PROVA CONNEXIONS COMUNICACIÓ I
REPRESENTACIÓ
GEO
MET
RIA
I TR
ACTA
MEN
T
DE
LA
INFO
RMAC
IÓ
COMPETÈNCIES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fitxa 1: 7Fitxa 2: 4, 8Fitxa 3: 7Fitxa 10: 7
Fitxa 3: 3Fitxa 4: 6
Fitxa 9: 7Fitxa 10: 6Fitxa 11: 3, 6Fitxa 15: 1Fitxa 16: 1Fitxa 18: 1, 3, 6Fitxa 19: 6Fitxa 20: 2Fitxa 21: 1Fitxa 22: 1, 2, 4Fitxa 23: 1-5Fitxa 24: 1-5Fitxa 25: 1, 3-5Fitxa 26: 1-6Fitxa 27: 1-6
Fitxa 15: 6 Fitxa 1: 1-5Fitxa 2: 1-3, 5-8Fitxa 3: 1, 2, 4-6Fitxa 4: 1-5Fitxa 5: 1-5Fitxa 6: 1-6Fitxa 7: 1-7Fitxa 8: 1-5Fitxa 9: 1-6Fitxa 10: 1-5Fitxa 11: 1, 2, 4, 5, 7Fitxa 12: 1-5Fitxa 13: 1-7Fitxa 14: 1-7Fitxa 15: 1-6Fitxa 16: 1-8Fitxa 17: 1Fitxa 18: 1, 2, 4-6Fitxa 19: 1-5, 7Fitxa 20: 1, 3-6Fitxa 21: 1-7Fitxa 22: 1-4Fitxa 23: 1-5Fitxa 25: 2
DIMENSIONS
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
RAONAMENT I PROVA CONNEXIONS COMUNICACIÓ I
REPRESENTACIÓ
MES
URA
COMPETÈNCIES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fitxa 4: 2Fitxa 5: 5
Fitxa 1: 5Fitxa 3: 6Fitxa 5: 6Fitxa 8: 5Fitxa 9: 5Fitxa 10: 5Fitxa 11: 4Fitxa 13: 5
Fitxa 7: 5
Fitxa 1: 1-3Fitxa 3: 1-5Fitxa 5: 1-3Fitxa 8: 1-3Fitxa 9: 1-4Fitxa 10: 1, 2Fitxa 11: 1, 3Fitxa 12: 1-3Fitxa 13: 1-3
Fitxa 1: 3, 4Fitxa 2: 1Fitxa 4: 1, 3, 4Fitxa 5: 4Fitxa 6: 1-5Fitxa 8: 5-7Fitxa 10: 3, 4Fitxa 11: 2Fitxa 12: 4, 5Fitxa 13: 4
Fitxa 7: 1-5Fitxa 8: 1, 4Fitxa 10: 5
DIMENSIONS
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES RAONAMENT I PROVA CONNEXIONS COMUNICACIÓ I
REPRESENTACIÓRE
SOLU
CIÓ
DE
PRO
BLEM
ES
COMPETÈNCIES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fitxa 3: 5Fitxa 5: 4Fitxa 7: 5Fitxa 8: 4, 5Fitxa 9: 5Fitxa 10: 1Fitxa 10: 4Fitxa 11: 1-4Fitxa 12: 4, 5Fitxa 13: 5Fitxa 14: 5Fitxa 15: 5Fitxa 16: 5Fitxa 17: 5Fitxa 19: 5Fitxa 20: 5Fitxa 22: 3, 5Fitxa 23: 5Fitxa 24: 5Fitxa 25: 4Fitxa 26: 4, 5Fitxa 27: 4, 5
Fitxa 1: 1-4Fitxa 2: 1-5Fitxa 3: 1-4Fitxa 4: 1-4Fitxa 5: 1-3Fitxa 5: 4, 5Fitxa 6: 3Fitxa 7: 1, 4, 5Fitxa 8: 1-4 4Fitxa 9: 1-4Fitxa 10: 2, 3Fitxa 11: 1-5Fitxa 12: 1-4Fitxa 13: 1-3Fitxa 14: 1-4Fitxa 15: 1-4Fitxa 16: 1-4Fitxa 17: 1-4Fitxa 18: 1-5Fitxa 19: 1-4Fitxa 20: 1-4Fitxa 21: 1-5
Fitxa 22: 1-4Fitxa 23: 1-3Fitxa 24: 1-4Fitxa 25: 1-3Fitxa 26: 1-4Fitxa 27: 1-4Fitxa 28: 1-5
Fitxa 1: 1-4Fitxa 2: 1-4Fitxa 3: 1-4Fitxa 4: 2-4Fitxa 5: 2, 3Fitxa 5: 4Fitxa 6: 3Fitxa 7: 1-4Fitxa 8: 1-4Fitxa 9: 3, 4Fitxa 10: 2, 3Fitxa 11: 1-4Fitxa 12: 4Fitxa 13: 1-4Fitxa 14: 1-4Fitxa 15: 1, 2, 4Fitxa 16: 1, 2, 4Fitxa 17: 2, 4Fitxa 19: 4Fitxa 20: 4Fitxa 21: 3, 4Fitxa 22: 4
Fitxa 23: 4Fitxa 24: 1-4Fitxa 25: 1-3Fitxa 26: 1-4Fitxa 27: 1-4Fitxa 28: 1-4
Fitxa 1: 5Fitxa 6: 4
Fitxa 4: 1, 5Fitxa 6: 2
Fitxa 6: 1Fitxa 13: 3Fitxa 28: 4
Fitxa 9: 1, 2, 4Fitxa 21: 1, 2Fitxa 23: 1, 2
NUMERACIÓ
NU
MERA
CIÓ
1 Llegeix i aprèn. Després, inventa’t un nombre de set xifres utilitzant totes les boles. Escriu-lo amb lletres i descompon-lo.
2 Observa i escriu el valor en unitats de la xifra 4 de cada nombre.
• 4.160.702
• 6.412.930
• 5.306.406
3 Escriu, en cada cas, el nombre de 7 xifres que s’indica:
• El valor de la xifra 6 és sis milions d’unitats.
• Més gran que vuit milions i la seva xifra de les desenes de miler és 8.
• Més gran que dos milions i més petit que dos milions cent mil.
• El nombre de set xifres més gran i el més petit. i
FITXA 1. Nombres de set xifres
L’any 2016, a Catalunya hi havia 6.223.850 vaques.
UMM CM DM UM C D U
6 2 2 3 8 5 0
• 1 UMM 5 10 CM 5 1.000.000 U
• 1 CM 5 10 DM 5 100.000 U
• 1 DM 5 10 UM 5 10.000 U
6.223.850 5 6 UMM 1 2 CM 1 2 DM 1 3 UM 1 8 C 1 5 D 5 5 6.000.000 1 200.000 1 20.000 1 3.000 1 800 1 50
El nombre 6.223.850 es llegeix:
Sis milions dos-cents vint-i-tres mil vuit-cents cinquanta.
5.408.320
4 CM 5 400.000 U
1 2 3 0 5 6 7
9
Empresa 1 � � � � � � � � 1�340�000 €
Empresa 2 � � � � � � � � 1�290�000 €
Empresa 3 � � � � � � � � 1�450�000 €
Empresa 4 � � � � � � � � 1�289�000 €
Empresa 5 � � � � � � � � 1�430�000 €
4 Resol.
L’Ajuntament d’una ciutat ha rebut diversos pressupostos per canviar la xarxa d’enllumenat públic�
• Quin és el pressupost més barat?
• Quina diferència de preu hi ha entre els dos pressupostos més cars?
• L’Ajuntament calcula que, perquè estigui ben feta, l’obra costarà com a mínim tres-cents mil euros� Quins pressupostos rebutjarà?
5 Observa el nombre de caps de bestiar de cada classe que hi ha en aquestes comarques i contesta.
COMARCA BOVÍ OVÍ PORCÍ AVIRAM
El Bages 19�693 21�474 298�828 1�278�747
Les Garrigues 10�166 15�879 275�485 6�004�190
La Noguera 31�583 42�485 919�374 3�366�362
El Baix Camp 1�270 12�621 69�572 1�686�975
• Quina comarca té més aviram? Escriu el nombre amb lletres�
• Quina comarca té menys bestiar oví?
• Quin és l’animal més nombrós al Bages?
I a la Noguera?
• A l’Alt Camp hi ha, aproximadament, 260�000 caps d’aviram menys que
al Baix Camp� Quants n’hi ha, aproximadament, a l’Alt Camp?
10
NU
MERA
CIÓ
1 Llegeix i completa.
• 2 UMM 5 U
• 5 DMM 5 U
• 2 CMM 5 U
• 6 UMM 5 U
FITXA 2. Nombres de més de set xifres
A la taula s’indiquen les distàncies que separen alguns planetes del Sol. Són nombres de vuit i nou xifres.
PLANETA DISTÀNCIA DEL SOL
Mercuri 57.910.000 km
Venus 108.200.000 km
Fixa’t en la descomposició i la lectura de cada nombre.
CMM DMM UMM CM DM UM C D U
5 7 9 1 0 0 0 0
1 0 8 2 0 0 0 0 0
¡ 1 UMM 5 10 CM 5 5 1.000.000 U
¡ 1 DMM 5 10 UMM 5 5 10.000.000 U
¡ 1 CMM 5 10 DMM 5 5 100.000.000 U
• 57.910.000 5 5 DMM 1 7 UMM 1 9 CM 1 1 DM 5
5 50.000.000 1 7.000.000 1 900.000 1 10.000
57.910.000 es llegeix: cinquanta-set milions nou-cents deu mil.
• 108.200.000 5 1 CMM 1 8 UMM 1 2 CM 5 100.000.000 1 8.000.000 1 200.000
108.200.000 es llegeix: cent vuit milions dos-cents mil.
• Escriu amb lletres el nombre de quilos de residus de paper que s’han reciclat i descompon-lo.
• De què s’han reciclat més de dos-cents milions de quilos?
2 Observa els residus que s’han reciclat en una ciutat en els últims anys i contesta.
Paper: 13.250.989 kg Vidre: 88.800.900 kg Plàstic: 210.345.000 kg
11
3 Observa l’exemple i escriu el valor en unitats de la xifra 8.
• 89.002.000
• 48.570.000
• 832.400.900
4 Aquestes frases contenen un error. Explica per què.
• A la festa d’aniversari hi havia tres-cents mil nens.
• Europa té mil tres-cents habitants.
• El preu d’un xiclet és de quaranta euros.
5 Llegeix i contesta.
En aquest mapa apareix el nombre d’habitants de diferents països.
• Quins països tenen més de mil milions d’habitants?
• Quin és el país menys habitants?
• Ordena de més petita a mes gran la població dels quatre països.
6 REPTE MATEMÀTIC. Busca la regla que segueix la sèrie i escriu-ne quatre termes més.
838.076.500
8 UMM 5 8.000.000 U8 CMM 5 800.000.000 U
X I N A
F E D E R A C I Ó R U S S A
Í N D I A
K A Z A K H S T A N
M O N G Ò L I A
PAKISTAN
AFGANISTAN
MYANMAR
TAILÀNDIA
LAOS
VIETNAM
UZBEKISTANTURKMENISTAN
JAPÓ
NEPAL
M A L À I S I A
CAMBODJA
KIRGUIZSTAN
FILIPINES
TADJIKISTAN
BANGLADESH
SRI LANKA
COREA DEL NORD
BHUTAN
COREADEL SUD
BRUNEI
I N D O N È S I A
O C E ÀP A C Í F I C
IRAN
822385_p10_poblacion_asia
Japó 126.451.398
Xina 1.379.302.771
Tailàndia 68.414.135
Índia 1.281.935.911
FONT: CIA. The World Factbook. Dades corresponents al juliol de 2017.
12.121.212 13.131.313 14.141.414
12
CÀ
LCU
L I OPERA
CIO
NSCÀLCUL I OPERACIONS
CÀ
LCU
L I OPERA
CIO
NS
1 Fixa’t bé en els exemples i fes els càlculs completant desenes o centenes.
2 Recorda, completa i escriu al costat C o A segons la propietat que hagis aplicat.
• 39 1 53 5
• 243 1 18 5
• 184 1 207 5
• 721 1 206 5
• 86 1 25 5
• 139 1 24 5
• 38 1 15 5 15 1
• 49 3 5 32 3
• (6 1 7) 1 4 5 1 ( 1 4)
• (12 1 ) 1 9 5 1 (5 1 )
• ( 3 3) 3 5 5 6 3 ( 3 )
• 1 17 5 1 86
FITXA 1
56 1 3 74 1 6 58 2 3 63 2 5
124 1 4 234 1 8 345 2 4 541 2 8
652 1 6 657 1 9 678 2 5 834 2 9
Hi ha 26 arbres i en planten 6 més. Quants arbres hi ha ara?
Càlcul mental Aplica el càlcul mental
PROPIETAT COMMUTATIVA
Quantes boles verdes i blaves hi ha?
2 1 3 5 3 1 2
5 5 5
Hi ha 5 boles verdes i blaves.
Quantes boles hi ha a cada capsa?
3 3 4 5 4 3 3
12 5 12
Hi ha 12 boles a cada capsa.
PROPIETAT ASSOCIATIVA
Quantes boles hi ha a cada collaret?
(2 1 3) 1 4 5 2 1 (3 1 4)
5 1 4 5 2 1 7
9 5 9
Hi ha 9 boles a cada collaret
Quantes boles hi ha en total?
(3 3 4) 3 5 5 3 3 (4 3 5)
12 3 5 5 3 3 20
60 5 60
Hi ha 60 boles en total.
1 2 2 2
Passa 2 unitats
330 1 45 5 375
328 1 47
1 6 2 6
Passa 6 unitats
429 1 500 5 929
423 1 506Per sumar dos nombres
pots convertir un dels dos sumands en una desena
o centena completa.
39
26 1 75 1 4 5 4 3 14 3 5 5
26 1 4 1 75 5 4 3 5 3 14 5
(26 1 4) 1 75 5 (4 3 5) 3 14 5
30 1 75 5 105 20 3 14 5 280
Propietat commutativa
Propietat associativa
75 3 12 5 900
3 Fixat en l’exemple i aplica les propietats de la suma i de la multiplicació per resoldre més fàcilment aquestes operacions:
46 1 37 1 4 5
14 1 75 1 16 5
5 3 15 3 6 5
12 3 11 3 5 5
45 3 9 3 2 5
4 Observa el gràfic i contesta les preguntes següents:
Aquest gràfic mostra el nombre de quilos de peres i de pomes que es van vendre en una fruiteria els últims quatre dies.
• Quants quilos de pomes es van vendre en total entre dilluns, dimarts i dimecres?
Expressa-ho amb una sola operació.
• Entre peres i pomes, quants quilos es van vendre en total dilluns? Hauria venut
els mateixos quilos si hagués venut 16 quilos de peres i 14 de pomes?
• Si va vendre cada quilo de peres a 3 €, quants diners es van guanyar per les peres
venudes dimarts?
5 REPTE MATEMÀTIC. Fixa’t en el resultat de la multiplicació i contesta les preguntes sense fer les operacions.
• Quin és el producte de 75 pel doble de 12?
• Quin és el producte de 12 pel doble de 75?
• Quin és el resultat de multiplicar 75 pel triple de 12?
Dilluns Dimarts
Peres
Dimecres
Nre
. de
qui
los
Dijous
Pomes18161412108642
40
CÀ
LCU
L I OPERA
CIO
NS
34 1 50 48 1 60 58 2 20 125 2 30
67 1 30 54 1 70 65 2 30 516 2 40
148 1 40 326 1 80 375 2 40 823 2 60
529 1 60 478 1 50 678 2 50 972 2 80
L’Eva té 47 € i compra un pot de gel que costa 30 €. Quant li queda?
Càlcul mental Aplica el càlcul mental
1 Fixa’t bé en els exemples i fes els càlculs completant desenes o centenes.
• 154 2 39 5
• 62 2 37 5
• 95 2 78 5
• 422 2 123 5
• 511 2 245 5
• 819 2 461 5
FITXA 2
Per restar dos nombres pots convertir el subtrahend
en una desena o centena completa. 1 4 1 4
Suma 4 unitats
476 2 40 5 436
472 2 36
2 6 2 6
Resta 6 unitats
622 2 200 5 422
628 2 206
2 Recorda. Després, resol les operacions aplicant la propietat distributiva.
• 2 3 (3 1 5) 5
• 5 3 (9 2 2) 5
• (4 1 5) 3 3 5
• (7 2 2) 3 4 5
En una botiga de testos, la Joana ha col·locat tres files de testos de colors. A cada fila n’hi ha 9 de liles i 7 de roses.
• Quants testos hi ha en total?
3 3 (9 1 7) 5 3 3 9 1 3 3 7
3 3 16 5 27 1 21
48 5 48
Hi ha 48 testos en total.
• Quants testos liles hi ha més que roses?
3 3 (9 2 7) 5 3 3 9 2 3 3 7
3 3 2 5 27 2 21
6 5 6
Hi ha 6 testos liles més que roses.
Propietat distributiva de la multiplicació
respecte de la suma
Propietat distributiva de la multiplicació
respecte de la resta
41
3 Completa fent servir la propietat distributiva i calcula el resultat.
• 4 3 (2 1 ) 5 4 3 1 3 5 5
• ( 1 10) 3 5 5 7 3 1 3 5
• 3 3 (7 2 ) 5 3 2 3 2 5
3 3 (✹ 1 ✹) 5 33 3 3 (✹ 2 ✹) 5 33
5 Resol les preguntes següents amb una sola operació.
• Quants quilos de sardines i de seitons hi ha en total?
• Si es venen 3 caixes de sardines, quants quilos de sardines queden?
• Si es venen 2 caixes de seitons, quants quilos de seitons queden?
6 REPTE MATEMÀTIC. Pensa i escriu un possible valor que poden tenir els nombres tapats.
PEIXATERIA
Sardines Pes per caixa: 8 kg
Seitons Pes per caixa: 8 kg
4 Aprèn i resol els exercicis com en l’exemple per fer el càlcul més senzill.
L’Anna ha comprat fruita per repartir-la entre els seus 6 amics. A cada un li ha donat 3 plàtans i 2 pomes. Quantes peces de fruita ha comprat?
Signe
6 3 3 1 6 3 2 5 6 3 (3 1 2)
18 1 12 5 6 3 5
30 5 30
Ha comprat 30 peces de fruita.
Aplica la propietat distributiva al revés.
• 2 3 4 1 2 3 5 5
• 7 3 6 1 7 3 4 5
• 9 3 8 2 9 3 6 5
• 16 3 3 2 13 3 3 5
✹ 5
✹ 5
✹ 5
✹ 5
42
RESOLU
CIÓ
DE PRO
BLEMES
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
FITXA 1
2 Completa aquests enunciats per convertir-los en problemes. Després, resol-los i compara’ls amb els d’algun company.
• En una enquesta sobre quin tipus de pel·lícula preferien, 156 persones van escollir les pel·lícules de misteri, 87 persones les de terror i 426 van triar les d’aventures.
• Els visitants del parc arqueològic han arribat en 8 autobusos de 50 places cada un, 7 cotxes de 5 places i, a més a més, hi han arribat 6 persones en moto.
1 Numera les oracions per construir dos problemes i resol-los.
RESOLU
CIÓ
DE PRO
BLEMES
Quants alumnes hi ha ara?
A l’escola Bosc hi ha 400 alumnes.
A l’escola Lluna hi havia
300 alumnes.
Dinen a l’escola 125 nois i 130 noies.
Quants alumnes no dinen
a l’escola?
Se’n van anar 5 nois
i han vingut 10 nois nous.
Se’n van anar 5 noies i han vingut 9 noies noves.
85
4 Inventa un problema per a aquesta situació que es resolgui amb dues operacions o més. Després, resol-lo.
La Lluïsa tenia bitllets i monedes a la cartera. Va comprar diverses camises iguals i només li van quedar monedes.
• Dimarts 15 un total de 350 persones es van apuntar a l’excursió del centre social. No sabien si fer servir autobusos amb una capacitat per a 45 persones o per a 50. Al final, hi van faltar algunes persones i es van omplir 6 autobusos amb 50 persones cada un. Quantes persones van faltar a l’excursió?
• La Marta és fotògrafa. A cada reportatge fa 8 retrats individuals i 20 fotos de grup. Aquest mes ha fet 9 reportatges i només s’ha quedat amb 17 fotos de cada un. La resta de fotos les ha esborrades. Al seu ordinador, abans de desar les fotos dels últims reportatges, tenia 2.325 fotos i 1.890 eren retrats individuals. Quantes fotos hi ha a l’ordinador de la Marta un cop desades les últimes fotos?
3 Subratlla només les dades necessàries per resoldre el problema. Fixa’t bé en la pregunta de cada un. Després, resol-lo.
5 REPTE MATEMÀTIC. Escriu els nombres dins de la figura.
Col·loca tots els nombres de l’1 al 8 en aquestes caselles, amb la condició que no hi pot haver dos nombres consecutius en dues caselles que comparteixin un costat en comú.
86
RESOLU
CIÓ
DE PRO
BLEMES
1 Relaciona cada enunciat amb la pregunta que es pot contestar a partir d’ell. Després, resol els problemes que es plantegen.
FITXA 2
2 Pensa quins problemes es poden resoldre a partir de les dades d’aquests enunciats i, després, resol-los.
• L’Eva s’entrena cada dia de la setmana menys els dijous i els divendres. Cada dia corre 8 km. Quina distància corre en 3 setmanes?
• La Mònica ha donat 35 contes i 12 novel·les a la biblioteca del barri. Abans de la donació,a la biblioteca hi havia 1.500 llibres. Quants llibres li han quedat a la Mònica?
• El 2016 a Vallverda hi va ploure 97 dies i hi va granissar 4 dies. Quants dies no hi va ploure ni granissar aquell any?
Quants pastissos de maduixa més que amb crema han fet?
Quants dolços han fet amb crema
menys que amb xocolata?
A la pastisseria han fet 49 pastissos
de crema, 87 pastissos de xocolata
i 35 pastes de crema.B
A la pastisseria han fet 49 pastissos de crema, 87 pastissos de maduixa i 35 de maduixa i xocolata.
A
A B
87
El nombre de personesC
El preu d’un entrepàA
El preu dels entrepansD
El nombre de persones atesesB
4 Inventa’t un problema per a aquesta situació utilitzant les dades següents. Escriu-lo i, després, resol-lo.
A la funció de teatre hi ha homes, dones, nens i nenes. Hi ha 210 persones en total.
SITUACIÓ DADES
65 nens15 nenes més que nens30 dones menys que nens
Avui a l’ambulatori han atès força pacients; 75 eren homes, 49 dones i la resta nens. Quants nens han atès avui a l’ambulatori?
La clínica veterinària ha rebut moltes visites. Concretament, 17 gossos, 21 gats i la resta han estat els propietaris d’aquestes mascotes. Han visitat la clínica més persones que animals?
Per a una festa a l’escola han comprat 4 kg de coques de recapte a 20 € el quilo, 26 entrepans de pernil i 9 pastissos que costaven 15 € cada un. Quant han gastat en total?
3 Tria la dada que necessitaries per resoldre cada problema.
5 REPTE MATEMÀTIC. Pensa i completa la frase perquè sigui certa.
En aquesta frase, encara que no ho sembli,
hi ha vocals.
88
MESURA
MESU
RA
FITXA 1. Relacions entre unitats de longitud
1 Comprèn les equivalències i escriu l’operació que s’ha de fer per passar d’una unitat a l’altra.
7 km 5 dam
5 dm 5 mm
2,5 hm 5 dm
3,2 km 5 cm
0,95 dm 5 mm
30 cm 5 dm
4.000 mm 5 m
25.000 cm 5 dam
60 m 5 hm
910 dam 5 km
25 hm 5 km
0,07 km 5 dm
1.200 mm 5 dam
90 dm 5 km
3,25 hm 5 cm
2 Expressa en la unitat indicada i completa els buits.
El metre (m) és la unitat principal de longitud. En l’esquema apareixen els múltiples (en morat) i els submúltiples (en rosa). Amb aquest esquema és pot passar d’unes unitats a unes altres.
Per passar d’una unitat a una altra de més petita, es multiplica.
Per passar d’una unitat a una altra de més gran, es divideix.
Quilòmetrekm
Hectòmetrehm
Decàmetredam
Metrem
Decímetredm
Centímetrecm
Mil·límetremm
3 10
: 10
3 10
: 10
3 10 3 10 3 10 3 10
: 10 : 10 : 10 : 10
Per passar de 9 hm a dm es multiplica per 1.000:
9 3 1.000 5 9.000 9 hm 5 9.000 dm
hm dam m dm3 10 3 10 3 10
3 1.000
Per passar de 8 mm a dm es divideix per 100:
8 : 100 5 0,08 8 mm 5 0,08 dm
: 100
dm cm mm: 10 : 10
• De m a mm
• De km a dm
• De dm a km
• De mm a m
• De km a mm
• De dm a hm
143
3 Observa com es transformen les unitats i expressa cada mesura en les unitats indicades.
5 REPTE MATEMÀTIC. Pensa i contesta.
La Marina tenia la longitud d’un sofà expressada en una unitat de mesura. Va decidir passar-la a una altra unitat i va obtenir un nombre més gran. Quina unitat de les dues era la més gran?
4 Pensa i subratlla les bigues que cabran al camió.
• Una biga de 17 m.
• Una biga de 1.500 cm.
• Una biga de 1.400 cm.
• Una biga de 1,75 dam.
Longitud en dam
Altura en cm
km hm dam m dm cm mm
4, 5 7
1 7, 0 2 1
5 6
4 m, 5 dm i 7 cm 4 m i 57 cm 4 m i 570 mm
17 dam, 2 dm i 1 cm 170 m i 21 cm 1.702 dm i 1 cm
56 cm 560 mm 0,56 m
4,57 m
17,021 dam
5 dm i 6 cm
Longitud en m, dm i mm
Altura en m i cm
4.876 mm
1.43
9 m
m
1 m i 45 cm
0,9
m i
1 dm
16 m
i 3
dm
15 m
5 m
4 m
144
MESU
RA
FITXA 2. Situacions amb unitats de longitud
1 Pensa i resol.
• Una cartolina mesura 7 dm de longitud i 59,5 cm d’amplada. En Joan la talla al través en 10 parts iguals. Quants mil·límetres mesura de llarg i d’ample cada tira?
• Dues files d’erugues es troben i s’uneixen. Una està formada per 12 erugues i l’altra per 28. Quants metres deu mesurar la fila que formen?
5 mm
MARINAJAUME
POLIESPORTIU
ROSER
1 km i 25 m
0,643 km
2 km i 130 m
3 hm i 50 m
9 hm i 5 m
27,62 dam
JULIÀ
2 Observa el dibuix i resol.
• Cada dia la Roser va i torna de casa al poliesportiu caminant. Si fa servir el camí més curt, quants quilòmetres recorre en una setmana?
• Quin és el camí més curt des de la casa del Julià fins al poliesportiu?
• En Jaume ha d’anar a casa de la Marina, al poliesportiu i després tornar a casa. Quants quilòmetres recorrerà com a mínim?
145
4 Resol.
En Martí és agricultor i vol tancar la seva parcel·la. Ha anat a la ferreteria i està mirant els diferents tipus de rotlles, la seva longitud i el preu de cada un.
3 Fixa’t en la taula on apareix la relació entre el número de calçat que fa servir cada persona i la longitud aproximada del seu peu. Després, resol.
• L’Adriana fa servir el número 38. Ha mesurat la distància entre el seu pupitre i la finestra en peus i ha obtingut 12 peus. A quants metres està el pupitre de la finestra?
• En Màrius fa servir el número 40. Des del seu pupitre a la finestra hi ha 3,95 m. Si ho mesura en peus, quants peus obtindrà?
Número de calçat
Longitud del peu
35 36 37 38 39 40 41
22,6 cm 23,3 cm 24 cm 24,6 cm 25,3 cm 26 cm 26,6 cm
Tipus 3
Rotlles de 2 dam
40 €
Tipus 1
Rotlles de 8 m
24 €
Tipus 2
Rotlles d’1 dam i 2 m
36 €
2 hm
6 dam
12 m
• Si la porta no té tanca, quants rotlles necessitarà de cada tipus?
Tipus 1 rotlles Tipus 2 rotlles Tipus 3 rotlles
• Si pot fer servir rotlles de tipus diferents, quants rotlles ha de comprar de cada tipus perquè li surti al més barat possible?
146
GEOMETRIA I TRACTAMENT
DE LA INFORMACIÓ
GEO
METRIA
FITXA 1. Angles. Mesura i traçat d’angles
1 Recorda. Després, mesura l’angle que formen les dues parts de cada gandula.
Dues rectes secants, en tallar-se, formen quatre angles. Els elements d’un angle són dos costats i un vèrtex.
Per mesurar angles fem servir el transportador. Col·loca el transportador de manera que el centre coincideixi amb el vèrtex de l’angle i que un dels costats passi per 0°.
La unitat de mesura d’angles és el grau (°)
L’angle AW mesura 35°.
Angle
Angle
vèrtexcosta
t
costatAngle
AngleAW
AW
• Suma les mesures dels angles EW i FW. Quin angle té aquesta mesura?
• Resta les mesures dels angles JW i FW. Quin angle té aquesta mesura?
3 Dibuixa, mesura i respon.
• Quant mesuren els angles que es formen amb aquestes rectes secants?
• Dibuixa dues rectes perpendiculars. Quant mesuren els angles
que es formen?
2 Fes servir el transportador i escriu la mesura de cada angle. Després, contesta.
AWCW
BW
DW
AW 5
BW 5
CW 5
DW 5
EW 5
FW 5
GW5
HW5
JW 5
FWEWGW
HWJW
171
1r Dibuixa una recta i marca-hi un punt A, que serà el vèrtex de l’angle.
2n Col·loca el transportador de manera que el centre coincideixi amb el punt A i que la recta passi per 0°.
3r Busca en el transportador la mesura de 45° i fes-hi una marca.
4t Traça una recta que passi pel punt A i per la marca que has fet.
4 Recorda com es traça un angle i dibuixa.
7 REPTE MATEMÀTIC. Llegeix les dades de la torre de Pisa i tria la figura que les representa.
6 Dibuixa fent servir només l’escaire i el cartabó.
Ressegueix els costats i mesura els angles d’un escaire i d’un cartabó. Fes-los servir per dibuixar aquests angles:
• EW 5 105° • GW 5 120°
• FW 5 75° • HW 5 150°
5 Fixa’t en les mesures d’aquestes figures. Quant mesura l’angle verd?
• Un angle de 110° • Un angle de 65° • Un angle de 145°
50°
5 cm
30°90°
90°2 cm
3 cm
130°
Alçària: 55,7 m
Pes: 14.700 tones
Inclinació respecte de la vertical: 4°
A A
AW
Així es traça un angle WA
de 45°.
55,7 m 55,7 m
4°
4°4°
55,7 m
AW 5 BW 5
AWBW
172
GEO
METRIA
FITXA 2. Tipus d’angles
1 Aprèn i escriu els tipus d’angles que formen les tapes de cada quadern.
2 En aquestes rectes, repassa:
Un angle agut Un angle pla
Un angle recte Un angle complet
Un angle obtús
3 Escriu una hora que determini aquests angles:
4 Llegeix aquests frases i digues si són certes o falses:
• Tots els angles obtusos mesuren el mateix.
• Un angle pla és més gran que qualsevol angle agut.
• La suma de dos angles aguts és sempre un angle agut.
Angle agut Mesura menys de 90°.
Angle complet Els dos costats de l’angle coincideixen.
Mesura 360°.
Angle recte Mesura 90°.
Angle obtús Mesura més de 90°.
Angle pla Els seus costats
es troben en la mateixa recta. Mesura 180°.
• Un angle agut
• Un angle obtús
• Un angle recte
• Un angle pla
173
5 Recorda. Després, observa els angles dibuixats i escriu.
6 Observa aquestes dues rectes que es tallen i contesta.
• Com són els angles AW i BW?
• Com són els angles BW i DW?
• Els angles AW i CW, són iguals?
• Creus que passarà el mateix amb els angles BW i DW?
• Passarà el mateix amb tots els angles oposats pel vèrtex?
7 Pensa i contesta. Fer un dibuix et pot ajudar.
• Tots els angles consecutius, són adjacents?
• Dos angles adjacents, poden ser aguts? I rectes?
• De dos angles adjacents, un és obtús. Com és l’altre angle?
8 REPTE MATEMÀTIC. Pensa com pots mesurar un angle més gran que 180o amb el transportador.
• Quant mesura l’angle MW?
• Dos angles consecutius
• Dos angles adjacents
• Dos angles oposats pel vèrtex
Consecutius
Tenen en comú un costat i el vèrtex.
Adjacents
Són consecutius i els costats que no són comuns es troben en la mateixa recta.
Oposats pel vèrtex
Tenen el mateix vèrtex i els seus costats es troben en la mateixa recta.
MW
AB
CD
E
AWBW
CWDW
CWAW
174