matematicas vol1 1º eso
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-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
1/74
:::.++=:
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
2/74
Nmeros
naturales
1r'11
I
'lttll
zu'o
2*
5i
hay
un
sitio en el
que
estamos
rodeados
de
nmeros
por
todos
lados con diferentes
finalidades
ese
es
el
supermercado.
r:r:
Cmo
identifica
la
caja
el
precio
de
cada
artculo?
:,:
Para
el
desayuno,
una
familia
de
4 miembros compra
magdalenas
en
paquetes
de
4 unidades;
cmo
pueden
calcular
el nmero
de
paquetes
que
necesitan
para
un desayuno
si cada uno
se come
dos
magdalenas?
.::.:
Susana,
la
chica del carrito,
ha
comprado
5
L
de
zumo,
y
cada
litro
cuesta
Z
;
qu
operacin
tiene
que
hacer
para
calcular
el
precio
de
los
5
L?
,:.::
Qu
operacin
permite
calcular
el importe final de
la compra?
J
,,:,
Para
pagar
la
compra
que
asciende
a 68 , Susana
entrega
un billete
de
100 .
Qu
operacin
hay
que
hacer
para
calcular
el
dinero
que
le
tienen
que devolver?
-
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3/74
Recuerdo
y
resuelve
rO
En un nmero
una
cifra
vale:
-ffiffiUnidad x 1
Decena
x
10
Centena
x
100
Unidad de
millar X 1 000
Decena de millar
x
10000
Centena
de
mitlar
X
100000
Unidad de milln
X
1
000 000
1f
Un
nmero
se
lee de
izquierda
a derecha.
Cada
tres rdenes
de unidad es
una
clase:
unidades,
millares,
millones,
millares de
milln,
billones...
400089
)
Cuatrocientos
mil
ochenta
y nueve
2
003
850
)
Dos
millones tres
mil ochocientos cincuenta
1
Escribe cmo
se leen los siguientes
nmeros:
aJ
305
c) 23050
eJ
1002304
g)
200"t045
b)
1900 d)
210OOO
f' 3000012
h)
7 100000
6 Escribe con
cifras,
prestando
atencin a
los ceros
intermedios:
a)
Dos
millones tres mil
dos.
)
Catorce
millones trescientos uno.
Copia en tu
cuaderno
y
completa:
a)
1
centena
:
...
unidades
c)
1
decena de millar
:
...
unidades
b)
1
centen decenas
dJ 1 centena de
millar:
...
unidades
Seala cul es la cifra indicada de cada
nmero:
a)
La de
las
decenas
de
millar
en
el
nmero 23 456.
bl
La
que
vale
trescientas
mil
unidades en el
nmero
333
333.
lndica el orden
de
unidad
de
la
cifra
7
en cada
nmero:
a)
7
546
b) 274s69
c) 12347 d) 17s6341
5
Escribe
estos
nmeros:
aJ
Tres
milcinco.
l
Doce mil
ciento veinte.
cJ
Trescientos
mil
cuatro.
d) Dos
millones
ciento
dos mil.
e)
Tres millones
doce
mil.
f)
Un
milln doce.
rO
=
ttt
f 345
Sumandos
L
*
1320
Suma
f
1665
Jl
u.l
d.
Minuendo
t
1469
Sustraendo
t -
990
Diferencia
t
479
z
.o
o
=
-
E
f
:
Factores
[
651
Lx
23
_
1953
'1302
Producto
t
14gn
z
.o
ttt
o
Dividendo
45
112
T
Divisor
Restofg
3
fcociente
9
Calcula
el cociente
y
el
resto de las siguientes divisiones:
Haz
estas sumas
y
restas:
a) 234+45+8
e)
b)
3024867
+122045 r)
c)
879-345
g)
d)
1
B3s
-
3s9
h)
Haz
las
siguientes
multiplicaciones:
7
023
+
132
45678+345+1230+18
9872
-
523
5042
-
13
e)
35'4000
f)
60-140s
e)
23400:990
f)
61
200:150
a)
456'34
b)
897.203
a)
328:14
b) 55O8:54
c) 12456'120
d) 2s0.320
c)
4650:92
d)
48325:120
Nmeros
naurales
l
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
4/74
H
Sistemas
de
numeracin
Un sistema
de
numeracin
es un
conjunto
de
reglas
y
smbolos
que
sirven
para
representar
cualquier
cantidad.
1.1.
Sstemas
posicionales
y
no
posicionales
-
Los sistemas
de
numeracin
se
clasifican
en sistemas
no
posicionales
y
sistemas
posicionales.
El sistema
de
numeracin
egipcio,
que
acabas
de
ver
en el Observa
y
resuelve,
es un
sistema
de
numeracin
no
posicional,
porque los smbolos
que
se
emplean
para escribir
cualquier
nmero tienen
un valor
fijo
y
o
dependn
de
la
posicin
que
ocupan.
De este
modo,
la inscripcin
representa
el
nmero
ciento
veintiocho.
Sin
embargo
el sistema
de numeracin
que empleamos
habitualmente,
el
sistema
decimal,
que
tuvo
su origen
en
la
India
y lleg a
Europa
gracias
a
los
rabes,
emplea
10
cifras
distintas
(0,
l,
2,
3,
4,
5, 6,
7
,
B
y
9),
cuyo
valor
depende del
lugar
que
ocupan
en
el nmero.
As,
por
ejemplo:
En 324, el valor
de
cada
cifra es:
r
4unidades
4unidades
r
2 decenas t
20
unidades
o
3
centenas
300 unidades
En 243, el valor
de cada
cifra
es:
o
3unidades 9
3unidades
r
4 decenas 9
40 unidades
o
2 centenas
=
200 unidades
HctividadeE
Un
grupo
de
arquelogos
ha
encontrado
la ins-
cripcin
del
margen
en un templo
egipcio.
Estn
seguros
de
que
representa
una
cantidad.
Para
saber
de
qu
nmero
se
trata,
hay
que
conocer
el
sistema de
numeracin
que
usaban
los
egip-
cios,
que
se
serva de
los
smbolos
de
la
derecha:
Adems,
cada
smbolo
tiene
un
valor
fijo
que
no depende
de
la
posicin
que
ocupa
en
el
nmero.
5abras
decir
qu
nmero
representa
la
inscripcin?
G]
)
Cien
?
ien
mil
n
iez
tr
Diez
mil
b)
)
I
r
Aplicando
el cdigo
que
has
visto
ms arriba,
indi-
ca
el
nmero
representado
en
cada papiro:
ir
fl
r
En el sistema
de
numeracOn
ecimal
existe
el cero
y
en
el
egipcio
no.
A
qu
crees
que
es debido?
E
ro
Los refrescos de
naranja
de un
supermercado
estn colocados en
latas sueltas,
en paquetes
de 6 latas
y
en
cajas
de
6
paquetes.
Por
la
maana,
el
encargado
escribe
en su
cuaderno 3
4
2, refirindose
a 3
caias,
4
paquetes
y
2
latas,
y
al
final
del
da
anota
1
2
5.
al
lndica cuntas
latas haba
por
la maana
y
cuntas
al
finalizar
el da.
b)
Es
posicional
el
sistema de anotacin
del
encargado?
cl
Por
cunto
hay
que
multiplicar
el
valor
de cada
cifra
segn
su
posicin
en el
nmero
que
anota
el
encargado?
EI
oo
Seala
las
ventajas
que
ves a un
sistema
de
numeracin
posicional
en relacin
a otro
que
no
lo
es.
99
A
fl
Ullono
t
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
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1.2.
Sistema
de numeracin
romano
El sistema de
numeracin
romano
emplea
siete
letras
para
representar
cualquier
nmero.
Vara
el
valor de M en el sistema de
numeracin romano segn
el
lugar
que
ocupe en
el nmero?
Es
el sistema
de
numeracin romano
posicional?
Este
sistema
de numeracin,
igual
que
el
aiusta
a
las reglas
que
figuran
en el
margen
cantidad
con
las
letras anteriores.
egipcio,
no
es
posicional
y
se
para poder
escribir cualquier
I
Escribe
el
valor de
los
siguientes nmeros romanos.
oJ CXX|ll
)
Ciento
veintitrs
,
XIX
)
Diecinueve
cl
MCDLXXX
>
Mll
cuatrocientos ochenta
2
Escribe en
nmeros
romanos.
al
Ciento
cuatro
>
CIV
&J
Quinientos
milsetenta
>
D LXX
Durante
mucho tiempo se
us
este
sistema,
pero no resulta cmodo
para
operar
o trabajar
con cantidades
grandes;
es
por
esta
razn
que
cay en desuso
con
el paso del
tiempo.
Aun
as,
seguimos
emplendolo
hoy
en da
para la
denominacin
de
los
siglos,
la
numeracin de
los
vol-
menes
de
una
obra,
para indicar
las horas en algunos
relojes,
en
la deno-
minacin
de
reyes o en
la
designacin
de congresos
y olimpiadas,
entre
otros
usos.
Hctivid
ad
eE
Reglas del
sistema
de
numeracin
romano
l.
Si
a
la
derecha de una
letra apa-
rece
otra de
igual
o
menor
valor
que
ella, se
suman
sus valores:
CXX
>
100
+
10
+
10:
120
ll. Solo se
permite que
la
letra
I
aparezca
a
la izquierda de
la
V
o de
la X; la
X,
a la
izquierda de
la
L o de
la C;
y
la
C, a
la izquierda
de
la
D
o
de
la M.
En
este caso
restan
su
valor
a la letra
que preceden:
lX
>
10-1:9
XL
> s0- 10:40
lll.
Si
entre dos cifras cualesquiera
existe
otra menor, esta
restar
su
valor
a
la
de
la
derecha:
XIX
>
10
+
(10
-
1):
19
lV. Se
permite
como
mucho
tres
repeticiones
seguidas
de
las
letras
l, X
y
C. Las
letrasV
L
y
D no
pue-
den
aparecer dos
veces:
XXXX se
escribe
XL
LXL
se
escribe
XC
V. Una rayita encima
de una letra
multiplica su valor
por
mil:
r >
so'1000:50000
El
o
Los volmenes
de
una
coleccin de
libros se suelen
ordenar
con
nmeros
romanos.
Escribe
en nmeros
romanos
los
volmenes
de una enciclopedia
del
1 al
20.
Gl
o
lndica qu nmeros
son:
a)
Vl
c)
Xl
el
LV
9)
OC
,
xv
d)
Lx
f)
cv
ftJ MD
Z
o
lndica de
que
nmero se trata:
a)
tV &l
lX c)
XC d) CD
e)
XL
6l
o
Cules
son
los
siguientes
nmeros?
aJ
lll
d, LXIV
gJ
MDCCXXXIV
,
XXI
e) CMXXlll
tt) MMCCCXL
cl
XIX
f,l MCMLXXX
) MDXC
EI
o
Expresa
en numeracin
romana estos
nmeros:
a)
25
e)
120
i) 1
820
b)
32
f]
6so
jI
2sso
c)
60
g)
230
k)
3787
d) 3e
h) 1s70
l) sooo
IE
oo
Escribe
en nmeros
romanos:
a) 29
c) 69
e) 209
g)
1
4s6
b) 43
d) 99
f) 429
h) 2e34
IL
r
Los siguientes
nmeros romanos
estn
escritos
incorrectamente.
lndica
la regla
que
no cumplen
y
escr-
belos correctamente.
a)
lL , VIV
c) lM d,
XXL
Nmeros narurales
fl
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
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H
Sistema de
numeracin decimal
En el
sistema
de numeracin
decimal, el
lugar
que
ocupa cada
cifra se
denomina orden
de unidad.
Cada
tres
rdenes de
unidad
forman
una
clase.
La caracterstica
principal
de este sistema
es que
diez unidades
de
un
orden
forman
una
unidad del orden
inmediato
superior;
por
eso,
se deno-
mina sistema
de
numeracin decimal.
En la
siguiente tabla
podemos ver las
clases,
los
rdenes
de unidad
y la
cantidad
por
la
que hay
que
multiplicar una cifra,
para
saber
cul
es
su
valor segn su
posicin.
-e
F.o
:
=E-o
-s
-96
E
J
-L
r
F-fqE
h'-o:)
o
oo
ooo
oo
ooe
ooo
oo
oe
ooo
ou
ooo
oo
oo
XXX
Unidades
Podemos seguir aadiendo
los rdenes
de
unidad
que queramos. Los
tres rdenes de unidad
mayores
a las
centenas
de
billn
son
las
unidades,
decenas
y
centenas de
millar
de
billn;
los
tres
siguientes son las
unida-
des, decenas
y
centenas
de
trilln,
y
as
sucesivamente.
":,:.::: :..:.
r.:.
,.:i:iCt':.]
:
:
.,'.:.':.
.;t.-r-r
1:,
-
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2.1. Aproximacin
de un nmero
Segn
el Instituto
Nacional de
Estadstica la
cifra
de
la
poblacin
de
Espaa
en un
determinado momento
es 46745 807. Cuando en una noti-
cia o discurso alguien
se
refiere
a
la
poblacin
de
Espaa, normalmente
no
da
esa
cifra
exacta,
pues
es difcil
de
recordar
y
en
muchos
casos lo
importante
es
hacerse
una
idea
aproximada
de
la
cantidad.
As,
en
ocasiones,
se
sustituyen
las
cantidades
por
otras
prximas
a
elias; esta simplificacin se denomina
aproximacin
de
un
nmero.
Cuando
se
aproxima un nmero,
puede
hacerse
por
exceso, si el
nmero
que
resulta
es mayor
que
el
original,
o
por
defecto, si el
nmero
resultante es menor
que
el
original.
En
el caso de
la
poblacin
espaola,
podramos
simplificar
la
cifra
diciendo
que
es de 46
millones, lo
cual
sera
una
aproximacin
por
defecto.
Podra decirse
tambin
que
la
poblacin
en Espaa es de'47 millones;
eso
sera una aproximacin
por
exceso.
r
Aproximacin
por
redondeo
Una
de
las
formas
de aproximacin ms
extendida
es
la
apromacin
por
redondeo.
Para
redondear
un
nmero
a un orden
de
unidad deter-
minado se
procede
as:
1.
Se convierten en ceros
las
cifras
de
los rdenes
de
unidad
inferiores.
2.
Si
la
primera
cifra
que
convertimos
a
cero
es 5
o
mayor que
5,
la
cifra del
orden
de
unidad
ai
que
se
est
redondeando aumenta
en
una
unidad;
por
el contrario, si es menor
que
5,
no
se
cambia
la
cifra
del
orden de
unidad
del redondeo.
3
En
unos grandes almacenes
se
han
contabilizad o234156
operaciones
de
venta en
un
trimestre.
Expresa
esa cantidad redondendola
a las
centenas
y'a
las unidades de millar.
Redondeando a las centenas: 234
1
56
=
234200
Redondeando a
las
unidades de
millar:
234156
=
234000
Hctividades
E[il
o
lndica si, en
estas
frases, las
aproximaciones
que
se
hacen
son
por
exceso
o
por
defecto:
a, N.'alumnos: 1
438.
-
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r,s
H
Suma
y
resta
de
nmeros naturales
El conjunto de
los
nri'meros naturales
se
representa
por
N:
N
:
{0,
I,2,
3,
4,
5, 6, ...\
Los
nmeros
nafurales son
infinitos,
ya que,
dado
un
nmero natural
cualquiera,
siempre es
posible
obtener
el
que
le sigue sumndole una
unidad.
3.1.
Suma de
nmeros
naturales
Una organizacin de
ayuda
humanitaria
ha
decidido
emprender
tres
pro-
yectos:
la construccin
de un
pozo
con un
coste
de
18
350 , de una escue-
la
con
un coste de 105
890
y
de una enfermera
que
vale 95 460 .
Qu
operacin
hay
que
hacer
para
calcular
el
coste final de
los
tres
proyectos?
r.I
Para
calcular
el
importe
de los tres
proyectos
tenemos
que
sumar
los
tres importes:
18
350
+
105
890
+
95460:2I9
700
Sumar es reunir varbs
cantidades
en
una
sola.
La suma de dos
nmeros naturales
es
siempre otro nmero
natural y
tiene
las
siguientes
propiedades:
a-fb:b-lo
3
+2:2+3
o+(b+6):(a+)+c
3+(4+s):(3+4)+s
o*0:a| 5+0:5
3,2.
Resta de nmeros naturales
Paloma est
haciendo con unos amigos
y
amigas el
Camino
de
Santiago
desde Oviedo que
son 252 km.
Ya
llevan recorridos
128 km,
Qu
operacin
hay
que
hacer
para
calcular cuntos kilmetros
ms
les
queda
por
hacer?
Para
averiguar cuntos
kilmetros
les faltan
hay
que
averiguar la
dife-
rencia entre
a
252km
que
es el total
y
los
128 km recorridos:
252
-
I28:124km
*
Restar es hallar
lidiferenca
ente
dos cantdades.
1f
La
suma
y la resta son operaciones
opuestas,
entre
ambas
existe
la
relacin:
Semirrecta
de los nmeros
naturales
Los
nmeros
naturales
se
repre-
sentan en una semirrecta en
la
que
su
origen
es
el
cero.
#
0123456
@
Ururoro
t
a*b:c e d:c-b
>
2+5:7
e
2:7
-5
-
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Hctividades
EH
o
Calcula:
a)
1230+23+341
d) 834-71
b) 32490+1345+1456
e) 1200-1124
c)
12
+
345
+
34
+
1 250 f) 3456
-
119
EE
fl
Utiliza como
en
elejemplo
la
propiedad
asocia-
tiva
para
calcular
el
valor de
cada suma:
3
+
15
+
17
+
5:
(3
+
17)+
(15
+
5):20
+
20:40
a)
25+47
+5
b) 36+4+15+5
c) 325+62+75+8
d) 2s00+4s+60+500
FIil
o
Completa
en
tu cuaderno estas operaciones:
a)
345
+
-:620
d)
650
-
-:234
)
-+
1
250
:2345
e)
2045
:
1320
c)
2030+_:3000
f)
390
--:85
EZ
Con los
mismos trminos de
la resta
de
cada
apar-
tado
escribe
una
suma
y
otra
resta:
a) 18-7:11
b)
120-45:75
c)
345
-
60:285
d)
1230
-
650:580
EEI
o
A
partir
de
cada
suma
escribe
dos restas:
En
o
Marcos
ha salido
de
casa
con
60 . Se
ha
gastado
22
en un
libro,
1 8
en un CD
y
12
en una
camiseta.
Cunto
dinero
le ha
sobrado?
EE
o
Hugo
est
haciendo
una coleccin
que
consta
de
234
cromos.
5i
ya
tiene
127,
cunlos
cromos
le faltan
para
terminar
la
coleccin?
i-EB.pr
5i
Jos
Manuel es
27
aos
mayor
que
su hijo
'Gnzalo,
qu
edad
tendr este ltimo
cuando su
padre
tenga
60 aos?
EH
Un concesionario
de
coches ha
vendido
en un ao
324
vehculos,
53 ms
que
el ao anterior.
Cuntos
coches
ha vendido
en
total
en esos
dos aos?
EE
En
un
partido
de
baloncesto,
el equipo
local
ha
per-
dido
por
una
diferencia
de
12
puntos.
Si
ha
conseguido
un total de
74
puntos,
cuntos
puntos
ha conseguido
el
equipo visitante?
EE
?.
Pilar
naci en el
ao
1969
y
su
hija Ana,
en
2003.
'Q
edad
tendr
Pilar cuando
Ana cumpla
15 aos?
EZ
ro
Paula coge
su coche
con 45
L
de
gasolina
y
consu-
me 27
L hasta
que
se detiene
para
repostar.
Cuntos
litros de
combustible
ha
echado
Paula si
tiene
55
L cuan-
do
abandona
la
gasolinera?
Efl
r
Cuntas
cifras
tiene
como
mnimo el
resultado
de
una suma
en
la
que
el
mayor
orden de
unidad
de
los
sumandos
es
el
de las
decenas
de
millar?
EEI
e
Comprueba
con una
suma
que
la siguiente
resta
123
-
45:
78 es correcta.
EE
Piensa e
indca
qu
le ocurre
a
la diferencia
de
una
resta
en
los
siguientes
casos:
a] Si se
restan tres
unidades
al
primer
trmino
de
la resta.
)
5i
se suman
3
unidades
al segundo
trmino
de la
resta.
cJ
Si
se
aumentan
o disminuyen
en una misma
cantidad
los dos
trminos de
una
resta.
EII
.
La
resta
cumple
la
propiedad
conmutativa?
Razo-
na
tu
respuesta.
oJ 8+5:13
b)
23+
16:39
c) 123
+
678:801
d)
12340+8920:21260
.
g
o
Completa,
en
tu
cuaderno:
a)
30
+
6Q
-l
-:129
)35+-+"14:97
c)
-+
86
+
123:340
d) 85+
-+
67
+195+12:400
E0
o
Marta
se
encuentra
en el
kilmetro
340
de
una
carretera.
Dos
horas
y
media despus
est
en el
kilme-
tro 6'lO
de
la misma carretera.
Cuntos
kilmetros
ha
recorrido
en ese
tiempo?
Nmeros
naturales
p
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
10/74
H
Multiplicacin
de
nmeros
naturales
Loreto
ha
comprado
5
sacos
de
cemento
de
35
kg cada uno.
Qu
operacin
permite
calcular
el
total
de
kilos de
cemento?
ffiffi,w
Se
podra
sumar
5 veces
35,
pero
esta
suma equivale a
multiplicar
35' 5:
35
+
35
+
35
+
35
+
35:
35'
5
:
L75
Una
multiplicacin
es una
forma abreviada
de
expresar
una
suma
de
sumandos
iguales.
La
multiplicacin
de
dos
nmeros naturales siempre
es
otro
nmero
natural. Los
nmeros
que
se multiplican
se
llaman factores
y el
resultado,
producto.
La
multiplicacin
tiene
las
siguientes
propiedades:
.{
Si se cambia el orden de
los factores no
vara el
valor del
producto.
del orden en
que
se realicen
las
multiplicaciones.
l=-
:t
o'1:o
)
3.1:3
5i
un
nmero
natural
se multiplica
por
1, el
producto
es el mismo nmero
natural.
El
'l
es
el elemento
neutro
de
la suma.
La
multiplicacin
de un
nmero
natural
por
una
suma
(resta)
es igual a
la
suma
(resta)
de
las multiplicaciones
de dicho nrimero
por
los trminos
de
la suma
(resta).
a-(b+cl:a'b*o'c
3.(s+4):3.5+3.4
3'9:15
+
12
27
:27
o'(b
-
c): o'b
-
a'c
3'(7-s):3'7-3'5
3
'2:21
-
15
6:6
4.1.
Sacar
factor
comn
La
propiedad
distributiva
la
podemos
emplear
para
convertir
una
suma o
resta
en
un
producto,
por
ejemplo:
12
+
18:3.4
+
3-.6:3.(4+
6)
20-12:4.5* 4.3:4.(5-3)
Este
ptoceso
se denomina
sacar factor comn. Como
vemos en el
ejemplo,
el
proceso
consiste en
que
si
tenemos una suma o
resta en
la
que
sus
elementos
son
productos
que
tienen un
mismo factor, expresamos
esa
suma
o
resta
como
un
producto
del
factor
que
hay
en
comn
por la
suma
o resta
de
los
otros
factores.
El
producto
de varios
factores
no
depende
a
.(b.c):
(o'b).
c
4'
(2'
3)
:
(4'
2)' 3
>
4'
6
:
8'
3
o'b
--
b'a
3.2:2.3 >
6:6
$l
ururono
t
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
11/74
@
salernreu soiauf
N
x+x+x+x+x+x
(,
D+D+D
(q
9+S+5+S+S+S-hS
lD
Lt
.sL
u
ZOL.bE
F
6V.ZL
0
LV-SZ
p
zs-29
n
LZ.VE F
s.s.9.v
u
7..2.28.9Z
@
z.8.s.E
P
s.sv.o7 F
b.09.sr
Ft
EL.n.s7.
p
:ose)
epef
ua elleJ anb
ropeJ
le
enoua^V
E
00Z
:
tZ. 00t
:
tZ.
(02-
9)
:
0Z
.
tZ.
S
:epou9)
sgur
atlnsal al anb
eulroJ el ap ol)npo"rd eper ap role^
la
Jelnlle)
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-er)ose
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ooo
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oooorS:[.ra lr
oooooorz:@.ovz
h
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lD
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epe) ua elleJ
anb rope
a
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o
EE
09.09
frt
0s.sr
fP
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.
8r
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It
0t.002
u
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ftt
2.0il
F
ov.oz
@
:aluaulleluaLueln)le)
E
.
E
0000r
.oE
$t
000 r.oz
p
000r.0008
16
0000r.8
It
}L.zLoL
u
o}L-Ez
rt
00
r
.
0r
la
oL-E
p
:aluauleluauleln)lp)
E
o
E
lsvg.Ez
u
gsbE.vE
p
szL.o00z9
F
zb.stE
ftt
0zv.00zL
0
vL.Eoz
@
:sauooerrdrtlnur
salualnbs sezeH
o
EH
OOO0:
000 I
.E
tl
00or: or.E
l:
E.-6.8
u
06+0
-0u
F
9b+st+oz
0
t.z-8.2
p
L.L+t.L
k'
0[.s+v.s
@
:unuo)
rolleJ
aluauernad
opue)ps eln)le3
ro
liEl
(z-d.L
P
(-9).S
It
(r
+e).
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P
:opeyede
epe>
ap
ugrsardxa el
selullslp seuroJ
sop ap
eln)le)
..
m
:seruffi5r\s1v:sz-
009:
L.9z-oz.sz:
([
-
oz).sz:61.92
o
-uarnbrs
se
ug:errdlllnu
ap
euroJ
ua esaldx3
ro
E
P
06Sb:O6*
sores sol
sopol
ap eluan
e
rod
auarqo
o )gauaq
9nb?
'3l
SZ
e olsal
la
,{
A
LZ
e so)es
vZZ
apua^
S
'A
06
alodsuel
ua
else6 as
,(
3l
gg9
g
rod seleled
ap
so)es
OgE
ron:r6e un
e
erduor els oetu u
oro
EEI
ua^lan^ap
al oraulp
ougn:?
'g
00
[
ap
a]alllq un
uo)
ebed 15
'oun
epe)
A
g
I
ap
soJqrl
oun
epe)
g
8t
ap
Cf
g
erduror
ore
oo
'Cl
seJraluelsa
sel
Je)olo) uapand
as
senr1ad
selugnr?'senr;ad
0t
uaqe)
oluaulueduro)
epe) ua rS
'soluauueduo:
t
ua oprp
-rnrp
glsa
aluelsa
eper
saluelsa
9
aua ]
seJraluelsa
spl
ap eun epeJ'seJratuelsa
tl
eq
qnr
oap ^
un
u3
o
EEI
sepanr
orlen) sel
relqtue)
gielso)
olugn3?'plJpluour
e,terqnba
A
g
sgul
epanr
el
e
98
elsan) aLl)o) un ap epanl
ellerqtlle)
o
EEI
sefer
sesa sepo
uaualluo) sonanq so1u9n1?'eun
epe)
seua)op
a)op uo)
so^anLl
ap sefer
g
l
ue)olo) as ope)rauradns
un u3
o
liEl
seJoq
s
ua
graro)ar
sorlauglr
solugnl?'qlul
06
ap olpauoJd
pepr:oan
eun e
eln)r )
aq)o)
. n
.
EEI
.
seueuras
oJlen) ua
grepeu
soJlar
sougnr? 'eJp
epe)
Lu
00
t
epeu rS'eur:srd el
e
eueulas rod se;p sarl eA
alrew
.
EEI
osvE:E.svt.
ftt
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+
009
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+
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L
.
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:
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.
sb
:
zoL
.
st
.
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a]lnsar
a] anb
euroJ
elap
so:npo.rd
solsa aluauleluau Jeln)le) ered
enruq ulp
pepadord
e
'sodurafa
sol ua ouo)'pzrlr]
l
ooo
fl
(
+
8)-e
fP
(s-or).r
It
(z-z.s
k,
(s
+
9).
ft
:e^rlnqulsrp
pepald
-o.rd e
opue:rde sauosatdxe s+luelnbls sel
elnfle)
.
I
sa
pe p
^ lf
u
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
12/74
Trminos
de una
divisin
Dividendo
Divisor
Da_
rc
Resto
Cociente
H
Divisin
de
nmeros
naturales
En
un campamento
hay
zl8
participantes.
a) Si
para
hacer una
actividad
se
precisan
8 equipos
con
el
mismo nmero
de componentes,
qu
operacin
permite
calcular el nmero de
partici-
pantes que deben
formar
cada
equipo?
)
Si se les
va
a distribuir
en
tendas
de 4
personas,
qu
operacin
permite
calcular el
nmero
de
tiendas
necesarias?
Para
averiguar el
nmero de
personas que
forman
cada equipo,
tene-
mos
que
dividir
48
en
8
partes
iguales
y
averiguar
el tamao de cada
una.
n3
ts
Para
averiguar
el
nmero de tiendas, se
trata
de dividir
48
en
partes
de
un tamao determinado
y
averiguar cuntas
partes
son:
3
E
0
En ambos
casos
la divisin nos ha
permitido
averiguar cuantas veces
contiene
48
a un
nmero.
.'..i.
Oiidr un
nrnero
por'otr.s
arrerigarcuantai
v
eitianeel.prirnetg,,
al segundo;
5.1.
Divisin exacta
y
divisin
entera
Cuando
haces
una
divisin
de
nmeros naturales,
hay dos
posibilidades
para
el
resto:
I Es
cero,la
divisin
es
exacta.
I
Es
distinto de
cero,la
divisin es entera.
|l
En una
librera
se
quieren
empaquetar
56
ejemplares de un libro
en
cajas
de
8
libros.
Cuntas
cajas
se completarn?
Y
si se hace
en cajas
de
9
libros?
Si
se meten en cajas
de
8 libros, la
divisin
es exacta.
Se
completan
7 cajas.
,s6E_
o7
Si
selmeen
en
cajas de 9
libros, la
divisin
es
entera.
Se completan
6 cajas
y
sobran 2 libros.
s6
l_2_
26
lfl
Ururono t
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
13/74
5.2.
Propiedad
de la
divisin
En una divisin,
al
multiplicar
o
dividir el dividendo
y
el divisor
por
un
nt.mero
distinto
de
cero, el cociente
no
vara.
As,
por
ejemplo:
Al
dividir
el
dividendo
g
el
divsor
por
2,
el cociente
no
varia-
Al
multiplicar eldividendo
g el
divisor
por
2,
el
cociente
no
vara.
5.3.
Relacin entre
la
multiplicacin
y
la
divisin
La
multiplicacin
y la
divisin
averiguar
el
factor
que
falta
en una
entre el factor conocido.
5
Qu
nmero
multiplicado
por
45
da27O?
45'n:270
>
n:270
Rctividades
42_
02
t6
E_
02
8
14
02
son operaciones
inversas.
As,
para
multiplicacin, se
divide el
producto
.Efl
o
Completa
en tu cuaderno
la
siguiente
tabla:
reffiffiffi
ffl r
Efecta estas divisiones y
clasifcalas
en
exactas
y
enteras:
o)
126:6
bJ
322:14
cl
1 456:67
d)
41817:789
e) 81
213 :321
f) 806460:653
-
EE
r
Calcula
el
cociente
y
el
resto
de
las siguientes
divi-
siones.
Presta
atencin
a los ceros en
el cociente:
EIn
r
lndica
si el resto de una divisin
puede
ser mayor
que
el
divisor.
Razona
tu
respuesta.
Ii6
o
Responde
a las siguientes
preguntas:
a)
Qu
nmero
multiplicado
por
21
da 84?
)
Qu
nmero dividido
por
9
da
117?
cJ
Qu
nmero
dividido
por
12
da
4327
d)
Qu
nmero multiplicado
por
28
da2576?
lEfl
o
En un
taller cobran
45
por
hora de
mano
de
obra.
En una
factura
hay 540
por
ese
concepto.
A
cuntas
horas
de
mano de obra corresponde
esa cantidad?
ffi
o
Un
listn de madera
mide 218 mm
y
se
trocea
en
tacos de
18
mm.
Cuntos
tacos se obtienen?
EEI
Silvia
tiene 34
para
comprar
bolgrafos.
Cada
bolgrafo
vale 3 .
a)
Cuntos
bolgrafos
puede
comprar
como
mximo?
)
Cuntos
dinero
ms necesita
para
adquirir
un
bol-
grafo
ms?
liGf
Javier
sale
de
casa
con
78
y,
despus
de com-
prar
5 CD al
mismo
precio,
le
sobran
18
.
Cul
es el
precio
de
cada
CD?
,
tE
.oo
Piensa
y
explica
qu
ocurre con el
cociente
de
una
diyisign
exacta en
los
siguientes casos:
a)
El
dividendo
se
multiplica
por
4,y
el
divisor
no vara.
J El divisor
se multiplica
por
3,
y
el dividendo
no vara.
38
a) 865:43
b)
2070:23
f)
cJ
11368:56
d)
50101:25
739107
:123
328090:
109
g)
610445:605
h) 163000:815
e)
EE
o
Antes
de efectuar
la
divisin indicada,
simplifcala
dividiendo
el
dividendo
y
el
divisor
por
un mismo
nme-
ro
para
eliminar
los ceros deldivisor:
a)
12O:20
82000:400
250000:500
c)
l 4500:300
d)
Nmeros naturales
fl
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
14/74
H
operaciones
combinadas
6.1.
Expresiones
con sumas
y
restas
Tienen
el
mismo valor
estas
dos
expresiones?
6+4-2+3
6+4-(2+3)
Las sumas
y
restas se
efectan
de
izquierda
a
derecha
en
el
orden
que
aparecen.
Si hay
parntesis
se
calcula
primero
su
valor.
6+
4-2*3:
h
:10-2*3:
I
:B*3:11
6+4-
(2+3):
l-l
-
6*4-5
:I0-5:5
6.2.
Expresiones
con
multiplicaciones
y
divisiones
Tn,.,:le
9+F:f,. E;-
Si no
hay
parntesis,
las
multiplica-
ciones
y
divisiones
se
calculan
antes
que
las
sumas
y
las restas.
3+2'4:3+8
3+2.4+5.4
Las multiplicaciones
y
divisiones
se
efectan
de
izquierda a derecha
en
el orden
en
que
estn. Si
hay
parntesis,
se
calcula
primero su
valor.
6.3.
Expresiones
con
las
cuatro
operaciones
Tienen
el mismo
valor
estas
dos
expresiones?
3+2.4-
1
(3+2).4-
1
Para
calcular
el
valor
de una expresin
que
incluye diferentes
opera-
ciones
hay
que proceder en
este
orden:
1.
Se calcula
el
valor de
las
operaciones entre,parntesis,
2.
5e
realizan
las
multiplicaciones
y
divisiones de izquierda
a
derecha.
3.
Se
efectan
las sumas
y
restas
de
izquierda
a derecha.
3+2-4-
T
3*8-1
/
:11
-1:
B
+
2\.4- r:
h
5.4
?t'
20-
6
Calcula 8
-
(3
+
1)
+
12 :
(6
-
4).
8
-
(3
+
1)
+
12
:
(6-
4):8-4-t
12:2:8-
4-t
6:4
+
6:
10
Observa
estos clculos.
12:2
J
6.3:
.3
18
12
:
(2'3)
r-
'12:6:2
Afecta
el
uso
del
parntesis
al resultado?
En
qu
orden
se
opera?
lfl
ulrono
t
10
1:19
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
15/74
6{.
Operaciones
con
la calculadora
D"Jo
todas
las
calculadoras
hacen
las operaciones
en
el
mismo orden.
Mes
averiguar
cmo opera
tu calculadora
introduciendo
en
ella
la
qresin:
5rc3W2W
I
Si
d resultado
que
aparece
en la
pantalla
es
16,
la
calculadora
no res-
peta el
orden
de las
operaciones
y
las efecta segn
se
van
introdu-
ciendo.
Primero ha calculado
5
*
3
:
B,
y
despus,
B'2:
16.
I
Si
da
como
resultado
11,
la
calculadora
respeta el
orden de
las
opera-
ciones.
En
primer
lugar
ha
calculado
3
'2:6,
y
despus,
5
*
6:
lL.
Hctivida
des
Averigua cmo
funciona tu calculadora
antes de usarla
por primera
vez.
I
Halla
el
valor de
las
dos
expresiones de cada apar-
lado
y
compara
los resultados:
d
t4-
l0
+
3
y't4-
(10
+
3)
,
l8+7
-3
+
4y 18
+7
-
(3
+
4)
d 15-3+4-1y15-(3+4)-1
l
lo-3-2+
1y10-(3-2+1)
cl
8*4-5+6y8+4-(5+6)
E
r
Clcula
el
valor de
las siguientes expresiones:
.) 3'2'3
c) 6'9
:3
bI
12:2'3
d) 8'4:2'6
E
o
Determina
el
valor
de
las
dos expresiones
de
cada
Tartado
y
compara
los
resultados:
E
o
Calcula:
a)
14-
t8-(3+2)l
b) 2.14+s'2-(6-3)l
c)
(12
+
15)
:
112-3
'(2 +
1)l
d) (e*
3)'(s+1)-4:
t6-(3+1)l
eJ
[18-
(g-
3'z)]'
(12-7)
W
oo
fl
Calcula
mentalmente
sin escribir
ningn
paso
intermedio.
a) 5+2'3
e)
3+2'(5+1)
b) 12-s.2
f]
8:(a'2)
c)
4-(3+1)
g)10:5+3'2
d)
18:2+3
tt,
(10:5+3)'2
iEl ro
fl
Supn
que
tu calculadora
hace
las
operacio-
nes
en el orden
en el
que
se
van
introduciendo.
Cmo
calcularas
con
ella el
valor de
las siguientes
expresiones?
tl
12'6 :2
U
8:2'4
d
3'4:2'3
12'
(6
:2)
8:
Q'a)
3'4:
(2'3)
E
Halla el
resultado
de
estas
operaciones:
4
3+4.2
g)
3'4-t2-6:2
a)
125.(60-37)
b)
24:
(10-7)
c)
(120+
12):2
d)
21-3.6
ll
8*
10:2-3'2
tt,
8+3-2'4-1
d
3-2+4.5
il
5-3+2'2
4
2'3+4'2-3'2
il
4+6:2-3+2's
d
4'3-2+s'2
k) 3+2'3:6-2
O8+12:3'2-6
12-6'2:4'r3-5'2
E
o
Clcula:
d
3+s.(4-3)
I3-(4+2)-3
d
3-(6
-2)+4.(2+3)
J
12-
(3+4.2-1)+4
d
l8-4'(4'2-6)+15:3
O
s'(7-3'2)-12:4
J8:2'4+6:(3'2)
U4'6:3-(10
-12:2+1)
.
f,pl
roo
lndica en
cules
de
estas expresiones
se
han
escrito
parntesis
innecesarios:
o,
(10
-4)+2
b)
(6+3)-2
cJ
10
-
(4+2)
d)
(18
:3)'2
e) 6
+
(3'2)
f)
18
:
(3'2)
,EEl
tro
Coloca
los
parntesis
necesarios
para
que
estas
expresiones
tengan
el
valor
indicado:
a)
3+4'6- 3:39
b) 3+4.6-3:21
c) 3
+
4'6-
3:
15
d)
3+4'6-3:24
Nmeros naturales
p
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
16/74
HstFrotegiels
p*r*
Fese$ver
prsbllenr*ers
Disear
un
esquema con
los
pasos
intermedios
Para llegar a la
solucin,
muchas veces es
necesario
realizar
pasos
intermedios.
Por
ello
puede
resultar
til
hacer
un
esquema
partiendo
de lo
que
se
quiere
saber
y
viendo
qu
datos
hay
que
ir
obteniendo
antes.
Otros
Froblemas
Problema
Un ayuntamiento
ha comprado 250 bandejas
que
contienen
20
pensa-
mientos
cada una.
Parte de estas
plantas
se
van a emplear en adornar
5
rotondas, mientras
que
el resto
se
distribuir en
las
jardineras
por
distintas
calles.
En cada rotonda
piensan
colocar 400
pensamientos, y
en
cada
jardi-
nera, l0
pensamientos.
Cuntas
jardineras
se
necesitan?
Resolucin
Hacemos
el esquema
partiendo
de lo
que
queremos
saber
(el
nmero de
jardineras)
y
vemos
qu
datos
nos
hacen llegar a
ello.
Nos ayudamos de
colores:
sobre
fondo rosa figuran
los
datos
que
hay
que
ir
averiguando
y
sobre
fondo azul
los
ya
conocidos.
Apoyndonos
en el esquema,
veamos
paso
a
paso qu
es
lo
que
tenemos
que
calcular:
1.
Calculamos los
pensamientos que
compra
el
ayuntamiento.
250.20:5000
2. Hallamos
los
pensamientos
que
se
van
a
plantar en
las
cinco rotondas.
5'400:
2000
3.
Averiguamos
el
nmero de
pensamientos
disponibles
para
las
jardineras.
5000
-
2000:3000
4.
Por
ltimo, calculamos
cuntas
jardineras
se van
a necesitar.
3000:
10:300
As
pues,
se
van
a
necesitar
300
jardineras.
,[
Marta
compra
tres
entradas
para
un
concierto
y
paga
con un
billete
de 50
y
otro
de 20 . Cada entrada
cuesta
18
.
Cunto
dinero
le
devuelven?
" GI
o
Roberto
hace una revisin del coche
a
los 40000
km.
Si
el cuentakilmetros
marca
25
000 km
y
hace
1
500 km
cada mes,
dentro
de
cuntos
meses lo llevar a
revisar?
E
En un
campamento
hay
72
jvenes
que
se
reparten
en
6
equipos.
Si
a cada equipo
le dan 9 cintas rojas
y
3
rosas,
cuntas
cintas
se
necesitan
en
total
para
el
juego?
H
Un
vendedor compra
camisetas a 36
el
paquete
de
12
unidades
y
las vende
a
10
el
par.
Cuntas
cami-
setas
debe
vender
para ganar
300
?
E
r
Rosana
compra
un televisor
por
1300
a
plazos.
Da
una
entrada
y
el
resto
lo
paga
en
6
meses
sin
recargo.
5i paga
120
cada mes, cunto
pag
de
entrada?
Et
r
En
una
granja
avcola
se
han recogido
6500
hue-
vos. En
el
control
de calidad
se
retiran 260. Con el resto
se
preparan
120
cartones
de
dos
docenas,
y
los
que
sobran se
reparten
en cartones de
una
docena.
Cuntos
cartones de
una
docena se
preparan
en
total?
.
Z
c
Carla
va
a
comprar 20 kg de melocotones
para
su
restaurante.
Al
ir a
pagar,
comprueba
que
no
tiene dine-
ro suficiente
y
se lleva
solo
15 kg
de
melocotones,
con
lo
que
tiene
que
abonar
15
menos.
Cunto
ha
pagado
por
los 15 kg?
[
Ururoro
t
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
17/74
Sistemas de
numeracin
L
r
Gonzalo
y
Manuel
se
han
inventado
un sistema
de
n,r.:rneracin secreto
no
posicional.
Si el
valor
del
nmero
qu
est escrito
en
el
recuadro
es
1 253, averigua
el
valor
@
los
nmeros
que
hay
a continuacin:
cJ
OQ*tt
o
o
@88tt
o
aat
6,
ooo
t
cJ OO88tt
2
ree
Los
ordenadores
funcionan
utlizando
un sistema
de
numeracin
binario
que
recibe ese
nombre
porque
solo usa
el
1
y
el
0
para
expresar
cualquier cantidad.
En
el
'ecu.iadro
est escrito
el
nmero
11 en forma binaria
y
drebajo
se
indica el
valor
de cada cifra
segn su
posicin:
1011
x32 x16 X8 X4 X2 xl
As[, l'l
en
el
sistema
binario
se
escribe
1011
porque
1
8-0
x4+
1
x2+1 x
1
:
11.Segnesto:
cl
Expresa
en el sistema
de
numeracin
binario
los
nmeros
2,6,21
y
40.
} Escribe
en
numeracin
decimal
los nmeros
111
y
1001 1, expresados
en el
sistema binario.
5
o
Escribe en
el
sistema
de
numeracin
romano
los
squentes
nmeros:
7
oo
lndica
cules
de
las siguientes
cantidades
son
inco-
rrectas
en el
sistema
de
numeracin
romano
y
corrgelas:
o] lllllll
b)
Vlll
cl XIX
d) XXXII
e,l
LLLL
8
or
s6,
famoso
emperador
romano,
naci
en
el
ao
XXXVlly
muri
en el
ao LXVlll.
Cuntos
aos
vivi?
Sistema
de
numeracin
decimal
9
o
Seala la cifra
indicada
en
cada
caso:
aJ La cifra
que
ocupa
las decenas
de milln
en el
nme-
ro
345986221.
D)
La
cifra
que
ocupa
las unidades
de
millar de
milln
en
el nmero
4
567
932
883
1
12.
cl La cifra
que
ocupa
las decenas
de
billn
en
el
nmero
238764s0
000 341.
lO
r
Establece
el orden
de unidad de
la
cifra
indicada:
o)
El
0
en el
nmero2045987
456.
b)
El4 en el
nmero
18456980000.
c)
El
8 en
el
nmero 38905000000000.
d)
El2
en
el nmero
20000000000000.
Il
o
955stva
la tabla
y
contesta:
d)
229
g)
1230
eJ
549
h)
2520
f) s69
t) 374s
0
7
0
0
0
0
0
0
4
3
0
0
4
.
Expresa
en
el
sistema de
numeracin
decimal:
ol 6
bI
12
cl 33
cJM
J
XV
d
lccflll
dl
xLvlll
el
CCL
f)
cxcrv
g)
CDXXIV
i)
Mccxc
il
MXX|X
K'
MDXL
tr,
DCCLXXVI
D
MMCCCXLIV
5
o
lndica en
el sistema
de
numeracin decimal
en
qu
ano
se
produjo cada
acontecimiento:
rJ
Erupcin
delVesubio:
ao
LXXIX.
tl
Ftrndacin
del
islam
por
Mahoma: ao DCXXll.
4
lnvencin
de
la
plvora
en
China:ao
MXLIV.
4
himer
vuelo
en
globo:
ao
MDCCLXXXIII.
r
Escribe
en
el
sistema de
numeracin
romano elao
s
que
se
produjeron
los siguientes
acontecimientos:
l
Ano
3000
a. C.:
nace
la civilizacin
egipcia.
lf
Ano 490 a. C.:
se corre
la
primera
maratn.
d
Ano 1453:Gutenberg
inventa
la imprenta.
d
Ano
1969:
el ser
humano
pisa la Luna.
ffiffiffiffiffiffiffiffi
1
2
2
0
0
5
0
0
0
0
0
0
oJ
Cuntas
centenas
son 54
decenas
de
millar?
l
Cuntas
unidades
son
357 centenas?
c)
Cuntas
unidades
de
millar son
12
centenas
de
millar?
d)
Cuntas
unidades
de
millar son
2
millones?
12
o
Escribe
con
todas
las cifras
la cantidad
de
cada
enunciado:
a)
En
el
ao
2005, la
poblacin
mundial
alcanz
los
cinco
mil
quinientos
millones
de
habitantes.
bJ
El
presupuesto en
inversiones
se
acerca a los
dos
bi-
llones de
euros.
cl
Anualmente
se
destruyen
milln
y
medio
de
hectreas
de
bosque.
d)
5e
necesita
invertir
ms de
doce
mil trescientos
millo-
nes
de
dlares
en
pases
africanos.
eJ Un
ao
luz
{a-,Vdl
a
nueve billones
y
medio
de
kil-
metros.
fJ
El
presupuesto
asciende
a
dos millones
y
medio
de
euros.
15
r
Cuntos
nmeros de cinco
cifras
terminan
en
3?
Nmeros
naturales
[l
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
18/74
L4
r
Escribe de
forma
ordenada
todos
los
nmeros de
cuatro
cifras
distintos
que
se
pueden
formar con
las
cifras
0,1,2,3
y
4
sin
repetir
ninguna.
15
Escribe
cmo se leen
los
siguientes
nmeros:
a)
2202000
J
1s000800
cl 12000030002
dJ
134000000000
e)
8234064890000
f,
34000014000000
l
Escribe
las siguientes cantidades:
a, Cuatro
millones doscientos
mildos.
b) Doce
mil millones ciento cuatro.
c)
Doce
mil
millones
ciento cuatro
mil.
dJ
Quinientos
mil millones trescientos.
eJ Un billn trescientos
cuarenta
y
un mil
millones.
f) Un
billn
quinientos
cuarenta
y
un
mil.
17
o
Completa
la siguiente tabla:
"..,.1',r1,X2.S{j,
,'
.r;..,1'54560:,
',.,6,5{b@:
9,849.5S0.i
:.:'li":
99909001
10sv7
49V'
Operaciones
con nmeros naturales
20
o
Efecta
las
siguientes operaciones:
a)
435+126+2345 e)
456.32
b)
12567
+
345
+
3
458
f) 2349
.203
cl
12003-879
d)
134012- 98007
il
123a0'130
h) 602430.803
2I
r
Averigua el cociente
y
el
resto
de
estas
divisiones:
a) 845:23
e)
3607:36
bI
6902
:34
f)
28355
:63
c)
5600:45
g)
127092:623
d)
4550:123
h) 271
301
:
901
22
o
Completa
en
tu cuaderno
con el
trmino
que
falta:
a)
345
+-:2400
br
890+_+4500:12456
cJ 4500
:2990
d)
_-
890:
1
235
e)
450'
:10350
f)
tt
h)
.
139:
125517
:60
40 :
18
Redondea cada cantidad al orden de
unidad
que
se
indica:
a)
14689 a las unidades de millar.
b) 418890 a las centenas de millar.
c)
12345
690
a las unidades de
milln.
d)
19990000
a las
unidades de milln.
e)
19900
a
las
unidades
de
millar.
f)
39989450
a
las
centenas
de
millar.
g)
9129
000 a
las unidades de milln.
L9
o
Redondea a
los
millones
y
a
los millares el nmero
de habitantes de
los
cinco
pases
ms
poblados
del mundo.
China:
1
327
976227
hab.
r
lndia: 1 088056200
hab.
o
EEUU:294540000
hab.
r
lndonesia:221777
700 hab.
o
Brasil:
183 199
699
hab.
:
45:8
23
oo
Si
el dividendo de una divisin
es 1 235, el co-
ciente
34,
y
el resto
1
1,
cul
es el divisor?
24
to
Averigua un nmero de
5
cifras
que,
multiplica-
doporT,d111
111.
25
oo
Sabiendo
que
21
6 :36:6,
calcula el cociente
de
cada
apartado sin hacer la divisin:
a)
2160:36
bl
21
600:360
cJ 108: 18
d)
72:12
26
oo
Averigua las cifras
que
faltan
en cada operacin.
Ten en
cuenta
que,
en cada
apartado,
los
smbolos
corres-
ponden
a cifras distintas:
a)*74c)8
507
+*
1
*
7
6
0
*87*
lax
21*
OO
A5
oo
7x
d)
o
)
AA
x5
X9
o
x*
o0*
*6
ffi
lfl
uuono t
xts
O
6 *
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
19/74
Clculo
de expresiones
aritmticas
con
nmeros
naturales
27
o
Calcula
el valor
de
las
siguientes
expresiones
sin
parntesis:
a) 5'3-6'2+4'3
d) 10+6'4:2-4:2
b,
10+
8:4-2'3,
e)
12:4'2-6'2:4
4
4+ 5-3'2-t6:3
f).18'2:6*12:6'2
28
o
Calcula
las dos expresiones
de
cada
apartado
y
observa
si tienen
el mismo
valor:
o) 2+3'4-1y2+
3'(4-1)
bt
12-
4
+
s
-
1
y
12-(4+ 5
-
1)
c)'17
-(4
+
3)'2y
17
-
4
+
3'
2
12:6'2y12:(6'2)
cJ
l8-(3+2'4y18-3+2'4
fl
14
:
(7
+3'2+
1)y
14
:7 -r3'
(2
+
1)
91
3.3
-
4'
2
+
6' 2y3'
8
-
(4'
2 + 6'2)
29
o
Calcula
el
valor de estas
expresiones:
o)
3'(
4+ 2)
-8
:
(3
+
1)
+
4'2
b,
6+
2.(8
-
4'2+ 3)-6:(s
+
1)
cI
4O :
(5'
2
-
2)
-
s'
(6
-
3'
2)
(4+3).
(6-
2)
-
(3
+
1).
(7
-
3)
d @.
6
-
s'
2) :
(15-
8)
+
(8
-
2)'
2
ft
(1s
-
s.2).3
-
(6
.
2-
3.3)
g)
18
:
(9'
3
-
6'
3)
+
4'
2
-
(27
-
s'
4)
ht
Q4
-
14).( 18
-
7)
+
(4s
-
30).
(4s
-
7' s)
50
o
Efecta
los clculos:
cl
(8-
s)'
[4
+
3'
(6
-
4)]-
(4+
1)' s
b,
t(10
-4)'
(3
+
1)
+ 6l :
(10
-
5)
cl
02-
8
:
2-
6)'
t10
-
(3
+
1)'21
: 2
dl tle
-
[3
+
18 :
(3'2)]l
:
(9
-
3)
5l
ro
fl
Calcula mentalmente:
rr
3+2'3-4
c)
3+6'4:2
J
18:2'9+1
d) 18-(s+3'2)
32
o
Escribe
la expresin
aritmtica
indicada en
cada
apartado
y
calcula
su
valor:
i
El
producto
de
4
por
la diferencia
de 8
y
3.
ll
La diferencia
del
producto
de
4
por
8
menos 3.
cI
A la suma
de 3
ms
el doble
de 8
se
le resta el
triple
de
4.
4
A
la
suma
de
12
ms
eltriple de 3
se
le
resta
el
pro-
ducto
de
3
por
5.
cI
[
suma
de
12
y 8
multiplicada por
la
diferencia de
9
y 4.
Problemas
aritmticos
con
nmeros
naturales
55
o
Los
estudiantes
de
1.'de
ESO
de
un
instituto
orga-
nizan una
visita
al
Museo de
Arte
Contemporneo.
De
la
clase
de
1.'A
van
20
alumnos;
de
la
de
1.o
B,
30,
y
de la
de
1 ." C,24.
Entre
todos
tienen
que
pagar
336
por
el
trans-
porte
desde
el
instituto
al
museo; adems,
cada
uno
paga
3
por
la entrada.
Al llegar,
los
profesores
deciden
hacer 4
grupos
en
la
clase
de
1.'A
y grupos
de
6 alumnos
en
las otras dos
clases.
lndica
qu
se est
calculando
en
cada
apartado:
a)
20+30+24
b) 30-24
c)
20.3+24'3+30'3
d) 336:
(20
+
30+24)
e)
20:4
f)
4+(30+24):6
54
o
Un
coche
cuesta
18320
,
lo
que
supone
450
menos
que
el modelo
superior.
Cunto
cuesta
este
lti-
mo
modelo?
55
En
un
jardn
hay
un
rosal
junto
a
un
lilo. El
lilo
mide 120
cm,40
cm ms
que
el
rosal.
Cunto
mide
el
rosal?
5
Tres
hermanos
cuentan
las fotos
que
hicieron con
su
cmara
digital
la
ltima
semana.
Alicia
tiene
12 fotos,
3
menos
que
Miguel,
mientras
que
Javier
tiene
4 ms
que
Miguel.
Cuntas
fotos
han hecho
entre
los
tres?
37
co
Las
ciudades
de
Machuca, Terrapln,
Cercadas
y
Barriles se
encuentran
alineadas
una
detrs
de otra en
ese
orden en
la misma
carretera.
Desde
Machuca
a
Terra-
pln
hay 35
km;
desde
Terrapln
a
Cercadas,
15 km,
y
desde Machuca
a
Barriles, 86
km.
Qu
distancia
separa
Cercadas
de
Barriles?
58
oo
Un
camin
transporta
5 000
L
de
gasoil
para
su-
ministrar a
tres viviendas.
En la
primera
descarga
1
500
L,
y
en
la
segunda,
865
L. Despus de abastecer
a
la
tercera
vivienda,
todava
quedan
1975
L
en
la cisterna
del
ca-
min;
con
cuntos
litros
se ha
aprovisionado
la tercera
vivienda?
Nmeros
naturales
lll
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
20/74
59
r
En
unas olimpiadas
escolares
participan
24
equi-
pos
de 40
estudiantes cada
uno ms
12
equipos de
25
participantes
cada uno.
Cuntos
estudiantes hay
en
total?
40
o
En
un congreso
se
quiere
agrupar
a
127
partici-
pantes
en
grupos
de
6
y,
si
sobra alguno, organizar
unos
cuantos
grupos
de 7.
Cuntos
grupos
de 7 se tienen
que
hacer
para
no
dejar
fuera
a
ningn
participante?
4l
o
Se
va a
realizar
una
revisin bucal a
todos los
alumnos de
un colegio.
En
total
hay 650
estudiantes
de
ESO,224 de
Bachillerato
y
341 de
Mdulos.
Si
se
quiere
completar
la
revisin en
5 das,
cuntos
alumnos
tienen
que
hacerse la revisin
por
trmino
medio
al
da?
42
o
Poner
un
suelo
a
una casa
de
120
m2
cuesta 5760
;
cunto
costar colocar el
mismo
suelo
en una casa de
82
m27
45
oo
Patricia
quiere
descargarse,
en su libro digital,
7
libros
del
mismo
precio.
Al ir a
pagar,
se da cuenta
de
que
se
ha salido del
presupuesto,
60 ,
y
decide
dejar 4 libros.
Le
sobran as
6
de
lo
presupuestado.
Cunto
costaba cada libro?
44
oc
Beatriz
ha comprado 120 camisetas a7
para
ven-
derlas
luego
a
12
.
No
consigue
despachar 25 de
ellas,
que
vende despus
en
las rebajas
a
10
.
Qu
beneficio
ha
obtenido
por
la venta de todas las camisetas?
45
or
Un
coche
sale
de
una localidad
para
dirigirse
a
otra
que
est a
350 km. Al cabo de tres horas
se encuen-
tra a
110 km
de
su
destino. Calcula
la
velocidad
media
a
la
que
ha estado circulando
durante
esas tres horas.
4
ot
Si
3
pias
pesan
como
2 sandas,
y
8
pltanos
pesan
lo mismo
que
una
pia,
es decir,
1 250
g,
cunto
pesan
3
pias,
2
sandas
y
B
pltanos?
47
ot
lgnacio es el encargado
de reponer
los artculos
en un
supermercado.
Tras
colocar
14
botellas
de
aceite,
quedan
expuestas
47
para
la
venta. Si al abrir
por
la
ma-
ana haba
23 botellas ms
de
las
que
hay ahora,
cun-
tas botellas
de
aceite
se
han
vendido
a
lo largo del
da?
48
or
Mercedes
y
Antonio
se
quieren
comprar una
lava-
dora
que
cuesta 620 . Dan una entrada
de
100
y
por
el
resto
acuerdan
pagar
50
al
mes durante
12 meses.
Cunto
se
habran
ahorrado
si
hubieran
pagado
al con-
tado
la lavadora?
49
e
Un
agricultor
cosecha
1
500
sacos
de 30
kg de
pa-
tatas.
Cuando
las
selecciona
para
vender,
desecha
300 kg
por
su
tamao
y
empaqueta el
resto en bolsas de
5
kg,
que
vende luego
por
2
cada una.
Cunto
dinero
ob-
tiene
por
la venta de todas
las
bolsas?
50
ooo
En una frutera se suministran
12
bolsas
de naran-
jas
y
5 sacos
de
patatas.
5i en
total
se han
enviado
252k9
y
cada saco de
patatas'pesa
lo mismo
que
6 bolsas de
naranjas,
cuntos
kilos
de
naranjas
y
de
patatas
se
han
suministrado?
5l ro
Al
repartir
caramelos
entre
un
cierto
nmero de
nios
y
nias,
tocan a
3
por
cabeza
y
sobran
1
2.
Si se
aa-
den
3
caramelos, cada
nio
percibe
1 caramelo
ms
y
no
sobra
ninguno.
Cuntos
nios
hay y
cuntos caramelos
se reparten?
52
roo
En un congreso
internacional
participan
147
eu-
ropeos, 231 americanos
y
120
asiticos,
mientras
que
el
resto
son
de origen africano. Los europeos
representan
la
cuarta
parte
del total de asistentes.
Cuntos
participan-
tes africanos
intervienen
en
el
congreso?
55
ooo
Una clase
de
1.'de
ESO
ha
decidido organizar
*
un
viaje de
fin
de
curso.
El
autobs
cuesta
2100,
y
la
estancia
por
alumno,78
. Con
diversas
actividades
han
conseguido
reunir 1625 ; adems, les han concedido
una ayuda de 800
.
Si
a
la
excursin
estn apuntados
25 estudiantes,
cunto
dinero debe
aportar
cada uno de
ellos?
54
rr
En
el
horno
de
una
pastelera
se
dispone
de
40 docenas
de
huevos
para
elaborar 50 bizcochos
y,
con
los huevos
que
sobren, algunas
galletas.
Por
cada bizco-
cho
se
emplean 6
huevos,
y
por
cada
docena
de
galletas,
4
huevos.
Cuntas
galletas
podrn
hornearse?
55
oor
Un artesano
adquiere
por
150
el material
pa-
ra
confeccionar
50 cestos.
Adems,
por
la
venta de
cada
cesto debe
pagar
4
al dependiente
que
se los
vende
en
un mercadillo.
Qu
precio
tiene
que ponerle
a cada
cesto
para
obtener
unas
ganancias
de
900
por
la venta
de todos?
5
re
Jaime
y
Rosa
deciden
comprar un
regalo a me-
dias
para
su amigo
Leonardo.
Jaime
pone
en ese
momento
20
porque
no lleva
ms
dinero encima,
mientras
que
Rosa
aporta 40 . Al
pagar
les devuelven
10
que
se
queda
Rosa.
Cunto
dinero
le
debe
Jaime a
Rosa?
l
ur.lono
t
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
21/74
l:1 "v:s
a)2
b)12
Conoces
las
diferencias
entre
un
sistema
de
numeracin
posicionaly
uno
que
no lo
es
I
Con
los
siguientes smbolos escribe
el nmero
indi-
cado
en cada
apartado:
Relacionas
los
trminos
de
una suma,
de
una
resta, de
una multiplicacin
y
de una
divisin
lO
Averigua
el
valor que falta en
cada
apartado:
a)
4350
-
E:34s
b,
E-
450:120
c,
E.1s:
e30
t
d)
6s4
+
E:8e0
e)
420
'El:13440
fl
A:4s:4320
Aplicas
las
propiedades de las operaciones
para facilitar
tus
clculos
lI
Calcula
mentalmente
aplicando
las
propiedades
de las
operaciones:
a)
125+30+70+75
b) 12.8+12.2
c)
34'102
d)
19.ee
e)
15'9
-
15'6
12
Calcula
mentalmente:
a)
8000
: 200
c) 60'300
b) 240:30
d)
18'2000
Calculas
elvalor
de
expresiones
aritmticas
15 Efecta
estas
operaciones:
a)
3+3'4-2'2+8:4-1
b,
(3
+
3)'
4
-
2'
(2
+8)
: 2
-
1
c)
(3
+
3.
4-
2)' 2+8'
(4-
1)
d)
3+(3'4-2'2+
8):4-
1
Resuelves
problemas
aritmticos
que
requieran
hacer
ms
de dos operaciones
14
Clara
es diseadora
de bolsos.
Se
ha
gastado
150
en material
para
confeccionar
50
bolsos.
Por
cada
uno
que
vende
debe
pagar
4
de
impuestos.
A
qu
pre-
cio
tiene que poner
cada
bolso
para
ganar
900
por
la
venta de todos?
15 Berni
ha
dado
una entrada
de
100
para
comprar
un
televisor
que
cuesta
990
. El
resto lo
paga
en 12
plazos
de
85
cada uno.
Cunto
dinero
habra aho-
rrado si
no
lo
hubiese
pagado
a
plazos?
l
ttilar
y
Pilar
van a cenar
a un nuevo
restaurante
que
han abierto
en el
barrio.
Cuando
llega
la
cuenta,
Mar
pone
20 ,
y
Pilar,
40 .
Al
pagar,
les
devuelven
10
.
Como
Pilar se
queda
con
las vueltas,
cunto
dinero
le
debe
Mar si
pagaban
a
medias
la
cena?
=:25
c)
27
2
Es
el
sistema de
numeracin empleado
en
el
ejer-
cicio
anterior
posicional
o
no
posicional?
Manejas
el sistema
de
numeracin
romano
5
Expresa
en
nmeros romanos:
a) 23
U
69
c)
1e0 d)
1
s0e
4
Escribe
en
el
sistema de numeracin decimal:
al
XCll
b,
MDCCLIV
c) MMDXL
Conoces
los rdenes
de unidad
superiores
a la
unidad
de
milln
5
lndica el orden
de unidad
que
ocupa
cada
cifra
en
elnmero
12345890672.
Seala
el
valor
y
el orden
de
unidad
que
ocupa
la
cifra
a
la
que
se
refiere
cada
apartado:
a)
El4
en
el nmero43897332.
b,
El
1
en
el
nmero12897 650000000.
7
Escribe cmo
se leen
los
siguientes
nmeros:
o)
12000605
cJ 1 000345000
b)
12014000345
d) s345000000000
Manejas
ias aproximaciones
de
nmeros
naturales
'
8 Redondea
cada cantidad
a
los dos rdenes
de
uni-
dad
indicados:
a) 3456
a
las centenas
y
a
las unidades
de
millar.
b)
129456
a
las
unidades de millar y
a las
centenas de
millar.
c)
19
856 008
a
las unidades
de
milln
y
a
las
decenas
de milln.
9
lndica si
las
aproximaciones
son
por
exceso o
por
defecto
a)
14328
+
14300
b)
321723
-
320000
c)
49823
+
50000
d)
1234567
+
1000000
Nmeros
naturales
ffl
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
22/74
ncbitccin
Los
productos
que
son
el resultado
de
una
multiplicacin
de
factores
iguales
se
suelen
escribir
abreviedamente
en
forma
de
poteneia"
l-as
potencias
se
usan
para
expresar
de modo
sinttico
cantidades
enormes;
por
esa
se
emplean
con
mucha
frecuencia
en
la actividad
cientfica.
A veces
acurre
justamente
lo
cantraria:
se
quiere
averi'
guar
qu
nmero
multiplicado
por
s mismo
da
cierto
resultado"
En esos
tasos,
la operaein
que
se
realiza
para
averiguar
dicho
nmero
es
Ia raz cuadrada'
i,..,
T. e.
?.;;).,:
...
.
i"-*i
*,i'.7
,l** e
plr
stil
jt
ei
plriiar:
R*s'it
cle cicr:
n
LllUt
'1,
''.
_..
-
,
E.\-
"'')FFRTA
VALIDA
FA)'''
'
-
U'
*'
-^nt
ej-l
-i:'
;{
Patricla
y
Luis acaban
de encontrar
un hotel
para
pasar
15 das de
vacaciones. Han
visto
la
oferta
y
estn convencidos
de
que
la
estancia
les va a salir
por
un
precio
irrisorio.
Cul
es el
precio
de
la
habitacin
el
quinto
da de
estancia?
Y
el dcimo?
5e
te ocurre alguna
forma
reducida de
expresar
un
producto
de
factores
iguales sin
tener
que
escribirlos todos?
Qu
ventajas
tiene?
-
7/23/2019 Matematicas Vol1 1 ESO
23/74
Recuerdo
y
resuelve
rO
3'5:
l5lproducto
tl
factores
Para
multiplicar
por
10
un
nmero,
se le
aade un
cero;
para
hacerlo
por
100, se
le
aaden
2
ceros;
si
es
por
1
00O
3,
y
as
sucesivamente:
3'
10:
30
12'
100
:120O
32O'1
000:
320000
Calcula:
aJ 15'10
b)
120.10
cJ
453'100
d,
820.
100
Escribe una
multiplicacin
en
la
que
uno
de los
factores sea
3
y
cuyo
producto
sea 21.
Escribe
27 como
el
producto
de tres
factores
iguales.
IO
5
Escrbe
el cuadrado
de
los
diez
primeros
nmeros
naturales.
4 lndica cul
es elcubo
de 3
y
el
de 5.
5
Cuntos
cubitos
forman
el
cubo
de
la figura?
El
cuadrado
de
un nmero
es
el
resultado de
multiplicar
dicho
nmero
por
smismo;
para
hallar
el cubo,
hay
que
multiplicar
el mismo
nmero
tres veces. Por
ejemplo:
I El
cuadrado
de
3:
32:3'3:9