matematicas integrales impropias (by carrascal)

7/23/2019 Matematicas Integrales Impropias (by Carrascal)

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I`ni G`rr`sg`b Jaza, Iltkor`bks ckdilic`s, @pbig`gialks, Y eaa ! ]kspukst`s * v0,0 * 8?8==807, Xoil` 0 ck ?

Gbguba iltkor`b %III), Iltkor`bks ijprapi`s,I`ni G`rr`sg`b Jaza,

dsig`sHy`eaa,ksettp6!!www,g`rr`sg`b,lkt34,lkt!dsig`s!v0,86 03!80!=807, btij` `gtu`biz`gil6 v0,06 8?!8=!=807

@utar I`ni G`rr`sg`b Jaza

Stuba ckb cagujklta ck J`tkjtig`s Gbguba iltkor`b, Iltkor`bks ijprapi`s

Dkge` grk`gil * L prkoult`s rksukbt s poil`s gu`lca duk grk ca T 0,8 * 0380=807 ; prkoult s 4 po,

Dkge` `gtu`biz`gil * L prkoult`s rksukbt`s poil`s kl b` gtu`bic`c T 0,0 * 8?8==807 4 prkoult s ? po,

Klb`gk %Biln) ckb cagujklta ettp6ks,sgrimc,gajI+G7+M0`niG`rr`sg`b

ettp6ks,sgrimc,gajcag07?8343=4J`tkj`tig`s*Iltkor`bks*Ijprapi`s*my*G`rr`sg`b

Xuksta 7 kl Bas jkfarks ck Dsig`, 97 + Jkfar ]kspukst`, 58 d`ls, Livkb ?, =;,458 pultas, 0?;9 prkoult`s %8?!8=!=807)

I`ni G`rr`sg`b Jaza v0,86 0380=807 ettp6www,g`rr`sg`b,lkt34,lktdsig`s dsig`sHy`eaa,ks I`ni G`rr`sg`b
mailto:[email protected]://www.carrascal.net46.net/fisicas/http://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascalhttp://es.scribd.com/doc/137046426/Matematicas-Integrales-Impropias-by-Carrascalhttp://www.carrascal.net46.net/fisicas/mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]://www.carrascal.net46.net/fisicas/http://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascalhttp://es.scribd.com/doc/137046426/Matematicas-Integrales-Impropias-by-Carrascalhttp://www.carrascal.net46.net/fisicas/


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I`ni G`rr`sg`b Jaza, Iltkor`bks ckdilic`s, @pbig`gialks, Y eaa ! ]kspukst`s * v0,0 * 8?8==807, Xoil` = ck ?

Kb 00 ck agtumrk ck =80= jk eigk jikjmra ck Yèaa! ]kspukst`s y jk pusk ` rksabvkr

kfkrgigias quk pb`ltk`m` b` gajulic`c, Jk oust`m` kb pb`ltk`jiklta ck quk `boul` cuc` quk tuvikr`

`bouikl pucikr` rksabvkrb` ula a v`rias gajp`kras ` tr`vs ck iltkrlkt, Kl %kx`gt`jkltk) ul jks

`bg`lg kb Livkb 4 %supkr`lca bas 08,888 pultas), Y kl %fust`jkltk) cas jksks ek supkr`ca bas

0?,888 pultas y jk ek gab`ca e`st` kb 7 puksta ck bas Jkfarks ck Dsig`, Cksck kb 8? ckdkmrkra ck =807 agupa kb Livkb ?, Way Gab`mar`car ckst`g`ca kl Dsig`" J`tkjtig`s kIloklikr` %y t`jmil ba dui kl Wadtw`rk), Cksck kb =7 ck lavikjmrk kstay kltrk bas 08 prijkras

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buo`r y kb 8? ck dkmrkra ck =807" kb tkrgkr puksta, Ek `bg`lz`ca ul 97 + ck Jkfar ]kspukst`,

@ dkge` 8?8==807 bbkva galtkst`c`s 0?;9 prkoult`s" gal =;,458 pultas %livkb ?)" tkloa ul

97 + ck Jkfar ]kspukst`" agupa b` 7 pasigil ck Bas Jkfarks ck Dsig` y tkloa 58 d`ls,

@ galtilu`gil prksklta ul s gu`lt`s prkoult`s ck Yèaa! ]kspukst`s quk ya jisja

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e`y` garrkoica `boul` d`bt` ck artaor`d` a jkfar`ca ul paga kb klulgi`ca p`r` e`gkrba j`s gb`ra,

Gal kb tikjpa ir arckl`lca bas kfkrgigias par arckl ck cidigubt`c grkgikltk,

@ulquk jugeas prambkj`s pukckl rksabvkrsk ck atr` darj`" grka quk b`s rkspukst`s quk ek

c`ca sal b` j`lkr` js `ckgu`c` ck e`gkrba" druta ck às ck cagklgi` ck Dsig` y J`tkjtig`s `

livkb ulivkrsit`ria,

B`s rkspukst`s kstl t`b y gaja b`s rkspalc kl su jajklta" gal kb %sklgibba) kcitar ck

tkxtas ck Y eaa, Ek pragur`ca palkr p`rltksis p`r` gb`ridig`r b`s jisj`s, B`s patklgi`s b`s ilciga

gal6 \ %;\3)> b` r`z gu`cr`c`" gal \%0=)" gal WP]S a gal rìz %kf, rìz %=) : =\%0=))> b` iltkor`b

gaja iltkor`b, La pukca kjpbk`r sumlcigks %kf, r`cia ck b` Sikrr`6 ]S> psibal sum a),,,

Wi `boul` ck b`s rkspukst`s ks ilgarrkgt`" quk pukck" puks tacas sajas euj`las y ck vkz kl

gu`lca las galdulcijas" pacis gajuligrjkba par garrka kbkgtrliga6 dsig`sHyèaa,ks ,]kvis`r ji rkspukst` y b` quk jk ilciquis y b` garrkoir si ks lkgks`ria,

Kb 0500=80= jk òrkou `b dara088gi` y kb 890==80= `b Orupa ck D`gkmaan@yucjaslas kl j`tkjtig`s par ba quk t`jmil ek ilgbuica jis rkspukst`s ` kfkrgigias quk ekrksukbta ` tr`vs ckb dara a ck D`gkmaan,

Sr`s kstk pkquka prbaoa" ilciga b`s drjub`s js usu`bks quk `p`rkgkl kl kb tkj`, Gal kb

tikjpa quiz kxpbiquk gja us`rb`s y gja rksabvkr cktkrjil`cas prambkj`s jackba, S`jmil

sk`ba atr`s skggialks rkb gial`c`s gal kb g`ptuba quk kst`jas kstuci`lca gal su klb`gk `b

cagujklta ck Wgrimc garrkspalcikltk, Wikjprk pacis rkgurrir ` ji poil` wkm p`r` galsubt`r j`s

drjub`s y c`tas6 ettp6www,g`rr`sg`b,lkt34,lktdsig`s y _inipkci`6 ettp6ks,winipkci`,aro,

Xacis cidulcir kstk cagujklta kltrk vukstras gajp`kras, ]kspkt`c" ksa s" kb darj`ta ckb

jisja" su ùtar` y b` j`rg` ck òu` gal ji data, @ quk jaba ck pkquka1

Kstk cagujklta sk kst r `gtu`biz`lca galtilu`jkltk par ba quk ks rkgajklc`mbk quk

galsubtis b` btij` vkrsil %`gtu`biz`c` gal lukvas kfkrgigias) cksck ji pkrdib kl Wgrimc6

ettp6ks,sgrimc,gajI+G7+M0`niG`rr`sg`b

Or`gi`s ` quiklks e`mis prkoult`ca y rkspalcica t`jmil, [l s`buca ` tacas y kspkra quk

kstas prambkj`s as pukc`l skrvir kl vukstras kstucias,

I`ni G`rr`sg`b Jaza, Cksck G`stribba ck Cal Fu`l" ul pkquka pukmba ck X`bklgi` %Ksp``)

Wi qukris visit`r ji pukmba" kge`c ul` afk`c` ` ji wkm6 ettp6!!www,g`stribbackcalfu`l,lktì,lkt!

mailto:[email protected]://e-ciencia.com/opinion/foros/index.phphttp://www.facebook.com/groups/477517228931343/http://www.carrascal.net46.net/fisicas/http://es.wikipedia.org/http://es.wikipedia.org/http://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascalhttp://www.castrillodedonjuan.netai.net/http://www.carrascal.net46.net/fisicas/mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]://e-ciencia.com/opinion/foros/index.phphttp://www.facebook.com/groups/477517228931343/http://www.carrascal.net46.net/fisicas/http://es.wikipedia.org/http://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascalhttp://www.castrillodedonjuan.netai.net/http://www.carrascal.net46.net/fisicas/


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Drjub`s, Iltkor`bks ijprapi`s %my G`rr`sg`b)

* Ck prijkr` kspkgik6 Gu`lca kb iltkrv`ba ck iltkor`gil ks ildilita, Kfkjpba6 0

0

x=. 0 cx* Ck skoulc` kspkgik6 Gu`lca kb iltkor`lca sk e`gk ildilita kl `bol pulta ckb iltkrv ba ck

iltkor`gil, Kfkjpba6 8

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[l` iltkor`b ijprapi` ks galvkrokltk si c` ul v`bar dilita y ks civkrokltk si c` ildilita,

[l gritkria ck galvkroklgi` p`r` iltkor`bks ck prijkr` kspkgik , Gu`lca a la galagkjas b`prijitiv` D %x) a gu`lca sba las iltkrks` kstuci`r b` galvkroklgi` ck b` iltkor`b,

Wk` I0:m

d%x)cx gal d %x) `gat`c` y la lko`tiv` kl ^m" ), Gritkria ckb bjitk6

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[l gritkria ck galvkroklgi` p`r` iltkor`bks ck skoulc` kspkgik,

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ck bas bjitks6 &bijxm

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E`giklca gbig samrk kb klb`gk" tk bbkv` ` ji cagujklta ck Wgrimc garrkspalcikltk

0, Gbguba iltkor`b %I), Iltkor`bks ilckdilic`s =, Gbguba iltkor`b %II), Iltkor`bks ckdilic`s

7, Gbguba iltkor`b %III), Iltkor`bks ijprapi`s %kstk g`ptuba)

Jis rkspukst`s ` b`s prkoult`s ck Y`eaa ]kspukst`sv 0,0 %8?!8=!=807, 4 prkoult`s)

Xrkoult` 80, ]ksukbt` kl agtumrk ck =80=

jk pukckl yuc`r gal kst` iltkor`b ijprapi`1b` iltkor`b q v` cksck * ildilita e`st` *0 ck 0! %=*x)y b` iltkor`b q v` cksck * ildilita e`st` gkra ck 0!%=x*;)I`ni ettp6www,g`rr`sg`b,lkt34,lktdsig`s dsig`sHy`eaa,ks ettp6ks,sgrimc,gajI`niG`rr`sg`b

http://www.scribd.com/doc/114226278/Matematicas-Integrales-Indefinidas-by-Carrascalhttp://www.scribd.com/doc/114226442/Matematicas-Integrales-Definidas-by-Carrascalhttp://es.scribd.com/doc/137046426/Matematicas-Integrales-Impropias-by-Carrascalhttp://www.carrascal.net46.net/fisicas/http://www.carrascal.net46.net/fisicas/mailto:[email protected]:[email protected]://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascalhttp://www.carrascal.net46.net/fisicas/mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]://www.scribd.com/doc/114226278/Matematicas-Integrales-Indefinidas-by-Carrascalhttp://www.scribd.com/doc/114226442/Matematicas-Integrales-Definidas-by-Carrascalhttp://www.carrascal.net46.net/fisicas/mailto:[email protected]://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascalhttp://es.scribd.com/doc/137046426/Matematicas-Integrales-Impropias-by-Carrascalhttp://www.carrascal.net46.net/fisicas/


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Atr`s rkspukst`s %0)

I`ni I`ni

[l Oklia ks ul usu`ria mribb`ltk kl ul` g`tkoar`,

La ks lkgks`ria rksabvkr b`s iltkor`bks ijprapi`s p`r` vkr quk `jm`s sal civkrokltks,

Xukcks gajp`r`rb`s gal b` skrik `rjlig` oklkr`biz`c`" ck trjila oklkr`b 0 l\`quk galvkrok si ` < 0 y civkrok si ks 2: 0

0 %= * x) skr` kquiv`bkltk ` 0 *x quk ks b` `rjlig` gal ` : 0" bukoa civkrok

0 %= x * ;) skr` kquiv`bkltk ` 0 %=x) quk t`jmil ks b` `rjlig` gal ` : 0" bukoa civkrok

Xrkoult` 8=, ]ksukbt` kb 8?!0=!=80=

0, Kb rk` quk kst` m`fa b` girguldkrklgi` ck gkltra G%9"9)" ` b` izquikrc` ck x:0 y m`fab` rkgt` y : x %` ji jk c` 33,;4)

=, Kb vabujkl oklkr`ca `b rat`r kb rk` gajprklcic` kltrk y:%x\=)!= y y:%%x\=)!3).=samrk kb kfk U %jk c` 0=,8?; & pi)

7, Iltkor`b cksck *ildilita e`st` ildilita ck %5!%3.x\=)), %jk c` 3 & pi)I`ni ettp6www,g`rr`sg`b,lkt34,lktdsig`s dsig`sHyèaa,ks ettp6ks,sgrimc,gajI`niG`rr`sg`b

]kspukst`s %0)

I`ni I`ni


X]AMBKJ@ 0

X`r` rksabvkrtk kb prijkr kfkrgigia lkgksita kb r`cia ck b` girguldkrklgi`,

X]AMBKJ@ =

T : iltkor`b ck ` ` m ck ^pi d%x)\= * pi o%x)\= cxZ

siklca d %x) b` gurv` quk kst` par klgij` y o b` quk kst` par ckm`fad : %%x\=)3).=

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pultas ck gartk ck `jm`s gurv`s"

%%x\=)3).= : %x\=)=

= : x\= 3

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T : = pi iltkor`b %ck 8 ` rìz 5) ck ^%%x\=)3).=Z\= *^%x\=)=ZZ\= cx

cks`rrabb`lca gu`cr`cas y rkst`lca

T : = pi iltkor`b %ck 8 ` rìz 5) ck ^3 . x\= * 7x\304Z cx

T : = pi ^3 x . x\7 7 * 7 x\; 58Z ck 8 ` rìz 5bukoa T : %0=5 pi rìz 5) 0; : ;"84 u\7

%rkp`s` par si jk gabk kl b` apkr`gialks)

X]AMBKJ@ 7

@b skr b` dulgil p`r packjas e`gkrb` = vkgks ck 8 ` ildilita

I : = iltkor`b %ck 8 ` ildilita) ck %5%3.x\=))

b` iltkor`b ks ul` `rgat`lokltk

]kgukrc` quk iltkor`b ck u / %0 . u\=) cx : `rg t`l u . G

I : = iltkor`b ck 8 ` ildilita ck = ^0 . %x=)\=Z cx

I : = 3 `rg to %x=) ck 8 ` ildilita

I : 5 %`rg to ildilita * `rg to 8)

http://www.carrascal.net46.net/fisicas/http://www.carrascal.net46.net/fisicas/mailto:[email protected]:[email protected]://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascalhttp://www.carrascal.net46.net/fisicas/mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]://www.carrascal.net46.net/fisicas/mailto:[email protected]://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascalhttp://www.carrascal.net46.net/fisicas/


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I`ni G`rr`sg`b Jaza, Iltkor`bks ckdilic`s, @pbig`gialks, Y eaa ! ]kspukst`s * v0,0 * 8?8==807, Xoil` ; ck ?

I : 5 pi = : 3 pi 8,; bl %x\= * 3 ) si x


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cks ul v`bar tk s`bk galvkrokltk y parquk cks atra tk s`bk civkrokltk),

Kb prambkj` gu`lca ks ul` iltkor`b ijprapi` ck skoulc` kspkgik %a jkzgb` ck prijkr` a skoulc`

kspkgi`) ks k si kb cklajil`car sk e`gk gkra kl ul pulta iltkrjkcia %iltkor`lca ildilita)6

pacr`jas tklkr ildilita . ildilita : ildilita %civkrok) a ildilita * ildilita quk ks ilcktkrjil`ca

%pukck quk c ildilita *civkrokltk* a dilita *galvkrokltk*), Xar ksa `pbig`r jkfar bas gritkrias quk tkek c`ca,

Xrkoult` 83, ]ksukbt` kb 70!0=!=80=

Jk pacr`l ckgir gaja e`l ekgea kstk p`sa1 %Iltkor`bks ckdilic`s)1Muklas c`s" kstay prkp`r`lca ul kx`jkl ck G`bguba y jk ek qukc`ca `tr`lg`ca kl kstkkfkrgigia,ettp6!!ijo?84,ijòkse`gn,us!ijo?84!9853!cuc`f,fpoSiklk b` sabugil y ba quk la kltiklca ks kb gaja e`gkr ksk p`sa y` quk la galsioa kltklckr b`rkb`gil y parquk dil`bjkltk kb bijitk c` gaja rksubt`ca =,I`ni ettp6www,g`rr`sg`b,lkt34,lktdsig`s dsig`sHyèaa,ks ettp6ks,sgrimc,gajI`niG`rr`sg`b

]kspukst`s %7)

Jaza Jaza


Mikl" kl kb p`sa quk tiklks sk`b`ca" kl b` prijkr` iltkor`b e` ekgea ul g`jmia ck v`ri`mbk %kl b`

skoulc` la e`s ekgea l`c`)

Kb g`jmia ks6 t : * x

gal kstk g`jmia si t : 8" x : 8

si t : *0" x : 0

c t : * cx

b` iltkor`b qukc`riltkor`b ck 0 ` 8 ck k\%*x) %*x) %*cx)

ks ckgir 6 iltkor`b ck 0 ` 8 ck ^k\%*x) xZ cx

èar` g`jmi`jas bas bijitks ck iltkor`gil y b` iltkor`b g`jmi` ck siola

qukc`6 iltkor`b ck 8 ` 0 ck * ^k\%*x) xZ cx

èar` ba quk e` ekgea ks vabvkr ` bb`j`r ` -x-" -t-" ks ckgir qukc`6

* iltkor`b ck 8 ` 0 ck ^k\%*t) tZ c t

]kgukrc` quk ` b` skoulc` la e`s ekgea l`c`,

Xrkoult` 8;, ]ksukbt` kb 83!80!=807

Cisgutir kb g`rgtkr ck b` iltkor`b ijprapi` utibiz`lca kb gritkria ck gajp`r`gil6 iltkor`b ck

0 ` ildilita ck 0 ! %0.x\3)I`ni ettp6www,g`rr`sg`b,lkt34,lktdsig`s dsig`sHyèaa,ks ettp6ks,sgrimc,gajI`niG`rr`sg`b

]kspukst`s %=)

Jaza Jaza


b` iltkor`b quk prksklt`s ks ul` iltkor`b ijprapi` ck prijkr` kspkgik,

Xukcks gajp`r`rb` gal b` skrik `rjlig` oklkr`biz`c` quk ks 0l\` cige` skrik galvkrok si ` < 0

y civkrok si ` 2: 0

Su iltkor`lca 0 %0 . x\3) ks kquiv`bkltk ` 0 x\3 quk si tk dif`s ks b` skrik `rjlig` quk tk ek

jklgial`ca gal ` : 3 quk gaja ks j`yar quk 0" GALTK]OK,

http://www.carrascal.net46.net/fisicas/http://www.carrascal.net46.net/fisicas/mailto:[email protected]:[email protected]://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascalhttp://www.carrascal.net46.net/fisicas/http://www.carrascal.net46.net/fisicas/mailto:[email protected]:[email protected]://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascalhttp://www.carrascal.net46.net/fisicas/mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]://www.carrascal.net46.net/fisicas/mailto:[email protected]://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascalhttp://www.carrascal.net46.net/fisicas/mailto:[email protected]://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascalhttp://www.carrascal.net46.net/fisicas/


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I`ni G`rr`sg`b Jaza, Iltkor`bks ckdilic`s, @pbig`gialks, Y eaa ! ]kspukst`s * v0,0 * 8?8==807, Xoil` ? ck ?

Atr` darj` ck vkrba, G`bgub`s kb bjitk gu`lca x tiklck ` ildilita ck d %x) x\j

si kb rksubt`ca ckb bijitk ks dilita %pukck skr a) gal j < 0" b` iltkor`b ks galvkrokltk,

Kl kdkgta,

bij ^ 0 %0 . x\3) Z x\` : bij x\` x\3

c`jas `stut`jkltk ` -`- kb v`bar 3 %p`r` quk kb bijitk qukck ul v`bar dilita)" `b skr kb bijitk ulv`bar dilita y puksta quk ` < 0" b` iltkor`b ijprapi` ks GALTK]OKLSK,

Wi quikrks vkr b`s drjub`s quk tk ek puksta" kge` ul` afk`c` ` jis cagujkltas ck Wgrimc6

ettp6www,sgrimc,gajcag00?438993Darjub`s*G`bguba*Ildilitksij`b*my*G`rr`sg`b

ettp6www,sgrimc,gajcag00?430957Darjub`s*G`bguba*Iltkor`b*my*G`rr`sg`b

Xrkoult` 84, ]ksukbt` kb 09!80!=807 ` b s 05688 e %ear` kspàb`), ]kspukst` ljkra 0;=5

iltkor`b ck ^%k\*`x)%skl%mx)Zcx" bas bijitks v`l ck gkra ` ildilita" ks ul` iltkor`b ijprapi`"I`ni ettp6www,g`rr`sg`b,lkt34,lktdsig`s dsig`sHyèaa,ks ettp6ks,sgrimc,gajI`niG`rr`sg`b

]kspukst`s %=)I`ni I`ni


Kb rksubt`ca ck b` iltkor`b `ltkriar pukcks amtklkrba `pbig`lca par p`rtks cas vkgks skouic`s a

gal kb siouikltk -truga- quk skoura l`cik tk e` kxpbig`ca,

Kb rksubt`ca ck b` iltkor`b %gu`lca tklo`s kxpalklgi`b par skla a gaskla) ks6

iltkor`b ^%k\*`x)%skl%mx)Zcx" : @ k\%*`x) gas %mx) . M k\%*`x) skl %mx)

ckriv`lca ` `jmas b`cas pacrs g`bgub`r @ y M

k\%*`x) skl %mx) : * @ ` k\%*`x) gas %mx) * @ m k\%*`x) skl %mx) * M ` k\%*`x) skl %mx) . M m k\%*`x)

gas mx

sijpbidig`lca kxpalklgi`bks k iou`b`lca gakdigikltks ck skl mx y gas mx ` `jmas b`cas

skl mx 6 0 : * @ m * M `gas mx6 8 : * @ ` . M m

ck calck @ : *m %`\= . m\=)

y M : *` %`\= . m\=)

bukoa I : ^*m %`\= . m\=)Z k\%*`x) gas %mx) . ^*` %`\= . m\=)Z k\%*`x) skl %mx)

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kl ildilita " b` kxpalklgi`b sk `lub`" bukoa sba qukc` kl 8

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http://www.scribd.com/doc/117640994/Formulas-Calculo-Infinitesimal-by-Carrascalhttp://www.scribd.com/doc/117641983/Formulas-Calculo-Integral-by-Carrascalhttp://www.carrascal.net46.net/fisicas/http://www.carrascal.net46.net/fisicas/mailto:[email protected]:[email protected]://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascalhttp://www.carrascal.net46.net/fisicas/mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]://www.scribd.com/doc/117640994/Formulas-Calculo-Infinitesimal-by-Carrascalhttp://www.scribd.com/doc/117641983/Formulas-Calculo-Integral-by-Carrascalhttp://www.carrascal.net46.net/fisicas/mailto:[email protected]://es.scribd.com/I%C3%B1akiCarrascalhttp://www.carrascal.net46.net/fisicas/

matematicas integrales impropias (by carrascal)

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