matemáticas unidad 3 sencial -...

MATERIAL DE TRABAJO PARA EL AULA

GUÍA 1 : RECORDANDO EL SIGNIFICADO DE SUMAS Y RESTAS A través de esta guía se espera que los alumnos y alumnas recuerden que las operaciones de adición y sustracción constituyen modelos matemáticos que permiten representar situaciones concretas del mundo real, y que a través de ellas se puede obtener nueva información a partir de información conocida. Por ejemplo, Marcos pudo saber que los datos se recogieron cada 4 años y José pudo saber que entre 1989 y 1993 hubo un aumento de 408 bibliotecas. Pida a los estudiantes que comenten el significado que le dan a cada uno de los números que aparecen en las operaciones anotadas y destaque el hecho de que el resultado de las operaciones nos proporcionan información que no conocíamos a priori. De allí la importancia que tiene el comprender el significado de las operaciones y el de ser capaces de calcularlas. Se sugiere complementar esta guía con otras que cumplan el objetivo planteado. GUÍAS 2 y 3: REPASANDO EL CÁLCULO MENTAL DE SUMAS Y RESTAS

En estos casos se repasan estrategias para efectuar cálculos de adiciones y sustracciones en forma mental. En la guía 2 llame la atención al hecho de que si se saben las combinaciones aditivas básica, por ejemplo, 2 + 6 ello constituye el punto de partida para saber cuánto es 20 + 60, 2.000 + 6.000, 20.000 + 60.000 y 200.000 + 600.000. Se sugiere complemente los ejercicios dados con otros realizados en forma oral.

GUÍAS 4, 5, 6 y 7: REPASANDO EL CÁLCULO MENTAL DE SUMAS Y RESTAS (Trabajo en grupo)

Se sugiere que estas guías se trabajen formando grupos de 4 a 5 estudiantes por guía. Trate de que en cada grupo los estudiantes puedan participar activamente. Una vez que terminen las tareas propuestas se sugiere generar instancias para que puedan dar a conocer sus resultados y corregir posibles errores.

Antes de iniciar la guía 4 se sugiere recordar el concepto de valor de posición.y antes de la guía 5 se sugiere recordar la descomposición aditiva.

En la guía 7 se sugiere promover el que los estudiantes busquen estrategias para facilitar determinados cálculos. Nuevamente se sugiere complementar los ejercicios dados con otros realizados en forma oral.

GUÍAS 8 Y 9: REPASANDO EL CÁLCULO ESCRITO DE SUMAS

En estas guías se recuerdan los diferentes pasos a seguir para sumar números de 3 cifras en forma escrita. En el caso de la guía 8 se trabaja anotando los resultados obtenidos al sumar las unidades, las decenas y las centenas cada uno por separado y en la guía 9 se utiliza el mismo procedimiento pero abreviando la anotación de modo de hacer el proceso más rápidamente. En el caso de situaciones con números de 4, 5 o 6 cifras se sugiere llamar la atención a que

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Matemáticasunidad 3

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el procedimiento empleado es similar al anterior, sólo deben hacerlo extensivo a un mayor número de cifras. Si hay estudiantes que tienen problemas al hacerlo abreviadamente se sugiere no obligarles y permitirles que lo hagan paso a paso. Lo importante es que lleguen al resultado y se sientan gratos en la clase de matemáticas. Se sugiere comentar en conjunto los procedimientos descritos de modo de asegurarse que todos los estudiantes los han comprendido y los manejan sin dificultad. Recuerde que es importante que los alumnos y alumnas no actúen mecánicamente sino sabiendo por qué están haciendo lo que están haciendo. No olvide generar instancias para que los estudiantes puedan confirmar si los resultados dados son correctos.

Si observa que aún hay alumnos o alumnas que tienen dificultades averigue las causas y luego de aclarar lo que no se entendió propóngales nuevos ejercicios para reforzar el aprendizaje.

GUÍAS 10, 11 y 12: REPASANDO EL CÁLCULO ESCRITO DE RESTAS

En estas guías se espera que los estudiantes repasen sus conocimientos acerca de la realización de restas con números de 3 cifras. En el caso de la guía 10 se trata de restas simples y en el caso de la guía 11 de “restas especiales” en las que alguno de los dígitos del minuendo son menores que el correspondiente dígito del sustraendo. Se sugiere ir leyendo y comentando en conjunto los pasos que se siguen en estos casos. Si los estudiantes no comprenden el procedimiento recurra a la descomposición aditiva del minuendo y del sustraendo y muestre la relación entre este procedimiento y el sugerido en la guía. En el caso de restas con números de 4, 5 y 6 cifras llame la atención a que el procedimiento es similar al anterior y sólo es necesario hacerlo extensivo al número de cifras correspondientes.

En la guía 12 se propone un nuevo procedimiento para estas “restas especiales” que parte de la base de la propiedad de la resta en cuanto a la posibilidad de sumar una misma cantidad tanto en el minuendo como en el sustraendo sin que por ello cambie el resultado. De esta forma se puede trasnsformar la “resta especial”, en una resta simple. En este caso los estudiantes deben estar convencidos de dicha propiedad. Para ello se pueden realizar actividades tales como solicitarles que digan cuál es la diferencia de edad entre ellos y, por ejemplo, uno de sus hermanos y si esta diferencia se mantendrá luego de 5 años, luego de 10 años, etc. Se sugiere mostrar varios ejemplos de este tipo de procedimientos de resta que muestran que el número que se suma puede ser cualquiera. Por ejemplo: al restar 34 – 28 lo conveniente es sumar 2 y transformar esa resta en 36 – 30; en la resta 73 – 54 es conveniente sumar 6 y transformar la resta en 79 – 60; en la resta 325 – 75 es conveniente sumar 30 y transformar la resta en 355 – 105. Al igual que en los procedimientos anteriores, éste puede hacerse extensivo a números de 4, 5 y 6 cifras. Se sugiere generar instancias para que los estudiantes puedan confirmar si los resultados dados son correctos. Así también se sugiere complementar las actividades propuestas con otras similares.



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Nuevamente insistimos en la necesidad de ser flexibles y permitir que los estudiantes puedan emplear los procedimientos de cálculo que les resulten más fáciles.

GUÍA 13: EJERCICIOS DE SUMAS Y RESTAS CON NÚMEROS HASTA 6 CIFRAS En esta guía se plantea un conjunto de ejercicios que permiten ver si los estudiantes han comprendido y manejan los procedimientos de cálculo de sumas y restas. En caso de que aún haya estudiantes que presentan problemas busque las causas y luego de que las superen solicíteles que realicen nuevos ejercicios. Se sugiere hacer que los estudiantes comprueben si han efectuado el cálculo correctamente.

GUÍA 14 : REPASANDO LAS SUMAS USANDO LA CALCULADORA

En esta guía se recuerdan los pasos que hay que seguir para efectuar sumas utilizando la calculadora. Se sugiere antes de comenzar a trabajar esta guía hacer un pequeño repaso acerca de formas de redondear y efectuar cálculos mentales de sumas utilizando el redondeo. Por ejemplo, al sumar 27.789 + 48.954 redondear y efectuar mentalmente la suma de 30.000 + 50.000, que muestra que el valor que debe dar la calculadora debe estar alrededor de ese valor.

GUÍA 15: REPASANDO LAS RESTAS USANDO LA CALCULADORA

Aquí se sugiere hacer lo mismo que en el caso anterior sólo que referido a restas.

GUÍA 16: DESCUBRIENDO ERRORES EN SUMAS Y RESTAS

En esta guía se espera que los estudiantes puedan reconocer y corregir errores de cálculo. Una vez que terminen pídales que comenten acerca de los errores observados ya que algunos de ellos son bastante frecuentes. Así también, que verifiquen comparando sus resultados con los de sus compañeros y compañeras si los obtenidos por ellos son los correctos.

GUÍA 16, 17, 18, 19 y 20: APLICANDO LAS OPERACIONES DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (Trabajo en grupo)

También aquí se sugiere trabajar las guías formando grupos de 4 a 5 estudiantes de modo que comenten y discutan cómo resolverán cada una de las situaciones problemáticas propuestas. Aquí se proponen algunos problemas de modo que los estudiantes puedan aplicar las operaciones estudiadas dentro del rango numérico conocido. Antes de iniciar estas actividades se sugiere nuevamente volver a proponer situaciones que se refieran al significado de las operaciones de adición y sustracción de modo que los estudiantes puedan encontrar las estrategias de resolución de los problemas planteados. Haga que sus alumnos y alumnas comenten los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos.



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RECORDANDO EL SIGNIFICADO DE SUMAS Y RESTAS



GUÍA 1

Según el Instituto Nacional de Estadísticas la cantidad de bibliotecas en Chile ha

ido aumentando. Los datos de la siguiente tabla así lo demuestran.

Observa las operaciones que se realizaron con los datos de la tabla, responde las

preguntas formuladas y coméntalas con tus compañeros y compañeras.

Marcos efectuó las siguientes operaciones:

1993 – 1989 = 4 1997 – 1993 = 4 2001 – 1997 = 4

¿Qué información crees tú que obtuvo?

José efectuó la siguiente operación: 1680 – 1272 = 408.

¿Qué indica este resultado?

Luciano efectuó el siguiente cálculo: 2023 – 1272 = 751

¿Qué información obtuvo Luciano?

María calculó 2001 – 1989 = 12

¿Qué información obtuvo María?

A

Año Cantidad debibliotecas

1989

1993

1997

2001

1272

1680

1995

2023

A

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REPASANDO EL CÁLCULO MENTAL DE SUMAS Y RESTAS



GUÍA 2

Yo sé que si 3 + 6 = 9 entonces 9 – 3 = 6 y 9 – 6 = 3. Anota las restas que puedes saber a partir de la suma anotada.

4.000 + 5.000 = 9.000

70.000 + 30.000 = 100.000

600.000 + 200.000 = 800.000

Anota el resultado de las siguientes sumas.

2 + 6 = 200 + 600 = 20.000 + 60.000 =

5 + 4 = 5.000 + 4.000 = 500.000 + 400.000 =

7 + 2 = 700.000 + 200.000 = 7.000 + 2.000 =

A

Para restar 8 – 2 yo pienso cuánto hay que sumarle a 2 para obtener 8. ¿Cómo lo haces tú?Aplica tu procedimiento para calcular las siguientes restas.

6 - 2 = 6.000 - 2.000 = 600.000 - 200.000 =

8 - 5 = 80.000 - 50.000 = 8.000 - 5.000 =

9 - 5 = 90.000 - 50.000 = 900.000 - 500.000 =

B

C

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Hacer sumas como 80.000 + 8 = 80.008; 50.000 + 40 = 50.040, 30.000 + 5.000 = 35.000 o 900.000 + 37.000 = 937.000 es súper fácil. Prueba tú con los ejercicios anotados.

90.000 + 3.000 = 6.000 + 300 =

200.000 + 58.000 =

Y también se pueden hacer fácilmente restas como 56.000 – 6.000 = 50.000 o 125.000 – 25.000 = 100.000Haz los ejercicios anotados.

347.000 - 47.000 = 504.000 - 4.000 =

Para sumar 30.000 + 28.000 yo sumo 30.000 + 20.000 = 50.000 y luego 50.000 + 8.000 = 58.000. Para sumar 300.000 + 267.000 primero sumo 300.000 + 200.000 = 500.000 y luego agrego los 67.000. Aplica este procedimiento para hacer los ejercicios anotados.

90.000 - 35.000 = 500.000 - 154.000 = 800.000 - 63.000 =

Para restar 70.000 – 25.000 yo resto 70.000 – 20.000 = 50.000 y luego 50.000 – 5.000 = 45.000. Para restar 600.000 – 42.000 primero resto 600.000 – 40.000 = 560.000 y luego 560.000 – 2.000 = 558.000. Y para restar 300.000 – 185.000 resto 300.000 – 100.000 = 200.000, luego 200.000 – 80.000 = 120.000 y finalmente 120.000 – 5.000 = 115.000 . Aplica este procedimiento para hacer los ejercicios anotados.

20.000 + 54.000 = 700.000 + 289.000 =

REPASANDO EL CÁLCULO MENTAL DE SUMAS Y RESTAS



GUÍA 3

A

B

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REPASANDO EL CÁLCULO MENTAL DE SUMAS Y RESTAS (Trabajo en grupo)



GUÍA 4

Lean el procedimiento para sumar y restar que emplea esta niña. Luego explíquenlos y aplíquenlos para realizar los ejercicios propuestos. Una vez que anoten los resultados compárenlos con los obtenidos por los otros grupos.

8.230 + 5.000 = 21.740 + 6.000 =

624.518 + 40.000 = 129.406 + 20.000 =

46.328 + 500 = 3.428 + 5.000 =

A Para sumar números como éstos: 25.328 + 2.000 yo me preocupo sólo de sumar los dígitos que están en las unidades de mil y mantengo el resto de los dígitos. En este caso el resultado sería 27.328. En el caso de tener que sumar 283.450 + 100.000 sólo tendría que ver cuánto es 2 + 1 y anotar el resultado 383.450.

240.136 + 80.000 = 709.541 + 60.000 =

192.231 – 40.000 = 76.435 – 6.000 =

38.254 – 2.000 = 613.542 – 600.000 =

6.260– 5.000 = 199.540 – 8.000 =

753.230 – 40.000 = 86.321 – 6.000 =

Para hacer restas como éstas 64.925 - 3.000 yo me preocupo sólo de restar los dígitos que están en las unidades de mil y mantengo el resto de los dígitos. En este caso el resultado sería 41.925. En el caso de tener que restar 685.351 - 20.000 sólo tendría que ver cuánto es 6 - 2 y anotar el resultado 665. 351.

B

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GUÍA 5

Lean los procedimientos para sumar y restar que emplea esta niña. Luego explíquenlos y aplíquenlos para realizar los ejercicios propuestos. Una vez que anoten los resultados compárenlos con los obtenidos por los otros grupos.

8.000 + 4.000 = 9.000 + 6.000 =

680.000 + 40.000 = 29.000 + 60.000 =

46.000 + 5.000 = 860.000 + 70.000 =

A Para sumar 15.000 + 7.000 yo descompongo el 7.000 en 5.000 + 2.000 y calculo 15.000 + 5.000 = 20.000 y 20.000 + 2.000 = 22.000.

350.000 + 80.000 = 790.000 + 60.000 =

82.000 – 4.000 = 366.000 – 8.000 =

58.000 – 7.000 = 13.000 – 9.000 =

260.000 – 80.000 = 75.000 – 8.000 =

530.000 – 40.000 = 36.000 – 7.000 =

Para restar 54.000 – 6.000 descompongo el 6.000 en 4.000 + 2.000 y calculo 54.000 – 4.000 = 50.000 y luego 50.000 – 2.000 = 48.000.

B

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Lean los procedimientos para sumar y restar 9.000, 90.000 y 99.000 que emplea este niño. Luego explíquenlos y aplíquenlos para realizar los ejercicios propuestos. Una vez que anoten los resultados compárenlos con los obtenidos por los otros grupos.

Para restar 9.000, yo resto 10.000 y le sumo 1.000 al resultado. Por ejemplo, para restar 36.000 – 9.000 resto 36.000 – 10.000 = 26.000 y luego sumo 26.000 + 1.000 = 27.000. Y si tengo que restar 90.000, yo resto 100.000 y le sumo 10.000 al resultado.Y si tuviera que restar 99.000 le resto 100.000 y le sumo 1.000 al resultado.

56.000 - 9.000 = 787.000 - 9.000 =

180.000 - 90.000 = 206.000 - 90.000 =

27.000 - 99.000 = 701.000 - 99.000 =

643.000 - 90.000 = 345.000 - 99.000 =




GUÍA 6

B

Para sumar 9.000, yo sumo 10.000 y le resto 1.000 al resultado. Por ejemplo, para sumar 15.000 + 9.000 sumo 15.000 + 10.000 = 25.000 y luego resto 25.000 – 1.000. Y si tengo que sumar 90.000, yo sumo 100.000 y le resto 10.000 al resultado. Y si tuviera que sumar 99.000 le sumo 100.000 y le resto 1.000 al resultado.

5.000 + 99.000 = 99.000 + 9.000 =

25.000 + 9.000 = 64.000 + 9.000 =

76.000 + 90.000 = 222.000 + 90.000 =

A

48.000 + 99.000 = 577.000 + 99.000 =

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GUÍA 7

Para sumar 11.000, yo sumo 10.000 y al resultado le agrego 1.000. Por ejemplo, para sumar 36.000 + 11.000 sumo 36.000 + 10.000 = 46.000 y luego sumo 46.000 + 1.000 = 47.000. Y para sumar 110.000, yo sumo 100.000 y al resultado le agrego 10.000.

Lean los procedimientos para sumar y restar 11.000 y 110.000 que se le ocurrió a este niño. Luego explíquenlos y aplíquenlos para realizar los ejercicios propuestos. Una vez que anoten los resultados compárenlos con los obtenidos por los otros grupos.

44.000 + 11.000 = 157.000 + 11.000 =

27.000 + 110.000 = 850.000 + 110.000 =

Y para restar 11.000, yo resto 10.000 y al resultado le resto 1.000. Por ejemplo, para restar 68.000 – 11.000 resto 68.000 – 10.000 = 58.000 y luego resto 58.000 – 1.000 = 57.000. Y para restar 110.000, yo resto 100.000 y al resultado le resto 10.000.

24.000 - 11.000 = 58.000 - 11.000 =

517.000 - 110.000 = 698.000 - 110.000 =

Busquen estrategias de cálculo mental, para efectuar los siguientes cálculos. Anoten el resultado y comenten con los otros grupos las estrategias empleadas y los resultados obtenidos en cada caso:

12.500 + 200 = 1.999 + 325 = 90.720 + 8.000 = 47.000 + 3.000 = 36.000 – 6.000 = 24.800 – 400 = 19.999 – 2.000 = 17.000 – 5.000 =

A

B

C

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4 1 8+ 3 5 5

1

4 1 8+ 3 5 5 1 3

4 1 8+ 3 5 5 1 3 6 0

4 1 8+ 3 5 5 1 3 6 0 7 0 0

4 1 8+ 3 5 5 1 3 6 0 7 0 0 7 7 3

�Para sumar 418 más 355 yo sigo los pasos que se indican a continuación.

Utiliza el procedimiento descrito para sumar 135 + 531 y 645 + 21. Aplícalo también para sumar 502.125 + 104.385 y 56.900 + 102.375.

1

2

3

4

5

Escribo un sumando debajo del otro de modo que las unidades de uno queden bajo las unidades del otro, las decenas de uno bajo las decenas del otro y las centenas de uno bajo las centenas del otro.

Sumo las unidades y anoto el resultado de modo que las unidades y las decenas queden en el lugar que les corresponde.

Sumo las decenas (1 decena más 5 decenas son 6 decenas). Anoto el resultado recordando que 6 decenas equivalen a 60 unidades.

Sumo las centenas (4 centenas más 3 centenas son 7 centenas). Anoto el resultado recordando que 7 centenas equivalen a 700 unidades.

Sumo los resultados parciales para obtener la suma buscada.

2

3

4

5

REPASANDO EL CÁLCULO ESCRITO DE SUMAS



GUÍA 8

A

B

sencial

5 3 7+ 3 2 8

1 5 3 7+ 3 2 8 8 6 5

1 5 3 7+ 3 2 8 5

1 5 3 7+ 3 2 8 6 5

1

Yo uso un procedimiento para sumar que es mucho más rápido. Lee los pasos que sigo al sumar 537 + 328 y coméntalos con tus compañeros y compañeras.

Utiliza este procedimiento más rápido para sumar: 102 + 85 y 472 + 529; Aplícalo también para sumar 773.123 + 56.875; 183.024 + 407.274.

1 Escribo un sumando debajo del otro de modo que las unidades queden bajo las unidades, las decenas bajo las decenas y las centenas bajo las centenas.

2Sumo los dígitos de la columna de las unidades y anoto el resultado que es 15 colocando el 1 sobre las decenas y el 5 en el lugar de las unidades.

3Sumo los dígitos de la columna de las decenas considerando la decena anotada arriba y escribo el resultado en la columna de las decenas.

4Finalmente sumo los dígitos de la columna de las centenas y anoto el resultado en la columna de las centenas.

2

3

4

REPASANDO EL CÁLCULO ESCRITO DE SUMAS



GUÍA 9

A

B

sencial

REPASANDO EL CÁLCULO ESCRITO DE RESTAS



GUÍA 10

Para restar 758 – 432 yo sigo los siguientes pasos. Léelos y coméntalos con tus compañeras y compañeros.

Aplica el procedimiento descrito para realizar estas restas. 458 – 234; 694 – 372; 598.674 – 205.543 y 45.678 – 24.357.

Finalmente restar los dígitos de la columna de las centenas y anotar el resultado en la columna de las centenas.

4 7 5 8- 4 3 2 3 2 6

4

Restar los dígitos de la columna de las decenas y anotar el resultado en la columna de las decenas.

3 7 5 8- 4 3 2 2 6

3

Restar los dígitos de la columna de las unidades y anotar el resultado en la columna de las unidades.

2 7 5 8- 4 3 2 6

2

Escribir el sustraendo debajo del minuendo de modo que las unidades queden bajo las unidades, las decenas bajo las decenas y las centenas bajo las centenas.

1 7 5 8- 4 3 2

1

Para restar podemos usar un procedimiento parecido al de las sumas. Pero antes, conviene recordar dos términos: minuendo y sustraendo.

El minuendo es el número al cual se le está restando el sustraendo, tal como muestra la figura de la izquierda.

7 2 5 - 4 1 2

minuendo sustraendo

A

B

sencial

Cuando en una resta uno de los dígitos del minuendo es menor que el correspondiente dígito del sustraendo yo sigo los siguientes pasos.

��Utiliza el procedimiento descrito para restar: 897 - 738; 545 – 78; 715.435 - 247.219

Ahora resto los dígitos de la columna de las decenas (8 – 3) y anoto el resultado en el lugar de las decenas.

2

En la resta 94 – 35 en la columna de las unidades el dígito del minuendo es menor que el dígito del sustraendo. Como no sé restar 4 – 6 transformo las 9 decenas en 8 decenas y 10 unidades. Tarjo el 9 y en su reemplazo escribo 8. Las 10 unidades se las agrego a las 4 que tenía lo que me da un total de 14 unidades. Tarjo el 4 y lo reemplazo por el 14. Ahora calculo 14 - 5 = 9. Anoto el 9 en la columna de las unidades.

1

9 4- 3 5 9

8 141

9 4- 3 5 5 9

8 142

Algunas veces lo anterior ocurre en más de una columna. Mira este ejemplo y comenta con tus compañeros y compañeros lo que hice en este caso.

6 3 7- 2 4 9 3 8 8

5 2 17

paso 2 12

6 3 7- 2 4 9 8

2 17

paso 1




GUÍA 11

A

B

C

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Voy a sumar 2 al sustraendo y al minuendo

¡Uf! ¡Qué difícil!

El niño que está a la derecha tiene que restar 473 – 268. Como en la columna de las unidades 3 es menor que 8, propone sumar 2 al sustraendo y al minuendo.

¿Cambiará el resultado de la resta? ¿Por qué?

Sigue el procedimiento propuesto por este niño y encuentra el resultado de la resta 473 - 268?

4 7 3- 2 6 8

Aquí hay que hacer la resta que hay en el recuadro.

¿Te parece una buena idea lo que propone esta niña? ¿Por qué?

Sigue la recomendación dada hasta llegar al resultado

8 0 0- 2 9 9

Súmale 1 al sustraendo y al minuendo y verás que es fácil.

En la resta del recuadro 1, la dificultad no está en la columna de las unidades sino en la de las decenas. ¿Cuánto conviene sumar al sustraendo y al minuendo en este caso? Completa el procedimiento y encuentra el resultado.

¿Qué recomiendas hacer en la resta del recuadro 2? ¿Y en la resta del recuadro 3? Encuentra los resultados.

Usando un procedimiento similar calcula las siguientes restas: 257 - 186 900 - 777 621 - 436 708.245 – 209.137 184. 000 – 65. 000

4 2 9- 9 1

1

3 3 7- 1 7 1

2

6 4 5 . 0 0 0- 4 8 6 . 0 0 0

3




GUÍA 12

A

B

C

sencial

Resuelve los siguientes ejercicios de cálculo escrito de sumas y restas.

95.210 + 314.300 483.987 – 173.123

128.437 + 17.276 53.798 – 14.569

345.403 + 265.849 980.450 – 25.125

Compara tus resultados con los obtenidos por tus compañeros y compañeras.

Resuelve los siguientes ejercicios de cálculo escrito de sumas y restas.

500.000 + 25.000 = 43.000 - 3.000 =

20.000 + 30.000 = 700.000 - 400.000 =

9.000 + 10.000 = 653.000 - 53.000 =

39.000 + 8.000 = 72.000 - 8.000 =

74.000 + 9.000 = 35.000 - 9.000 =

236.000 + 11.000 = 738.000 - 11.000 =

EJERCICIOS DE SUMAS Y RESTAS CON NÚMEROS HASTA 6 CIFRAS



GUÍA 13

A

B

sencial

Para sumar se emplean las teclas

Ubica estas teclas en tu calculadora.

Ahora vamos a sumar 28.567 + 734.582. Para ello sigue los pasos que se indican a continuación:

Efectúa las siguientes sumas utilizando tu calculadora y verifica tus resultados empleando el redondeo.

18.403 + 9.700 =

607.398 + 23.971=

307.543 + 685 =

Si tienes dudas del resultado se sugiere hacer un cálculo mental redondeando los números involucrados. Por ejemplo:

28.567 se puede redondear a 30.000 y 734.582 se puede redondear a 730.000. En consecuencia, el resultado de la suma de ambos números debería ser aproximadamente 760.000.

¿Obtuviste aproximadamente ese resultado en la pantalla? En caso contrario repite el cálculo con tu calculadora.

Paso 1: Ingresa el número 28567

Paso 2: Pulsa la tecla



El número que aparece en la pantalla corresponde al resultado.

REPASANDO LAS SUMAS USANDO LA CALCULADORA



GUÍA 14

A

B

sencial

Para restar se emplean las teclas

Ubica estas teclas en tu calculadora.

Ahora vamos a restar 567.342 - 53.809. Para ello sigue los pasos que se indican a continuación:

Efectúa las siguientes restas utilizando tu calculadora y verifica si tus resultados están dentro del valor aproximado.

78.634 - 7.950 =

567.208 - 73.834=

809.440 - 9.889 =

Si tienes dudas del resultado se sugiere hacer un cálculo mental redondeando los números involucrados. Por ejemplo:

567.342 se puede redondear a 570.000 y 53.809 se puede redondear a 50.000. En consecuencia, el resultado de la resta de ambos números debería estar cercano a 520.000.

¿Obtuviste un número cercano a ese en la pantalla? En caso contrario repite el cálculo con tu calculadora.





El número que aparece en la pantalla corresponde al resultado.

REPASANDO LAS RESTAS USANDO LA CALCULADORA



GUÍA 15

A

B

sencial

Las sumas y restas anotadas han sido realizadas en forma escrita y en todas ellas se han cometido errores. Encuentra esos errores y corrige los resultados.

Estas sumas y restas se hicieron utilizando la calculadora. Verifica los resultados redondeando los números involucrados y haciendo un cálculo aproximado. Si consideras que hay errores, realiza nuevamente los cálculos empleando tu calculadora y anota los resultados correctos.

13.450 + 19.000 = 13.469 9.780 – 2.538 = 12.318

123.657 – 8.341 = 122.219

340 + 1.000 + 2.390 + 1.500 + 10.000 + 5 = 6.235

789.632 13.500 + 2.500 309.582 + 54 30.000 + 13.456 1.109

811.132 312.938 68.609

86.244 367.510 41.706 - 77.323 - 124.720 - 32.128

19.921 243.890 11.622

DESCUBRIENDO ERRORES EN SUMAS Y RESTAS



GUÍA 16

B

A

sencial

LAS ENTRADAS DEL CIRCOA Leo le encargaron que comprara entradas para ir a un circo. Tenía que comprar 2 entradas de $20.000, 2 entradas de $12.000 y 2 entradas de $5.000. Para comprar las entradas Leo recibió 2 billetes de $20.000 y 1 de $10.000. ¿Alcanza el dinero que tiene Leo para comprar todas las entradas que le encargaron?

¿Cuánto le sobra o cuánto le falta? Efectúen los cálculos mentalmente.

�PRECIOS DE LAS ENTRADAS

Palco.............. $20.000 Platea .............$12.000 Galería ............ $5.000

A

2 PARQUES NACIONALES

Averigüen qué es un Parque Nacional y cuál es su función. El Parque Nacional Conguillío está en la Provincia de Malleco y tiene una superficie de 61.000 hectáreas.

El Parque Nacional Alerce Andino está cerca de Puerto Montt y tiene una superficie de 39.000 hectáreas. ¿Cuál de los Parques mencionados es el más grande?

¿Cuánto más grande? Efectúen los cálculos mentalmente.

Parque Nacional Conguillío

Parque Nacional Alerce Andino

B

APLICANDO LAS OPERACIONES DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓNEN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (Trabajo en grupo)



GUÍA 17

C Según datos encontrados por un niño en Internet, la distancia entre Puerto Montt y Arica es de 3.078 kilómetros y la distancia entre Puerto Montt y Santiago es de 1.016 kilómetros. De acuerdo con esta información ¿qué distancia habrá entre Arica y Santiago?

sencial

VIAJANDO POR LATINOAMÉRICA

Andrea y su hermano Alejandro han ganado un premio en un concurso. El premio consiste en dos pasajes aéreos para un destino a elección, haciendo escalas en distintas ciudades si lo desean. El recorrido que se elija no debe superar, en total, los 18. 000 kilómetros, con Santiago como punto de partida y punto de llegada.

Los hermanos quieren visitar Buenos Aires, Río de Janeiro, Caracas y Ciudad de México. Para planificar el viaje han recolectado la siguiente información acerca de las distancias entre estas ciudades latinoamericanas.

DISTANCIA AÉREA ENTRE CIUDADES LATINOAMERICANAS Tramo Distancia aproximada (en kilómetros) Santiago - Buenos Aires 1.000 Santiago - Río de Janeiro 3.000 Santiago - Caracas 5.000 Santiago - Ciudad de México 7.000 Buenos Aires – Río de Janeiro 2.000 Buenos Aires - Caracas 5.000 Buenos Aires - Cuidad de México 12.000 Río de Janeiro - Caracas 5.000 Río de Janeiro - Cuidad de México 8.000 Caracas - Ciudad de México 4.000

Ubiquen estos lugares en un mapa. ¿Podrán Andrea y Alejandro visitar las 4 ciudades que quieren conocer sin superar el límite de 18.000 kilómetros? Efectúen los cálculos mentalmente.¿Podrán visitar 3 de esas ciudades? Expliquen su respuesta.¿Qué ruta elegirían ustedes si hubieran ganado el concurso?¿Qué otra información pueden obtener a partir de los datos entregados en este caso?

¡Ganamos el premio!

¡Podremos conocer varios países!




GUÍA 18

A

sencial

Los datos anotados más abajo corresponden a la cuenta de luz que el señor González debe pagar por el consumo de electricidad en su hogar. Lean la información proporcionada en ella. (La unidad en que se mide el consumo de energía eléctrica se abrevia kWh y se lee kilowatt hora.) CUENTA DE LUZ

INFORMACIÓN DEL MES Fecha de emisión................................................................ 11 FEB 2005Período de lectura.............................. 12 ENE 2005 al 10 FEB 2005Lectura anterior (kWh)......................................................... 21.905Lectura actual (kWh)............................................................ 22.096

DETALLE DE SUS CARGOSCargo fijo ............................................................................ $ 506Energía Base ....................................................................... $ 11.544

En esta cuenta el consumo se calcula restando el valor correspondiente a la lectura actual menos el valor correspondiente a la lectura anterior. El total a pagar se calcula sumando el cargo fijo más el costo de la energía base. Respondan las siguientes preguntas considerando los datos entregados. Comenten con el resto del curso la estrategia utilizada y la forma de realizar los cálculos.

¿A cuántos días de consumo corresponde esta cuenta? ¿De cuántos kWh fue el consumo de electricidad en la casa del señor González en dicho período? ¿Cuánto dinero debe pagar el señor González este mes? El mes anterior el señor González había pagado $14.560. ¿Este mes le salió más caro o más barato? ¿Cuánto más o cuánto menos?

El señor González desea ahorrar electricidad así que decide conversar el tema con su familia. ¿Qué le recomendarían a esta familia para que se cumpla el deseo del señor González?Comenten sus respuestas con los demás del grupo.




GUÍA 19

A

sencial

Juan desea saber si la cuenta del supermercado que se muestra a la derecha está correcta.

Ayúdenle empleando tu calculadora.

¿Estaba correcta la suma?

En el año 2000 visitaron la ciudad de Valparaíso en calidad de turistas un total de 206.741 chilenos y un total de 94.530 extranjeros.

¿Cuántas personas en calidad de turistas visitaron Valparaíso el año 2000? Utilicen la calculadora para efectuar los cálculos.

¿Eran más chilenos que extranjero? ¿Cuántos más?

Según datos del Instituto Nacional de Estadística, en el año 2003 vivían en la zona urbana de la Región de Magallanes 77.084 hombres y 75.502 mujeres, y en la zona rural 7.927 hombres y 3.608 mujeres.

¿Cuánto era el total de la población urbana en esa región en el año 2003? ¿Y el total de la población rural?

¿Cuánto era el total de la población en toda la región de Magallanes el año 2003?

¿Cuál era la diferencia entre la cantidad de hombres y de mujeres?

Utilicen la calculadora para efectuar los cálculos.

�Dental 3.500 Toallitas 1.290 Porotos 1.870 Queso 2.909 Trutro 2.572 Durazno 1.589 Albahaca 259 Zapallo 768 Aceite 4.899

Total 19.656




GUÍA 20

A

B

C

sencial

matemáticas unidad 3 sencial -...

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