matematicas financieras

MATEMATICAS FINANCIERAS

DIPLOMADO VIRTUAL EN DIRECCIÓN FINANCIERA

GUÌA DIDÁCTICA 2 – MATEMATICAS FINANCIERA

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MÓDULO 1: MATEMATICAS FINANCIERA RESULTADO DE APRENDIZAJE: Conocer las diferentes tasas de interes que operan en Colombia y su causación, asi como la formulación para su respectiva conversión.

BIENVENIDOS AL SEGUNDO MÓDULO DEL DIPLOMADO EN

DIRECCIÓN FINANCIERA

CONTENIDO

1. Generalidades de las tasas de interés 2. Tasas de interés variable 3. Conversión tasa a sus equivalencias 4. Tablas de amortización 5. Periodos de gracias

INTRODUCCIÓN

La tasa de interés representa el importe del alquiler del dinero. Dado que los montos de intereses son dinero lo mismo que el capital, este importe se presenta normalmente como un porcentaje que se aplica al capital por unidad de tiempo; a este valor se le denomina tasa de interés



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1. GENERALIDADES DE LAS TASAS DE INTERES

La tasa de interés representa el importe del alquiler del dinero. Dado que los montos de intereses son dinero lo mismo que el capital, este importe se presenta normalmente como un porcentaje que se aplica al capital por unidad de tiempo; a este valor se le denomina tasa de interés Las tasas de interés pueden ser:

Tasa Periódica: La tasa corresponde al período de composición (% por día, mes, bimestre, trimestre, semestre, año, etc.). Algunos sectores la conocen como tasa efectiva periódica (efectiva diaria, efectiva mensual, efectiva trimestral, etc.), pero aquí se denominará simplemente tasa periódica.

Tasas Nominal: Es la expresión anualizada de la tasa periódica, contabilizada por acumulación simple de ella. La tasa de interés nominal es aquella que se paga por un préstamo o una cuenta de ahorros y no se suma al capital, es expresada en términos anuales con una frecuencia de tiempo de pago, por ejemplo: Tasa nominal anual del 10% pagadera mes vencido. Se asimila a la tasa de interés simple.

Tasa Efectiva (EA): Es la expresión equivalente de una tasa periódica en la que el período se hace igual a un año y la causación siempre se da al vencimiento. Algunos sectores emplean el nombre de tasa efectiva para aplicarla a un período distinto del año (efectiva diaria, efectiva mensual, efectiva trimestral, etc.), pero aquí no se empleará esta denominación, la cual la llamaremos simplemente tasa periódica. La tasa efectiva se conoce también como tasa efectiva anual, tasa anual efectiva o aun tasa anual. Las tasas se puedes causar de dos maneras:

Anticipada: Cuando el interés se causa en forma anticipada en el período. Cabe anotar que la Tasa Efectiva no puede darse, por definición, en forma anticipada, es decir no existe una tasa efectiva anticipada.

Vencida: Cuando el interés se causa en forma vencida en el período. Cabe anotar que la tasa efectiva es siempre vencida y por lo tanto esta última palabra se omite en su declaración



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Las tasas de interés podrán ser fijas o variables Tasa de interés fija: significa que el porcentaje que se pagará por el crédito será la misma hasta el final Tasa de Interés Variable: Es aquella que se modifica de acuerdo a una base preestablecida, durante la vigencia del crédito

2. TASAS DE INTERES VARIABLES

En Colombia existen 8 tasas de interés variables en el mercado que son: DTF: es la tasa promedio de los CDT de los Banco y se mide en TA (Trimestre Anticipada) TCC: Tasa promedio de los CDT de las Corporaciones, se mide en TA UVR: Corrección Monetaria, esta tasa se mide en EA (Efectiva Anual)



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IPC: Es la Inflación, esta tasa se mide en EA TBS: Esta es una tasa que creo el Banco de la república para mejorar la DTF actual. Se mide en términos de EA y es una tasa diaria. (no está en uso actualmente) IBR: Esta es una tasa del banco de la Republica y se calcula sobre todos los productos de captación, esta tasa puede estar en términos de EA o nominal (DV-MV-TV) PRIME: Tasa de regulación del mercado Americano, se mide en términos de EA LIBOR: Tasa de regulación del mercado Europeo, esta se mide en términos de

3. CONVERSIÓN DE TASAS A SUS EQUIVALENCIAS

Las tasas de interés se pueden convertir de efectivas a nominal y de nómina a periódicas, tanto si son fijas o variables. Para convertir una tasa periódica a nominal se multiplica por el periodo y si queremos convertir una nominal a periódica se divide por este. En el caso de las tasas variables se debe tener en cuenta la naturaleza de la tasa. Las tasa variables en Colombia se definen como nominales (DTF, TCC, IBR) o Efectivas (UVR, IPC, Primey la Libor). A continuación veremos las fórmulas para la conversión de tasas. Para Convertir de una Periódica Vencida a una Efectiva Anual Para pasar de una EA a una Periódica Anticipada usamos la siguiente formula

Per V X P Nom v ie=

1+ inom/100xp

p -1 X100 EA

Per A / P Nom A inom= EA X100 px 1+ ie/100

-1/p

1-



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Para pasar de una Periódica Anticipada a una EA usamos la siguiente formula: Para pasa de una EA a una periódica Vencida usamos: Suma de tasas: Las tasas expresadas en TA pueden sumarse de manera directa, mientras que las tasas cuando están en EA para sumar deben multiplicarse, veamos un ejemplo: En el caso de las tasas TBS y IBR que son EA, se suman de manera directa ya que su acompañante no es una tasa, sino punto. Eje: TBS + 5. Estos 5 son puntos y no una tasa. UVR + 10. La UVR es una tasas de naturaleza EA por lo tanto la tasa acompañante (10), se entiende también EA Y así mismo para restras estas tasas se deben dividir de la siguiente manera: i= [(1+ (10/100)] [(1+ (2,8/100)]

Per A X P Nom A ie=

1- inom/100xp

-p -1 X100 EA

Per V / P Nom V inom= EA X100 P x 1+ ie/100

1/p -1

EA= (1+ UVR/100) * (1+ti/100) -1 *100

EA= (1+ 2,8/100) * (1+10/100) -1 *100

EA= (1,028) * (1,10) -1 *100

EA= 13,08



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Ejemplo de tasas equivalentes: Convertir una UVR + 7% a su Equivalencia: Suponiendo que la UVR=2,18. Para iniciar tengamos en cuenta que la UVR está siempre en términos de EA. Para sumar debes multiplicar.

Ahora la debemos llevar a una tasas trimestre Anticipada con la formula. ahora tenemos 8,82%TA. Teniendo la tasa en TA podemos encontrar las siguientes equivalencia suponiendo que: DTF= 4.24 TCC= 3,29 IBR= 4,35 TBS=4,18 Recordemos que las tasas expresadas en TA se pueden sumar directamente. solución

a. DTF + ?__ = 8,82% --------- 8,82 -4,24 = 4,58

b. TCC + ?__ = 8,82% ---------- 8,82 – 3,29 = 5,6

c. IBR + ?__ = 9,33% ---------- 9,33 - 4,35 = 4,98

(recordemos que aquí el spread no es una tasa sino puntos por eso simplemente se resta

y como la IBR es una tasa de naturaleza EA pasamos el 8,82% que es TA a EA dando

9,33%EA.

Veamos un ejercio con la prime: Hallar el equivalente en pesos de una prime + 5 % teniendo en cuenta que la prime es 3,25%. 3.25% + 5% = 8,25%EA tasa en dólares, para poder hallar su equivalenbte en pesos es necesario sumarle la devaluación del país, para el caso vamos a suponer una devaluación de 12%. Recordemos que pára sumar tasas efectivas se debe multiplicar:

EA= (1+ 2,18/100) * (1+7/100) -1 *100 EA= 9,33

ti= EA X100 4 1+ 9,33/100

-1/4

1-



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EA= ((1+ (8,25/100))(1+(12/100))) -1 *100 EA =((1+0.0825)(1+0,12)) -1 *100 EA = 21,24% EA esta es la tasa equivalente a pesos. Esta es una tasa importante para tenere en cuenta, en las empresas con endeudamiento en dólares, no se trata solo de conocer la tasa a la que préstamo sino además la devaluación del país, pues en el caso que esta sea muy alta puede ser igual endeudarse en dólares o en pesos. Lo mismo se hace con la LIBOR.

3. TABLAS DE AMORTIZACIÓN

Las tablas de amortización son un conjunto de cálculo basado en la deuda, plazo, tasas de interés, que nos muestra cuanto debo pagar de intereses y de capital en cada periodo. Tenemos cuatro tipos de cutas de amortización. Veas gráficamente cuál es su comportamiento. a). Cuota Fijo b). Cuota Capital Fijo c). Cuota Variable $ Gradiente Aritmético d). Cuota Variable % de Gradiente geométrico Las tablas de amortización se deben realizar en Excel, sin embargo vía formula podemos encontrar tanto el valor de cuota, el periodo, valor presente o valor futuro, de un crédito o de un ahorro. Para hallar la cuota de un crédito utilizamos la siguiente formula donde: VF: Valor Futuro N: Es el periodo o número de cuotas ip: Es la tasa de interés



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VP: es el valor presente Ahora la fórmula utilizada en el caso del ahorro es Estas fórmulas se puede despejar para hallar el valor futuro que se tendrá en un ahorro con determinada cuota mensual, para hallar el número de periodos de pago o ahorros, para encontrar el valor presente y para hallar la tasa de interés. Podemos utilizar además las calculadoras financieras para encontrar estas mismas variables, las tablas de amortización requieren del Excel para poder desarrollarlas. Veamos cómo realizar una tabla de amortización en Excel, lo ideal es que la puedas ir realizando también: Abrimos una hoja de cálculo, Colocamos los dato, capital, # periodos y tasa, para el ejercicio vamos a calcular una cuota fija. nos vamos por Fx, función financiera, Pago e ingresamos los datos. Esto nos v a dar la cuota fija. Luego realizamo la tabla hacia abajo como muestra la figura. Para calcular los intereses simplemente multiplicamos el capital por la tasa y para el abono a capital restamos de la cuota total los intereses. Para calcular el saldo a capital tomamos el capital inicial menos el abono a capital. Y podemos arrastrar hacia abajo. Muy imporante como la tasa es fija debemos atar la celda con F4.

Cuota =

1 – 1 +_ip _ -n

__VP_____

100

_____________

ip/100

Cuota =

1 +_ip___ n

_____VF________

100 * P

______________

ip/(100 * p)

-1 (1 + i_ ) (100 * p)



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Para entender mejor en el materia encontraran un archivo de Excel con las tablas de amortización.

4. PERIODOS DE GRACIA

Es la cancelación de una deuda mediante una serie de pagos uniformes o crecientes, en la cual los pagos no inician en el primer periodo sino más adelante. Para tal efecto se distinguen dos tipos de periodos de gracia:

Periodo de gracia muerto: En él no se realiza ningún tipo de pago y como es obvio los intereses harán aumentar el valor de la deuda.

Periodo de gracia con pago de interés: Durante el periodo de gracia no se realizan abonos a capital (la deuda) pero se pagan los intereses y por tanto la deuda permanece constante.

Elaborar una tabla para amortizar la suma de $10'000.000 mediante 10 cuotas semestrales al 10% CS donde el primer año es periodo de gracia muerto y el segundo y el tercero son periodo de gracia con pago de interés.



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Los créditos con periodos de interés muertos hacen que el valor del crédito en el momento de iniciar el pago de la deuda sean mucho más alto. Infla el valor del crédito.

Lo ideal si se desea tener un crédito con periodo de gracia es poder pagar los intereses mes a mes y evitar que estos inflen el valor de las deudas.

En los créditos agropecuarios en el caso de los cultivos de tardío rendimiento por ejemplo es usual ver amortizaciones con periodos de gracias o periodos muertos ya que estos cultivos tardan en iniciar su producción y por ello se hace necesario tomar estos periodos.

Una empresa de los sectores comercial, de servicios y industrial deberán amortizar sus deudas de acuerdo a su ciclo productivo. Solo en casos de inversión que se requiera un crédito a largo plazo para de equipos, maquinaria, ampliación de la plante, etc, es recomendable usar periodos de gracia para no aporrear el flujo de efectivo de empresa en el momento, sin embargo hay que tener en cuenta que al iniciar el pago la cuota va a hacer más alto, es decir si se toma un crédito a 60 meses con un año de periodo de gracias. El capital realmente se estaría pagaría en 4 años y no en 5.

Para complementar información se recomieda leer el documento, revisar y interactuar los archivos de Excel y ver video del modulo.



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FUENTES DE CONSULATAS

BIBLIOGRAFIA

- Tasas de interes:

Guillermo Buendia Vera

- Análisis Financiero Aplicado

Hector Ortiz Anaya

CIRBERGRAFIA

- Las matemáticas financieras

http://ceres.redjbm.com/financiera/Financiera/capitulo5.html

- Tasas deninteres

http://www.banrep.gov.co/es/contenidos/page/qu-tasa-inter-s

ACTUALIZADO POR: Comité de Diseño Curricular

REVISADO POR: Consejo Académico

APROBADO POR: Rectoría

FECHA: Febrero 27 de 2017



http://ceres.redjbm.com/financiera/Financiera/capitulo5.html

http://www.banrep.gov.co/es/contenidos/page/qu-tasa-inter-s

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