matemÀtiques i tecnologia ciències...resultat final, sense desenvolupar, dels exercicis i...
TRANSCRIPT
11rr BBAATTXXIILLLLEERRAATT
RESULTATS DE
LES ACTIVITATS
MATEMÀTIQUESMATEMÀTIQUESMatèria de modalitat
Ciències
i Tecnologia
Matèria de modalitat
Ciències
i Tecnologia
Resultat final, sense desenvolupar, dels exercicis i problemes proposats de cada unitat ide l’apartat Resolució de problemes. En queden exclosos aquells exercicis que reque-reixen una solució gràfica i aquells altres el resultat dels quals ja és el desenvolupamentmateix de l’exercici.
·3
Matemàtiques 1
N O M BRES REALS I NOMBRES COMPLEXOSUNITAT DIDÀCTICA 1
Pàgina 12■ a) x = 5; b) x = –9; c) x = –31; d) Noes pot resoldre.■ a) x = –12 b) x = – c) x = 7;
d) x = 2 e) x = – f ) x = 1
Per a b) i e), necessitem Q.
Pàgina 13■ a) x1 = –2, x2 = 2 b) x1 = 2, x2 = 4
c) x1 = –1, x2 = d) x2 = 2 → No es potresoldre.
■ a) x1 = –3, x2 = 3 b) x1 = – , x2 =
c) x1 = –1, x2 = 4 d) x1= ,
x2 = ;
e) x1 = 0, x2 = 1 f ) x1 = – , x2 = 0
Per a b) i d), necessitem Á.
■ a) x1 = – , x2 =
b) x1= , x2 =
c) x1= , x2 =
d) x2 = –1 → No es pot resoldre.
e) x = → No es pot resoldre.
f ) x2 = –2 → No es pot resoldre.
■ d) x = ± , x1 = – , x2 =
e) x1 = 1 – 2 , x2 = 1 + 2
f ) x1 = – , x2 =
Pàgina 14
1. N: 5,
Z: –2, , 5,
Q: 4,5, 7,)3, –2, , 5,
Á: són tots excepte No reals:
2. Naturals, N: 5, , 2
Enters, Z: –2, , 5, , 2, –8
Racionals, Q: 4,5, 7,)3, –2, , 5, ,
2, –8, 2,3Reals, Á: tots els anteriors més , – , No reals: ,
Pàgina 153. Solució gràfica.4. Solució gràfica.
Pàgina 165. a) 11 b) π c)
d) 0 e) π – 3 f ) 3 –
g) – 1 h) – i) – 76. a) 5 i –5 b) –5 ≤ x ≤ 5; [–5, 5] c) 6 i 2 d) 2 ≤ x ≤ 6; [2, 6]e) x < 2 o x > 6 (–∞, 2)∪(6, +∞)f ) x > 1 o x < –9
Pàgina 177. a) b) c) y2
d) = e) = f ) =
8. >
9. a) i
b) = =
i
10. a) ( )8 = k b) = c) = x
Pàgina 18
11. a) b) c) d)
12. a) b) c) d) 4√ a
b c
115
√x–2 6
√a b6
√a–1 1c
112
√2178
√276
√35115
√28
8
√k15
√x10 3
√x2 6
√x6
9
√132650
3
√519
√513 9
√132651
36
√a15 36
√a14
4
√313
√13
6
√23 √29
√26 3
√22 8
√34 √3
4
√x 3 3
√x 2
√2 √3 √2 √50
√2
√5
√–8 √–3√3
3
√6 √5
3
√–27 √64
3
√–27 √64
√64
√–8√–8
3
√–27 √64
3
√–27 √64
√64
√2 √–1 √2 √–1
√–1 √–1
√–1 √–1 √–1
2 ± √–162
1 – √4110
1 + √4110
5 – √174
5 + √174
√2 √2
12
32
5 + √174
5 – √174
√3√3
43
227
13. a) b) c) d) 3
14. a) 10 b) 7
c) 5 d) 5 – 3
e) 2
Pàgina 19
15. a) b) c)
d) e) f ) g)
h) i) j)
16. a) – 1 b)
c) + 1 d)
e) f ) 5 + 2
g) h)
Pàgina 2217. Ea < 0,005Er < < 0,0016
18. 100 Φ = 161,803399Error absolut < 0,0000005
Error relatiu < < 3,09 × 10–9
19. a) 1,49 · 108 kmb) 1,5 · 1013 cmc) km ⇒ Ea < 500 000
Er < < 0,003
cm ⇒ Ea < 5 · 1011
Er < < 0,03
Pàgina 2520. a) 4 b) –2 c) 0 d) –1 e) 3f ) 2 g) 4 h) –0,25 i) –2 j) –321. a) 5,… b) 4,… c) 4,…d) –1,… e) 1,… f ) 122. a) 10,55; ≈ 1500 b) 3,29; ≈ 200c) 1,15; ≈ 200 d) 0,80; ≈ 4023. a) –0,2 b) –1,1
24. y =
Pàgina 2725. Reals: 7, 0 i –7Imaginaris: 5 – 3i, + i, –5i, i,–1 – i, 4iImaginaris purs: –5i, i, 4iRepresentació: Solució gràfica.26. a) x1 = +2i, x2 = –2iSolució gràfica.b) x1 = –3 – i, x2 = –3 + iSolució gràfica.c) x1 = –3i, x2 = 3iSolució gràfica.d) x1 = –3, x2 = 3Solució gràfica.27. Solució gràfica.28. i3 = –i; i4 = 1; i5 = i; i6 = –1; i20 = 1;i21 = i; i22 = –1; i23 = –iPer tant, in = ir, en què r és el residu dedividir n entre 4.
Pàgina 2929. a) 18 – 18i b) –9i c) 16 + 2id) 28 + 3i e) 16 – 2i f ) i
g) – i h) – i i) + i
j) + i k) –2 – 4i l) –9 + i
m) + i94
274
2325
1125
65
–115
35
417
1617
–110
1310
√3
12
54
√3
e 2x
5
0,051,5
0,0051,49
0,0000005161,803399
3 · √2
10
0,0053,14
2√—x
x – y5√
—2
2
√62√—3 + √
—5
7
x + y + 2√—x
—y
x – y√a
x√—x – x√
—y + y√
—x – y√
—y
x – y√2
3
√10
5
3
√—6
2
3
√52
10
23
√—5
5
2√2
3
√—a3
a3
√14
2
33
√—2
2
5 · √—7
7
√2a
√3 √2√2
√2√x
110
√86
√33
√32·4
Matemàtiques 1 N O M BRES REALS I NOMBRES COMPLEXOS
30. a) x2 – 4x + 7 b) x2 + 9c) x2 + (–4 + 2i)x + (11 + 2i)31. x1 = –25, x2 = 2532. Solució gràfica.
Pàgina 3133. a) 260° b) 230° c) 135°
d) 13292° 37´ e) 390° f ) 5180°
34. a) + i b) – + i
c) – + i d) – – i
e) –5 f ) 4i35. Oposat: –z = r180° + α
Conjugat: –z = r360° – α
36. 830°
4 + 4i
37. a) z1 = 2 + 2 i z2 = – – i
b) z1 · z2 = –12i = 12270° = =
= ( )150°
c) z1 · z2 = 12270° = ( )150°
Pàgina 3538. –2,6
)78
39. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.40. a) 1,
)3 b) 0,
)4
41. a) ; b) 0,52)6; c) 4,
)89; d) –2,098
42. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.
43. a = ; b = ; c = ; d = –
44. 045. a) b) c) d)
46. a) b) c) 47. a) 2 b) 7 c) 5 d) 0,5
e) 16 f ) 0,148. a) 2–1/2; b) (–25)1/5 = –2; c) 24/8 = 21/2
49. a) b) c) d)
50. a) b) 1
51. a) Falsa . b) Vertadera.
c) Vertadera. d) Vertadera. 52. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.
Pàgina 36
53. b) c) 3
e) f ) 3
54. a) 2 b) 8 c) 10
d) 2a e) f )
g) h) 2 i)
55. a) b) c)
56. a) 2 b) c) –3
d) · e) 1
57. a) , , ; = <
b) , ; <
c) , ; <
d) , , ;
< <
58. a) 180 b) 6 c)
d) 2 e) 4 f ) 2
59. a) b) c) d) 6
√108 √a 14
6
√3
a4
b4
√23
√18
12√ 1
2√2
3
√96
√1004
√72
12
√372 34812
√6 56112
√10000
20
√7 77620
√100004
√65
√10
6
√2166
√163
√4 √6
12
√6412
√8112
√644
√4 √23
√3
√24
√y
3
√22√33
√3
√52√ 1
5√ 310
5√a12
√a2 + 1
16
√13
4a √ 1
a
5a4 √ 5
b
√10
3
√a2
3
√2 √2
√ 325
√8
√ 35
3
√163
√24
14
√7
–3400
18125
9256
–92
4
√a–36
√x110
√a9
a2 c8
b61
2568027
52
27
47
57
17
√2
z2
z1
34
–6√—3 + 6i16
34
z2
z1
3√32
32
√3
√3
32
3√32
√2 √2
√2 √25√32
52
√2
·5
Matemàtiques 1N O M BRES REALS I NOMBRES COMPLEXOS
60. a) b) c) a
61. a) b) ; c)
d) e) 8
62. a) 35 b) –20
c) 2 + d) + 2
63. a) 7 b)
c) ( – 2a)64. a) 4 b) 4 + 2
c) –1 d) 38 – 12 e)
65. a) b) 1 +
c) – d) 3 + 6
e) 2 – 3 f )
66. a) + 5 b) –2
Pàgina 3767. 268. a) 1,41 · 102 b) –1,58 · 105
c) –2,65 · 106.69. a) 8,57 · 1013 > 4,53 · 1013 > 3,27 · 1013
b) 5 · 10–9 > 2 · 10–9 > 1,19 · 10–9
70. –7,268 · 10–12
71. = 150
72. 7,93125 · 10–3
73. 2,7499 · 106
74. a) x < –5; (–∞, –5). Solució gràfica.b) 3 ≤ x; [3, +∞). Solució gràfica.c) –5 < x < 1; (–5, 1). Solució gràfica.d) –2 ≤ x ≤ 0; [–2, 0]. Solució gràfica.75. a) [–3, 2]. Solució gràfica.
b) (5, +∞). Solució gràfica.c) [–2, +∞). Solució gràfica.
d) [–2, ). Solució gràfica.
e) (4; 4,1). Solució gràfica.f ) [–3, +∞). Solució gràfica.76. a) –2 ≤ x ≤ 7; b) x ≤ 13; c) x < 0;
d) –3 < x ≤ 0; e) ≤ x < 6;
f ) –∞ < x < +877. a) [0, 2]; b) [2, 10).78. a) (–∞, 3)∪[5, ∞); b) (0, 4); c) (–∞, –1]∪(1, ∞); d) ]–∞, 3[.79. a) (–7, 7); b) [–∞, –5]∪[5, + ∞];c) (–4, 4); d) [–5, 7]; e) (–11, 7);f ) (–∞, 4]∪[6, +∞).80. a) 7 i –3; b) –3 ≤ x ≤ 11; [–3, 11]c) x ≤ –9 i x ≥ 3; (–∞, –9)∪[3, ∞)
81. a) [4, +∞); b) [– , +∞); c) (–∞, 0];
d) (–∞, ]; e) (–∞, –1]; f ) [–2, +∞)
82. a) 4 b) 6 c) 6 d) 783. a) 1 < x < 6 b) –1 ≤ x ≤ 3c) 2 ≤ x ≤ 6 d) 0 < x < 3
Pàgina 3884. a) (–3; 1) b) (0,49; 4,51)
c) ( , )85. a) Entorn de centre i radi
b) Entorn de centre 2,1 i radi 0,8c) Entorn de centre –1 i radi 1,2d) Entorn de centre –3,4 i radi 0,686. a) Vertadera b) Vertaderac) Falsa. d) Vertadera87. a) 10 b) –3 c) –6 d) 2
e) f ) g) h) 012
12
32
12
32
53
73
32
12
32
32
(6 · 104)3 · (2 · 10–5)4
104 · 7,2 · 107 · (2 · 10–4)5
√35√3 √2
√2√5
√5√—3 + √
—5
4
√—6
6√
—6 – 1
3
√3√10
√3 √10√6
1065
3
√3a
–5345 √ 2
5
3
√2
√3 √2√5 √6
3
√2√5
3 – √—3
2
3
√4 2 – √—2
2√63
20
√a12
√412
√128
·6
Matemàtiques 1 N O M BRES REALS I NOMBRES COMPLEXOS
88. a) b) –8
89. a) x = 5 b) x = 3
90. a) x = 4,19 b) x =
c) x = 2,438 d) x = –0,68391. a) 1,085; b) 26,16; c) –9,50; d) 3,42;e) 0,41; f ) –4,88.92. a) x = b) x = 4
c) x = 5 d) x =
93. a) x = 221 b) x = 4 c) x = 125
d) x = e) x =
94. 1,477 2,477 3,477–0,523 –1,523 –2,52395. a) 12,4 b) 27,8 c) –4,8 d) 3,7996. a) –0,55 b) 0,15 c) 1,5597. a) 0,47 b) 0,88 c) 2,685
98. a) 2x b) x – 2 c) (1 + x)
99. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.
Pàgina 39100. a) 9 + 6i b) –4 + 2ic) –5 – 22i d) 18 + 24i
101. a) 3 + 6i b) – i
c) + i d) + i
102. a) 20 b) –2 c) – i
d) 2i e) – i
103. a) i b) –1 c) –i d) 1 e) 1104. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.105. n = 5 m = –7106. k = 3.107. a = –2 → b = –1
a = 2 → b = 1108. a = = → b = –3
a = = –2 → b = 1
109. a = 11/5 b = –108/5110. a) b = –2 b) b = 8111. a1 = –2, a2 = 2112. x1 = –1 x2 = 2113. Solució gràfica.114. a) + i b) + i
c) – d) 17 e) i f ) –5i
g) – + i h) –0,69 + 3,94i
115. a) 2i b) – + i
c) z1 = – – i, z2 = – + i
d) z1 = – i, z2 = + i
116. a) z1 = –2i, z2 = 2ib) z1 = 1 – 2i, z2 = 1 + 2ic) z1 = – i, z2 = id) z1 = + , z2 = – , z3 = + , z4 = –
Pàgina 40117. 2,99 · 10–23 grams.118. 8 315,98 metres119. 11 190,74 m/s120. 3121. a) b) 30 c) + 2
122. a) 2 b) 5 c) –
123. a) C; b) F; c) C; d) C; e) C; f ) F;g) F; h) C; i) C; j) F.124. a) C; b) F; c) F; d) C.125. a) –3; b) 2–1
126. Entre 2 i 3.
√–2
22√
–6
3
√3 √2√a
√9i√9i√4i√4i
√5 √5
12
√32
12
√32
32
√192
32
√192
12
√152
√32
12
√2
3√32
32
√2 √2
–126
46
23
15
175
15
15
–710
1310
2313
920
720
12
165
253
116
12
110
32
·7
Matemàtiques 1N O M BRES REALS I NOMBRES COMPLEXOS
127. –a128. a) Falsa. b) Certa. c) Falsa.d) Certa. e) Certa. f ) Certa.
Pàgina 41129. a) n parell. b) n = 1 o n = 3.c) n qualsevol natural. d) Cap.e) n quadrat perfet.130. a = 10b131. a =
132. a) m > 0, n > 0 b) m < 0, n < 0c) m > 0, n < 0 d) m < 0, n > 0133. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.
134. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.135. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.136. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.137. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.
138. x > > > >
139. I) < < a < a2; II) a2 < <
140. Resultat coincident amb el desenvo-lupament.141. El llibre té 1 025 pàgines.
1a
√a √a 1a
1x
1x + 1
1–x – 1
–1x1
b
·8
Matemàtiques 1 N O M BRES REALS I NOMBRES COMPLEXOS