matemÁticas - murciaeduca.es · 2019-06-25 · simplificados y expresar el valor exacto. 6.-...

TRABAJO VERANO 4º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Página 1

MATEMÁTICAS TAREAS DE VERANO

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

4º ESO

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE

Para los alumnos de E.S.O. que obtengan una calificación final de Insuficiente, los

profesores del Departamento propondrán unos ejercicios y problemas a realizar

durante el verano, basados en una selección de estándares del curso.

La prueba extraordinaria estará basada en los ejercicios y problemas propuestos para

el verano y será calificado de 0 a 10.

En el examen se establecerá claramente el valor de cada pregunta o el peso que

tenga en la nota del mismo.

En caso de obtener en el examen una nota inferior a 5, la

calificación será INSUFICIENTE acompañada del número que mejor describa la

calificación obtenida.

En caso de obtener en el examen una nota igual o superior a

5, la calificación se obtendrá por redondeo.

A CONTINUACIÓN FIGURAN LOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS A REALIZAR

DURANTE EL VERANO.

Estos ejercicios son una guía para facilitar el estudio de la materia. Se

recomienda el uso de un cuaderno específico para realizarlos y facilitar así el repaso

final de la materia.


NÚMEROS REALES

Clasificación y ordenación de números 1.- Indica de qué tipo son cada uno de estos números, realizando previamente los cálculos

necesarios:

2,0 ; 3 001,0 ; 7

9; 90 ;

4

25; 9,4 ; 25,0 ; 4,0

;

16

331 ; 36

2.- Representa en la recta real el número -√10.

Operaciones con potencias 3.- Simplifica utilizando las propiedades de las potencias, transformando las potencias de

forma que las bases sean números primos. Expresa el resultado con exponentes positivos.

a) b)

c) d)

Aproximaciones y errores

4.- Un granjero quiere cercar un terreno circular de 12 m de radio. Si compra 75,5 m de valla,

¿tendrá bastante? Aproxima la cantidad de metros de valla necesaria a las centésimas.

5.- Los lados iguales de un triángulo isósceles miden el doble que la base, cuya longitud es de

m. Calcula el perímetro del triángulo, su altura y su área. Los resultados deben estar

simplificados y expresar el valor exacto.

6.- Utiliza la calculadora y aproxima el resultado a las centésimas:

Intervalos

7.- Escribe en forma de intervalo y representa sobre la recta

a) Números menores de 7 y mayores de 2

b) Números mayores que π

c) Números comprendidos entre -8 y 8, ambos incluidos

d) Números menores de 3, incluido.

8.- Expresa con desigualdades:


Operaciones con radicales

9.- Opera y simplifica:

a) 333

125

35192

2

124 b)

33

6 21

49

ba

ab

ab

abab

c) 6

723223

2

d) 3

4344

32

22564

10.-Opera y simplifica, racionalizando cuando sea necesario:

4

33

222

22

)

a 3363

8

324981

3

1) b

35

35)

c

32

35)

d

11.- Racionaliza y simplifica:

a) b)

c)

12.-Efectua las siguientes operaciones, simplificando al máximo:

a) 27

11894

8

182783322 46610 b) 334 250

125

2454

3

2

c) 2615310 d) 3 9 75

33

xx

xx

e) 22

3223 f) 1315153515

g) 3

4345

32

22564

h) 2

20724

2

130147

3

118

i) 5

555 3

4

3

j) 310

310

310

310


Notación científica

13.- El Uranio 238 tarda 1,4·1017

segundos en desintegrarse. ¿Cuántos siglos son esos

segundos? Expresa el resultado en notación científica.

14.- El valor aproximado de la masa de la Tierra es 5,98·1024

Kg y la masa del Sol 1,98·1030

Kg ¿Cuántas veces es mayor la masa del Sol que la de la Tierra?

15.- El cabello humano crece, más o menos, un centímetro en un mes. Calcula la velocidad de

crecimiento del cabello humano, expresando el resultado en km/h.

16.- El ser vivo más pequeño es un virus que pesa del orden de Kg y el más grande es la

ballena azul que pesa aproximadamente Kg. ¿Cuántos virus serían necesarios

para conseguir el peso de una ballena?

17.- El peso estimado de nuestra galaxia es de 2,2 Kg ; y el peso estimado del Sol es

1,989 Kg. ¿Cuántos soles harían falta para conseguir el peso de nuestra galaxia?

Logaritmos

18.-Calcula los siguientes logaritmos: (sin calculadora)

128

1log) 2a ; 4

2 8log)b ; 3

2

1 2log)c ; 27log)3

1d ;

5

3

1 27log)e 82

1log)

2

1f ; e

eg

2

ln) ; 0log)h

5 1

6 216log) i 04,0log)

5

1j

9

3log)

4

9

1k 27

3log)

4

3l

19.-Utilizando la definición de logaritmo, calcula:

4

155

7416 600log82401log58

2log32)

a

4

1log243log

5

1log) 163525 b

22

5 008,0·25log)c

20.-Halla:

81

232 2logloglog)a ; 262144logloglog) 432b ;

4

3

2

1 3loglog)c ; 2loglog) 22d


21.-Utilizando la definición de logaritmo, determina el valor de x :

32log)2

1xa 84log) 16xb 50log55)

xc

10243

1log) xd

3

3log)

4

9

1xe 3log)9

1 f

xg 81log)

3

3 xh

3log77) 2

1log) 2 xi

32log)2

1xj 2

1

3

1log) xj 3log) ek x

22.-Determina x (sin calculadora) en:

0010log210log3000.10log9010log) xxa

xxxb

1log210log5log210log12log2010loglog2) 7

23.-Sabiendo que 301002log y 47703log calcula (sin calculadora):

000.2log)a 0020log) b 3 4log)c 5log)d

6,3log)e 5 6log)f 6

32log)g 5 48,0log)h

24.-Sabiendo que 301002log y 47703log y utilizando el cambio de base calcula:

27log)2

a 8log)3

b 3

2

1 03,0log)c 55,0 3log)d

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

Operaciones con polinomios: factorización y teorema del resto

25.-Opera y simplifica: 21221

2

1

xxx

26.- Haz la división siguiente: 12:12 234 xxxxx y realiza la comprobación.

27.-Simplifica, factorizando numerador y denominador: 23

27953

234

xx

xxxx

28.- Calcula el valor de “m” del polinomio P(x) = x 4

− 7x 3 − m x + 2 para que al dividirlo

entre x+2 tenga de resto − 40.


29.- Calcula el valor de “m” del polinomio P(x) = x 4

− m x 2 + 3x − 2 para que sea divisible

por x+2.

30.- Halla el valor de a para que el polinomio P(x) = x3 – 2ax + 8 sea divisible por x+2.

31.- Calcula en m.c.m. y el M.C.D. de los polinomios:

a) x 3

− 9x , x 2

− 6x + 9 , x 2

− 3x

b) x 3 − 4x , x

2 + 4x + 4 , x

2 +2x

Fracciones algebraicas

32.-Recuerda los productos notables, descompón en factores y simplifica:

a)1+x

1-x2

b))1-(x

1-x2

2

c)4-2x

4-x2

d)4-x

4+4x+x2

2

e)16+8x+x

16-x2

2

f)4+4x+x

2)+(x x2

g)9-x

8+6x-x2

2

h)81-x

9-x4

2

33.-Opera y simplifica:

a)

2

1 +

x

1 : x -

x

4 b)

x

4-x .

)2+(x

2+x 2

2

c) x . 1+x

1 - x :

1+x

1 +

x

2

d)

2+x

1 :

x

2 .

2

x2

34.-Opera y simplifica el resultado:

xx

xx

x

x

x

x

xa

9

4335:

1

353)

3

2

2

72

9

13

3

12)

2

2

x

x

x

xx

x

xb

ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

Resolución de ecuaciones

35.-Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x2

– 10x + 25 = 0 b) x2 – 5x +8 = 0

c) 100111 xx d) 7 x2

= 12 x

d) 23

12

2

2322

6

2

x

xxx

x f) 2823 2 xx

g) 11

1

1

3

1

72

2

x

x

x

x

x

xx h) 2

3

72

2

3

8

x

x

x

x

x

x

i) 035713 x j) 2

8

31

8

74

4

2x

xxxx


k) 2

5

1

2

32

10

163x

xxxxxx

l) 313 2 xx


a) 114 xx b) 0682 234 xxxx

c) 2

3

5

12

23

1

x

x

x

x d) xxx 2ln1ln2ln 2


a) 233 1 xx b) 34log2log 33 xx

Inecuaciones

38.-Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado con una incógnita:

4

23

4

1

6

25

12

7)

xxa

12

32

6

2

4

3

2

3

2

1

)

x

xxx

b

5

234

2

3722

24

2

3)

xxx

xxc

4

13335

2

3

2

5) xxxxd

39.-Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) 16252 2 xxx b) 2323

132

x

xx

40.-Resuelve la siguiente inecuación: 1112 xx

41.-Resuelve la siguiente inecuación: xxxx

x 312

35

3

2

2

3122

Sistemas de ecuaciones

42.- Resuelve los siguientes sistemas:

a)

32

20

111

yx

yx

63

8102)

22

22

yx

yxb


c)

6

522

yx

yx

12

323)

22 xyyx

yx

d

e)

16

2

2

1

14

3

2

3

yx

yx

Resolución de problemas

43.- En una clase hay 5 chicos más que chicas. Sabemos que en total son algo más de 20, pero

no llegan a 25. ¿Cuál puede ser la composición de la clase?

44.- Un comerciante compra 50 kg de harina y 80 kg de arroz, por los que tiene que pagar 66,10

€; pero consigue un descuento del 20% en el precio de la harina y un 10% en el del arroz. De

esa forma, paga 56,24 €. ¿Cuáles son los precios iniciales de cada artículo?

45.- Un padre es 27 años mayor que su hijo. Hace 13 años la edad del hijo excedía en 3 años a la

raíz cuadrada de la edad del padre. ¿Qué edad tiene cada uno?

46.-El área de un jardín rectangular mide 900 m2 y está rodeado por un paseo de 5 m de ancho,

cuya área es de 850 m2. Calcula las dimensiones del jardín.

47.- Un gato, desde su escondite, observa una presa en lo alto de un árbol. Para cazarla corre por

el suelo 13 s y trepa por el tronco del árbol durante 15 s, con una velocidad que es la mitad de la

que tenía en el suelo. El recorrido total es de 82 m. Averigua a qué distancia se encuentra el pie

del árbol del escondite del gato.

48.- Se repartieron 720 € entre varias personas. Si hubiera habido 5 personas más, le hubiera

correspondido a cada uno dos euros menos. Halla el número de personas.

49.- Divide el número 100 en dos partes tales que la diferencia de sus cuadrados sea 6200.

50.- Aguas arriba y abajo de un mismo río hay dos puertos fluviales, A y B, separados por 160

Km de distancia. Un barco hace el viaje de ida y vuelta entre ambos puertos en un total de 26

horas (descontando las posibles detenciones). La velocidad de la corriente del río es de 3 Km/h.

En estas condiciones, ¿cuál es la velocidad del barco en aguas quietas?


FUNCIONES

Funciones

51.-Representa gráficamente las siguientes parábolas y determina su dominio y recorrido:

a) b)

c) d)

e) f)

52.-Calcula el dominio de las siguientes funciones:

a) b)

53.-Representa la función , calculando el vértice, algunos puntos

próximos a él y puntos de corte con los ejes. Indica su dominio, recorrido, continuidad,

monotonía y máximos y mínimos.

54.-Dada la función , se pide:

a) Dominio.

b) Asíntotas.

c) Representación gráfica.

55.-Representa la función definida a trozos cuya expresión analítica es:

56.- Calcula los valores de b y c, sabiendo que la parábola y = x2

+ b x + c tiene el vértice en el

punto (2, -2).


57.-Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

Razona tu respuesta.

58.-Representa las siguientes funciones, haciendo un estudio completo de ellas:

59.- La altura h, a la que se encuentra en cada instante t, un proyectil que lanzamos

verticalmente con una velocidad de 500 m/s, es: h = 500 t – 5t2.

a) Haz una representación gráfica.

b) Di cuál es su dominio de definición.

c) ¿En qué instante alcanza la altura máxima?.¿Cuál es ésta?

d) ¿En qué intervalo de tiempo el proyectil está a una altura superior a los 4500 metros?

60.- Los gastos anuales en uros de una empresa por la fabricación de x ordenadores son:

G(x)= 20000+ 250x. Y los ingresos, en euros, que se obtienen por las ventas son:

I(x)= 600x -0’1x2 ¿Cuántos ordenadores deben fabricarse para que el beneficio (ingresos menos

gastos) sea máximo?

61.- Dibuja la gráfica de una función exponencial que verifique las siguientes características:

a) Ser estrictamente decreciente.

b) Cortar al eje Y en el punto (0, 3).

c) No cortar al eje X en ningún punto.

d) Pasar por el punto (1, 3/2)


62.-Indica las propiedades de la siguientes funciones:

SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA

63.- Halla la medida de los tres lados del siguiente triángulo y el valor de la altura sobre la

hipotenusa:

64.- Calcula el área del triángulo ABH de la figura.

65.- Un árbol está sujeto con dos cuerdas a dos estacas alineadas con él de modo que, como

muestra la figura, el triángulo ABC que se forma es rectángulo. Calcula la medida de las dos

cuerdas.


66.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden 11 y 13 centímetros, respectivamente. Calcula

razonadamente las medidas de:

a) La hipotenusa.

b) Las razones trigonométricas de los ángulos agudos

67.- Calcula el perímetro y el área de un triángulo rectángulo con un ángulo de 34º si la

hipotenusa mide 16 cm.

68.- Mirando un mapa topográfico averiguamos que las cotas de las cimas de dos montes son de

567 m y 648 m respectivamente. Desde el más bajo de los dos, se ve la cima del otro bajo un

ángulo de 12º, ¿cuál es la distancia (en línea recta) que separa las dos cimas?

69.-Colocados a cierta distancia del pie de un árbol vertical, se ve bajo un ángulo de 60º. ¿Bajo

qué ángulo se verá el árbol si nos colocamos a una distancia triple?.

70.-La chimenea de una fábrica mide 10 m y está situada sobre el tejado del edificio. Nos

situamos frente a éste, a una cierta distancia. Desde ahí, se observa la base de la chimenea bajo

un ángulo de 53º y su extremo superior bajo un ángulo de 63º. ¿A qué distancia estamos del

edificio? ¿Cuál es su altura total?

71.-Determina la altura de un árbol si desde un punto situado a una cierta distancia de su base se

observa su copa con un ángulo de 65º, y si nos alejamos 100 metros se ve la copa con un ángulo

de 54º

72.-Sabiendo que tg α= -5 y que α es un ángulo del 4º cuadrante. Calcula las demás razones

trigonométricas de α. (trabaja de forma exacta, sin decimales)

73.- La tangente de un ángulo agudo a vale 2 . Calcula el sena y cosa dando los resultados

mediante expresiones radicales.

74.- Si a es un ángulo agudo y sena = 0’53 , calcula el valor de las demás razones

trigonométricas de a

75.-La altura de los ojos de un observador es de 1,60 m. El observador ve el punto más alto de

un poste con un ángulo de elevación de 33º. La distancia entre los pies del observador y el pie

del poste es de 6 metros. Calcula la altura del poste.

76.-Desde un punto del suelo se ve la altura de una torre con un ángulo de elevación de 48º. Si

se retrocede 30 m, se ve la misma torre pero bajo un ángulo de 24º. Calcula la altura de la torre.


77.-Desde la orilla de un río se ve un árbol en la otra orilla bajo un ángulo de 40º, y si se

retrocede 4 m se ve bajo un ángulo de 28º. Calcula la altura del árbol y la anchura del río.

78.-El seno de un ángulo del tercer cuadrante vale -7/25 . Calcula el coseno y la tangente de ese

mismo ángulo. (Trabaja de forma exacta, sin decimales)

79.-La tangente de un ángulo del segundo cuadrante vale -3/10. Calcula el seno y el coseno de

ese mismo ángulo. (Trabaja de forma exacta, sin decimales)

80.-El coseno de un ángulo del cuarto cuadrante vale . Calcula el seno y la tangente del

mismo ángulo. (Trabaja de forma exacta, sin decimales)

81.-Representa en la circunferencia goniométrica los siguientes ángulos e indica, de forma

aproximada el valor de las razones pedidas.(Sin ayuda de la calculadora)

a) sen 150º b) cos (-330) c) tg 315º

d) sen 225º e) tan(-315º) f) tg 150º

g) sen (-1125º) h) cos 135º i) tan 1305º

82.- Calcula la medida de los ángulos y los lados desconocidos del triángulo rectángulo de la

figura:

83.- Un arquitecto ha hecho una maqueta a escala 1:100 de un edificio destinado a oficinas, con

forma de cubo cuya arista mide 70 metros. Calcula la superficie de la planta y el volumen que el

edificio tendrá en la maqueta (expresados en metros cuadrados y metros cúbicos

respectivamente).

84.-

a) El área de una torre es de 125 m2 y en una maqueta ocupa una superficie de 55 cm

2.

Halla la escala de la maqueta.

b) Halla la altura del árbol.


GEOMETRÍA ANALÍTICA

85.-Dados los puntos A(1,2), B(5,7), C(4,3) y D(8,-1) hallar:

a) Las componentes de los vectores AB y CD . b) Los módulos.

c) La dirección del vector AB . d) El opuesto de CD .

86.-Los vectores AB y CD son equipolentes. Halla las coordenadas del punto D, sabiendo que

las coordenadas de A, B y C son las siguientes: A(-5,4); B(6,9) y C(-2,11).

87.-Las componentes del vector PQ son (-3,9). Halla las coordenadas del origen P sabiendo que

las coordenadas del extremo son (4,12).

88.-Halla las componentes de los vectores AB y CD determinados por los puntos A(3,2),

B(5,4), C(-7,-3) y D(-5,-1). ¿Qué relación hay entre estos vectores?

89.- Las componentes del vector MN son (6,-5). Halla las coordenadas del extremo N, sabiendo

que las coordenadas de su origen son M(3,-4). Calcula también el módulo del vector MN .

90.-Las coordenadas de los vértices de un triángulo son A(-2,1), B(2,9), C(5,2). Halla las

componentes de los vectores AB , AC y BC .

91.-Representa en el plano:

a) Los vectores 25,u y 42,v .

b) El vector suma vu . Calcula así mismo las componentes del vector suma y su módulo.

c) El vector vuw 32

.Calcula también las coordenadas de dicho vector y su módulo.

92.- Sea ABC un triángulo dado por A(0,4), B(3,0) y C(-3,0). Calcula analíticamente las

siguientes sumas:

a) ACAB ; b) CBAC ; c) Los vectores opuestos de las sumas resultantes.

93.-

a) Comprueba que los vectores AB y CD son equipolentes, siendo A(1,7), B(3,1), C(-2,5) y

D(0,7).

b) Calcula las componentes del vector suma.

c) Halla el modulo del vector suma.

94.- Representa el vector ),(u 13 y el vector ).,(v 45 Halla el vector vu y represéntalo.

95.- Dados los puntos A(-1,2); B(2,3) y C(-2,4), hallar las coordenadas del punto D(d1,d2) para que

los vectores AB y CD sean equipolentes.


96.- Un rectángulo tiene por vértices A(-4,-1); B(3,2); C(4,2). Calcular razonadamente las coordenadas

del vértice D(d1,d2).

97.-Dados los puntos A(-2,1), B(3,2) y C(4,-3) halla:

a) Las coordenadas del punto medio M de AC.

b) Las coordenadas del punto D, simétrico de B respecto de M.

c) Comprueba que los lados del cuadrilátero ABDC son iguales.

d) Comprueba que las diagonales AC y BD son iguales.

PROBABILIDAD

98.-Calcula los siguientes sucesos y sus probabilidades al lanzar un dado:

a) A = { par } b) B = { múltiplo de tres }

c) C = {mayor que cuatro } d) D = { número primo }

e) E = { impar } f) F = { menor que cuatro}

g) A C h) B E

i) D F j) C B

99.- Halla la probabilidad de que, al tirar dos dados al aire, salgan:

a) Dos números cuya suma sea par

b) Dos números cuya suma sea mayor que 7

c) Dos números cuya suma sea múltiplo de 3

100.- Busca la probabilidad de que, al arrojar al aire tres monedas, salga:

a) Tres caras

b) dos caras y una cruz

101.- En una bolsa hay 12 bolas blancas y 20 verdes. Si se hacen cuatro extracciones seguidas:

a) Halla la probabilidad de que las cuatro bolas sean blancas:

1º) Devolviendo cada vez a la bolsa la bola extraída

2º) No devolviendo a la bolsa las bolas extraídas

b) Una bola blanca y tres verdes (con devolución después de cada extracción)

c) Dos bolas sean blancas y dos verdes (sin devolución después de cada extracción)

102.-Sacando cuatro cartas de una baraja española de 40 cartas, halla la probabilidad de que

salgan dos reyes y dos sotas, en este orden (con y sin devolución).

103.- Entre los componentes de una plantilla de fútbol hay 3 porteros, 7 defensas, 5 medios y 5

delanteros. Entre ellos se reparten tres premios, ¿cuál es la probabilidad de que el primero toque

a un portero, el segundo a un defensa y el tercero a un delantero?

104.-En una clase hay 14 alumnos (5 rubios y 9 morenos) y 17 alumnas (9 rubias y 8 morenas).

Si metemos los nombres de todos en una urna y sacamos uno, calcula las probabilidades

siguientes:

a) Probabilidad de que salga chica.

b) Probabilidad de que salga una persona rubia.

c) Probabilidad de que salga un chico moreno.

d) Probabilidad de que salga una chica si la persona elegida es morena.


105.-.-Una urna contiene 4 bolas verdes y 8 azules. Si extraemos dos bolas sin reemplazamiento

(es decir, sin devolverlas a la urna en cada caso), calcula la probabilidad de que las dos bolas:

a) Sean azules b) Sean del mismo color.

106.-En un club deportivo hay apuntados 30 chicos y 30 chicas. La mitad de los chicos y la

tercera parte de las chicas juegan al tenis:

a) Completa la siguiente tabla:

b) Calcula las siguientes probabilidades, referidas al elegir una persona al azar de ese club.

p (chico), p (no juega al tenis) y p (sea chico que no juega al tenis).

107.-Acuden a una cena 28 hombres y 32 mujeres; de postre, han comido flan 16 hombres y 20

mujeres; el resto han comido tarta. Si elegimos al azar uno de los comensales, calcula la

probabilidad de que: sea hombre haya comido tarta sea hombre y haya comido flan .

108.-En una empresa de 200 empleados hay 100 hombres y 100 mujeres. Sabiendo que 40

hombres y 35 mujeres trabajan con el sistema MAC y los demás lo hacen con PC:

a) Construye una tabla de contingencia con esos datos.

b) Si elegimos un empleado al azar, calcula las probabilidades siguientes:

Que sea hombre y trabaje con PC

Suponiendo que trabaje con MAC que sea mujer

109.-Se ha estudiado el caso de 500 personas adultas durante un invierno, teniendo en cuenta si

fuman (F) o no (no F), y si se han resfriado (R) o no (no R). Estos son los resultados:

a) Completa la tabla

b) Calcula la probabilidad de que una persona que se ha resfriado fume.

c) Calcula la probabilidad de que una persona no fume.

110.-Un estudiante hace dos pruebas en un mismo día. La probabilidad de que pase la primera

prueba es 0,6. La probabilidad de que pase la segunda es 0,8 y la de que pase ambas es 0,5. Se

pide:

a) Probabilidad de que pase al menos una prueba.

b) Probabilidad de que no pase ninguna prueba.

c) ¿Son las pruebas sucesos independientes?.

d) Probabilidad de que pase la segunda prueba en caso de no haber superado la primera.

Juegan al

tenis

No juegan al

tenis

TOTAL

CHICOS 15 30

CHICAS 10 30

TOTAL

F no F TOTAL

R 140

no R 150

TOTAL 200 500

matemÁticas - murciaeduca.es · 2019-06-25 · simplificados y expresar el valor exacto. 6.-...

Documents