matemÁticas aplicadas a las ciencias sociales ii 2º ... · 11. busca conexiones entre contextos...

2018-19

GUÍA-PLAN DE

RECUPERACIÓN Junio

MATEMÁTICAS

APLICADAS A LAS

CIENCIAS SOCIALES II

2º BACHILLERATO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

1

Se han trabajado los criterios 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8.

Los estándares de Aprendizaje que se han evaluado son:

1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

5. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

6. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

7. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

8. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis,

metodología, resultados, conclusiones, etc.

9. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

10. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

11. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias

sociales y matemáticas, etc.).

12. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

13. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.

14. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

15. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la

comunicación de las ideas matemáticas.

16. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

17. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así

mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

18. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

19. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los

conocimientos matemáticos necesarios.

20. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

21. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

22. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

23. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

24. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre,

tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

25. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

26. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados

encontrados; etc.


2

27. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la

conveniencia por su sencillez y utilidad.

28. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados;

aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

29. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos

impide o no aconseja hacerlos manualmente.

30. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre

ellas.

31. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

32. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

33. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información

relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

34. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

35. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes

y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

36. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.

37. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

38. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

39. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres

incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

40. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e

interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.

41. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con

los ejes, etc.

42. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

43. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.

44. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de

situaciones reales.

45. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

46. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.

47. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.

48. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y

diferentes técnicas de recuento.

49. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

50. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

51. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.


3

52. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.

53. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.

54. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a

cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

55. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

56. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.

57. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en

situaciones reales.

58. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones

adecuadas.

59. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo.

60. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.

Los ejercicios que figuran a continuación son referencia de los criterios y estándares evaluados durante el curso. Complementan

a los ejercicios que cada alumno/a ha recibido mediante su correo electrónico, vehículo habitual del material del curso que se

utiliza a modo de trabajo en el aula, en casa y de preparación de exámenes y pruebas. Y son una guía para ayudar a superar la

prueba escrita que se hará en el mes de junio.

IES TEGUESTE CURSO 2017/2018

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II

4

1. Las puntuaciones en un test de ansiedad-rasgo siguen, en una población de mujeres, una distribución Normal de media

25 y desviación Típica 10. Si queremos clasificar la población en cinco grupos de igual tamaño ¿Cuáles serán las

puntuaciones que delimiten estos grupos?

2. En el último año, el peso de los recién nacidos en una maternidad se ha distribuido según una ley normal de media μ

= 3200 g y desviación típica σ = 180 g.

a. ¿Cuál será la probabilidad de que el peso de los recién nacidos sea superior a 3130 g?

b. ¿Cuál será la probabilidad de que la media de una muestra de 100 recién nacidos sea superior a 3130 g?

c. Calcula el intervalo característico para la población con una probabilidad del 95%.

d. Calcula el intervalo característico para la distribución muestral de las medias con una probabilidad del 95%.

3. Se ha determinado que 65% de los estudiantes de la Universidad de La Laguna fuman cigarrillos. Se toma una muestra

aleatoria de 800 estudiantes.

a. Calcule la probabilidad de que la proporción de la muestra de la gente que fuma cigarrillos sea menor que

0,55.

b. Calcule la probabilidad de que la proporción de la muestra de la gente que fuma cigarrillos sea mayor que

0,65.

4. Una compañía telefónica tiene interés en determinar qué proporción de sus clientes estaría dispuesta a aceptar una

subida de tarifas a cambio de un incremento en el número de megas de descarga. Una encuesta previa indica que esta

proporción está en torno al 15%.

a. ¿De qué tamaño debería ser la muestra de clientes si se quiere estimar dicha proporción con un error

inferior a 0,08 con un nivel de confianza del 95%?

b. Finalmente, se ha realizado el estudio con una muestra de 196 clientes, de los cuales 37 manifestaron su

conformidad con la propuesta. Calcular un intervalo de confianza, al 92%, para la proporción total de

clientes de la compañía que aceptaría dicha propuesta.

5. Se supone que el precio de un kilo de patatas en una cierta región se puede aproximar por una variable aleatoria con

distribución normal de desviación típica igual a 10 céntimos de euro. Una muestra aleatoria simple de tamaño 256

proporciona un precio medio del kilo de patatas igual a 19 céntimos de euro.

a. Determínese un intervalo de confianza del 95% para el precio medio de un kilo de patatas en la región.

b. Se desea aumentar el nivel de confianza al 99% sin aumentar el error de la estimación, ¿cuál debe ser el

tamaño muestral mínimo que ha de observarse?

6. En Matemáticas de 1º de Bachillerato del Centro asisten a clase 130 de los 140 alumnos/as matriculados. Se sabe que

aprueban el 90% de los que asisten a clase y el 20% de los que no asisten. Se elige un alumno/a al azar. Calcula:

a. La probabilidad de que haya aprobado.

b. Si se sabe que el alumno/a ha suspendido, la probabilidad de que haya asistido a clase.

7. Para estimar la proporción de estudiantes de una Universidad que está a favor de un aumento del importe de las becas,

se entrevistó, aleatoriamente, a 500 estudiantes, de los cuales 465 respondieron afirmativamente.

a. Calcule el intervalo de confianza, al 99%, en el cual se hallará la proporción de la población universitaria que

está a favor del aumento de la cuantía de las becas.

b. Determínese el tamaño mínimo de la muestra para que el error máximo cometido en la estimación de la media

sea menor que 0,5, con un nivel de confianza del 95 %.

8. Se supone que el gasto que hacen los individuos de una determinada población en regalos de Navidad se puede

aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media μ y desviación típica igual a 45 euros.

a. Se toma una muestra aleatoria simple de individuos y se obtiene el intervalo de confianza (251’6, 271’2)

para μ, con un nivel de confianza del 97%. Calcúlese la media muestral y el tamaño de la muestra elegida.

b. Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño 64 para estimar μ. Calcúlese el error máximo cometido por

esa estimación con un nivel de confianza del 94%.

9. Supongamos que X = la edad de las madres en los nacimientos en Canarias en el año 1995, tiene distribución normal

con media = 28 años y desviación estándar 6 años.

a. Describa la distribución de la edad de la madre.

b. ¿Cuál es la probabilidad de que una madre elegida al azar tenga más de 35 años?

c. Suponga que tomamos una muestra aleatoria de n=25 madres ¿cuál es la probabilidad de que la media

muestral sea mayor a 35?



5

10. Se ha hecho un estudio sobre la proporción de enfermos de cáncer de pulmón detectados en hospital que fuman,

obteniéndose que de 130 enfermos 60 de ellos eran fumadores. Obtener un intervalo de confianza para dicha

proporción.

11. En una campaña de vacunación infantil se conoce que aparece algún tipo de efecto secundario en un 30 % de casos.

Si se vacunan 1000 niños/as,

a. ¿Cuál es la probabilidad de que 350 de ellos tengan alguna reacción a la vacuna?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 270 de ellos tengan alguna reacción a la vacuna?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 500 de ellos no tengan reacción a la vacuna?

12. El contenido en alquitrán de una determinada marca de cigarrillos se puede aproximar por una variable aleatoria con

distribución normal de media desconocida y desviación típica 4 mg.

a. Se toma una muestra aleatoria de tamaño 20 y se obtiene que su media muestral es de 22 mg. Determínese

un intervalo de confianza al 90% para el contenido medio de alquitrán en un cigarrillo de la citada marca.

b. Determínese el tamaño mínimo de la muestra para que el error máximo cometido en la estimación de la media

sea menor que 0,5 mg, con un nivel de confianza del 97 %.

13. De 500 encuestados en una población, 350 se mostraron favorables a la retransmisión de debates televisivos en tiempos

de elecciones. Calcule un intervalo de confianza, al 99 %, para la proporción de personas favorables a estas

retransmisiones.

14. La duración en horas de un determinado tipo de bombilla se puede aproximar por una distribución normal con media

y desviación típica igual a 1940 h. Se toma una muestra aleatoria simple.

a. ¿Qué tamaño muestral se necesitaría como mínimo para que, con un nivel de confianza del 95 %, el valor

absoluto de la diferencia entre y la duración media observada de x de esas bombillas sea inferior a 100 h?

b. Si el tamaño de la muestra es 225 y la duración media observada X es de 12415 h, obténgase un intervalo de

confianza al 90% para .

15. Un estudio realizado por una compañía de seguros de automóviles establece que una de cada cuatro personas

accidentadas es mujer. Si se contabilizan, por término medio, 150 accidentes cada fin de semana :

a. ¿Cuál es la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de mujeres accidentadas supere el 35

%?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de hombres accidentados supere el 80

%?

c. ¿Cuál es, por término medio, el número esperado de hombres accidentados cada fin de semana?

16. El número de megabytes (Mb) descargados mensualmente por el grupo de clientes de una compañía de telefonía móvil

con la tarifa AA se puede aproximar por una distribución normal 2 con media 3,5 Mb y desviación típica igual a 1,4

Mb. Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño 49.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea inferior a 3,37Mb?

b. Supóngase ahora que la media poblacional es desconocida y que la media muestral toma el valor de 3,42 Mb.

Obténgase un intervalo de confianza al 95% para la media de la población.

17. El tiempo de renovación de un teléfono móvil, expresado en años, se puede aproximar mediante una distribución

normal con desviación típica 0,4 años.

a. Se toma una muestra aleatoria simple de 400 usuarios y se obtiene una media muestral igual a 1,75 años.

Determínese un intervalo de confianza al 98% para el tiempo medio de renovación de un teléfono móvil.

b. Determínese el tamaño muestral mínimo necesario para que el valor absoluto de la diferencia entre la media

muestral y la media poblacional sea menor o igual a 0,02 años con un nivel de confianza del 90%.

18. El despertador de Yubal no funciona muy bien, pues el 15% de las veces no suena. Cuando suena, Yubal llega tarde a

clase con probabilidad 0’1, pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es 0’75.

a. Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador.

b. Determina la probabilidad de que llegue temprano.

c. Yubal ha llegado tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador?

19. Un medicamento para malestar estomacal tiene la advertencia de que algunos usuarios pueden presentar una reacción

adversa a él, más aún, se piensa que alrededor del 3% de los usuarios tienen tal reacción. Si una muestra aleatoria de

150 personas con malestar estomacal usa el medicamento, encuentre la probabilidad de que la proporción de la muestra

de los usuarios que realmente presentan una reacción adversa, exceda el 4%.



6

20. En un servicio de atención al cliente, el tiempo de espera hasta recibir atención es una variable normal de media 10

minutos y desviación típica 2 minutos. Se toman muestras aleatorias del tiempo de espera de los clientes que llegan

un día concreto. Se pide:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de espera no supere los 12 minutos?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo medio de espera de una muestra de 25 clientes no supere los 9

minutos?

c. ¿Cuál es la distribución de la media muestral, si se toman muestras aleatorias de 64 clientes?

21. El número de enfermos (en cientos) que padecen cierta enfermedad, viene dado por la función:

(𝑡) = {−3𝑡 + 16 0 ≤ 𝑥 ≤ 5

4𝑡−17

2𝑡−7 𝑥 > 5

siendo 𝑡 el tiempo (en meses) desde que se detectó y empezó a tratarse.

a) Decir razonadamente si la función es creciente o decreciente.

b) ¿En qué momento se dan el máximo y el mínimo? ¿Cuántos enfermos hay en ese momento?

c) ¿En algún momento llega a extinguirse la enfermedad? Razona la respuesta.

22. Un estudio acerca de la presencia de gases contaminantes en la atmósfera de una gran ciudad en los últimos años,

indica que su concentración (en mg/m3) viene dada por la función: f(t) = −0,2 t2 + 5 t + 10, donde t indica el número

de años que han transcurrido desde el 1 de enero de 2010 a las 0:00 horas. Según este estudio:

a) ¿Cuál fue la concentración el 1 de enero de 2016 a las 0:00 horas?

b) ¿En qué año se alcanzará un máximo en el nivel de contaminación? ¿En qué estación del año tendrá

lugar? ¿Cuál será el valor de dicha concentración?

23. Dos fuentes de energía producen electricidad a la vez durante 10 horas, según las funciones: f(x)= -x2+10x+600 y

g(x)= 𝑥

2+ 615 0≤x≤10

a) ¿En qué momentos están produciendo la misma cantidad de energía las dos fuentes?

b) ¿En qué intervalo es decreciente la producción de la primera fuente?

c) ¿En qué momento es máxima la producción conjunta de las dos fuentes?

24. Los costes de fabricación de la nueva tablet de Samsung vienen dada por la función C(x) = x2+50x+30000, siendo x

el número de tablet fabricada. Si cada tablet se vende por 400 €, determinar:

a) ¿Cuántas tablets se deben fabricar para que los costes sean mínimos?

b) La función de los ingresos.

c) La función de beneficios.

d) ¿Cuántas tablets se deben vender para que los beneficios sean máximos? ¿A cuánto ascienden los

beneficios máximos?

25. La zona de mi jardín está limitada por las funciones f (x)= −x2 +3x+9 y g(x) = 3 x ,

a) Hacer una gráfica de la zona.

b) ¿Cuántos metros cuadrados tiene mi jardín?

c) Se pretende cubrirla de césped artificial que cuesta 10 euros el metro cuadrado. Si, por razones de

instalación, se pierde el 15% de la superficie adquirida, ¿cuánto cuesta la cantidad de césped artificial

que hay que comprar?

26. Sea f(t) el porcentaje de ocupación de un determinado complejo hotelero en función del tiempo, medido en meses,

transcurrido desde su inauguración: f(t) ={−

5

2𝑡2 + 20𝑡 0 ≤ 𝑡 ≤ 6

90𝑡−240

𝑡+4 𝑡 > 6

a) ¿Evoluciona la función de forma continua?

b) ¿Cuál sería el porcentaje de ocupación al finalizar el segundo año?

c) ¿En qué momentos el porcentaje de ocupación sería del 40%?

d) ¿Llegaría en algún momento a estar completo en caso de que estuviese abierto indefinidamente?



7

27. La función G(x) da la ganancia anual (en cientos de miles de euros) obtenida por una empresa de telefonía móvil en

función del tiempo x (en años) transcurrido desde su creación: G(x)= {

2

5𝑥 0 ≤ 𝑥 ≤ 3

𝑥+3

𝑥+2 𝑥 > 3

a) ¿A cuánto asciende la ganancia transcurridos dos años y medio? ¿Y transcurridos cuatro años?

b) Estudia la continuidad de la función.

c) Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de dichas ganancias.

d) ¿Qué sucede a medida que transcurre el tiempo? Razonar la respuesta.

28. Una zona de una terraza, limitada por las funciones f (x)= −x2 +2 x+4 y g(x)=2 x , debe ser reparada con pintura

impermeabilizante. Si se mide en metros, el precio de la pintura es 6´ 25 € /m² y hay que sumar los gastos de aplicación

y transportes, que suponen el 80% del precio total de la pintura necesaria para pintar dicha superficie:


b) Hallar la superficie de la zona.

c) ¿A cuánto asciende la reparación?

29. Dos aerogeneradores, de distinta marca, han tenido, en las últimas 15 horas, las siguientes funciones de producción

de energía: f(x)= -x2+20x+80 con 0 ≤ x ≤ 15 y g(x) = -x2+30x+50 con 0 ≤ x ≤ 15.

a) ¿En qué momento ha sido máxima la producción total?

b) ¿En qué momento han producido la misma cantidad de energía los dos aerogeneradores?

c) Un tercer generador, de otra marca, ha tenido, en las últimas 15 horas, la siguiente función de

producción de energía: h(x) = x3-21x2+72x+60 con 0 ≤ x ≤ 15 ¿En qué momento ha sido mínima la

producción de este tercer aerogenerador?

30. Una zona de un patio está limitada por y=3(x−1) e y= (𝑥−1)2

4 . Si las unidades de medida son metros, justificando las

respuestas:


b) ¿Cuántos metros cuadrados tiene la zona?




31. Una zona de un patio está limitada por y=2(x−2) e y= (𝑥−2)2

4 . Si las unidades de medida son metros, justificando las

respuestas:


b) ¿Cuántos metros cuadrados tiene la zona?




32. Dos fuentes de energía producen electricidad a la vez durante 10 horas, según las funciones: f(x)= -x2+10x+600 y

g(x)= 𝑥

2+ 615 0 ≤ x ≤ 10

a) ¿En qué momentos están produciendo la misma cantidad de energía las dos fuentes?

b) ¿En qué intervalo es decreciente la producción de la primera fuente?

c) ¿En qué momento es máxima la producción conjunta de las dos fuentes?



8

33. Una zona de una terraza, limitada por las funciones f (x)= −x2 +4 x+9 y g(x)=4 x, debe ser reparada con pintura

impermeabilizante. Si se mide en metros, el precio de la pintura es 5´ 5 € /m² y hay que sumar los gastos de aplicación

y transportes, que suponen el 80% del precio total de la pintura necesaria para pintar dicha superficie:


b) Hallar la superficie de la zona.

c) ¿A cuánto asciende la reparación?

34. La función G(x) da la ganancia anual (en cientos de miles de euros) obtenida por una empresa de telefonía móvil en

función del tiempo x (en años) transcurrido desde su creación:

G(x)= {

3

5𝑥 0 ≤ 𝑥 ≤ 3

𝑥+6

𝑥+2 𝑥 > 3

a) ¿A cuánto asciende la ganancia transcurridos dos años y medio? ¿Y transcurridos cuatro años?

b) Estudia la continuidad de la función.

c) Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de dichas ganancias.

d) ¿Qué sucede a medida que transcurre el tiempo? Razonar la respuesta.

35. En 8 años, el capital invertido por una compañía de fondos de inversión, en millones de euros, viene dado por la

función c (t)= t2 − 7t + 14, siendo t ∈ [0,8] el tiempo en años. Justificando la respuesta:

a) ¿Cuándo ha crecido y ha decrecido c (t)? ¿En qué momento ha sido máximo el capital invertido? ¿Cuál es el

capital máximo invertido?

b) ¿Cuándo c (t) alcanza un mínimo? ¿Cuál es el capital mínimo invertido?

c) ¿Cuándo el capital invertido fue igual a 4 millones?

36. Escribe en forma de matriz los datos de: “Una familia gastó en septiembre 400 € en comida, 120 € en los recibos de

agua, luz y gas; en octubre gastó 500 € en comida y 180 € en agua, luz y gas; y en noviembre, 350 € en comida y 250

e en agua, luz y gas.

37. Calcular:

1 2 3

4 1 2

1 2 5

2 3

1 1

2 5

2 1 0

3 2 0

1 0 1

1 1 1 0

2 1 1 0

2 3 1 2

. ; .

38. Calcular X tal que X - B2 = A. B, siendo A B

1 2 1

1 3 1

0 0 2

1 0 1

2 2 2

0 0 6

;

39. Una cadena de hoteles poseen tres hoteles en el Sur de Tenerife: Hotel Edén, Paraíso Hotel y Oasis Spa. Cada hotel

dispone de tres tipos de habitaciones: de lujo, habitación doble e individual. El Hotel Edén posee 6 habitaciones de

lujo, 30 dobles y 10 individuales. El Paraíso Hotel, 4, 50 y 10, respectivamente y el Oasis Spa, 4, 50 y 8. El precio por

habitación y noche es de 120 € la habitación de lujo, 80 € la doble y 50 € la individual. Expresa mediante una matriz

los ingresos obtenidos en una noche por cada hotel en el caso de que estuvieran completos.

40. Un constructor hace una urbanización con tres tipos de vivienda: S (sencillas), N (normal) y L (lujo). Cada vivienda

de tipo S tiene 1 ventana grande, 7 medianas y 1 pequeña, la vivienda del tipo N tiene 2 ventanas grandes, 9 medianas

y 2 pequeñas y las viviendas l tiene 4 grande, 10 medianas y 3 pequeñas. Cada ventana grande tiene 4 cristales y 8

bisagras; cada ventana mediana tiene 2 cristales y 4 bisagras, y cada ventana pequeña tiene 1 cristal y 2 bisagras.

a) Escribir una matriz que describa el número y tamaño de las ventanas en cada tipo de vivienda y otra

matriz que exprese el número de cristales y el número de bisagras en cada tipo de ventana.

b) Calcular una matriz que exprese el número de cristales y de bisagras necesaria en cada tipo de vivienda.



9

45. Se realiza una comparación del precio de cuatro productos en tres supermercados distintos (A1, A2, A3). Los precios

por kilogramo de verdura en los distintos almacenes son 0´5, 0´7, 1 euros respectivamente, los precios de la carne son

3´5, 4, 4 euros, los del pescado son 4, 4´25, 4´20 y los de fruta son 1, 1´5, 1´8 euros. El número de kilogramos

comprados respectivamente de cada producto son 2, 3, 1, 2. Mediante el producto de matrices, calcula el coste total

de la compra en los tres almacenes.

46. En una universidad europea hay alumnos de 7 nacionalidades distribuidos en 4 clases. 10 alemanes asisten a la clase

A, otros 10 a la B, 15 a la C y 30 a la D; 15 belgas asisten a la clase A, 10 a la clase B, 20 a la C y otros 20 a la D; 3

daneses asisten a la clase A, 2 a la clase B, 3 a la C y 1 a la D; 10 franceses asisten a la clase A, 10 a la B, otros 10 a

la C y 25 a la clase D; 10 holandeses a la clase A, 15 a la B, 20 a la C, 10 a la D; 15 italianos asisten a la clase A, 20 a

la clase B, 10 a la C y 20 a la clase D; 10 ingleses a la A, 15 a la B, 10 a la C y 2 a la D. ¿Se te ocurre alguna forma

más cómoda de visualizar la información?

47. Una compañía de muebles fabrica butacas, mecedoras y sillas, y cada una de ellas de tres modelos: E (económico), M

(medio) y L(lujo). Cada mes produce 20 modelos E, 15 M y 10 L de butacas; 12 modelo E, 8 M y 5 L de mecedoras,

y 18 modelos E, 20 M y 12 L de sillas. Representa esta información en una matriz y calcula la producción de un año.

48. Una casa rural adquirió un total de 200 toallas de tres tipos: toallas de baño, toallas para manos y toallas para pies,

gastando para ello un total de 7.600 euros. El precio de una toalla de baño es de 50 euros, el de una toalla para manos

es de 40 euros y el de una toalla para pies es de 25 euros. Además, por cada tres toallas para manos se compraron dos

toallas para pies. ¿Cuántas toallas de cada tipo ha comprado?

49. En un garaje, hay motos, coches y bicicletas. Se sabe que, en los 200 vehículos que hay en el garaje hay un total de

650 ruedas. Si además hay 25 bicicletas menos que motos. ¿Cuántos coches, motos y bicicletas hay? Si por estacionar

cobran por cada coche 90 €, cada moto 60 € y cada bicicleta 30 €, ¿cuál es el valor total por estacionar de todos los

vehículos?

50. María, José y Juan corren a la vez en un circuito. Por cada kilómetro que recorre Juan, José recorre 2 kilómetros y

María recorre tres cuartas partes de lo que recorre José. Al finalizar, la suma de las distancias recorridas por los tres

fue de 45 kilómetros, ¿cuántos kilómetros recorrió cada uno?

51. Se tienen que empaquetar 1500 botellas en cajas de 5, 10 y 25 unidades, de manera que haya el triple de cajas de 5

unidades que de 10 unidades y que el número total de cajas sea igual a 90. ¿Cuántas cajas tiene que haber de cada

tipo?

52. Un cine tiene tres salas de proyecciones: 1, 2 y 3. Los precios de las entradas son, respectivamente, 2 4 y 7 euros. Un

determinado día entraron a las tres salas un total de 210 personas, siendo la recaudación conjunta igual a 810 euros.

Teniendo en cuenta que la novena parte de los espectadores de la sala 1 es igual a la séptima parte de los visitantes de

la sala 2, determina el número de espectadores de cada sala.

53. Un cajero automático contiene 95 billetes de 10, 20 y 50 euros y un total de 2000 euros. Si el número de billetes de 10

euros es el doble que el número de billetes de 20 euros, averigua cuántos billetes hay de cada tipo.

54. Si la altura de Carlos aumenta el triple de la diferencia de las alturas de Antonio y Juan, Carlos sería igual de alto que

Juan. Las alturas de los tres suman 515 centímetros. Ocho veces la altura de Antonio equivale a nueve veces la de

Carlos. Halla las tres alturas.

55. Se dispone de un recipiente de 24 litros de capacidad y de tres medidas, A, B y C. Se sabe que el volumen de A es el

doble del de B, que las tres medidas llenan el depósito y que las dos primeras lo llenan hasta la mitad. ¿Qué capacidad

tiene cada medida?

56. Una ama de casa adquirió en el mercado ciertas cantidades de papas, manzanas y naranjas a un precio de 60, 80 y 90

céntimos/ kg, respectivamente. El importe total de la compra fue de 7´20 euros. El peso total de la misma 9 kg y,

además, compró 1 kg más de naranjas que de manzanas. ¿Cuántos kilos compró de cada uno de los productos?

57. En una granja avícola hacen pienso mezclando trigo, cebada y avena. La primera vez utilizan 10 fanegas de trigo, 20

de cebada y 30 de avena y resulta un precio total de 55 euros. La segunda vez utilizan 15 fanegas de trigo, 12 de

cebadas y 10 de avena y resulta un precio total de 38 euros. Finalmente, se utilizan 8 fanegas de trigo, 6 de cebada y 4

de avena y el precio total es de 19 euros. ¿Cuál es el precio de la fanega de cada componente?



10

58. Antonio tiene un año más que Juan, y Luis uno más que Ángel. Determina la edad de los cuatro sabiendo que la de

Luis es la suma de la tercera parte más la séptima parte de la de Antonio y que la de Ángel es la suma de la cuarta

parte más la quinta parte de la de Juan.

59. La edad de una madre es, en la actualidad, el triple que la de su hijo. La suma de las edades del padre, madre e hijo es

80 años y, dentro de 5 años, la suma de las edades de la madre y del hijo será 5 años más que la del padre. ¿Cuántos

años tiene el padre, la madre y el hijo en la actualidad?

60. Tres amigos suben a una báscula de dos en dos. Andrés y Benjamín suman 173 kg, Andrés y Carlos 152 kg, mientras

que entre Benjamín y Carlos pesan 165 kg. ¿Cuánto pesa cada uno?

61. Una familia consta del padre, la madre y un hijo. La suma de las edades actuales de los tres es de 80 años. Dentro de

22 años, la edad del hijo será la mitad que la de la madre. Si el padre es un año mayor que la madre, ¿qué edad tiene

cada uno actualmente?

62. Una empresa compra 5400 barriles de petróleo de tres tipos. El tipo A lo compra a 27 € el barril, el petróleo B a 28 €

y el tipo C a 31 €, el barril. El precio total asciende a 156000 €. Si del tipo A compra el 30 % del total, calcula cuál es

la cantidad de petróleo de cada tipo comprado?

63. Una fábrica tiene 800 Kg de guisantes para conservar en dos tipos de lata. La lata pequeña contiene 200 g y aporta un

beneficio de 10 céntimos por lata; la grande, 500 g y aporta 30 céntimos. Si en el almacén hay 2000 latas de tamaño

pequeño y 1000 grandes, determina la cantidad de latas de cada tamaño que hay que producir para maximizar los

beneficios.

64. Un deportista necesita diariamente consumir, al menos, 36 g de una sustancia M, 24 g de N y 8 g de P. En la farmacia

ha encontrado dos tipos de cápsulas que contienen estas sustancias. Las cápsulas A tienen 6 g de M, 2 g de N y 18 g

de P, y cuestan 3 céntimos por cápsula. Las cápsulas B tienen 3 g de M, 4 g de N y 18 g de P, y cuestan 4,5 céntimos

por cápsula. ¿Cuántas cápsulas de cada tipo necesitan para que el coste sea mínimo?

65. Una empresa canaria se dedica a elaborar lotes de productos. Un lote tipo A tiene 1 queso y 2 botellas de vino, y su

transporte cuesta 0,90 €. El lote tipo B tiene 3 quesos y 1 botella de vino, y cuesta 1,50 € transportarlo. La empresa

dispone de 200 quesos y 100 botellas de vino, y necesitan elaborar, al menos, 10 lotes de tipo A y 25 de tipo B ¿Cuántos

lotes de cada clase han de elaborar para que los gastos en el transporte sean mínimos?

66. Una persona tiene 1500 € para invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene un interés simple anual del 9%

y el tipo B del 5%. Decide invertir como máximo 900 € en acciones del tipo A, y como mínimo 300 € en acciones del

tipo B, y además decide invertir en A por lo menos tanto como en B. ¿Cómo debe invertir los 1500 € para que los

beneficios anuales sean los máximos posibles? Calcula esos beneficios anuales máximos.

67. Una tienda tiene 1600 bañadores, 1000 gafas de baño y 800 gorros. Quiere incentivar la compra con la oferta de dos

tipos de lotes: el lote A, que produce un beneficio de 8 €, formado por un bañador, un gorro y unas gafas; y el B, con

un beneficio de 10€ y formado por dos bañadores y unas gafas. Si la publicidad de la oferta cuesta 1500 € a deducir

de los beneficios, se pide calcular el número de lotes de A y B que harán máximo el beneficio y a cuánto asciende este.

68. Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas son 8,

12 9 unidades respectivamente. Supongamos que debemos obtener un preparado con esa composición mínima

mezclando los productos A y B cuyos contenidos por Kilogramo son los que se indican en la siguiente tabla:

¿Cuántos Kg de cada producto deberán comprarse semanalmente para que el coste de preparar la dieta sea mínimo?

69. Un Instituto prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 guaguas de 40 plazas y 10 de

50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de una guagua grande cuesta 48 euros y el de uno pequeño,

36 euros. Calcular cuantas guaguas de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte más económica posible

al Instituto.

Proteínas Hidratos Grasas Coste/Kg.

Producto A 2 6 1 3´7 €

Producto B 1 1 3 2´5 €



11

70. Una compañía fabrica y vende dos modelos de lámparas L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de

20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para L2, y un trabajo de máquina de 20 minutos para L1 y de 10 minutos

para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes, y para de máquina de 80 horas al mes. Sabiendo que

el beneficio por unidad es de 2 euros y 1 euro. para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el

máximo beneficio.

71. Una compañía aérea tiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El avión A debe hacer más veces el

trayecto que el avión B, pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos,

pero menos de 200. En cada vuelo, A consume 900 litros de combustible y B 700 litros. En cada viaje de avión A la

empresa gana 11 euros y 8 euros por cada viaje del B. ¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo

de ganancias? ¿Cuántos vuelos debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo?

72. Se pretende confeccionar bocadillos de jamón y queso, reforzando algunos con el doble de jamón. Cada bocadillo

normal contiene 50 g de queso y 50 g de jamón. Se dispone de 100 kg. de queso y 140 de jamón. Cada bocadillo

normal reporta 0´50 euro de ganancia y 1 euro los reforzados. ¿Qué cantidad de cada tipo de bocadillo conviene

confeccionar para obtener la máxima ganancia?

73. Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y

las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes.

Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 12 céntimos y la pequeña de 5 céntimos. ¿Cuántas pastillas se han

de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

74. Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos

ofertas, A y B: La oferta A consiste en un lote de 1 camisa y 1 pantalón, que se vende a 18 euros; la oferta B consiste

en un lote de 3 camisas y 1 pantalón que se vende a 30 euros No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta de A,

ni menos de 10 lotes de la oferta B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

75. Paula dispone de 72 euros para gastar en libros y discos. A la tienda donde acude, el precio de los libros de 3 euros y

el de los discos es de 7 euros. Suponiendo que desea comprar como mucho doble número de libros que de discos.

¿Cuál será el número máximo de libros y discos podemos comprar?

matemÁticas aplicadas a las ciencias sociales ii 2º ... · 11. busca conexiones entre contextos...

Documents