matemÀtiques 4t d’eso feina de recuperaciÓ 2014/estiu2014matemat 4t eso.pdf · escola de...

MATEMÀTIQUES – 4t d’ESO FEINA DE RECUPERACIÓ

CURS 2013-14 NOM DE L’ALUMNE/A: …………………………………………………………………. CURS I GRUP:…………………………

Escola de Secundària Els Arcs Matemàtiques 4t d’ESO – Feina de recuperació

Pàgina 2

• Aquests exercicis que us presentem és la feina mínima que ens ha semblat adient per

preparar amb garanties la prova de setembre. • A l’hora de fer-los, i perquè siguin d’utilitat, us demanem que tingueu en compte els

següents punts:

1. Resoleu els exercicis en fulls (quadriculats o blancs) de la mateixa grandària (DIN-A4), indicant el tema i el número d’exercici.

2. Exemple: Nombres reals: 1) .... 2) ......

3. En cada exercici s’ha de veure tota la resolució (totes les passes que us han calgut),

de forma clara, entenedora i amb polidesa. 4. Consulteu la llibreta i el llibre, tants cops com us faci falta 5. Comproveu els resultats al solucionari.

• Cal que imprimiu la portada d’aquest dossier i grapar-ho amb els exercicis que heu resolt. • Recordeu que és imprescindible presentar aquesta feina el mateix dia de la prova.


Pàgina 3

GUIÓ MATEMÀTIQUES 4t

U.1: EL NOMBRE REAL

Fracció generatriu

Potències

Radicals. Racionalització U2 : POLINOMIS

Operacions amb polinomis : suma, resta, multiplicació, divisió, Ruffini

Productes Notables.

Arrels d’un polinomi. Factorització

Fraccions algebràiques o Simplificació o Operacions (suma, resta, producte, divisió)

U3: EQUACIONS I SISTEMES

EQUACIONS o Equacions de 2n grau. o Equacions biquadrades o Equacions racionals o Equacions radicals

SISTEMES D’EQUACIONS U4: INEQUACIONS

Inequacions de 1r i 2n grau

Inequacions racionals U5: TRIGONOMETRIA

Raons trigonomètriques en triangles rectangles: o Definició de sinus, cosinus i tangent o Valors típics en el 1er quadrant: 0º, 30º, 45º, 60º i 90º

Raons trigonomètriques d’un angle qualsevol: reducció al primer quadrant

Resolució de problemes

Resolució d’equacions trigonomètriques U6. SUCCESSIONS I PROGRESSIONS

Progressions aritmètiques: terme general i suma

Progressions geomètriques: terme general i suma U7. FUNCIONS

Conceptes fonamentals: domini .

Estudi i representació gràfica de funcions


Pàgina 4

o Rectes o Paràboles o Racionals o Funcions definides a trossos

U8. EXPONENCIALS I LOGARITMES

Exponencials: o Funció exponencial. Propietats o Resolució d’equacions o Resolució de sistemes

Logaritmes o Definició i propietats o Resolució d’equacions

U9. GEOMETRIA ANALÍTICA

Vectors o Mòdul i Producte escalar o Punt mig i distància entre dos punts

Rectes: o Equacions o Condició de paral·lelisme i de perpendicularitat. o Posicions relatives o Distància d’un punt a una recta.

U10. COMBINATÒRIA

Agrupacions o Variacions i permutacions o Combinacions


Pàgina 5

U.1: EL NOMBRE REAL

Fracció generatriu. Notació científica

1. Expressa els següents nombres decimals en forma de fracció generatriu:

a) 2,34

b) 15,3

c) 0,263

Potències

2. Simplifica tant com puguis aplicant propietats de les potències:

a)

32

23

3

3 3

2 2

23 2

3

b)

23

54

7 33 :

3 7

77

3

c)

24

1

2

3

33

94

13

3

2

2

19

3

4

Radicals. Racionalització

3. Extreu tots els factors possibles dels radicals i simplifica:

a) 6 7 8

53 6 9

64a b c

x y z b) 3

0,027

8

4. Opera:

a) 3 18 6 50 2 72

b) 2 50 3 40 5 90 4 128 160

c) 2

5 2 3 10 5 2 3 13

d) 2 3 1 2 2 1 3 2

5. Racionalitza:

a) 24 27

x

x b)

2 3 5

2 2 5

c)

32 4

3 2

x y

y x


Pàgina 6

U2 : POLINOMIS

Operacions amb polinomis : suma, resta, multiplicació, divisió, Ruffini 6. Donats els polinomis R(x) i S(x) calcula’n la suma, la resta i el producte:

7 8() 5 1Rx x x 2 6() 1Sx x x

7. Calcula les següents divisions per Ruffini, indicant qui és el quocient Q(x) i el residu R(x) en cada cas:

a) 3 22 3 55: 2x x x x

b) 2 1: 1x x

Productes Notables.

8. Desenvolupa els següents productes notables:

a) 2

3 3x y

b)

2

23 2

2 3a b

c)

2

55

3

5

2

3

xyyx

Arrels d’un polinomi. Factorització

9. Factoritza els següents polinomis:

a) 2 16x

b) 216 x

c) 5 4 32 4 4x x x

d) 133 23 xxx

Fraccions algebràiques 10. Calcula i simplifica tant com puguis:

a)

211

x x

xx

b) 2

3 5 2

25 5

x

x x

c)

2

2

13 3:

12 12 1

aa

a a

d)

2 9 2

3 2

x x

x x


Pàgina 7


EQUACIONS

11. Resol les següents equacions i comprova les solucions quan sigui obligatori:

a) 3 8

1 2 1

x

x x

b) 2

2

122 10x

x

c) 1 3 0x x d) 2 2 3 9 2x x

SISTEMES D’EQUACIONS

12. Resol les següents equacions i comprova les solucions quan sigui obligatori

a)

9

122 yx

yx b)

2 2 25 2

3

x y xy

x y

U4: INEQUACIONS

Inequacions de 1r i 2n grau

13. Resol les següents inequacions

a)

3 1 1

2 12 3

x xx

b) 2 4 12 0x x

c) 2 12 0x x

Inequacions racionals

14. Resol les següents inequacions

a)

30

3 9

x

x

b)

2 8 150

2

x x

x


Pàgina 8

U5: TRIGONOMETRIA

Raons trigonomètriques . Reducció al primer quadrant

15. Expressa els angles en radiants tenint en compte que el resultat ha d’estar entre [0,2]

a) 1290º = b) 1125º = c) 1470º =

16. Calcula les raons trigonomètriques dels angles de l’exercici anterior

17. Determina el valor de x sabent que 0 x /2:

a)1

2sen x =

b) cos(210º ) (45º )

cos(135º )

sensen x =

Resolució de problemes 18. Quina distància hi ha entre la costa i un vaixell, sabent que aquest observa la llum d'un far que està a 300m

sobre el nivell del mar amb una pendent de 2º?

19. Des de dos punts A i B d’un camp d’aviació, distants 250 m l’un de l’altre, dos observadors troben que els

angles d’elevació d’un avió situat en el mateix pla vertical que ells són de 80º i 88º respectivament. Determineu la distància a què es troba l’avió de l’observador del punt A.

Resolució d’equacions trigonomètriques

20. Resol les següents equacions trigonomètriques:

a) 2· sin4x + 3 =0

b) 4

5)(sin)cos( 2 xx

U6. SUCCESSIONS I PROGRESSIONS

Progressions aritmètiques: terme general i suma

21. Escriu el desè terme d’una progressió aritmética de primer terme –4 i de diferencia 5. És 120 un terme d’aquesta progressió?

22. En una progressió aritmètica sabem que 3 7a i 10 21a , calcula la diferència, el primer terme i la suma

dels dotze primers termes.

23. Calcula la suma dels múltiples de 3 que hi ha entre 200 i 2000.


Pàgina 9

Progressions geomètriques: terme general i suma

24. En una progressió geomètrica el primer terme és 3 i la raó 2, troba el lloc que ocupa el terme que val 15

25. En una progressió geomètrica es coneixen 3 4a i 8 972a . Troba el primer terme i la raó.

26. Posem 20€ a una guardiola el dia 1 de gener de 2012. Cada primer dia de mes hi posem el doble que el cop anterior durant un any. Calcula quants diners hi tindrem el dia 31 de desembre de 2012.

U7. FUNCIONS

Conceptes fonamentals: domini i simetries

27. Calcula el domini de les funcions següents (Nota: fixa’t bé en si els intervals han de ser oberts o tancats)

a)

2

2

2( )

2 8

xf x

x

b) 2 2

4( )

1f x

x x

c) 2( ) 1f x x

Estudi i representació gràfica de funcions 28. Identifica les següents funcions amb la seva gràfica:

a) 2() 4 4fx x x b) ( ) 3 3f x x c)

1( )

1f x

x

d) ( ) 2 3f x x e) 1

( )1

f xx

f) 2() 2 3f x x x

g) 2() 2f x x x h) ( ) 3 3f x x i)

1( ) 1

1f x

x

Graf 1 Graf 2 Graf 3


Pàgina 10



29. Representa gràficament les següents funcions:

Per a cadascuna d’elles calcula: f(-4), f(1), f(2) i f(3)


Exponencials

30. Resol les següents equacions exponencials:

1 1

2 1 1

)5 5 5 775 : 3

) 6 9 6 8 0 : 0

)2 5 2 2 0 : 0 2

x x x

x x

x x

a Sol x

b Sol x

c Sol x i x


Pàgina 11

31. Resol els següents sistemes d’equacions exponencials:

1

1 1

1 1

2 3 713) : 4, 5

2 3 49

3 2 5 3 3) : 4, 2

2 3 59

x y

x y

x y

x y

a Sol x y

b Sol x y

Logaritmes

32. Sabent que log2 = 0,301030 i que log3 = 0,477121 , calcula:

4

) log 45 :1,653212

) log 125 : 0,52422

a Sol

b Sol

33. Resol les equacions logarítmiques:

2 55

2

1 1) log 5 :

2 25

) log( 4) log( 1) 0 : 1, 4

) log log 9 : 10

log 11) log log 6 log5 : 5

2

xa Sol x

b x x Sol x x

c x x Sol x

xe x Sol x


34. Determina la posició relativa dels següents parells de rectes. Justifica-ho

a).- 2 3

2 5 0

y x

x y

b).- 13

3 1

xy

x y

c).- 2

1 3 2( )

x y

y x

35. Donats els punts : ( 4,7)A i (1, 3) B

a) Troba la distancia entre A i B. Solució:

b) Troba el punt mig del segment ____

AB . Solució:

c) Troba un punt C de manera que B sigui el punt mig del segment

____

AC .

Solució:

36. Troba l’equació general de la recta que passa pel punt ( 2,5) A i té vector director (2,3)u

37. Troba un punt i un vector director per a cadascuna de les rectes següents:

a) 2 2

1 3

x k

y k

b)

4 4

2 3

x y c) 3 1 0 x y


Pàgina 12

U10. COMBINATÒRIA 38. Un estudiant per a aprovar un control que consta de 10 preguntes, n’ha de contestar 7.

a).- De quantes maneres pot fer la selecció per a aprovar el control?

b).- I si les 4 primeres són obligatòries?

39. Una societat científica està formada per 16 persones. És necessari escollir al president, al vice-president, al secretari científic i al tresorer. De quantes formes es pot efectuar aquesta elecció, si cada membre de la societat només pot ocupar un sol càrrec?

40. Tirem 4 monedes d’1€. Quants resultats possibles es poden obtenir si tenim en compte l’ordre de les monedes?

41. En un concurs de natació participen 12 nedadors. Els premis són medalla d’or, de plata i de bronze. a) De quantes maneres poden ser distribuïdes?

b) Si a més es donen 4 plaques honorífiques iguals als 4 següents classificats, quins són els possibles resultats (comptant també les 3 primeres posicions)?

42. De quantes maneres es poden alinear 10 persones, si 3 d’elles han d’estar juntes?


Pàgina 13

SOLUCIONS U.1: EL NOMBRE REAL

1. a) 117/50, b) 46/3, c) 29/110

2. a) 7 123 2 , b) 13 107 3 , c) 4 112 3

3. a) 2 3

53 4

2 2abc ab c

yz x yz , b) 3/20

4. a) 27 2 , b) 22 2 25 10 , c) 3

5. a) 24 3

3

x, b)

19 7 10

3

, c)

3 262 2

3

x y

y

U2 : POLINOMIS

6. 8 7 6 2() () 5RxSx xxxx 8 7 6 2()() 5 2RxSxxxxx 14131097862()() 5 55 1RxSxxxxxxxxx

7.

a) 2()2 3, () 11Qx xx Rx

b) () 1, ()0Qx x Rx

8.

a) 6 3 3 62x x y y

b) 4 2 29 42

4 9a a b b

c) 10 2 6 6 2 109 255

4 9x y x y x y

9.

a) 4 4x x , b) 4 4x x , c) 232 2x x , d)

31x

10.

a)

2

21

x

x , b)

1

5x

, c)

1

4 , d)

6

2

x


Pàgina 14


11.

a) 1 3

4 2x x

,

b) 6x

c) 2 ( 5x x NO es solució). Comprovació obligatòria

d) 9x . Comprovació obligatòria

12.

a) x=5, y=4 b), 1 1

2 2

4 1

1 4

x y

x y

U4: INEQUACIONS

13.

a) 1,

b) , 6 2, c) 4,3

14. a) 3,3

b) 2,3 3,

U5: TRIGONOMETRIA

15.

a) 7/6 b) /4 c) /6

16.

a) 1

1290º2

sen = , 3

cos1290º2

= , tg =3

1290º3

b) 2

1125º2

sen = , 2

cos1125º2

= , 1125º 1tg =

c) 1

1470º2

sen = , 3

cos1470º2

= , 1

1470º3

tg =

17. a) x=30º b) x= 60º

18. 8590,88 m

19. 1197 m

20.

a) x

x

60

75 b)

120

240

x

x


Pàgina 15

U6. SUCCESSIONS I PROGRESSIONS

21. a5=41, i 120 NO és un terme de la p.a.

22. d=2, 1 3a , 12 168S

23. 659700S

24. n = 10.

25. r = 3 i 1a = 2/3

26. 81900€

U7. FUNCIONS

27.

a) 2fD

b) 0fD

c) , 1 1,fD

28. a).- Graf5 b).- Graf3 c).- Graf7 d).- Graf1 e).- Graf8 f).- Graf4 g).- Graf6 h).- Graf2 i). Graf9

29.

a) b) f(-4)=-1 f(1)=-1, f(2)=0 , f(3)= 1 f(-4)=-12, f(1)=-2, f(2)= 4, f(3)=3 c) d) f(-4)= 5 , f(1)=0 , f(2)=3, f(3)=4 f(-4)= -1, f(1)=2, f(2)=3, f(3)=6


Pàgina 16


30. a) x=3, b) x=0, c) x=0, x=2

31. a) x=4, y=5, b) x=, y=2

32. a) 1,653212 b) 0,52422 33. a) x=1/25, b) x=-1, x=4, c) x=10-5 , d) x=5


34. a).- Secants i perpendiculars, ja que els seus vectors directors formen 90º

b).- Paral·leles, ja que els seus vectors directors són proporcionals però no passen pels mateixos punts

c).- Secants, ja que els seus vectors directors NO són proporcionals

35. a) 11,18 u

b) ( 3 2,2) M

c) (6, 1) C

36. 3 2 16 0 x y

37. a) 2, 1 2, 3 A i v b) 4,4 2,3 A i v c) 0,1 1,3 A i v

U10. COMBINATÒRIA. PROBABILITAT

38. a) 10,7 120C , b) 6,3 20C

39. 16,4 43.680V

40. VR2,4 = 16

41. a).- 12,3 1320V b).- 12,3 9,4 1320 126 166.320V C

42. 3 78 241.920P P

matemÀtiques 4t d’eso feina de recuperaciÓ 2014/estiu2014matemat 4t eso.pdf · escola de...

Documents